ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Α.Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ 2 ης ΤΑΞΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Α.Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ 2 ης ΤΑΞΗΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Α.Τ.Ε.Ι ΠΕΙΡΑΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ 2 ης ΤΑΞΗΣ ΟΝΟΜΑ : ΖΟΥΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ : ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΜΩΚΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΑΘΗΝΑ ΙΟΥΛΙΟΣ 2010

2 2

3 Περιεχόµενα Περίληψη 4 Εισαγωγή 5 Ελαστική Ανάλυση.7 Περιγραφή λειτουργίας προγράµµατος Stab 2D...9 Κεφάλαιο 1 ο.20 Κεφάλαιο 2 ο..51 Κεφάλαιο 3 ο.87 Κεφάλαιο 4 ο Κεφάλαιο 5 ο Κεφάλαιο 6 ο Κεφάλαιο 7 ο Παράρτηµα Βιβλιογραφία

4 Περίληψη Η παρούσα πτυχιακή εργασία µε την βοήθεια ειδικού λογισµικού µελετά επίπεδα µεταλλικά πλαίσια µε θεωρία 2 ης τάξης (ή ελαστική µη γραµµική ανάλυση λόγω γεωµετρίας) και εξετάζεται η επιρροή τους στην εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση των στοιχείων των φορέων. Συγκεκριµένα, στην παρούσα πτυχιακή διατυπώνετε συνοπτικά η µέθοδος άµεσης δυσκαµψίας (Direct Stiffness Method) όπου βασίζετε η λειτουργία του προγράµµατος Stab 2D το οποίο επιλέξαµε για την εκπόνηση της πτυχιακής αυτής εργασίας. Στην συνέχεια περιγράφετε η λειτουργία του λογισµικού (εισαγωγή δεδοµένων και εξαγωγή αποτελεσµάτων) µέσω ενός παραδείγµατος. Ακολουθούν τα κεφάλαια 1 έως 6 όπου γίνετε ανάλυση των επίπεδων µεταλλικών πλαισίων. Σε κάθε κεφάλαιο αναλύετε ένας πλαισιακός τύπος στον οποίο µεταβάλλουµε την διατοµή των στοιχείων του. Σε κάθε τέτοια µεταβολή εφαρµόζετε η θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης, εντοπίζετε η αριθµητική και ποσοστιαία διαφορά των εντατικών µεγεθών καθώς και των µετακινήσεων των κόµβων του πλαισίου, µεταξύ των δύο θεωριών. Συνεχίζει µε το 7 ο κεφάλαιο όπου παρατίθενται αριθµητικοί πίνακες των αποτελεσµάτων καθώς και αξιολόγηση αυτών. Τέλος το παράρτηµα όπου παραθέτουµε όλα τα αποτελέσµατα που αφορούν τα εντατικά µεγέθη και µετακινήσεις των κόµβων των πλαισίων όπως τα έδωσε το πρόγραµµα Stab2D που χρησιµοποιήθηκε για την εκπόνηση της συγκεκριµένης εργασίας. 4

5 Εισαγωγή Η απαίτηση στέγασης µεγάλων βιοµηχανικών χώρων χωρίς ενδιάµεσα υποστηρίγµατα εξαιτίας των σύγχρονων αντιλήψεων είναι ολοένα αυξανόµενη. Από τις πολυάριθµες λύσεις που προτάθηκαν κατά καιρούς ξεχωρίζουν κυρίως οι µεταλλικές κατασκευές αποτελούµενες από παράλληλα τοποθετηµένα επίπεδα πλαίσια. Στους φορείς αυτούς λόγω του ότι τα ραβδωτά στοιχεία έχουν εν γένει µεγάλο µήκος και κατά συνέπεια αυξηµένη αντοχή, καθοριστικό ρόλο στο δοµοστατικό σχεδιασµό τους παίζουν κυρίως οι παραµορφώσεις και λιγότερο η ανελαστική συµπεριφορά των υλικών. εδοµένου ότι οι προαναφερόµενοι φορείς καταπονούνται σε έντονες αξονικές δυνάµεις, είναι προφανές ότι στην ανάλυση τέτοιων φορέων δεν µπορούν να αγνοηθούν εν γένει φαινόµενα 2 ης τάξης. Σηµειώνεται ότι, τα φαινόµενα 2 ης τάξης όταν αναφέρονται σε µεµονωµένη ράβδο καλούνται και φαινόµενα Ρ-δ, ενώ όταν αναφέρονται σε ολόκληρη την κατασκευή καλούνται φαινόµενα Ρ-. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι µέσα από πολυάριθµα παραδείγµατα να δείξουµε την αποτελεσµατικότητα και το εύρος εφαρµογής της ελαστικής µη γραµµικής (λόγω γεωµετρίας) ανάλυσης ή θεωρία 2 ης τάξης. Βάση του σκοπού αυτού επιλέξαµε τα παρακάτω πλαίσια: Σχ. 1 ο Σχ. 2 ο Σχ. 3 ο 5

6 Σχ. 4 ο Σχ. 5 ο Σχ. 6 ο Τα δοµικά στοιχεία που επιλέξαµε για τα πλαίσια αυτά είναι µεταλλικά διατοµής ΙΡΕ για τα οριζόντια µέλη και ΗΕΒ για τα κατακόρυφα. Το µέγεθος των διατοµών αυτών αυξάνεται κλιµακωτά µε στόχο να αυξήσει την ακαµψία του πλαισίου. Αυξάνοντας την ακαµψία του κάθε πλαισίου και επιβάλλοντας τα ίδια φορτία (διαφορετικά για κάθε τύπο πλαισίου) συγκρίνουµε τις αριθµητικές και ποσοστιαίες διαφορές ανάµεσα στην θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. 6

7 Ελαστική ανάλυση Μέθοδος άµεσης δυσκαµψίας (Direct Stiffness Method) Σκοπός της στατικής ανάλυσης των µεταλλικών κατασκευών είναι ο προσδιορισµός των εντατικών µεγεθών και των παραµορφώσεων των µελών του φορέα και ο έλεγχος ότι η ένταση και οι παραµορφώσεις βρίσκονται εντός των αποδεκτών ορίων που επιβάλλει ο έλεγχος ασφάλειας και λειτουργικότητας για κάθε κατασκευή. Η συµπεριφορά των κατασκευών επηρεάζεται από δύο µη γραµµικότητες, τη µη γραµµική συµπεριφορά του υλικού λόγω διαρροής του χάλυβα και τη γεωµετρική µη γραµµικότητα λόγω µεγάλων µετατοπίσεων. Εξ άλλου είναι γνωστό ότι οι πραγµατικές κατασκευές έχουν αποκλίσεις σε σύγκριση µε τις θεωρητικώς ιδεατές. Η πραγµατική γεωµετρία (ευθυγραµµία και στρέβλωση µελών, κατακορυφότητα υποστυλωµάτων κτλ.) αποκλίνει από την ιδεατή λόγω ατελειών κατά τη διαδικασία ανέγερσης. Οι αποκλίσεις της πραγµατικής από την ιδεατή γεωµετρία ονοµάζονται γεωµετρικές ατέλειες. Επίσης λόγω διάφορων, θερµικών κυρίως επιρροών παρεµποδίζονται συχνά οι ελεύθερες παραµορφώσεις κατά την διάρκεια παραγωγής και επεξεργασίας των µελών ( έλαση, κοπές συγκολλήσεις κλπ.), µε αποτέλεσµα να δηµιουργούνται παραµένουσες τάσεις στην αφόρτιστη κατάσταση. Οι αποκλίσεις αυτές ονοµάζονται δοµικές ατέλειες. Οι µέθοδοι ανάλυσης των κατασκευών διακρίνονται από το εάν λαµβάνουν υπόψη τις δύο µη γραµµικότητες και τις ατέλειες. Έτσι ο προσδιορισµός των εντατικών και παραµορφωσιακών µεγεθών του φορέα γίνεται µε χρήση µιας από τις παρακάτω µεθόδους: Ελαστική ανάλυση Πλαστική ανάλυση Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούµε µε την ελαστική ανάλυση. Η ελαστική ανάλυση χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: 1. γραµµική ελαστική ανάλυση 2. µη γραµµική ελαστική ανάλυση Η µέθοδος άµεσης δυσκαµψίας είναι µια υποπερίπτωση της µεθόδου των µετατοπίσεων. Στην µέθοδο αυτή Γι αυτή την περίπτωση ισχύει: [Fs] = [K] [u] (α) Όπου: [Fs] το µητρώο ελαστικών δυνάµεων [u] το µητρώο κοµβικών µετατοπίσεων [K] το µητρώο ακαµψίας Σε κάθε δοκό του συστήµατος µορφώνουµε τα παραπάνω µητρώα. Τα µητρώα αυτά όµως αναφέρονται σε ένα τοπικό σύστηµα αξόνων. Για τον λόγο αυτό τα πολλαπλασιάζουµε µε τα µητρώα µετασχηµατισµού για να τα µεταφέρουµε στο καθολικό σύστηµα αξόνων. Στην συνέχεια σχηµατίζουµε τα ολικά µητρώα ακαµψίας, ελαστικών δυνάµεων και κοµβικών µετατοπίσεων. Επιλύουµε την σχέση (α) ως προς το µητρώο των µετατοπίσεων. Η παραπάνω διαδικασία περιγράφει συνοπτικά την µέθοδο άµεσης δυσκαµψίας για θεωρία 1 ης τάξης. 7

8 Στην θεωρία 2 ης τάξης στο µητρώο ακαµψίας προστίθεται το µητρώο γεωµετρικής ακαµψίας το οποίο ισούται: K G = N/ /L /L L/ L/ /L /L L/ L/3 Συνεπώς το µητρώο γίνετε [Κ]+[K G ] όπου [Κ]: Κ = ΕΑ/L ΕΑ/L EI/ L 3 6EI/ L EI/ L 3 6EI/ L 2 0 6EI/ L 2 4EI/L 0-6EI/ L 2 2EI/L -EA/L 0 0 EA/L EI/ L 3-6EI/ L EI/ L 3-6EI/ L 2 0 6EI/ L 2 2EI/L 0-6EI/ L 2 4EI/L Βέβαια για το [K G ] ακολουθούµε την διαδικασία που ακολουθήσαµε για το µητρώο [Κ] στην θεωρία 1 ης τάξης δηλαδή από το τοπικό σύστηµα µετασχηµατίζετε στο καθολικό και προστίθεται στο ολικό µητρώο ακαµψίας. Επιλύουµε: [Fs] = ( [K]+ [K G ] ) [u] (β) για Ν=0 Από την επίλυση αυτή θα πάρουµε µια νέα τιµή για την αξονική δύναµη Ν 1. Με τιµή αυτή θα επιλύσουµε ξανά την (β) και θα πάρουµε µια νέα τιµή Ν 2. Οι επιλύσεις θα συνεχιστούν έως οι τιµές Ν ν, Ν ν+1 να συγκλίνουν παρά πολύ. Με τον τρόπο αυτό έχουµε υπολογίσει τις πρόσθετες ροπές, δυνάµεις και µετακινήσεις που επιβάλλονται στον φορέα µας. Με αυτήν ακριβώς την µέθοδο λειτουργεί και το πρόγραµµα Stab 2D που χρησιµοποιήσαµε στην πτυχιακή αυτή. 8

9 Περιγραφή λειτουργίας προγράµµατος Stab2D Για να µπορέσουµε να εξηγήσουµε την λειτουργία του προγράµµατος STAB2D θα περιγράψουµε ένα παράδειγµα ενός φορέα τον οποίο χρησιµοποιήσαµε και στους υπολογισµούς που ακολουθούν. Το παράδειγµα που ακολουθεί αφορά το πλαίσιο τύπου Π µε τα οριζόντια στοιχεία να είναι ένα ΙΡΕ 240 και τα κάθετα ΗΕΒ ο : Εισαγωγή δεδοµένων που αφορούν την γεωµετρία του φορέα καθώς και των τεχνικών χαρακτηριστικών των δοµικών στοιχείων του: α) Εισαγωγή µέτρου ελαστικότητας και ροπή αδρανείας του στοιχείου: Επιλέγουµε Eingabe System Querschittstypen Tragheitsmoment: η ροπή αδράνειας Elastizitatsmodul: το µέτρο ελαστικότητας Flache: το εµβαδόν διατοµής Η γραµµή Ν ο 1 αφορά τα χαρακτηριστικά του ΗΕΒ 240 και η γραµµή Ν ο 2 τα χαρακτηριστικά του ΙΡΕ 240 9

10 β) Εισαγωγή των κόµβων του φορέα: Επιλέγουµε Eingabe System Knoten Koordinaten οι x, z (ψ) συντεταγµένες του κόµβου. Το πρόγραµµα θεωρεί θετική φορά από αριστερά προς τα δεξιά κατά x και από πάνω προς τα κάτω κατά z. Auflager είναι οι βαθµοί ελευθερίας κατά x,z, R όπου R η στροφή (ροπή). Στην γραµµή 1 έχουµε δεσµεύσει τις δυνάµεις κατά x, z και έχουµε αφήσει ελεύθερη την ροπή. Πρακτικά δηµιουργήσαµε µια στήριξη. 10

11 γ) Εισαγωγή δοκών που ενώνουν τους κόµβους: Eingabe System Stabe Όπου: Knoten Anfang από ποίον κόµβο ξεκινάει η δοκός Knoten Ende που καταλήγει Querschnittsnr αριθµός που αναλογεί στα στοιχεία της δοκού που έχουν περάσει στον πίνακα Querschnittstypen 11

12 Με τα παραπάνω έχουµε την δηµιουργία του φορέα : 12

13 2 ο Εισαγωγή δεδοµένων για τα φορτία που δέχεται ο φορέας: α) Εισαγωγή συγκεντρωµένων φορτίων στον φορέα: Eingabe Belastung Knotenlasten Όπου: Στην στήλη Knoten εισάγουµε τον κόµβο που θέλουµε να επιβάλλουµε την δύναµη Στην στήλη Last in Richtung εισάγουµε την διεύθυνση ( x,z ) και µε + ή την φορά που θέλουµε να επιβληθεί η δύναµη 13

14 β) Εισαγωγή κατανεµηµένου φορτίου στον φορέα : Eingabe Belastung Streckenlasten Όπου: στην στήλη Stabe βάζουµε τον αριθµό της δοκού που θέλουµε να φορτίσουµε στην στήλη Streckenlast in βάζουµε την διεύθυνση και το µέγεθος του φορτίου που θέλουµε να επιβληθεί Με τα παραπάνω έχουµε ολοκληρώσει την κατασκευή του φορέα και την επιβολή των φορτίων σε αυτό. 14

15 3 ο Εξαγωγή αποτελεσµάτων: Εξαγωγή αποτελεσµάτων µε θεωρία 1 ης τάξης : Επιλέγουµε Berechnen Th. I.Ordnung Επιλέγουµε Fertig στον πίνακα για να τελειώσουν οι υπολογισµοί. Κάτω αριστερά δίνονται οι εξής επιλογές: Geometrie: εµφανίζει την γεωµετρία του φορέα καθώς και τα φορτία που του έχουν επιβληθεί (όπως φαίνετε και στην παραπάνω εικόνα) 15

16 Biegelinie: εµφανίζει την ελαστική γραµµή του φορέα : 16

17 Normalkraft N: εµφανίζει το διάγραµµα των (N): Querkraft: εµφανίζει το διάγραµµα (Q): 17

18 Biegemoment: εµφανίζει το διάγραµµα των (Μ): Τέλος επιλέγουµε Zeigen Eingabeprotocoll ή Ergebnisse Με την πρώτη επιλογή το πρόγραµµα µας δίνει ένα πίνακα για τα δεδοµένα που έχουµε εισάγει για την δηµιουργία του φορέα και των φορτίων που επιβάλλουµε και στην δεύτερη επιλογή το πρόγραµµα δίνει ένα πίνακα αποτελεσµάτων 18

19 Εξαγωγή αποτελεσµάτων µε θεωρία 2 ης τάξης : Η διαδικασία δεν είναι διαφορετική από όλα όσα είπαµε για την θεωρία 1 ης τάξης. Η µόνη διαφορά εντοπίζετε κατά την διάρκεια των υπολογισµών όπου εκτελούνται διάφορα βήµατα αναγκαία όπως είπαµε στα εισαγωγικά σχόλια για την ελαστική ανάλυση. Στην παραπάνω εικόνα βλέπουµε ένα πίνακα όπου δηλώνονται τα απαραίτητα διαδοχικά βήµατα για τον υπολογισµό των εντατικών µεγεθών και παραµορφώσεων Η διαδικασία επαναλαµβάνεται έως ότου η τιµή Normalkraftnorm να µηδενιστεί. 19

20 Κεφάλαιο 1 ο Μελέτη επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ανάλυση επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π µε θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα κατακόρυφα µέλη του φορέα είναι ΗΕΒ µε διατοµές από 300 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα οριζόντια µέλη του φορέα είναι ΙΡΕ µε διατοµές από 300 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Η γεωµετρία του επίπεδου µεταλλικού πλαισίου έχει την παρακάτω µορφή: Σχ. 1.1 Το επίπεδο πλαίσιο του σχήµατος 1.1 έχει ύψος µελών Υ=6m και άνοιγµα ζυγώµατος Π=8m. Το µέτρο ελαστικότητας των µελών είναι 210 GPa Τα φορτία που επιβάλλουµε στον φορέα είναι τα ακόλουθα: 1. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 2 µε φορά προς τα δεξιά και µέτρο Ρ 1 =50 Κn. 2. Κατακόρυφα συγκεντρωµένα φορτία στους κόµβους 3,4 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ 2 =100 Κn. 3. Κατακόρυφο κατανεµηµένο φορτίο στο µέλος S 2 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ κ = 10 Κn/m. Στους κόµβους 1 και 4 έχουµε στηρίξεις 20

21 Επίπεδο πλαίσιο Π 1 : Το επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 300 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 300 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

22 ιάγραµµα Ροπών Σχ

23 Ελαστική γραµµή Σχ

24 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

25 ιάγραµµα Ροπών Σχ

26 Ελαστική γραµµή Σχ

27 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τύπος Πλαισίου Π 1 ΙΡΕ,ΗΕΒ 300 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0,1026 0, ,3-195,7 2η 0,1139 0, ,2-211,7 Απόκλιση % 9,92 9,94 13,31 7,55 Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και ο φορέας είναι πολύ πιθανό να έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων είναι 9,92% και 9,94% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων είναι 13,31% και 7,55% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αρκετά µεγάλες και συνεπώς δεν µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης. 27

28 Επίπεδο πλαίσιο Π 2 : Το επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 360 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 360 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

29 ιάγραµµα ροπών Σχ. 1.9 Ελαστική γραµµή Σχ

30 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

31 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

32 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τύπος Πλαισίου Π 1 ΙΡΕ, ΗΕΒ 360 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , ,2-194,8 2η 0, , ,3-202,9 Απόκλιση % 5,32 5,35 7,15 3,99 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων είναι 5,32% και 5,35% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων είναι 7,15% και 3,99% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αρκετά µεγάλες και θα πρέπει να τις λάβουµε υπ όψιν κατά την στατική ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 32

33 Επίπεδο πλαίσιο Π 3 : Το επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 400 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 400 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

34 ιάγραµµα Ροπών Σχ

35 Ελαστική γραµµή Σχ

36 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

37 ιάγραµµα Ροπών Σχ

38 Ελαστική γραµµή Σχ

39 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τύπος Πλαισίου Π 1 ΙΡΕ, ΗΕΒ 400 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , ,7-194,3 2η 0, , ,4-200,1 Απόκλιση % 3,8 3,86 5,11 2,89 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων είναι 3,8% και 3,86% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων είναι 5,11% και 2,89% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι σηµαντικές και θα πρέπει να τις λάβουµε υπ όψιν κατά την στατική ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 39

40 Επίπεδο πλαίσιο Π 4 : Το επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 450 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 450 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

41 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

42 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

43 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

44 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τύπος Πλαισίου Π 1 ΙΡΕ, ΗΕΒ 450 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η η Απόκλιση % Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων είναι 2.69% και 3,11% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων είναι 3,63% και 2,02% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι σηµαντικές και θα πρέπει να τις λάβουµε υπ όψιν κατά την στατική ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 44

45 Επίπεδο πλαίσιο Π 5 : Το επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 600 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 600 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

46 ιάγραµµα ροπών Σχ

47 Ελαστική γραµµή Σχ

48 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

49 ιάγραµµα ροπών Σχ

50 Ελαστική γραµµή Σύγκριση αποτελεσµάτων: Σχ Απλό Π ΙΡΕ, ΗΕΒ 600 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , ,2-191,8 2η 0, , ,8-193,4 Απόκλιση % 1,04 1,11 1,45 0,82 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων είναι 1,04% και 1,11% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων είναι 1,45% και 0,82% για τους κόµβους 2 και 3 αντίστοιχα. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται δεν είναι σηµαντικές και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 50

51 Κεφάλαιο 2 ο Μελέτη διώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ανάλυση διώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π µε θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα κατακόρυφα µέλη του φορέα είναι ΗΕΒ µε διατοµές από 200 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 550. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα οριζόντια µέλη του φορέα είναι ΙΡΕ µε διατοµές από 240 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Η γεωµετρία του επίπεδου µεταλλικού πλαισίου έχει την παρακάτω µορφή: Σχ. 2.1 Το επίπεδο πλαίσιο του σχήµατος 2.1 έχει ύψος µελών Υ 1 =5m για τα µέλη S 1 και S 2 και Υ 2 = 4m για τα µέλη S 3 και S 4. Για τα µέλη S 5 και S 6 άνοιγµα ζυγώµατος Π=8m. Το µέτρο ελαστικότητας των µελών είναι 210 GPa Τα φορτία που επιβάλλουµε στον φορέα είναι τα ακόλουθα: 1. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 3 µε φορά προς τα δεξιά και µέτρο Ρ 1 =60 ΚN. 2. Κατακόρυφο κατανεµηµένο φορτίο στο µέλος S 6 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ κ = 10 ΚN/m. Στους κόµβους 1 και 2 έχουµε πακτώσεις 51

52 Επίπεδο διώροφο πλαίσιο 2Π 1 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 240 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 200 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

53 ιάγραµµα ροπών Σχ

54 Ελαστική γραµµή Σχ

55 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

56 ιάγραµµα ροπών Σχ

57 Ελαστική γραµµή Σχ

58 Σύγκριση αποτελεσµάτων: ιώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 240, ΗΕΒ 200 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , , , ,24-35,02-56,43-88,96 2η 0, , , , ,81-56,16-89,65 Απόκλιση % 1,76 1,76 2,27 2,19 2,37 2,2 0,48 0,76 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =1,76% Για τον κόµβο 4 =1,76% Για τον κόµβο 5 =2,27% Για τον κόµβο 6 =2,19% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =2,37% Για τον κόµβο 4 =2,20% Για τον κόµβο 5 =0,48% Για τον κόµβο 6 =0,76% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται δεν είναι σηµαντικές και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 58

59 Επίπεδο διώροφο πλαίσιο 2Π 2 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 240 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 240 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

60 ιάγραµµα ροπών Σχ

61 Ελαστική γραµµή Σχ

62 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

63 ιάγραµµα ροπών Σχ

64 Ελαστική γραµµή Σχ

65 Σύγκριση αποτελεσµάτων: ιώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 240, ΗΕΒ 240 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , , , ,24-35,02-56,43-88,96 2η 0, , , , ,00-35,81-56,16-89,85 Απόκλιση % 1,76 1,76 2,23 2,26 2,37 2,2 0,48 0,9 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =1,76% Για τον κόµβο 4 =1,76% Για τον κόµβο 5 =2,23% Για τον κόµβο 6 =2,26% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =2,37% Για τον κόµβο 4 =2,20% Για τον κόµβο 5 =0,48% Για τον κόµβο 6 =0,90% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται δεν είναι σηµαντικές και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα. 65

66 Επίπεδο διώροφο πλαίσιο 2Π 3 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 260 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 300 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

67 ιάγραµµα ροπών Σχ

68 Ελαστική γραµµή Σχ

69 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

70 ιάγραµµα ροπών Σχ

71 Ελαστική γραµµή Σχ

72 Σύγκριση αποτελεσµάτων: ιώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 300, ΗΕΒ 260 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0,0177 0, , , ,73-43,36-53,73-83,96 2η 0, , ,0266 0, ,26-43,91-53,53-84,43 Απόκλιση % 1,006 1,007 1,31 1,28 1,35 1,25 0,37 0,55 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =1,006% Για τον κόµβο 4 =1,007% Για τον κόµβο 5 =1,31% Για τον κόµβο 6 =1,28% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =1,35% Για τον κόµβο 4 =1,25% Για τον κόµβο 5 =0,37% Για τον κόµβο 6 =0,55% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται δεν είναι σηµαντικές και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 72

73 .Επίπεδο διώροφο πλαίσιο 2Π 4 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 360 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 400 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

74 ιάγραµµα ροπών Σχ

75 Ελαστική γραµµή Σχ

76 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

77 ιάγραµµα ροπών Σχ

78 Ελαστική γραµµή Σχ

79 Σύγκριση αποτελεσµάτων: ιώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 400, ΗΕΒ 360 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , , , ,14-42,51-53,94-84,46 2η 0, , , , ,33-42,7-53,87-84,63 Απόκλιση % 0,35 0,35 0,45 0,45 0,51 0,44 0,13 0,2 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,35% Για τον κόµβο 4 =0,35% Για τον κόµβο 5 =0,45% Για τον κόµβο 6 =0,45% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,51% Για τον κόµβο 4 =0,44% Για τον κόµβο 5 =0,13% Για τον κόµβο 6 =0,20% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 79

80 Επίπεδο διώροφο πλαίσιο 2Π 5 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 550 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 600 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

81 ιάγραµµα ροπών Σχ

82 Ελαστική γραµµή Σχ

83 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

84 ιάγραµµα ροπών Σχ

85 Ελαστική γραµµή Σχ

86 Σύγκριση αποτελεσµάτων: ιώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 600, ΗΕΒ 550 Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) η 0, , , , ,21-46,46-52,49-81,12 2η 0, , , , ,26-46,52-52,47-81,16 Απόκλιση % 0,11 0,11 0,11 0,11 0,12 0,04 0,01 0,04 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,11% Για τον κόµβο 4 =0,11% Για τον κόµβο 5 =0,11% Για τον κόµβο 6 =0,11% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,12% Για τον κόµβο 4 =0,04% Για τον κόµβο 5 =0,01% Για τον κόµβο 6 =0,04% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 86

87 Κεφάλαιο 3 ο Μελέτη τριώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ανάλυση τριώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π µε θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα κατακόρυφα µέλη του φορέα είναι ΗΕΒ µε διατοµές από 200 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 550. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα οριζόντια µέλη του φορέα είναι ΙΡΕ µε διατοµές από 240 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Η γεωµετρία του επίπεδου µεταλλικού πλαισίου έχει την παρακάτω µορφή: Σχ. 3.1 Το επίπεδο πλαίσιο του σχήµατος 3.1 έχει ύψος µελών Υ 1 =5m για τα µέλη S 1,S 2,S 3,S 4 και Υ 2 = 4m για τα µέλη S 8 και S 9. Για τα µέλη S 5 και S 6 άνοιγµα ζυγώµατος Π=8m. Το µέτρο ελαστικότητας των µελών είναι 210 GPa 87

88 Τα φορτία που επιβάλλουµε στον φορέα είναι τα ακόλουθα: 1. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 3 µε φορά προς τα δεξιά και µέτρο Ρ 1 =70 ΚN. 2. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 7 µε φορά προς τα δεξιά και µέτρο Ρ 1 =50 ΚN. 3. Κατακόρυφο κατανεµηµένο φορτίο στο µέλος S 7 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ κ = 30 ΚN/m. Στους κόµβους 1 και 2 έχουµε πακτώσεις 88

89 Επίπεδο τριώροφο πλαίσιο 3Π 1 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 240 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 200 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

90 ιάγραµµα ροπών Σχ

91 Ελαστική γραµµή Σχ

92 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

93 ιάγραµµα ροπών Σχ

94 Ελαστική γραµµή Σχ

95 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 240, ΗΕΒ 200 Μετακινήσεις Κόµβων (m) η 0,1104 0,1109 0,2346 0,2351 0,3043 0,3036 2η 0,1186 0,1181 0,2547 0,2552 0,3312 0,3306 Απόκλιση % 6,91 6,09 7,89 7,87 8,12 9,07 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =6,91% Για τον κόµβο 4 =6,09% Για τον κόµβο 5 =7,89% Για τον κόµβο 6 =7,87% Για τον κόµβο 7 =8,12 Για τον κόµβο 8 =9,07 Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 240, ΗΕΒ 200 Ροπές (KNm) η 144,3-141,3 100,5-114,4-64,51-202,2 2η 155,7-152,7 111,6-126,4-60,43-210,3 Απόκλιση % 7,32 7,46 9,94 9,49 6,75 3,85 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =7,32% Για τον κόµβο 4 =7,46% Για τον κόµβο 5 =9,94% Για τον κόµβο 6 =9,49% Για τον κόµβο 7 =6,75% Για τον κόµβο 8 =3,85% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και ο φορέας έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 95

96 Επίπεδο τριώροφο πλαίσιο 3Π 2 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 260 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 300 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

97 ιάγραµµα ροπών Σχ

98 Ελαστική γραµµή Σχ

99 Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

100 ιάγραµµα Ροπών Σχ

101 Ελαστική Γραµµή Σχ

102 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 300, ΗΕΒ 260 Μετακινήσεις Κόµβων (m) η 0, , , , ,1312 0,1308 2η 0, , ,1031 0,1034 0,1361 0,1356 Απόκλιση % 2,78 2,8 3,43 3,37 3,6 3,5 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =2,78% Για τον κόµβο 4 =2,80% Για τον κόµβο 5 =3,43% Για τον κόµβο 6 =3,37% Για τον κόµβο 7 =3,60% Για τον κόµβο 8 =3,50% Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 300, ΗΕΒ 260 Ροπές (KNm) η 135,8-133,3 99,52-111,5-66,44-207,8 2η 140,2-137,7 104,1-116,4-64,72-211,4 Απόκλιση % 3,18 1,58 4,39 4,29 2,65 1,7 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =3,18% Για τον κόµβο 4 =1,58% Για τον κόµβο 5 =4,39% Για τον κόµβο 6 =4,29% Για τον κόµβο 7 =2,65% Για τον κόµβο 8 =1,70% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και πιθανόν ο φορέας να έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 102

103 Επίπεδο τριώροφο πλαίσιο 3Π 3 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 360 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 400 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα τεµνουσών Σχ

104 ιάγραµµα Ροπών Σχ

105 Ελαστική Γραµµή Σχ

106 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

107 ιάγραµµα Ροπών Σχ

108 Ελαστική Γραµµή Σχ

109 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 400, ΗΕΒ 360 Μετακινήσεις Κόµβων (m) η 0, , , , , , η 0, , , , , ,04713 Απόκλιση % 0,98 1,05 1,23 1,22 1,26 1,27 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,98% Για τον κόµβο 4 =1,05% Για τον κόµβο 5 =1,23% Για τον κόµβο 6 =1,22% Για τον κόµβο 7 =1,26% Για τον κόµβο 8 =1,27% Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 400, ΗΕΒ 360 Ροπές (KNm) η 133,7-131,4 99,22-110,7-66,5-208,5 2η 135,2-132,9 100,8-112,4-65,9-209,8 Απόκλιση % 1,11 1,12 1,57 1,51 0,91 0,61 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =1,11% Για τον κόµβο 4 =1,12% Για τον κόµβο 5 =1,57% Για τον κόµβο 6 =1,51% Για τον κόµβο 7 =0,91% Για τον κόµβο 8 =0,61% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 109

110 Επίπεδο τριώροφο πλαίσιο 3Π 4 : Το επίπεδο διώροφο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 550 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 600 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

111 ιάγραµµα Ροπών Σχ

112 Ελαστική Γραµµή Σχ

113 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

114 ιάγραµµα Ροπών Σχ

115 Ελαστική Γραµµή Σχ

116 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 600, ΗΕΒ 550 Μετακινήσεις Κόµβων (m) η 0, , , , , , η 0, , , , , ,01297 Απόκλιση % 0,27 0,28 0,34 0,39 0,3 0,38 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,27% Για τον κόµβο 4 =0,28% Για τον κόµβο 5 =0,34% Για τον κόµβο 6 =0,39% Για τον κόµβο 7 =0,30% Για τον κόµβο 8 =0,38% Τριώροφα Πλαίσια ΙΡΕ 600, ΗΕΒ 550 Ροπές (KNm) η 143,1-140,8 100,3-113,8-63,24-200,7 2η 143,6-141,3 100,7-114,2-63, Απόκλιση % 0,35 0,35 0,39 0,35 0,25 0,14 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 3 =0,35% Για τον κόµβο 4 =0,35% Για τον κόµβο 5 =0,39% Για τον κόµβο 6 =0,35% Για τον κόµβο 7 =0,25% Για τον κόµβο 8 =0,14% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 116

117 Κεφάλαιο 4 ο Μελέτη τρίστυλων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ανάλυση τρίστυλων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π µε θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα κατακόρυφα µέλη του φορέα είναι ΗΕΒ µε διατοµές από 140 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 550. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα οριζόντια µέλη του φορέα είναι ΙΡΕ µε διατοµές από 180 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Η γεωµετρία του επίπεδου µεταλλικού πλαισίου έχει την παρακάτω µορφή: Σχ. 4.1 Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο του σχήµατος 4.1 έχει ύψος µελών Υ=6m και άνοιγµα ζυγώµατος 4,5 Π 1 =7m και άνοιγµα ζυγώµατος 5,6 Π 2 =9m. Το µέτρο ελαστικότητας των µελών είναι 210 GPa Τα φορτία που επιβάλλουµε στον φορέα είναι τα ακόλουθα: 1. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 6 µε φορά προς τα αριστερά και µέτρο Ρ 1 =70 ΚΝ. 2. Κατακόρυφο συγκεντρωµένο φορτί στον κόµβο 5 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ 2 =120 ΚΝ. 3. Κατακόρυφο κατανεµηµένο φορτίο στα µέλη S 4 και S 5 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ κ = 40 ΚΝ/m. Στους κόµβους 1, 2, 3 έχουµε πακτώσεις. 117

118 Τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο Τ 1 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 140 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 180 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ. 4.2 ιάγραµµα ροπών Σχ

119 Ελαστική γραµµή Σχ. 4.4 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

120 ιάγραµµα ροπών Σχ. 4.6 Ελαστική γραµµή Σχ

121 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα Πλαίσια Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) ΙΡΕ 180, ΗΕΒ (αριστερά) 5 (δεξιά) 6 1η -0,2319-0,2325-0, ,6-186,0-330,6-129,3 2η -0,4179-0,4187-0, ,1-164,6-378,6-107,1 Απόκλιση % 44,5 44,4 44,3 23,08 13,00 12,67 22,2 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =44,5% Για τον κόµβο 5 =44,4% Για τον κόµβο 6 =44,3% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =23,08% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =13,00% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =12,67% Για τον κόµβο 6 =22,2% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και ο φορέας έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 121

122 Τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο Τ 2 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 200 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 240 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

123 ιάγραµµα ροπών Σχ. 4.9 Ελαστική γραµµή Σχ

124 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ ιάγραµµα ροπών Σχ

125 Ελαστική γραµµή Σχ

126 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα Πλαίσια Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) (αριστερά) 5 (δεξιά) 6 ΙΡΕ 240, ΗΕΒ 200 1η -0,0650-0,0654-0, ,6-177,6-325,2-147,2 2η -0,0747-0,0751-0, ,0-174,6-336,4-146,0 Απόκλιση % 12,9 12,8 12,7 4,74 1,71 3,32 0,82 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =12,9% Για τον κόµβο 5 =12,8% Για τον κόµβο 6 =12,7% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =4,74% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =1,71% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =3,32% Για τον κόµβο 6 =0,82% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και πιθανόν ο φορέας να έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 126

127 Τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο Τ 3 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 260 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 300 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ ιάγραµµα ροπών Σχ

128 Ελαστική γραµµή Σχ Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

129 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

130 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα Πλαίσια Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) ΙΡΕ 300, ΗΕΒ (αριστερά) 5(δεξιά) 6 1η -0, , , ,5-171,8-320,9-160,5 2η -0, , , ,2-170,8-325,5-160,8 Απόκλιση % 5,32 5,26 5,15 1,72 0,58 1,41 0,18 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =5,32% Για τον κόµβο 5 =5,26% Για τον κόµβο 6 =5,15% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =1,72% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =0,58% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =1,41% Για τον κόµβο 6 =0,18% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 130

131 Τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο Τ 4 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 360 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 400 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

132 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

133 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ ιάγραµµα ροπών Σχ

134 Ελαστική γραµµή Σχ

135 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα Πλαίσια Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) ΙΡΕ 400, ΗΕΒ (αριστερά) 5 (δεξιά) 6 1η η Απόκλιση % Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =1,89% Για τον κόµβο 5 =1,86% Για τον κόµβο 6 =1,77% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =0,57% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =0,17% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =0,49% Για τον κόµβο 6 =0,30% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 135

136 Τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο Τ 5 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 550 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 600 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ ιάγραµµα ροπών Σχ

137 Ελαστική γραµµή Σχ Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

138 ιάγραµµα ροπών Σχ Ελαστική γραµµή Σχ

139 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα Πλαίσια Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) ΙΡΕ 600, ΗΕΒ (αριστερά) 5 (δεξιά) 6 1η -0, , , ,6-173,8-321,5-149,1 2η -0, , , ,9-173,7-321,9-149,1 Απόκλιση % 0,57 0,37 0,51 0,19 0,057 0,12 0 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =0,57% Για τον κόµβο 5 =0,37% Για τον κόµβο 6 =0,51% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =0,19% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =0,057% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =0,12% Για τον κόµβο 6 =0% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται είναι αµελητέες και θα µπορούσαµε να στην περίπτωση αυτή να µην χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο 2 ης τάξης κατά την ανάλυση και διαστασιολόγηση του φορέα 139

140 Κεφάλαιο 5 ο Μελέτη τρίστυλων διώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται ανάλυση τρίστυλων διώροφων επίπεδων µεταλλικών πλαισίων µορφής Π µε θεωρία 1 ης και 2 ης τάξης. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα κατακόρυφα µέλη του φορέα είναι ΗΕΒ µε διατοµές από 240 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 500. Τα µεταλλικά στοιχεία που χρησιµοποιούµε για τα οριζόντια µέλη του φορέα είναι ΙΡΕ µε διατοµές από 240 µε βαθµιαία αύξηση των διατοµών σε 600. Η γεωµετρία του επίπεδου µεταλλικού πλαισίου έχει την παρακάτω µορφή: Σχ. 5.1 Το διώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο του σχήµατος 5.1 έχει ύψος µελών S 1, S 3, S 5, Υ 1 =5m και για τα µέληs 2, S 4,S 6 Υ 2 =4m. Tο άνοιγµα των ζυγωµάτων (4,5), (7,8), (5,6) και (8,9) Π 1 =8m. Το µέτρο ελαστικότητας των µελών είναι 210 GPa Τα φορτία που επιβάλλουµε στον φορέα είναι τα ακόλουθα: 1. Οριζόντιο συγκεντρωµένο φορτίο στον κόµβο 4 µε φορά προς τα δεξιά και µέτρο Ρ 1 =250 ΚΝ. 2. Κατακόρυφο κατανεµηµένο φορτίο στα µέλη S 9 και S 10 µε φορά προς τα κάτω και µέτρο Ρ κ = 200 ΚΝ/m. Στους κόµβους 1, 2, 3 έχουµε πακτώσεις. 140

141 ιώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο 2Τ 1 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 240 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 240 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

142 ιάγραµµα ροπών Σχ. 5.3 Ελαστική γραµµή Σχ

143 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

144 ιάγραµµα ροπών Σχ. 5.6 Ελαστική γραµµή Σχ

145 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα διώροφα Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) Πλαίσια (αριστερά) ΙΡΕ,ΗΕΒ (δεξιά) 6 1η 0, , , ,19-52,66 99,04-123,9 2η 0, , , ,31-93,36 143,9-177,1 Απόκλιση % 28,17 27,88 27,32 52,05 43,59 31,17 30,03 ΙΡΕ,ΗΕΒ (αριστερά) 8(δεξιά) 9 1η 0,1085 0,1057 0, , ,6 2η 0,1633 0,1604 0, , ,7 Απόκλιση % 33,55 34,1 34,6 1,91 6,6 2,26 7,44 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =28,17% Για τον κόµβο 5 =27,88% Για τον κόµβο 6 =27,32% Για τον κόµβο 7 =33,55% Για τον κόµβο 8 =34,10% Για τον κόµβο 9 =34,60% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =52,05% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =43,59% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =31,17% Για τον κόµβο 6 =30,03% Για τον κόµβο 7 =1,91% Για τον κόµβο 8(αριστερά) =6,60% Για τον κόµβο 8(δεξιά) =2,26% Για τον κόµβο 9 =7,44% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και ο φορέας έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης 145

146 ιώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο 2Τ 2 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 200 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 300 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

147 ιάγραµµα Ροπών Σχ. 5.9 Ελαστική Γραµµή Σχ

148 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

149 ιάγραµµα Ροπών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

150 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα διώροφα Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) Πλαίσια (αριστερά) 5(δεξιά) 6 ΙΡΕ 300, ΗΕΒ 200-1η 0, , , ,83-58,93 161,4 226,5-2η 0,1392 0,1397 0, ,11-112,1 222,9 306,6 Απόκλιση % 30,7 30,64 30,42 65,06 47,43 27,59 26,12 ΙΡΕ 300, ΗΕΒ (αριστερά) 8(δεξιά) 9 1η 0,1209 0,1195 0, , η 0,1827 0,1812 0, , ,2-632,5 Απόκλιση % 33,82 34,76 34,35 3,35 3,58 0,62 3,84 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =30,70% Για τον κόµβο 5 =30,64% Για τον κόµβο 6 =30,42% Για τον κόµβο 7 =33,82% Για τον κόµβο 8 =34,76% Για τον κόµβο 9 =34,35% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =65,06% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =47,43% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =27,59% Για τον κόµβο 6 =26,12% Για τον κόµβο 7 =3,95% Για τον κόµβο 8(αριστερά) =3,58% Για τον κόµβο 8(δεξιά) =0,62% Για τον κόµβο 9 =3,84% Παρατηρούµε ότι η οριζόντιες µετακινήσεις των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες και ο φορέας έχει αστοχήσει. Όµως λόγω του χαρακτήρα της παρούσας εργασίας (θεωρητική) µπορούµε να το παραβλέψουµε. Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται τόσο στις µετακινήσεις όσο και στις ροπές των κόµβων είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης. 150

151 ιώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο 2Τ 3 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 300 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 400 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

152 ιάγραµµα Ροπών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

153 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

154 ιάγραµµα Ροπών Σχ

155 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα διώροφα Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) Πλαίσια (αριστερά) 5(δεξιά) 6 ΙΡΕ 400, ΗΕΒ 300 1η 0, , , ,33-56,17 146,9-196,9 2η 0, , , ,9-65,88 158,6-211,8 Απόκλιση % 7,94 7,88 7,67 24,58 14,73 7,37 7,03 ΙΡΕ 400, ΗΕΒ (αριστερά) 8(δεξιά) 9 1η 0, , , ,8 2η 0, , , , Απόκλιση % 8,96 9,21 9,45 0,17 1,09 0,32 1,11 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =7,94% Για τον κόµβο 5 =7,88% Για τον κόµβο 6 =7,67% Για τον κόµβο 7 =8,96% Για τον κόµβο 8 =9,21% Για τον κόµβο 9 =9,45% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =24,58% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =14,73% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =7,37% Για τον κόµβο 6 =7,03% Για τον κόµβο 7 =0,17% Για τον κόµβο 8(αριστερά) =1,09% Για τον κόµβο 8(δεξιά) =0,32% Για τον κόµβο 9 =1,11% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται στις µετακινήσεις αλλά και ειδικότερα στις ροπές των κόµβων 4,5,6 είναι αρκετά µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης. 155

156 ιώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο 2Τ 4 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 400 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 500 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

157 ιάγραµµα Ροπών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

158 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

159 ιάγραµµα Ροπών Σχ

160 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα διώροφα Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) Πλαίσια (αριστερά) 5 (δεξιά) 6 ΙΡΕ 500, ΗΕΒ 400 1η 0, , , ,43-52,83 145,9-192,1 2η 0, ,0111 0, ,4-56,93 150,8-198,4 Απόκλιση % 3,63 3,51 3,33 12,6 7,2 3,24 3,17 ΙΡΕ 500, ΗΕΒ (αριστερά) 8(δεξιά) 9 1η 0, , , η 0, , , , ,5-699, ,4 Απόκλιση % 4,05 4,2 4,36 0,02 0,47 0,24 0,51 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =3,63% Για τον κόµβο 5 =3,51% Για τον κόµβο 6 =3,33% Για τον κόµβο 7 =4,05% Για τον κόµβο 8 =4,20% Για τον κόµβο 9 =4,36% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =12,06% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =7,20% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =3,24% Για τον κόµβο 6 =3,17% Για τον κόµβο 7 =0,02% Για τον κόµβο 8(αριστερά) =0,47% Για τον κόµβο 8(δεξιά) =0,24% Για τον κόµβο 9 =0,51% Οι διαφορές αυτές που εντοπίζονται στις µετακινήσεις αλλά και ειδικότερα στις ροπές των κόµβων 4,5,6 είναι µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης. 160

161 ιώροφο τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο 2Τ 5 : Το τρίστυλο επίπεδο πλαίσιο αυτό έχει κατακόρυφα µέλη διατοµής ΗΕΒ 500 και οριζόντια µέλη ΙΡΕ 600 Ακολουθούν τα διαγράµµατα ροπών, τεµνουσών, το διάγραµµα της ελαστικής γραµµής του φορέα καθώς και πίνακας όπου συγκρίνουµε τα αποτελέσµατα των δύο µεθόδων. Μέθοδος 1 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ

162 ιάγραµµα Ροπών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

163 Μέθοδος 2 ης τάξης: ιάγραµµα Τεµνουσών Σχ Ελαστική Γραµµή Σχ

164 ιάγραµµα Ροπών Σχ

165 Σύγκριση αποτελεσµάτων: Τρίστυλα διώροφα Μετακινήσεις Κόµβων (m) Ροπές (KNm) Πλαίσια (αριστερά) 5(δεξιά) 6 ΙΡΕ 600, ΗΕΒ 500 1η 0, , , ,03-43,46 190, η 0, , , ,01-49,8 198,5-284,3 Απόκλιση % 5,81 5,82 5,78 17,06 12,73 3,82 3,97 ΙΡΕ 600, ΗΕΒ (αριστερά) 8(δεξιά) 9 1η 0, , , η 0, , , , ,1-368, ,1 Απόκλιση % 6,11 6,16 6,29 0,76 0,28 0,12 0 Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις µετακινήσεις των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =5,81% Για τον κόµβο 5 =5,82% Για τον κόµβο 6 =5,78% Για τον κόµβο 7 =6,11% Για τον κόµβο 8 =6,16% Για τον κόµβο 9 =6,29% Η ποσοστιαία διαφορά που παρατηρούµε στις ροπές των κόµβων µεταξύ τις µεθόδου 1 ης και 2 ης είναι: Για τον κόµβο 4 =17,06% Για τον κόµβο 5(αριστερά) =12,73% Για τον κόµβο 5(δεξιά) =3,82% Για τον κόµβο 6 =3,97% Για τον κόµβο 7 =0,76% Για τον κόµβο 8(αριστερά) =0,28% Για τον κόµβο 8(δεξιά) =0,12% Για τον κόµβο 9 =0,00% Οι διαφορές που εντοπίζονται στις ροπές των κόµβων 4,5 είναι µεγάλες µε συνέπεια να µην µπορεί να αγνοηθεί η µέθοδος 2 ης τάξης. 165

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004-5 η και 6 η Πρόοδος Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων

Μέθοδος των Δυνάμεων Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Γενικές οδηγίες: Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι 3 η Σειρά Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική Εξέταση 8:30-11:30 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΧΩΡΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN EPΓΣTHPIO MHXNIKHΣ KI NTOXHΣ TΩN YΛIKΩN Λεωφόρος θηνών Πεδίον Άρεως 84 όλος Πρόβλημα Π N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ Λ I Σ TMHM MHXNOΛOΓΩN MHXNIKΩN MHXNIKH ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ι Σειρά Ασκήσεων Διευθυντής: Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων

Εικόνα : Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Τόµος B Εικόνα 5.3.1-1: Τετραώροφος πλαισιακός φορέας τριών υποστυλωµάτων Σε περίπτωση υπογείου, οι σεισµικές δυνάµεις στην οροφή του είναι µηδενικές. Ωστόσο, η κατάσταση πλήρους πάκτωσης στη βάση των

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : , 12:00-15:00 ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΑΡ. ΜΗΤΡ :.......

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 08 - η Πρόοδος ΠΠΜ : Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα η Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος 07 8, Εαρινό Εξάμηνο Πέμπτη, Φεβρουαρίου, 08, 9:00-0:00 π.μ. (60 λεπτά) Όνομα:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ PILOTI ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ PILOTI ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Συγκριτική μελέτη συστημάτων ενίσχυσης σε κτίρια με piloti μέσω ελαστικών και ανελαστικών αναλύσεων ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ PILOTI ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΑΡΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Τομέας Β Δομοστατικού Σχεδιασμού ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΦΗΝΑΡΟΛΑΚΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τα δομικά συστήματα στις σύμμικτες κτιριακές κατασκευές, αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας ομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι ιδάσκοντες :Χ. Γαντές.Βαμβάτσικος Π. Θανόπουλος Νοέμβριος 04 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα

ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα, 019 - Τελική εξέταση ΠΠΜ 1: Ανάλυση Κατασκευών με Μητρώα Ακαδημαϊκό Έτος 018 19, Εαρινό Εξάμηνο Τελική Εξέταση 8:30-10:30 μ.μ. (10 λεπτά), Δευτέρα, 13 Μαΐου, 019 Όνομα:

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΕ ΗΥ Ενότητα 1: Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΙ ΚΟΜΒΟΙ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή Κινηματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Να γίνει πλήρης ανάλυση του μεταλλικού δικτυώματος του σχήματος. Ολες οι συνδέσεις των ράβδων στους κόμβους είναι αρθρωτού τύπου. Επί πλέον, ο ένας εκ των άνω κόμβων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος

( ) ( ) ( ) Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή. Γενικές Εξισώσεις. Εφαρµογές. 1. Η γέφυρα. ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος ΤΜ ΙΙΙ Ασκήσεις : Ι. Βαρδουλάκης & Ι. Στεφάνου, Οκτώβριος 005 Ασκήσεις στην ελαστική γραµµή Γενικές Εξισώσεις () p w ( x) = x+ M ( x) = w ( x) p w ( ) ( ) ( ) ( ) ( x) = x + x+ onst x p x onst x dm x =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Στατική και υναµική Ανάλυση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΥΩΡΟΦΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ.1 Περιγραφή του θέµατος Η αξιολόγηση της λειτουργίας των µονώροφων επίπεδων πλαισίων σε οριζόντιες

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ

ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙXΜΗΣ ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ομική Μηχανική Ι 1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Μόρφωση επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις.

ΑΣΚΗΣΗ 6. Διαλέγουμε ως υπερστατικά μεγέθη τις κατακόρυφες αντιδράσεις στις τρεις αριστερές στηρίξεις. Άσκηση 6 Μέθοδος των υνάμεων ΑΣΚΗΣΗ 6 ΕΟΜΕΝΑ: Για τη δοκό του σχήματος με ίσα ανοίγματα και ροπές αδρανείας σταθερές αλλά όχι ίδιες σε κάθε άνοιγμα, ζητείται να μορφωθεί το διάγραμμα ροπών κάμψεως. 6 mm

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 2 - ΔΙΚΤΥΩΤH KATAΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤH KAAΣΚΕΥΗ Να επανεπιλυθεί η Ασκηση θεωρώντας και την επίδραση του ιδίου βάρους των ράβδων. Ε- στω ότι το ειδικό βάρος τους είναι γνωστό με τιμή γ, σε ΚΝ/m. Περαιτέρω, να σχεδιασθούν τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια)

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων (συνέχεια) ο Θεώρημα Castigliano Δ06- Το ο ΘεώρημαCastigliano αποτελεί μια μέθοδο υπολογισμού της μετακίνησης (μετάθεσης ή στροφής) ενός σημείου του φορέα είτε

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση.

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση. ΑΣΚΗΣΗ 14 ΔΕΔΟΕΝΑ: Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα,, για τη δεδομένη φόρτιση. ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας είναι συμμετρικός ως προς άξονα με τυχαία φόρτιση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Μetalcad 2012 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ. 3D ή 2D ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΟΡΕΑ & ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΑΠΟ ΤΟ METALCAD

Μetalcad 2012 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ. 3D ή 2D ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΟΡΕΑ & ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΑΠΟ ΤΟ METALCAD Μetalcad 2012 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ 3D ή 2D ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΟΡΕΑ & ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΑΠΟ ΤΟ METALCAD Ο µελετητής µπορεί να εισάγει το φορέα σε κάποιο σχεδιαστικό πρόγραµµα (π.χ. Autocad) σαν 2D ή 3D σχέδιο αποτελούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Να γίνει στατική επίλυση τoυ χωρικού πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας C/, κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα (α). Δίνονται: φορτίο επικάλυψης πλάκας gεπικ. KN/, κινητό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1

Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1 Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1 Ε. Κ. Λαζαρίδου Πολ. Μηχανικός, MSc, Ε.Μ.Π. Μεταπτυχική φοιτήτρια, EEDM, UCL, CEGE, Chadwick Building,Gower Street, WC1E 6BT London, UK e-mail: eflazar@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:..

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΕΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:.... ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.. Μάθημα: ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Copyright RUNET and C. Georgiadis Βιβλίο Οδηγιών

Copyright RUNET and C. Georgiadis Βιβλίο Οδηγιών Copyright RUNET and C. Georgiadis 2002-2016 Βιβλίο Οδηγιών Το πρόγραμμα FRAME2Dexpress που περιγράφεται σε αυτό το βιβλίο οδηγιών, προστατεύεται από τους νόμους περί πνευματικών δικαιωμάτων και τις διεθνείς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα.

Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Μοντέλο Προσοµοίωσης οκού Οπλισµένου Σκυροδέµατος µε Πεπερασµένα Στοιχεία για έλεγχο αστοχίας από τέµνουσα. Γ. Ν. ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ Πολιτικός Μηχανικός, 4Μ-VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού, Ε.Π.Ε. Α. Γ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. 9.1.1 Το παρόν Κεφάλαιο περιλαµβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίµηση ή τον ανασχεδιασµό,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας

Γυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων

Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων 3.1 Εισαγωγή 3.1.1 Στόχος Ο στόχος του Κεφαλαίου αυτού είναι η παρουσίαση ολοκληρωμένων παραδειγμάτων προσομοίωσης και ανάλυσης απλών

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 7--, 9:-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα