Ποσοστά (Π%) Π % = Εξάσκηση: Μετατρέψτε τα ποσοστά σε ανάγωγα κλάσματα και δεκαδικούς ποσοστό 1) 20% 2) 25% 3) 30% βασική έννοια

Transcript

1 βασική έννοια Ποσοστά (Π%) Π % = Τα ποσοστά είναι μια διαφορετική αναπαράσταση των κλασμάτων και των δεκαδικών! Α. Μετατροπή του δεκαδικού 0,35 σε ποσοστό Β. Μετατροπή του κλάσματος σε ποσοστό 0, ,35 35% Έτσι το 0,35 είναι ίσο με 35% Γ. Μετατροπή του ποσοστού 40% σε δεκαδικό 40 40% 0, Έτσι το 40%είναι ίσο με 0,40 ή 0,4 : 4 0, 25 25% ή % Έτσι το είναι ίσο με 25% Δ. Μετατροπή του ποσοστού 75% σε κλάσμα : % : Έτσι το 75% είναι ίσο με 4 Όμως το κλάσμα 2 3 (και πολλά άλλα!!!) δε γράφεται ακριβώς σε ποσοστό! Γιατί: 2 0,666 66,66% 3 και έτσι λέμε 66,7% περίπου! Εξάσκηση: Μετατρέψτε τα ποσοστά σε ανάγωγα κλάσματα και δεκαδικούς ποσοστό ) 20% 2) 25% 3) 30% Ανάγωγο κλάσμα δεκαδικός ποσοστό 4) 2,5% 5) 40% 6) 60% Ανάγωγο κλάσμα δεκαδικός Δημήτρης Κόκκινος []

2 Μετατρέψτε τα κλάσματα σε ποσοστά, στρογγυλέψτε στο πλησιέστερο δέκατο όπου χρειάζεται! 7) 2 8) 3 4 9) 3 2 0) 5 8 ) ) 9 8 3) 7 5 4) 7 2 5) 7 6 Μετατρέψτε τους δεκαδικούς σε ποσοστά! 6) 0,02 7) 0,25 8),25 9) 2,45 20) 2,05 2) 30, Τα τρία μέρη : το Μέρος, το Ποσοστό και το Όλο Για να λύσετε προβλήματα ποσοστών, θα πρέπει να διαβάσετε πολύ προσεκτικά το πρόβλημα και να ξεκαθαρίσετε πιο είναι το Ποσοστό, ποιο είναι το Όλο και ποιο είναι το Μέρος! Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο κανόνα Σχέση ποσοστών(%): Μέρος = Ποσοστό Όλο Τρεις τύποι προβλημάτων τοις εκατό(%). όταν είναι άγνωστο το Μέρος 2. όταν είναι άγνωστο το Ποσοστό 3. όταν είναι άγνωστο το Όλο Θα επεξηγήσουμε τη λύση για κάθε είδους πρόβλημα στα παρακάτω παραδείγματα. Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε το Μέρος Παράδειγμα Βρίσκοντας το άγνωστο Μέρος Πόσο είναι το 8% του 900; Εδώ γνωρίζουμε το Ποσοστό 8%! και το Όλο 900! Το άγνωστο είναι το Μέρος! Χρησιμοποιώντας τη σχέση ποσοστών, μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση. Μέρος = Ποσοστό Όλο Μέρος = 8% 900 Μέρος = 8% 900 αντικατέστησε το 8% με Δημήτρης Κόκκινος [2]

3 8 900 Πολλαπλασίασε Απλοποίησε με =62 Έτσι το 62 είναι 8% του 900. Παράδειγμα 2 Ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε το Ποσοστό Βρίσκοντας το άγνωστο Ποσοστό Το 30 τι Ποσοστό % είναι του 50; Εδώ γνωρίζουμε το Μέρος 30! και το Όλο 50! Το άγνωστο είναι το Ποσοστό!. Χρησιμοποιώντας τη σχέση ποσοστών, μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση. Μέρος = Ποσοστό όλο 30 = Ποσοστό 50 Ποσοστό 30 : 50 Κάνε κλάσμα, 30 Απλοποίησε με Απλοποίησε με 3 5 3:3 5: 3 Πολλαπλασίασε με Άλλαξε το, με Ποσοστό % 00 =20% Έτσι το 30 είναι το 20% του 50 Ένα πρόβλημα στο οποίο θέλουμε να βρούμε το Όλο Παράδειγμα 3 Βρίσκοντας το άγνωστο Όλο Ποιού αριθμού το 40% είναι 28; Εδώ γνωρίζουμε το Μέρος 28! και το Ποσοστό 40%! Το άγνωστο είναι το Όλο!. Χρησιμοποιώντας τη σχέση ποσοστών, μπορούμε να μεταφράσουμε το πρόβλημα σε μια εξίσωση. Μέρος = Ποσοστό όλο 28 = 40% όλο όλο 28 : 40% αντικατέστησε το 40% με : Πολλαπλασίασε με τον αντίστροφο 2800 Απλοποίησε με το Διαίρεσε 280:4 4 Δημήτρης Κόκκινος [3]

4 =70 Έτσι το 28 είναι το 40% του 70 Παράδειγμα 4 είναι το 20% του 900. Μ Π Ο έ Αναλογία Ποσοστών(%) : = Βρίσκοντας το άγνωστο Μέρος Αντικαθιστούμε τις τιμές στην Αναλογία Ποσοστών. ή = Μ Π Ο 00 αντικατάσταση Μ Μ= Παράδειγμα 5 Τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα πράξεις 00Μ=800 Διαίρεσε με το συντελεστή Μ 800 Διαίρεσε με το συντελεστή Μ=8 Έτσι 8 είναι το 20% του 900. Εξάσκηση: 22) Ποιο είναι το 2% του 800. Το % του 80 είναι το 36. Π Ο Μ Γράψε την Αναλογία Ποσοστών. Βρίσκοντας το άγνωστο Ποσοστό Μ Π Ο Π Αντικατέστησε τις τιμές και λύσε τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα 80 Π=36 00 πράξεις 80Π=3600 Διαίρεσε με το συντελεστή Π 3600 Διαίρεσε με το συντελεστή Π=45 Το ποσοστό είναι 45% Έτσι Το 45 % του 80 είναι το 36. Δημήτρης Κόκκινος [4]

5 Εξάσκηση: 23) Ποιο ποσοστό% του 50 είναι το 2,5 ; Παράδειγμα 6 Το 80 % του είναι το 20. Βρίσκοντας το άγνωστο Όλο Π Ο Μ Γράψε την Αναλογία Ποσοστών. Μ Π Αντικατέστησε τις τιμές που ξέρεις και λύσε Ο Ο Ο=20 00 τα «χιαστί» γινόμενα είναι ίσα πράξεις 80 Ο =2000 Διαίρεσε με το συντελεστή Ο 2000 Διαίρεσε με το συντελεστή Ο =50 Έτσι Τα Όλο είναι 50 και το 80 % του 50 είναι το 20. Εξάσκηση: 24) Το 2,6 είναι το 5% ποιανού αριθμού; 25) Το 75 είναι το 2,5% ποιανού αριθμού; 26) Το 34 είναι το 8,5% ποιανού αριθμού; 27) Βρες το 25% του ) Βρες το 50% του ) Το 288 είναι το 60% ποιανού αριθμού; 30) Το 60% του είναι 288 3) Βρες το 9,3% του ) Βρες το 20.2% του ) Το 8 του 40 τι ποσοστό % είναι; Δημήτρης Κόκκινος [5]

6 Ασκήσεις Λύστε κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήματα που αφορούν ποσοστά τοις εκατό.. Ποιο είναι το 75% των 20; 2. Βρείτε το 40% των το 45% του 200 ποιος αριθμός είναι; 4. Βρες το 40% του 200; είναι 8% ποιανού αριθμού; 6. Τα 392 τι ποσοστό είναι για τα 2800; 7. Βρείτε το 0% των Πόσο είναι το 5% του600; 9. Πόσο είναι το 08% των 4000; 0. Βρείτε το 60% του Το 8,25% του 800 ποιός αριθμός είναι; 2. Τι ποσοστό από τα 200 είναι τα 340; 3. Τι ποσοστό του 50 είναι το4; 4. Το 40% ποιού αριθμού είναι 350; 5. 6% ποιού αριθμού είναι 92; 6. Το 4 τι ποσοστό είναι από τα 200; 7. Τι ποσοστό του 40 είναι το 52; 8. Τι ποσοστό από τα 500 είναι τα 45; 9. Βρείτε το 8,5% των Το 7% ποιού αριθμού είναι 42; 2. το % τίνος αριθμού είναι Το 5 τι ποσοστό του 850 είναι; είναι 3% ποιού αριθμού; 24. το 2% ποιού αριθμού είναι 73,5; 25. Τι ποσοστό από τα 800 είναι 78; 26. Το 360 πόσο τοις εκατό του 90 είναι; 27. Τα 68 τι ποσοστό είναι από τα 800; είναι το 25% ποιανού αριθμού; 29. Το 20 τι ποσοστό είναι για τα 20; 30. Το 6,5% ποιού αριθμού είναι 325; 3. Το,5% ποιού αριθμού είναι Τι ποσοστό των είναι 8.000; 33. Ποιού αριθμού το 0% είναι % ποιού αριθμού είναι 70; 35. Ποιο είναι το 35% των 600; 36. Το 20% του 400 ποιος αριθμός είναι; 37. Βρείτε το,75% των Βρείτε το 3.5% του 500; 39. Βρείτε το 5,25% των 3000; 40. Βρείτε το 7,25% του 7600; 4. Τι ποσοστό είναι το 60 από τα 800; 42. Το 500 πόσο τοις εκατό του 500 είναι; ,7% του 600 είναι ποιος αριθμός; 44. Πόσο είναι το 8% του 5000; Όνομα Ημερομηνία ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 0) ) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 20) 2) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 3) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 4) 42) 43) 44) 45) 46) 47) 48) 49) 50) 5) 52) 53) 54) 45. 9,8% των 200 είναι ποιος αριθμός; είναι 7,5% ποιού αριθμού; 47. Τι ποσοστό των 200 είναι 750; 48. Βρείτε το 52% του το 2% ποιού αριθμού είναι 73,5; είναι το3% ποιού αριθμού; 5. Βρείτε 25,8% του Πόσο είναι το 48,3% των 500; 53. Τι ποσοστό των 80 είναι τα 20; 54. Το 0,5% ποιανού αριθμού είναι 420; Δημήτρης Κόκκινος [6]

7 Όνομα Ημερομηνία 55. Είναι σύνηθες όταν τρώτε σε ένα εστιατόριο να αφήνετε 5% φιλοδώρημα. (α) περιγράψτε μια μέθοδο για να κάνετε μια γρήγορη προσέγγιση του ποσού που θα αφήσετε για φιλοδώρημα. (β) Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για να υπολογίσει το φιλοδώρημα 5% σε ένα λογαριασμό 47, Ο υπουργός Τουρισμού δηλώνει στην ΤV, «πέρυσι δεν ήταν μια καλή χρονιά. Ο τουρισμός ήταν κάτω από 25%. Αλλά φέτος αυξήθηκε κατά 30% σε σχέση με πέρυσι. Νομίζω ότι έχουμε καλύψει τη διαφορά.» Αξιολογήστε την ανάλυση του υπουργού. Δημήτρης Κόκκινος [7]

8 Όνομα Ημερομηνία Λύσε κάθε πρόβλημα. Στρογγυλοποίησε στο πλησιέστερο δέκατο. ) Τι ποσοστό του 29 είναι το 3; 2) Το 4% του 78 πόσο είναι; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ) 2) 3) 4) 5) 6) 3) το 28% του 63 πόσο είναι; 4) Τι ποσοστό του 55 είναι το 34; 7) 8) 9) 0) ) 2) 5) Το 79% του 67 Km πόσο είναι; 6) Πόσο είναι το 59% των 4 m; 7) Ποιού το 58 είναι 63.4; 8) Τι ποσοστό του 33,5 είναι το 2; 9) το 4% των 73 πόσο είναι; 0) Το τι ποσοστό % του 52,6 είναι; ) Τι ποσοστό % του 38 είναι το 5; 2) Πόσο είναι το 2% των 7,5; Δημήτρης Κόκκινος [8]

9 Όνομα Ημερομηνία 3) Τι ποσοστό % των 80.4 λεπτών είναι τα 25.7 λεπτά; 4) Πόσο είναι το 68% των 8 τόνων; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3) 4) 5) 6) 7) 8) 5) Πόσο είναι το 90% των 30 ίντσες; 6) Τα 2 λεπτά είναι 76% ποιού; 9) 20) 2) 22) 23) 24) 7) Το 90% των 54,4 ωρών, πόσο είναι; 8) Τα 73 τι ποσοστό % των 25 είναι; 9) Πόσο είναι το 70% των 97 τόνων; 20) Πόσο είναι το 6% των 43 λεπτά; 2) Οι 6 ίντσες είναι το 35% ποιανού; 22) Τα 40 cm είναι το 97% ποιανού; 23) Πόσο είναι το 03% των 27 τόνων; 24) Οι 02 ώρες είναι το 94% τίνος; Δημήτρης Κόκκινος [9]