F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ"

Transcript

1 F-789SGA ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΑ E-IM-2723

2 περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.3 Ξεκινώντας Ενεργοποίηση/Απενεργοποίηση...Σ.4 Ρύθμιση αντίθεσης Οθόνης...Σ.4 Επιλογή λειτουργίας...σ.4-5 Μενού λєιторγιών Εφαρμογές...Σ.5-6 Μενούρύθμισης Vnολοιστικής μηχανής...σ.6-8 Πριν αnό тη χρήση тης νпολογιστικής μηχανήςς...σ.8 Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Δυτότα καταχώριης...σ.9 Επεξεργασία καταχωρίσεων...σ.9-10 Εισαγωγή και Εμφάνιση Αποτελεσμάτων στη λειτουργία Μαθηματικά... Σ.10 Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους Διάταξη των Επιχειρήσεων...Σ.11 Στοίβες Υπολογισμός...Σ.11 Μηνύματα λάθους και εντοπισμού σφαλμάτων...σ Βασικές Υπολογισμοί Αριθμητικούς υπολογισμούς...σ.13 Υπολογισμοί μνήμης...σ Υπολογισμοί Κλάσμα...Σ.14 Υπολογισμοί Ποσοστό...Σ.15 Πτυχίο-πρακτικά-Δευτερόλεπτα Υπολογισμοί...Σ.15 Επανάληψη και то Multi-δηλώσεις....Σ.15 Σταθερή αξία υπολογίστηκε...σ.16 Μετρικό Μετατροπές...Σ.16 Λειτουργική Επιστημονικοί Υπολογισμοί Πλατεία, ρίζα, κύβος, κυβική ρίζα, ρεύματος, ισχύος ρίζας, Αμοιβαίες και Pi...Σ.17 Λογάριθμος, φυσικό λογάριθμο, αντιλογάριθμο και Logab...Σ.17 Γωνία Μετατροπή Μονάδα...Σ.17 Υπολογισμοί Τριγωνομετρία...Σ Μεταθέσεων, Συνδυασμός, παραγοντικών και Гєννήтρια тυχαίων αрιθμών...σ.18 Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και Μέγιστος κοινός διαιρέτης...σ.19 Παραγοντοποίηση σε πρώτους...σ.19 Πηλίκο και Υπολογισμοί Υπόλοιπο σ...σ.19 Μετατροπή συντεταγμένων...σ.20 Απόλυτη υπολογισμό της αξίας...σ.20 Συμβολισμός Μηχανικών σελ...σ.20 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος...σ.20 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός...Σ.21 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί...σ.22 Στατιστικούς υπολογισμούς Στατιστική Επιλογή τύπου...σ.19 Στατιστικά στοιχεία εισόδου...σ.19 Επεξεργασία στατιστικό δείγμα δεδομένων...σ.19 Στατιστική οθόνης Υπολογισμός...Σ.19 Στατιστική Μενού...Σ.19 Στατιστική Παράδειγμα υπολογισμού σ...σ.19 Υπολογισμοί κατανομής σελ....σ.19 Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί Υπολογισμοί Εξίσωση σ...σ.19 Λύστε Λειτουργία σ...σ.19 CALC Λειτουργία σ...σ.19 Υπολογισμοί Διαφορική σελ...σ.19 Υπολογισμοί Ένταξη σελ...σ.19 Υπολογισμοί Matrix...Σ.19 Υπολογισμοί Vector σελ....σ.19 Λειτουργία (x, y) Υπολογισμός πίνακα σελ.... Σ.34 Αντικατάσταση μπαταριών σελ.... Σ.35 Συμβουλές και προφυλάξεις σ.... Σ.36 Προδιαγραφέςautions...P.36 2

3 * * Πληροφορίες για τη χρήση του εγχειριδίου Αυτό το εγχειρίδιο βασικών οδηγιών σάς εισάγει εν συντομία στις λειτουργίες, τις προδιαγραφές και τις προφυλάξεις χρήσης του F-789SGA. Για να εξοικειωθείτε με το F-789SGAG, μπορείτε να διαβάσετε την ενότητα Παραδείγματα Υπολογισμών για να δείτε μια σειρά από παραδείγματα, διαδικασίες πράξεων και το εύρος υπολογισμών των βασικών συναρτήσεων. ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΡΟΜΕΝΟΥ ΚΑΛΥΜΜΑΤΟΣ Ανοίξτε ή κλείστε το κάλυμμα σύροντάς το όπως φαίνεται στην εικόνα. Εμφάνιση 3

4 Ξεκινώντας 7 λεπτά, 4

5 λειτουργία τρόπος LCD δείκτης COMP Κανονική υπολογισμούς CPLX Συγκρότημα υπολογισμός αριθμού CPLX STAT STAT BASE Στατιστική και παλινδρόμησης υπολογισμοί Υπολογισμοί που περιλαμβάνουν συγκεκριμένες αριθμητικά συστήματα EQN Εξίσωση λύση EQN TABLE Λειτουργία γενιά πίνακα MATX υπολογισμοί Matrix MATX VCTR υπολογισμοί Vector VCTR Μενού λειτουργιών Εφαρμογές Το μενού Εφαρμογές () περιλαμβάνει μαθηματικές λειτουργίες. Σε κάθε τύπο υπολογισμών περιλαμβάνονται διαφορετικές λειτουργίες. Πατήστε και τον αντίστοιχο αριθμό για να εισέλθετε στη λειτουργία υπολογισμών. Πατήστε για είσοδο στο μενού Εφαρμογές (). Πατήστε / για επόμενες / προηγούμενες σελίδες. 5

6 Πατήστε για έξοδο από το μενού Εφαρμογές (). Για την STAT, eqn, matx, VITR λειτουργία, η μορφή εισόδου και οθόνη θα στραφούν σε λειτουργία γραμμής αυτόματα. 6

7 90º = ακτίνια = 100μοίρєς Για να επιλέξετε τη σύνθετη μορφή εμφάνισης αριθμό [3] CLPX ([1] a + bi ή [2] r < ) [1] a + bi: καθορίστε καρτεσιανές συντεταγμένες [2] r < : καθορίστε Συντεταγμένες Polor 7

8 8

9 Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες 15 χαρακτήρες (Λειτουργία Γραμμή) / 16 χαρακτήρες (Μαθηματικά Γραμμή), 9

10 ( ( ( ) ) ) Εισαγωγή και Εμφάνιση Αποτελεσμάτων στη λειτουργία Μαθηματικά Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους Υπολογισμός ακριβείας, παρακαλώ Εύρος εισόδου αναφέρονται σε... 10

11 Διάταξη των Επιχειρήσεων Αυτός ο υπολογιστής θα προσδιορίσει αυτόματα την προτεραιότητα λειτουργία της κάθε εντολής, όπως Στοίβες Υπολογισμός Μηνύματα λάθους και εντοπισμού σφαλμάτων 11

12 Dimension ERROR / ΣΦΑΛΜΑ Διάστασης (μόνο λειτουργία Πίνακας ή Διάνυσμα) Σε λειτουργία Πίνακας και Διάνυσμα, η διάσταση (γραμμή, στήλη) είναι μεγαλύτερη από τρία. Προσπάθεια εκτέλεσης μη επιτρεπόμενης πράξης με πίνακα/διάνυσμα. Πατήστε ή για να εμφανίσετε τη θέση της αιτίας ενός σφάλματος και να κάνετε τις απαιτούμενες διορθώσεις. Can t Solve ERROR (μόνο σε λειτουργία Επίλυση) Η υπολογιστική μηχανή δεν μπόρεσε να βρει λύση. Ελέγξτε για σφάλματα στην εξίσωση που καταχωρίσατε. Καταχωρίστε για την άγνωστη μεταβλητή μια τιμή που είναι κοντά στην αναμενόμενη λύση και προσπαθήστε πάλι. Variable ERROR (ΣΦΑΛΜΑ Μεταβλητής) (μόνο σε λειτουργία Επίλυση) Η εξίσωση δεν είναι σωστή. Η εξίσωση δεν περιέχει τη μεταβλητή X. Η άγνωστη μεταβλητή δεν είναι παρόμοια με την καθοριζόμενη μεταβλητή στο μαθηματικό τύπο. Διορθώστε την εξίσωση για να συμπεριλάβει μεταβλητή Χ. Διορθώστε την εξίσωση για να ταιριάζει με τη μεταβλητή λύση και έκφρασης. (βλ. Σελ ) Time Out ERROR/ΣΦΑΛΜΑ Λήξης χρόνου (μόνο σε υπολογισμούς Παραγώγου ή Ολοκληρώματος) Ο τρέχων υπολογισμός παραγώγου ή ολοκληρώματος τερματίζεται γιατί δεν πληρούται μια συνθήκη λήξης. Η υπολογιστική μηχανή δεν μπόρεσε να βρει λύση. (βλ. Σελ ) Argument ERROR Ακατάλληλη χρήση ορίσματος. Πατήστε ή για να εμφανίσετε τη θέση της αιτίας ενός σφάλματος και να κάνετε τις απαιτούμενες διορθώσεις. 12

13 Βασικές υπολογισμοί αριθμητικούς υπολογισμούς υπολογισμοί μνήμης 13

14 υπολογισμοί Κλάσμα 14

15 υπολογισμοί ποσοστό Πτυχίο-πρακτικά-Δευτερόλεπτα Υπολογισμοί Επανάληψη και το Multi-δηλώσεις Πολλαπλών καταστάσεων λειτουργίας Χρησιμοποιήστε ένα άνω και κάτω τελεία για να βάλει δύο ή περισσότερες εκφράσεις υπολογισμού μαζί. Η πρώτη εντολή που εκτελείται θα έχει «DISP" δείκτη? Και η «DISP» εικονίδιο θα εξαφανιστεί μετά την τελευταία δήλωση εκτελείται

16 Σταθερή αξία υπολογίστηκε Για Συνεχής Πίνακας ανατρέξτε Μετρικό Μετατροπές 16

17 Λειτουργική Επιστημονικοί Υπολογισμοί Πιέστε για να εισάγετε Ανταγωνισμού λειτουργία. = e = Τετραγωνική ρίζα, κύβος, κυβική ρίζα, ρεύματος, ισχύος ρίζας, αμοιβαία και Pi Λογάριθμος, φυσικό λογάριθμο, αντιλογάριθμο και Logab Μετατροπή μονάδων γωνίας υπολογισμοί Τριγωνομετρία 17

18 Μεταθέσεων, Συνδυασμός, παραγοντικών και Γεννήτρια τυχαίων αριθμών * Η τιμή είναι μόνο ένα δείγμα, τα αποτελέσματα θα διαφέρουν κάθε 18

19 Τελευταία κοινό πολλαπλάσιο και μέγιστος κοινός διαιρέτης Παραγοντοποίηση σε πρώτους Παραγοντοποίηση ενός θετικού ακέραιου έως 10 ψηφίων σε πρώτους παράγοντες έως 3 ψηφίων. Αριθμός Pfact: 0 < X < (X ακέραιος) Το υπόλοιπο που δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί θα εμφανίζεται στην οθόνη σε παρενθέσεις. Παράδειγμα: = 32 x 11 x 41 x 271 x (9091) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Οποιαδήποτε πράξη υπολογισμού ή το πάτημα του πλήκτρου ή ή ή θα προκαλέσει έξοδο από την οθόνη αποτελεσμάτων παραγοντοποίησης σε πρώτους. Χρήση του μενού ρυθμίσεων για αλλαγή της ρύθμισης μονάδας γωνίας (Deg/Μοίρες, Rad/Ακτίνια, Gra/Βαθμοί) ή ρύθμισης γραφής ψηφίων (Fix/Σταθερή υποδιαστολή, Sci/Επιστημονική, Norm/Εκθετική). [Math ERROR] (ΣΦΑΛΜΑ Μαθηματικών) θα εμφανιστεί ως αποτέλεσμα υπολογισμού για δεκαδικό αριθμό, κλάσμα, αρνητική τιμή ή αν εμφανίζεται Pol, Rec, Q...R. Πηλίκο και υπόλοιπο Υπολογισμοί 19

20 Μετατροπή συντεταγμένων Απόλυτη υπολογισμό της αξίας Συμβολισμός Μηχανικών Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος ΣΗΜΕΙΩΣΗ Σε ορισμένες Υπολογισμός των αποτελεσμάτων, πατώντας το πλήκτρο δεν θα μετατρέψει την τιμή ένδειξης. Ορισμένα αποτέλεσμα τη μετατροπή οθόνη μπορεί να διαρκέσει μεγάλο χρονικό διάστημα. 20

21 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός Πατήστε για να επιλέξετε τύπο υπολογισμού. Επιλογή τύπου Μιγαδικού αριθμού Υπάρχουν 6 τύποι υπολογισμού με μιγαδικούς αριθμούς. Μετά την είσοδο στην οθόνη Τύπου μιγαδικού αριθμού, πατήστε τον αριθμό για να επιλέξετε τον τύπο για Υπολογισμό Με Μιγαδικό. Προσδιορισμός πραγματικού/φανταστικού μέρους μιγαδικού αριθμού 21

22 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί Αν το αποτέλεσμα υπολογισμού σε δυαδικό ή οκταδικό σύστημα είναι μεγαλύτερο από 8 ψηφία, θα εμφανιστεί η ένδειξη για να δείξει ότι το αποτέλεσμα έχει και επόμενο τμήμα. Πατώντας το πλήκτρο μπορείτε να κινηθείτε ανάμεσα στα τμήματα του αποτελέσματος. στατιστικούς υπολογισμούς 22

23 Στατιστικά χαρακτηριστικά Είσοδος 1-STAT μεταβλητή "FREQ ON" Δείγμα Στατιστικά Στοιχεία Επεξεργασία 23

24 Στατιστική οθόνη υπολογισμού Στατιστική Μενού [7] Distr Για να εισάγετε Distr υπο-μενού (P (t), Q (t), Ε (t)) 24

25 STAT υπο-μενού S-SUM STAT Τύπος Reg Reg λειτουργία Άθροισμα όλων τιμή x x Άθροισμα όλων αξίας y2 y2 Άθροισμα όλων αξίας y y Άθροιση της xy ζεύγη xy Άθροισμα όλων αξίας x3 x3 Άθροισμα όλων των x2y ζεύγη x2y Άθροισμα όλων των x4 ζεύγη x4 1&2 Αριθμός δείγματος δεδομένων n μεταβλητή Οι μέσες τιμές των x x STAT Πληθυσμός τυπική απόκλιση του x STAT 2-STAT μόνο x n Τυπική απόκλιση του δείγματος του x x n-1 2-STAT μόνο Μέσος όρος των τιμών y y μεταβλητή Πληθυσμός τυπική απόκλιση της y Δείγμα τυπική απόκλιση της y S-PTS σύμβολ x2 Άθροισμα όλων των x2 αξίας μεταβλητή S-VAR αξία 1 & 2 μεταβλητή y y n n-1 1 & 2 μεταβλητή Ελάχιστη τιμή του X minx STAT Η μέγιστη τιμή του X maxx 2-STAT μόνο Ελάχιστη τιμή του Υ miny μεταβλητή Η μέγιστη τιμή του Y maxy Για τους Ένας συντελεστής παλινδρόμησης A μη-quad Καν. Παλινδρόμηση συντελεστής Β B Συντελεστής συσχέτισης r r Εκτιμώμενη τιμή του x x Εκτιμώμενη αξία του y y Για Quad Ένας συντελεστής παλινδρόμησης A μόνο Καν. Παλινδρόμηση συντελεστής Β B Παλινδρόμηση συντελεστή C C Εκτιμώμενη αξία του x1 x1 Εκτιμώμενη αξία του x2 x2 Εκτιμώμενη αξία του y y 25

26 Στατιστική Παράδειγμα υπολογισμού υπολογισμοί Διανομή 26

27 Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί Αντικείμενο περιγραφή [1] 2 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους [2] 3 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με τρεις αγνώστους [3] 4 αγνοώ eqn Η ταυτόχρονη γραμμικών εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους [4] Quad eqn τετραγωνική εξίσωση, εξίσωση βαθμού 2 [5] κυβικά eqn κυβικά εξίσωση, εξίσωση βαθμού 3 [6] quartic eqn quartic εξίσωση, εξίσωση βαθμού 4 27

28 Τέσσερις Unknowns Ταυτόχρονη γραμμική εξίσωση: a1w + b1x + c1y + d1z = e1 a2w + b2x + c2y + d2z = e2 a3w + b3x + c3y + d3z = e3 a4w + b4x + c4y + d4z = e4 Τέσσερις τετραγωνική, κυβική ή quart εξισώσεις, το όνομα της μεταβλητής αρχίζει με X1 Λύστε Λειτουργία Λύνει για το Χ, για παράδειγμα, όταν μια εξίσωση είναι εισόδου, όπως: Χ = Υ + 5, Χ Λύνει για Υ, για παράδειγμα, όταν μια εξίσωση είναι εισόδου, όπως: Y = X + 5, Y X X 28

29 ! Επίλυση δεν μπορεί να λυθεί μια εξίσωση. Λειτουργία CALC υπολογισμοί Διαφορική 29

30 υπολογισμοί Ενσωμάτωση tol 30

31 υπολογισμοί Matrix Μπορεί να χρησιμοποιηθεί πίνακας μεγέθους έως 4x4. Δημιουργία ενός πίνακα Πατήστε για να εισέλθετε στη λειτουργία Πίνακας. Πατήστε για να χρησιμοποιήσετε την εφαρμογή MATX (Πίνακας), πατήστε / για επόμενες / προηγούμενες σελίδες. ΣΤΟΙΧΕΙΟ MATX ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ [1] Dim Καθορίστε το όνομα Matrix Α έως Δ, και να καθορίσετε τη διάσταση (έως 4 x 4) [2] Data Καθορίστε την μ.χ. μήτρα για την επεξεργασία και την αντίστοιχη στοιχείο του πίνακα [3] MatA to MatD Επιλέξτε πίνακα Α έως Δ [4] MatAns Answer Υπολογισμός της μήτρας και σε κατάστημα MatAns [5] Det Οι καθορισμένες λειτουργία του Matrix Α-Δ [6] Trn Μεταφέρθηκε σε δεδομένα Matrix Α-Δ [7] Ide Ταυτότητα της μήτρας [8] Adj Συζυγής του Matrix [9] Inv Πατήστε οθόνη. Αντίστροφη του Matrix για να βγείτε από τον πίνακα δημιουργώντας Επεξεργασία δεδομένων πίνακα Πατήστε (Data), για να καθορίσετε τον πίνακα, A, B, C ή D για επεξεργασία και θα εμφανιστεί ο δείκτης του αντίστοιχου στοιχείου του πίνακα. Καταχωρίστε τη νέα τιμή και πατήστε για να επιβεβαιώσετε την τροποποίηση. Πατήστε για έξοδο από την οθόνη επεξεργασίας πίνακα. 31

32 ... Μοναδιαίος πίνακας Παράδειγμα: Μοναδιαίος πίνακας D... Προσαρτημένος πίνακας Παράδειγμα: Προσαρτημένος πίνακας A < Αποτέλεσμα: >... 32

33 υπολογισμοί Vector Δημιουργία Διανύσματος Πατήστε για να εισέλθετε στη λειτουργία Διάνυσμα. Πατήστε για να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο Διάνυσμα; ΣΤΟΙΧΕΙΟ MATX ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ [1] Dim Καθορίστε το όνομα του Διανύσματος από A έως D και καθορίστε τις διαστάσεις (έως 3D) [2] Data Καθορίστε το προς επεξεργασία Διάνυσμα A-D και το αντίστοιχο στοιχείο πίνακα [3] VctA to VctD Επιλέξτε Διάνυσμα A έως D [4] VctAns Αποτέλεσμα υπολογισμού Διανύσματος & Αποθήκευση σε VctAns Καταχωρίστε την εντολή για να αποκτήσετε το εσωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος εκτός της εφαρμογής Λειτουργίας VCTR (Διάνυσμα) [5] Dot Πατήστε για έξοδο από την οθόνη δημιουργίας πίνακα. Επεξεργασία στοιχείων Διανύσματος Πατήστε (Data), για να καθορίσετε τον πίνακα, A, B, C ή D για επεξεργασία και θα εμφανιστεί ο αντίστοιχος δείκτης στοιχείου διανύσματος. Καταχωρίστε τη νέα τιμή και πατήστε για να επιβεβαιώσετε την τροποποίηση. Πατήστε για έξοδο από την οθόνη επεξεργασίας διανύσματος. 33

34 Λειτουργία (x, y) Υπολογισμός πίνακα, S, 34 d dx

35 Παράδειγμα: f (x) = x 3 + 3x 2 2x για τη δημιουργία του πίνακα λειτουργίας για το εύρος, αυξάνεται σε βήματα 1. αντικατάσταση μπαταριών + 35

36 Συμβουλές και προφυλάξεις Προδιαγραφές 36

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση...Σ.3 Ξεκινώντας Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους...σ.10 Βασικές Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση...Σ.3 Ξεκινώντας Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Εύρος εισόδου και μηνύματα λάθους...σ.10 Βασικές Υπολογισμοί περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.3 Ξεκινώντας Ενεργοποίηση/Απενεργοποίηση...Σ.4 Ρύθμιση αντίθεσης Οθόνης...Σ.4 Επιλογή λειτουργίας...σ.4 Μενού λєιторγιών Εφαρμογές ( κλειδί)...σ.5 Μενούρύθμισης Vnολοιστικής

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί περιεχόμενα Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.271 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος.... Σ.271 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός... Σ.272 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί... Σ.272 Στατιστικούς υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.262 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.262 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες περιεχόμενα Παραγοντοποίηση σε πρώτους... Σ.273 Πηλίκο και Υπολογισμοί Υπόλοιπο σ... Σ.273 Μετατροπή συντεταγμένων... Σ.273 Απόλυτη υπολογισμό της αξίας... Σ.274 Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.274 Εμφάνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Οδηγίες χρήσης 1 Οδηγίες Ασφάλειας Πριν τη χρήση διαβάστε τις ακόλουθες προειδοποιήσεις ασφάλειας. Φυλάξτε αυτές τις οδηγίες για πιθανή μελλοντική αναφορά. Προσοχή Αυτό το σύμβολο

Διαβάστε περισσότερα

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307 TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Το ON/C ανάβει την TI-30Xa. Το OFF σβήνει την TI-30Xa και καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις και τις εκκρεμείς πράξεις, αλλά όχι τη μνήμη. Το APD (Αυτόματο Σβήσιμο, Automatic

Διαβάστε περισσότερα

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated

TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated 40CII/OM/1L2/A TI - 40 Collège II Επιστημονική αριθμομηχανή 1999-2002 Texas Instruments Incorporated Γενικές πληροφορίες Παραδείγματα: Τα παραδείγματα πληκτρολόγησης τα οποία αφορούν τις πολλαπλές λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

... 1... 2 ... 9 ... 15

... 1... 2 ... 9 ... 15 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 1 Γενικές οδηγίες... 2 Τροφοδοσία... 2 Πληκτρολόγιο... 2 Σύµβολα που εµφανίζονται στην οθόνη... 3 Μορφές εµφάνισης αριθµών... 3 Σειρά πράξεων... 4 ιορθώσεις... 5 Ακρίβεια και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ Περιεχόμενα: Ι. Γενική Περιγραφή... 4 Οθόνη... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 5 Σειρά πράξεων... 8 Συσσωρευτές... 9 Αριθμός ψηφίων εισόδου/ εξόδου και υπολογισμών...

Διαβάστε περισσότερα

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;

Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ

Λογικός τύπος Τελεστές σύγκρισης Λογικοί τελεστές Εντολές επιλογής Εμβέλεια Μαθηματικές συναρτήσεις Μιγαδικός τύπος ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Λογικός τύπος ( ) Ο τύπος είναι κατάλληλoς για την αναπαράσταση ποσοτήτων που μπορούν να πάρουν δύο μόνο τιμές (π.χ. ναι/όχι, αληθές/ψευδές, ). Τιμές ή Δήλωση Εκχώρηση Ισοδυναμία με ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ www.pitetragono.gr Σελίδα. ΔΥΝΑΜΕΙΣ : Ισχύουν οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις 5 Τέσσερις πράξεις 5 Σύστημα πραγματικών αριθμών 5 Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 17 ΣΥΝΟΛΑ ΣΧΕΣΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 17 1. Η έννοια του συνόλου 17 2. Εγκλεισμός και ισότητα συνόλων 19

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ]

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΚΔΟΣΗ [ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΑΥΞΗΜΕΝΗ] Συγγραφείς ΝΤΑΟΥΤΙΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ Πανεπιστήμιο Minnesota, USA ΜΑΣΤΡΟΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΟΣ Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.

Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ. ΤΡΙΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.): Σύνταξη τύπος όνομαα; τύπος όνομαβ{όνομαα}; όνομαβ

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων

Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. 2.1 Επίλυση εξισώσεων Κεφ. : Επίλυση συστημάτων εξισώσεων. Επίλυση εξισώσεων. Επίλυση συστημάτων με απευθείας μεθόδους.. Μέθοδοι Gauss, Gauss-Jorda.. Παραγοντοποίηση LU (ειδικές περιπτώσεις: Cholesky, Thomas).. Νόρμες πινάκων,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα; Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ & ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ . ΣΥΝΟΛΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τα σύνολα των αριθμών είναι τα εξής : i. Φυσικοί αριθμοί : 0,,,,......,,,,0,,,,...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - -. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Αν + y = -, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α A = + y + ( + y β B = ( - y -( y γ Γ = -(

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)

Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές) Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ. Δρ. Π. Νικολαΐδου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Δρ. Π. Νικολαΐδου Προγραμματίζοντας στη γλώσσα R Αντικείμενα Δεδομένων ( 2 ο Μάθημα ) Αντικείμενα Δεδομένων Τα αντικείµενα δεδοµένων είναι οι διάφορες µορφές στις οποίες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου

A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Σχολή Θετικών Επιστημών, Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αιγαίου A Τελική Εξέταση του μαθήματος «Αριθμητική Ανάλυση» Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 6, Διδάσκων: Κώστας Χουσιάδας Διάρκεια εξέτασης: ώρες (Σε παρένθεση δίνεται η βαθμολογική αξία κάθε υπο-ερωτήματος. Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

Βρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ;

Βρόχοι. Εντολή επανάληψης. Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή. Πρόβλημα. Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων ; Εντολή επανάληψης Το άθροισμα των αριθμών 1 5 υπολογίζεται με την εντολή Πρόβλημα Πώς θα υπολογίσουμε το άθροισμα των ακέραιων 1 5000; Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί του Ισοδύναμοι υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει

( ) ( ) Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή x. αντικ σταση στο που = α. [ ο αριθµ ός πουτο µηδεν ίζει μέρος πρώτο v v 1 v 1 Γενική μορφή πολυωνύμου: ( ) 1 1 Όροι του ( ) v v v P = a v + av 1 + av +... + a + a 1 + a, ν Ν, α ν R Τοα R σημαίνει ότι οι συντελεστές δεν περιέχουν την μεταβλητή. P : a, a, a,...,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :

Διαβάστε περισσότερα

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 1 0 / 1 2 /

Πολυώνυμα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Άλγεβρα Κεφάλαιο ασκήσεις. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 1 0 / 1 2 / Πολυώνυμα Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 66 99 77... 00 00... 88 88... 88 88 Kgllykos..gr 1 0 / 1 / 0 1 8 Άλγεβρα Κεφάλαιο 4 174 ασκήσεις και τεχνικές σε 1 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με: Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

όπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος

όπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος Έστω το γραμμικό σύστημα: Το ίδιο σύστημα σε μορφή πινάκων: 3 5 7 3 2 y x y x B X y x 3 7 5 3 2 όπου Η μήτρα ή πίνακας του συστήματος B Η μήτρα ή πίνακας των σταθερών όρων X Η μήτρα ή πίνακας των αγνώστων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά Δυναμική Μηχανών I 2 1 Επανάληψη: Μαθηματικά 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Συμβολισμοί Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Σύνθετοι αναλυτικοί - αριθμητικοί υπολογισμοί Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικοί Υπολογισµοί στην R

Μαθηµατικοί Υπολογισµοί στην R Κεφάλαιο 3 Μαθηµατικοί Υπολογισµοί στην R Ενα µεγάλο µέρος της ανάλυσης δεδοµένων απαιτεί διάφορους µαθηµατικούς υπολογισµούς. Αυτό το κεφάλαιο εισαγάγει τον αναγνώστη στις διάφορες δυνατότητες που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 1 ο ΣΥΝΟΛΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οι ασκήσεις αυτού του φυλλαδίου καλύπτουν τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

2.1 2.2 ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

2.1 2.2 ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΕΝΟΤΗΤΕΣ :.... ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ & ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Έστω ένας μιγαδικός αριθμός,

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα