ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΥΣΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΠΙΒΑΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κος ΜΠΟΤΖΩΡΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΗΤΣΟΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Βόλος, Ιανουάριος 2008

2 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΚΕΝΤΡΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ειαικη Συλλογή «Γκρίζα Βιβλιογραφία» Αριθ. Εισ.: 1402/1 Ημερ. Εισ.: Δωρεά: Συγγραφέα Ταξιθετικός Κωδικός: ΠΤ - ΠΜ 2008 ΜΗΤ

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των υποχρεώσεων για την απόκτηση του Διπλώματος του Πολιτικού Μηχανικού στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Από τη θέση αυτή αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω όλους εκείνους που βοήθησαν και συνέβαλαν στην εκπόνηση και ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Καθοριστική για τη συγγραφή της υπήρξε η αρωγή του επιβλέποντος καθηγητή κ. Γεωργίου Μποτζώρη, για την καθοδήγηση, τις συμβουλές, τις διορθώσεις και τις εποικοδομητικές του παρατηρήσεις. Ιδιαίτερες ευχαριστίες απευθύνω στον Ν. Καγιανταλίδη, πολιτικό μηχανικό, για την ηθική και υλική βοήθεια του. Τέλος, ευχαριστίες πολλές στη γυναίκα μου, για την υπομονή και τη στήριξη που μου παρείχε κατά την κοπιώδη αυτή συγγραφή.

4 Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η οργάνωση και λειτουργία της ζωής στις μέρες μας είναι άμεσα συνυφασμένες με τις έννοιες της μετακίνησης ανθρώπων και της μεταφοράς αγαθών. Ο σύγχρονος άνθρωπος επιθυμεί να μετακινείται όλο και περισσότερο είτε από ανάγκη (καθώς ο τόπος κατοικίας και εργασίας δεν ταυτίζονται ή βρίσκονται σε αρκετά μεγάλη απόσταση) είτε από επιθυμία (για διασκέδαση και αναψυχή). Αντίστοιχα, η απόσταση ανάμεσα στον τόπο διάθεσης και κατανάλωσης των διαφόρων αγαθών και στον τόπο παραγωγής τους δημιουργεί την ανάγκη μεταφοράς τους από το ένα σημείο στο άλλο. Η σημασία των μεταφορών (επιβατικών και εμπορευματικών) στις σύγχρονες συνθήκες ζωής αποδεικνύεται εξάλλου και από τη συμμετοχή τους στην εθνική οικονομία, της οποίας αποτελούν ουσιώδεις συνιστώσες. Σύμφωνα με πρόσφατα στοιχεία1, ο κλάδος των μεταφορών αντιπροσωπεύει στην Ευρωπαϊκή Ένωση το 10% του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος της, ενώ απασχολεί 10 εκατομμύρια εργαζομένους. Σε ό,τι αφορά την κατανομή του μεταφορικού έργου στους επί μέρους κλάδους των μεταφορών στην Ευρωπαϊκή) Ένωση2, οι οδικές (επιβατικές και εμπορευματικές) μεταφορές κυριαρχούν έναντι των υπολοίπων καταλαμβάνοντας μερίδιο 45% στα εμπορεύματα και 87% στους επιβάτες. Αντίθετα, οι σιδηροδρομικές μεταφορές παρουσιάζουν συνεχή συρρίκνωση του μεριδίου τους τόσο σε σχετικά όσο και σε απόλυτα νούμερα. Έτσι, ενώ το 1970 οι σιδηρόδρομοι μετέφεραν το 20% των προϊόντων και το 10% των επιβατών, τα ποσοστά αυτά έχουν πέσει στο 8% και στο 6% αντίστοιχα. Αλλά και στην Ελλάδα επικρατούν παρόμοιες συνθήκες: Το στις μεν επιβατικές μεταφορές το Ι.Χ. είχε μερίδιο 76,6%, ο σιδηρόδρομος 1,5%, το λεωφορείο 20,7% και τα συστήματα μετρό 1,2%, στις δε χερσαίες εμπορευματικές μεταφορές η αγορά μονοπωλείται από τους οδικούς μεταφορείς, με το σιδηρόδρομο να καταλαμβάνει μόλις το 2% αυτής. Τα τελευταία χρόνια όμως η δραματική) αύξηση της κυκλοφοριακής συμφόρησης στους δρόμους και τα αεροδρόμια καθώς και η ένταση της ατμοσφαιρικής ρύπανσης και των θορύβων, έχουν καταστήσει επιτακτικότερη την ανάγκη της χρήσης των σιδηροδρομικών μέσων μεταφοράς, τόσο για τις μετακινήσεις στις αστικές και προαστιακές περιοχές όσο και για την κάλυψη μεγαλύτερων αποστάσεων. Η προαναφερθείσα κατάσταση, σε συνδυασμό με τη φθίνουσα πορεία που ακολουθούσαν οι σιδηροδρομικές επιχειρήσεις μέχρι και τις αρχές της δεκαετίας του 1990, οδήγησαν την Ευρωπαϊκή Ένωση στη λήψη μέτρων προκειμένου ο σιδηρόδρομος να ανακάμψει και να διεκδικήσει 1 European Commission, Directorate-General for Energy and Transport, report , Belgium European Commission, Directorate-General for Energy and Transport, report , Belgium Προφυλλίδης B, Οικονομική των μεταφορών, εκδόσεις Γιαχούδη, Θεσσαλονίκη

5 Εισαγωγή μεγαλύτερο μερίδιο στην αγορά των μεταφορών. Τα μέτρα αυτά αναφέρονταν στην υλοποίηση μεγάλων προγραμμάτων εκσυγχρονισμού των δικτύων και του τροχαίου σιδηροδρομικού υλικού και κυρίως σε αλλαγές σε θεσμικό - οργανωτικό επίπεδο προκειμένου να απελευθερωθεί η αγορά και να εισαχθεί στις σιδηροδρομικές μεταφορές το στοιχείο του ανταγωνισμού, με σημαντικότερο το διαχωρισμό της Υποδομής από την εκμετάλλευση. Ο εκσυγχρονισμός του δικτύου αποσκοπούσε στη βελτίωση των παρεχομένων υπηρεσιών, ενώ η οργανωτική αναδιάρθρωση στη βελτίωση της παραγωγικότητας των σιδηροδρόμων και στην εισαγωγή του ανταγωνισμού στις σιδηροδρομικές μεταφορές. Η ενσωμάτωση των πολιτικών αυτών στα εθνικά δίκαια των κρατών - μελών της ένωσης και η εφαρμογή τους στις σιδηροδρομικές τους επιχειρήσεις ξεκίνησε το 1992 ενώ μέχρι το 2006 έχει υλοποιηθεί στις περισσότερες χώρες της Ένωσης. Με δεδομένο ότι μέχρι σήμερα έχει παρέλθει ένα σημαντικό χρονικό διάστημα από τη στιγμή που εφαρμόσθηκαν οι εν λόγω πολιτικές στα κράτη της Ε.Ε. καθίσταται, εκτός από εξαιρετικά ενδιαφέρουσα, εφικτή η αξιολόγηση της απόδοσης των πολιτικών αυτών, που αποτελεί και αντικείμενο της παρούσας μελέτης. Για το σκοπό αυτό μελετάται η μεταβολή της αποδοτικότητας των σιδηροδρομικών επιχειρήσεων, μέγεθος που αποτελεί βασική συνιστώσα της απόδοσης. Στη διεθνή βιβλιογραφία, οι κύριες προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της αποδοτικότητας των μονάδων παραγωγής είναι οι εξής: α. Οι παραδοσιακές οικονομετρικές μέθοδοι4 ή παραμετρικές μέθοδοι: Οι μέθοδοι αυτές αποσκοπούν στον προσδιορισμό, μέσω στατιστικών διαδικασιών, θεωρητικών αναλυτικών συναρτήσεων κόστους ή παραγωγής στις οποίες και εφαρμόζονται εν συνεχεία τα πραγματικά δεδομένα. Οι μέθοδοι αυτές εμφανίζουν τις εξής βασικές αδυναμίες: (1) Μεγάλη δυσκολία στην εκτίμηση/ εκλογή των συναρτήσεων παραγωγής για κάθε διαφορετικό πρόβλημα, λόγω της πολυπλοκότητας τους (ύπαρξη μεγάλου αριθμού παραγόντων-παραμέτρων που θα πρέπει να συνεκτιμηθούν, προσδιορισμός της βαρύτητας που θα πρέπει να αποδοθεί στον καθένα από αυτούς), (2) Υπεισέρχονται σφάλματα που οφείλονται στα δεδομένα των εμπειρικών παρατηρήσεων. β. Οι μη παραμετρικές μέθοδοι: Οι μέθοδοι αυτές αποσκοπούν στην εκτίμηση της αποδοτικότητας με τη χρήση μόνο εμπειρικών μετρήσεων των εισροών και εκροών (που είναι σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις μετρήσιμες), αποφεύγοντας έτσι τα προβλήματα και τις αβεβαιότητες που παρουσιάζει ο προσδιορισμός των συναρτήσεων που περιγράφουν την εσωτερική διαδικασία παραγωγής. Η βασική μέθοδος της κατηγορίας αυτής είναι η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων - 4 Cobb C.W, Ρ.Η.Douglas, «Α theory of production», American economic review, Vol 18, pp

6 Εισαγωγή Data Envelopment Analysis (D.E.A.) (στο εξής ΠΑΔ), η οποία και θα παρουσιασθεί εκτενώς σε επόμενο κεφάλαιο, καθώς η παρούσα διπλωματική εργασία υιοθετεί τη μέθοδο αυτή για την μέτρηση της αποδοτικότητας των σιδηροδρόμων. Η εργασία αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται οι βασικές έννοιες και οι σημαντικότερες μέθοδοι που σχετίζονται με τη μέτρηση της απόδοσης των μεταφορικών εταιρειών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες, το θεωρητικό υπόβαθρο και τα βασικά μοντέλα της Περιβάλλουσας Ανάλυσης και παρατίθεται μια σειρά παραδειγμάτων εφαρμογής της ΠΑΔ στους διάφορους κλάδους του συγκοινωνιακού τομέα. Στο τρίτο παρουσιάζονται οι βασικές διατάξεις που συνθέτουν το θεσμικό πλαίσιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης για τις σιδηροδρομικές μεταφορές και τα διάφορα μοντέλα οργάνωσης των σιδηροδρόμων που προέκυψαν στις χώρες της ένωσης κατά την εναρμόνιση του θεσμικού του πλαισίου με τις κοινοτικές διατάξεις. Στο τέταρτο κεφάλαιο εκθέτονται οι λόγοι επιλογής της ΠΑΔ για την αποτίμηση της αποδοτικότητας των σιδηροδρόμων και παρουσιάζεται η εφαρμογή της ΠΑΔ στις χώρες της μελέτης, τα αποτελέσματα αυτής και τα εξαγόμενα συμπεράσματα. 3

7 Βασικές έννοιες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Μέτρηση της απόδοσης στις επιγειρήσεις Σε όλο το φάσμα της οικονομικής δραστηριότητας και ειδικότερα σε όλες τις μεγάλες επιχειρήσεις εφαρμόζονται εδώ και πολλά χρόνια μηχανισμοί ελέγχου ποιότητας και αξιολόγησης προκειμένου οι εταιρείες να καταστούν πιο κερδοφόρες και ανταγωνιστικές. Για το σκοπό έχουν αναπτυχθεί από την οικονομική επιστήμη πολλές στατιστικές και λογιστικές τεχνικές οι οποίες μάλιστα επιτρέπουν τον έλεγχο και την αξιολόγηση ακόμη και επιμέρους τομέων δραστηριότητας ή των επιμέρους τμημάτων μιας εταιρείας. Χωρίς μια τέτοια αξιολόγηση, τα διευθυντικά στελέχη μπορεί να καταλήξουν να εποπτεύουν απλά την λειτουργία των εταιρειών τους. Αντικείμενο της αξιολόγησης αυτής αποτελεί ο προσδιορισμός της απόδοσης της εταιρείας, ο οποίος επιτυγχάνεται μέσα από τη μέτρηση των δυο βασικών συνιστωσών αυτής, της αποδοτικότητας και της αποτελεσματικότητας. Τα κριτήρια οικονομικής αποδοτικότητας είναι συχνά βασισμένα σε εκτιμήσεις της τυποποίησης και συγκέντρωσης των δραστηριοτήτων. Η έννοια αποτελεσματικότητα αναλύεται θεωρητικά από δύο προοπτικές: Από τον έλεγχο τις διαδικασίας παραγωγής των προϊόντων αλλά και την εξέταση του βαθμού συνεισφοράς των προϊόντων αυτών στην πραγματοποίηση των στόχων. Οι δύο έννοιες συγχέονται πολύ εύκολα για αυτό οι αναλυτές πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί. Είναι σημαντικό επομένως να γίνει αναλυτική αναφορά στις έννοιες της αποδοτικότητας και της αποτελεσματικότητας, οι οποίες άλλωστε και θα χρησιμοποιηθούν σε επόμενο κεφάλαιο για την αξιολόγηση της εφαρμοζόμενης ευρωπαϊκής σιδηροδρομικής πολιτικής. 1.2 Αποδοτικότητα και αποτελεσματικότητα Η έννοια της αποτελεσματικότητας συνδέεται και πολλές φορές συγχέεται, με την έννοια της αποδοτικότητας ίσως γιατί ακόμη και οι επιστήμονες που τις χρησιμοποιούν δεν τις οριοθετούν με σαφήνεια ή πολλές φορές τις χρησιμοποιούν ως εναλλακτικές. Οι όροι αυτοί στην ουσία έχουν προέλθει από τον τομέα της παραγωγής στην οικονομία και για τούτο θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν σε ανάλογο πλαίσιο οριοθέτησης. 4

8 Βασικές έννοιες Αποδοτικότητα Η αποδοτικότητα (efficiency) σχετίζεται με τον τρόπο με τον οποίο παραγωγικά μέσα χρησιμοποιούνται και κατανέμονται, δηλαδή μετράει το βαθμό χρησιμοποίησης των εισροών ώστε να επιτευχθούν οι περισσότερες δυνατές εκροές. Ο Farell5 απέδειξε ότι η ολική αποδοτικότητα (overall efficiency) αποτελείται από: α. Την ολική τεχνική αποδοτικότητα (overall technical efficiency) και β. Την αποδοτικότητα κατανομής (allocative efficiency). Η Ολική Τεχνική Αποδοτικότητα6, ή απλούστερα Τεχνική Αποδοτικότητα προσδιορίζει το βαθμό στον οποίο ένα παραγωγικό σύστημα προσεγγίζει το ελάχιστο κόστος ανά μονάδα προϊόντος, δηλαδή μπορεί να εκτιμηθεί στο κατά πόσο μπορούν να παραχθούν επιπλέον εκροές (προϊόντα ή υπηρεσίες) με δεδομένο το επίπεδο των εισροών, ή εναλλακτικά αν μπορούν να ελαττωθούν οι χρησιμοποιούμενες εισροές με δεδομένες τις παραγόμενες εκροές. Η τεχνική αποδοτικότητα αποτελείται από την καθαρή τεχνική αποδοτικότητα (pure technical efficiency) και την αποδοτικότητα κλίμακας (scale efficiency). Η Αποδοτικότητα Κατανομής6 αναφέρεται στο συνδυασμό των εισροών που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής, με δεδομένες τις τιμές αυτών, δηλαδή εξετάζει αν το συγκεκριμένο μίγμα εισροών - εκροών είναι βέλτιστο κατά Pareto. Επισημαίνεται ότι ένα σύστημα είναι αποδοτικό κατά Pareto εάν οποιαδήποτε μεταβολή στο σύστημα θα έχει ως αποτέλεσμα έστω και μια συνιστώσα του συστήματος να βρεθεί σε δυσμενέστερη θέση. Για να γίνουν πιο κατανοητοί οι ανωτέρω ορισμοί παρατίθεται το ακόλουθο παράδειγμα του σχήματος 1.1. Θεωρούμε την απλή περίπτωση όπου μία εκροή (y) παράγεται από δύο εισροές (II, 12) και υποθέτουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι γνωστή και δίνεται από την κυρτή καμπύλη SS του σχήματος 1, που καλύπτει την εκροή που μπορεί να δοθεί από μια αποδοτική λειτουργική μονάδα για κάθε συνδυασμό εισροών (καμπύλη ισοπαραγωγής). Ας υποθέσουμε ότι οι τιμές ρι και ρ2 για τις δύο εισροές είναι γνωστές και η ευθεία ΑΑ (pi Χι /y + ρ2 x2/y = C) έχει κλίση ίση με την αναλογία των τιμών των δύο εισροών, όπου C είναι το κόστος παραγωγής μιας μονάδας εκροής. Τα σημεία Β και Γ είναι η τομή της ευθείας που συνδέει τη λειτουργική μονάδα Δ με την αρχή των αξόνων με την ευθεία ελαχιστοποίησης του κόστους και την καμπύλη ισοπαραγωγής αντίστοιχα. 5 Farell Μ, «The measurement of productive efficiency», journal of Royal Statistics Society, Vol 120, pp Αθανασόπουλος A, «Τεχνική αποδοτικότητα ως κριτήριο αξιολόγησης του ιδιωτικού και δημοσίου τομέα ως εναλλακτικών φορέων παροχής υπηρεσιών», Όρια και σχέσεις Δημοσίου και Ιδιωτικού, Ίδρυμα Σάκη Καράγεωργα, σελ , Αθήνα

9 Βασικές έννοιες Σχήμα 1.1: Αποδοτικότητα:Συνολική -Τεχνική - κατανομής Π 4 A -- - _ r Ο Η Ολική αποδοτικότητα της λειτουργικής μονάδας Δ είναι ίση με το λόγο ΟΒ/ΟΔ, Η Τεχνική αποδοτικότητα (Τ) μετριέται από το λόγο της απόστασης της μονάδας από την καμπύλη ισοπαραγωγής και είναι ίση με το λόγο ΟΓ/ΟΔ, Η αποδοτικότητα κατανομής (Α) μετριέται από το λόγο της απόστασης της μονάδας από την ευθεία ελαχιστοποίησης του κόστους και είναι ίση με το λόγο ΟΒ/ΟΓ. δηλαδή συγκρίνοντας το ελάχιστο με το πραγματικό κόστος παραγωγής κάθε εταιρείας με βάση την τεχνολογική της ανάπτυξη και τις τιμές της αγοράς των εισροών και των εκροών. Επομένως θα ισχύει: τ ΟΓ ΟΒ Τ =----- (1) και A =-----(2). ΟΔ ΟΓ Επομένως η ολική αποδοτικότητα μπορεί να υπολογισθεί ως εξής: Ε = ΟΒ ΟΔ ΟΒ ΟΓ ΟΓ ΧΟΔ = ΑχΤ (3) Από τους παραπάνω τύπους προκύπτει ότι για να είναι μια μονάδα συνολικά αποδοτική, θα πρέπει να είναι και τεχνικά αποδοτική. Το αντίστροφο όμως δεν ισχύει. Θα πρέπει να τονισθεί7 ότι εάν το κόστος παραγωγής μιας μονάδας εκροής C είναι μεγαλύτερο του Ο,δηλαδή C >C, τότε η ευθεία θα μετακινούνταν προς τα επάνω και θα είχε δύο σημεία τομής με την καμπύλη ισοπαραγωγής, ενώ αν C <C, τότε η ευθεία με την καμπύλη δεν θα τέμνονταν. Αυτό σημαίνει ότι το σημείο Ε προκύπτει ως συνδυασμός εκείνων των εισροών που εξασφαλίζουν το μικρότερο δυνατό κόστος παραγωγής μίας μονάδας εκροής. Δηλαδή το σημείο Ε, έχει υψηλότερη επίδοση όχι μόνο έναντι των μη αποδοτικών κατά Pareto σημείων (μονάδων) αλλά και έναντι όλων των υπολοίπων αποδοτικών κατά Pareto σημείων (μονάδων). 7 Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», Kluwer Academic Publishers,

10 Βασικές έννοιες Στην πράξη, μας ενδιαφέρει μια μονάδα να είναι όχι μόνο τεχνικά, αλλά και συνολικά αποδοτική. Δυστυχώς όμως δεν είναι πάντοτε εφικτή η μέτρηση της αποδοτικότητας κατανομής και επομένως της συνολικής αποδοτικότητας, καθώς τα μεγέθη που καθορίζουν την τιμή της αποδοτικότητας κατανομής (τεχνολογική ανάπτυξη του μετρούμενου συστήματος, τιμές της αγοράς των εισροών και των εκροών) στις περισσότερες των περιπτώσεων δεν είναι εύκολα μετρήσιμα. Αντίθετα η εκτίμηση της τεχνικής αποδοτικότητας βασίζεται σε δεδομένα φυσικών εισροών και εκροών (απλές παρατηρήσεις εύκολα μετρήσιμες) ενώ δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη η μη ανταγωνιστικών συνθηκών στην υπό μελέτη περίπτωση. Για το λόγο αυτό, στις περισσότερες περιπτώσεις συστημάτων προς εξέταση, όπως και στην παρούσα μελέτη, επικεντρωνόμαστε στην εξέταση της τεχνικής αποδοτικότητας Αποτελεσματικότητα Η αποτελεσματικότητα8 (effectiveness) αφορά τη δυνατότητα των λειτουργικών μονάδων να επιτυγχάνουν τους στόχους τους όπως αυτοί καθορίζονται μέσα από τα βραχυπρόθεσμα και μακροπρόθεσμα πλάνα τους. Διαφορετικά9, η έννοια της αποτελεσματικότητας μπορεί να ορισθεί ως ο βαθμός επίτευξης ενός προκαθορισμένου επιθυμητού αποτελέσματος (όπως αυτό το αντιλαμβάνεται ο πελάτης - αποδέκτης). Η αποτελεσματικότητα αναλύεται θεωρητικά από δύο προοπτικές. Από τον έλεγχο τις διαδικασίας παραγωγής των προϊόντων αλλά και την εξέταση του βαθμού συνεισφοράς των προϊόντων αυτών στην πραγματοποίηση των στόχων Αιάκριστι εννοιών αποδοτικότητας - αποτελεσματικότητας Εξ όλων των ανωτέρω προκύπτει ότι η αποδοτικότητα αναφέρεται στον ορθότερο και οικονομικότερο μετασχηματισμό των εισροών σε εκροές ενώ η αποτελεσματικότητα στην παραγωγή των επιλεγμένων ποσοτήτων προϊόντων /εκροών10. Ο Drucker11 εξάλλου, περιγράφει την αποδοτικότητα ως «το να κάνεις τα πράγματα σωστά» και την αποτελεσματικότητα ως το «να κάνεις τα σωστά πράγματα». Αυτές είναι φράσεις που συλλαμβάνουν ακριβώς το νόημα των δύο εννοιών. Αθανασόπουλος Α, «Τεχνική αποδοτικότητα ως κριτήριο αξιολόγησης του ιδιωτικού και δημοσίου τομέα ως εναλλακτικών φορέων παροχής υπηρεσιών». Όρια και σχέσεις Δημοσίου και Ιδιωτικού, Ίδρυμα Σάκη Καράγεωργα, σελ , Αθήνα Εμμ. Κονδύλης, «Νέοι και επιχειρηματικότητα», βλ Καρατζιά, Ελένη, «Σχολική αποτελεσματικότητα: Μια συγκριτική οικονομική ανάλυση». Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Αθήνα Drucker Ρ. F., «Managing the Public Service Institution», The Public Interest, pp

11 Βασικές έννοιες 1.3 Μέτρηση της απόδοσης των μεταφορικών εταιρειών Οι έννοιες της αποτελεσματικότητας και της αποδοτικότητας συγχέονται πολύ εύκολα και στον τομέα των μεταφορών. Οι οικονομολόγοι προτιμούν να ορίζουν την αποδοτικότητα ως την αύξηση των καθαρών κερδών, δηλαδή την αύξηση της αξίας των προϊόντων μειώνοντας το κόστος. Με αυτή την έννοια, τα καθαρά έσοδα ανά επιβάτη, ανά ώρα ή ανά μίλι μετράνε την αποδοτικότητα των μεταφορών. Αυτός ο ορισμός είναι δύσκολο να χρησιμοποιηθεί στις μεταφορές επειδή είναι αδύνατο να οριστεί «η αξία των εκροών» μόνο με όρους εσόδων καθώς οι αστικές και υπεραστικές εταιρείες μεταφορών καλούνται με τη λειτουργία τους να εξυπηρετήσουν πολλούς και συχνά αντιφατικούς μεταξύ τους στόχους. Για παράδειγμα, μια αστική μεταφορική εταιρεία είναι αναγκασμένη (κυρίως για λόγους κυκλοφοριακούς, κοινωνικούς και περιβαλλοντικούς) να διατηρεί τα εισιτήρια σε χαμηλά επίπεδα και να παρέχει ταυτόχρονα υψηλό επίπεδο εξυπηρέτησης στους επιβάτες ούτως ώστε να καθίσταται ελκυστικότερη έναντι του αυτοκινήτου. Κατά συνέπεια, το επίπεδο της τιμής των εισιτηρίων μπορεί να ήταν υψηλότερο αν η εταιρεία λειτουργούσε με καθαρά ιδιωτικοοικονομικά κριτήρια. Επίσης, πολλές κρατικά ελεγχόμενες μεταφορικές εταιρείες (αστικές και υπεραστικές) έχουν χρησιμοποιηθεί από την πολιτεία για την καταπολέμηση της ανεργίας, με αποτέλεσμα, σε αρκετές περιπτώσεις, να διαθέτουν περισσότερο προσωπικό από το αναγκαίο για τη διεκπεραίωση του έργου τους. Επίσης, σε αντίθεση με άλλους τομείς της οικονομίας, με χαρακτηριστικότερη ίσως περίπτωση εκείνον της βιομηχανίας, όπου το προϊόν είναι επακριβώς προσδιορισμένο και αποτελεί μια αναγνωρίσιμη οντότητα, οι εκροές μιας μεταφορικής εταιρείας μπορούν να ποσοτικοποιηθούν με διάφορους τρόπους. Παράλληλα, η μέτρηση των προϊόντων (εκροών) μιας μεταφορικής εταιρείας εμφανίζει μεγάλες δυσκολίες οφειλόμενες κυρίως στο ότι η ποιότητα των υπηρεσιών (ταχύτητα, συχνότητα, ακρίβεια και κανονικότητα δρομολογίων, άνεση κλπ) συνήθως παραλείπεται από τις μετρήσεις επειδή δεν διατίθενται σχετικά επαρκή και αξιόπιστα στοιχεία. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι το ιδιαίτερο οικονομικό περιβάλλον μέσα στο οποίο καλούνται να λειτουργήσουν οι διάφορες επιχειρήσεις μεταφοράς και η ιδιομορφία των υπηρεσιών που προσφέρουν καθιστούν ακατάλληλες τις συνήθεις (οικονομοτεχνικές) μεθόδους υπολογισμού της απόδοσης καθώς στην πλειοψηφία τους θέτουν ως θεμελιώδες κριτήριο αξιολόγησης την κερδοφορία της επιχείρησης. Η ανωτέρω αδυναμία των κλασσικών μεθόδων οδήγησε στην ανάπτυξη νέων, προσανατολισμένων στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των μεταφορικών εταιρειών, μεθόδων για τη 8

12 Βασικές έννοιες μέτρηση της απόδοσης τους. Ο Fielding12 ανέπτυξε ένα μοντέλο που χρησιμοποιεί εισροές των μεταφορικών εταιρειών (εργασία, κεφάλαιο, ενέργεια), εκροές (οχηματοχιλιόμετρα, οχηματοώρες) και καταναλώσεις (επιβάτες, επιβατοχιλιόμετρα, λειτουργικά κόστη) προκειμένου να μετρήσει τις τρεις σημαντικότερες διαστάσεις της μεταφοράς: την αποδοτικότητα παραγωγής, την αποτελεσματικότητα παραγωγής και τη αποτελεσματικότητα των παρεχόμενων υπηρεσιών. Το μοντέλο αυτό έγινε ευρέως αποδεκτό και σε αυτό βασίστηκαν όλες οι μέθοδοι μέτρησης της απόδοσης των μεταφορικών εταιρειών. Στο μεγαλύτερο μέρος της, σχετικής με τη μέτρηση της απόδοσης στις μεταφορές, βιβλιογραφίας, η γενική απόδοση μιας μεταφορικής εταιρείας αποτιμάται με τη μέτρηση των δυο βασικών συνιστωσών αυτής, της αποδοτικότητας ή /και της αποτέλεσματικότητας. Στην παρούσα μελέτη χρησιμοποιείται η έννοια της αποδοτικότητας για λόγους που θα αναφερθούν εκτενώς στο 4 Κεφάλαιο της εργασίας. Αυτό γίνεται προκειμένου να προηγηθεί η ανάλυση του πλαισίου αναφοράς της εργασίας καθώς και ο σκοπός αυτής. 1.4 Μέθοδοι Μέτρησης της αποδοτικότητας Ο πιο απλός και ευρύτερα διαδεδομένος τρόπος μέτρησης της αποδοτικότητας είναι οι δείκτες απόδοσης. Ως δείκτης απόδοσης ορίζεται ο λόγος μερικών εισροών προς εκροές που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία μιας μονάδας. Για παράδειγμα, στον πίνακα 1.1 φαίνονται οι δείκτες απόδοσης που χρησιμοποιήθηκαν για τη διερεύνηση της οικονομικής κατάστασης των ι σ σιδηροδρομικών εταιρειών της Ευρώπης, όπως αυτοί αποτυπώνονται για τον ΟΣΕ. ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 Δείκτες απόδοσης ΟΣΕ Δείκτης Έτος 2004 Κόστος / υπαλλήλους (συνολικό κόστος / αριθμό υπαλλήλων) 0,06 εκατ. Βιωσιμότητα (συνολικά λειτουργικά έσοδα / συνολικές λειτουργικές δαπάνες) 0,21 Συνολικά έσοδα από εισιτήρια ανά επιβατοχιλιόμετρα 0,04 Συνολικά έσοδα από διακίνηση φορτίου ανά τονοχιλιόμετρα 0,04 Ένταση κεφαλαίου (Συνολικές υποχρεώσεις / συνολικό λειτουργικό κόστος) 13,45 Χρέη ως ποσοστό υποχρεώσεων 74% Εξυπηρέτηση δανείων (Καθαρές πληρωμές / συνολικές λειτουργικές δαπάνες) 0,43 12 Fielding, G.J., «Managing Public transit Strategically», Eds Jossey- Bass Publishers, California USA, ECORYS, «Analysis of the financial situation of railway undertakings in the European Union», Rotterdam, February

13 Βασικές έννοιες Οι Fielding14,15 και Obeng14 16 et 15 al παρέχουν μια εκτεταμένη λίστα δεικτών για την αποτίμηση των βασικών πτυχών της απόδοσης στις μεταφορές (οικονομία, ασφάλεια, ποιότητα υπηρεσιών, προσβασιμότητα κλπ.). Ωστόσο, οι Obeng et al αναφέρουν ότι οι μεμονωμένοι δείκτες δε δίνουν αξιόπιστα αποτελέσματα, υποδηλώνοντας ότι απαιτείται ένας αριθμός δεικτών για τη σφαιρική προσέγγιση του προβλήματος και κατ' επέκταση για την παροχή αξιόπιστων αποτελεσμάτων. Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση όμως, οι δείκτες απόδοσης δε μπορούν να αποδώσουν πως μετασχηματίζονται οι εισροές σε εκροές. Αντίθετα, οι δείκτες απόδοσης μπορούν να συλλάβουν τη διαδικασία μετασχηματισμού, μόνο στην περίπτωση που μια διαδικασία χρησιμοποιεί μια μοναδική εισροή για να παράγει μια και μόνο εκροή. Σύμφωνα με το MARETOPE17, η μέτρηση της αποδοτικότητας γίνεται με διάφορες μεθόδους, οι σημαντικότερες των οποίων είναι: ratios), productivity ratios), α. Η μέθοδος των επί μέρους συντελεστών παραγωγικότητας (partial productivity β. Η μέθοδος των συντελεστών συνολικής παραγωγικότητας (Total factor γ. Οι μη παραμετρικές μέθοδοι όπως η Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων (Data Envelopment Analysis) και η Free Disposal Hull, δ. Οι παραμετρικές μέθοδοι, όπως οι στοχαστικές (stochastic) και οι ντετερμινιστικές (deterministic). Οι δύο πρώτες μέθοδοι απαιτούν πολλούς δείκτες τιμών για τις εισροές και τις εκροές. Συνήθως, η ανεπάρκεια διαθέσιμων δεδομένων καθιστά πολύ δύσκολη την εφαρμογή τους. Οι παραμετρικές και οι μη μέθοδοι πλεονεκτούν στο ότι βασίζονται απευθείας στην έννοια της οικονομικής αποδοτικότητας της θεωρίας παραγωγής. Συγκριτικά με τους δείκτες απόδοσης, οι παραμετρικές μέθοδοι προσεγγίζουν περισσότερο την παραγωγική διαδικασία (μέσω της συνάρτησης παραγωγής που υποθέτουν) και παρέχουν μια τιμή για την αποδοτικότητα σε αντίθεση με το πλήθος των δεικτών απόδοσης. Όμως η παραμετρική προσέγγιση παρουσιάζει ορισμένα προβλήματα με βασικότερο την ανάγκη υπόθεσης της συνάρτησης παραγωγής. Αντίθετα οι μη παραμετρικές μέθοδοι, όπως η ΠΑΔ, παρέχουν ένα ικανοποιητικό και χρήσιμο πλαίσιο για την 14 Fielding, G.J., Glauthier, C. and Lave, C.A., «Performance indicators for transit management», Transportation Research, Vol 7, , Fielding G.J, «Transit performance in the USA», Transportation Research, Vol 26A, pp , Benjamin J, Obeng K., «The effect of policy and background variables on total factor productivity for public transit», Transportation research, Vol 24B(1), 1-14, European Union, «Managing and Assessing Regulatory Evolution in local public Transport Operations in Europe», (MARETOPE) Handbook, Brussels, October

14 Βασικές έννοιες αποτίμηση της αποδοτικότητας, καθώς δεν προϋποθέτουν τη συνάρτηση μετασχηματισμού των εισροών σε εκροές. 11

15 Επισκόπηση της ΠΑΔ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΕΑΟΜΕΝΩΝ (ΠΑΔ) 2.1 Οι Μονάδες Λήη/ης Αποφάσεων Τα αντικείμενα ανάλυσης της ΠΑΔ, δηλαδή οι μονάδες των οποίων η αποδοτικότητα εκτιμάται, αναφέρονται α>ς Μονάδες Λήψης Αποφάσεων (Decision Making Unit - DMUs), αποτελούν όμοια μεταξύ τους υποσυστήματα του υπό εξέταση οργανισμού και λαμβάνουν κάθε φορά συγκεκριμένη υπόσταση ανάλογα με το πεδίο εφαρμογής. Οι εξεταζόμενες μονάδες απόφασης μπορεί να είναι υποκαταστήματα τραπεζών, νοσοκομεία, σχολικές μονάδες, τα διοικητικά τμήματα μιας επιχείρησης, σταθμοί παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, εστιατόρια, κλπ. Τα τελευταία χρόνια μάλιστα18 19, με τη συνεισφορά πολλών ερευνητών, η έννοια των μονάδων απόφασης έχει διευρυνθεί και επεκταθεί σε προσφερόμενες υπηρεσίες, εργαζομένους, χαρτοφυλάκια, πιστωτικές κάρτες κλπ. Οι Μονάδες λήνμης Αποφάσεων (στο εξής ΜΑΑ) λειτουργούν σε ένα ενιαίο πλαίσιο, είναι συγκρίσιμες και ομοιογενείς, καταναλώνουν τις ίδιες πολλαπλές εισροές και τις μετασχηματίζουν στις ίδιες πολλαπλές εκροές, ενώ διαφέρουν μόνο στα επίπεδα των τιμών των εισροών και εκροών τους, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 2.1: Μια Μονάδα Λήψης Απόφασης μετασχηματίζει τις εισροές σε εκροές Π ολλαπλές εισροές Μ o v ά δ α 1 ολλαπλές ^εκροές Π ολλαπλές εισροές Μ ο ν ά δ α η ολλαπλές ^εκροές Σε κάθε περίπτωση, η ΠΑΔ θεωρεί τη ΜΑΑ ως μια παραγωγική μονάδα που καταναλώνει πόρους (εισροές) για να παράγει ένα σύνολο προϊόντων ή υπηρεσιών (εκροές). Τόσο οι εισροές όσο και οι εκροές μπορεί να είναι ποικιλόμορφες, μετρήσιμες σε διαφορετικές μονάδες και ορίζονται κάθε φορά ανάλογα με τη φύση του προβλήματος και της διαθεσιμότητας των δεδομένων. 18 Δεσπότης Δ.Κ, «Αποτίμηση αποδοτικότητας συστημάτων: Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων», βλ. dsslab.cs.unipi.gr 19 Annals of operations Research, Vol. 73,

16 Επισκόπηση της ΠΑΔ 2.2 Ιστορική Αναδρομή - Γενικά για την ΓΊΑΑ Η ΠΑΔ αποτελεί μια τεχνική για την αποτίμηση της αποδοτικότητας μονάδων που λειτουργούν στα πλαίσια ενός συστήματος. Η τεχνική αυτή είναι μια μη παραμετρική μέθοδος που στηρίζεται στις αρχές του γραμμικού προγραμματισμού και η οποία προσδιορίζει ποσοτικά τη μέγιστη τιμή της σχετικής αποδοτικότητας των υπό εξέταση μονάδων παραγωγής. Η ΠΑΔ έχει βασιστεί στην εργασία του Farell, αλλά κύρια διαμορφώθηκε από τους Chames, Cooper και Rhodes. Ειδικότερα, ο Farell20 21ήταν αυτός που εισήγαγε τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού για τον προσδιορισμό της αποδοτικότητας των μονάδων παραγωγής και την ανέλυσε σε επιμέρους στοιχεία. Στη συνέχεια οι Charnes, Cooper και Rhodes, επέκτειναν την ιδέα του Farell και θεμελίωσαν την περιβάλλουσα ανάλυση δεδομένων. Συγκεκριμένα, η μέθοδος εφαρμόσθηκε για πρώτη φορά από τον Eduardo Rhodes στο πλαίσιο της διδακτορικής του διατριβής. Ο Rhodes, υπό την επίβλεψη του καθηγητή WW. Cooper αξιολόγησε ένα εκπαιδευτικό πρόγραμμα της κυβέρνησης των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, για τη βοήθεια των μαθητών μη προνομιούχων κοινοτήτων (κυρίως έγχρωμοι και ισπανόφωνοι). Η αξιολόγηση έγινε συγκρίνοντας τα σχολεία που συμμετείχαν στο πρόγραμμα με άλλα που δεν συμμετείχαν. Το πρόγραμμα κατέγραφε την απόδοση των σχολείων θεωρώντας ως εκροή την αύξηση της αυτοεκτίμησης των μαθητών των σχολείων αυτών (η βαθμολόγηση έγινε με τη χρήση ψυχολογικών εξετάσεων) και ως εισροή το χρόνο που διέθεταν οι γονείς των παιδιών στα ίδια για την μελέτη τους. FI μεγάλη δυσκολία της αξιολόγησης εστιάζονταν στην ανάγκη υπολογισμού της τεχνικής αποδοτικότητας των σχολείων αυτών μέσα από την χρήση μεγάλου αριθμού εισροών και εκροών και χωρίς την ύπαρξη συγκεκριμένων τιμών. Ο Rhodes, στην προσπάθεια του να υπερκεράσει τις ανωτέρω δυσκολίες, εισήγαγε για πρώτη φορά τη μέθοδο της ΠΑΔ και πιο συγκεκριμένα το μοντέλο CCR (Charles, Cooper και Rhodes) αυτής. Το μοντέλο CCR χρησιμοποιεί μια φόρμα γραμμικού προγραμματισμού προκειμένου να γενικεύσει τη μέθοδο Farell από μέθοδο απλής εισροής - εκροής μέτρησης τεχνικής αποδοτικότητας, σε μέθοδο χρήσης πολλαπλών εισροών και εκροών μιας ΜΛΑ. Αυτό το πέτυχε μετατρέποντας το σύνολο των εισροών και το σύνολο των εκροών σε μια απλή εικονική εισροή και μια απλή εικονική) εκροή, που προκύπτουν ως σταθμισμένο άθροισμα των εισροών και των εκροών αντίστοιχα, χρησιμοποιώντας τα λεγόμενα «εικονικά βάρη», δηλαδή συντελεστές βαρύτητας. Η δυσκολία επιλογής των συντελεστών αντιμετωπίστηκε δίνοντας τη δυνατότητα σε κάθε ΜΛΑ να καθορίσει ελεύθερα τους δικούς της συντελεστές. Η μόνη προϋπόθεση είναι οι τιμές του συντελεστή να είναι θετικές και να 20 Farell Μ, «The measurement of productive efficiency», journal of Royal Statistics Society», Vol 120, pp Charnes, A., Cooper, W., Lewin, A., Seifod, L, «Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Application», Kluwer Academic Publishers,

17 Επισκόπηση της ΠΑΔ μην υπερβαίνουν την μονάδα. Ο βέλτιστος συντελεστής για κάθε ΜΛΑ είναι εκείνος που μεγιστοποιεί την αποδοτικότητά του σύμφωνα με τις δεδομένες συνθήκες (υποθέσεις κλίμακας). Συμπερασματικά, η σχετική) τεχνική αποδοτικότητα κάθε ΜΛΑ υπολογίζεται σε σχέση με τις άλλες ΜΛΑ σχηματίζοντας το λόγο ενός σταθμισμένου αθροίσματος εκροών προς ένα σταθμισμένο άθροισμα εισροών, όπου οι συντελεστές για καθένα από τα παραπάνω αθροίσματα επιλέγονται έτσι, ώστε για κάθε ΜΛΑ να μπορεί να υπολογίζεται το μέτρο αποδοτικότητας κατά Pareto. Ο μοναδικός περιορισμός που τίθεται είναι ότι καμία ΜΛΑ δε μπορεί να έχει σχετική αποδοτικότητα μεγαλύτερη της μονάδας. Πρέπει να τονισθεί ότι επειδή οι υπολογισμοί τις μεθόδου έχουν προέλθει από τα πραγματικά δεδομένα καθεμιάς ΜΛΑ δίνουν τελικά μόνο σχετικά μέτρα αποδοτικότητας. Η σχετική αποδοτικότητα καθεμιάς μονάδας απόφασης υπολογίζεται σε σχέση με όλες τις άλλες μονάδες απόφασης χρησιμοποιώντας τα πραγματικά δεδομένα των εκροών και των εισροών της κάθε ΜΛΑ. Οι βασικοί λόγοι για τους οποίους η ΠΑΔ έχει καταστεί ιδιαίτερα δημοφιλής για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας οφείλεται στα ακόλουθα χαρακτηριστικά της μεθόδου : α. Κάθε ΜΛΑ χαρακτηρίζεται από ένα μόνο μέγεθος, τη συνολική τιμή της σχετικής αποδοτικότητας, β. Επιτρέπει ειδικές προβολές των ΜΛΑ για βελτιώσεις που βασίζονται στα δεδομένα και τις πρακτικές των ΜΛΑ που λειτουργούν αποδοτικά. Δηλαδή οι αιτίες της μη αποδοτικής λειτουργίας μιας ΜΛΑ μπορούν να εντοπισθούν, να αναλυθούν και να ποσοτικοποιηθούν με τη βοήθεια των αντίστοιχων δεδομένων από τις ΜΛΑ που λειτουργούν αποδοτικά. γ. Αγνοεί την εσωτερική διαδικασία παραγωγής και επομένως αποφεύγει την έμμεση προσέγγιση του προβλήματος μέσω συναρτήσεων και των προβλημάτων που η προσέγγιση αυτή παρουσιάζει. δ. Μπορεί να διαχειρίζεται και να αξιοποιεί ταυτόχρονα πολλαπλές εισροές και πολλαπλές εκροές, καθεμιά από τις οποίες μπορεί να εκφράζεται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Σύμφωνα με άλλους ερευνητές22 23, η ευρεία εφαρμογή της ΠΑΔ συνίσταται στα εξής ιδιαίτερα γνωρίσματα της: α. Απαιτεί ελάχιστες υποθέσεις σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο οι συνιστώσες της παραγωγικής διαδικασίας μετασχηματίζουν τις εισροές σε εκροές, 22 Chames, A., Cooper, W., Lewin, A., Seifod, L, «Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Application», Kluwer Academic Publishers, Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», Kluwer Academic Publishers,

18 Επισκόπηση της ΠΑΔ β. Η αποτίμηση της σχετικής αποδοτικότητας γίνεται σε συνάρτηση με τις έννοιες «καλύτερο» ή «αποδοτικό» αντί της σύγκρισης με τη μέση συμπεριφορά (μέσο όρο) των παραμετρικών μεθόδων. Η ιδιότητα αυτή είναι ιδιαίτερα σημαντική καθώς οι έννοιες «αποδοτικό» ή «καλύτερο», είναι περισσότερο συνυφασμένες με την διαδικασία εκτίμηση της επίδοσης - απόδοσης μιας μονάδας παραγωγής, σε σχέση πάντα με ένα μέσο όρο. 2.3 Σύγκριση της ΠΑΔ με τις παραμετρικές μεθόδους Συγκρίνοντας την ΠΑΔ με τις παραμετρικές μεθόδους μέτρησης της αποδοτικότητας προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα: α. Η ΠΑΔ βασίζεται στη βελτιστοποίηση κάθε εξεταζόμενης μονάδας και στη δημιουργία ενός ανώτατου δυνατού χωρίου (το λεγόμενο «όριο αποδοτικότητας» όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια), το οποίο δημιουργείται από τις μονάδες που η αποδοτικότητα τους είναι βέλτιστη κατά Pareto και τα σύνορα του περικλείουν" όλες τις παρατηρήσεις. Από αυτή την άποψη, είναι τα ίδια τα στοιχεία που "σχηματίζουν" την κατανομή των συνόρων. Έτσι24, 25 σε αντίθεση με τις παραμετρικές τεχνικές, ο μελετητής είναι απαλλαγμένος από την ανάγκη καθορισμού a priori του γενικού σχήματος του συνόρου της παραγωγικότητας (γραμμικό, λογαριθμικό, μη γραμμικό κλπ.) και μειώνεται έτσι κατά πολύ ο κίνδυνος εκλογής λανθασμένης συνάρτησης. Στο ακόλουθο Λ C σχήμα φαίνεται η διαφορά στην προσέγγιση μεταξύ της ΠΑΔ και της παλινδρόμησης. Η μεν ΠΑΔ προσεγγίζει τη συνάρτηση παραγωγής με βάση τις μονάδες που εμφανίζονται να λειτουργούν αποδοτικότερα, ενώ η ευθεία της παλινδρόμησης (η διακεκομμένη ευθεία του σχήματος 2.2) εκτιμά την συνάρτηση παραγωγής με βάση την κεντρική τάση των παρατηρήσεων (μονάδων). Σχήμα 2.2: Σύγκριση ΠΑΔ και παλινδρόμησης 16: Υ ] (10φ13) *Ρ4(8,12) φ Ρ3(5,9) Ρ2(3,5) Ρ1(2,2) *6(14,15) Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», Kluwer Academic Publishers, Chames, A., Cooper, W., Lewin, A., Seifod, L, «Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Application», Kluwer Academic Publishers,

19 Επισκόπηση της ΠΑΔ β. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της ΠΑΔ παρουσιάζουν μικρότερες αποκλίσεις από τις αληθινές τιμές σε σχέση με τις παραμετρικές μεθόδους γεγονός που οφείλεται στη μεγαλύτερη ευελιξία της στην προσέγγιση της αληθινής λειτουργικής μορφής. Μάλιστα ορισμένοι επιστήμονες26 πιστοποιούν πως η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ΠΑΔ είναι μεγαλύτερη όταν αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος. γ. Προσφέρει μια ενδοσκόπηση στον τρόπο λειτουργίας μιας ομάδας ομοειδών ΜΛΑ από διαφορετική οπτική, επιτρέποντας έτσι την εξαγωγή απροσδόκητων και χρήσιμων για τη διοίκηση μιας επιχείρησης συμπερασμάτων τα οποία δε θα ήταν ορατά με άλλες μεθόδους. Ένα παράδειγμα φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα 2.3. Σχήμα 2.3: Κατάταξη με βάση το επίπεδο εκροής και την αποδοτικότητα 38 II Βαθμός αποδοτικότητας Στο σχήμα αυτό απεικονίζεται ένας πληθυσμός από ΜΛΑ κατανεμημένα με βάση το επίπεδο εκροών τους και την αποδοτικότητα τους. Για τις ανάγκες του παραδείγματος, σε κάθε ΜΛΑ έχει δοθεί ο ίδιος αριθμός με το επίπεδο της εκροής της. Κατατάσσοντας αυτές τις ΜΛΑ με βάση μόνο το επίπεδο των εκροών τους, θα κατατάσσαμε τις ΜΛΑ 33 και 34 στην πρώτη τετράδα ενώ τη ΜΛΑ 6 ως μια από τις τελευταίες. Αντίθετα, η εφαρμογή της ΠΑΔ δείχνει ότι οι ΜΛΑ 33 και 34 δύναται να βελτιώσουν το επίπεδο των εκροών τους κατά 13% και κατά 6% αντίστοιχα ενώ η ΜΛΑ 6 αποδίδει το μέγιστο αναμενόμενο δυνατό. Δηλαδή, με κριτήριο την αποδοτική λειτουργία ή την ανακατανομή των διαθεσίμων πόρων (εισροών) οδηγεί σε εντελώς διαφορετικά συμπεράσματα για τις αλλαγές που θα πρέπει να γίνουν στον πληθυσμό του παραδείγματος, τόσο ως προς τις υπό αναμόρφωση μονάδες, όσο και ως προς το είδος και το μέγεθος των αλλαγών. 26 Banker R., Charnes A., Cooper W., Swarts J. and Thomas D., «An introduction to data envelopment analysis with some of its models and their uses», Research in Governmental and Nonprofit Accounting, Vol 5, pp ,

20 Επισκόπηση της ΠΑΔ Εκτός όμως από τα συγκριτικά πλεονεκτήματα της, η ΠΑΔ παρουσιάζει και ορισμένες αδυναμίες. Ειδικότερα: α. Πραγματοποιεί συγκριτική αποτίμηση της αποδοτικότητας, όχι απόλυτη. Έτσι αν στο υπό αξιολόγηση σύνολο εισαχθεί μια νέα μονάδα, είναι δυνατό να αλλάξει όλο το αποτέλεσμα. β. Παρουσιάζει ευαισθησία στις τιμές εισόδου και εξόδου. Μια πολύ μικρή αλλαγή ή σφάλμα μέτρησης μπορεί να επηρεάσει την κατάταξη μιας μονάδας στις αποδοτικές. γ. Λόγω του μεγάλου αριθμού των περιορισμών στο γραμμικό πρόβλημα κάθε μονάδος (όπως θα εξηγηθεί παρακάτω) ο υπολογισμός καθυστερεί σημαντικά σε προβλήματα που αξιολογούν πολλές μονάδες (π.χ. περισσότερες από 500). δ. Στην περίπτωση που οι υποθέσεις που έχουν γίνει σχετικά με το μετασχηματισμό των εισροών σε εκροές δεν είναι επαρκείς και αποκλίνουν από την πραγματικότητα υπάρχει ο κίνδυνος, σε μικρά δείγματα, να υποεκτιμηθούν οι μη αποδοτικές μονάδες. ε. Εσφαλμένες υποθέσεις μπορεί επίσης να μεταβάλλουν τη μορφή του συνόρου και να διαμορφώσουν έτσι μια στρεβλή εικόνα της σχετικής αποδοτικότητας των υπό εξέταση ΜΛΑ. Συνεπώς η ικανότητα επιλογής και δοκιμής των υποθέσεων της παραγωγικής διαδικασίας είναι θεμελιώδης κατά την εφαρμογή της μεθόδου. Θα πρέπει όμως να τονισθεί ότι τα μοντέλα της μεθόδου επιτρέπουν μόνο έναν περιορισμένο αριθμό διαφορετικών υποθέσεων της παραγωγικής διαδικασίας. Τα χαρακτηριστικά της μεθόδου και κυρίως η ευελιξία και η ευρεία δυνατότητα εφαρμογής, έχει οδηγήσει στη χρήση της σε έναν μεγάλο αριθμό μελετών τα τελευταία χρόνια. Οι Seiford και Thrall μέτρησαν περισσότερα από 400 άρθρα με εφαρμογή της DEA μεταξύ 1978 και 1990 ενώ *)θ λίγο αργότερα και πάλι ο Seiford" (1995) συνέλεξε περίπου 700 αναφορές στις εμπειρικές εφαρμογές της τεχνικής DEA. Οι πλέον χαρακτηριστικές εφαρμογές της μεθόδου παρουσιάζονται στο ειδικό τεύχος Annals of operations research 1997,Vol 73 (1997), το οποίο είναι αφιερωμένο στην Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η Περιβάλλουσα Ανάλυση έχει αναγνωρισθεί ως ένα πολύτιμο αναλυτικό ερευνητικό εργαλείο και πρακτικό συμβουλευτικό όργανο για τους διευθυντές - διοικητές και γενικότερα επικεφαλείς οργανισμών και επιχειρήσεων στη λήψη αποφάσεων. 2.4 Θεωρητικό Υπόβαθρο της ΠΑΔ Βασικές έννοιες της ΠΑΔ Seiford L.M., Thrall R.M., «Recent Developments in DEA: the mathematical Programmig Approach to Frontier Analysis», Journal of Econometrics, Vol 46, 7-38, Seiford L., «Data Envelopment Analysis: The Evolution of the State of the Art ( )», The Journal of the Productivity Analysis, Vol 7, pp ,

21 Επισκόπηση της ΠΑΔ Προκειμένου να γίνουν κατανοητές οι βασικές έννοιες της μεθόδου και πριν το σχετικό ορισμό τους, παρατίθεται το ακόλουθο παράδειγμα29 με μια εισροή και μια εκροή: Εννέα υποκαταστήματα Α,Β,.,.,Θ μίας επιχείρησης αξιολογούνται ως προς την αποδοτικότητα τους με το δείκτη των πωλήσεων ανά υπάλληλο. Ως μοναδικέ] εισροή που εκφράζει τους πόρους του υποκαταστήματος θεωρείται ο αριθμός των υπαλλήλων και ως μοναδική εκροή το σύνολο των πωλήσεων (σε χιλιάδες ) τις οποίες το κατάστημα επιτυγχάνει. Στον πίνακα 2.1 εμφανίζεται το σύνολο των δεδομένων των υποκαταστημάτων, τα οποία και αποτελούν τις ΜΛΑ της μεθόδου στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Πίνακας 2.1: Αριθμητικό παράδειγμα με μια εισροή και μια εκροή Υποκαταστήματα A Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ 1 Αριθμός υπαλλήλων (X) Ύψος πωλήσεων (Υ) Πωλήσεις/υπάλληλο 5,00 10,00 6,67 7,50 8,00 4,00 5,00 6,25 10,00 Σχετική αποδοτικότητα 0,50 1 0,67 0,75 0,80 0,40 0,50 0,63 1 Στην τρίτη γραμμή υπολογίζεται ο λόγος «πωλήσεις ανά υπάλληλο» ο οποίος και αποτελεί την ποσοτική έκφραση της αποδοτικότητας του κάθε υποκαταστήματος, ως ο λόγος εισροή προς εκροή. Σύμφωνα με τον πίνακα, οι μονάδες Β και I είναι οι πλέον αποδοτικές, ενώ η μονάδα Ζ εμφανίζεται ως η λιγότερο αποδοτική. Αν παρασταθούν γραφικά τα δεδομένα του ανωτέρω παραδείγματος προκύπτει το ακόλουθο σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4: Γραφική παράσταση του ορίου αποδοτικότητας Αριθμός υπαλλήλων 29 Σμυρλής 1, «Η Περιβάλλουσα Ανάλυση με μη ακριβή δεδομένα: νέα μεθοδολογική προσέγγιση και νέα πεδία εφαρμογών», Διδακτορική Διατριβή, Πανεπιστήμιο Πειραιά, Τμήμα στατιστικής και ασφαλιστικής επιστήμης, σελ. Μ Ι 5,

22 Επισκόπηση της ΠΑΔ Αν ενώσουμε την αρχή των αξόνων με κάθε υποκατάστημα, δηλαδή με καθένα από τα σημεία Α,..., Θ, τότε προκύπτουν ισάριθμες ευθείες, η κλίση καθεμιάς από τις οποίες αναπαριστά το λόγο «πωλήσεις / αριθμό υπαλλήλων», δίνει δηλαδή την αποδοτικότητα της μονάδας. Είναι προφανές ότι όσο μεγαλώνει η κλίση, μεγαλώνει ανάλογα και η αποδοτικότητα του σημείου. Όπως φαίνεται και από το σχήμα, τα υποκαταστήματα Β και I παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη κλίση, δηλαδή έχουν τη μεγαλύτερη αποδοτικότητα, όπως άλλωστε καταδεικνύει και ο πίνακας 1.1. Τα σημεία των οποίων η κλίση της ευθείας ισούται με τη μονάδα, δηλαδή έχουν αποδοτικότητα ίση με ένα, ονομάζονται αποδοτικά, η δε ευθεία ονομάζεται όριο αποδοτικότητας (efficient frontier) και περιβάλλει (envelops) τα σημεία που αντιστοιχούν στις υπόλοιπες μονάδες με την έννοια ότι αυτά βρίσκονται δεξιά και κάτω αυτής. Η ιδιότητα αυτή του ορίου αποδοτικότητας να περιβάλλει το σύνολο των μονάδων (όπως αυτά αναπαριστώνται από σημεία), έδωσε στη μέθοδο το όνομα της. Ο χώρος των σημείων που περιβάλλεται από το όριο αποδοτικότητας ονομάζεται σύνολο παραγωγικών δυνατοτήτων (production possibility set). Η βασική ιδέα επομένως πάνω στην οποία θεμελιώνεται η ΠΑΔ είναι η δημιουργία μιας «περιβάλλουσας επιφάνειας» από τις παρατηρούμενες μονάδες απόφασης. Η δημιουργία της επιφάνειας αυτής στηρίζεται στην αρχή της ελάχιστης προέκτασης (minimal extrapolation principle), δηλαδή είναι το μικρότερο κυρτό σύνολο που περιλαμβάνει όλες τις γνωστές μονάδες απόφασης. Επιπλέον, στηρίζεται στις ακόλουθες υποθέσεις : α. Η γραμμική παρεμβολή μεταξύ των επιπέδων εισροών-εκροών μονάδων παραγωγής, δίνει τα επίπεδα εισροών - εκροών άλλων μονάδων παραγωγής, β. Μιας παραγωγική διαδικασία μπορεί να εκτελείται με μη αποδοτικό τρόπο, γ. Η παραγωγή των εκροών είναι εφικτή μόνο εφόσον χρησιμοποιηθούν εκροές (δηλαδή δεν είναι δυνατό να παραχθούν εκροές εκ του μηδενός). δ. Οι τιμές των εισροών και των εκροοόν είναι μη αρνητικές. Πρέπει να σημειωθεί ότι το όριο αποδοτικότητας (ευθεία γραμμή) του σχήματος 1.4, στηρίζεται στην υπόθεση της κλίμακας σταθερουν αποδόσεων (constant returns to scale -CRS). H υπόθεση αυτή, θεωρεί ότι η μεταβολή της εισροής και της εκροής είναι ευθέως ανάλογη, δηλαδή για κάθε μεταβολή της εισροής χ κατά ένα παράγοντα λ, η εκροή y μεταβάλλεται κατά το ίδιο 32 παράγοντα (λ), ούτως ώστε η κλίση της ευθείας να διατηρείται σταθερή. Η υπόθεση αυτή σημαίνει ότι το μέγεθος της παραγωγής μιας ΜΛΑ δεν επηρεάζει την παραγωγικότητα, δηλαδή αγνοεί τις οικονομίες κλίμακας. Στην περίπτωση που η παραπάνω υπόθεση δεν ισχύει, ισχύει η Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», pp 64, Kluwer Academic Publishers, Δεσπότης Δ.Κ, «Αποτίμηση αποδοτικότητας συστημάτων: Περιβάλλουσα Ανάλυση Δεδομένων», βλ. dsslab.cs.unipi.gr 32 Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», pp 39-40, Kluwer Academic Publishers,

23 Επισκόπηση της ΠΑΔ κλίμακα μεταβλητών αποδόσεων (variable returns to scale -VRS), κατά την οποία το όριο αποδοτικότητας αντιστοιχεί όχι σε ευθεία, αλλά στην κυρτή τεθλασμένη ΑΒΙΘ. Δηλαδή στην περίπτωση αυτή εμφανίζονται ως αποδοτικές όχι μόνο οι μονάδες Β και I, αλλά και οι μονάδες A και Θ. Εξετάζοντας την κυρτή τεθλασμένη ΑΒΙΘ προκύπτουν οι εξής παρατηρήσεις: α. Στο τμήμα ΑΒ, η κλίση της ευθείας είναι μεγαλύτερη της μονάδας. Επομένως μια αύξηση της εισροής κατά ένα ποσό, προκαλεί μεγαλύτερης κλίμακας αύξηση της εκροής. Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε κλίμακα αυξανόμενων επιδόσεων (IRS). β. Στο τμήμα ΙΘ, η κλίση της ευθείας είναι μικρότερη της μονάδας. Επομένως μια αύξηση της εισροής κατά ένα ποσό, προκαλεί μικρότερης κλίμακας αύξηση της εκροής. Η περίπτωση αυτή αντιστοιχεί σε κλίμακα μειούμενων επιδόσεων (DRS). Το όριο αποδοτικότητας αποτελεί σημείο αναφοράς για τις μη αποδοτικές μονάδες καθώς η απόσταση μιας τέτοιας μονάδας από αυτό δείχνει τα περιθώρια βελτίωσης που έχει προκειμένου να καταστεί αποδοτική. Η βελτίωση της αποδοτικότητας της μονάδας μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο ισοδύναμους τρόπους: α. Με προσανατολισμό εισροών (input orientation), μειώνοντας δηλαδή τις εισροές της μονάδας διατηρώντας παράλληλα σταθερές τις εκροές, β. Με προσανατολισμό εκροών (output orientation), αυξάνοντας δηλαδή τις εκροές διατηρώντας παράλληλα σταθερές τις εισροές. Αξίζει να σημειωθεί ότι η αποδοτικότητα κάθε μη αποδοτικής μονάδας είναι διαφορετική αν υπολογίζεται με προσανατολισμό εισροών από ότι με προσανατολισμό εκροών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε μη αποδοτική μονάδα προβάλλεται σε τμήμα του ορίου αποδοτικότητας με διαφορετική εν γένει κλίση ΠΑΔ και Γραιιιιικός Προγραμματισμός Η γρήστκ του γραμμικού προγραμματισμού Η μέτρηση της τεχνικής αποδοτικότητας μιας ΜΛΑ μπορεί να γίνει κάνοντας χρήση των μεθόδων του γραμμικού προγραμματισμού αντί της γραφικής επίλυσης. Η χρησιμοποίηση του γραμμικού προγραμματισμού μάλιστα33, είναι απαραίτητη στη γενική περίπτωση αποτίμησης της αποδοτικότητας με την ΠΑΔ καθώς η γραφική επίλυση μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο στις περιπτώσεις εκείνες που οι μονάδες απόφασης λειτουργούν με το πολύ τρεις συνολικά εισροές και 33 Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», pp 39-40, Kluwer Academic Publishers,

24 Επισκόπηση της ΠΑΔ εκροές. Επειδή ο γραμμικός προγραμματισμός δεν αποτελεί αντικείμενο της παρούσας εργασίας, θα γίνει μια πολύ μικρή αναφορά σε αυτόν με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της σχέσης ανάμεσα σε αυτόν και την ΠΑΔ Γραμμικός Προγραμματισμός - Δυϊκό πρόβλημα Ο γραμμικός προγραμματισμός αποτελεί μια μέθοδο του μαθηματικού προγραμματισμού που αναζητά την άριστη μεταξύ ενός μεγάλου αριθμού δυνατών επιλογών -λύσεων, καθεμία από τις οποίες αναφέρεται σε εναλλακτικές δραστηριότητες δράσης. Ο γραμμικός προγραμματισμός ξεκινά με την κατασκευή του μαθηματικού μοντέλου, δηλαδή των αντικειμενικών συναρτήσεων (objective functions), οι οποίες αντικατοπτρίζουν το πρόβλημα και των οποίων και επιδιώκεται η αριστοποίηση (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση). Τα προβλήματα του γραμμικού προγραμματισμού επιλύονται με διάφορες μεθόδους, κυρίως όμως με τη μέθοδο simplex. Σύμφωνα με την αρχή της δυϊκότητας34, κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με ένα άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, το οποίο ονομάζεται δυϊκό (dual). Το δυϊκό πρόβλημα προκύπτει με απλούς μετασχηματισμούς και αποτελεί εναλλακτική λύση του ίδιου προβλήματος (δίνει τα ίδια αποτελέσματα). Δηλαδή, η άριστη λύση του δυϊκού προβλήματος συνδέεται με την άριστη λύση του αρχικού προβλήματος, το οποίο ονομάζεται πρωτεύον, και κατά συνέπεια η δυϊκή θεωρία διευκολύνει την επίλυση του πρωτεύοντος προβλήματος. Σε ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης η δυϊκή τιμή εκφράζει την οριακή αξία μιας επιπλέον μονάδας μιας εισροής, δηλαδή υποδεικνύει πόσο θα βελτιωθεί το κέρδος, ή εναλλακτικά η αποδοτικότητα, εάν αυξηθεί η ποσότητα της εισροής κατά μια μονάδα. Συμπεραίνεται λοιπόν ότι οι σχέσεις ανάμεσα στο δυϊκό πρόβλημα και στο πρωτεύον διευκολύνουν την ανάλυση των επιπτώσεων που έχουν οι αρχικές μεταβολές των παραμέτρων του πρωτεύοντος προβλήματος πάνω στην άριστη λύση που έχει βρεθεί. Ένας άλλος λόγος που καθιστά πολύτιμο το δυϊκό μοντέλο, είναι ότι επιτρέπει την μετάπτωση του προβλήματος από πρόβλημα παραγωγής σε πρόβλημα αποτίμησης της αποδοτικότητας και αντίστροφα Σύνδεση μεταξύ ΠΑΔ και γραμμικού προγραμματισμού Η μέθοδος του γραμμικού προγραμματισμού αναπτύχθηκε ως μια αναλυτική μέθοδος για τη λήψη αποφάσεων πολύ πριν τη δημιουργία της ΠΑΔ. Είναι μια μέθοδος επίλυσης προβλημάτων στα οποία διατίθενται διάφορα περιορισμένα μέσα ή πόροι σε διάφορες εναλλακτικές ή 34 Πολύζος Σεραφείμ, «Διοίκηση και διαχείριση των έργων: Μέθοδοι και τεχνικές», τόμος II, σελ , Πανεπιστημιακές εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος

25 Επισκόπηση της ΠΑΔ ανταγωνιστικές δραστηριότητες (παραγωγή προϊόντων, παροχή υπηρεσιών κλπ) για την επίτευξη ενός σκοπού, και ζητείται ο καθορισμός του τρόπου χρησιμοποίησης των μέσων ώστε να αριστοποιείται (μεγιστοποιείται ή ελαχιστοποιείται) μια ή περισσότερες συναρτήσεις επιλογής ή στόχου35. Το σημείο σύγκλισης των δυο μεθόδων36 έγκειται στο γεγονός ότι ο γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο για να εκφράσει με μαθηματικές μορφές, δηλαδή να μαθηματικοποιήσει, τις σχετικές με τη μέτρησης της αποδοτικότητας έννοιες, όπως είναι ο μαθηματικός προσδιορισμός του συνόλου παραγωγικών δυνατοτήτων, ο προσδιορισμός και η ταυτοποίηση των αποδοτικών κατά Pareto μονάδων απόφασης και ο υπολογισμός της σχετικής αποδοτικότητας των ΜΛΑ. Ειδικότερα η ΠΑΔ, υιοθετεί μερικές υποθέσεις σχετικές με τις εισροές, τις εκροές καθώς και το μετασχηματισμό των πρώτων στις δεύτερες. Από τις υποθέσεις αυτές απορρέουν μια σειρά από ανισώσεις που αποτελούν τους περιορισμούς του μαθηματικού μοντέλου του γραμμικού προγραμματισμού, με αποτέλεσμα το αρχικό πρόβλημα να εκφράζεται με τη μορφή προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Θεωρητική θεμελίωση της Περιβάλλουσας Ανάλυσης Προκειμένου να γίνει κατανοητή η θεωρητική θεμελίωση της ΠΑΔ, θα αναλύσουμε την εφαρμογή του μοντέλου γραμμικού προγραμματισμού της μεθόδου υπό τη συνθήκη κλίμακας σταθερών αποδόσεων. Σύμφωνα με τα όσα έχουν αναφερθεί προηγουμένως, η σχετική αποδοτικότητα μιας μονάδας απόφασης jo (όπου jo e {1, 2,..., η}), που καταναλώνει m εισροές X1 ={χη, X2j,...,χ,φ} Rm+ και παράγει s εκροές YJ = (yy, y2j,_,ysj} e ΚΧορίζεται από το λόγο του σταθμισμένου αθροίσματος των εκροών της προς το σταθμισμένο άθροισμα των εισροών της, δηλαδή από τη σχέση: uryrjo v,x,j (4) όπου χίί και y,j είναι οι τιμές των εισροών και των εκροών αντίστοιχα της αποτιμώμενης μονάδας απόφασης jo που έχουν γνωστή τιμή. Τα ur και ν, είναι οι συντελεστές βαρύτητας καθεμιάς από τις εισροές και εκροές, ονομάζονται εικονικά βάρη και αποτελούν άγνωστες προς υπολογισμό 35 Πολύζος Σεραφείμ, «Διοίκηση και διαχείριση των έργων: Μέθοδοι και τεχνικές», τόμος II, ρρ. 19, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος Thanassoulis Emmanuel, «Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software», pp 39-40, Kluwer Academic Publishers,