Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih"

Transcript

1 Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih meñusobno i sa molekulima u unutrašnjosti vodoničnim vezama. Stoga se voda ponaša kao da je prekrivena nevidljivim filmom koji je otporan na razvlačenje i kidanje. Površinski napon je mera teškoće da se površina tečnosti razvuče ili iskida. Buba ima relativno malu masu ravnomerno rasporeñenu po velikoj površini. Stoga njena težina ne prevazilazi površinski napon vode i buba hoda po površini.

2 Pitanje: zašto mali predmeti plivaju po površini vode? Odgovor: Veličina objekta ne odreñuje da li će on plivati ili tonuti. Mali predmeti će tonuti u vodu ako je masa skoncentrisana na malu površinu tj. kada je pritisak tako veliki da vodonične veze na površini vode ne mogu da ga nadvladaju.

3 Površinski napon 1. Površinski napon otpor tečnosti da poveća svoju površinu a. Molekuli na površini nisu uključeni u sve meñumolekulske interakcije b. Potrebna je energija da se molekul iz unutrašnjosti dovede na poršinu c. Što su jače meñumolekulske sile to je veći površinski napon a) m olekul na povrsini b) m olekul u tec nosti

4 Helmholz-ova i Gibbs-ova energija se koriste za izražavanje količine rada potrebnog za promenu površine. Pri različitim uslovima, da i dg odgovaraju radu izvršenom pri promeni površine sistema za da: G γ A pri konstantnom pritisku P i T: dgγda P, T gde je konstanta proporcionalnosti, γ, poznata kao povišinski napon, a ima jedinice: J m - ili N m -1 (pošto je 1 J 1 N m). Pri konstantnoj zapremini V i T: daγda A Promena Gibsove slobodne energije pri beskonačno maloj promeni temperature, pritiska, količine supstancije i površine je: dg - SdT + VdP + µdn + γda G γ A H S P, T, n G S γ A površinska Gibsova slobodna energija dγ γ T površinska entalpija dt V, T

5 Ugao dodira Ugao dodira je ugao (uvek u tečnosti) izmeñu meniska tečnosti i zida suda u kome se tečnost nalazi. Ovaj ugao je posledica ravnoteže sila izmeñu tečnosti i čvrste površine koje su u kontaktu (interfejs-meñupovršina). Definiše se iz ravnoteže sila na graničnu liniju izmeñu G, T γ i Č faza u horizontalnoj ravni: GT γ ČG γ Č + T γ TG cosθ G θ T γ G^ γgtcos θ γ T^ θ θ θ a) b) c) γ ČG >γ ČT cosθ>0, θ<90 0 γ ČG <γ ČT, cosθ<0, 90 0 <θ<180 0

6 Za dve nemešljive tečnosti: γ ČB γ AČ + γ BA cosθ A B γ AB A θ A γ B^ ^ Od dve nemešljive tečnosti čvrstu površinu kvasiti ona tečnost koja ima manji površinski napon.

7 ADHEZIVNE SILE izmeñu Hg i stakla Visok površinski napon zbog jačih kohezionih sila od athezionih dovodi do konveksnog meniska Hg u staklenoj cevi KOHEZIVNE SILE konveksan menisk Odbijanje Razastiranje Kvašenje Nulti kontaktni ugao Više hidrofilno

8 Athezioni rad Rad potreban da se površina izmeñu tečnosti i čvrstog tela smanji za jediničnu vrednost naziva athezionim radom, w ČT. w ČT γ ČG + γ TG γ ČT Dipreova jednačina Kohezioni rad Rad koji se izvrši nasuprot kohezionih sila, a koji je potreban da se stub tečnosti jedinične površine pod dejstvom sila smicanja razdvoji u dva dela, naziva se kohezionim radom, w TT w γ TT TG

9 Ugao dodira Athezioni rad tečnosti po jedinici površine kontakta je: w ad γ cg odakle je ugao dodira: cosθ c + γ w γ θ c <90, w ad >γ lg -tečnost kvasi površinu 90<θ c <180, w ad <γ lg -tečnost ne kvasi površinu Za živu θ c 140 0, tako da je w ad /γ lg 0,3, što znači mali athezioni rad izmeñu žive i stakla, zbog jakih kohezionih sila u živi. Ugao dodira za kerozin je 6 0 a za vodu 0 0 (ako je površina stakla idealno čista). tg ad lg γ 1 ct

10 Adhezione i kohezione sile na površini

11 Razastiranje tečnosti Od dve nemešljive tečnosti A i B, tečnost A razastire se spontano po tečnosti B: γ AB + γ A - γ B < 0 G zbog povećanja površine izmeñu A i B G zbog povećanja površine izmeñu A i gasovite faze G zbog smanjenja površine izmeñu B i gasovite faze Athezioni rad izmeñu A i B uslov za razastiranje wab wab γ A + γ B γ AB > γ koeficijent A γ B -γ A -γ AB razastiranja

12 Površinski napon i razlika pritisaka. P P 3 P 1 P >P 1 P <P 1 3

13 Krive površine Površina za datu zapreminu tečnosti može biti smanjena formiranjem krive površine, kao kod mehura. Posledice zakrivljenosti površine su: 1. Napon pare tečnosti zavisi od zakrivljenosti površine. Pritisak ispod površine zavisi od njene zakrivljenosti-kapilarnost Balon: oblast u kojoj je para zarobljena tankim filmom koji ima dve površine Mehur-šupljina: parom ispunjena šupljina u tečnosti-jedna površina Kapljica: mala zapremina tečnosti u ravnoteži sa okružujućom parom

14 Baloni, šupljine i kapljice mmmmmmdg mmmmmm mmmmmm mmmmmm mmmmmm mmm Porast mmm površinskog mmm napona mmm 4 3 ( P P1 ) d( π r ) 4 Pπr 3 dg P γd(4πr ) 8γπrdr 8γπ rdr 4 Pπr γ r dr P γ Laplasova jednačina 1 r 1 + dr 1 r

15 Površinski napon i razlika pritisaka Laplasova jednačina: pritisak na konkavnoj strani dodirne površine P veći je od pritiska sa konveksne strane P 1 : P P + γ r 1 P P 1 Razlika u pritisku opada na nulu kada je radijus krivine beskonačan (ravna površina) Unutar zakrivljenih površina malog radijusa krivine pritisak je veliki u odnosu na spoljnji pritisak

16 Oblici mehura Najmanja površina za datu zapreminu tečnosti je sfera. Oblik br. strana zapremina površina (cm 3 ) (cm ) tetraedar 4 16,4 46,5 kocka 6 16,4 38,7 oktaedar 8 16,4 36,9 dodekadear 1 16,4 34,3 ikosaedar 0 16,4 33, sfera 16,4 31,

17 Kapilarnost Težnja tečnosti da se podiže u uskoj cevi je kapilarnost a posledica je površinskog napona. Ako se kapilara uroni u vodu, voda ulazeći u cev kvasi zid cevi Energija je utoliko niža ukoliko što više tankog filma prekriva površinu stakla Kako se tečnost podiže uz zid, površina tečnosti postaje zakrivljena (meniskus) Pritisak ispod meniskusa je niži od atmosferskog za γ/r Pošto je ptirisak ispod ravne površine p, to je ispod zakrivljene p-γ/r Višak spoljašnjeg pritiska tera tečnost da ispunjava cev sve dok se ne uspostavi hidrostatička ravnoteža

18 Kapilarnost. P P P- /r P P h a q r q a) b) γ ρgh a r a 1 γ ρgha γ 1 ρgh r cosθ a) b)

19 Kapilarno podizanje Pritisak stuba tečnosti gustine ρ je: P ρgh ovaj pritisak uravnotežava razliku pritiska γ/r, pa je visina stuba tečnosti u kapilari: h γ ρgr Primer: Ako se voda na 5 0 C (gustine 0,9971 g/cm 3 ) podiže u cevi radijusa 0,0 mm za 7,36 cm površinski napon vode je: 3 4 ρgh (997,1kgm ) (9,81ms ) (7,36 10 m) (,0 10 m) γ 7mNm 7D / cm 1 bb bb bb bb bb bb

20 Kapilarno spuštanje Ukoliko su athezione sile izmeñu tečnosti i zida slabije od kohezionih sila u tečnosti (pr. Hg i staklo), tečnoat je odbijena odf zida, formira se konveksna površina sa većim pritiskom sa konkavne strane (tj. u tečnosti) usled čega se tečnost u cevi spušta sve dok se ne kompenzuje povećan pritisak usled zakrivljenosti). Živa u termometarskoj ili barometarskoj cevi pokazuje kapilarnu depresiju

21 Meniscus vode i žive

22 Kapilarno dejstvo Kohezione sile nasuprot gravitacionih Kretanje vode naviše e uz hromatografski papir zavisi od H-veza izmeñu H O i OH grupa celuloze.

23 Primer biljnog soka u drveću Da li se sok u drveću podiže usled kapilarnosti i koliko? Pretpostavimo da je sok uglavnom voda (ρ 10 3 kgm -3 ), kontaktni ugao je 0, radijus kapilara je,5x10-5 m. Za vodu je γ 7,8x10 - Nm -1 1 h γ cosθ (7.8x10 Nm )(cos0) 0, m gr (10 kgm )(9.81ms )(.5x10 m) ρ

24 Pritisak u kapilarama drveta se može meriti ovim ureñajem (5-50atm)

25 Površinski napon i napon pare G dm M RT ln p p G γda γ 8πrdr 0 p 0 dm p ln p p 0 γm γv RTρr RTr m p p 0 γv exp RTr m

26 Nukleacije Za kapljicu radijusa 1µm ili 1 nm odnos p/p 0 je 1,003 ili 3 (mada u poslednjem slučaju prezasićeno kapljica sadrži svega 10 molekula u dijametru i pitanje je koliko važi primena Kelvinove jednačine) što je malo ali može imati ozbiljne posledice u praksi. Razmotrimo formiranje oblaka: Topal, vlažan vazduh se penje naviše Temperatura opada i u nekom momentu će para postati termodinamički nestabilna, postojaće težnja ka kondenzaciji Rojevi molekula vode se skupljaju u tako male kapljice da one imaju povećan napon pare i umesto da se kondenzuju one isparavaju tj. ostaju u stanju presićene pare (težnja ka kondenzaciji je nadvladana težnjom ka isparavanju usled povećanog napona pare iznad krive površ.)

27 Nukleacije- Postoje dva mehanizma formiranje oblaka: Dovoljno veliki broj molekula se skuplja u kapljicu čije su dimenzije tolike da da je težnja ka isparavanju zanemarljivo mala (spontana nukleacija)-mala verovatnoća da se ovo dogodi Čestice prašine ili druge materije predstavljaju centre nukleacije za koje se lepe molekuli vode tako da se formiraju dovoljno velike kapljice koje su termodinamički stabilne i dešava se kondenzacija Tečnosti mogu biti pregrejane iznad tačke ključanja ili prehlañene ispod tačke mržnjenja-termodinamički stabilna faza se ne formira-na račun kinetičke stabilizacije u odsustvu centara nukleacije Maglena komora-veoma čista superzasićena smeša vodene pare i vazduha, do kondenzacije ne dolazi sve dok kroz komoru ne proleti elementarna čestica koja vrši jonizaciju na svom putu.

28 Zavisnost površinskog napona od temperature γ d [ Mv ] / 3 γ ( ) dt sp k [ ] / 3 γ ( Mvsp ) k d γ 1 / 3 T T 1 dt γ ( Mvsp ) γ 1( Mvsp1) T T 1 T T c γ 0 / 3 Etveš k nn nn nn nn nn nn γ ( Mv sp ) / 3 k( T c T)

29 Zavisnost površinskog napona od temperature-nastavak Druge empirijske jednačine: γ ( Mv sp ) / 3 k( T T c 6) Remzi i Šilds γ γ 0 1 T T c n Vand der Vals

30 Površinski napon, γ/(n m -1 ), nekih tečnosti Temperatura / 0 C H O CCl 4 C 6 H 6 C 6 H 5 NO C H 5 OH 0 0, ,090 0,0316 0,0464 0, , ,061 0,08 0,043 0, , ,031 0,050 0,040 0, , ,00 0, M γ ' ρ ρ γ / 3 k( T c T ) 4 Katajama C( ρ ρ') Meklod

31 VISKOZNOST VISKOZNOST je težnja za otporom tečnosti pri proticanju. Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju viskoznost od etanola? Etanol Glicerol Otpor proticanju je rezultat nekoliko faktora, uključujući meñumolekulske interakcije, oblik i veličinu molekula.

32 Veličina i viskoznost Koji molekul bi lakše isticao iz boce? Koji bi pokazivao veće trenje? Kako to utiče na viskoznost?

33 Viskoznost tečnosti Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka fluida konstanom brzinom. Koja suspstancija ima veću viskoznost? Kako se to može meriti? Voda Sirup Koeficijent viskoznosti, η, brojno jednak sili koja izmeñu slojeva jedinične površine, održava jedinični gradijent brzine

34 Njutnov zakon Njutn je pokazao da je viskozna sila srazmerna površini slojeva, A, izmeñu kojih se pri rastojanju od dx održava konstana razlika brzina dv, tako da Njutnov zakon za viskoznu silu glasi: F ηa dv dx Tečnosti koje se pokoravaju Njutnovom zakonu pri laminarnom protoku su Njutnovske ili normalne tečnosti.

35 Fluidi koji zadovoljavaju Njutnov zakon viskoznosti su njutnovski. Nenjutnovski fluidi pokazuju nelinearnu zavisnost izmeñu primenje sile po jedinici površine i gradijenta brzine. Brzina deformacije Idealni fluid (bez trenja) η0 Sila po jed. površine

36 1. Dinamička viskoznost: trenje izmeñu slojeva fluida koji klize jedan preko drugog: dv F ηa η dx F A dx dv Jedinica za dinamičku viskoznost je poaz: 1 P 0,1 Pa s a dimenzije su: m l - 1 t - 1 Recipročna vrednost viskoznosti je fluidnost, φ1/η, koja pokazuje lakoću kojom tečnost teče.

37 . Kinematička viskoznost: definisana kao νη/ρ gde je ρ gustina fluida. Jedinica je stoks: 1 St 10-4 m s -1, a dimenzije su: l t -1.

38 Viskoznost je osobina fluida da se suprostavljaju sili. Ovaj otpor zavisi od kohezionih sila i prenosa momenta. Tečnosti Gasovi dominiraju kohezione sile viskoznost opada sa temperaturom dominira prenos momenta (sudarima) viskoznost raste sa porastom temperature

39 tečnosti T( C) η(mpa s) gas T( C) η (µpa s) etilalkohol vazduh izopropilalkohol 0.4 vodonik metilalkohol helijum krv azot etilenglikol kiseonik etilenglikol čvrsto T ( C) η (Pa s) freon kaučuk freon Staklo freon

40 Vrste protoka Laminarni protok Formiranje vrtloga Vrtložno kretanje Turbulentno kretanje

41 3. Tipovi protoka fluida: (a) Idealni protok (R e beskonačno) R e ρ u d p /η mmmm i. Ovo je najbolji tip protoka u teoriji jer sve komponente putuju istom brzinom kroz sredinu tako da svi stižu u isto vreme do kraja cevi i nema širenja toka. ii. Ali, ovaj tip protoka se ne javlja u praksi i služi samo kao model da se razumeju faktori koji utiču na protok.

42 (b) Turbulentni protok (R e > 100) R e ρ u d p /η Turbulentni protok (i) Ovo je najčešći tip protoka u praksi. (ii) Ovakav protok meša molekule iz različitih delova struje fluida.

43 (c) Laminarni (parabolični) protok (R e < 100) R e ρ u d p /η (i) (ii) Ovo je najuobičajeniji tip protoka i vidi se npr. kod hromatografije. Brzina kojom putuju molekuli može da se poveže sa njihovim položajem u struji paraboličnom jednačinom tipa. u x u max (1-x /r )

44 Laminarni i Turbulentni protok Reynolds 1883 Protok Niske brzine Laminarni protok Velike brzine Turbulentan protok Laminarni protok- kada viskozne sile dominiraju - viskozni protok Prelaz je iznenadan Prelazna tačka U srednja brzina fluida kroz cev d dijametar cevi Jedinice: R e m m kg m.s... s 3 m kg 00 bezdimenziono i poznato kao Reynolds-ov broj U. d. ρ η 100

45 Jednakost Reynolds-ovih brojeva za dva protoka garantuje da su njihove fizičke karakteristike iste!!! Turbulentan protok a ne laminaran dovodi do mešanja toplote, gasova, hrane i dr. u vodi što je od značaja za održavanje života u akva svetu

46 Poazejev zakon Posmatra se stacionarno proticanje nestišljivog fluida kroz cev pod dejstvom konstantne razlike pritiska. η π Pr 4 8Vl t Dr. Jean Leonard Marie Poiseuille

47 r l dr P 1 P rl dr dv F v r π η rdr l P P dv P P r rl dr dv η π π η ) ( ) ( 1 1 ) ( 4 ) ( ) ( r R l P P v rdr l P P dv R r v η η dr r r R t l P P rdr vt dv ) ( ) ( 3 1 π η π t R l P P dr r r R l t P P V R ) ( ) ( ) ( π η η π t R lp P P P P P t R l P P V ) ( ) ( 8 ) ( π η + π η Poazejev zakon

48 Stoksov zakon Sila na sferu radijusa a koja se kreće brzinomvkroz tečnost viskoznosti η je: Potisak U Težina, W Tečnost, l Viskozna sila F Dijametar a F 6π η va 4 U m l g πa 3 ρl g 3 4 W m s g πa 3 ρs g 3 U stanju ravnoteže nema ubrzanja: U - W + F 0 4π 3 a g ρl ρs + 6πµ vta v 3 t ( ) 0 g( ρ ρ ) a s l 9µ

49 F 1 4/3πr 3 (ρ-ρ ) g v r F η 6π v g r ) ' ( 9 ρ ρ η 1,, 1 1 ) ( ) ( t t ρ ρ ρ ρ η η Stoksov zakon Relativno merenje

50 Zavisnost viskoznosti od temperature Viskoznost tečnosti opada za otprilike % pri povećanju temperature za 1 0 C. η Aexp B RT Arenijus i Gucman ηv 1/ sp C exp B RTv sp Andrade

51 Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska η v sp c ω ω k V c Bačinski 0,300 k 0,3 V c 3b b V c / 3 v sp - ω v sp - b Van der Vals zapremina rupa -šupljina Dinamička viskoznost je obrnuto srazmerna tapremini šupljina!

52 Ajringova teorija viskoznosti Da bi molekul A prešao u položaj A mora biti savladano privlačenje susednog molekula B tj. mora biti savladana pot. barijera ε. Molekul može imati termalnu energiju da savlada potencijalnu barijeru ali će biti ista verovatnoća da se molekul kreće i nalevo i nadesno.ako deluje sila f nadesno termalna energija neophodna za kretanje nadesno je smanjena i doći će do termalno aktiviranog protoka nadesno. Deo molekula koji imaju minimalno enrgiju ε je exp(- ε/kt). Da bi molekul prešao na položaj A mora se stvoriti vakancija u tečnosti.

53 Ajringova teorija viskoznosti Može se pokazati da je koeficijent viskoznosti, uzimajući u obzir Ajringovu teoriju, dat kao: hn ε η A exp v m kt gde je v m efektivna zapremina koju zauzimaju molekuli, a ε je energija aktivacije za proticanje tečnosti. ε/n A E je molarna energija aktivacije. Ova energija je uporedljiva sa latentnom toplotom isparavanja. Pošto u tečnosti već ima slobodnog prostora to je: E ( 0,3 0,4)L mu η hn V m 0, L exp RT A 4 mu

54 Zavisnost viskoznosti od pritiska Sa povećanjem pritiska viskoznost raste, pri višim pritiscima taj porast je veći nego pri nižim pritiscima. U odsustvu spoljašnjeg pritiska viskoznost je: E η 0 D exp RT Ako se primeni pritisak P rad potreban za stvaranje šupljine je povećan za PV h gde je V h zapremina šupljine. Termalna energija za aktivirani protok je E+PV h a koeficijent viskoznosti je: E + PVh η D exp η0 RT PV exp RT Nañeno je eksperimentalno da je V h 0,15 V m približno V h 0,05 V m za tečne metale. h za proste tečnosti i

55 Zavisnost viskoznosti od temperature i pritiska kod gasova i tečnosti Fluid Uticaj T Uticaj P gasovi ηraste kao nema T 1/ tečnosti ηopada kao B loge η A+ T ηraste kao loge η A+ kp

56 Relativna viskoznost ( η η r Specifičpe viskoznost ( η η sp Unutrašnja viskoznost ([ η]) : [ η] η η o η η η o o η lim C 0 C sp η η o 1 η 1 Da bi se odredila unutrašnja viskoznost: - Merimo η sp kao funkciju koncentracije makromolekula. - Izračunavamo η sp /C za svaku koncentraciju. - Ekstrapolišemo vrednost na C 0. ) : r sp r ) :

57 F. Merenje viskoznosti 1. Ostwald-ov viskozimetar: η 4 πhgρ r t 8LV h je srednja visina hidrostatickog stuba g je gravitaciona konstanta h ρ je gustina rastvora r je radijus kapilare t je vreme proticanja fluida izmedju marki A i B L je džina kapilare Kapilarna cev η r V η t t o je zapremina η η o t t o ρ ρ o uzorka ; Ako je ρ ρ o,

58 . Couette-eov viskozimetar: sastoji se od dva koncentrična cilindra spoljašnji rotira a unutrašnji je stacionaran. Osa rotacije h Spoljašnji rotirajući cilindar R Spoljašnji rotirajući cilindar Unutrašnji cilindar Pogled sa strane d Pogled odozgo Razmak ispunjen ispitivanim uzorkom Viskoznost se odreñuje merenjem sile (F) potrebne da spoljnji cilindar rotira za S obrta u minutu. v π RS π RS G d 60d 30d T F π Rh F T 30d η G π Rh π RS

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih

Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih Pitanje: zašto ova buba može da hoda po površini vode? Odgovor: Na granici izmeñu vode i vazduha postoji ureñen sloj molekula vode povezanih meñusobno i sa molekulima u unutrašnjosti vodoničnim vezama.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz FIZIČKE HEMIJE 2. Površinske pojave. Snežana Gojković. Beograd, novembar 2017.

Predavanja iz FIZIČKE HEMIJE 2. Površinske pojave. Snežana Gojković. Beograd, novembar 2017. Predavanja iz FIZIČKE HEMIJE 2 Površinske pojave Snežana Gojković Beograd, novembar 2017. 2 SADRŽAJ: GRANIČNA POVRŠINA I MEĐUFAZNA OBLAST... 4 POJAVE NA POVRŠINI TEČNOSTI... 5 Površinski napon... 5 Termodinamičke

Διαβάστε περισσότερα

Fizička svojstva fluida i definicije

Fizička svojstva fluida i definicije Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Statika fluida. Tehnička fizika 1 15/12/2017 Tehnološki fakultet

Statika fluida. Tehnička fizika 1 15/12/2017 Tehnološki fakultet Tehnička fizika 1 15/12/2017 Tehnološki fakultet Oblast koja proučava stanje fluida u mirovanju Hidrostatički pritisak Paskalov zakon Zemljina atmosfera i atmosferski pritisak Sila potiska i arhimedov

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.

Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima. Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA

BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Test pitanja Statika fluida

Test pitanja Statika fluida Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA. Brzina zvuka

FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA. Brzina zvuka FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA Brzina zvuka Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehaničkih poremećaja kroz homogenu sredinu. To je svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine

Διαβάστε περισσότερα

Elementi mehanike fluida

Elementi mehanike fluida Glava 6 Elementi mehanike fluida Slobodno se može reći da smo mi, kao i druga živa biá na Zemlji, u neprekidnom kontaktu sa raznim vrtama fluida. Mi se krećemo kroz fluid i udišemo ga (vazduh), plivamo

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA

OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA

POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα