Prof. dr Dragiša Tolmač Prof. dr Slavica Prvulović TRANSPORTNI SISTEMI. Univerzitet u Novom Sadu Tehnički Fakultet "Mihajlo Pupin" Zrenjanin, 2012.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prof. dr Dragiša Tolmač Prof. dr Slavica Prvulović TRANSPORTNI SISTEMI. Univerzitet u Novom Sadu Tehnički Fakultet "Mihajlo Pupin" Zrenjanin, 2012."

Transcript

1 Prof. dr Dragiša Tolmač Prof. dr Slavica Prvulović TRANSPORTNI SISTEMI Univerzitet u Novom Sadu Tehnički Fakultet "Mihajlo Pupin" Zrenjanin, 01. 1

2 Univerzitet u Novom Sadu Tehnički Fakultet "Mihajlo Pupin" Zrenjanin Prof. dr Dragiša Tolmač Prof. dr Slavica Prvulović TRANSPORTNI SISTEMI Zrenjanin, 01.

3 Prof. dr Dragiša Tolmač Prof. dr Slavica Prvulović TRANSPORTNI SISTEMI Recenzenti: Prof. dr Miroslav Lambić, dipl. inž. Prof. dr Živoslav Adamović, dipl. Inž. Izdavač: Tehnički fakultet Mihajlo Pupin, Zrenjanin Za izdavača: Prof. dr Milan Pavlović, dekan Glavni i odgovorni urednik: Prof. dr Dragiša Tolmač Obrada teksta na računaru: Nedin Aleksandra Kipić Luka CIP - Katalogizacija u publikaciji Biblioteke Matice srpske, Novi Sad ISBN Tiraž: Štampa: 3

4 SADRŽAJ 1. OPREMA KOD MEHANIČKIH I HIDRO OPERACIJA TRANSPORTA 6 VRSTE OPREME KOD MEHANIČKIH OPERACIJA TRANSPORTA 6 TRAKASTI TRANSPORTERI 7 REDLERI 15 ELEVATORI 18 KONVEJERI ZAVOJNI TRANSPORTERI 5 INERCIJALNI TRANSPORTERI 30 VALJKASTI TRANSPORTERI 33 HIDRAULIČNI TRANSPORT 36 UREĐAJI HIDRAULIČNOG TRANSPORTA 36 PUMPE ZA MEŠAVINU 36 PNEUMOHIDRAULIČNI LIFT 38 EJEKTORI 39. MAŠINE I UREĐAJI PNEUMATSKOG TRANSPORTA 41 PNEUMATSKI TRANSPORTERI 4 VRSTE SISTEMA 43 CIKLONSKI SEPARATORI 48 GEOMETRIJSKE MERE CIKLONSKIH SEPARATORA 5 VREĆASTI FILTERI 55 CIKLON FILTER 58 TOTALNI ODVAJAČ 59 ROTACIONI IZUZIMAČ 60 PRORAČUN PNEUMATSKOG TRANSPORTA 61 TEHNIČKI KAPACITET POSTROJENJA 6 RAČUNSKA DUŽINA CEVOVODA 6 KOEFICIJENT KONCENTRACIJE SMEŠE 63 GUBICI PRITISKA PRI STRUJANJU SMEŠE VAZDUHA I MATERIJALA 64 PRORAČUN POTISNIH I USISNIH SISTEMA PNEUMATSKOG TRANSPORTA66 3. PUMPE, KOMPRESORI, VENTILATORI PUMPE 69 TEORIJSKA VISINA PUMPANJA 73 STEPEN ISKORIŠĆENJA PUMPE 76 POGONSKA KARAKTERISTIKA PUMPNOG POSTROJENJA 77 PARALELNI POGON PUMPI 80 USISNA VISINA PUMPE KOMPRESORI 88 TURBO KOMPRESORI 88 SNAGA I STEPEN KORISNOSTI 88 SPECIFIČNI BROJ OBRTAJA 89 RADNE KRIVE 89 KLIPNI KOMPRESORI 90 SNAGA I STEPEN KORISNOSTI 91 DIJAGRAM RADA 93 SMETNJE PRI RADU KOMPRESORA 93 4

5 3.3 VENTILATORI 97 CENTRIFUGALNI VENTILATORI 97 AKSIJALNI VENTILATORI 98 RADNA TAČKA VENTILATORA U NEKOM SISTEMU 98 STATIČKI, DINAMIČKI I UKUPNI NAPOR VENTILATORA 101 PRIMERI MERENJA UKUPNOG NAPORA VENTILATORA 10 SPREZANJE VENTILATORA 106 IZBOR VENTILATORA VODOVODI 109 HIDRAULIČKI PRORAČUN MAGISTRALNIH VODOVODA 111 HIDRAULIČNI PRORAČUN MAGISTRALNIH VODOVODNIH MREŽA 11 ZAŠTITA CEVI OD HIDRAULIČNOG UDARA NAFTOVODI 117 TEHNOLOGIJA TRANSPORTA SIROVE NAFTE NAFTOVODIMA_ 118 HIDRAULIČNI PRORAČUN NAFTOVODA PRI IZOTERMNOM STRUJANJU GASOVODI 1 VRSTE I PROIZVODNJA GASA 1 KLASIFIKACIJA I ELEMENTI GASOVODA 13 IZGRADNJA GASOVODA HIDRAULIČNI PRORAČUN GASOVODA PRI IZOTERMNOM STRUJANJU PAROVODI 17 HIDRAULIČNI PRORAČUN CEVOVODA ZA TRANSPORT PREGREJANE VODENE PARE 17 HIDRAULIČNI PRORAČUN CEVOVODA ZA TRANSPORT SUVOZASIĆENE I VLAŽNE PARE 19 LITERATURA 130 5

6 1. OPREMA KOD MEHANIČKIH I HIDRO OPERACIJA TRANSPORTA 1) VRSTE OPREME KOD MEHANIČKIH OPERACIJA TRANSPORTA U procesnoj industriji transport čvrstog materijala se ostvaruje uređajima koji se prema načinu rada dele u tri grupe: transportni uređaji neprekidnog transporta; transportni uređaji prekidnog transporta (dizalice); transporteri podnog i vazdušnog transporta. Za potrebe procesne industrije od velikog značaja je prva grupa transportnih uređaja, jer se često javlja potreba za premeštanjem velikih količina sitnozrnastog i komadastog materijala u neprekidnom toku. Operacija neprekidnog transporta je zastupljena u gotovo svim industrijskim procesima: transport sirovina, otprema finalnog proizvoda itd. Faktori koji utiču na vrstu transporta se klasifikuju kao: količina materijala, veličina i oblik materijala i naravno pravac prenosa materijala (horizontalan, vertikalan ili kos). Ukoliko je materijal koji se transportuje sitniji, sam transport se lakše ostvaruje, mašine (uređaji) su jednostavnije, a sam postupak jeftiniji. Sam postupak izbora transportnog srestva pa i sam proračun i projektovanje instalacija za transport materijala, još uvek se bazira na stečenim iskustvima projektanata u ovoj oblasti. Podela uređaja za transport materijala prikazana je u sledećem pregledu 1) Dedijer, S. : Osnovi transportnih uređaja, S. Končar-Đurđević., Grbavčić.: Hemijsko inženjerstvo, R.H. Peryy., C.H. Chilton.: Chem. Eng. Handbook, Šašić, M.: Transport fluida i čvrstih materijala cevima,

7 Transportni uređaji neprekidnog transporta: Uređaji sa vučnim elementom: Trakasti transporteri, Redleri, Elevatori, Konvejeri. Uređaji bez vučnog elementa: Zavojni transporteri, Vibracioni i inercioni transporteri, Valjkasti transporteri, Pneumatski transporteri, Hidraulični transport, Gravitacioni transporteri. Navedeni redosled, iskorišćen je u izlaganju pojedinih tipova transporta koji će biti obrađen u ovoj knjizi. Transporteri prekidnog transporta su izostavljeni, iz razloga što je ova tematika vezana za poseban predmet proučavanja. TRAKASTI TRANSPORTERI Trakasti transporteri su rasprostranjene mašine neprekidnog transporta. Oni mogu transportovati rasipne materijale i komadaste terete po horizontalnoj i po nagnutoj (kosoj) površini. Veoma velika primena trakastih transportera omogućena je nizom njihovih eksploatacionih prednosti: jednostavna konstrukcija, veliki kapacitet, miran i bešuman rad. Jedan trakasti transporter čini dva bubnja (1) i (), od kojih je jedan pogonski a jedan zatezni, i jedna beskrajna traka (3), koja prelazi preko njih. Pogonski bubanj dobija kretanje od elektromotora (7) preko reduktora (8). Traka naleže svojom dužinom na male valjke (4) i (5), čime se sprečava ugib same trake (sl.1.1). Za povećanje ugla obuhvata trake oko pogonskog bubnja služi valjak za upravljanje (6). Iz razloga što se traka isteže u toku eksploatacije (uticaj vlažnosti, temperature i starenja u toku rada), a da bi se sprečilo eventualno proklizavanje preko pogonskog bubnja, vrši se čeono zatezanje trake. 7

8 Za sipanje rasipnog materijala na noseći deo trake služi levak 9. Grebač (11) služi da se traka očisti od nalepljenog materijala. Sl. 1.1 Trakasti transporter Traka se zateže na taj način, što se osovina bubnja posebnim zavrtnjima može pomerati prema potrebi ili je pak potrebno opteretiti tegovima određene mase koji omogućavaju zatezanje. U praksi postoje mnogi tipovi trakastih transportera, pa ih možemo klasifikovati na nekoliko načina: a). b). c). d). e). po obliku trake: ravna ili olučasta; po tipu trake: sa gumiranom, metalnom i armiranom trakom (sa žičanom mrežom, metalnim šipkama ili drvenim letvama); po vrsti pogona: pogon na jedan ili oba bubnja, sa jednim bubnjem i priteznim valjkom, sa jednim bubnjem i priteznom trakom; po načinu sipanja materijala na transportnu traku : sa sipanjem materijala na krajnjem bubnju i na rasponu između dva bubnja; po načinu skidanja materijala sa transportne trake: sa plužnim skidačima materijala, sa specijalnim kolicima za skidanje materijala. Na sl. 1. prikazani su šematski neki od karakterističnih tipova trakastih transportera. Slika 1.a prikazuje konstruktivnu šemu normalnog horizontalnog trakastog transportera. Na sl. 1.b prikazana je transportna traka podeljena na dva dela, jedan deo je horizontalan a drugi je kos, dok je na sl. 1.c prikazana šema specijalnog tipa trakastog transportera ugrađenog na jednom krutom ramu sa točkovima. Ovakav transporter se može pomerati po šinama na određenom putu. Traka na ovakvim transporterima se može kretati u oba pravca, pri čemu se materijal može istovarivati na jednom ili drugom kraju. Ovim se dobija mogućnost raspoređivanja 8

9 materijala po celoj površini čija je dužina jednaka približno dvema dužinama transportera. a) b) c) Sl. 1.. Konstruktivne šeme trakastih transportera Za pravilan rad trakastog transportera bitna je ravnomerna opterećenost transportne trake. Ugao nagiba trake treba da bude za 10 o manji od ugla klizanja materijala koji se transportuje po traci, kada se ona ne kreće: Ugao nagiba trake može se usvojiti iz tabele 1. 9

10 Tabela 1 - Dozvoljeni najveći nagib glatke trake olučastog oblika Vrsta materijala Ugao nagiba u stepenima Vrsta materijala Ugao nagiba u stepenima Ugalj orašast, antracit 17 Vlažna šljaka kamenog uglja Koks drobljeni i prosejani 17 Suvi pesak 4 Ugalj sortirani, drobljeni kamen, 18 Drobljena ruda 5 sortirani koks Ruda u krupnim komadima 18 Vlažan pesak 7 Zrno (pšenica, kukuruz itd) 0 Ugljena prašina 8 Cement 0 Komadni teret 0 Sitan sortirani ugalj 0- Briketi 1 Pri ravnomernom napajanju trake sa materijalom ugao nagiba transportera može biti blizu ugla trenja materijala o traku. Povećanje ugla nagiba transportne trake povlači za sobom izradu specijalne vrste traka sa poprečnim rebrima. Ugao nagiba transportera sa ovakvim trakama se penje i do 60 o. Kapaciteti trakastih transportera koji transportuju rasipne materijale dostižu vrednosti i nekoliko stotina tona na čas, a u specijalnim slučajevima i do 1000t/h. Treba imati u vidu da dužina transportera može biti i više od 500m, a sama dužina transportera, obično se ograničava jačinom transportne trake. Profil transportne trake zavisi od konstrukcije (profila) nosećih valjaka. Da bi se sprečilo rasipanje sitnozrnastog materijala traka se obično izvodi kao olučasta. Ovo se postiže na taj način što se valjci postave pod nagibom (koso).bez obzira na složenost konstrukcije, olučast profil trake obezbeđuje veći kapacitet transporta materijala i to pri jednakoj širini sa ravnom trakom. Transportna traka treba da je dovoljno elastična i otporna na habanje i udare koji nastaju u transportu. Kao takva se izrađuje iz nekoliko slojeva tekstilnih vlakna sjedinjenih međusobno vulkanizovanom gumom. Traka je, sa obe strane, pokrivena slojevima gume u svrhu zaštite od habanja i raznih mehaničkih oštećenja. 10

11 Broj slojeva trake je određen opterećenjem trake u procesu transporta, odnosno kapacitetom i širinom trake, pa prema tome trake mogu biti jednoslojne ili višeslojne. Doziranje materijala na transportnu traku i njegovo skidanje se može obavljati ručno i automatski (slučaj sa sitnozrnastim materijalima). Doziranje se obično izvodi pomoću pužnih transportera, rotacionih dodavača ili preko oluka i levkova po kojima se spuštaju komadasti ili sitnozrnasti materijali. Zadatak oluka je da se usmerava materijal na traku i da uz to sprečava udare. Pri tome se oluk postavlja po takvim uglom da se brzina materijala koji klizi ka traci približi brzini trake, u cilju smanjenja njenog habanja. Skidanje materijala sa trake vrši se na nekoliko načina: pomoću pločaskidača, pomoću bočnih valjaka i pomoću istovarnih kolica. Da bi se trakasti transporter proračunao, potrebni su nam sledeći parametri: potreban kapacitet transporta, Q (t/h); nasipna gustina materijala, ρ m (t/m 3 ); najveće dimenzije komada, d max (mm); karakteristike samog transportera - rastojanje između centara doboša, dužine horizontalnih delova trake, ugao nagiba itd. Kapacitet trakastog transportera pri transportu rasipnih materijala dat je sledećom formulom: Q = 3600 A v ρ [t/h] gde su: A - površina poprečnog preseka nasutog materijala u m ; v - brzina kretanja trake u m/s. Prilikom proračuna može se aproksimirati, da se materijal na ravnoj traci kreće u obliku trougla, pri čemu je širina sloja, radi sprečavanja prosipanja materijala: b = 0.8 B [m] gde je : B - širina trake u (m). 11

12 Najveća visina materijala na traci se definiše kao: h = b tg α gde je: α - ugao osnove trougla. Površina preseka materijala na traci je, za ovaj najjednostavniji slučaj: A b h = = 0.16 B α tg [ m ] Svaki naredni složeniji profil preseka površine treba razložiti na elementarne geometrijske oblike, a zatim sve površine pojedinačno računati i na kraju izračunati ukupnu površinu koja figuriše u jednačini (1). Tabela. - Kapaciteti trakastih transportera: Vrsta materijala Ugalj, koks i dr. Ruda, šljunak i dr. Ugao sopstvenog pada pri kretanju u stepenima Kapacitet ravne trake (t/h) Kapacitet olučaste trake (t/h) 30 Q=155 B v ρ Q=310 B v ρ 35 Q=180 B v ρ Q=338 B v ρ Zrno 5 Q=18 B v ρ Q=84 B v ρ Problemi vezani za praksu upravo obrnuto zadaju problem, kapacitet je poznat, potrebno je dimenzionisati transportnu traku. Kombinacijom jednačina (1, i 3) dobija se potrebna širina trake: 1

13 B Q v ρ tgα 576 = [m] Iz obrasca se može videti da povećanjem brzine trake može se skratiti širina trake i broj njenih slojeva; dalje dobija se i potrebni reduktor sa manjim prenosnim odnosom pa i lakši i jeftiniji pogon. Pri dimenzionisanju trake treba voditi računa da širina trake odgovara krupnoći materijala koji se transportuje, odnosno širina trake treba da je.4 puta veća od gabarita najvećeg granulata i da je 4 5 puta veća od srednje dimenzije komada. Za transport komadastog materijala, kapacitet se računa po formuli: gde je: G v Q = 3. 6 [t/h] L G - masa pojedinačnog komada koji se transportuje; L - rastojanje između dva uzastopna komada materijala. U slučajevima povećanja ugla nagiba bočnih valjaka - koji daju olučast profil traci - povećava se kapacitet trake i do 5%, ali dolazi do pojave opterećenja trake na mestima pregiba, pa se rešenje traži u ugrađivanju elastičnije trake. Obično je brzina transportera između 1 m/s, dok je kod nekih transportera brzina i 5m/s, pri širini trake mm. Treba napomenuti da se brzina traka ispod 0.75m/s ne preporučuju, izuzev u specijalnim slučajevima kada se transporterom prenose komadni materijali. Gornju granicu brzine trake ograničava nekoliko faktora: krtost materijala, što je važno pri sipanju i skidanju materijala sa trake; porast dinamičkih opterećenja na ležajevima oslonaca nosećih valjaka, kao i usled statičke neuravnoteženosti valjaka; povećanje habanja na mestima gde materijal pada na traku, kao i na mestima gde se traka čisti. 13

14 U tabeli 3, dati su podaci za uobičajene prosečne i maksimalne brzine trake pri transportu raznih vrsta materijala. Tabela 3 - prosečne i maksimalne brzine trake pri transportu Vrsta materijala Nerasipni (ugalj) i rasipni (pesak) sitnozrnasti materijal Rasipni sitno i srednje komadasti materijal (šljunak, pepeo) Rasipni krupnokomadasti materijal (kamen, ruda) Brzina trake (m/s) pri različitoj širini trake u mm / / /.5.0/3.0.5/ / / / /.5.0/.5 1.0/ / / / /1.75 Prašinasti materijal 0.8/ / / / /1.0 Snaga utrošena na prenošenje materijala data je sledećom relacijom: gde je: Q L N = k c L v Q L ± [kw] k - koeficijent u funkciji dužine transportera L, tabela 4; c - koeficijent u funkciji širine trake; kod transportera kod kojih su valjci oslonjeni u kugličnim ležajevima c se uzima iz tabele 5; Q - kapacitet transporta, t/h; v - brzina transportera, m/s; L 1 - horizontalna dužina transportera, m; L - vertikalna dužina transportera, m. 14

15 Tabela 4 - Koeficijent k u funkciji L L < 15m > 45m 30m 45m k Tabela 5 - Koeficijent c Širina trake, mm Koeficijent c REDLERI Redler ili grabuljasti transporter je prikazan na sl Sastoji se iz nepokretnog korita (oluka) (1) koje je učvršćeno na nosećoj konstrukciji () transportera i vučnih lanaca sa točkovima (3) koji nose između sebe grabulje ili lopatice za potiskivanje materijala u žlebu. Lopatice (4) potiskuju a (4') se vraćaju. Sl. 1.3 Redler transporter 15

16 Radna strana transportera može da bude gornja ili donja, međutim treba imati u vidu da je sipanje materijala iz transportera znatno lakše ako je radna strana donja. Pri kretanju uzduž žleba, grabulje ne bi trebalo da menjaju svoj položaj usled delovanja sila otpora pri guranju materijala. Iz tog razloga bira se određena veličina koraka i veličina grabulja, kako se materijal ne bi gomilao između njih. Pored radnih žlebova pravougaonog oblika postoje i sa kosim stranama, koji imaju prednost u tome što se stvaraju mnogo manji otpori pri kretanju materijala (i do 0%). Pošto se kod ovih transportera materijal prenosi klizanjem po nepokretnom koritu, to su potrošnja energije i habanje žlebova veći nego kod trakastih transportera. Osnovne mane redlera u odnosu na trakaste i pločaste transportere su: veća potrošnja energije, mogućnost drobljenja transportovanog materijala i habanje žlebova. Međutim redleri imaju i svoje prednosti koje se ogledaju u: mogućnosti istovara materijala na željenom mestu, manja im je težina i cena nego pločastih transportera, i mogu zahvatati materijal iz gomile što je u nekim slučajevima veoma važno. Kapacitet redlera se kreće od t/h a dužina na koju se materijal transportuje ne prelazi 50 60m. Kapacitet redlera se računa po sledećem obrascu: Q = 3600 B h β ψ ρ v [ t/h ] gde je: B - širina korita (m); h - visina korita (m); β - koeficijent koji vodi računa o srednjoj efektivnoj površini preseka materijala (tabela 6); ψ - koeficijent punjenja ( ). Q - kapacitet transporta, t/h; v - brzina transportera, m/s 16

17 Tabela 6 - Koeficijent β Karakteristika transportovanog materijala Lako rasipni materijali Teško rasipni materijali Koeficijent β pri nagibu transportera 0 o 10 o 0 o 30 o 35 o 40 o Za orijentaciono određivanje snage elektromotora za pogon redlera koristi se sledeći obrazac: Q L ϖ 367 η N = 1 [ kw] gde je: Q - kapacitet transporta u t/h; L 1 - dužina transportera izmerena po horizontali u m; ϖ - koeficijent čija se veličina bira iz tabele 7, u zavisnosti od tipa lanca i kapaciteta transportera; η- stepen korisnosti ( ). Tabela 7 - Koeficijent ϖ Tip transportera Sa lancima sa točkićima Sa lancima bez točkića Koeficijent ϖ pri kapacitetu transportera (t/h)

18 ELEVATORI Elevatori su mašine neprekidnog transporta koji služe za prenos sitnozrnastog i komadastog materijala, i to kako u vertikalnom pravcu tako i u kosom prema horizontali. U ovom drugom slučaju ugao varira u intervalu od 60 o do 75 o. Na sl.1.4 dat je jedan elevator kofičar koji se sastoji iz vučnog organa-trake (1) na koju se pričvršćuju kofice (), gornje remenice (3), donje remenice (4). Radni organ elevatora je obložen oklopom od lima, koji se sastoji iz gornjeg dela glave (5), srednjeg dela-elevatorskih cevi (6) i donjeg dela-noge (7). Za pogon radnog organa služi mehanizam koji se sastoji iz motoreduktora (8) i spojnice (9) koja povezuje motoreduktor sa vratilom gornje remenice. Vratilo je snabdeveno kočnicom (10) radi obezbeđenja opterećenog kraka radnog organa od vraćanja pri zaustavljanju motora, ukoliko nije predviđen samokočeći motoreduktor. Tehnološki proces transportovanja elevatorima, sastoji se u sledećem: Materijal se na donjem delu opterećenog kraka transportne trake izručuje preko levkastog otvora A u kofice, ili kofice zahvataju već nasuti materijal preko otvora B, iz donjeg dela oklopa. Posle zahvatanja, materijal se diže zajedno sa koficama vertikalno, te prelazeći preko gornje remenice kofice se izvrću i istresaju materijal kroz levak C. Pražnjenje se vrši pomoću centrifugalne sile, koja dolazi do izražaja usled bržeg okretanja kofice oko gornje remenice. Materijal tako ispada iz kofice, u obliku kosog hica, kada kofica pređe gornju ivicu gornje remenice i pada u izlazni levak C. Da bi povraćaj materijala, a time i lom zrna sveo na najmanju moguću meru, ugrađen je pomični šuber D. Zbog dejstva centrifugalne sile i učestalih udara zrnaste mase, u stranicu E, i ona je izvedena kao dvostruka, tako da se unutrašnja stranica može povremeno zameniti. Elevatori su snabdeveni dubokim koficama kao radnim organima, kada se koriste za transport zrnastih materijala, a poludubokim koficama kada se koriste za transport brašnastih materijala. Elevatori se dele na nekoliko grupa: po vrsti konstrukcije na vertikalne i kose; po vrsti vučnog elementa na trakaste i lančaste; po brzini kretanja kofica na brzohodne i sporohodne; po rasporedu kofica. Zajedno sa trakastim transporterima, elevatori su najčešće primenjivani uređaji neprekidnog transporta. U poređenju sa drugim uređajima elevatori zauzimaju manji prostor. 18

19 Kapacitet kofičastog elevatora dat je jednačinom: gde je: V Q 3.6 k ψ ρ v a = [t/h] V k - zapremina kofice u litrima; a - rastojanje između kofica u (m); ψ - koeficijent punjenja kofice; v - brzina kretanja elevatora u (m/s). Poslednju jednačinu možemo iskoristiti za izračunavanje potrebne zapremine kofice za dati materijal i željeni kapacitet: V k a = 3.6 Q ψ ρ v Same kofice za rasuti materijal imaju zapreminu od 1-3 litara, a za krupan materijal od litara. Na traci ili lančaniku se postavljaju tako da ne smetaju jedna drugoj pri punjenju i pražnjenju. Brzina kretanja trake iznosi od 0.75 do 1.5m/s, dok je visina dizanja do 50m, a u izuzetnim slučajevima i više. Koeficijent korisnog dejstva je η=

20 Sl Elevator kofičar 0

21 U tabeli 8, date su brzine kretanja elevatora u funkciji nekoliko parametara. Priroda rasipnog materijala Prašinasti materijal Sitnokomad a-sti i zrnasti materijal Materijal srednje krupnoće Tabela 8 - Brzine kretanja elevatora Primeri tipičnog materijala Tip kofice Pri brzini v Koeficijent m/s ψ traka lanci Ugljena prašina duboka Cement duboka Kameni ugalj duboka Šljunak preklapajuća Ruda Pesak suvi duboka Pesak vlažni plitka Kameni ugalj preklapajuća Tucanik ruda preklapajuća Snaga motora za pogon može se orijentaciono izračunati po obrascu: N Q H = ξ 367 η ( v) [ kw] gde je: Q - kapacitet, t/h; H - visina dizanja materijala, m; ξ - koeficijent iz tabele 9; v - brzina elevatora, m/s; η - stepen iskorišćenja prenosnika. 1

22 Tabela 9 - Koeficijent ξ Trakasti elevatori Elevatori sa jednim lancem Elevatori sa dva lanca Kapacitet elevatora Q u t/h Duboke i plitke kofice Preklapajuće kofice Duboke i plitke kofice Prekl Duboke apaju Preklapajuće kofice i plitke će kofice kofic e ξ ξ ξ ξ ξ ξ < Neke od važnijih karakteristika ovog tipa transportera su: mogućnost mnogostruke primene, mogućnost kosog i vertikalnog transporta, veliki kapacitet i siguran rad. Međutim, ovaj tip transportera ima i svoje mane koje se ogledaju u: mogućnosti začepljivanja i zalepljivanja ukoliko se prenosi lepljiv materijal, mogućnost sudara kofica usled slabog zatezanja trake i udaranje u zidove oklopa, usled čega nastaje oštećenje i buka. KONVEJERI Konvejeri služe za transport materijala u vertikalnom i horizontalnom pravcu, pri čemu je kretanje omogućeno točkićima na vučnim lancima. Konvejeri se mogu podeliti na one koji prenose sitnozrnaste materijale i na viseće konvejere koji su sastavni deo nekog proizvodnog procesa i koji čine odvojenu grupu, mada i oni služe za transport materijala. Prilikom transporta sitnozrnastog (rasipnog) materijala u upotrebi su kofičasti konvejeri sa okretnim koficama, i kofičasti konvejeri sa neokretnim koficama. Glavna prednost kofičastih konvejera je u tome što mogu da prenose sitnozrnasti materijal u više pravaca bez pretovarivanja. Okretne kofice imaju

23 prednost što je potrebna manja snaga za utovar i istovar i za transport, i što manje drobe materijal. Na slici 1.5, dat je jedan kofičasti konvejer sa okretnim koficama. Materijal se prenosi u koficama kako na vertikalnom tako i na horizontalnom putu, pri čemu se kretanje omogućuje točkićima ugrađenim na vučnim lancima. Kofice su zglobno vezane običnim lancima, tako da se kreću paralelno same sebi u svim delovima konvejera. Kofice sa materijalom se obično prazne u gornjem horizontalnom delu staze i to okretanjem pomoću posebnih, za tu svrhu određenih savijenih šina. Sl Kofičasti konvejer sa okretnim koficama Prema uzajamnom položaju kofica na vučnom elementu ovi konvejeri se dele na; konvejere sa zbijenim koficama - vezanim neposredno jedna uz drugu, tako da ne postoji razmak između kofica, i konvejere kod kojih postoji određeno rastojanje između kofica. Ovi tipovi transportera se međusobno razlikuju po načinu utovara materijala. Prvi tip zahteva padanje materijala i zasipanje kofica neprekidnim tokom, dok drugi zahteva doziranje materijala i njegovo sipanje u koficama u određenim količinama. Što se tiče pogona konvejera, on se postavlja u njegovom gornjem delu, na jednom od graničnih mesta; zatezni uređaj se ugrađuje na jednom od donjih čvorova konvejera. Glavna prednost kofičastih konvejera je što mogu da prenose rasipne materijale u više pravaca bez pretovarivanja. Kao jedna od prednosti nad konvejerima sa neokretnim koficama je i ta da troše manje snage za transport usled manjih otpora, i što manje drobe materijal. Međutim, mana im je u težem i komplikovanijem punjenju kofica materijalom. 3

24 Pri proračunu ovih konvejera otpori na horizontalnim delovima se računaju kao i za grabuljaste transportere, dok na vertikalnim delovima kao za elevatore. Kapacitet kofičastih konvejera se izračunava kao i za elevatore po obrascu: V Q 3.6 k ψ ρ v a = [t/h] gde je: V k - zapremina kofice u litrima; a - rastojanje između kofica u (m); ψ - koeficijent punjenja kofice; za konvejere sa okretnim koficama uzima se od , a sa neokretnim koficama 0.8; v - brzina kretanja kofice (m/s); za konvejere sa okretnim koficama uzima se od v m/s, a sa neokretnim koficama v m/s. Viseći konvejeri nalaze svoju najveću primenu u fabrikama gde se proizvode delovi u serijskoj proizvodnji, odnosno pomoću ovih konvejera prenose se komadni tereti koji su postavljeni na nosače. NJihova prednost je u tome što se mogu primeniti za najrazličitiju putanju kretanja materijala. Ovom vrsto konvejera često se povezuju i po nekoliko odelenja jedne fabrike, prelazeći i spratove ponekad. Viseći konvejeri se sastoje iz noseće šine, koja je obično I profil, pri čemu se po donjem pojasu profila kreću pomoću dva točkića noseće površine. Kada je u pitanju dužina ovih konvejera, ona može biti različitih dužina a sve u zavisnosti od mesnih uslova pa i dostiže dužinu od nekoliko stotina metara. Snaga motora potrebna za pogon može se odrediti iz sledeće jednačine: gde je: N = ( F F ) N s ξ v η [ kw] F N - sila u delu vučnog lanca koji nailazi na pogonski lančanik u kn; F S - sila u delu koji silazi sa lančanika u kn; ξ , koeficijent otpora vučnog lančanika (ili kotura); η - stepen korisnosti pogonskog mehanizma. v - brzina transporta u m/s. 4

25 ZAVOJNI TRANSPORTERI Zavojni transporteri (pužni transporteri) (sl. 1.6) se primenjuju za transport rasutog materijala na manja odstojanja, a najviše do 30m. Transportna linija je većinom horizontalna, ali je moguće racionalno ostvariti i kosi transport ovim transporterima. Domen primene ovih transportera, s obzirom na osobine tereta je dosta ograničen. Nisu pogodni za grube materijale krupnih komada, kao ni za one koji se lako drobe, niti za lepljive ili za materijale koji se grudvaju. Najpogodniji za transport su sitnozrnasti i brašnasti materijali. Transport pomoću pužastih transportera predstavlja ravnomeran priliv materijala, a što znači ravnomeran tok transporta duž cele transportne linije. Ovaj transporter ne podnosi preopterećenje jer nastaje zagušivanje na pojedinim mestima unutar transportne cevi, a posebno na mestima gde se nalaze srednji ležajevi. To su mašine sa velikim mogućnostima primene a sve u zavisnosti od vrste materijala koji se transportuje. Zavojni transporter se sastoji iz polukružne cevi (1), spirale puža () i pogonskog dela (3). U cevi se nalaze srednji ležaji (4) koji nose osovinu puža. Jedan od krajnjih ležaja (5) je čeoni, koji preuzima na sebe aksijalnu silu puža. Zavisno od smera transporta kretanje materijala u polukružnoj cevi ostvaruje se okretanjem spirale puža, koja je pogonjena od motora preko zupčastog, pužnog, lančanog ili remenskog prenosa. Remenski prenos se primenjuje kod kraćih transportera i sa prečnikom puža do 300mm. Kod većih transportera primenjuju se zupčasti prenosi. Transportovani materijal vrši translatorno kretanje kližući unutar polukružne cevi transportera pogonjen od spirale puža. Težina materijala i malo trenje između zidova cevi i materijala, sprečava okretanje materijala zajedno sa spiralom puža. Dobre osobine ovih transportera su u: jednostavnoj konstrukciji, lakom održavanju i relativno malim dimenzijama, što znači da ne zahtevaju puno prostora. S obzirom da se polukružna cev može dobro zaptiti, ovi transporteri su pogodni za transport brašnastog materijala kao i materijala sa visokim temperaturama, ili sa neprijatnim i škodljivim mirisom. Sem napred iznetog, dobra osobina ovih transportera je i u tome što se dovođenje kao i odvođenje materijala može vršiti na više mesta duž čitave transportne linije uz primenu odgovarajućih otvora i zatvarača Kao nedostaci ovih transportera mogu se uzeti veliko tranje između materijala i spirale puža kao i zidova polukružne cevi, znatna potrošnja energije, brzo habanje spirale puža i polukružne cevi iz napred navedenih razloga, kao i drobljenje materijala. Iz ovih razloga se pužni transporteri primenjuju za kratka transportovanja kao hranitelji drugih pretovarno-transportnih mašina bilo na početku ili u međutransportu. Materijal izrade zavojnog transportera je čeližni lim i čelični profil a manjim delom čelični liv. Zavojnica puža se izrađuje iz čeličnog lima izvlačenjem kao spirala ili kao segment. Pogon transportera može biti direktan ili pod uglom u zavisnosti mogućnosti postavljanja transportera. 5

26 Kapacitet zavojnih transportera iznosi od 0 40 m 3 /h, dok se pri većim dimenzijama same zavojnice dostiže i 100 m 3 /h. Po načinu konstrukcije zavojnice transporteri mogu biti : sa punom zavojnicom, sa trakastom zavojnicom, sa profilisanom zavojnicom i, sa lopatastom zavojnicom. Transportna zavojnica se sastoji iz osovine na koju su privareni čelični zavojci koji su izrađeni od odvojenih, presovanih delova debljine 3-6mm. Za grube materijale, koji habaju delove transportera, zavojnice se izrađuju iz odvojenih sekcija od livenog gvožđa. Sl Zavojni transporter 6

27 Korak zavojnice se može računati po sledećem obrascu: S = π D tgα = ϕ D [m] gde je: D - spoljni prečnik zavojnice u m; α - ugao nagiba o ; ϕ U tabeli 10, date su karakteristike materijala u zavisnosti od načina transporta zavojnim transporterima. Tabela 10 - Karakteristike materijala i zavojnog transporetra Materijal Tip zavojnice Koeficijent punjenja žleba ψ Broj obrtaja zavojnice n [o/min] Vrlo rasipni materijal Komadasti materijal Testasti i mokri materijali Pune zavojnice Trakaste ili loptaste zavojnice Loptaste ili profilisane zavojnice Samo vratilo zavojnice je na svakih.5 do 3.0m oslonjeno na ležišta koja se vezuju za gornji deo žleba ili za njegovu bočnu stranu, suprotnu od one kojom se kreće materijal pod uticajem okretanja zavojnice. Pored ovoga, vratilo ima i aksijalno ležište koje prima podužnu silu zavojnice. Pogon zavojnice se izvodi preko reduktora. Vratila zavojnice i reduktora se međusobno vezuju spojnicom koja može da radi i pri malim odstupanjima pravaca ovih osa, dok se vratila elektromotora i reduktora vezuju elastičnom spojnicom. 7

28 Kapacitet zavojnog transportera se određuje na sledeći način: Q = 3600 A ρ v β [ t/h ] gde je: A A - površina poprečnog preseka sloja materijala u žlebu = ( D d ) π ψ 4 ; D - prečnik zavojnice, m; d - prečnik osovine, m; ψ - koeficijent punjenja žleba, ; β - koeficijent koji uzima u obzir nagib transportera; pri uglovima nagiba od α=15-18 o, može se uzeti β 0.0α; v - brzina kretanja materijala n v = S ; 60 S - korak zavojnice; n - broj obrtaja zavojnice. Kombinacijom gornjih jednačina može se izraziti prečnik zavojnice, a on se nadalje usvaja prema standardnim veličinama prečnika zavojnih transportera: 150, 00, 50, 300, 400, 500, 600mm. U zavisnosti od veličine prečnika zavojnice i od osobina transportovanog materijala, usvaja se broj obrtaja zavojnice ovih transportera. Tabela 11 - Brojevi obrtaja zavojnice Broj obrtaja u minuti Prečnik najmanji najveći zavojnice u mm

29 Snaga motora zavojnog transportera troši se na savlađivanje otpora koji nastaju pri procesu transporta. Ti otpori su uglavnom; otpori pri dizanju materijala, trenje materijala o žleb, trenje o zavojnicu, trenje u ležištima, otpor od mešanja i drobljenja materijala, otpor trenja u prenosnom mehanizmu. Snaga na vratilu zavojnice se računa kao: gde je: k Q N vz = ± 367 ( L ξ H) [ kw] Q - kapacitet transportera u [t/h]; L - dužina horizontalne projekcije transportera u m; ξ - koeficijent otpora kretanja materijala koji se može uzeti: za teške habajuće materijale (cement, gips, pesak...) ξ=4, a za ugalj ξ=.5; H - visina dizanja materijala u m; k stepen sigurnosti. Snaga motora za okretanje zavojnice se računa kao: N m N = η vz [ kw] gde je: η - stepen korisnosti transportera ( ) Na sl.1.7. prikazani su razni tipovi pužnih transportera sa osnovnim karakteristikama. Sl.1.7. Pužni transportera sa osnovnim karakteristikama (nevedeni kapacitet u tabeli odnosi se na žitarice ρ =760 kg/m 3 ) 9

30 Na sl.1.8. prikazan je pužni transporter sa priključcima za punjenje. Sl.1.8. Pužni transporter sa priključcima za punjenje INERCIJALNI TRANSPORTERI Za transport rasipnih materijala i dodavanje materijala drugim transportnim aparatima, koriste se inercijalni transpotreri. Ukoliko prenose materijal ukoso naviše, kapacitet im jako opada. Kod ovih transportera usled pojave oscilacija, udara i trenja materijala koji se prenosi, dolazi do izražaja inercija što vodi kretanju materijala unapred. Osnovni deo je žleb (sl. 1.9), koji se kreće oscilatorno. Pri kretanju žleba unapred, usled pojave athezione sile i materijal se kreće zajedno sa njim, dok u povratku žleba nastaje klizanje materijala jer je tada atheziona sila mala... Transporteri sa oscilatornim kretanjem žleba se dele u dve grupe: 1. sa stalnom silom trenja (1.9a);. sa promenljivom silom trenja (1.9b). 30

31 b) Sl Inercijalni transporteri Žleb transportera sa stalnom silom trenja se kreće oscilatorno, pri čemu gradi nesimetričan dijagram brzina. Pri kretanju žleba unapred usled pojave sile trenja i materijal se kreće unapred pri čemu se brzina povećava ravnomerno i blago. Na kraju hoda žleba, brzina žleba se smanjuje, a materijal zbog inercije nastavlja svoje kretanje. Kada se žleb kreće unazad njegova brzina naglo raste, i materijal po inerciji nastavlja da se kliže kao i na kraju prethodnog perioda, sve dok pri kraju povratnog hoda brzina žleba ne opadne, i materijal ne počne da se kreće opet sa žlebom. Ovakav način kretanja se postiže primenom krivajnog mehanizma. Kod drugog tipa transportera, sa promenljivom silom trenja, žleb je postavljen na nosače nagnute pod izvesnim uglom prema vertikali (α), to je zbog toga i pravac oscilovanja pod izvesnim uglom prema žlebu (strelice na slici). Pri kretanju žleba napred sa ubrzanjem, vertikalna komponenta sile inercije povećava pritisak tereta na žleb, dok je pri hodu nazad smanjuje, čime se, znači, postiže promenljivi pritisak na žleb, pa i promenljiva sila trenja. Ako je: m a sinβ < m g - teret se premešta po žlebu klizanjem; m a sinβ > m g - teret se odvaja sa žleba i kreće se poskakivanjem. Prema amplitudi i frekvenciji oscilovanja žleba, ove transportere delimo na tri grupe, kao u tabeli 1. 31

32 Tabela 1 - Podela inercijalnih transportera Naziv Broj oscilacija u minuti Amplituda [mm] LJuljajući transporteri Tresući transporteri Vibracioni transporteri Kada su u pitanju mane inercijalnih transportera, možemo izdvojiti sledeće: pojava dinamičke sile pri radu; relativno mali kapacitet; smanjanje kapaciteta pri transportu pod nagibom prema horizontali; veći utrošak energije nego kod trakastih i lančastih transportera. Prednosti inercijalnih transportera nad trakastim i lančastim su: jednostavna konstrukcija; manje koštaju; niska osetljivost prema neravnomernom proticanju materijala. Kapacitet inercijalnih transportera izračunava se kao: Q = 3.6 B h ρ v sr [ t/h ] gde su: B - širina žleba u m; h - visina sloja materijala u m; ρ - gustina materijala u t/m 3. Preporučena visina materijala se uzima iz tabele 13 kao: 3

33 Tabela 13 - Visina sloja materijala Vrsta materijala h (m) prašinasti materijali zrnasti materijali komadasti materijali 0.07 U zavisnosti od koeficijenta trenja µ, u tabeli 14 date su srednje brzine kretanja materijala pri horizontalnom transportovanju materijala. Tabela 14 - Srednje brzine kretanja materijala µ v sr Srednja brzina kretanja materijala kod transportera čiji se žleb kreće pravolinijski može se orijentaciono odrediti po obrascu: v sr µ r 40 gde je r poluprečnik krivaje u mm. Snaga za pogon transportera sa pravolinijskim kretanjem žleba može se orijentaciono odrediti po jednačini: N = G [ kw] gde je G masa žleba i materijala koji se nalaze u njemu izražena u kg. VALJKASTI TRANSPORTERI Za prenošenje teških komadnih tereta na horizontalnim ili blago nagnutim deonicama, koriste se valjkasti transporteri. Valjkasti transporteri mogu biti sa sopstvenim pogonom ili bez njega. U prvom slučaju valjci dobijaju okretanje od motora i trenjem saopštavaju translatorno kretanje materijalu koji se nalazi na transporteru, kao na sl

34 a) b) Sl Valjkasti transporter Kod valjkastih transportera koji nemaju sopstveni pogon, teret se kreće ili pomoću vučnog lanca, ili ručno, ali i pod uticajem sopstvene težine. Mogućnost samostalnog kretanja materijala zahteva nagnutost transportera za više od 1.5 3%. Teret treba da se oslanja na najmanje dva valjka pri čemu korak treba da bude 1/3 do 1/4 dužine tereta. Na sl.1.11 prikazane su moguće izrade valjkastih transportera, a prikazane su i šeme ugradnje valjaka u noseću konstrukciju izrađenu od valjanih profila. Sl Valjkasti transporter u zavisnosti od mesnih uslova Kapacitet valjkastih transportera se izračunava po sledećem obrascu: 34

35 Q Q v = a [ t/h ] gde su: Q 1 - masa jediničnog tereta koji leži na valjcima u kg, v - brzina kretanja u m/s, a - rastojanje između tereta u m. Snaga motora pri ustaljenom kretanju se računa kao: N F = ω η v [ kw] gde su: F ω - otpor kretanju tereta, kn, η - stepen korisnosti ( ). 35

36 HIDRAULIČNI TRANSPORT Pod hidrauličnim transportom se podrazumeva transport usitnjenog materijala tečnim fluidom (voda ili sl.). Danas se hidraulično transportuje uglavnom pesak, šljunak, krečnjak, pepeo, šljaka, ugalj i sve vrste ruda, njihovih jalovina i drugo. Kao početak ozbiljnijeg korišćenja hidrauličnog transporta uzima se godina u SAD za transport fosfatne rude na Floridi. Tek posle godine, kada su stvorene i strujne mašine visokog pritiska, mogao je i hidraulični transport brže da se razvija i da u pogledu dužine cevovoda praktično bude neograničen. Pun razvoj hidrauličnog transporta uglavnom se vezuje za u godinu kada je u SAD pušten u pogon cevovod za transport mlevenog uglja od rudnika u Kadizu (Cadis) do termoelektrane u Klivelendu (Cleveland). Ovaj cevovod je dužine 17km, prečnika 54mm i ima ukupno tri pumpne stanice. UREĐAJI HIDRAULIČNOG TRANSPORTA Pored cevovoda u uređaje hidrauličnog transporta spada i oprema za pravljenje mešavine čestica materijala i vode, uvodnici usitnjenog materijala u vodenu struju, oprema za odvajanje materijala od vode na kraju transporta i strujne mašine koje odavajući vid energije pretvaraju u strujnu energiju transportovane mešavine. PUMPE ZA MEŠAVINU Hidraulični transport usitnjenih materijala vrši se centrifugalnim i klipnim pumpama. Klipne pumpe se koriste za hidraulični transport suspenzija i sitnih materijala u vidu nehomogene mešavine. Koriste se za transport na veća rastojanja, jer se njima može ostvariti veći pritisak koji je potreban za savlađivanje otpora strujanja za vrme transporta. Dobra strana klipnih pumpi je i ta što one daju konstantan protok bez obzira na promenu pritiska u cevovodu, ukoliko je instalisana snaga dovoljna. One imaju veći stepen korisnosti od centrifugalnih pumpi. Mane koje imaju klipne pumpe su pojava habanja klipa, cilindra i ventila, osetljivost na hidraulični udar i najzad njihova cena i veći pogonski troškovi kod kraćih cevovoda. Centrifugalne pumpe se primenjuju za transport krupnijih materijala u većim količinama i za manja rastojanja. Projektuju i izrađuju se kao pumpe za mešavinu i kao pumpe za čistu vodu. U prvom slučaju, one iz rezervoara usisavaju pripremljenu mešavinu koju, zatim, potiskuju kroz cevovod do odredišta (sl. 1.1). 36

37 m 1 m P + L, m m Sl Sistem sa pumpom za mešavinu Očigledno u ovom slučaju mešavina usitnjenog materijala i vode prolazi kroz pumpu, haba njene okvašene površine i otežava zaptivanje prostora između pokretnih delova. Samo habanje se donekle smanjuje izradom odgovarajućih delova od vrlo tvrdog materijala ili se potpuno izbegava oblaganjem tvrdom gumom svih okvašenih površina pumpe. Zaptivanje se obavlja ubacivanjem čiste vode posebnom pumpom u zaptivna mesta. Ovakav način rešavanja problema je prema tome moguć, ali se uvek postavlja pitanje ekonomske računice. Iz tog razloga sve se više ide na rešenje transporta pumpama za čistu vodu, uvođenjem usitnjenog materijala u cevovod iza pumpe (sl. 1.13). U ovom slučaju uvođenje usitnjenog materijal u cevovod iza pumpe nije uvek lako, naročito kada u njemu vlada visok pritisak diktiran samim transportom. Uvođenje usitnjenog materijala u cevovod pod pritiskom obavlja se pomoću sektorskih i komornih dozatora i pomoću ejektora. m t m s P + L, D m m Sl Sistem sa pumpom za vodu 37

38 Da bi se izbeglo habanje i smanjili problemi oko zaptivanja kod pumpi za mešavine i iskoristile dobre strane kod pumpi za vodu ( veći stepen korisnosti i lakše zaptivanje) u poslednje vreme se sve više koriste kombinovani sistemi transporta koristeći osobine obe pumpe. U ovom slučaju pumpa za mešavinu ubacuje mešavinu u cevovod, koju potom pumpa za čistu vodu potiskuje u potisni cevovod radi transporta. Ovo rešenje se veoma često koristi za hidraulični transport pepela i šljake jer su ovi materijali poznati kao veoma abrazivni. PNEUMOHIDRAULIČNI LIFT Pneumohidraulični lift predstavlja jedna cev konstanstnog preseka, koja je uronjena u rezervoar sa tečnošću ili sa mešavinom tečnosti i usitnjenog materijala i u koju se na određenoj dubini ubrizgava gas pod pritiskom p 1 u što većem broju mehurića (sl. 1.14). Sl Pneumohidraulični lift Mehurići gasa kreću se vertikalno naviše, odnosno izronjavaju, pod dejstvom Arhimedove sile, povlačeći za sobom tečnost silom trenja, a ova, opet silom trenja, čestice usitnjenog materijala ka izlaznom preseku -. Prema tome gas je ovom prilikom obavio vertikalni transport tečnosti ili mešavine tečnosti i usitnjenog materijala. Pneumohidraulični lift ima primenu u crpljenju vode iz bunara i sirove nafte iz bušotinskih ležišta sa nedovoljnim pritiskom, za transport 38

39 pepela i šljake od kotlova do deponije, za podizanje peska i šljunka sa dna reka prilikom bagerisanja, za transport šećerne repe u fabrikama šećera za vreme pranja itd. Iako mu je stepen korisnosti relativno nizak ( ) pneumohidraulični lift se često upotrebljava jer je proste izrade, nema pokretnih delova, nije osetljiv na habanje, jeftin je itd. Najviše se upotrebljava za podizanje mešavine pepela, šljake i vode do ulaza i kosi cevovod radi transportovanja do deponije. EJEKTORI Ejektori su uređaji koji služe za stvaranje strujne energije radi transporta neke tečnosti ili mešavine tečnosti i usitnjenog materijala. Nemaju pokretnih delova i prave se od kružnih i konusnih cevi spojenih po određenom redosledu. Na sl.1.15 prikazana su dva tipa ejektora sa potrebnim oznakama. a) b) Sl Ejektori Kroz mlaznik M ističe radni fluid velikom brzinom, koji silom trenja na graničnoj površini mlaza povlači za sobom usisavani fluid ili mešavinu usitnjenog materijala i fluida, da bi se u komori za mešanje KM izvršila potpuna homogenizacija. U difuzoru se ova mešavina usporava da bi se na kraju difuzora ostvario onaj pritisak koji je potreban za transport mešavine kroz cevovod na koji je ejektor priključen. 39

40 Razlika ova dva tipa ejektora je u kolinearnosti brzina radnog fluida i usisavanog fluida. Očigledno je ejektor tipa A bolji u hidrauličnom smislu jer je njegov stepen sigurnosti veći. Prilikom određivanja pogonskih karakteristika ejektora, polazi se od toga da je pritisak mlaza radnog fluida jednak pritisku usisavanog fluida u usisniku ejektora, tj. p 1 =p. Ova predpostavka je opravdana jer je u pitanju nestišljivo strujanje. Mlaz radnog fluida posle izlaska iz mlaznika se širi pod uglom θ=0 o. Instalisana snaga pumpe, koja potiskuje radni fluid kroz mlaznik ejektora je: N p1q ηp = [kw] gde je: 1 p = ρ v ( 1 + ξ ) + p ± ρ gh + (p p ) [Pa] m c1 1 1 a napor te pumpe, pri čemu se znak "+" uzima kad je nivo radnog fluida u rezervoaru ispod ose ejektora, odnosno znah "-" kad je nivo radnog fluida u rezervoaru iznad ose ejektora. p c1 - gubici strujne energije u dovodnom cevovodu za radni fluid, računati od nivoa rezervoara do početka mlaznika u Pa. H - razmak između nivoa radnog fluida u rezervoaru i ose ejektora u m. ρ 1 - gustina radnog fluida, kg/m 3. v 1 - brzina radnog fluida, m/s. ξ m - koeficijent lokalnog otpora mlaznika. p a - atmosferski pritisak, Pa. g - ubrzanje Zemljine teže 9.81m/s. 40

41 . MAŠINE I UREĐAJI PNEUMATSKOG TRANSPORTA 1) Uvođenjem savremenih sredstava transporta u svim granama privrede, a naročito, u onim gde transport znatno učestvuje u procesu proizvodnje, rešava se jedan od vađnih uslova unapređenja procesa proizvodnje. U nameri da se kompletiraju saznanja i koriste najviša dostignuća tehnike u program ove knjige uvrštene su i osnovne mašine i uređaji za pneumatski transport rasutog materijala. Primena uređaja za pneumatski transport je vrlo široka. Primenjuje se u svim slučajevima transportovanja brašnastog, zrnastog ili materijala u rasutom stanju. Transport se mođe obaviti horizontalno, vertikalno ili kombinovano. Veličina mašina i uređaja za pneumatski transport zavisi od kapaciteta transporta i vrste materijala. Osnovne prednosti pneumatskog transportovanja materijala u poređenju sa drugim vrstama transporta su: 1. Manja investiciona ulaganja nego za mehanički uređaj transporta.. Siguran rad i mogućnost ostvarenja visokog stepena automatizacije procesa. 3. Potreban je mali prostor za smeštaj i ugradnju, jer se materijal prenosi cevovodom malog prečnika. 4. Obezbeđuje čiste i higijenske uslove rada, ne zagađuje okolinu. Zbog hermetičnosti cevnih vodova neznatno je stvaranje prašine i mali gubici materijala pri transportovanju. 5. Lako rukovanje i jednostavno odrđavanje. 6. Mogućnost uzimanja materijala na nekoliko mesta utovara, kao i mogućnost istovara materijala na raznim mestima. 7. Mogućnost postizanja velikog kapaciteta, i do 300t/h. 8. Mogućnost obavljanja nekih tehnoloških procesa sa transportovanjem, kao na primer, usisavanje sitnih frakcija iz mlinova. 9. Dodatne funkcije kao što su: hlađenje, grejanje i sušenje. Nedostaci pneumatskog transporta: 1. Visoka potrošnja energije, koja je oko 10 puta veća u odnosu na potrošnju mehaničkih transportera.. Povećano habanje delova instalacije (kolena i sl.). 1) Tolmač, D. : Pneumatski transport,

42 3. Neophodnost efikasnog čišćenja vazduha, u cilju sprečavanja zagađenja okoline. 4. Kod povišene vlađnosti materijala izaziva njegovo slepljivanje na kritičnim mestima (kolena) i narušava optimalan rad uređaja. Navedene prednosti u odnosu na nedostatke, stavljaju pneumatski transport na prioritetno mesto primene u transportu materijala. PNEUMATSKI TRANSPORTERI Jedno od najprimenjenijih tehnika u manipulaciji materijalima u industriji je transport materijala suspendovanog u vazdušnoj struji u horizontalnim i vertikalnim cevovodima, rastojanja od nekoliko metara do nekoliko desetina metara. Mogu se transportovati materijali od fino praškastih, preko paleta od 6mm, do nasipne gustine više od 1500 kg/m 3. Kapacitet sistema pneumatskog transporta zavisi od: 1. zapreminske mase proizvoda i veličine čestica i oblika u izvesnoj meri,. sadrđaja energije transportovanog vazduha u celokupnom sistemu, 3. prečnika transportne linije i 4. ekvivalentne duđine transportne linije. Minimalni kapacitet postiđe se kad je pritisak transportovanog vazduha taman dovoljan da prenese proizvod kroz liniju bez zaustavljanja. Da bi se sprečilo takvo zaustavljanje, potrebno je obezbediti dodatno povećanje pritiska vazduha, tako da postoji faktor sigurnosti. Optimalni sistem pneumatskog transporta je onaj, koji kroz operativnu primenu otplati sve projektovane parametre iznad potrebnog minimuma u okviru kriterijuma za povraćaj investicije, utvrđenim od strane investitora. Kompletna tehnička pomoć koju nude isporučioci mašina i oprema dovela je do trenda rasta nabavke kompletnih sistema pneumatskog transporta i primene u industriji. Ovde je dato nekoliko tipičnih sistema pneumatskog transporta u funkciji ekonomičnog iznalađenja rešenja (slika.1 i.). 4

43 VRSTE SISTEMA Uopšteno pneumatski transporteri se klasifikuju u četiri osnovna tipa: Pod pritiskom, Vakuum, Kombinacija pritiska i vakuuma i Fluidni sistemi. U sistemu pod pritiskom (sl..1), materijal se uvodi - ispušta u struju vazduha posrestvom rotacionog dodavača. Brzina toka vazduha odrđava materijal u suspenziji sve dok materijal ne stigne do sabirnog bunkera, gde se razdvaja od vazduha vazdušnim filterom ili ciklonskim separatorom. Sistemi pod pritiskom koriste se za materijale u slobodnom toku skoro svih veličina čestica do 6mm paleta, sa potrebnim kapacitetom preko kg/h i gde je gubitak pritiska kroz sistem oko 0.4 bar. Ovakvi sistemi efikasno se koriste tamo gde se iz jednog izvora napaja nekoliko prijemnih mesta - potrošača. Vazduh za transport se obezbeđuje duvaljkama. Sl..1. Sistem pneumatskog transporta pod pritiskom Vakuum sistemi (sl..a i.b) karakteristični su po kretanju materijala u vazdušnom toku pritiska koji je niđi od atmosferskog. Prednosti ovog sistema su da se sva energija pumpanja koristi za pokretanje materijala, a materijal se mođe usisati u transportni cevovod bez pomoći rotacionog dodavača ili sličnog elementa za zaptivanje između silosa za skladištenje i transportnog cevovoda. 43

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PUŽNI TRANSPORTER 1 /9

PUŽNI TRANSPORTER 1 /9 PUŽNI TRANPORTER 1 /9 KONTRUKCIJA PUŽNI - ZAVOJNI TRANPORTER Pužni transporter je najstarije transportno sredstvo sa kontinualnim dejstvom, razvio ga je Arhimed kao specijalan oblik pumpe za navodnjavanje.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα