ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ"

Transcript

1 1 ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Ιωαννίδης Κων/νος (2), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ζυγομαλά Άννα-Μαρία (2) (1) Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων, Πανταζίδου 193, Ορεστιάδα (2) ΕΘΙΑΓΕ, Ίδρυμα Μεσογειακών Δασικών Οικοσυστημάτων και Τεχνολογίας Δασικών Προϊόντων, Τέρμα Αλκμάνος, Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε πείραμα απογόνων χαλεπίου πεύκης (Pinus halepensis) στη Βόρειο Εύβοια, αξιολογήθηκε η αύξηση των ετεροθαλών οικογενειών με τη μέτρηση του ύψους και της στηθιαίας διαμέτρου των δέντρων. Η πειραματική έκταση ιδρύθηκε το 1987 στη θέση «Ρετσινόλακος» στη Β. Εύβοια από το Ίδρυμα Μεσογειακών Δασικών Οικοσυστημάτων και Τεχνολογίας Δασικών Προϊόντων του ΕΘΙΑΓΕ και περιλαμβάνει 33 ετεροθαλείς οικογένειες από επιλεγμένους άριστους φαινότυπους της ευρύτερης περιοχής σε τρεις επαναλήψεις. Οι μετρήσεις αξιολογήθηκαν στατιστικά, τόσο με τη χρήση της ανάλυσης διακύμανσης, όσο και με την εφαρμογή άλλων μη-ποσοτικών μεθόδων. Επίσης υπολογίστηκε ο συντελεστής κληρονομικής ικανότητας για τα δύο αυτά χαρακτηριστικά και η γενική συνδυαστική ικανότητα των οικογενειών. Προέκυψαν σημαντικές διαφορές μεταξύ των οικογενειών, υποδεικνύοντας μεγάλες δυνατότητες βελτίωσης. Τα αποτελέσματα είναι ιδιαίτερα σημαντικά, καθώς από τα δέντρα-γονείς που επιλέχτηκαν το 1987 πάρθηκαν μοσχεύματα για την ίδρυση σποροπαραγωγού κήπου σε άλλη περιοχή της Ελλάδας. Με την έρευνα αυτή είναι δυνατή η αξιολόγηση της ποιότητας των σπόρων που θα προέλθει από τα επιλεγμένα δέντρα με άριστο φαινότυπο στην περιοχή της Β. Εύβοιας. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το γένος Pinus περιλαμβάνει 90 περίπου είδη, που φύονται στο βόρειο ημισφαίριο. Στη χώρα μας φύονται τα είδη P. halepensis, P. brutia, P. nigra, P. silvestris, P. leucodermis και P. peuce. Η χαλέπιος πεύκη αποτελεί ένα λιτοδίαιτο είδος με μεγάλη προσαρμοστική ικανότητα, ιδιαίτερα στις ακραίες κλιματικές και εδαφικές συνθήκες της Μεσογείου. Γενετικά ανήκει στην ομάδα halepensoides (Panetsos 1981). Αποτελεί ένα πολύτιμο δασοπονικό είδος για τη χώρα μας καθώς καλύπτει μια σημαντική έκταση των ελληνικών δασών και έχει αυξημένη δυνατότητα για παροχή ποικίλης φύσεως αγαθά, όπως ξύλο, ρητίνη, μελισσοτροφή, αναψυχή και προστασία των εδαφών της έντονα οικονομικής ζώνης. Παρέχει επίσης απασχόληση του πληθυσμού στην προσπάθεια του για κάλυψη των αναγκών αυτών και εμφανίζει εκτεταμένη ποικιλότητα. Η προφανής οικονομική σημασία του είδους δικαιολογεί πολύπλευρη έρευνα για μεγιστοποίηση της προσφοράς των δασών του σε κάθε δυνατό προϊόν και υπηρεσία.

2 2 Αν και η γενετική βελτίωση σαν επιστήμη έχει οικονομικό προσανατολισμό (Smith 1966), η εφαρμογή της στη δασοπονία δίνει ιδιαίτερη έμφαση σε χαρακτήρες που εξασφαλίζουν και την προσαρμογή στο περιβάλλον, πέρα από την εξασφάλιση αυξημένης παραγωγής δασικών προϊόντων. Με τον έλεγχο των γονέων είναι δυνατό να προκύψουν απόγονοι που να ικανοποιούν ποσοτικά και ποιοτικά τις επιδιώξεις μας (Πανέτσος 1986). Για το λόγο αυτό είναι χρήσιμη η σύγκριση της απόδοσης των απογόνων επιλεγμένων δέντρων σε κοινό περιβάλλον. Οι δοκιμές ή τεστ απογόνων είναι τα πιο σημαντικά πειράματα για την κατανόηση της γενετικής παραμέτρου της ποικιλότητας που παρατηρείται σε προσαρμοστικά και σημαντικά οικονομικά χαρακτηριστικά. 2. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η ίδρυση της φυτείας της έρευνας πραγματοποιήθηκε με τη συλλογή σπόρων χαλεπίου πεύκης από επιλεγμένα άτομα (plus trees) της Β. Εύβοιας, στο χωριό Ρετσινόλακο της Λίμνης Ευβοίας από το Ίδρυμα Μεσογειακών Δασικών Οικοσυστημάτων και Τεχνολογίας Δασικών Προϊόντων το Μοσχεύματα από τα ίδια δέντρα χρησιμοποιήθηκαν για την ίδρυση σποροπαραγωγού κήπου χαλεπίου πεύκης στην Αμφιλοχία. Στη φυτεία, φυτεύτηκαν 22 φυτάρια για κάθε μία από τις 33 συνολικά οικογένειες που συνθέτουν το πείραμα. Το πειραματικό σχέδιο που εφαρμόσθηκε ήταν αυτό των πλήρων τυχαιοποιημένων ομάδων, με 3 επαναλήψεις και φυτευτικό σύνδεσμο 2Χ3 μ. Η φυτεία βρίσκεται σε υψόμετρο 250 μ. με έκθεση νοτιοανατολική και εγκάρσια κλίση 25%. Το υπεδάφιο στρώμα είναι ασβεστολιθικός μαρμαρυγίας και το έδαφος βαθύ αργιλώδες. Το κλίμα της περιοχής είναι μέσο-μεσογειακό. Τα ποσοτικά χαρακτηριστικά που μετρήθηκαν ήταν το ύψος και η στηθιαία διάμετρος σε σύνολο 726 δέντρων. Οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν τον Αύγουστο του Η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων έγινε με τη χρήση του λογισμικού SPSS. Υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι, οι διακυμάνσεις, οι συντελεστές κύμανσης (CV) και έγινε ανάλυση διακύμανσης (ANOVA). Τα στοιχεία αυτά χρησιμοποιήθηκαν για την εκτίμηση της ποικιλότητας μέσα σε οικογένειες και μεταξύ αυτών, καθώς και για τον υπολογισμό του συντελεστή κληρονομικής ικανότητας h 2 (Πανέτσος 1986). Προκειμένου να θεωρήσουμε όλες τις τιμές των απογόνων του πειράματος, πέρα από το μέσο όρο και τη διακύμανση των οικογενειών, μελετήθηκαν οι κατανομές των δέντρων σε κάθε οικογένεια σε 10 κλάσεις ύψους και διαμέτρου. Ο αριθμός των κλάσεων υπολογίστηκε σε συνάρτηση με το σύνολο των παρατηρήσεων του πειράματος (Μάτης 1994). Με βάση την κατανομή του κάθε απογόνου σε μία κλάση ύψους και διαμέτρου υπολογίστηκαν οι απόλυτες και σχετικές συχνότητές τους και έγινε η αξιολόγησή τους σε επίπεδο οικογενειών. Ο υπολογισμός της ποικιλότητας των κλάσεων εντός οικογενειών (v) υπολογίστηκε με βάση το μέγεθος της «ποικιλότητας» ή «αναμενόμενης ετεροζυγωτίας» (Nei 1978, Nei 1987), που στην περίπτωση αυτή υποδηλώνει την πιθανότητα σε δείγμα δύο τυχαίων δέντρων μιας οικογένειας, αυτά να ανήκουν σε διαφορετική κλάση. Για τον υπολογισμό των διαφορών ανάμεσα σε δύο οικογένειες χρησιμοποιήθηκε η «μορφολογική απόσταση» (d m ), που χρησιμοποιείται κυρίως για την ταξινόμηση πληθυσμών και ειδών φυτών με βάση τις μορφολογικές τους διαφορές (Verga 1995). Η μορφολογική απόσταση της κάθε οικογένειας από το μέσο όρο των υπόλοιπων οικογενειών (D jm ) (Verga 1995) χρησιμοποιήθηκε στην έρευνα αυτή

3 3 ως μια έκφραση της «γενικής συνδυαστικής ικανότητας» της κάθε οικογένειας, βασισμένη σε όλες τιμές των δέντρων και όχι μόνο στο μέσο όρο. Επειδή το μέγεθος αυτό δεν έχει πρόσημο, πήρε αντίστοιχα αρνητική ή θετική τιμή, ανάλογα με το αν ο μέσος όρος της οικογένειας βρίσκεται χαμηλότερα ή υψηλότερα από το γενικό μέσο όρο όλων των δέντρων του πειράματος. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Από την καταγραφή των μετρήσεων και την ανάλυση διακύμανσης προέκυψαν σημαντικές διαφορές στους μέσους όρους των οικογενειών τόσο για το ύψος των δέντρων, όσο και για τη στηθιαία τους διάμετρο. Στον πίνακα 1. απεικονίζονται οι μέσοι όροι των οικογενειών και των επαναλήψεών τους στο χώρο. Για την αύξηση σε ύψος, η οικογένεια με το μεγαλύτερο μέσο όρο είναι η 28 με τιμή 7,823 μ. ακολουθούμενη από τις 17, 32 και 40. Τη μικρότερη απόδοση παρουσιάζει η οικογένεια 67 με τιμή 5,871 μ.. Για τη στηθιαία διάμετρο, οι διαφορές μεταξύ των μέσων όρων είναι πιο μεγάλες, όπου η οικογένεια 28 επίσης υπερέχει με τιμή 12,086 εκ.. Μεγάλο μέσο όρο για τη στηθιαία διάμετρο εμφανίζουν επίσης και οι οικογένειες 34, 33, 35, 9 17, 66, και 40. Τη μικρότερη διάμετρο εμφανίζει η οικογένεια 14 με τιμή 6,245 εκ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων στις επαναλήψεις. Όσο αφορά την αύξηση σε ύψος, η επανάληψη 2 φαίνεται να δίνει συνολικά καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με τις επαναλήψεις 3 και 1. Για τη στηθιαία διάμετρο, η συνολικά απόδοση των επαναλήψεων δεν φαίνεται να διαφέρει, αλλά σε επίπεδο μεμονωμένων οικογενειών παρουσιάζονται μεγάλες διαφοροποιήσεις χωρίς να υπερέχει κάποια συγκεκριμένη επανάληψη. Χαρακτηριστικά, στην περίπτωση της οικογένειας 28, της οποίας η απόδοση τόσο σε ύψος όσο και σε στηθιαία διάμετρο υπερέχει, υπάρχει διαφορετική επίδραση της επανάληψης στην απόδοση για τα δύο χαρακτηριστικά. Για την αύξηση σε ύψος, τη μεγαλύτερη τιμή εμφανίζει η επανάληψη 3 και τη μικρότερη η επανάληψη 1, ενώ για τη στηθιαία διάμετρο συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο. Η ποικιλομορφία των μετρήσεων μέσα στις οικογένειες υπολογίστηκε με τους συντελεστές κύμανσης (CV) και την ποικιλότητα (v), όπως φαίνεται στον πίνακα 2. Παρατηρούμε γενικά μια υψηλή ποικιλομορφία εντός των πληθυσμών, ειδικά για τη στηθιαία διάμετρο, όπου ο συντελεστής κύμανσης (CV) βρέθηκε σχεδόν διπλάσιος από αυτόν του ύψους, ενώ η ποικιλότητα (v) δεν παρουσιάζει διαφορές ανάμεσα στα δύο χαρακτηριστικά. Οι υψηλότερες τιμές CV και v βρέθηκαν γενικά σε οικογένειες με χαμηλό μέσο όρο, τόσο σε ύψος όσο και σε στηθιαία διάμετρο, ενώ παρατηρήθηκε και το αντίθετο φαινόμενο, δηλαδή οι οικογένειες με την υψηλότερη αύξηση να εμφανίζουν γενικά χαμηλή παραλλακτικότητα. Μέσα από την ανάλυση διακύμανσης υπολογίστηκαν τα ποσοστά της παραλλακτικότητας που οφείλονται στους διάφορους παράγοντες χωριστά. Όπως βλέπουμε και στον πίνακα 3, το μεγαλύτερο ποσοστό της ποικιλότητας βρέθηκε ανάμεσα στις οικογένειες και για τα δύο χαρακτηριστικά που μετρήθηκαν (54% για το ύψος και 70%) για τη στηθιαία διάμετρο. Ο συντελεστής κληρονομικής ικανότητας με τη στενή έννοια (h 2 ) για το ύψος είναι ίσος με 37,5% ενώ για τη στηθιαία διάμετρο είναι 63,7%. Οι συντελεστές αυτοί είναι αρκετά υψηλοί και υποδεικνύουν πως τα χαρακτηριστικά αυτά που

4 4 μελετήθηκαν για τη χαλέπιο πεύκη της συγκεκριμένης περιοχής ενδείκνυνται για την εφαρμογή προγραμμάτων βελτίωσης με επιλογή σε επίπεδο οικογενειών. Πίνακας 1: Μέσοι όροι επαναλήψεων και οικογενειών για το ύψος και τη στηθιαία διάμετρο ΟΙΚ. Ύψος Στηθιαία διάμετρος M.O M.O. 28 7,461 7,676 8,503 7,841 13,400 11,563 11,250 12, ,733 7,413 7,332 7,448 11,833 10,750 9,100 10, ,843 7,896 7,620 7,406 9,875 11,214 10,500 10, ,044 7,235 8,400 7,392 9,188 8,625 11,625 9, ,674 7,113 7,085 7,309 11,000 9,563 9,417 10, ,547 7,600 6,216 7,236 10,786 11,188 8,800 10, ,460 7,739 7,470 7,201 9,000 11,063 10,167 10, ,844 7,273 7,025 7,052 10,500 10,813 9,750 10, ,584 7,781 6,820 7,051 9,750 11,429 9,500 10, ,101 7,734 7,368 7,008 9,375 10,857 9,000 9, ,814 7,413 6,555 6,968 10,000 10,438 8,583 9, ,903 7,108 6,620 6,901 11,063 11,250 9,500 10, ,868 7,424 7,472 6,842 10,000 11,063 11,700 10, ,121 7,255 7,080 6,795 8,938 10,875 10,000 9, ,248 7,354 6,672 6,741 11,125 12,143 10,000 11, ,119 7,021 5,706 6,727 12,143 11,625 8,100 10, ,900 7,285 6,940 6,687 9,000 10,250 9,250 9, ,660 7,224 7,392 6,668 8,500 10,750 9,500 9, ,480 6,644 7,073 6,643 9,563 11,500 10,667 10, ,976 6,301 7,684 6,595 10,400 7,750 10,900 9, ,914 7,084 6,420 6,504 9,429 10,000 9,000 9, ,408 7,590 6,192 6,415 7,938 10,813 7,167 8, ,517 6,725 6,782 6,358 6,667 9,500 7,300 8, ,046 6,595 6,455 6,357 8,562 9,063 9,250 8, ,306 7,126 5,252 6,330 7,250 8,500 6,200 7, ,140 6,088 6,738 6,308 9,400 7,917 8,600 8, ,511 6,220 5,796 6,230 7,375 8,000 7,600 7, ,905 5,969 7,183 6,186 7,188 6,875 10,375 7, ,070 6,40 5,955 6,154 10,500 7,833 9,750 9, ,901 6,610 5,837 6,141 8,750 9,188 7,667 8, ,924 5,921 6,575 6,101 9,750 8,188 9,583 9, ,840 6,294 5,952 6,036 7,188 9,125 8,417 8, ,601 6,573 5,318 5,871 5,563 7,714 5,200 6,225 Σύνολο 6,353 7,022 6,765 6,709 9,351 9,924 9,143 9,512

5 5 Πίνακας 2: Πίνακας μέσων όρων, CV και ποικιλότητας (v) εντός των οικογενειών ΟΙΚ. ΥΨΟΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ Μ.Ο. (μ.) CV (%) V Μ.Ο. (εκ) CV (%) v 28 7,823 15,274 0,805 12,145 24,132 0, ,506 7,939 0,608 10,693 23,265 0, ,482 11,319 0,726 9,647 24,524 0, ,437 13,567 0,760 10,532 18,542 0, ,308 16,884 0,814 10,045 28,192 0, ,203 16,478 0,821 10,389 26,352 0, ,200 15,513 0,823 10,067 26,112 0, ,083 13,496 0,726 10,292 21,696 0, ,048 16,868 0,805 10,408 26,141 0, ,040 12,272 0,748 9,811 16,735 0, ,960 14,624 0,795 9,772 30,248 0, ,899 11,739 0,771 10,704 21,608 0, ,870 22,458 0,819 10,849 35,106 0, ,794 12,156 0,667 9,931 20,449 0, ,700 15,431 0,738 9,590 27,661 0, ,697 19,648 0,853 10,851 26,751 0, ,687 17,361 0,762 9,522 28,500 0, ,560 16,097 0,804 9,572 24,736 0, ,477 13,401 0,776 9,519 23,804 0, ,462 14,623 0,774 10,733 24,521 0, ,434 15,064 0,667 10,567 25,520 0, ,414 19,003 0,840 8,772 31,349 0, ,357 12,442 0,753 8,931 24,195 0, ,300 20,251 0,825 7,869 34,818 0, ,282 15,169 0,800 8,642 30,327 0, ,276 20,410 0,868 7,943 35,918 0, ,210 16,376 0,800 7,663 29,268 0, ,158 14,499 0,791 9,325 33,745 0, ,141 19,100 0,771 8,613 28,084 0, ,077 20,913 0,816 7,418 36,922 0, ,035 18,674 0,840 8,226 28,236 0, ,876 20,350 0,795 6,245 41,579 0, ,871 21,171 0,814 9,136 35,912 0,848 Μ.Ο. 6,709 16,078 0,781 9,512 27,726 0,788 Πίνακας 3: Ποσοστό μεταβλητότητας της διακύμανσης σε παράγοντες Ύψος Στηθιαία διάμετρος Οικογένεια 54% 70% Επανάληψη 29% 14% Αλληλεπίδραση Οικογένειας / Επανάληψης 17% 16% Για κάθε οικογένεια, υπολογίστηκε η διαφοροποίησή της από το γενικότερο σύνολο των απογόνων της φυτείας με δύο τρόπους. Με την αναλογία της διαφοράς του μέσου όρου της κάθε οικογένειας από το συνολικό μέσο όρο των μετρήσεων προς το συνολικό μέσο όρο των μετρήσεων (Δ) και με τη μορφολογική απόσταση της κάθε οικογένειας από το μέσο όρο των υπόλοιπων οικογενειών (D jm ).

6 6 Γράφημα 1: Τιμές διαφοροποίησης Δ και D jm για την αύξηση σε ύψος των οικογενειών 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Δ Djm 0-0, ,2-0,3-0,4 Γράφημα 2: Τιμές διαφοροποίησης Δ και D jm για τη στηθιαία διάμετρο 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0, Δ Djm -0,2-0,3-0,4-0,5-0,6 Η τιμή Δ εκφράζει την υπεροχή ή υστέρηση του μέσου όρου της κάθε οικογένειας σε σχέση με το σύνολο, ενώ η D jm καταγράφει τη διαφοροποίηση της κατανομής των τιμών της κάθε οικογένειας από

7 7 τη συνολική δομή των υπολοίπων. Όπως φαίνεται στα γραφήματα 1 και 2 για τη διαφοροποίηση των οικογενειών για την αύξηση σε ύψος και τη διάμετρο αντίστοιχα, οι τιμές Δ και D jm ακολουθούν σε γενικές γραμμές την ίδια τάση, αλλά δεν συμβαδίζουν σε όλες τις περιπτώσεις. Η οικογένεια 28 έχει τη μεγαλύτερη θετική διαφορά και στους δύο δείκτες και για τα δύο χαρακτηριστικά. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τη διάμετρο, όπου η τιμή Δ είναι σχεδόν διπλάσια από την επόμενη θετική τιμή της οικογένειας 34. Για την αύξηση σε ύψος, παρατηρούμε υψηλότερες τιμές Δ και D jm για τις οικογένειες που υπερέχουν, ενώ αντίθετα για τη στηθιαία διάμετρο, πιο μεγάλη διαφοροποίηση έχουν οι οικογένειες που μειονεκτούν. Μεγάλη διαφοροποίηση στην κατανομή των κλάσεων των τιμών (D jm ) εμφανίζουν και κάποιες οικογένειες που έχουν αμελητέα διαφοροποίηση στο μέσο όρο (Δ), όπως είναι οι 69, 52 και 38 για το ύψος και οι 38, 3 και 46 για τη διάμετρο. 4. ΣΥΖΗΤΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα αποτελέσματα συμπεραίνουμε ότι διαπιστώθηκαν υψηλά επίπεδα παραλλακτικότητας, τόσο μέσα στις οικογένειες, όσο και μεταξύ αυτών. Ωστόσο η ανάλυση διακύμανσης έδειξε πως το μεγαλύτερο ποσοστό της παραλλακτικότητας οφείλεται στις διαφορές μεταξύ των οικογενειών. Αυτό μας επιτρέπει τη σαφή διάκριση των οικογενειών που υπερέχουν στα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Κατά συνέπεια, οι συντελεστές κληρονομικής ικανότητας h 2 βρέθηκαν αρκετά υψηλοί ιδιαίτερα για τη στηθιαία διάμετρο σε σύγκριση με άλλα είδη και άλλα χαρακτηριστικά δασοπονικών ειδών. Οι τιμές αυτές μας δείχνουν ότι ένα πρόγραμμα βελτίωσης για τους χαρακτήρες αυτούς στη χαλέπιο θα αποδώσει βελτιωτικά. Επειδή όμως οι συντελεστές κληρονομικής ικανότητας που μετρήθηκαν αφορούν το συγκεκριμένο περιβάλλον μόνο, τον πληθυσμό και το χρόνο που έγιναν οι μετρήσεις, απαιτούνται συνεχείς μετρήσεις και τα επόμενα χρόνια. Η υπεροχή συγκεκριμένων οικογενειών σε απόδοση και στα δύο χαρακτηριστικά είναι εμφανής από την εξέταση της διαφοράς των μέσων όρων τους σε σχέση με το μέσο όρο όλων των μετρήσεων (Δ). Οι διαφορές στη γενική συνδυαστική ικανότητα είναι πιο έντονες για τη στηθιαία διάμετρο. Επίσης παρατηρούμε ότι οι οικογένειες που διαφέρουν ως προς την ποικιλότητα και την απόδοση τους στο συγκεκριμένο περιβάλλον είναι οι ίδιες και για τα δύο χαρακτηριστικά. Στην κατανόηση των διαφορών στην απόδοση των οικογενειών και στην εκτίμηση της γενικής συνδυαστικής τους ικανότητας, συμβάλλει και ο δείκτης D jm, αφού πέρα από τους μέσους όρους των οικογενειών αποκτούμε και μια εικόνα για την κατανομή των τιμών των μεμονωμένων δέντρων στην οικογένεια. Από πλευράς βελτίωσης είναι σημαντικό να ξεχωρίσουμε και να αξιολογήσουμε τις οικογένειες εκείνες που έχουν πολλά δέντρα σε υψηλές κλάσεις τιμών και να διερευνήσουμε τα αίτια της απόκλισης του συνόλου των τιμών από την κανονική κατανομή. Για παράδειγμα, στο χαρακτηριστικό ύψος, οι οικογένειες 40 και 17 έχουν ίσο περίπου Δ άρα και μέσο όρο αλλά η οικογένεια 17 έχει πολύ μεγαλύτερο D jm. Στο γράφημα 3 φαίνεται ότι η οικογένεια 17 έχει πολύ μικρότερο εύρος τιμών με τα περισσότερα δέντρα να συγκεντρώνονται στην κλάση Η6, ενώ η οικογένεια 40 ακολουθεί εν πολλοίς την κανονική κατανομή.

8 8 Γράφημα 3: Κατανομή κλάσεων των οικογενειών 40 και 17 και σύγκρισή τους με τη μέση κατανομή όλων των μετρήσεων ύψος H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H Σύνολο Ο συνδυασμός της πληροφορίας Δ και D jm είναι ιδιαίτερα χρήσιμος και έχει ανάγκη επιμέρους αξιολόγησης. Από τις μετρήσεις αυτές είναι φανερό, ότι η επιλογή σε επίπεδο οικογενειών αναμένεται να είναι ιδιαίτερα αποδοτική. Νέες μετρήσεις πρέπει να λαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα, ενώ θα ήταν σκόπιμο να αξιολογηθούν και άλλες παράμετροι πέραν της αύξησης, όπως είναι η παραγωγή ρητίνης, η άμυνα σε ασθένειες, η ποιότητα ξύλου και η καταλληλότητα για καλλωπιστικές και άλλες χρήσεις. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αθανασιάδης, Ν.Η. (1986), Δασική Βοτανική - Μέρος ΙΙ, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη. Μάτης, Κ.Γ. (1994), Δασική Βιομετρία Ι, Στατιστική. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσ/νίκης, Θεσ/νίκη. Μatziris, D. (1998), Genetic Variation in Cone and Seed Characteristics in a Clonal Seed Orchard of Aleppo Pine Grown in Greece. Silvae Genetica 47, Μητσόπουλος, Δ. (1987), Ποσοτική και ποιοτική βελτίωση του τερεβινθελαίου της ρητίνης στη χαλέπιο πεύκη. Ελληνική Δασολογική Εταιρεία, Πρακτικά συνεδρίου Δάση Χαλεπίου και Τραχείας Πεύκης, Χαλκίδα, 30/9-2/10/1987, σελ Μουλαλής, Δ. (1987), Η μελλοντική ανάπτυξη της ρητινοπαραγωγής στην Ελλάδα από δασογενετική άποψη. Ελληνική Δασολογική Εταιρεία, Πρακτικά συνεδρίου Δάση Χαλεπίου και Τραχείας Πεύκης, Χαλκίδα, 30/9-2/10/1987, σελ Nei, M. (1978), Estimation of average heterozygosity and genetic distance from a small number of individuals. Genetics 89, Nei, M. (1987), Molecular evolutionary genetics. New York: Columbia University Press. Ντίτορας, Ν. (1987), Δυνατότητες αύξησης παραγωγής ρητίνης. Ελληνική Δασολογική Εταιρεία, Πρακτικά συνεδρίου Δάση Χαλεπίου και Τραχείας Πεύκης, Χαλκίδα, 30/9-2/10/1987, σελ Verga, A.R. (1995), Genetische Untersuchungen an Prosopis chilensis und P. flexuosa im trockenen Chaco Argentiniens. Göttingen Research Notes in Forest Genetics 19, Georg - August Universität Göttingen, Germany.

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ιωαννίδης Κων/νος (2),

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά: γενετική ποικιλότητα, αυξητικά γνωρίσματα, συντελεστής κληρονομικής ικανότητας, επιλογή, γενετική συσχέτιση.

Λέξεις κλειδιά: γενετική ποικιλότητα, αυξητικά γνωρίσματα, συντελεστής κληρονομικής ικανότητας, επιλογή, γενετική συσχέτιση. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (P. halepensis Mill.) ΓΙΑ ΑΥΞΗΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΟΚΙΜΗΣ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΥΒΟΙΑΣ Κομματά Α. (1), Π.Γ. Αλιζώτη (2), Κ. Ιωαννίδης

Διαβάστε περισσότερα

«Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας»

«Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας» Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Δασολογίας Μεταπτυχιακή διατριβή «Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας» Αποστολοπούλου Ευαγγελία

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 5 ο

Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 5 ο Αριστοτέλης Παπαγεωργίου Εφαρµοσµένη ασική Γενετική Κεφάλαιο 5 ο Ορεστιάδα 2006 1 Ο σχεδιασµός στη βελτίωση Στο σηµείο αυτό θα αναφερθούµε συνοπτικά στον τρόπο µε τον οποίο λειτουργούµε στην πράξη εφαρµόζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων

ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων Εφαρµοσµένη ασική Γενετική ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων Θερινό εξάµηνο 2006 ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ορεστιάδα Τµήµα ασολογίας & ιαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο ασικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης.

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Ιωάννης Λυπηρίδης Δασολόγος 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ Εισαγωγή Περιοχή έρευνας Υλικά και Μέθοδοι Αποτελέσματα - Συζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ ΦΥΤΩΝ Μαζική Επιλογή Η παλαιότερη µέθοδος Γενετικής Βελτίωσης Κυρίως χρησιµοποιείται για την βελτίωση πληθυσµών σταυρογονιµοποιούµενων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΘΗΝΑΣ - 5 Ο ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2000-2001 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Το τµήµα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Ενιαίων Λυκείων του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί πληθυσμοί: Επιλογή καθαρών σειρών Μαζική επιλογή

Φυσικοί πληθυσμοί: Επιλογή καθαρών σειρών Μαζική επιλογή Μέθοδοι βελτίωσης Πηγές Μέθοδοι Φυσικοί πληθυσμοί: Επιλογή καθαρών σειρών Μαζική επιλογή Διασπώμενοι: Μαζική βελτίωση πληθυσμοί (F 2 ) Γενεαλογική βελτίωση Καταγωγή από μεμονωμένους σπόρους Διασταυρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή Επιπτώσεις στη βιοποικιλότητα και την άγρια ζωή Η παγκόσµια κλιµατική αλλαγή θεωρείται ως η σηµαντικότερη τρέχουσα απειλή για τη βιοποικιλότητα του πλανήτη. Παραδείγµατα από την Κυπριακή Φύση Μερικές από

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ

ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ 21 ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 Κυριακή 18 Μαρτίου 2012, ώρα 11:00 ενδροφύτευση - Τριάδι Θέρµης ΣΥΝΔΙΟΡΓΑΝΩΤΕΣ: Τετάρτη 21 Μαρτίου 2012, ώρα 18:00 ΚΤΙΡΙΟ ΠΑΛΑΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Α.Π.Θ - Αίθουσα Τελετών Σχολή ασολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 6. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΚΙΛΙΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 6. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 6. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΟΙΚΙΛΙΑ 1 ΑΡΧΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ 2 2. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ ΕΠΙΘΥΜΗΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Α. ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 1. Ετερογένεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 21-22 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Το τμήμα αυτό της έρευνας αναφέρεται στην Γ τάξη όλων των Δημοσίων

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, Ιουνίου 00 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α.. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι P(A B) P(A)

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Γενετική Πειραματική επιστήμη της κληρονομικότητας Προέκυψε από την ανάγκη κατανόησης της κληρονόμησης οικονομικά σημαντικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Δειγματοληψία

Δασική Δειγματοληψία Δασική Δειγματοληψία Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων 5 ο εξάμηνο ΚΙΤΙΚΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ Εισαγωγή Δειγματοληψία Επιλογή ενός μέρους από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΠΟ ΤΟ ΠΡΙΣΜΑ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ. Απόστολος Σκαλτσογιάννης Καθηγητής

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΠΟ ΤΟ ΠΡΙΣΜΑ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ. Απόστολος Σκαλτσογιάννης Καθηγητής ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΠΟ ΤΟ ΠΡΙΣΜΑ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ Απόστολος Σκαλτσογιάννης Καθηγητής Εργαστήριο Δασικής Γενετικής και Βελτίωσης Δασοπονικών Ειδών Σχολή Δασολογίας και Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών

Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ:

Διαβάστε περισσότερα

12. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

12. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης . Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Έτος Ίδρυσης: 97 ΠΑΛΙΕΡΑΚΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Περιεχόμενα. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ( ).... Η κατά φύλο σύνθεση των μελών ΔΕΠ (συνολικά στοιχεία).... Κατανομή των μελών ΔΕΠ

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel

Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Παράδοξο... Οι απόγονοι μοιάζουν στους γονείς τους Δεν είναι όμως ακριβώς ίδιοι, ούτε με τους γονείς τους, ούτε μεταξύ τους Κληρονομικότητα

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

LIFE07 NAT/GR/ PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR ) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης.

LIFE07 NAT/GR/ PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR ) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης. LIFE07 NAT/GR/000286 PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR2520006) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης www.parnonaslife.gr Δρ. Πέτρος Κακούρος petros@ekby.gr Η πυρκαγιά Η θέση της πυρκαγιάς

Διαβάστε περισσότερα

Οι επιδράσεις της κλιματικής αλλαγής στα ξηροθερμοόρια δασικών ειδών: Η Δασική πεύκη Πιερίων

Οι επιδράσεις της κλιματικής αλλαγής στα ξηροθερμοόρια δασικών ειδών: Η Δασική πεύκη Πιερίων Οι επιδράσεις της κλιματικής αλλαγής στα ξηροθερμοόρια δασικών ειδών: Η Δασική πεύκη Πιερίων Χ. Περλέρου, Γ. Σπύρογλου, Δ. Αβτζής και Σ. Διαμαντής ΕΛΓΟ-Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών Σεμινάριο κατάρτησης δασολόγων,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια Πειραματισμός 1 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο ικτύωση των πειραμάτων στο χώρο δαφική ανομοιογένεια 2 δαφική ανομοιογένεια 3 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA

Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Έλεγχος υποθέσεων ΙI ANOVA Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Τομέας Επιστήμης & Τεχνολογίας Τροφίμων Έλεγχος υποθέσεων Συνεχή δεδομένα z-test Student s test (t-test) Ανάλυση παραλλακτικότητας ή ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 4 ο

Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 4 ο Αριστοτέλης Παπαγεωργίου Εφαρµοσµένη ασική Γενετική Κεφάλαιο 4 ο Ορεστιάδα 2006 1 Μέθοδοι βελτίωσης Στο µάθηµα αυτό θα αναφερθούµε στους τρόπους γενετικής βελτίωσης που εφαρµόζονται σήµερα στη δασική πράξη.

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα

Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα Ανθρωπογενείς επιδράσεις Κλιματική αλλαγή Μεταβολές πυρικών καθεστώτων Κώστας Δ. Καλαμποκίδης Καθηγητής Παν. Αιγαίου Περίγραμμα 1.0 Δασικά Οικοσυστήματα: επαναπροσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Εγκατάσταση και αποτελέσματα παρακολούθησης της φυσικής και τεχνητής αποκατάστασης των δασών μαύρης πεύκης στον Πάρνωνα, προοπτικές έρευνας και τεκμηρίωσης Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Εισαγωγή στην Ανάλυση Παραλλακτικότητας Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Παραλλακτικότητα Που Οφείλεται; Παραλλακτικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη

Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη LIFE + AdaptFor Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη Επίδραση της κλιματικής αλλαγής στα Δασικά οικοσυστήματα Καλλιόπη Ραδόγλου & Γαβριήλ Σπύρογλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΟ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ (http://www.auth.gr/for) Π.Γ. Αλιζώτη Επίκουρη Καθηγήτρια Page 1 Διακονεί την επιστήμη που έχει ως αντικείμενο την προστασία, ανάπτυξη και αειφορική

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

3. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

3. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ . ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Έτος Ίδρυσης: 9 ΠΑΛΙΕΡΑΚΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (Α.Π.Θ.). Η κατά φύλο σύνθεση των μελών ΔΕΠ (Συνολικά στοιχεία). Κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

& 4/12/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //9 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ο Θέμα Μονάδες Από τα ασθενή ζώα μιας κτηνοτροφικής μονάδας, ποσοστό % έχει προσβληθεί από την ασθένεια Α, % από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ

Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 ÈÅÌÅËÉÏ Μαθηµατικά & Στοιχεία Στατιστικης Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2001 Ζήτηµα 1ο Α.1. Α.2. Β.1. Β.2. Β.3. Α.1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει ότι: Ρ (Α Β) = Ρ (Α)

Διαβάστε περισσότερα

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) .5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Φελλοφόρος δρυς, ένα πολύτιμο δασοπονικό είδος με πολλαπλές χρήσεις

Φελλοφόρος δρυς, ένα πολύτιμο δασοπονικό είδος με πολλαπλές χρήσεις Φελλοφόρος δρυς, ένα πολύτιμο δασοπονικό είδος με πολλαπλές χρήσεις Δρ Ιωάννης Σπανός, Τακτικός Ερευνητής Δρ Παναγιώτης Πλατής, Τακτικός Ερευνητής Γεώργιος Γιακζίδης, Δασολόγος Δρ Θωμάς Παπαχρήστου, Τακτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΑΣΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗΣ. Ηλίας Ζαλαβράς

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΑΣΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗΣ. Ηλίας Ζαλαβράς ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΑΣΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗΣ Ηλίας Ζαλαβράς Δημιουργία τάξεως προς κάθε κατεύθυνση Αειφορία Δασοπονικοί σκοποί Κατά χρόνο τάξη Κατά χώρο τάξη Καθορισμός του λήμματος Αειφορία Επιδίωξη διαρκών και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Η Γεωργία Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Αειφόρος διαχείριση δασών ως κρίσιμος παράγοντας του εγχώριου κλάδου αξιοποίησης βιομάζας

Αειφόρος διαχείριση δασών ως κρίσιμος παράγοντας του εγχώριου κλάδου αξιοποίησης βιομάζας Αειφόρος διαχείριση δασών ως κρίσιμος παράγοντας του εγχώριου κλάδου αξιοποίησης βιομάζας Ιωάννης Ελευθεριάδης, ΚΑΠΕ 08 Απριλίου 2016 Metropolitan Expo Ξυλώδης βιομάζα και τάσεις 70% της παραγωγής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

LIFE07 NAT/GR/ PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR ) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης.

LIFE07 NAT/GR/ PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR ) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης. LIFE07 NAT/GR/000286 PINUS Αποκατάσταση των δασών Pinus nigra στον Πάρνωνα (GR2520006) μέσω μιας δομημένης προσέγγισης www.parnonaslife.gr Δρ. Πέτρος Κακούρος petros@ekby.gr Εταίροι και προϋπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση (monitoring) των Δασικών Οικοσυστημάτων και διαχειριστικά μέτρα προσαρμογής

Παρακολούθηση (monitoring) των Δασικών Οικοσυστημάτων και διαχειριστικά μέτρα προσαρμογής Παρακολούθηση (monitoring) των Δασικών Οικοσυστημάτων και διαχειριστικά μέτρα προσαρμογής Έργο: LIFE+ Προσαρμογή της δασικής διαχείρισης στην κλιματική αλλαγή στην Ελλάδα AdaptFor (Life08 ENV/GR/00054).

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Οργανικός Άνθρακας στα Δασικά Εδάφη της Ελλάδας

Οργανικός Άνθρακας στα Δασικά Εδάφη της Ελλάδας Οργανικός Άνθρακας στα Δασικά Εδάφη της Ελλάδας Π. Μιχόπουλος Εθνικό Ίδρυμα Αγροτικής Έρευνας (ΕΘ.Ι.ΑΓ.Ε.) Ι Ε Ινστιτούτο Μεσογειακών Δασικών Οικοσυστημάτων και Τεχνολογίας Δασικών Προϊόντων Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΣΧΟΛΕΙΩΝ Σε προηγούμενη ενότητα μελετήσαμε την απόδοση των εξετασθέντων μαθητών (μέσω του μέσου όρου βαθμολογίας τους). Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι παραγωγίσιμη στο R με f () Α Αν είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος παρατηρήσεων μεγέθους ν ( ) να ορίσετε την

Διαβάστε περισσότερα