Ποιοτικές μεταβλητές με δύο κατηγορίες- Διχοτομικές (dichotomies): Ποιοτικϋσ μεταβλητϋσ με δύο κατηγορύεσ-διχοτομικϋσ (dichotomies):

Transcript

1

2 ΕΙΔΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Κατηγορικϋσ Κατηγορικές ό ή ποιοτικϋσ ποιοτικές μεταβλητές μεταβλητϋσ (nominal): Η απλούςτερη απλούστερη μορφή μορφό κωδικοποίησης κωδικοπούηςησ τιμών τιμών χωρίς χωρύσ τις τισ έννοιες ϋννοιεσ της τησ διάταξης διϊταξησ και της και διαφοράς. τησ διαφορϊσ. Κάθε Κϊθε τιμή προσδιορίζει τιμό προςδιορύζει μια ξεχωριστή μια ξεχωριςτό κατηγορία. κατηγορύα. Δεν μπορούν Δεν μπορούν να εφαρμοσθούν να εφαρμοςθούν αριθμητικές αριθμητικϋσ πράξεις πρϊξεισ όπως όπωσ πρόσθεση, πρόςθεςη, πολλαπλασιασμός πολλαπλαςιαςμόσ κλπ. κλπ. Διατεταγμϋνεσ μεταβλητϋσ (ordinal): Διατεταγμένες μεταβλητές (ordinal): Μεταβλητό τησ οπούασ οι τιμϋσ ϋχουν χωριςτεύ με βϊςη Μεταβλητή το επύπεδο της οποίας τησ διϊταξησ, οι τιμές αλλϊ έχουν δε χωριστεί μπορεύ να με βάση προςδιοριςτεύ το επίπεδο ποςοτικό της διάταξης, απόςταςη αλλά δε μεταξύ μπορεί των να προσδιοριστεί κατηγοριών ποσοτική π.χ. επύπεδο απόσταση εκπαύδευςησ μεταξύ (οι των κατηγοριών απόφοιτοι λυκεύου π.χ. επίπεδο εύναι εκπαίδευσης υψηλότερησ εκπαύδευςησ (οι απόφοιτοι λυκείου από είναι τουσ υψηλότερης απόφοιτουσ εκπαίδευσης δημοτικού, αλλϊ από τους απόφοιτους χαμηλότερησ δημοτικού, ςε ςχϋςη αλλά με τουσ χαμηλότερης απόφοιτουσ σε σχέση με τους πανεπιςτημύου απόφοιτους πανεπιστημίου Ποσοτικές μεταβλητές διαστήματος (interval): Ποςοτικϋσ μεταβλητϋσ διαςτόματοσ (interval): Εκτόσ Εκτός από την την κατϊταξη κατάταξη μπορεύ μπορεί να προςδιοριςτεύ να προσδιοριστεί και η και η απόςταςη απόσταση μεταξύ μεταξύ των των κατηγοριών κατηγοριών (αλλϊ(αλλά όχι η όχι η αναλογύα). αναλογία). Π.χ. Π.χ. τιμϋσ τιμές τησ κλύμακασ της κλίμακας ρύχτερ. ρίχτερ. Σα 3 με Τα τα 63 με ρύχτερ τα 6 απϋχουν ρίχτερ απέχουν 3 ρύχτερ αλλϊ 3 ρίχτερ το δεύτερο αλλά δεν το δεύτερο εύναι το δεν είναι διπλϊςιο το διπλάσιο του πρώτου πρώτου Ποσοτικές Ποςοτικϋσ μεταβλητές μεταβλητϋσ αναλογύασ αναλογίας (ratio): (ratio): Υπάρχει Τπϊρχει η έννοια ϋννοια τησ της αναλογικότητασ αναλογικότητας των τιμών εκτόσ εκτός των ιδιοτότων των ιδιοτήτων τησ διϊταξησ της διάταξης και τησ και διαφορϊσ της (ύψοσ, διαφοράς απόςταςη, (ύψος, βϊροσ απόσταση, κλπ). Μπορούν βάρος να κλπ). γύνουν Μπορούν όλεσ οι αριθμητικϋσ να γίνουν πρϊξεισ όλες οι και αριθμητικές να υπολογιςτούν πράξεις και να υπολογιστούν όλα τα ςτατιςτικϊ όλα στατιστικά μϋτρα μέτρα Ποιοτικές μεταβλητές με δύο κατηγορίες- Διχοτομικές (dichotomies): Ποιοτικϋσ μεταβλητϋσ με δύο κατηγορύεσ-διχοτομικϋσ (dichotomies): Έχουμε μόνο δύο κατηγορίες κατηγορύεσ (π.χ. Ναι, Όχι). Έχουν την την έννοια ϋννοια της τησ κατάταξης κατϊταξησ και τησ της απόςταςησ, απόστασης, αλλϊ αλλά δεν δεν εύναι είναι αναλογικές αναλογικϋσ

3 ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ τατιςτικϊ μϋτρα θϋςησ Μασ δύνουν (με διαφορετικό τρόπο το καθϋνα) την τϊςη που ακολουθούν τα δεδομϋνα. Σα μϋτρα θϋςησ εύναι οι πλϋον αντιπροςωπευτικϋσ τιμϋσ που χαρακτηρύζουν το ςύνολο των μετρόςεων μύασ ςτατιςτικόσ ςειρϊσ τατιςτικϊ μϋτρα διαςπορϊσ τοχεύουν ςτον προςδιοριςμό τησ μεταβλητότητασ (ό ετερογϋνειασ) που παρουςιϊζουν οι ςτατιςτικϋσ ςειρϋσ δεδομϋνων. Φρηςιμοποιούνται ςε ςυνδυαςμό με τα μϋτρα θϋςησ και από κοινού περιγρϊφουν κατανομϋσ ςτατιςτικών παρατηρόςεων

4 ΜΕΣΡΑ ΘΕΗ (Η ΚΕΝΣΡΙΚΗ ΣΑΗ) Επικρατούςα τιμό (mode): τιμό μιασ μεταβλητόσ με τη μϋγιςτη ςυχνότητα Κόμμα Συχνότητα οςιαλδημοκρϊτεσ 79 υντηρητικού 35 Φριςτιανοδημοκρϊτεσ 63 Πρϊςινοι 15 Νεοφιλελεύθεροι 8 ύνολο 200 την περύπτωςη αυτό ο καλύτεροσ ύςωσ τρόποσ για να περιγρϊψει κανεύσ ϋνα «τυπικό» μϋλοσ του κοινοβουλύου εύναι να επιλϋξει κϊποιον από το κόμμα με τουσ περιςςότερουσ βουλευτϋσ- που ςυμβαύνει πιο ςυχνϊ- αυτό εύναι η επικρατούςα τιμό

5 Πότε χρηςιμοποιεύται η επικρατούςα τιμό Πότε ΔΕΝ χρηςιμοποιεύται η επικρατούςα τιμό Από ανϊγκη: όταν η μεταβλητό που θϋλουμε να εξετϊςουμε εύναι ονομαςτικό, μόνο η επικρατούςα τιμό μπορεύ να δεύξει την κεντρικό τϊςη Μπορεύ να υπϊρχουν περιςςότερεσ από μύα επικρατούςεσ τιμϋσ. ε αυτό την περύπτωςη εύναι λιγότερο χρόςιμη Όταν θϋλουμε να περιγρϊψουμε την πιο ςυχνό τιμό μιασ μεταβλητόσ/κατανομόσ Όταν η μεταβλητό εύναι διατεταγμϋνη (ordinal), ό ποςοτικό μεταβλητό αναλογύασ (ratio), ό ποςοτικό μεταβλητό διαςτόματοσ (interval). Η επικρατούςα τιμό μπορεύ να εύναι παραπλανητικό

6 Ώρεσ μελϋτησ ανϊ εβδομϊδα ύνολο 131 Συχνότητα Εδώ η επικρατούςα τιμό εύναι το 0, που δύνει όμωσ παραπλανητικό εικόνα για το ςύνολο των ωρών που οι περιςςότεροι μελετούν

7 Η διϊμεςοσ (median) Η τιμό η οπούα όταν το ςύνολο των αριθμητικών παρατηρόςεων διαταχθούν ςε αύξουςα ςειρϊ βρύςκεται ακριβώσ ςτο κϋντρο τουσ, ϋχοντασ από αριςτερϊ τησ το 50% του ςυνόλου των παρατηρόςεων και από δεξιϊ τησ το υπόλοιπο 50% Π.χ. Συχαύο δεύγμα πολιτών ερωτϊται για την ϊποψό του για τη νομιςματικό ϋνωςη και προκύπτει ο ακόλουθοσ πύνακασ: Απϊντηςη Εξαιρετικϊ ανεπιθύμητη (1) Συχνότητα 109 Ανεπιθύμητη (2) 181 χετικϊ ανεπιθύμητη (3) 268 Ασ φανταςτούμε όλεσ τισ τιμϋσ (1001) τοποθετη- μϋνεσ ςε μια μεγϊλη γραμμό που ξεκινϊ από τα χαμηλότερα ςκορ (1) και φτϊνει ςτα υψηλότερα (6). Πϊμε ςτο ϊτομο που βρύςκεται ςτην 501 η θϋ- ςη και μόλισ βρόκαμε το διϊμεςο χετικϊ επιθυμητό (4) 261 Επιθυμητό (5) 101 Εξαιρετικϊ επιθυμητό (6) 81 ύνολο 1001

8 Πολύ πιο εύκολο με ϋναν πύνακα που να δεύχνει και τισ αθροιςτικϋσ ςυχνότητεσ (cumulative frequencies): Απϊντηςη Συχνότητα Αθροιςτικό ςυχνότητα Εξαιρετικϊ ανεπιθύμητη (1) Ανεπιθύμητη (2) χετικϊ ανεπιθύμητη (3) χετικϊ επιθυμητό (4) Επιθυμητό (5) Εξαιρετικϊ επιθυμητό (6) ύνολο 1001 Πού πϋφτει ςτον πύνακα αυτό ο 501 οσ ; Σημεύωςη: Επειδό εδώ ϋχουμε περιττό αριθμό παρατηρόςεων (1001) δεν ϋχουμε πρόβλημα να βρούμε το διϊμεςο. Αν ϋχουμε ϊρτιο πλόθοσ παρατηρόςεων, παύρνουμε τισ δύο τιμϋσ που εύναι πιο κοντϊ ςτο διϊμεςο τισ προςθϋτουμε και διαιρούμε το ϊθροιςμϊ τουσ δια του 2 (παύρνουμε το μϋςο όρο)

9 Πότε χρηςιμοποιεύται η διϊμεςοσ Όταν η μεταβλητό εύναι εύτε διατεταγμϋνη (ordinal), εύτε ποςοτικό μεταβλητό διαςτόματοσ ό αναλογύασ (interval/ratio) Όταν ο μϋςοσ όροσ θα μασ ϋδινε παραπλανητικό τιμό π.χ. Κατηγορικϋσ (nominal) μεταβλητϋσ

10 Η Μϋςη Τιμό (mean): Εύναι ο αριθμητικόσ μϋςοσ όροσ μιασ ςειρϊσ αριθμητικών παρατηρόςεων. Ορύζεται ωσ το ϊθροιςμα των τιμών των αριθμητικών παρατηρόςεων διαιρούμενο δια του ςυνολικού τουσ αριθμού. ε περύπτωςη ταξινομημϋνων δεδομϋνων (π.χ. ομαδοποιημϋνεσ ηλικύεσ), η μϋςη τιμό υπολογύζεται ωσ ο μϋςοσ όροσ των κεντρικών τιμών των τϊξεων. Ασ υποθϋςουμε ότι θϋλουμε να εξετϊςουμε τον αριθμό των επιθϋςεων ςε 15 διαφορετικϋσ γειτονιϋσ: Γειτονιϊ 1 13 Γειτονιϊ 2 15 Γειτονιϊ 3 16 Γειτονιϊ 4 18 Γειτονιϊ 5 20 Γειτονιϊ 6 21 Γειτονιϊ 7 21 Γειτονιϊ 8 22 Γειτονιϊ 9 24 Γειτονιϊ Γειτονιϊ Γειτονιϊ Γειτονιϊ Γειτονιϊ Γειτονιϊ Θα μπορούςαμε να βρούμε την επικρατούςα τιμό: 21 Θα μπορούςαμε να βρούμε το διϊμεςο: 22 Ή θα μπορούςαμε να βρούμε τη μϋςη τιμό: 22.4 Όταν μιλϊμε για πληθυςμό (Ν) η μϋςη τιμό ςυμβολύζεται με το μ. Όταν μιλϊμε για δεύγμα (n) η μϋςη τιμό ςυμβολύζεται με το x

11 Πότε χρηςιμοποιεύται η μϋςη τιμό Πότε ΔΕΝ χρηςιμοποιεύται η μϋςη τιμό Όταν ϋχουμε δεδομϋνα ςε ποςοτικϋσ μεταβλητϋσ διαςτόματοσ και αναλογύασ (interval/ratio) Όταν υπϊρχουν ακραύεσ τιμϋσ ςε οποιοδόποτε ϊκρο τησ κατανομόσ των δεδομϋνων Όταν ΔΕΝ υπϊρχουν ακραύεσ τιμϋσ ςε όποιο από τα δύο ϊκρα τησ κατανομόσ των δεδομϋνων

12 Γιατύ η μϋςη τιμό εύναι ςημαντικό ςτατιςτικό μϋτρο: 1. τη ςυνϋχεια των ενοτότων θα δεύτε ότι η μϋςη τιμό εύναι δομικό ςτοιχεύο πολλών ϊλλων ςτατιςτικών υπολογιςμών. 2. Εϊν αθρούςετε τισ διαφορϋσ μεταξύ τησ μϋςησ τιμόσ και κϊθε ϊλλησ τιμόσ ςτην κατανομό το ϊθροιςμα θα εύναι 0 3. Εϊν αθρούςετε τα τετρϊγωνα των διαφορών μεταξύ τησ μϋςησ τιμόσ και κϊθε ϊλλησ τιμόσ ςτην κατανομό, θα ϋχετε ςαν αποτϋλεςμα αριθμό μικρότερο από τη χρόςη οποιουδόποτε ϊλλου ςημεύου ςτην κατανομό

13 Τεταρτημόρια- Δεκατημόρια- Εκατοςτημόρια 1. Σα τεταρτημόρια αποτελούν τιμϋσ οι οπούεσ χωρύζουν την κατανομό των τιμών ςε τϋςςερα (4) ύςα μϋρη. Τπϊρχουν 3 τεταρτημόρια (1 ο, 2 ο 3 ο ), τα οπούα βρύςκονται ςτο 25%, 50% και 75% του ςυνόλου των παρατηρόςεων αντύςτοιχα 2. Σα δεκατημόρια εύναι οι τιμϋσ που χωρύζουν ςε 10 ύςα μϋρη τισ τιμϋσ μιασ μεταβλητόσ 3. Σα εκατοςτημόρια εύναι οι τιμϋσ εκεύνεσ που χωρύζουν ςε 100 ύςα μϋρη τισ τιμϋσ μιασ μεταβλητόσ

14 ΜΕΣΡΑ ΔΙΑΠΟΡΑ Σα μϋτρα θϋςησ (ό κεντρικόσ τϊςησ) αποτελούν ϋνα μόνο εύδοσ περιγραφόσ μιασ κατανομόσ και μασ προςφϋρουν μια ατελό εικόνα κεφτεύτε ότι θϋλετε να δεύτε την κατανομό των βαθμών ςε 3 διαφορετικϋσ τϊξεισ: Σϊξη 1: Σϊξη 2: Σϊξη 3: ε όλεσ τισ περιπτώςεισ η μϋςη τιμό και η διϊμεςοσ εύναι το 6. Αλλϊ θα μπορούςαμε να πούμε ότι εύναι όλεσ οι τϊξεισ ύδιεσ; Προφανώσ ΌΦΙ: Η τϊξη 1 εύναι εντελώσ ομοιογενόσ Η τϊξη 2 εύναι πολύ διεςπαρμϋνη Η τϊξη 3 δεν εύναι ομοιογενόσ, αλλϊ εύναι και αρκετϊ ςυγκεντρωμϋνη Αυτό που χρειαζόμαςτε εύναι κϊποιο μϋτρο (ό μϋτρα) αυτόσ τησ διαςπορϊσ Τα μϋτρα διαςπορϊσ προςδιορύζουν τη μεταβλητότητα που παρουςιϊζουν ςτατιςτικϋσ ςειρϋσ δεδομϋνων και δρουν ςε ςυνδυαςμό με τα μϋτρα θϋςησ για να περιγρϊψουν κατανομϋσ ςτατιςτικών παρατηρόςεων

15 Εύροσ (range): Εύναι το πιο απλό και παςιφανϋσ μϋτρο διαςπορϊσ των τιμών μιασ κατανομόσ Αποτελεύ τη διαφορϊ μεταξύ τησ μϋγιςτησ και τησ ελϊχιςτησ τιμόσ ενόσ ςυνόλου ςτατιςτικών παρατηρόςεων Για την τϊξη 1 το εύροσ εύναι 0, για την τϊξη 2 εύναι 9 και για την τϊξη 3 εύναι 4 ε ταξινομημϋνα δεδομϋνα το εύροσ μπορεύ να υπολογιςτεύ με δύο τρόπουσ: 1. Ωσ η διαφορϊ μεταξύ του ανώτατου ορύου τησ μεγαλύτερησ τϊξησ τιμών και του ελϊχιςτου ορύου τησ μικρότερησ τϊξησ τιμών 2. Ωσ η διαφορϊ μεταξύ τησ κεντρικόσ τιμόσ τησ μεγαλύτερησ τϊξησ τιμών και τησ κεντρικόσ τιμόσ τησ μικρότερησ τϊξησ τιμών

16 Πλεονεκτόματα του εύρουσ Μειονεκτόματα του εύρουσ Εύναι απλό ςτον υπολογιςμό και την ερμηνεύα του Αγνοεύται μεγϊλη ποςότητα πληροφορύασ, καθώσ ουςιαςτικϊ χρηςιμοποιούνται μόνο δύο (ακραύεσ) τιμϋσ Εύναι επιρρεπϋσ ςε ακραύεσ τιμϋσ που διαφοροποιούνται πολύ των υπολούπων Δεν μπορεύ να προςδιορύςει πόςο απϋχει η μϋςη ό τυπικό τιμό από το μϋςο τησ κατανομόσ

17 Ενδοτεταρτημοριακό εύροσ Εύναι η διαφορϊ μεταξύ του 3 ου και του 1 ου τεταρτημορύου μιασ κατανομόσ (δεν περιλαμβϊνουμε το πρώτο 25% και το τελευταύο 25% των παρατηρόςεων) Πλεονεκτόματα ενδοτεταρτημοριακού εύρουσ Μειονεκτόματα ενδοτεταρτημοριακού εύρουσ Εύναι απλό ςτον υπολογιςμό και την ερμηνεύα του Αγνοεύται μεγϊλη ποςότητα πληροφορύασ, καθώσ ουςιαςτικϊ χρηςιμοποιούνται μόνο δύο τιμϋσ Δεν επηρεϊζεται από ακραύεσ τιμϋσ Δεν μπορεύ να προςδιορύςει πόςο απϋχει η μϋςη ό τυπικό τιμό από το μϋςο τησ κατανομόσ

18 Μϋτρα απόκλιςησ (measures of deviation): μϋςη απόκλιςη (average deviation) Απόκλιςη εύναι οι αποςτϊςεισ των τιμών μιασ κατανομόσ από τη μϋςη τιμό. Όςο πιο ετερογενεύσ οι τιμϋσ, τόςο πιο μεγϊλη η απόκλιςη. Ένασ τρόποσ να μετρόςουμε όλεσ τισ αποκλύςεισ ςτην κατανομό εύναι να αθρούςουμε τισ διαφορϋσ τουσ. Σο ϊθροιςμα όμωσ αυτό μασ δύνει 0 (βλ. διαφϊνεια 12). Σι κϊνουμε τώρα; Παύρνουμε τα αθρούςματα των απόλυτων τιμών των διαφορών, μετατρϋποντασ τισ αρνητικϋσ τιμϋσ ςε θετικϋσ. Πρόβλημα και εδώ όμωσ: όςο μεγαλύτεροσ εύναι ο αριθμόσ των τιμών ςε μια μεταβλητό, τόςο μεγαλύτερη θα εύναι και η απόκλιςη, όχι λόγω μεγαλύτερησ απόκλιςησ τησ τυπικόσ τιμόσ από τη μϋςη τιμό, αλλϊ διότι υπϊρχουν περιςςότερεσ τιμϋσ και ςυνεπώσ περιςςότερεσ αποκλύςεισ για να αθροιςτούν Λύςη και εδώ: διαιρούμε το «απόλυτο» ϊθροιςμα των αποκλύςεων με το πλόθοσ των τιμών τησ μεταβλητόσ και ϋχουμε τη μϋςη απόκλιςη

19 Πλεονεκτόματα μϋςησ απόκλιςησ Μειονεκτόματα μϋςησ απόκλιςησ Εύναι απλό ςτον υπολογιςμό και την ερμηνεύα τησ Ο υπολογιςμόσ τησ εύναι δύςκολοσ ςε μεγϊλο πλόθοσ παρατηρόςεων Ο υπολογιςμόσ λαμβϊνει υπόψη όλεσ τισ τιμϋσ των παρατηρόςεων Οι απόλυτεσ τιμϋσ εύναι δύςκολο να χρηςιμοποιηθούν αλγεβρικϊ (για ςυγκρύςεισ), οπότε η μϋςη απόκλιςη δεν χρηςιμοποιεύται Δεν επηρεϊζεται από ακραύεσ τιμϋσ

20 Σα προβλόματα τησ μϋςησ απόκλιςησ ϋρχονται να διορθώςουν η διακύμανςη (variance) και η τυπικό απόκλιςη (standard deviation) Η διακύμανςη χρηςιμοποιεύ τα τετρϊγωνα του αθρούςματοσ των αποκλύςεων (αντύ για τισ απόλυτεσ τιμϋσ) διαιρούμενα με το πλόθοσ των τιμών τησ κατανομόσ Ουςιαςτικϊ αποτελεύ μύα μϋτρηςη των τετραγωνιςμϋνων αποκλύςεων από τη μϋςη τιμό (Σϊξη 1=0, Σϊξη 2= 11.69, Σϊξη 3= 1.692) Θϋλουμε, όμωσ να ϋχουμε ϋνα μϋτρο διαςπορϊσ ςτη λογικό των αρχικών τιμών τησ μεταβλητόσ και όχι των τετραγώνων τουσ. Οπότε απλϊ κρατϊμε την τετραγωνικό ρύζα των τετραγώνων (η ύψωςη ςτο τετρϊγωνο δεν αποφεύγεται διότι το ϊθροιςμα θα όταν μηδενικό) (Σϊξη 1=0, Σϊξη 2=3.419, Σϊξη 3=1.301) Η τυπικό απόκλιςη εύναι το ςημαντικότερο, πλϋον αξιόπιςτο και πλϋον χρηςιμοποιούμενο μϋτρο διαςπορϊσ (ςυμβολύζεται με ς- για πληθυςμό, με τα αρχικϊ του αγγλικού ονόματόσ τησ SD, ό s- για δεύγμα)

21 ΜΕΣΡΑ ΦΗΜΑΣΙΚΗ ΜΟΡΥΗ Η αςυμμετρύα (Skewness) εύναι ϋνα μϋτρο ςυμμετρύασ, ό καλύτερα ϋλλειψησ ςυμμετρύασ. Μύα κατανομό εύναι ςυμμετρικό όταν παρουςιϊζει την ύδια εικόνα ςτα δεξιϊ και ςτα αριςτερϊ του κεντρικού τησ ςημεύου. Η κύρτωςη (Kurtosis) εύναι μϋτρο που μασ δεύχνει εϊν τα δεδομϋνα ςχηματύζουν κορυφό ό εύναι επύπεδα ςε ςχϋςη με μια κανονικό κατανομό. υνεπώσ, ςετ δεδομϋνων με υψηλό κύρτωςη, ϋχουν μια διακριτό κορυφό κοντϊ ςτη μϋςη τιμό, πϋφτουν ςχετικϊ απότομα, και ϋχουν ϋντονη «ουρϊ». Δεδομϋνα με χαμηλό κύρτωςη ϋχουν επύπεδη κορυφό κοντϊ ςτη μϋςη τιμό, παρϊ οξεύα. Μια ομοιογενόσ κατανομό εύναι η ακραύα κατϊςταςη χαμηλόσ κύρτωςησ.

22 ΣΟ ΜΕΝΟΤ ANALYZE Η εντολό frequencies μασ δύνει τη ςυχνότητα εμφϊνιςησ κϊθε τιμόσ των μεταβλητών που ϋχουμε επιλϋξει να αναλύςουμε, καθώσ και κϊποια βαςικϊ μϋτρα περιγραφικόσ ςτατιςτικόσ (analyze-descriptive statisticsfrequencies)

23 Αφού επιλϋξουμε τισ μεταβλητϋσ που θϋλουμε, πϊμε statistics για να επιλϋξουμε ποια μϋτρα θϋλουμε να παρουςιαςτούν ςτα αποτελϋςματϊ μασ και επιλϋγουμε αυτϊ που ταιριϊζουν

24 Quartiles=τεταρτημόρια Cut points for equal groups=ςημεύα τομόσ για ιςοδύναμεσ ομϊδεσ Percentiles=ποςοςτώςεισ dispersion=διαςπορϊ Std. deviation=τυπικό απόκλιςη Variance=διακύμανςη Range=εύροσ Minimum=ελϊχιςτο Maximum=μϋγιςτο S.e. mean=τυπικό ςφϊλμα μϋςου Central tendency=κεντρικό τϊςη Mean=μϋςοσ (μϋςοσ όροσ των τιμών) Median=διϊμεςοσ Mode=επικρατούςα τιμό Sum=ϊθροιςμα Distribution=κατανομό Skewness=αςυμμετρύα Kurtosis=κύρτωςη

25 Μπορούμε να επιλϋξουμε και γραφικό απεικόνιςη μϋςω του μενού charts

26 Πατώντασ ΟΚ παρϊγονται πύνακεσ ςαν τουσ ακόλουθουσ:

27 Ιδιαύτερη προςοχό αξύζει να δώςουμε ςτα μϋτρα κανονικότητασ (κύρτωςη και αςυμμετρύα). Οι τιμϋσ τουσ δεύχνουν αν μπορεύ η κατανομό που εξετϊζουμε να θεωρηθεύ ότι προςεγγύζει την κανονικό κατανομό- κι επομϋνωσ μπορεύ να ςυμμετϋχει ςε παραμετρικούσ ελϋγχουσ- ό όχι. Σο ιδανικό διϊςτημα για τισ τιμϋσ αυτϋσ εύναι το ±1, ενώ ςτισ περιςςότερεσ περιπτώςεισ δεχόμαςτε τιμϋσ που βρύςκονται ςτα όρια του ±2