Το Θεώρημα του Coase και η Προστασία των Δικαιωμάτων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το Θεώρημα του Coase και η Προστασία των Δικαιωμάτων"

Transcript

1 Το Θεώρημα του Coase και η Προστασία των Δικαιωμάτων Τι είναι το Θεώρημα του Coase και γιατί είναι τόσο σημαντικό; Ο άγγλος οικονομολόγος Ronald Coase στα τέλη της δεκαετίας του 1950 ασχολήθηκε σχεδόν αποκλειστικά με την έννοια της εξωτερικότητας που όλοι θεωρούσαν μία κλασική περίπτωση αποτυχίας της αγοράς. Όταν ένα εργοστάσιο μολύνει το περιβάλλον «εξωτερικεύει» ένα μέρος του κόστους του (καπνός) σε άτομα που δεν έχουν σχέση με τις δραστηριότητές του. Αυτό δεν είναι μόνο ανήθικο ή παράνομο. Είναι και αναποτελεσματικό, διότι το εργοστάσιο καθώς μεταφέρει μέρος του κόστους του σε άλλα άτομα, δεν το αναλαμβάνει το ίδιο και έτσι συνεχίζει τις δραστηριότητές του ακόμα και εάν αυτές δεν θα το συνέφεραν εάν είχε εσωτερικεύσει το κόστος. Εάν πάω να αγοράσω ένα συγκεκριμένο μοντέλο αυτοκινήτου και είμαι διατεθειμένος να μην πληρώσω γι αυτό πάνω από και αυτό πωλείται , προφανώς δεν θα το αγοράσω. Εάν όμως ο πωλητής μου πει ότι θα πληρώσω εγώ και τις άλλες θα της πληρώσει ένα τρίτο άτομο (που επιλέγεται αυθαίρετα και δεν θα πάρει ούτε ρόδα!) θα αποφασίσω να το αγοράσω γιατί έχω εξωτερικεύσει μέρος του κόστους μου. Όταν λοιπόν το εργοστάσιο μολύνει το περιβάλλον τον καπνό δεν τον αναπνέουν οι μέτοχοι αλλά οι γείτονες, οι οποίοι επιπλέον δεν λαμβάνουν και κάποιο μέρισμα στο τέλος του χρόνου. Ο Arthur Pigou ανακάλυψε και πρότεινε διάφορες λύσεις γι αυτήν την αποτυχία της αγοράς: φορολογία, αποζημίωση, απαγόρευση της όχλησης. 1 Ο Coase όμως δεν ήταν ικανοποιημένος με τη λύση του Pigou και των οικονομικών της ευημερίας που ουσιαστικά έψαχναν τρόπους για να εσωτερικεύσουν τις εξωτερικές επιδράσεις μέσω κυρίως της φορολογίας και της αποζημίωσης. Ο Coase είχε μία ιδέα ανατρεπτική που βασιζόταν όμως (χωρίς να το ξέρει και ο ίδιος) σε μία μεγάλη νομική παράδοση. Για την ιδέα του αυτή βραβεύτηκε με το Νόμπελ Οικονομικών το Αν και ο ίδιος δεν είχε κανένα ενδιαφέρον για τη νομική επιστήμη, κατόρθωσε να την επηρεάσει καταλυτικά με το να θέσει τη θεμέλια λίθο για την οικονομική ανάλυση του δικαίου. Και τι λέει το θεώρημα αυτό; Με απλά λόγια λέει πως το δίκαιο δεν μπορεί να επηρεάσει την κατανομή των δικαιωμάτων! (allocation of rights) Τα δικαιώματα τελικώς δεν θα ανήκουν σε εκείνον στον οποίο τα παραχώρησε το δίκαιο, αλλά σε εκείνον που τα αξιολογεί περισσότερο (σ εκείνον δηλαδή που τα θέλει, είναι 1 Arthur C. Pigou, Economics of Welfare. London: Macmillan, Βλ. κυρίως Ronald H. Coase, The Problem of Social Cost, Journal of Law & Economics 3: 1-44 (1960).

2 2 πρόθυμος και μπορεί να τα αγοράσει). Με άλλα λόγια, η αγορά είναι ισχυρότερη από το δίκαιο! Πώς γίνεται αυτό; Ο Coase δεν το ήξερε αλλά στα τέλη του 19 ου αιώνα ο μεγάλος γερμανός νομικός Rudolf Jhering ( ) είχε θέσει τα θεμέλια αυτής της προσέγγισης επηρεασμένος από τον ωφελιμισμό του Bentham και τον Marx. Σύμφωνα με τον Jhering, 3 δεν υπάρχουν φυσικά δικαιώματα (δικαιώματα δηλαδή που συνδέονται με τη φύση του ανθρώπου) αλλά ζωτικά συμφέροντα και ανάγκες. Όταν αυτά τα συμφέροντα και οι ανάγκες έρχονται σε σύγκρουση μεταξύ τους το δίκαιο θα πρέπει να επιλέξει ποια από αυτά θα προστατεύσει. Με την προστασία που θα τους δώσει θα τα μετατρέψει σε δικαιώματα. Τα δικαιώματα λοιπόν είναι ουσιαστικά εννόμως προστατευόμενα συμφέροντα. Αυτή η άποψη δεν είναι ξένη για την ελληνική νομική επιστήμη για την ακρίβεια είναι η επικρατούσα! Ένας από τους μεγαλύτερους Έλληνες νομικούς του 20 ου αιώνα, ο Γεώργιος Μπαλής γράφει: ʺδικαίωμα είναι η εξουσία που παρέχει η έννομη τάξη στο πρόσωπο, προκειμένου αυτό να πραγματοποιήσει το βιοτικό του συμφέρον.ʺ4 Ο Μπαλής ήταν ο συγγραφέας του τελικού κειμένου του Αστικού μας Κώδικα. O Coase λέει κάτι παρόμοιο με τον Jhering: πολλές φορές αυτό που βλέπουμε ε μείς ως προσβολή του Α κατά του Β (και οι εξωτερικότητες δημιουργούν κατεξοχήν τέτοιου είδους προσβολές) στην πραγματικότητα είναι μία σύγκρουση συμφερόντων. Το δίκαιο μπορεί να προστατεύσει οποιοδήποτε από τα συγκρουόμενα συμφέροντα παραχωρώντας δικαιώματα. Οι περιπτώσεις δεν είναι τόσο απλές όσο του εργοστασίου που μολύνει το περιβάλλον. Σε μια από τις πραγματικές υποθέσεις που συζητά ο Coase ένας γιατρός γειτονεύει με έναν σιδερά. Επειδή οι δουλειές του γιατρού πάνε καλά, αποφασίζει να κατασκευάσει ένα ιατρείο μακριά από την οικία του αλλά πιο κοντά στο σιδεράδικο. Όμως ο θόρυβος πλέον τον ενοχλεί (κλασική περίπτωση αρνητικής εξωτερικότητας) 5 και ζητά από τον σιδερά να βρει τρόπο να πάψει να τον ενοχλεί. Έχει όμως και ο σιδεράς κάποια προφανή «ηθικά δικαιώματα». Το ζήτημα είναι ποιος θα αποκτήσει το νομικό δικαίωμα: ο γιατρός; (να σταματήσει η όχληση) ή o σιδεράς (να συνεχίσει κανονικά την δουλειά του, όπως έκανε τόσα χρόνια!). Το δικαστήριο θα δικαιώσει είτε τον γιατρό είτε τον σιδερά. 3 Rudolf von Jhering, Law as a Means to an End (translated by Isaac Husik). Boston: The Boston Book Co., 1913 (first German edition in two vols.) 4 Γεώργιος Μπαλής, Γενικαί Αρχαί του Αστικού Δικαίου. Αθήναι: Αφοι Π. Σάκκουλα, 8 η εκδ. 1961, Φυσικά υπάρχουν και θετικές εξωτερικότητες. Το μπαλκόνι σου βρίσκεται απέναντι από την οθόνη ενός θερινού σινεμά. Δίπλα στο σπίτι σου αγοράζει οικόπεδο για να χτίσει ένας διάσημος ηθοποιός, ανεβάζοντας την αξία της περιοχής. Στο διπλανό διαμέρισμα κατοικεί ένας τραγουδιστής που κάνει όλο το πρωί πρόβες (αυτή μπορεί να είναι και αρνητική εξωτερικότητα ).

3 3 ΟΙΚΙΑ ΓΙΑΤΡΟΥ ΣΙΔΕΡΑΔΙΚΟ ΝΕΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Όμως αυτό δεν σημαίνει πως τα δικαιώματα θα παραμείνουν εκεί που ορίζουν οι κανόνες δικαίου που θέτει ο αστικός κώδικας ή που διευκρινίζει μια δικαστική απόφαση! Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα που χρησιμοποιεί ο Coase και βασίζεται στην πραγματική υπόθεση Eden Roc vs. Fountainbleau: Δύο ξενοδοχεία βρίσκονται σε γειτονικά οικόπεδα. Το Β αποφασίζει να ανεγείρει 14 επιπλέον ορόφους, κρύβοντας έτσι τον ήλιο από το Α (και μάλιστα από την πισίνα). Το δικαστήριο μπορεί να δικαιώσει είτε το Α (ορίζοντας ότι έχει το δικαίωμα να απαιτήσει την παύση της προσβολής από το Β) ή το Β (ορίζοντας ότι έχει το δικαίωμα της ανέγερσης, π.χ. γιατί το επιτρέπει η πολεοδομία). Ωστόσο, ό,τι και να αποφασίσει το δίκαιο, το δικαίωμα θα καταλήξει στο ξενοδοχείο που το αξιολογεί περισσότερο. Ας πάρουμε δύο διαφορετικά σενάρια. Στο πρώτο σενάριο το ξενοδοχείο Α χάνει από την παρεμπόδιση της θέας και το Β κερδίζει από τους επιπλέον ορόφους. Εάν το δικαστήριο «δικαιώσει» το Α, τότε το Β ξενοδοχείο θα χάσει , καθώς δεν θα μπορέσει να ανεγείρει τους επιπλέον ορόφους. Θα προτιμήσει να πληρώσει στο Α ένα ποσό μεγαλύτερο από και μικρότερο από για να «αγοράσει» το δικαίωμα που το δικαστήριο παρα

4 4 χώρησε στο Α. Εάν όμως το δικαστήριο δώσει την άδεια στο Β να ανεγείρει τους επιπλέον ορόφους το ξενοδοχείο Α δεν θα μπορέσει να εξαγοράσει το δικαίωμα (καθώς δεν το συμφέρει να δώσει πάνω από για ένα δικαίωμα που αξίζει για το Β). Ξενοδοχείο Α Ξενοδοχείο Β Σενάριο Σενάριο Ας πάρουμε δύο διαφορετικά σενάρια. Στο πρώτο σενάριο το ξενοδοχείο Α χάνει από την παρεμπόδιση της θέας και το Β κερδίζει από τους επιπλέον ορόφους. Εάν το δικαστήριο «δικαιώσει» το Α, τότε το Β ξενοδοχείο θα χάσει , καθώς δεν θα μπορέσει να ανεγείρει τους επιπλέον ορόφους. Θα προτιμήσει να πληρώσει στο Α ένα ποσό μεγαλύτερο από και μικρότερο από για να «αγοράσει» το δικαίωμα που το δικαστήριο παραχώρησε στο Α. Εάν όμως το δικαστήριο δώσει την άδεια στο Β να ανεγείρει τους επιπλέον ορόφους το ξενοδοχείο Α δεν θα μπορέσει να εξαγοράσει το δικαίωμα (καθώς δεν το συμφέρει να δώσει πάνω από για ένα δικαίωμα που αξίζει για το Β). Στο δεύτερο σενάριο το ξενοδοχείο Α χάνει από την παρεμπόδιση της θέας και το Β κερδίζει από τα επιπλέον δωμάτια. Εάν το δικαστήριο «δικαιώσει» το Β, τότε το Α ξενοδοχείο θα χάσει Θα προτιμήσει να πληρώσει στο Β ένα ποσό μεγαλύτερο από και μικρότερο από για να «αγοράσει» το δικαίωμα που το δικαστήριο παραχώρησε στο Β. Εάν όμως το δικαστήριο απαγορεύσει στο Β να ανεγείρει τους επιπλέον ορόφους, το τελευταίο δεν θα μπορέσει να εξαγοράσει το δικαίωμα από το Α (καθώς δεν

5 5 το συμφέρει να δώσει πάνω από για ένα δικαίωμα που αξίζει για το Α). Σε κάθε περίπτωση, το δικαίωμα καταλήγει σε αυτόν που το αξιολογεί περισσότερο. Οι πόροι (εδώ τα δικαιώματα) κατανέμονται αποτελεσματικά, καθώς καταλήγουν σ αυτόν που τα αξιολογεί περισσότερο. Η αποτελεσματική κατανομή των πόρων δημιουργεί ένα πλεόνασμα (εδώ και στις δύο περιπτώσεις) που τα μέρη μοιράζονται. Αυτό είναι λοιπόν το θεώρημα του Coase: Η αποτελεσματική κατανομή των πόρων δικαιωμάτων από την αγορά (από τα ίδια τα άτομα δηλαδή), έχει μεγαλύτερη ισχύ από την θεσμική κατανομή τους από τα όργανα του κράτους. Δηλαδή το δικαίωμα το αγοράζει ο πλουσιότερος; Όχι απαραίτητα. Στο παραπάνω παράδειγμα, δεν γνωρίζουμε ποιο ξενοδοχείο είναι το ισχυρότερο οικονομικά. Το δικαίωμα το αγοράζει αυτός που το αξιολογεί περισσότερο. Εάν ένας πλούσιος το αξιολογεί για 150 (δεν θα έδινε δηλαδή 151 για να το αγοράσει) κι ένας φτωχότερος 175, το δικαίωμα/αγαθό θα καταλήξει στον δεύτερο. Βέβαια όσο μεγαλύτερη οικονομική άνεση έχει κάποιος τόσο περισσότερο αξιολογεί πολλά πράγματα (και το αντίστροφο). Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται «αποτέλεσμα πλούτου» (wealth effect). Το αποτέλεσμα πλούτου φυσικά παίζει μεγάλο ρόλο αλλά πάντα οριακά. Οι πελάτες ενός super market είναι κατά τεκμήριο φτωχότεροι από τον ιδιοκτήτη της αλυσίδας. Όμως βγαίνουν καθημερινά από τα καταστήματα έχοντας αγοράσει τα δικαιώματα σε χιλιάδες αγαθά που προφανώς τα αξιολογούν περισσότερο από τον ιδιοκτήτη τους. Φυσικά ο τελευταίος μπορεί αν θέλει (αποτέλεσμα πλούτου) να αποφασίσει ότι για μια μέρα δεν θα πουλήσει καθόλου γάλα. Είναι ένα καπρίτσιο που μπορεί να το ικανοποιήσει αλλά γιατί να το κάνει; και για πόσες ημέρες; «Αξιολογώ» δηλαδή σημαίνει έχω και τα απαραίτητα χρήματα; Χρησιμοποιούμε τον όρο «αξιολογώ» όπως αυτός χρησιμοποιείται στα οικονομικά (willingness to pay): θέλω και μπορώ (έχω την οικονομική δύναμη). Προσοχή όμως: oι αξιολογήσεις είναι πάντοτε υποκειμενικές. Έτσι, το δικαίωμα θα καταλήξει σε εκείνον που το αξιολογεί (υποκειμενικά) περισσότερο από όλους τους άλλους. Και είναι καλό αυτό; Το θεώρημα του Coase (μέχρι το σημείο αυτό) είναι καθαρά περιγραφικό (positive version). Περιγράφει μια πραγματικότητα χωρίς να την αξιολογεί. Ο Coase δεν λέει ότι αυτό είναι καλό ή κακό. Λέει ότι έτσι συμβαίνει: τα δικαιώματα καταλήγουν σ αυτόν που είναι διατεθειμένος να πληρώσει γι αυτά τα περισσότερα χρήματα. 6 6 Δεν είναι πολύ γνωστό αλλά ο Coase στην αρχή της καριέρας του ήταν σοσιαλιστής. Με το συγκεκριμένο άρθρο του ανακάλυψε μία, άγνωστη μέχρι τότε, αποτυχία της αγοράς και προσπάθησε να δικαιολογήσει την παρέμβαση του κράτους.

6 6 Αυτό όμως ακούγεται άσχημο και άδικο. Γιατί; Εφόσον συμφωνούν και οι δύο στη μετακίνηση (=μεταβίβαση) του δικαιώματος και κερδίζουν και οι δύο γιατί είναι άδικο (με ποιο κριτήριο και για ποιόν;). Ας υποθέσουμε πως και τα δύο ξενοδοχεία ανήκαν σε μία δημοτική επιχείρηση που ανήκει στους κατοίκους μιας παραλιακής κωμόπολης. Τι θα αποφάσιζαν; Στο πρώτο σενάριο να ανεγείρουν τους ορόφους και στο δεύτερο όχι. Ακριβώς στο ίδιο αποτέλεσμα που θα οδηγούνταν και τα δύο αντίπαλα μέρη. Γιατί; Γιατί το να καταλήξει το δικαίωμα σ αυτόν που το αξιολογεί περισσότερο είναι και κοινωνικά επιθυμητό, καθώς αυξάνεται ο συνολικός πλούτος της κοινωνίας. Πριν την ανταλλαγή οι πόροι δεν έ χουν κατανεμηθεί αποτελεσματικά και η αγορά έχει την τάση να διορθώνει την αναποτελεσματική κατανομή των πόρων. Δηλαδή το δίκαιο δεν παίζει κανέναν ρόλο; Ως προς την κατανομή των πόρων όχι. Αλλά ο κανόνας δικαίου θα έχει σημαντικά διανεμητικά αποτελέσματα (distributive effects). Π.χ. στο πρώτο σενάριο: εάν το δίκαιο δώσει το δικαίωμα στο Β ξενοδοχείο αυτό θα κερδίσει και το Α θα χάσει Εάν όμως το δώσει στο Α, τότε αυτό όχι μόνο δεν θα χάσει αλλά θα κερδίσει και κάτι (όσα του δώσει το Β εξαγοράζοντας το δικαίωμα επιπλέον από τις ), ενώ το Β δεν θα κερδίσει αλλά το μικρό ποσό που θα περισσέψει αφού αγοράσει το δικαίωμα (ένα ποσό πολύ μικρότερο των ). Οι κανόνες δικαίου, λοιπόν, δεν επηρεάζουν την τελική κατανομή των δικαιωμάτων αλλά τη διανομή του πλούτου: έχουν δηλαδή σημαντικότατα διανεμητικά αποτελέσματα!. Επομένως: Η αγορά καθορίζει την κατανομή των δικαιωμάτων, αλλά το δίκαιο έχει σημασία για τη διανομή του πλούτου Αυτό ήταν; Όχι, έχει και συνέχεια η οποία μάλιστα έχει μεγαλύτερο ενδιαφέρον: Ποιος μας λέει πως τα μέρη θα καταλήξουν σε συμφωνία; Ποιος μας λέει πως θα διαπραγματευθούν εξαρχής; Κανείς, γιατί υπάρχουν τα έξοδα συναλλαγών (transaction costs). Τι είναι αυτά; Καταρχήν είναι το κόστος της ίδιας της συναλλαγής, δηλαδή χρήμα: οι δικηγόροι, οι συμβολαιογράφοι, η εφορία, οι μεσίτες, τα τηλεφωνήματα, ο χρόνος που θα χαθεί (κι ο χρόνος είναι χρήμα) και κάθε τι που θα ξοδέψεις σε χρήμα για να καταλήξεις σε συμφωνία. Εάν το κόστος συναλλαγής είναι μεγαλύτερο από το πλεόνασμα που δημιουργεί η συναλλαγή, η τελευταία δεν θα λάβει χώρα. Άρα το δικαίωμα θα παραμείνει εκεί που είναι!

7 7 Τι άλλο κόστος υπάρχει εκτός από το χρηματικό; Υπάρχουν ένα σωρό πράγματα που μπορούν να πάνε στραβά: τα μέρη που θα διαπραγματευτούν είναι πολλά, δεν μπορούν ή δεν θέλουν να συμφωνήσουν. Κάποια φέρονται οπορτουνιστικά και κάποια άλλα στρατηγικά. Είναι δύσκολο να συντονιστούν μεταξύ τους. Κάποιοι είναι ανάποδοι χαρακτήρες, κάποιοι άλλοι θεωρούν πως δεν είναι δίκαιο, σωστό, ηθικό (η ηθικότητα και οι κανόνες κοινωνικής συμπεριφοράς αποτελούν πολλές φορές σημαντικά εμπόδια) κλπ. να το κάνουν και κάποιοι δεν πρόκειται να το σκεφτούν ποτέ! Ένα άλλο εμπόδιο στη διαπραγμάτευση είναι η κτητικότητα. Το περίφημο α ποτέλεσμα του κτητικού συναισθήματος (endowment effect ή status quo bias): οι άνθρωποι ζητούν παραπάνω για να πουλήσουν κάτι από αυτό που θα έδιναν οι ίδιοι για να το αγοράσουν! Τέλος, σοβαρότατο εμπόδιο είναι και οι λανθασμένες αξιολογήσεις των υποκειμενικών αξιολογήσεων του άλλου: πιστεύουμε πως μπορεί να υποχωρήσει μέχρι τα 250, ενώ αυτός μπορεί να υποχωρήσει μέχρι τα 300. Εάν εμείς θέσουμε σαν στόχο τα 280, η διαπραγμάτευση θα αποτύχει οπωσδήποτε. Ένας ακριβέστερος ορισμός λοιπόν είναι: ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΗΣ = Όλα τα εμπόδια στην συναλλαγή Πολλά είναι τα εμπόδια! Εάν τα ομαδοποιήσουμε, θα δούμε ότι το καθένα συνδέεται με ένα από τα τρία βήματα της συναλλαγής: 1. κόστος έρευνας (search costs) 2. κόστος διαπραγμάτευσης (bargaining costs) 3. κόστος υλοποίησης/εφαρμογής/επίβλεψης της συμφωνίας (enforcement/monitoring costs) Δηλαδή όλα όσα είπαμε δεν ισχύουν; Ισχύουν όταν το κόστος συναλλαγών είναι μικρότερο από το πλεόνασμα. B > TC Β = Πλεόνασμα, TC = Κόστος Συναλλαγής

8 8 Όταν όμως είναι μεγαλύτερο, τότε το δίκαιο παίζει ρόλο και στην κατανομή των δικαιωμάτων (πόρων). Γιατί το δικαίωμα θα παραμείνει εκεί που θα το τοποθετήσει το δίκαιο. Ας ξαναδιατυπώσουμε, λοιπόν, το θεώρημα. Θετική (περιγραφική) εκδοχή του θεωρήματος: Όταν τα έξοδα συναλλαγής είναι μηδενικά (ή πολύ χαμηλά) τα μέρη, αν διαπραγματευθούν, θα καταλήξουν στην αποτελεσματική κατανομή των πόρων ανεξάρτητα από την κατανομή των δικαιωμάτων από το δίκαιο. Όταν τα έξοδα συναλλαγής είναι τόσο υψηλά ώστε να καθιστούν ανέφικτη την διαπραγμάτευση, η αποτελεσματική κατανομή των πόρων θα εξαρτηθεί από την κατανομή των δικαιωμάτων. Άρα υπάρχει πρόβλημα το κόστος συναλλαγής είναι τις περισσότερες φορές σημαντικό! Όχι ακριβώς. Κάθε συναλλαγή έχει το κόστος της. Από τα δισεκατομμύρια συναλλαγές που λαμβάνουν χώρα κάθε μέρα σε όλο τον κόσμο, θα πρέπει να συμπεράνουμε πως μάλλον τις περισσότερες φορές το κόστος αυτό δεν είναι απαγορευτικό. Κι όταν είναι; Τότε τα δικαστήρια έχουν δύο επιλογές: να προσπαθήσουν να μειώσουν το κόστος συναλλαγής με κατάλληλους κανόνες (να αφαιρέσει το δίκαιο τα εμπόδια στο μέτρο του δυνατού) να δώσουν το δικαίωμα απευθείας σ αυτόν που το αξιολογεί περισσότερο (άρα και να υπάρχει κόστος συναλλαγής δεν έχει πλέον σημασία). Με δύο λόγια, τα δικαστήρια θα πρέπει να μιμηθούν την αγορά! (Richard Posner) 7 Αυτή είναι η κανονιστική εκδοχή του θεωρήματος του Coase. Η ιδέα είναι του Coase, αλλά την εξέφρασε παραστατικά ο Posner. Τι;;;;; Ναι, ακούγεται άσχημο. Ιδίως εάν κάποιος το καταλάβει ως «να δοθεί το δικαίωμα στον ισχυρότερο οικονομικά». Όμως αυτό που λέει ο Posner είναι πολύ διαφορετικό: Να δοθεί το δικαίωμα σ αυτόν που τα μέρη θα συμφωνούσαν να δοθεί εάν δεν υπήρχε το υψηλό κόστος συναλλαγών. Θα πρέπει δηλαδή τα δικαστήρια να κάνουν ό,τι θα έκαναν τα μέρη. Η απόφασή τους νομιμοποιείται δηλαδή από την υποθετική συναίνεση των μερών (hypothetical consent). Αυτό δεν είναι καθόλου εύκολο και είναι βέβαια και επικίνδυνο. Η υπόθεση Peevyhouse vs. Garland (όπου το δικαστήριο δεν υπολόγισε καθόλου τις υποκειμενικές αξιολογήσεις) είναι χαρακτηριστική. 7 Richard A. Posner, Economic Analysis of Law. New York: Aspen, 7 th ed

9 9 Ο Guido Calabresi έχει μια άλλη, σε αρκετές περιπτώσεις καλύτερη, ιδέα: τα δικαστήρια πρέπει να δώσουν το δικαίωμα εκεί από όπου μπορεί να μετακινηθεί ευκολότερα (εάν χρειαστεί). 8 Ακούγεται αφηρημένο αλλά είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα λύση. Καθώς ο νομοθέτης και τα δικαστήρια δεν μπορούν να γνωρίζουν τις υποκειμενικές αξιολογήσεις καλό είναι να δώσουν το δικαίωμα σε εκείνο το μέρος (να προστατεύουν δηλαδή εκείνο το συμφέρον) που σε περίπτωση «λάθους» το άλλο μέρος μπορεί να του το αγοράσει ευκολότερα. Γι αυτό λοιπόν είναι απαραίτητο το δίκαιο; Όχι, το δίκαιο δεν είναι απαραίτητο μόνο για να μειώνει το κόστος συναλλαγών. Ένας άλλος σημαντικός ρόλος που παίζει είναι να καθορίζει με ακρίβεια τα δικαιώματα. Εάν δεν είναι επακριβώς καθορισμένα και υπάρχουν αμφισβητήσεις, πώς θα γίνει διαπραγμάτευση για κάτι ασαφές; Τελικά τα δικαιώματα θα καταλήξουν σε όποιον μπορεί να τα αρπάξει και να τα καταναλώσει γρηγορότερα. Η τραγωδία των κοινοχρήστων που εντόπισε ο Garrett Hardin το 1968, 9 αλλά είχε περιγράψει πολύ νωρίτερα ο Αριστοτέλης ( Ό,τι ανήκει σε όλους απολαμβάνει από αυτούς τη λιγότερη φροντίδα. Οι άνθρωποι ενδιαφέρονται περισσότερο γι αυτό που τους ανήκει και λιγότερο γι αυτό που ανήκει σε όλους. Ή σε κάθε περίπτωση ενδιαφέρονται μόνο στο βαθμό που τους αφορά») 10 είναι χαρακτηριστική. Θα πρέπει επίσης το δίκαιο να προστατεύει τα δικαιώματα με τον κατάλληλο τρόπο (ικανοποιητική προστασία που δημιουργεί τα επιθυμητά κίνητρα): Δηλαδή υπάρχουν πάνω από ένας τρόποι προστασίας των δικαιωμάτων; Τουλάχιστον τρεις: Σχετική προστασία (liability rules) = «επιτρέπεται» η προσβολή με αποζημίωση (ατύχημα, σύμβαση). Δεν είναι απαραίτητη η συναίνεση. Απόλυτη προστασία (property rules) = χρειάζεται άδεια για την προσβολή (πώληση, δουλεία). Η συναίνεση είναι απαραίτητη. Αναπαλλοτρίωτα δικαιώματα (rule of inalienability) = τα δικαιώματα είναι αναπαλλοτρίωτα δεν μπορούν να πωληθούν ή να ανταλλαγούν (πώληση οργάνων, ψήφου), ακόμα κι αν υπάρχει συναίνεση. O Guido Calabresi και o Douglas Melamed 11 που έκαναν τον διαχωρισμό προτείνουν επίσης πως όταν υπάρχουν υψηλά συναλλακτικά έξοδα, τα δικαιώματα θα πρέπει να προστατεύονται σχετικά και όταν τα έξοδα είναι χαμηλά θα πρέπει να προστατεύονται απόλυτα. 8 Guido Calabresi, The Costs of Accidents: A Legal and Economic Analysis. New Haven: Yale University Press, 1970, p Garrett Hardin, The Tragedy of the Commons, Science 162 (3859): (1968). 10 Αριστοτέλης, Πολιτικά 1261b. 11 Guido Calabresi & Douglas Melamed, Property Rules, Liability Rules, and Inalienability: One View of the Cathedral, Harvard Law Review 85: (1972).

10 10 Τα αναπαλλοτρίωτα δικαιώματα προστατεύονται ακόμα και από τους φορείς τους διότι θεωρείται πως οι συναλλαγές με αντικείμενο τα δικαιώματα αυτά είτε βλάπτουν το σύνολο (ανταλλαγή ψήφου / προσοδοθηρία), είτε οφείλονται σε ελλιπή πληροφόρηση (παρένθετη μητρότητα / νομικός πατερναλισμός), είτε προκαλούν «ηθικές εξωτερικότητες» (πορνεία / νομικός ηθικισμός). Το άρθρο 178 του Αστικού Κώδικα είναι χαρακτηριστικό: Δικαιοπραξία που αντιβαίνει στα χρηστά ήθη είναι άκυρη. Προσωπικά πιστεύω πως στις περισσότερες περιπτώσεις το αναπαλλοτρίωτο των δικαιωμάτων περισσότερο βλάπτει παρά ωφελεί τα άτομα. Τους αφαιρεί δε συνήθως τα δικαιώματα αυτοπροσδιορισμού (self determination) και τα δικαιώματα ελέγχου του ίδιου του σώματός τους (self ownership). 12 Αλλά αυτά είναι φιλοσοφικά ζητήματα για τα οποία δεν θα μιλήσουμε εδώ. Αυτά. Υπάρχει και «ηθικό δίδαγμα»; Βεβαίως! «Ηθικό δίδαγμα»: Οι όροι της ανθρώπινης συνύπαρξης συνήθως είναι καλύτεροι όταν τους ορίζουν τα ίδια τα άτομα παρά όταν τους επιβάλλει κάποιος νομοθέτης ή δικαστής. Το δίκαιο όμως είναι απαραίτητο όταν η διαπραγμάτευση (δηλαδή η διαδικασία επίτευξης συναίνεσης) αποτυγχάνει. 12 Aristides N. Hatzis, Just the Oven : A Law & Economics Perspective to Gestational Surrogacy Contracts, in Perspectives for the Unification or Harmonisation of Family Law in Europe, Katharina Boele-Woelki, ed. Antwerp: Intersentia,

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Η οικονομική προσέγγιση στο δίκαιο

Η οικονομική προσέγγιση στο δίκαιο Η οικονομική προσέγγιση στο δίκαιο Ένας πρώτος ορισμός του Δικαίου. Το Δίκαιο είναι ένας ειρηνικός τρόπος διευθέτησης των διαφορών ένα μέσο για την εξασφάλιση της κοινωνικής ειρήνης και ευημερίας. Δεν

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

Το δίκαιο των αδικοπραξιών

Το δίκαιο των αδικοπραξιών Το δίκαιο των αδικοπραξιών Αδικοπραξία (αδίκημα) κατά το ΑΚ 914 = υποχρέωση προς αποζημίωση που έχει ένα πρόσωπο που προκάλεσε σε άλλον ζημία με παράνομη και υπαίτια πράξη του. Προϋποθέσεις Παράνομη συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ Eugene T. GENDLIN University of Chicago, U.S.A Αυτό το άρθρο είναι μια αναθεωρημένη έκδοση της πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Το κείμενο αυτό ανανεώνεται με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Θα συνεχίζει να ανανεώνεται μέχρι την ημέρα των εξετάσεων. Αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την

Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την Καραίσκος Δημήτριος: Δικηγόρος υπ. Διδάκτωρ Ιδιωτικού Δικαίου Παν/μίου Αθηνών 1. Άσκηση και κατάχρηση του δικαιώματος Άσκηση του δικαιώματος σημαίνει την εξουσία του δικαιούχου να ενεργήσει για την αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ. Συνάντηση 4 η ΕΝΟΧΕΣ ΔΙΑΖΕΥΚΤΙΚΕΣ Εννοιολογική προσέγγιση. Διαζευκτική είναι η ενοχή που έχει ως αντικείμενο δύο ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ * (Στο παράδειγμα της ποινικής ρήτρας, ΑΚ 409)

Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ * (Στο παράδειγμα της ποινικής ρήτρας, ΑΚ 409) Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ * (Στο παράδειγμα της ποινικής ρήτρας, ΑΚ 409) Αριστείδης Ν. Χατζής Επίκουρος Καθηγητής Φιλοσοφίας Δικαίου & Θεωρίας Θεσμών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΟ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΔΙΚΑΙΟ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΔΙΚΑΙΟ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ Ν. ΧΑΤΖΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ http://www.phs.uoa.gr/ahatzis THE LAWYER S CLUB

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Το τι γλάστρες θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από το πορτοφόλι σας αλλά και το προσωπικό σας γούστο. Οι επιλογές σας είναι αμέτρητες, τόσο σε ποιότητες όσο και

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Δημητρίου ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ. Μετάφραση. Ελένη Δημητρίου. Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων

Ελένη Δημητρίου ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ. Μετάφραση. Ελένη Δημητρίου. Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ Μετάφραση Ελένη Δημητρίου Μετάφραση στίχων 1 99 Προλόγου ΑΝΤΙΓΟΝΗ Πολυαγαπημένη μου αδερφή Ισμήνη, άραγε ξέρεις αν υπάρχει καμιά συμφορά που μας κληροδότησε ο Οιδίποδας και να μην την

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.

Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Βιωματική Απόκριση. (Άρθρο του Eugene Gendlin) ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΑΠΟΚΡΙΣΕΙΣ. Βιωμένο νόημα

Βιωματική Απόκριση. (Άρθρο του Eugene Gendlin) ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΑΠΟΚΡΙΣΕΙΣ. Βιωμένο νόημα Βιωματική Απόκριση (Άρθρο του Eugene Gendlin) ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΑΠΟΚΡΙΣΕΙΣ Βιωμένο νόημα Τα προσωπικά προβλήματα και οι δυσκολίες της ζωής δεν είναι ποτέ μόνο γνωσιακού επιπέδου, δεν είναι ποτέ μόνο θέμα του

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι οκτώ (8) θεμελιώδεις αρχές των Οικονομικών. Δέκα (10) βασικοί όροι των Οικονομικών

Οι οκτώ (8) θεμελιώδεις αρχές των Οικονομικών. Δέκα (10) βασικοί όροι των Οικονομικών Οι οκτώ (8) θεμελιώδεις αρχές των Οικονομικών 1. Όλα τα πράγματα έχουν ένα κόστος. 2. Το κόστος ενός πράγματος είναι αυτό που θα θυσιάσεις για να το αποκτήσεις. 3. Ο άνθρωπος σκέφτεται ορθολογικά. 4. Ο

Διαβάστε περισσότερα

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις 602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΚΟΝΟΜΙΑ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ., Υπ. ΔΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ : 3 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ «ΔΙΚΑΙΟΔΟΣΙΑ & ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΙΚΑΣΤΗΡΙΩΝ - 1 - ...... συνέχεια ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΕΣ ΔΩΣΙΔΙΚΙΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μια καινούργια χρονιά ξεκινά!

Μια καινούργια χρονιά ξεκινά! Ιανουάριος Φεβρουάριος 2012, Παπαδάτες Πρέβεζας Τιμή : 0,80 Μια καινούργια χρονιά ξεκινά! Τα Χριστούγεννα είναι η πιο αγαπητή γιορτή για τα παιδιά καθώς δεν έχουν σχολείο, στολίζουν το δέντρο με τα υπόλοιπα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Για να καταρτιστεί έγκυρα μια δικαιοπραξία απαιτούνται οι εξής προϋποθέσεις:

Για να καταρτιστεί έγκυρα μια δικαιοπραξία απαιτούνται οι εξής προϋποθέσεις: Για να καταρτιστεί έγκυρα μια δικαιοπραξία απαιτούνται οι εξής προϋποθέσεις: α) Δήλωση βουλήσεως. β) Ικανότητα για δικαιοπραξία. γ) Συμφωνία μεταξύ δηλώσεως και βουλήσεως. δ) Τήρηση του απαιτούμενου τύπου.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτοφυλάκια και arbitrage

Χαρτοφυλάκια και arbitrage 16 Χαρτοφυλάκια και arbitrage 16.1 Αγορές μετοχών Ποια είναι η χρήση και η σημασία των μετοχών μιας εταιρείας; Κατά τη σύστασή της ή σε άλλες στιγμές του χρόνου ύπαρξής της χρειάζεται να συγκεντρώσει κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin)

Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin) Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin) Εισαγωγή: Θα ξεκινήσουμε με την ερώτηση: Πού στηρίζεται θεωρητικά η Διαδικασία Εστίασης (ΔΕ); και στην συνέχεια θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Η αρετή λοιπόν αναφέρεται στα συναισθήματα και τις πράξεις,

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Η αρετή λοιπόν αναφέρεται στα συναισθήματα και τις πράξεις, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ Η αρετή λοιπόν αναφέρεται στα συναισθήματα και τις πράξεις, στις οποίες η υπερβολή αποτελεί λάθος και κατακρίνεται, το ίδιο και η έλλειψη, ενώ το μέσο επαινείται και

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2018 2019 ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ Πιο κάτω προσφέρουμε κάποιους τρόπους μελέτης που θα σας βοηθήσουν να μαθαίνετε πιο εύκολα και να θυμάστε καλύτερα τις γνώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Επειδή βλέπουμε κάθε πόλη κράτος να είναι ένα είδος κοινότητας και κάθε κοινότητα να έχει συσταθεί για χάρη κάποιου

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 1. Πότε έφτασε ο Αριστοτέλης στην Αθήνα για πρώτη φορά και γιατί επέλεξε την Ακαδημία για τις σπουδές του; Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Διδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1 4

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Διδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1 4 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1 4 Α. Μετάφραση Είναι λοιπόν φανερό ότι πρέπει να θεσπίσουμε νόμους για την παιδεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο

Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο 4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα