Συστήματα Λήψης Αποφάσεων

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Συστήματα Λήψης Αποφάσεων 3η Ενότητα Προβλέψεις - lesson@fsu.gr

2 Στατιστική Πρόβλεψη Πλεονεκτήματα Άμεσα εφαρμόσιμες Σχετικά ακριβείς (δεδομένων και των διαστημάτων εμπιστοσύνης) Δεν προϋποθέτουν τεχνικές και στατιστικές γνώσεις προκειμένου να παραχθούν οι ζητούμενες προβλέψεις (όταν χρησιμοποιούνται σαν black box από τους managers) Απαιτούν ελάχιστο χρόνο και λίγους υπολογιστικούς πόρους

3 Στατιστική Πρόβλεψη Μειονεκτήματα Προϋποθέτουν ότι το πρότυπο (συμπεριφορά) της δεδομένης χρονοσειράς θα συνεχιστεί στο μέλλον, γεγονός που δεν γίνεται πάντα Δεν λαμβάνουν υπόψη ειδικά γεγονότα και ενέργειες που ενδέχεται να πραγματοποιηθούν (πχ. διαφημίσεις, αθλητικά συμβάντα) Αρκετές στατιστικές μέθοδοι, προκειμένου να παράγουν προβλέψεις, απαιτούν αρκετές παρατηρήσεις (ιστορικά δεδομένα)

4 Κυριότερες Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Naive Η πιο απλή στατιστική μέθοδος. Δεν παράγει ακριβείς προβλέψεις αλλά πολλές φορές χρησιμοποιείται ως benchmark για άλλες μεθόδους. Η πρόβλεψη θεωρείται πως είναι ίση με την τελευταία παρατήρηση της διαθέσιμης χρονοσειράς. F(t+1)=Y(t)

5 Κινητοί Μέσοι Όροι για πρόβλεψη Περίοδος Δεδομένα ΚΜΟ(3) ΚΜΟ(5) 1 106, , , ,2 111, ,9 114, ,7 117,30 113, ,6 117,60 115, ,0 117,07 117, ,7 117,77 117, ,4 123,10 120, ,2 128,03 123, ,43 125,18

6 Στατιστική Πρόβλεψη Κυριότερες Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Μέθοδοι Εκθετικής Εξομάλυνσης Αναπτύχθηκαν τις αρχές της δεκαετίας του 50. Από τότε έγιναν από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους προβλέψεων μεταξύ των επιχειρηματιών κυρίως λόγω της ευκολίας τους, της ελάχιστης απαίτησης σε υπολογιστικό χρόνο και την ύπαρξη σχετικά λίγων παρατηρήσεων προκειμένου να παράγουν προβλέψεις. Οι μέθοδοι εξομάλυνσης είναι κατάλληλες για βραχυπρόθεσμες προβλέψεις ενός μεγάλου όγκου χρονοσειρών. Αποδίδουν καλύτερα σε δεδομένα που παρουσιάζουν στασιμότητα ή μικρό ρυθμό ανάπτυξης ή μείωσης ως προς το χρόνο. Κυριότερες μέθοδοι εξομάλυνσης: Simple Exponential Smoothing Holt Damped Winters

7 Εκθετική Εξομάλυνση (Exponential Smoothing) Μέθοδος πρόβλεψης η οποία εξομαλύνει τα ιστορικά δεδομένα. Υπολογίζεται ο μέσος όρος των δεδομένων, με την χρήση συντελεστών βαρύτητας. Τα πιο πρόσφατα δεδομένα έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα. Οι συντελεστές βαρύτητας μειώνονται με εκθετικό τρόπο, όσο παλαιότερα είναι τα δεδομένα. Στόχος η απομόνωση του προτύπου των δεδομένων από τις τυχαίες διακυμάνσεις.

8 Εκθετική Εξομάλυνση (Exponential Smoothing) Χρησιμοποιείται ευρέως για βραχυπρόθεσμο σχεδιασμό. Είναι σχετικά εύκολη στην χρήση. Απαιτεί ελάχιστα ιστορικά δεδομένα και χρόνο υπολογισμού. Είναι ικανοποιητικά ακριβής σε σχέση με πολυπλοκότερες μεθόδους πρόβλεψης.

9 Τύποι Μοντέλων Εξομάλυνσης Σταθερού Επιπέδου Για πρόβλεψη ενός βήματος. Για χρονοσειρές που περιέχουν υψηλό θόρυβο ή τυχαιότητα. Γραμμικής τάσης Για σταθερή αύξηση στο μέλλον. Εκθετικής τάσης Για εκθετική αύξηση στο μέλλον (π.χ. στις αρχές του κύκλου ζωής ενός προϊόντος). Είναι υπεραισιόδοξες για μακροπρόθεσμες προβλέψεις. Φθίνουσας τάσης Για μεσοπρόθεσμες προβλέψεις.

10 Τύποι Μοντέλων Εξομάλυνσης Τέσσερα (4) πρότυπα τάσης. Σταθερού Επιπέδου Γραμμικής τάσης Εκθετικής τάσης Φθίνουσας τάσης Τρία (3) πρότυπα εποχιακότητας. Χωρίς εποχιακότητα Προσθετική εποχιακότητα Πολλαπλασιαστική εποχιακότητα

11 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου Παράδειγμα Βιβλίου σελ. 2.18

12 Μοντέλου Σταθερού Επιπέδου (0) Εξίσωση Σφάλματος e = Y t-1 F t-1 Εξίσωση Επιπέδου & Πρόβλεψης F t = F t-1 + αe F t = F t-1 + α(y t-1 F t-1 ) F t = αy t-1 + (1-α)F t-1

13 Μοντέλου Σταθερού Επιπέδου (I) Εξίσωση Επιπέδου & Πρόβλεψης Εξίσωση Σφάλματος F t = αy t-1 + (1-α)F t-1 e = Y t-1 F t-1 F t+1 = αy t + (1-α)F t F t+1 = αy t + α(1-α) Y t- 1 + (1-α) 2 F t-1 Ομοίως αντικαθιστώντας στην (3) το F t-1, κοκ, προκύπτει: F t+1 = αy t + α(1-α) Y t-1 + α(1-α) 2 Υ t-2 + α(1-α) 3 Υ t-3 α(1-α) 4 Υ t α(1-α) t-1 Υ 1 +(1-α) t F 1

14 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (ΙΙ) Από την εξίσωση (4) παρατηρούμε Ότι οι συντελεστές (βάρη) των των ιστορικών δεδομένων Υ μειώνονται εκθετικά για αυτό και το όνομα της μεθόδου «εκθετική εξομάλυνση». Ότι ο τελευταίος όρος είναι ο (1-α) t F 1. Αυτό σημαίνει ότι η αρχική πρόβλεψη παίζει ρόλο σε όλες τις επόμενες προβλέψεις. Στο παράδειγμα μας υπολογίζονται τα βάρη για t = 11, ισχύει : (1-α) t = αν α=0.1 (1-α) t = αν α=0.5 (1-α) t = αν α=0.9

15 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (ΙΙΙ) Όσο μικρότερη τιμή του α επιλέξουμε τόσο μεγαλύτερο ρόλο παίζει η πρώτη τιμή της πρόβλεψης που θα επιλέξουμε F 1. Όσο περισσότερα δεδομένα έχουμε τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του t, οπότε τόσο μικρότερο είναι το βάρος του F 1. Π.χ. για t = 12 και α=0.1 το βάρος ισούται με για t = 24 και α=0.1 το βάρος ισούται με

16 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (ΙV)

17 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (V) Πρέπει να επιλέγεται με προσοχή η πρώτη πρόβλεψη και η παράμετρος εξομάλυνσης. Η πρώτη πρόβλεψη έχει μεγάλη επίδραση στις μελλοντικές προβλέψεις. Η παράμετρος εξομάλυνσης επηρεάζει άμεσα την σταθερότητα των προβλέψεων.

18 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VI) Εύρεση Αρχικής Πρόβλεψης Σαν αρχική πρόβλεψη συνήθως χρησιμοποιούμε: Μέσος όρος των παρατηρήσεων Μέσος όρος των τεσσάρων ή πέντε πρώτων παρατηρήσεων Πρώτη παρατήρηση Σταθερό επίπεδο από μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης

19 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VII) Εύρεση Βέλτιστου Συντελεστή Εξομάλυνσης Η βέλτιστη τιμή του α καθορίζεται από την ελαχιστοποίηση του σφάλματος (MSE, MAPE, ή άλλων) Το α μπορεί να είναι διαφορετικό όταν στοχεύουμε στην ελαχιστοποίηση του MSE, και άλλο για την ελαχιστοποίηση του MAPE, κλπ Το α κυμαίνεται μεταξύ του διαστήματος [0,1]. Υπολογίζουμε τα σφάλματα για κάθε τιμή του α, για κάθε τιμή του in sample

20 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου (VIII) Εύρεση Βέλτιστου Συντελεστή Εξομάλυνσης Ένας τρόπος για τη βελτιστοποίηση του α είναι ο υπολογισμόςτου MSE για κάποιο αριθμό τιμών του α (πχ 0.1, 0.2,..., 0.9) και επιλογή εκείνου που δίνει το μικρότερο σφάλμα MSE. Εναλλακτικός τρόπος είναι η χρήση ενός μη γραμμικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης.

21 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης (Holt) Χρειάζεται προσοχή στην αρχικοποίηση του μοντέλου. Πρέπει να εκτελείται μία γραμμική παλινδρόμηση, με το χρόνο ως ανεξάρτητη μεταβλητή. X A B t Ως αρχικό επίπεδο συνήθως ορίζεται η σταθερά A της παλινδρόμησης. Ως αρχική τάση συνήθως ορίζεται η κλίση B της παλινδρόμησης. Οι συντελεστές α και β πρέπει να υπολογίζονται, ώστε να ελαχιστοποιείται συνήθως το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE).

22 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης (Holt) Η αρχικοποίηση του επιπέδου αλλά και της τάσης θα μπορούσε να γίνει εναλλακτικά ως εξής: Αρχικό Επίπεδο oπρώτη Παρατήρηση oμέσος Όρος N πρώτων παρατηρήσεων Αρχική Τάση oδιαφορά δεύτερης και πρώτης παρατήρησης:(χ2-χ1) oδιαφορά ν-στής και πρώτης παρατήρησης διαιρεμένης με ν-1: (X4-X1)/3

23 Μοντέλο Γραμμικής Τάσης Παράδειγμα Βιβλίου

24 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης (Damped) Χρειάζεται προσοχή στην αρχικοποίηση του μοντέλου. Πρέπει να εκτελείται μία γραμμική παλινδρόμηση, με το χρόνο ως ανεξάρτητη μεταβλητή. X A B t Ως αρχικό επίπεδο ορίζεται η σταθερά A της παλινδρόμησης. Ως αρχική τάση ορίζεται η κλίση B της παλινδρόμησης. Οι συντελεστές h 1 (=α), h 2 (=β) και φ πρέπει να υπολογίζονται, ώστε να ελαχιστοποιείται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE).

25 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης (Damped) Το μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα αυτόματο μοντέλο πρόβλεψης για κάθε μη εποχιακή χρονοσειρά, ανάλογα με τον damping factor που θα επιλέξουμε: 0 1, σταθερού επιπέδου, φθίνουσας τάσης 1, γραμμικής τάσης 1, εκθετικής τάσης

26 Μοντέλο Μη Γραμμικής Τάσης Παράδειγμα Βιβλίου

27 Στατιστική Πρόβλεψη Κυριότερες Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Linear Trend Στη στατιστική, η ανάλυση της παλινδρόμησης μελετά τη σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (μεταβλητή αντίδρασης/ανταπόκρισης) με συγκεκριμένες ανεξάρτητες μεταβλητές (επεξηγηματικές μεταβλητές). Οι μέθοδοι γραμμικής και εκθετικής τάσης είναι κατάλληλες για την παραγωγή μακροπρόθεσμων προβλέψεων.

28 Στατιστική Πρόβλεψη Κυριότερες Στατιστικές Μέθοδοι Πρόβλεψης Μέθοδος Theta Η μέθοδος πρόβλεψης Theta βασίζεται στην τροποποίηση των τοπικών καμπυλοτήτων της χρονοσειράς. Η αρχική χρονοσειρά αποσυντίθεται σε δύο ή περισσότερες γραμμές Theta. Κάθε μία από αυτές προεκτείνεται ξεχωριστά και οι προβλέψεις τους συνδυάζονται.

29 Το Μοντέλο Θ Η μέθοδος βασίζεται στην μεταβολή των τοπικών καμπυλοτήτων μιας χρονοσειράς μέσα από την παράμετρο θ (Theta), η οποία εφαρμόζεται απευθείας (πολλαπλασιαστικά) στις διαφορές δεύτερης τάξης των δεδομένων Η καινούργια χρονοσειρά που δημιουργείται διατηρεί την μέση τιμή και κλίση (παλινδρόμησης) της αρχικής χρονοσειράς αλλά όχι και τις τοπικές καμπυλότητες Βασικό ποιοτικό χαρακτηριστικό αυτών των γραμμών είναι η καλύτερη προσέγγιση της μακροπρόθεσμης συμπεριφοράς τάσης των δεδομένων ή ανάδειξη-τονισμός των βραχυπρόθεσμων χαρακτηριστικών, ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου θ (<,>1) Η προτεινόμενη μέθοδος αποσυνθέτει διαχωρίζει την αρχική χρονοσειρά σε δύο ή περισσότερες γραμμές Θ. Η κάθε γραμμή Θ προεκτείνεται στο μέλλον ξεχωριστά και οι παραγόμενες προβλέψεις συνδυάζονται με ίσα βάρη

30 Το κλασσικό Μοντέλο Θ στην πράξη Βήμα 0. Τεστ Εποχιακότητας Η κάθε χρονοσειρά ελέγχεται για εποχιακή συμπεριφορά με κριτήριο την τιμή του συντελεστή αυτοσυσχέτησης με καθυστέρηση ένα έτος (π.χ. για μηνιαία δεδομένα 12) συγκρινόμενη με την τιμή (τιμή της t- κατανομής για πιθανότητα 0.1) Βήμα 1. Αποεποχικοποίηση Η χρονοσειρά αποεποχικοποιείται με την κλασσική μέθοδο αποσύνθεσης Βήμα 2. Αποσύνθεση Κάθε χρονοσειρά αποσυντίθεται σε δύο γραμμές Θ, για θ=0 και θ=2. Βήμα 3. Πρόβλεψη Η γραμμή θ=0 προεκτείνεται με απλή γραμμική παλινδρόμηση (LRL) ενώ η γραμμή θ=2 με απλή εκθετική εξομάλυνση (SES) Βήμα 4. Συνδυασμός Οι προηγούμενες προβλέψεις συνδυάζονται με ίσα βάρη Βήμα 5. Εποχικοποίηση Οι τελικές προβλέψεις εποχικοποιούνται

31 Υπολογίζοντας τις γραμμές Theta Για το κλασσικό μοντέλο Theta (παράμετροι 0 και 2) οι γραμμές Theta υπολογίζονται ως εξής: Theta Line(0) = LRL Theta Line(2) = 2 x Data LRL Γενικότερα ισχύει*: Theta Line(θ) = θ x Data + (1-θ) x LRL Ισοδύναμα: Theta Line(θ) = LRL + θ x e LRL * Konstantinos Nikolopoulos, Vassilios Assimakopoulos, Nikolaos Bougioukos and Fotios Petropoulos (2008) Advances in the Theta model, Working Paper

32 Διαστήματα Εμπιστοσύνης Ορισμός Στη Στατιστική, το διάστημα εμπιστοσύνης (Confidence Interval CI) είναι ένα διάστημα εκτίμησης μιας παραμέτρου. Αντί να εκτιμούμε την παράμετρο με μία μόνο τιμή, δίνουμε μαζί και το διάστημα πιθανότητας για την παράμετρο αυτή. Συνεπώς, τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρησιμοποιούνται για υποδείξουν την εγκυρότητα της παραμέτρου που θέλουμε να προβλέψουμε. Η πιθανότητα της τιμής παραμέτρου να συμπεριλαμβάνεται από τα διαστήματα εμπιστοσύνης καθορίζεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης (παράμετρος εμπιστοσύνης). Αυξάνοντας το επιθυμητό επίπεδο, το διάστημα εμπιστοσύνης «πλαταίνει».

33 Διαστήματα Εμπιστοσύνης Για παράδειγμα, ένα διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων μιας δημοσκόπησης. Σε μια δημοσκόπηση για την πρόθεση ψήφου, το αποτέλεσμα θα μπορούσε να είναι 40% των ερωτηθέντων για ένα κόμμα. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% θα έδινε πως η πρόθεση ψήφου για το κόμμα αυτό θα μπορύσε να είναι 36%-44% στο σύνολο του πληθυσμού. Το αποτέλεσμα μιας δημοσκόπησης με μικρά διαστήματα εμπιστοσύνης είναι πιο έγκυρη από μια δημοσκόπηση με μεγάλα διαστήματα εμπιστοσύνης. Ένας από τους κύριους παράγοντες που επηρεάζουν αυτό το εύρος στην περίπτωση των δημοσκοπήσεων είναι το μέγεθος του δείγματος των ερωτηθέντων.

34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης Τρόπος Υπολογισμού Confidence t 99% % % % % 1.28 Όπου F είναι ο γραμμικός πίνακας των υπολογισμένων βάσει του μοντέλου σημειακών προβλέψεων, t είναι η παράμετρος εμπιστοσύνης, RMSE είναι η ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος και n είναι το σύνολο των διαθέσιμων παρατηρήσεων.

35 Διαστήματα Εμπιστοσύνης Pythia

36 Ορίζοντας Πρόβλεψης Σπάνια χρειαζόμαστε να προβλέψουμε μόνο την αμέσως επόμενη παρατήρηση της χρονοσειράς μας. Στην πράξη θα μας ζητείται να δώσουμε προβλέψεις για αρκετές περιόδους στο μέλλον Ο ορίζοντας πρόβλεψης είναι ο δείκτης που δείχνει πόσες παρατηρήσεις τις χρονοσειράς χρειαζόμαστε να προβλέψουμε Ανάλογα την τιμή του ορίζοντα πρόβλεψης, επιλέγεται και η κατάλληλη στατιστική μέθοδος πρόβλεψης, καθώς ως γνωστόν, δεν ενδείκνυνται όλες οι μέθοδοι για βραχυπρόθεσμη ή αντίστοιχα μακροπρόθεσμη πρόβλεψη

37 Ορίζοντας Πρόβλεψης Βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη (Inventory - Σχεδιασμός Αποθήκης) Συνήθως ορίζοντας πρόβλεψης <3 περιόδους Μεσοπρόθεσμη πρόβλεψη (Budget Οικονομικός Σχεδιασμός) Συνήθως ορίζοντας πρόβλεψης ~1+ οικονομικό έτος (δλδ 12-15, αν αναφερόμαστε σε μηνιαία δεδομένα) Μακροπρόθεσμη πρόβλεψη (Long Term Σχεδιασμός Επενδύσεων και Ανάπτυξης) Συνήθως ορίζοντας πρόβλεψης 3 έτη

38 Συνδυασμός μεθόδων Ορισμένοι παράγοντες αυξάνουν το μέγεθος των σφαλμάτων όταν οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται μεμονωμένα και όχι σε συνδυασμό. Τέτοιοι παράγοντες είναι : Αλλαγές προτύπου και μη σταθερές σχέσεις. Οι στατιστικές μέθοδοι υποθέτουν ότι τα πρότυπα και οι σχέσεις είναι σταθερές, κάτι σπάνιο στον πραγματικό κόσμο. Παρόλα αυτά συγκεκριμένα γεγονότα, κύκλοι, φέρνουν συστηματικές αλλαγές και επομένως είναι δυνατόν να αποφευχθούν συστηματικά σφάλματα. Μέθοδοι που ελαχιστοποιούν σφάλματα. Οι μέθοδοι πρόβλεψης συνήθως επιλέγονται με σκοπό να ελαχιστοποιήσουν το σφάλμα της αμέσως επόμενης πρόβλεψης. Όμως χρειαζόμαστε προβλέψεις για αρκετές χρονικές περιόδους μπροστά, οι οποίες συνήθως δεν είναι οι κατάλληλες αν έχουν επιλεχθεί με την λογική της ελαχιστοποίησης του σφάλματος της ακριβώς επόμενης εκτίμησης.

39 Συνδυασμός μεθόδων Παράδειγμα συνδυασμού μεθόδων Έχουμε τρεις μέθοδοι εξομάλυνσης : Απλής εκθετικής εξομάλυνσης Μοντέλο γραμμικής τάσης (Holt) Μοντέλο μη γραμμικής τάσης (Damped) Δύο είδη συνδυασμού των μεθόδων: Βέλτιστος (optimal) (τα βάρη των τριών μεθόδων δίνονται από μια αντίστροφη συνάρτηση του MSE) Απλός (single) (είναι ο μ.ο. των τριών μεθόδων)

40 Συνδυασμός μεθόδων Προβλέψεις των τριών μεθόδων και των συνδυασμών τους

41 Συνδυασμός μεθόδων Γράφημα των προβλέψεων των τριών μεθόδων και των συνδυασμών τους

42 Συνδυασμός μεθόδων Γράφημα των προβλέψεων των τριών μεθόδων και των συνδυασμών τους στο Post Sample

43 Συνδυασμός μεθόδων Γενικότερα ισχύει: Ο συνδυασμός των μεθόδων μας επιτρέπει να είμαστε πιο ακριβής στις προβλέψεις μας και μειώνει την αβεβαιότητα μας για το μέλλον όταν δεν είμαστε σίγουροι αν τα δεδομένα θα συνεχίσουν να διαφέρουν από τα δεδομένα του παρελθόντος.

44 Διαγωνισμοί Πρόβλεψης Στόχοι των διαγωνισμών πρόβλεψης: Δημιουργία ερεθίσματων στους ερευνητές για την υλοποίηση νέων μεθόδων πρόβλεψης Σύγκριση και ταξινόμηση των μεθόδων πρόβλεψης με κριτήριο την ελαχιστοποίηση του σφάλματος Έλεγχος της εγκυρότητας των αποτελεσμάτων προηγούμενων διαγωνισμών πρόβλεψης

45 Διαγωνισμός Μ3 (1 από 2) Ο διαγωνισμός πρόβλεψης Μ3-IJF Μ3 (Makridakis et. al. 2000, Ord et. al. 2000) οργανώθηκε από το INSEAD και είχε ως χορηγό το περιοδικό International Journal of Forecasting Είναι ο μεγαλύτερος διαγωνισμός πρόβλεψης που οργανώθηκε ποτέ καθώς ζητούμενο ήταν να δοθούν 6 έως 18 προβλέψεις για 3003 διαφορετικές χρονοσειρές οι οποίες προέρχονται από όλο το φάσμα της οικονομικής δραστηριότητας Δόθηκαν 1428 μηνιαίες χρονοσειρές με 115 παρατηρήσεις κατά μέσο όρο όπου ζητήθηκαν 18 προβλέψεις

46 Διαγωνισμός Μ3 (2 από 2) Μέθοδος Πρόβλεψης Συνοπτικά Αποτελέσματα SMAPE των 1428 μηνιαίων χρονοσειρών SMAPE στο σύνολο των χρονοσειρών (3003) THETA ForecastPro ForcX COMB S-H-D DAMPED THETAsm RBF B-J automatic AutomatANN SMARTFCS

47 Κριτική Πρόβλεψη Οι κριτικές μέθοδοι πρόβλεψης δεν έχουν τις ίδιες απαιτήσεις σε δεδομένα με τις στατιστικές μεθόδους. Τα δεδομένα των μεθόδων αυτών αποτελούν προϊόν διαίσθησης, κρίσης και συσσωρευμένης γνώσης. Οι κριτικές μέθοδοι είναι αυτές που χρησιμοποιούνται συχνά σε επιχειρήσεις και οργανισμούς. Στις κριτικές μεθόδους η πρόβλεψη μπορεί να βασίζεται είτε στις γνώσεις και την κρίση ενός ατόμου (ατομικές μέθοδοι) είτε να προκύπτει από την ανταλλαγή και το συνδυασμό απόψεων των μελών κάποιας επιτροπής (μέθοδοι επιτροπής).

48 Κριτική Πρόβλεψη Μπορεί να λάβει υπόψιν ειδικά γεγονότα και ενέργειες Έχει τη δυνατότητα να αντισταθμίζει ανεπάρκειες και ελλείψεις στα ιστορικά δεδομένα Είναι κατάλληλη όταν θίγονται ηθικά ζητήματα που υπερισχύουν των οικονιμικών ή τεχνολογικών παραγόντων Επιτρέπουν την επεξεργασία της πρόβλεψης σε περιπτώσεις όπου οι διευθυντές τις επιχείρησης επιθυμούν να έχουν έλεγχο στο προϊόν του οποίου η ζήτηση θα προβλεφθεί Μπορεί να παράγει πιο αποδεκτές προβλέψεις Πολύπλοκες στατιστικές μέθοδοι, που δεν είναι ξεκάθαρο τι κάνουν, αντιμετωπίζονται συχνά με δυσπιστία

49 Κριτική Πρόβλεψη Το μεγαλύτερο πρόβλημα των κριτκών προβλέψεων είναι η προκατάληψη, δηλαδή η έμφυτη τάση των ανθρώπων να παρουσιάζονται αισιόδοξοι ή απαισιόδοξοι.

50 Κριτική Πρόβλεψη Συμπερασματικά, Στατιστικές και Κριτικές Προβλέψεις είναι συνήθως συμπληρωματικές: Οι άνθρωποι προσαρμόζονται ευκολότερα και μπορούν να λάβουν υπόψην τους γεγονότα εκτός προτύπου χρονοσειράς, αλλά είναι ασυνεπείς και παρουσιάζουν αυξημένη προκατάληψη Οι στατιστικές μέθοδοι είναι αυστηρές αλλά συνεπείς, και δύνανται να αντιμετωπίσουν μεγάλο όγκο πληροφορίας, πολύ γρήγορα.

51 Κριτική Πρόβλεψη Μέθοδος Delphi Απλή Κρίση Μέθοδος Delphi Αναλογίες & Δομημένες αναλογίες

52 Κριτική Πρόβλεψη Forecast by Hand

53 Πεδία και Εφαρμογές Πρόβλεψης Χρηματο - οικονομικά Πρόβλεψη των δεικτών του Χρηματιστηρίου Παραγώγων Αθηνών ΧΠΑ Πρόβλεψη Μεταβλητότητας των δεικτών του ΧΑ

54 Πεδία και Εφαρμογές Πρόβλεψης Περιβάλλον: Ενεργειακή Ζήτηση Διαχείριση Υδάτινων Πόρων Μετεωρολογία Πρόβλεψη και Διαχείριση Κρίσεων Ρύπανση Κοινωνικό Περιβάλλον

55 Περιβάλλον Ενεργειακή Ζήτηση- Παραγωγής Πρόβλεψη ζήτησης φορτίου ημερήσια ή ωριαία Πρόβλεψη μέγιστης αναγκαίας ισχύος θέρμανσης ή ψύξης Πρόβλεψη απαιτούμενης ενέργειας θέρμανσης ή ψύξης ετησίως Πρόβλεψη ενεργειακής Παραγωγής από ΑΠΕ

56 Περιβάλλον & Υδάτινοι Πόροι Πρόβλεψη των υδάτινων αποθεμάτων Πρόβλεψη πλημμύρων και ξηρασιών Πρόβλεψη ύψους βροχόπτωσης Πρόβλεψη ποιότητας υδάτων και εδαφών

57 Μετεωρολογία Πρόβλεψη καιρού: Βροχόπτωση, Χιονόπτωση Ένταση ανέμου Νεφοκάλυψη, Ηλιοφάνεια Θερμοκρασία, Υγρασία, Ατμοσφαιρική πίεση Πρόβλεψη επικίνδυνων καιρικών φαινομένων: Καταιγίδα Θύελλα Πλημμύρα

58 Global Temperatures 2060

59 Ρύπανση Πρόβλεψη ατμοσφαιρικών Ρύπων Πρόβλεψη επιπέδων θορύβου (ηχορύπανση) Πρόβλεψη Ρύπανσης Υδάτων Πρόβλεψη Ρύπανσης Εδαφών

60 Κοινωνικό Περιβάλλον Πρόβλεψη με τη χρήση γεωδημογραφικών δεδομένων: Πρόβλεψη Εγκληματικότητας Πρόβλεψη Επιδημιών

61 Πεδία και Εφαρμογές Πρόβλεψης Real estate: Εκτίμηση αντικειμενικών ή πραγματικών αξιών ακινήτων risk management : δανειοδοτήσεις, επανέλεγχος αξίας ακινήτων, απόφαση ρευστοποίησης ακινήτων

62 Τουρισμός Συνολικές αφίξεις Τουριστών Αφίξεις κατά μέσο μεταφοράς Συνολικές Διανυκτερεύσεις Τουριστών Διανυκτερεύσεις τουριστών ανά τουριστική περιοχή Αφίξεις ανά σκοπό ταξιδίου (συνεδριακός τουρισμός, αγροτουρισμός, κτλ) Ταξιδιωτικό συνάλλαγμα

63 Μεταφορές Οδικό Δίκτυο Πρόβλεψη κυκλοφοριακού φόρτου μέσω χωρο χρονικών μοντέλων: Δεδομένα ροής (αριθμός οχημάτων) % καταληψιμότητας ανά μονάδα χρόνου Μετρήσεις σε γεωγραφικά σημεία με συγκεκριμένη κατεύθυνση Πρόβλεψη Ατυχημάτων

64 Μόδα Πρόβλεψη Χρώματος Παράγοντες και τάσεις που επηρεάζουν τις τάσεις και τη συμπεριφορά των καταναλωτών. Πολιτιστικές ανάλυση - Ανάλυση Μόδα - Υλικά και χρώμα ανάλυση Master In πρόβλεψης τάσεων μόδας: POLIMODA, INTERNATIONAL INSTITUTE OF FASHION DESIGN & MARKETING

65 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου 2ο Παράδειγμα (Ι) t Y , , ??? Μηνιαία δεδομένα t Αριθμός μηνιαίων φορτώσεων Υ t Ζητείται η πρόβλεψη Δεκεμβρίου.

66 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου 2ο Παράδειγμα (ΙΙ) t Y F e S = F + a*e S = a*y + (1-a)*F S 0 167, ,5 32,5 167, * 32,5 0.2 * * 167,5 174, ,0-39, * * * , ,2 28,8 166, * 28,8 0.2 * * 166,2 172, ,5 172,0 25, * 25,5 0.2 * 197, * , ,1 132,9 177, * 132,9 0.2 * * 177,1 203, ,7-28,7 203, * -28,7 0.2 * * 203,7 197, ,9-42,9 197, * -42,9 0.2 * * 197,9 189, ,3-59,3 189, * -59,3 0.2 * * 189,3 177, ,5 42,5 177, * 42,5 0.2 * * 177,5 186, ,5 186,0 91, * 91,5 0.2 * 277, * , ,3 30,7 204, * 30,7 0.2 * * 204,3 210,4 12??? 210,4

67 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου 2ο Παράδειγμα (ΙII) α = 0.5 α = 0.8 t Y F e S 0 167, ,5 32,5 183, ,8-48,8 159, ,4 35,6 177, ,5 177,2 20,3 187, ,3 122,7 248, ,7-73,7 211, ,8-56,8 183, ,4-53,4 156, ,7 63,3 188, ,5 188,4 89,1 232, ,9 2,1 234,0 12??? 234,0 t Y F e S 0 167, ,5 32,5 193, ,5-58,5 146, ,7 48,3 185, ,5 185,3 12,2 195, ,1 114,9 287, ,0-112,0 197, ,4-42,4 163, ,5-33,5 136, ,7 83,3 203, ,5 203,3 74,2 262, ,7-27,7 240,5 12??? 240,5

68 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου 2ο Παράδειγμα (IV)

69 Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου 2ο Παράδειγμα (V) Η μεγαλύτερη τιμή του α = (0.8) εξομαλύνει πολύ λίγο το μοντέλο ενώ η μικρότερη α= (0.2) δίνει την καλύτερη εξομάλυνση. Αν το α = 1, τότε η εκθετική εξομάλυνση γίνεται Naive, ενώ αν α = 0 τότε η πρόβλεψή μας είναι σταθερή και ίση με την αρχική πρόβλεψη

70 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης A/A Period Demand ? ? ? ?

71 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης Εύρεση Missing Value A/A Period Demand ? ? ? ?

72 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης Εύρεση Χρονοσειράς χωρίς Εποχιακότητα A/A Period Demand AX(Demand) , , , , , , , , , , , , , , , , ? ? ? ? , , , ,96

73 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης y=a+bx a=48,28 b=0,32 A/A Period Demand AX(Deamnd) KMO(3) KMO(5) SES(0,5) LRL ,45 47,45 48,28 + 1x0,32 = 48, ,47 0,5x47,45 + 0,5x47,45 = 47,45 48,28 + 2x0,32 = 48, ,85 0,5x47,47 + 0,5x47,45 = 47,46 49, ,98 48,92 49,65 49, ,61 49,10 48,82 49, ,44 50,15 49,07 49,71 50, ,96 49,67 49,67 50,08 50, ,04 50,34 50,17 50,02 50, ,66 50,48 50,01 50,53 51, ,42 50,89 50,74 51,10 51, ,79 51,71 51,10 51,76 51, ,10 52,29 51,57 52,27 52, ,66 53,10 52,40 53,19 52, ,43 52,85 52,53 52,43 52, ,91 52,40 52,48 51,93 53, ,10 51,33 52,18 51,42 53, ? 52,14 52,44 52,76 53, ? 52,14 52,44 52,76 54, ? 52,14 52,44 52,76 54, ? 52,14 52,44 52,76 54,68

74 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης Αξιολόγηση Mean Squared Errors = MSE A/A Period Demand AX(Deamnd) KMO(3) KMO(5) SES(0,5) LRL KMO(3) KMO(5) SES(0,5) LRL ,45 47,45 48, ,47 47,75 48, ,85 47,76 49, ,98 48,92 49,65 49, ,61 49,10 48,82 49, ,44 50,15 49,07 49,71 50,2 0,73 3,72 1,66 0, ,96 49,67 49,67 50,08 50,52 11,06 11,10 8,55 6, ,04 50,34 50,17 50,02 50,84 0,11 0,03 0,00 0, ,66 50,48 50,01 50,53 51,16 2,19 1,01 2,34 4, ,42 50,89 50,74 51,10 51,48 4,46 5,09 3,62 2, ,79 51,71 51,10 51,76 51,8 18,43 23,97 18,01 17, ,10 52,29 51,57 52,27 52,12 0,50 2,03 0,53 0, ,66 53,10 52,40 53,19 52,44 16,83 11,58 17,54 11, ,43 52,85 52,53 52,43 52,76 0,73 0,28 0,18 0, ,91 52,40 52,48 51,93 53,08 2,57 2,31 4,30 0, ,10 51,33 52,18 51,42 53,4 2,78 0,68 2,51 0, ? 52,14 52,44 52,76 53, ? 52,14 52,44 52,76 54, ? 52,14 52,44 52,76 54, ? 52,14 52,44 52,76 54,68 5,49 5,62 5,39 4,21

75 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης Εποχικοποίηση A/A Period Demand LRL ΔΕ Forecast , , , , , , , , , , , , , , , , ? 53,72 94,84 50, ? 54,04 101,12 54, ? 54,36 106,08 57, ? 54,68 97,96 53,57

76 3 o Παράδειγμα Πρόβλεψης A/A Period Demand , , , ,

77 Ευχαριστώ για την προσοχή σας!