Παράµετροι και αρχές µελέτης τηλεπικοινωνιακής κίνησης.

Transcript

1 Παράµετροι και αρχές µελέτης τηλεπικοινωνιακής κίνησης. Ορισµός δικτυακών µεγεθών Σε αντίθεση µε τα δίκτυα κυκλωµάτων, τα δίκτυα πακέτων παρέχουν εξαιρετική απόδοση, διότι διαθέτουν την στατιστική πολύπλεξη της κίνησης, µε αποτέλεσµα να µην καταλαµβάνονται δικτυακοί πόροι παρά µόνο όταν υπάρχει κίνηση. Ετσι όταν ένα τερµατικό είναι κλειστό, οι πόροι που του αναλογούν (σαν µέση κίνηση) είναι διαθέσιµοι σε όσους άλλους συνδροµητές του δικτύου κάνουν χρήση εκείνη τη στιγµή. Τα πακέτα, σαν τα αυτοκίνητα, δεν προκαλούν συµφόρηση στους δρόµους ενόσω βρίσκονται καθισµένα σε σκληρούς δίσκους (όπως και τα αυτοκίνητα στο γκαράζ), παρά µόνο όταν αποστέλλονται στα δίκτυα και καταλαµβάνουν χρόνο µετάδοσης στις ζεύξεις, και χώρο αποθήκευσης (RAM συνήθως ή οπτική ίνα) στους ταµιευτήρες των µεταγωγέων περιµένοντας διαθέσιµο χρόνο µετάδοσης στην γραµµή εξόδου. Η παροχέτευση ή διοχέτευση (throughput) µας λέει πόση κίνηση περνά από τη µια άκρη στην άλλη ανά µονάδα χρόνου και µετριέται σε bits/sec. εν πρέπει να συγχέεται µε την ονοµαστική ρυθµοδότηση (bit rate) ενός καναλιού ή µιας ζεύξης που αλλιώς λέγεται και χωρητικότητα (capacity) της ζεύξης παρότι χρησιµοποιούν τις ίδιες µονάδες. Η διαφορά είναι ότι η ρυθµοδότηση ορίζεται από τον ρυθµό λειτουργίας των ποµποδεκτών (που πρέπει φυσικά να µην είναι ανώτερος από αυτόν που µπορεί να διαβιβάσει το µέσο µετάδοσης) και είναι η µέγιστη δυνατότητα της ζεύξης, ενώ η παροχέτευση αναφέρεται στη πραγµατική ποσότητα πληροφορίας που πέρασε στην διάρκεια κάποιας παρατήρησης. Για να χρησιµοποιήσουµε µια υδραυλική αναλογία, µπορεί ένα αρδευτικό κανάλι να έχει τη δυνατότητα διαβίβασης 40 κυβικών νερού την ώρα αλλά κάποια µέρα που βάλαµε όργανα µετρήσεων βρήκαµε ότι διαδιβάζονταν µόνο 10 κυβικά την ώρα κατά µέσο όρο, και το κανάλι δεν ήταω γεµάτο νερό αλλά είχε µόνο µέχρι το ¼ του ύψους του. Ο λόγος µπορεί να ήταν ότι δεν ζητήθηκε πολύ νερό για πότισµα ή δεν υπήρχε αρκετό νερό στο φράγµα. Το ίδιο και σε µία ζεύξη η παροχέτευση µπορεί να υστερεί του ρυθµού της ζεύξης (φυσικά δεν µπορεί ποτέ να τον ξεπερνά) για διάφορους λόγους. Επειδή ωστόσο τα bits δεν µπορούν να αποστέλλονται µε διαφορετικό ρυθµό από το σταθερό ρυθµό των ποµποδεκτών, ή χαµηλότερη παροχέτευση οφείλεται πάντα σε αποστολή µη ωφέλιµων στο χρήστη πληροφοριών, δηλαδή κάποια από τα αποστελλόµενα bits έχουν άλλη χρήση ή είναι άχρηστα. Αυτό µπορεί να οφείλεται π.χ. ότι δεν έχει τίποτα να στείλει κανένας χρήστης όπως συµβαίνει κατά κανόνα τη νύχτα σε τοπικές ζεύξεις. Τότε οι ποµποδέκτες στέλνουν συνεχώς κάποια προκαθορισµένη ακολουθία για να κρατούνται σε συγχρονισµό και ετοιµότητα. Σε ζεύξεις πολλαπλών-σηµείων-σε-σηµείο σοβαρός λόγος που κρατά την παροχέτευση σε χαµηλό ποσοστό του µέγιστου ρυθµού είναι η δυσκολία καθορισµού ποιος ποµπός θα στείλει κάθε στιγµή. Το ενδιαφέρον αυτό πρόβληµα θα αναλύσουµε στο κεφάλαιο των τοπικών δικτύων. Ο λόγος της παροχέτευσης προς την χωρητικότητα ονοµάζεται χρησιµοποίηση (utilization) ή απόδοση (efficiency) ενός καναλιού ή µιας ζεύξης. Για παροχέτευση και χρησιµοποίηση µιλάµε και στο συνολικό δίκτυο, όχι µόνο στη ζεύξη. Στην περίπτωση αυτή πρέπει να αναφερόµαστε σε κάποια διαδροµή µέσω του δικτύου και ορίζουµε σαν ονοµαστική ρυθµοδότηση του καναλιού αναφοράς το

2 µέγιστο ρυθµό που µπορεί θεωρητικά να επιτευχθεί µέσω της διαδροµής. Αυτός είναι ο µικρότερος ρυθµός των διαδοχικών ζεύξεων και των µεταγωγέων που το απαρτίζουν όπου λαµβάνει χώρα αποπολύπλεξη και πολύπλεξη των πακέτων από τις εισόδους του µεταγωγέα (στο διαδίκτυο ονοµάζονται δροµολογητές-router). Σε µεγάλα δίκτυα που απαρτίζονται από πολλές ζεύξεις και πολλούς µεταγωγείς υπάρχουν πολλές πιθανές διαδροµές που µπορεί να πρέπει να πάρει κάθε πακέτο ανάλογα του προορισµού του, περνώντας από σηµεία µε µαγάλη χωρητικότητα και άλλα µε µικρότερη. ηλαδή µία τέτοια διαδροµή χαρακτηρίζεται από το πιο στενό σηµείο της το οποίο αποκαλείται στενωπός ή πιο γραφικά «λαιµός της µπουκάλας» (bottle-neck). Επί παραδείγµατι εάν περνάµε από µια τηλεφωνική γραµµή των 56kbit/sec και µετά από µια ζεύξη 10Mbit/sec) πράγµα συχνό στην πράξη, δεν µπορούµε να ελπίζουµε ποτέ ότι θα ξεπεράσουµε τα 56kbit/sec απ άκρου εις άκρο. Το ίδιο στην διαδροµή Φάληρο - Οµόνοια δεν έχει σηµασία πόσα αυτοκίνητα το λεπτό περνάνε στη Συγγρού αλλά πόσα στην Αµαλίας και την Πανεπιστηµίου. Επίσης ας ορίσουµε και την έννοια του προσφερόµενου φόρτου κίνησης (offered load) που είναι η τηλεπικοινωνιακή κίνηση της οποίας ζητείται η µεταφορά µέσω του δικτύου. Ο φόρτος µπορεί να είναι µεγαλύτερος (το δίκτυο δεν µπορεί να ανταποκριθεί και έχουµε απώλειες) ίσος ή µικρότερος του ονοµαστικού ρυθµού. Επίσης µπορεί να είναι ίσος µε την παροχέτευση (το δίκτυο µπορεί να ανταποκριθεί) ή µεγαλύτερος (δεν µπορεί να ανταποκριθεί) αλλά προφανώς δεν µπορεί να είναι µικρότερος της παροχέτευσης. H καθυστέρηση µετ επιστροφής (round trip delay) είναι ο χρόνος που απαιτείται για να πάει µία µονάδα δεδοµένων σε ένα προορισµό και να γυρίσει πίσω µια απάντηση ή επιβεβαίωση (acknowledgment). Ως εκ του τρόπου λειτουργίας των δικτύων που χαρακτηρίζεται από διαλογικές αµφιδροµικές ανταλλαγές πληροφοριών µεταξύ οντοτήτων που εκτελούν πρωτόκολλα, ακόµη και αν ο χρήστης ζητά µονόδροµη επικοινωνία, η καθυστέρηση µετ επιστροφής είναι η κυρίαρχη παράµετρος. Αναλύεται στις εξής συνιστώσες: τον χρόνο µετάδοσης, τον χρόνο διάδοσης, τον χρόνο επεξεργασίας και τον χρόνο αναµονής στις ουρές των ενδιάµεσων κόµβων. Ο χρόνος διάδοσης (propagation delay) είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ταξιδέψει το ηλεκτροµαγνητικό κύµα στο µέσο διάδοσης (οπτικό ή αέρα ή χαλκό) και που είναι περίπου είναι 5ns/m. Είναι µια σταθερά µε την οποία πρέπει να µάθουµε να ζούµε, καθόσον δεν υπάρχουν τεχνικά µέσα να την επηρεάσουµε όπως συµβαίνει µε τις άλλες συνιστώσες. Η τιµή της δεν διαφέρει σηµαντικά από µέσο σε µέσο διάδοσης. Το αντίστροφο του χρόνου διάδοσης, η ταχύτητα διάδοσης, είναι περίπου 200km/msec (συγκρίνατε προς την ταχύτητα του φωτός στο κενό που είναι 300km/msec). Ο χρόνος µετάδοσης (transmission delay) είναι κάτι πολύ διαφορετικό και άµεσα εξαρτώµενο από την χρησιµοποιούµενη τεχνολογία η οποία έχει δώσει τεράστιες βελτιώσεις τα τελευταία χρόνια. Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να αλλάξει η διαµόρφωση του ποµπού τόσες φορές όσες χρειάζονται για να εισαχθεί η ποσότητα πληροφορίας στο µέσο διάδοσης. ηλαδή σε µία ζεύξη 64kb/s για να µεταδοθούν bits χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Περισσότερο διερευνούµε τη µετάδοση πιο κάτω όταν παρουσιάζεται ο ρυθµός baud. Η καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) είναι ο χρόνος που απαιτείται σε κάθε σταθµό και κόµβο του δικτύου για την ανάγνωση των πληροφοριών την εκτέλεση των πρωτοκόλλων και την προετοιµασία των νέων πεδίων για την

3 απόκριση. Μπορεί να ελαττωθεί µε ισχυρότερους υπολογιστές και καλύτερους αλγορίθµους και είναι µια παράµετρος που συνεχώς βελτιώνεται. Ο χρόνος αναµονής (queuing delay) είναι ο χρόνος που το πακέτο βρίσκεται στους ταµιευτήρες περιµένοντας την µετάδοσή του στην επόµενη ζεύξη στο δρόµο προς τον προορισµό του. Ο χρόνος αυτός είναι αµελητέος σε δίκτυα µεταγωγής κυκλώµατος, αλλά στα δίκτυα πακέτων µπορεί να πάρει µεγάλες τιµές και συχνά είναι µε διαφορά η µεγαλύτερη συνιστώσα της συνολικής καθυστέρησης. Μάλιστα παρουσιάζει µεγάλες διακυµάνσεις ανάλογα µε την κατάσταση του δικτύου από πλευράς φόρτου. Το πόσα πακέτα θα βρεθούν να πρέπει να φύγουν από την ίδια έξοδο και να βρεθούν να καθυστερούν περιµένουν τη σειρά τους για να πολυπλεγούν, είναι ένα καθαρά στατιστικό µέγεθος και πολύ δύσκολο να προβλεφθεί. Ένας ειδικός κλάδος των µαθηµατικών Η θεωρία ουρών αναµονής προσπαθεί να δώσει λύσεις σε µερικές σχετικά εύκολες περιπτώσεις, αλλά συνήθως το πρόβληµα είναι πολύ δύσκολο για να αντιµετωπισθεί αναλυτικά και η εξοµοίωση µε υπολογιστή είναι η µόνη διέξοδος για προσεγγιστική αντιµετώπιση. Πολύπλεξη πακέτων. Οι ζεύξεις έχουν την δυνατότητα να στέλνουν πληροφορίες σε µία µόνο ταχύτητα δηλ. την ονοµαστική τους ρυθµοδότηση. Αυτή είναι συνεχής και κρατά τους δέκτες κλειδωµένους στούς ποµπούς. Αυτό όµως δεν σηµαίνει ότι αποστέλλεται ισόποση πραγµατική πληροφορία (σε bits/sec) κατά τον ίδιο τρόπο που ένα άδειο βαγόνι δεν µεταφέρει επιβάτες παρά µόνο καθίσµατα όπου µπορούσαν να υπάρχουν επιβάτες. Ο µέσος ρυθµός πραγµατικής πληροφορίας, που ονοµάζεται παροχέτευση ή διοχέτευση (throughput), προκύπτει από το πόσο κοντά βρίσκονται τα πακέτα (πόσο γεµάτα τα βαγόνια µε επιβάτες στα καθίσµατα). Αν είναι συνεχώς κολλητά το ένα µετά το άλλο, τότε έχουµε το µέγιστο ρυθµό αποστολής πραγµατικής πληροφορίας και ίσο µε την ονοµαστική ρυθµοδότηση. Αν όχι, τότε ο ρυθµός υπολείπεται του ονοµαστικού κατά τι. Επί παραδείγµατι, αν τα πακέτα έχουν ισοµήκη διάκενα µεταξύ τους (δηλ. ίσα µε το µήκος των πακέτων) τότε ο ρυθµός πραγµατικής πληροφορίας είναι ο µισός της ονοµαστικής. Το µήκος των πακέτων (σε bits ή ισοδυνάµως σε χρόνο προκειµένου για κάποιο συγκεκριµένη ρυθµοδότηση) είναι ένα στατιστικό µέγεθος και το ίδιο είναι το χρονικό µήκος του µεσοδιαστήµατος µεταξύ πακέτων που ονοµάζεται χρόνος ενδοαφίξεων (interarrival time). Ας δούµε µε τη βοήθεια του κατωτέρω σχήµατος, τι συµβαίνει σε ένα πολυπλέκτη σχετικά µε το ρυθµό συνολικών αφίξεων. Αν ο πολυπλέκτης είναι µόνος του, δηλ. λειτουργεί σαν συγκεντρωτής κίνησης, µπορεί να έχει ρυθµό εξόδου µεγαλύτερο από αυτόν της κάθε εισόδου, αλλά αν λειτουργεί σε θύρα εξόδου µεταγωγέα (όπως αυτός στην κάτω δεξιά γωνία του σχήµατος), ο ρυθµός εξόδου είναι τυπικά ίδιος µε αυτόν κάθε εισόδου αφού ο συνολικός ρυθµός εισόδων και εξόδων ισοφαρίζεται. Στατιστικώς δεν είναι πιθανό τα πακέτα να οδεύουν πάντα πρός την ίδια έξοδο, αλλά αυτό είναι συχνό προκειµένου για µικρά χρονικά διαστήµατα. Τότε θα ήταν αδύνατο να διοχετευθούν όλα τα πακέτα στην έξοδο, και τα πλεονάζοντα θα χάνονταν. Εδώ έρχεται σε βοήθεια ο ταµιευτήρας, όπου αποθηκεύοται προσωρινά τα πακέτα, όταν συµβαίνει το στατιστικά πολύ πιθανό να υπερβαίνουν οι αφίξεις προς κάποια θύρα τον ρυθµό µετάδοσης της θύρας. Οταν µειωθεί ο ρυθµός αφίξεων, η συνεχής µετάδοση των αποθηκευµένων πακέτων, ανακουφίζει και τον ταµιευτήρα. Ετσι ο ταµιευτήρας βλέπει να αυξάνει η πληρότητά του όταν υπάρχουν περισσότερες αφίξεις απότι αναχωρήσεις, και να ξαναµειώνεται όταν γίνεται το αντίστροφο.

4 Ωστόσο πρέπει να τονισθεί ότι ο ταµιευτήρας µπορεί να ανακουφίσει µόνο στατιστική υπέρβαση του ρυθµού. Αν µονίµως ο µέσος όρος συνολικών αφίξεων υπερβαίνει το ρυθµό αναχωρήσεων (έστω και ελάχιστα), ο τεµιευτήρας τελικά θα υπερειλίσει και θα έχουµε απώλεια πακέτων (θεώρηµα του Little). Το ίδιο θα συµβεί αν η υπέρβαση δεν είναι µεν µόνιµη, αλλά το γινόµενο του ρυθµού υπέρβασης επί τη χρονική της διάρκεια (bits/sxs=bits =bits που πρέπει να αποθηκευθούν προσωρινά)υπερβαίνει τη χωρητικότητα του ταµιευτήρα. Στο σχήµα φαίνεται στο κάτω µέρος ο συνολικός ρυθµός και κάποια πληροφορία που χάνεται. Σχήµα 1. Χειρισµός κίνησης σε πολυπλέκτη Ο υπολογισµός της σωστής διαστασιολόγησης των ζεύξεων και των ταµιευτήρων ενός δικτύου είναι εξαιρετικά πολύπλοκος λόγω ακριβώς του στατιστικού χαρακτήρα του φαινοµένου. Οπωσδήποτε, ο ρυθµός γέννησης πληροφορίας σχετίζεται µε τη δραστηριότητα ανθρώπων και µηχανών που ανταλλάσσουν πληροφορίες. Με την πάροδο του χρόνου, τα στατιστικά χαρακτηριστικά αλλάζουν. Γενικά η κίνηση ήταν µεγαλύτερη την ώρα της αιχµής της ανθρώπινης δραστηριότητας (π.χ το πρωί και 7 µε 9 το βράδυ. Ωστόσο µε την εισαγωγή της τεχνικής peer-to-peer, πολλοί υπολογιστές κάνουν µεγάλες µεταφορές αρχείων και τη νύκτα. To µεγαλύτερο πρόβληµα είναι οι στιγµιαίες και εντελώς τυχαίες διακυµάνσης σε διάστηµα κλάσµατος δευτερολέπτων κατά την διάρκεια της ώρας αιχµής, παρά οι βραδείες αλλαγές της µέσης κίνησης (αν και αυτές επιρρεάζουν την ανάγκη βελτίωσης των υποδοµών δικτύων µε επενδύσεις σε ταχύτερες ζεύξεις και µεταγωγείς). Για την διαστασιολόγηση, προκειµένου για κάποιες απλές περιπτώσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν τα εργαλεία του µαθηµατικού κλάδου των ουρών αναµονής (Queueing Theory), οι περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις είναι πολύ περίπλοκες

5 και είναι αδύνατη η καθαρά µαθηµατική ανάλυση. Σε αυτές τις περιπτώσεις έρχεται συνεπίκουρη των µαθηµατικών η τεχνική της εξοµοίωσης της λειτουργίας των δικτύων µέσω Η/Υ. Η ιδέα είναι να περιγράψουµε µε λογισµικό την συµπεριφορά των στοιχείων και των πρωτοκόλλων του δικτύου σε ένα µοντέλο της πραγµατικότητας, και ακολούθως να δηµιουργήσουµε κίνηση µε βάση µαθηµατικά µοντέλα πηγών κίνησης. Καθώς το εξοµοιωµένο δίκτυο χειρίζεται την κίνηση αυτή, µετράµε όλες τις παραµέτρους που µας ενδιαφέρουν και καταλήγουµε στα συµπεράσµατα σαν αν είχαµε ήδη φτειάξει το δίκτυο και να µετράγαµε πώς ανταποκρίνεται στην αναµενόµενη κίνηση. Υπάρχουν πολλά εργαλεία που βοηθούν στην µοντελοποίηση δικτύων. Στο εργαστήριο χρησιµοποιούµε το COMNET που είναι πολύ εύκολο στη χρήση ώστε να πάρουµε µια γεύση και από το σηµαντικό θέµα του στατσιτικού χειρισµού τηλεπικοινωνιακής κίνησης χωρίς να καταφύγουµε στην θεωρία ουρών αναµονής. Ωστόσο πρέπει να είµαστε σε θέση να κάνουµε εντελώς στοιχειώδεις υπολογισµούς ρυθµών. Παράδειγµα υπολογισµού µέσου ρυθµού γεννήσεων πακέτων Οπως ανεφέρθη, ο ρυθµός µιας πηγής R εξαρτάται από το µέγεθος πακέτου και τον χρονο ενδοαφίξεων ανάµεσα στα πακέτα. Το αντίστροφο του χρόνου ενδοαφίξεων πακέτων ειναι η συχνότητα µετάδοσης των πακέτων. Στο πιο κάτω σχήµα φαίνονται οι χρόνοι µετάδοσης T x και οι χρόνοι ενδοαφίξεων Ι x πάνω σε µια γραµµή. Και τα δύο είναι στοχαστικές (τυχαίες) µεταβλητές και περιγράφονται µε την µέση τιµή τους και την κατανοµή τιµών που ακολουθεί η υπό εξέταση στοχαστική συνάρτηση (stochastic process) ή στοχαστική ανέλιξη όπως επίσης ονοµάζεται. T 1 T 2 T 3 T 4 Ι 1 Ι 2 Ι 3 Παράδειγµα: Εστω µια πηγή µε ονοµαστικό ρυθµό R, µέσο µήκος πακέτου P και µέσο χρόνο ενδοαφίξεων Ι. Ποιός είναι ο πραγµατικός ρυθµός αποστολής πληροφορίας αυτής της πηγής; Η πηγή στέλνει µε ρυθµό R για χρόνο Τ=P/R και ακολούθως µηδέν για χρόνο I-Τ, άρα συνολικά στέλνει πληροφορία µε ρυθµό P=T/R σε χρόνο Ι, άρα µε µέσο ρυθµό πληροφορίας: Μ=P/Ι Ας δούµε ένα παράδειγµα: R=10Mbps, I=0,01s, P=10000bits. Μ=P/I. Αρα: Μ=10 4 /10-2 =10 6 =1Mbps Η χρησιµοποίση αυτής της γραµµής είναι: U=M/R=1/10=10%. Βεβαίως, και οι δύο µεταβλητές (P, και Ι) είναι στατιστικά µεγέθη άρα δεν αρκεί η µέση τιµή για να υπολογίσουµε τις απώλειες ταµιευτήρα, ή την καθυστέρηση στους ταµιευτήρες (δηλ. ανάλογα µε το πόσα άλλα πακέτα βρήκε µπροστά του να περιµένουν κάθε φορά), χρειαζόµαστε και την κατανοµή πιθανοτήτων που διακρίνει την γέννηση των πακέτων. Αν ήταν δυνατόν τα πακέτα να βγαίνουν πάντα σε ίσες αποστάσεις σαν στρατιωτάκια, οι καθυστερήσεις και οι απώλειες θα ήταν οι ελάχιστες για κάποια συγκεκριµένη δικτυακή υποδοµή. Οσο περισσότερο

6 αποµακρύνονται οι χρόνοι ενδοαφίξεων από αυτή την ιδεατή (αλλά ανέφικτη πρακτικά) σταθερή χρονική απόσταση, τόσο αυξάνουν οι καθυστερήσεις και οι απώλειες Μια πιο ρεαλιστική (αν και σε πολλές περιπτώσεις επίσης ανεπαρκής) συνήθης κατανοµή είναι η Poisson όπου η πιθανότητα να λάβει µια τιµή η χρονική αποσταση (interarrival time) δεν εξαρταται από τις προηγηθείσες τιµές, αλλά κάθε τιµή ακολουθεί µια πιθανότητα που δίδεται από µαθηµατικό τύπο (δείτε σαν άσκηση το σχετικό άρθρο της Βικιπαιδείας). Φυσικά υπάρχει και η γνωστή κατανοµή Gauss γύρω από τη µέση τιµή που περιγράφεται µε την τυπική απόκλιση από τη µέση τιµή, αλλά αυτή δεν χαρακτηρίζει και τόσο τα τηλεπικοινωνιακά µεγέθη. Ας δούµε άλλο ένα αριθµητικό παράδειγµα: Ποιός είναι ο µέσος χρόνος ενδοαφίξεων σε µία ζεύξη ρυθµού R=10 Mbps, όταν η πραγµατική κίνηση πακέτων µέσου µήκους P=1000 byte είναι M=800Kbps. Ας το δούµε αρχικά µε τον εξής απλό τρόπο: κάθε πόσο πρέπει να φεύγει ένα πακέτο 8000bits ώστε να φεύγουν 800χιλιάδες bits (=100πακέτα) κάθε δευτερόλεπτο. Η απάντηση είναι κάθε εκατοστό τους δευτερολέπτου, άρα Ι=0,01s. Τώρα ας εφαρµόσουµε και τον τύπο: I=P/M = 8x10 3 /8x10 5 =0,01s. ηλ. ο χρόνος πραγµατικής µετάδοσης πληροφορίας είναι Τ=8x10 3 /10x10 6 =0,0008s, πολύ µικρότερο από το Ι. Η χρησιµοποίηση της γραµµής είναι: U=M/R=800/10000=0,8%, ήτοι λιγότερο από 1%. Η χρησιµοποίηση ισούται επίσης U=T/I=0,0008/0,01=0,8%. Προφανώς µπορεί να πολυπλεχθεί κίνηση από εκατοντάδες άλλες παρόµοιες πηγές σε µια τέτοια γραµµή. Ασκηση 1: Σε ένα πολυπλέκτη καταλήγουν 8 είσοδοι, ρυθµοδότησης R=10 Mbps εκάστη και υπάρχει µία έξοδος επίσης R=10 Mbps. Στις εισόδους φθάνουν πακέτα 10kbit µε µέσο χρόνο ενδοαφίξεων I=16ms. Ποιός είναι ο µέσος ρυθµός αποστολής πληροφορίας στην έξοδο και ποιός ο µέσος χρόνος µεταξύ ενδοαφίξεων πακέτων (δηλ. όπως εµφανίζεται στο άλλο άκρο της εξόδου;) Ασκηση 2: Σε ένα πολυπλέκτη καταλήγουν 8 είσοδοι, ρυθµοδότησης R=10 Mbps εκάστη. και υπάρχει µία έξοδος επίσης R=10 Mbps. Στις εισόδους φθάνουν πακέτα µε µέσο ρυθµό 1 Mbps και µήκος 10 kbit. Ποιός είναι ο µέσος ρυθµός αποστολής πληροφορίας στην έξοδο και ποιός ο µέσος χρόνος µεταξύ ενδοαφίξεων πακέτων στην έξοδο (δηλ. όπως εµφανίζεται στο άλλο άκρο της εξόδου;) Ασκηση 3: Στην άσκηση 1 ο χρόνος ενδοαφίξεων γίνεται 1,6 ms αντί για 16 ms. Τι πρόβληµα θα έχουµε; Ασκηση 4 Σε ένα πολυπλέκτη καταλήγουν 10 είσοδοι, ρυθµοδότησης R=10 Mbps εκάστη. Στις εισόδους τα πακέτα φθάνουν µε µέσο ρυθµό πληροφορίας Μ=500Kbps. Ποιός είναι ο µέσος ρυθµός αποστολής πληροφορίας στην έξοδο; Τι άλλο χρειάζεστε για να υπολογίσετε το µέσο χρόνο ενδοαφίξεων πακέτων στην έξοδο. Τι αλλάζει αν αναβαθµίσουµε την έξοδο σε R=100Mbps;