Ανίχνευση Παθολογίας Στην Επιληψία με Χρήση Μεθόδων Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης σε Ηλεκτροεγκεφαλογραφικές Καταγραφές

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ανίχνευση Παθολογίας Στην Επιληψία με Χρήση Μεθόδων Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης σε Ηλεκτροεγκεφαλογραφικές Καταγραφές ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Ν. ΣΠΑΝΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Σ. ΝΙΚΗΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ, ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 2006

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ανίχνευση Παθολογίας στην Επιληψία με Χρήση Μεθόδων Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης σε Ηλεκτροεγκεφαλογραφικές Καταγραφές ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Ν. ΣΠΑΝΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Σ. ΝΙΚΗΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ, ΕΜΠ Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή στις 13 Ιουλίου ΚΩΝ. Σ. ΝΙΚΗΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΜΠ... N. ΟΥΖΟΥΝΟΓΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ... Δ. ΚΟΥΤΣΟΥΡΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 2006

3 ... ΕΙΡΗΝΗ Ν. ΣΠΑΝΟΥ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης Copyright EIRINI SPANOU, 2006 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Πανεπιστημίου Πατρών και του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

4 Περίληψη Στη συγκεκριμένη μεταπτυχιακή εργασία γίνεται ανάλυση των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών επιληπτικών ασθενών με βάση την κλασματική διάσταση. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούνται τέσσερις μέθοδοι υπολογισμού της κλασματικής διάστασης στο πεδίο του χρόνου. Πραγματοποιείται μία συγκριτική μελέτη των συγκεκριμένων μεθόδων χρησιμοποιώντας δύο συνθετικά σήματα γνωστής κλασματικής διάστασης και στη συνέχεια οι μέθοδοι εφαρμόζονται σε ηλεκτροεγκαφαλογραφικές καταγραφές ασθενών που πάσχουν από επιληψία. Η συγκεκριμένη εργασία αποδεικνύει ότι όλες οι μέθοδοι μπορούν και εντοπίζουν την έναρξη των επιληπτικών κρίσεων ενώ η στατιστικές αναλύσεις δείχνουν ότι κάποιες από αυτές τις μεθόδους μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως δείκτες πρόβλεψης των επερχόμενων επιληπτικών κρίσεων. Επίσης, διαπιστώνεται ότι ανάλογα με την εφαρμογή και ανάλογα με διάφορες παραμέτρους, όπως το είδος των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών, το μέγεθος του παραθύρου και τη ζώνη διέλευσης του φίλτρου, θα πρέπει να επιλέγεται και η κατάλληλη μέθοδος. Λέξεις Κλειδιά Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG), Επιληψία, Μη γραμμική δυναμική ανάλυση, Κλασματική διάσταση, Μέθοδοι υπολογισμού κλασματικής διάστασης στο πεδίο του χρόνου 4

5 Abstract In this thesis, fractal dimension is used in order to analyze electroencephaolographic recordings of epileptic patients. Particularly, four methods of estimating the fractal dimension directly in the time domain are analyzed and compared. The analysis is performed over both synthetic data and real recordings of epileptic patients. This study shows that the four methods detect the beginning of the epileptic seizures, while the statistical analysis proves that some of these methods can be used for the prediction of the next seizures. The study demonstrates that a selection of a fractal dimension algorithm is dependent on the specific application and on the selection of some parameters, such as the type of recordings, the window size and the frequencies in the passband filter. Keywords Electroencephalography (EEG), Epilepsy, Non linear dynamic analysis, Fractal dimension, Methods for the estimation of fractal dimension in time domain 5

6 Ευχαριστίες Αρχικά, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου και την απεριόριστη εκτίμησή μου στην καθηγήτριά μου κα Κωνσταντίνα Νικήτα, η οποία μου εμπιστεύτηκε την ανάθεση της συγκεκριμένης μεταπτυχιακής εργασίας και με βοήθησε σημαντικά με την πολύτιμη καθοδήγηση που μου πρόσφερε καθ όλη τη διάρκεια διακπεραίωσής της. Θα ήθελα, επίσης, να ευχαριστήσω τον κ. Περικλή Κτώνα, ο οποίος με τις γνώσεις του και τη διάθεσή του με βοήθησε καθοριστικά, καθώς αποτέλεσε μία ανεξάντλητη πηγή συμβουλών και προτάσεων, όπως επίσης και τον κ. Στυλιανό Γκατζώνη, που με τις ιατρικές του γνώσεις μου προσέφερε σημαντική βοήθεια στην ανάλυση των ηλεκτροεγκαφαλογραφικών καταγραφών. Ακόμη, να ευχαριστήσω τον Παντελή Ασβεστά, ο οποίος με βοήθησε στο αρχικό στάδιο της εργασίας αυτής. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την υποψήφια διδάκτορα Πολυχρονάκη Γεωργία Σταυρούλα, με την οποία η συνεργασία μας ήταν εξαιρετική, όπου η βοήθεια και η συμπαράσταση της οποίας ήταν εξαιρετικά πολύτιμες. 6

7 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 7 Κατάλογος Σχημάτων... 9 Κατάλογος Πινάκων Κεφάλαιο Εισαγωγή Κεφάλαιο Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) Επιληψία Κλινικά Χαρακτηριστικά Επιληψίας Είδη Επιληπτικών Κρίσεων Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) στην Επιληψία Κεφάλαιο Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης Εισαγωγή Ψηφιακή Επεξεργασία Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με έμφαση στην Επιληψία Μη - Γραμμική Δυναμική Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) Κλασματική Διάσταση Εφαρμογή Κλασματικής Διάστασης στην Επιληψία Κεφάλαιο Μέθοδοι Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης Εισαγωγή Μέθοδος Katz Μέθοδος k-κοντινότερου γείτονα Μέθοδος Higuchi

8 4.5 Μέθοδος Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης με Χρήση Μορφολογικών Τελεστών Συγκριτική Μελέτη των Μεθόδων Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης Αποτελέσματα από την Εφαρμογή Μεθόδων σε Μονοδιάστατα Σήματα Γνωστής Κλασματικής Διάστασης Συνάρτηση Weierstrass Μέθοδος Ολοκλήρωσης Κλασματικού Θορύβου Gauss Προσθήκη Θορύβου σε Συνθετικά Δεδομένα Προσθήκη Θορύβου στη Συνάρτηση Weierstrass Προσθήκη Θορύβου στο Κατασκευασμένο Σήμα με τη Μέθοδο Ολοκλήρωσης Κλασματικού Θορύβου Gauss Κεφάλαιο Εφαρμογή των Μεθόδων Υπολογισμού Κλασματικής Διάστασης σε Ηλεκτροεγκεφαλογραφικές Καταγραφές Επιληπτικών Ασθενών Υλικό Διερεύνηση της Επίδρασης Παραμέτρων Ανάλυση Αποτελεσμάτων Στατιστικός Έλεγχος Κεφάλαιο Συμπεράσματα Συμπεράσματα Μελλοντική Εργασία Παράρτημα Α Βιβλιογραφία

9 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 2.1 Ηλεκτρόδιο με επαφή δακτυλιδιού [4] Σχήμα 2.2 Διεθνές σύστημα τοποθέτησης των ηλεκτροδίων [5] Σχήμα 2.3 Διπολική Καταγραφή [2] Σχήμα 2.4 Καταγραφή αναφοράς [2] Σχήμα 2.5 Κατηγοριοποίηση των επιληπτικών κρίσεων [8] Σχήμα 3.1 Κατηγοριοποίηση των σημάτων [1] Σχήμα 3.2 Γενικό διάγραμμα της διαδικασίας λήψης ενός ψηφιακού σήματος [4] Σχήμα 3.3 Παραδείγματα αποκρίσεων συχνοτήτων ενός χαμηλοπερατού φίλτρου που έχει υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας (α) φίλτρο Butterworth, (β) φίλτρο Chebyshev τύπου Ι, (γ) φίλτρο Chebyshev τύπου ΙΙ και (δ) Ελλειπτικό φίλτρο Σχήμα 4.1 Διαγράμματα μεταβολής της εκτιμώμενης τιμής της κλασματικής διάστασης ως προς το πλήθος των επαναλήψεων του δεύτερου βήματος της μεθόδου, όταν η πραγματική τιμή της κλασματικής διάστασης είναι (α) 1.2, (β) 1.5 και (γ) Σχήμα 4.2 Μεταβολή των εκτιμώμενων τιμών της κλασματικής διάστασης σύμφωνα με τη μέθοδο Higuchi συναρτήσει των πραγματικών τιμών της για διάφορες δοκιμές της παραμέτρου k Σχήμα 4.3 Παραδείγματα συναρτήσεων Weierstrass μεγέθους 512 δειγμάτων με κλασματική διάσταση (α) 1.1, (β) 1.5 και (γ) Σχήμα 4.4 Παρουσίαση των μεταβολών των τιμών της κλασματικής διάστασης που υπολογίζονται σύμφωνα με τις μεθόδους συναρτήσει των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης της συνάρτησης Weierstrass Σχήμα 4.5 Μεταβολή των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης συναρτήσει των εκτιμώμενων τιμών της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν από τις μεθόδους για τις συναρτήσεις Weierstrass διαφορετικού αριθμού δειγμάτων

10 Σχήμα 4.6 Παραδείγματα σημάτων μεγέθους 512 δειγμάτων, που κατασκευάστηκαν με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss, με κλασματική διάσταση (α) 1.1, (β) 1.5 και (γ) Σχήμα 4.7 Παρουσίαση των μεταβολών των τιμών της κλασματικής διάστασης που υπολογίζονται σύμφωνα με τις μεθόδους συναρτήσει των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης στην περίπτωση κατασκευής του σήματος με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss Σχήμα 4.8 Μεταβολή των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης συναρτήσει των εκτιμώμενων τιμών της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν από τις μεθόδους για τις συναρτήσεις Weierstrass διαφορετικού αριθμού δειγμάτων Σχήμα 4.9 Παραδείγματα συναρτήσεων Weierstrass μεγέθους 512 δειγμάτων με προσθήκη λευκού θορύβου ( SNR 20dB) = και κλασματικής διάστασης (α) 1.1, (β) 1.5 και (γ) Σχήμα 4.10 Παρουσίαση των μεταβολών των μέσων τιμών της κλασματικής διάστασης που υπολογίζονται σύμφωνα με τις μεθόδους συναρτήσει των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης της συνάρτησης Weierstrass που έχει προστεθεί λευκός θόρυβος ( SNR 20dB) = Σχήμα 4.11 Παραδείγματα σημάτων μεγέθους 512 δειγμάτων με προσθήκη λευκού θορύβου ( SNR 20dB) =, που κατασκευάστηκαν με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss, με κλασματική διάσταση (α) 1.1, (β) 1.5 και (γ) Σχήμα 4.12 Παρουσίαση των μεταβολών των μέσων τιμών της κλασματικής διάστασης που υπολογίζονται σύμφωνα με τις μεθόδους συναρτήσει των πραγματικών τιμών της κλασματικής διάστασης του συνθετικού σήματος που κατασκευάστηκε με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss και που έχει προστεθεί λευκός θόρυβος ( SNR 20dB) = Σχήμα 5.1 Παράδειγμα απεικόνισης των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών με το πρόγραμμα TwinLook Σχήμα 5.2 Διάγραμμα μεθοδολογίας [47] Σχήμα 5.3 Παρουσίαση της διαδικασίας παραθύρωσης σε ένα σήμα επιληπτικού ασθενούς διάρκειας 5 sec

11 Σχήμα 5.4 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων της κλασματικής διάστασης σύμφωνα με τη μέθοδο Katz από τις ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές ενός επιληπτικού ασθενούς χρησιμοποιώντας παράθυρα διαφορετικού μεγέθους Σχήμα 5.5 Απεικόνιση του σήματος που προκύπτει από το άθροισμα των φιλτραρισμένων σημάτων (α) 4-7 Hz και 8-12 Hz και (β) Απεικόνιση του παραπάνω σήματος για τα 2 πρώτα δευτερόλεπτα Σχήμα 5.6 Παρουσίαση αποτελεσμάτων της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης που προκύπτουν από το πρώτο σήμα μετά την εφαρμογή της μεθόδου (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα, (γ) Higuchi και (δ) με χρήση μορφολογικών τελεστών Σχήμα 5.7 Παρουσίαση του ιστογράμματος των τιμών από ένα παράθυρο της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν με βάση τη μέθοδο (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα, (γ) Higuchi και (δ) μορφολογικών τελεστών Σχήμα 5.8 Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη συνάρτηση show_ Σχήμα 5.9 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων κλασματικής διάστασης του πρώτου ασθενούς με βάση τη μέθοδο (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα στην περίπτωση εφαρμογής της σε 1 κανάλι και στην περίπτωση 2 καναλιών, (γ) Higuchi και (δ) μορφολογικών τελεστών Σχήμα 5.10 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων κλασματικής διάστασης του δεύτερου ασθενούς με βάση τη μέθοδο (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα στην περίπτωση εφαρμογής της σε 1 κανάλι και στην περίπτωση 2 καναλιών, (γ) Higuchi και (δ) μορφολογικών τελεστών Σχήμα 5.11 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων κλασματικής διάστασης του τρίτου ασθενούς με βάση τη μέθοδο (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα στην περίπτωση εφαρμογής της σε 1 κανάλι και στην περίπτωση 2 καναλιών, (γ) Higuchi και (δ) μορφολογικών τελεστών Σχήμα Α.1 Παρουσίαση των αποτελεσμάτων της κλασματικής διάστασης τις ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές ενός επιληπτικού ασθενούς χρησιμοποιώντας παράθυρα διαφορετικού μεγέθους σύμφωνα με (α) k -κοντινότερου γείτονα σε 1 και σε 2 κανάλια, (β) Higuchi και (γ) μορφολογικών τελεστών Σχήμα Α.2 Απεικόνιση των σημάτων που προκύπτουν από το άθροισμα των φιλτραρισμένων σημάτων (α) 4-7 Hz και Hz και (β) Hz και 4-7 Hz

12 Σχήμα Α.3 Παρουσίαση αποτελεσμάτων της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης που προκύπτουν από το δεύτερο σήμα μετά την εφαρμογή της μεθόδου (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα, (γ) Higuchi και (δ) με χρήση μορφολογικών τελεστών Σχήμα Α.4 Παρουσίαση αποτελεσμάτων της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης που προκύπτουν από το τρίτο σήμα μετά την εφαρμογή της μεθόδου (α) Katz, (β) k - κοντινότερου γείτονα, (γ) Higuchi και (δ) με χρήση μορφολογικών τελεστών

13 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1.1 Παρουσίαση των συχνοτήτων και των πλατών των ρυθμών του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) Πίνακας 4.1 Αποτελέσματα από την εφαρμογή των μεθόδων εκτίμησης της κλασματικής διάστασης σε διακριτικοποιημένες συναρτήσεις Weierstrass μεγέθους 512 δειγμάτων για l = Πίνακας 4.2 Απόκλιση των τιμών της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν με βάση τις μεθόδους από τις πραγματικές τιμές της κλασματικής διάστασης στην περίπτωση της συνάρτησης Weierstrass Πίνακας 4.3 Μέση τιμή και τυπική απόκλιση από την εφαρμογή των μεθόδων εκτίμησης της κλασματικής διάστασης σε σήματα μεγέθους 512 δειγμάτων κατασκευασμένα με τη μέθοδο της ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss Πίνακας 4.4 Απόκλιση των τιμών της κλασματικής διάστασης που προκύπτουν με βάση τις μεθόδους από τις πραγματικές τιμές της κλασματικής διάστασης στην περίπτωση που το σήμα κατασκευάστηκε με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss Πίνακας 4.5 Μέση τιμή και τυπική απόκλιση από την εφαρμογή των μεθόδων εκτίμησης της κλασματικής διάστασης στη συνάρτηση Weierstrass με προσθήκη λευκού θορύβου ( SNR 20dB) = Πίνακας 4.6 Μέση τιμή και τυπική απόκλιση από την εφαρμογή των μεθόδων εκτίμησης της κλασματικής διάστασης στο συνθετικό σήμα που κατασκευάστηκε με τη μέθοδο ολοκλήρωσης κλασματικού θορύβου Gauss με προσθήκη λευκού θορύβου ( SNR 20dB) = Πίνακας 5.1 Αποτελέσματα στατιστικού ελέγχου μέσης τιμής και διασποράς κλασματικής διάστασης μεταξύ ενός διαστήματος πριν την έναρξη της πρώτης κρίσης και ενός φυσιολογικού διαστήματος για τον δεύτερο ασθενή Πίνακας 5.2 Αποτελέσματα στατιστικού ελέγχου μέσης τιμής και διασποράς κλασματικής διάστασης μεταξύ ενός διαστήματος πριν την έναρξη της δεύτερης κρίσης και ενός φυσιολογικού διαστήματος για τον δεύτερο ασθενή

14 Πίνακας 5.3 Αποτελέσματα στατιστικού ελέγχου μέσης τιμής και διασποράς κλασματικής διάστασης μεταξύ ενός διαστήματος πριν την έναρξη της πρώτης κρίσης και ενός φυσιολογικού διαστήματος για τον τρίτο ασθενή Πίνακας 5.4 Αποτελέσματα στατιστικού ελέγχου μέσης τιμής κλασματικής διάστασης μεταξύ διαφορετικών διαστημάτων πριν την έναρξη της δεύτερης κρίσης και ενός φυσιολογικού διαστήματος για τον τρίτο ασθενή Πίνακας 5.5 Αποτελέσματα στατιστικού ελέγχου διασποράς κλασματικής διάστασης μεταξύ διαφορετικών διαστημάτων πριν την έναρξη της δεύτερης κρίσης και ενός φυσιολογικού διαστήματος για τον τρίτο ασθενή

15 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ποσοστό 1% περίπου του παγκόσμιου πληθυσμού πάσχει από επιληψία, όπου το 1/3 από τα άτομα αυτά παρουσιάζουν επιληπτικές κρίσεις που δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με τη χρήση φαρμάκων. Οι άνθρωποι αυτοί αντιμετωπίζουν ανά πάσα στιγμή τον κίνδυνο ατυχημάτων, είναι επιρρεπείς και εκτεθειμένοι στις επιδράσεις των διαφόρων φαρμάκων που τους χορηγούνται καθώς και στις θεραπείες στις οποίες υποβάλλονται. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ανάλογα με το είδος της επιληπτικής κρίσης είναι δυνατή η χειρουργική επέμβαση των ασθενών, με αποτέλεσμα να μπορούν να θεραπευτούν όπως στην περίπτωση της έσω κροταφικής σκλήρυνσης. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αφαίρεση μεγάλου τμήματος του εγκεφαλικού ιστού, αφού δεν υπάρχει κάποια άλλη μέθοδος που να εντοπίζει ακριβώς την εστία της επιληπτικής κρίσης καθώς και των διόδων μέσω των οποίων διαδίδεται. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις ασθενών, αρκετά συχνές, όπου η χειρουργική επέμβαση δεν αποτελεί λύση στο πρόβλημα, είτε επειδή η εστία της επιληπτικής κρίσης εντοπίζεται σε πολύ βασικό μέρος του εγκεφάλου, το οποίο δεν μπορεί να αφαιρεθεί, είτε επειδή πολλές περιοχές του εγκεφάλου αποτελούν το έναυσμα για τις κρίσεις. Έτσι, οι ασθενείς αυτοί υπόκεινται σε δοσολογίες ισχυρών φαρμάκων και πειραματικών θεραπειών. Επομένως, έχει πλέον καταστεί σαφής η αναγκαιότητα που υπάρχει για την εύρεση κατάλληλων εργαλείων αντιμετώπισης της επιληψίας. Η συγκεκριμένη εργασία αφορά στην ανίχνευση παθολογίας στην περίπτωση 15

16 Εισαγωγή επιληπτικών ασθενών με χρήση μεθόδων υπολογισμού κλασματικής διάστασης. Πιο συγκεκριμένα, στα πλαίσια αυτής της εργασίας γίνεται έρευνα για την εύρεση κατάλληλων δεικτών ή μεθόδων ανίχνευσης της έναρξης της επιληπτικής κρίσης μέσα από τον υπολογισμό της κλασματικής διάστασης και για να διαπιστωθεί αν οι συγκεκριμένες μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν για την πρόγνωση των επιληπτικών κρίσεων. Η διπλωματική εργασία περιλαμβάνει συνολικά έξι κεφάλαια. Στο δεύτερο κεφάλαιο ο αναγνώστης έρχεται σε επαφή με τις βασικές έννοιες του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) και της επιληψίας. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται μια εισαγωγή στην ψηφιακή επεξεργασία του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG), με μεγαλύτερη έμφαση στη μη γραμμική δυναμική ανάλυσή του. Επίσης, δίνεται ο ορισμός της κλασματικής διάστασης ενώ περιγράφεται και ο τρόπος με τον οποίο έχει εφαρμοσθεί και χρησιμοποιηθεί η κλασματική διάσταση στην επιληψία. Στο τέταρτο κεφάλαιο, περιγράφονται εκτενώς οι τέσσερις μέθοδοι υπολογισμού της κλασματικής διάστασης, ενώ παράλληλα γίνεται και συγκριτική μελέτη των μεθόδων με την κατασκευή δύο συνθετικών σημάτων. Τέλος, διερευνάται η επίδραση του θορύβου στις μεθόδους υπολογισμού της κλασματικής διάστασης. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν μετά την εφαρμογή των συγκεκριμένων μεθόδων σε ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές επιληπτικών ασθενών και σχολιάζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Κλείνοντας στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα τελικά συμπεράσματα που προκύπτουν από την όλη έρευνα και εργασία. 16

17 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Κεφάλαιο 2 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία 2.1 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) Ο ανθρώπινος εγκέφαλος, ο οποίος αποτελείται από ένα πολυσύνθετο δίκτυο κυττάρων, αποτελεί το πιο πολύπλοκο όργανο του ανθρώπινου οργανισμού και είναι υπεύθυνος πολλαπλών λειτουργιών, όπως της δημιουργίας σκέψεων, της μνήμης, του ελέγχου των δραστηριοτήτων του σώματος και των συναισθημάτων. Η αλματώδης ανάπτυξη της τεχνολογίας τις τελευταίες δεκαετίες έχει συντελέσει σημαντικά στην προσπάθεια που γίνεται, προκειμένου να γίνει κατανοητός ο τρόπος λειτουργίας του εγκεφάλου. Ωστόσο, είναι τόσο πολύπλοκη η δομή αυτού του οργάνου, όπου το ποσοστό των γνώσεων που έχει αποκτηθεί μέχρι στιγμής θεωρείται αρκετά χαμηλό. Το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο εξαγωγής πληροφοριών σχετικά με τη λειτουργία του εγκεφάλου, αφού μπορεί και εξασφαλίζει, άμεσα και μοναδικά δεδομένα νευροφυσιολογίας, που δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν από άλλες τεχνικές απεικόνισης. Το 1875, ο Richard Caton δημοσίευσε την πρώτη του δουλειά που αφορούσε στην καταγραφή της αυθόρμητης ηλεκτρικής δραστηριότητας του εγκεφάλου ενός πειραματόζωου. Αυτή η δουλειά ήταν πολύ εντυπωσιακή για εκείνη την εποχή, καθώς το πλάτος των συγκεκριμένων ταλαντώσεων ήταν πολύ χαμηλό και οι κατάλληλοι ηλεκτρονικοί ενισχυτές εφευρέθηκαν 50 χρόνια μετά. Το 1924, ο Hans 17

18 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Berger με την ιδιότητα του νεύρο ψυχιάτρου άρχισε να ερευνά τις ανθρώπινες ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές, χρησιμοποιώντας μεταλλικά καλώδια, σαν ηλεκτρόδια, τοποθετημένα στο κρανίο των υπό εξέταση ατόμων και ένα γαλβανόμετρο που αποτελούσε τη συσκευή καταγραφής. Ο Berger κατάφερε και μέτρησε τις χαμηλές και ακανόνιστες διαφορές δυναμικού που προέρχονται από τον εγκέφαλο και σε συνδυασμό με το γαλβανόμετρο κατάφερε και παρατήρησε τις αντίστοιχες μορφές των εγκεφαλικών κυμάτων, όπως μεταβάλλονται συναρτήσει του χρόνου. Επίσης, παρατήρησε ότι τα εγκεφαλικά κύματα δεν ήταν τελείως τυχαία, αλλά φανέρωναν συγκεκριμένες περιοδικότητες και ανωμαλίες. Πιο συγκεκριμένα, μέσα από τη μελέτη του πρότεινε ότι η δραστηριότητα του εγκεφάλου αλλάζει ανάλογα με την κατάσταση του ατόμου και υπέθεσε ότι στην περίπτωση παθολογίας τα εγκεφαλικά κύματα θα επηρεάζονται σημαντικά. Το 1929 κατάφερε και δημοσίευσε τη συγκεκριμένη δουλειά και παρ όλη τη διορατικότητά του δεν είχε μεγάλη απήχηση. Από το 1924 έως το 1938, ο Berger έβαλε τα θεμέλια στον τομέα της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας και ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τον όρο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) [1]. Περίπου το 1934, οι Andrian και Matthews δημοσίευσαν την εργασία τους με την οποία επαλήθευαν την προηγούμενη δουλειά του Berger. Η συνεισφορά των συγκεκριμένων εντοπίζεται στην αναγνώριση συγκεκριμένων ρυθμών στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και συγκεκριμένα στην παρατήρηση κανονικών ταλαντώσεων γύρω στα 10 με 12 Hz, οι οποίες ονομάστηκαν ρυθμός άλφα. Η φυσιολογική εξήγηση των ρυθμών και της επίδρασης εξωτερικών ερεθισμάτων στον εγκέφαλο διατυπώθηκε περίπου το 1949 με την εργασία των Moruzzi και Magoun, οι οποίοι εξήγησαν την ύπαρξη διόδων που είναι ευρέως κατανεμημένες καθ όλο τον κεντρικό δικτυωτό πυρήνα του εγκεφάλου και επηρέαζαν την ενεργοποίηση και δραστηριότητα του εγκεφάλου [1]. Το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) καταγράφει την ηλεκτρική δραστηριότητα του εγκεφάλου με την τοποθέτηση διαφόρων ηλεκτροδίων στην εξωτερική δερματική επιφάνεια του ανθρώπινου κρανίου. Τα μετρούμενα ηλεκτρικά σήματα είναι ασθενή με αποτέλεσμα να πρέπει να ενισχυθούν σημαντικά, προκειμένου οι καταγραφές αυτές εμφανισθούν στην οθόνη ενός υπολογιστή για την περαιτέρω κατανόηση τους [2], [3]. Τα ηλεκτρόδια ουσιαστικά μετατρέπουν το ρεύμα ιόντων στον ανθρώπινο οργανισμό σε ρεύμα ηλεκτρονίων μέσα στα καλώδια, τα οποία στη συνέχεια οδηγούν 18

19 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία το ρεύμα αυτό στα επόμενα στάδια επεξεργασίας. Τα ηλεκτρόδια που χρησιμοποιούνται συνήθως στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) είναι μικροί μεταλλικοί δίσκοι, οι οποίοι εφαρμόζονται πάνω στο κρανίο μέσω μιας κολλώδους ουσίας ή με τη βοήθεια ενός μικρού δακτυλιδιού όπου από τη μια μεριά προσκολλάται στο δέρμα και από την άλλη στο κυρίως ηλεκτρόδιο, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.1. Είναι σημαντικό, πριν την τοποθέτηση των ηλεκτροδίων, να καθαριστεί η περιοχή του δέρματος με οινόπνευμα, προκειμένου να επιτευχθεί χαμηλή αντίσταση επαφής. Επομένως, το ηλεκτρόδιο έρχεται σε απ ευθείας επαφή με τον ηλεκτρολύτη που χρησιμοποιείται και παρατηρείται μία κίνηση ιόντων μεταξύ ηλεκτροδίου και ηλεκτρολύτη έως ότου επέλθει ισορροπία μεταξύ των ιοντικών συγκεντρώσεων τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας διαφοράς δυναμικού καθώς δημιουργούνται δύο φορτισμένα στρώματα και συγκεκριμένα είναι αυτό της μεταλλικής επιφάνειας και των υγρών ουσιών γύρω από το ηλεκτρόδιο. Αυτή η διαφορά δυναμικού δεν επιτρέπει την περαιτέρω κίνηση των ιόντων, αλλά είναι ευαίσθητη στη μεταβολή των ιοντικών συγκεντρώσεων. Στην περίπτωση ύπαρξης ενός εγκεφαλικού κύματος παρατηρείται ροή ιόντων που έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της συγκέντρωσης των ιόντων και επομένως μεταβολή και στη διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο στρωμάτων και με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται ροή ηλεκτρονίων στην πλευρά του αγώγιμου ηλεκτροδίου. Προκειμένου η διαφορά δυναμικού μεταξύ των στρωμάτων να μην επηρεάζεται από θερμοκρασιακές μεταβολές ή μηχανικές μετακινήσεις των ηλεκτροδίων, συνήθως, χρησιμοποιούνται μεταλλικά ηλεκτρόδια σε συνδυασμό με το αντίστοιχο άλας του μετάλλου. Ένας από τους συνηθέστερους τύπους ηλεκτροδίων που χρησιμοποιούνται είναι το Ag AgCl το οποίο κατασκευάζεται από άργυρο (Ag) και χλωριούχο άργυρο (AgCl), ενώ τα ηλεκτρόδια βελόνας (needle electrodes) δε χρησιμοποιούνται συχνά εξαιτίας της πιθανότητας μόλυνσης, της ενόχλησης που προκαλούν στον ασθενή και της χαμηλής ποιότητας καταγραφών [2],[4]. 19

20 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Σχήμα 2.1 Ηλεκτρόδιο με επαφή δακτυλιδιού [4] Έχουν δημιουργηθεί διάφορα πρότυπα για την επιλογή των θέσεων του κάθε ηλεκτροδίου πάνω στο κεφάλι του εξεταζόμενου ατόμου, εκ των οποίων το δημοφιλέστερο είναι το Διεθνές Σύστημα Το σύστημα αυτό αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 50 και η συγκεκριμένη ονομασία οφείλεται στην επιλογή του 20% της αποστάσεως μεταξύ των δύο αυτιών ως την απόσταση ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε ηλεκτρόδια και επίσης στην επιλογή του 10% της απόστασης μεταξύ των δύο αυτιών ως την απόσταση από το αυτί στο κοντινότερο προς αυτό ηλεκτρόδιο του. Μία σχηματική αναπαράσταση του συστήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.2 και διαπιστώνεται ότι οι ακριβείς θέσεις των ηλεκτροδίων εξαρτώνται και προσαρμόζονται ανάλογα με τις διαστάσεις του κρανίου του εξεταζόμενου [2], [4]. Σχήμα 2.2 Διεθνές σύστημα τοποθέτησης των ηλεκτροδίων [5] 20

21 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Το κάθε σήμα είναι η διαφορά μεταξύ των δυναμικών που ανά πάσα στιγμή παρουσιάζουν δύο ηλεκτρόδια μεταξύ τους. Τα ηλεκτρόδια, τα οποία βρίσκονται πάνω σε περιοχές του εγκεφάλου και παρουσιάζουν κάποια δραστηριότητα, αποτελούν τα ενεργά σημεία, ενώ εκείνα που βρίσκονται σε εκείνες τις περιοχές που δε σχετίζονται με την εγκεφαλική λειτουργία, αποτελούν τα ανενεργά σημεία [4]. Υπάρχουν δύο διαφορετικοί τύποι καταγραφών: α) η διπολική καταγραφή (bipolar recording) και β) η μονοπολική καταγραφή (referential recording) [1]. Στη διπολική καταγραφή μετρώνται σήματα που προέρχονται από διαφορά δυναμικού μεταξύ 2 διαδοχικών ηλεκτροδίων, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.3. Σχήμα 2.3 Διπολική Καταγραφή [2] Στη μονοπολική καταγραφή, μετρώνται διαφορές δυναμικών μεταξύ ενός συγκεκριμένου ηλεκτροδίου στο κρανίο του εξεταζόμενου ατόμου και ενός ηλεκτροδίου αναφοράς. Το ηλεκτρόδιο αναφοράς είναι δυνατόν να τοποθετηθεί οπουδήποτε, ωστόσο είναι σημαντικό να ληφθούν υπόψη κάποιοι παράγοντες. Συνήθως, το ηλεκτρόδιο αναφοράς τοποθετείται είτε στα αυτιά (ηλεκτρόδια Α 1, Α 2 ) είτε στην κορυφή της κεφαλής (ηλεκτρόδιο Cz). Στο Σχήμα 2.4 απεικονίζεται η καταγραφή αναφοράς. 21

22 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Σχήμα 2.4 Καταγραφή αναφοράς [2] Οι ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές απαιτούν συστήματα καταγραφής, τα οποία αποτελούνται από τα ακόλουθα μέρη [5]: Ενισχυτής με φίλτρο Μετατροπέας Α/D Συσκευή καταγραφής Οι διαφορές δυναμικού που καταγράφονται, ενισχύονται από τη συσκευή του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος και τέλος φιλτράρονται. Το εύρος συχνοτήτων ενός σήματος ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) κυμαίνεται μεταξύ των τιμών Hz, ενώ τα μετρούμενα ηλεκτρικά σήματα είναι ασθενή και για αυτό το λόγο ο ενισχυτής θα πρέπει να πληρεί κάποιες προϋποθέσεις, όπως να έχει μικρό ρεύμα διαρροής, χαμηλό επίπεδο θορύβου, υψηλό λόγο απόρριψης κοινού σήματος (common mode rejection ratio, CMRR) και υψηλό λόγο απόρριψης τροφοδοσίας ισχύος (power supply rejection ratio, PSRR). Οι συντελεστές της ενίσχυσης που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι της τάξης του Εν συνεχεία, τα αναλογικά σήματα, είτε οδηγούνται σε καταγραφική συσκευή και αποτυπώνονται σε χαρτί, είτε με τη βοήθεια ενός μετατροπέα A/D, που μετατρέπει το σήμα από αναλογική μορφή σε ψηφιακή, μετατρέπονται σε ψηφιακά σήματα και καταμετρώνται σε ηλεκτρονικό βολτόμετρο. Τέλος, με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή υπάρχει η δυνατότητα ψηφιακής επεξεργασίας και απεικόνισης του σήματος. Για να είναι τα αποτελέσματα των ηλεκτροεγκεφαλογραφικών καταγραφών όσο το δυνατόν καλύτερα και με μικρότερα σφάλματα χρησιμοποιείται μια κοινή γείωση για όλα τα τμήματα του συστήματος έτσι ώστε να μη δημιουργούνται βρόχοι μεταξύ διαφορετικών γειώσεων [2], [3], [4]. Το ηλεκτρικό δυναμικό του εγκεφάλου συναρτήσει του χρόνου, εμφανίζεται 22

23 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία με τη μορφή ρυθμών, κύριο χαρακτηριστικό των οποίων είναι οι συχνότητες των αρμονικών από τις οποίες αποτελείται. Ρυθμός άλφα: ο ρυθμός αυτός αποτελείται από κύματα συχνότητας 8 έως 13 Hz με μέγιστο πλάτος κυρίως στις ινιακές περιοχές του εγκεφάλου. Ο ρυθμός άλφα φαίνεται ξεκάθαρα όταν το άτομο είναι χαλαρό και με τα μάτια κλειστά. Ρυθμός βήτα: ο ρυθμός αυτός αποτελείται από κύματα συχνότητας μεγαλύτερης των 14 Hz και υπάρχει στο υπόβαθρο των περισσοτέρων ανθρώπων. Αν ο ρυθμός αυτός δεν παρατηρείται στο ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) τότε υπάρχει μεγάλη πιθανότητα η λειτουργία του εγκεφάλου να παρουσιάζει κάποια ανωμαλία. Ρυθμός θήτα: ο ρυθμός αυτός αποτελείται από κύματα συχνότητας 4 έως 7 Hz και συνήθως εμφανίζεται όταν το άτομο είναι ξύπνιο. Όταν ο ρυθμός αυτός εμφανίζεται σε μία μόνο θέση ή κυριαρχεί μόνο σε μία μεριά του ημισφαιρίου, τότε υπάρχει η πιθανότητα να παρατηρείται κάποια ανωμαλία. Ρυθμός δέλτα: ο ρυθμός αυτός αποτελείται από κύματα συχνότητας μικρότερης των 4 Hz. Ο ρυθμός αυτός χαρακτηρίζει παθολογικές καταστάσεις ή εμφανίζεται κατά τη διάρκεια του βαθύ ύπνου. Πίνακας 1.1 Παρουσίαση των συχνοτήτων και των πλατών των ρυθμών του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) Ρυθμός Περιοχή Πλάτος (σε μv) Συχνοτήτων (Hz) Δέλτα < 4 Έως Θήτα 4-7 < 30 Άλφα Βήτα > 14 < 20 23

24 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Ένα κρίσιμο και δύσκολο κομμάτι στην κατανόηση του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) είναι η αναγνώριση των artifacts, που έχουν ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση και, πολλές φορές, την παρερμήνευση του σήματος. Υπάρχουν πολλά είδη artifacts τα οποία οφείλονται σε διαφορετικές αιτίες, αλλά κυρίως αφορούν εξωτερικές πηγές του εγκεφάλου και εξαιτίας της μεγάλης ενίσχυσης του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) πολλές φορές δεν είναι δυνατή η εξαγωγή σημαντικών συμπερασμάτων [2], [6]. Τα πιο συνηθισμένα είδη artifacts παρουσιάζονται παρακάτω και είναι τα ακόλουθα [2], [6]: Ανοιγοκλείσιμο οφθαλμού: Το artifact αυτό εμφανίζεται πολύ συχνά σε ένα ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και δημιουργεί ένα σήμα μεγάλου πλάτους, όπου πολλές φορές ξεπερνάει και το πλάτος του σήματος όπου περιέχει σημαντική πληροφορία. Εξαιτίας του μεγάλου πλάτους που παρουσιάζει το συγκεκριμένο artifact μπορεί και επηρεάζει και ηλεκτρόδια, τα οποία είναι τοποθετημένα ακόμα και στο πίσω μέρος της κεφαλής. Γραμμή θορύβου: Ισχυρά σήματα από γειτονικά μηχανήματα είναι δυνατόν να παραμορφώσουν τις καταγραφές του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG), όπως μεταφέρονται από τα ηλεκτρόδια στο μηχάνημα καταγραφής. Συνήθως χρησιμοποιείται ένα notch φίλτρο για τη μείωση του συγκεκριμένου artifact. Μυϊκή δραστηριότητα: Το artifact αυτό οφείλεται σε δραστηριότητα διαφορετικών μυών, όπως στους μύες του προσώπου ή του λαιμού. Αυτού του είδους τα σήματα αποτελούνται από ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων και είναι δυνατόν να εμφανίζονται σε πολλά ηλεκτρόδια ανάλογα με τη θέση των μυών. Καρδιακός παλμός: Το artifact αυτό δημιουργείται όταν κάποιο ηλεκτρόδιο είναι τοποθετημένο κοντά σε αρτηρία. Η συχνότητα του συγκεκριμένου artifact είναι γύρω στα 1.2 Hz και έχει τη μορφή είτε μιας αιχμής είτε ενός αργού κύματος. Μία άλλη τεχνική παρακολούθησης της δραστηριότητας του εγκεφάλου είναι το ενδοκρανιακό ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (ΙEEG), το οποίο πρωτοεμφανίστηκε στα τέλη του 1940 και εφαρμόζεται τόσο για διαγνωστικούς όσο και για θεραπευτικούς σκοπούς. Για την καταγραφή του ενδοκρανιακού ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (IEEG) χρησιμοποιούνται ηλεκτρόδια τα οποία 24

25 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία εμφυτεύονται στον εγκέφαλο και το εργαλείο αυτό μετράει συνήθως δυναμικά τοπικών πεδίων και πιο περιστασιακά αιχμές (spikes). Η συγκεκριμένη τεχνική καταγραφής της ηλεκτρικής δραστηριότητας του εγκεφάλου παρέχει μετρήσεις με υψηλό λόγο σήματος προς θόρυβο και το σήμα είναι πολύ πιο καθαρό και περιέχει λιγότερα είδη artifact [7], [8]. Πιο συγκεκριμένα στους επιληπτικούς ασθενείς τα ηλεκτρόδια μπορούν να μείνουν τοποθετημένα στον εγκέφαλο του ασθενούς έως και δύο εβδομάδες περιμένοντας να συμβούν αυθόρμητες κρίσεις, δίνοντας μοναδικά στοιχεία σχετικά με την ανατομική προέλευση της κρίσης. Η επιλογή των θέσεων των ηλεκτροδίων, καθώς και η χρονική διάρκεια παραμονής τους στον εγκέφαλο, είναι διαφορετική για κάθε ασθενή και βασίζεται καθαρά σε κλινικές εκτιμήσεις, οι οποίες βασίζονται στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του κάθε ασθενούς [7]. Επομένως, το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) αποτελεί ένα απλό και γρήγορο διαγνωστικό μέσο και χρησιμοποιείται ευρέως στις ακόλουθες κλινικές εφαρμογές [5]: Παρακολούθηση στην περίπτωση της επαγρύπνησης, του κόμματος και του εγκεφαλικού θανάτου Εντοπισμός περιοχών που παρουσιάζουν τυχόν βλάβες μετά από ατυχήματα στο κεφάλι, εγκεφαλικά και όγκους Παρακολούθηση της ανάπτυξης του εγκεφάλου Εξέταση διαφόρων διαταραχών ύπνου Έλεγχος φαρμάκων για σπασμωδικές επιδράσεις Εξέταση στην περίπτωση της επιληψίας και εντοπισμός της εστίας της κρίσης Έλεγχος και παρακολούθηση της πορείας ασθενών μετά τη χορήγηση φαρμάκων στην περίπτωση επιληψίας 2.2 Επιληψία Η επιληψία αποτελεί μία από τις πιο συνηθισμένες διαταραχές του νευρικού συστήματος. Μέσα από τις διάφορες μελέτες που έχουν γίνει, υπολογίζεται ότι περίπου 50 εκατομμύρια άνθρωποι στον κόσμο πάσχουν από αυτή την ασθένεια και περίπου το 3% του πληθυσμού παγκόσμια θα αντιμετωπίσουν το πρόβλημα της 25

26 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία επιληψίας σε κάποια χρονική στιγμή της ζωής τους. Η επιληψία είναι μία ασθένεια, που παρατηρείται σε όλες τις ηλικίες, με μεγαλύτερη όμως συχνότητα σε βρέφη και σε ηλικιωμένους. Παρ όλο που τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει σημαντικές έρευνες και πρόοδοι πάνω στη διάγνωση και την αντιμετώπιση της συγκεκριμένης ασθένειας, ακόμα δεν έχουν γίνει πλήρως κατανοητοί οι κυτταρικοί και οι μοριακοί μηχανισμοί με βάση τους οποίους εκδηλώνεται η επιληψία [9], [10] Κλινικά Χαρακτηριστικά Επιληψίας Η επιληψία είναι μια παροξυσμική και πρόσκαιρη διαταραχή του νευρικού συστήματος με αποτέλεσμα να παράγονται μικρά και έντονα ξεσπάσματα της ηλεκτρικής δραστηριότητας του εγκεφάλου. Η επιληψία προκαλείται από χημική ή δομική διαταραχή στον εγκέφαλο και παρατηρείται μια αφύσικη έκρηξη ηλεκτρικής δραστηριότητας του εγκεφάλου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση των κρίσεων, οι οποίες είναι προσωρινές και επηρεάζουν τον έλεγχο των μυών, την κίνηση, την ομιλία ή την όραση. Οι άνθρωποι που παρουσιάζουν επιληψία έχουν επαναλαμβανόμενες κρίσεις, οι οποίες συνήθως συμβαίνουν χωρίς καμία προειδοποίηση και για κάποια εμφανή αιτία [9], [10]. Η επιληψία πρόκειται για μία ασθένεια, η οποία είναι δυνατόν να οφείλεται σε επίκτητους αλλά και σε γενετικούς παράγοντες. Εξωγενείς παράγοντες όπως εγκεφαλικές κακώσεις τόσο σε προγεννητικό αλλά και σε μεταγεννητικό στάδιο, λοιμώξεις του κεντρικού νευρικού συστήματος, όγκοι του εγκεφάλου, εγκεφαλικά και αρτηριοσκληρύνσεις προκαλούν επιληψία, η οποία χαρακτηρίζεται ως συμπτωματική (symptomatic epilepsy). Στην περίπτωση της ιδιοπαθούς επιληψίας (idiopathic epilepsy) οι αιτίες οφείλονται σε γενετικούς παράγοντες [9], [11], [12]. Προκειμένου να μπορέσει ο γιατρός να καθορίσει τον τύπο της επιληπτικής κρίσης, είναι σημαντικό και απαιτούμενο να πάρει πληροφορίες για να μάθει πλήρως το ιστορικό του ασθενούς, τόσο από τον ίδιο όσο και από μαρτυρίες παρατηρητών τη στιγμή της κρίσης, έτσι ώστε να είναι σε θέση να αποφανθεί για τη θεραπεία που πρέπει να ακολουθήσει ο ασθενής [9]. 26

27 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Είδη Επιληπτικών Κρίσεων Κατά τη διάρκεια των επιληπτικών κρίσεων οι ασθενείς είναι δυνατόν να παρουσιάζουν διάφορα χαρακτηριστικά ανάλογα με την εστία της επιληψίας αλλά και το ποσοστό του εγκεφάλου που επηρεάζεται. Κάποια κοινά και ενδεικτικά συμπτώματα που παρατηρούνται κατά τη διάρκεια μιας κρίσης είναι οι ακούσιες κινήσεις, οι σπασμοί και η απώλεια συνείδησης. Η διάρκεια των επιληπτικών κρίσεων είναι δυνατόν να διαρκέσει από κάποια δευτερόλεπτα έως μερικά λεπτά και η κατηγοριοποίηση των κρίσεων είναι δυνατόν να επιτευχθεί με βάση την εστία της κρίσης, το ποσοστό του εγκεφάλου που συμμετέχει κατά τη διάρκεια της συγκεκριμένης ανωμαλίας, τα κλινικά συμπτώματα καθώς και τη μορφή του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) [8], [9]. Η κατηγοριοποίηση των επιληπτικών κρίσεων απεικονίζεται στο Σχήμα 2.5. Σχήμα 2.5 Κατηγοριοποίηση των επιληπτικών κρίσεων [8] Οι κρίσεις της επιληψίας μπορούν να χωρισθούν σε δύο κατηγορίες: α) σε μερικές και β) σε γενικευμένες κρίσεις. Οι μερικές κρίσεις προέρχονται από την εστιακή (focal) περιοχή του εγκεφάλου, αλλά μπορούν να επεκταθούν πολύ γρήγορα και σε άλλες περιοχές του εγκεφάλου δημιουργώντας δευτερογενείς γενικευμένες κρίσεις. Αυτού του είδους οι κρίσεις υποδιαιρούνται σε εκείνες που επηρεάζουν και βλάπτουν τη συνείδηση (complex partial), όπου παρατηρείται μεγάλη συσχέτιση μεταξύ των συμπτωμάτων που παρουσιάζει ο ασθενής και της μεριάς του εγκεφάλου που ξεκινάει η αφύσικη 27

28 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία εκφόρτιση του εγκεφάλου και σε εκείνες που δεν επηρεάζουν ή βλάπτουν τη συνείδηση (simple partial). Οι τελευταίες, οι οποίες είναι γνωστές και ως έσω κροταφικές σκληρύνσεις, αποτελούν τον πιο συνηθισμένο τύπο κρίσεων στους ενήλικες και τις πιο δύσκολες όσο αφορά στη θεραπεία. Είναι δυνατόν να υπάρχει ένα σημάδι προειδοποίησης, το οποίο καλείται αύρα και προηγείται της απώλειας ή της μείωσης της συνείδησης. Οι κρίσεις αυτές διαρκούν λιγότερο από τρία λεπτά και οι ασθενείς είναι δυνατόν να φαίνονται ότι διατηρούν τη συνείδησή τους, αλλά χάνουν την επαφή με το περιβάλλον και δεν ανταποκρίνονται κανονικά σε εξωτερικά ερεθίσματα, όπως οδηγίες ή ερωτήσεις. Επίσης, είναι δυνατόν οι ασθενείς να παραμένουν ακόμα και ακίνητοι. Μετά το τέλος των κρίσεων ακολουθεί ο ύπνος του ασθενούς όπου και επιτυγχάνεται πλήρης ανάκτηση των αισθήσεων του [9]. Οι γενικευμένες κρίσεις χαρακτηρίζονται από την αλληλεπίδραση των περιοχών του εγκεφάλου αμφίπλευρα και επηρεάζεται η συνείδηση του ατόμου. Αυτού του είδους οι κρίσεις περιλαμβάνουν το ξαφνικό πέσιμο του ασθενούς στο έδαφος, ακολουθούμενο από τυπικές σπασμωδικές κινήσεις. Βασικές υποκατηγορίες των γενικευμένων κρίσεων ανάλογα με τα χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στον ασθενή είναι οι ακόλουθες [9]: Αφαιρέσεις: πρόκειται για κρίσεις μικρής διάρκειας που χαρακτηρίζονται από αλλοίωση (μείωση ή απώλεια) της συνείδησης. Αυτού του είδους οι κρίσεις είναι δυνατόν να χωρισθούν σε i) τυπικές, οι οποίες χαρακτηρίζονται από αιφνίδια έναρξη και λήξη της κρίσης, από το προσηλωμένο βλέμμα και παρατηρούνται κυρίως σε παιδιά και σε ii) άτυπες κρίσεις, οι οποίες χαρακτηρίζονται από προοδευτικότερη έναρξη και λήξη και έχουν μεγαλύτερη χρονική διάρκεια. Μυοκλονικές κρίσεις: πρόκειται για κρίσεις που εκδηλώνονται με ξαφνικές συσπάσεις των μυών και έχουν ως αποτέλεσμα γρήγορα και αιφνίδια ξεσπάσματα. Κλονικές κρίσεις: πρόκειται για κρίσεις κατά τη διάρκεια των οποίων παρατηρούνται ρυθμικές μυϊκές συσπάσεις και σχετίζονται περισσότερο με τα άνω άκρα, το λαιμό και το πρόσωπο. Τονικές κρίσεις: πρόκειται για κρίσεις που σχετίζονται με ξαφνική σκλήρυνση των μυών που διαρκούν τουλάχιστον μερικά δευτερόλεπτα και συνδέονται με μία αλλαγή του επιπέδου συνείδησης. 28

29 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Ατονικές κρίσεις: πρόκειται για κρίσεις που σχετίζονται με πτώση του ασθενούς με αποτέλεσμα να παρατηρούνται αρκετά συχνά τραυματισμοί. Τονικοκλονικές κρίσεις: πρόκειται για τις πιο συνηθισμένες γενικευμένες κρίσεις και αποτελούνται από τρία στάδια. Η πρώτη φάση, που καλείται και τονική, διαρκεί 10 με 20 sec και η συνείδηση καταργείται από την αρχή. Η δεύτερη φάση καλείται κλονική, διαρκεί περίπου 30 sec και παρατηρούνται έντονα μυϊκά ξεσπάσματα, τα οποία ελαττώνονται με την πάροδο του χρόνου. Τέλος, η τρίτη φάση διαρκεί από μερικά λεπτά έως και μερικές δεκάδες λεπτών, το επιληπτικό άτομο είναι εξασθενημένο και παρουσιάζει βαθιά θόλωση της συνείδησης. 2.3 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) στην Επιληψία Το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) αποτελεί ένα πολύ βασικό, ανώδυνο και φθηνό διαγνωστικό εργαλείο και η χρήση του στον τομέα της νευρολογίας είναι ευρύτατη. Οι ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές μπορούν να δώσουν χρήσιμα στοιχεία για τη σωστή εξέλιξη και λειτουργία του κεντρικού νευρικού συστήματος, στην περίπτωση εγκεφαλοπαθειών, κρανιοεγκεφαλικών κακώσεων και κόμματος. Επίσης, στην περίπτωση της επιληψίας μπορεί να παρέχει συμπληρωματικές πληροφορίες για την κάθε κρίση, συμβάλλει στην κατηγοριοποίηση των κρίσεων καθώς και στον εντοπισμό της εστίας της επιληψίας [4], [9], [13]. Το 1937, οι Gibbs et al. πρώτοι περιέγραψαν τη δυνατότητα του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) να αναγνωρίζει τις αιφνίδιες προσβολές καθώς και το σημαντικό ρόλο που έχει στην επιληψία [14]. Η μορφή του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) διαφέρει από κρίση σε κρίση, αλλά τα βασικά χαρακτηριστικά του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) επιληπτικών ασθενών είναι τα ακόλουθα [9]: Αιχμή (spike): πρόκειται για ένα παροξυσμικό δυναμικό που εκδηλώνεται ξαφνικά και είναι πολύ αιχμηρό. Η κλίση της αιχμής είναι πολύ περισσότερο απότομη κατά την άνοδο της παρά στην πτώση της. Έχει διάρκεια από 20 έως 80 msec με αποτέλεσμα να μπορεί να διαχωριστεί από τα δυναμικά δράσης των μυών. Ένα αργό και χαμηλό δυναμικό ακολουθεί την αιχμή πριν 29

30 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία σταθεροποιηθεί και πάλι η κυματομορφή του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG). Αιχμή και Κύμα: πρόκειται για δύο συνιστώσες, την αιχμή και στη συνέχεια ένα αργό κύμα. Έντονο κύμα: πρόκειται για ένα έντονο παροξυσμικό δυναμικό, έχει διάρκεια 80 με 200 msec αλλά δεν είναι τόσο αιχμηρό όπως η αιχμή. Και εδώ η κλίση του κύματος κατά την άνοδο είναι πιο απότομη σε σχέση με την κάθοδο και αρκετές φορές παρατηρείται το έντονο κύμα να το ακολουθεί ένα αργό και χαμηλό δυναμικό. Στην περίπτωση των μερικών κρίσεων παρατηρούνται ρυθμικά κύματα, διαδοχικές αιχμές και έντονα κύματα ή ένας συνδυασμός αιχμών και ρυθμικών κυμάτων. Τα ρυθμικά κύματα και οι αιχμές συνήθως μεταβάλλονται ως προς το πλάτος και τις συχνότητες καθώς η κρίση είναι δυνατόν να διαδίδεται σε γειτονικές περιοχές. Στην περίπτωση της έσω κροταφικής σκλήρυνσης (temporal lobe epilepsy) η αρχική συχνότητα που παρατηρείται βρίσκεται στο εύρος των άλφα ή θήτα ρυθμών. Κατά τη διάρκεια των γενικευμένων κρίσεων παρατηρούνται αιχμές και κύμα. Στην περίπτωση των αφαιρέσεων η συχνότητα κυμαίνεται γύρω στα 3 Hz και το δυναμικό εκφόρτισης είναι σχετικά υψηλό ενώ το πλάτος του αργού κύματος είναι συνήθως μεγαλύτερο από εκείνο της αιχμής. Στις τονικές κρίσεις παρατηρούνται συχνότητες γύρω στα 5 Hz ενώ στις μυοκλονικές περιπτώσεις παρατηρούνται συχνότητες 6 με 8 Hz [9], [13]. Το Σχήμα 2.8 απεικονίζει τη μορφή των εν τω βάθει καταγραφών ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) ενός ασθενούς που πάσχει από έσω κροταφική σκλήρυνση (temporal lobe epilepsy). 30

31 Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και Επιληψία Σχήμα 2.6 Εν τω βάθει καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) ενός ασθενούς που πάσχει από έσω κροταφική σκλήρυνση (temporal lobe epilepsy) Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι ηλεκτροεγκεφαλογραφικές καταγραφές ενός επιληπτικού ασθενούς είναι δυνατόν να διαρκέσουν αρκετές μέρες, προκειμένου ο ειδικός να αποκτήσει μία σφαιρική άποψη για το είδος και τη συχνότητα των κρίσεων. Για διευκρινιστικούς λόγους χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι ορισμοί [15]: Περίοδος αιφνίδιας προσβολής (Ictal period): είναι εκείνη η περίοδος όπου ξεκινάει και εκτυλίσσεται η κρίση. Περίοδος πριν την αιφνίδια προσβολή (Preictal period): είναι εκείνη η περίοδος που προηγείται της περιόδου αιφνίδιας προσβολής. Κλινική έναρξη (Clinical onset): είναι εκείνη η χρονική στιγμή όπου διαπιστώνεται η κλινική κρίση από έναν παρατηρητή, ο οποίος παρακολουθεί τον ασθενή όπου το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) του τελευταίου καταγράφεται. Ηλεκτροεγκεφαλογραφική έναρξη (Electrographic onset): είναι εκείνη η χρονική στιγμή όπου παρατηρείται η έναρξη της κρίσης όπως διαπιστώνεται από την οπτική ανάλυση του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG). 31

32 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης Κεφάλαιο 3 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης 3.0 Εισαγωγή Τα βιολογικά σήματα περιέχουν πολύτιμες πληροφορίες για την κατανόηση των πολύπλοκων μηχανισμών που εκτυλίσσονται σ ένα ζωντανό οργανισμό και για αυτό το λόγο είναι σημαντική η πλήρης κατανόηση του τρόπου εξαγωγής των σημάτων καθώς και της ψηφιακής επεξεργασίας που υφίστανται. Το σήματα μεταφέρουν πληροφορία και μπορούν να χωρισθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: i) τα συνεχή σήματα, τα οποία περιγράφονται από μία συνεχή συνάρτηση st () και μπορούν να παρέχουν πληροφορία για το σήμα οποιαδήποτε χρονική στιγμή και ii) τα διακριτά σήματα, τα οποία περιγράφονται από μία ακολουθία sm ( ) και παρέχουν πληροφορία για το σήμα σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Τα περισσότερα βιολογικά σήματα είναι συνεχή, αλλά η πρόοδος της τεχνολογίας έχει συμβάλλει στην ευκολότερη και αποτελεσματικότερη επεξεργασία διακριτών σημάτων. Για αυτό το λόγο, τα συνεχή σήματα μετατρέπονται σε διακριτά με τη διαδικασία της δειγματοληψίας [1], [4]. Επομένως, ένα συνεχές σήμα st () είναι δυνατόν να μετατραπεί στη διακριτή ακολουθία sm ( ) από την παρακάτω 32

33 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης σχέση: s( m) = s( t= ) m...,- 1,0,1,... (3.1) t= mt s όπου T s είναι η περίοδος δειγματοληψίας. Μία σχηματική κατηγοριοποίηση των σημάτων, που αφορούν και στα συνεχή αλλά και στα διακριτά σήματα, με βάση τα χαρακτηριστικά τους απεικονίζεται στο Σχήμα 3.1. Ένα σήμα καλείται ντετερμινιστικό εάν η ακριβής περιγραφή του μπορεί να γίνει με μαθηματικό ή γραφικό τρόπο. Παρ όλο που τα πραγματικά σήματα δεν είναι ντετερμινιστικά, εξαιτίας της ύπαρξης κάποιου θορύβου ή απρόβλεπτης αλλαγής, πολλές φορές είναι κατάλληλη η τεχνική προσέγγισης ή μοντελοποίησή τους με τη χρήση ντετερμινιστικών συναρτήσεων. Το ντετερμινιστικό σήμα μπορεί να χωρισθεί σε περιοδικό και μη περιοδικό σήμα [1]. Ένα ντετερμινιστικό σήμα καλείται περιοδικό αν εκφράζεται από την ακόλουθη σχέση [1]: st ( ) = st ( + nt) (3.2) όπου n είναι ένας ακέραιος αριθμός και T είναι η περίοδος. Ωστόσο, οι περισσότερες ντετερμινιστικές συναρτήσεις είναι μη περιοδικές. Τέλος, ένα στοχαστικό σήμα είναι μια απλή συνάρτηση μιας στοχαστικής διαδικασίας, το οποίο χωρίζεται περαιτέρω σε στάσιμο και μη στάσιμο σήμα. Οι στοχαστικές διεργασίες των οποίων τα στατιστικά χαρακτηριστικά δε μεταβάλλονται με το χρόνο καλούνται στάσιμες, αλλά είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι σχεδόν όλα τα σήματα είναι μη στάσιμα [1], [4]. Σχήμα 3.1 Κατηγοριοποίηση των σημάτων [1] 33

34 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης Ένα συνηθισμένο σύστημα λήψης ενός βιολογικού σήματος απεικονίζεται στο Σχήμα 3.2. Το σύστημα αυτό περιλαμβάνει ένα αναλογικό τμήμα προεπεξεργασίας. Αρχικά, τα σήματα δειγματοληπτούνται από τους αισθητήρες (ηλεκτρόδια) στην περίπτωση που είναι ηλεκτρικά αλλά και στην περίπτωση των μη ηλεκτρικών σημάτων μετατρέπονται σε ηλεκτρικά με τη βοήθεια κατάλληλων μετατροπέων για την περαιτέρω επεξεργασία, μετάδοση και αποθήκευσή τους. Τα σήματα πρέπει να ενισχυθούν και να φιλτραριστούν και στη συνέχεια με τη βοήθεια ενός μετατροπέα Α/D μετατρέπεται το αναλογικό σήμα σε ψηφιακό, όπου ακολουθεί η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος. Η μετατροπή αναλογικού σε ψηφιακό σήμα περιλαμβάνει δύο βήματα: 1) τη διαδικασία δειγματοληψίας, όπου το συνεχές σήμα μετατρέπεται σε σήμα διακριτού χρόνου και τα στοιχεία του ονομάζονται δείγματα και 2) τον κβαντισμό, όπου σε κάθε δείγμα αντιστοιχίζεται μια τιμή, η οποία ανήκει σε ένα συγκεκριμένο σύνολο διακριτών τιμών. Θα πρέπει να ικανοποιείται το θεώρημα δειγματοληψίας, σύμφωνα με το οποίο ένα συνεχές σήμα με μέγιστη συχνότητα είναι δυνατόν να ανακτηθεί πλήρως από τα δείγματά του χωρίς παραμόρφωση αν η συχνότητα δειγματοληψίας f είναι τουλάχιστον διπλάσια από τη μέγιστη συχνότητα s του σήματος, δηλαδή f ³ 2 f. Στην περίπτωση που δεν ικανοποιείται η συνθήκη s c του συγκεκριμένου θεωρήματος υπάρχει μια περιοχή φασματικής επικάλυψης που παραμορφώνει το φάσμα με αποτέλεσμα το αρχικό σήμα να μην μπορεί να ανακτηθεί (aliasing) [4]. fc Σχήμα 3.2 Γενικό διάγραμμα της διαδικασίας λήψης ενός ψηφιακού σήματος [4] 34

35 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης 3.1 Ψηφιακή Επεξεργασία Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με έμφαση στην Επιληψία Η ψηφιακή επεξεργασία σήματος στον τομέα της βιοϊατρικής αφορά στη χρήση τεχνικών επεξεργασίας σήματος για την ερμηνεία των μετρήσεων που προκύπτουν από τα διάφορα βιολογικά συστήματα καθώς και στην περαιτέρω κατανόηση των φυσιολογικών συστημάτων. Χρησιμοποιούνται τεχνικές επεξεργασίας του σήματος, καθώς είναι δυνατή η εύρεση σημαντικής πληροφορίας σχετικά με τη φυσιολογική ή μη φυσιολογική λειτουργία του συστήματος που μελετάται και δεν είναι δυνατόν αυτή η πληροφορία να εξαχθεί με απλή παρατήρηση του αρχικού σήματος [1], [16], [17]. Αρχικά, χρησιμοποιείται ένα ψηφιακό φίλτρο, δηλαδή πρόκειται για ένα σύστημα που επιτρέπει τη διέλευση σημάτων των οποίων η συχνότητά τους βρίσκεται εντός της φασματικής ζώνης του. Συνήθως τα φίλτρα που χρησιμοποιούνται είναι γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα. Μία συνηθισμένη κατηγοριοποίηση των φίλτρων γίνεται με βάση τα χαρακτηριστικά των κρουστικών τους αποκρίσεων. Έτσι, προκύπτουν τα φίλτρα FIR (Finite Impulse Response) στα οποία η κρουστική απόκριση hn ( ) αποτελείται από ένα πεπερασμένο πλήθος μη μηδενικών τιμών και τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) στα οποία η κρουστική απόκριση hn ( ) κυμαίνεται μέχρι το άπειρο με μη μηδενικές τιμές [1], [4]. [18]: Η απόκριση συχνότητας ενός φίλτρου FIR N τάξης, δίδεται από τη σχέση N =ε - jnw (3.3) n= 0 jw H( e ) hne ( ) Η σχεδίαση ενός τέτοιου φίλτρου περιλαμβάνει την αναζήτηση εκείνων των συντελεστών hn ( ) που οδηγούν σε μια απόκριση συχνότητας τέτοια ώστε να ικανοποιούνται οι προδιαγραφές του φίλτρου. Τα FIR φίλτρα είναι δυνατόν να εμφανίζουν γραμμική φάση και να είναι ευσταθή. Ο σχεδιασμός φίλτρων FIR μπορεί 35

36 Ανάλυση Ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) με Χρήση Κλασματικής Διάστασης να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας παράθυρα, όπως Hamming, Hanning και Blackman [18]. Υπάρχουν δύο γενικοί τρόποι αντιμετώπισης της σχεδίασης ψηφιακών φίλτρων IIR. Ο συνηθέστερος από αυτούς περιλαμβάνει τη σχεδίαση ενός αναλογικού φίλτρου IIR το οποίο στη συνέχεια απεικονίζεται στο ισοδύναμο ψηφιακό φίλτρο. Ο άλλος τρόπος, αφορά στη χρήση αλγοριθμικής διαδικασίας σχεδίασης η οποία με τη σειρά της απαιτεί τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή για την επίλυση ενός συνόλου γραμμικών ή μη γραμμικών εξισώσεων [18]. Επομένως, υπάρχει η δυνατότητα σχεδιασμού χαμηλοπερατών (low pass), υψιπερατών (high pass), ζωνοπερατών (band pass) ψηφιακών φίλτρων καθώς και φίλτρων αποκοπής κεντρικής συχνότητας (notch filters). Προκειμένου να σχεδιαστούν φίλτρα με τα κατάλληλα κάθε φορά χαρακτηριστικά χρησιμοποιούνται συνήθως τρεις τύποι φίλτρων, οι οποίοι είναι οι ακόλουθοι [18]: i) Butterworth, ii) Chebyshev τύπου Ι και ΙΙ και iii) Ελλειπτικά. Στο Σχήμα 3.3 απεικονίζονται οι αποκρίσεις συχνοτήτων των παραπάνω τύπων φίλτρων. Από το σχήμα αυτό, παρατηρείται ότι το φίλτρο Butterworth είναι το πιο ομαλό και δεν παρουσιάζει κάποια κυμάτωση, σε αντίθεση με το ελλειπτικό φίλτρο, το οποίο είναι πολύ πιο απότομο και έχει τόσο ισοκυματική ζώνη διέλευσης όσο και ισοκυματική ζώνη αποκοπής. Το φίλτρο Chebyshev τύπου Ι είναι αρκετά απότομο και έχει μια μονότονη ζώνη αποκοπής και μια ισοκυματική ζώνη διέλευσης, σε αντίθεση με το φίλτρο Chebyshev τύπου ΙΙ, το οποίο έχει μια μονότονη ζώνη διέλευσης και μια ισοκυματική ζώνη αποκοπής [18]. 36