περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση...Σ.3 Ξεκινώντας Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους...σ.10 Βασικές Υπολογισμοί

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση...Σ.3 Ξεκινώντας Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους...σ.10 Βασικές Υπολογισμοί"

Transcript

1 περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.3 Ξεκινώντας Ενεργοποίηση/Απενεργοποίηση...Σ.4 Ρύθμιση αντίθεσης Οθόνης...Σ.4 Επιλογή λειτουργίας...σ.4 Μενού λєιторγιών Εφαρμογές ( κλειδί)...σ.5 Μενούρύθμισης Vnολοιστικής μηχανής...σ.6 Πριν αnό тη χρήση тης νпολογιστικής μηχανήςς...σ.8 Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Δυτότα καταχώριης...σ.9 Επεξεργασία καταχωρίσεων...σ.9 Εισαγωγή και Εμφάνιση Αποτελεσμάτων στη λειτουργία Μαθηματικά.. Σ.10 Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους... Σ.10 Διάταξη των Επιχειρήσεων...Σ.11 Στοίβες Υπολογισμός...Σ.11 Μηνύματα λάθους και εντοπισμού σφαλμάτων...σ.11 Βασικές Υπολογισμοί Αριθμητικούς υπολογισμούς...σ.13 Υπολογισμοί μνήμης...σ.13 Υπολογισμοί Κλάσμα...Σ.14 Υπολογισμοί Ποσοστό....Σ.15 Πτυχίο-πρακτικά-Δευτερόλεπτα Υπολογισμοί...Σ.15 Επανάληψη και то Multi-δηλώσεις....Σ.15 Σταθερή αξία υπολογίστηκε...σ.16 Μετρικό Μετατροπές...Σ.16 Λειτουργική Επιστημονικοί Υπολογισμοί Πλατεία, ρίζα, κύβος, κυβική ρίζα, ρεύματος, ισχύος ρίζας, Αμοιβαίες και Pi...Σ.17 Λογάριθμος, φυσικό λογάριθμο, αντιλογάριθμο και Logab...Σ.17 Μετατροπή μονάδων γωνίας...σ.17 Υπολογισμοί Τριγωνομετρία...Σ.17 Μεταθέσεων, Συνδυασμός, παραγοντικών και Гєννήтρια тυχαίων αрιθμών...σ.18 Προϊόν ( ) Υπολογισμός...Σ.18 Αθροισμα (Σ) Υπολογισμός...Σ.18 Η μέγιστη τιμή και ελάχιστη υπολογισμό της αξίας...σ.18 Μέτρο Μετά Division (Mod) Υπολογισμός...Σ.19 Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και Μέγιστος κοινός διαιρέτης...σ.19 Παραγοντοποίηση σε πρώτους...σ.19 Πηλίκο και Υπολογισμοί Υπόλοιπο σ...σ.19 Μετατροπή συντεταγμένων...σ.20 Απόλυτη υπολογισμό της αξίας...σ.20 Συμβολισμός Μηχανικών σελ...σ.20 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος...σ.20 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός...Σ.21 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί...σ.22 Στατιστικούς υπολογισμούς Στατιστική Επιλογή τύπου...σ.22 Στατιστικά στοιχεία εισόδου...σ.23 Επεξεργασία στατιστικό δείγμα δεδομένων...σ.23 Στατιστική οθόνης Υπολογισμός...Σ.24 Στατιστική Μενού...Σ.24 Στατιστική Παράδειγμα υπολογισμού σ...σ.26 Υπολογισμοί κατανομής σελ....σ.26 Υπολογισμοί Εξίσωση σ.... Σ.27 Λύστε Λειτουργία σ.... Σ.28 CALC Λειτουργία σ... Σ.29 Υπολογισμοί Διαφορική σελ... Σ.29 Υπολογισμοί Ένταξη σελ.... Σ.30 Υπολογισμοί Matrix... Σ.31 Υπολογισμοί Vector σελ... Σ.33 Λειτουργία (x, y) Υπολογισμός πίνακα σελ.... Σ.34 Αντικατάσταση μπαταριών σελ.... Σ.35 Συμβουλές και προφυλάξεις σ.... Σ.36 Προδιαγραφέςautions...P.36 2

2 * * Πληροφορίες για τη χρήση του εγχειριδίου Αυτό το εγχειρίδιο βασικών οδηγιών σάς εισάγει εν συντομία στις λειτουργίες, τις προδιαγραφές και τις προφυλάξεις χρήσης του F-789SGA. Για να εξοικειωθείτε με το F-789SGAG, μπορείτε να διαβάσετε την ενότητα Παραδείγματα Υπολογισμών για να δείτε μια σειρά από παραδείγματα, διαδικασίες πράξεων και το εύρος υπολογισμών των βασικών συναρτήσεων. ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΡΟΜΕΝΟΥ ΚΑΛΥΜΜΑΤΟΣ Ανοίξτε ή κλείστε το κάλυμμα σύροντάς το όπως φαίνεται στην εικόνα. Εμφάνιση 3

3 Ξεκινώντας 7 λεπτά, 4

4 λειτουργία LCD δείκτης τρόπος COMP Κανονική υπολογισμούς CPLX Συγκρότημα υπολογισμός αριθμού CPLX STAT STAT BASE Στατιστική και παλινδρόμησης υπολογισμοί Υπολογισμοί που περιλαμβάνουν συγκεκριμένες αριθμητικά συστήματα EQN Εξίσωση λύση EQN TABLE Λειτουργία γενιά πίνακα MATX υπολογισμοί Matrix MATX VCTR υπολογισμοί Vector VCTR Μενού λειτουργιών Εφαρμογές ( κλειδί) Το μενού Εφαρμογές () περιλαμβάνει μαθηματικές λειτουργίες. Σε κάθε τύπο υπολογισμών περιλαμβάνονται διαφορετικές λειτουργίες. Πατήστε και τον αντίστοιχο αριθμό για να εισέλθετε στη λειτουργία υπολογισμών. Πατήστε για είσοδο στο μενού Εφαρμογές (). Πατήστε / για επόμενες / προηγούμενες σελίδες. 5

5 Πατήστε για έξοδο από το μενού Εφαρμογές (). Για την STAT, eqn, matx, VITR λειτουργία, η μορφή εισόδου και οθόνη θα στραφούν σε λειτουργία γραμμής αυτόματα. 6

6 90º = ακτίνια = 100μοίρєς Για να επιλέξετε τη σύνθετη μορφή εμφάνισης αριθμό [3] CLPX ([1] a + bi ή [2] r < ) [1] a + bi: καθορίστε καρτεσιανές συντεταγμένες [2] r < : καθορίστε Συντεταγμένες Polor 7

7 8

8 Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες 15 χαρακτήρες (Λειτουργία Γραμμή) / 16 χαρακτήρες (Μαθηματικά Γραμμή), 9

9 ( ( ( ) ) ) Εισαγωγή και Εμφάνιση Αποτελεσμάτων στη λειτουργία Μαθηματικά Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους Υπολογισμός ακριβείας, παρακαλώ Εύρος εισόδου αναφέρονται σε... Όταν ο αριθμός των όρων στο ενδιάμεσο και τελικό αποτέλεσμα υπολογισμού που περιλαμβάνουν είναι ένα ή δύο. 10

10 Διάταξη των Επιχειρήσεων Αυτός ο υπολογιστής θα προσδιορίσει αυτόματα την προτεραιότητα λειτουργία της κάθε εντολής, όπως Στοίβες Υπολογισμός Μηνύματα λάθους και εντοπισμού σφαλμάτων 11

11 Dimension Η διάσταση (στήλη ERROR / σειρά) είναι πάνω. ΣΦΑΛΜΑ Μια προσπάθεια για να Διάστασης (μόνο εκτελέσει μια παράνομη λειτουργία μήτρα / φορέα Πίνακας ή λειτουργίας. Διάνυσμα) Πατήστε ή για να εμφανίσετε τη θέση της αιτίας ενός σφάλματος και να κάνετε τις απαιτούμενες διορθώσεις. Can t Solve ERROR (μόνο σε λειτουργία Επίλυση) Η υπολογιστική μηχανή δεν μπόρεσε να βρει λύση. Ελέγξτε για τυχόν λάθη στην εξίσωση που εισάγετε. Είσοδος μία αρχική τιμή για η μεταβλητή λύση που είναι κοντά στην αναμενόμενη λύση και δοκιμάστε ξανά. Variable ERROR (ΣΦΑΛΜΑ Μεταβλητής) (μόνο σε λειτουργία Επίλυση) Η εξίσωση δεν είναι σωστή. Η εξίσωση δεν περιέχει τη μεταβλητή X. Η άγνωστη μεταβλητή δεν είναι παρόμοια με την καθοριζόμενη μεταβλητή στο μαθηματικό τύπο. Διορθώστε την εξίσωση να περιλαμβάνουν μεταβλητή Χ. Διορθώστε την εξίσωση για να ταιριάζει με τη μεταβλητή λύση και έκφραση. (βλ. σελ. 28) Time Out ERROR/ΣΦΑΛΜΑ Λήξης χρόνου (μόνο σε υπολογισμούς Παραγώγου ή Ολοκληρώματος) Ο υπολογισμός τελειώνει χωρίς η κατάσταση που τελειώνει πληρούνται. Αναθεώρηση του τελειώνει κατάσταση και προσπαθήστε ξανά. (βλ. σελ ) Argument ERROR Ακατάλληλη χρήση ορίσματος. Πατήστε ή για να εμφανίσετε τη θέση της αιτίας ενός σφάλματος και να κάνετε τις απαιτούμενες διορθώσεις. 12

12 Βασικές υπολογισμοί αριθμητικούς υπολογισμούς υπολογισμοί μνήμης 13

13 υπολογισμοί Κλάσμα 14

14 υπολογισμοί ποσοστό Πτυχίο-πρακτικά-Δευτερόλεπτα Υπολογισμοί Επανάληψη και το Multi-δηλώσεις Πολλαπλών καταστάσεων λειτουργίας Χρησιμοποιήστε ένα άνω και κάτω τελεία για να βάλει δύο ή περισσότερες εκφράσεις υπολογισμού μαζί. Η πρώτη εντολή που εκτελείται θα έχει «DISP" δείκτη? Και η «DISP» εικονίδιο θα εξαφανιστεί μετά την τελευταία δήλωση εκτελείται

15 Σταθερή αξία υπολογίστηκε Input 1 79 mp mn me 00 mµ ao Για Συνεχής Πίνακας ανατρέξτε Μετρικό Μετατροπές

16 Λειτουργική Επιστημονικοί Υπολογισμοί Πιέστε για να εισάγετε Ανταγωνισμού λειτουργία. = e = Τετραγωνική ρίζα, κύβος, κυβική ρίζα, ρεύματος, ισχύος ρίζας, αμοιβαία και Pi Λογάριθμος, φυσικό λογάριθμο, αντιλογάριθμο και Logab Μετατροπή μονάδων γωνίας υπολογισμοί Τριγωνομετρία 17

17 EX #22... EX #23 Μεταθέσεων, Συνδυασμός, παραγοντικών και Γεννήτρια τυχαίων αριθμών... EX #24 EX #25 * Η τιμή είναι μόνο ένα δείγμα, τα αποτελέσματα θα διαφέρουν κάθε φορά. Προϊόν ( ) Υπολογισμός Πατήστε για να μπείτε COMP λειτουργία. a = εκκίνηση, b = τέλος, c = τύπος Λειτουργία Μαθηματικά: λειτουργία γραμμής: a παράδειγμα: Προϊόν του (χ 1) από 0 έως 5... EX #26 (c, a, b) Αθροισμα (Σ) Υπολογισμός Πατήστε για να μπείτε COMP λειτουργία. a = εκκίνηση, b = τέλος, c = τύπος b Λειτουργία Μαθηματικά: λειτουργία γραμμής: (c, a, b) =a παράδειγμα: Άθροιση (χ 1) από 1 έως 5... EX #27 Η μέγιστη τιμή και ελάχιστη υπολογισμό της αξίας Πατήστε για να μπείτε COMP λειτουργία. Στα περισσότερα πέντε τιμές μπορούν να υπολογισθούν EX #28 18

18 Μέτρο Μετά Division (Mod) Υπολογισμός Πατήστε EX #29 για να μπείτε COMP λειτουργία. Τελευταία κοινό πολλαπλάσιο και μέγιστος κοινός διαιρέτης... EX #30 Παραγοντοποίηση σε πρώτους Παραγοντοποίηση ενός θετικού ακέραιου έως 10 ψηφίων σε πρώτους παράγοντες έως 3 ψηφίων. Αριθμός Pfact: 0 < X < (X ακέραιος) Το υπόλοιπο που δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί θα εμφανίζεται στην οθόνη σε παρενθέσεις. Παράδειγμα: = 32 x 11 x 41 x 271 x (9091) EX #31 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Οποιαδήποτε πράξη υπολογισμού ή το πάτημα του πλήκτρου ή ή ή θα προκαλέσει έξοδο από την οθόνη αποτελεσμάτων παραγοντοποίησης σε πρώτους. Χρήση του μενού ρυθμίσεων για αλλαγή της ρύθμισης μονάδας γωνίας (Deg/Μοίρες, Rad/Ακτίνια, Gra/Βαθμοί) ή ρύθμισης γραφής ψηφίων (Fix/Σταθερή υποδιαστολή, Sci/Επιστημονική, Norm/Εκθετική). [Math ERROR] (ΣΦΑΛΜΑ Μαθηματικών) θα εμφανιστεί ως αποτέλεσμα υπολογισμού για δεκαδικό αριθμό, κλάσμα, αρνητική τιμή ή αν εμφανίζεται Pol, Rec, Q...R. Πηλίκο και υπόλοιπο Υπολογισμοί EX #32 19

19 Μετατροπή συντεταγμένων EX #33 EX #34 Απόλυτη υπολογισμό της αξίας EX #35 Συμβολισμός Μηχανικών EX #36 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος... EX #37 ΣΗΜΕΙΩΣΗ Σε ορισμένες Υπολογισμός των αποτελεσμάτων, πατώντας το πλήκτρο δεν θα μετατρέψει την τιμή ένδειξης. Ορισμένα αποτέλεσμα τη μετατροπή οθόνη μπορεί να διαρκέσει μεγάλο χρονικό διάστημα. 20

20 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός Πατήστε για να επιλέξετε τύπο υπολογισμού. Επιλογή τύπου Μιγαδικού αριθμού Υπάρχουν 6 τύποι υπολογισμού με μιγαδικούς αριθμούς. Μετά την είσοδο στην οθόνη Τύπου μιγαδικού αριθμού, πατήστε τον αριθμό για να επιλέξετε τον τύπο για Υπολογισμό Με Μιγαδικό. EX #38 EX #39 EX #40 Προσδιορισμός πραγματικού/φανταστικού μέρους μιγαδικού αριθμού EX #41 21

21 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί Αν το αποτέλεσμα υπολογισμού σε δυαδικό ή οκταδικό σύστημα είναι μεγαλύτερο από 8 ψηφία, θα εμφανιστεί η ένδειξη για να δείξει ότι το αποτέλεσμα έχει και επόμενο τμήμα. Πατώντας το πλήκτρο μπορείτε να κινηθείτε ανάμεσα στα τμήματα του αποτελέσματος. EX #42 EX #43 EX #44 στατιστικούς υπολογισμούς 22

22 Στατιστικά χαρακτηριστικά Είσοδος 1-STAT μεταβλητή "FREQ ON" Δείγμα Στατιστικά Στοιχεία Επεξεργασία (Ins) 23

23 Στατιστική οθόνη υπολογισμού Στατιστική Μενού [7] Distr Για να εισάγετε Distr υπο-μενού (τον υπολογισμό της διανομής) 24

24 STAT υπο-μενού S-SUM S-VAR STAT Τύπος 1 & 2 μεταβλητή αξία Άθροισμα όλων των x2 αξίας σύμβολ STAT Άθροισμα όλων τιμή x x 2-STAT μόνο Άθροισμα όλων αξίας y2 y2 μεταβλητή Άθροισμα όλων αξίας y y Άθροιση της xy ζεύγη xy Άθροισμα όλων αξίας x3 x3 Άθροισμα όλων των x2y ζεύγη x2y Άθροισμα όλων των x4 ζεύγη x4 1&2 Αριθμός δείγματος δεδομένων n μεταβλητή Οι μέσες τιμές των x x STAT Πληθυσμός τυπική απόκλιση του x x n Τυπική απόκλιση του δείγματος του x x n-1 2-STAT μόνο Μέσος όρος των τιμών y μεταβλητή Πληθυσμός τυπική απόκλιση της y Δείγμα τυπική απόκλιση της y S-PTS Reg y y n y n-1 1 & 2 μεταβλητή Ελάχιστη τιμή του X minx STAT Η μέγιστη τιμή του X maxx med 1-STAT μόνο διάμεσος μεταβλητή τρόπος mode 1ο τεταρτημόριο Αξία Q1 3ο τεταρτημόριο Αξία Q3 R σειρά Reg λειτουργία x2 2-STAT μόνο Ελάχιστη τιμή του Υ miny μεταβλητή Η μέγιστη τιμή του Y maxy Για τους Ένας συντελεστής παλινδρόμησης A μη-quad Καν. Παλινδρόμηση συντελεστής Β B Συντελεστής συσχέτισης r r Εκτιμώμενη τιμή του x x Εκτιμώμενη αξία του y y Για Quad Ένας συντελεστής παλινδρόμησης A μόνο Καν. Παλινδρόμηση συντελεστής Β B Παλινδρόμηση συντελεστή C C Εκτιμώμενη αξία του x1 x1 Εκτιμώμενη αξία του x2 x2 y Εκτιμώμενη αξία του y 25

25 Στατιστική Παράδειγμα υπολογισμού EX #45 EX #46 υπολογισμοί Διανομή 26

26 EX #47 περιγραφή Αντικείμενο Εξίσωση [1] 2 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους [2] 3 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με τρεις αγνώστους [3] 4 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους [4] Quad eqn τετραγωνική εξίσωση, εξίσωση βαθμού 2 [5] κυβικά eqn κυβικά εξίσωση, εξίσωση βαθμού 3 [6] quartic eqn quartic εξίσωση, εξίσωση βαθμού 4 Τέσσερις Unknowns Ταυτόχρονη γραμμική εξίσωση: a1w + b1x + c1y + d1z = e1 a2w + b2x + c2y + d2z = e2 a3w + b3x + c3y + d3z = e3 a4w + b4x + c4y + d4z = e4 EX #48 EX #49 Τέσσερις τετραγωνική, κυβική ή quart εξισώσεις, το όνομα της μεταβλητής αρχίζει με X1 27

27 Λύστε Λειτουργία Λύστε λειτουργίες χρησιμοποιήστε τη μέθοδο του Νεύτωνα για να επιτευχθεί η προσέγγιση λύση των εξισώσεων. Σημείωση: SOLVE λειτουργία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην λειτουργία COMP μόνο. Το ακόλουθο περιγράφει τους τύπους των εξισώσεων οποίων διαλύματα μπορούν να ληφθούν με χρήση SOLVE λειτουργία. Εξισώσεις που περιλαμβάνουν μεταβλητή Χ, SOLVE λειτουργία λύνει για το Χ, για παράδειγμα, X2 + 2X 2, X = Y + 3, X 5 = A + B, X = tan(c), Μεταβλητή Χ που πρέπει να επιλυθούν πρέπει να τεθεί στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, μία εξίσωση είναι εισόδου ως X2 + 5X = 24 ή X2 + 5X 24 = 0 ή X2 + 5X 24 Μια έκφραση όπως X2 + 5X 24 θα πρέπει να αντιμετωπίζονται ως X2 + 5X 24 = 0, δεν είναι αναγκαία για την είσοδο "= 0". Εξισώσεις εισόδου χρησιμοποιεί την ακόλουθη σύνταξη: {εξίσωση}, {μεταβλητή λύση} Σε γενικές γραμμές, μια εξίσωση επιλύεται για το Χ, εκτός αν ορίζεται. Για παράδειγμα, για την επίλυση για το Υ, όταν είναι μια εξίσωση εισόδου ως, Y = X + 5, Y μαντικές προφυλάξεις κατά τη χρήση "Λύστε" λειτουργία: d Οι ακόλουθες λειτουργίες,dx, Σ, Π, Pol, Rec, Q... r, Rand, i-rand ή multi-δήλωση δεν επιτρέπεται να εισάγει σε μια εξίσωση για SOLVE λειτουργία. Από SOLVE λειτουργία χρησιμοποιεί τη μέθοδο του Νεύτωνα για να επιτευχθεί η λύση, ακόμη και αν υπάρχουν πολλαπλές λύσεις, μόνο μία από αυτές θα εμφανιστεί ως το διάλυμα. Επίλυση λειτουργία μπορεί να μην είναι σε θέση να λάβει μια λύση, γιατί από προεπιλογή αρχική αξία της μεταβλητής διαλύματος. Σε περίπτωση που συμβεί αυτό, προσπαθήστε να αλλάξετε η αρχική τιμή της μεταβλητής διαλύματος. Επίλυση λειτουργία μπορεί να μην είναι σε θέση να βρει τη σωστή λύση, ακόμη και αν η διαλύματος (ων) υπάρχει. Εάν μια εξίσωση περιέχει λειτουργίες εισόδου που περιλαμβάνει μια ανοιχτή παρένθεση, μην παραλείψετε την παρένθεση. Θα εμφανιστεί η ένδειξη "ERROR Μεταβλητή" όταν η έκφραση δεν περιέχει το μεταβλητή που θέλετε να λύσει. Μέθοδος του Νεύτωνα μπορεί να έχει προβλήματα για την επίλυση των ακόλουθων τύπων λειτουργιών, για example y = ex, y = x1, y = sin (x), y = x, κλπ. Σε περίπτωση που η εξίσωση παίρνει πολύ χρόνο για την επίλυση, ο υπολογιστής θα εμφανίσει "ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ" οθόνη, μπορείτε να ακυρώσετε την επεξεργασία του SOLVE λειτουργία πατώντας το πλήκτρο. 1 Παράδειγμα: Για να λύσετε X= 3 B2C (όταν B=5; C=20)... EX #50 Η ακριβείας του Διαλύματος δείχνει το αποτέλεσμα όταν το παραγόμενο διάλυμα εκχωρείται στη μεταβλητή διαλύματος. Η ακρίβεια του λαμβανόμενο διάλυμα είναι υψηλότερη εάν αυτή η τιμή είναι πιο κοντά στο μηδέν. 28

28 Συνέχιση της οθόνης Επίλυση εκτελεί σύγκλιση ένα προκαθορισμένο αριθμό φορών. Εάν δεν μπορούν να βρουν μια λύση, να εμφανίζει μια οθόνη επιβεβαίωσης που δείχνει "Συνέχεια: [=]", σας ρωτά αν θέλετε να συνεχίσετε. Πατήστε για να συνεχίσετε ή για να ακυρώσετε τη λειτουργία SOLVE. Λειτουργία CALC EX #51 υπολογισμοί Διαφορική Υπολογισμοί διαφορικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη λειτουργία COMP μόνο. Για να εκτελέσετε έναν υπολογισμό διαφορικό, θα πρέπει να εισάγετε το έκφραση σε μορφή: f(x) a x f(x) : Λειτουργία του Χ. (Όλα τα μη-x μεταβλητές a x αντιμετωπίζονται ως σταθερές.) : Διαφορική σημείο. : Ανοχή (υπολογισμός ακρίβεια)? Για τη λειτουργία γραμμής μόνο Υπολογιστής σας εκτελεί υπολογισμούς διαφορά με την προσέγγιση των παραγώγων βασίζονται σε προσέγγιση με επίκεντρο διαφορά. Παράδειγμα: Για τον προσδιορισμό του παραγώγου στο σημείο χ = 10, Δx = 10-8, για τη συνάρτηση f (x) = sin (3x + 30) EX #52! Μπορείτε να αφήσετε το Δx στη διαφορική έκφραση και ο υπολογιστής θα αντικαταστήσει αυτόματα μια τιμή για Δx.! Όσο μικρότερη είναι η εγγράφεται Δχ η τιμή, τόσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος υπολογισμού θα είναι με πιο ακριβή αποτελέσματα, όσο μεγαλύτερη είναι η αξία εγγράφεται Δχ είναι, τόσο συντομότερος ο χρόνος υπολογισμού θα είναι με συγκριτικά λιγότερο ακριβή αποτελέσματα. 29

29 ! Ανακριβή αποτελέσματα και σφάλματα μπορεί να προκληθεί από τα ακόλουθα: Ασυνεχείς σημεία x αξίες Οι ακραίες μεταβολές της αξίας x Ένταξη του τοπικού σημείου μέγιστης και ελάχιστης τοπικό σημείο στην τιμέςχ. Ένταξη του σημείου καμπής στο x αξίες Ένταξη των undifferentiable σημεία x αξίες αποτελέσματα των υπολογισμών Διαφορική πλησιάζει το μηδέν! Κατά την εκτέλεση των υπολογισμών διαφορικό με τριγωνομετρικές λειτουργίες, επιλέξτε το ακτίνιο (rad) ως τη ρύθμιση μονάδα γωνία.! Logab, i ~ Rand(, Rec(, Pol(, (, d/dx(, Σ(, Π(, Max( και Min( λειτουργίες δεν μπορούν να ενταχθούν σε υπολογισμούς διαφορικό.! Μπορείτε να ακυρώσετε την επεξεργασία του υπολογισμού διαφορικό με το πάτημα το πλήκτρο. υπολογισμοί ένταξη Υπολογισμοί Η ολοκλήρωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη λειτουργία COMP μόνο. Για να εκτελέσετε μια υπολογισμού ένταξης που απαιτούνται για την εισαγωγή των ακόλουθων στοιχείων: f(x) a b n f(x) : Λειτουργία του Χ. (Όλα τα μη-x μεταβλητές αντιμετωπίζονται ως σταθερές.) a, b : Η σειρά ολοκλήρωσης του ορισμένου ολοκληρώματος. n : Ανοχή? Για τη λειτουργία γραμμής μόνο Ο υπολογισμός ολοκλήρωση βασίζεται σε Gauss-kronrod μέθοδο. Οι εσωτερικοί υπολογισμοί ολοκλήρωσης μπορεί να χρειαστεί σημαντικός χρόνος για να ολοκληρωθεί. Για ορισμένες περιπτώσεις, ακόμη και μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα είναι πέρασε την εκτέλεση ενός υπολογισμού, τα αποτελέσματα του υπολογισμού μπορεί να είναι εσφαλμένες. Ιδιαίτερα όταν σημαντικά ψηφία είναι λιγότερο από το 1, Ένα λάθος μπορεί να συμβούν. παράδειγμα: Εκτελεί τον υπολογισμό ενσωματώσεως, με n = EX #53! Μπορείτε να αφήσετε το n στην έκφραση Ένταξη και ο υπολογιστής θα αντικαταστήσει αυτόματα μια τιμή για το n.! Όσο μικρότερη είναι η τιμή που καταχωρήθηκε η είναι, όσο περισσότερο ο χρόνος υπολογισμού θα είναι με πιο ακριβή αποτελέσματα, όσο μεγαλύτερη είναι η αξία εγγράφεται η είναι, τόσο συντομότερος ο χρόνος υπολογισμού θα είναι με συγκριτικά λιγότερο ακριβή αποτελέσματα.! Κατά την εκτέλεση υπολογισμών με την ενσωμάτωση τριγωνομετρικές λειτουργίες, επιλέξτε το ακτίνιο (rad) ως τη ρύθμιση μονάδα γωνία.! Logab, i ~ Rand(, Rec(Π, Pol(, (, d/dx(, Σ(, Π(, Max( και Min( λειτουργίες δεν μπορούν να ενταχθούν σε υπολογισμούς ολοκλήρωσης.! Μια "Time Out" σφάλμα όταν ένας υπολογισμός ολοκλήρωση τελειώνει χωρίς την κατάληξη κατάσταση που πληρούνται.! Μπορείτε να ακυρώσετε την επεξεργασία του υπολογισμού ολοκλήρωσης πατώντας το πλήκτρο. 30

30 υπολογισμοί Matrix Μπορεί να χρησιμοποιηθεί πίνακας μεγέθους έως 4x4. ΣΤΟΙΧΕΙΟ MATX ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ [1] Dim Καθορίστε το όνομα Matrix Α έως Δ, και να καθορίσετε τη διάσταση (έως 4 x 4) [2] Data Καθορίστε την μ.χ. μήτρα για την επεξεργασία και την αντίστοιχη στοιχείο του πίνακα [3] MatA to MatD Επιλέξτε πίνακα Α έως Δ [4] MatAns Answer Υπολογισμός της μήτρας και σε κατάστημα MatAns [5] Det Οι καθορισμένες λειτουργία του Matrix Α-Δ [6] Trn Μεταφέρθηκε σε δεδομένα Matrix Α-Δ [7] Ide Ταυτότητα της μήτρας [8] Adj Συζυγής του Matrix [9] Inv Πατήστε οθόνη. Αντίστροφη του Matrix για να βγείτε από τον πίνακα δημιουργώντας Επεξεργασία δεδομένων πίνακα Πατήστε (Data), για να καθορίσετε τον πίνακα, A, B, C ή D για επεξεργασία και θα εμφανιστεί ο δείκτης του αντίστοιχου στοιχείου του πίνακα. Καταχωρίστε τη νέα τιμή και πατήστε για να επιβεβαιώσετε την τροποποίηση. Πατήστε για έξοδο από την οθόνη επεξεργασίας πίνακα. 31

31 EX #54 EX #55... EX #56 EX #57 Μοναδιαίος πίνακας Παράδειγμα: Μοναδιαίος πίνακας D... EX #58 Προσαρτημένος πίνακας Παράδειγμα: Προσαρτημένος πίνακας A EX #59 < Αποτέλεσμα: > EX #60... EX #61 32

32 υπολογισμοί Vector ΣΤΟΙΧΕΙΟ MATX ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ [1] Dim Καθορίστε το όνομα του Διανύσματος από A έως D και καθορίστε τις διαστάσεις (έως 2D ή 3D) [2] Data Καθορίστε το προς επεξεργασία Διάνυσμα A-D και το αντίστοιχο στοιχείο πίνακα [3] VctA to VctD Επιλέξτε Διάνυσμα A έως D [4] VctAns Αποτέλεσμα υπολογισμού Διανύσματος & Αποθήκευση σε VctAns Καταχωρίστε την εντολή για να αποκτήσετε το εσωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος εκτός της εφαρμογής Λειτουργίας VCTR (Διάνυσμα) [5] Dot Πατήστε για έξοδο από την οθόνη δημιουργίας πίνακα. Επεξεργασία στοιχείων Διανύσματος Πατήστε (Data), για να καθορίσετε τον πίνακα, A, B, C ή D για επεξεργασία και θα εμφανιστεί ο αντίστοιχος δείκτης στοιχείου διανύσματος. Καταχωρίστε τη νέα τιμή και πατήστε για να επιβεβαιώσετε την τροποποίηση. Πατήστε για έξοδο από την οθόνη επεξεργασίας διανύσματος. EX #62 33

33 ... EX #63 EX #64 EX #65 EX #66 EX #67 Λειτουργία (x, y) Υπολογισμός πίνακα, S, 34 d dx

34 EX #68 Παράδειγμα: f (x) = x 3 + 3x 2 2x για τη δημιουργία του πίνακα λειτουργίας για το εύρος, αυξάνεται σε βήματα 1. αντικατάσταση μπαταριών + 35

35 Συμβουλές και προφυλάξεις Προδιαγραφές 36

F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΑ E-IM-2723 περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.3 Ξεκινώντας Ενεργοποίηση/Απενεργοποίηση...Σ.4 Ρύθμιση αντίθεσης Οθόνης...Σ.4 Επιλογή λειτουργίας...σ.4-5 Μενού λєιторγιών

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.262 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.262 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες περιεχόμενα Παραγοντοποίηση σε πρώτους... Σ.273 Πηλίκο και Υπολογισμοί Υπόλοιπο σ... Σ.273 Μετατροπή συντεταγμένων... Σ.273 Απόλυτη υπολογισμό της αξίας... Σ.274 Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.274 Εμφάνιση

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί περιεχόμενα Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.271 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος.... Σ.271 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός... Σ.272 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί... Σ.272 Στατιστικούς υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Οδηγίες χρήσης 1 Οδηγίες Ασφάλειας Πριν τη χρήση διαβάστε τις ακόλουθες προειδοποιήσεις ασφάλειας. Φυλάξτε αυτές τις οδηγίες για πιθανή μελλοντική αναφορά. Προσοχή Αυτό το σύμβολο

Διαβάστε περισσότερα

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated 40CII/OM/1L2/A TI - 40 Collège II Επιστημονική αριθμομηχανή 1999-2002 Texas Instruments Incorporated Γενικές πληροφορίες Παραδείγματα: Τα παραδείγματα πληκτρολόγησης τα οποία αφορούν τις πολλαπλές λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307 TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Το ON/C ανάβει την TI-30Xa. Το OFF σβήνει την TI-30Xa και καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις και τις εκκρεμείς πράξεις, αλλά όχι τη μνήμη. Το APD (Αυτόματο Σβήσιμο, Automatic

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,

Διαβάστε περισσότερα

... 1... 2 ... 9 ... 15

... 1... 2 ... 9 ... 15 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 1 Γενικές οδηγίες... 2 Τροφοδοσία... 2 Πληκτρολόγιο... 2 Σύµβολα που εµφανίζονται στην οθόνη... 3 Μορφές εµφάνισης αριθµών... 3 Σειρά πράξεων... 4 ιορθώσεις... 5 Ακρίβεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ Περιεχόμενα: Ι. Γενική Περιγραφή... 4 Οθόνη... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 5 Σειρά πράξεων... 8 Συσσωρευτές... 9 Αριθμός ψηφίων εισόδου/ εξόδου και υπολογισμών...

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Λογικός τύπος ( ) Ο τύπος είναι κατάλληλoς για την αναπαράσταση ποσοτήτων που μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές (π.χ. ναι/όχι, αληθές/ψευδές, ). Τιμές ή Δήλωση Εκχώρηση Ισοδυναμία με ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ακολουθίας- Επιλογής - Επανάληψης. Δομημένος Προγραμματισμός

Δομές Ακολουθίας- Επιλογής - Επανάληψης. Δομημένος Προγραμματισμός Δομές Ακολουθίας- Επιλογής - Επανάληψης Δομημένος Προγραμματισμός 1 Βασικές Έννοιες αλγορίθμων Σταθερές Μεταβλητές Εκφράσεις Πράξεις Εντολές 2 Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων Σταθερά: Μια ποσότητα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις 5 Τέσσερις πράξεις 5 Σύστημα πραγματικών αριθμών 5 Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με: Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 17 ΣΥΝΟΛΑ ΣΧΕΣΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 17 1. Η έννοια του συνόλου 17 2. Εγκλεισμός και ισότητα συνόλων 19

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ www.pitetragono.gr Σελίδα. ΔΥΝΑΜΕΙΣ : Ισχύουν οι

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ . ΣΥΝΟΛΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τα σύνολα των αριθμών είναι τα εξής : i. Φυσικοί αριθμοί : 0,,,,......,,,,0,,,,...

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος πρέπει να τηρεί κάποια κριτήρια

Ο αλγόριθμος πρέπει να τηρεί κάποια κριτήρια Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Ο αλγόριθμος πρέπει να τηρεί κάποια κριτήρια Είσοδος:

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

! Δεν μπορούν να λυθούν όλα τα προβλήματα κάνοντας χρήση του παρ/λου προγ/σμου ΑΡΧΗ ΝΑΙ Διάβα σε a Εκτύπ ωσε a > a 0 ΟΧΙ ΤΕΛΟΣ Σύμβολα διαγράμματος ροής 1 Ακέραιος τύπος 14 0-67 2 Πραγματικός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα

Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων

Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων Κεφ. : Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Επίλυση εξισώσεων. Επίλυση συστημάτων με απευθείας μεθόδους.. Μέθοδοι Gauss, Gauss-Jorda.. Παραγοντοποίηση LU (ειδικές περιπτώσεις: Cholesky, Thomas).. Νόρμες πινάκων,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα.

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Είδαμε τι είναι πρόβλημα, τι είναι αλγόριθμος και τέλος τι είναι πρόγραμμα. Πρέπει να μπορείτε να ξεχωρίζετε αυτές τις έννοιες και να αντιλαμβάνεστε

Διαβάστε περισσότερα

Βρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ;

Βρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ; Εντολή επανάληψης Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή Πρόβλημα Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων 1 5000; Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 9ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικοί Χώροι Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Δείξτε ότι ο V R εφοδιασμένος με τις ακόλουθες πράξεις (, a b) + (, d) ( a+, b+ d) και k ( ab, ) ( kakb,

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.

Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ. ΤΡΙΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.): Σύνταξη τύπος όνομαα; τύπος όνομαβ{όνομαα}; όνομαβ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά Δυναμική Μηχανών I 2 1 Επανάληψη: Μαθηματικά 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Συμβολισμοί Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95

Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95 Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού Fortran 95 Σταμάτης Σταματιάδης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διεξαγωγή μαθήματος Διαλέξεις Πέμπτη 14:00-16:00 στο αμφιθέατρο A του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δρ. Π. Νικολαΐδου Προγραμματίζοντας στη γλώσσα R Αντικείμενα Δεδομένων ( 2 ο Μάθημα ) Αντικείμενα Δεδομένων Τα αντικείµενα δεδοµένων είναι οι διάφορες µορφές στις οποίες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα

Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα Χρήσεις Η/Υ και Βάσεις Βιολογικών Δεδομένων : ΒΙΟ109 [4] Επεξεργασία Δεδομενων σε λογιστικα φυλλα Στόχοι του μαθήματος Στο συγκεκριμένο μάθημα θα παρουσιαστούν οι βασικές λειτουργίες ενός προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου

A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 6, Διδάσκων: Κώστας Χουσιάδας Διάρκεια εξέτασης: ώρες (Σε παρένθεση δίνεται η βαθμολογική αξία κάθε υπο-ερωτήματος. Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Αφαίρεση και επανατοποθέτηση του καλύμματος της αριθμομηχανής Για ν αφαιρέσετε το κάλυμμα Πιάστε το πάνω μέρος του καλύμματος και σύρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες προγραμματισμού

Βασικές έννοιες προγραμματισμού Βασικές έννοιες προγραμματισμού Αλφάβητο Γράμματα Κεφαλαία Ελληνικά ( Α Ω ) Πεζά Ελληνικά ( α ω ) Κεφαλαία Λατινικά ( A Z ) Πεζά Ελληνικά ( a z) Ψηφία 0-9 Ειδικοί χαρακτήρες ( +, -, *,/, =,.,,!, κενό )

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο 1 Εισαγωγή Έντυπα εγχειρίδια ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΑΚΡΙΒΗΣ Γ.Δ., ΔΟΥΓΑΛΗΣ Β.Α. Αριθμητική ανάλυση με εφαρμογές σε matlab & mathematica,

Διαβάστε περισσότερα