Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Transcript

1 Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός! Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης " Ηλογική πρώτης τάξης δεν επαρκεί για να περιγράψει ικανοποιητικά τα προβλήµατα του πραγµατικού κόσµου. " Χρειάζονται επεκτάσεις για να καλυφθούν θέµατα που αφορούν: " Οντολογίες " Ενέργειες/Συµβάντα και Χρόνος " Πεποιθήσεις " Εξαγωγή συµπερασµάτων µε χρήση εξ'ορισµού τιµών " Οι σχετικές επεκτάσεις θα καλυφθούν εν συντοµία στις επόµενες διαφάνειες. Γιάννης Ρεφανίδης 122 1

2 Οντολογίες " Μια οντολογία είναι µια ιεραρχηµένη ταξινόµηση εννοιών, αντικειµένων κλπ, µε κατεύθυνση από το γενικότερο προς το ειδικότερο. " Η κατασκευή οντολογιών (ontological engineering) είναι απαραίτητη εργασία για οποιαδήποτε εφαρµογή εµπεριέχει αναπαράσταση γνώσης. " Οι οντολογίες χρησιµοποιούνται για τον "χαρακτηρισµό" των αντικειµένων ενός προβλήµατος, κάτι που γίνεται µε την αντιστοίχηση των αντικειµένων σε συγκεκριµένους "κόµβους" της οντολογίας. " Ένα αντικείµενο που αντιστοιχίζεται σε έναν κόµβο µιας οντολογίας, "κληρονοµεί" τις ιδιότητες όλων των γενικότερων κόµβων. " Ουσιαστικά κάθε κόµβος µιας οντολογίας είναι το σύνολο όλων των αντικειµένων του προβλήµατος που αντιστοιχίζονται στον κόµβο αυτό. Γιάννης Ρεφανίδης 123 Μια πολύ γενική οντολογία " Το παρακάτω παράδειγµα είναι µια προσπάθεια µερικής καταγραφής των γενικότερων εννοιών του κόσµου µας. Ο,τιδήποτε Αφηρηµένες έννοιες Συγκεκριµένες έννοιες Σύνολα Αριθµοί Περιγραφές Χρονικά Τοποθεσίες Φυσικά ιεργασίες διαστήµατα αντικείµενα Προτάσεις Μετρήσεις Χρονικές στιγµές ιακριτά αντικείµενα Συνεχή αντικείµενα Χρόνος Βάρος Ζώα Φυτά Στερεά Υγρά Αέρια Γιάννης Ρεφανίδης 124 2

3 Οντολογίες Αντικειµένων (1/3) " Πρόκειται για το τµήµα εκείνο της γενικότερης οντολογίας που αφορά τα φυσικά αντικείµενα. " Τους κόµβους µιας οντολογίας θα τους ονοµάζουµε κατηγορίες (categories) ή κλάσεις (classes). " Έστω x ένα αντικείµενο και Cµια κλάση. Θα συµβολίζουµε ότι το x ανήκει στην κλάση C µε x C. " Έστω δύο κλάσεις C1 και C2, τέτοιες ώστε η C1 να είναι γονέας της C2 στην ιεραρχία. Συµβολίζουµε: C2 C1. " Όλοι οι παραπάνω νέοι συµβολισµοί (,, ) µπορούν να γραφούν ισοδύναµα χρησιµοποιώντας τη γνωστή σύνταξη της λογικής πρώτης τάξης, κάτι τέτοιο όµως αποφεύγεται για λόγους ευκολίας ανάγνωσης. " Για παράδειγµα: Member(x,C2) Member(x,C1) Γιάννης Ρεφανίδης 125 Οντολογίες Αντικειµένων (2/3) " Η οντολογία χρησιµεύει στο να οργανώσουµε και να απλοποιήσουµε τη βάση γνώσης, µέσω της κληρονοµικότητας (inheritance). " Για παράδειγµα, έστω η κλάση Τροφή και έστω η πρόταση: " x, x Τροφή Φαγώσιµο(x) (1) " Έστω οι κλάσεις Φρούτα Τροφή και Μήλα Φρούτα. " Έστω y Μήλα, τότε µπορούµε να καταλήξουµε στο συµπέρασµα Φαγώσιµο(y). " Πράγµατι αυτό είναι εύκολο λόγω της πρότασης (1) αλλά και της γενικής πρότασης: " x, c1, c2: Class(c1) Class(c2) x c1 c1 c2 x c2 # όπου το κατηγόρηµα Class αληθεύει όταν το όρισµά του είναι κλάση της οντολογίας. Γιάννης Ρεφανίδης 126 3

4 Οντολογίες Αντικειµένων (3/3) " Μπορούµε να γράψουµε προτάσεις που να ορίζουν πότε ένα αντικείµενο είναι µέλος µιας κλάσης: " Έστω για παράδειγµα οι κλάσεις Balls και BasketBalls. Μπορούµε να γράψουµε: " x, Πορτοκαλί(x) Σφαιρικό(x) ιάµετρος(x)=9.5" x Balls x BasketBalls " Μπορούµε να γράφουµε προτάσεις που να εµπεριέχουν κλάσεις χωρίς σχέση γονέα-παιδιού. " Για παράδειγµα, έστω οι κλάσεις Άνδρες και Γυναίκες: " x, x Άνδρες x Γυναίκες " x, x Γυναίκες x Άνδρες Γιάννης Ρεφανίδης 127 Σηµασιολογικός ιστός (1/4) " Ένας από τους χώρους όπου ήδη χρησιµοποιούνται οντολογίες, αν και όχι σε εκτεταµένη κλίµακα ακόµη κλίµακα, είναι ο παγκόσµιος ιστός. " Ο νέος «ιστός» χαρακτηρίζεται ως «σηµασιολογικός» (Semantic Web). " Αυτό έχει επιτευχθεί µε τη µετάβαση από τις κλασσικές σελίδες HTML στις σελίδες µε περιεχόµενο XML. " Μια σελίδα HTML περιέχει την πληροφορία καθώς και οδηγίες µορφοποίησης της πληροφορίας. " Μια σελίδα XML περιέχει την πληροφορία, καθώς και χαρακτηρισµό της πληροφορίας. Γιάννης Ρεφανίδης 128 4

5 Σηµασιολογικός ιστός (2/4) " Παράδειγµα HTML: " <h3>university of Macedonia</h3> " <h4>department of Applied Informatics</h4> " <h4>egnatias str. 156</h4> " Παράδειγµα XML: " <INSTITUTE>University of Macedonia</INSTITUTE> <DEPARTMENT>Department of Applied Informatics </DEPARTMENT> <ADRESS> <STREET>Egnatias</STREET> <NUMBER> 156</NUMBER> </ADDRESS> Γιάννης Ρεφανίδης 129 Σηµασιολογικός ιστός (3/4) " Με τη χρήση της XML οι ετικέτες (tags) των δεδοµένων χαρακτηρίζουν το περιεχόµενό των δεδοµένων. " Έτσι στην προηγούµενη διαφάνεια η ετικέτα <ADDRESS> στην XML προσδιόριζε ότι το περιεχόµενό της είναι µια διεύθυνση. " Ειδικότερα, οι ετικέτες <STREET> και <NUMBER> διαχώριζαν το όνοµα του δρόµου από τον αριθµό. " Τέτοιες πληροφορίες δεν υπάρχουν στη γλώσσα HTML, όπου οι ετικέτες χρησιµοποιούνται µόνο για την µορφοποίηση των δεδοµένων. " Για να καταλάβουµε στη γλώσσα HTML ότι η λέξη Egnatias είναι όνοµα δρόµου, πρέπει να χρησιµοποιήσουµε τεχνικές επεξεργασίας κειµένου. Γιάννης Ρεφανίδης 130 5

6 Σηµασιολογικός ιστός (4/4) " Η γλώσσα XML από µόνη της δεν αρκεί για να υλοποιήσει οντολογίες στο WEB. " Χρησιµοποιούνται δύο συγκεκριµένες επεκτάσεις: " Η γλώσσα RDF (Resource Description Framework) " Η επέκταση RDFS (RDF Schemas) " Η γλώσσα RDF χρησιµοποιεί τυποποιηµένες δηλώσεις για αντικείµενα, σχέσεις και τιµές. " Η RDFS επεκτείνει την RDF επιτρέποντας τον ορισµό κλάσεων αντικειµένων, ιδιοτήτων κλάσεων και κληρονοµικότητας µεταξύ κλάσεων. Γιάννης Ρεφανίδης 131 Η γλώσσα RDF (1/4) " Στη γλώσσα RDF η γνώση παριστάνεται µε απλές προτάσεις (προτασιακή λογική) της µορφής: " <αντικείµενο> <ιδιότητα> <τιµή> " Για παράδειγµα, µια πρόταση θα µπορούσε να δηλώνει ότι: " Ο δηµιουργός της ιστοσελίδας Χ είναι ο Υ. " όπου: " <αντικείµενο> είναι η σελίδα Χ " <ιδιότητα> είναι η «δηµιουργός» " <τιµή> είναι ο Υ Γιάννης Ρεφανίδης 132 6

7 Η γλώσσα RDF (2/4) " Χρειαζόµαστε έναν «απόλυτο» τρόπο να ορίζουµε αντικείµενα, ιδιότητες και τιµές. " Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται τα URIs (Uniform Resource Indentifiers, οµοιόµορφα αναγνωριστικά πόρων). " Ένα URI είναι συνήθως µια «παραποµπή» σε ένα τµήµα ιστοσελίδας, όπου ορίζεται/τεκµηριώνεται ένα αντικείµενο, µια ιδιότητα ή µία τιµή. " Τα URLs είναι ειδική περίπτωση URIs, που αναφέρονται σε αντικείµενα ιστοσελίδων. Γιάννης Ρεφανίδης 133 Η γλώσσα RDF (3/4) " Στο παράδειγµα του δηµιουργού της ιστοσελίδας, θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε τα παρακάτω URIs: " για το αντικείµενο της ιστοσελίδας. " για την έννοια του δηµιουργού ενός αντικειµένου. " για αναφορά σε έναν συγκεκριµένο υπάλληλο µιας υποθετικής εταιρείας. " Έτσι η πρόταση RDF θα γραφόταν: " Γιάννης Ρεφανίδης 134 7

8 Η γλώσσα RDF (4/4) " Μπορούµε να οµαδοποιούµε προτάσεις που αφορούν το ίδιο αντικείµενο (αλλά διαφορετικές ιδιότητες/τιµές του) µε την παρακάτω εναλλακτική σύνταξη: " <rdf:description rdf:about= < </ < English </ </rdf:description> " Παραπάνω ορίζουµε τις τιµές δύο ιδιοτήτων του αντικειµένου Γιάννης Ρεφανίδης 135 Χώροι ονοµάτων (1/2) " Για να αποφεύγουµε τα µεγάλα ονόµατα URIs, χρησιµοποιούµε τους χώρους ονοµάτων (Namespaces). " Εάν σε ένα αρχείο έχουµε πολλές αναφορές σε αντικείµενα / ιδιότητες που ορίζονται στον ίδιο χώρο, µπορούµε να δώσουµε ένα σύντοµο όνοµα στο κοινό πρόθεµα αυτών των ονοµάτων. " Για παράδειγµα, ή δήλωση: " <rdf:rdf xmlns:dc= " δηλώνει ότι µπορούµε να χρησιµοποιούµε το πρόθεµα dc για να αναφερόµαστε στη διεύθυνση Γιάννης Ρεφανίδης 136 8

9 Χώροι ονοµάτων (2/2) " Έτσι η δήλωση για τον δηµιουργό της ιστοσελίδας µπορεί να απλοποιηθεί σε: " dc:creator " ή τελικά, εάν µε παρόµοιο τρόπο ορίσουµε το πρόθεµα ex να αντιστοιχεί στη διεύθυνση µπορούµε να πάρουµε µια δήλωση της µορφής: " ex:index.html dc:creator ex:staffid/85740 Γιάννης Ρεφανίδης 137 Ορισµός URIs " Μπορούµε να δηλώσουµε URIs χρησιµοποιώντας τη δήλωση rdf:id, όπου το πρόθεµα rdf όρίζεται ως: " xmlns:rdf= " Για παράδειγµα: " <rdf:description rdf:id= item10245 > " <exterms:model>omnibook 6000</exterms:model> " <exterms:weight>3.2</exterms:weight> " </rdf:description> " µπορεί να θεωρηθεί ότι ορίζει το URI ενός συγκεκριµένου laptop, µαζί µε το µοντέλο του και το βάρος του. " Εάν η παραπάνω δήλωση βρισκόταν σε ένα αρχείο µε όνοµα Χ, µπορεί κανείς να αναφέρεται στο συγκεκριµένο laptop µε το URI: " X:item10245 Γιάννης Ρεφανίδης 138 9

10 Η γλώσσα RDFS (1/3) " Οι δηλώσεις RDFS (RDF Schema) επεκτείνουν την RDF µε δυνατότητες αναπαράστασης ιεραρχιών εννοιών. " Η επέκταση RDFS ορίζει τις έννοιες «κλάση», «υποκλάση», «ιδιότητα» κλπ. " Ορίζουµε µια κλάση χρησιµοποιώντας την ιδιότητα rdf:type και την τιµή rdfs:class. Για παράδειγµα η δήλωση: " ex:motorvehicle rdf:type rdfs:class " ορίζει ότι η έννοια ex:motorvehicle είναι µια κλάση. " Στη συνέχεια, η δήλωση: " ex:mycar rdf:type ex:motorvehicle " ορίζει ότι το ex:mycar είναι ένα αντικείµενο της κλάσης ex:motorvehicle. Γιάννης Ρεφανίδης 139 Η γλώσσα RDFS (2/3) " Ηδήλωση: " ex:van rdfs:subclassof ex:motorvehicle " ορίζει ότι η έννοια ex:van είναι υποκλάση της έννοιας ex:motorvehicle. " Μία κλάση µπορεί να είναι υποκλάση πολλών άλλων κλάσεων. Γιάννης Ρεφανίδης

11 Η γλώσσα RDFS (3/3) " Κάθε κλάση µπορεί να χαρακτηρίζεται από ένα σύνολο ιδιοτήτων. " Οι ιδιότητες µιας κλάσης χαρακτηρίζουν και όλα τα αντικείµενά της. " Οι ιδιότητες µια κλάσης κληρονοµούνται από τις υποκλάσεις της. " Παρακάτω ορίζουµε µια κλάση, µια ιδιότητα και δηλώνουµε ότι η ιδιότητα χαρακτηρίζει την κλάση. " ex:book rdf:type rdfs:class " ex:pages rdf:type rdf:property " ex:pages rdfs:domain ex:book " ex:pages rdfs:range xsd:integer " Οι τύποι rdfs και xsd ορίζονται ως εξής: " xmlns:rdfs= " xmlns:xsd= Γιάννης Ρεφανίδης 141 Παρατηρήσεις " Ηχρήση των RDF/RDFS καθιστούν το διαδίκτυο µια τεράστια βάση γνώσης σε προτασιακή λογική (RDF) και λογική πρώτης τάξης (RDFS). " Υπάρχει λοιπόν τεράστιος χώρος εκµετάλλευσης τεχνικών αυτοµατοποιηµένης εξαγωγής συµπερασµάτων. " Τα προβλήµατα που υπάρχουν µε το διαδίκτυο ως βάση γνώσης είναι τα εξής: " Είναι αχανές. " Είναι κατανεµηµένο. Η γνώση που αφορά το ίδιο αντικείµενο µπορεί να βρίσκεται διάσπαρτη σε πολλά sites. " Είναι αντιφατική. Μπορεί κανείς σε δύο διαφορετικά sites αντικρουόµενες πληροφορίες για τα ίδια αντικείµενα (π.χ. πρόγνωση καιρού). " Μεγάλο µέρος της γνώσης είναι ακόµη σε µορφή HTML. Γιάννης Ρεφανίδης

12 Χρήσιµα Links " XML " " RDF " " RDFS " " Άλλες υλοποιήσεις οντολογιών (υποστηρίζουν λογική πρώτης τάξης): " DAML " " OWL " Γιάννης Ρεφανίδης 143 Ontology editors " Protégé 2000, Stanford " Ελεύθερο download, " OilEd, University of Manchester " Ελεύθερο download, " κλπ Γιάννης Ρεφανίδης

13 Ενέργειες " Η εξαγωγή συµπερασµάτων σχετικά µε τα αποτελέσµατα των ενεργειών, πριν αυτές εκτελεστούν, είναι κεντρικό θέµα στα συστήµατα γνώσης. " Συνήθως θέλουµε να εξετάσουµε διάφορες ακολουθίες ενεργειών που θα µπορούσαµε να εκτελέσουµε, να "φανταστούµε" τα αποτελέσµατά τους και τελικά να επιλέξουµε να εκτελέσουµε εκείνη την ακολουθία ενεργειών που δίνει καλύτερα αποτελέσµατα. " Το πρόβληµα της εύρεσης των ενεργειών που πρέπει να εκτελεστούν ώστε να επιτευχθούν τα επιθυµητά αποτελέσµατα ονοµάζεται Σχεδιασµός Ενεργειών (Planning) και θα ασχοληθούµε µαζί του σε επόµενα µαθήµατα. Γιάννης Ρεφανίδης 145 Λογισµός Καταστάσεων (1/4) " Ηλογική πρώτης τάξης παρέχει διάφορους τρόπους αναπαράστασης ενεργειών, ο πιο γνωστός από τους οποίους είναι ο λογισµός καταστάσεων (situation calculus). " Μια κατάσταση αποτελεί το σύνολο των προτάσεων που αληθεύουν ύστερα από την εφαρµογή κάποιας ενέργειας. " Η εφαρµογή µιας ενέργειας έχει ως αποτέλεσµα την αλλαγή της τιµής αληθείας διαφόρων προτάσεων. " Οι καταστάσεις συµβολίζονται µε γράµµατα όπως S 0, S 1, s κλπ. " Κάθε πρόταση θα πρέπει να αναφέρει και την κατάσταση στην οποία αληθεύει. Για παράδειγµα η πρόταση: " Βρίσκεται(Γιώργος, Πανεπιστήµιο, S 1 ) δηλώνει ότι ο Γιώργος βρίσκεται στο Πανεπιστήµιο στην κατάσταση S 1. Γιάννης Ρεφανίδης

14 Λογισµός Καταστάσεων (2/4) " Έστω η ενέργεια Go(m,x,y), η οποία δηλώνει ότι ο άνθρωπος m µετακινείται από µια θέση x σε µια νέα θέση y. " Ο παραπάνω ορισµός ενέργειας µπορεί να συγκεκριµενοποιηθεί µε πολλούς διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα µε τις τιµές που θα πάρουν οι µεταβλητές m, x και y. " Για να µπορεί να εφαρµοστεί µια τέτοια ενέργεια σε µια τυχαία κατάσταση s θα πρέπει να ισχύουν κάποιες προϋποθέσεις, όπως για παράδειγµα ότι ο m βρίσκεται ήδη στη θέση x. " Γράφοντας Possible(Go(m,x,y),s) δηλώνουµε ότι η ενέργεια Go(m,x,y) µπορεί να εφαρµοστεί στην κατάσταση s. " Μπορούµε να περιγράψουµε πότε µια ενέργεια είναι εφαρµόσιµη σε µια κατάσταση, χρησιµοποιώντας λογική πρώτης τάξης: " m,x,s,y At(m,x,s) Position(y) Possible(Go(m,x,y),s) " όπου το κατηγόρηµα At(m,x,s) δηλώνει ότι ο άνθρωπος m βρίσκεται στη θέση x στην κατάσταση s. Γιάννης Ρεφανίδης 147 Λογισµός Καταστάσεων (3/4) " Χρησιµοποιούµε τησυνάρτηση Results για να περιγράψουµε την νέα κατάσταση που προκύπτει από την εφαρµογή µιας ενέργειας σε µια κατάσταση: " s1=results(a,s) " όπου s η προηγούµενη κατάσταση, a η ενέργεια που εφαρµόστηκε και s1 η νέα κατάσταση. Γιάννης Ρεφανίδης

15 Λογισµός Καταστάσεων (4/4) " Για να περιγράψουµε τα αποτελέσµατα της εφαρµογής µιας ενέργειας σε µια κατάσταση, χρησιµοποιούµε προτάσεις της µορφής: " m,x,y,s,s1 Possible(Go(m,x,y),s) s1=results(go(m,x,y),s) At(m,y,s1) " m,x,y,s,s1 Possible(Go(m,x,y),s) s1=results(go(m,x,y),s) At(m,x,s1) " Με τις δύο τελευταίες συνεπαγωγές περιγράψαµε µερικές από τις προτάσεις που ισχύουν στη νέα κατάσταση s1, δηλαδή στην κατάσταση που προκύπτει από την εφαρµογή της ενέργειας Go(m,x,y) στην κατάσταση s. Γιάννης Ρεφανίδης 149 Το πρόβληµα του πλαισίου (1/3) " Οι δύο τελευταίες συνεπαγωγές καθόρισαν τη νέα τιµή αληθείας για τις προτάσεις εκείνες, η τιµή αληθείας των οποίων άλλαξε από την s στην s1. " Τι γίνεται όµως µε τις προτάσεις εκείνες, η τιµή αληθείας των οποίων δεν άλλαξε µε την εφαρµογή της ενέργειας; " Για παράδειγµα, έστω Job(m,j,s) το επάγγελµα j του ανθρώπου m στην κατάσταση s, το οποίο δεν άλλαξε κατά την διάρκεια εκτέλεσης της ενέργειας: " Possible(Go(m,x,y),s) Job (m,j,s) s1=results(go(m,x,y),s) Job (m,j,s1) " Συνεπαγωγές σαν τις παραπάνω ονοµάζονται αξιώµατα πλαισίου (frame axioms). Γιάννης Ρεφανίδης

16 Το πρόβληµα του πλαισίου (2/3) " υστυχώς, αξιώµατα πλαισίου πρέπει να γραφούν για κάθε ενέργεια και για όλα τα κατηγορήµατα, η τιµή των οποίων για διάφορες τιµές των παραµέτρων τους δεν επηρρεάζεται από την εφαρµογή της ενέργειας. " Σε ένα πραγµατικό πρόβληµα µε µεγάλο αριθµό κατηγορηµάτων και ενεργειών, το πλήθος των αξιωµάτων πλαισίου είναι τεράστιο (περίπου ίσο µε το γινόµενο των ενεργειών επί των κατηγορηµάτων). " Το πρόβληµα συγγραφής των αξιωµάτων πλαισίου ονοµάζεται πρόβληµα του πλαισίου (frame problem). Γιάννης Ρεφανίδης 151 Το πρόβληµα του πλαισίου (3/3) " Ένας τρόπος να περιοριστεί το πλήθος των αξιωµάτων πλαισίου είναι αυτά να γραφούν ως εξής: " Possible(a,s) s1=results(a,s) At(m,y,s1) a=go(m,x,y) (At(m,y,s) a Go(m,y,z)) " Η παραπάνω πρόταση μεταφράζεται ως εξής: " Για κάθε ενέργεια a που είναι εφαρμόσιμη στην κατάσταση s και έστω s1 η προκύπτουσα κατάσταση, ο άνθρωπος m βρίσκεται στην θέση y στην κατάσταση s1 εφόσον η ενέργεια ήταν της μορφής Go(m,x,y) ήεφόσονο άνθρωπος βρισκόταν ήδη στη θέση y καιηενέργειαδενήταντης μορφής Go(m,y,z). " Με την παραπάνω τεχνική ο αριθµός των αξιωµάτων πλαισίου γίνεται της τάξης µεγάθους του αριθµού των ενεργειών επί το πλήθος των αποτελεσµάτων κάθε ενέργειας. Γιάννης Ρεφανίδης

17 Λογισµός καταστάσεων και χρόνος (1/2) " Στο λογισµό καταστάσεων ο χρόνος δεν αναπαρίσταται άµεσα. " Υπάρχει µια έµµεση αναφορά στο χρόνο, µε την έννοια ότι κάθε κατάσταση εµφανίζεται µετά από την προηγούµενή της. " Με βάση αυτό το σκεπτικό, µπορούν να οριστούν οι τελεστές και ως εξής: " p : ηλώνει ότι η πρόταση p ισχύει σε όλες τις καταστάσεις από τώρα και για πάντα. " p : ηλώνει ότι η πρόταση p θα ισχύει σε κάποια κατάσταση στο µέλλον. " Για τους τελεστές και ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: " p p " p p Γιάννης Ρεφανίδης 153 Λογισµός καταστάσεων και χρόνος (2/2) " Προτάσεις σαν τις προηγούµενες µπορούν να θεωρηθούν και ως στόχοι σε ένα πρόβληµα σχεδιασµού ενεργειών. " Για παράδειγµα, η πρόταση: " At(Γιάννης, Αεροδρόµιο) " µπορεί να θεωρηθεί ως στόχος σε ένα πρόβληµα σχεδιασµού ενεργειών που διατυπώνεται ως εξής: " Βρες µια ακολουθία ενεργειών που να καταλήγει σε µια κατάσταση s, στην οποία να ισχύει η παραπάνω πρόταση. " Παρόµοια, η πρόταση: " Ασφαλής(Γιάννης) " µπορεί να θεωρηθεί ως ένας στόχος διατήτησης, µε την έννοια ότι απαιτούµε σε όλες τις καταστάσεις που θα προκύψουν από την εκτέλεση διαφόρων ενεργειών να ισχύει η παραπάνω πρόταση. Γιάννης Ρεφανίδης

18 Αναπαράσταση του Χρόνου " Ολογισµός των καταστάσεων λειτουργεί καλά σε προβλήµατα όπου οι ενέργειες δεν επικαλύπτονται χρονικά. " Όταν οι ενέργειες έχουν διάρκεια και µπορούν να εκτελούνται ταυτόχρονα, τότε ο λογισµός καταστάσεων είναι ανεπαρκής. " Επίσης αδυνατεί να αναπαραστήσει γνώση σε σχέση µε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές, όπως π.χ. ο Γιάννης θα είναι στο αεροδρόµιο στις 13:00 αύριο. " Σε τέτοια προβλήµατα, αντί για καταστάσεις χρησιµοποιούνται χρονικές στιγµές (time points) ή/και χρονικά διαστήµατα (temporal intervals). " Για κάθε πρόταση ορίζονται οι χρονικές στιγµές κατά τις οποίες αυτή αλλάζει τιµή ή ισοδύναµα το χρονικό διάστηµα κατά το οποίο αυτή ισχύει. Γιάννης Ρεφανίδης 155 Λογισµός των Συµβάντων (1/4) " Ολογισµός των συµβάνων (event calculus) βασίζεται στην ύπαρξη των συµβάντων, τα οποία µπορεί να είναι: " Ενέργειες δικές µας " Ενέργειες άλλων " Συµβάντα χωρίς συγκεκριµένο υποκείµενο (π.χ. "νύχτωσε"). " Κάθε συµβάν λαµβάνει χώρα σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. " Η φιλοσοφία του λογισµού των συµβάντων είναι η εξής: " Μια τυχαία πρόταση P είναι αληθής τη χρονική στιγµή t, εάν υπάρχει ένα συµβάν e1 που έλαβε χώρα τη χρονική στιγµή t1, τέτοια ώστε t1<t και το οποίο κατέστησε την P αληθή, και δεν υπάρχει κανένα άλλο συµβάν e2 το οποίο να έλαβε χώρα κάποια χρονική στιγµή t2, τέτοια ώστε t1<t2<t και το οποίο να κατέστησε την P ψευδή. Γιάννης Ρεφανίδης

19 Λογισµός των Συµβάντων (2/4) " Αντί για τη συνάρτηση Results του λογισµού καταστάσεων, στο λογισµό συµβάντων χρησιµοποιούνται τα παρακάτω κατηγορήµατα: " Συµβαίνει(e,t): ηλώνει ότι το συµβάν e λαµβάνει χώρα τη χρονική στιγµή t. " Ξεκινά(e,f): ηλώνει ότι το συµβάν e καθιστά την πρόταση f αληθή. " Τερµατίζει(e,f): ηλώνει ότι το συµβάν e καθιστά την πρόταση f ψευδή. Γιάννης Ρεφανίδης 157 Λογισµός των Συµβάντων (3/4) " Για παράδειγµα, έστω T(f,t2) η πρόταση που δηλώνει ότι η πρόταση f ισχύει τη χρονική στιγµή t2: " T(f,t2) e,t: Συµβαίνει(e,t) Ξεκινά(e,f) t<t2 ιακόπτεται(f,t,t2) " όπου το κατηγόρηµα ιακόπτεται αληθεύει όταν το γεγονός f παύει να είναι αληθές κάπου µεταξύ των χρονικών στιγµών t και t2, και ορίζεται ως εξής: " ιακόπτεται(f,t,t2) e1,t1: Συµβαίνει(e1,t1) Τερµατίζει(e1,f) t<t1 t1<t2 Γιάννης Ρεφανίδης

20 Λογισµός των Συµβάντων (4/4) " Ολογισµός των συµβάντων µας δίνει τη δυνατότητα να θέτουµε ερωτήσεις και να προσπαθούµε να αποδείξουµε προτάσεις της µορφής: " ιδάσκει(γιάννης, 15:00) " t, t>9:00 t<17:00 At(Γιάννης, Γραφείο,t) " t, At(Γιάννης, Αεροδρόµιο,t) " Οι παραπάνω ερωτήσεις µπορεί να θεωρηθούν και ως επιθυµητές καταστάσεις, οπότε δηµιουργείται το πρόβληµα εύρεσης των ενεργειών που καθιστούν τις παραπάνω προτάσεις αληθείς. " Όπως έχει ξανααναφερθεί, το πρόβληµα αυτό ονοµάζεται Σχεδιασµός Ενεργειών (planning) και αποτελεί ένα από τα θεµελιώδη προβλήµατα της Τεχνητής Νοηµοσύνης. Γιάννης Ρεφανίδης 159 Αναπαράσταση του χρόνου µε χρονικά διαστήµατα (1/4) " Εκτός από χρονικές στιγµές, για την αναπαράσταση του χρόνου µπορούµε να χρησιµοποιούµε και χρονικά διαστήµατα. " Για το σκοπό αυτό πρέπει να ορίσουµε µερικά επιπλέον κατηγορήµατα και συναρτήσεις: " ιάστηµα(i) : Το αντικείµενο i είναι χρονικό διάστηµα. " Αρχή(i) : Συνάρτηση που αναφέρεται στη χρονική στιγµή της έναρξης του χρονικού διαστήµατος i. " Τέλος(i) : Συνάρτηση που αναφέρεται στη χρονική στιγµή της λήξης του χρονικού διαστήµατος i. " ιάρκεια(i) : Συνάρτηση που επιστρέφει τη διάρκεια του χρονικού διαστήµατος i. " ιάρκεια(i) = Τέλος(i) - Αρχή(i) " Μια χρονική στιγµή µπορεί να θεωρηθεί ως µια ειδική περίπτωση χρονικού διαστήµατος, του οποίου η αρχή και το τέλος συµπίπτουν. Γιάννης Ρεφανίδης

21 Αναπαράσταση του χρόνου µε χρονικά διαστήµατα (2/4) " Μεταξύ χρονικών διαστηµάτων µπορούν να οριστούν διάφορες σχέσεις (κατ' αντιστοιχία των σχέσεων >, <, = και που ισχύουν µεταξύ χρονικών στιγµών), οι οποίες αυξάνουν τις εκφραστικές µας δυνατότητες. " Ειδικότερα, οι σχέσεις που µπορούν να έχουν µεταξύ τους δύο χρονικά διαστήµατα i και j είναι οι εξής: " Επικαλύπτει(i,j) Αρχή(i)<Αρχή(j)<Τέλος(i)<Τέλος(j) " Προηγείται(i,j) Τέλος(i) < Αρχή(j) " Συναντά(i,j) Τέλος(i) = Αρχή(j) " Αρχίζει(i,j) Αρχή(i)=Αρχή(j) Τέλος(i)<Τέλος(j) " Τελειώνει(i,j) Αρχή(i)>Αρχή(j) Τέλος(i)=Τέλος(j) " Στη ιάρκεια(i,j) Αρχή(i)>Αρχή(j) Τέλος(i)<Τέλος(j) " Ισοδυναµεί(i,j) Αρχή(i)=Αρχή(j) Τέλος(i)=Τέλος(j) Γιάννης Ρεφανίδης 161 Αναπαράσταση του χρόνου µε χρονικά διαστήµατα (3/4) " Για τις έξι πρώτες από τις παραπάνω σχέσεις µπορούν να οριστούν και οι συµµετρικές τους (κατ' αντιστοιχία της σχέσης > που µπορεί να θεωρηθεί συµµετρική της <) ανεβάζοντας έτσι τον αριθµό των σχέσεων µεταξύ χρονικών διαστηµάτων σε 13. " Στο διπλανό σχήµα φαίνονται γραφικά οι 7 σχέσεις. Γιάννης Ρεφανίδης

22 Αναπαράσταση του χρόνου µε χρονικά διαστήµατα (4/4) " Χρησιµοποιώντας τα χρονικά διαστήµατα και τις µεταξύ τους σχέσεις µπορούµε να γράψουµε προτάσεις σαν την ακόλουθη: " π Πτήση(π) δ,α,β,γ, ιάστηµα(δ) ιάστηµα(α) ιάστηµα(β) ιάστηµα(γ) δ= ιάρκεια_πτήσης(π) α=απογείωση(π) β=κύρια_πτήση(π) γ=προσγείωση(π) Στη_ ιάρκεια(α,δ) Στη_ ιάρκεια(β,δ) Στη_ ιάρκεια(γ,δ) Συναντά(α,β) Συναντά(β,γ) Αρχίζει(α,δ) Τελειώνει(γ,δ) δ α β γ Γιάννης Ρεφανίδης 163 Παρατηρήσεις " Παρά τις επεκτάσεις που κάναµε στη λογική πρώτης τάξης µέσω του λογισµού των συµβάντων και των χρονικών διαστηµάτων, υπάρχουν πολλά πράγµατα ακόµη που πρέπει να αντιµετωπισθούν αναφορικά µε το χρόνο. Μερικά από αυτά είναι τα ακόλουθα: " Συµβάντα µε διάρκεια " Ταυτόχρονα συµβάντα " Το αποτέλεσµα της ταυτόχρονης παρουσίας δύο συµβάντων δεν είναι πάντα ισοδύναµο µε αυτό της ξεχωριστής τους εµφάνισης. Για παράδειγµα, δύο άνθρωποι που σηκώνουν ένα τραπέζι ή δύο θεραπευτικές αγωγές που εφαρµόζονται ταυτόχρονα. " Αποτελέσµατα τα οποία εµφανίζονται αργότερα από τη στιγµή που το σχετικό συµβάν έλαβε χώρα. " Εκτόξευση ενός πυραύλου. " Αποτελέσµατα που είναι συνεχείς µεταβολές " Αδειασµα µιας πισίνας Γιάννης Ρεφανίδης

23 Πεποιθήσεις (1/2) " Με τον όρο "Πεποιθήσεις" αναφερόµαστε γενικά στην γνώση και την εξαγωγή συµπερασµάτων σχετικά µε αυτά που πιστεύουν άλλοι άνθρωποι (άλλες οντότητες εν γένει). " Σε ένα πρόβληµα αναπαράστασης γνώσης όπου υπεισέρχονται και άλλες οντότητες, συνήθως ανταγωνιστικές προς εµάς, στις αποφάσεις που πρόκειται να πάρουµε σηµαντικό ρόλο παίζει η γνώση µας σχετικά µε τη διανοητική κατάσταση (mental state) των "αντιπάλων", και ιδιαίτερα σχεχικά µε τα ακόλουθα: " Τι γνωρίζουν (Knows) " Τι επιθυµούν (Wants) Γιάννης Ρεφανίδης 165 Πεποιθήσεις (2/2) " Για να αναπαραστήσουµε την γνώση µιας άλλης οντότητας χρειάζεται να ορίσουµε ένα νέο κατηγόρηµα: " Γνωρίζει(a,p) : ηλώνει ότι γνωρίζουµε πως η οντότητα a θεωρεί ότι η πρόταση p είναι αληθής. " Βασιζόµενοι σε αυτά που γνωρίζει µια άλλη οντότητα (και όχι σε αυτά που γνωρίζουµε εµείς) µπορούµε να βγάλουµε συµπεράσµατα σχετικά µε το τι συµπεράσµατα έχει ήδη βγάλει η οντότητα αυτή, χρησιµοποιώντας την παρακάτω γενίκευση της γνωστής τεχνικής της απόδειξης: " Οντότητα(a) Γνωρίζει(a, p) Γνωρίζει(a, p q) Γνωρίζει(a,q) " Μια παραλλαγή του κατηγορήµατος Γνωρίζει είναι το παρακάτω: " Γνωρίζει_την_τιµή(a,p) : ηλώνει ότι γνωρίζουµε πως η οντότητα a γνωρίζει την τιµή της πρότασης ή συνάρτησης p, δεν την γνωρίζουµε όµως εµείς! Γιάννης Ρεφανίδης

24 Μη-µονότονη λογική (1/6) " Μέχρι τώρα θεωρήσαµε βάσεις γνώσης οι οποίες συνεχώς µεγαλώνουν µε την προσθήκη νέας γνώσης και την εξαγωγή συµπερασµάτων. " Με άλλα λόγια, οποιαδήποτε πρόταση εισέρχεται στη βάση γνώσης (είτε αληθής ή ψευδής) παραµένει για πάντα σε αυτήν. " Αυτή η προσέγγιση στην αναπαράσταση γνώσης λέγεται µονότονη. " Ωστόσο κάτι τέτοιο δεν συµβαίνει στην πραγµατικότητα, όπου πολλές φορές νέα γνώση έρχεται να ανατρέψει παλιότερη. " Έτσι πολλές φορές χρειάζεται να αναιρέσουµε τόσο την πρωτογενή γνώση, όσο και όλα τα συµπεράσµατα που βγάλαµε από αυτήν. " Αυτή η προσέγγιση στην αναπαράσταση γνώσης λέγεται µη- µονότονη. Γιάννης Ρεφανίδης 167 Μη-µονότονη λογική (2/6) " Για παράδειγµα, έστω ότι µια βάση γνώσης περιέχει αρχικά τις προτάσεις: " P Q " Q R " Κάποια στιγµή εισάγουµε στη βάση γνώσης την πρόταση P, οπότε αυτόµατα εξάγονται τα συµπεράσµατα Q και R και προστίθενται και αυτά στη βάση γνώσης. " Έστω ότι κάποια στιγµή αργότερα "µαθαίνουµε" ότι δεν ισχύει το P (ή ότι ισχύει το P). " Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να αφαιρέσουµε από τη βάση γνώσης όχι µόνο το P, αλλά και τα Q και R. Γιάννης Ρεφανίδης

25 Μη-µονότονη λογική (3/6) " Ήδη έχουµε δει δυο περιπτώσεις συστηµάτων γνώσης όπου η νέα γνώση µπορεί να ακυρώσει την παλαιότερη: " Η πρώτη περίπτωση αφορά την άρνηση στα συστήµατα λογικού προγραµµατισµού και την σχετική υπόθεση του κλειστού κόσµου. " Είπαµε ότι ένα σύστηµα λογικού προγραµµατισµού θεωρεί ότι ισχύει η πρόταση p, όταν δεν µπορεί να αποδείξει την πρόταση p. " Ωστόσο, εάν µελλοντικά προστεθεί η πρόταση p στη βάση γνώσης, η αλήθεια της πρότασης p και όσων συµπερασµάτων βγήκαν από αυτήν πρέπει να αναιρεθούν. " Ένα δεύτερο παράδειγµα αφορά τις οντολογίες, όπου οι κατώτεροι κόµβοι κληρονοµούν ιδιότητες και τιµές ιδιοτήτων από τους ανώτερους κόµβους " Ωστόσο ένας κατώτερος κόµβος µπορεί να ορίσει νέα τιµή για κάποια κληρονοµούµενη ιδιότητα, κάτι ωστόσο που µπορεί να µην γίνει εξαρχής, αλλά µόνο όταν γίνει διαθέσιµη η σχετική πληροφορία. " Έτσι τα συµπεράσµατα που ενδεχοµένως εξήχθησαν µε µια τιµή ιδιότητας που κληρονοµήθηκε πρέπει να αναιρεθούν εφόσον δοθεί νέα τιµή στην ιδιότητα. Γιάννης Ρεφανίδης 169 Μη-µονότονη λογική (4/6) " Η µη-µονότονη λογική χρησιµοποιείται ευρέως από τους ανθρώπους. " Συνεχώς βγάζουµε συµπεράσµατα για πράγµατα και καταστάσεις, χωρίς να έχουµε πλήρη αντίληψη για αυτά, παρά µόνο βασιζόµενοι στο τι συµβαίνει συνήθως. " Για παράδειγµα, εάν δούµε ένα αυτοκίνητο παρκαρισµένο στο δρόµο, είµαστε σίγουροι ότι αυτό έχει τέσσερις ρόδες αν και εµείς βλέπουµε µόνο τις 2 ή έστω τις 3. " Το πρόβληµα της εξαγωγής συµπερασµάτων µε εύλογες υποθέσεις αντιµετωπίζεται συνήθως µε χρήση εξ' ορισµού τιµών (Default logic). Γιάννης Ρεφανίδης

26 Μη-µονότονη λογική (5/6) " Το βασικό πρόβληµα των συστηµάτων που υποστηρίζουν µη- µονότονη συλλογιστική είναι η αναίρεση των προτάσεων και των συµπερασµάτων που βγήκαν από αυτές. " Έστω για παράδειγµα µία βάση γνώσης µε τις εξής προτάσεις: " P R " Q R " Έστω ότι προστίθεται στη βάση γνώσης η πρόταση P, οπότε αυτόµατα προκύπτει η πρόταση R. " Έστω ότι στη συνέχεια προστίθεται στη βάση γνώσης και η πρόταση Q, οπότε ξανααποδεικνύεται η πρόταση R, το οποίο όµως ήταν ήδη γνωστό. Γιάννης Ρεφανίδης 171 Μη-µονότονη λογική (6/6) " Έστω ότι κάποια στιγµή αργότερα αφαιρείται από τη βάση γνώσης η πρόταση P. Η πρόταση R παραµένει στη βάση γνώσης, γιατί εξακολουθεί να αποδεικνύεται µέσω των προτάσεων Q και Q R. " Έστω τέλος ότι αφαιρείται από τη βάση γνώσης και η πρόταση Q. Αυτή τη φορά πρέπει να αφαιρεθεί και η πρόταση R, αφού δεν αποδεικνύεται πλέον µε κανέναν τρόπο. " Τα συστήµατα εκείνα που φροντίζουν να αφαιρούν από τη βάση γνώσης τις προτάσεις εκείνες που δεν αποδεικνύονται πλέον από τις γνωστές προτάσεις ονοµάζονται συστήµατα διατήτησης αλήθειας (Truth Maintenance Systems). " Συνήθως τα συστήµατα αυτά δεικτοδοτούν κάθε πρόταση µε όλες εκείνες τις οµάδες προτάσεων που χρησιµοποιήθηκαν για την απόδεθξή της. Γιάννης Ρεφανίδης

27 Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης! Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Συστήµατα κανόνων (1/2) " Τα συστήµατα κανόνων είναι εµπορικά προγράµµατα για αναπαράσταση γνώσης και εξαγωγή συµπερασµάτων µε αυτή. " Το βασικό τους χαρακτηριστικό είναι ότι η γνώση αποτελείται µόνο από κανόνες (συνεπαγωγές) της µορφής: " IF συνθήκες THEN αποτέλεσµα " σε συνδυασµό φυσικά µε κάποια γεγονότα τα οποία το σύστηµα γνωρίζει ότι ισχύουν. " Το αποτέλεσµα ενός κανόνα µπορεί εναλλακτικά να είναι: " Η εξαγωγή ενός συµπεράσµατος (συστήµατα εξαγωγής συµπερασµάτων) " Η άµεση εκτέλεση µιας ενέργειας (συστήµατα παραγωγής) Γιάννης Ρεφανίδης

28 Συστήµατα κανόνων (2/2) " Τα συστήµατα κανόνων είναι δηµοφιλή επειδή παρέχουν έναν εύκολο και κατανοητό από µη-ειδικούς τρόπο περιγραφής γνώσης. " Ειδικότερα: " Κάθε κανόνας ορίζει ένα µικρό και (σχεδόν) ανεξάρτητο τµήµα της γνώσης για ένα πρόβληµα (modularity). " Νέοι κανόνες µπορούν να προστεθούν σε ένα σύνολο κανόνων (σχεδόν) ανεξάρτητα από άλλους υπάρχοντες κανόνες (incrementability). " Κανόνες που ήδη υπάρχουν σε ένα σύνολο κανόνων µπορούν να αλλάξουν (σχεδόν) ανεξάρτητα από άλλους κανόνες (modifiability). Γιάννης Ρεφανίδης 175 Παράδειµα (1/2) " Έστω η γνώση σχετικά µε την αντιµετώπιση βλαβών ενός εκτυπωτή, όπως αυτή περιγράφεται στο σχετικό εγχειρίδιο: Σύµπτωµα Οεκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου ή ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες Οεκτυπωτής τυπώνει σωστά αλλά τα χρώµατα δεν αποδίδονται καλά Οεκτυπωτής τυπώνει σωστά αλλά αλλά εµφανίζονται γραµµές στην εκτύπωση Πιθανή Βλάβη Το καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή Έχει τελειώσει το έγχρωµο µελάνι εν είναι καθαρή η κεφαλή Επιδιόρθωση Κλείσε τον εκτυπωτή και τον υπολογιστή και σύνδεσε καλά το καλώδιο. Αλλάξτε την κεφαλή µε το έγχρωµο µελάνι Ακολουθήστε τη διαδικασία καθαρισµού της κεφαλής " Στον παραπάνω πίνακα µπορεί να θεωρήσει κανείς ότι η πρώτη στήλη περιέχει προϋποθέσεις, η δεύτερη στήλη συµπεράσµατα και η τρίτη στήλη προτεινόµενες ενέργειες. Γιάννης Ρεφανίδης

29 Παράδειµα (2/2) " Βασιζόµενοι στον πίνακα της προηγούµενης διαφάνειας µπορούµε να γράψουµε διάφορους κανόνες ως εξής: " IF ο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες THEN το καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή " IFο εκτυπωτής τυπώνει σωστά and τα χρώµατα δε τυπώνονται σωστά THEN έχει τελειώσει το έγχρωµο µελάνι " IFο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες THEN κλείσε τον εκτυπωτή και τον υπολογιστή και σύνδεσε το καλώδιο " IFο εκτυπωτής τυπώνει σωστά and τα χρώµατα δε τυπώνονται σωστά THEN αλλάξτε την κεφαλή µε το έγχρωµο µελάνι Κανόνες εξαγωγής συµπερασµάτων Κανόνες εκτέλεσης ενέργειας Γιάννης Ρεφανίδης 177 Συστήµατα εξαγωγής συµπερασµάτων (1/2) " Τα συστήµατα εξαγωγής συµπερασµάτων περιέχουν κανόνες των οποίων τα αποτελέσµατα είναι συµπεράσµατα, δηλαδή νέες προτάσεις. " Στο σηµείο αυτό δεν διαφέρουν ιδιαίτερα από ένα σύστηµα λογικής πρώτης τάξης ή λογικού προγραµµατισµού. " Χαρακτηριστικό της διαδικασίας εξαγωγής συµπερασµάτων είναι ότι η εξαγωγή ή µη ενός συµπεράσµατος δεν έχει να κάνει µε τη σειρά µε την οποία δοκιµάζονται οι κανόνες. " Με άλλα λόγια, εάν ένα συµπέρασµα µπορεί να προκύψει από τους κανόνες, αργά ή γρήγορα θα εµφανιστεί. Γιάννης Ρεφανίδης

30 Συστήµατα εξαγωγής συµπερασµάτων (2/2) " Υπάρχουν δύο τρόποι "εκτέλεσης" των κανόνων: " Η ορθή ακολουθία εκτέλεσης (forward chaining) είναι το αντίστοιχο της απόδειξης στη λογική. Βρίσκει τους κανόνες των οποίων οι προϋποθέσεις στο µέρος IF ισχύουν και προσθέτει τα συµπεράσµατά τους στη βάση γνώσης. " Η ανάστροφη ακολουθία εκτέλεσης (backward chaining) θυµίζει τον τρόπο λειτουργίας των συστηµάτων λογικού προγραµµατισµού. Ξεκινώντας από την πρόταση που θέλουµε να αποδείξουµε, προσπαθούµε να βρούµε έναν κανόνα που έχει στα αποτελέσµατά του την προς απόδειξη πρόταση και στη συνέχεια προσπαθούµε να αποδείξουµε τις προϋποθέσεις αυτού του κανόνα. Γιάννης Ρεφανίδης 179 Ορθή και Ανάστροφη Συλλογιστική (1/3) " Έστω ο πρώτος κανόνας της προηγούµενης διαφάνειας: " IFο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες THEN το καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή " Θα µπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι ο παραπάνω κανόνας θα έπρεπε να γραφεί ως: " IFτο καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή THEN ο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες Γιάννης Ρεφανίδης

31 Ορθή και Ανάστροφη Συλλογιστική (2/3) " Ο κανόνας: " IFο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες THEN το καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή " βασίζεται στα δεδοµένα (δηλαδή τα άµεσα µετρήσιµα µεγέθη) για να εξάγει ένα συµπέρασµα. " Κανόνες αυτής της µορφής λέγεται ότι επιδεικνύουν ορθή συλλογιστική (forward reasoning). " Συστήµατα που βασίζονται σε κανόνες αυτής της µορφής λέγεται ότι κάνουν σύνθεση (synthesis) ή ότι οδηγούνται από τα δεδοµένα (data driven). " Κανείς πρέπει να είναι πολύ προσεκτικός στη συγγραφή τέτοιων κανόνων, µιας και τα δεδοµένα στα οποία βασίζεται ένας κανόνας είναι δυνατό να "εξηγούνται" από περισσότερα του ενός εναλλακτικά συµπεράσµατα. Γιάννης Ρεφανίδης 181 Ορθή και Ανάστροφη Συλλογιστική (3/3) " Ο κανόνας: " IFτο καλώδιο δεν κάνει καλή επαφή THEN ο εκτυπωτής δεν τυπώνει καθόλου OR ο εκτυπωτής τυπώνει λάθος χαρακτήρες " ξεκινά από ένα πιθανό συµπέρασµα (αιτία ενός φαινοµένου) και ορίζει τα αποτελέσµατα που αυτό επιφέρει (µετρήσιµα µεγέθη). " Κανόνες αυτής της µορφής λέγεται ότι επιδεικνύουν ανάστροφη συλλογιστική (backward reasoning). " Συστήµατα που βασίζονται σε κανόνες αυτής της µορφής λέγεται ότι κάνουν ανάλυση (analysis) ή ότι οδηγούνται από τα συµπεράσµατα (goal driven). Γιάννης Ρεφανίδης

32 Συστήµατα παραγωγής (1/5) " Τα συστήµατα παραγωγής είναι συστήµατα στα οποία τα αποτελέσµατα των κανόνων (ενδεχοµένως όχι όλων) είναι άµεσα εκτελέσιµες ενέργειες. " Η δοµή ενός συστήµατος παραγωγής φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Γιάννης Ρεφανίδης 183 Συστήµατα παραγωγής (2/5) " Ειδικότερα: " H βάση κανόνων περιλαµβάνει τους κανόνες ενός προγράµµατος. " Ο χώρος εργασίας (working memory) περιλαµβάνει τις προτάσεις (γεγονότα) τις οποίες το σύστηµα θεωρεί αληθείς. " Ο µηχανισµός ελέγχου καθορίζει τη σειρά µε την οποία ενεργοποιούνται οι κανόνες. " Σε ένα σύστηµα παραγωγής, και λόγω της φύσης των κανόνων του (άµεσα εκτελέσιµες ενέργειες): " Χρησιµοποιειται µόνο η ορθή ακολουθία εκτέλεσης, δηλαδή επιλέγονται και εκτελούνται οι κανόνες εκείνοι των οποίων οι προϋποθέσεις στο µέρος IF ισχύουν. " Έχει µεγάλη σηµασία η σειρά εκτέλεσης των κανόνων. Γιάννης Ρεφανίδης

33 Συστήµατα παραγωγής (3/5) " Λέµε ότι ένας κανόνας οπλίζει (triggers) όταν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του. " Λέµε ότι ένας κανόνας πυροδοτεί (fires) όταν οι ενέργειές του εφαρµόζονται. " Είναι δυνατό σε µια δεδοµένη στιγµή να οπλίσουν περισσότεροι του ενός κανόνες. Το σύνολο των κανόνων που οπλίζουν ονοµάζεται σύνολο σύγκρουσης (conflict set). " Χρειάζεται µια στρατηγική επίλυσης συγκρούσεων (conflict resolution strategy) για την επιλογή ενός κανόνα από το σύνολο σύγκρουσης. " Η στρατηγική αυτή υλοποιείται από τον µηχανισµό ελέγχου. Γιάννης Ρεφανίδης 185 Συστήµατα παραγωγής (4/5) " Μερικές από τις πιο γνωστές στρατηγικές επίλυσης συγκρούσεων είναι οι εξής: " Συντελεστές βαρύτητας (weights) " Τυχαία (random) " ιάταξης (ordering) " Επιλογή του πρόσφατου (recency) " Επιλογή του πιο ειδικού (specificity) " Αποφυγή επανάληψης (refractoriness) " Ο κύκλος λειτουργίας ενός συστήµατος παραγωγής είναι ο εξής: 1. Βρες όλους του κανόνες που οπλίζουν και σχηµάτισε το σύνολο συγκρούσεων. 2. Σύµφωνα µε το µηχανισµό επίλυσης συγκρούσεων, διάλεξε ένα κανόνα. 3. Πυροδότησε τον κανόνα που διάλεξες στο βήµα 2. Γιάννης Ρεφανίδης

34 Συστήµατα παραγωγής (5/5) " Ίσως το πιο διαδεδοµένα σύστηµα παραγωγής είναι το CLIPS (C Language Integrated Producation System). " Υποστηρίζει ορθή ακολουθία εκτέλεσης. " ιατίθεται ελεύθερα από τη διεύθυνση: " Εκτενής περιγραφή του υπάρχει στο Παράρτηµα 2 του βασικού συγγράµατος του µαθήµατος. " Ένα ακόµη σύστηµα παραγωγής είναι το FLEX Expert System Shell, το οποίο διατίθεται ως βιβλιοθήκη της γλώσσας Prolog της εταιρείας LPA. " Το σύστηµα FLEX υποστηρίζει κανόνες µε ορθή ακολουθία εκτέλεσης και πλαίσια. " Μπορεί να συνεργαστεί µε την υποκείµενη Prolog. " εν διατίθεται ελεύθερα. " Εκτενής περιγραφή του υπάρχει στο Παράρτηµα 3 του βασικού συγγράµατος του µαθήµατος. Γιάννης Ρεφανίδης 187 Παράδειγµα: Έλεγχος Τουρµπίνας Αερίου (1/3) " Έστω ένα σύστηµα παραγωγής για τον έλεγχο µιας τουρµπίνας φυσικού αερίου. " Τα δεδοµένα στα οποία βασίζεται το σύστηµα είναι τα εξής: Αισθητήρες Επιτρεπτές Τιµές Χαµηλή τιµή (Low) < Υψηλή τιµή (High) > Θερµοκρασίας (Τ1, Τ2) Πίεσης (P1, P2): ονήσεων (S1, S2): Στροφών (rpm) 0-10,000 1,000 8,000 Ανίχνευσης Φωτιάς on/off - - Ανίχνευσης ιαρροής Αερίου on/off - - Γιάννης Ρεφανίδης

35 Παράδειγµα: Έλεγχος Τουρµπίνας Αερίου (2/3) " Η µνήµη εργασίας του συστήµατος παραγωγής αποτελείται από τα δεδοµένα των αισθητήρων, έτσι το σύστηµα δεν χρειάζεται να αποθηκεύει άλλη πληροφορία υπό τη µορφή προτάσεων. " Οι κανόνες ενός συστήµατος παραγωγής θα είχαν ως προϋποθέσεις συνδυασµούς τιµών από τους αισθητήρες και ως αποτελέσµατα ενέργειες στις οποίες το σύστηµα θα έπρεπε να προβεί άµεσα. " Το σύστηµα θα λειτουργούσε συνεχώς και όταν σε κάποιον κύκλο λειτουργίας ένας κανόνας όπλιζε, θα εκτελούνταν. " Σε περίπτωση που περισσότεροι του ενός κανόνες οπλίσουν ταυτόχρονα, θα επιλέγεται ένας εξ' αυτών, βάσει µιας στρατηγικής επίλυσης συγκρούσεων. Γιάννης Ρεφανίδης 189 Παράδειγµα: Έλεγχος Τουρµπίνας Αερίου (3/3) " Μερικοί από τους κανόνες ενός τέτοιου συστήµατος παραγωγής είναι οι ακόλουθοι: " Εάν η πίεση P2 είναι υψηλή και η θερµοκρασία Τ2 είναι υψηλή και οι στροφές του κινητήρα δεν είναι υψηλές τότε έχουν µπλοκάρει οι σωληνώσεις εξόδου και πρέπει να κλείσουν οι κύριες σωληνώσεις και να ανοίξουν οι εφεδρικές. " Εάν η πίεση P2 είναι υψηλή και η θερµοκρασία Τ2 είναι υψηλή και οι στροφές του κινητήρα είναι υψηλές τότε υπερλειτουργεί ο κινητήρας και πρέπει να µειωθεί η παροχή καυσίµου. " Εάν η πίεση P2 είναι χαµηλή και οι στροφές του κινητήρα είναι χαµηλές τότε ο κινητήρας υπολειτουργεί και πρέπει να αυξηθεί η παροχή καυσίµου. " Εάν η πίεση P1 είναι χαµηλή και οι θερµοκρασίες Τ1, Τ2 είναι κανονικές και οι δονήσεις S1, S2 είναι κανονικές, τότε έχουν πρόβληµα οι σωληνώσεις εισόδου και πρέπει να ενεργοποιηθεί το εφεδρικό σύστηµα εισόδου. Γιάννης Ρεφανίδης

36 Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων! Επίλογος Είδη συλλογισµών (1/3) " Μέχρι τώρα θεωρήσαµε συµπεράσµατα τα οποία εξήχθησαν βάσει γνωστής γνώσης και αυστηρών µεθόδων απόδειξης. " Αυτός ο τρόπος εξαγωγής συµπερασµάτων ονοµάζεται παραγωγική συλλογιστική (deductive reasoning). " Για παράδειγµα: " εδοµένου του κανόνα: Όλα τα σκυλιά του Κώστα είναι καφέ " Και του γεγονότος: Αυτά τα σκυλιά είναι του Κώστα " Εξάγεται το συµπέρασµα: Αυτά τα σκυλιά είναι καφέ Γιάννης Ρεφανίδης

37 Είδη συλλογισµών (2/3) " Ένας διαφορετικός τρόπος εξαγωγής συµπερασµάτων είναι η επαγωγική συλλογιστική (inductive reasoning). " Η επαγωγική συλλογιστική (inductive reasoning) αφορά την εξαγωγή γενικών συµπερασµάτων από ένα σύνολο παραδειγµάτων. " Σχετίζεται άµεσα µε το αντικείµενο της µηχανικής µάθησης. " Προσοχή: Η γνωστή µαθηµατική επαγωγή είναι αυστηρή αποδεικτική διαδικασία (δεν βασίζεται σε παραδείγµατα) και εντάσσεται στην παραγωγική συλλογιστική. " Για παράδειγµα: " εδοµένου του γεγονότος: Αυτά τα σκυλιά είναι του Κώστα " Και του αποτελέσµατος: Αυτά τα σκυλιά είναι καφέ " Εξάγεται ο κανόνας: Όλα τα σκυλιά του Κώστα είναι καφέ Γιάννης Ρεφανίδης 193 Είδη συλλογισµών (3/3) " Τέλος υπάρχει και η απαγωγική συλλογιστική (abductive reasoning) η οποία επιχειρεί να εξάγει υποθέσεις που εξηγούν τις παρατηρήσεις. " Για παράδειγµα: " εδοµένου του κανόνα: Όλα τα σκυλιά του Κώστα είναι καφέ " Και του αποτελέσµατος: Τα σκυλιά είναι καφέ " Εξάγεται η υπόθεση: Αυτά τα σκυλιά είναι του Κώστα " Η απαγωγική συλλογιστική µπορεί να θεωρηθεί ένας τρόπος ανάθεσης εξ' ορισµού τιµών σε κάποιες µεταβλητές, όταν δεν υπάρχει τρόπος παρατήρησης των πραγµατικών τιµών και όταν οι εξ'ορισµού τιµές δεν αντιβαίνουν προϋπάρχουσα γνώση. Γιάννης Ρεφανίδης