Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10"

Transcript

1 adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da bi rezultujuća sila na svako naelektrisanje bila jednaka nuli? Sl Kulonove sile izmeďu naelektrisanja smeštenih u temenima i i naelektrisanja u temenu dati su Kulonovim zakonom sledećim izrazima: QQ F F r0 F k ; a QQ F r0 k F F i a QQ F F r0 F k a 9 Nm gde je k 9 0 a r 0 r 0 i r 0 su jedinični vektori meďusobnog rastojanja C naelektrisanih tela orjentisanih prema telu na koje sile deluju ntenzitet rezultujuće sile svih pozitivnih naelektrisanja koja deluju na telo naelektrisanja u tački je: Q Q Q F F F F k k a a a k Q F a tačku 0 treba postaviti negativno naelektrisanje Qx koje će na naelektrisanje u tački delovati silom F koja je po pravcu i intenzitetu jednaka sili F a po smeru suprotna Dakle pa je F QQ QQx ( a ) a x Fr 0 F k k Q k a k QQx a 880 C Q Q x

2 adatak Dva tačkasta nelektrisanja se nalaze u vazduhu na rastojanju od 50 cm Na koje rastojanje treba postaviti ta naelektrisanja u ulje relativne dielektrične konstante 5 pa da se Kulonova sila ne promeni r ntenziteti Kulonovih sila u vazduhu i ulju datie su izrazima: QQ k QQ F V k i F r r r zjednačavanjem ovih izraza dobija se: QQ k QQ k r r r r rr pa zamenom datih vreednosti sledi r cm adatak tačke A i B formiranog električnog polja unesena su naelektrisanja 6 6 Q 0 C i Q 6 0 C Pri tome na naelektrisanje Q deluje sila F A 00 N u smeru x dok na naelektrisanje Q deluje sila F B 006 N u smeru x kao na slici Ako naelektrisanja Q i Q zamene mesta odrediti intenzitete i smerove sila na njih MeĎusobno delovanje naelektrisanja Q i Q zanemariti Sl Sl ntenziteti i smerovi vektora električnog polja u tačkama A i B su: FA 00 V V E A x 0 0 x 6 Q 0 m m FB 006 V V EB x 0 0 x 6 Q 6 0 m m Kako polja E A i E B imaju nepromenjen smer i intenzitet u slučaju premeštanja naelektrisanja to sile F A i F B na naelektrisanja Q i Q u tačkama A i B su: F E Q N F E Q 0 N A A 0 x B B 0 x

3 adatak Tri mala tela jednakih naelektrisanja Q 0 nc nalaze se u temenima jednakostraničnog trougla stranice a cm (vidi sliku) Koliki je intenzitet elektrostatičkog polja u temenu pravilnog tetraedra koji ima za osnovu ovaj trougao Sl z razloga simetrije intenziteti vektora elektrostatičkog polja u tački D koji potiču od pojedinih naelektrisanja su jednaki i iznose: E A EB EC k a Q a intenzitet rezultujućeg elektrostatičkog polja u tački D jednak je geometrijskom zbiru intenziteta ovih polja Kako su horizontalne komponente vektora E A E B i E C jednake i zaklapaju meďusobno ugao to je vektorski zbir ovih komponenti jednak nuli Vektori E A E B i E C zaklapaju sa vertikalom uglove a vertikalne komponente imaju isti intenzitet pa je intenzitet rezultujućeg elektrostatičkog polja Q kv E k sin 55 a m adatak 5 Četriri mala tela istih naelektrisanja Q nc nalaze se u temenima kvadrata stranice a cm (vidi sliku) Odrediti potencijal u preseku dijagonala kvadrata i potencijalnu razliku izmeďu te tačke i sredine jedne od stranica kvadrata Sl 5 Potencijal elektrostatičkog polja koje potiče od više tačkastih naelektrisanja u vakumu je

4 V ovom slučaju potencijal tačke A je n 0 i Q Q V A kv 0 a 0a Potencijal tačke B je Q Q a V B r 5 0 a r pa je prema tome 5 V B kv 7 kv 5 azlika potencijala ovih tačaka je: V V 96 V AB A B Q r i i adatak 6 Dve provodne sfere poluprečnika a 0 cm i a 5cm nalaze se u vazduhu i naelektrisane su sa Q 00 pc i Q 00 pc Spojene su prema slici a) zračunati napon izmeďu tačaka A i B koje se nalaze na površi sfera pri otvornom prekidaču b) zračunati količinu naelektrisanja koja protekne kroz provodnik kada se prekidač zatvori i potencijale obe sfere A a B a a) Sl 6 Q k Q V A 9 V V k B 6 V V V 7 V a a AB b) Kada se prekidač zatvori elektricitet protiče dok se potencijal obe kugle ne izjednače VA V B Kako su naelektrisanja prve i druge kuglice Q Q i Q Q to je Q Q Q Q k k a a amenom datih vrednosti dobija se Q 00 pc odnosno V V 8 V A B A B

5 adatak 7 Na rastojanju r 05m od naelektrisanja Q potencijal iznosi V kv Koliko iznosi intenzitet električnog polja u tački A koja se nalazi na rastijanju m od naelektirsanog tela V r k Q k V r V E A k 5 r r r m adatak 8 Dve metalne kugle postavljene u vakumu su naelektrisane istim količinama naelektrisanja Q nc i imaju kapacitete C 0 pf i C 0 pf zračunati poluprečnik kugli i napon izmeďu njih pa je gde je Q V k i r k Q r odnosno V Q V k r k Q r V Q Q V 00 V i V 00 V C C Dakle zamenom ovih vrednosti dobija se r 009 m i r 08 m a V V 00 V adatak 9 vakumu se nalazi provodna kugla naelektrisana nepoznatom količinom elektriciteta Q Poluprečnik kugle je r Pri pomeranju tačkastog naelektrisanja Q pc iz tačke A u tačku B elektrostatička sila izvrši rad od 70 pj Tačke A i B su p na rastojanju cm Odrediti: r B r A odnosno r B od centra kugle Poznato je r mm r 5 cm i a) Napon AB ; b) Naelektrisanje Q i potencijal V kugle u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti i c) Jačinu elektrostatičkog polja u centru kugle Q A r A A r B B Sl8

6 a) A AB Q 70 V b) AB V A p VB ra r B AB rarb Q nc k( r r ) r r r r B A k Q k Q B c) Kako je kugla naelektrisana po površini iz uslova elektrstatičke ravnoteže je E 0 0 A B A adatak 0 Tri kondenzatora vezana su u grupu kao na slici Sl 9 a) Ako je kapacitivnost kondenzatora C F kolika treba da bude kapacitivnost kondenzatora C da bi ekvivalentna kapacitivnost bila C b) a vrednosti C i C iz tačke a) odrediti opterećenosti pojedinih kondenzatora ako se izmeďu tačaka A i B priključi napon AB 00 V a) Ekvivalentna kapacitivnost date grupe je C e C C C C ešavanjem ove jednačine dobija se: C 068 C 85 F b) Kako je Q Q ab C C Q Q DF AB C C Q C Q Q Q Q C to se iz ovih relacija dobijaju opterećenosti: ab Q Q C C Q C C Q C ab CC

7 a C izmeďu A i D a C izmeďu D i F a C izmeďu D i F Q 76 C Q 5859 C Q 877 C adatak Pločasti kondenzator sa dva sloja dielektrika sl 0 priključen je na napon kv Ako su d mm d mm S 00cm r i r kolike su energije u pojedinim dielektricima i ukupna energija? C S C d S d Sl0 Energije kondenzatora kapacitivnosti C i C su: W C W C a ukupna energija je CC W W W C C z definicije napona izmeďu obloga kondenzatora i uslova za jednakost intenziteta vektora dielektričnih pomeraja (normalnih komponenti): Ed Ed i E E dobija se E E d d d d Sada su energije: W CE d W CE d W S d 8μJ d d W S W W W W 5μJ d d d 708μJ

8 adatak a vlakno sijalice snage P 00 W predviďenu za napon 0 V koristi se 5 mg volframa Specifična otpornost volframa na radnoj temperaturi od 00 0 C je 09Ωm a specifična masa folframa m 9g cm potrebnu dužinu i prečnik vlakna Otpornost zagrejane sijalice je: 8 P S druge strane je l S gde je l dužina žice a S površina poprečnog preseka Kako je masa volframa d m msl m l to je m 8 m d odakle je d 005 mm a dužina žice l m Odrediti adatak Naći ukupnu otpornost izmeďu tačaka A i B sa slike Sl Sl

9 adatak Električni bojler ima dva grejača Kada je uključen jedan grejač voda proključa za 5 minuta a kada je uključen drugi za 0 minuta Koliko je vremena potrebno da voda proključa kada su uključena oba grejača i to : a) na red b) paralelno? Da bi voda proključala potrebno je uložiti rad A Pt oba slučaja rad mora biti isti pa je P t P t t P P P t S druge strane je P i P a) b) pa je odnosno P P P Pt Pt t pa je t t 5min P P Pt P t P t pa je t t 0min adatak 5 Prijemnik p priključen je na izvor napona preko delitelja napona otpornosti 00 (vidi sliku) Naći vrednost otpornosti x gde treba priključiti prijemnik ako je odnos napona a 50 p p Sl

10 Napon na otporniku gde je pa je x x ešavanjem ove jednačine po p x x e x x x ( x dobija se ( x ) p x x ) p ( ) x / p ešenje sa znakom ne zadovoljava jer bi bilo x p p p ( ) 9 89 x/ p x e x pa je tražena vrednost otpornosti adatak 6 zračunati jačinu struje u kolu prikazanom na slici (za označeni referentni smer) napone izmeďu krajeva svih elemenata i snage svih generatora Poznato je: E 0V E 0V E 0V E g 0V g g g g 5 8 i Sl Jačina struje u kolu odreďena je izrazom E E E E g g g g Naponi na krajevima generatora i otpornika su: E BA E FE BC GH g g 08V 08V 67V 6667V 08 A

11 CD E E FG AH g g 967 V 967 V V DE 5V Snage svih (realnih) generatora su: P P g BA E g g CD E g P P g FE E g 90 W 597 W 569 W g FG E g 6 W adatak 7 zračunati jačinu struje kroz otpornike i (vidi sliku) Odrediti snage strujnog i naponskog generatora Poznato je: E 0V i A s Sl5 a dato kolo je ptrebno postaviti jednu jednačinu po prvom Kirhofovom zakonu i jednu jednačinu po drugom Kirhofovom zakonu s E 0 ečavanjem ovih jednačina dobija se: s E A Snaga idealnog strujnog generatora je P s s AB s E 7 A s Snaga koju razvija idealni naponski generator je: P E 0 e W 56 W

12 adatak 8 a kolo sa slike odrediti napon AB Brojni podaci su: E 0V E 5V E 5V E 0V g g g g i 6 Sl 6 a usvojeni smer struje u kolu je : E E E E g g g g 0 A Napon izmedju tačaka A i B je : AB E g 0 AB g E E g E g 9V adatak 9 Kada generator elektromotorne sile E i unutrašnje otpornosti g napaja rednu vezu otpora 5 i 0 tada u kolu postoji struja Ako isti generator napaja paralelnu vezu ovih otpora tada kroz otpor postoji ista struja a napon na krajevima generatora je tada 0V Odrediti elektromotornu silu E i unutrašnju otpornost g generatora Sl 7 Sl 8 a rednu vezu struja je E a za paralelnu vezu zjednačavanjem desnih strana gornjih jednačina dobija se g

13 E Napon je dat izrazom E Kako je g g (9) to je E g (9) ešavanjem jednačina (9) (9) dobija se E 70V i 0 g adatak 0 Na krajevima provodnosti G 0mS (videti sliku) izmeren je napon AB 0 V Kolika je unutrašnja provodnost G i izvora i kako izgleda ekvivalentni naponski izvor ako je 085 A? g Sl9 a vrednost napona AB struja označenog smera je BA G 08 A tako da je Gi g 005 A Kako se napon AB može G i izraziti kao AB to je G i 5 ms Gi Ekvivalentni naponski izvor ima elektromotornu silu: g E 680 V i vezan je u seriju sa provodnošću G i odnosno unutrašnjom Gi otpornošću i 800 Gi Ekvivalentna šema sa naponskim generatorom data je na Sl0 Sl 0

14 adatak Na izvor konstantnog napona priključuje se bakarnim provodnikom prečnika d mm i dužine l 00 m omski prijemnik snage P 5 kw na kojem se javlja napon 500 V p a) Kolika se energija pretvara u toplotu u prijemniku za sat? b) Koliki je stepen iskorišćenja prenosa energije od izvora do prijemnika? c) Koliki je napon izvora? Sl l Otpornost provodnika je S P z date snage prijemnika je 0 A dok je električna otpornost prijemnika p 50 Snaga koja se razvija u provodniku usled Džulovog efekta je P P j 00 W a) Energija koja se za jedan sat pretvara u toplotu na prijemniku je: A t 8 MJ P b) Koeficijent iskorišćenja je 00 96% P P j c) Napon izvora je ( ) 50 V E p adatak a kolo sa slike odrediti struje grana neposrednom primenom i Kirhofovog zakona Poznati su sledeći podaci: E 90V E 00V Sl Po Kirhofovom zakonu potrebno je napisati jednu jednačinu npr za čvor A a po Kirhofovom zakonu dve jednačine za dve konture u kolu One izgledaju ovako: A :

15 S : E ) ( ) 0 ( ( 5 6 ) ( ) S : E 0 amenom brojnih vrednosti i njihovim rešavanjem dobijaju se struje: A 7 A i A adatak kolu sa slike vezani su ampermetar i voltmetar Kada je prekidač P otvoren struja kroz izvor iznosi 0 ma a napon na krajevima voltmetra 0 V atvaranjem prekidača P paralelno sa voltmetrom uključuje se otpornik i tada struja kroz ampermetar iznosi ma a napon na krajevima voltmetra 6 8 V Odrediti unutrašnju otpornost voltmetra V otpornost elektromotornu silu izvora E i zbir unutrašnje otpornosti izvora i ampermetra ) ( g A Sl Kada je P otvoren kolo izgleda kao na Sl gde je 0 ma i 0V V Jasno je da je V V Sl k a po Kirhofovom zakonu može se napisati jednačina E ( ) 0 atvaranjem prekidača kolo sad izgleda kao na sl5 g A V Kako je napon koji pokazuje voltmetar Sl5

16 V V V V to je 500 V V V Po Kirhofovom zakonu može se napisati jednačina E ( ) 0 Na osnovu prethodnih jednačina dobija se V V E V Na kraju zbir unutrašnje otpornosti izvora i ampermetra je E V g A 00 g A V adatak električnom kolu datom na slici odrediti struju ako su poznate vrednosti: E 0V 0 V E Sl6 E e 0 A i adatak 5Primenom Tevenenove teoreme odrediti struju u grani sa elementima E i kola na Sl7 Date su brojne vrednosti: E V E E 7V Sl7 Koristeći Tevenenovu teoremu može se ostatak kola u odnosu na granu AB zameniti ekvivalentnim Tevenenovim generatorom:

17 Tada je : E E T T E T A E 5 E AB B E E 0A 5 E T AB V 5 AB A T adatak 6 a mrežu sa slike poznato je: 00V C μf C 5μF C μf C μf Odrediti naelektrisanja kondenzatora kada nastupi stacionarno stanje Sl8

18 kolu sa slike je naznačen smer struje i pretpostavljeni smerovi za krajnje opterećenosti kondenzatora Struja je 0 A Napon na krajevima kondenzatora je C 00 V a njegovo naelektrisanje Q C 00 μc Napon na krajevima otpornosti je je BD 50 V a preostala tri kondenzatora mogu se napisati sledeće jednačine: Q Q Q Q Q Q Q BD C C ešavanjem ovih jednčina dobijamo krajnje opterećenosti: Q 75 μc Q 50 μc i Q 5 μc C C adatak 7 a kolo sa slike odrediti struju u slučajevima: a) trougao sa otpornicima transfigurisati u zvezdu b) zvezdu sa otpornicima 5 6 transfigurisati u trougao Brojni podaci: E 0V i Sl9 a) Transfiguracijom trougla otpornosti u zvezdu dobija se kolo na Sl9a odnosno Sl9b

19 Struja je gde je Sl 9a A E 5 A 7 A C A B5 C6 B Sl 9b b) Kod transformacije zvezde otpornosti 5 6 u trougao dobija se kolo na Sl9c i Sl9d C Sada je Sl 9c Sl 9d i AB BC AB BC CA E 7 a struja je 5 A AB BC CA AC adatak 8 Dva neopterećena kondenzatora i generator elektromotorne sile E vezani su u kolo kao na slici Kada se u kolu uspostavi stacionarno stanje primaknu se ploče kondenzatora C tako da se rastojanje izmeďu njih smanji n puta Odrediti: a) priraštaje elektrostatičkih energija kondenzatora posle deformisanja prvog kondenzatora b) rad koji se pretvori u Džulovu toplotu pri ovoj deformaciji 6 Brojne vrednostic C 0 F E 00V 0 n

20 Sl0 a) a kolo sa Sl0a je Q0 Q0 Q Q Q0 E 0 Q 0 EC 0 mc C C Q0 Q0 0 W W C C W 00 J a kolo sa Sl0b je Sl 0a Sl 0b S ns Q Q 5Q CE C nc C b E 0 E 0 Q 06 mc b C C C 5 n Q Q W 006 J C C Priraštaj elektrostatičke energije je: W W W0 00J b) Protekla količina elektriciteta u kolu sa Sl0b je: q Q Q0 0 mc ad generatora je A g Eq 008 J adatak 9 Primenom teoreme superpozicije u kolu prikazanom na Sl Odrediti: a) struju u grani sa otpornikom otpornosti ; b) snagu koja se razvija na otporniku otpornosti i c) elektrostatičku energiju kondenzatora u stacionarnom stanju Brojne vrednosti: E 0 V E 0 V g 0 ma C 8 μf

21 Sl a) Kada u kolu deluje samo elektromotorna sila E Sla : Sl a Sl b E 0 00 E E V A 70 Kada u kolu deluje samo elektromotorna sila E Sl b : E 0 00 E E V A 70 Kada u kolu deluje samo strujni generator g Slc : Slc 8 00 E E g V A 75 Na osnovu principa superpozicije je: AC A 75 b) Snaga koja se razvija na otporniku otpornosti je: P 06 mw c) Napon na krajevima kondenzatora je: AC 8 V A njegova elektrostatička energija je : W e ACC 079 μj

22 adatak 0 Dva paralelna pravolinijska beskonačno duga provodnika na meďusobnom rastojanju d m nalaze se u vazduhu Struje u njima su A Odrediti podužne sile na ove provodnike ako su struje istog smera Sl Sla ndukcija koja potiče od struje na mestu drugog provodnika data je izrazom 0 B d Tada je elektromagnetna sila na drugi provodnik 0 F lb l d tj ' F 0 μn F l 0 l d m ndukcija koja potiče od struje na mestu prvog provodnika je 0 B d pa je elektromagnetna sila na prvi provodnik 0 F lb l d tj

23 F F μn 0 l d m ' ' N F F 0 m ' 0 l adatak Na slici su prikazana tri beskonačno duga pravolinijska provodnika sa strujama 00A 50A i 00A Odrediti intenzitet vektora elektromagnetne sile kojom provodnici sa strujama i deluju na dužinu od l m provodnika sa strujom Sl 0 0 a b F lb l F 0N adatak Na torusu od feromagnetnog materijala poprečnog preseka S 5cm i srednje dužine l 0cm namotano je N 00 zavojaka žice Jačina struje u navoju je 0mA a magnetni fluks Wb zračunati: a) intenzitet vektora magnetne indukcije B b) jačinu magnetnog polja H c) magnetnu permeabilnost jezgra relativnu magnetnu permeabilnost r

24 a) Sl B 0 T ; S N A b) H 0 ; l m B 6 H c) ; H m d) r 98 adatak Dve koncentrične strujne konture leže u istoj ravni u vazduhu kao na slici Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u centru sistema 0 Sl5 Sl5a B 0 0 a a

25 B 0 0 a 6a B B B 0 a 0 6a 5 B 0 6 a adatak Dva beskonačno duga pravolinijska provodnika sa strujama i u naznačenim smerovima kao na slici ukrštaju se pod pravim uglom Odrediti intenzitet rezultante vektora magnetne indukcije B u tački A ako su 00 A 50A i a 0cm Sl6 Sl6a B B B 0 0 B a a 0 B T a

26 adatak 5 Odrediti intenzitete vektora magnetne indukcije B u tački A kontura prikazanim na slikama zraz za intenzitet vektora magnetske indukcije u centru kružne konture poluprečnika je B 0 a u okolini beskonačno dugog pravolinijskog provodnika B 0 Sl7a B 0 0 ; Sl 7b B ( ) B 0 ( ) ; Sl 7c B ( ) 0 B ( ) ; adatak 6 Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u torusnom jezgru ( r 5cm d cm ) od feromagnetnog materijala ( r 000 ) koju stvara struja 00mA u navoju sa N 500 zavojaka Sl8

27 d lsr ( r ) 0 m N B 0r T l 0 sr adatak 7 Na tanak torusni namotaj površine poprečnog preseka S i dužine srednje linije l namotano je N zavojaka žice Magnetna permeabilnost sredine je 0 Odrediti izraz za magnetnu energiju u torusu ako je u namotaju uspostavljena struja Sl9 N B 0 l ' N 0 S - fluks kroz jedan namotaj l ' N N S-fluks kroz ceo navoj W m 0 l L N L 0 S l 0N S L l adatak 8 Torus od feromagnetnog materijala velike permeabilnosti ( ) ima dva vazdušna procepa d i d Površina poprečnog preseka torusa je S a dužina srednje linije l Na torus su ravnomerno i gusto namotana dva namotaja sa N i N zavojaka i vezana prema slici Odrediti induktivnost združenog namotaja torusa

28 Sl0 Hl H d H d N N B B B l d d ( N N) 0 0 B ( d d ) ( N N ) 0 N N B0 d d L ( N N) BS S L 0( N N) d d adatak 9 Na tankom torusu od kartona namotana su ravnomerno i gusto dva namotaja po celoj dužini torusa Prvi namotaj ima N a drugi N zavojaka Površina poprečnog preseka torusa je S a dužina srednje linije je l Namotaji su meďusobno povezani kao na slici i u njima je uspostavljena stalna struja Kolika je ukupna magnetna energija torusa? Sl

29 S S L N 0 ; L N 0 ; l l S k ; L k L L NN 0 l W L L L S S S S N 0 NN0 N0 W 0 ( N N) l l l l S 0 ( N N N N ) l adatak 0 Dat je torus kružnog poprečnog preseka poluprečnika r na kojem je namotan provodnik nepoznate dužine l Materijal od kojeg je načinjen torus ima p relativnu permeabilnost r 00 Dužina srednje linije torusa je l 80cm a njegova induktivnost L H Odrediti dužinu provodnika l p L N N L BS NBS N L B l NS L S r l N L r lp r N l N p L ( l ) l p l N l ll lp 5m 0 r adatak Odrediti širinu vazdušnog procepa elektromagneta površine poprečnog preseka S 8cm ako je u tom procepu magnetna energija 5 J pri magnetnoj indukciji B T asipanje zanemariti

30 B B W BHV V l S m l W 8 mm BS 0 m 0 adatak Torusno jezgro od feromagnetnog materijala ima vazdušni procep dužine l Kriva magnećenja materijala od kojeg je jezgro načinjeno data je tabelom Odrediti 0 magnetopobudnu silu drugog namotaja N da bi u jezgru magnetni fluks iznosio 0 Wb bog magnetnog rasipanja indukcija u vazdušnom procepu je 0 manje vrednosti od indukcije u jezgru Ostali podaci: N 00A l 0cm l 0 mm S cm Sl B (T) A H ( ) m B T iz tabele S 0 B0 09B 09T H0 A H 00 m B ka 76 m 0 Hl H0l0 N N N Hl H0l0 N 09 A zavojaka adatak a dato magnetno kolo sa vazdušnim procepom prikazanom na slici odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije u procepu B 0 Poznato je l 0 S 0 l S i

31 magnetopobudna sila N Smatrati da je magnetna permeabilnost jezgra beskonačna ( ) pa je Sl N N mo mfe l0 l S S S N BS 0 0 B0 l0 l0 0 N adatak Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u magnetnom kolu sa slike ako je: a 0cm b 6cm c cm 000 l 0 mm A i N 00 r Sl mfe ab l ( b) l0 9mm ab S c cm N Fe mfe m0 l 660 jed S S H

32 m0 l jed S S 0 m mfe m jed S Wb B 0095T S adatak 5 Na priloženom dijagramu (slika ispod) nacrtati grafik indukovane elektromotorne sile e u navoju induktivnosti L H ako se struja u namotaju menja prema dijagramu (slika gore) Sl5 Sl5a el t (0 )s ( )s ( 5)s e 0 e 05 e 0

33 (5 6)s (6 7)s 0 e 0 e adatak 6 Pravolinijski provodnik dužine l 5cm kreće se kroz homogeno magnetno polje indukcije B 0T konstantnom brzinom v 0m s Pravci brzine kretanja provodnika i magnetnog polja dati su na slici Odrediti intenzitet i smer indukovane elektromotorne sile Sl6 Sl6a e l ( v B) lvb sin ( v B) cos ( l v B) lvb cos svojeni referentni smer za l je i smer indukovane elektromotorne sile e

34 adatak 7 Napon na krajevima kola prostoperiodične struje menja se po zakonu u79sin56 t V Odrediti trenutnu vrednost rezultantne struje i Brojni podaci: 0 L 0mH e e L Sl7 56 rad s XL L 5 jxl (090 j86) jx 79 (67 j07) A 090 j A arctg 75 0 rad i( t) sin(56 t 0 ) A adatak 8 edno L kolo prostoperiodične struje treba zameniti ekvivalentnim paralelnim kolom Odrediti i X ako je r 7 i X Lr 96 p Lp Y r (0050 j0066)s 7 j96 r Yp Yr 0050 j0066 Y X Y Y Y Lp p X Y p p L p p Lp j j X X p X Lp L p

35 adatak 9 Koliko će iznositi struja kroz ampermetar posle zatvaranja prekidača P ako je pre zatvaranja prekidača struja u kolu prostoperiodične struje iznosila a X C const Sl8 P otvoren: X C P zatvoren: e ( j XC) e ( j) jx C e adatak 50 kolu prostoperiodične struje na slici pokazivanje ampermetra je isto pri otvorenom i pri zatvorenom prekidaču ako je 8 X L 6 Koliko je X C? Sl9 kada je P otvoren ( X X ) L C

36 kada je P zatvoren ( X ) ( X X ) ( X ) L C L L Kvadriranjem leve i desne strane dobija se ( X X ) X tj L C L X ( X X ) 0 C C L X 0 X X C C L adatak 5 a kolo prostoperiodične struje na slici odrediti struju kroz kada se zatvori prekidač ako je struja pri otvorenom prekidaču o j0 A a važi da je (0 j0) Sl50 Korišćenjem strujnog razdelnika kada je prekidač P otvoren dobija se ( ) j5 A o g g g g o a kada je prekidač P zatvoren z g g j75 A adatak 5 a kolo naizmenične struje prikazano na slici poznato je X L 00 6 XC i C V zračunati efektivnu vrednost struje

37 Sl5 C A X C j X ( j X ) j( X X ) L C (0 j0) L C ( j X ) X 0 V C C 08 5 A 5 adatak 5 prijemniku admitanse Y 5( j) ms poznata je struja 0 ( j) A i maksimalna magnetna energija kalema W m mj Kolika je kružna učestanost? Sl5 0( j) Y 5( j) jx j L X L 0

38 Na osnovu () i () sledi Wm Lm L ( ) L X 0 rad s W m adatak 5 Prividne snage dva prijemnika su S VA i S 0 VA Napon fazno prednjači struji za a napon fazno zaostaje za strujom za eaktivna snaga redne veze ovih prijemnika je Sl5 j S Se (cos jsin ) ( j) VA j S Se 0(cos jsin ) 5 ( j) VA S S S (7 j ) VAr Q VAr adatak 55 Naći reaktivnu snagu Q p kola na slici Brojni podaci: g (09 j8) A p (90 j90) E ( j) V (0 j0) Sl5

39 p Q ' g Sl5a E j (0 j06) A 0 j0 ' ge g g ( ) ( 07 j)a ge ( 099 j059) A p p 05 A p X pp VAr adatak 56 a kolo prostopriodične struje prikazano na slici poznato je: 6 ma C 5 ma Odrediti efektivnu vrednost struje L 0 ma Sl55 Sl55a j( ) C L ( C L) ( ) C L C L

40 L C L ma L 7mA L adatak 57 edno rezonantno kolo ima rezonantnu učestanost 0 rednu otpornost i priključeno je na napon efektivne vrednosti Odrediti faktor dobrote kola Q kada je ukupna energija sadržana u magnetnom polju pri rezonanciji jednaka W W m L L L W L 0L W0 Q CE adatak 58 Prethodno napunjen kondenzator ( WC ) omogućava da se pri zatvaranju prekidača P kroz LC kolo uspostavi struja i ) zvesti Tompsonov obrazac za sopstvenu kružnu frekvenciju slobodnih oscilacija 0 ( 0 Sl56 W C E W L E m m Lm CE Em Em m X L CE L 0 LE m m 0 L

41 0 LC adatak 59 adato je : C :00 L 0 H f0 97MHz 0 ma Strujno kolo je u faznoj rezonanciji zračunati i C Sl57 rad s 0 C C 0 C 0 s f0 9 0 C Pri faznoj rezonanciji reaktansa kola je nula X L C 0 pa sledi 0 LC C 80pF L adatak 60 Kolo se sastoji od otpornika i kondenzatora u rednoj vezi gde je cos 085 Koliki je faktor snage prijemnika koji se sastoji od istih elemenata u paralelnoj vezi? Sl58

42 j jc C cos 085 C C Sl58a jc ( j C) ( C) j C cos C C cos 05 adatak 6 Na mrežu napona 0 V 50 Hz priključen je prijemnik ( j) Odrediti otpornost kondenzatora X C priključenog radi potpune kompenzacije reaktivne snage

43 Sl59 Y e Y e Y Y C j XC X C 0 j j j X 0 0X z uslova: C Y G jb e e e cos B e 0 C e X X C C adatak 6 Jedan prijemnik uzima iz mreže prividnu snagu S i aktivnu snagu P pri naponu i učestanosti Odrediti kapacitivnost kondenzatora C priključenog paralelno prijemniku tako da prijemnika iz mreže uzima samo aktivnu snagu Sl60 Sl60a Sl60b Da bi trofazni uslov bio ispunjen potrebno je da reaktivni deo L bude jednak reaktivnom delu C sin C L L C L sin L

44 C S pa sledi C L C S sin C Q Q S P sin L S S z () i () C L S P adatak 6 Naći ekvivalentnu impedansu izmeďu tačaka A i B u kolu na slici ako je poznato ( j) Sl6 Transformacijom trougla impedansi u zvezdu dobija se Sl6a '' ' ' ' ' ( )( ) ( ) ' ( ) ' '' ek ( j) adatak 6 Naći struju u kolu prostoperiodične struje na slici Brojni podaci: j ; ( j) ; ; j ; ( j) ; 0 V

45 Sl6 Transformacijom trougla impedansi izmeďu tačaka i u zvezdu dobija se Sl6a 5 j j ' ( j) '' ' '' e (0 j0) ' '' 0 (7 j059) A 0 j0 e adatak 65 kolu prostoperiodične struje sa slike poznato je g ma (0 j0) (0 j0) Kolika treba da bude kompleksna impedansa

46 prijemnika p da bi aktivna snaga koju prima taj prijemnik bila maksimalna? Kolika je ta maksimalna snaga? Sl6 odnosu na prijemnik ostatak kola se može zameniti Tevenenovim generatorom Elektromotorna sila ovog generatora jednaka je naponu praznog hoda dela kola levo od prijemnika pa je ' T g E AB 80( j) mv T (0 j0) Po teoremi o prilagoďenju prijemnika po snazi aktivna snaga prijemnika je maksimalna kada je Ta snaga iznosi gde je p T (0 j0) T E ( Pp ) max 80 W T T T e 0 adatak 66 Primenom Tevenenove teoreme odrediti struju u kolu prostoperiodične struje na slici Brojni podaci: 0 j5 ( j) E (0 j0)v p Sl6

47 Sl6a Sl6b Sl6c p ET E 0 j0 ( j)a 0 j5 ' T E BD ( 0 j0)v '' T BD ( j8) 0 j0 ( j) A j8 j T adatak 67 Koristeći Tevenenovu teoremu odrediti struju c Poznato je L C i poznata je struja kroz kalem kada je grana sa kondenzatorom isključena ' L

48 Sl65 Sl65a Sl65b Sl65c T ' AB ' L E j L jl jl T jl jl ' ET LC( j L) L LC j L T j C C adatak 68 a kolo prostoperiodične struje na slici poznati su: g 09 ( j)a E ( j) V (0 j0) (90 j0) Odrediti aktivnu snagu prijemnika p p

49 Sl66 Primenom Tevenenove teoreme dobija se Sl66a Sl66b T ' g ( j) V E E T (0 j0) E Sl66c T p T p ( 0 j00)a p A P p p 8685 W adatak 69 a kolo prostoperiodične struje sa slike važi: 5 i X L Odrediti otpornost pri kojoj je fazna razlika napona i struje jednaka

50 Sl67 se može odrediti primenom Tevenenove teoreme: Sl67a Sl67b Sl67c ' ET ET '' T ET T j X L j X L( ) ( ) j X L X ( ) arg( ) L arctg

51 X L( ) tg XL 0 X adatak 70 a data induktivno spregnuta kola prostoperiodične struje napisati opšte jednačine i izvesti ulaznu impedansu sistema L ul Sl68 j( L ) C j( L ) C jl () z jednačine () se dobija 0 () () kada relaciju () uvrstimo u jednačinu () sledi ( ) pa je ul adatak 7 a električno kolo prostoperiodične struje prikazano na slici poznata je efektivna vrednost struje strujnog generatora i kružna učestanost Kolika je efektivna vrednost napona ab na krajevima otvorenog sekundarnog kola g

52 Sl69 jl ab 0 jk L L ab k L L g g adatak 7 Kolika je energija magnetnog polja dva induktivno spregnuta kalema čije su induktivnosti L i L a apsolutna vrednost meďusobne induktivnosti L Jačina struje u oba kalema su iste Sl70 L L L L L L k L L e Wm Le ( L L k L L ) adatak 7 a električno kolo prostoperiodične struje prikazano na slici poznato je k L Kolika je efektivna vrednost napona g ab? Sl7

53 L k L kl (adatak ) j L ab g jl jl jl 0 () k z () i () sledi g k ab j L( g) klg ab adatak 7 Na krajevima kola prostoperiodične struje koje sadrži rednu vezu otpornika otpornosti i realnog kalema čiji parametri L i priključen je prostoperiodičan napon frekvencije 50Hz Ampermetar pokazuje 5 A voltmetar 0 V a vatmetar 90 W Odrediti vrednosti L i Sl7 P ( ) P 56 ( ) X X ( ) 8 X X L 7 mh f adatak 75 Trofazni prijemnik je vezan u zvezdu (trougao) i priuključen na mrežu simetričnog direktnog sistema linijskih napona efektivnih vrednosti l 80 V kao na

54 slici Pod ovim okolnostima kompleksna impedansa jedne faze prijemnika je (5 j6) Sl7a Sl7b Odrediti: a) Kompleksne struje faza prijemnika; b) Kompleksne snage prijemnika a) Kompleksni izrazi za linijske napone datog trofaznog sistema su: j0 le 80 V j j l 80 V 90( ) V e e j j j le 80 e V 90( j ) V Kompleksni izrazi za linijske napone faza prijemnika vezanih u zvezdu su: j 6 0 e 0 ( j) V j 6 0 e 0 ( j) V j 6 0 e j0v Kompleksni izrazi za napone faza prijemnika vezanih u trougao su jednaki kompleksnim izrazima za linijske napone datog sistema Kompleksne struje faza prijemnika vezanih u zvezdu su: 0 0 (797 j7756) A 0 0 ( 66 j97) A 0 0 (69 j80) A Kompleksne struje za vezu faznih namotaja u trougao su: (679 j5657) A

55 (7 j777) A ( 79 j885) A Kompleksne snage pojedinih faza prijemnika vezanih u zvezdu su: * S 0 0 (967 j760) kva * 0 S 0 (967 j760) kva * 0 S 0 (967 j760) kva Vidi se da kod uravnoteženog trofaznog kola kompleksne snage faza prijemnika su meďusobno jednake Kompleksna snaga trofaznog prijemnika je SÊ S (90 j80) kva a prijemnik vezan u trougao je: * S (9 j8) kva * S (9 j8) kva * 0 S 0 (9 j8) kva a kompleksna snaga celog prijemnika je S S (57 j8) kva z prethodnog se zaključuje da je kompleksna snaga koju prima prijemnik tri puta veća kada je prijemnik vezan u trougao nego kada je prijemnik vezan u zvezdu tj: S S j0 j90 adatak 76 Trofazni prijemnik impedansi 00e 0e j90 0e priključen je na simetričan direktan trofazni sistem linijskih napona efektivnih vrednosti l 8 V Odrediti kompleksne izraze za struje faza prijemnika kada je prekidač P a) zatvoren b) otvoren Sistem linijskih napona je: Sl7

56 8 V S e j ST 8 V e j T 8 V a) Kada je prekidač P zatvoren (postoji neutralni provodnik) fazni naponi su: Struje faza prijemnika su: S j 6 0 e (905 j09985) V () ST j 6 S0 e ( 905 j09985) V T j 6 0 e j997 V Y 0005 S Y j0 S Y j0 S O Y O (095 j055)a O Y SO ( j905)a TO Y TO A b) Kada je prekidač P otvoren (nema neutralnog provodnika) ne važi relacija () za fazne napone Fazne struje mogu naći primenom metode konturnih struja Sl7a ( ) S

57 ( ) ST (996 j905)a ( 8 j6087)a 0 (996 j905)a S0 ( 8 j68)a T0 (8 j6087)a

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva 1. U kolu stalne struje sa slike 1 poznato je R1 = 2R = 200 Ω, Rp> R1, E1 =-E2 = 10 V i E3 = E4 = 10 V. izračunati Ig (Ig 0) tako da snage koje razvijaju idealni naponski generator E3 i idealni strujni

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ПИТАЊА ЗА УСМЕНИ ИСПИТ ИЗ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ 1. Napisati vektorski izraz za Kulonov zakon i objasni značenje pojedinih članova izraza. Kada važi Kulonov zakon? 2. Šta je Faradejev kavez? 3. Kako se može detektovati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Stalne jednosmerne struje

Stalne jednosmerne struje Stalne jednosmerne struje Električna struja Električnom strujom se može nazvati svako ureñeno kretanje električnih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu električnih naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2

Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog god. VarijantaA Zadatak broj 2 jesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK odrzanog 009008god VarijantaA Zadatak broj električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija Poznati su slijedeći podaci: (A), (A),

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

5. Predavanje. October 25, 2016

5. Predavanje. October 25, 2016 5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 UNVZTT STOČNO SAAJVO LKTOTHNČK FAKULTT redovni profesor dr Slavko Pokorni, dipl inž el OSNOV LKTOTHNK Vremenski konstantne električne struje stočno Sarajevo, 05 Sadržaj OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON 4

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 UNVZTT STOČNO SAAJVO LKTOTHNČK FAKULTT redovni profesor dr Slavko Pokorni, dipl inž el OSNOV LKTOTHNK Vremenski konstantne električne struje stočno Sarajevo, 05 Sadržaj OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON 4

Διαβάστε περισσότερα

Jednosmerne i naizmenične struje

Jednosmerne i naizmenične struje Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 51 Intenzitet i gustina struje Električna struja predstavlja usmereno kretanje naelektrisanja Pokretljiva naelektrisanja koja mogu obrazovati električnu struju

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE. Osnovni pojmovi

NAIZMENIČNE STRUJE. Osnovni pojmovi NAZMENČNE STRUJE Osnovni pojovi Naizenične struje i naponi su električne veličine koje toko vreena enjaju ser. Prea vreenskoj zavisnosti jačine struje, naizenične struje se ogu podeliti na sledeći način:

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

Magnetne pojave. Glava Magneti

Magnetne pojave. Glava Magneti Glava 11 Magnetne pojave Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome potiču iz antičkih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je to deo

Διαβάστε περισσότερα

Dr Miodrag Popović. Osnovi elektronike. za studente Odseka za softversko inženjerstvo. Elektrotehnički fakultet Beograd, 2006.

Dr Miodrag Popović. Osnovi elektronike. za studente Odseka za softversko inženjerstvo. Elektrotehnički fakultet Beograd, 2006. Dr Miodrag Popović Osnovi elektronike za studente Odseka za softversko inženjerstvo Elektrotehnički fakultet Beograd, 2006. Sadržaj 1. UOD... 1 1.1 Šta je to elektrotehnika?... 1 1.2 Oblasti elektrotehnike:...

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Odredivanje odziva u električnim kolima

Odredivanje odziva u električnim kolima Odredivanje odziva u električnim kolima 28. oktobar 2015 Kada se u električno kolo uključe naponski ili strujni generatori dolazi do promjene stanja kola. Na elementima kola se javljaju naponi, a kroz

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA

DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA Nakon Erstedovog otkrića elektromagnetizma, Faradej je 1821. god. konstruisao eksperimentalni uređaj - prvi elektromotor Električni provodnik rotirao je oko fiksiranog magneta

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove eektrotehnike II parcijani ispit 8... VRIJNT Prezime i ime: roj indeksa: Profesorov prvi postuat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti... irektno, primjenom Kirchhoff ovih zakona, potrebno

Διαβάστε περισσότερα

7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B

7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B 7.1.3 Moment magnetnog dipola. Mehanički moment na strujnu konturu smještenu u stacionarno magnetno polje, okarakterisano magnetnom indukcijom B Da bi se lakše uspostavila određena ekvivalencija između

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet. Glava 1 Vektori U mnogim naukama proučavaju se vektorske i skalarne veličine. Skalarna veličina je odred ena svojom brojnom vrednošću u izabranom sistemu jedinica. Takve veličine su temperatura, težina

Διαβάστε περισσότερα

SLUČAJ GDE NE VAŽI NJUTNOV ZAKON AKCIJE I REAKCIJE U MAGNETNOM POLJU I MOGUĆNOST DOBIJANJA VIŠKA ENERGIJE U ELEKTRO GENERATORU

SLUČAJ GDE NE VAŽI NJUTNOV ZAKON AKCIJE I REAKCIJE U MAGNETNOM POLJU I MOGUĆNOST DOBIJANJA VIŠKA ENERGIJE U ELEKTRO GENERATORU SLUČAJ GDE NE VAŽI NJUTNOV ZAKON AKCIJE I REAKCIJE U MAGNETNOM POLJU I MOGUĆNOST DOBIJANJA VIŠKA ENERGIJE U ELEKTRO GENERATORU Jovan Marjanović, dipl. inženjer elektrotehnike e-mail: jmarjanovic@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα