Εντοπισμού Θέσης (GPS) Εργαστηριακές σημειώσεις. ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας

Transcript

1 ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Σχολή Τεχνολογικών Εφαμογών Τμήμα Γεωπληοφοικής και Τοπογαφίας Εφαμογές Παγκοσμίου Δουφοικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 5 Εγαστηιακές σημειώσεις Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 6 7 Διδάσκοντες : Σ. Κατσουγιαννόπουλος, Ν. Χατζηδάκης Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

2 Γενικά Στοιχεία για τα Εγαστήια Δομή και ύλη των εγαστηίων Εγαστήιο. Εισαγωγή στο σύστημα GPS - Παουσίαση δεκτών. Εγαστήιο. Τεχνικές μετήσεων με GPS - Απόλυτος Ποσδιοισμός θέσης. Εγαστήιο 3. Εγαστήιο 4. Απόλυτος Ποσδιοισμός θέσης. Ποετοιμασία μετήσεων με φοητούς δέκτες, Μετήσεις με φοητούς δέκτες. Εγαστήιο 5. Γεωμετικά μέτα ακίβειας των μετήσεων GPS, Σχετικός ποσδιοισμός θέσης Εγαστήιο 6. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων, Ποετοιμασία μετήσεων με γεωδαιτικούς δέκτες. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

3 Γενικά Στοιχεία για τα Εγαστήια Δομή και ύλη των εγαστηίων Εγαστήιο 7. Εγαστήιο 8. Εγαστήιο 9. Μετήσεις πεδίου με γεωδαιτικούς δέκτες GPS. Μετήσεις πεδίου με γεωδαιτικούς δέκτες GPS. Επίλυση μετήσεων στους Εγαστήιο υπολογιστών. Εγαστήιο. Επίλυση μετήσεων στους Εγαστήιο υπολογιστών. Εγαστήιο. Επίλυση μετήσεων στους Εγαστήιο υπολογιστών. Εγαστήιο. Παάδοση Εγασιών - Εξετάσεις Εγαστηίων Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

4 Γενικά Στοιχεία για τα Εγαστήια Βαθμολογία (υποχεωτικά 5% σε κάθε ένα από τα παακάτω!!!!). Ασκήσεις (7% Τελικού βαθμού) Γαπτές ασκήσεις και εξέταση στο εγαστήιο. Ομαδικό Θέμα (3% Τελικού βαθμού) Ομαδικό θέμα 4-5 ατόμων που θα σας δοθεί και θα εξεταστεί. Παάδοση ασκήσεων Σε συγκεκιμένη ημεομηνία που θα ανακοινώνεται από του διδάσκοντες Λεπτομεέστεη πειγαφή στο τεύχος των ασκήσεων. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

5 Εγαστήια ο, ο & 3 ο Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

6 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM GPS ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

7 GPS vs. Κλασικά επίγεια συστήματα εντοπισμού Το GPS παουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα έναντι των κλασικών επίγειων συστημάτων εντοπισμού θέσης Τα κλασικά επίγεια όγανα εντοπισμού θέσης απαιτούν αμοιβαία οατότητα ανάμεσα στο χησιμοποιούμενο όγανο και τον σκοπευόμενο στόχο Τα κλασικά επίγεια όγανα πειοίζονται στη μέτηση αποστάσεων μέχι 5 Km Οι εγασίες με τα κλασικά επίγεια όγανα επηεάζονται από τις καιικές συνθήκες (π.χ. υγασία, ομίχλη,.) Αλλά στις κλασσικές τοπογαφικές αποτυπώσεις... Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

8 GPS - ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΓΙΑΤΙ GPS? Ανεξάτητο από καιικές συνθήκες Δεν απαιτείται οατότητα μεταξύ των δεκτών Ποσφέει μεγάλη ακίβεια Χησιμοποιείται ημέα και νύχτα σε οποιονδήποτε τόπο Γήγοο και εύκολο στην χήση Οικονομικά πλεονεκτήματα Συντεταγμένες σε κοινό σύστημα WGS84/ITRF Μεγάλο εύος εφαμογών T κόστος συνεχώς μειώνεται Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

9 Γενικά Χαακτηιστικά GPS Αναπτύχθηκε από το Υπουγείο Άμυνας των ΗΠΑ (US Depatment f Defense DOD) Ποσφέει Παγκόσμια κάλυψη Ακίβεια θέσης σε παγματικό χόνο - m 4 ώες δυνατότητα χήσης Κοινό σύστημα συντεταγμένων Σχεδιασμένο να αντικαταστήσει τα διάφοα επίγεια συστήματα πλοήγησης (αδιοσυστήματα κ.λπ.) Πολιτικές και στατιωτικές εφαμογές Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

10 Τμήματα του GPS LeicaGesstems Δουφοικό Τμήμα NAVSTAR NAVSTAR :: NAVigatin NAVigatin Χόνος Χόνοςκαι καιαπόσταση απόσταση 4 4 Δουφόοι Δουφόοι Km Km Τμήμα Χηστών Δέκτης Δέκτηςδουφοικού σήματος σήματος Τμήμα ελέγχου Κύιος ΚύιοςΣταθμός 5 Δευτεεύοντες ΔευτεεύοντεςΣταθμοί Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

11 lll Xl Βασική αχή του συστήματος : Μέτηση απόστασης ανάμεσα σε δουφόο και δέκτη lx Xll l ll X Vll Vlll Vl lv V LeicaGesstems Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

12 lll Xl Βασική αχή του συστήματος : Μέτηση απόστασης ανάμεσα σε δουφόο και δέκτη lx Xll l ll X Vll Vlll Vl lv V Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

13 lll Xl Βασική αχή του συστήματος : Μέτηση απόστασης ανάμεσα σε δουφόο και δέκτη lx Xll l ll X Vll Vlll Vl lv V Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

14 lll Xl Βασική αχή του συστήματος : Μέτηση απόστασης ανάμεσα σε δουφόο και δέκτη lx Xll l ll X Vll Vlll Vl lv V Απόσταση Χόνος x Ταχύτητα του φωτός S t*c Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

15 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems S R Είμαστε κάπου σε μια σφαία ακτίνας R με κέντο τον δουφόο S Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

16 S S Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems R R. Είμαστε όμως και σε μια δεύτεη σφαία ακτίνας R με κέντο τον δουφόο S Οι δύο σφαίες τέμνονται σε κύκλο στον οποίο ανήκει και το σημείο που βίσκεται ο δέκτης Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

17 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems S 3 R3 S R R S. Είμαστε και σε μία τίτη σφαία ακτίνας R3 Οι τεις σφαίες τέμνονται σε ένα σημείο και οίζουν τις συντεταγμένες το σημείου που βίσκεται ο δέκτης Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

18 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Οι δουφόοι είναι Σταθμοί με ελεγχόμενες τοχιές Οι αποστάσεις μετώνται πος κάθε δουφόο με κώδικες που εξατώνται από τον χόνο Οι δουφοικοί δέκτες χησιμοποιούν χονόμετα μικότεης ακίβειας από αυτά των δουφόων Ένα ηλεκτομαγνητικό κύμα μεταδίδεται με την ταχύτητα του φωτός (Απόσταση Ταχύτητα x Χόνος) Θεωώντας ένα σφάλμα στο χονόμετο του δέκτη / του δευτεολέπτου σφάλμα 3, Km σφάλμα στην απόσταση /,, του δευτεολέπτου σφάλμα 3 m σφάλμα στην απόσταση Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

19 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS 4 αποστάσεις για τον υπολογισμό γεωγαφικού πλάτους, μήκους, υψομέτου και χόνου Αχή του ποβλήματος της οπισθοτομίας Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

20 Δομή του σήματος του GPS Κάθε δουφόος GPS εκπέμπει έναν αιθμό σημάτων Το σήμα πειλαμβάνει δύο φέοντα κύματα (στις συχνότητες L και L) και δύο κώδικες (C/A στην L και P ή Y στις L και L) καθώς επίσης και ένα δουφοικό μήνυμα για την τοχιά Βασική Βασική συχνότητα συχνότητα.3.3 MHz MHz x 54 L L MHz MHz C/A C/A Κώδικας Κώδικας.3.3 MHz MHz P (Y)- (Y)- Κώδικας Κώδικας.3.3 MHz MHz x L L MHz MHz P (Y)- (Y)- Κώδικας Κώδικας.3.3 MHz MHz 5 5 BPS BPS Δουφοικό Δουφοικό μήνυμα μήνυμα (Almanac (Almanac & Εφημείδες) Εφημείδες) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

21 Δομή του σήματος του GPS λ λ c T c f c 3 8 m / s, f σε Hz, T σε s L ΜΗz λ L 9.3 cm L 7.6 ΜΗz λ L 4.4 cm Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

22 Δομή του σήματος του GPS Γιατί επιλέχθηκαν αυτές οι δύο συχνότητες (L & L); Διαθεσιμότητα συχνοτήτων Γιατί όχι μικότεες; Το μήκος κύματος λ μεγαλώνει όταν μικαίνει η συχνότητα αύξηση του σφάλματος της πολυδιαδομής (multipath) Γιατί όχι μεγαλύτεες; Τεχνικές και τεχνολογικές δυσκολίες Το κομμάτι των συχνοτήτων πάνω από τα GHz είναι δύσκολο να χησιμοποιηθεί με την υπάχουσα τεχνολογία Το σήμα εξασθενεί δαματικά όταν διέχεται από την τοπόσφαια Το σήμα αντανακλάται από την ιονόσφαια Το μήκος κύματος λ μικαίνει πολύ και είναι δύσκολο να πετύχουμε συσχέτιση του κώδικα PRN στον δέκτη (Dela Lck Lp - DLL) π.χ. για L GHz λ L 3 cm Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

23 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Ακίβεια - 3 m Ένας δέκτης που λειτουγεί αυτόνομα παέχει ακίβεια σε κινηματική ή στατική εφαμογή της τάξης των έως 3m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

24 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems Επιλεκτική Διαθεσιμότητα - Selective Availabilit (SA) m 3m Θεωητικά ο ποσδιοισμός της θέσης ενός σημείου μποεί να παγματοποιηθεί με μία ακίβεια της τάξης των - 3m με μετήσεις του κώδικα C/A P P Παγματική Θέση Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

25 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems Επιλεκτική Διαθεσιμότητα - Selective Availabilit (SA) m 3m Το US DD υποβάθμιζε την ακίβεια της εκπεμπόμενης πληοφοίας Dithe the Satellite Clcks Satellite Obital Infmatin P Αυτό είναι γνωστό ως Επιλεκτική Διαθεσιμότητα - Selective Availabilit Ακίβεια στον ποσδιοισμό θέσης m (95%) +/- m (95%) P Παγματική Θέση Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

26 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Ακίβεια - m Ένας δέκτης σε αυτόνομη λειτουγία παέχει ακίβεια σε κινηματική ή στατική εφαμογή της τάξης των - m λόγω της Επιλεκτικής Διαθεσιμότητας Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

27 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Γεωγαφικό μήκος (λ) Γεωγαφικό πλάτος (φ) Γεωγαφικό πλάτος (φ) Παάδειγμα ποσδιοισμού θέσης σημείου με GPS Με SA (αιστεά) χωίς SA (δεξιά) η Μαΐου Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

28 Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Ελλειψοειδές υψόμετο (h) Χόνος από τις h GPS Μαϊου Παάδειγμα ποσδιοισμού υψομέτου (h) σημείου με GPS Με SA (αιστεά) χωίς SA (δεξιά) η Μαΐου Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

29 Σφάλματα των μετήσεων GPS Δουφοικά σφάλματα Σφάλματα τοχιάς Σφάλματα δουφοικών χονομέτων Σφάλματα δεκτών Σφάλματα χονομέτων δεκτών Σφάλματα θούβου στους δέκτες Σφάλματα παατηήσεων Υστέηση σήματος στην ιονόσφαια Υστέηση σήματος στην τοπόσφαια Σφάλματα σταθμού Συντεταγμένες σταθμού Πολλαπλές ανακλάσεις Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

30 LeicaGesstems Τάξη μεγέθους των διαφόων σφαλμάτων των μετήσεων GPS 4 3 Χονόμετο δουφόου Θόυβος δέκτη Πολλαπλές ανακλάσεις Τοπόσφαια Εφημείδες IΙονόσφαια m Χονόμετο δέκτη Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

31 Εξίσωση παατήησης ψευδοαπόστασης με το σύστημα GPS Παατηηθήσα απόσταση μεταξύ δουφόου και δέκτη Θόυβος παατήησης Τοχιακά σφάλματα Επίδαση της ιονόσφαιας ( dt dt ) + din + dtp εp p + d + c + Σφάλμα χονομέτου δουφόου Επίδαση της τοπόσφαιας Αληθής απόσταση μεταξύ δουφόου και δέκτη Σφάλμα χονομέτου δέκτη Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

32 Απόλυτος Ποσδιοισμός Θέσης με GPS LeicaGesstems τοχιακά σφάλματα καθυστέηση σήματος στην ατμόσφαια πέπει να γίνει επίλυση για την ολίσθηση κύκλων Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

33 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων Εποχή παατήησης t k Δέκτης p s (t k ) Δουφόος s A s R s Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 33

34 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων s ( t ) ( ) ( ) k ps tk + c dt dt + dtp + din + εp δέκτης (eceive) s δουφόος (satellite) διανύσματα θέσης δουφόου και δέκτη s X s x z s s s R X x z Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 34

35 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ p s ( x x ) + ( ) + ( z z ) s s s Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 35

36 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων s ( t ) ( ) ( ) k ps tk + c dt dt + dtp + din + εp s ( xs x ) + ( s ) + ( zs z ) + c( dt dt ) + dtp + din + εp s ( xs x ) + ( s ) + ( zs z ) + c( dt dt ) + εp Γαμμικοποίηση κατά Tal Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 36

37 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων s s x s x dx s dy z s z dz cdt s s x s x dx s dy z s z dz cdt Τέσσεεις άγνωστοι οι dx dy dz dt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 37

38 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 38 c a z z a a x x a s dt s s Z s s Y s s X,,, Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων Έστω Έστω cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X ο Για Για παατηήσεις παατηήσεις πος πος τέσσεεις τέσσεεις δουφόους δουφόους

39 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 39 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a cdt dz a dy a dx a Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X ο dt dz dy dx c a a a c a a a c a a a c a a a b b b b Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X b Ax

40 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων + + ο ο ο ο v v v v dt dz dy dx c z z x x c z z x x c z z x x c z z x x s s s s s s s s s s s s v Ax b

41 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος ο ο ο ο v v v v cdt dz dy dx z z x x z z x x z z x x z z x x s s s s s s s s s s s s v Ax b Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων

42 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων ) a a F(x v Ax b + Άγνωστες αληθείς και ποσεγγιστικές άγνωστες παάμετοι x m x x x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 x m x x x x x α α α α α x m x x x x α α α α α x m x x x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 x Βέλτιστες διοθώσεις ποσεγγιστικών τιμών και βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων πααμέτων

43 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 43 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων α α α α α n n b n b b b b α α α α α n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 Άγνωστες αληθείς και ποσεγγιστικές παατηούμενες παάμετοι Διάνυσμα παατηήσεων και βέλτιστες εκτιμήσεις παατηούμενων πααμέτων

44 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 44 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων σ σ σ σ n C V σ σ σ σ n C V P Πίνακας βαών παατηήσεων Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων παατηήσεων

45 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 45 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων Πίνακας ανοιγμένων παατηήσεων n b n b b b n b n b b b b b

46 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων A Πίνακας σχεδιασμού για n-παατηήσεις και m- αγνώστους x a a (x ) f x a (x ) a a... a n m-άγνωστοι a a a... n a a a m m... nm n-παατηήσεις n m a ij f x i a j Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 46

47 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 47 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων Πίνακας σχεδιασμού του συστήματος των εξισώσεων παατηήσεων n n s n n s n n s s s s s s s s s s m n z z x x z z x x z z x x z z x x A

48 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων xˆ N u, N A T PA, u A T Pb xˆ ( T ) A PA A T Pb, vˆ b Axˆ xˆ a xˆ + x, ˆ Axˆ ˆ a + ˆ b vˆ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 48

49 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 49 Συνόθωση Συνόθωση με με το το μοντέλο μοντέλο των των εξισώσεων εξισώσεων παατηήσεων παατηήσεων f m n T T a n Pv v Pv v x x x C P ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ... + σ σ σ σ Πίνακας βαών, ακίβειες των παατηήσεων

50 Συνόθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παατηήσεων C xˆ m m N ( T ) A PA Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων αγνώστων παατηήσεων C x ˆ σ ˆ x σ ˆ σ ˆ z σ dt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

51 Πίνακας σχεδιασμού (Α) για τα διάφοα είδη μετήσεων Απόλυτος (δέκτης, δουφόος s) Ποσδιοισμός Θέσης με GPS x z i i p x z + d + x z i s c i s ( dt dt ) i i x z,, + i d i dt in dt + d tp i s c + ε i p Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

52 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5 Απόλυτος Απόλυτος Ποσδιοισμός Ποσδιοισμός Θέσης Θέσης με με GPS GPS (δέκτης δέκτης,, 4 δουφόοι δουφόοι s) c z z x x c z z x x c z z x x c z z x x s s s s s s s s s s s s A x z T S S S 4 S 3

53 Απόλυτος Ποσδιοισμός Θέσης με GPS εποχές μετήσεων) GPS (δέκτης, 4 δουφόοι s, 8 Χ T T T 3 T 4 Εποχή Εποχή A Εποχή 3 Εποχή 4 X X X X 3 4 c c c c Άγνωστοι Παατηήσεις 3 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 53

54 Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS SV X s (m) Y s (m) Z s (m) Rx X (m) Y (m) Z (m) S S S S Όλες οι παατηήσεις έγιναν με ακίβεια ± cm Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 54

55 Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS X m; Y m; Z m SV X s (m) Y s (m) Z s (m) Ο πίνακας σχεδιασμού Α είναι: A Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 55

56 Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS S ( ) ( ) x x ( + + z z ) ( ) + ( ) + ( ) m + Όμοια S m, S m, S m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 56

57 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 57 Παάδειγμα Παάδειγμα Απόλυτου Απόλυτου Ποσδιοισμού Ποσδιοισμού Θέσης Θέσης με με GPS GPS b b b b S S S S S S S S b P A

58 Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS A a ( ) T A Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 58

59 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 59 Παάδειγμα Παάδειγμα Απόλυτου Απόλυτου Ποσδιοισμού Ποσδιοισμού Θέσης Θέσης με με GPS GPS N N u

60 ˆx Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS xˆ a xˆ + x x z m m m cdt5.49 m dt * -7 s dt μs Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

61 Παάδειγμα Απόλυτου Ποσδιοισμού Θέσης με GPS ˆ C x N Θα φανεί χήσιμος στα γεωμετικά μέτα ακίβειας των μετήσεων GPS Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

62 Εγαστήιο 5 ο Γεωμετικά Μέτα Ακίβειας των Μετήσεων GPS Ι Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

63 Γεωμετικά Μέτα Ακίβειας των Μετήσεων Μία ποσότητα που να εκφάζει την ακίβεια με την οποία έγιναν οι μετήσεις με το GPS, δηλ. ο ποσδιοισμός των Χ R, Υ R, Ζ R, dt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 63

64 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) Είναι ένα βαθμωτό μέτο της επίδασης της γεωμετίας των δουφόων στην εκτίμηση της ακίβειας ποσδιοισμού του διανύσματος θέσης και του σφάλματος του χονομέτου του δέκτη DOP Dilutin f Pecisin t( C Q ) ίχνος( C Q ) C Q N ( T ) A PA Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 64

65 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) Ποιος είναι ο πίνακας C Q?? Ο πίνακας C Q ονομάζεται πίνακας μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων και μας αποτελεί ένα μέτο ακίβειας των ποσδιοιζόμενων πααμέτων Για την πείπτωση που οι άγνωστοι είναι το διάνυσμα θέσης του δέκτη Χ R και το σφάλμα του χονομέτου του δέκτη dt, τότε ο πίνακας είναι διαστάσεων 4x4 και έχει τη μοφή... Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 65

66 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) x z dt Cxˆ C xx C C zz C dtdt Ακίβεια στον ποσδιοισμό του x R Ακίβεια στον ποσδιοισμό του R Ακίβεια στον ποσδιοισμό του z R Ακίβεια στον ποσδιοισμό του dt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 66

67 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) Ο καλός δουφοικός γεωμετικός σχηματισμός επιδά στην ακίβεια ποσδιοισμού θέσης Το DOP είναι μία εκτίμηση της γεωμετικής ισχύος των δουφόων τη στιγμή της παατήησής τους GDOP (Gemetic DOP Γεωμετικό DOP) Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος, μήκος, υψόμετο και χόνο PDOP (Psitin DOP - Θέσης και υψομέτου DOP) Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος, μήκος και υψόμετο HDOP (Hizntal DOP - Οιζόντιας θέσης DOP) Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος και μήκος VDOP (Vetical DOP - κατακόυφης θέσης υψομέτου DOP) Πειλαμβάνει μόνο υψόμετο TDOP (Time DOP - χόνου DOP) Πειλαμβάνει μόνο χόνο Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 67

68 Καλό GDOP Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 68

69 Κακό GDOP Ι Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 69

70 Κακό GDOP ΙΙ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

71 Κακό GDOP ΙΙΙ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

72 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) GDOP (Gemetic DOP Γεωμετικό DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης και τη διόθωση του χονομέτου του δέκτη (Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος, μήκος, υψόμετο ή τις αντίστοιχες κατεσιανές συν/νες και χόνο) GDOP ± C + C + C + xx zz C dtdt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

73 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) PDOP (Psitin DOP Θέσης και υψομέτου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης (Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος, μήκος, υψόμετο ή τις αντίστοιχες κατεσιανές συν/νες) PDOP ± C + C + xx C zz Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 73

74 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) TDOP (Time DOP Χόνου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στη διόθωση του χονομέτου του δέκτη (Πειλαμβάνει μόνο χόνο) TDOP ± C dtdt Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 74

75 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) Τα GDOP, PDOP και TDOP αναφέονται στο παγκόσμιο γεωκεντικό σύστημα αναφοάς που χησιμοποιείται από το GPS δηλαδή στο WGS84 Ποκειμένου να υπολογίσουμε τα DOP της οιζόντιας και της κατακόυφης θέσης πέπει να παγματοποιήσουμε ένα μετασχηματισμό συντεταγμένων από το παγκόσμιο σύστημα αναφοάς σε ένα τοποκεντικό σύστημα που θα έχει ώς κέντο το σημείο μέτησης Αυτό γίνεται με τον πολλαπλασιασμό του πίνακα μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων με έναν πίνακα στοφής ώστε να μεταφεθούμε σε ένα επίπεδο εφαπτόμενο του σημείου παατήησης. Αυτός ο πίνακας στοφής R είναι R sinφcsλ sinλ csφcsλ sinφsinλ csλ csφsinλ csφ sinφ Όπου φ και λ είναι το γεωγαφικό πλάτος και μήκος του σταθμού αντίστοιχα Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 75

76 C xˆ L RC Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) xˆ R T C xlxl C LL C zlzl Ενδιαφεόμαστε μόνο για τις οιζόντιες και κατακόυφες συντεταγμένες, γι αυτό απουσιάζουν τα στοιχεία για τον χόνο. Ο πίνακαςr μποεί να γαφτεί και σε πιο γενική μοφή: R sinφcsλ sinλ csφcsλ sinφsinλ csλ csφsinλ csφ sinφ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 76

77 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) HDOP (Hizntal DOP Οιζόντιας Θέσης DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις οιζόντιες συντεταγμένες της θέσης (Πειλαμβάνει γεωγαφικό πλάτος και μήκος ή τις αντίστοιχες οιζόντιες κατεσιανές συν/νες) HDOP ± C xlxl + C LL Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 77

78 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) VDOP (Vetical DOP Υψομέτου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στο υψόμετο της θέσης (Πειλαμβάνει μόνο το υψόμετο) VDOP ± C zlzl Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 78

79 Γεωμετική εκτίμηση ακίβειας Dilutin f Pecisin (DOP) Ποιές τιμές του DOP είναι επιθυμητές; Όταν το DOP λάβει τιμές μεγαλύτεες από 8 τότε η γεωμετία του συστήματος δεν θεωείται καλή για τον ασφαλή ποσδιοισμό θέσης. Στην πάξη, οι τιμή που είναι μέσα στα αποδεκτά πλαίσια δεν ξεπενάει το 6. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 79

80 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι ο πίνακας βαών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι. Να βείτε τις τιμές για τα διάφοα γεωμετικά μέτα ακίβειας. A Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

81 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8 Παάδειγμα Παάδειγμα Υπολογισμού Υπολογισμού DOP DOP () Τί σημαίνει ότι ο πίνακας βαών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι; P

82 C xˆ Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () ( ) ( ) A T PA A T A C xˆ L RC xˆ R T A T A C xˆ ( T A A) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

83 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () GDOP C xx + C + C zz + C dtdt ±.884 m PDOP C xx + C + C zz ±.4495 m TDOP C dtdt ±.44 m TDOP ± 4.74 * 9 s TDOP ± 4.74 ns Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 83

84 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () R C x ˆL HDOP C xlxl + C LL ±.85 m VDOP C zlzl ±.6 m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 84

85 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι οι παατηήσεις έγιναν με ακίβεια ± cm. Να βείτε τις τιμές για τα διάφοα γεωμετικά μέτα ακίβειας. (φ 45 ο και λ ) A P Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 85

86 C xˆ Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () ( ) ( ) A T PA A T PA C xˆ L RC xˆ R T A T PA ˆ C x N Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 86

87 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () GDOP GDOP ±.686 m PDOP PDOP ±.554 m TDOP ±.837 m TDOP ± * s TDOP ± ns Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 87

88 Παάδειγμα Υπολογισμού DOP () R C x ˆL HDOP ±.36 m PDOP ±.3 m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 88

89 Πώς μποώ να βελτιώσω την ακίβεια? Χειάζομαι διαφοικό GPS δηλ. DGPS Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 89

90 Διαφοικός Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Είναι δυνατόν να ποσδιοισθεί ηθέσητουκινητούδέκτη B σε σχέσημετονδέκτηαναφοάς Α Οι συντεταγμένες του δέκτη αναφοάς (A) είναι γνωστές Οι ίδιοι δουφόοι «παατηούνται» ταυτόχονα Διαφοικός ποσδιοισμός εξαλείφει τα σφάλματα των χονομέτων δέκτη και δουφόου A Διάνυσμα θέσης B ελαχιστοποιεί τις δουφοικές υστεήσεις ακίβεια.5 cm - 5 m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

91 Διαφοικός Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Αν χησιμοποιείται μόνον κώδικας η ακίβεια στην απόσταση είναι.5m - 5 m Αυτό είναι γνωστό ως διαφοικό GPS (Diffeential GPS DGPS) A Διάνυσμα Βάσης B Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

92 Διαφοικός Ποσδιοισμός Θέσης με GPS Εάν χησιμοποιείται φάση ή κώδικας και φάση η ακίβεια είναι της τάξης των 5 - mm + ppm A Διάνυσμα Βάσης B Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

93 Αχική ασάφεια φάσης LeicaGesstems Η αχική ασάφεια φάσης πέπει να ποσδιοιστεί για να χησιμοποιηθούν τα δεδομένα φάσης ως μετήσεις αποστάσεων Χόνος () Χόνος (i) Ασάφεια Ασάφεια Μέτηση φάσης Μετημένοι κύκλοι Μέτηση φάσης Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 93

94 Αχική ασάφεια φάσης LeicaGesstems Επίλυση ασαφειών Η επίδαση των ασαφειών φαίνεται στο σχήμα Από τη στιγμή που επιλυθούν οι ασάφειες, δεν βελτιώνεται σημαντικά με τον χόνο Ακίβεια (m). Μη επιλυμένες ασάφειες. Επιλυμένες ασάφειες. Χόνος (min) Στατικός (static) Γήγοος στατικός (apid static) 5 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 94

95 Εξίσωση παατήησης φάσης Αληθής μετούμενη διαφοά φάσης μεταξύ δουφόου και δέκτη!!! Διαφοετικό πόσημο σε σχέση με τις ψευδοαποστάσεις λφ p + d + c ( dt dt ) + λn d in + d tp + ε(φ) Φ(μονάδες μήκους) λφ(κύκλοι) Ακέαιος αιθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δουφόου Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 95

96 Απλές διαφοές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) LeicaGesstems θόυβος ολίσθηση κύκλων Rx A Rx B εξαλείφουν το σφάλμα του χονομέτου του δουφόου για μικές βάσεις (< km) μειώνουν τα ατμοσφαιικά και τοχιακά σφάλματα Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 96

97 Απλές διαφοές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) Δ ( ) x -( ) x Δ Δp + Δd cδdt + Δdin + Δdtp + εδp ΔΦ Δp + Δd cδdt + λδν - Δdin + Δdtp + εδφ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 97

98 Απλές διαφοές μεταξύ δουφόων ( ) S S θόυβος ολίσθηση κύκλων σφάλμτα χονομέτων δουφόων εξαλείφουν το σφάλμα του χονομέτου του δέκτη χησιμοποιούνται για το σχηματισμό διπλών διαφοών Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 98

99 Απλές διαφοές ανάμεσα σε δύο δουφόους ( ) ( ) s -( ) s p + d + c dt + din + dtp + ε p Φ p + d + c dt + λ Ν - din + dtp + ε Φ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 99

100 Απλές διαφοές μεταξύ εποχών (δ) (t ) t t (t ) δ θόυβος σφάλματα χονομέτων δουφόου και δέκτη!!!!! Είναι απααίτητο ο δουφόος να παατηείται για όλη τη διάκεια των μετήσεων [t,t] να μην υπάξει δηλαδή lss f lck!!!! εξαλείφουν την ολίσθηση κύκλων στις μετήσεις φάσης (πώς;;;;;;) μειώνουν τα τοχιακά και ατμοσφαιικά σφάλματα Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

101 Απλές διαφοές ανάμεσα σε δύο εποχές (δ) δ ( ) t -( ) t δ δp + δd + c(δdt - δdt) + δdin + δdtp + εδp δφ δp + δd + c(δdt - δdt) - δdin + δdtp + εδφ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

102 Διπλές διαφοές μεταξύ δουφόων δεκτών (Δ ) S S θόυβος Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλμτα χονομέτων δουφόων και δεκτών μειώνουν τα τοχιακά και ατμοσφαιικά σφάλματα Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

103 Διπλές διαφοές μεταξύ δουφόων δεκτών (Δ ) Δ {( ) s -( ) s } x -{( ) s -( ) s } x Δ Δ p + Δ d + Δ din + Δ dtp + εδ p Δ Φ Δ p + Δ d + λδ Ν - Δ din + Δ dtp + εδ Φ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

104 Τιπλές διαφοές μεταξύ δουφόων δεκτών -εποχών (δδ ) S (t) S (t) S (t) S (t) θόυβος δδ δεν έχει πλεονεκτήματα έναντι των Δ Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλματα χονομέτων δουφόων και δεκτών καθώς και την ολίσθηση κύκλων μειώνουν τα τοχιακά και ατμοσφαιικά σφάλματα Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

105 Τιπλές διαφοές μεταξύ δουφόων δεκτών (δδ ) δδ [{( ) s -( ) s } x -{( ) s -( ) s } x ] t [{( ) s -( ) s } x -{( ) s -( ) s } x ] t δδ δδ p + δδ d + δδ din + δδ dtp + εδδ p δδ Φ δδ p + δδ d + δλδ Ν - δδ din + + δδ dtp + εδδ Φ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

106 Τιπλές διαφοές μεταξύ δουφόων δεκτών (δδ ) Παατήηση : Στην πείπτωση των ψευδοαποστάσεων δεν υπάχει κάποιο πλεονέκτημα με τη χήση τιπλών διαφοών έναντι των διπλών. Στις μετήσεις φάσεως όμως απαλείφεται οόοςτηςολίσθησης Παατήηση : Σε όλες τις πειπτώσεις, όταν σχηματίζουμε τιπλές διαφοές μειώνουμε τις παατηήσεις οπότε και ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α θα έχει λιγότεα στοιχεία. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να γίνεται γηγοότεα η συνόθωση των παατηήσεων (λύση) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

107 Τεχνικές Μετήσεων - Πείληψη Μέθοδοι ποσδιοισμού θέσης με ένα δέκτη ακίβειες: - m Οι ακίβειες εξατώνται από την επιλεκτική διαθεσιμότητα Λύση μιας «εποχής» Μέθοδοι διαφοικού ποσδιοισμού θέσης με δύο δέκτες, ταυτόχονη παατήηση τουλάχιστον 4 δουφόων (βέλτιστο >5) παέχει ακίβειες.5 cm έως 5 m ως πος το σύστημα αναφοάς ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ Διαφοικές τεχνικές μόνο με χήση Κώδικα ποσφέουν ακίβεια μέτου Διαφοικές τεχνικές με χήση Φάσης ποσφέουν ακίβεια εκατοστού Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

108 Εγαστήιο 6 ο Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το σύστημα αναφοάς του GPS Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

109 Βασική Γεωδαισία Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

110 Οισμός ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ : Γέα Γη Δαιτώ Μελετώ / Μετώ ΗΜελέτηκαιΜέτησητηςΓης Η Γεωδαισία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη μέτηση και χατογάφηση της επιφάνειας της Γης F.R Helmet (88) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

111 Η Παγματική Γη Το Γεωειδές Είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια που ποσαμόζεται βέλτιστα στη Μέση Στάθμη της Θάλασσας (ΜΣΘ) Είναι μία φυσική επιφάνεια ποσέγγισης της παγματικής επιφάνειας της Γης LeicaGesstems Τοπογαφία Πειγάφεται από έναν άπειο αιθμό πααμέτων Μποεί να ποσδιοιστεί με όγανα (βαυτημετία) Β. Αμεική Ευώπη Η πειγαφή και μοφή της είναι πείπλοκη η αναφοά μετήσεων στο γεωειδές πειλαμβάνει πολύπλοκες εξισώσεις (αντικείμενο της γεωδαισίας) Ν. Αμεική Αφική Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

112 Μαθηματική Ποσέγγιση της Γης Το Ελλειψοειδές εκ Πειστοφής (ΕΕΠ) Η έλλειψη είναι μία μαθηματική επιφάνεια που οίζεται από Τον μεγάλο ημι-άξονα (a) Τον Μικό ημι-άξονα (b) Είναι μία απλή γεωμετική επιφάνεια Δεν μποεί να μετηθεί /ποσδιοιστεί με όγανα b a b a Είναι μία μαθηματική ποσέγγιση της παγματικής Γης. Η απλότητά της επιτέπει τη χήση απλών σχέσεων για να πειγαφούν τα διάφοα μεγέθη που αναφέονται σε αυτή Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

113 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές LeicaGesstems N Tpgaph Β. Αμεική Ευώπη O Ν. Αμεική Αφική Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

114 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές LeicaGesstems Ποιο ελλειψοειδές να επιλέξω ; N N Τοπογαφία Β. Αμεική Ευώπη O O Ν. Αμεική Αφική Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

115 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές LeicaGesstems Το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα WGS 984 Βέλτιστη μαθηματική ποσέγγιση της γης N Τοπογαφία Β. Αμεική Ευώπη Ν. Αμεική Αφική Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

116 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς (GRS) Οισμός: Ο οισμός ενός Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοάς (GRS) πέπει να πειλαμβάνει υποχεωτικά πληοφοίες σχετικά με: το κέντο του Το κέντο σχεδόν όλων των ΓΣΑ είναι το γεώκεντο. Διαφέει από αυτό μόνο σε οισμένα τοπικά ΓΣΑ η διεύθυνση των αξόνων του ΟάξοναςZ έχει διεύθυνση πος τον Συμβατικό Επίγειο Πόλο (Cnventinal Teestial Ple CTP) του (984.) όπως αυτός ποσδιοίστηκε από το BIH (Bueau Intenatinal de l Heue). Αυτό έγινε ποσδιοίζοντας τον CTP ώς τη μέση διεύθυνση του άξονα πειστοφής της Γησ μεταξύ 9 και 95 Ο άξονας Χ έχει διεύθυνση πος την τομή της επιφάνειας του μεσημβινού αναφοάς (μηδενικός μεσημβινός του BIH που ποσδιοίστηκε την εποχή 984.) με το επίπεδο του ισημεινού. Διαφέει από τον μεσημβινό του Geenwich κατά μεικά μέτα. Ο άξονας Υ συμπληώνει τους δύο ποηγούμενους ώστε να είναι σε οθή γωνία σε σχέση με τους άλλους δύο και να σχηματίζει ένα δεξιόστοφο ΓΣΑ. Ένα τέτοιο σύστημα αποκαλείται Eath Centeed, Eath Fixed (ECEF) Cnventinal Teestial Sstem (CTS) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

117 Οισμός (συνέχεια): το ελλειψοειδές αναφοάς (επιφάνεια στην οποία αναφέονται τα ελλειψοειδή / γεωμετικά υψόμετα h) μεγάλος ημιάξονας (a) μικός ημιάξονας (b) επιπλάτυνση (f) εκκεντότητα (e) τιμή της παγκόσμιας βαυτημετικής βαύτηταςxμάζα της Γης) (GM) σταθεάς (παγκόσμια σταθεά της τιμή της γωνιακής ταχύτητας πειστοφής της Γης (ω) χειαζόμαστε τέσσεις από αυτές τις πααμέτους, συνήθως τις a, GM, ω and e το γεωειδές αναφοάς (επιφάνεια στην οποία αναφέονται τα οθομετικά υψόμετα Η) δεδομένα τα οποία έχουν χησιμοποιηθεί χησιμοποιηθέν παγκόσμιο Γεωδυναμικό Μοντέλο Διαθεσιμότητα υψομέτων του γεωειδούς και διακιτική ικανότητα σχέση με άλλα ΓΣΑ παάμετοι μετατοπής σε άλλα ΓΣΑ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

118 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς (GRS) Eath Centeed, Eath Fixed Gedetic Refeence Sstem Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

119 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς (GRS) Ιστοία: Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς και οι παάμετοι των ελλειψοειδών αναφοάς Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

120 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς (GRS) Ιστοία: Ιστοικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοάς Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

121 Εφαμογές Γεωδαιτικών Συστημάτων Αναφοάς (GRS) Θέλουμε να απαντήσουμε στην εώτηση. Πού είμαι? πέπει να ποσδιοίσουμε τη θέση μας συντεταγμένες ελλειψοειδείς (φ, λ, h H) κατεσιανές (X, Y, Z) Μετασχηματισμός συντεταγμένων από το ένα ΓΣΑ στο άλλο Ένα παγκόσμιο ΓΣΑ δημιουγεί ένα παγκόσμιο πλέγμα αναφοάς, όπως το WGS84, στο οποίο αναφέονται όλοι οι χήστες (GPS). Πααγωγή χατών για ναυσιπλοΐα, κτηματολόγιο, χήσεις γης, αναψυχή, λήψη αποφάσεων κ.λπ. Παακολούθηση των μετακινήσεων του φλοιού της Γης, μετήσεις βαύτητας και παακολούθηση παλιοιών Οι οιζόντιες συντεταγμένες ποσδιοίζονται από το GPS με πολύ καλή ακίβεια αλλά το ελλειψοειδές υψόμετο δεν παέχει πληοφοία για το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Γιανατοπετύχουμεαυτό πέπει να γνωίζουμε το οθομετικό υψόμετο Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

122 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοάς WGS84 Αναπτύχθηκε από το Υπουγείο Εθνικής Άμυνας των ΗΠΑ (U.S. Depatment f Defense DD) και συγκεκιμένα την Υπηεσία Ψηφιακής Χατογαφίας (Digital Mapping Agenc DMA) Το WGS84 δημιουγήθηκε για να υποστηίξει χατογαφικές, γεωδαιτικές, τοπογαφικές και βαυτημετικές εφαμογές καθώς και ψηφιακά ποϊόντα του DD Ένα παγκόσμιο GRS ήταν σημαντικό λόγω της: Ευκολίας χήσης ενός ΓΣΑ παά πολλών Ομοιογενούς ακίβειας Ανάγκη υποστήιξης με το ίδιο ΓΣΑ τόσο παγκόσμιων όσο και τοπικών εφαμογών Ανάγκη συσχέτισης μιας εγασίας με μία άλλη (π.χ. Τοπογαφία με χατογαφία) Ομαλή και εύκολη μεταφοά πληοφοίας από το ένα μέος της Γης στο άλλο Το WGS84 παέχει: Βασικό πλαίσιο αναφοάς και γεωμετική μοφή της Γης ΜοντέλογιατοπεδίοβαύτηταςτηςΓης Σύνδεση με άλλα ΓΣΑ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος

123 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοάς WGS84 Το WGS84 οίζεται ως εξής κέντο το γεώκεντο άξονας Ζ ο CTP όπως οίστηκε από το BIH την εποχή 984. άξονας Χ η τομή του μεσημβινού αναφοάς με τον ισημεινό του CTP άξονας Υ οθογωνικός με τους Χ και Ζ και σχηματίζει δεξιόστοφο σύστημα συντεταγμένων Η υλοποίηση του παγματοποιήθηκε μέσω συντεταγμένων πέντε σταθμών παακολούθησης που μετήθηκαν με παατηήσεις Dpple πος το δουφοικό σύστημα TRANSIT Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

124 Ο οισμός του ΓΣΑ WGS84 Η υλοποίηση του ΓΣΑ WGS84 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

125 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοάς WGS84 Το WGS84 ταιιάζει καλύτεα στο γεωειδές σε παγκόσμια κλίμακα ενώ ένα τοπικό ΓΣΑ ταιιάζει καλύτεα στο γεωειδές σε τοπική κλίμακα WGS84 και τοπικό ΓΣΑ ακίβεια WGS84 οιζόντια (σ) σ φ σ λ ± ±5 cm κατακόυφη (σ) σ h ± ± cm (ελλειψοειδή υψόμετα) υψόμετο γεωειδούς (σ) σ H ±.5 ± m (οθομετικά υψόμετα) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 5

126 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοάς WGS84 LeicaGesstems Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα (WGS84) Η αχή του συμπίπτει με το κέντο της γης X και Y κάθετοι άξονες επί του ισημεινού επιπέδου Z κάθετος στο επίπεδο των X,Y και συμπίπτει με τον άξονα πειστοφής της γης Z h P γ ϕ Y λ X Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 6

127 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοάς WGS84 Leica Gesstems Οάξονας(X) επί του μεσημβινού αναφοάς Θέσεις και διαφοές συντεταγμένων στο WGS 84 Z Γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ, h P h Γεωκεντικές συντεταγμένες X, Y, Z γ ϕ Y λ X Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 7

128 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ LeicaGesstems Υψομετία Υψόμετα ποσδιοιζόμενα με GPS αναφέονται στο ελλειψοειδές του WGS 84 P h Τοπογαφία h Ελλειψοειδές υψόμετο Ελλειψοειδές Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 8

129 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Το γεωειδές είναι ισοδυναμική επιφάνεια που συμπίπτει με Μέση Στάθμη Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Οι διακυμάνσεις του γεωειδούς οφείλονται σε επιδάσεις της τοπογαφίας, γεωλογίας κ.λπ. Τα οθομετικά υψόμετα P αναφέονται τυπικά σε ένα Datum που συμπίπτει με τη H Μέση Στάθμη της Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Γεωειδές h Τοπογαφία LeicaGesstems Γεωειδές H υψόμετο από γεωειδές (~οθομετικό υψόμετο) Ελλειψοειδές Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 9

130 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ LeicaGesstems Η διαφοά ανάμεσα σε γεωειδές και ελλειψοειδές ονομάζεται διακύμανση του γεωειδούς (υψόμετο γεωειδούς) Για τον υπολογισμό οθομετικών υψομέτων πέπει να λαμβάνονται υπόψηταυψόμετατου γεωειδούς P H N h Τοπογαφία Γεωειδές N υψόμετο γεωειδούς Ελλειψοειδές Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

131 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ LeicaGesstems Το υψόμετο του γεωειδούς μποεί να είναι θετικό ή ανητικό!!!! h ελλειψοειδές υψόμετο H υψόμετοαπότογεωειδές (~οθομετικό υψόμετο) P H h Τοπογαφία N υψόμετο γεωειδούς N Γεωειδές h H + N Ελλειψοειδές Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

132 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το σύστημα αναφοάς του GPS Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 3

133 Κατεσιανές Συντεταγμένες στο σύστημα WGS (Χ,Υ, Ζ) Κατεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοάς (ΤΣ) π.χ. ΕΓΣΑ 87. (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ ) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 33

134 Σχέση μεταξύ δύο γεωδαιτικών Συστημάτων αναφοάς Τα δύο συστήματα διαφέουν κατά τεις συνιστώσες παάλληλης μετάθεσης της αχής των αξόνων καθώς επίσης και κατά τεις γωνίες στοφής των αξόνων του ενός συστήματος ως πος το άλλο. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 34

135 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 35 WGS 84 ΕΓΣΑ 87 Ακίβεια m Μετασχηματισμός Μετασχηματισμός στο στο Τοπικό Τοπικό σύστημα σύστημα Για την μετάβαση από το ένα σύστημα στο άλλο χησιμοποιούμε ένα μετασχηματισμό ομοιότητας στις τείς διαστάσεις. Για δύο δεξιόστοφα γεωδαιτικά συστήματα και για τις συνήθεις πειπτώσεις οι εξισώσεις είναι : + Ζ Υ Χ ΕΓΣΑ Z Y X WGS'84 '87 Δ Δ Δ + ΤΣ Z Y X Z Y X Z Y X WGS x x z z ω ω ω ω ω ω λ

136 Παάδειγμα Δίνονται οι κατεσιανές συντεταγμένες στο WGS 84 για το σημείο TR όπου : X Y Z Εφαμόζοντας την σχέση που συνδέει που συνδέει τα συστήματα WGS 84 και ΕΓΣΑ 87 με ακίβεια m, οι νέες συντεταγμένες του σημείου TR στο ΕΓΣΑ 87 θα είναι : X Y Z Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 36

137 Κατεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοάς (ΤΣ) (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ ) Γεωδαιτικές συντεταγμένες (στο Ελλειψοειδές ). (φ,λ,h) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 37

138 Μετατοπή των Κατεσιανών συντεταγμένων σε Γεωδαιτικές ( N h) csϕ csλ X + Z ( N h) csϕ sin λ Y + [( e ) N + h] sinϕ ϕ actan λ actan h Z + e Y X X Z ( e )N sinϕ N sinϕ + Y Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας N a e sin φ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 38

139 Παάδειγμα Δίνονται οι κατεσιανές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 για το σημείο TR ( , , ). Εφαμόζοντας τις πααπάνω εξισώσεις μετατοπής των Χ,Υ,Ζ σε φ,λ,h ποκύπτουν οι συντεταγμένες για το σημείο ΤR : φ 4.698º λ 3.47º για το GRS 8 έχουμε α m και b m h 4.97 m Για τον υπολογισμό του φ απαιτούνται μεικές διαδοχικές επαναλήψεις. Σαν αχική τιμή μποούμε να χησιμοποιήσουμε αυτή που ποκύπτει αν θέσουμε h, δηλαδή : ϕ actan Όπου e η δεύτεη εκκεντότητα Z( + e X e + Y a ) b b Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 39

140 Γεωδαιτικές συντεταγμένες. (φ,λ,h) Ποβολικές συντεταγμένες. (Ε,Ν,Η) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

141 Υπολογισμός των ποβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάσια Μεκατοική Ποβολή). N m S + ϕ 4 Δλ Δλ mn sin ϕcs ϕ+ sin ϕcs ϕ + η + η 4 6 ( 385 3t 543t t ) ( 5 t 9 4 ) Δλ + sinϕcs ϕ( 6 58t + t + 7η 33t η + 445η η 68t η + 88η 6t η 9t η 8 Υπολογισμός του Ν Δλ + sin ϕcs ϕ ) Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

142 Υπολογισμός των ποβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάσια Μεκατοική Ποβολή). Υπολογισμός του Ε E + + Δλ m 5 7 Δλ cs 54 N Δλ cs ϕ + cs 5 7 ϕ ϕ ( 5 8t Δλ + 3 t cs 6 4 ϕ + 4η ( t + η ) 4 6 ( t + 79 t t ) 3 58t η + + 3η 4 + 4η 6 64t η 4 4t η 6 ) + όπου ΕΕ +c με c ή c5 και t tanϕ η e cs Δλ λ λ ϕ Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 4

143 Υπολογισμός των ποβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάσια Μεκατοική Ποβολή). Το S φ είναι το αληθινό μήκος τόξου μεσημβινού στο ΕΕΠ όπου για τις ποβολές με παάλληλο αφετηίας τον ισημεινό (φº) υπολογίζεται από την σχέση: S φ A A3 k Aφ + Asinφ + sin4φ + sin6φ 3 Για το ΕΕΠ του GRS 8 οι συντελεστές Α έχουν τιμές : Α Α Α Α x x x -8 Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 43

144 Παάδειγμα Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 (Ε.Ε.Π. GRS 8) για το σημείο TR είναι : φ 4.698º λ 3.47 º h 4.97 m Μετατέπουμε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες σε ποβολικές Ε, Ν χησιμοποιώντας τους τύπους για την εγκάσια μεκατοική ποβολή, όπου για την ΤΜ 87 είναι c5m, m.9996 και ο κεντικός μεσημβινός λ 4º και άα οι τελικές συντεταγμένες στο ποβολικό επίπεδο είναι : Ε m Ν m Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 44

145 Ηλεκτονική Βιβλιογαφία Οι εικόνες των δουφόων και διάφοα άλλα στοιχεία των διαφανειών ποέχονται από τις παακάτω διευθύνσεις του διαδικτύου: Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 45

146 Ηλεκτονική Βιβλιογαφία ml Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 46

147 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Leica () Techical Refeence Manual. Heebugg. Leica () Use Manual-SKI. Heebugg. Ανδιτσάνος ΒΔ, Πικιδάς Χ, Τζιαβός ΗΝ (997) Σύγχονες γεωδαιτικές εφαμογές του GPS. ΤΕΕ Τμήμα Κεντικής Μακεδονίας, Σεμινάιο Επαγγελματικής Κατάτισης, 4-9 Νοεμβίου 997. Δεμάνης Α, Φωτίου Α (99) Μέθοδοι και εφαμογές συνόθωσης παατηήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Δεμάνης Α (999) Διαστημικές μέθοδοι Γεωδαισίας και Γεωδυναμικής. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Κατσάμπαλος Κ () Σημειώσεις στα πλαίσια του μεταπτυχιακού μαθήματος «Εφαμογές διαστημικών μεθόδων». Τμήμα Αγονόμων Τοπογάφων Μηχ/κων, Α.Π.Θ.. Κατσάμπαλος Κ, Τζιαβός ΗΝ (99) Φυσική Γεωδαισία. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 47

148 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Κατζουίδου Χ., Κατσουγιαννόπουλος Σ., Ματθαίος Δ., Μουμτζής Γ. (996) «Η Αξιοποίηση του GPS στις Χωοσταθμήσεις», Διπλωματική εγασία, Τμήμα Αγονόμων Τοπογάφων Μηχ/κων Α.Π.Θ. Λιβιεάτος Ε (99) Θεωία της Γεωδαισίας. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Λιβιεάτος Ε, Φωτίου Α (993) Ελλειψοειδής Γεωδαισία και Γεωδαιτικά Δίκτυα. η Εκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Ρωσσικόπουλος Δ (999) Τοπογαφικά δίκτυα και υπολογισμοί. η ΈκδοσηΖήτη, Θεσσαλονίκη. Ρωσσικόπουλος Δ (998) Δίκτυα GPS. Διδακτικές σημειώσεις Τμήμα Αγονόμων Τοπογάφων Μηχ/κων, Α.Π.Θ.. Ρωσσικόπουλος Δ, Φωτίου Α (993) GPS Χωίς Εξισώσεις, Ενημεωτικό Δελτίο Συλλόγου ΑTΜ Βοείου Ελλάδος, Επιστημονικά Θέματα, Τεύχη 33 και 34, Θεσσαλονίκη. Τζιαβός Η (993) Σημειώσεις Υδογαφίας και Φυσικής Ωκεανογαφίας. Θεσσαλονίκη, ΤΑΤΜ-ΑΠΘ.. Φωτιού Α, Πικιδάς Χ () Το δουφοικό σύστημα GPS. Διδακτικές σημειώσεις Τ.Α.Τ.Μ., Α.Π.Θ.. Γ.Σ. Βέγος, Σ. Κατσουγιαννόπουλος 48