Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ"

Transcript

1 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ Γ - ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Ελένη Μιχαήλ, Κλεοπάτρα Μουσκή, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα γεωµετρικά σχήµατα, αλλά και γενικότερα το µάθηµα της γεωµετρίας αποτελεί αντικείµενο για το οποίο τα παιδιά δύσκολα µπορούν να αντλήσουν εµπειρίες από το φυσικό κόσµο και ως εκ τούτου δυσκολεύονται να δοµήσουν τα δικά τους γνωστικά σχήµατα γύρω από τις διάφορες γεωµετρικές έννοιες. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να διερευνήσει πιθανές δυσκολίες στη διαδικασία αναγνώρισης και κατασκευής των γεωµετρικών σχηµάτων τριγώνου, ορθογωνίου και τετραγώνου και παράλληλα να εντοπίσει τι κριτήρια χρησιµοποιούν οι µαθητές συγκεκριµένης σχολικής ηλικίας (8 10 χρονών) για να διακρίνουν γεωµετρικά σχήµατα µιας κατηγορίας από κάποια άλλα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. 1.Εισαγωγή Τα διάφορα γεωµετρικά σχήµατα αποτελούν ένα είδος αναπαράστασης και µάλιστα λειτουργούν µε ένα διαφορετικό τρόπο από ότι οι άλλες εικονικές αναπαραστάσεις. Οι αναπαραστάσεις αυτές αποτελούν ένα ιδιαίτερα δύσκολο στοιχείο προς σύλληψη και κατανόηση από πλευράς των παιδιών, λόγω του ότι όπως αναφέρει και ο Duval (2004), δεν υπάρχει ούτε ένα αντικείµενο στο φυσικό χώρο το οποίο να µπορεί να αναπαρασταθεί πλήρως και µε απόλυτη ακρίβεια από ένα γεωµετρικό σχήµα. Συνεπώς, οι γνώσεις των µαθητών για τον πραγµατικό χώρο δεν µπορούν να τους οδηγήσουν ταυτόχρονα και στη γνώση των γεωµετρικών εννοιών. Η θεωρία των Van Hiele (1986) είχε σηµαντική επίδραση στην ανάπτυξη της µαθηµατικής εκπαίδευσης, όσον αφορά τον κλάδο της γεωµετρίας. Αυτή αναφέρει ότι υπάρχουν διάφορα επίπεδα γεωµετρικής σκέψης και τα παιδιά βοηθούνται να προχωρήσουν από το ένα επίπεδο στο άλλο µέσω της εκπαίδευσης. Τα επίπεδα της γεωµετρικής σκέψης ιεραρχώνται από τους Van Hiele ως εξής: i. Οπτικό επίπεδο: Το παιδί έχει οπτική αντίληψη του σχήµατος ως ολότητας. Η δυνατότητα αναγνώρισης περιορίζεται στις φυσικές, σφαιρικές (global), ιδιότητες των σχηµάτων. εν µπορεί να δώσει µαθηµατικούς ορισµούς µόνον περιγραφές φυσικών ιδιοτήτων του σχήµατος και ίσως κάποια στοιχειώδη µαθηµατική ιδιότητα. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 191

2 Ε. Μιχαήλ κ.ά. ii. Περιγραφικό επίπεδο: Μπορεί να χρησιµοποιήσει και να διακρίνει µαθηµατικές ιδιότητες γεωµετρικών σχηµάτων. Όταν του δοθεί ο ορισµός και γνωρίζει κάθε έννοια την οποία αυτός περιλαµβάνει, είναι σε θέση να τον χρησιµοποιήσει. Για το µαθητή του επιπέδου αυτού απόδειξη σηµαίνει πειραµατική επαλήθευση της ιδιότητας για έναν περιορισµένο αριθµό περιπτώσεων. iii. Άτυπο παραγωγικό επίπεδο: Συνδέει λογικά τα σχήµατα και τις ιδιότητές τους µε ορισµούς. Εµφανίζεται η ικανότητα να οµαδοποιεί ακόµα και σε ιεραρχία κλάσεων που η µια µπορεί να περιέχει την άλλη (π.χ. λέει πως το τετράγωνο είναι ορθογώνιο), δηλαδή µπορεί να περάσει από την αποκλειστικού στη µη αποκλειστικού τύπου κατηγοριοποίηση. Μπορεί, επίσης, να προχωρήσει σε απαγωγικές διαδικασίες και λογικές αποδείξεις. iv. Τυπικό αξιωµατικό επίπεδο: Ό µαθητής συλλαµβάνει τη σηµασία της λογικοαπαγωγικής διαδικασίας. Κατανοεί την ουσία των αξιωµάτων, των ορισµών και των θεωρηµάτων. Μπορεί, παράλληλα, να καταλάβει και να διαµορφώσει συνηθισµένες τυπικές (formal) αποδείξεις. Η απόδειξη είναι η ανώτατη και πλέον έγκυρη αρχή που καθορίζει τη αλήθεια µιας πρότασης. Τέλος, ο µαθητής µπορεί να επαναδιατυπώσει προβλήµατα σε πιο σαφή γλώσσα. v. Συγκριτικό επίπεδο: Ο µαθητής εκτιµά την προσέγγιση του Hilbert για τη Γεωµετρία. Αναπτύσσει µια θεωρία χωρίς τη χρήση συγκεκριµένων (concrete) αντικειµένων. Μπορεί να ερευνήσει τη συνέπεια και την ανεξαρτησία των αξιωµάτων. Γενικεύει ακόµα τη µαθηµατική αρχή ή θεώρηµα και βρίσκει το µέγιστο πλαίσιο εφαρµογής του. Οι Clements & Battista (1992) εισηγούνται ότι υπάρχει ένα επίπεδο πριν από το οπτικό επίπεδο, το οποίο ονόµαζαν «prerecognitive». Στο επίπεδο αυτό, τα παιδιά αναγνωρίζουν µέρος των οπτικών χαρακτηριστικών των σχηµάτων, αλλά δεν µπορούν να αναγνωρίσουν πολλά όµοια σχήµατα ή να διακρίνουν µια κατηγορία σχηµάτων µεταξύ άλλων κατηγοριών. Σύµφωνα µε τους Clements et al. (1999) τα παιδιά αναπτύσσουν εικονικά «πρωτότυπα µοντέλα» και σταδιακά αποκτούν λεκτική περιγραφική γνώση των µοντέλων αυτών και γενικότερα των σχηµάτων. Το οπτικό επίπεδο αποκτά µια νέα διάσταση που χαρακτηρίζεται από το συνδυασµό λεκτικής - περιγραφικής γνώσης και εικονικής αντίληψης και παίρνει το όνοµα «συγκριτικό» («syncretic»). Οι Piaget & Inhelder (1967) µε τη θεωρία τους για την αντίληψη του χώρου από τα παιδιά υποστηρίζουν ότι η αναπαράσταση του χώρου οικοδοµείται από προηγούµενο χειρισµό του συγκεκριµένου περιβάλλοντος από το παιδί. Οι γεωµετρικές ιδέες αναπτύσσονται προοδευτικά µε βάση τοπολογικές σχέσεις. Αντίθετα µε τους Piaget & Inhelder σύγχρονοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι τα παιδιά διαθέτουν γεωµετρική σκέψη από πολύ µικρή ηλικία και µπορούν να ασχοληθούν µε γεωµετρικές ιδέες. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 192

3 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων 2.Η έρευνα Σκοπός και ερευνητικά ερωτήµατα Σκοπός, εποµένως, της παρούσας εργασίας είναι να διερευνήσει µέσω ποιοτικής και ποσοτικής ανάλυσης των πληροφοριών πιθανές δυσκολίες στη διαδικασία αναγνώρισης και κατασκευής των γεωµετρικών σχηµάτων τριγώνου, ορθογωνίου και τετραγώνου και παράλληλα να εντοπίσει τι κριτήρια χρησιµοποιούν οι µαθητές συγκεκριµένης σχολικής ηλικίας (8 10 χρονών) για να διακρίνουν γεωµετρικά σχήµατα µιας κατηγορίας από κάποια άλλα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. Ειδικότερα, στοχεύει στο να απαντήσει τα πιο κάτω ερωτήµατα: 1. Σε ποιο βαθµό χρησιµοποιούν τα παιδιά την κατάλληλη ορολογία για να περιγράψουν λεκτικά τα συγκεκριµένα σχήµατα; 2. Τι κριτήρια (ιδιότητες) χρησιµοποιούν οι µαθητές (8 10 χρονών) για να αναγνωρίζουν και κατασκευάζουν γεωµετρικά σχήµατα τετράγωνο, ορθογώνιο, τρίγωνο, από κάποια άλλα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες; 3. Πόσο σύνθετη είναι η γεωµετρική σκέψη των παιδιών αυτής της ηλικίας; 4. Μπορούν τα επίπεδα Van Hiele να είναι χρήσιµα στην περιγραφή της σκέψης των µαθητών όσον αφορά τα γεωµετρικά σχήµατα; Υποκείµενα της έρευνας Τα υποκείµενα της έρευνας αποτελούσαν 42 µαθητές της Γ τάξης δηµοτικού και 40 µαθητές της τάξης δηµοτικού που φοιτούσαν σε δύο σχολεία (ένα αστικό και ένα αγροτικό ) της επαρχίας Λευκωσίας και της επαρχίας Λάρνακας κατά τη σχολική χρονιά ιαδικασία εκτέλεσης της έρευνας- Μέσα συλλογής δεδοµένων Η χορήγηση του δοκιµίου που χρησιµοποιήθηκε είχε διάρκεια 60 λεπτά. Οι µαθητές που έλαβαν µέρος στην έρευνα καλούνταν αρχικά να συµπληρώσουν το πρώτο µέρος του δοκιµίου. Μετά την ολοκλήρωση του πρώτου µέρους του δοκιµίου, καλούνταν να επιλύσουν τα έργα που περιλαµβάνονταν στο δεύτερο µέρος του δοκιµίου σε ξεχωριστό φύλλο χαρτιού. Το πρώτο µέρος του δοκιµίου περιλάµβανε τις εξής ασκήσεις : Φαντάσου ότι είσαι δάσκαλος! Ένα µικρό παιδί, σε ρωτά: Τι είναι τετράγωνο, Τι είναι τρίγωνο και Τι είναι ορθογώνιο Πρέπει να του εξηγήσεις µε απλά λόγια τι είναι το κάθε σχήµα και να δώσεις παραδείγµατα. Το δεύτερο µέρος του δοκιµίου αποτελείτο από τρία µέρη: Στο πρώτο µέρος ήταν τα έργα αναγνώρισης των σχηµάτων (τρίγωνα, τετράγωνα και ορθογώνια). Στο δεύτερο µέρος ήταν τα έργα κατασκευής όπου οι µαθητές έπρεπε να 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 193

4 Ε. Μιχαήλ κ.ά. σχεδιάσουν τρία διαφορετικά τετράγωνα τρίγωνα και ορθογώνια. Τέλος οι µαθητές έπρεπε να απαντήσουν στις ερωτήσεις «Πόσα διαφορετικά τετράγωνα νοµίζεις ότι µπορούν να κατασκευαστούν;», «Πόσα διαφορετικά τρίγωνα νοµίζεις ότι µπορούν να κατασκευαστούν;» και «Πόσα διαφορετικά ορθογώνια νοµίζεις ότι µπορούν να κατασκευαστούν;» Μεταβλητές της έρευνας ΟΚΙΜΙΟ Α ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ Ορθός Ορισµός Λάθος Ορισµός Ορισµός τετραπλεύρου 4 ορθές γωνιές 4 ίσες πλευρές ΤΡΙΓΩΝΟ Ορισµός ισόπλευρου τριγώνου 3 γωνιές 3 πλευρές 3 γωνιές και 3 πλευρές Άλλες απαντήσεις ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ Ορθός Ορισµός Λάθος Ορισµός 4 ορθές γωνιές Απέναντι ίσες πλευρές Ορισµός τετραπλεύρου ΟΚΙΜΙΟ Β Α. Έργα αναγνώρισης Τετράγωνα Rec Sq (Πόσα από τα 13 σχήµατα είναι τετράγωνα) Rec Sq1 (Πόσα από τα 5 ορθά τετράγωνα έχει αναγνωρίσει) RecSq2 (Πόσα από τα 3 λοξά τετράγωνα έχει αναγνωρίσει) Τρίγωνα RecTr (Πόσα από τα 17 σχήµατα είναι τρίγωνα) RecTr1 (Πόσα από τα 4 καµπυλόγραµµα τρίγωνα έχει αναγνωρίσει) RecTr2 (Πόσα από τα 5 σύνθετα τρίγωνα έχει αναγνωρίσει) Ορθογώνια RecRe (Πόσα από τα 15 σχήµατα είναι ορθογώνια) RecRe1 (Πόσα από τα σχήµατα είναι τετράγωνα) RecRe2 (Λανθασµένη αναγνώριση παραλληλόγραµµου ως ορθογώνιο) 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 194

5 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων Β. Έργα κατασκευής CSqd (Κατασκευή τετραγώνων µε βάση τις διαστάσεις) CSqr (Κατασκευή τετραγώνων µε βάση τον προσανατολισµό) CSqcom (Κατασκευή τετραγώνων µε συνδυασµό) CTrd ( Κατασκευή τριγώνων µε βάση τις διαστάσεις) CTrr (Κατασκευή τριγώνων µε βάση τον προσανατολισµό) CTrt (Κατασκευή τριγώνων µε βάση τη µορφή) CTrcom (Κατασκευή τριγώνων µε συνδυασµό) CRed (Κατασκευή ορθογωνίων µε βάση τις διαστάσεις) CRer (Κατασκευή ορθογωνίων µε βάση τον προσανατολισµό) CRecom (Κατασκευή ορθογωνίων µε συνδυασµό) Γ. Απάντηση στην ερώτηση «Πόσα σχήµατα διαφορετικά υπάρχουν» Συγκεκριµένος αριθµός Άπειρα ή πάρα πολλά Ένα Κριτήρια βαθµολόγησης Τα έργα του πρώτου µέρους του δοκιµίου βαθµολογήθηκε µε 1 σε εκείνη την µεταβλητή που χρησιµοποιήθηκε και 0 σε εκείνες τις µεταβλητές που δεν χρησιµοποιήθηκαν στην συγκεκριµένη άσκηση. ηλαδή αν κάποιος µαθητής έδινε ορθό ορισµό για το τετράγωνο θα έπαιρνε 1 στην αντίστοιχη µεταβλητή ενώ στις άλλες µεταβλητές θα έπαιρνε 0. Τα έργα του δεύτερου µέρους του δοκιµίου βαθµολογήθηκαν ως εξής: Για τα έργα αναγνώρισης η βαθµολογία ήταν διαφορετική για κάθε σχήµα, γιατί ήταν διαφορετικός ο αριθµός που δινόταν σε κάθε άσκηση. Συγκεκριµένα για την περίπτωση των τετραγώνων από τα 13 σχήµατα,οι µαθητές έπρεπε να χρωµατίσουν µόνο τα 8 τετράγωνα και τίποτα άλλο. Σε αυτή την περίπτωση θα έπαιρνε 1. Αν για παράδειγµα ο µαθητής έκανε ένα λάθος θα έπαιρνε 12/13. Παράλληλα αν χρωµάτιζε ένα σχήµα που δεν ήταν τετράγωνο,έχανε πάλι ένα βαθµό από τους 13.Επίσης βαθµολογήθηκαν πόσα από τα 5 ορθά τετράγωνα και πόσα από τα 3 λοξά τετράγωνα έχουν αναγνωριστεί. Στην περίπτωση των τριγώνων από τα 17 σχήµατα, οι µαθητές έπρεπε να χρωµατίσουν µόνο τα 11τρίγωνα και τίποτα άλλο. Βαθµολογήθηκαν επίσης πόσα από τα 4 καµπυλόγραµµα τρίγωνα έχει χρωµατίσει ο µαθητής και πόσα από τα 5 σύνθετα τρίγωνα έχει αναγνωρίσει. Τέλος στην περίπτωση των ορθογωνίων από τα 15 σχήµατα έπρεπε να σηµειωθούν µόνο τα 4 ορθογώνια και τίποτα άλλο. Ακόµα βαθµολογήθηκε πόσα από τα 2 τετράγωνα έχουν αναγνωρίσει ως ορθογώνια και πόσα τα 6 παραλληλόγραµµα τα έχει λανθασµένα αναγνωρίσει ως ορθογώνια. Για τα έργα κατασκευής υπήρχαν τρεις µεταβλητές για κάθε σχήµα (κατασκευή µε βάση τις διαστάσεις, µε βάση τον προσανατολισµό και µε βάση συνδυασµό). 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 195

6 Ε. Μιχαήλ κ.ά. Ανάλογα µε το ποιο τρόπο χρησιµοποιούσαν οι µαθητές έπαιρναν 1 στην αντίστοιχη µεταβλητή. Στις άλλες µεταβλητές που δε χρησιµοποιούνταν έπαιρναν 0. Τέλος για την ερώτηση: «Πόσα διαφορετικά σχήµατα µπορείς να κατασκευάσεις;» υπήρχαν τρεις απαντήσεις, συγκεκριµένος αριθµός, άπειρα ή πάρα πολλά και ένα. Ανάλογα µε το ποια από τις τρεις απαντήσεις έδιναν έπαιρναν 1 σε αυτή και 0 στις άλλες σαν ένδειξη ότι δε χρησιµοποιήθηκαν. Στατιστικές τεχνικές Για την ανάλυση και επεξεργασία των δεδοµένων, χρησιµοποιήθηκε το στατιστικό συνεπαγωγικό σύστηµα Gras. Η εφαρµογή αυτού του λογισµικού για ανάλυση των δεδοµένων καταλήγει σε δυο διαγράµµατα οµοιότητας όπου οι µεταβλητές συνδέονται µεταξύ τους ανάλογα µε την οµοιότητα ή µη που παρουσιάζουν. 3. Αποτελέσµατα Πρώτο µέρος: Ποιοτική ανάλυση Στο ερώτηµα του πρώτου µέρους του δοκιµίου παρουσιάστηκαν διάφορες απαντήσεις των παιδιών, στις οποίες περιέχεται προσπάθεια ορισµού του τετραγώνου, του τριγώνου και του ορθογωνίου. ΜΕΡΟΣ Α Ορισµός σχηµάτων Απαντήσεις των παιδιών της Γ τάξης Όσον αφορά τα τετράγωνα οι περισσότεροι µαθητές της Γ τάξης, ποσοστό 38.09%, έδωσαν τον ορισµό του τετραπλεύρου (τέσσερις γωνίες ή τέσσερις πλευρές). Το 28.57% των µαθητών όρισε το τετράγωνο ότι είναι το σχήµα µε τέσσερις ίσες πλευρές, ενώ µόνο 9.52% απάντησε ότι έχει τέσσερις ορθές γωνίες. Ίδιο ποσοστό 9.52% έδωσε λάθος ορισµό και τέλος το 14.29% έδωσε τον ορθό ορισµό του τετραγώνου. Για το τρίγωνο δεν αναµενόταν από τα παιδιά να δώσουν ορθό ορισµό, αφού είναι πολύ δύσκολο να ορισθεί µε σαφήνεια. Το 33.33% των µαθητών ανέφερε ότι το τρίγωνο έχει τρεις πλευρές, το 14.29% ότι έχει τρεις γωνιές και µόνο το 9.52% ότι έχει τρεις γωνιές και τρεις πλευρές. Ένα αρκετά ψηλό ποσοστό 26.19% έδωσε τον ορισµό του ισόπλευρου τριγώνου, σχήµα που έρχεται πρώτο στη σκέψη του παιδιού µε την αναφορά στα τρίγωνα. Το ποσοστό επιτυχίας στο να δώσουν τα παιδιά ένα σωστό ορισµό για το ορθογώνιο ήταν σηµαντικά πιο µικρό από το ποσοστό αποτυχίας, 11.90% και 23.81% αντίστοιχα. Με παρόµοιο τρόπο όπως το τετράγωνο ένα ψηλό ποσοστό 33.33% των µαθητών έδωσε τον ορισµό του τετραπλεύρου. Το 14.29% αναφέρει ότι το ορθογώνιο έχει 4 ορθές γωνιές και το 16.67% ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.(βλ. Παράρτηµα σελ.25) Οι απαντήσεις εµπεριέχουν ορισµούς των σχηµάτων µε βάση τα χαρακτηριστικά τους (γωνιές, πλευρές ), ορισµούς που αρκούνται στο ότι πρόκειται για 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 196

7 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων ένα σχήµα, καθώς και ορισµούς στους οποίους τα σχήµατα ταυτίζονται µε τα πρωτοτυπικά σχήµατα. Απαντήσεις των παιδιών της τάξης Όσον αφορά τα τετράγωνα οι περισσότεροι µαθητές της τάξης έδωσαν τον ορθό ορισµό (42.5%) για το σχήµα. Το 20% των µαθητών όρισε το τετράγωνο ότι έχει 4 ίσες πλευρές ενώ το 12,5% ότι έχει 4 ορθές γωνιές. Το 17,5% έδωσε τον ορισµό του τετραπλεύρου και τέλος το 7,5% έδωσε λάθος ορισµό. Για το τρίγωνο κανένα παιδί δεν έδωσε ορθό ορισµό, µια που είναι πολύ δύσκολο να ορίσει κανείς τι είναι το τρίγωνο. Το 47,5% των µαθητών έδωσε τον ορθό ορισµό του ισόπλευρου τριγώνου. Αυτό µας επιτρέπει να αντιληφθούµε ότι αυτό το είδος τριγώνου είναι το πιο οικείο για τα παιδιά της ηλικίας αυτής. Το 12,5% ανάφερε ότι το τρίγωνο έχει 3 γωνίες, το 15% ότι έχει 3 πλευρές και µόνο το 5% ότι έχει και 3 γωνιές και 3 πλευρές. Το ποσοστό επιτυχίας στο να δώσουν ένα σωστό ορισµό για το ορθογώνιο ήταν πιο µικρό από το ποσοστό αποτυχίας, 30% και 35% αντίστοιχα. Με παρόµοιο τρόπο όπως το ορθογώνιο το 17,5% των µαθητών έδωσε τον ορισµό του τετραπλεύρου. Το 7,5% αναφέρει ότι το ορθογώνιο έχει 4 ορθές γωνιές και το 12,5% ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.(βλ. Παράρτηµα σελ.28) ΜΕΡΟΣ Β Ερώτηση : «Πόσα σχήµατα διαφορετικά υπάρχουν;» Απαντήσεις των παιδιών της Γ τάξης Όσον αφορά τα τετράγωνα το 45.24% των µαθητών στην απάντηση στο ερώτηµα πόσα διαφορετικά τετράγωνα νοµίζεις ότι µπορούν να κατασκευαστούν, έδωσε ένα συγκεκριµένο αριθµό. Το 28.57% έδωσε την απάντηση ένα και ποσοστό 26.19% έδωσε την ορθή απάντηση άπειρα ή πάρα πολλά. Με παρόµοιο τρόπο, στην περίπτωση των τριγώνων οι περισσότεροι µαθητές, µε ποσοστό 52.38%, απάντησαν ότι υπάρχει ένας συγκεκριµένος αριθµός τριγώνων. Αυτοί οι µαθητές ίσως αναφέρονταν στα είδη των τριγώνων που υπάρχουν, αγνοώντας το γεγονός ότι αυτά µπορούµε να τα πολλαπλασιάσουµε αλλάζοντας τις διαστάσεις και τον προσανατολισµό τους κάθε φορά. Το 26.19% απάντησε ότι µόνο ένα τρίγωνο υπάρχει, όπως ακριβώς και στην περίπτωση των τετραγώνων. Την ορθή απάντηση, δηλαδή ότι τα τρίγωνα που µπορούν να κατασκευαστούν είναι άπειρα ή τουλάχιστον πάρα πολλά, έδωσε µόνο το 21.43% των µαθητών. Τέλος για τα ορθογώνια τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι ποσοστό 47.62% των µαθητών απάντησε ότι υπάρχει ένας συγκεκριµένος αριθµός ορθογωνίων, το 28.57% ότι υπάρχει µόνο ένα είδος ορθογωνίου και το 23.81% ότι υπάρχουν πάρα πολλά ορθογώνια. Αξιοσηµείωτο είναι να αναφέρουµε ότι ελάχιστα παιδιά χρησιµοποίησαν την έννοια του απείρου, µια έννοια πολύ αφηρηµένη και πιθανώς ασύλληπτη για µαθητές τέτοιας ηλικίας. Απαντήσεις των παιδιών της τάξης 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 197

8 Ε. Μιχαήλ κ.ά. Όσον αφορά τα τετράγωνα το 62,5% των µαθητών στην ερώτηση πόσα διαφορετικά τετράγωνα νοµίζεις ότι µπορούν να κατασκευαστούν, απάντησε ένα συγκεκριµένο αριθµό. Το 27,5% έδωσε την απάντηση ένα και µόνο το 10% έδωσε την ορθή απάντηση άπειρα ή πάρα πολλά. Αυτό ίσως να οφείλεται στο γεγονός ότι η έννοια του άπειρου είναι ακόµα άγνωστη για τα παιδιά. Στην περίπτωση των τριγώνων οι περισσότεροι µαθητές, µε ποσοστό 60%, απάντησαν ότι υπάρχει ένας συγκεκριµένος αριθµός τριγώνων(π.χ.4) Το 25% απάντησε ότι µόνο ένα είδος τριγώνου υπάρχει. Αυτοί ήταν οι µαθητές που κατασκεύαζαν κυρίως ισόπλευρα τρίγωνα και διαφοροποιούσαν είτε τις διαστάσεις είτε τον προσανατολισµό. Την ορθή απάντηση, δηλαδή ότι τα τρίγωνα που µπορούν να κατασκευαστούν είναι άπειρα ή τουλάχιστον πάρα πολλά, έδωσε µόνο το 15% των µαθητών. Τέλος για τα ορθογώνια τα αποτελέσµατα είναι περίπου τα ίδια. Το 70% των µαθητών απάντησε ότι υπάρχει ένας συγκεκριµένος αριθµός ορθογωνίων, το 22,5% ότι υπάρχει µόνο ένα είδος ορθογωνίου και το 7,5% ότι υπάρχουν πάρα πολλά ορθογώνια. Ούτε σε αυτή την περίπτωση δεν χρησιµοποίησαν την έννοια του απείρου. εύτερο µέρος : Ποσοτική ανάλυση Με βάση τη στατιστική συνεπαγωγική µέθοδο του Gras παρουσιάζουµε τα διαγράµµατα οµοιότητας και συνεπαγωγής. Σχέσεις οµοιότητας ανάµεσα στα έργα αναγνώρισης Το ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας ( ιάγραµµα Γ1) παρουσιάζει τις οµαδοποιήσεις έργων αναγνώρισης µε βάση τη συµπεριφορά των υποκειµένων κατά την επίλυσή τους. Έργα αναγνώρισης Γ τάξης RecTr RecTr2 RecSq1 RecRe RecTr1 RecRe2 RecSq RecSq2 ιάγραµµα Γ1 Arbre des similarites : C:\Documents and Settings\kLEOPATRA\My Documents\Γεωµετρία\Book1.csv Mε βάση το ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας σχηµατίζονται δύο οµάδες οµοιότητας. Η πρώτη οµάδα περιλαµβάνει τις µεταβλητές RecTr, RecTr2, RecSq1,RecRe. Παρατηρείται µεγάλη σύνδεση ανάµεσα στις µεταβλητές RecTr και RecTr2(0,67). Η σύνδεση αυτή αφορά αναγνώριση τριγώνων και σύνθετων τριγώνων. Μια άλλη σύνδεση που παρατηρείται στην πρώτη οµάδα είναι ανάµεσα στις µεταβλητές RecSq1 και RecRe που αφορά σωστή αναγνώριση των τετραγώνων που δεν έχουν περιστροφή και ορθή αναγνώριση των ορθογωνίων ανάµεσα σε άλλα σχήµατα. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 198

9 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων Η δεύτερη οµάδα οµοιότητας περιλαµβάνει τις µεταβλητές RecTr1, RecRe2, RecSq, RecSq2.Η πιο σηµαντική σύνδεση είναι µεταξύ των µεταβλητών RecTr1 και RecRe2 ( 0,77 ). Η σύνδεση αυτή αφορά αναγνώριση των καµπυλόγραµµων τριγώνων και λανθασµένη αναγνώριση παραλληλόγραµµου ως ορθογωνίου. Επιπρόσθετα παρατηρείται σύνδεση µεταξύ των µεταβλητών RecSq και RecSq2, δηλαδή στη σωστή αναγνώριση των τετραγώνων και στην αναγνώριση των λοξών τετραγώνων. Συνεπαγωγικό ιάγραµµα Το συνεπαγωγικό διάγραµµα ( ιάγραµµα Γ2 ) δείχνει τις συνεπαγωγές που προέκυψαν από την επίλυση των έργων αναγνώρισης. RecRe1 RecRe2 RecTr RecRe RecTr2 RecSq1 RecTr1 RecSq2 ιάγραµµα Γ2 Με βάση το συγκεκριµένο διάγραµµα παρατηρούµε ότι στην περίπτωση της αναγνώρισης των ορθογωνίων και των τετραγώνων που δεν έχουν περιστροφή, η συνεπαγωγή είναι πολύ µεγάλη σε επίπεδο σηµαντικότητας 99%.Επίσης προκύπτει το συµπέρασµα ότι όσοι µαθητές αναγνωρίζουν τα λοξά τετράγωνα, τότε είναι πιο εύκολο να αναγνωρίσουν και τα υπόλοιπα ορθά τετράγωνα όσο ακόµα και τα ορθογώνια. Αυτό άλλωστε ήταν αναµενόµενο, αφού οι µαθητές δυσκολεύονται να αντιληφθούν ότι το τετράγωνο είναι είδος ορθογωνίου. Στο διάγραµµα αυτό, παρατηρούµε οµαδοποίηση µεταξύ της αναγνώρισης των τριγώνων και των ορθογωνίων. Όταν τα παιδιά αναγνωρίζουν τα τρίγωνα, τότε αναγνωρίζουν και ποια από αυτά είναι τα σύνθετα. Τέλος, όταν εκλαµβάνουν λανθασµένα τα παραλληλόγραµµα ως ορθογώνια είναι πιο εύκολο να εντοπίσουν τα τετράγωνα ως είδος ορθογωνίου και να καταλήξουν στην ορθή αναγνώριση όλων των ορθογωνίων. Σχέσεις οµοιότητας ανάµεσα στα έργα κατασκευής Το ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας ( ιάγραµµα 1) παρουσιάζει τις οµαδοποιήσεις έργων κατασκευής µε βάση τη συµπεριφορά των υποκειµένων κατά την επίλυσή τους. Έργα κατασκευής τάξης CSqd CTrt CTrd CRed CSqr CRer Csqcom CTrr Ctrcom CRecom ιάγραµµα 1 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Arbre des similarites Κύπρου : C:\Documents and Settings\kLEOPATRA\My Documents\Γεωµετρία\έργα κατασκευής 199

10 Ε. Μιχαήλ κ.ά. Mε βάση το ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας σχηµατίζονται δύο οµάδες οµοιότητας. Η πρώτη οµάδα περιλαµβάνει τις µεταβλητές CSqd, CTrt, CTrd και CRed. Παρατηρείται µεγάλη σύνδεση ανάµεσα στις µεταβλητές CTrd και CRed (0.96). Η σύνδεση αυτή είναι αναµενόµενη αφού αφορά κατασκευή τριγώνων και ορθογωνίων µε βάση τις διαστάσεις. Μια άλλη σύνδεση που παρατηρείται στην πρώτη οµάδα είναι ανάµεσα στις µεταβλητές CSqd και CTrt που αφορούν απλά κατασκευή ορθογωνίων µε βάση τη διάσταση και τριγώνων µε δάση τη µορφή. Η δεύτερη οµάδα οµοιότητας περιλαµβάνει τις µεταβλητές CSqr, CRer, CSqcom, CTrr, CTrcom και CRecom..Η πιο σηµαντική σύνδεση είναι µεταξύ των µεταβλητών CSqcom και CTrr (0.98). Η σύνδεση αυτή αφορά την κατασκευή ορθογωνίων µε βάση συνδυασµό και κατασκευή τριγώνων µε βάση τον προσανατολισµό. Επιπρόσθετα παρατηρείται σύνδεση µεταξύ των µεταβλητών, CTrcom και CRecom(0.80), δηλαδή κατασκευή τριγώνων και ορθογωνίων µε βάση τον συνδυασµό. Τέλος µια άλλη σύνδεση, που είναι αναµενόµενη,είναι αυτή ανάµεσα στις µεταβλητές CSqr και CRer (0.87).Αυτές είναι µεταβλητές αφορούν την κατασκευή τετραγώνων και ορθογωνίων µε βάση τον προσανατολισµό. Συνεπαγωγικό ιάγραµµα Το συνεπαγωγικό διάγραµµα ( ιάγραµµα 2 ) δείχνει τις συνεπαγωγές που προέκυψαν από τα έργα κατασκευής. CTrcom CTrd CRecom CSqcom CRed CRer ιάγραµµα 2 CSqr Με βάση το πιο πάνω συνεπαγωγικό διάγραµµα παρατηρούµε ότι τα έργα κατασκευής µε βάση το συνδυασµό οµαδοποιούνται µαζί. Μεγαλύτερη δυσκολία παρουσιάζουν τα έργα συνδυασµού που αφορούν τα τρίγωνα Επίσης προκύπτει το συµπέρασµα ότι η κατασκευή τριγώνων και ορθογωνίων µε βάση τις διαστάσεις συσχετίζεται. Όσοι δηλαδή µαθητές κατασκευάζουν τρίγωνα µε βάση τις διαστάσεις τότε κατασκευάζουν και ορθογώνια µε βάση τις διαστάσεις. Στο συγκεκριµένο διάγραµµα φαίνεται ότι η 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 200

11 Αναγνώριση και Κατασκευή Γεωµετρικών Σχηµάτων κατασκευή τετραγώνων και ορθογωνίων µε βάση τον προσανατολισµό είναι πιο εύκολη από αυτή µε βάση τον συνδυασµό. ηλαδή όταν οι µαθητές κατασκευάζουν µε βάση τον συνδυασµό τότε µπορούν και κατασκευάζουν µε βάση τον προσανατολισµό. 3.Συµπεράσµατα Από την εργασία αυτή προέκυψαν αρκετά ενδιαφέροντα συµπεράσµατα µε βάση τα αρχικά ερωτήµατα που διατυπώθηκαν. Τα συµπεράσµατα αυτά, αν και θα ήταν παρακινδυνευµένο να γενικευτούν σε ευρύ πληθυσµό λόγο του περιορισµού του δείγµατος, µπορούν εντούτοις να δώσουν κάποιες πολύ σηµαντικές ενδείξεις σχετικά µε τη δόµηση της γεωµετρικής σκέψης όσον αφορά την αναγνώριση και κατασκευή συγκεκριµένων γεωµετρικών σχηµάτων στους µαθητές της Γ και τάξης του δηµοτικού σχολείου. Ένα από τα βασικά ερευνητικά ερωτήµατα της παρούσας εργασίας ήταν να διαπιστωθεί σε ποιο βαθµό χρησιµοποιούν τα παιδιά της ηλικίας αυτής την κατάλληλη ορολογία για να περιγράψουν λεκτικά τα γεωµετρικά σχήµατα : τρίγωνο, τετράγωνο και ορθογώνιο. Όπως φάνηκε από την ποιοτική ανάλυση των αποτελεσµάτων που πάρθηκαν στις πλείστες περιπτώσεις οι µαθητές ανέφεραν όρους που είχαν περισσότερο οπτική παρά γεωµετρική σηµασία. Σε κάποιες άλλες περιπτώσεις µπορούσαν να εντοπίσουν ορισµένες µαθηµατικές ιδιότητες των σχηµάτων, αλλά πολύ απλές ( όπως π.χ. των αριθµό των πλευρών των συγκεκριµένων σχηµάτων ).Αξιοσηµείωτο είναι ότι τα παιδιά της τάξης είναι σε θέση να χρησιµοποιούν την κατάλληλη ορολογία για να περιγράψουν τα σχήµατα. Επίσης ο πιθανός λόγος για τον οποίο ψηλό ποσοστό των παιδιών της Γ τάξης αδυνατούσε να δώσει τον ορθό ορισµό για τα τετράγωνα και τα ορθογώνια είναι το γεγονός ότι δεν έχουν ακόµα διδαχθεί την έννοια της ορθής γωνίας. Ένα δεύτερο ερευνητικό ερώτηµα της εργασίας αυτής ήταν να εντοπιστούν τα κριτήρια (ιδιότητες) που χρησιµοποιούν οι µαθητές (8 10 χρονών) για να αναγνωρίζουν και κατασκευάζουν γεωµετρικά σχήµατα τετράγωνο, ορθογώνιο, τρίγωνο, από κάποια άλλα που ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες. Οι µαθητές χρησιµοποιούν δικούς τους όρους από την τρέχουσα γλώσσα για να περιγράψουν σχήµατα ( π.χ. αποκαλούν το ορθογώνιο σαν µακρύ κουτί ή το τρίγωνο σαν ένα µυτερό καπέλο). εν µπορούν ακόµα να κάνουν γενικεύσεις όσον αφορά την ιδιότητα κάποιας κλάσης ( να πει π.χ. «όλα τα τετράγωνα έχουν τέσσερις ίσες πλευρές»). Μπορούν να κατασκευάσουν ένα γεωµετρικό σχήµα, αλλά το σχέδιο βασίζεται στην ολιστική εντύπωση που προξενεί το σχήµα και όχι στην ανάλυση των ιδιοτήτων του. Όσον αφορά τη µελέτη της γεωµετρικής σκέψης των παιδιών διαπιστώθηκε ότι τα παιδιά µένουν καθηλωµένα στα πρωτοτυπικά σχήµατα και αδυνατούν να τα µεγεθύνουν ή να τα περιστρέψουν ή ακόµα περισσότερο να συνδυάσουν τα δύο προηγούµενα. Γι αυτό όπως φάνηκε και στην απάντηση του ερωτήµατος «Πόσα διαφορετικά σχήµατα νοµίζεις ότι υπάρχουν;» η έννοια του απείρου δεν αναφέρθηκε σχεδόν καθόλου επειδή είναι µια έννοια που απαιτεί σύνθετη µαθηµατική σκέψη. Τέλος η παρούσα εργασία κατέδειξε ότι πολλά από τα χαρακτηριστικά όπως τα ορίζει ο Van- Hiele στα επίπεδά του, βοηθούν να περιγράψουµε τον τρόπο που 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 201

12 Ε. Μιχαήλ κ.ά. σκέφτονται οι µαθητές όσον αφορά το θέµα της γεωµετρίας. Οι µαθητές της Γ τάξης ανήκουν στο πρώτο επίπεδο,ενώ οι µαθητές της τάξης παρουσιάζουν γνωρίσµατα και του δεύτερου επιπέδου. Στο πρώτο επίπεδο όπως ορίζει ο Van Hiele οι οπτικές εντυπώσεις ασκούν µεγάλη επίδραση στην κατάταξη και σύγκριση των σχηµάτων. Η δυνατότητα αναγνώρισης των σχηµάτων περιορίζεται στις φυσικές του ιδιότητες. Στο δεύτερο επίπεδο οι ιδιότητες διαδραµατίζουν ένα σηµαντικό ρόλο και διακρίνονται τα συστατικά µέρη ενός σχήµατος, οι σχέσεις µεταξύ των µερών αυτών καθώς και οι σχέσεις µεταξύ ξεχωριστών σχηµάτων. Συµπερασµατικά, φάνηκε ότι οι µαθητές δεν ήταν πραγµατικά εξοικειωµένοι µε µαθηµατικούς ορισµούς και έννοιες που αφορούσαν γεωµετρικά σχήµατα. Αυτό οφείλεται ίσως στο γεγονός ότι η κυπριακή δηµοτική εκπαίδευση προσανατολίζεται κυρίως στη διδασκαλία και ενασχόληση µε τα πρωτοτυπικά σχήµατα. Γνωρίζοντας όµως ότι η γεωµετρία είναι ένας χώρος ιδιαίτερα δύσκολος για τα µικρά παιδιά στον οποίο κρύβονται ανεκτίµητοι θησαυροί, θα πρέπει να δοθεί περισσότερη έµφαση στο θέµα αυτό ώστε να αρθούν οι δυσκολίες των παιδιών ως προς την αναγνώριση και κατασκευή γεωµετρικών σχηµάτων. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bruno D Amore Patrizia Sandri. Everyday language and «External» models in an a- didactic situation, University of Bologna-Italy. Burger, W.F.(1986). Characterizing the Van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education Vol.17 No.1, Γαγάτσης, Α. (2003).Κείµενα ιδακτικής της Γεωµετρίας. Λευκωσία: Πανεπιστήµιο Κύπρου Γαγάτσης, Α., & Ηλία, Ι. (2003).Οι Αναπαραστάσεις και τα Γεωµετρικά Μοντέλα στη Μάθηση των Μαθηµατικών.(Τόµος 1) Λευκωσία:Intercollege Γαγάτσης, Α., & Ηλία, Ι. (2003).Οι Αναπαραστάσεις και τα Γεωµετρικά Μοντέλα στη Μάθηση των Μαθηµατικών.(Τόµος 2) Λευκωσία:Intercollege Γαγάτσης, Α., Μιχαηλίδου, Ε., & Σιακαλλή, Μ. (2001). Θεωρίες Αναπαράστασης και µάθηση των Μαθηµατικών. Λευκωσία: ERASMUS IP1. Clements,D.H.,& Sarama, J. (2000). Young children s ideals about geometric shapes. Teaching Children Mathimathics,6, Clements,D.H.,Swaminathan, S., Hannibal, M.A.& Sarama, j. (1999). Young Children s Concepts of Shape. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2), Duval, R, Geometrical Pictures: kind of representation and specific processings. Strasbourg U.L.P. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 202

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ1.1 Περιγράφουν και κατασκευάζουν διάφορα είδη γραμμών (ανοιχτές, κλειστές, ευθείες, καμπύλες) και δισδιάστατα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Κυριακούλλα Ευαγγέλου 1 & Ιλιάδα Ηλία 2 Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kevang01@ucy.ac.cy 1, iliada@ucy.ac.cy 2 Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης

ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών. Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης ΕΠΑ 331 Διδακτική των Μαθηματικών Παρουσίαση «Γεωμετρία» ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Van Hiele Επίπεδο 0. Επίπεδο Σφαιρικής ή ολικής αντίληψης 1. Αναγνωρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Χαράλαμπος Χαραλάμπους Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση αριθμών Γ2.1 Oνομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες) με διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η παιδαγωγική διάσταση των πολλών τρόπων επίλυσης ενός προβλήµατος ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ,ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Η ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Van Hiele Test. τρίγωνο. Λ Μ Ν Κ Λ. 5. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι παραλληλόγραµµα;

Van Hiele Test. τρίγωνο. Λ Μ Ν Κ Λ. 5. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι παραλληλόγραµµα; ΤΖΙΦΑΣ ΙΟΣ 1 Van Hiele Test 1. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι τετράγωνα; a. Το µόνο b. Το µόνο c. Το µόνο d. Το και το e. Όλα είναι τετράγωνα. 2. Ποια από τα παρακάτω σχήµατα είναι τρίγωνα; a. ανένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ

Σύστηµα αν/σης Φυσική γλώσσα Συµβολική γλώσσα Γεωµετρικό σχήµα Αναπ/ση Στο ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ η πλευρά ΑΒ ισούται µε την πλευρά ΑΓ και µε την πλευρ Μορφές Εικονικής Αναπαράστασης της Έννοιας του Τριγώνου στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Περίληψη Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να µελετήσει το ρόλο των παραστάσεων του τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 46 Γεωμετρικά σχήματα - Η περίμετρος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά σχήματα-η περίμετρος 46 1η Άσκηση Να κυκλώσεις όλα τα κανονικά πολύγωνα: 60 ο 108 ο 108 ο 120

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

12/11/16. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 2/2

12/11/16. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2. Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 2/2 Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα» 1/2... είναι ένα εκπαιδευτικό θέμα ή ζήτημα που ένας ερευνητής παρουσιάζει και αιτιολογεί σε μία έρευνητική μελέτη θέμα πρόβλημα σκοπός - ερωτήματα Τι είναι «ερευνητικό πρόβλημα»

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 4: Ευκλείδειος χώρος και γεωμετρικές έννοιες Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες, κύκλους κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012 ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΪΟΣ 2012 Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 Ν.Δωδεκανήσου 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Νομικό Πλαίσιο...3 2. Δομή των θεμάτων...3 3. Ενδεικτικά Παραδείγματα...5

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΧΕΡΙΟΥ (Π. ΚΟΥΠΑΝΟΣ)

ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΧΕΡΙΟΥ (Π. ΚΟΥΠΑΝΟΣ) "Πανηγύρι της Επιστήμης" ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΧΕΡΙΟΥ (Π. ΚΟΥΠΑΝΟΣ) Το Πανηγύρι της Επιστήμης είναι μια από τις δραστηριότητες που διοργανώνεται στα πλαίσια του μαθήματος ΕΠΑ 336 Διδακτική των Φυσικών Επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις /

Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Ιδιότητες τετραπλεύρων / Σύγκριση τριγώνων / Πυθαγόρειο Θεώρημα Θεμελιώδη θεωρήματα / Προτάσεις / Οι παρακάτω πίνακες καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της ύλης του αναλυτικού προγράμματος σπουδών της Γεωμετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά

Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά Σχέδιο μαθήματος στα μαθηματικά Τάξη Δ 2 Ενότητα 7: Μάθημα 5: Αναπτύγματα γεωμετρικών στερεών Εκπαιδευτικός: Νεοκλής Χαραλάμπους Διάρκεια: 80 Ημερ/νία: 14/03/18 Α Δημοτικό Σχολείο Γεροσκήπου Δείκτες επιτυχίας:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Δέσποινα Σιδηροπούλου-Δημακάκου Καθηγήτρια Ψυχολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΜΣ «ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ» Παραδείγματα Variation Μεταπτυχιακός Φοιτητής:

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας;

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Για τους γονείς και όχι μόνο από το Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Ακουστικός, οπτικός ή μήπως σφαιρικός; Ανακαλύψτε ποιος είναι ο μαθησιακός τύπος του παιδιού σας, δηλαδή με ποιο τρόπο μαθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 3 Σχετική &

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7

ΕΝΟΤΗΤΑ 8 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ. ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες και εφαρμογίδια.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη

Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Διδακτική οργάνωση και διαχείριση του μαθηματικού περιεχομένου και της διαπραγμάτευσης των δραστηριοτήτων στην τάξη Φαινόμενα Εμπειρίες φαινομένων Οργάνωση φαινομένων Νοούμενα (πρώτες μαθηματικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα