Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR"

Transcript

1 Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN DekembrÐou 202

2 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,..., x 2n2 } x 2 Ektim tria thc µ µ 2 : x x 2 Katanom thc x x 2? [όπως για x] Gnwstèc diasporèc σ 2 kai σ2 2 Upojètoume ( X N(µ, σ 2 ) X 2 N(µ 2, σ 2 2 )) ( >30 >30) ( x x 2 N µ µ 2, ) σ 2 + σ2 2 An σ 2 = σ2 2 = σ2 (omoskedastikèc katanomèc) diasporˆ: σ 2 ( + )

3 D.e. thc µ µ 2, gnwstˆ σ 2 kai σ2 2 H diadikasða eðnai ìpwc gia d.e. thc µ: µ µ µ 2 ektim tria x x x 2 mèsh tim thc µ µ µ 2 σ diasporˆ thc n σ2 + σ2 2 σ d.e. x ±z σ 2 α/2 n ( x x 2 ) ±z α/2 DiadikasÐa ektðmhshc d.e. thc µ µ 2 + σ2 2 Epilog tou α, σ, σ 2 gnwstˆ, x x 2 apì to deðgma. 2 EÔresh krðsimhc tim c z α/2 apì ton pðnaka gia tupik kanonik katanom. 3 Antikatˆstash [ ston tôpo ] σ 2 x x 2 z α/2 + σ2 2 σ 2, x x 2 + z α/2 + σ2 2

4 Parˆdeigma: Antoq jraôshc skurodèmatoc tôpoc A tôpoc B A/A x i (ksi) xi 2 x 2i (ksi) x2i SÔnolo

5 Parˆdeigma (sunèqeia) DÐnetai ìti h diasporˆ eðnai koin kai gnwst σ 2 = 0.38 (ksi) 2 Zhtˆme d.e. gia µ µ 2 Katanom thc x x 2? kai eðnai mikrˆ 5 Histogram of beton data 5 Histogram of beton data of type B 7 Θηκoγραμμα αντoχης θραυσης για τoυς 2 τυπoυς bins bins A B X N(µ, 0.38) kai X 2 N(µ 2, 0.38)

6 Parˆdeigma (sunèqeia) x = 5.67, x 2 = 5.38 x x 2 = 0.29 DiadikasÐa ektðmhshc tou d.e. thc µ µ 2 α = 0.95, σ = 0.38, x x 2 = KrÐsimh tim : z = Φ (0.975) =.96. σ 2 3 ( x x 2 ) ± z α/2 + σ ± ( ) [ 0.073, 0.653] = Sumperˆsmata Se epðpedo empistosônhc 95% de mporoôme na poôme pwc oi dôo tôpoi skurodèmatoc diafèroun shmantikˆ wc proc th mèsh antoq jraôshc. To diˆsthma [ 0.073, 0.653] eðnai sqedìn jetikì allˆ de dðnei statistikˆ shmantik diaforˆ = aôxhsh twn,.

7 'Agnwstec diasporèc σ 2 kai σ2 2 PerÐptwsh : megˆla deðgmata (, > 30) s 2 σ 2 kai s 2 2 σ 2 2 : x x 2 z α/2 s 2 + s2 2, x x 2 + z α/2 s 2 + s2 2

8 'Agnwstec diasporèc σ 2 kai σ2 2 (sunèqeia) PerÐptwsh 2: mikrˆ deðgmata ( < 30) kai X N(µ, σ 2 ) X 2 N(µ 2, σ 2 ) kai omoskedastikèc katanomèc: σ 2 = σ2 2 = σ2 UpologÐzoume pr ta thn ektðmhsh thc koin c diasporˆc s 2 = ( )s 2 + ( )s s 2 eðnai amerìlhpth ektim tria thc koin c diasporˆc σ 2 Ektim tria diasporˆc thc µ µ 2 : s 2 ( + ) t ( x x 2 ) (µ µ 2 ) t n + 2 s + ( α)% d.e.: ( x x 2 ) ± t n + 2, α/2 s + n n2

9 'Agnwstec diasporèc σ 2 kai σ2 2 (sunèqeia) DiadikasÐa ektðmhshc d.e. thc µ µ 2 Epilog tou α, s kai x x 2 apì to deðgma. 2 EÔresh krðsimhc tim c t n + 2, α/2 apì ton pðnaka gia katanom student. 3 Antikatˆstash ston tôpo ( x x 2 ) ± t n + 2, α/2 s + n n2 Jèma Diˆsthma empistosônhc gia diaforˆ mèswn tim n se mikrˆ deðgmata apì kanonikèc katanomèc me ˆgnwstec kai ˆnisec diasporèc. Parˆdeigma kai diaforˆ apì to diˆsthma empistosônhc me Ðsec diasporèc.

10 PerÐptwsh 3: mikrˆ deðgmata ( < 30) kai σ 2 = σ2 2 = σ2 kai (X N(µ, σ 2 ) X 2 N(µ 2, σ 2 )) Mh-parametrik mèjodoc PerÐptwsh 4: mikrˆ deðgmata ( < 30) kai σ 2 σ2 2 Den upˆrqei gnwst mèjodoc ektðmhshc d.e. (qrhsimopoioôntai teqnikèc epanadeigmatolhyðac) Jèma 2 Diˆsthma empistosônhc gia diaforˆ mèswn tim n se mikrˆ deðgmata apì mh-kanonikèc katanomèc. Parˆdeigma.

11 Parˆdeigma: antoq jraôshc skurodèmatoc, dôo tôpoi Diasporèc antoq c jraôshc skurodèmatoc A kai B ˆgnwstec Mikrˆ deðgmata ( = 25, = 20) kai katanomèc twn X, X 2 kanonikèc [ιστογράμματα, θηκογράμματα] x x 2 = 0.29 s 2 = s2 2 = s 2 s2 2 σ 2 = σ2 2 = σ2 s = = s = DiadikasÐa ektðmhshc tou d.e. thc µ µ 2 α = 0.95, x x 2 = 0.29, s = KrÐsimh tim : t 43,0.975 = ( x x 2 ) ± t n + 2, α/2 s n + n = ± [ 0.07, 0.65] Oi mèsec antoqèc jraôshc gia A kai B de diafèroun shmantikˆ

12 EktÐmhsh diast matoc empistosônhc thc µ µ 2 diasporèc katanom, katanom thc x x 2 diˆsthma empistosônhc twn X,X 2 twn X,X 2 gnwstèc kanonik z ( x x 2 ) (µ µ 2 ) σ 2 + σ2 2 gnwstèc mh kanonik megˆla z ( x x 2 ) (µ µ 2 ) σ 2 + σ2 2 N(0, ) ( x x 2 ) ± z α/2 σ 2 + σ2 2 N(0, ) ( x x 2 ) ± z α/2 σ 2 + σ2 2 gnwstèc mh kanonik mikrˆ ˆgnwstec ˆnisec/Ðsec ˆgnwstec Ðsec ˆgnwstec Ðsec ˆgnwstec ˆnisec megˆla z ( x x 2 ) (µ µ 2 ) s 2 + s2 2 n2 kanonik mikrˆ t ( x x 2 ) (µ µ 2 ) N(0, ) ( x x 2 ) ± z α/2 s 2 + s2 2 n2 s n + t n + 2 ( x x 2 ) ± t n + 2, α/2 s mh kanonik mikrˆ mikrˆ n +

13 p : AnalogÐa stoiqeðwn me mia idiìthta ston èna plhjusmì p 2 : AnalogÐa stoiqeðwn me mia idiìthta ston ˆllo plhjusmì Diaforˆ p p 2? DeÐgma : mègejoc kai m epituqðec ˆp = m DeÐgma 2: mègejoc kai m 2 epituqðec ˆp 2 = m 2 Ektim tria thc p p 2 : ˆp ˆp 2 DÐnetai ìti gia megˆla kai ( p ( p ) ˆp ˆp 2 N p p 2, + p ) 2( p 2 ) z (ˆp ˆp 2 ) (p p 2 ) N(0, ) p ( p ) + p 2( p 2 ) kai antikajistoôme p ˆp p 2 ˆp 2

14 Diˆsthma empistosônhc thc p p 2 (sunèqeia) ( α)% d.e. thc p p 2 (ˆp ˆp 2 ) ± z α/2 ˆp ( ˆp ) + ˆp 2( ˆp 2 ). Enallaktikˆ me qr sh koin c analogðac ˆp = ˆp +ˆp 2 +n : 2 σ 2ˆp ˆp 2 = ˆp( ˆp)( + ( ) (ˆp ˆp 2 ) ± z n α/2 ˆp( ˆp) + ) 2 DiadikasÐa ektðmhshc d.e. thc p p 2 Epilog tou α, ˆp, ˆp 2 apì to deðgma. 2 EÔresh krðsimhc tim c z α/2 apì ton pðnaka gia tupik kanonik katanom. 3 Antikatˆstash ston tôpo (ˆp ˆp 2 ) ± z α/2 ˆp ( ˆp ) + ˆp 2( ˆp 2 )

15 Parˆdeigma EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 Diaforˆ sto posostì skouriasmènwn rabd n qˆluba se dôo apoj kec? Apoj kh A: m = 2 stic = 00 eðnai skouriasmènec Apoj kh B: m 2 = 26 stic = 20 eðnai skouriasmènec ˆp = 2 00 = 0.2 ˆp 2 = = 0.27 DiadikasÐa ektðmhshc tou d.e. thc p p 2 α = 0.95, ˆp ˆp 2 = = KrÐsimh tim : z =.96 3 (ˆp ˆp 2 ) ± z ˆp ( ˆp ) α/2 + ˆp 2( ˆp 2 ) = ± [ 0.98, 0.004] An kai h diaforˆ tou posostoô skouriasmènwn rabd n sto ergostˆsio B eðnai katˆ perðpou 0% megalôterh, se epðpedo empistosônhc 95% den eðnai statistikˆ shmantik.

16 'Askhsh EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 Εγιναν μετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυμένου οξυγόνου (Δ.Ο.) σε δύο ποτάμια (σε mg/l) Βρείτε 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά των μέσων συγκεντρώσεων Δ.Ο. στα δύο ποτάμια υποθέτοντας πρώτα ότι η διασπορά είναι γνωστή (0. (mg/l) 2 ) και ίδια για τα δύο δείγματα και μετά χρησιμοποιώντας τις εκτιμήσεις των διασπορών από τα δείγματα. Μπορούμε να πούμε πως η μέση συγκέντρωση Δ.Ο. είναι ίδια στα δύο ποτάμια (στην κάθε περίπτωση); 2 Για το ίδιο πρόβλημα, σε 200 μετρήσεις στο πρώτο ποτάμι βρέθηκαν 26 τιμές κάτω από την κρίσιμη τιμή.6 mg/l και σε 200 μετρήσεις στο δεύτερο ποτάμι βρέθηκαν 8 τιμές κάτω από την κρίσιμη τιμή. Μπορούμε να πούμε σε επίπεδο 95% ότι η συγκέντρωση Δ.Ο. βρίσκεται σε μη επιθυμητά επίπεδα πιό συχνά στο πρώτο ποτάμι από ότι στο δεύτερο;

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh

Διαβάστε περισσότερα

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 1 12 AprilÐou 2013 Eisagwgikˆ sthn ektðmhsh paramètrwn t.m. X me katanom F X (x; θ) Parˆmetroc θ: ˆgnwsth θ µ, σ 2, p DeÐgma {x 1,..., x n }: gnwstì

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),

Διαβάστε περισσότερα

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο

Διαβάστε περισσότερα

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 1: Περιγραφική Στατιστική Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc

Διαβάστε περισσότερα

APEIROSTIKOS LOGISMOS I

APEIROSTIKOS LOGISMOS I 1 OktwbrÐou 2012 Kwdikìc Maj matoc: 101 (U) 'Etoc didaskalðac: 2012-2013, Qeimerinì Exˆmhno Hmèrec didaskalðac: Deut. - Tet. - Par., 11:00-13:00 Didˆskontec Tm ma 1 o (AM pou l gei se 0,1,2) Amf 21, BasÐleioc

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Εκτίμηση παραμέτρων (μέρος 2 ο ) Κουγιουμτζής Δημήτριος Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 1: Περιγραφική Στατιστική Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì

Διαβάστε περισσότερα

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Mègisth ro - elˆqisth tom

Mègisth ro - elˆqisth tom 15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish

Διαβάστε περισσότερα

Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008

Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008 Tm ma Fusik c Mˆjhma: Pijanìthtec -Sfˆlmata-Statistik PerÐodoc: Febrouˆrioc 2008 Jèma 1. a 'Enac upologist c dèqetai kajhmerinˆ e-mail. Apì prohgoômena dedomèna gnwrðzoume ìti ta 7/10 twn e-mailc pou stèlnontai

Διαβάστε περισσότερα

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou

Διαβάστε περισσότερα

L mma thc 'Antlhshc. A. K. Kapìrhc

L mma thc 'Antlhshc. A. K. Kapìrhc L mma thc 'Antlhshc A. K. Kapìrhc 12 MartÐou 2009 2 Perieqìmena 1 Το Λήμμα της Άντλησης για μη κανονικές γλώσσες 5 1.1 Μη κανονικές γλώσσες..................................... 5 1.2 Λήμμα άντλησης για

Διαβάστε περισσότερα

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sthn KosmologÐa

Eisagwg sthn KosmologÐa Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata

Διαβάστε περισσότερα

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE 10/2013 Mod: 02D-EK/BT Production code: CTT920BE GR ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ σελ. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΚΕΦ 2 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ... 3 2.1 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ...3 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

9.2 Μελετώντας τρισδιάστατα γραφικά στο επίπεδο Oi sunartήseiv Contour Plot kai DensityPlot

9.2 Μελετώντας τρισδιάστατα γραφικά στο επίπεδο Oi sunartήseiv Contour Plot kai DensityPlot trisdiastatastoepipedo_.nb 9. Μελετώντας τρισδιάστατα γραφικά στο επίπεδο 9.. Oi sunartήseiv Contour Plot kai DensityPlot Me thn ContourPlot[f[x,y], {x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] scediάzoume thn f[x,y]

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô

Διαβάστε περισσότερα

Ergasthriak 'Askhsh 2

Ergasthriak 'Askhsh 2 Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P

Διαβάστε περισσότερα

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2 Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc

Διαβάστε περισσότερα

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio

Διαβάστε περισσότερα

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl. A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2, Έλεγχος ροής προγράμματος ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ:

ΜΑΘΗΜΑ 2, Έλεγχος ροής προγράμματος ΒΑΣΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ 2, 080312 Έλεγχος ροής προγράμματος Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια σειρά από λογικούς ελέγχους (συγκρίσεις) και με βάση το αποτέλεσμά τους γίνεται η λήψη αποφάσεων για τη συνέχεια του προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R

Διαβάστε περισσότερα

Eukleideiec Gewmetriec

Eukleideiec Gewmetriec Eukleideiec Gewmetriec 1. Ta stoiqeða tou EukleÐdh To pio shmantikì biblðo sthn IstorÐa twn Majhmatik n allˆ kai èna apì ta pio shmantikˆ sthn IstorÐa tou anjr pinou politismoô eðnai ta StoiqeÐa tou EukleÐdh.

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

KATASTATIKO 3. XRHSIMOPOIHSH TVN OIKONOMIKVN MESVN, KOINH VFELEIA

KATASTATIKO 3. XRHSIMOPOIHSH TVN OIKONOMIKVN MESVN, KOINH VFELEIA 1 of 5 20.10.2005 08:48 KATASTATIKO Tou Eurvpai_kouß Keßntrou Episthmonikhßw, Oikoumenikhßw kai Politistikhßw Sunergasißaw - Ellhnogermanikhß Prvtoboulißa Würzburg 1. ONOMASIA KAI EDRA TOU SULLOGOU (1)

Διαβάστε περισσότερα

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2 UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =

Διαβάστε περισσότερα

Ergasthriak 'Askhsh 3

Ergasthriak 'Askhsh 3 Kefˆlaio 3 Ergasthriak 'Askhsh 3 Οπου θα δούμε τις λογικές συναρτήσεις και θα εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στις λίστες και τις μεταβλητές. 3.1 Logikèc Sunart seic Οι λογικές συναρτήσεις (logical ή boolean

Διαβάστε περισσότερα

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0, NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc

Διαβάστε περισσότερα

2012-2013 ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟΥ

2012-2013 ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟΥ A ΤΑΞΗ Σεπτέμβριος 2012 Γ ΤΑΞΗ 1. Γνωριμία Παρουσίαση ύλης Εισαγωγή στη Θεία Λειτουργία (σελ. 24-34) 2. Κληρικοί Ιερά άμφια Ιερά λειτουργικά σκεύη (σελ. 35 53) 3. Προετοιμασία για την

Διαβάστε περισσότερα

ErgasÐa Statistik c. Mìsqoglou Stulianìc. 1 Πρόλογος 2

ErgasÐa Statistik c. Mìsqoglou Stulianìc. 1 Πρόλογος 2 ErgasÐa Statistik c Mìsqoglou Stulianìc stelios@moschoglou.com AEM: 6978 23 IounÐou 2009 Perieqìmena 1 Πρόλογος 2 2 Μελέτη Α 2 2.1 Πίνακας μέτρων κεντρικής τάσης και μεταβλητότητας........ 2 2.2 Θηκογράμματα.............................

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec

Διαβάστε περισσότερα

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.)

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.) Εκεί που βρίσκεται η πράξη: Περί του πεδίου της διανεμητικής δικαιοσύνης G. A. Cohen ** Mετάφραση: Νικόλας Βρούσαλης Ι Σε αυτή την εργασία υπερασπίζομαι έναν ισχυρισμό που μπορεί να εκφραστεί με ένα οικείο

Διαβάστε περισσότερα

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai

Διαβάστε περισσότερα

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2 Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik

Διαβάστε περισσότερα

Å Ó Ó ÐÅÉÑÁÌÁÔÉÊÏ ËÕÊÅÉÏ. ÁóêÞóåéò. ôçò ÅÕÁÃÃÅËÉÊÇÓ Ó ÏËÇÓ ÓÌÕÑÍÇÓ Å ÅÔÏÓ É ÉÄÑÕÓÇÓ

Å Ó Ó ÐÅÉÑÁÌÁÔÉÊÏ ËÕÊÅÉÏ. ÁóêÞóåéò. ôçò ÅÕÁÃÃÅËÉÊÇÓ Ó ÏËÇÓ ÓÌÕÑÍÇÓ Å ÅÔÏÓ É ÉÄÑÕÓÇÓ ÐÅÉÑÁÌÁÔÉÊÏ ËÕÊÅÉÏ ôçò ÅÕÁÃÃÅËÉÊÇÓ Ó ÏËÇÓ ÓÌÕÑÍÇÓ Å Ó Ó Å ÅÔÏÓ É ÉÄÑÕÓÇÓ 1733 ÔÁÎÇ Ã MáèçìáôéêÜ ÃåíéêÞò Ðáéäåßáò ÁóêÞóåéò EEEbbBBeee ÊáèçãçôÞò: Í.Ó. ÌáõñïãéÜííçò Ó ïëéêü ôïò 2008-2009 Πειραματικο Λυκειο

Διαβάστε περισσότερα

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart

Διαβάστε περισσότερα

JewrÐa UpologismoÔ. Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac

JewrÐa UpologismoÔ. Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 1 apì 33 JewrÐa UpologismoÔ Grammatikèc QwrÐc Sumfrazìmena kai Autìmata StoÐbac M. G. Lagoudˆkhc Τμημα ΗΜΜΥ, Πολυτεχνειο Κρητης SelÐda 2 apì 33 Epanˆlhyh

Διαβάστε περισσότερα

Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa

Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Shmei seic sto mˆjhma Analutik GewmetrÐa Didˆskwn: Lˆppac D. Ejnikì Kapodistriakì Panepist mio Ajhn n B' MEROS 3 EPIFANEIES sto QWRO Epifˆneia gia thn perigraf thc qreiˆzontai dôo parˆmetroi mia eidik

Διαβάστε περισσότερα

H mèjodoc Sturm. Mˆjhma AkoloujÐec Sturm

H mèjodoc Sturm. Mˆjhma AkoloujÐec Sturm Mˆjhma 2 H mèjodoc Sturm Το θεώρημα του Sturm μας δίνει έναν τρόπο καταμέτρησης των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου σε δοσμένο διάστημα που τηρεί κάποιες συνθήκες. Εισάγουμε την έννοια της ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH Eisagwg Analogikì bðnteo

PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH Eisagwg Analogikì bðnteo PERIEQŸOMENA I YHFIAKH THLEORASH 11 1 EISAGWGH STHN YHFIAKH THLEORASH 13 1.1 Eisagwg......................... 13 1.2 Analogikì bðnteo..................... 14 1.2.1 Analogikì s ma bðnteo.............. 14

Διαβάστε περισσότερα

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac Nikìlac BroÔsalhc nicholas.vrousalis@lmh.ox.ac.uk 29 OktwbrÐou 2007 1 KĹpoiec basikèc diakrðseic 1.1 Ish Mèrimna Φέροµαι εξίσου στην Α και στον Β vs.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ις. συστήματα

Ανάλυση ις. συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i) Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn

Διαβάστε περισσότερα

KBANTOMHQANIKH II (Tm ma A. Laqanˆ) 28 AugoÔstou m Upìdeixh: Na qrhsimopoihjeð to je rhma virial 2 T = r V.

KBANTOMHQANIKH II (Tm ma A. Laqanˆ) 28 AugoÔstou m Upìdeixh: Na qrhsimopoihjeð to je rhma virial 2 T = r V. Jèma 1: KBANTOMHQANIKH II (Tm ma A. Laqanˆ) 8 AugoÔstou 001 SwmatÐdio mˆzac m kineðtai sto kentrikì dunamikì V (r) = λ log (r/a). Gia tic idiokatastˆseic thc enèrgeiac na brejeð h mèsh tim tou tetrag nou

Διαβάστε περισσότερα

Ta Jewr mata Alexander kai Markov thc JewrÐac Kìmbwn

Ta Jewr mata Alexander kai Markov thc JewrÐac Kìmbwn Ta Jewr mata Alexander kai Markov thc JewrÐac Kìmbwn Πατεράκης Αντώνης Αθήνα, Ιούλιος 2008 Eisagwgikèc 'Ennoiec Kìmboi Ενας κόμβος (knot) K είναι η εικόνα ενός ομοιομορφισμού h του κύκλου S 1 στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

AntistoÐqish Ontologi n

AntistoÐqish Ontologi n AntistoÐqish Ontologi n BasÐlhc Sphliìpouloc 1,2 vspiliop@iit.demokritos.gr 1 Tm ma Mhqanik n Plhroforiak n kai Epikoinwniak n Susthmˆtwn, Ergast rio Teqnht c NohmosÔnhc, Panepist mio AigaÐou 2 InstitoÔto

Διαβάστε περισσότερα

Να διορθωθούν τα εξής αρχεία scr2.chgeorg, scr2.gmotsias, scr2.ngrammen. cat scr2.*

Να διορθωθούν τα εξής αρχεία scr2.chgeorg, scr2.gmotsias, scr2.ngrammen. cat scr2.* vassik@aetos:~/work/online$ cat scr2.* Τροποπoίηση/Συμπλήρωση του ask2 Δεχεται ονόματα αρχείων ως παραμέτρους Στο 1 ο αρχείο που δίνεται ως παράμετρος, γράφονται μέσα τα ονόματα και τα περιεχόμενα των

Διαβάστε περισσότερα

BeltistopoÐhsh. Dr. Dhm trhc Swthrìpouloc. Tm ma Thlepikoinwniak Susthmˆtwn kai DiktÔwn. Tetˆrth, 7 OktwbrÐou 2009

BeltistopoÐhsh. Dr. Dhm trhc Swthrìpouloc. Tm ma Thlepikoinwniak Susthmˆtwn kai DiktÔwn. Tetˆrth, 7 OktwbrÐou 2009 BeltistopoÐhsh Μάθημα 1ο Dr. Dhm trhc Swthrìpouloc Tm ma Thlepikoinwniak Susthmˆtwn kai DiktÔwn Tetˆrth, 7 OktwbrÐou 2009 Majhmatikìc Programmatismìc Μαθηματικός προγραμματισμός (Mathematical Programming):

Διαβάστε περισσότερα

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013 Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc

Διαβάστε περισσότερα

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα: Συναρτήσεις - προγράμματα - Μέρος Α Δ. Ε. Μετάφας Τμ. Ηλεκτρονικών Μηχ. Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2015 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination Total marks 40 General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50

Διαβάστε περισσότερα

aapostol.scr2, scr2.kdeligia

aapostol.scr2, scr2.kdeligia vassik@aetos:~/work/online$ cat scr2.* Τροποπoίηση/Συμπλήρωση του ask2 Δέχεται ονόματα αρχείων ως παραμέτρους Στο 1 ο αρχείο που δίνεται ως παράμετρος, γράφονται μέσα τα ονόματα και τα περιεχόμενα των

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera

Διαβάστε περισσότερα

HU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier

HU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt

Διαβάστε περισσότερα

0 1/16 1/8 1/16 1/16 1 1/32 1/16 1/8 1/16 2 1/32 1/32 1/16 1/8 3 1/32 1/32 1/32 1/16

0 1/16 1/8 1/16 1/16 1 1/32 1/16 1/8 1/16 2 1/32 1/32 1/16 1/8 3 1/32 1/32 1/32 1/16 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΚΑΘ: ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, 7/6/ ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ:.............................. OdhgÐe. Συμπληρώστε το όνομά σας άνω, και παραδώστε

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα. ΜΟΔΙΠ Πανεπιστημίου Κρήτης Ερωτηματολόγιο 533569 'Γλώσσα Προγραμματισμού ΙΙ' Ερωτηματολόγιο 533569

Αποτελέσματα. ΜΟΔΙΠ Πανεπιστημίου Κρήτης Ερωτηματολόγιο 533569 'Γλώσσα Προγραμματισμού ΙΙ' Ερωτηματολόγιο 533569 Αποτελέσματα Ερωτηματολόγιο 533569 Σύνολο εγγραφών σε αυτό το ερώτημα: 9 Σύνολο εγγραφών στο ερωτηματολόγιο: 9 Ποσοστό συνόλου: 100.00% σελίδα 1 / 49 Ομάδα: Ερωτηματολόγιο Ερώτηση: S0. Θέλετε να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη είτε τις ολοκληρωµένες απαντήσεις

Σύνοψη είτε τις ολοκληρωµένες απαντήσεις 1 of 22 12/12/2012 11:18 µµ απαντήσεις Σύνοψη είτε τις ολοκληρωµένες απαντήσεις ΤΜΗΜΑ (επιλέξτε το τµήµα σας) 1 1% Β ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ 15 13% Β ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ 18 16% Β ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ 21 18% Β ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΕΧ στα MME. Επιστολή προς τον Πρωθυπουργό για τη χρήση δακρυγόνων. 22 Ιανουαρίου Επιμέλεια: Δρ Σπύρος Κιτσινέλης Υπεύθυνος Επικοινωνίας ΕΕΧ

Η ΕΕΧ στα MME. Επιστολή προς τον Πρωθυπουργό για τη χρήση δακρυγόνων. 22 Ιανουαρίου Επιμέλεια: Δρ Σπύρος Κιτσινέλης Υπεύθυνος Επικοινωνίας ΕΕΧ Η ΕΕΧ στα MME Επιστολή προς τον Πρωθυπουργό για τη χρήση δακρυγόνων Επιμέλεια: Δρ Σπύρος Κιτσινέλης Υπεύθυνος Επικοινωνίας ΕΕΧ 22 Ιανουαρίου 2019 Επιστολή της Ένωσης Ελλήνων Χημικών προς τον Αλέξη Τσίπρα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Μικροϋπολογιστών

Συστήματα Μικροϋπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ Συστήματα Μικροϋπολογιστών 3η Oμάδα Ασκήσεων Δημητρίου Ανδριάνα 03110684 Σκούρα Ελένη 03110721 1 η 4 η Άσκηση i) Στο πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

"ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ" (ΕΜ102), ΕΡΓΑΣΙΑ 1η

ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ (ΕΜ102), ΕΡΓΑΣΙΑ 1η "ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ" (ΕΜ102), ΕΡΓΑΣΙΑ 1η Σε αυτήν την εργασία καλείστε να κατασκευάσετε τον πηγαίο κώδικα γλώσσας C για το εκτελέσιµο αρχείο µε ό- νοµα ATM, που όταν εκτελείται σε κονσόλα προσοµοιώνει

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 (15%): (απαιτούµενος χρόνος < 15 λεπτά)

Θέµα 1 (15%): (απαιτούµενος χρόνος < 15 λεπτά) Θέµα 1 (15%): (απαιτούµενος χρόνος < 15 λεπτά) Εκτελέστε µε το χέρι το παρακάτω πρόγραµµα και γράψτε όλες τις ενδιάµεσες τιµές και τις τιµές που τυπώνονται: int m,n; m=2; n=1; m=m+5; if (m>=9) m=m-8; n=n+7;

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης FÔlla Majhmatik c PaideÐac Φυλλο 3, 9 Απριλιου 2010 StoiqeiojeteÐtai me to L A TEX 2ε Epimèleia: N.S. Maurogi nnhc, Dr Majhmatik n Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc mavrogiannis@gmail.com 1

Διαβάστε περισσότερα

Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ

Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ EÖtupon TeÜqoc No. 11/12 >AprÐlioc 2004 43 Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ Στράτο ουµάνη Lewfìroc StratoÔ 12 67100XĹnjh edoumani@obelix.ee.duth.gr Απόστο

Διαβάστε περισσότερα

Work12 REMARKS script file lab10 ask1-5 tabbing, ls2, urlparse, times, dates_correct

Work12 REMARKS script file lab10 ask1-5 tabbing, ls2, urlparse, times, dates_correct Work12 REMARKS script le lab10 ask1-5 tabbing, ls2, urlparse, times, dates_correct #Username : imanousi #lename : tabbing.imanousi #To script eisagei ena tab sthn arxh kathe grammhs #tou arxeiou pou dinetai

Διαβάστε περισσότερα

= 1 E x. f(t)x n (t)dt, n = 1, 2,, N (2) = 0, i = 1, 2,, N (3) E e = e 2 (t)dt (4) e(t) = f(t) c n x n (t) (5) f(t) cx(t) = 4 sin(t) (7)

= 1 E x. f(t)x n (t)dt, n = 1, 2,, N (2) = 0, i = 1, 2,, N (3) E e = e 2 (t)dt (4) e(t) = f(t) c n x n (t) (5) f(t) cx(t) = 4 sin(t) (7) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 25-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /3/26

Διαβάστε περισσότερα

Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc

Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc Shmei seic Sunarthsiak c Anˆlushc Apìstoloc Giannìpouloc 1 Panepisthmio Krhthc Tmhma Majhmatikwn Anoixh 2003 1 Tm. Majhmatik n, Panep. Ajhn n 2 Perieqìmena 1 Μετρικοί χώροι 5 1.1 Ορισμός................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα