ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών KΑΣΤΡΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Α.Μ.: 7722 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ν ο 252 Επιβλέπουσα: Δρ.-Μηχ. Τζόγια Καππάτου, Επίκουρος Καθηγήτρια Πάτρα, Φεβρουάριος 2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: Fax: joya@ece.upatras.gr

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα: "ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ" του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών: Κάστρου Βασιλείου του Ιωάννη (Α.Μ. 7722) Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 22/2/2016 Η Επιβλέπουσα Ο Διευθυντής του Τομέα Επικ. Καθηγήτρια, Δρ.-Μηχ. Τζ. Καππάτου Καθηγητής Α. Αλεξανδρίδης

4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: 252 ΤΙΤΛΟΣ: "ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ" Φοιτητής: Βασίλειος Ι. Κάστρος Επιβλέπουσα: Τζόγια Καππάτου Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Το θέμα που πραγματεύεται είναι η μελέτη των σύγχρονων μηχανών μόνιμου μαγνήτη με διαφορετικές τοπολογίες των μαγνητών στο δρομέα. Τα κύρια αντικείμενα που ερευνώνται είναι δύο. Το πρώτο είναι η ανάλυση και η κατανόηση της ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς των σύγχρονων κινητήρων με μόνιμους μαγνήτες. Το δεύτερο είναι η συγκριτική μελέτη για διάφορες τοπολογίες μαγνητών στο δρομέα της μηχανής. Σκοπός είναι να τονιστεί η μεγάλη ποιοτική και ποσοτική εξάρτηση της ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς της μηχανής σε σχέση με την τοποθέτηση των μαγνητών στο δρομέα, διατηρώντας όλες τις άλλες παραμέτρους σταθερές. Για τη διεκπεραίωση της διπλωματικής εργασίας σχεδιάστηκαν 4 μοντέλα σύγχρονων κινητήρων με μόνιμους μαγνήτες με τα ίδια υλικά. Στον πρώτο κινητήρα οι μαγνήτες είναι τοποθετημένοι επιφανειακά στο δρομέα. Στο δεύτερο οι μαγνήτες είναι ενσωματωμένοι στην επιφάνεια του δρομέα. Στον τρίτο, είναι εφαπτομενικά τοποθετημένοι στο εσωτερικό του δρομέα. Τέλος, στον τέταρτο οι μαγνήτες έχουν τοποθετηθεί ακτινικά και εσωτερικά στο δρομέα. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου και τα υλικά που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές μηχανές (μαγνήτες, σιδηρομαγνητικά υλικά). Στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθενται τα κατασκευαστικά στοιχεία ενός σύγχρονου κινητήρα με μόνιμους μαγνήτες (δρομέας, στάτης, διάκενο

6 και κέλυφος της μηχανής). Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται οι θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης μιας ηλεκτρικής μηχανής όπως η ειδική μαγνητική και ηλεκτρική φόρτιση, η τάση εξ επαγωγής, η φαινόμενη ισχύς και η ισχύς εξόδου της μηχανής. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάμε τη διαμόρφωση του δρομέα της μηχανής αν θα χρησιμοποιηθούν, δηλαδή, εξωτερικοί ή εσωτερικοί μαγνήτες στο δρομέα καθώς και την εκκίνηση μιας τέτοιας μηχανής. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται μία ανάλυση μόνιμης ημιτονοειδούς κατάστασης (ΜΗΚ) σύγχρονης μηχανής με μόνιμους μαγνήτες. Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται μια αναφορά στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, στην εξίσωση διάχυσης του μαγνητικού πεδίου και στην εφαρμογή της μεθόδου στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι σύγχρονες μηχανές με επιφανειακούς μαγνήτες, με μαγνήτες ενσωματωμένους στην επιφάνεια του δρομέα, με μαγνήτες εφαπτομενικά τοποθετημένους στο δρομέα και με μαγνήτες ακτινικά τοποθετημένους στο εσωτερικό του δρομέα, που σχεδιάστηκαν. Στο όγδοο κεφάλαιο αναλύουμε τις μηχανές αυτές σε περιστροφικές καταστάσεις όπου τις μελετάμε σε λειτουργία εν κενώ. Τέλος, στο ένατο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την στατική ανάλυση των μηχανών.

7 Ευχαριστίες Πρώτα από όλα θέλω να ευχαριστήσω την επίκουρο καθηγήτριά μου κ. Τζόγια Καππάτου, για την πολύτιμη βοήθεια, συμπαράσταση και καθοδήγησή της κατά τη διάρκεια της διπλωματικής μου εργασίας. Επίσης, είμαι ευγνώμων στον κ. Επαμεινώνδα Μητρονίκα, ο οποίος φρόντισε για κάθε τεχνικό πρόβλημα που προέκυψε, ως και όλους τους υπεύθυνους καθηγητές του εργαστηρίου, για τις πολύτιμες υποδείξεις τους. Οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ και ευγνωμοσύνη στον υποψήφιο Διδάκτορα και φίλο κ. Δημήτριο Αθανασόπουλο για την άψογη συνεργασία και την πολύτιμη βοήθεια του σε όλους τους τομείς της επιστημονικής μου προσπάθειας. Ευχαριστώ τους φίλους και τον αδερφό μου Μιλτιάδη για την ηθική υποστήριξή τους. Πάνω από όλα θέλω να ευχαριστήσω τους γονείς μου Ιωάννη και Γεωργία Κάστρου για την ολόψυχη αγάπη και υποστήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια, εις τους οποίους αφιερώνω αυτή την διπλωματική εργασία.

8

9 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Μαγνητικό πεδίο Μαγνητοστατικό πεδίο Μαγνητική πόλωση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Υλικά και ιδιότητες μόνιμων μαγνητών Μαγνήτες Alnico Κεραμικοί μαγνήτες Μαγνήτες σπάνιων γαιών Επίδραση της θερμοκρασίας στη λειτουργία των μαγνητών ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ Κατασκευαστικά στοιχεία σύγχρονου κινητήρα μόνιμου μαγνήτη Αξονική και ακτινική ροή Στάτης Τύλιγμα στάτη Διάκενο Κέλυφος ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Ειδική μαγνητική φόρτιση Ειδική ηλεκτρική φόρτιση Τάση εξ επαγωγής Φαινόμενη ισχύς... 24

10 3.5 Ισχύς εξόδου μηχανής Οριακή τάση διακένου Πυκνότητα ρεύματος τυλίγματος Αναλογία διαστάσεων D και L Πλάτους διακένου Aριθμός πόλων Ροπή ευθυγράμμισης Χαρακτηριστική ροπής-γωνίας δ Κυμάτωση της ροπής Έλεγχος σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΜΑΓΝΗΤΩΝ Εξωτερικοί μαγνήτες Εσωτερικοί μαγνήτες Μόνιμοι μαγνήτες και ηλεκτρομαγνητική διέγερση Σύγχρονος κινητήρας μονίμων μαγνητών εκκίνησης από το δίκτυο ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ Με αμελητέες απώλειες πυρήνα Με απώλειες πυρήνα ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Εξίσωση διάχυσης του μαγνητικού πεδίου Εφαρμογή της μεθόδου στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο... 45

11 7 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ Σχεδιασμός στάτη Σχεδιασμός δρομέων Εξομοίωση μοντέλων ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗΧΑΝΩΝ-ROTATING MACHINE ANALYSIS Αποτελέσματα στην εν κενώ λειτουργία ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ-STATIC ANALYSIS Υπολογισμός ροπής ευθυγράμμισης Υπολογισμός μέγιστης αποδιδόμενης ροπής Μαγνητική επαγωγή και χωρικό αρμονικό περιεχόμενο Σύγχρονη λειτουργία ΣΥΝΟΨΗ Συμπεράσματα Πρωτότυπη συνεισφορά της εργασίας Προτάσεις για περαιτέρω διερεύνηση ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 99

12

13 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου 1 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου 1.1 Μαγνητικό πεδίο[1] Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος όπου αναπτύσσονται μαγνητικές δυνάμεις και εμφανίζονται ηλεκτρικά φαινόμενα. Ο Faraday είχε την αντίληψη πως ο χώρος αυτός απαρτίζεται από δυναμικές γραμμές, το σύνολο των οποίων ονομάζεται ροή Φ. Η ποσότητα αυτών των γραμμών που διαπερνούν την επιφάνεια ονομάζεται επαγωγή. Η ροή Φ είναι μονόμετρο μέγεθος, ενώ η επαγωγή είναι διανυσματικό και συνδέονται με τη σχέση: όπου, I BdA (1.1.1) A είναι το εμβαδόν της επιφάνειας, κάθετης στο μαγνητικό πεδίο. Ένα επίσης σημαντικό διανυσματικό μέγεθος για την περιγραφή του μαγνητικού πεδίου είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου, λόγω της αλληλεπίδρασης του με το υλικό με το οποίο εμπλέκεται. Για τα συνηθισμένα μαγνητικά υλικά, που χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση ηλεκτρικών μηχανών τα A και B είναι συγγραμικά. Αυτό σημαίνει πως προσανατολίζονται προς την ίδια διεύθυνση μέσα σε ένα δοσμένο υλικό. Γενικά, η σχέση μεταξύ τους είναι μη γραμμική και συνάρτηση πολλαπλών μεταβλητών. Όμως, στα περισσότερα υλικά αυτή η σχέση είναι σχεδόν γραμμική και προκύπτει: όπου, (1.1.2) μ0:η διαπερατότητα του κενού μr:η σχετική διαπερατότητα του μέσου μ = μ0μ r (1.1.3) 1

14 Κεφάλαιο Μαγνητοστατικό πεδίο[1],[2] Toμαγνητοστατικό πεδίο είναι το πεδίο του οποίου τα μεγέθη δε μεταβάλλονται με το χρόνο. Τέτοιο πεδίο είναι των μόνιμων μαγνητών και των μόνιμων (σταθερών) ρευμάτων. Όλα τα μαγνητικά πεδία οφείλονται σε κινούμενα ηλεκτρικά φορτία. Αν εξετάσουμε σε ατομικό επίπεδο ένα κομμάτι μαγνητικού υλικού, θα παρατηρήσουμε κάποια μικροσκοπικά ρεύματα: ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τους πυρήνες και ταυτόχρονα περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους. Σε μακροσκοπική κλίμακα οι ρευματοφόροι αυτοί βρόχοι είναι τόσο μικροί, που μπορούμε να τους θεωρούμε ως μαγνητικά δίπολα. Συνήθως, τα δίπολα αυτά αλληλοαναιρούνται λόγω του τυχαίου προσανατολισμού των ατόμων. Όταν όμως εφαρμοστεί ένα μαγνητικό πεδίο, σε κάποιο βαθμό (που εξαρτάται από τη δομή του υλικού) τα μαγνητικά αυτά δίπολα ευθυγραμμίζονται με το πεδίο και το υλικό καθίσταται μαγνητικά πολωμένο ή μαγνητισμένο. Σε αντίθεση με την ηλεκτρική πόλωση που έχει πάντα την ίδια κατεύθυνση με το, άλλα υλικά αποκτούν μαγνήτιση παράλληλη στο (παραμαγνητικά) και άλλα αντίθετη στο (διαμαγνητικά). Ορισμένα υλικά, τα σιδηρομαγνητικά, διατηρούν σε μεγάλο βαθμό την μαγνήτισή τους επ αόριστον μετά την απομάκρυνση του εξωτερικού πεδίου. Στα υλικά αυτά η μαγνήτιση δεν καθορίζεται από το παρόν μαγνητικό πεδίο, αλλά από προηγούμενες τιμές. Οι μόνιμοι μαγνήτες από σίδηρο είναι τα πιο γνωστά παραδείγματα του μαγνητισμού. Υπάρχουν δύο μηχανισμοί που ευθύνονται για τη μαγνητική πόλωση: Ο παραμαγνητισμός, όπου τα δίπολα τα οφειλόμενα στο σπιν των ασύζευκτων ηλεκτρονίων υφίστανται μία ροπή που τείνει να τα ευθυγραμμίσει παράλληλα με το πεδίο. Ο διαμαγνητισμός, όπου η τροχιακή ταχύτητα των ηλεκτρονίων αλλάζει με τρόπο που να προκαλείται μεταβολή της τροχιακής διπολικής ροπής σε κατεύθυνση αντίθετη εκείνης του πεδίου. Όποιο και να είναι το αίτιο, η κατάσταση μαγνητικής πόλωσης ενός υλικού περιγράφεται από τη διανυσματική ποσότητα η οποία ονομάζεται μαγνήτιση. 2

15 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου Οι σιδηρομαγνήτες δεν έχουν ανάγκη από εξωτερικά πεδία για να διατηρήσουν τη μαγνήτισή τους. Όπως στον παραμαγνητισμό, έτσι και στο σιδηρομαγνητισμό μετέχουν τα μαγνητικά δίπολα που οφείλονται στο σπιν των ασύζευκτων ηλεκτρονίων. Το νέο στοιχείο που κάνει το σιδηρομαγνητισμό τόσο διαφορετικό από τον παραμαγνητισμό, είναι η αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών δίπολων. Δεν είναι όλα τα σιδηρομαγνητικά υλικά μόνιμοι μαγνήτες. Αυτό συμβαίνει γιατί, στα σιδηρομαγνητικά υλικά που δεν είναι μόνιμοι μαγνήτες, τα δίπολα ευθυγραμμίζονται μόνο μέσα σε σχετικά μικρά τμήματα του υλικού που ονομάζονται περιοχές. Κάθε περιοχή περικλείει δισεκατομμύρια δίπολα, όλα ευθυγραμμισμένα, μόνο που αυτές οι περιοχές έχουν τυχαίο προσανατολισμό η μία από την άλλη. Για να κατασκευάσουμε έναν μόνιμο μαγνήτη αρκεί να τοποθετήσουμε ένα κομμάτι σιδήρου μέσα σε ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, η ροπή στρέψεως θα προσπαθήσει να προσανατολίσει τα δίπολα στην κατεύθυνση του πεδίου. Δεδομένου τώρα ότι τείνουν να είναι παράλληλα με τα γειτονικά τους, τα περισσότερα δίπολα θα αντισταθούν σε αυτή τη ροπή. Στο σύνορο, ωστόσο, ανάμεσα σε δύο περιοχές, όπου γειτονικά δίπολα ανταγωνίζονται έχοντας διαφορετικές κατευθύνσεις, η ροπή θα ενισχύει εκείνη την περιοχή που είναι πιο ομοπαράλληλη στο πεδίο. Η περιοχή αυτή θα κερδίσει κάποια από τα δίπολα της άλλης, της οποίας ο προσανατολισμός δεν ευνοείται. Το συνολικό αποτέλεσμα του μαγνητικού πεδίου είναι ότι μετατοπίζει τα σύνορα των περιοχών. Οι περιοχές που είναι ομοπαράλληλες στο πεδίο διογκώνονται, ενώ οι υπόλοιπες συρρικνώνονται. Αν το πεδίο είναι αρκετά ισχυρό, μία και μόνο περιοχή θα επικρατήσει εξ ολοκλήρου, οπότε λέμε ότι το σιδηρομαγνητικό υλικό έχει φτάσει σε κατάσταση κορεσμού. Όλη αυτή η διαδικασία (η μετατόπιση, δηλαδή, των συνόρων των περιοχών που προκαλείται από το εξωτερικό πεδίο) δεν είναι πλήρως αντιστρέψιμη. Το υλικό έχει μετατραπεί πλέον σε μόνιμο μαγνήτη. 1.3 Μαγνητική πόλωση[1],[2] Πέρα από τη μαγνήτιση, το δεύτερο χαρακτηριστικό μέγεθος των μόνιμων μαγνητών είναι η μαγνητική πόλωση J.Τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται με τη σχέση: J=μ0M (1.3.1) Η μαγνητική πόλωση ορίζεται ως η ποσότητα διπολικής μαγνητικής ροπής ανά μονάδα όγκου. Τα δύο αυτά μεγέθη αναφέρονται στα φυσικά χαρακτηριστικά του 3

16 Κεφάλαιο 1 0 μαγνήτη και υπάρχουν ανεξάρτητα από τη δράση των εξωτερικών μαγνητικών πεδίων. Η μαγνητική πόλωση συμβολίζεται πολλές φορές ως Bi και μετριέται σε μονάδες Tesla (T), ενώ η μαγνήτιση έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης με την πεδιακή ένταση H και μετριέται σε A/m. Η έννοια της μαγνητικής διπολικής ροπής είναι αντίστοιχη της ροπής του ηλεκτρικού δίπολου και αντίστοιχος είναι ο ρόλος των μαγνητικών πόλων με το ρόλο των ηλεκτρικών φορτίων. 1.4 Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών[2], [3] Τα περισσότερα δείγματα σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού εάν βρεθούν για πρώτη φορά σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο τότε εμφανίζεται μια μαγνήτιση δηλαδή επάγεται μία μαγνητική επαγωγή: B=μ 0(H+M) (1.3.1) Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται σιδηρομαγνητισμός και τα υλικά που εμφανίζουν αυτή τη συμπεριφορά σιδηρομαγνητικά. Η μαγνητική συμπεριφορά των υλικών αυτών καθορίζεται από την καμπύλη μαγνήτισης Β - Η που φαίνεται παρακάτω και η οποία είναι γνωστή και ως βρόχος υστέρησης. Σχήμα 1.1Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών [3] 4

17 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου Για την μελέτη της συμπεριφοράς αυτής μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μαγνητικό υλικό είναι χωρισμένο σε περιοχές οι οποίες είναι γνωστές ως περιοχές Weiss, εντός των οποίων υπάρχουν ατομικά μαγνητικά δίπολα τα οποία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και προσανατολίζονται παράλληλα και ομόρροπα. Όταν το υλικό δεν έχει εκτεθεί σε μαγνητικό πεδίο οι μαγνητικές ροπές σε κάθε περιοχή έχουν τυχαίο προσανατολισμό με αποτέλεσμα να αλληλοαναιρούνται και να μην εμφανίζεται μόνιμη μαγνήτιση. Κατά την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό οι μαγνητικές περιοχές αρχίζουν να προσανατολίζονται παράλληλα προς αυτό. Αρχικά, οι περιοχές των οποίων οι μαγνητικές ροπές είναι ευνοϊκά προσανατολισμένες ως προς το πεδίο επεκτείνονται σε βάρος των περιοχών με διαφορετικό προσανατολισμό. Η ανάπτυξη των περιοχών γίνεται με μετατόπιση των τοιχωμάτων τους. Στην αρχή αυτό γίνεται με ιδιαίτερη δυσκολία και μπορεί να απαιτηθεί μεγάλη αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου προκειμένου να προκληθεί μια μικρή μαγνήτιση. Αυτό φαίνεται από την μικρή κλίση της γραφικής παράστασης της μαγνητικής επαγωγής Β συναρτήσει της έντασης του μαγνητικού πεδίου Η, η οποία εκφράζει την μαγνητική επιδεκτικότητα χ του υλικού. Στην συνέχεια καθώς αυξάνεται η ένταση του πεδίου, η ανάπτυξη των περιοχών γίνεται ευκολότερα οπότε αυξάνεται και η αντίστοιχη κλίσης της γραφικής παράστασης και η μαγνητική επιδεκτικότητα. Όταν ολοκληρωθεί η ανάπτυξη των ευνοϊκά προσανατολισμένων περιοχών και αυξηθεί περαιτέρω σημαντικά η ένταση του εφαρμοζόμενου πεδίου αρχίζει να λαμβάνει χώρα περιστροφή των μαγνητικών περιοχών γεγονός που απαιτεί σημαντικά μεγαλύτερη ενέργεια από αυτή για την ανάπτυξη των ευνοϊκά προσανατολισμένων μαγνητικών περιοχών, με αποτέλεσμα η κλίση της καμπύλης Β ως προς Η να μειώνεται. Αυτό συνεχίζεται μέχρις ότου όλες οι περιοχές να προσανατολιστούν παράλληλα ως προς το πεδίο, οπότε και το υλικό αποκτά μια μέγιστη μαγνητική επαγωγή Βr, η οποία ονομάζεται μαγνητική επαγωγή κορεσμού. Η καμπύλη Οα του Σχήματος 1.1 αποτελεί την καμπύλη της αρχικής μαγνήτισης ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. Μειώνοντας την ένταση του μαγνητικού πεδίου προς το Ο, η καμπύλη της μεταβολής της μαγνήτισης δεν ακολουθεί αυτήν της αρχικής μαγνήτισης και μάλιστα όταν η ένταση του πεδίου μηδενιστεί παραμένει στο υλικό μια ποσότητα μαγνητικής επαγωγής που ονομάζεται παραμένουσα επαγωγή Βr) (σημείο b του Σχήματος 1.1). Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται υστέρηση και η 5

18 Κεφάλαιο 1 0 παραμένουσα επαγωγή σημαίνει ότι παρόλο τον μηδενισμό της έντασης του πεδίου παραμένει στο υλικό ένας αριθμός μαγνητικών περιοχών με προσανατολισμό κατά τη διεύθυνση του πεδίου. Για το μηδενισμό της επαγωγής του υλικού απαιτείται η εφαρμογή ενός αντίθετου πεδίου έντασης Ηc το οποίο ονομάζεται συνεκτικό πεδίο ή απομαγνητίζουσα διέγερση (σημείο c στο Σχήμα 1.1). Αν η ένταση του αντίθετου πεδίου αυξηθεί ακόμα περισσότερο τελικά το υλικό θα φτάσει σε κατάσταση μαγνητικού κορεσμού στο αντίθετο πεδίο (σημείο d στο Σχήμα 1.1). Με την απομάκρυνση του αντίθετου πεδίου, η μαγνητική επαγωγή παίρνει την τιμή της παραμένουσας επαγωγής(σημείο e στο Σχήμα 1.1) και στη συνέχεια αν εφαρμοσθεί θετικό πεδίο η καμπύλη Β - Η θα ακολουθήσει την fa ολοκληρώνοντας ένα πλήρη κύκλο. Η κλειστή καμπύλη αυτή abcdef ονομάζεται βρόχος υστέρησης και σε οποιοδήποτε περαιτέρω επιβολή στο υλικό ενός μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου, η μαγνητική επαγωγή θα ακολουθεί την πορεία του βρόχου αυτού. Με βάση το συνεκτικό πεδίο, μπορούμε να χωρίσουμε τα σιδηρομαγνητικά υλικά στα σκληρά και στα μαλακά μαγνητικά. Η μορφή του βρόχου υστέρησης εξαρτάται από τις ιδιότητες του σιδηρομαγνητικού υλικού και τη μέγιστη ένταση του εξωτερικού πεδίου. Ο βρόχος υστέρησης των λεγόμενων σκληρών σιδηρομαγνητικών υλικών είναι αρκετά ευρύς, δηλαδή έχει μεγάλο συνεκτικό πεδίο Hc. Τα σκληρά σιδηρομαγνητικά υλικά απομαγνητίζονται δύσκολα από εξωτερικά μαγνητικά πεδία. Αντίθετα, τα λεγόμενα μαλακά υλικά έχουν στενό βρόχο υστέρησης και μικρή παραμένουσα μαγνήτιση. Σχήμα 1.2 Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών σκληρών (αριστερά) και μαλακών (δεξιά). 6

19 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου 1.5 Υλικά και ιδιότητες μόνιμων μαγνητών[4], [5] Υπάρχουν 3 είδη μονίμων μαγνητών που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές μηχανές: Alnico Κεραμικοί μαγνήτες ή φερρίτες Μαγνήτες σπάνιων γαιών Μαγνήτες Alnico Τα πλεονεκτήματά τους είναι ο μεγάλος παραμένων μαγνητισμός, η αντοχή σε υψηλές θερμοκρασίες και η μικρή μεταβολή της καμπύλης απομαγνήτισης λόγω θερμοκρασίας. Άρα, στις ηλεκτρικές μηχανές οι οποίες περιλαμβάνουν τέτοιους μαγνήτες εμφανίζεται μεγάλη μαγνητική επαγωγή στο διάκενο και εμφανίζονται υψηλές θερμοκρασίες λειτουργίας. Επειδή είναι μαλακοί μαγνήτες έχουν πολύ μικρή αντοχή σε εξωτερικά πεδία απομαγνήτισης Κεραμικοί μαγνήτες Παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερη αντοχή σε πεδία απομαγνήτισης σε σύγκριση με τους Alnico, αλλά έχουν μικρότερη τιμή παραμένοντα μαγνητισμού. Η μέγιστη θερμοκρασία λειτουργίας είναι υψηλή αλλά είναι ευαίσθητες οι μαγνητικές τους ιδιότητες σε μεταβολές της θερμοκρασίας. Σημαντικά πλεονεκτήματα είναι το χαμηλό κόστος ανά μονάδα ενέργειας και η μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση με αποτέλεσμα οι απώλειες δινορρευμάτων στο εσωτερικό τους να είναι αμελητέες Μαγνήτες σπάνιων γαιών Είναι οι μαγνήτες της τελευταίας γενιάς και παρουσιάζουν πολύ καλύτερα μαγνητικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση με τους κεραμικούς μαγνήτες και τους Alnico. Μειονέκτημά τους είναι το υψηλό κόστος. Στη κατηγορία αυτών των μαγνητών ανήκουν κράματα μετάλλων με βάση το σαμάριο και το νεοδήμιο (NdFeB). Μαγνήτες NdFeB χρησιμοποιούνται και στην κατασκευή των μονίμων μαγνητών των μηχανών που σχεδιάστηκαν για την παρούσα διπλωματική. 7

20 Κεφάλαιο 1 0 Τα χαρακτηριστικά αυτών των μαγνητών είναι οι μεγάλες τιμές του παραμένοντα μαγνητισμού και του πεδίου απομαγνήτισης και η ικανοποιητικά μεγάλη τιμή της μέγιστης ενέργειας. Οι μόνιμοι μαγνήτες σπάνιων γαιών χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρικές μηχανές από μερικά W μέχρι πολλά kw, σε μεγάλο εύρος εφαρμογών και τύπων μηχανών. Κυρίως προτιμώνται εκεί όπου απαιτούνται υψηλοί δείκτες λειτουργίας. 1.6 Επίδραση της θερμοκρασίας στη λειτουργία των μαγνητών Εκτός από τις μεταβολές του πεδίου απομαγνήτισης, υπάρχουν διάφοροι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τις μαγνητικές ιδιότητες του μαγνήτη όπως θερμοκρασία, μηχανικές καταπονήσεις, οξείδωση και ακτινοβολία. Ορισμένες από τις μεταβολές αυτές είναι αντιστρεπτές ενώ άλλες είναι μη αντιστρεπτές και προκαλούν μόνιμες αλλοιώσεις στη συμπεριφορά του μαγνήτη. Ωστόσο, δεν είναι πάντοτε δυνατό να επανέλθει στην αρχική μαγνητική του κατάσταση γιατί πολλές από τις αλλαγές προκαλούν μεταλλουργικές μεταβολές ή μεταβολές στη χημική δομή του υλικού που δεν μπορούν να αποκατασταθούν με απλή επαναμαγνήτισή του. Σχήμα 1.1 Καμπύλη απομαγνήτισης μαγνητών Ν 45 [6] Η επίδραση της Θερμοκρασίας είναι ο παράγοντας που κυρίως επηρεάζει τη λειτουργία του μαγνήτη κατά τη χρησιμοποίησή του ως πηγή ροής διέγερσης στις στρεφόμενες μηχανές. Η ακριβής γνώση των μαγνητικών μεταβολών που προκαλεί η αύξηση της θερμοκρασίας είναι σημαντική ώστε να έχουμε αξιόπιστο σχεδιασμό της 8

21 Θεμελιώδεις έννοιες του μαγνητικού πεδίου ηλεκτρικής μηχανής και ακριβέστερη μοντελοποίηση και ανάλυση της λειτουργίας αυτής. Συνήθως οι μαγνητικές μεταβολές μέχρι ένα ορισμένο όριο θερμοκρασίας είναι αντιστρεπτές. Αν η θερμοκρασία ξεπεράσει μια χαρακτηριστική τιμή για κάθε μαγνητικό υλικό γνωστή ως θερμοκρασία Curie τότε χάνονται πλήρως οι μαγνητικές ιδιότητες του υλικού. Στην περίπτωση αυτή το υλικό θα μαγνητιστεί ξανά από την αρχή. Επειδή οι αλλαγές στη συμπεριφορά των μαγνητών αρχίζουν να παρατηρούνται σε θερμοκρασίες αρκετά μικρότερες της θερμοκρασίας Curie, ορίζονται ως ανώτερες θερμοκρασίες λειτουργίας σημαντικά μικρότερες θερμοκρασίες. Στην παρούσα διπλωματική χρησιμοποιούνται μαγνήτες NdFeB, όπως και αυτοί του Σχήματος 1.1. Eίναι ακριβοί μαγνήτες που μπορεί να παρουσιάζουν μέτρια αντοχή στην αύξηση της θερμοκρασίας, για αυτό και τοποθετούνται συστήματα ψύξης για την προστασία τους (υδρόψυξη, αερόψυξη). 9

22

23 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη 2 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη Από τον προηγούμενο κιόλας αιώνα επιχειρήθηκε η κατασκευή κινητήρων με τη χρήση μόνιμων μαγνητών. Οι προσπάθειες αυτές οδήγησαν σε διατάξεις πολύ μικρής ισχύος, μιας και τα διαθέσιμα είδη μαγνητών δεν είχαν τα χαρακτηριστικά που θα επέτρεπαν μεγαλύτερες επιδόσεις. Επιπρόσθετα, δεν υπήρχε ακόμα η τεχνολογία για την ακριβή οδήγησή τους κι έτσι ο έλεγχος ήταν ιδιαίτερα ανεπαρκής. Από το 1930 όμως και μετά και με την ανακάλυψη των μαγνητών τύπου Alnico από τα εργαστήρια Bell δόθηκε νέα ώθηση στο χώρο και ξεκίνησε η μαζική παραγωγή κινητήρων οι οποίοι όμως μπορούσαν να λειτουργήσουν μόνο με συνεχή τάση. Ακολούθησε το 1950 η ανάπτυξη των μαγνητών τύπου φερίττη που έριξε κατά πολύ το κόστος παραγωγής συμβάλλοντας ενεργά στη διάδοση των κινητήρων αυτού του είδους. Η μεγαλύτερη πρόοδος στις επιδόσεις, με αύξηση όμως του κόστους, επετεύχθη με την είσοδο των σπάνιων γαιών την δεκαετία του 1960 ωστόσο αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την αύξηση του κόστους κατασκευής. Η μελέτη των σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη στις μέρες μας παρουσιάζει ολοένα και αυξανόμενο ενδιαφέρον και πλέον βρίσκουν πλήθος εφαρμογών. Οι χώροι χρήσης τους ποικίλουν από τις διατάξεις στους σκληρούς δίσκους των υπολογιστών μέχρι πολύπλοκες βιομηχανικές και διαστημικές εφαρμογές. Η ελκυστικότητα των κινητήρων μόνιμου μαγνήτη οφείλεται στην αξιοσημείωτη πρόοδο που εμφανίστηκε στην τεχνολογία των μαγνητών, καθώς και στην αντίστοιχη πρόοδο στο πεδίο των ηλεκτρονικών που επέτρεψε τον πλήρη έλεγχό τους και την αξιοποίηση των αδιαμφισβήτητων δυνατοτήτων τους. Παράλληλα αποτελούν μια πολύ καλή πρόταση απέναντι στη σύγχρονη επιτακτική ανάγκη να αναπτυχθούν ισχυροί κινητήρες μικρότερου όγκου οι οποίοι ταυτόχρονα θα είναι οικονομικοί αλλά και αξιόπιστοι, στις μέρες μας. Οι σύγχρονοι κινητήρες υπάγονται στη κατηγορία κινητήρων διπλής τροφοδοσίας. Σε αυτό το είδος κοινό χαρακτηριστικό αποτελεί η ύπαρξη δύο πηγών διέγερσης, μια που δημιουργεί το πεδίο διέγερσης (τροφοδοσία από το κύκλωμα του δρομέα) και μια δεύτερη που τροφοδοτεί με ρεύμα φορτίου το κύκλωμα του στάτη και παράγει το πεδίο αντίδρασης. Στους συμβατικούς σύγχρονους κινητήρες το πεδίο διέγερσης του δρομέα παράγεται από ηλεκτρομαγνήτη ο οποίος τροφοδοτείται από εξωτερική ηλεκτρική 11

24 Κεφάλαιο 2 0 πηγή. Αντίθετα στους κινητήρες μονίμου μαγνήτη το τύλιγμα του δρομέα έχει αντικατασταθεί από μια κατάλληλη διάταξη μόνιμων μαγνητών η οποία προφανώς δεν χρειάζεται εξωτερική τροφοδοσία. Με αυτό τον τρόπο ο σύγχρονος κινητήρας μόνιμου μαγνήτη απαιτεί μια μόνο τροφοδοσία (ρεύμα φορτίου από το κύκλωμα του στάτη) και έτσι δεν χρειάζεται το γνωστό σύστημα δακτυλιδιών-ψηκτρών που απαιτείται στις συμβατικές σύγχρονες μηχανές για τη τροφοδοσία του κυκλώματος του δρομέα. Με βάση λοιπόν τα χαρακτηριστικά κατασκευής τους αλλά και την ιδιότητα του συγχρονισμού της ταχύτητας περιστροφής του δρομέα με αυτήν του μαγνητικού πεδίου του στάτη. μπορεί να γίνει η σύγκρισή τους με τους συμβατικούς σύγχρονους κινητήρες. Οι σημαντικότερες μεταξύ τους διαφορές παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω: Η ύπαρξη των μόνιμων μαγνητών δεν επιτρέπει τον άμεσο έλεγχο του συντελεστή ισχύος της μηχανής, αποκλείοντας έτσι μια μεγάλη περιοχή εφαρμογών των σύγχρονων κινητήρων. Σε χαμηλής ισχύος εφαρμογές και όταν είναι δυνατή η χρήση μαγνητών από φερίτη, το κόστος των κινητήρων μόνιμου μαγνήτη είναι αισθητά μικρότερο. Σε περιοχές όμως μεγαλύτερης ισχύος το κόστος τους γίνεται απαγορευτικό και καταφεύγουμε στους συμβατικούς σύγχρονους κινητήρες. Ο κινητήρας μόνιμου μαγνήτη εμφανίζει σημαντικά μικρότερο όγκο και βάρος συγκρινόμενος με άλλους κινητήρες ίδιας ισχύος (μεγαλύτερη πυκνότητα ισχύος) γεγονός που τον κάνει πολύ πιο ιδιαίτερα ελκυστικό σε εφαρμογές ρομποτικής. υπολογιστών και αεροναυπηγικής. Η κατασκευή ηλεκτρικών μηχανών με μόνιμους μαγνήτες επιτρέπει πολύ μεγάλη ποικιλία σχεδιασμού. Επομένως, συναντάται πλήθος διαφορετικών σχημάτων κατασκευής που επιτρέπει την ευελιξία στο σχεδιασμό και προσαρμογή στις ιδιαίτερες απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρμογής. Σημαντικό περιορισμό αποτελεί το γεγονός ότι τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του μόνιμου μαγνήτη επηρεάζονται σημαντικά από τη θερμοκρασία (είναι επίσης ευαίσθητοι σε μηχανικές καταπονήσεις) και υπάρχει πάντα ο κίνδυνος μερικής ή πλήρους απομαγνήτισης. Ωστόσο, πρέπει να αναφερθεί ότι οι τελευταίας γενιάς μόνιμοι μαγνήτες (κράματα σπάνιων γαιών) επιτρέπουν σημαντικό ποσοστό απομαγνήτισής τους χωρίς μόνιμη παραμόρφωση των λειτουργικών χαρακτηριστικών τους. 12

25 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη Οι σύγχρονες μηχανές μόνιμου μαγνήτη (PMSMs) είναι ευρέως χρησιμοποιούμενες σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές, χάρη στη μεγάλη απόδοσή τους, τη στιβαρή κατασκευή τους, την υψηλή αναλογία ροπής-ρεύματος και ροπής-όγκου μηχανής, τη γρήγορη δυναμική απόκριση, την απλή κατασκευή τους και την εύκολη συντήρησή τους. Το κόστος αυτών των μηχανών έχει μειωθεί και συνεχίζει να μειώνεται. Για όλους αυτούς τους λόγους μπορούν να εδραιωθούν στο χώρο της βιομηχανίας [7], [8]. Παρόλα αυτά, ένα από τα σημαντικότερα μειονεκτήματα που παρουσιάζουν αυτές οι μηχανές είναι η ροπή ευθυγράμμισης (cogging torque), η οποία με τη σειρά της οδηγεί σε υψηλές τιμές κυμάτωσης της παραγόμενης ροπής (torque ripple). Η μείωση της ροπής ευθυγράμμισης δεν είναι πάντα αρκετή για να μειωθεί η ταλάντωση της παραγόμενης ροπής [9]. Όσον αφορά τη μείωση της ροπής ευθυγράμμισης, πολλές μέθοδοι υπάρχουν στη βιβλιογραφία, όπως κλασματικός αριθμός των αυλακώσεων ανά πόλο [10], καμπυλότητα των μαγνητών [11], [12], ζεύγη πόλων [12], [13], μετατόπιση του μαγνήτη [14], αξονική κατάτμηση [12]. Από προηγούμενες μελέτες παρατηρείται πως η κατάλληλη σχεδίαση μιας σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη ποικίλει όσον αφορά την ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά και επίδοση της μηχανής. Η σχεδίαση τέτοιου τύπου μηχανών αποτελεί μεγάλο πεδίο μελέτης και έρευνας. Μελετήθηκε η επιρροή του αριθμού των αυλακώσεων του στάτη και η επίπτωση που έχει στην κυμάτωση της ροπής [15]. Πραγματοποιήθηκε συγκριτική μελέτη σύγχρονων μηχανών με εσωτερικούς μαγνήτες, με κριτήριο τον τύπο των μαγνητών. Στην πρώτη χρησιμοποιήθηκαν μαγνήτες φερίτη ενώ στη δεύτερη, έγινε χρήση μαγνητών NdFeB [16]. Η διαμόρφωση του δρομέα μιας σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη διαδραματίζει σημαντικό ρόλο όσον αφορά τη λειτουργία της. Για αυτό και πραγματοποιήθηκαν μελέτες που επικεντρώθηκαν στη σχεδίαση του δρομέα. Στην έρευνα [17] παρατηρήθηκε πως διαφορετικές τοπολογίες μαγνητών μπορεί να οδηγήσουν σε διαφορετικά αποτελέσματα (χαρακτηριστικά μηχανής), διατηρώντας την ίδια ποσότητα και ποιότητα μαγνήτη. Ένα άλλο πεδίο μελέτης αποτέλεσε ο υπολογισμός των απωλειών σιδήρου για διαφορετικές τοπολογίες μαγνητών στο δρομέα της μηχανής [20]. Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της εξάρτησης (ποιοτική και ποσοτική) της ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς μια σύγχρονης μηχανής με 13

26 Κεφάλαιο 2 0 μόνιμους μαγνήτες, όσον αφορά την τοποθέτηση των μαγνητών στο δρομέα της μηχανής. Για να γίνει αυτή η μελέτη διατηρήθηκαν σταθερές όλες οι άλλες παράμετροι της μηχανής. 2.1 Κατασκευαστικά στοιχεία σύγχρονου κινητήρα μόνιμου μαγνήτη[4], [5] Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται ένας τυπικός κινητήρας αυτής της κατηγορίας. Στην κατασκευή αυτή οι μαγνήτες είναι προσαρμοσμένοι πάνω στο δρομέα. Σχήμα 2.1Τυπικός κινητήρας μόνιμου μαγνήτη Παραδοσιακά η σχεδίαση ηλεκτρικών μηχανών είναι ένα πεδίο στο οποίο συνδυάζεται η πείρα και η διαίσθηση του σχεδιαστή με τη χρήση σύνθετων υπολογισμών. Αξίζει να σημειωθεί ότι η προσπάθεια αυτή στις μέρες μας βρίσκει σύμμαχο την ανάπτυξη ισχυρών και αξιόπιστων υπολογιστικών προγραμμάτων τα οποία προσανατολίζονται σε σχετικές εφαρμογές. Η τεχνική σχεδιασμού και κατασκευής στρεφόμενων ηλεκτρικών μηχανών πρέπει να ακολουθεί ορισμένους βασικούς κανόνες: α) Ο σχεδιασμός και οι διαστάσει της μηχανής πρέπει να είναι τέτοιες ώστε η κατανομή του μαγνητικού πεδίου και η δομή του μαγνητικού κυκλώματος να 14

27 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη εξασφαλίζουν την απαραίτητη μαγνητική ροή με όσο το δυνατόν μικρότερο ρεύμα διέγερσης και ελάχιστες μαγνητικές απώλειες (απώλειες υστέρηση και δινορρευμάτων). β) Τα τυλίγματα του στάτη και του δρομέα πρέπει να επιλέγουν σωστά (διαστάσεις, υλικό κλπ) ώστε να επιτυγχάνεται ικανοποιητική αγωγή του μέγιστου ρεύματος και να διαθέτουν την απαραίτητη μονωτική προστασία με όσο το δυνατόν μικρότερη ωμική αντίσταση, ώστε να εξασφαλίζονται μικρές απώλειες χαλκού και αντίστοιχα ανάπτυξη θερμότητας. γ) Η ηλεκτρική μηχανή πρέπει να διαθέτει κατάλληλο σύστημα ψύξης ώστε να απάγεται ικανοποιητικά η θερμότητα που αναπτύσσεται λόγω των απωλειών και έτσι η θερμοκρασία να μην υπερβαίνει τα όρια ασφάλειας που καθορίζονται από τον τύπο και την κλάση της μόνωσης για τα οποία σχεδιάζονται. δ) Η ηλεκτρική μηχανή πρέπει να έχει ικανοποιητική μηχανική αντοχή και να μπορεί να αναπτύσσει την αναγκαία ηλεκτρομαγνητική ροπή που αντιστοιχεί στην ισχύ για την οποία σχεδιάζεται, ώστε να λειτουργεί στην επιθυμητή ταχύτητα περιστροφής ομαλά και με όσο το δυνατόν μικρότερες μηχανικές απώλειες. 2.2 Αξονική και ακτινική ροή[19] Οι σύγχρονες μηχανές μόνιμου μαγνήτη χωρίζονται σε μηχανές ακτινικής και αξονικής ροής. Ο άξονας βρίσκεται κατά μήκος της μηχανής στο κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων. Αν το διάνυσμα της ροής είναι κάθετο στον άξονα, η μηχανή είναι ακτινικής ροής. Αν το διάνυσμα της ροής είναι παράλληλο στον άξονα της μηχανής, τότε η μηχανή είναι αξονικής ροής. Σχήμα 2.2 Εικόνες για μηχανές ακτινικής και αξονικής ροής [19] 15

28 Κεφάλαιο 2 0 Οι μηχανές αξονικής ροής έχουν ορισμένα μειονεκτήματα. Πρώτον, αναπτύσσεται μεγάλη ελκτική δύναμη ανάμεσα στο δίσκο του στάτη και του δρομέα. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους που συνήθως τοποθετείται ο δίσκος του δρομέα ανάμεσα σε δύο δίσκους στάτη και αντίστροφα, οδηγώντας όμως έτσι σε μια αρκετά πολύπλοκη κατασκευή με δύο διάκενα. Σε αντίθεση με τις μηχανές ακτινικής ροής, οποιαδήποτε αύξηση στο μήκος της μηχανής συνοδεύεται από αύξηση της διαμέτρου του διακένου. Ως εκ τούτου, για να αυξηθεί η ονομαστική ισχύς χρειάζεται μια νέα σχεδίαση και νέα γεωμετρία. Άλλος τρόπος για να αυξηθεί η ονομαστική ισχύς είναι να αυξηθεί ο αριθμός των δίσκων στάτη και δρομέα, κάτι το οποίο αυξάνει το κόστος της μηχανής. Από την άλλη, οι μηχανές αξονικής ροής συγκεντρώνουν και πολλά πλεονεκτήματα. Το κυριότερο από αυτά είναι η παραγωγή υψηλής πυκνότητας ροπής και ισχύος, οπότε προτιμώνται σε εφαρμογές που υπάρχουν περιορισμοί μεγέθους της μηχανής ιδίως σε αξονική κατεύθυνση. Επίσης, το αξονικό μήκος αυτών των μηχανών είναι σημαντικά μικρότερο από αυτό των μηχανών ακτινικής ροής. Το γεγονός ότι ο δρομέας δεν έχει μεγάλο αξονικό πάχος δίνει τη δυνατότητα για κατασκευή του χωρίς σίδηρο. 2.3 Στάτης Είναι το σταθερό μέρος της μηχανής και περιλαμβάνει: Δυναμοελάσματα τα οποία είναι παρόμοια με αυτά που χρησιμοποιούνται σε όλους τους επαγωγικούς κινητήρες σκοπός των οποίων είναι ο περιορισμός των δινορευμάτων. Το κάθε έλασμα κατασκευάζεται από μαλακό σίδηρο και του δίνεται χαρακτηριστικό σχήμα από το οποίο δημιουργούνται τα πέλματα και τα αυλάκια. Το πάχος του ελάσματος επιλέγεται με βάση τη συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας, το κόστος της κατασκευής και τις προβλεπόμενες απώλειες σιδήρου (και αντίστοιχα βαθμού απόδοσης). Τα δυναμοελάσματα συμπιέζονται το ένα επάνω στο άλλο ενώ ανάμεσά τους παρεμβάλλεται κατάλληλο μονωτικό υλικό. Με αυτό τον τρόπο δίνεται στο στάτη η συμπαγής του μορφή και το χαρακτηριστικό του σχήμα. Τα τυλίγματα οπλισμού ή περιελίξεις αποτελούνται από αγωγούς κατάλληλα μονωμένους οι οποίοι είναι τοποθετημένοι στα αυλάκια του στάτη και συνδεδεμένοι σε σειρά ή παράλληλα. Δύο αγωγοί συνδεδεμένοι σε σειρά αποτελούν ένα έλιγμα. Με τη χρήση του ίδιου σύρματος τυλίγονται περισσότερα ελίγματα σε σειρά τα οποία αποτελούν μια σπείρα. Οι σπείρες που είναι συνδεδεμένες στην ίδια φάση και 16

29 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη τοποθετημένες σε γειτονικά αυλάκια αποτελούν μια ομάδα. Μία ή περισσότερες ομάδες συνδεδεμένες σε σειρά ή παράλληλα αποτελούν την περιέλιξη μιας φάσης. Η περιέλιξη μπορεί να είναι μονοφασική ή τριφασική Τύλιγμα στάτη[19] Το τύλιγμα της μηχανής διακρίνεται σε επικαλυπτόμενο και μη επικαλυπτόμενο. Το μη επικαλυπτόμενο είναι πάντα συγκεντρωμένο τύλιγμα ενώ το επικαλυπτόμενο χωρίζεται σε συγκεντρωμένο και κατανεμημένο τύλιγμα. Κατανεμημένο επικαλυπτόμενο τύλιγμα Αυτός ο τύπος τυλίγματος χαρακτηρίζεται από σημαντικά μειονεκτήματα. Προκειμένου να επιτευχθεί η επικάλυψη οι κεφαλές των τυλιγμάτων λυγίζουν όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έτσι, οδηγούμαστε σε μεγαλύτερες κεφαλές τυλίγματος. Αυτές όμως δε συνεισφέρουν στην επαγωγή φασικής τάσης αλλά ο ρόλος τους περιορίζεται στο να μεταφέρουν το ρεύμα από τη μια σπείρα στην άλλη. Συνδέονται, λοιπόν, με τις απώλειες χαλκού άρα γίνεται προσπάθεια για να μειώνονται. Στην περίπτωση του κατανεμημένου τυλίγματος, όταν οι πλευρές των σπειρών βρίσκονται μακριά η μια από την άλλη, οι απώλειες χαλκού αυξάνονται και το αξονικό μήκος της μηχανής γίνεται μεγαλύτερο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μειώνεται η απόδοση της μηχανής. Αν το μέγεθος της μηχανής αποτελεί κρίσιμη παράμετρο για το σχεδιασμό της τότε η κατάλληλη επιλογή είναι το συγκεντρωμένο τύλιγμα. Σχήμα2.3 Κατανεμημένο επικαλυπτόμενο τύλιγμα [19] 17

30 Κεφάλαιο 2 0 Συγκεντρωμένο μη επικαλυπτόμενο τύλιγμα Τα πηνία βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και τοποθετούνται ακριβώς το ένα δίπλα στο άλλο χωρίς να λυγίζουν οι κεφαλές τυλίγματος (Σχήμα 2.3). Σε σχέση με το επικαλυπτόμενο τύλιγμα, το συγκεντρωμένο χαρακτηρίζεται από μικρότερο μήκος των κεφαλών του τυλίγματος και κατά συνέπεια λιγότερη ποσότητα χαλκού. Η μείωση αυτής της ποσότητας του υλικού οδηγεί σε μείωση των απωλειών χαλκού και κατά συνέπεια σε αύξηση της απόδοσης της μηχανής. Επιπλέον, ο καλύτερος φυσικός και θερμικός διαχωρισμός των συγκεντρωμένων (μη επικαλυπτόμενων) τυλιγμάτων σε σχέση με τα επικαλυπτόμενα μειώνει τον κίνδυνο βραχυκυκλώματος μεταξύ φάσεων σε περίπτωση που καταστραφεί η μόνωση του τυλίγματος. Σχήμα 2.4 Συγκεντρωμένο μη επικαλυπτόμενο τύλιγμα [19] Το συγκεντρωμένο τύλιγμα διακρίνεται στο συγκεντρωμένο τύλιγμα Ι, στο συγκεντρωμένο ΙΙ και στο συγκεντρωμένο σε ομάδες φάσεων. Η διαφορά των δύο πρώτων είναι ότι στο συγκεντρωμένο ΙΙ οι σπείρες ενώνονται μόνο στη εσωτερική ακτίνα. Στην τρίτη περίπτωση οι σπείρες κάθε φάσης γίνονται μια ομάδα. 18

31 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη Σχήμα 2.5 Συγκεντρωμένο τύλιγμα τύπος Ι [19] Σχήμα 2.6 Συγκεντρωμένο τύλιγμα χωρισμένο σε ομάδες φάσεων [19] 19

32 Κεφάλαιο 2 0 Σχήμα 2.7 Συγκεντρωμένο τύλιγμα τύπος ΙΙ [19] Τα τυλίγματα μονής στρώσης παρουσιάζουν υψηλότερη αντοχή στο βραχυκύκλωμα, χάρις τις μεγαλύτερες αυτεπαγωγές ανά φάση (που περιορίζουν το ρεύμα σφάλματος)και τις μικρότερες αμοιβαίες επαγωγές (εμποδίζεται η απώλεια «υγειών» φάσεων σε περίπτωση σφάλματος). Επιπλέον, χάρις τη μεγαλύτερη αυτεπαγωγή σκέδασης, προτιμώνται σε εφαρμογές που απαιτούν λειτουργία σταθερής ισχύος σε μεγάλο εύρος στροφών. Στη διπλή στρώση απώλειες πυρήνα λόγω δινορρευμάτων είναι χαμηλότερες, εφόσον είναι μικρότερο το αρμονικό περιεχόμενο της ΜΕΔ που προκαλεί η αντίδραση τυμπάνου. Ακόμη, η ηλεκτρεγερτική δύναμη είναι περισσότεροημιτονοειδής. Εντούτοις, στη διπλή στρώση η ικανότητα παραγωγής ροπής σε κατάσταση υπερφόρτισης είναι μικρότερη από ότι στη μονή στρώση. 2.4 Διάκενο Είναι ο χώρος μεταξύ του στάτη και του δρομέα και αποτελεί θεμελιώδη παράμετρο σε κάθε περιστρεφόμενη ηλεκτρική μηχανή. Στην περίπτωση των σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη διαδραματίζει έναν πρόσθετο ρόλο αφού το πλάτος του σε πολύ μεγάλο βαθμό καθορίζει το σημείο λειτουργίας των μαγνητών καθώς και τη λειτουργία της μηχανής σε κατάσταση μηδενικής φόρτισης. Η επίδραση του διακένου 20

33 Σύγχρονοι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη είναι συνάρτηση τόσο του πραγματικού πλάτους όσο και του κενού που δημιουργείται ανάμεσα στα δόντια του στάτη. Αύξηση του διακένου συνεπάγεται μείωση των καταπονήσεων των υλικών τόσο του στάτη όσο και του δρομέα που μπορεί να επιτρέψει την χρήση οικονομικότερων υλικών. Παρουσιάζεται ελάττωση των απωλειών στα τυλίγματα. Αρνητική επίπτωση της αύξησης του διακένου είναι η μείωση της μαγνητικής επαγωγής Δρομέας Είναι το περιστρεφόμενο τμήμα της μηχανής και αποτελείται από τα παρακάτω τμήματα: Τους μόνιμους μαγνήτες οι οποίοι μπορούν να διαταχθούν με διάφορους τρόπους άλλοτε στην εξωτερική επιφάνεια και άλλοτε στο εσωτερικό του δρομέα. Παρόλο που ο δρομέας φαίνεται να έχει μία λεία και ομαλή κυλινδρική μορφή εντούτοις δεν συμπεριφέρεται μαγνητικά όπως οι σύγχρονες μηχανές κατανεμημένου τυλίγματος. Εμφανίζεται πάντα έκτυπη συμπεριφορά η οποία ανάλογα με τη διάταξη και το σχήμα των μαγνητών μπορεί να είναι λιγότερο ή περισσότερο έντονη. Τον εσωτερικό πυρήνα (ζύγωμα) που συνήθως είναι από σίδηρο και αποστολή του είναι από τη μία η μηχανική υποστήριξη της όλης κατασκευής του δρομέα και από την άλλη η παροχή αγώγιμου δρόμου για το πεδίο των μαγνητών. Τον άξονα που χρησιμοποιείται για τη μηχανική στήριξη του δρομέα και τη σύνδεση (κομπλάρισμα) με το μηχανικό φορτίο. 2.5 Κέλυφος Το κέλυφος περικλείει ολόκληρο τον κινητήρα. Η επιλογή του σχήματος καθώς και του υλικού πραγματοποιείται με βάση τις εκάστοτε ανάγκες ψύξης, μηχανικής αντοχής, συνθήκες περιβάλλοντος λειτουργίας κ.α. 21

34

35 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης 3 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης[4],[5],[6],[20],[21] Κατά το σχεδιασμό μιας ηλεκτρικής μηχανής επιλέγεται η επιφάνεια διακένου,για να προκύψει μια ικανοποιητική ροπή, λαμβάνοντας υπόψη κάποια ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη. 3.1 Ειδική μαγνητική φόρτιση Είναι η σύνδεση του αριθμού των πόλων με τη μαγνητική ροή ανά πόλο όπου, pφ Β= πdl (3.1.1) D : διάμετρος διακένου L: ενεργό μήκος της μηχανής p : αριθμός πόλων Φ : μαγνητική ροή ανά πόλο Η μέγιστη τιμή του B επιλέγεται ώστε να υπάρχει μια πρόληψη του φαινομένου κορεσμού του σιδηρομαγνητικού υλικού στα δόντια του στάτη. Επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ροπή και ισχύς εάν αυξήσουμε την ειδική μαγνητική φόρτιση, αλλά προκαλείται αύξηση των απωλειών του πυρήνα. 3.2 Ειδική ηλεκτρική φόρτιση Είναι η ενεργός τιμή των αμπερελιγμάτων ανά μήκος της περιφέρειας του διακένου και συνδέεται με τις απώλειες χαλκού της μηχανής: 32NsI ac= πd Όπου, Νs : ο αριθμός των περιελίξεων. (3.2.1) Σε συνδυασμό με την ειδική μαγνητική φόρτιση καθορίζουν την ικανότητα που έχει η μηχανή να παράγει ισχύ. 23

36 Κεφάλαιο Τάση εξ επαγωγής Η ενεργός τιμή της είναι: E=4.44k fn Φ (3.3.1) w s όπου, kw:συντελεστής τυλίγματος f:ηλεκτρική συχνότητα Ns:αριθμός σπειρών ανά φάση Φ: μαγνητική ροή ανά πόλο 3.4 Φαινόμενη ισχύς όπου S = 3EI (3.4.1) Ι: το ρεύμα ανά φάση 3.5 Ισχύς εξόδου μηχανής Εάν συνδυάσουμε τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει η ισχύς εξόδου της σύγχρονης μηχανής S = 1.11Kwπ 2 BacD 2 Ln (3.5.1) Όπως παρατηρούμε είναι ανάλογη του ενεργού μήκους του πυρήνα και του τετραγώνου της διαμέτρου του διακένου Επομένως, για την κατασκευή ενός κινητήρα είναι σημαντικό να μελετηθούν η ειδική μαγνητική και ηλεκτρική φόρτιση, οι διαστάσεις του διακένου, το μήκος του άξονα και ταχύτητα περιστροφής ώστε να παράγει την επιθυμητή ροπή χωρίς να μειωθεί η απόδοσή του και να ελαττωθεί το κόστος κατασκευής καθώς και το βάρος. 3.6 Οριακή τάση διακένου Η οριακή τάση διακένου αποτελεί το βασικό μέγεθος της μηχανικής αντοχής της μηχανής. Το μέγεθος αυτό ορίζεται ως η φυγόκεντρος δύναμη του δρομέα ανά μονάδα επιφάνειας. 24

37 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης όπου, Η φυγόκεντρος δύναμη δίνεται από τη σχέση: 2 F = m ω rm R (3.6.1) m : Ισοδύναμη μάζα του δρομέα στην περιφέρειά του ω rm : Μηχανική γωνιακή ταχύτητα Άρα, σ max = F = m ω rm 2 A 2π L (3.6.2) όπου, A = π D L (3.6.3) Α: Εμβαδόν διακένου 3.7 Πυκνότητα ρεύματος τυλίγματος Η πυκνότητα ρεύματος J καθορίζει το μέγεθος των ωμικών απωλειών στο τύλιγμα εφόσον όταν η μηχανή δουλεύει με ονομαστικά χαρακτηριστικά οι θερμικές απώλειες είναι κυρίως απώλειες χαλκού. Η αύξηση των απωλειών αυτών συνεπάγεται αύξηση της θερμοκρασίας που μπορεί να οδηγήσει και σε καταστροφή του τυλίγματος. 3.8 Αναλογία διαστάσεων D και L Η διαστασιολόγηση του διακένου της ηλεκτρικής μηχανής εμπλέκει θέματα επίδοσης, απόδοσης και μηχανικής αντοχής. Σχετικά με την επίδοση, είναι προτιμητέες δισκοειδείς μηχανές, καθώς η ισχύς της μηχανής αυξάνεται με το τετράγωνο της διαμέτρου του διακένου. Από την άλλη μεριά, η απόδοση της μηχανής δεν αυξάνεται κατ ανάγκη όταν η αναλογία D L είναι αυξημένη. Ο λόγος είναι ότι σε περίπτωση μεγάλης διαμέτρου διακένου σε σχέση με το μήκος της μηχανής, αυξάνεται το ποσοστό του τυλίγματος που βρίσκεται έξω από την ενεργή περιοχή του πυρήνα και κατά συνέπεια αυξάνονται οι θερμικές απώλειες. Επίσης, μια μηχανή με διάκενο μεγάλου μήκους έχει μεγάλη μάζα πυρήνα και αναμένεται να εμφανίζει αυξημένες απώλειες πυρήνα, επομένως, δεν επιτυγχάνει τη βέλτιστη απόδοση. 25

38 Κεφάλαιο 3 0 Η μηχανική αντοχή του δρομέα και η διαστασιολόγηση του διακένου εξαρτώνται από την ταχύτητα περιστροφής του δρομέα. Σε μικρές ταχύτητες περιστροφής προτιμάται μεγάλος λόγος D L. Σε μεγάλες ταχύτητες περιστροφής, η οριακή τάση διακένου περιορίζει το δρομέα σε μικρή ακτίνα και πλέον η επιθυμητή ισχύς λαμβάνεται με αύξηση του αξονικού μήκους της μηχανής. Σε αυτή την περίπτωση όμως, υπάρχει μηχανικό όριο στη μείωση του λόγου D L, το οποίο συνίσταται στην ακαμψία του σώματος του δρομέα και τη διατήρηση του πλάτους του διακένου. 3.9 Πλάτους διακένου Το πλάτος του διακένου είναι πρωτεύουσας σημασίας για την επίτευξη των επιθυμητών χαρακτηριστικών λειτουργίας μιας ηλεκτρικής μηχανής. Γενική αρχή είναι ότι το διάκενο πρέπει να έχει το μικρότερο δυνατό πλάτος, το οποίο καθορίζεται από την ακρίβεια κατασκευής και τη δυνατότητα μηχανικής στήριξης δρομέα και στάτη. Οι δυνάμεις, για δεδομένη κατασκευή, μεγιστοποιούνται όταν το πάχος του διακένου είναι ελάχιστο, οπότε είναι επιθυμητό το πάχος διακένου να είναι το ελάχιστο δυνατό. Εκτός από το θέμα της κατασκευαστικής ακρίβειας του πυρήνα, ιδιαίτερα σημαντικό είναι και το θέμα της εκκεντρότητας, το οποίο τείνει να τρέψει το δρομέα προς την πλευρά όπου παρατηρείται η κατασκευαστική ασυμμετρία, όπου η συνισταμένη δύναμη έλξης ως προς τον άξονα συμμετρίας παύει να είναι μηδενική και παίρνει ανεξέλεγκτα μεγάλη τιμή, με αποτέλεσμα ο δρομέας να ακουμπάει στο στάτη Aριθμός πόλων Ένα ακόμα βασικό μέγεθος που καθορίζεται από τα πρώτα βήματα της προκαταρκτικής σχεδίασης, είναι ο αριθμός των πόλων της μηχανής. Μετά τη διαστασιολόγηση του διακένου, επιλέγονται οι πόλοι της μηχανής, βάσει της θεωρούμενης μηχανικής ταχύτητας. Σ αυτό το βήμα λαμβάνεται υπόψη και το μηχανικό μέρος, αν δηλαδή παρεμβάλλεται κιβώτιο ταχυτήτων ανάμεσα στον κινητήρα και τον άξονα, όπου λαμβάνεται η επιθυμητή ισχύς/ ροπή ή αντίστοιχα στον άξονα, που συνδέει τη γεννήτρια και την κινητήρια μηχανή. Μηχανές με μικρό αριθμό πόλων, σχεδιασμένες για λειτουργία υψηλών ταχυτήτων, μπορούν να λειτουργήσουν σε μικρότερες ταχύτητες, μειώνοντας τη συχνότητα. Ειδικά όμως σε μηχανές που συνδέονται σε μετατροπέα η λύση αυτή δε θεωρείται αποδοτική, δεδομένου ότι η παρεχόμενη συχνότητα μειώνεται κάτω από το εύρος συχνοτήτων του 26

39 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης μετατροπέα. Συνεπώς, σε εφαρμογές χαμηλών ταχυτήτων χωρίς παρεμβολή κιβωτίου (low speed direct drive) προτιμώνται πολυπολικές μηχανές, προκειμένου να διατηρηθεί η σύγχρονη συχνότητα κοντά στα 50 Hz. Επιπλέον, υψηλές συχνότητες οδηγούν σε αυξημένες απώλειες πυρήνα καθώς και σε αυξημένες αρμονικές. Οι ασύγχρονες μηχανές παρουσιάζουν δυσκολία στη μεταβολή του πεδίου διέγερσης, μολονότι γίνονται βήματα και προς αυτή την κατεύθυνση. Εν προκειμένω, αυξάνοντας τον αριθμό των πόλων, ο συντελεστής ισχύος μιας μηχανής επαγωγής ελαττώνεται εξαιτίας της αυξημένης αυτεπαγωγής σκέδασης. Έτσι, για εφαρμογές χαμηλών ταχυτήτων προτιμώνται μηχανές μονίμων μαγνητών, στις οποίες ο συντελεστής ισχύος δε σχετίζεται κατά αυτό τον τρόπο με τον αριθμό των πόλων και η πυκνότητα ροπής και ισχύος είναι ιδιαίτερα υψηλή Ροπή ευθυγράμμισης Η ροπή ευθυγράμμισης(cogging torque) ορίζεται ως η ροπή εναλλασσόμενης φύσης που εμφανίζεται κατά την περιστροφή του δρομέα μιας ηλεκτρικής μηχανής μονίμων μαγνητών χωρίς ρεύματα τυμπάνου. Οφείλεται στην αλληλεπίδραση μεταξύ των δοντιών του στάτη και του πεδίου των μονίμων μαγνητών του δρομέα. Αυτό μεταφράζεται σε ανομοιόμορφη χωρική κατανομή της μαγνητικής αντίστασης του μαγνητικού κυκλώματος. Όπως ο μαγνήτης του δρομέα πλησιάζει ή απομακρύνεται από κάποιο δόντι, το πεδίο γύρω του αλλάζει, με αποτέλεσμα να αλλάζει και η συνενέργεια στο χώρο ανάμεσα στο μαγνήτη και στο δόντι. Η μεταβολή αυτής της συνενέργειας οδηγεί στην παραγωγή της ροπής ευθυγράμμισης. Ο Ackermann σχημάτισε την παρακάτω εξίσωση η οποία δίνει την cogging torque: sin(nl ) T DL n A f sin(n ) (3.10.1) stk cog sk n n 4 n nlstk όπου, n = ks, k=1,2,3,... S: το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του αριθμού των διακένων μεταξύ των δοντιών 27

40 Κεφάλαιο 3 0 sin(nl stk ) nl stk η συνάρτηση που εκφράζει την επίδραση της γωνίας απόκλισης σ: γωνία απόκλισης An: η ν-οστή αρμονική του χώρου της διαπερατότητας του μαγνητικού κυκλώματος το οποίο βλέπει ο μαγνήτης καθώς περιστρέφεται με τον δρομέα fn: η ν-οστή αρμονική χώρου κατανομής της μαγνητικής ροής ξ :η γωνία περιστροφής του δρομέα Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας η ροπή ευθυγράμμισης εμφανίζεται ως κραδασμός και για αυτό το λόγο είναι ανεπιθύμητη. Η εμφάνιση αρμονικής συνιστώσας στο ρεύμα των τυλιγμάτων είναι άλλη μια συνέπεια του ίδιου φαινομένου. Επίσης, κατά την εκκίνηση του κινητήρα, η ροπή ευθυγράμμισης προστίθεται στην απαίτηση για ροπή εκκίνησης. Ειδικότερα το πλάτος της ροπής ευθυγράμμισης μπορεί να είναι ένα σημαντικό ποσοστό της συνολικής ροπής στους κινητήρες μονίμων μαγνητών με μικρή ροπή εξόδου. Παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν τη ροπή ευθυγράμμισης είναι γενικά οι παράμετροι σχεδίασης και κατασκευής. Συγκεκριμένα, η ροπή ευθυγράμμισης εξαρτάται από τη δύναμη του μαγνήτη. Αυτό συμβαίνει διότι η παραμένουσα μαγνήτιση είναι αυτή που καθορίζει τη ροή του διακένου και άρα τη ροπή ευθυγράμμισης. Επιπλέον, εξαρτάται και από τη θερμοκρασία (για ορισμένες συνθήκες λειτουργίας). Ένας άλλος παράγοντας που παίζει ρόλο για τον καθορισμό της ροπής ευθυγράμμισης είναι το πλάτος της αύλακας, δεδομένου ότι αυτή οφείλεται, όπως προαναφέρθηκε, μόνο στην αλληλεπίδραση του μαγνήτη με το άνοιγμα της αύλακας. Θεωρητικά, με μηδενικό άνοιγμα αύλακας επιτυγχάνεται μηδενική ροπή ευθυγράμμισης, όμως δεν είναι πρακτική σχεδίαση για όλες τις μηχανές. Οι κατασκευαστικές ανομοιόμορφες αλλά και τα υλικά που χρησιμοποιούνται κατά την κατασκευή επίσης επηρεάζουν τη ροπή ευθυγράμμισης. Για την αντιμετώπισή της θα πρέπει να αρθεί μερικώς η μεταβλητότητα της μαγνητικής αντίστασης του κυκλώματος κατά την περιστροφή του δρομέα. Αυτό επιτυγχάνεται με τις πεπλατυσμένες άκρες δοντιών. 28

41 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης Συνοπτικά η ροπή ευθυγράμμισης μπορεί να περιοριστεί με τις ακόλουθες μεθόδους: Μεγάλος αριθμός από μικρά διάκενα στο στάτη Αύξηση του μήκους του διακένου Λεπτά δόντια στο στάτη για μικρότερο κορεσμό Διατήρηση ελαχίστων κενών μεταξύ των δοντιών Χρήση ειδικών σφηνών στα διάκενα Ακτινικούς ή κεκλιμένους πόλους μαγνητών Ακτινικά πλέγματα στα δόντια του στάτη Χρήση διχοτομημένων δοντιών 3.12 Χαρακτηριστική ροπής-γωνίας δ Η ηλεκτρομαγνητική ροπή που αναπτύσσεται από το σύγχρονο κινητήρα προσδιορίζεται από την ηλεκτρομαγνητική ισχύ P και τη σύγχρονη γωνιακή elm ταχύτητα s 2 n που είναι ίση με τη μηχανική γωνιακή ταχύτητα του δρομέα. s 2 Pelm m1 V1 Ef V1 1 1 T d [ sin ( )sin 2 ] 2n 2n X 2 X X s s sd sq sd (3.12.1) Σχήμα 3.1 Χαρακτηριστική ροπής συναρτήσει της θέσης του δρομέα [4]. Σε ένα σύγχρονο κινητήρα με έκτυπους πόλους η ηλεκτρομαγνητική ροπή αποτελείται από δύο μέρη: T T T (3.12.2) d dsyn drel 29

42 Κεφάλαιο 3 0 Όπου η θεμελιώδης ροπή: T dsyn m V E 2n X 1 1 f s sd sin (3.12.3) εξαρτάται από την τάση τροφοδοσίας V και την τάση εξ επαγωγής Κυμάτωση της ροπής E. f Η ποιότητα της παραγόμενης ροπής είναι ένας σημαντικός παράγοντας σωστής λειτουργίας μιας μηχανής. Για το λόγο αυτό κατά την αναζήτηση της βέλτιστης γεωμετρίας λαμβάνεται υπόψη όχι μόνο ο μέσος όρος της παραγόμενης ροπής, αλλά και η κυμάτωση γύρω από τη μέση τιμή. Αν η κυμάτωση της παραγόμενης ροπής είναι μεγάλη δημιουργούνται παρασιτικές ροπές στον άξονα της μηχανής, οι οποίες καταπονούν μηχανικά τον άξονα και τα ρουλεμάν στήριξης μειώνοντας το χρόνο ζωής της μηχανής. Σε περιπτώσεις που η κυμάτωση της ροπής είναι πολύ μεγάλη μπορεί να ξεπεράσει τα όρια μηχανικής αντοχής του άξονα προκαλώντας την καταστροφή του. Η κυμάτωση της ροπής προκαλείται εξαιτίας: Της ροπής ευθυγράμμισης, η οποία παράγεται από τη μεταβολή της μαγνητικής διαπερατότητας που βλέπουν οι μαγνήτες λόγω των αυλακώσεων στην επιφάνεια του στάτη, ακόμα και αν δεν υπάρχει διέγερση από το στάτη. Της μεταβολής της διαπερατότητας που βλέπουν οι μαγνήτες λόγω του μαγνητικού κορεσμού του πυρήνα. Των αρμονικών χώρου, δηλαδή της αλληλεπίδρασης μεταξύ των αρμονικών χώρου του πεδίου που προκαλούνται από τους μαγνήτες και τις αρμονικές στο πεδίο που παράγεται από τα τυλίγματα. Αν η μηχανή τροφοδοτείται με ημιτονοειδή ρεύματα, η κυμάτωση της ροπής χωρίς τη ροπή ευθυγράμμισης μπορεί ν υπολογιστεί από τις αρμονικές της αντι-ηεδ. Των αρμονικών χρόνου, όταν ο μετατροπέας εισάγει αρμονικές χρόνου στο πεδίο που παράγεται από το τύλιγμα του στάτη, οι οποίες παράγουν μια παλλόμενη ροπή όταν αλληλεπιδρούν με το πεδίο του δρομέα Έλεγχος σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη Το πεδίο του ελέγχου των κινητήρων μόνιμου μαγνήτη είναι ιδιαίτερα σύνθετο. Οι κινητήρες αυτού του είδους όπως έχει ήδη αναφερθεί μοιάζουν πολύ στη λειτουργία τους με τους κλασικούς σύγχρονους κινητήρες και εμφανίζουν πάντα μια λιγότερο ή 30

43 Θεμελιώδεις σχέσεις σχεδίασης περισσότερο έκτυπη συμπεριφορά. Σε αντίθεση όμως με αυτούς, το πεδίο του δρομέα δεν δημιουργείται από συνεχές ρεύμα στο οποίο μπορεί κανείς να επέμβει άμεσα. Ταυτόχρονα υφίσταται ένα πλήθος άλλων παραγόντων όπως η απομαγνήτιση των μόνιμων μαγνητών, η ευαισθησία τους στη θερμοκρασία κ. α. που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, καθιστώντας το ζήτημα του ελέγχου εξαιρετικά πολύπλοκο. Αυτός είναι και ένας βασικός λόγος για τον οποίο η χρήση των κινητήρων αυτού του είδους δεν είναι τόσο δημοφιλής ακόμα παρά τα ιδιαίτερα ελκυστικά χαρακτηριστικά λειτουργίας τους. Δεν είναι τυχαίο ότι η διάδοση της χρήσης τους ακολουθεί κατά βήμα την εξέλιξη του τομέα των ηλεκτρονικών ισχύος μιας και μόνο μέσα από τέτοιες διατάξεις μπορεί να επιτευχθεί η αξιόπιστη οδήγησή τους. Αξίζει να αναφερθεί πως ο σχεδιασμός ενός κινητήρα μόνιμου μαγνήτη συμβαδίζει πάντα με τον σχεδιασμό του αντίστοιχου κυκλώματος ελέγχου. Η εξατομίκευση αυτής της οδήγησης γίνεται φανερή από το γεγονός ότι στην αγορά όλοι οι κινητήρες μόνιμου μαγνήτη πωλούνται πάντα συνοδευόμενοι από το κατάλληλο κύκλωμα ελέγχου το οποίο έχει προβλέψει ο κατασκευαστής. Γίνεται φανερό πως ο χώρος αυτός είναι εξαιρετικά ευρύς και εμπλουτίζεται διαρκώς από νέα στοιχεία που φέρνει στο φώς η έρευνα. Σε κάθε περίπτωση κοινό στοιχείο αποτελεί η χρήση inverter και η αξιοποίηση διατάξεων διαμόρφωσης εύρους παλμών (PWM). Η φιλοσοφία των διατάξεων ελέγχου κινείται πάνω στην ευρύτερη θεωρεία των σύγχρονων μηχανών. Έτσι, μία κλασική μέθοδος είναι ο έλεγχος μέσω τη τάσης με ταυτόχρονη διατήρηση του λόγου τάσης προς συχνότητα σταθερού. Το είδος αυτό ελέγχου στην απλούστερη μορφή του μπορεί να πραγματοποιηθεί ακόμα και με ένα Variac στην τροφοδοσία του κινητήρα. Οπωσδήποτε όμως στα πλαίσια μιας αυτοματοποιημένης λειτουργίας χρησιμοποιούνται συνθετότερες διατάξεις αυτομάτου ελέγχου. Πολυπλοκότερη και πολύ ακριβότερη είναι η μέθοδος του διανυσματικού ελέγχου (Vector Control) κατά την οποία ελέγχονται τα ρεύματα Iqκαι Id. Στην περίπτωση αυτή το κύκλωμα την τροποποιεί ανάλογα με τις αιτήσεις που αφορούν τα προαναφερθέντα ρεύματα. 31

44

45 Διαμόρφωση του δρομέα σύγχρονης μηχανής μόνιμων μαγνητών 4 Διαμόρφωση του δρομέα σύγχρονης μηχανής μόνιμων μαγνητών[4],[5] Κάθε παραλλαγή του σχεδιασμού του δρομέα πρέπει να εξασφαλίζει τη δημιουργία ενός μαγνητικού πεδίου Β τέτοιου ώστε να επιτρέπει την ανάπτυξη των ηλεκτρομηχανικών δυνάμεων που θα καταστήσουν την λειτουργία της μηχανής ικανοποιητική. Σημαντικός παράγοντας για την επιλογή του τρόπου κατασκευής του δρομέα είναι το κόστος. Η ποιότητα του μαγνήτη σε συνδυασμό με τον βαθμό δυσκολίας της διαδικασίας τοποθετήσεως αποτελούν μερικούς από τους κρισιμότερους παράγοντες που καθορίζουν το συνολικό κόστος κατασκευής. Για τον λόγο αυτό αρκετές φορές οδηγούμαστε στην επιλογή ενός φτηνότερου σχεδιαστικού μοντέλου ακόμα κι αν αυτό δεν υπόσχεται την βέλτιστη λειτουργία της μηχανής. 4.1 Εξωτερικοί μαγνήτες Οι μαγνήτες είναι τοποθετημένοι στην επιφάνεια του δρομέα. Είναι απλή η κατασκευή αυτής της τοπολογίας και επομένως μειώνεται και το κόστος. Παρουσιάζει μικρή αντίδραση τυμπάνου, γιατί η μαγνητική επιδεκτικότητα των μαγνητών είναι παρόμοια με του αέρα. Ο δρομέας δύναται να παρουσιάσει εκτυπότητα και ροπή μαγνητικής αντίδρασης ανάλογα με τη διαμόρφωσή του. Η μαγνητική ροή παραμένει περίπου σταθερή σε φορά και μέτρο στον όγκο σιδήρου του δρομέα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην υπάρχουν απώλειες πυρήνα στο δρομέα. Μειονέκτημά της είναι ο κίνδυνος απομαγνήτισης λόγω εξωτερικών πεδίων και οι μαγνήτες υπόκεινται φυγοκεντρικές δυνάμεις που μπορεί να προκαλέσουν την αποκόλλησή τους από τον δρομέα. Επομένως, δεν συνίστανται σε εφαρμογές υψηλών ταχυτήτων. 4.2 Εσωτερικοί μαγνήτες Στην περίπτωση αυτή οι μαγνήτες τοποθετούνται στο εσωτερικό του δρομέα. Εξασφαλίζουν την συγκέντρωση της ροής που παράγεται από τους μαγνήτες που με τη σειρά του συνεπάγεται μεγάλη πυκνότητα ροής ανοιχτού κυκλώματος στο διάκενο της μηχανής και μικρότερες φορτίσεις του ρεύματος. Άρα, μπορούν να κατασκευαστούν με μικρότερες αύλακες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός πως αξιοποιούμε μεγαλύτερο μέρος του όγκου του δρομέα για την τοποθέτηση των μαγνητών που έχει ως συνέπεια 33

46 Κεφάλαιο 4 0 υψηλή μέση μαγνητική επαγωγή διακένου και αυξημένη παροχή ροπής και ισχύος. Προσφέρεται έτσι η δυνατότητα χρήσης μαγνητών με χαμηλό ενεργειακό περιεχόμενο και κόστος. Παρουσιάζουν μια εκτυπότητα και παράγεται μια επιπλέον ροπή από την επίδραση των πεδίων στάτη και δρομέα. Προσφέρουν τη δυνατότητα εξασθένισης του πεδίου του δρομέα, οι μαγνήτες είναι προστατευμένοι από απομαγνήτιση και μηχανικές δυνάμεις, άρα μπορούν να λειτουργήσουν σε μεγάλο εύρος ταχυτήτων με την ίδια ισχύ. Όμως, η δυνατότητα της μαγνητικής ροής να μετακινείται κατά την εφαπτομενική διεύθυνση έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των απωλειών του πυρήνα λόγω δινορρευμάτων κυρίως κατά τη λειτουργία υπό φορτίο. Επιπλέον, ο κλειστός δρόμος της μαγνητικής ροής στο δρομέα οδηγεί μέρη του πυρήνα σε κορεσμό, με αποτέλεσμα να μην αξιοποιείται αποδοτικά μέρος της μαγνητεγερτικής δύναμης του μαγνήτη για τη παραγωγή ροπής. Πίνακας 4.1 Σύγκριση επιφανειακών και εσωτερικών μαγνητών Επιφανειακοί μαγνήτες Εσωτερικοί μαγνήτες Η πυκνότητα της μαγνητικής ροής στο διάκενο είναι μικρότερη της παραμένουσας μαγνητικής επαγωγής Br Απλή κατασκευή Μικρή ροή αντίδρασης οπλισμού Οι μόνιμοι μαγνήτες δεν είναι προστατευμένοι από το πεδίο του στάτη Απώλειες δινορρευμάτων στους μόνιμους μαγνήτες όταν η αγωγιμότητά τους είναι διαφορετική του μηδενός Η πυκνότητα της μαγνητικής ροής στο διάκενο είναι μεγαλύτερη της παραμένουσας μαγνητικής επαγωγής Br Περίπλοκη κατασκευή Μεγαλύτερη ροή αντίδρασης οπλισμού, ακριβότερο μετατροπέα. Οι μόνιμοι μαγνήτες είναι προστατευμένοι από το πεδίο του στάτη Δεν υπάρχουν απώλειες δινορρευμάτων στους μόνιμους μαγνήτες 4.3 Μόνιμοι μαγνήτες και ηλεκτρομαγνητική διέγερση Η χρήση μονίμων μαγνητών στην κατασκευή ηλεκτρικών μηχανών έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα: Δεν υπάρχει κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας στο κύκλωμα διέγερσης και επομένως δεν έχουμε απώλειες διέγερσης. Ως αποτέλεσμα αυξάνεται η απόδοση της μηχανής. 34

47 Διαμόρφωση του δρομέα σύγχρονης μηχανής μόνιμων μαγνητών Υψηλότερη ροπή και ισχύς εξόδου ανά όγκο σε σχέση με όταν χρησιμοποιείται ηλεκτρομαγνητική διέγερση. Καλύτερη δυναμική επίδοση σε σχέση με κινητήρες με ηλεκτρομαγνητική διέγερση (υψηλότερη πυκνότητα μαγνητικής ροής στο διάκενο). Απλοποίηση της κατασκευής και συντήρησης. Μείωση του κόστους για κάποιους τύπους μηχανών. Η χρήση των σύγχρονων κινητήρων μονίμου μαγνήτη έχει γίνει πιο ενδιαφέρουσα επιλογή σε σχέση με τους κινητήρες επαγωγής. Οι μαγνήτες από σπάνιες γαίες μπορούν όχι μόνο να βελτιώσουν την επίδοση μόνιμης κατάστασης αλλά και τη πυκνότητα ισχύος, την δυναμική επίδοση και την ποιότητα. Οι τιμές των μαγνητών σπάνιων γαιών μειώνονται κάτι που κάνει πιο προσιτές αυτές τις μηχανές. Τέλος, οι βελτιώσεις στον τομέα των ημιαγωγών έκαναν τον έλεγχο κινητήρων χωρίς ψήκτρες πιο εύκολο και οικονομικό, με τη δυνατότητα να λειτουργεί ο κινητήρας σε ένα μεγάλο εύρος ταχυτήτων διατηρώντας καλή αποδοτικότητα. 4.4 Σύγχρονος κινητήρας μονίμων μαγνητών εκκίνησης από το δίκτυο Υπάρχουν ορισμένοι σύγχρονοι κινητήρες με μόνιμους μαγνήτες που σχεδιάζονται για εφαρμογές σταθερής ταχύτητας με σκοπό την αύξηση της απόδοσης και του συντελεστή ισχύος, σε σχέση με τις μηχανές επαγωγής ή τις σύγχρονες τυλιγμένου δρομέα. Αυτές οι μηχανές έχουν κλωβό στο δρομέα, ώστε να παρέχεται ροπή από την ακινησία μέχρι ταχύτητα κοντά στη σύγχρονη. Ο κλωβός χρησιμοποιείται και για την απόσβεση των ταλαντώσεων του δρομέα. Όταν η μηχανή αυτή φτάσει τη σύγχρονη ταχύτητα, τα τμήματα του κλωβού δε συμμετέχουν πια στην παραγωγή ροπής, διότι δεν υπάρχουν επαγόμενες τάσεις άρα ούτε και ρεύματα, για μηδενική ολίσθηση. Οι σύγχρονες μηχανές μονίμων μαγνητών μεταβλητών στροφών δεν παρουσιάζουν την ανάγκη για τυλίγματα απόσβεσης για την αντιστάθμιση των ταλαντώσεων. Η απόσβεση μπορεί να επιτευχθεί και με τη σωστή οδήγηση των ρευμάτων εισόδου από τον αντιστροφέα. Αυτό οδηγεί σε πιο συμπαγή και μικρό δρομέα, σε σχέση με αυτόν με κλωβό στο δρομέα. Ο τρόπος με τον οποίο επιτυγχάνεται η απόσβεση σε σύγχρονο κινητήρα μονίμων μαγνητών αξίζει να σχολιαστεί. Η μηχανή με τυλίγματα απόσβεσης λειτουργεί με τρόπο τέτοιο ώστε να καταστέλλει τις ταλαντώσεις χωρίς εξωτερική ανατροφοδότηση (feedback). Το feedback δημιουργείται εσωτερικά μέσω της επαγόμενης ΗΕΔ λόγω της ταχύτητας ολίσθησης στο τύλιγμα του κλωβού. Από την άλλη, για οδήγηση 35

48 Κεφάλαιο 4 0 ελεγχόμενη από αντιστροφέα, ο έλεγχος ξεκινά από εξωτερικό σήμα ή μεταβλητή ανατροφοδότηση για να αντισταθμίσει τις ταλαντώσεις. Επομένως, η εξάρτηση από βρόχο ανατροφοδότησης μειώνει την αξιοπιστία. 36

49 Ανάλυση μόνιμης κατάστασης σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη 5 Ανάλυση μόνιμης κατάστασης σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη[1],[6],[22] Οι σύγχρονες μηχανές μόνιμου μαγνήτη ανήκουν στην ίδια οικογένεια με τις κλασσικές σύγχρονες μηχανές τόσο ως προς την κατασκευή όσο και ως προς την συμπεριφορά. Κατά συνέπεια η θεωρητική τους ανάλυση όπως αυτή γίνεται από την πλευρά του στάτη είναι σε μεγάλο βαθμό κοινή. Υπάρχουν διάφορες μορφές θεωρητικής ανάπτυξης των μηχανών αυτών οι περισσότερες από τις οποίες βασίζονται σε αυτή του Hosinger. Πάνω σε αυτή την προσέγγιση βασίζεται και η ανάλυση που επιχειρείται εδώ. Πιο συγκεκριμένα η μηχανή αντιμετωπίζεται ως σύγχρονη έκτυπων πόλων. Οι εξισώσεις που ακολουθούν αναφέρονται σε μια μόνο φάση, όπως άλλωστε συνηθίζεται κατά τη μελέτη των ηλεκτρικών μηχανών. Στη συνέχεια παρατίθεται η σημασία των διαφόρων δεικτών που θα χρησιμοποιηθούν. d: Διαμήκης άξονας που διέρχεται από το μέσον ενός πόλου q: Εγκάρσιος άξονας που είναι κάθετος στον προηγούμενο m: Συνιστώσα που αναφέρεται σε αμοιβαία επαγωγική αντίσταση r: Δρομέας i: Εσωτερική συνιστώσα Ι: Επαγωγική αντίσταση διαρροής Ε0: Τάση διέγερσης Pc: Απώλειες πυρήνα Επίσης, έχουμε: cosθ: Συντελεστής ισχύος δ: Γωνία φόρτισης m: Αριθμός φάσεων Κw: Συντελεστής τυλίγματος 5.1 Με αμελητέες απώλειες πυρήνα 37

50 Κεφάλαιο 5 0 Αρχικά, θεωρούμε μια σύγχρονη μηχανή που δουλεύει στη σύγχρονή της ταχύτητα ενώ αμελούμε τις απώλειες του πυρήνα. Για μια μηχανή σε υποδιέγερση ισχύει το παρακάτω διάγραμμα διανυσματικού χώρου: Σχήμα 5.1 Διανυσματικό διάγραμμα σύγχρονης μηχανής σε υποδιέγερση [22] Από αυτό προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: Vsinδ=Ι qxq-idr l (5.1.1) Vcosδ=E 0+IdX d +IqR l (5.1.2) Επιλύοντας ως προς τις συνιστώσες του ρεύματος έχουμε: V(X cosδ-r sinδ)-e X I= q l 0 q d 2 XdX q +R l (5.1.3) V(R cosδ+x sinδ)-e R I= l d 0 l q 2 XdX q +R l (5.1.4) 38

51 Ανάλυση μόνιμης κατάστασης σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη Η συνολική ισχύς εισόδου οφείλεται στις συνιστώσες του ρεύματος οι οποίες είναι σε φάση με την τάση εισόδου V: στην: P in =mv(i qcosδ-i qsinδ) (5.1.5) Που μπορεί να τροποποιηθεί σύμφωνα με τις σχέσεις (5.1.1) (5.1.2), (5.1.3), (5.1.4) 2 P in =m[i qe 0+IdI q(xd -X q)+i R l] (5.1.6) Το Iείναι το ρεύμα στάτη και σε συνιστώσες d-q ισχύει: I= I +I (5.1.7) 2 2 q d Η ισχύς του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου που αναπτύσσεται στο διάκενο μπορεί να παρασταθεί ως εξής: P e=m[i qe 0+IdI q(xmd -X mq )] (5.1.8) Η οποία εκφράζεται με όρους της συμβατικής θεωρίας: όπου, E iq=e 0+IdX md και E id =IqX mq P e=m(i qeiq-ide id) (5.1.9) Οι τάσεις αυτές Eiq και δύο εγκάρσιους άξονες dκαι q. Eid είναι οι τάσεις ροής διακένου ή τάσεις μαγνήτισης στους Μια άλλη έκφραση που δίνεται με όρους της εσωτερικής γωνίας ροπής δ είναι: Ε (X -X ) 2 EE 0 i ι md mq P e=m[ sinδ ι+ sin2δ] Xmd 2XmdXmq (5.1.10) Σημειώνεται ότι: X =X +X d md l X =X +X q mq l (5.1.11) 39

52 Κεφάλαιο Με απώλειες πυρήνα Όταν οι απώλειες πυρήνα λαμβάνονται υπόψη οι παραπάνω εξισώσεις τροποποιούνται, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές μεταβολές της απόδοσης του κινητήρα. Οι απώλειες πυρήνα συμπεριλαμβάνονται με την τοποθέτηση μιας αντίστασης παράλληλα με την εσωτερική ή τις αμοιβαίες επαγωγικές αντιστάσεις του κινητήρα όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Σχήμα 5.2 Ισοδύναμο κύκλωμα κινητήρα με απώλειες πυρήνα [22] Πολύ σημαντικό είναι ακόμα ότι η εισαγωγή της αντίστασης αυτής, τροποποιεί τις ισοδύναμες επαγωγικές αντιστάσεις του κινητήρα ως εξής. aa d q ε= (5.2.1) 1+a a d q X md a= d (5.2.2) R c X mq a= q (5.2.3) R c 40

53 Ανάλυση μόνιμης κατάστασης σύγχρονης μηχανής μόνιμου μαγνήτη Ακόμη, ισχύει: X d =Xd -εx md (5.2.4) X q =Xq -εx mq (5.2.5) R=R -εr (5.2.6) l c Στο επόμενο διάγραμμα παρουσιάζονται τα διάφορα διανυσματικά διαγράμματα για έναν κινητήρα στη μελέτη του οποίου έχουν συμπεριληφθεί οι απώλειες πυρήνα. Σχήμα 5.3 Διανυσματικά διαγράμματα για έναν κινητήρα στη μελέτη του οποίου έχουν συμπεριληφθεί οι απώλειες πυρήνα [22]. Η βασική διαφορά μεταξύ αυτού του διαγράμματος και του προηγούμενου είναι ότι το νέο ρεύμα I διαρρέει τις σύνθετες αντιστάσεις διαρροής. Οι εκφράσεις της ισχύος στην περίπτωση που εξετάζουμε είναι παρόμοιες και τροποποιούνται μόνο με την προσθήκη του νέου ρεύματος. Έτσι, 41

54 Κεφάλαιο 5 0 I P =m[i E +I I (X -X )+I R +εe ( -I ) 2 d in 0 q d q d q l 0 q ad (5.2.7) Υπάρχουν αρκετά ενδιαφέρονται σημεία που προκύπτουν από την παραπάνω ανάλυση. Αν και ακολουθείται η κλασική μέθοδος ανάλυσης των σύγχρονων μηχανών, εμφανίζονται κάποιες ουσιώδεις διαφορές. Σε πολλούς τύπους μηχανών μόνιμου μαγνήτη οι X d, Xq έχουν μέγεθος πολύ κοντινό μεταξύ τους κάτι που τους διαφοροποιεί από τους κλασικούς σύγχρονους κινητήρες έκτυπων πόλων. Ειδικότερα, στις μηχανές μόνιμου μαγνήτη η διαφορά τιμών στις δύο αντιδράσεις εκφράζεται με Xq το saliency ratio ρ= και η τιμή του λόγου αυτού είναι μονάδα για σύγχρονες X d μηχανές με επιφανειακή τοποθέτηση μαγνητών και 2/3.5 για σύγχρονες με μαγνήτες εσωτερικά τοποθετημένους στο δρομέα. Η βασική αιτία αυτού του φαινομένου είναι η ιδιαίτερα χαμηλή τιμή της αγωγιμότητας των ίδιων των μαγνητών η οποία εντοπίζεται στον διαμήκη άξονα. Η εμπλοκή αυτών των μαγνητών φαίνεται στη σχέση (5.2.7). Ο δεύτερος όρος της εξίσωσης αυτής είναι γνωστός ως ροπή μαγνητικής αντίστασης και σε πολλούς τύπους μηχανών μόνιμου μαγνήτη μπορεί να παίρνει αρνητική τιμή. Στους περισσότερους όμως ο πρώτος όρος είναι αυτός που έχει την μεγαλύτερη συνεισφορά στην παραγωγή ροπής. Απόρροια αυτής της σχέσης μεταξύ των επαγωγικών αντιστάσεων είναι ότι το μέγιστο της ροπής εμφανίζεται για γωνία ροπής μεγαλύτερη των 90 μηχανικών μοιρών ενώ στους συνηθισμένους σύγχρονους κινητήρες έκτυπων πόλων αυτό συμβαίνει για γωνίες ροπής μικρότερες των 90 μηχανικών μοιρών. Πιο αναλυτικά στις μηχανές με εσωτερικούς μαγνήτες η ροπή είναι μεγαλύτερη γιατί προστίθεται και η ροπή μαγνητικής αντίστασης (reluctance torque) ενώ μειώνεται η μέγιστη γωνία ροπής, συνεπώς μειώνονται τα όρια ευσταθούς λειτουργίας της μηχανής. Τέλος, σημειώνεται πως η παραπάνω ανάλυση δεν ισχύει για την πρώτη μηχανή που σχεδιάστηκε, με τους μαγνήτες τοποθετημένους στην επιφάνεια του δρομέα, διότι δεν παρουσιάζει εκτυπότητα. 42

55 Πεπερασμένα στοιχεία 6 Πεπερασμένα στοιχεία[23],[24] Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιείται για την εύρεση λύσεων ολοκληρωτικών εξισώσεων ή μερικών διαφορικών εξισώσεων οι οποίες δεν μπορούν να λυθούν με τις κλασσικές μεθόδους της αριθμητικής ανάλυσης. Η μέθοδος αυτή είναι γενικά εφαρμόσιμη σε κάθε πρόβλημα με οποιασδήποτε μορφής μη γραμμικότητα. Βασίζεται στη διαίρεση του πεδίου ορισμού της συνάρτησης σε μικρότερους υποχώρους, τα πεπερασμένα στοιχεία, μέσα στο καθένα από τα οποία χρησιμοποιείται ένα απλό πολυώνυμο για την προσέγγιση της λύσης. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται η υπόθεση ότι το πεδίο λύσης συνίσταται από ένα μεγάλο αριθμό κατά τμήματα συνεχών πεδίων, καθένα από τα οποία καλύπτει την περιοχή ενός από τα στοιχεία στα οποία διαιρείται η περιοχή λύσης. Η άγνωστη μεταβλητή πεδίου εκφράζεται μονοσήμαντα στην περιοχή κάθε στοιχείου σα συνάρτηση των τιμών της σε ορισμένα σημεία του στοιχείου που ονομάζονται κόμβοι. Αυτό γίνεται με τη βοήθεια προσεγγιστικών συναρτήσεων που ονομάζονται συναρτήσεις παρεμβολής. Έτσι οι κομβικές τιμές της μεταβλητής πεδίου και οι συναρτήσεις παρεμβολής ορίζουν πλήρως τη συμπεριφορά της μεταβλητής πεδίου μέσα στα στοιχεία. Αποτέλεσμα είναι ο αριθμός των αγνώστων από άπειρος να γίνεται πεπερασμένος αφού οι τιμές της μεταβλητής πεδίου στους κόμβους γίνονται οι νέοι άγνωστοι. Η φύση της λύσης των πεπερασμένων στοιχείων μας δίνει τη δυνατότητα διατύπωσης λύσεων για τα ξεχωριστά στοιχεία, πριν συνδυαστούν, ώστε να παραστήσουν το συνολικό πρόβλημα, καθώς επίσης και την δυνατότητα απόκτησης των εξισώσεων που εκφράζουν τις ιδιότητες των ξεχωριστών στοιχείων. 6.1 Εξίσωση διάχυσης του μαγνητικού πεδίου Το λογισμικό Opera 2-d της Vector Fields που χρησιμοποιήθηκε για την εφαρμογή της μεθόδου επέτρεψε να καταλήξουμε σε λύσεις προβλημάτων που χαρακτηρίζονταν από στατικότητα στο πεδίο του χρόνου αλλά και προβλημάτων χρονικά μεταβαλλόμενων μεγεθών. 43

56 Κεφάλαιο 6 0 Στις στατικές εξισώσεις, όταν δηλαδή το μοντέλο που εξετάζουμε διεγείρεται από μόνιμους μαγνήτες ή από οριακές συνθήκες η εξίσωση διάχυσης που επιλύεται είναι η παρακάτω: 1 x( xa H c) J (6.1.1) όπου, B ( c) (6.1.2) Με μ: η μαγνητική διαπερατότητα H c :η δύναμη απομαγνήτισης που αναφέρεται στους μόνιμους μαγνήτες H :η πυκνότητα ρεύματος. Αν αντί του διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού χρησιμοποιήσουμε το βαθμωτό δυναμικό φ, οδηγούμαστε στη: ( c) (6.1.3) Η τιμή του ρ πρέπει να είναι μηδέν όταν το φ παριστάνει ένα βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό. Αν πάλι το φ είναι βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό τότε το ρ παριστάνει την πυκνότητα φορτίου. Όταν στο πρόβλημα που εξετάζεται δεν υπάρχει μηχανική κίνηση αλλά παρουσιάζεται ημιτονοειδής μεταβολή τάσεων ή ρευμάτων τότε χρησιμοποιείται η ακόλουθη εξίσωση διάχυσης: 1 A ( ) Js Jv t (6.1.4) Όπου, η πυκνότητα ρεύματος έχει αναλυθεί στα: Js που αφορά τις στατικές πηγές Jvπου αφορά τα ρεύματα τυλιγμάτων A που αναφέρεται στα επαγωγικά ρεύματα t 44

57 Πεπερασμένα στοιχεία 6.2 Εφαρμογή της μεθόδου στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο Οι έννοιες της μεθόδου είναι ανεξάρτητες του αριθμού των διαστάσεων. Παρόλα αυτά είναι βολικότερο να ανάγουμε το πρόβλημα σε μικρό αριθμό διαστάσεων έτσι ώστε να αποφεύγουμε δυσνόητες λύσεις και γραφικές παραστάσεις. Ας θεωρήσουμε την εξίσωση του Poisson: (6.2.1) που περιγράφει μια συνάρτηση δυναμικού φ σε μία διάσταση. Η συνάρτηση δυναμικού φ μπορεί να είναι ηλεκτροστατικό δυναμικό, οπότε το ρ θα είναι μια γραμμικά κατανεμημένη ένταση. Για να ορίσουμε το φ είναι απαραίτητες οι οριακές συνθήκες οι οποίες μπορούν να είναι καθορισμένες τιμές του φ ή της παραγώγου του, π.χ. x (6.2.2) Σε όλα τα παραδείγματα ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι βασικό να ορίζεται το δυναμικό σε ένα τουλάχιστον σημείο, αλλιώς οδηγούμαστε σε άπειρο αριθμό λύσεων εισάγοντας μία τυχαία σταθερά στη λύση. Για να λυθεί η εξίσωση Poisson χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων το πεδίο ορισμού χωρίζεται σε γραμμικά τμήματα. Ένα τυπικό γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο πρώτης τάξης αποτελείται από δύο κόμβους έστω 1 και 2. Μέσα σε αυτό το δυναμικό θα προσεγγιστεί από ένα πολυώνυμο πρώτου βαθμού: (x) x (6.2.3) Το ηλεκτροστατικό δυναμικό είναι συνεχές στο πεδίο ορισμού παρόλο που οι παράγωγοί του μπορούν να είναι ασυνεχείς αν η διηλεκτρική σταθερά μεταβάλλεται ασυνεχώς. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι ικανή να αναπαραστήσεις αυτή τη συμπεριφορά. Είναι πολύ λειτουργικό να χαρακτηρίσουμε το πολυώνυμο (x) x από τις τιμές του φ στους κόμβους του στοιχείου και να χρησιμοποιήσουμε τις ίδιες κομβικές τιμές για να χαρακτηρίσουμε τα πολυώνυμα που βρίσκονται στα γειτονικά στοιχεία και ενώνονται στους ίδιους κόμβους.μια περαιτέρω απλοποίηση εισάγεται αν τροποποιήσουμε την παραπάνω εξίσωση σε: 45

58 Κεφάλαιο 6 0 (x) (x) 1 (x) (6.2.4) (x) 1,x x (6.2.5) i i N (x) 0,x x, j i (6.2.6) j j Οι παραπάνω εξισώσεις ονομάζονται συναρτήσεις μορφής κόμβων και έχουν την ίδια πολυωνυμική μορφή με την προσέγγιση του φ. Εκφράζονται συνήθως με βάση ένα σύστημα συντεταγμένων που βρίσκεται μέσα στο στοιχείο. Έτσι, απλοποιούνται οι εκφράσεις και επιπρόσθετα μειώνονται τα σφάλματα στις στρογγυλοποιήσεις με τη χρήση αυτού του τοπικού συστήματος συντεταγμένων ξ οι συναρτήσεις μορφής γίνονται: 1 N 1 (1 ) (6.2.7) 2 1 N 2 (1 ) (6.2.8) (6.2.9) Η συνάρτηση μορφής για ένα συγκεκριμένο κόμβο ορίζεται μόνο μέσα στα στοιχεία που χρησιμοποιούν αυτόν τον κόμβο και μηδενίζεται έξω από αυτά. Η διακριτή μέθοδος προσεγγίσεως της συνάρτησης δυναμικού φ με την χρήση χαρακτηριστικών τιμών κόμβων σχετικών συναρτήσεων μορφής, που καθορίζουν την χωρική κατανομή της προσέγγισης, παρέχει την βάση πάνω στην οποία πολλές εναλλακτικές διαδικασίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να λύσουν την εξίσωση Poisson. Η χρήση των ελαχίστων τετραγώνων και η προσέγγιση με την τεχνική των ζυγισμένων υπολοίπων αποτελούν πολύ συνηθισμένες επιλογές. Το πρόβλημα του υπολογισμού του μαγνητικού πεδίου της σύγχρονης μηχανής που εξετάζουμε, ανάγεται στην οικογένεια αντίστοιχων προβλημάτων που όλα μαζί αποτελούν υποπεριπτώσεις εφαρμογής της μη ομογενούς εξίσωσης Helmhotz: (ρ u) + k 2 u = g (6.2.10) όπου, 46

59 Πεπερασμένα στοιχεία u: βαθμωτή συνάρτηση δυναμικού ρ(x,y,z): γνωστή συνάρτηση που περιγράφει τις ιδιότητες του μέσου k: σταθερά ανεξάρτητη της θέσης και g(x,y,z): γνωστή διέγερση Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφεί και ως Lu= f (6.2.11) όπου, L γραμμικός αυτοσυζυγής θετικά ορισμένος τελεστής και f δοσμένη διέγερση. Η παραπάνω εξίσωση στην περίπτωσή μας παίρνει την απλούστερη έκφραση: (6.2.12) x Jz όπου, A το διανυσματικό δυναμικό σύμφωνα με τη σχέση: BJ z ) ακόμα το A ικανοποιεί την: με ( A) J (6.2.14) 1 ειδική αντίσταση που είναι συνάρτηση της έντασης του πεδίου. Θεωρούμε ότι η πυκνότητα του ρεύματος στους αγωγούς έχει μόνο αξονική συνιστώσα J. Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη μόνο των ακτινικών συνιστωσών Bx, By της μαγνητικής επαγωγής. Το πρόβλημα γίνεται δισδιάστατο. Στη μελέτη προβλημάτων ηλεκτρομαγνητικού πεδίου η μέθοδος προσέγγισης των σταθμισμένων υπολοίπων βρίσκει μεγάλη εφαρμογή χάρη στην αξιοπιστία της. Σύμφωνα με αυτή αρχικά πραγματοποιείται μια ανάλυση της άγνωστης συνάρτησης u μέσω ενός ειδικά εκλεγμένου συνόλου συναρτήσεων βάσης: 47

60 Κεφάλαιο 6 0 n u u c (6.2.15) n i 1 i1 Προκειμένου να υπολογιστούν οι συντελεστές ci ώστε η un να αποτελεί μια καλή προσέγγιση της u, το υπόλοιπο R = Lun f (6.2.16) εξαναγκάζεται σε μηδενισμό με επιβολή μηδενισμού σε διαδοχικά σταθμισμένα ολοκληρώματα τα οποία προκύπτουν με τη βοήθεια ενός κατάλληλου συνόλου συναρτήσεων βάσεως Wj, j = 1,2,3,...,n (6.2.17) Από την αρχική διαφορική εξίσωση, δηλαδή, καταλήγουμε σε ένα σύστημα εξισώσεων της μορφής: <Wj,R>= 0 (6.2.18) το οποίο με τη μορφή πινάκων παριστάνεται ως εξής: [S][c] = [β] (6.2.19) Στη μέθοδο Galerkin ως συναρτήσεις βάρους επιλέγονται οι συναρτήσεις βάσης δηλαδή, W (6.2.20) i i Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, στη μελέτη ηλεκτρικών μηχανών, μπορεί να είναι προσεγγιστική, άλλα μπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα σε σύγκριση με την ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος και επίσης μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα προβλήματα. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου είναι πολλά. Είναι πιθανό να μην είναι διαθέσιμα όλα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου που θέλουμε να μελετήσουμε καθώς επίσης χαρακτηριστικά κάποιων υλικών, δεδομένα απαραίτητα για την επίλυση της μεθόδου. Τέλος, με την αύξηση της πολυπλοκότητας του προβλήματός μας, απαιτείται ανάλογος υπολογιστικός χρόνος. Το γεγονός αυτό καθιερώνει τον υπολογιστή ως βασικό εργαλείο επίλυσης προβλημάτων ηλεκτρικών μηχανών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. 48

61 Περιγραφή μοντέλων σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη 7 Περιγραφή μοντέλων σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη[4],[5],[25] 7.1 Σχεδιασμός στάτη Πολλές εφαρμογές απαιτούν χαμηλές στροφές και υψηλή ροπή. Συνήθως, μηχανές των 1000 έως 3000 rpm συνδέονται με κιβώτια ταχυτήτων ώστε να επιτευχθεί το αποτέλεσμα της χαμηλής ταχύτητας και υψηλής ροπής. Από την άλλη, οι κινητήρες μονίμων μαγνητών παρέχουν τη δυνατότητα της απαλοιφής του κιβωτίου ταχυτήτων, αφού μπορούν να στρέφονται σε χαμηλές ταχύτητες αποδίδοντας την επιθυμητή ροπή. Με τη διάταξη του εξωτερικού δρομέα μπορεί να επιτευχθεί αυτή η υλοποίηση. Η άμεση οδήγηση παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα σε σχέση με την οδήγηση με κιβώτιο μετάδοσης, περισσότερα από τα οποία οφείλονται στην απλοποίηση του συστήματος μετάδοσης. Μερικά από αυτά είναι: Μειωμένη συντήρηση-ένα κιβώτιο ταχυτήτων απαιτεί συντήρηση, όπως συνεχή λίπανση για την ελαχιστοποίηση των τριβών. Υψηλότερη αξιοπιστία-χωρίς κιβώτιο, κάποια σημαντικά αίτια σφαλμάτων αποφεύγονται και το σύστημα της κίνησης μπορεί να έχει μεγαλύτερη ζωή. Μειωμένος θόρυβος-το κιβώτιο, καθώς και άλλα μηχανικά μέρη του συστήματος μετάδοσης της κίνησης όπως είναι οι ιμάντες είναι πηγές θορύβου. Με την ελαχιστοποίηση αυτών των μερών επιτυγχάνεται και λιγότερος θόρυβος. Υψηλότερη απόδοση-η αφαίρεση του κιβωτίου έχει σαν αποτέλεσμα και τη μείωση των απωλειών μετάδοσης, οι οποίες κατά κύριο λόγο προέρχονται από τις τριβές ανάμεσα στα γρανάζια. Μειωμένο βάρος συστήματος-είναι προφανές ότι η εξάλειψη του κιβωτίου συντελεί σε συνολικά ελαφρύτερο σύστημα. Ευκολία κατασκευής γιατί συγκεκριμένα για τις μηχανές με μη επικαλυπτόμενα συγκεντρωμένα τυλίγματα, η τοπολογία εξωτερικού δρομέα εξασφαλίζει μεγαλύτερη ευκολία στο τύλιγμα, καθώς τα δόντια εξέχουν (εξωτερικά και όχι εσωτερικά), ειδικά για ανοιχτές αύλακες. Οι μηχανές με εξωτερικό δρομέα συνήθως έχουν μεγαλύτερη διάμετρο διακένου από τις μηχανές με εσωτερικό δρομέα και ίδια εξωτερική διάμετρο. Δεδομένου ότι η 49

62 Κεφάλαιο 7 0 ροπή είναι ανάλογη του τετραγώνου της διαμέτρου του διακένου, οι διαστάσεις και γενικά το βάρος της μηχανής εξωτερικού δρομέα μπορεί να είναι μειωμένο. Σχετικά με την τοποθέτηση των μαγνητών, οι επιφανειακοί μαγνήτες υπόκεινται σε φυγοκεντρικές δυνάμεις, οι οποίες είναι ανάλογες της ακτίνας και της ταχύτητας. Αν ο δρομέας είναι εσωτερικός, οι φυγοκεντρικές δυνάμεις τείνουν να αποκολλήσουν τον μαγνήτη και άρα απαιτείται κάποιο επιπλέον κράτημα. Αντιθέτως, στην τοπολογία εξωτερικού δρομέα δεν υπάρχει αυτός ο κίνδυνος, καθώς οι μόνιμοι μαγνήτες πιέζονται επάνω στο σώμα του δρομέα. Στην παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε προσομοιωμένος στάτης πραγματικής ασύγχρονης μηχανής. Ο στάτης αποτελείται από 36 αυλάκια κάθε ένα από τα οποία διατρέχεται από ένα πηνίο περιέλιξης. Σχήμα 7.1 Στάτης ασύγχρονης μηχανής Ο στάτης ορίστηκε να είναι κατασκευασμένος από ελάσματα σιδήρου ενώ το υλικό των τυλιγμάτων να είναι χαλκός. Σε ότι αφορά τον χαλκό θεωρήσαμε ότι μαγνητικά συμπεριφέρεται σαν αέρας, έχει δηλαδή σχετική μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το τύλιγμα του στάτη και η αλληλουχία των φάσεων ώστε να εξασφαλιστεί η δημιουργία του κατάλληλου στρεφόμενου πεδίου είναι η εξής: 50

63 Περιγραφή μοντέλων σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη Σχήμα 7.2 Τύλιγμα στάτη και αλληλουχία φάσεων. Το τύλιγμα του στάτη είναι μονής στρώσης, κατανεμημένο, κατά ομάδες. Η αλληλουχία των φάσεων είναι Α Β C και τονίζεται πως οι δρομείς των κινητήρων στις αναλύσεις που θα ακολουθήσουν κινούνται αριστερόστροφα. Επομένως στη τροφοδοσία με ημίτονα ρεύματος που θα γίνει παρακάτω εξασφαλίστηκε η φάση Α (που τροφοδοτεί τα πηνία W1) να έχει διαφορά φάσης από τη Β (που τροφοδοτεί τα πηνία W2) 120 ηλεκτρικές μοίρες και από τη C (που τροφοδοτεί τα πηνία W3) διαφορά φάσης 240 ηλεκτρικές μοίρες. 51

64 Κεφάλαιο Σχεδιασμός δρομέων [17],[20],[26],[27],[28] Ακολούθησε ο σχεδιασμός των δρομέων. Τα τέσσερα μοντέλα που επιλέχτηκαν είναι τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [29] Ο άξονας και το κυρίως σώμα ορίσθηκαν να είναι από σίδηρο. Η πολικότητα του κάθε μαγνήτη είναι αντίστροφη από τον προηγούμενό του έτσι ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή τετραπολική γεωμετρία. Χρησιμοποιήθηκαν μαγνήτες NdFeB. Ο προσανατολισμός του μαγνητικού πεδίου κάθε μαγνήτη ορίστηκε με ακρίβεια και ήταν τέτοιος ώστε ο μαγνητικός άξονας του καθενός να τον διχοτομεί. Τέλος, η ποσότητα μαγνήτη που χρησιμοποιήθηκε για κάθε δρομέα ήταν η ίδια καθώς και το διάκενο κάθε μηχανής διατηρήθηκε στις ίδιες διαστάσεις. Μόνο η ποσότητα του σιδήρου του δρομέα διαφέρει σε όλα τα μοντέλα, ώστε να διατηρηθεί αμετάβλητο το μήκος του διακένου. Για αυτό το λόγο, η σύγκριση των μοντέλων επικεντρώνεται, με ακρίβεια, στην επιρροή της διαμόρφωσης του δρομέα, στην ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά και λειτουργία της μηχανής. 7.3 Εξομοίωση μοντέλων Τα μοντέλα που εξομοιώθηκαν στο λογισμικό Opera-2d της Vector Fields είναι κινητήρας με επιφανειακά τοποθετημένους μαγνήτες (Rotor-surface-mounted magnets) μοντέλο Α, με ενσωματωμένους μαγνήτες στην επιφάνεια (magnets embedded in the surface) μοντέλο Β, με εφαπτομενικά τοποθετημένους μαγνήτες (tangentially embedded magnets) μοντέλοc, με ακτινικά τοποθετημένους μαγνήτες (radially embedded magnets) μοντέλο D. Το δεύτερο μοντέλο διαφέρει από το πρώτο μόνο στο γεγονός πως οι μαγνήτες έχουν τοποθετηθεί μέσα στο σιδηρομαγνητικό υλικό του δρομέα. Το τρίτο, είναι αποδοτικό για υψηλές ταχύτητες, εξαιτίας του ότι οι μαγνήτες είναι μέσα στο σιδηρομαγνητικό υλικό του δρομέα εξ ολοκλήρου. Η μαγνήτιση των μαγνητών NdFeB, που χρησιμοποιήθηκαν σε όλες τις μηχανές, είναι παράλληλη με Br=1 Τ. Με σκοπό να γίνει σύγκριση μεταξύ των τεσσάρων τοπολογιών δρομέα, η συνολική επιφάνεια του μαγνήτη και το διάκενο κάθε μοντέλου διατηρήθηκαν σταθερά. 52

65 Περιγραφή μοντέλων σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη Σχήμα 7.3 Κινητήρας με επιφανειακά τοποθετημένους μαγνήτες στο δρομέα. Στον κινητήρα που βλέπουμε στο Σχήμα 7.3 έχουν τοποθετηθεί οι μαγνήτες στην επιφάνεια του δρομέα. Οι μαγνήτες έχουν την ίδια μαγνητική διαπερατότητα με τον αέρα, οπότε το διάκενο της μηχανής από την πλευρά του δρομέα παραμένει παντού το ίδιο. Δεν παρουσιάζεται, δηλαδή έντονη εκτυπότητα και από την αναλογία των διακένων προκύπτει πως η μαγνητική αντίσταση στον εγκάρσιο άξονα q είναι περίπου ίση με εκείνη του μαγνητικού άξονα d. 53

66 Κεφάλαιο 7 0 Σχήμα 7.4 Κινητήρας με μαγνήτες ενσωματωμένους στην επιφάνεια του δρομέα Στον κινητήρα του Σχήματος 7.4 οι μαγνήτες είναι ενσωματωμένοι στην επιφάνεια του δρομέα. Η σημαντική διαφορά με την προηγούμενη μηχανή, που οι μαγνήτες είναι τοποθετημένοι επιφανειακά στο δρομέα, είναι πως εδώ παρουσιάζεται εκτυπότητα, διότι το διάκενο του στάτη και του δρομέα δεν είναι παντού το ίδιο. Στις περιοχές που έχουν τοποθετηθεί οι μαγνήτες παρατηρήθηκε πως το διάκενο μεγαλώνει αρκετά λόγω του ότι θεωρούμε πως ο μαγνήτης παρουσιάζει την ίδια μαγνητική διαπερατότητα με αυτή του αέρα. Αναμένουμε από αυτή τη μηχανή να παράγει μεγαλύτερη ροπή από την προηγούμενη λόγω της εκτυπότητας που παρουσιάζει. 54

67 Περιγραφή μοντέλων σύγχρονων κινητήρων μόνιμου μαγνήτη Σχήμα 7.5 Κινητήρας με μαγνήτες τοποθετημένους εφαπτομενικά στο εσωτερικό του δρομέα. Στον παραπάνω κινητήρα τοποθετήθηκαν οι μαγνήτες στο εσωτερικό του δρομέα (εφαπτομενικά). Στις δύο αντιδιαμετρικά πλευρές του μαγνήτη αφήσαμε ένα κενό αέρα για να περιορίσουμε τη σκέδαση της μηχανής. Επίσης, κοντά στον άξονα πράξαμε ομοίως ώστε να εμποδίσουμε τη ροή να εισέρχεται βαθειά στο δρομέα. Τέλος, και αυτή η μηχανή παρουσιάζει εκτυπότητα εφόσον οι μαγνήτες είναι τοποθετημένοι στο εσωτερικό του ρότορα. 55

68 Κεφάλαιο 7 0 Σχήμα 7.6 Κινητήρας με μαγνήτες τοποθετημένους ακτινικά στο δρομέα. Στον παραπάνω κινητήρα τοποθετήθηκαν οι μαγνήτες ακτινικά στο εσωτερικό του δρομέα. Εξαιτίας της θεώρησης πως ο μαγνήτης έχει την ίδια μαγνητική διαπερατότητα με αυτή του αέρα αναμένουμε από αυτή τη μηχανή να έχει υψηλή ροπή ευθυγράμμισης (cogging torque), εφόσον ο μαγνήτης έρχεται σε άμεση επαφή με το διάκενο και καταλαμβάνει όλη την περιοχή μέχρι τον άξονα. Όπως και τα προηγούμενα μοντέλα με εσωτερικούς μαγνήτες στο δρομέα, η μηχανή παρουσιάζει εκτυπότητα. 56

69 Περιστροφική Ανάλυση Μηχανών- Rotating Machine Analysis 8 Περιστροφική Ανάλυση Μηχανών-Rotating Machine Analysis Τα μοντέλα υποβλήθηκαν σε RM εξομοίωση. Σε αυτή του είδους την ανάλυση μελετάμε τα μοντέλα σε περιστροφικές καταστάσεις. Με άλλα λόγια, οι μηχανές υποβάλλονται σε περιστροφική κίνηση για κάποιο χρονικό διάστημα και παρατηρούνται τα ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά τους κατά τη διάρκεια της κίνησής τους. Επιλέξαμε να γίνει ανάλυση με σταθερή ταχύτητα (constant speed) 1500rpm και χωρίς τροφοδοσία στο στάτη ώστε να υπολογίσουμε την τάση εξ επαγωγής της κάθε μηχανής. Το κύκλωμα που σχεδιάστηκε στο circuit editor της Opera είναι: Σχήμα 8.1 Κύκλωμα εν κενώ λειτουργίας Το κύκλωμα είναι αστέρας, επομένως οι τάσεις που θα προκύψουν θα είναι φασικές. Τα W1, W2, W3 είναι τα πηνία του στάτη της μηχανής, οι R1, R2, R3 είναι το ωμικό φορτίο της μηχανής. Θεωρητικά, οι ακροδέκτες της μηχανής είναι ανοιχτοκυκλωμένοι, λόγω περιορισμών του λογισμικού (κάνει χρήση της μεθόδου βροχικών εντάσεων) κλείσαμε το βρόχο και θέσαμε τις αντιστάσεις στην τιμή των 10 MΩ. Η τιμή αυτή είναι τέτοια ώστε να μην περνάνε ρεύματα στις γραμμές. 57

70 Κεφάλαιο 8 0 Παρακάτω παρουσιάζεται η μορφή των μαγνητικών γραμμών κατά την εν κενώ λειτουργία καθώς και η ακτινική συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου στο μέσο του διακένου και το χωρικό αρμονικό περιεχόμενό του για κάθε μοντέλο. Σχήμα 8.2Ισοδυναμικές γραμμές του μαγνητικού δυναμικού κινητήρα με επιφανειακά τοποθετημένους μαγνήτες στο δρομέα. Σχήμα 8.3Ακτινική συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου στο μέσο του διακένου, της μηχανής με επιφανειακά τοποθετημένους μαγνήτες στο δρομέα. 58

71 Περιστροφική Ανάλυση Μηχανών- Rotating Machine Analysis Σχήμα 8.4 Χωρικό αρμονικό περιεχόμενο της ακτινικής συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου, της μηχανής με επιφανειακά τοποθετημένους μαγνήτες στο δρομέα Παρατηρώντας τις ισοδυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου των μαγνητών και το διάγραμμα της ακτινικής συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου βλέπουμε πως η ροή κλείνει από το δρόμο όπου υπάρχει σιδηρομαγνητικό υλικό, γεγονός που γίνεται ιδιαίτερα αντιληπτό στις περιοχές ανάμεσα σε δύο μαγνήτες, όπου δεν διέρχονται γραμμές. Στις περιοχές όπου υπάρχει μαγνήτης διακρίνουμε την αύξηση της μαγνητικής επαγωγής και την πύκνωση των ισοδυναμικών γραμμών του μαγνητικού δυναμικού. Οι ταλαντώσεις του μαγνητικού πεδίου οφείλονται στις αυλακώσεις του στάτη, επομένως στην ασυμμετρία που παρουσιάζει το διάκενο της μηχανής. 59

72 Κεφάλαιο 8 0 Σχήμα 8.5 Ισοδυναμικές γραμμές του μαγνητικού δυναμικού μηχανής με μαγνήτες ενσωματωμένους στην επιφάνεια του δρομέα. Σχήμα 8.6Ακτινική συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου στο μέσο του διακένου, της μηχανής με ενσωματωμένους μαγνήτες στην επιφάνεια του δρομέα. 60