Príprava nástrojov pre implementáciu smernice Európskeho parlamentu a Rady 2006/21/ES o nakladaní s odpadom z ťažobného priemyslu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Príprava nástrojov pre implementáciu smernice Európskeho parlamentu a Rady 2006/21/ES o nakladaní s odpadom z ťažobného priemyslu"

Transcript

1 Príprava nástrojov pre implementáciu smernice Európskeho parlamentu a Rady 2006/21/ES o nakladaní s odpadom z ťažobného priemyslu Projekt Prechodného fondu UIBF č. 2006/ realizovaný v zmysle zmluvy č METODICKÝ POKYN NA ANALÝZU RIZIKA ÚLOŽÍSK ŤAŽOBNÝCH ODPADOV (Aktivita 2) Vypracovala: Mgr. Zuzana Mészárosová Správa bola schválená Riadiacim výborom dňa: 1

2 METODICKÝ POKYN MINISTERSTVA ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA SLOVENSKEJ REPUBLIKY... NA ANALÝZU RIZIKA ÚLOŽÍSK ŤAŽOBNÝCH ODPADOV (návrh) I. časť Účel a použitie metodického pokynu Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky (ďalej len ministerstvo) týmto metodickým pokynom ustanovuje všeobecné princípy a obsah analýzy rizika úložísk ťažobných odpadov (ďalej len analýza rizika ) za účelom jednotného postupu spracovania analýzy rizika úložísk ťažobných odpadov. Analýza rizika úložísk sa vykonáva vždy, keď je vznesená požiadavka na sanáciu úložiska (resp. pred návrhom sanácie úložiska) alebo v prípadoch, keď existuje podozrenie na existenciu závažného ohrozenia ľudského zdravia alebo znečistenia povrchových a podzemných vôd resp. iných zložiek životného prostredia vplyvom úložiska ťažobných odpadov. Cieľom analýzy rizika je komplexne popísať súčasné a potenciálne riziká, vyplývajúce z existencie úložiska a na základe posúdenia ich závažnosti rozhodnúť o potrebe vykonania sanácie, stanoviť rozsah a spôsob sanácie (t.j. určiť zložky životného prostredia, ktoré je potrebné sanovať a akým spôsobom) a navrhnúť cieľové hodnoty sanácie. Pre účely tohto metodického pokynu sú predmetom hodnotenia riziká vyplývajúce z prítomnosti znečisťujúcich látok v zložkách životného prostredia (zeminy, podzemná voda). Analýza rizika vychádza nielen z informácie o prítomných znečisťujúcich látkach, ale aj z údajov o potenciálnych (reálnych/možných) cestách šírenia (transportných cestách), ktorými sa znečisťujúce látky šíria zo zdroja znečistenia k príjemcom rizík - k receptorom. Metodický pokyn je určený pre spracovateľov analýzy rizika a pre všetky subjekty, ktoré ju budú využívať pre ďalšie rozhodovanie (napr. orgány štátnej správy). 2

3 II. časť Vymedzenie základných pojmov Úložisko je miesto alebo zariadenie určené na zhromažďovanie alebo ukladanie ťažobného odpadu v tuhom stave, roztoku alebo suspenzii. Za úložisko sa považuje odval a odkalisko. Odval je umelo vybudované zariadenie na ukladanie tuhého ťažobného odpadu na zemskom povrchu 1. Odkalisko je prírodné alebo umelo vybudované zariadenie na zneškodnenie jemnozrnného ťažobného odpadu, spravidla hlušiny zmiešanej s rôznym množstvom vody pochádzajúcej z úpravy nerastov a z čistenia alebo recyklácie vody z prevádzky 2. Znečisťujúce látky sú chemické látky a prípravky, ktorých koncentrácia prekročila ustanovené kritéria alebo limity znečistenia. Sanácia je súbor technických opatrení, ktorých účelom je zníženie alebo odstránenie znečistenia pôdy, horninového prostredia, podzemnej a povrchovej vody, riečnych sedimentov vzniknutého v dôsledku nevhodného nakladania s ťažobným odpadom, prípadne zníženie alebo obmedzenie znečistenia na úroveň akceptovateľného rizika so zreteľom na súčasné a budúce využitie územia. Riziko je pravdepodobnosť, s ktorou dôjde za definovaných podmienok expozície k prejavu nepriaznivých vplyvov úložiska na ľudské zdravie a životné prostredie, alebo pravdepodobnosť, s ktorou dôjde k šíreniu znečisťujúcich látok z úložiska do okolitého prostredia. Analýza rizika úložísk ťažobného odpadu je proces zahrňujúci popis a zhodnotenie východiskových podmienok na území úložiska, vyhodnotenie súčasných a potenciálnych rizík s ohľadom na súčasné a budúce využitie územia úložiska. Pôda je pre účely metodického pokynu prírodný útvar, ktorý vzniká bezprostredne na zemskom povrchu ako produkt vzájomného pôsobenia klimatických podmienok, organizmov, človeka, reliéfu a materských hornín, s výnimkou poľnohospodárskej pôdy 3. Horninové prostredie je súbor všetkých hornín predmetnej časti zemskej kôry vrátane antropogénnych sedimentov. Recipient je vodný útvar, do ktorého sa môžu vypúšťať povrchové, podzemné, odpadové a osobitné vody za vopred dohodnutých podmienok. Cieľové hodnoty sanácie predstavujú koncentráciu nebezpečných látok v jednotlivých zložkách životného prostredia, ktoré sú doporučené na základe hodnotenia rizika s ohľadom na súčasné a potenciálne využitie územia. Tieto hodnoty musia zaručovať ochranu zdravia človeka (ľudského zdravia) a životného prostredia. 1 4 ods. 3 zákona č. 514/2008 Z. z. 2 4 ods. 4 zákona č. 514/2008 Z. z. 3 2 písm. b) zákona č. 220/2004 Z. z. o ochrane a využívaní poľnohospodárskej pôdy a o zmene zákona č. 245/2003 Z.z. o intergrovanej prevencii a kontrole znečisťovania životného prostredia a o zmene a doplnení niektorých zákonov. 3

4 III. časť Postup spracovania analýzy rizika úložísk Analýza rizika úložísk vychádza z posudzovania a hodnotenia negatívnych účinkov vyplývajúcich z existencie znečistenia spôsobeného úložiskom. Postup spracovania analýzy rizika pozostáva z viacerých čiastkových krokov, ktoré na seba nadväzujú a je znázornený prostredníctvom blokovej schémy na obrázku 1. Obrázok 1 Postup spracovania analýzy rizika 4

5 IV. časť Obsah a náležitosti jednotlivých kapitol záverečnej správy analýzy rizika úložísk Analýzu rizika úložísk je možné vypracovať len na základe aktuálnych výsledkov (podkladov) prieskumu znečistenia úložiska, ktorý je realizovaný v rozsahu zohľadňujúcom všetky požadované vstupné údaje pre jej kvalitné spracovanie. Výsledky hodnotenia rizík sa spracovávajú formou záverečnej správy, ktorej odporúčaný obsah je uvedený v prílohe č. 1. V tejto časti metodického pokynu sú popísané zásady vypracovania jednotlivých častí analýzy rizika, ako aj požiadavky na rozsah a kvalitu vstupných údajov a ich vyhodnotenie. 1. Úvod V úvode analýzy rizika musí byť popísaná riešená problematika, dôvod a cieľ, pre ktorý bola analýza rizika vypracovaná. 2. Základné údaje Túto časť analýzy rizika je potrebné spracovať v rozsahu potrebnom pre posúdenie vzťahov úložiska k jeho okoliu. 2.1 Všeobecné údaje o úložisku Tvoria miestopisné údaje a všeobecné údaje o úložisku vrátane predpokladaného využitia územia úložiska v budúcnosti. Miestopisné údaje: presné geografické vymedzenie úložiska podľa dostupných mapových podkladov, identifikácia úložiska, správna a katastrálna príslušnosť, identifikácia banského revíru, mapa vhodnej mierky (1:25 000, 1:10 000, 1:5 000) Základné údaje o úložisku: o druh úložiska (odkalisko/odval), o kategória úložiska, o parametre úložiska: 1) odval: výška odvalu, druh a množstvo uložených ťažobných odpadov, plocha odvalu 2) odkalisko: výška hrádze odkaliska, druh a množstvo uložených ťažobných odpadov, plocha odkaliska o údaje o chemických látkach a chemických prípravkoch, ktoré boli použité pri úprave nerastnej suroviny o stručná história úložiska, o predchádzajúce a predpokladané budúce využitie územia úložiska. 5

6 2.2 Prírodné pomery úložiska Prírodné pomery úložiska obsahujú charakteristiku geomorfologických a klimatických, geologických (resp. geologicko-ložiskových), hydrogeologických, hydrologických, pedologických pomerov a vzťah úložiska k územiam chráneným podľa osobitných predpisov 4, ak je to potrebné je možné popis prírodných pomerov doplniť vhodnou mapovou prílohou resp. schematickým rezom. Pri hodnotení údajov týkajúcich sa prírodných pomerov sa vychádza z relevantných mapových podkladov, archívnych materiálov, ako aj z výsledkov geologických prác 5 realizovaných v mieste resp. bezprostrednom okolí úložiska. 2.3 Prieskumné a analytické práce V tejto časti analýzy rizika je uvedený prehľad a analýza výsledkov a informácií získaných doteraz realizovanými prieskumnými prácami. Súčasťou kapitoly je priestorové ohraničenie znečistenia a materiálová bilancia znečistenia. Požiadavky na prieskum znečistenia Prieskumné a analytické práce musia byť pre potreby analýzy rizika vykonané v takom rozsahu, aby zabezpečili dostatočné (požadované) vstupné údaje o rozsahoch znečistenia zložiek životného prostredia, predovšetkým v podzemných vodách a zeminách. Z hľadiska rozsahu znečistenia, cieľom prieskumných prác je zabezpečiť nasledovné údaje: o rozsah znečistenia podzemných vôd a zemín podľa koncentračných úrovní o koncentračnú úroveň znečisťujúcich látok a ich heterogenitu o priestorovú bilanciu znečisťujúcich látok v jednotlivých vrstvách a koncentračných úrovniach o ekotoxicitu vzoriek znečistených médií a materiálov Vo fáze posúdenia rizika zo znečistených zemín sa požaduje zistenie rozsahu znečistenia zemín na plochách väčších ako 50 m 2, čo pre hrúbku vrstvy zemín, pôdy, horninového prostredia 1 m predstavuje objem 50 m 3. Pre podzemné vody sa požaduje zistenie rozsahu a nárastu znečistenia s objemom 100 m 3, čo pri priemernej pórovitosti prostredia 0,2 predstavuje objem 500 m 3.Tieto čísla determinujú požadovaný rozsah prieskumných prác. Odber vzoriek podzemných vôd a zemín Odbery vzoriek podzemných vôd (resp. povrchových vôd) a zemín sú vykonávané v zmysle platných slovenských technických noriem. 4 Napríklad zákon č. 543/2002 Z. z. o ochrane prírody a krajiny v znení neskorších predpisov, zákon č. 364/2004 Z. z. v znení neskorších predpisov, zákon č. 326/2005 Z. z. o lesoch v znení neskorších predpisov, zákon č. 538/2005 Z. z. o prírodných liečivých vodách, prírodných liečivých kúpeľoch, kúpeľných miestach a prírodných minerálnych vodách a o zmene a doplnení niektorých zákonov v znení neskorších predpisov, zákon č. 478/2002 Z. z. o ochrane ovzdušia a ktorým sa dopĺňa zákon č. 401/1998 Z. z. o poplatkoch za znečisťovanie ovzdušia v znení neskorších predpisov (zákon o ovzduší) v znení neskorších predpisov, 5 podľa 2 zákona č. 569/2007 Z. z. o geologických prácach (geologický zákon) 6

7 Analýzy vzoriek Analýzy odobratých vzoriek by mali byť spracované v akreditovanom laboratóriu, pričom 3 5 % vzoriek by mali predstavovať kontrolné vzorky (interné + externé). Výber sledovaných ukazovateľov v analyzovaných vzorkách vychádza z údajov o pôvode ťažobného odpadu uloženého na úložisku, ako aj zo znalosti o použitých chemických látkach a chemických prípravkoch pri spracovaní nerastnej suroviny. Súčasťou sledovaných ukazovateľov sú okrem predpokladaných znečisťujúcich látok aj indikačné ukazovatele (rozpustené a nerozpustené látky, elektrolytickú vodivosť, ph vody, chemická spotreba kyslíka - CHSK Cr resp. CHSK Mn, celkový organický uhlík - TOC, biologická spotreba kyslíka - BSK 5 ). Lokalizácia vrtov Pre kvalitné spracovanie rizikovej analýzy je nevyhnutné podrobné zmapovanie rozsahu znečistenia a hydrogeologických pomerov. Presná poloha monitorovacích bodov, počet monitorovacích bodov a dĺžka monitorovania závisia od druhu znečisťujúcich látok a od hydrogeologických pomerov. Monitoring je nutné posudzovať v každom prípade individuálne. V niektorých prípadoch je možné použiť prieskumné vrty na monitorovacie účely. Pre stanovenie rozpadových rýchlostí je dôležitá tiež lokalizácia prieskumných a monitorovacích objektov. V etape orientačného prieskumu a monitorovania lokality je potrebné vybudovať najmenej tri vrty v smere prúdenia podzemnej vody od zdroja kontaminácie (okrem vrtov realizovaných za účelom zisťovania smeru prúdenia a rozsahu znečistenia), v súlade s obrázkom 1. Obrázok 2 Príklad situovania prieskumných/monitorovacích vrtov vzhľadom na šírenie znečistenia 7

8 2.4 Ekotoxikologické hodnotenie Ekotoxikologické hodnotenie sa vykonáva v odôvodnených prípadoch a predstavuje súbor ekotoxikologických skúšok, ktoré umožňujú posúdiť účinky zmesí záujmových látok, ich synergické, aditívne či antagonictické vplyvy. Výhodou ekotoxikologických skúškok je, že môžu rýchlo indikovať možné riziko a že skúšame reálne vzorky odobraté priamo na hodnotenej lokalite. 3. Hodnotenie rizika 3.1 Koncepčný (situačný) model lokality a charakteristika znečisťujúcich látok Základným a zároveň prvým krokom pre spracovanie analýzy rizika úložísk je návrh koncepčného modelu, v ktorom sa na základe zadefinovania (charakterizácie) zdroja znečistenia, identifikácie potenciálnych rizík a nebezpečenstiev, možnosti migrácie určia predpokladané (možné) transportné cesty vedúce k environmentálnym rizikám pre abiotické a biotické zložky životného prostredia, alebo zdravotným rizikám. Za zložky životného prostredia sa vo vzťahu k ich biotám v rámci tejto metodiky pokladajú: o voda (podzemná a povrchová) o hornina, zemina, pôda Požiadavky na koncepčné modely Koncepčný model je vždy špecifický pre danú lokalitu a druh úložiska (odkalisko, odval). Pri jeho vytvorení je potrebné vychádzať a zohľadniť doterajšie dosiahnuté výsledky prieskumných, monitorovacích prác a skutočnosti získané rekognoskáciou terénu v priestore úložiska a v jeho okolí. V koncepčnom modeli sa uvádzajú predpokladané expozičné cesty od zdroja znečistenia prostredníctvom transportných ciest k potenciálnym príjemcom rizík. Z výsledkov prieskumných a monitorovacích prác sú v koncepčnom modely zohľadnené: 1. hydrogeologické vlastnosti prostredia o litologické profily (hlavne prítomnosť nepriepustných vrstiev - hydrogeologických izolátorov, zvodnených horizontov, šošoviek, puklín a podobne) o údaje o hladine podzemnej vody (hĺbka hladiny (narazená a ustálená), rozkyv hladiny podzemnej vody) o hydraulické gradienty podzemnej vody o smer prúdenia podzemnej vody resp. lokálne smery prúdenia podzemnej vody, ak je na to dostatok údajov o koeficienty filtrácie a prietočnosti 8

9 2. súčasné resp. budúce využitie lokality a prítomnosť receptorov o charakter lokality v bezprostrednej blízkosti úložiska (priemysel, poľnohospodárstvo, sídelné útvary a podobne) o prítomnosť recipientov (povrchové toky, jazerá, štrkoviská, mokrade a pod.) o receptory (podzemné a/alebo povrchové vody, ľudia, zvieratá, bioty) 3. znečistenie o zdroje znečistenia (priesaky cez hrádzu, priesaky cez dno úložiska a pod.) o znečisťujúce látky o rozsah znečistenia povrchových vrstiev zemín a pôd do hĺbky 1,5 m o rozsah znečistenia nenasýtenej zóny o rozsah znečistenia podzemných vôd o transportné cesty k potenciálnym receptorom a recipientom Koncepčný model môže byť spracovaný viacerými spôsobmi: o dvojrozmerný resp. trojrozmerný obrázok, o schematický diagram (bloková schéma), o tabuľka. Príklady uvedených druhov koncepčných modelov pre úložiská sú uvedené na obrázkoch 2 až 4. Obrázok 3 Príklad koncepčného modelu odkaliska dvojrozmerný obrázok 9

10 Obrázok 4 Príklad koncepčného modelu spracovaného formou tabuľky Zdroj znečistenia Priesaková kvapalina z úložiska ťažobných odpadov obsahujúca kovy (Pb, Zn...) Cesty šírenia sa znečistenia (transportné cesty) 1) úniky priesakovej kvapaliny do podložia úložiska 2) úniky priesakovej kvapaliny z drenážného objektu Negatívne prejavy (receptory znečistenia) znečistenie zemín znečistenie podzemnej vody znečistenie povrchovej vody Obrázok 5 Príklad koncepčného modelu bloková schéma 10

11 3.2 Hodnotenie environmentálnych rizík Posúdenie aktuálnosti environmentálneho rizika Cieľom posúdenia aktuálnosti environmentálneho rizika je odhad existencie rizík, vyplývajúcich z prítomnosti znečisťujúcich látok v zeminách resp. podzemných vodách. Posúdenie aktuálnosti environmentálneho rizika sa vykonáva prostredníctvom jednoduchého testu rizika šírenia znečistenia z úložiska ťažobných odpadov a je prvým krokom hodnotenia environmentálneho rizika. Jednoduchý test pozostáva zo súboru testovacích otázok, ktoré sú rozdelené do dvoch samostatných blokov. Prvý blok testovacích otázok je zameraný na posúdenie potenciálu rizikovosti úložiska a vychádza z údajov o ťažobnom odpade uloženom na úložisku (tabuľka 1, blok 1). Ak výsledkom jednoduchého testu posúdenia potenciálu rizikovosti je, že úložisko ťažobného odpadu nemá rizikový potenciál, riziková analýza končí a nie je potrebné vykonať ďalšie kroky. Ak výsledkom jednoduchého testu posúdenia potenciálu rizikovosti je, že úložisko ťažobného odpadu má rizikový potenciál, v ďalšom kroku sa posudzuje relevantnosť expozície a existencia receptorov znečistenia. tabuľka 1, blok 2). Tabuľka 1 Jednoduchý test rizika šírenia znečistenia z úložiska ťažobných odpadov BLOK 1 POSÚDENIE POTENCIÁLU RIZIKOVOSTI ÚLOŽISKA ŤAŽOBNÉHO ODPADU 1. Vznikol ťažobný odpad pri spracovaní sulfidických rúd alebo obsahuje ťažobný odpad sulfidické minerály? 2. Obsahuje ťažobný odpad toxické (stopové) prvky (As, Cd, Cr, Co, Cu, Hg, Pb, Ni, Mo, Sb, V, Zn) vo zvýšených koncentráciách 6? 3. Obsahuje ťažobný odpad nebezpečné chemické látky a nebezpečné chemické prípravky, ktoré boli použité pri spracovaní nerastnej suroviny? 4. Obsahuje ťažobný odpad zvyšky z ťažby a spracovania ropy? 5. Sú v telese úložiska alebo v jeho okolí viditeľné prejavy acidifikácie 7, alebo pozorovať zmeny senzorických vlastností vody 8, či zmeny na vegetačnom pokryve, či iné zmeny indikujúce prítomnosť znečistenia? Záverečné zhodnotenie blok 1 časť A Ak je odpoveď na jednu z otázok 1 5 ÁNO ťažobný odpad má potenciál rizikovosti a v posudzovaní aktuálnosti environmentálnych rizík sa pokračuje v bloku otázok 2. Ak je odpoveď na otázky 1 5 NIE, ťažobný odpad nemá potenciál rizikovosti, nie je aktuálne environmentálne riziko 6 porovnáva sa napríklad s identifikačnými kritériami podľa prílohy č. 2, alebo s ukazovateľmi a normatívami podľa Pokynu MSPNM a MŽP č. 1617/97-min. (limitná hodnota A) 7 tvorba okrov, povlakov alebo zrazenín 8 najmä farba a zápach 11

12 BLOK 2 POSÚDENIE EXISTENCIE RECEPTOROV 1. Je podložie úložiska budované priepustnými horninami (koeficient filtrácie je > 10-7 m.s -1 )? 2. Nachádza sa vo vzdialenosti 50 m od úložiska povrchový tok alebo iný recipient? 3. Nachádza sa vo vzdialenosti 100 m od úložiska územie chránené podľa osobitných predpisov (napr. chránené územie prírody, ochranné pásmo vodárenského zdroja a podobne)? 4. Nachádza sa vo vzdialenosti 1 km od úložiska obec s počtom obyvateľov s >100? Záverečné zhodnotenie blok 2 Ak je odpoveď na jednu z otázok 1-4 ÁNO" úložisko predstavuje riziko, sú potrebné ďalšie výpočty Ak je odpoveď na otázky 1-4 NIE úložisko nepredstavuje riziko, nie sú potrebné ďalšie výpočty V prípade, že výsledokom hodnotenia bloku 2 je, že úložisko predstavuje riziko je potrebné preukázať, či je aktuálne riziko šírenia sa znečistenia podzemnou vodou k príjemcom rizík - receptorom. o Hodnotenie aktuálnosti rizika šírenia znečistenia podzemnou vodou Účelom hodnotenia aktuálnosti rizika šírenia znečistenia podzemnou vodou je kvantifikácia množstva znečisťujúcich látok, ktoré migrujú v horninovou prostredí k príjemcom rizík receptorom. Aktuálnosť šírenia sa znečistenia podzemnou vodou sa hodnotí pre prioritné (vyšpecifikované) znečisťujúce látky, ktoré boli zistené prieskumnými prácami. Pre každú prioritnú znečisťujúcu látku (kontaminant) sa vypočíta ročný prírastok znečistenia v podzemnej vode. Pri výpočte ročného prírastku znečistenia sa vychádza z retardačného faktoru, ktorý vyjadruje pomer medzi rýchlosťou pohybu čistej vody a znečistenej vody, alebo medzi časom pohybu znečistenia a čistej vody, za predpokladu rovnakej vzdialenosti. V nasledujúcej tabuľke sú uvedené vstupné údaje pre hodnotenie aktuálnosti rizika šírenia znečistenia podzemnou vodou: 12

13 Vstupné údaje pre hodnotenie aktuálnosti rizika šírenia znečistenia podzemnou vodou: A merná hmotnosť horniny v nasýtenej zóne ρ (kg.dm -3 ) B obsah vody v nasýtenej zóne (číselne = efektívnej pórovitosti n) C D E F znečisťujúca látka v zemine presahujúca intervenčnú hodnotu (IT) podľa prílohy č. 2, alebo iná prahová hodnota podobného charakteru (napr. C limit podľa pokynu MSPNM a MŽP č. 1617/97-min.) distribučný koeficient K d pre danú znečisťujúcu látku (tabuľková hodnota uvedená v prílohe 3) retardačný faktor R (-), vzorec pre výpočet: R = 1 + ρ. K d / n rýchlosť prúdenia podzemnej vody v (m/s, m/rok), vzorec pre výpočet: v = (k. I)/n G hydraulický gradient I (-) H koeficient filtrácie k (m/s) I kontaktná plocha P (m 2 ) Pre výpočet ročného nárastu znečistenia je možné použiť nasledujúci vzorec: d = (v/r). P Ak je vypočítaný ročný prírastok znečistenia väčší ako 100 m 3 /rok, hovoríme o vážnom riziku šírenia znečistenia v podzemnej vode. V takom prípade je potrebné pokračovať v hodnotení environmentálneho rizika prostredníctvom ďalších výpočtov krokovej metódy. Poznámka: Vypočítané hodnoty sú tzv. najnepriaznivejším stavom a nemusia predstavovať reálnu situáciu na lokalite ich úlohou je rýchlo a na základe minima informácií posúdiť možnosť šírenia sa znečistenia zo zemín do podzemnej vody. Ak výsledok tohto kroku preukázal riziko šírenia, sú potrebné ďalšie výpočty. o Hodnotenie aktuálnosti ekologického rizika zo znečistenia zemín Hodnotenie aktuálnosti ekologického rizika sa vykonáva len vtedy, ak je preukázané prieskumnými prácami znečistenie zemín (pôd) a spočíva v určení rozsahu znečistenia, stanovení pomeru skutočných (nameraných) koncentrácií a hodnoty IT. Praktická aplikácia metódy pozostáva z dvoch základných krokov - jednoduchého testu aktuálnosti rizika a výpočtu aktuálneho rizika. 13

14 Jednoduchý test aktuálnosti rizika zo znečistených zemín (pôd) Hodnotiaca otázka Je znečisťujúca látka prítomná v kontaktnej zóne? Rozhodnutie Áno Nie Za kontaktnú zónu pre hodnotenie rizík zo znečistených zemín považujeme nesaturovanú zónu do hĺbky asi 1,0-1,5 m. V prípade, že je odpoveď v jednoduchom teste aktuálnosti rizika áno, je potrebné posúdenie aktuálnosti rizika podľa tabuľky 2, v ktorom sa vychádza zo súčasného využitia znečisteného územia a násobku prekročenia hodnoty IT pre každú identifikovanú znečisťujúcu látku. Tabuľka 2 Kritériá posúdenia aktuálneho ekologického rizika A Využitie lokality Kontaminovaná plocha, v ktorej sú obsahy kontamin. <10.IT Kontaminovaná plocha, v ktorej sú obsahy kontamin. >10.IT 1. Prírodné (chránené územia, prírodné parky,...) >50 m 2 >50 m 2 2. Poľnohospodárstvo Domy s bytmi a záhrady Rekreácia, oddychové zóny 3. Stavby, priemysel, infraštruktúra Nevyužívané lokality >5 000 m 2 >50 m 2 > m 2 >5 000 m 2 Rizikom sa v tomto prípade rozumie nevratné poškodenie viac ako 50 % bioty v znečistenom území, strata funkčných vlastností pôdy a pod.. 14

15 3.2.2 Výpočet rizika šírenia znečistenia podzemnou vodou a do povrchovej vody V prípade, že sa predchádzajúcim hodnotením preukáže pre niektorú z vybraných znečisťujúcich látok aktuálnosť environmentálnych rizík, pokračuje sa v hodnotení environmentálneho rizika výpočtom rizika z migrácie znečisťujúcich látok zo zemín do podzemnej vody, migrácie podzemnou vodou a rizika vo vzťahu k povrchovej vode (len ak je táto možnosť reálna). Ak vybrané znečisťujúce látky patria medzi prirodzene sa vyskytujúce látky v horninovom prostredí (ako je to aj v prípade kovov), prirodzené pozaďové koncentrácie týchto látok musia byť pri spracovaní rizikovej analýzy brané do úvahy. V takomto prípade je potrebné stanoviť príspevok znečistenia pochádzajúceho z úložiska ťažobných odpadov alebo zo znečistených zemín. V prípade, že sa preukáže znečistenie z iných zdrojov látkami, ktoré sú danému prostrediu cudzie a pochádzajú z ľudskej činnosti, tieto skutočnosti sa do hodnotenia nezahŕňajú, avšak na túto skutočnosť je potrebné upozorniť v záveroch analýzy rizika. Analýza rizika je založená na princípoch opatrnosti. Princíp opatrnosti znamená, že jej výsledok bude zodpovedať nadhodnoteniu rizika znečistenia, čo je nevyhnutné z hľadiska ochrany kvality podzemnej vody. o Výpočet rizika z migrácie znečisťujúcich látok v podzemných vodách krokovou metódou Cieľom krokovej metódy je zistiť, či zistené znečistenie zeminy (horniny, pôdy) alebo podzemnej vody prispieva k znečisteniu podzemnej vody v takom rozsahu, že sú prekročené kritériá pre podzemné vody hodnotenej znečisťujúcej látky (príloha č. 2). Kroková metóda, ktorá sa používa pre výpočet rizika z migrácie znečisťujúcich látok v podzemných vodách pozostáva z troch krokov (obrázok 2): o Krok 1 - proces miešania v blízkosti zdroja o Krok 2 - proces miešania v smere prúdenia o Krok 3 - šírenie v smere prúdenia s vplyvom degradácie V prípade kovov, ktoré budú dominantnou znečisťujúcou látkou v priestore a bezprostrednom okolí úložísk ťažobných odpadov, nie je možné uvažovať s posledným krokom šírenie v smere prúdenia s vplyvom degradácie, pretože kovy nepodliehajú degradácií, môže sa vyskytnúť len zmena ich chemickej formy (pri zmene ph, Eh). 15

16 Obrázok 6 Zobrazenie analýzy rizika krokovou metódou kroky 1-3 Krok 1: Proces miešania v blízkosti zdroja Krok 1 zahŕňa proces zmiešavania v blízkosti zdroja, pričom výpočty sú založené na zmiešavaní vo vrchných 0,25 m zvodnenej zóny. Výpočet neuvažuje so sorpciou, disperziou, degradáciou ani difúziou. Predpokladá sa, že zvodnená vrstva je homogénna, rýchlosť prúdenia podzemnej vody je konštantná. Výpočet obsahu znečisťujúcej látky v podzemnej vode sa uskutočňuje, ako výpočet rovnovážneho stavu vo vrchnej časti zvodnenej vrstvy. Koncentrácia znečisťujúcej látky pri zdroji (C 0 ) predstavuje maximálnu koncentráciu znečisťujúcej látky (v čase a priestore), ktorá sa uvoľňuje zo zdroja znečistenia do vody v póroch. Na účely rizikovej analýzy používame najvyššie namerané hodnoty. Je dôležité vyhodnotiť, či sa v predmetnom prípade jedná o dočasné (ukončené) znečistenie zvodnenca, alebo ide o permanentné znečistenie (dlhodobo pôsobiace). C 1 výsledná koncentrácia kontaminantu v podzemnej vode tesne pod znečisteným územím: (g.m -3 ) C 1 = (A.N. C 0 + B. 0,25 (m). k. I. C g ) (A. N + B. 0,25 (m). k. I) Použité symboly: 16

17 A plocha kontaminovaného územia (m2) B šírka kontaminovaného územia (kolmo na smer prúdenia podz. vody) (m) C0 koncentrácia v zdroji (g.m-3) dm hrúbka zóny miešania (0,25) (m) VD filtračná (Darcyho) rýchlosť prúdenia podzemnej vody, vd = k * I (m.s-1) Cg prirodzená pozaďová koncentrácia v podzemnej vode ( mg.l-1 = g.m-3) (g.m-3) kh koeficient filtrácie v nasýtenej zóne, kh (m.s-1) I hydraulický gradient (-) kv vertikálny koeficient priepustnosti nenasýtenej zóny, kv (m.s-1) N infiltrácia zrážkovej vody do prostredia, N = zrážky výpar odtok (m.s-1) Q0 tok vody presakujúcej cez kontaminované územie Q0 = N * A (m3.s-1) J0 tok kontaminantu presakujúceho do podzemnej vody J0 = C0 * Q0 (g.s-1) Qg tok vody prúdiacej pod kontaminovaným územím Qg = B * 0,25 * vd (m3.s-1) Stanovenie hodnôt C 0 (koncentrácia v zdroji) Koncentrácia pri zdroji je možné zistiť nasledovným spôsobom: o Meraním koncentrácie znečistenia vo vode v póroch nenasýtenej zóny o V mnohých prípadoch bude možné zistiť iba koncentráciu znečistenia v zemine alebo pôde. V týchto prípadoch môžeme koncentráciu pri zdroji vypočítať na základe predpokladu vytvorenia rovnováhy medzi rozdelením fáz v zemine (pôde), vode a vzduchu (princíp rozdeľovacích koeficientov). o Stanovením výluhu zo vzorky zeminy buď statickým testom v zmysle normy STN, alebo dynamickým testom cez prietočné kolóny. Koncentráciu znečisťujúcich látok v podzemnej vode tesne pod zdrojom znečistenia je možné získať nielen na základe výpočtu, ale aj stanoviť počas prieskumných prác, odberom a analýzou vzoriek podzemnej vody odobratej z vrchnej časti nasýtenej zóny. C1 je možné stanoviť aj meraním (odberom a analýzou vzoriek) vo vrchnej časti nasýtenej zóny z vrtov s maximálnou veľkosťou filtra 0,25 m pri hladine podzemnej vody. Ak hodnota C1 prekračuje limitné kritériá (IT, C limit), je potrebné vykonať aj druhý krok hodnotenia. Krok 2: Proces miešania v smere prúdenia Krok 2 zahrňuje zmiešavací proces v smere prúdenia podzemnej vody, v ktorom sa počíta s hĺbkou miešania kontaminovanej podzemnej vody (d m ) na základe disperzie, filtračnej rýchlosti a času zmiešavania. Výsledná koncentrácia kontaminantov sa počíta v bode, situovanom od zdroja znečistenia vo vzdialenosti 100 m. V tomto teoretickom výpočtovom bode musia byť splnené kritériá 17

18 kvality pre podzemné vody. Ak sú prekročené, je v lokalite vážne riziko šírenia. V prípade, že je dôvod pre splnenie kritérií v menšej vzdialenosti ako 100 m, počíta sa pre túto vzdialenosť. Výpočet neuvažuje so sorpciou, degradáciou ani difúziou, uvažuje s disperziou. Predpokladá sa, že zvodnená vrstva je homogénna, rýchlosť prúdenia podzemnej vody je konštantná. v p skutočná (pórová) rýchlosť prúdenia podzemnej vody, v p = v D / n (m.s -1 ) n pórovitosť, (-) t čas, (s) d m hrúbka zóny miešania, pre danú vzdialenosť (m) d m = SQRT ((72/900) * a L *v p *t)) a L pozdĺžna disperzia, tabuľková hodnota ako funkcia vzdialenosti od zdroja (pre 100 m = 0,02) (m) C 2 výsledná koncentrácia kontaminantu vo vzdialenosti 100 m a hrúbke hornej časti (g.m -3 ) zvodnenej vrstvy d m (mg.l -1 ) Poznámka: SQRT je programátorský zápis druhej odmocniny výrazu uvedeného v nasledujúcej zátvorke C 2 = (J 0 + B * d m * k * i * C g ) / (Q 0 + B * d m * k * i) ak C g = 0 (látky nepôvodné v prírodnom prostredí), rovnica sa upraví na C 2 = J 0 / (Q 0 + B * d m * k * i) pre látky zistené len vo vode rovnica bude C 2 = (B * d m * k * i * C g ) / (Q 0 + B * d m * k * i) Ak druhý krok preukáže prekročenie limitnej koncentrácie danej znečisťujúcej látky v teoretickom bode vzdialenom 100 m od zdroja znečistenia v smere prúdenia podzemných vôd, potom existuje riziko šírenia sa znečistenia z migrácie znečisťujúcich látok v podzemných vodách. o Výpočet rizika vo vzťahu k povrchovým vodám Potenciálne ohrozené sú povrchové vody recipientu, ak sú v hydraulickej spojitosti so znečistenými podzemnými vodami. Pre stanovenie rizika ohrozenia povrchovej vody je možné použiť rovnaký mechanizmus výpočtu ako pre stanovenie rizík krokovou metódou. V prípade, že vypočítané znečistenie podzemnej vody na brehu toku prekračuje koncentrácie v toku, vypočítame prírastok kontaminácie v toku vplyvom infiltrácie kontaminovanej podzemnej vody. Ako koncentrácie kontaminantu v podzemnej vode použijeme vypočítané koncentrácie C2 (keďže neuvažujeme s degradáciou kontaminantu). 18

19 Pre výpočet prírastku kontaminácie sa použije zmiešavacia rovnica: Cv = (C2 x Q3 + Ct x Qt) / Q3 + Qt Cp = Cv Ct kde : C2 = koncentrácia v podzemnej vode na brehu toku Q3 = množstvo podzemnej vody infiltrujúce do toku Ct = koncentrácia v toku pred zmiešaním Qt = prietok v toku Cp = prírastok kontaminácie 3.3 Hodnotenie zdravotných rizík Zdravotné riziko vo všeobecnosti predstavuje pravdepodobnosť poškodenia, choroby alebo smrti človeka ako dôsledok vystavenia (expozície) rizikovým faktorom vyskytujúcim sa v životnom prostredí. Ak existuje možnosť, že znečistenie z úložiska by mohlo mať potenciálny vplyv na ľudské zdravie, hodnotenie zdravotných rizík sa vykonáva podľa Metodického pokynu pre rizikovú analýzu kontaminovaných lokalít (Auxt, A., Holubec, M., Paluchová, K., 2008). 19

20 4. Závery rizikovej analýzy (charakterizácia rizika) V tejto časti analýzy rizika je potrebné zdôrazniť a zosumarizovať najdôležitejšie dosiahnuté výsledky vzhľadom na zadefinovaný cieľ analýzy rizika. V záveroch analýzy rizika sa uvedú výsledky a závery výpočtov a hodnotení predchádzajúcich častí analýzy rizika - rekapitulácia získaných výsledkov hodnotenia, osobitne pre všetky hodnotené riziká: o Environmentálne riziká: - pre pôdy - pre podzemné vody - pre povrchové vody o Zdravotné riziká (len, ak sú aktuálne): - nebezpečnosť kontaminantov - identifikované expozičné cesty - výsledky hodnotenia zdravotných rizík Do záverečného zhodnotenia je potrebné popísať neistoty a neurčitosti, ktoré sú spojené s hodnotením environmentálnych a zdravotných rizík a odporučenie pre ich zníženie. 20

21 5. Stanovenie cieľových hodnôt v podzemných vodách a zemine Jedným z hlavných cieľov analýzy rizika je návrh cieľových hodnôt sanácie pre tie zložky životného prostredia, ktorých potreba sanácie vyplýva z dosiahnutých výsledkov analýzy rizika. Cieľové hodnoty sanácie predstavujú koncentráciu znečisťujúcich látok v sanovaných zložkách životného prostredia, ktorá je akceptovateľná pre ľudské zdravie a životné prostredie. Návrh je možné realizovať viacerými postupmi, ktoré sú však v princípe rovnocenné, pretože základným prvkom je aplikácia rovnakých vzťahov ako v prípade výpočtu rizika. V prípade zemín existujú nasledovné možné riziká: o Riziko znečistenia zemín v povrchových vrstvách sa nepočíta, je dané príslušnými limitmi, alebo stanovenými maximálnymi expozičnými hodnotami alebo stanovenými limitmi (napr. pre pôdu) o Riziko pre podzemné vody je spojené s rizikom šírenia sa znečistenia podzemnými vodami. V tomto prípade za hodnotu C 3 dosadíme požadovanú limitnú hodnotu v podzemnej vode vo vzdialenosti ročného prúdenia a/alebo 100 m od zdroja znečistenia. Postupne vypočítame hodnoty C 2, C 1 a C metóda Postup výpočtu je opačný ako pri výpočte rizika, teda začíname od požadovanej limitnej hodnoty a počítame pri akej hodnote C 0 bude splnená podmienka limitnej hodnoty. 2. metóda Princíp spočíva v realizácii rady výpočtov rizika s rozličnými vstupnými hodnotami nižšími ako pôvodné hodnoty. Radou výpočtov, s klesajúcimi vstupnými hodnotami rozsahov znečistenia (modelové výpočty na určenie závislosti vstupnej koncentrácie a intenzitu jeho samovoľného odstraňovania z prírodného prostredia), zistíme závislosť počiatočného obsahu znečistenia na vstupnej hodnote. Zostavením grafickej závislosti zistíme hodnotu pri ktorej už nie je identifikované riziko. Rozdiel medzi zistenou požadovanou cieľovou hodnotou a počiatočným stavom na lokalite je požadovaná účinnosť ochranných opatrení. 21

22 6. Návrh a rámcové zhodnotenie možností sanácie a ochranných opatrení ak sú potrebné Návrh možností sanácie a ochranných opatrení je dôležitou súčasťou analýzy rizika a slúži ako odborný podklad pre rozhodovanie sa o potrebe, rozsahu a spôsobe sanácie. Pri návrhu sanácie a ochranných opatrení je potrebné zohľadniť charakter, rozsah a závažnosť znečistenia, ako aj potenciálne a súčasne riziká, ktoré boli zistené počas hodnotenia rizika. Všeobecne možno sanáciu deliť na sanáciu aktívnu a na sanáciu pasívnu. Sanácia aktívna (likvidácia znečistenia) dôjde k likvidácii znečistenia v danom priestore, a to až na požadované hodnoty, ktoré neohrozujú okolie. Sanácia pasívna (imobilizácia znečistenia) jedná sa o postup, ktorý zamedzí šíreniu kontaminácie mimo zistený priestor. Negatívne pôsobenie škodlivých látok je obmedzené iba na znečistený priestor. Riadené znečistenie je stav, kedy z ekonomických, alebo technologických dôvodov nie je možné vykonať sanačný zásah a celá znečistená oblasť je monitorovaná. Ak sa kontaminácia nepohybuje, sú iba pripravené havarijné opatrenia pre likvidáciu mimoriadnych situácií. Nasadenie sanačných metód je potrebné hodnotiť aj z hľadiska sanačných scenárov vyjadrujúcich rôzne ciele sanácie. Pre potreby ďalšieho rozhodovacieho procesu sa odporúča porovnanie 4 sanačných scenárov. A. nulový variant B. izolácia územia C. sanácia po navrhované sanačné limity D. úplné odstránenie znečistenia, alebo sanácia po inak stanovené limity A. Nulový variant Nulový variant predstavuje súčasný stav t.j. silné znečistenie podzemných vôd a zemín. B. Izolácia územia Cieľom izolácie územia je zamedzenie šírenia sa kontaminácie podzemnou vodou do okolia, najmä do povrchového toku. Izolácia je vhodná najmä v prípade, že sa predpokladá pretrvávanie aktivity zdrojov znečistenia, resp. v lokalite je zvýšené riziko havarijných únikov. Tento sanačný scenár znamená elimináciu všetkých negatívnych vplyvov kontaminácie na okolité prostredie. V samotnom znečistenom území nebudú vykonávané sanačné práce a v prípade zmeny jeho využívania bude pravdepodobne potrebné ich vykonať. Je potrebné vykonávať pravidelný a dlhodobý. C. Sanácia po navrhované sanačné limity Cieľom tohto sanačného scenára je znížiť koncentrácie kontaminantov na prijateľnú úroveň v tých územiach, kde ich prítomnosť môže predstavovať najvýznamnejšie riziká. 22

23 D. Sanácia po inak stanovené limity v celom kontaminovanom území V prípade inak stanovených limitov (napr. v ochranných pásmach vodných zdrojov je potrebné úplné odstránenie kontaminantu) sa volí sanačný scenár predstavujúci trvalé zníženie koncentrácií v celom dotknutom území. 23

24 Použitá literatúra: 1. Auxt, A., Holubec, M., Paluchová, K., 2008: Metodický pokyn pre rizikovú analýzu kontaminovaných lokalít (návrh). Požiadavky na rozsah a kvalitu vstupných údajov a postupov spracovania a možnosti použitia rizikovej analýzy kontaminovaných lokalít. 2. Metodický pokyn MŽP SR z 22. októbra 1998 č. 623/98-2 na postup a riadenie rizík (Vestník MŽP SR, ročník VI, čiastka 6) 3. Metodický pokyn MŽP ČR pro analýzu rizik kontaminovaného území, Vestník MŽP ČR, ročník XV,čiastka 9,

25 Príloha č. 1 Obsah analýzy rizika úložísk ťažobných odpadov 1. ÚVOD 2. ZÁKLADNÉ ÚDAJE 2.1 Všeobecné údaje o úložisku Miestopisné údaje Základné údaje o úložisku 2.2 Prírodné pomery záujmového územia Geomorfologické a klimatické pomery Geologické a hydrogeologické pomery Hydrologické pomery Pedologické pomery Ochrana prírody a krajiny v okolí úložiska 2.3 Prieskumné a analytické práce Výsledky predchádzajúcich prieskumných (monitorovacích) prác na úložisku Určenie a zdôvodnenie znečisťujúcich látok, priestorové ohraničenie znečistenia a materiálová bilancia 3. HODNOTENIE RIZIKA 3.1 Koncepčný (Situačný) model lokality a charakteristika (hodnotenie vlastností) znečisťujúcich látok 3.2 Hodnotenie environmentálnych rizík Posúdenie aktuálnosti environmentálneho rizika Výpočet rizika šírenia sa znečistenia podzemnou vodou a do povrchovej vody 3.3 Hodnotenie zdravotných rizík Hodnotenie nebezpečnosti Hodnotenie vzťahu dávka účinok Hodnotenie expozície Hodnotenie rizika 4. ZÁVERY RIZIKOVEJ ANALÝZY 5. STANOVENIE CIEĽOVÝCH HODNÔT V PODZEMNÝCH VODÁCH A ZEMINÁCH 6. NÁVRH A RÁMCOVÉ ZHODNOTENIE MOŽNOSTÍ SANÁCIE A OCHRANNÝCH OPATRENÍ 7. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY 8. ZOZNAM PRÍLOH 25

26 Príloha 2 Indikačné a intervenčné kritéria pôdy, horninového prostredia a podzemnej vody pre vybrané kovy I. Kovy Ukazovateľ Pôda a horninové prostredie Indikačné Intervenčné kritériá Symbol kritériá Obytné zóny Priemysel ukazovateľa mg.kg -1 sušiny mg.kg -1 sušiny mg.kg -1 sušiny arzén As bárium Ba berýlium Be kadmium Cd kobalt Co chróm celkový Cr celk chróm šesťmocný Cr meď Cu ortuť Hg 2, molybdén Mo nikel Ni olovo Pb antimón Sb cín Sn vanád V zinok Zn II. ostatné anorganické látky kyanidy / tiokyanáty voľné kyanidy komplexotvorné CN- / SCN (ph<5), 15 (ph 5) (ph<5), 20 (ph 5) 700 (ph<5), 75 (ph 5) Poznámka 26

27 I. Kovy Ukazovateľ Symbol ukazovateľa PODZEMNÁ VODA hliník trojmocný Al arzén As bárium Ba berýlium Be 1 2,5 kadmium Cd 5 20 kobalt Co chróm celkový Cr celk chróm šesťmocný Cr meď Cu ortuť Hg 2 5 molybdén Mo nikel Ni olovo Pb antimón Sb cín Sn vanád V zinok Zn II. kyanidy / tiokyanáty voľné kyanidy komplexotvorné Indikačné Intervenčné kritériá kritériá Poznámka µg.l -1 µg.l (ph<5), 100 (ph 5) 500 (ph<5), 200 (ph 5) iónová forma, stanovuje sa pri ph < 5 Poznámka: Hodnoty ID (indikačné kritériá) a IT (intervenčné kritériá) boli prevzaté z prípravnej dokumentácie pre zákon o environmentálnych záťažiach 27

28 Príloha 3 Hodnoty distribučného koeficienta K d pre vybrané kovy Stopový prvok Hodnota K d (ml/g) As 29 Cd 37 Cr Cr Cu 2,5 Hg 9,9 Pb 9,9 Ni 88 V Zn 75 Zdroj: RISC User s Manual, Version 4.0, Chemical Properties Database in RISC (tabuľka 11-1, str až 11-23) 28

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku

Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku RNDr. Vlasta Jánová MŢP SR Problematika EZ v kontexte EÚ - voda - pôda - škoda - odpady SLOVAKIA Šiesty environmentálny akčný program ES: "Environment 2010:

Διαβάστε περισσότερα

SMERNICA EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY 2006/118/ES. z 12. decembra 2006

SMERNICA EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY 2006/118/ES. z 12. decembra 2006 27.12.2006 SK Úradný vestník Európskej únie L 372/19 SMERNICA EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY 2006/118/ES z 12. decembra 2006 o ochrane podzemných vôd pred znečistením a zhoršením kvality EURÓPSKY PARLAMENT

Διαβάστε περισσότερα

IS Environmentálnych záťaží

IS Environmentálnych záťaží Návrh V Y H L Á Š K A Ministerstva životného prostredia Slovenskej republiky z..., ktorou sa vykonáva zákon č..../2008 Z.z. o environmentálnych záťažiach a o doplnení niektorých zákonov Ministerstvo životného

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Príloha č. 6 k nariadeniu vlády č.../2010 Z. z.

Príloha č. 6 k nariadeniu vlády č.../2010 Z. z. Príloha č. 6 k nariadeniu vlády č.../2010 Z. z. LIMITNÉ HODNOTY UKAZOVATEĽOV ZNEČISTENIA VYPÚŠŤANÝCH ODPADOVÝCH VÔD A OSOBITNÝCH VÔD ČASŤ A.1 Splaškové odpadové vody a komunálne odpadové vody vypúšťané

Διαβάστε περισσότερα

Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z.

Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z. Nariadenie vlády č. 8/2016 Z. z. Nariadene vlády Slovenskej republiky, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie vlády Slovenskej republiky č. 354/2006 Z. z., ktorým sa ustanovujú požiadavky na vodu určenú na

Διαβάστε περισσότερα

(Návrh) Čl. I PRVÁ ČASŤ ZÁKLADNÉ USTANOVENIA. 1 Účel a predmet úpravy

(Návrh) Čl. I PRVÁ ČASŤ ZÁKLADNÉ USTANOVENIA. 1 Účel a predmet úpravy (Návrh) 364 ZÁKON z 13. mája 2004 o vodách a o zmene zákona Slovenskej národnej rady č. 372/1990 Zb. o priestupkoch v znení neskorších predpisov (vodný zákon) Národná rada Slovenskej republiky sa uzniesla

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: do:

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: do: ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2004 Vyhlásené: 24. 6. 2004 Časová verzia predpisu účinná od: 15. 3.2018 do: 31.10.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 364 ZÁKON z 13. mája 2004 o vodách

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

RNDr. TIBOR KOVÁCS. NuSi, s.r.o. Svätoplukova 5 Bratislava Analýza rizika znečisteného územia

RNDr. TIBOR KOVÁCS. NuSi, s.r.o. Svätoplukova 5 Bratislava   Analýza rizika znečisteného územia RNDr. TIBOR KOVÁCS NuSi, s.r.o. Svätoplukova 5 Bratislava www.nusi.sk, nusi@nusi.sk Analýza rizika znečisteného územia Obsah Stručný prehľad metód výpočtu transportu kontaminácie podzemnou vodou Porovnanie

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od:

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: 31. 3. 2018 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 4.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 100 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

SYSTÉM HODNOTENIA RIZÍK PRE POSÚDENIE ENVIRONMENTÁLNEJ ŠKODY podľa zákona NR SR č. 359/2007 Z. z.

SYSTÉM HODNOTENIA RIZÍK PRE POSÚDENIE ENVIRONMENTÁLNEJ ŠKODY podľa zákona NR SR č. 359/2007 Z. z. SYSTÉM HODNOTENIA RIZÍK PRE POSÚDENIE ENVIRONMENTÁLNEJ ŠKODY podľa zákona NR SR č. 359/2007 Z. z. Metodická príručka určená pre prevádzkovateľov a štátnu správu Zadávateľ: Slovenská agentúra životného

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo ţivotného prostredia Slovenskej republiky Program zniţovania znečistenia vôd škodlivými látkami a obzvlášť škodlivými látkami

Ministerstvo ţivotného prostredia Slovenskej republiky Program zniţovania znečistenia vôd škodlivými látkami a obzvlášť škodlivými látkami Ministerstvo ţivotného prostredia Slovenskej republiky Program zniţovania znečistenia vôd škodlivými látkami a obzvlášť škodlivými látkami (ÚPLNÉ ZNENIE) Bratislava, 16. júna 2004 Obsah 1. ÚVOD... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy

Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy Ministerstvo životného prostredia SR Riadiaci orgán pre Operačný program Životné prostredie Inštrukcie k prílohe 2 Žiadosti o NFP pre projekty negenerujúce príjmy (ktorých celkové výdavky nepresahujú 25

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA PRIESKUM ENVIRONMENTÁLNEJ ZÁŤAŽE VRAKUNSKÁ CESTA - SKLÁDKA CHZJD - SK/EZ/B2/136

DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA PRIESKUM ENVIRONMENTÁLNEJ ZÁŤAŽE VRAKUNSKÁ CESTA - SKLÁDKA CHZJD - SK/EZ/B2/136 DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA PRIESKUM ENVIRONMENTÁLNEJ ZÁŤAŽE VRAKUNSKÁ CESTA - SKLÁDKA CHZJD - SK/EZ/B2/136 Júl 2015 Prieskum environmentálnych záťaží na vybraných lokalitách Názov

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

SMERNICE. (Text s významom pre EHP)

SMERNICE. (Text s významom pre EHP) 17.12.2010 SK Úradný vestník Európskej únie L 334/17 SMERNICE SMERNICA EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY 2010/75/EÚ z 24. novembra 2010 o priemyselných emisiách (integrovaná prevencia a kontrola znečisťovania

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVÉ ENERGETICKÉ HODNOTENIE podľa zákona č. 555/2005 Z.z., vyhlášky MDVRR SR č. 364/2012 Z.z.

PROJEKTOVÉ ENERGETICKÉ HODNOTENIE podľa zákona č. 555/2005 Z.z., vyhlášky MDVRR SR č. 364/2012 Z.z. Energetická certifikácia budov s.r.o., Estónska 26, 821 06 Bratislava IČO: 44 297 149, IČ DPH: 202266 4831, PROJEKTOVÉ ENERGETICKÉ HODNOTENIE podľa zákona č. 555/2005 Z.z., vyhlášky MDVRR SR č. 364/2012

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2 Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky. z 23. novembra 2005,

NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky. z 23. novembra 2005, Strana 4858 Zbierka zákonov č. 531/2005 Čiastka 216 531 NARIADENIE VLÁDY Slovenskej republiky z 23. novembra 2005, ktorým sa ustanovujú požiadavky na uvádzanie prípravkov na ochranu rastlín na trh Vláda

Διαβάστε περισσότερα

DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA

DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA DEKONTA Slovensko, spol. s.r.o. ZÁVEREČNÁ SPRÁVA PRIESKUM ENVIRONMENTÁLNEJ ZÁŤAŽE VRAKUNSKÁ CESTA SKLÁDKA CHZJD SK/EZ/B2/136 PRÍLOHA Č. 16 ŠTÚDIA USKUTOČNITEĽNOSTI SANÁCIE Júl 2015 1 Prieskum environmentálnych

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

I N F O R M Á C I A. 1. Úvod

I N F O R M Á C I A. 1. Úvod I N F O R M Á C I A o postupe výpočtu výšky komína na zabezpečenie podmienok rozptylu vypúšťaných znečisťujúcich látok a zhodnotenie vplyvu zdroja na imisnú situáciu v jeho okolí pomocou matematického

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

NARIADENIE KOMISIE (EÚ) 30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide

Διαβάστε περισσότερα

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením. Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým

Διαβάστε περισσότερα

Plán manažmentu povodňového rizika v čiastkovom povodí Ipľa

Plán manažmentu povodňového rizika v čiastkovom povodí Ipľa MINISTERSTVO ŽIVOTNÉHO PROSTREDIA SLOVENSKEJ REPUBLIKY Implementácia smernice Európskeho parlamentu a Rady 2007/60/ES z 23. októbra 2007 o hodnotení a manažmente povodňových rizík Plán manažmentu povodňového

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Cena 2,52 OBSAH. 5. Vyhláška Krajského úradu životného prostredia v Trenčíne č. 6/2009 z 11. marca 2009,

Cena 2,52 OBSAH. 5. Vyhláška Krajského úradu životného prostredia v Trenčíne č. 6/2009 z 11. marca 2009, Ročník XVIII 2010 1a Cena 2,52 OBSAH I. Všeobecne záväzné právne predpisy 1. Vyhláška Krajského úradu životného prostredia v Žiline č. 1/2010 z 8. januára 2010, ktorou sa zrušuje ochrana chráneného stromu

Διαβάστε περισσότερα

Vykonávanie inžinierskogeologického prieskumu pre cestné stavby

Vykonávanie inžinierskogeologického prieskumu pre cestné stavby Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 7/2008 TECHNICKÉ PODMIENKY Vykonávanie inžinierskogeologického prieskumu pre cestné stavby účinnosť od:

Διαβάστε περισσότερα

Ako vypracovať správu následného užívateľa o chemickej bezpečnosti Praktická príručka č. 17

Ako vypracovať správu následného užívateľa o chemickej bezpečnosti Praktická príručka č. 17 Ako vypracovať správu následného užívateľa o chemickej Praktická príručka č. 17 2 Ako vypracovať hodnotenie a správu následného užívateľa o chemickej PRÁVNE UPOZORNENIE Tento dokument obsahuje usmernenie

Διαβάστε περισσότερα

1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE

1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE 1. VODNÉ ZDROJE, ICH KLASIFIKÁCIA A HODNOTENIE Texty obsahujú vybrané state z: Dzubák: Vodné hospodárstvo (1985), www.enviro.gov.sk, Metodiky vodohospodárskych bilancií a Monitoringu vôd SHMÚ (www.enviro.gov.sk,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

(Návrh) 1 Predmet vyhlášky

(Návrh) 1 Predmet vyhlášky (Návrh) 410 VYHLÁŠKA Ministerstva životného prostredia Slovenskej republiky z 30. novembra 2012, ktorou sa vykonávajú niektoré ustanovenia zákona o ovzduší Ministerstvo životného prostredia Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

ROZPTYLOVÁ ŠTÚDIA. imisno-prenosové posudzovanie vplyvu stavby. Spaľovňa priemyselných odpadov Chemolak, a.s., Smolenice

ROZPTYLOVÁ ŠTÚDIA. imisno-prenosové posudzovanie vplyvu stavby. Spaľovňa priemyselných odpadov Chemolak, a.s., Smolenice Oprávnená osoba: RNDr. Gabriel Szabó, CSc. ev. č. 1/2011/61/794 Adresa trvalého bydliska: Hlavná 9, 044 71 Čečejovce Číslo osvedčenia: 61/794/2004-6.1 Platnosť do: 30.09.2014 Strana číslo: 1 ROZPTYLOVÁ

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov

Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov Ministerstvo životného prostredia Slovenskej republiky Rámcový program monitorovania vôd Slovenska na obdobie rokov 2016-2021 Bratislava, december 2015 str. 1 AUTORSKÝ KOLEKTÍV Ministerstvo životného prostredia

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Správa. (príloha k energetickému certifikátu)

Správa. (príloha k energetickému certifikátu) Správa (príloha k energetickému certifikátu) Správa k energetickému certifikátu podľa 7 ods. 2 písm. c) zákona obsahuje najmä tieto údaje: a) identifikačné údaje o budove (adresa, parcelné číslo), b) účel

Διαβάστε περισσότερα