ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS Το πρώτο τμήμα της θεωρίας του Weiss εξηγεί γιατί τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν αυθόρμητη μαγνήτιση Μ S και πως η μαγνήτιση Μ S μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Η θεωρία υποθέτει την ύπαρξη ενός εσωτερικού (μοριακού) πεδίου, γνωστό ως πεδίο ανταλλαγής, παράλληλο προς τη μαγνήτιση Η m =Ν w M. Γιά το σίδηρο Η m =0 9 /m, 3-4 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τη μαγνητοστατική αλληλεπίδραση. Η μαγνήτιση ενός σιδηρομαγνητικού υλικού είναι γενικά (εκτός αν υπάρχουν πολύ ισχυρά πεδία) μικρότερη από Μ S και μπορεί να είναι και μηδέν. Γιά να εξηγήσει αυτά τα αποτελέσματα, ο Weiss το 907 πρότεινε ένα δεύτερο τμήμα της θεωρίας του, όπου εισήγαγε την υπόθεση των μαγνητικών περιοχών. Πρότεινε ότι τα σιδηρομαγνητικά υλικά είναι χωρισμένα σε μαγνητικές περιοχές. Σε κάθε περιοχή η μαγνήτιση είναι κορεσμένη (Μ S ) αλλά διαφορετικές περιοχές είναι μαγνητισμένες σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Αν το υλικό υποβληθεί σε πεδίο, τα σύνορα των περιοχών μετατοπίζονται και τα διανύσματα μαγνήτισης των περιοχών περιστρέφονται, έως ότου σε αρκετά μεγάλο πεδίο, όλα τα διανύσματα μαγνήτισης γίνονται παράλληλα με το πεδίο και η μαγνήτιση του υλικού φθάνει τη τιμή κορεσμού Μ S. Η υπόθεση του Weiss ήταν εμπειρική σχεδιασμένη να εξηγήσει τις γνωστές μακροσκοπικές μαγνητικές ιδιότητες των σιδηρομαγνητικών υλικών. Ωστόσο απο τη δεκαετία του 930 και μετά, η υπόθεση του Weiss τέθηκε σε πιό στερεη βάση. Πρώτα, το 93 έγινε ή πρώτη οπτική παρατήρηση μαγνητικών περιχών απο τον Bitter. Κατόπιν η αιτία γιά τον διαχωρισμό σε μαγνητικές περιοχές εξηγήθηκε θεωρητικά. Σε αυτό το δεύτερο σκέλος, αφιερώνουμε τη προσοχή μας σε αυτό το κεφάλαιο. Η αιτία γιά τη διαίρεση σε περιοχές είναι ότι η συνολική ενέργεια του υλικού είναι μικρότερη από ότι στη κατάσταση ομοιόμορφης μαγνήτισης. Δεν μπορούμε να υπολογίσομε τη συνολική ενέργεια του υλικού ( το πρόβλημα αυτό είναι πολύ δύσκολο!) αλλά μπορούμε να περιγράψομε πως η συνολική ενέργεια αποτελείται από διάφορες συνεισφορές και αυτή η περιγραφή προσφέρει καλή δικαιολογία γιά το διαχωρισμό σε περιοχές. Θα εξετάσομε 4 είδη ενέργειας που συνεισφέρουν στη συνολική ενέργεια του υλικού. 6. Ενέργεια ανταλλαγής Το εσωτερικό πεδίο του Weiss οφείλεται στις ισχυρές γειτονικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατομικών spin. Η ενέργεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ του spin του ατόμου i και του ατόμου j έχει τη μορφή. E ij JS S () i j όπου J είναι μία σταθερά πού καλείται το ολοκλήρωμα ανταλλαγής. Η τιμή του J υπολογίζεται με τη κβαντική μηχανική. Αν J>0 η ενέργεια E ij είναι ελάχιστη όταν τα διανύσματα S i και S j είναι παράλληλα. Επομένως J>0 είναι η συνθήκη γιά σιδηρομαγνητισμό. ν J<0 η τάξη θα ήταν αντισιδηρομαγνητική. Το μέγεθος του J εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των ατόμων i και j και γενικά μειώνεται γρήγορα με αυξανόμενη απόσταση. Σε πολλές περιπτώσεις είναι επαρκές να αγνοήσομε το J εκτός από τα πιό γειτονικά ζεύγη ατόμων. Η ενέργεια ανταλλαγής τότε μπορεί να γραφεί E () J Si S. j

2 Σχήμα όπου το άθροισμα περιλαμβάνει όλα τα πιό γειτονικά ζευγάρια. Είναι φανερό ότι αν J>0 η ενέργεια E Α είναι ελάχιστη όταν όλα τα spin είναι παράλληλα. Πολλές φορές (λόγω των υπόλοιπων όρων της ενέργειας που θα δούμε αργότερα), τα γειτονικά spin δεν μπορούν να είναι παράλληλα. Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει τη γωνία μεταξύ τους. Έστω ij η γωνία μεταξύ είναι των S i και S j. Τότε S.S E i j S JS JS cos ij cos ij όπου c σταθερά και ij c S S i S (3) (4) j. Έστω γραμμή από spins κατά μήκος του άξονα x, ώστε κάθε spin να σχηματίζει μικρή γωνία με τους γείτονες (Σχήμα ). α είναι η πλεγματική σταθερά, η γωνία μεταξύ του spin και του άξονα y και η γωνία μεταξύ δύο γειτονικών spin. Θεωρούμε το σαν μία συνεχή συνάρτηση του x. d dx (5) 3 Σε ένα απλό κυβικό πλέγμα, υπάρχουν άτομα ανά μονάδα όγκου και επομένως η ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου μπορεί να γραφεί με τις σχέσεις (4) και (5) JS d d (6) dx dx όπου

3 JS / είναι η σταθερά ανταλλαγής. Εάν S Sî ĵ kˆ 3, όπου α, α και α 3 είναι τα συνημίτονα κατεύθυνσης της μαγνήτισης και ο προσανατολισμός των spin αλλάζει και στις 3 διαστάσεις, η γενική έκφραση γιά την ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου είναι (7) 3 και η σταθερά ανταλλαγής Α είναι cjs (8) όπου c εξαρτάται από τη κρυσταλλική δομή. Γιά το απλό κυβικό πλέγμα είδαμε ότι c=.γιά άλλες δομές: c= γιά χωροκεντρωμένο κυβικό πλέγμα (bcc), c=4 γιά εδροκεντρωμένο (fcc) και c γιά εξαγωνική δομή πυκνής διατάξεως (hcp). Η σχέση (7) επιβεβαιώνει ότι η ενέργεια Ε Α είναι ελάχιστη όταν όλα τα spin είναι παράλληλα μεταξύ τους. Η σταθερά ανταλλαγής είναι 0 J/m γιά τα βασικά στοιχεία Fe,Co,Ni. Ένα σημαντικό σημείο είναι ότι η ενέργεια ανταλλαγής δεν οφείλεται στις μαγνητοστατικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ γειτονικών μαγνητικών ροπών. Η προέλευση της ενέργειας ανταλλαγής είναι ηλεκτροστατική και χρειάζεται κβαντική μηχανική γιά τη περιγραφή της. Η σχέση () είναι το εντοπισμένο μοντέλο Heisenberg γιά μη μεταλλικά υλικά, όπως ο μαγνητίτης (Fe 3 O 4 ). Ο μαγνητισμός των μετάλλων, κραμάτων και ενώσεων περιγράφεται με συλλογικές θεωρίες ηλεκτρονίων με στατιστική Fermi. H θεωρία του Stoner γνωστή ως itinerant electron ferromagnetism είναι μία προσέγγιση μέσου πεδίου που περιγράφει καλά τις ιδιότητες των 3dηλεκτρονίων σε μεταβατικά μέταλλα όπως Fe,Co και Ni. O μαγνητισμός των σπάνιων γαιών (Gd,Dy) περιγράφεται με το μοντέλο Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) της αλληλεπίδρασης s-d ηλεκτρονίων. Τα spin σε δύο ατομικές θέσεις στο μοντέλο αυτό αλληλεπιδρούν έμμεσα μέσω της ταινίας των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας. Η ενέργεια ανταλλαγής είναι βασική γιά το σιδηρομαγνητισμό (είναι ένας τρόπος να περιγράψομε το εσωτερικό (μοριακό) πεδίο) αλλά δεν εξηγεί το διαχωρισμό σε μαγνητικές περιοχές. Πρέπει να εισάγομε άλλες μορφές ενέργειας γιά να δόσουμε μία εξήγηση.

4 6. Μαγνητοστατική ενέργεια t Σχήμα. Διαχωρισμός σε μαγνητικές περιοχές Έστω ομοιόμορφα μαγνητισμένο υμένιο άπειρου μήκους με πάχος, όπως στο Σχήμα a. Το απομαγνητίζον πεδίο εξαιτίας των πόλων στην επιφάνεια είναι Η d =-Μ s (SI). Η μαγνητοστατική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου δίνεται από την σχέση (3),Κεφ. o d M HddV oms (9) Ο Kittel υπολόγισε την αντίστοιχη ενέργεια γιά περιοχές ράβδωσης (stripe domains) (Σχ b). (ράβδωσεις) 0.36 d (0) d o s Γιά ομοιόμορφα μαγνητισμένο υμένιο το πεδίο Β=μ ο (Η+Μ) στο εσωτερικό είναι μηδέν και εφ όσον η συνιστώσα B είναι συνεχής το πεδίο Β έξω από το υμένιο είναι επίσης μηδέν. Επομένως οι μαγνητικές περιοχές δεν σχηματίζονται γιά να μειώσουν την ενέργεια του πεδίου έξω από το υμένιο, αλλά γιά να μειώσουν το εσωτερικό απομαγνητίζον πεδίο. Γιά περιοχές χαρακτηριστικής διάστασης d σε υμένιο πάχους, ο συντελεστής απομαγνήτισης ουσιαστικά μειώνεται από σε d /. Αυτή είναι η προέλευση της διάστασης d στη σχέση (0). Οι μαγνητικές περιοχές χωρίζονται με τοιχώματα. Επειδή η μαγνήτιση μεταβάλλεται, τα τοιχώματα χρειάζονται ενέργεια ανταλλαγής και (όπως θα δούμε) ανισοτροπίας γιά το σχηματισμό τους. Έστω γ η ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος. Η ενέργεια των τοιχωμάτων ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου είναι E w t w (ραβδώσεις) () td d H συνολική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν της επιφάνειας του υμένιου είναι 0.36 o s d () d

5 Το εύρος d των περιοχών καθορίζεται από το ελάχιστο της ενέργειας, δηλαδή τη συνθήκη / d 0 d 0.36 om s (3) Oι ενέργειες τοιχωμάτων είναι της τάξης 0-3 J/m. H συνολική ενέργεια των περιοχών ραβδώσεων είναι ράβδωση M d (4) d w s o o s Γιά το κοβάλτιο περιοχών είναι J/m, Μ s =4 emu/cm 3. Αν το πάχος cm, το μέγεθος των d m.50 3 cm που σημαίνει περίπου 700 περιοχές γιά κυβικό κρύσταλλο μεγέθους cm. Ο λόγος της συνολικής ενέργειας πριν και μετά το διαχωρισμό. E μονοπεριοχη E πολυπεριοχη 0.5 o s 0.7 d o s.84 d 00 Επομένως η ενέργεια μειώνεται 00 φορές με το διαχωρισμό σε περιοχές. Ο διαχωρισμός σε μαγνητικές περιοχές οφείλεται στη μείωση της μαγνητοστατική ενέργειας. Το μέγεθος των περιοχών καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ της μείωσης της μαγνητοστατικής ενέργειας και της αύξησης της συνολικής επιφάνειας των σύνορων μεταξύ των περιοχών, όταν ο αριθμός των περιοχών αυξάνεται. Υπάρχουν κάποιες μαγνητικές διαμορφώσεις, με μικρή μαγνητοστατική ενέργεια και ενέργεια ανταλλαγής. Γιά παράδειγμα ένα υλικό σε σχήμα δακτυλιοειδούς με μαγνήτιση που εφάπτεται στο κύκλο που σχηματίζει δεν έχει μαγνητοστατική ενέργεια επειδή. M 0(Σχέση 8,Κεφ.) και πολύ λίγη ενέργεια ανταλλαγής επειδή η κατεύθυνση της μαγνήτισης αλλάζει αργά. Τέτοιες απλές περιπτώσεις δεν συμβαίνουν συχνά. Συνήθως υπάρχουν πολλές μαγνητικές περιοχές, η κάθε μία με ομοιόμορφη μαγνήτιση, που διαχωρίζονται από στενά σύνορα όπου η μαγνήτιση αλλάζει γρήγορα κατεύθυνση. Αυτό το φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπ όψη τον επόμενο όρο στη συνολική ενέργεια, την ενέργεια μαγνητικής ανισoτροπίας.

6 6.3 Ενέργεια ανισοτροπίας Τα στοιχεία Fe και Ni έχουν κυβική κρυσταλλική δομή (Fe είναι bcc, Ni fcc). Πειραματικά έχει βρεθεί ότι στη διαταγμένη κατάσταση, η μαγνητική ροπή του Fe προτιμά τον προσανατολισμό προς τον άξονα <00> (Σχήμα 3) ενώ το Ni τον άξονα <>. Οι κατευθύνσεις αυτές λέγονται εύκολοι άξονες ή άξονες εύκολης μαγνήτισης. Η προέλευση της ανισοτροπίας δεν είναι μαγνητοστατική αλλά ηλεκτροστατική και εξηγείται με βάση τη κβαντομηχανική (όπως και η ενέργεια ανταλλαγής). Η μαγνητική ανισοτροπία οφείλεται στη σύζευξη μεταξύ του ηλεκτρονικού spin, που καθορίζει κυρίως τη μαγνητική ροπή και της κατανομής των ηλεκτρονικών φορτίων (τροχιάς). Η κατανομή των ηλεκτρονικών φορτίων, όπως προαναφέραμε, επηρρεάζεται από το κρυσταλλικό πεδίο των γειτονικών ατόμων (σύζευξη τροχιάς-πλέγματος). Όταν ένα εξωτερικό πεδίο προσπαθεί να αλλάξει τη κατεύθυνση του spin ενός ηλεκτρονίου, η τροχιά τείνει επίσης να αλλάξει κατεύθυνση, ομως εξαιτίας της ισχυρής σύζευξης με το πλέγμα, αντιστέκεται στη προσπάθεια στροφής του spin. H ενέργεια ανισοτροπίας γιά τη περιστροφή του σπιν μακριά από τον εύκολο άξονα είναι επομένως η ενέργεια που οφείλεται στη σύζευξη spin-τροχιάς. M/M s Εύκολη Δύσκολη μ ο ΗM s /Κ Σχήμα 3. Μαγνήτιση κρύσταλλου Fe όταν το πεδίο αυξάνεται σε διαφορετικές κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις. Η σταθερά της μαγνητικής ανισοτροπίας Κ ορίζεται από την (). Είναι φανερό ότι είναι πιό εύκολη η μαγνήτιση του σιδήρου στη κατεύθυνση <00> παρά στην <0> ή <>. Από παρόμοιες καμπύλες, ο εύκολος άξονας είναι <> γιά το νικέλιο και [000] γιά το κοβάλτιο (σε θερμοκρασία δωματίου). Η ενέργεια ανισοτροπίας ή μαγνητοκρυσταλλική ενέργεια είναι εξαιρετικά μεγάλη γιά κρύσταλλα RECO και RE CO 7 εξαιτίας της πολύ ανισοτροπικής κατανομής του φορτίου γιά τις σπάνιες γαίες (RE). Η ενέργεια ανισοτροπίας εκφράζεται φαινομενολογικά σαν δυναμοσειρά, με μορφή που εξαρτάται από τη κρυσταλλική δομή επειδή πρέπει να είναι σύμφωνη με τη κρυσταλλική συμμετρία. ) Γιά κυβικό πλέγμα, η ενέργεια ανισοτροπίας ανά μονάδα όγκου Ε Κ εκφράζεται ως συνάρτηση των συνημιτόνων διεύθυνσης α, α και α 3 μεταξύ της μαγνήτισης και των ακμών του κύβου. K... K () K 3 3 3

7 όπου Κ και Κ είναι οι σταθερές ανισοτροπίας πρώτης και δεύτερης τάξης. Σημειώστε ότι ο χαμηλότερος βαθμός στην ανάπτυξη είναι ο τέταρτος, γιατί ο δευτεροβάθμιος όρος είναι σταθερός 3 και κάθε όρος πρέπει να μείνει αμετάβλητος όταν τα α,α, α 3 αλλάζουν μεταξύ τους θέση ή αλλάζουν πρόσημο. Ως πρώτη προσέγγιση, αγνοούμε το Κ. Τότε το Ε Κ είναι μικρότερο αν η μαγνήτιση είναι παράλληλη προς <00> όταν Κ=Κ >0 (όπως στο σίδηρο) και προς <> όταν Κ <0 (όπως στο νικέλιο). Συγκεκριμένα K (Fe) K 4 3 Ni J/m 4 J/m 3 Σαν αποτέλεσμα η ανισοτροπία κραμάτων Ni-Fe περνά από το μηδέν γιά 70% Ni. Αν <> είναι εύκολος άξονας, υπάρχουν 4 ισοδύναμοι εύκολοι άξονες στο κρύσταλλο. ) Γιά μοναξονικά κρύσταλλα (τετραγωνικά, εξαγωνικά και τριγωνικά πλέγματα), η ενέργεια ανισοτροπίας ανά μονάδα όγκου μπορεί να γραφεί 4 K sin K sin... () K Κ και Κ είναι οι σταθερές ανισοτροπίας, όπως και πριν, και είναι η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μαγνήτισης και του βασικού άξονα συμμετρίας. Αν το Κ αγνοηθεί, η μαγνήτιση είναι παράλληλη πρός τον άξονα συμμετρίας αν Κ >0 και κάθετη προς αυτόν αν Κ <0. Γιά το κοβάλτιο σε θερμοκρασία δωματίου Κ >0 και ο εύκολος άξονας μαγνήτισης είναι [000]. Γιά τριαξονικά κρύσταλλα (ορθορομβικό, μονοκλινές ή τρικλινές πλέγμα), υπάρχει συνήθως ένας ευκολότερος άξονας και η συμπεριφορά είναι παρόμοια με τα μοναξονικά κρύσταλλα. Οι σταθερές της ανισοτροπίας μειώνονται γρήγορα με αύξηση της θερμοκρασίας και μπορούν ακόμη και να αλλάξουν πρόσημο, π.χ. στο κοβάλτιο η μαγνήτιση αλλάζει από τη [000] κατεύθυνση στο (000) επίπεδο, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία. Εχομε τώρα μία ολοκληρωμένη εικόνα της αιτίας γιά την ύπαρξη μαγνητικών περιοχών. Ο διαχωρισμός οφείλεται στη μαγνητοστατική ενέργεια και ο προσανατολισμός της ομοιόμορφης μαγνήτισης κάθε περιοχής είναι κατά προτίμηση στη κατεύθυνση κάποιου εύκολου άξονα ανισοτροπίας, εξ αιτίας της ενέργειας ανισοτροπίας. Στη περίπτωση μοναξονικών κρυστάλλων μπορούμε να προβλέψουμε ότι οι μαγνητικές περιοχές θα είναι της μορφής του Σχ.b. Στη πραγματικότητα η δομή είναι πιό πολύπλοκη στις περισσότερες περιπτώσεις. Κοντά στην επιφάνεια, όπου το απομαγνητίζον πεδίο είναι συνήθως ισχυρότερο, υπάρχουν ανάστροφες περιοχές ακίδας (reverse spike domains) (Σχήμα 4) που περιορίζουν τη μαγνητοστατική ενέργεια χωρίς να προσθέσουν υπερβολικά στη συνολική επιφάνεια των συνόρων μεταξύ των περιοχών.

8 Σχήμα 4 Ανάστροφες μαγνητικές περιοχές σε υλικό με μοναξονική ανισοτροπία. Σε κυβικά πλέγματα όπως ο σίδηρος μία πιθανή δομή των μαγνητικών περιοχών είναι όπως στο Σχημα 5. Η μαγνητική ροή ακολουθεί κλειστή διαδρομή μέσα στο δείγμα και δεν σχηματίζονται πόλοι στην επιφάνεια ή μέσα στον όγκο του δείγματος και η μαγνητοστατική ενέργεια είναι επομένως μηδενική. Οι περιοχές αυτές λέγονται περιοχές κλειστής ροής (closure domains). Σχήμα 5. Μαγνητικές περιοχές σε υλικό με κυβική ανισοτροπία Αυτή η δομή περιλαμβάνει σχετικά μικρής ενέργεια ανταλλαγής και ανισοτροπίας, αν οι περιοχές είναι μαγνητισμένες παράλληλα προς τις κατευθύνσεις <00>. Όμως τέτοιες απλές δομές δεν συμβαίνουν συνήθως, στη πραγματικότητα υπάρχει ένας πολύ μεγαλύτερος αριθμός περιοχών με μικρότερες διαστάσεις. Γιά να διαπιστώσουμε την αιτία, πρέπει να λάβουμε υπ όψη το τέταρτο όρο. 6.4 Μαγνητοελαστική ενέργεια (μαγνητοσυστολή) Τα μαγνητικά υλικά μεταβάλλουν λίγο το μέγεθος τους όταν μαγνητίζονται από ένα πεδίο. Η μεταβολή του μεγέθους συσχετίζεται πιό πολύ με τη μαγνήτιση παρά με το πεδίο. Το φαινόμενο αυτό λέγεται μαγνητοσυστολή και ανακαλύφθηκε από τον Joule το 84. Η μαγνητοσυστολή λ ορίζεται ως η κλασματική μεταβολή του μεγέθους του υλικού (3) Το μέγεθος της μαγνησυστολής αυξάνεται με το πεδίο, όπως στο Σχήμα 6, και η τιμή όταν Μ=Μ s είναι η μαγνητοσυστολή κόρου λ s που είναι ωστόσο μικρή της τάξης 0-5. Ο συνολικός όγκος του δείγματος παραμένει σταθερός επομένως η μαγνησυστολή στις δύο εγκάρσιες κατευθύνσεις είναι t (4)

9 Σχήμα 6. Μεταβολή της μαγνητοσυστολής λ με το πεδίο Η Επίσης η διαπερατότητα, ανισοτροπία και βρόχος υστέρησης πολλών μαγνητικών υλικών μεταβάλλονται όταν υποβληθούν σε μία εξωτερική τάση, ένα φαινόμενο με πολλές πρακτικές εφαρμογές. Σε ένα υλικό χωρισμένο σε μαγνητικές περιοχές, κάθε περιοχή προσπαθεί να αλλάξει το μέγεθος της. Σε ορισμένα υλικά με θετική μαγνητοσυστολή (λ>0), οι μαγνητικές περιοχές προσπαθούν να διογκωθούν στη κατεύθυνση της μαγνήτισης και σε άλλα με λ<0 προσπαθούν να συρρικνωθούν σε αυτή τη κατεύθυνση. Το Σχήμα 7 δείχνει πως ένα υλικό με α) θετική και β) αρνητική μαγνητοσυστολή θα προσπαθούσε να μετασχηματισθεί εάν ξεκινούσε με την απλή δομή του Σχήματος 5. Σχήμα 7. Γιά να μην επέλθει ρήξη κατά μήκος των συνοριακών περιοχών χρειάζεται η προμήθεια ελαστικής ενέργειας. Οσο πιό μεγάλες είναι οι μαγνητικές περιοχές, τόσο πιό πολλή ενέργεια χρειάζεται. Επομένως είναι προτιμότερο να σχηματισθούν μικρότερες περιοχές, που χρειάζονται λιγότερη ελαστική ενέργεια γιά τον σύνδεσμο των μαγνητικών περιοχών (Σχήμα 8).

10 Σχήμα Τοίχωμα μεταξύ των περιοχών (Bloch) Το πλάτος του τοιχώματος μεταξύ των μαγνητικών περιοχών εξαρτάται από την ισορροπία της ενέργειας ανταλλαγής και ανισοτροπίας. Ένα στενό τοίχωμα δημιουργεί μεγάλες γωνίες γιά γειτονικά spin και η ενέργεια ανταλλαγής είναι μεγάλη, ενώ σε ένα ευρύ τοίχωμα, πολλά spin έχουν κατεύθυνση μακριά από τις διευθύνσεις εύκολης μαγνήτισης με αποτέλεσμα την αύξηση της ενέργειας ανισοτροπίας. Έστω τοίχωμα 80 ο που χωρίζει δύο περιοχές με μαγνήτιση σε αντίθετες διευθύνσεις. Αν η μαγνήτιση περιστρέφεται γύρω από άξονα κάθετο στην επιφάνεια του τοιχώματος, όπως στο Σχήμα 0, λέγεται τοίχωμα Bloch. Υποθέτομε ότι το πάχος δ του τοιχώματος περιέχει Ν ατομικά επίπεδα, ώστε N (5) H γωνία μεταξύ γειτονικών spin είναι φ=π/ν. Η ενέργεια ανταλλαγής είναι E JS (6) Σχήμα 0. Δομή τοιχώματος Bloch 80 ο

11 Γιά να βρούμε την ενέργεια ανταλλαγής ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος γ Α, πρέπει να προσδιορίσομε τη κρυσταλλική δομή. Γιά απλό κυβικό πλέγμα και το επίπεδο του τοιχώματος παράλληλο προς μία έδρα του κύβου, υπάρχουν /α σειρές Ν ατόμων. Επομένως N JS (7) Θέτοντας / N γιά τοίχωμα 80 ο JS (8) N H ενέργεια ανισοτροπίας ανά μοναδιαίο εμβαδόν του τοιχώματος είναι K KN (9) όπου Κ είναι η σταθερά της ανισοτροπίας. Η συνολική ενέργεια ανά μοναδιαίο εμβαδόν είναι JS K KN (30) N Η ενέργεια είναι ελάχιστη ως προς Ν όταν / N 0 και επομένως N K K K Τυπικές τιμές είναι 0 J/m και K 0 0 J/m. Το πάχος του τοιχώματος είναι 00 nm, πολύ μικρότερο από το μέγεθος των περιοχών και η πυκνότητα ενέργειας του τοιχώματος είναι 0 3 J/m. Γιά παράδειγμα, γιά το σίδηρο Κ =4.6x0 4 J/m 3, το πλάτος του 0 τοιχώματος είναι δ=50 nm. H πλεγματική σταθερά.9 0 m, και επομένως υπάρχουν 3 Ν=00 ατομικά επίπεδα στο τοίχωμα. Η πυκνότητα ενέργειας του είναι 40 J/m. Σύμφωνα με τη θεωρία του μοριακού πεδίου του Weiss, το ολοκλήρωμα ανταλλαγής J και επομένως η σταθερά ανταλλαγής Α είναι ανάλογη προς τη θερμοκρασία Curie T C. Επομένως ~ T / (34) C K Όσο πιό μικρή είναι η σταθερά ανισοτροπίας τόσο πιό παχύ το τοίχωμα, επομένως το πάχος του τοιχώματος αυξάνεται με τη θερμοκρασία.

12 Γιά τα σιδηριμαγνητικά υλικά το τοίχωμα είναι πιό πολύπλοκο, λόγω της παρουσίας ατόμων με spin σε αντίθετες διευθύνσεις. Ωστόσο και γιά τα σιδηριμαγνητικά υλικά ο άξονας των spin περιστρέφεται αργά κατά μήκος του τοιχώματος από τη μία περιοχή στην άλλη. Η ενέργεια των τοιχωμάτων είναι ανάλογη προς το συνολικό εμβαδόν, και επομένως τα τοιχώματα τείνουν να είναι επίπεδα γιά να ελαχιστοποιήσουν το εμβαδόν. Τα τοιχώματα προσανατολίζονται σε διευθύνσεις ώστε να αποφύγουν την παρουσία ελευθέρων πόλων στα τοιχώματα ή στην επιφάνεια του υλικού. Γιά παράδειγμα τοιχώματα 80 ο τείνουν να είναι παράλληλα προς τη μαγνήτιση των περιοχών σε κάθε πλευρά. Γενικά τα τοιχώματα προσανατολίζονται ώστε να μην υπάρχει μεταβολή της κάθετης (προς το τοίχωμα) συνιστώσας της μαγνήτισης διά μέσω του τοιχώματος. Η δομή των μαγνητικών περιοχών επομένως προσπαθεί να ικανοποιήσει τις εξής συνθήκες Η μαγνήτιση εφάπτεται της επιφάνειας του δείγματος M. n σταθερό μέσω τοιχώματος

13 6.6 Κίνηση των τοιχωμάτων 6.6. Φαινόμενο Barkhausen 99-Πρώτη πειραματική ένδειξη γιά ύπαρξη μαγνητικών περιοχών. Ασυνεχείς μεταβολές της μαγνήτισης σε συνεχή μεταβολή του πεδίου Η. Αρχικά θεωρήθηκε ότι οφείλεται σε ξαφνικές περιστροφές της μαγνήτισης. Σχήμα. Το φαινόμενο Barkhausen Σχήμα. Το πείραμα Williams-Shockley To 949, όμως οι Williams και Shockley, μέτρησαν τη καμπύλη επαγωγής Β(Η) γιά έκρύσταλλο Fe με 3.8% Si σε μορφή ορθογώνιου διαστάσεων 9x3 mm, όπως στο Σχήμα. Η κάθε πλευρά ήταν παράλληλη πρός ένα ευκολο άξονα <00>. H μεταβολή της θέσης του τοιχώματος, όταν το πεδίο Η αυξάνεται, παρατηρήθηκε με τη μέθοδο Bitter. (Στη μέθοδο Bitter χρησιμοποιείται υγρό διάλυμα από πολύ μικρά (κολλοειδή) σωματίδια μαγνητίτη που προσκολλώνται στο τοίχωμα στην επιφάνεια του δείγματος όπου το μαγνητικό πεδίο είναι ισχυρότερο. Εξαιτίας των σωματιδίων το τοίχωμα φαίνεται σαν μία μαύρη γραμμή, κατόπιν αντανάκλασης του φωτός). Η κίνηση ήταν γενικά ομαλή αλλά υπήρχαν περιστασιακά απότομες μεταβολές όταν το τοίχωμα συναντούσε κάποια έγκλιση. Το φαινόμενο Barkhausen συνδέθηκε με ασυνεχή κίνηση τοιχωμάτων. Παρατηρήθηκε επίσης ορθογώνιος βρόχος υστέρησης.

14 6.6. Τοιχώματα με υψηλή ενέργεια γ Τα τοιχώματα με υψηλή ενέργεια γ τείνουν να παραμείνουν επίπεδα κατά τη κίνηση τους. Η κίνηση των τοιχωμάτων σε σίδηρο, οφειλόμενη σε ένα μαγνητικό πεδίο φαίνεται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3. Μεταφορική κίνηση επίπεδων τοιχωμάτων σε σίδηρο υψηλής καθαρότητας. Η μεταβολή της ενέργειας ανά μονάδα όγκου όταν η μαγνήτιση μεταβάλλεται κατά dm είναι d o H.dM (35) H Δx Σχήμα 4. Kίνηση τοίχωματος Bloch80 o σε υμένιο με κάθετη μονοαξονική μαγνητική ανισοτροπία Εστω υμένιο με κάθετη μαγνήτιση και σταθερό πεδίο παράλληλο προς το τοίχωμα 80 ο (Σχήμα 4). Η μεταβολή της μαγνήτισης είναι dμ=μ s. H μεταβολή της ενέργειας ανά μοναδιαία διατομή, όταν το τοίχωμα κινείται κατά μικρή απόσταση Δx είναι d o M Hx (36) s Αν το κρύσταλλο δεν περιέχει ατέλειες, η ενέργεια μειώνεται κατά τη κίνηση του τοιχώματος προς τη κατεύθυνση +x. H κίνηση του τοιχώματος είναι επομένως εφικτή με απειροελάχιστο πεδίο Η. Υπάρχουν ωστόσο δύο ειδών ατέλειες (defects). α) Εγκλείσεις (inclusions) σωματίδια ης φάσης σε διμερές κράμα παρόντα επειδή ξεπεράστηκε το όριο διαλυτότητας τρύπες ή ρωγμές γενικά περιοχή με διαφορετική ή καθόλου μαγνήτιση

15 Σχήμα 4 Αλληλεπιδράσεις τοιχωμάτων περιοχών με εγκλείσεις. Όταν το τοίχωμα περνά στο Σχήμα 4 από τη θέση (a) στην (b) και η έγκλιση έχει σφαιρικό σχήμα με ακτίνα r, η ενέργεια του τοιχώματος μειώνεται κατά γπr. Η έγκλειση έχει επίσης μαγνητοστατική ενέργεια εξαιτίας των ελεύθερων πόλων στην επιφάνεια της. E 9 3 o M.H ddv ondms V oms r (35) (c), η οποία μειώνεται στο μισό όταν διαπερνάται από επίπεδο τοίχωμα (d). Τα τοιχώματα επομένως προσκολλώνται σε εγκλείσεις. β) υπολοιπόμενες τάσεις (residual stress) Ορίζονται ως οι τάσεις μέσα σε ένα υλικό όταν όλες οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν αφαιρεθεί. Μακροτάσεις δεν μεταβάλλονται σε αποστάσεις μεγάλες σε σχέση με το μέγεθος των κόκκων ενός μετάλλου και οφείλονται σε ανομοιογενή πλαστική ροή (παραμόρφωση). Μικροτάσεις οφείλονται σε διάφορες κρυσταλλικές ατέλειες κυρίως διαταραχές (dislocations). Ολες οι τάσεις μειώνονται με ανόπτηση. Σε ένα μη ομοιογενές μαγνητικό υλικό, η μαγνητική ανισοτροπία Κ μπορεί να μεταβάλλεται κατά τη κίνηση του τοιχώματος. Η πυκνότητα ενέργεια του τοιχώματος γ είναι συνάρτηση της θέσης του τοιχώματος όπως π.χ. στο Σχήμα 5. Το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει εάν υπάρχουν ατέλειες. Η μαγνητοστατική ενέργεια των εγκλίσεων μπορεί να συμπεριληφθεί στην πυκνότητα ενέργειας γ. Οι εγκλείσεις δημιουργούν τοπικά ελάχιστα και οι περιοχές με υπολοιπόμενες μικροτάσεις τοπικά ελάχιστα ή μέγιστα ανάλογα με το πρόσημο της τάσης και το συντελεστή μαγνητοσυστολής. Η συνολική πυκνότητα ενέργειας του τοιχώματος 80 ο του Σχήματος 4, ανά εμβαδόν τοιχώματος σε αυτή τη περίπτωση είναι x) M Hx (37) ( o s Η θέση ισορροπίας του τοιχώματος υπολογίζεται από τη συνθήκη dε/dx=0 d o MsH 0 dx (38)

16 d / dx =πίεση στο τοίχωμα λόγω ανομοιογένειας M H = πίεση που οφείλεται στο πεδίο o s Όταν Η=0, το τοίχωμα βρίσκεται στο ενεργειακό ελάχιστο (σημείο ). Οταν το πεδίο αυξάνεται, το τοίχωμα μετακινείται αντιστρεπτά έως το σημείο καμπής. Ακολουθεί μία διακριτή μη αντιστρεπτή μετατόπιση στη θέση 3 που είναι μετατόπιση Barkhausen. Αν το πεδίο κατόπιν μειωθεί στο μηδέν, το τοίχωμα επιστρέφει όχι στη θέση αλλά στην 4, που είναι το πλησιέστερο ενεργειακό ελάχιστο, και παρουσιάζει επομένως φαινόμενο υστέρησης. Ένα αντίστροφο πεδίο μετακινεί το τοίχωμα αντιστρεπτά από τη θέση 4 στη 5 και ακολουθεί νέα μετατόπιση Barkhausen στη θέση 6. Σχήμα 5. Αντιστρεπτή και μη αντιστρεπτή κίνηση τοιχώματος. 4. Τοιχώματα με χαμηλή ενέργεια Τοιχώματα με χαμηλή ενέργεια γ Σχήμα 6. Λύγισμα τοιχώματος υπό την επήρεια πεδίου. Το τοιχώμα είναι προσκολλημένο στην επιφάνεια και επεκτείνεται όπως μία ελαστική μεμβράνη. Τα τοιχώματα λυγίζουν σαν ελαστική μεμβράνη, όπως στο Σχήμα 6.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΡΙΟΧΕΣ-WEISS Το πρώτο τμήμα της θεωρίας του Weiss εξηγεί γιατί τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν αυθόρμητη μαγνήτιση Μ S και πως η μαγνήτιση Μ S μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Η θεωρία υποθέτει

Διαβάστε περισσότερα

μ B = A m 2, N=

μ B = A m 2, N= 1. Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=.866 Ǻ που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe. Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική ροπή ίση με. μ Β. Υπολογίστε την πυκνότητα, την μαγνήτιση κόρου σε Α/m, και την

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Το πεδίο Η στον σίδηρο εάν η μαγνήτιση είναι ομοιόμορφη είναι. Η μαγνήτιση Μ= m/v, όπου m είναι η μαγνητική ροπή και V ο όγκος του κυλίνδρου

Το πεδίο Η στον σίδηρο εάν η μαγνήτιση είναι ομοιόμορφη είναι. Η μαγνήτιση Μ= m/v, όπου m είναι η μαγνητική ροπή και V ο όγκος του κυλίνδρου . Το πεδίο Β μέσα στον σίδηρο δίνεται από τη σχέση Β=μ ο (Η+Μ) Το πεδίο Η στον σίδηρο εάν η μαγνήτιση είναι ομοιόμορφη είναι Η=Η - όπου Η είναι το εξωτερικό πεδίο και Ν ο συντελεστής απομαγνήτισης. Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά. Κρίμπαλης Σπύρος

Μαγνητικά Υλικά. Κρίμπαλης Σπύρος Μαγνητικά Υλικά Κρίμπαλης Σπύρος Τα μαγνητικά υλικά είναι μία σπουδαία κατηγορία βιομηχανικών υλικών και χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρονικές εφαρμογές όπως ηλεκτρομηχανολογικές εφαρμογές αλλά και σε ηλεκτρονικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS )

ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS ) ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS ) 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ Η αντοχή και η σκληρότητα είναι μέτρα της αντίστασης ενός υλικού σε πλαστική παραμόρφωση Σε μικροσκοπική κλίμακα, πλαστική παραμόρφωση : - συνολική κίνηση μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γιώργος Κιοσέογλου . Η ΜΑΓΝΗΤΙΣΗ ΤΩΝ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. Εισαγωγή. Περιοχές Weiss Τοιχώματα Bloch.3 Δομή των

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 2017

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 3 ο ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 2017 Χαρακτηριστικά: Γρήγορη και σχετικά εύκολη μέθοδος Χρησιμοποιεί μαγνητικά πεδία και μικρά μαγνητικά σωματίδια Προϋπόθεση το υπό-εξέταση δοκίμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ. Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων. Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Φυσική ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Ενότητα 2: Κρυσταλλική Δομή των Μετάλλων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργαστηριακή Άσκηση

4 η Εργαστηριακή Άσκηση 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηροµαγνητικών υλικών Θεωρητικό µέρος Τα περισσότερα δείγµατα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηροµαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ µέσα σε µαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Κρυσταλλικά Συστήματα Κυβικό Εξαγωνικό Τετραγωνικό Ρομβοεδρικό ή Τριγωνικό Ορθορομβικό Μονοκλινές Τρικλινές Κρυσταλλική δομή των

Διαβάστε περισσότερα

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει

Η αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Ατέλειες, διαταραχές και σχέση τους με τις μηχανικές ιδιότητες των στερεών (μεταλλικά στερεά) μικτή διαταραχή διαταραχή κοχλία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΑΛΛΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση Μαγνητικών με άλλες ιδιότητες: Υλικά-Εφαρμογές

Σύνδεση Μαγνητικών με άλλες ιδιότητες: Υλικά-Εφαρμογές Σύνδεση Μαγνητικών με άλλες ιδιότητες: Υλικά-Εαρμογές Μαγνητοοπτικά : στροή του επίπεδου πόλωσης του ωτός κατά ανάκλαση/διέλευση από μαγνητικό δείγμα Μαγνητοελαστικά Μαγνητοαντίσταση : μεταβολή των διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Σημειακές ατέλειες Στοιχειακά στερεά Ατέλειες των στερεών Αυτοπαρεμβολή σε ενδοπλεγματική θέση Κενή θέση Αριθμός κενών θέσεων Q

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ . ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Οι πρώτες συστηματικές μετρήσεις της επιδεκτικότητας σε μεγάλο αριθμό ουσιών και σε μεγάλη περιοή θερμοκρασιών έγιναν από τον Curie το 895. Τα αποτελέσματά του έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 4 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης Ορισμός και ιδιότητες των μετάλλων Τα χημικά στοιχεία διακρίνονται σε μέταλλα (περίπου 70 τον αριθμό)

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις

Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις ισχύει για τους μεταλλικούς δεσμούς; α) Οι μεταλλικοί δεσμοί σχηματίζονται αποκλειστικά μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους μετάλλου.

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Δοκίμιο από PMMA (Poly Methyl MethAcrylate)

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις

Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 3 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης Τύποι Στερεών Βασική Ερώτηση: Πως τα άτομα διατάσσονται στο χώρο ώστε να σχηματίσουν στερεά? Τύποι Στερεών

Διαβάστε περισσότερα

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο.

Καταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Καταστάσεις της ύλης Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Υγρά: Τάξη πολύ µικρού βαθµού και κλίµακας-ελκτικές δυνάµεις-ολίσθηση. Τα µόρια βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις-Θέματα προηγούμενων εξετάσεων

Ερωτήσεις-Θέματα προηγούμενων εξετάσεων Ερωτήσεις-Θέματα προηγούμενων εξετάσεων Μέρος Α Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή 1.1. Ποια είναι η διάκριση μεταξύ Μεσοφάσεων και Υγροκρυσταλλικών φάσεων; Κεφάλαιο ο Είδη και Χαρακτηριστικά των Υγρών Κρυστάλλων.1.

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ)

Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ) Θεωρία Μοριακών Τροχιακών (ΜΟ) Ετεροπυρηνικά διατομικά μόρια ή ιόντα (πολικοί δεσμοί) Το πιο ηλεκτραρνητικό στοιχείο (με ατομικά τροχιακά χαμηλότερης ενεργειακής στάθμης) συνεισφέρει περισσότερο στο δεσμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ. 1.1 Εισαγωγή στα μαγνητικά υλικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ. 1.1 Εισαγωγή στα μαγνητικά υλικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ. Εισαγωγή στα μαγνητικά υλικά Η ιδιότητα του μαγνητίτη να ελκύει ρινίσματα σιδήρου ήταν γνωστή στην αρχαία Ελλάδα από το 600 π.χ και αναφέρεται από τον Θαλή και τον Πλάτωνα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Διαγράμματα Φάσεων Δημιουργία κραμάτων: διάχυση στοιχείων που έρχονται σε άμεση επαφή Πως συμπεριφέρονται τα επιμέρους άτομα των

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ. Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΜΟΡΙΑΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΕΣ Γιάννης Σανάκης, ρ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» Εισαγωγή Υλικό σε εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, Η: Β = Η + 4πΜ Μ: Μαγνήτιση ανά µονάδα όγκου Μαγνητική επιδεκτικότητα: χ

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2019 14/3/2019 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 22/3/2019 Οι λύσεις των προβλημάτων 27 και 28 * να παραδοθούν μέχρι τις 28/3/2019 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος

2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος 2η Εργαστηριακή Άσκηση Εξάρτηση της ηλεκτρικής αντίστασης από τη θερμοκρασία Θεωρητικό μέρος Όπως είναι γνωστό από την καθημερινή εμπειρία τα περισσότερα σώματα που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές ηλεκτρονικές

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 1. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά πριν από τουλάχιστον 2500 χρόνια σε κομμάτια μαγνητισμένου σιδηρομεταλλεύματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης

Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Ημερομηνία εκτέλεσης άσκησης... Ονοματεπώνυμα... Περίληψη Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με την χρήση

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Ο νόμος του Gauss Νόμος Gauss Ο νόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί

Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαγνητικά Υλικά Υπεραγωγοί ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΣΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Παναγιωτόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1 Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΚΥΡΜΙΟΝΙΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΝΑΝΟΔΟΜΕΣ. Πατσόπουλος Αριστοτέλης

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΚΥΡΜΙΟΝΙΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΝΑΝΟΔΟΜΕΣ. Πατσόπουλος Αριστοτέλης ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΚΥΡΜΙΟΝΙΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΝΑΝΟΔΟΜΕΣ Πατσόπουλος Αριστοτέλης Αθήνα 2019 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γιατί Μαγνητικά Σκυρμιόνια (ΜΣκ)? Γιατί Καμπυλόγραμμες Νανοδομές?

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 12: ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 12: ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 12: ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΑΓΗΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΗΤΙΣΜΟΣ 1. α εξηγήσετε τι είναι ο μαγνήτης. 2. α αναφέρετε τρεις βασικές ιδιότητες των μαγνητών. 3. Πόσους πόλους έχει ένας μαγνήτης και πώς ονομάζονται; 4. Τι θα συμβεί αν κόψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνήτιση και απομαγνήτιση σιδηρομαγνητικών υλικών

Μαγνήτιση και απομαγνήτιση σιδηρομαγνητικών υλικών Μαγνήτιση και απομαγνήτιση σιδηρομαγνητικών υλικών Στόχος 1 Ο μαθητής να μπορεί να σχεδιάζει την καμπύλη μαγνήτισης σιδηρομαγνητικού υλικού. Στόχος 2 Ο μαθητής να μπορεί να μελετά την καμπύλη μαγνήτισης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την

Λύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την 1) Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα της καμπύλης ΚΛ μεταξύ x = 1 και x = 3.5 αντιστοιχεί σε ένα αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι = 1.5 Α με τη φορά που δείχνεται. Η καμπύλη είναι δευτεροβάθμια ως προς x με

Διαβάστε περισσότερα

d E dt Σχήμα 3.4. (α) Σχηματικό διάγραμμα απλού εναλλάκτη, όπου ένας αγώγιμος βρόχος περιστρέφεται μέσα

d E dt Σχήμα 3.4. (α) Σχηματικό διάγραμμα απλού εναλλάκτη, όπου ένας αγώγιμος βρόχος περιστρέφεται μέσα Παράδειγμα 3.1. O περιστρεφόμενος βρόχος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε σταθερό ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι το πρότυπο μοντέλο ενός τύπου γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, του εναλλάκτη. Αναπτύσσει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισμός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτομο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόμενα Φορτία Ο Νόμος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής;

Πυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής; Πυρηνική Επιλογής 1. Ποιος είναι ο σχετικός προσανατολισμός των σπιν που ευνοεί τη συνδεδεμένη κατάσταση μεταξύ p και n; Η μαγνητική ροπή του πρωτονίου είναι περί τις 2.7 πυρηνικές μαγνητόνες, ενώ του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ KSP ΚΕΦ.8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Παράγραφοι 8., 8., 8.4 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Παραδείγματα 8.,8.,8., 8.4,8.5, 8.6 Μαγνητική Απόκριση Στοιχείων dm d Μαγνητισμός στην ύλη Όλα τα υλικά έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Κεφαλαίου 2

Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Άνοιξη 2017 8/3/2017 Προβλήματα Κεφαλαίου 2 Οι λύσεις των προβλημάτων 23,24 και 25 * να παραδοθούν μέχρι τις 17/3/2017 Οι λύσεις των προβλημάτων 26 και 27 * να παραδοθούν μέχρι τις 24/3/2017 1. Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση διαδικασίας μαγνήτισης με τεχνικές μικρομαγνητισμού

Προσομοίωση διαδικασίας μαγνήτισης με τεχνικές μικρομαγνητισμού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΕΦΕ «ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΝΑΝΟΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ακαδ. έτους

Ασκήσεις ακαδ. έτους Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Επιστήμη Επιφανειών - Νανοϋλικών (ETY/METY 346) Μεταπτυχιακό: Νανοτεχνολογία για Ενεργειακές Εφαρμογές ¹ Nanomaterials for Energy (Νανοϋλικά για

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2.

, όπου Α, Γ, l είναι σταθερές με l > 2. Φυσική Στερεάς Κατάστασης: Εισαγωγή Θέμα 1 Η ηλεκτρική χωρητικότητα ισούται με C=Q/V όπου Q το φορτίο και V η τάση. (α) Εκφράστε τις διαστάσεις του C στις βασικές διαστάσεις L,M,T,I. (β) Σφαίρα είναι φορτισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Θεματική Ενότητα 4: Διαδικασίες σε υψηλές θερμοκρασίες Τίτλος: Διάχυση Ονόματα Καθηγητών: Κακάλη Γλυκερία, Ρηγοπούλου Βασιλεία Σχολή Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 31 Μαρτίου 2019 1 Δυνάμεις μάζας και επαφής Δυνάμεις μάζας ή δυνάμεις όγκου ονομάζονται οι δυνάμεις που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα