Μηχανικές Ιδιότητες των Υλικών

Transcript

1 Μηχανικές Ιδιότητες των Υλικών Μηχανικές ιδιότητες υλικών για τον σχεδιασμό στοιχείων Σε διάφορα σημεία κατά τις συζητήσεις των προηγούμενων παραγράφων αναφέρθηκε η εγγενής μη επαναληψιμότητα που υπάρχει κατά την εκτέλεση μηχανικών μετρήσεων και τον προσδιορισμό των μηχανικών ιδιοτήτων τόσο στα μέταλλα όσο και στα κεραμικά. Οι λόγοι που δημιουργούν αυτή τη διασπορά των αποτελεσμάτων διαφέρουν ανά κατηγορία υλικών και σχετίζονται με τους διαφορετικούς μηχανισμούς και τις διαφορετικές διεργασίες που επιφέρει η επιβολή μιας τάσης στο εσωτερικό των υλικών. Για αυτές θα γίνει λόγος στο επόμενο Κεφάλαιο του συγγράμματος. Σε κάθε περίπτωση η διασπορά των αποτελεσμάτων των μηχανικών μετρήσεων δημιουργεί το ακόλουθο ερώτημα. Έχοντας π.χ. προσδιορίσει την τάση διαρροής σε δοκίμια κάποιου μεταλλικού υλικού (π.χ. με τη μέθοδο που παρουσιάζεται στις Εικόνες 16.7 και 16.8) ή την τάση θραύσης κάποιου κεραμικού υλικού (π.χ. με τις μεθόδους που παρουσιάζονται στην Εικόνα 16.28), ποια τάση θα θεωρήσουμε ως τάση διαρροής ή θραύσης του υλικού και ποια τάση θα χρησιμοποιήσουμε ώστε π.χ. να σχεδιάσουμε την επιφάνεια διατομής κυλινδρικού στοιχείου (Α) το οποίο εφελκύεται με δύναμη F; Μια απάντηση σε αυτό το ερώτημα αποτελεί το αντικείμενο αυτής της παραγράφου. Mέταλλα Στα μέταλλα η εμφάνιση πλαστικής παραμόρφωσης οφείλεται στη σχετική ολίσθηση των κρυσταλλογραφικών επιπέδων καθώς και στην ύπαρξη γραμμικών ατελειών οι οποίες υπό συνθήκες επηρεάζουν την ολίσθηση. Σε μια πρώτη και πολύ απλή προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί ότι οι τιμές μιας ιδιότητας η οποία μετριέται με τον ίδιο τρόπο σε πολλά δοκίμια ακολουθούν κανονικές κατανομές και μπορούν να εκφραστούν με τις δύο βασικές παραμέτρους που τις περιγράφουν που είναι η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση. Εάν, δηλαδή, μια ιδιότητα x προσδιοριστεί n φορές σε n δοκίμια και δώσει τιμές x i i=1.n τότε ο μέσος όρος x ορίζεται: x = n i=1 x i n η δε τυπική απόκλιση s: s = [ n i=1 (x i x)2 ] n 1 1/2 (16.27) (16.28) 1

2 Λέμε πως το διάστημα αβεβαιότητα της συγκεκριμένης ιδιότητας είναι από x s έως x + s και συνήθως σε μια γραφική παράσταση η μέση τιμή x παριστάνεται με ένα εύρος σφάλματος ±s Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Στον παρακάτω πίνακα παρατίθενται οι τιμές σκληρότητας Vickers (ΗV) που ελήφθησαν από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις στην επιφάνεια του ίδιου δοκιμίου κάποιου μεταλλικού κράματος. Ποια είναι η τιμή της σκληρότητας που θα θεωρήσετε για αυτό το δοκίμιο; Α/Α μέτρησης Τιμή Α/Α μέτρησης Τιμή Α/Α μέτρησης Τιμή H μέση τιμή υπολογίζεται από τη σχέση (16.27) : ΗV = 18 i=1 HV i = 18 H δε τυπική απόκλιση με εφαρμογή της σχέσης (16.28): s = [ 18 (ΗV i HV) 2 i=1 ] / = 535 = ( )2 + ( ) 2 + ( ) 2 17 H τελική τιμή της σκληρότητας του εν λόγω δοκιμίου είναι 535±11.5 ΗV = 11.5 Σχεδιασμός με παράγοντες ασφαλείας Ακριβώς επειδή υπάρχει αυτή η αβεβαιότητα στις σημαντικές μηχανικές ιδιότητες των υλικών και επειδή σε πολλές εφαρμογές απαιτείται βεβαιότητα ότι δεν θα υπάρξει αστοχία τότε συχνά προβαίνουμε σε υπερσχεδιασμό των δοκιμίων ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ασφάλεια στην κατασκευή. Ο βαθμός υπερσχεδιασμού αποτυπώνεται στον παράγοντα ασφαλείας Ν βάσει του οποίου ορίζεται μια τάση εργασίας ή τάση ασφαλείας σw (safe stress) έτσι ώστε: σ w = σ y N (16.29) όπου σ y η αντοχή διαρροής του υλικού. 2

3 Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κυλινδρικό στοιχείο μήκους L 0 και διαμέτρου d το οποίο κατά την εφαρμογή θα φέρει μέγιστο εφελκυστικό φορτίο 220 kn. Ας υποθέσουμε επίσης ότι για την κατασκευή έχει επιλεγεί κάποιο κράμα π.χ. ειδικά επεξεργασμένο κράμα ανθρακούχου χάλυβα 1045 για το οποίο είναι γνωστό πως η τάση διαρροής του είναι σ y = 400 MPa. Στόχος είναι ο προσδιορισμός της διαμέτρου του στοιχείου ώστε να υπάρξει τελικά μια αξιόπιστη κατασκευή. Ι) Χωρίς να λάβουμε υπόψη κανέναν συντελεστή ασφαλείας παρά μόνο το γεγονός ότι το στοιχείο θα πρέπει ακόμη και υπό συνθήκες μέγιστης φόρτισης να λειτουργεί εντός της ελαστικής του περιοχής υπολογίζουμε: σ y = F max A = F max π ( d 2 = 4F max 2 ) πd 2 d = 4F max = πσ y π cm Υπό συνθήκες μέγιστης φόρτισης το υλικό θα καταπονείται στο όριο διαρροής του. ΙΙ) Θεωρώντας έναν συντελεστή ασφαλείας Ν=2 ορίζουμε την τάση εργασίας: Με αυτήν την τάση εργασίας υπολογίζουμε διάμετρο: σ w = σ y 2 = 400 = 200 MPa 2 d = 4F max = πσ w π cm η οποία είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη. Στην πράξη αυτό σημαίνει ότι υπό συνθήκες μέγιστης φόρτισης το στοιχείο θα βρίσκεται στο μισό του ορίου διαρροής του γεγονός που εγγυάται ακόμη περισσότερο την ελαστική συμπεριφορά αλλά και μειώνει την πιθανότητα εμφάνισης αστοχιών λόγω πλαστικής παραμόρφωσης. Τα παραπάνω δίνονται σχηματικά στην Εικόνα που ακολουθεί. 3

4 Σύμφωνα με μια άλλη φιλοσοφία δεν ορίζεται τάση εργασίας με βάση το όριο διαρροής του υλικού αλλά μια τάση σχεδιασμού σd (design stress) η οποία ισούται με την μέγιστη τάση σ max που υπολογίζεται βάσει του μέγιστου εκτιμώμενου φορτίου πολλαπλασιασμένη με έναν παράγοντα Ν ο οποίος ονομάζεται σχεδιαστικός παράγοντας (design factor): σ d = N σ max (16.30) Στη συνέχεια επιλέγεται για την κατασκευή του στοιχείου υλικό με αντοχή διαρροής τουλάχιστον ίση όσο και η σχεδιαστική τάση. Δεν υπάρχει κανόνας ή τύπος που να προσδιορίζει συντελεστές ασφαλείας. Αυτοί εκτιμώνται με βάση την εμπειρία και λαμβάνοντας υπόψη κριτήρια όπως την ακρίβεια των τιμών μηχανικών ιδιοτήτων που διαθέτουμε και τις συνέπειες μιας πιθανής αστοχίας (π.χ. υλικές βλάβες ή και ανθρώπινες ζωές). Μικροί συντελεστές ασφαλείας οδηγούν σε ανασφάλεια και αβεβαιότητα ενώ υπερβολικά μέλη οδηγούν σε υπέρμετρο υπερσχεδιασμό με μεγάλη χρήση υλικών και μεγάλο κόστος. Οι συνήθεις συντελεστές ασφαλείας κυμαίνονται από 1.2 έως 4. Σχεδιασμός με κεραμικά υλικά Στα κεραμικά υλικά η απότομη και απροειδοποίητη θραύση οφείλεται στην στοχαστική ύπαρξη ατελειών και αδυναμιών και γενικά διαταραχών στη δομή των υλικών (flaws) τα οποία μπορούν να δράσουν ως σημεία συγκέντρωσης και ανύψωσης τάσεων (ανυψωτές τάσεων). Εάν αυτές οι τάσεις υπερβούν μια κρίσιμη τιμή, τότε το δοκίμιο οδηγείται σε θραύση. Από τις διάφορες ατέλειες (ανυψωτές τάσεων) που υπάρχουν στο εσωτερικό της δομής, αρκεί μόνο σε μία να ικανοποιηθεί η προαναφερόμενη συνθήκη ώστε να επέλθει θραύση. Σε αυτήν την περίπτωση έχει αποδειχθεί ότι οι μέσοι όροι, οι τυπικές αποκλίσεις και οι συντελεστές ασφαλείας που αναφέρθηκαν στα μέταλλα, δεν παρέχουν ικανοποιητική βεβαιότητα ότι δεν θα επέλθει θραύση. Η πιο διαδεδομένη μέθοδος που εφαρμόζεται για την ανάλυση δεδομένων μηχανικών ιδιοτήτων κεραμικών είναι αυτή που κάνει χρήση της στατιστικής Weibull και λόγο για πιθανότητα θραύσης ή «επιβίωσης» υπό την επιβολή τάσης συγκεκριμένου μεγέθους. 4

5 Σύμφωνα με το μοντέλλο Weibull η κατανομή συχνότητας πιθανότητας f(x) μιας τυχαίας μεταβλητής x (και όπως έχει αποδειχθεί ακολουθείται από την κατανομή των τάσεων θραύσης στο εσωτερικό κεραμικών υλικών), δίνεται από τη σχέση: όπου ένας παράγοντας σχήματος που είναι γνωστός ως Weibull modulus. H γραφική παράσταση της για διάφορες τιμές του m δίνεται στην Εικόνα Όσο μεγαλύτερο είναι το m, τόσο πιο στενή είναι η κατανομή. Στην περίπτωση της μηχανικής αντοχής κεραμικών υλικών το x είναι το σ f σ 0, όπου σ f είναι η τάση θραύσης και σ 0 ένας παράγοντας αδιαστατοποίησης. f(x) = mx m 1 e xm (16.31) Η φυσική ερμηνεία δεδομένων που επεξεργάζονται με στατιστική Weibull δίνεται στην Εικόνα Εικόνα 16.34: Η επίδραση της παραμέτρου «m» στο σχήμα της συνάρτησης κατανομής Weibull. Η πιθανότητα «επιβίωσης» μετά την επιβολή μιας συγκεκριμένη μηχανικής τάσης σ (δηλαδή το κλάσμα των δοκιμίων που δεν θα εμφανίσει θραύση) δίνεται από τη σχέση: Εικόνα 16.35: Σχηματική παράσταση πιθανοτήτων θραύσης ή μη θραύσης σε συνάρτηση κατανομής Weibull. S = f ( σ σ ) σ σ0 0 d ( σ σ 0 ) = exp [ ( σ σ 0 ) m ] (16.32) 5

6 Από την (16.32) παίρνουμε: S = exp [ ( σ m ) ] 1 σ 0 S = exp [( σ m ) ] ln ( 1 σ 0 S ) = ( σ m ) σ 0 ln [ln ( 1 S )] = m ln ( σ σ 0 ) = mln(σ) mln(σ 0 ) Και τελικά: ln [ln ( 1 S )] = mln(σ) + mln(σ 0) (16.33) Σε μια γραφική παράσταση ln [ln ( 1 )] vs. ln(σ) θα προκύψει ευθεία με κλίση m. Aπό την (16.33) S διαφαίνεται ποια θα πρέπει να είναι καθώς και ποιο είναι το νόημα της παραμέτρου αδιαστατοποίησης σ 0.. Διαπιστώνεται (από την 16.33) πως σ 0=σ όταν ln [ln ( 1 S )] = 0 ln [ln ( 1 S )] = 0 ln (1 S ) = 1 1 S = e S = 1 e 0.37 Δηλαδή, η παράμετρος αδιαστατοποίησης σ 0 εκφράζει την τάση για την οποία η πιθανότητα το δοκίμιο να μην εμφανίσει θραύση είναι Έχοντας, από ένα σετ πειραματικών μετρήσεων προσδιορίσει τα m και σ 0, μπορούμε πλέον μέσω της να υπολογίσουμε την πιθανότητα εμφάνισης θραύσης για οποιοδήποτε επίπεδο μηχανικών τάσεων. Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Δέκα κεραμικά δοκίμια από το ίδιο κεραμικό υλικό υποβλήθηκαν σε δοκιμή κάμψης τριών σημείων (Εικόνα 16.28) και προσδιορίστηκαν οι αντοχές θραύσης σ f, (MPa) οι οποίες δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Να υπολογιστεί η σχεδιαστική τάση που θα χρησιμοποιηθεί έτσι ώστε η πιθανότητα να μην εμφανίσει θραύση το στοιχείο να είναι O τρόπος με τον οποίο επεξεργαζόμαστε τέτοιου είδους ερωτήματα είναι ο εξής: Βήμα 1 ο Ταξινομούμε και αριθμούμε (1,2,3 j-1, j, j+1.n) τα δείγματα κατά σειρά αύξουσας αντοχής θραύσης. Βήμα 2 ο Υπολογίζουμε για κάθε δείγμα με αριθμό j την πιθανότητα S j αυτό το δείγμα να μην εμφανίσει θραύση, από τη σχέση: S j = 1 J N+1 (16.34) 6

7 Σημείωση: Σε πολλά συγγράμματα για τον υπολογισμό της πιθανότητα Sj προτείνεται η τροποποιημένη και βελτιωμένη σχέση: S j = 1 J 0.3 N+0.4 η οποία θα χρησιμοποιηθεί και σε αυτό το παράδειγμα. Βήμα 3 ο Υπολογίζουμε για κάθε j τα ln(σ f,j) και ln[ln(1/s j)] και καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα. Σειρά (j) σf,j Sj ln (σf,j) -ln[ln(1/sj)] Βήμα 4 ο Κάνουμε γραφική παράσταση των δύο δεξιών στηλών του πίνακα (-ln[ln(1/s j)] vs. ln(σ f,j)) και από την ευθεία που προκύπτει προσδιορίζουμε τις παραμέτρους m και σ 0. 7

8 Έχοντας προσδιορίσει τις παραμέτρους της κατανομής Weibull μπορούμε εύκολα πλέον να υπολογίσουμε (σχέση 16.32) πως για να υπάρχει πιθανότητα να μην υπάρξει θραύση θα πρέπει η εφαρμοζόμενη τάση να είναι: S = exp [ ( σ ) m] ln(σ) = ln [ln (1 S )] + mln(σ 1 0) ln [ln ( = )] + 9.5ln(380) σ 0 m 9.5 σ 184 ΜPa Με βάση λοιπόν τη μηχανική συμπεριφορά των δοκιμίων και την ανάλυση των αποτελεσμάτων θραύσης ο ασφαλής σχεδιασμός στοιχείων από το συγκεκριμένο υλικό θα πρέπει να γίνει με σχεδιαστική τάση (ή τάση εργασίας) 184 ΜPa. Εάν αντί της προηγούμενης ανάλυσης χρησιμοποιούσαμε ως σχεδιαστική τάση το μαθηματικό μέσο όρο των μετρήσεων (~363 ΜPa), ο σχεδιασμός θα ήταν ιδιαίτερα ανεύθυνος διότι η πιθανότητα να μην εμφανιστεί θραύση σε τάση 363 MPa είναι: S = exp [ ( σ ) m] = exp [ ( σ ) ] 0.52 (52%) Στο σημείο αυτό κρίνεται σκόπιμο να παρατεθούν κάποια σχόλια σε σχέση με το μοντέλο Weibull. Μικρές μεταβολές στις κλίσεις έχουν σημαντική επίδραση στις υπολογιζόμενες τάσεις. Για καλή αξιοπιστία θα πρέπει να υπάρχει σχετικά μεγάλος αριθμός μετρήσεων (π.χ. N=100). Υψηλές τιμές της παραμέτρου m είναι γενικά επιθυμητές και εκφράζουν ομοιομορφία κατανομής ατελειών μέσα στη μικροδομή του κεραμικού. Υψηλές τιμές του m δεν συνεπάγονται και υψηλές αντοχές. Ένα πολύ σημαντικό θέμα στο σχεδιασμό με κεραμικά είναι αυτό που σχετίζεται με το μέγεθος των στοιχείων κάποιας κατασκευής σε σχέση με το (κατά κανόνα μικρό) μέγεθος των δειγμάτων στα οποία έγινε ο πειραματικός προσδιορισμός των ιδιοτήτων. Δοκίμια μεγάλου όγκου έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να έχουν μεγάλα σφάλματα τα οποία θα προκαλέσουν μικρότερες αντοχές. Το γεγονός αυτό δυσχεραίνει τη μεταφορά ιδιοτήτων που προσδιορίστηκαν με μικρού όγκου δοκίμια σε στοιχεία μεγαλύτερου όγκου. Στην περίπτωση στατιστικής Weibull, η μεταφορά μιας συγκεκριμένης τάσης σχεδίασης δοκιμίων (σ test) (για κάποια πιθανότητα «επιβίωσης») που προσδιορίστηκε στο εργαστήριο με δοκίμια μικρού όγκου (V test), στην αντίστοιχη τάση (σ comp) στοιχείων μεγάλου όγκου (V comp), για την ίδια πιθανότητα «επιβίωσης» δίνεται από τη σχέση: σ comp σ test = ( V 1/m test ) V comp (16.35) H γραφική παράσταση της σχέσης (16.35) δίνεται στην Εικόνα

9 Εικόνα 16.36: Η επίδραση της παραμέτρου m και του μεγέθους των στοιχείων σε σχέση με αυτό των εργαστηριακών δοκιμίων στον προσδιορισμό της σχεδιαστικής τάσης για την ίδια πιθανότητα να μην εμφανιστεί θραύση. Η αξιόλογη πληροφορία της Εικόνας είναι πως όσο μικρότερη η τιμή της παραμέτρου m, ή όσο μεγαλύτερη η διαφορά όγκου μεταξύ εργαστηριακού δοκιμίου και στοιχείου τόσο μεγαλύτερη η μείωση της σχεδιαστικής τάσης μεταβαίνοντας από το δοκίμιο στο στοιχείο. Σημείωση: Κατά τη διεξαγωγή της σχέσης (16.35) έγινε η υπόθεση πως οι ατέλειες (flaws) όγκου είναι υπεύθυνες για την εξασθένηση της αντοχής και την έναρξη της θραύσης. Εάν δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο αλλά αντίθετα οι επιφανειακές ατέλειες (surface flaws) είναι αυτές που καθορίζουν τη μηχανική αντοχή, τότε η σχέση (16.35) τροποποιείται στην: σ comp σ test = ( Α 1/m test ) Α comp στην οποία η προσαρμογή της αντοχής γίνεται με την επιφάνεια (Α) και όχι με τον όγκο. Tο θέμα των διαστάσεων (του όγκου) των δοκιμίων υπεισέρχεται και κατά την ίδια τη δοκιμή κάμψης τριών σημείων (Εικόνα 16.28) δεδομένου ότι ο μισός όγκος του δείγματος βρίσκεται σε εφελκυσμό και ο υπόλοιπος μισός σε κάμψη. Εάν το ίδιο δείγμα υποβληθεί σε δοκιμή εφελκυσμού κατά την οποία όλος ο όγκος υπόκειται σε εφελκυσμό τότε προφανώς η πιθανότητα εμφάνισης θραύσης θα είναι μεγαλύτερη γιατί αυξάνει ο ενεργός όγκος, η συγκέντρωση σφαλμάτων όγκου και κατά συνέπεια η πιθανότητα εμφάνισης ρωγμής. Εάν σ 3-point είναι η τάση που προσδιορίζεται από τη δοκιμή τριών σημείων και σ tension είναι η τάση που προσδιορίζεται από δοκιμή εφελκυσμού σε δείγματα ίδιων διαστάσεων, έχει αποδειχθεί πως προσεγγιστικά ισχύει: σ 3 point σ tension = [2(m + 1) 2 ] 1/m (16.36) 9

10 Εμβάθυνση στη Μηχανική Συμπεριφορά των Υλικών Γενική θεώρηση 17.6 Η θραύση στα κεραμικά υλικά Μια γενική ταξινόμηση κατηγοριοποιεί τα υλικά σε δύο κατηγορίες όσον αφορά τις μηχανικές τους ιδιότητες: τα όλκιμα και τα ψαθυρά. Τα μέταλλα ανήκουν ξεκάθαρα στην πρώτη κατηγορία και τα κεραμικά στη δεύτερη. Και τα κεραμικά υλικά βέβαια είναι κρυσταλλικά, στη δομή τους υπάρχουν γραμμικές ατέλειες οι οποίες θα μπορούσαν με μηχανισμούς ολίσθησης να μετακινηθούν ώστε να εμφανισθεί πλαστική συμπεριφορά. Κάτι τέτοιο όμως δεν συμβαίνει. Επιπρόσθετα, βασιζόμενοι σε υπολογισμούς έντασης ιοντικών δεσμών η αντοχή των οποίων εκτιμάται περίπου στο 1/10 του μέτρου ελαστικότητας κάποιος θα περίμενε αντοχές σε θραύση μεταξύ 10 και 50 GPa για τα περισσότερα κεραμικά. Οι πραγματικές αντοχές σε θραύση είναι όμως κατά πολύ μικρότερες. Το μεγαλύτερο μέρος της απάντησης στα παραπάνω ερωτήματα βρίσκεται στο γεγονός ότι στη δομή των κεραμικών υπάρχουν πάντα, ως αποτέλεσμα των διεργασιών σύνθεσής τους, μικρορωγμές, μικροατέλειες, γωνίες κόκκων, πόροι και γενικά ελλατώματα ατομικού μεγέθους τα οποία ενισχύουν τοπικά την επιβαλλόμενη τάση (αποκαλούνται ανυψωτές τάσεων (stress raisers)). Θα μπορούσαν κατά συνέπεια να λειτουργήσουν ως σημεία έναρξης και γρήγορης διάδοσης μιας ρωγμής με καταστρεπτικές συνέπειες για το στοιχείο κλπ.. Η στατιστικά τυχαία κατανομή αυτών των ελλατωμάτων είναι υπεύθυνη και για την σχετικά μεγάλη διασπορά (±25%) που παρατηρείται στην εκτίμηση των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών. Η τάση (σ) που επιβάλλεται κατανέμεται εξίσου στους δεσμούς που απαρτίζουν μια τέλεια κρυσταλλική δομή (Εικόνα 17.14α) ανακατανέμεται στην περίπτωση ύπαρξη μικρορωγμής (notch) με αποτέλεσμα οι δεσμοί στην κορυφή της μικρορωγμής (notch tip) να επιβαρύνονται περισσότερο (σ tip>σ). Εάν αυτή η ενίσχυση οδηγήσει σε τάσεις μεγαλύτερες μεγαλύτερες από την αντοχή των δεσμών (σ tip>σ max), τότε επέρχεται ανάπτυξη, γρήγορη διάδοση ρωγμής και καταστροφή του στοιχείου. Εικόνα 17.14: Σχηματική παράσταση μηχανισμού ενίσχυσης τάσεων στην κορυφή μικρορωγμής. 10

11 O υπολογισμός της τάσης αιχμής μικρορωγμής (σ tip) εκτός του ότι είναι ιδιαίτερα δύσκολος, εξαρτάται και από πολλούς παράγοντες όπως π.χ. τύπο και χαρακτηριστικά φορτίου, γεωμετρία κλπ., για μια ποιοτική συζήτηση αναφέρεται πως στην λεπτού υμενίου (Εικόνα 17.15) ισχύει η σχέση: σ tip = 2σ app c r (17.4) Εάν θεωρήσουμε ότι η μέγιστη τάση που μπορούν να αντέξουν οι συγκεκριμένοι δεσμοί είναι της τάξης του ένα δέκατου του μέτρου ελαστικότητας Ε ή Υ (Young s modulus) τότε θέτοντας στην (17.4) σ tip Υ 10 παίρνουμε: Εικόνα 17.15: Επιφανειακή μικρορωγμή χαρακτηριστικού μήκους c και ακτίνας καμπυλότητας r. Υ 10 = 2σ app c r σ app = σ f = Y 20 r c (17.5) Η πιο σημαντική ποιοτική πρόβλεψη της σχέσης (17.5) είναι πως η αντοχή θραύσης είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του χαρακτηριστικού μεγέθους του ελαττώματος (όσο μεγαλύτερο το ελάττωμα τόσο πιο εξασθενημένο το δοκίμιο) καθώς επίσης και πως μικρορωγμές με αιχμηρές απολήξεις (μιρή ακτίνα καμπυλότητας r) είναι πιο επικίνδυνες από ελλατώματα με καμπυλωτές απολήξεις (μεγάλη ακτίνα καμπυλότητας). Ενεργειακή θεώρηση Η πληρέστερη προσέγγιση της θραύσης κεραμικών υλικών είναι αυτή που βασίζεται στην ενεργειακή θεώρηση του Griffith. H βασική ιδέα είναι η εξής: Ένα υλικό που βρίσκεται υπό εφελκυστική καταπόνηση έχει, κατά τα γνωστά, αποθηκευμένη στη δομή του ελαστική ενέργεια (η οποία προστίθεται στην ολική εσωτερική ενέργεια του συστήματος η οποία προσαυξάνεται). Όταν σε αυτό το υλικό αναπτυχθεί και διαδοθεί ρωγμή εκτονώνεται και απελευθερώνεται η ελαστική ενέργεια του συστήματος. Εάν αυτό ήταν και το μοναδικό ενεργειακό φαινόμενο τότε η ανάπτυξη και η διάδοση μιας ρωγμής σε ένα υλικό (με αφετηρία ένα σημείο ανύψωσης τάσεων) θα ήταν πάντα μια ιδιαίτερα επιθυμητή κατάσταση δεδομένου ότι θα μείωνε τη συνολική εσωτερική ενέργεια του συστήματος. Αυτό όμως δεν είναι αληθές γιατί η ανάπτυξη και διάδοση ρωγμής συνδεύεται από νέα επιφάνεια για τη δημιουργία της οποίας απαιτείται (επιφανειακή) ενέργεια (Κεφάλαιο 11). Δηλαδή, η δημιουργία και διάδοση ρωγμής κοστίζει ενέργεια. Σύμφωνα με τη θεωρία του Griffith η κρίσιμη κατάσταση επέρχεται όταν ο ρυθμός με τον οποίο η ελαστική ενέργεια απελευθερώνεται είναι Εικόνα 17.16: (α) Δοκίμιο υπό εφελκυσμό και (β) όγκος του οποίου η ελαστική ενέργεια εκτονώνεται υπό την παρουσία ρωγμής. 11

12 μεγαλύτερος από τον ρυθμό με τον οποίο δαπανάται για τη δημιουργία της νέας επιφάνειας. Ας θεωρήσουμε ένα συμπαγές κεραμικό δοκίμιο το οποίο βρίσκεται υπό εφελκυστική τάση σ app η οποία το εφελκύει στην ελαστική (γραμμική) περιοχή (Εικόνα 17.16α). Σύμφωνα με τα γνωστά από το προηγούμενο Κεφάλαιο (παράγραφος 16.6) η ελαστική ενέργεια ανά μονάδα όγκου που είναι αποθηκευμένη στο δοκίμιο θα είναι: U elast = 1 2 εσ app ε= σ app Y U elast = 1 2 σ2 app Y (17.6) Eάν U 0 είναι η αρχική εσωτερική ενέργεια του συστήματος (δοκιμίου) όγκου V tot, υπό την επίδραση της τάσης η συνολική εσωτερική ενέργεια (U tot) θα είναι: U τοτ = U 0 + V tot U elast U τοτ = U 0 + V tot 1 2 σ2 app Y (17.7) Ας υποθέσουμε τώρα την παρουσία μιας επιφανειακής ρωγμής στο δοκίμιο με χαρακτηριστικό μήκος c, καθώς και ότι η ύπαρξη της ρωγμής προκαλεί εκτόνωση σε έναν παρακείμενο όγκο V 0 (Εικόνα 17.16β). Από τα δεδομένα της Εικόνας 17.16β μπορούμε προσεγγιστικά να εκτιμήσουμε πως ο όγκος του οποίου η ελαστική ενέργεια εκτονώνεται με την παρουσία ρωγμής (Vc ) θα είναι: V c = πc2 δ (17.8) Συνεπώς η συνολική ενέργεια του δοκιμίου μετά την παρουσία της ρωγμής και λαμβάνοντας μόνο υπόψη το φαινόμενο της εκτόνωσης θα είναι: = U 0 + V tot 1 U tot 2 σ2 app Y 1 2 σ2 app Y πc 2 δ (17.9) Για όλες τις άλλες παραμέτρους σταθερές η σχέση (17.9) καταδεικνύει πως η εσωτερική ενέργεια είναι φθίνουσα συνάρτηση του c (για την ακρίβεια του c 2 ). Με την παρουσία της ρωγμής δημιουργείται νέα επιφάνεια γεγονός για το οποίο απαιτείται ενέργεια. Η ενέργεια που απαιτείται θα είναι ίση με την επιφανειακή ενέργεια της νέας επιφάνειας. Εάν γ είναι η επιφανειακή ενέργεια του υλικού ανά μονάδα επιφάνειας, και Α συνολική επιφάνεια που δημιουργεί η διάδοση της ρωγμής τότε η νέα επιφανειακή ενέργεια του συστήματος (U surf) θα είναι U surf = γ Α. Θεωρώντας την απλοποιημένη γεωμετρία της Εικόνας 17.16β η νέα επιφάνεια που δημιουργείται είναι Α=2γδ, όπου ο παράγοντας 2 δηλώνει τη δημιουργία δύο ίσων επιφανειών εκατέρωθεν της ρωγμής. Κατά συνέπεια η επιφανειακή ενέργεια που προστίθεται στο σύστημα θα είναι: U surf = 2γcδ (17.10) και η συνολική εσωτερική ενέργεια του συστήματος : = U 0 + V tot 1 U tot 2 σ2 app Y 1 2 σ2 app Y πc 2 δ + 2γcδ (17.11) 12

13 Στα διαγράμματα της Εικόνας παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις των σχέσεων (17.9), (17.10) και (17.11) για δύο ενδεικτικά επίπεδα εφαρμοζόμενων εφελκυστικών τάσεων σ app,1 και σ app,2 έτσι ώστε σ app,2 > σ app,1. Oι ακόλουθες παρατηρήσεις είναι σκόπιμο να αναφερθούν: Εικόνα 17.17: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας συναρτήσει του χαρακτηριστικού μεγέθους του ελαττώματος από το οποίο δυνητικά μπορεί να ξεκινήσει η γρήγορη διάδοση μικρορωγμής Εφόσον η ελαστική ενέργεια του συστήματος είναι φθίνουσα συνάρτηση του τετραγώνου του χαρακτηριστικού μήκους ρωγμής (σχέση 17.9) ενώ η επιφανειακή ενέργεια αύξουσα συνάρτηση του μήκους ρωγμής (17.10), η ολική ενέργεια θα περνάει από κάποιο μέγιστο που θα αντιστοιχεί σε κάποιο κρίσιμο μήκος ρωγμής (c crit). Δηλαδή η διάδοση μικρορωγμών και ελλατωμάτων με χαρακτηριστικά μεγέθη μικρότερα του κρίσιμου κοστίζει ενέργεια και δεν προτιμάται. Η κατάσταση θεωρείται ευσταθής. Αντίθετα, η γρήγορη διάδοση και ανάπτυξη ρωγμών από ελλατώματα με μεγέθη μεγαλύτερα του κρίσιμου απελευθερώνει περισσότερη ενέργεια από όση κοστίζει. Το κρίσιμο μέγεθος ελλατώματος μικροδομής εξαρτάται από το επίπεδο της φόρτισης. Όσο μεγαλύτερη η τάση τόσο μικρότερο το μέγεθος της ατέλειας πάνω από το οποίο η διάδοση θραύσματος θεωρείται πιθανή και ευνοείται ενεργειακά. Ο προσδιορισμός του κρίσιμου μεγέθους μικρορωγμής/μικροατέλειας γίνεται με διαδικασία παραγώγισης της (17.11) η οποία οδηγεί στη σχέση: σ app πc crit 2γΥ Επειδή δε η τάση που αντιστοιχεί στο κρίσιμο μέγεθος μικρορωγμής μπορεί να θεωρηθεί πως αντιστοιχεί στην τάση θραύσης η προηγούμενη σχέση γίνεται: σ f πc crit 2γΥ (17.12) 13

14 Σύμφωνα με την (17.12) υπάρχει ένας κρίσιμος συνδυασμός τάσης και μεγέθους σφάλματος εκφρασμένος στην παράμετρο σ f πc crit η τιμή του οποίου συγκρινόμενη με την παράμετρο 2γΥ καθορίζει κατά πόσο θα υπάρξει θραύση σε ένα δοκίμιο. Η παράμετρος σ f πc crit είναι πολύ σημαντική στην αντοχή των κεραμικών υλικών, συμβολίζεται με Κ Ι, έχει συνήθεις μονάδες ΜPa m 1/2 και ονομάζεται συντελεστής έντασης τάσης (stress intensity factor). Aντίστοιχα, η παράμετρος 2γΥ συμβολίζεται με Κ Ιc και ονομάζεται κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης (critical stress intensity factor). Έτσι, η συνθήκη της σχέσης (17.12) πολύ συχνά αναφέρεται και ως: Κ Ι Κ Ιc (17.13) Σημείωση: Οι προηγούμενες σχέσεις διεξήχθησαν στη βάση της υπόθεσης πως ο μόνος μηχανισμός που καταναλώνει ενέργεια είναι η δημιουργία νέας επιφάνειας. Αυτό ισχύει σε ιδιαίτερα ψαθυρά υλικά όπως π.χ. το γυαλί. Στη γενικότερη όμως περίπτωση υπάρχουν και άλλοι μηχανισμοί που καταναλώνουν ενέργεια όπως π.χ. η πλαστική παραμόρφωση στην απόληξη της μικρορωγμής. Σε αυτές τις περιπτώσεις ο κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης ορίζεται από τη σχέση: Κ Ιc = ΥG c όπου G c είναι η δυσθραυστότητα (toughness) του υλικού (J m -2 ) η οποία αυξανομένης της ψαθυρότητας τείνει στο 2γ. Στον Πίνακα 17.2 παρουσιάζονται οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας (Y), του λόγου Poisson (ν), του κρίσιμου συντελεστή έντασης τάσης (Κ Ιc) και της σκληρότητας Vickers (HV) για ορισμένα επιλεγμένα κεραμικά υλικά. Επειδή η παράμετρος Κ Ιc είναι ιδιότητα του υλικού που εξαρτάται και από τη μικροδομή οι τιμές του Πίνακα 17.2 θα πρέπει να αντιμετωπίζονται με κάποια προσοχή. 14

15 Πίνακας 17.2: Μηχανικές ιδιότητες ορισμένων κεραμικών Yλικό Υ (GPa) ν ΚΙc MPa m -1/2 HV (GPa) Al 2O ΒaTiO MgO TiO ZrO 2 (κυβική) ZrO 2 (μερικά σταθεροποιημένη) ΑlN SiC Γυαλί Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Θεωρείστε ένα δίσκο οξειδίου του Μαγνησίου στον οποίο έχει εισαχθεί μια επιφανειακή μικρορωγμή βάθους 120 μm (Εικόνα α). Ο δίσκος εφελκύεται με τάση 150 ΜPa η κατεύθυνση της οποίας είναι κάθετη στο επίπεδο της μικρορωγμής. Ι) Να εκτιμήσετε εάν ο δίσκος θα αντέξει ή θα σπάσει ΙΙ) Θεωρείστε πως η μικρορωγμή με το ίδιο μέγεθος δεν είναι επιφανειακή αλλά εσωτερική (Εικόνα β). Θα αντέξει τώρα ο δίσκος την τάση των 150 ΜPa; I) Εκτιμούμε τον συντελεστή έντασης τάσης από τη σχέση 17.12: Κ Ι = σ πc = 150 MPa π m = 2.91 MPa m 1/2 Aπό τον Πίνακα 17.2 διαπιστώνουμε πως για το MgO ισχύει Κ Ιc=2.5 MPa m 1/2, και εφόσον Κ Ι>Κ Ιc το συμπέρασμα είναι πως η θραύση είναι πολύ πιθανή. ΙΙ) Το εσωτερικό σφάλμα αυτής της περίπτωσης είναι λιγότερο επώδυνο από το επιφανειακό σφάλμα της προηγούμενης περίπτωσης εφόσον 15

16 Κ Ι = σ π c 2 = 150 MPa π m = 2.06 MPa m 1/2 < K Ic και η πιθανότητα ο δίσκος να αντέξει την εφελκυστική τάση είναι ιδιαίτερα μεγάλη. Κεραμικά σε θλίψη Ενώ στον εφελκυσμό η ψαθυρή θραύση διαδίδεται γρήγορα όταν ο συντελεστής έντασης τάσης στην απόληξη ενός ασταθούς ελλατώματος, μιας μικρορωγμής κλπ. ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή, η διάδοση της ψαθυρής θραύσης κατά τη συμπίεση είναι αρκετά διαφορετική και πιο περίπλοκη. Γενικά κατά τη θλίψη οι ρωγμές διαδίδονται με απόκλιση από τον αρχικό τους προσανατολισμό, σε κατεύθυνση κατά μέσο όρο παράλληλη με την κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης τάσης. Η θραύση δεν καθορίζεται από τη διάδοση μιας ρωγμής όπως στον εφελκυσμό αλλά από τη τελική συνένωση πολλών αναπτυσσόμενων ρωγμών σε μια «ζώνη θραύσης». Εκείνο που προσδιορίζει την αντοχή στη θλίψη δεν είναι το μέγεθος του μεγαλύτερου σφάλματος αλλά το μέσο μέγεθος σφάλματος c av μέσω της σχέσης: σ f,comp Z K Ic πc av (17.14) όπου Ζ σταθερά που για τα περισσότερα κεραμικά έχει τιμή περίπου 15. Σύνοψη και μικροσκοπική θεώρηση Συγκρίνοντας τη μηχανική συμπεριφορά των (κατά κανόνα όλκιμων) μετάλλων μα αυτήν των (κατά κανόνα ψαθυρών) κεραμικών μπορούν να σημειωθούν τα εξής: Στα μέταλλα η αύξηση της τάσης πάνω από κάποια τιμή προκαλεί κίνηση (και δημιουργία) γραμμικών ατελειών η οποία μακροσκοπικά είναι αυτό που ονομάζουμε πλαστική παραμόρφωση. Αντίθετα, στα κεραμικά σχεδόν ποτέ δεν φθάνουμε σε αυτό το σημείο, ή μάλλον αρκετά πριν φθάσουμε σε αυτό το σημείο η τάση σε κάποιο σφάλμα ανύψωσης τάσεων στο εσωτερικό του δοκιμίου υπερβαίνει τη μέγιστη τάση και επέρχεται γρήγορη διάδοση ρωγμής και θραύσης. Το ερώτημα είναι γιατί π.χ. δεν συμβαίνει το ίδιο και στα μέταλλα, στο εσωτερικό των οποίων επίσης μπορεί να υπάρχουν σφάλματα μικρορωγμές που επίσης ανυψώνουν την τάση; Γιατί στη μια περίπτωση τίθενται σε κίνηση οι γραμμοαταξίες ενώ στην άλλη όχι; Η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα σχετίζεται με την πλαστικότητα της αιχμηρής και ατομικών διαστάσεων απόληξης ενός σφάλματος στο εσωτερικό της δομής κάποιου υλικού. Οι γραμμικές ατέλειες, όπως αναφέρθηκε τίθενται σε κίνηση υπό την επίδραση κάποιας διατμητικής τάσης. Μπορούμε να διακρίνουμε τις παρακάτω δύο ακραίες περιπτώσεις: Ι) Εάν η συνεκτική εφελκυστική τάση που αναπτύσσεται στην ατομικών διαστάσεων απόληξη ενός σφάλματος είναι μικρότερη από την συνεκτική αντοχή σε διάτμηση τότε στο υλικό μπορεί να υπάρξει ευσταθές ελάττωμα και η περαιτέρω περιγραφή της κατάστασης μπορεί να γίνει με βάση την ενεργειακή θεώρηση του Griffith. II) Εάν η συνεκτική εφελκυστική τάση που αναπτύσσεται στην απόληξη ενός σφάλματος είναι μεγαλύτερη από την συνεκτική αντοχή σε διάτμηση τότε τίθεται σε λειτουργία μηχανισμός κίνησης γραμμικών διαταραχών από την απόληξη. Η κίνηση διαταραχών συνεπάγεται μεταφορά μάζας με αποτέλεσμα να υπάρξει διεύρυνση και άμβλυνση της αιχμηρότητας της απόληξης του σφάλματος. Θεωρητικοί υπολογισμοί απέδειξαν ότι ο λόγος της αντοχής σε διάτμηση προς την εφελκυστική τάση μειώνεται καθώς μεταβαίνουμε από υλικά ομοιοπολικού δεσμού σε υλικά ιοντικού δεσμού και στη συνέχεια σε υλικά μεταλλικού δεσμού. Ειδικά δε στα μέταλλα η αντοχή σε διάτμηση είναι τόσο μικρή 16

17 ώστε ροή και κίνηση διαταραχών μπορεί να λάβει χώρα και σε θερμοκρασίες περιβάλλοντος. Το αντίθετο ισχύει για καθαρά ομοιοπολικά υλικά όπως το Διαμάντι ή το καρβίδιο του Πυριτίου. Εφόσον η πλαστικότητα της απόληξης που συνδέεται με την κίνηση διαταραχών είναι θερμοκρασιακά ενεργοποιημένη διεργασία κάποιος θα περίμενε η θερμοκρασία να έχει σημαντική επίδραση στο φαινόμενο. Πράγματι, σε ψηλές θερμοκρασίες η απόληξη σφάλματος ενός, υπό κανονικές συνθήκες, ψαθυρού υλικού, μπορεί να εμφανίσει πλαστικότητα και το υλικό να γίνει πιο όλκιμο. Άρα συμπερασματικά μπορούμε να πούμε πως όταν η ενέργεια ενεργοποίησης για την κίνηση διαταραχών από την απόληξη ενός σφάλματος ανύψωσης τάσεων στη δομή ενός υλικού είναι μεγάλη σε σχέση με τη θερμική ενέργεια του συστήματος (kt), τότε το υλικό είναι ψαθυρό. Εάν αντίστοιχα είναι μικρή τότε το υλικό είναι όλκιμο και εμφανίζει πλαστική παραμόρφωση διότι ενεργοποιείται εύκολα η κίνηση διαταραχών από την αιχμηρή απόληξη του σφάλματος. Έχοντας πλέον αναγάγει σε βασικούς μηχανισμούς τη μηχανική συμπεριφορά των υλικών, το επόμενο ερώτημα η ανάπτυξη μεθόδων και τεχνολογιών τροποποίησης (ενίσχυσης) της μηχανικής συμπεριφοράς των υλικών. Οι τεχνολογίες ενίσχυσης της μηχανικής συμπεριφοράς των μετάλλων βασίζονται σχεδόν όλες στην εξεύρεση τρόπων ώστε να παρεμποδιστεί η κίνηση των διαταραχών ενώ οι τεχνολογίες ενίσχυσης της μηχανικής συμπεριφοράς των κεραμικών βασίζονται στην εξεύρεση τρόπων ώστε είτε να ελλατωθούν οι ανυψωτές τάσεων στο εσωτερικό των υλικών είτε να μεγαλώσουν την ενέργεια που απαιτείται για τη διάδοση μιας ρωγμής (αύξηση του Κ Ιc), είτε να ελαττώσουν την αποτελεσματικότητα ανύψωσης τάσεων. Η εξειδίκευση της προηγούμενης πρότασης και η μετάφρασή της σε πρακτικές τεχνολογίες αποτελεί αντικείμενο επόμενου Κεφαλαίου. 17

18 23.5 Κεραμικά Τεχνολογίες Ισχυροποίησης των Υλικών Ισχυροποίηση μέσω διεργασιών Ο πιο πρόσφορος τεχνικά αύξησης της αντοχής πολυκρυσταλλικών κεραμικών υλικών είναι μέσω προσεκτικού ελέγχου κρίσιμων σταδίων της διεργασίας παραγωγής ώστε να μειωθούν κατά το δυνατό οι ατέλειες, οι εξαρμόσεις και γενικά οι ανυψωτές τάσεων στο εσωτερικό τους. Η πλειοψηφία των πολυκρυσταλλικών κεραμικών γίνεται μέσω διεργασιών κατά τις οποίες αρχικά παράγεται μια κόνη επιθυμητής χημικής σύστασης και μορφολογίας η οποία στη συνέχεια μορφοποιείται μέσω συμπίεσης στο επιθυμητό σχήμα του δοκιμίου. Ακολουθεί η πυροσυσσωμάτωση, στην οποία έγινε μια γενική αναφορά στο Κεφάλαιο 12, κατά την οποία λαμβάνει χώρα (μέσω σχετικά πολύπλοκων και διαφοροποιημένων μηχανισμών μεταφοράς μάζας) αφενός η πυκνοποίηση του δοκιμίου αφετέρου η ανάπτυξη των κόκκων στο επιθυμητό μέγεθος. Ουσιαστικά κατά την πυροσυσσωμάτωση δημιουργείται η τελική μικροδομή (και μηχανική αντοχή) του υλικού. Μετά την πυροσυσσωμάτωση ενδεχομένως να ακολουθήσουν διεργασίες επιφανειακής επεξεργασίας όπως π.χ. κοπή σε ακριβείς διαστάσεις, λείανση, επικάλυψη για χρωματικούς ή αισθητικούς λόγους κλπ.. Στην Εικόνα δίνεται ένα σχηματικό διάγραμμα ροής των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών διεργασιών. Εικόνα 23.22: Τυπικό διάγραμμα ροής χαρακτηριστικών διεργασιών μορφοποίησης και τελικής έψησης δοκιμίων 18

19 Όπως έχει αναφερθεί στο Κεφάλαιο 22 η κόνη έχει δομή και ενδέχεται να μην αποτελείται μόνο από διακριτά σωματίδια αλλά κάθε «σωματίδιο» να αποτελεί συσσωμάτωμα περισσότερων «πρωτευόντων σωματιδίων. Ανάλογα με τις συνθήκες και διάφορες λειτουργικές παραμέτρους της διεργασίας (π.χ. κατανομή μεγέθους σωματιδίων κόνης, πυκνότητα συμπίεσης, θερμοκρασία-χρόνος-ατμόσφαιρα έψησης κλπ.) η τελική πυκνότητα του πυροσυσσωματωμένου υλικού διαφέρει, με την έννοια ότι σχεδόν πάντα υπάρχει ένα ποσοστό υπολειπόμενου πορώδους. Σχετικές πυκνότητες της τάξης του 97%-98% θεωρούνται πολύ ικανοποιητικές πυκνότητες πυροσυσσωμάτωσης. Πορώδες Το πορώδες έχει αρνητική επίδραση στις μηχανικές ιδιότητες των υλικών όπως π.χ. το μέτρο ελαστικότητας (E), ή η αντοχή σε θραύση (σ f). Σε πολλά συστήματα έχει βρεθεί ότι το σχετικό μέτρο ελαστικότητας (Ε/Ε 0, E 0 το μέτρο ελαστικότητας του μη πορώδους υλικού ακολουθεί μια σχέση της μορφής: Ε Ε 0 = αε 2 + βε + γ (23.3) όπου ε είναι το κλάσμα πορώδους όπως ακριβώς έχει οριστεί στην ενότητα 12.1 του Κεφαλαίου 12 (προσοχή γιατί τόσο το πορώδες όσο και η παραμόρφωση συμβολίζονται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα «ε» και αυτό στη συγκεκριμένη περίπτωση ενδέχεται να οδηγήσει σε σύγχιση) και α,β,γ είναι σταθερές που εξαρτώνται από το υπό μελέτη σύστημα. Στην Εικόνα δίνονται παραδείγματα αυτής της συμπεριφοράς για ορισμένα κεραμικά υλικά. Εκτός από το μέτρο ελαστικότητας το πορώδες έχει αρνητική επίδραση και στην αντοχή σε κάμψη. Ο λόγος είναι ότι η ύπαρξη πορώδους αφενός μικραίνει την πραγματική επιφάνεια διατομής εφαρμογής του φορτίου, αφετέρου οι πόροι δρούν ως ανυψωτές τάσεων. Και οι δύο παράγοντες ενισχύουν κατά πολύ την πραγματική τάση που αναπτύσσεται τοπικά στο εσωτερικό του δοκιμίου. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι πορώδες της τάξης του 10% μπορεί να επιφέρει μείωση στην τάση θραύσης κατά 50%. Η εμπειρική σχέση που εκφράζει την επίδραση του πορώδους στην αντοχή για αρκετά κεραμικά υλικά είναι: σ f = σ 0 ε Bε (23.4) όπου σ 0 και B είναι σταθερές που προσδιορίζονται πειραματικά. Εικόνα 23.23: Επίδραση του πορώδους στο μέτρο ελαστικότητας πολυκρυσταλλικού SiC και MgO Iδιαίτερα αρνητική για την αντοχή των υλικών είναι η ύπαρξη πόρων το μέγεθος των οποίων είναι σαφώς μεγαλύτερο από το μέσο μέγεθος των κόκκων της πολυκρυσταλλικής μήτρας. Σε αυτές τις περιπτώσεις δημιουργούνται αιχμηρές απολήξεις στην επιφάνεια των πόρων (δηλαδή με πολύ μικρή ακτίνα καμπυλότητας r), ενώ ταυτόχρονα το κρίσιμο μέγεθος του σφάλματος (c crit) γίνεται συγκρίσιμο με το μέγεθος του πόρου. Σύμφωνα με την σχέση (17.4) η ανύψωση της τάσης θα είναι ιδιαίτερα μεγάλη όπως 19

20 μεγάλη είναι και η πιθανότητα αυτή να ξεπερνάει την τάση θραύσης και να δημιουργηθεί ρωγμή. Λιγότερο επώδυνη είναι η περίπτωση ύπαρξης σφαιρικών περίπου πόρων χωρίς αιχμηρές απολήξεις. Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Δοκίμια Καρβιδίου του Βορίου (Β 4C) κατασκευάζονται με διεργασία που περιλαμβάνει συμπίεση κόνης Καρβιδίου του Βορίου ακολουθούμενη από έψηση σε σχετικά ψηλές θερμοκρασίες ώστε να λάβει χώρα πυροσυσσωμάτωση, δηλαδή πυκνοποίηση του υλικού. Το μέτρο ελαστικότητας (Ε) των δοκιμίων Καρβιδίου του Βορίου συναρτήσει του κλάσματος (όχι ποσοστού) πορώδους (ε) έχει βρεθεί ότι ακολουθεί τη σχέση (23.3) με συντελεστές α=0.9, β=-1.9 και γ=1: Γνωρίζοντας ότι δοκίμια με πορώδες 10% έχουν ένα μέσο μέτρο ελαστικότητας 260 GPa, και λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα της διεργασίας έψησης, που δίνονται στην Εικόνα 3, ποια θα πρέπει να είναι η ελάχιστη θερμοκρασία έψησης ώστε να παραχθούν δοκίμια με μέτρο ελαστικότητας τουλάχιστον 235 GPa; Από τα δεδομένα των γνωστών δοκιμίων μπορούμε με ε=0.1 και Ε=260 GPa να υπολογίσουμε το μέτρο ελαστικότητας του μη πορώδους υλικού (Ε 0): Ε Ε 0 = 0.9ε 2 1.9ε + 1 = = GPa Επιθυμούμε δοκίμια με ελάχιστο μέτρο ελαστικότητας 233 GPa, oπότε το μέγιστο επιτρεπτό πορώδες, προσδιορίζεται πάλι από την εξίσωση και θα είναι: E = 233 E = 0.9ε2 1.9ε + 1 ε 1,2 = 1.9± ( 1.9) ε 2 1.9ε = 0 ε 1 = 1.96, ε 2 = εκ των οποίων η ε 1 απορρίπτεται ως στερούμενη φυσικής σημασίας (ε>1!) Άρα τα δοκίμια θα πρέπει να έχουν πορώδες το πολύ ε=0.151 (ή 15.1%) που σημαίνει (πληροφορίες στο διάγραμμα) ότι η τελική τους πυκνότητα (ρ) θα πρέπει να είναι τουλάχιστον: ρ ρ th = 1 ε ρ = 2.52 ( ) ρ 2.14 g cm 3 20

21 Από το διάγραμμα δεδομένων έψησης διαπιστώνουμε ότι για να επιτευχθεί η απαιτούμενη πυκνότητα απαιτείται θερμοκρασία έψησης τουλάχιστον 700 ο Π Α Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Nα προσδιοριστεί η ελάχιστη αντοχή σε κάμψη για τα δοκίμια του προηγούμενου παραδείγματος με θερμοκρασία έψησης τουλάχιστον 700 ο C, εάν είναι γνωστό πως η συμπεριφορά περιγράφεται από την (23.4) με Β=3.75 και πως δοκίμια πορώδους 10% παρουσιάζουν μια μέση αντοχή σε κάμψη ~87 ΜPa. Aπό τα δεδομένα για τα δοκίμια πορώδους 10% μπορεί να υπολογισθεί η σταθερά σ 0: σ f = σ 0 ε Bε ln(σ f ) = ln( σ 0 ) Bε ln( σ 0 ) = ln (87) + ( ) = 4.84 σ 0 = e 4.84 = MPa Για δοκίμια με πορώδες το πολύ 15.1% η ελάχιστη «μέση» αντοχή σε κάμψη αναμένεται να είναι: σ f = σ 0 ε Bε = e MPa Eγκλεισμοί Με τον όρο εγκλεισμοί (inclusions) νοούνται οποιεσδήποτε ακαθαρσίες ή ξένα ιόντα τα οποία δεν ανήκουν στη χημική σύσταση του υλικού και τα οποία έχουν διεισδύσει στην τελική δομή είτε επειδή προϋπήρχαν ως ακαθαρσίες στις πρώτες ύλες είτε σε επειδή μεταφέρθηκαν σε κάποιο στάδιο της διεργασίας παραγωγής. Η παρουσία τέτοιων σφαλμάτων αποδυναμώνει μηχανικά το υλικό για τον εξής λόγο: Κατά κανόνα αυτού του είδους οι εγκλεισμοί έχουν διαφορετικές μηχανικές και θερμικές ιδιότητες από το υπόλοιπο υλικό (Εικόνα. Όταν το υλικό ψυχθεί από τη μια υψηλή θερμοκρασία πυροσυσσωμάτωσης σε θερμοκρασία περιβάλλοντος τότε λόγω των διαφορετικών συντελεστών θερμικής διαστολής θα αναπτυχθούν ακτινικές ή εφαπτομενικές Εικόνα 23.24: Ακαθαρσίες αντέδρασαν με υλικό της μήτρας και δημιούργησαν νέες φάσεις με διαφορετικές μηχανικές και θερμικές ιδιότητες παραμένουσες τάσεις μέσα στο υλικό. Κατά συνέπεια μια σχετικά μικρή επιπρόσθετη εξωτερική τάση είναι δυνατόν να προκαλέσει θραύση του υλικού το οποίο εμφανίζεται μηχανικά ασθενές. Η λεπτομερέστερη περιγραφή της κατάστασης έχει γίνει στο Κεφάλαιο 21, το δε μέγεθος των αναπτυσσόμενων τάσεων σε απόσταση r από εγκλεισμό ακτίνας R εκτιμάται από τη σχέση (21.23): σ rad = 2σ tan = (a m α i )ΔΤ (1 2ν i ) E i + (1+ν m) 2Em ( R r+r )3 (21.23) 21

22 (Η θερμοκρασιακή διαφορά ΔΤ λαμβάνεται συμβατικά θετική εάν πρόκειται για ψύξη και αρνητική εάν πρόκειται για θέρμανση). Σύμφωνα και με την ανάλυση που πραγματοποιήθηκε στο Κεφάλαιο 21, εάν α i<α m έχουμε κατά την ψύξη ισχυρές παραμένουσες εφαπτομενικές τάσεις οι οποίες (υπό συνθήκες) μπορεί να οδηγήσουν σε ρωγμές στο περιβάλλον υλικό. Εάν α i>α m έχουμε κατά την ψύξη αποκόλληση της φάσης του εγκλεισμού από το περιβάλλον υλικό και τη δημιουργία πορώδους ζώνης η οποία επίσης εξασθενεί μηχανικά το υλικό. Συσσωματώματα Ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνει η πυκνότητα (ή αντίστοιχα ο ρυθμός με τον οποίο εξαλείφεται το πορώδες και μειώνεται ο όγκος) ενός δοκιμίου κατά την πυροσυσσωμάτωση εξαρτάται (για όλους τους άλλους παράγοντες σταθερούς) από την αρχική πυκνότητα του συμπιεσμένου δοκιμίου. Κατά κανόνα μεγάλες πυκνότητες, που μεταφράζονται σε ψηλή συγκέντρωση σημείων επαφής μεταξύ των σωματιδίων και δυνατότητες για ψηλούς ρυθμούς μεταφοράς μάζας, οδηγούν σε ψηλότερους ρυθμούς πυκνοποίησης (ή ισοδύναμα συρρίκνωσης) από ότι μικρότερες πυκνότητες. Κατά συνέπεια ανομοιογένειες στις τοπικές πυκνότητες ενός συμπιεσμένου δοκιμίου, οι οποίες μπορεί να προκύψουν π.χ. από την ύπαρξη μορφολογικών ανομοιογενειών στην κόνη ή ανομοιομορφίες στην κατανομή της πίεσης στην διάταξη συμπίεσης, οδηγούν σε διαφορετικούς Εικόνα 23.25: Διαταραχές στη δομή συμπιεσμένου δοκιμίου ήδη στα αρχικά στάδια της πυροσυσσωμάτωσης λόγω ανομοιογενούς κατανομής της πυκνότητας. τοπικούς ρυθμούς πυροσυσσωμάτωσης (differential sintering) και στην ανάπτυξη τάσεων μέσα στο υλικό (Εικόνα 23.25). Η μορφολογική ομοιογένεια της κόνης και η καλή κατανομή της στη μήτρα συμπίεσης είναι μέτρα που μπορούν να ληφθούν για την καταπολέμηση του φαινομένου. Το φαινόμενο είναι πιο έντονο σε κεραμικά δοκίμια μεγάλων διαστάσεων τα οποία μορφοποιούνται κυρίως με την τεχνική της συμπίεσης. Η πτώση της δύναμης συμπίεσης μέσα στο δοκίμιο, λόγω των δυνάμεων τριβής μεταξύ των σωματιδίων ή μεταξύ σωματιδίων και μήτρας συμπίεσης, έχει ως αποτέλεσμα την δημιουργία μιας βαθμίδας πυκνότητας στο εσωτερικό του δείγματος. Με την επακόλουθη έψηση η βαθμίδα πυκνότητας θα οδηγήσει σε διαφορετικούς τοπικούς ρυθμούς πυκνοποίησης και τελικά σε υψηλές παραμένουσες τάσεις οι οποίες θα εξασθενήσουν μηχανικά το υλικό. 22

23 Ασύμμετρη ανάπτυξη κόκκων Επιφανειακά σφάλματα Ένα άλλο σύνηθες φαινόμενο που λαμβάνει χώρα κατά την πυροσυσσωμάτωση και οδηγεί στην μηχανική εξασθένιση των δοκιμίων είναι η ασύμμετρη ανάπτυξη κόκκων (asymmetric grain growth), (Εικόνα 23.26). Αυτή λαμβάνει χώρα όταν κατά τη διάρκεια της πυροσυσσωμάτωσης συμβεί (για διάφορους λόγους) κάποιος κόκκος να διαφοροποιείται σημαντικά από το μέσο μέγεθος των κόκκων που τον περιβάλλουν. Η θερμοδυναμική μιας τέτοιας κατάστασης (που σχετίζεται με την ακτίνα καμπυλότητας των ορίων των κόκκων) υπαγορεύει την υπέρμετρη ανάπτυξη του μεγαλύτερου κόκκου σε βάρος Εικόνα 23.26: Ασύμμετρη ανάπτυξη κόκκων κατά την των υπολοίπων με αποτέλεσμα τη δημιουργία πυροσυσσωμάτωση πολυκρυσταλλικού κεραμικού υλικού. τεράστιων κόκκων σε μια κατά τα άλλα ομοιογενή πολυκρυσταλλική μήτρα. Η παρουσία αυτών των ασύμμετρων κόκκων μπορεί να θεωρηθεί ανάλογη της παρουσίας εγκλεισμών σε μια ομογενή μήτρα. Η εξασθένηση των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών πιστεύεται πως προκαλείται από την παρουσία ισχυρών παραμενουσών τάσεων στα όρια των κόκκων. Η γενεσιουργός αιτία αυτών των τάσεων είναι η διαφορά στους συντελεστές θερμικής διαστολής μεταξύ του ασύμμετρου κόκκου και των μικρών κόκκων που τον περιβάλλουν. Υπάρχουν πολλές επιφανειακές διεργασίες οι οποίες εισάγουν ατέλειες και εξαρμόσεις στην επιφάνεια των κεραμικών (π.χ. λείανση, στίλβωση, μηχανικές και χημικές επιφανειακές κατεργασίες κλπ.). Για παράδειγμα τα μικροσωματίδια που χρησιμοποιούνται σε Εικόνα 23.27: Σχηματική παράσταση επιφανειακών ατελειών που πολλές από αυτές τις δημιουργούνται π.χ. μετά από επιφανειακές κατεργασίες διεργασίες λειτουργούν ως διεισδυτές. Αυτές οι ατέλειες που αποτελούν δυνητικά σημεία έναρξης μικρορωγμών είναι δυνατόν να εκτείνονται κατά μήκος ορίου κόκκων ή και εντός ενός κόκκου. Γενικά το μέσο μέγεθός τους δεν είναι μεγαλύτερο από το μέσο μέγεθος των κόκκων. Η ύπαρξη τέτοιων επιφανειακών σύμφωνα και με όσα αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 17 εξασθενούν μηχανικά το υλικό διότι δρουν αποτελεσματικοί ανυψωτές τάσεων. 23

24 Μέσο μέγεθος κόκκων Θλιπτικές επιφανειακές τάσεις Από τα λεγόμενα της προηγούμενης παραγράφου και από το γεγονός πως το μέσο μέγεθος επιφανειακών σφαλμάτων είναι της τάξης του μέσου μεγέθους κόκκου διαφαίνεται πως η μηχανική αντοχή των κεραμικών θα πρέπει να είναι αντιστρόφως ανάλογη του μέσου μεγέθους κόκκων. Αυτό έχει παρατηρηθεί και πειραματικά για πολλά συστήματα κεραμικών υλικών. Μια τυπική συμπεριφορά αντοχής σε θραύση συναρτήσει μέσου μεγέθους κόκκων παρουσιάζεται στην Εικόνα H αντοχή σε θραύση μεταβάλλεται περίπου γραμμικά με το 1/ D. O λόγος της αντίστροφης σχέσης μεταξύ αντοχής θραύσης και μέσου μεγέθους κόκκων σχετίζεται με το κρίσιμο μέγεθος σφάλματος το οποίο αυξάνει αυξανομένου του μέσου μεγέθους των κόκκων. Αξίζει να σημειωθεί ότι η παραπάνω σχέση παύει να ισχύει για κόκκους μικρότερους από ένα μέγεθος π.χ. D. Σε πολύ λεπτόκοκκα υλικά Εικόνα 23.28: Τυπική μεταβολή αντοχής θραύσης συναρτήσει του μέσου μεγέθους κόκκων σε κεραμικά υλικά οι μηχανισμοί θραύσης ελέγχονται από άλλες διεργασιακές ατέλειες και σε γενικές γραμμές είναι ανεξάρτητοι του μέσου μεγέθους κόκκων. Έτσι, η ευθεία της εικόνας παρουσιάζει αρκετά μικρότερη κλίση σε πολύ μικρά μεγέθη κόκκων. Μία συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική για την μηχανική ενίσχυση κεραμικών υλικών είναι αυτή που βασίζεται στην τεχνητή εισαγωγή θλιπτικών επιφανειακών τάσεων. Αυτές οι εισαγόμενες επιφανειακές θλιπτικές τάσεις εμποδίζουν την ανάπτυξη ρωγμών. Μια επιφανειακή ατέλεια (ανυψωτής τάσεων) για να οδηγήσει στη δημιουργία γρήγορα αναπτυσσόμενης ρωγμής θα πρέπει να υπερβεί πρώτα τις θλιπτικές τάσεις της επιφάνειας οι οποίες αντιτίθενται στη διάδοση της ρωγμής. Οι εισαγόμενες επιφανειακές τάσεις έχει αποδειχθεί ότι αυξάνουν και την αντοχή των υλικών σε θερμικό σοκ. Υπάρχουν διάφορες τεχνικές εισαγωγής επιφανειακών θλιπτικών τάσεων όπως π.χ. η επικάλυψη με στοιβάδες υλικού μικρότερου συντελεστή θερμικής διαστολής, η εμβάπτιση ιόντων στην επιφάνεια ή η ανταλλαγή μικρών ιόντων με μεγαλύτερα έτσι ώστε η επιφάνεια να είναι υπό θλίψη και άλλες. Ενώ το υλικό γίνεται πιο ανθεκτικό στις επιφανειακές ατέλειες, οι οποίες δύσκολα αναπτύσσουν ρωγμές, οι επιφανειακές θλιπτικές τάσεις αναπόφευκτα υποβάλλουν το εσωτερικό του υλικού σε εφελκυστικές τάσεις. Δηλαδή, το εσωτερικό του υλικού είναι μηχανικά εξασθενημένο. Έτσι αν μια επιφανειακή ρωγμή τελικά καταφέρει (παρά τις θλιπτικές τάσεις) και διεισδύσει στο εσωτερικό, βρίσκει ένα μηχανικά εξασθενημένο υλικό, πιο εξασθενημένο από ότι θα ήταν αν εξέλειπαν οι επιφανειακές θλιπτικές τάσεις. Η εκτόνωση των παραμενουσών τάσεων που λαμβάνει χώρα είναι αυτή που δημιουργεί το σπάσιμο ενός τέτοιου γυαλιού σε πολύ μικρά (και ως εκ τούτου λιγότερο επικίνδυνα) κομμάτια, σε αντίθεση με το σπάσιμο ενός γυαλιού στην επιφάνεια του οποίου δεν έχουν εισαχθεί θλιπτικές τάσεις (Εικόνα 23.29). 24

25 Εικόνα 23.29: Το τζάμι του «παρμπρίζ» σπάει σε μικρά κομμάτια επειδή ακριβώς έχει ενισχυθεί φέροντας θλιπτικές τάσεις στην επιφάνειά του (α), σε αντίθεση π.χ. με άλλα τζάμια τα οποία δεν έχουν υποβληθεί σε ανάλογη επεξεργασία (β). Θερμοκρασία Η επίδραση της θερμοκρασίας στη μηχανική αντοχή των κεραμικών στο βαθμό που αυτή σχετίζεται με βαθμίδες θερμοκρασίας ή με διαφορετικούς συντελεστές θερμικής διαστολής εντός του υλικού έχει συζητηθεί εκτενώς στο Κεφάλαιο 21. Η θερμοκρασία όμως μπορεί να επηρεάσει τις μηχανικές ιδιότητες των υλικών και με άλλους τρόπους. Ανάλογα με την περιβάλλουσα ατμόσφαιρα (αναγωγική, οξειδωτική, διαβρωτική κλπ.) είναι δυνατόν σε ψηλές θερμοκρασίας να δημιουργηθούν στρώματα οξειδωμένων φάσεων στη επιφάνεια του υλικού τα οποία δρουν «επουλωτικά» σε τυχόν υπάρχουσες επιφανειακές ατέλειες. Σε αυτήν την περίπτωση αυξάνεται η μηχανική αντοχή του υλικού. Αντίστοιχα μια διαβρωτική ατμόσφαιρα είναι δυνατόν (μέσω χημικών αντιδράσεων) να απομακρύνει επιλεκτικά υλικό από διάφορα σημεία του υλικού π.χ. εισάγοντας νέες επιφανειακές ατέλειες ή απογυμνώνοντας τα όρια των κόκκων. Η τεχνική της απογύμνωσης των ορίων των κόκκων επαναθερμαίνοντας τα υλικά σε ατμόσφαιρα Αζώτου και θερμοκρασίες ελαφρώς μικρότερες (~κατά 50 ο C) της θερμοκρασίας πυροσυσσωμάτωσης, χρησιμοποιείται συχνά πριν την μικροσκοπική εξέταση δειγμάτων, ώστε να καταστούν διακριτά τα όρια των κόκκων. Η τεχνική αυτή ονομάζεται thermal etching. Σε πολλά πολυκρυσταλλικά κεραμικά υλικά τα όρια των κόκκων περιέχουν διάφορες υαλώδεις κατά κανόνα φάσεις οι οποίες είτε δημιουργούνται ενδογενώς από ξένα ιόντα και ακαθαρσίες είτε εναποτίθενται εξωγενώς με στόχο την τροποποίηση λειτουργικών ιδιοτήτων (Εικόνα 23.30). Οι φάσεις αυτές έχουν συνήθως χαμηλά σημεία τήξης και αύξηση της θερμοκρασίας μπορεί να τις καταστήσει μαλακές με συνέπεια να επέλθει εξασθένηση των μηχανικών ιδιοτήτων του υλικού. Εικόνα 23.30: Υαλώδης φάση στα όρια των κόκκων πολυκρυσταλλικού κεραμικού υλικού. 25

26 Εκτροπή πορείας διάδοσης ρωγμής Άλλοι μηχανισμοί ισχυροποίησης Έχει γενικά παρατηρηθεί πειραματικά πως ένα πολυκρυσταλλικό κεραμικό υλικό έχει καλύτερες μηχανικές ιδιότητες από το αντίστοιχο μονοκρυσταλλικό δοκίμιο της ίδιας χημικής σύστασης. Για παράδειγμα αναφέρεται πως ο κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης για μονοκρυσταλλικό δοκίμιο Αλουμίνας είναι ~2.2 ΜPa m 1/2, ενώ τα πολυκρυσταλλικά δοκίμια παρουσιάζουν τιμές της τάξης του 4ΜPa m 1/2. Ένας λόγος για τον οποίο συμβαίνει αυτή η διαφορά παρουσιάζεται σχηματικά στην Εικόνα Η ρωγμή καθώς διαδίδεται μέσα από τα σχετικά αδύναμα όρια των κόκκων εκτρέπεται από την πορεία της. Η (εξωτερικά) εφαρμοζόμενη τάση δεν είναι πλέον κάθετη στο μέτωπο διάδοσης της ρωγμής (π.χ. Εικόνα 23.31: Σχηματική παράσταση εκτροπής πορείας ρωγμής καθώς αυτή διαδίδεται μέσω των ορίων των κόκκων πολυκρυσταλλικού υλικού. Εικόνα 17.16) με αποτέλεσμα να είναι μικρότερη και η ένταση της τάσης στην απόληξη της ατέλειας. Κατά συνέπεια με την ίδια εξωτερικά εφαρμοζόμενη τάση σε ένα πολυκρυσταλλικό υλικό μπορεί να μην προκληθεί γρήγορη διάδοση ρωγμής, σε αντίθεση με το ίδιο υλικό σε μονοκρυσταλλικό δοκίμιο. Γενικά ισχύει πως αν σ APP είναι η τάση που αναπτύσσεται στην απόληξη της ατέλειας (κάθετη στο μέτωπο διάδοσης) και βάσει της οποίας υπολογίζεται ένας συντελεστής έντασης τάσης Κ APP, η πολυκρυσταλλικότητα οδηγεί σε μια τάση σ TIP και αντίστοιχα σε έναν συντελεστή διάδοσης Κ TIP. Μεταξύ αυτών των δύο ισχύει η προσεγγιστική σχέση: Κ TIP = (cos 3 ( θ 2 )) Κ ΑPP (23.5) όπου θ είναι η (μέση) γωνία εκτροπής. Eάν θέσουμε θ=45 ο τότε παίρνουμε Κ ΑPP Δηλαδή η Κ TIP πολυκρυσταλλικότητα μπορεί να συνδράμει για την αύξηση του κρίσιμου συντελεστή έντασης τάσης κατά περίπου 25%. Ενίσχυση με ίνες Ο μηχανισμός ενίσχυσης με ίνες ο οποίος ουσιαστικά έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη σύνθετων, ενισχυμένων ή ινοπλισμένων υλικών (Κεφάλαιο 24), παρουσιάζεται σχηματικά στην Εικόνα Εικόνα 23.32: Σχηματική παράσταση μηχανισμού ενίσχυσης κεραμικού με ίνες 26

27 Οι ίνες δημιουργούν δυνάμεις που τείνουν να κλείσουν τη μικρορωγμή (ή που δεν την αφήνουν να ανοίξει περαιτέρω) με αποτέλεσμα να μειώνεται η ένταση της τάσης στο σημείο της απόληξης. Με άλλα λόγια οι ίνες απορροφούν μέρος του επιβαλλόμενου φορτίου. Στη θέση των ινών θα μπορούσαν να βρίσκονται και επιμήκεις κόκκοι οι οποίοι παρεμβάλλονται ως ενισχυτικό στην πολυκρυσταλλική μήτρα. Ένα καλό μηχανικό ανάλογο του μηχανισμού λειτουργίας των ινών είναι η παρομοίωσή τους με ελατήρια τα οποία Εικόνα 23.33: Ενίσχυση Αλουμίνας με ίνες πρέπει να επιμηκυνθούν δηλαδή πρέπει να SiC καταναλώσουν ενέργεια καθώς διαδίδεται το μέτωπο της ρωγμής. Το μέγεθος της ενίσχυσης που μπορεί να επιτευχθεί σε ένα κεραμικό υλικό με αυτόν τον μηχανισμό εξαρτάται από πολλές και ποικίλες παραμέτρους μεταξύ των οποίων το κλάσμα όγκου της φάσης ενίσχυσης ή τις δυνάμεις προσκόλλησης στη διεπιφάνεια κεραμικού-ινών. Στην Εικόνα δίνεται ο κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης για πολυκρυσταλλική Αλουμίνα ινοπλισμένη με ίνες καρβιδίου του πυριτίου. Ενίσχυση μέσω μετασχηματισμού φάσης Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ένας μηχανισμός ενίσχυσης ο οποίος αφενός απαντάται σε κεραμικά με βάση τη Ζιρκονία (ZrO 2, ένα από τα πιο ευρέως διαδεδομένα τεχνικά κεραμικά), αφετέρου έχει χρησιμοποιηθεί στη μορφή σωματιδίων Ζιρκονίας σε άλλα κεραμικά με στόχο την ενίσχυση της μηχανικής τους αντοχής. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι μέσω αυτού του μηχανισμού έχουν ληφθεί, με βάση τη Ζιρκονία, κεραμικά υλικά με την υψηλότερη αντοχή κάμψης, της τάξης των 2000 ΜPa. O μηχανισμός παρουσιάζεται σχηματικά στην Εικόνα Από το διάγραμμα φάσεων διαπιστώνεται πως η Ζιρκονία (ZrO 2), σε ψηλές θερμοκρασίες κρυσταλλώνεται ευσταθώς στην τετραγωνική δομή ενώ σε χαμηλές στην μονοκλινή. Αυτός ο μετασχηματισμός φάσης συνοδεύεται από μια σχετικά μεγάλη διαστολή όγκου της τάξης του 4%. Εάν κατά την ψύξη ενός κεραμικού δείγματος Ζιρκονίας ή δείγματος στο οποίο είναι διεσπαρμένα σωματίδια Ζιρκονίας ληφθούν οι κατάλληλες συνθήκες π.χ. περιορισμού μεταβολής όγκου κατά την ψύξη (constrained cooling), είναι δυνατόν σε θερμοκρασία περιβάλλοντος να έχουμε τετραγωνική Ζιρκονία σε μετασταθή μορφή. Eάν για κάποιο λόγο πάψουν να υπάρχουν οι συνθήκες περιορισμού μεταβολής όγκου τότε λαμβάνει χώρα (σε θερμοκρασίες περιβάλλοντος!) μαρτενσιτικού τύπου μετασχηματισμός Εικόνα 23.34: Σχηματική παράσταση ενίσχυσης μέσω μηχανισμού μετασχηματισμού φάσης από την τετραγωνική στη μονοκλινή δομή. Το αξιοσημείωτο είναι ότι τις συνθήκες αυτές τις διαμορφώνει η ίδια ρωγμή η οποία καθώς διαδίδεται καταλύει τον μετασχηματισμό φάσης. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται γύρω από τη ρωγμή ένα θλιπτικό πεδίο το οποίο λειτουργεί ως εμπόδιο στην περαιτέρω διάδοσή της. Οι μηχανικές ιδιότητες του υλικού βελτιώνονται σημαντικά. 27