Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)"

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα ψηφιακά φίλτρα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης (Finite Impulse Response (FIR) filters) ονομάζονται έτσι διότι η κρουστική τους απόκριση έχει μη μηδενικές τιμές που περιορίζονται χρονικά σε ένα «παράθυρο» έστω Μ δειγμάτων, ενώ πριν και μετά οι τιμές της είναι μηδενικές, άρα είναι πεπερασμένη χρονικά (time-limited). Υπενθυμίζεται ότι η κρουστική απόκριση ενός ψηφιακού συστήματος (φίλτρου) είναι η έξοδός του όταν στην είσοδο δεχθεί την μοναδιαία κρουστική συνάρτηση ή δέλτα του Kronecker, δ(n), η οποία ορίζεται ως 1, n 0 ( n) 0, n 0 και συνεπώς είναι φραγμένη κατά πλάτος σε αντίθεση με την αντίστοιχή της μοναδιαία κρουστική συνάρτηση συνεχούς χρόνου ή δέλτα του Dirac, δ(t), η οποία απειρίζεται στο t = 0. Τα ψηφιακά φίλτρα τύπου FIR βρίσκουν ευρύτατη εφαρμογή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος, διότι ως FIR φίλτρα μπορούν να υλοποιηθούν όλες οι γνωστές κατηγορίες φίλτρων, δηλαδή βαθυπερατά (lowpass), υψιπερατά (highpass), ζωνοπερατά (διέλευσης ζώνης - bandpass) και ζωνοφρακτικά (αποκοπής ζώνης - bandstop). Οι δύο κύριες ιδιότητές τους που τα κάνουν ιδιαίτερα δημοφιλή είναι οι εξής: (α) Eίναι πάντα ευσταθή, διότι η συνάρτηση μεταφοράς τους δεν έχει πόλους (παρά μόνον στη μηδενική συχνότητα), καθώς πρόκειται για ΜΗ αναδρομικά συστήματα. Πράγματι, όπως θα δούμε στη συνέχεια, τα φίλτρα FIR ΔΕΝ περιέχουν βρόχο ανάδρασης feedback loop, ή αλλιώς η έξοδος τη στιγμή n, έστω y(n), δεν εξαρτάται από προηγούμενες τιμές της εξόδου, αλλά μόνο από την τρέχουσα και τις προηγούμενες τιμές της εισόδου {x(n), x(n-1),, x(n-)}. (β) Μπορούν να σχεδιαστούν ώστε να έχουν γραμμική καμπύλη φάσης ως προς τη συχνότητα (linear phase), πράγμα που επιτυγχάνεται αν η κρουστική απόκριση είναι συμμετρική. Πρακτικό πλεονέκτημά τους αποτελεί το γεγονός ότι μπορούν να σχεδιαστούν ώστε να ικανοποιούν πολύ αυστηρές προδιαγραφές, τόσο για την ανοχή στη ζώνη διέλευσης όσο και για την ανοχή στη ζώνη αποκοπής. ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Να γνωρίσουμε τα ψηφιακά FIR filters. Να κατανοήσουμε την εφαρμογή τους στην στατιστική επεξεργασία κινούμενου μέσου (moving averages) χρονοσειρών (time series) αλλά και στην επεξεργασία ηχητικών / ακουστικών σημάτων. Να κατανοήσουμε τη χρήση και το ρόλο των συναρτήσεων - παραθύρων (windowing effect). Να υλοποιήσουμε FIR filters με το Texas Instruments TS320C5505 USB Stick και να πειραματιστούμε, χρησιμοποιώντας ως είσοδο το σήμα από το μικρόφωνο και ακούγοντας το φιλτραρισμένο αποτέλεσμα στο ακουστικά ή στα ηχεία του υπολογιστή. 1

2 ΜΕΡΟΣ Ι: ΣΧΕΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ ΕΞΟΔΟΥ (ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ) ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Η γενική μορφή της σχέσης εισόδου εξόδου ή Εξίσωσης Διαφορών (Difference Equation) ενός FIR φίλτρου είναι η εξής: y( n) h( k) x( n k) k h( k) x( n k) (1) k 0 h(0) x( n) h(1) x( n 1) h( ) x( n ) όπου είναι η τάξη του φίλτρου και οι συντελεστές (coefficients) {h(0), h(1),, h()} είναι οι (Μ+1) το πλήθος μη μηδενικές τιμές της (πεπερασμένης χρονικά) κρουστικής απόκρισης {h(k)}. Παρατηρούμε ότι η έξοδος y(n) τη στιγμή n είναι ο γραμμικός συνδυασμός του τρέχοντος και των προηγούμενων δειγμάτων της εισόδου, {x(n), x(n-1),, x(n-)}, με συντελεστές ή «βάρη» τις τιμές της κρουστικής απόκρισης. Για να υπολογίσουμε τη συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, έστω H(z), μετασχηματίζουμε τη σχέση (1) στο πεδίο της ψηφιακής συχνότητας z, εφαρμόζοντας τον (ορθό) Μετασχηματισμό Z και στα δύο σκέλη της: k Y ( z) h( k) Z{ x( n k)} h( k) z X ( z) k0 k0 k X ( z) h( k) z X ( z) H ( z) k 0 (2) Στη σχέση (2) με κεφαλαίο γράμμα συμβολίζεται ο Μετασχηματισμός Z του αντίστοιχου σήματος με μικρό γράμμα στο πεδίο του χρόνου: Y ( z) Z{ y( n)}, X ( z) Z{ x( n)}, n0 H ( z) Z{ h( n)} h( n) z n (3) Επίσης στη σχέση (2) έχουν χρησιμοποιηθεί οι ιδιότητες (α) της Γραμμικότητας και (β) της Χρονικής Μετάθεσης του Μετασχηματισμού Z: (a) Γραμμικότητα: Z{ a1x 1( n) a2x2 ( n)} a1z{ x1 ( n)} a2z{ x2( n)}, (4a) (b) Χρονική Μετάθεση: { ( )} k Z x n k z Z{ x( n)} z X ( z) (4b) Γράφουμε τη συνάρτηση μεταφοράς H(z) ως ρητή συνάρτηση με θετικές δυνάμεις του z: k ( ) h k z k k 0 h k z k0 z h(0) z h(1) z h( 1) z h( ) z H( z) ( ) (5) z Παρατηρούμε ότι η H(z) έχει (a) μηδενικά που είναι οι ρίζες του πολυωνύμου Μ τάξης του αριθμητή: αυτά που αποτελούν τις συχνότητες μηδενισμού (notch frequencies) και είναι είτε πραγματικοί αριθμοί, είτε μιγαδικοί σε ζεύγη συζυγών, 2

3 (b) πόλους στο μηδέν (μηδενική συχνότητα, dc, δηλαδή δεν έχει συχνότητες συντονισμού (resonant frequencies): αυτοί είναι πάντα στο μηδέν, δηλαδή εντός του μοναδιαίου κύκλου, οπότε το FIR φίλτρο είναι πάντα ευσταθές. Τέλος, με βάση τη σχέση (1) και αξιοποιώντας τη βαθμίδα μοναδιαίας ψηφιακής καθυστέρησης [z -1 ], ένα FIR φίλτρο μπορεί να συντεθεί σε μορφή διαγράμματος βαθμίδων χρησιμοποιώντας τις τρεις στοιχειώδεις βαθμίδες του πολλαπλασιαστή, του χρονο-καθυστερητή και του αθροιστή, ως εξής: x(n ) h(0) y(n) Z -1 x(n-1) h(1) Z -1 x(n-2) x(n- +1) h(-1) Z -1 x(n-) h() 1o Παράδειγμα FIR φίλτρου με = 8 και (συμμετρική) κρουστική απόκριση h = [ ] Η κρουστική απόκριση του φίλτρου, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα, έχει μη μηδενικές τιμές στην περιοχή [0, 8]: 3

4 H συνάρτηση μεταφοράς H(z) από τη σχέση (5) είναι ρητή και ο αριθμητής είναι πολυώνυμο =8 τάξης: 8 k 8 h( k) z k k0 1z 2z 3z 4z 5z 4z 3z 2z 1z h k z 8 8 k0 z z H( z) ( ) (6) Στα επόμενα σχήματα φαίνονται (α) Οι = 8 πόλοι στο μηδέν και τα = 8 μηδενικά (σε συζυγή μιγαδικά ζεύγη πάνω στο μοναδιαίο κύκλο): 4

5 (β) Η απόκριση συχνότητας (καμπύλες μέτρου και φάσης), όπου φαίνεται η γραμμική φάση λόγω συμμετρίας: Παρατηρούμε τη γραμμικότητα της καμπύλης φάσης ως προς τη συχνότητα Ω, που οφείλεται στη συμμετρική μορφή της κρουστικής απόκρισης. 2o Παράδειγμα FIR φίλτρου με = 3 και συμμετρική κρουστική απόκριση h = [-1/4 1/4 1/4-1/4] 5

6 Στην περίπτωση αυτή έχουμε ένα ζωνοπερατό φίλτρο ή φίλτρο διέλευσης ζώνης (bandpass), όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα, όπου το φίλτρο αυτό έχει εφαρμοστεί στο ηχητικό ψηφιακό σήμα (μπλε γραμμή) και η έξοδος του φίλτρου (φιλτραρισμένο ηχητικό σήμα) φαίνεται με κόκκινη γραμμή: Το ηχητικό ψηφιακό σήμα x(n) με μπλε και η έξοδος y(n) του FIR φίλτρου με =3, h = [ - ¼ ¼ ¼ - ¼ ] και με είσοδο το x(n), με κόκκινο: x( n) x( n 1) x( n 2) x( n 3) yn ( ) 4 Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου είναι H( z) ( 1/ 4) z (1/ 4) z (1/ 4) z ( 1/ 4) z και η απόκριση συχνότητας επιβεβαιώνει τον ζωνοπερατό χαρακτήρα του φίλτρου (καμπύλη μέτρου) και την καθυστέρηση φάσης (καμπύλη φάσης, γραμμική ως προς τη συχνότητα Ω λόγω συμμετρίας της h(n) ): 6

7 3o Παράδειγμα FIR φίλτρου με = 3 και κρουστική απόκριση σταθερής τιμής h = [1/4 1/4 1/4 1/4] Στην ειδική περίπτωση που όλοι οι συντελεστές του FIR φίλτρου είναι ίσοι μεταξύ τους, και ίσοι με 1/(Μ+1) όπου Μ η τάξη του φίλτρου, στην έξοδο παίρνουμε τον μέσο όρο των (Μ+1) πλέον πρόσφατων δειγμάτων της εισόδου. Πράγματι, στην περίπτωση αυτή η σχέση (1) γίνεται: y( n) h( k) x( n k) k 0 h(0) x( n) h(1) x( n 1) h( ) x( n ) x( n) x( n 1) x( n ) x( n) x( n 1) x( n ) ( 1) (7) Καθώς η σχέση (7) ισχύει για κάθε χρονική στιγμή n = 0, 1, 2,, πρόκειται για έναν «κινούμενο» μέσο όρο δειγμάτων της εισόδου (oving Average filter). Στην πραγματικότητα το ίδιο όνομα (oving Average filter) μπορεί να δοθεί και στο γενικό FIR φίλτρο, διότι η σχέση (1) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι περιγράφει ένα γενικευμένο μέσο όρο, με βάρη τους συντελεστές {h(0), h(1),, h()}. 7

8 Τα φίλτρα κινούμενου μέσου όρου βρίσκουν ευρεία εφαρμογή στην στατιστική επεξεργασία χρονοσειρών. Οι χρονοσειρές (time series) είναι σήματα εγγενώς ψηφιακά και όχι ψηφιοποιημένα αναλογικά σήματα, και προκύπτουν όταν μετράμε σε τακτά διαστήματα διάφορα μεγέθη που μεταβάλλονται με το χρόνο, κυρίως οικονομικής φύσεως. Ένα συνηθισμένο ζητούμενο σε μία χρονοσειρά είναι να υπολογιστεί αν τα δεδομένα της κρύβουν μία «τάση» (trend), όπως είναι π.χ. μια αυξητική τάση, μια τάση μείωσης, κ.α. Η ύπαρξη τάσης διαπιστώνεται με την εφαρμογή φίλτρου κινούμενου μέσου όρου, όπως φαίνεται στο παράδειγμα (Μ=4): Το ψηφιακό σήμα (χρονοσειρά) για το οποίο θα υπολογιστεί η τάση (trend). 8

9 Το ψηφιακό σήμα εισόδου (χρονοσειρά x(n) με μπλε) και η υπολογισμένη τάση (trend), δηλαδή η έξοδος y(n) ενός φίλτρου κινούμενου μέσου όρου (FIR - - oving Average) με =3 και h = [ ¼ ¼ ¼ ¼ ], με κόκκινο: x( n) x( n 1) x( n 3) yn ( ) (8) 4 Παρατηρούμε ότι η έξοδος του φίλτρου (κόκκινο) είναι πιο ομαλό σήμα σε σχέση με την αρχική χρονοσειρά (μπλε), πράγμα που επιβεβαιώνει ότι το φίλτρο κινούμενου μέσου όρου είναι βαθυπερατού τύπου («λειαίνει» το σήμα εισόδου, εξαλείφει τις λεπτομέρειες, δηλαδή φιλτράρει και αποκόπτει τις υψηλές συχνότητες). Αυτό φαίνεται από την καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου: Επίσης παρατηρούμε ότι η έξοδος του φίλτρου ανταποκρίνεται στις μεταβολές της αρχικής χρονοσειράς με ορισμένη καθυστέρηση στον άξονα του χρόνου, πράγμα που επιβεβαιώνει ότι το φίλτρο κινούμενου μέσου όρου εισάγει καθυστέρηση φάσης. Αυτό φαίνεται από την καμπύλη φάσης, όπου η φάση που προσθέτει το φίλτρο στο σήμα εισόδου είναι αρνητική. Το φίλτρο κινούμενου μέσου όρου μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε είδος δεδομένων εκτός από τις χρονοσειρές. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται η εφαρμογή του σε ηχητικό σήμα: 9

10 Το ψηφιακό ηχητικό σήμα εισόδου, x(n), με μπλε και η έξοδος y(n) ενός φίλτρου κινούμενου μέσου όρου με =3 και h = [ ¼ ¼ ¼ ¼ ], με κόκκινο: x( n) x( n 1) x( n 3) yn ( ) 4 Παρατηρούμε και πάλι (α) τη λείανση του αρχικού σήματος από το φίλτρο, λόγω του βαθυπερατού χαρακτήρα του, και (β) την εισαγωγή καθυστέρησης φάσης μεταξύ εισόδου και εξόδου του φίλτρου. ΜΕΡΟΣ ΙΙ: ΙΔΑΝΙΚΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ (window) 1. Ιδανικά και πραγματικά φίλτρα Η απόκριση συχνότητας (καμπύλη μέτρου) ενός ιδανικού φίλτρου επιτρέπει ομοιόμορφη διέλευση στη ζώνη διέλευσης, κατακόρυφα μέτωπα μετάβασης και ομοιόμορφη απόρριψη στη ζώνη απόρριψης. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται η καμπύλη μέτρου της απόκρισης συχνότητας ενός ιδανικού (κόκκινη γραμμή) και ενός πραγματικού (μπλε γραμμή) βαθυπερατού FIR φίλτρου, που προσπαθεί να προσεγγίσει την επιθυμητή καμπύλη: 10

11 Η θεωρία προβλέπει ότι η υλοποίηση παρόμοιων ιδανικών συναρτήσεων μεταφοράς απαιτεί φίλτρα με κρουστική απόκριση άπειρης διάρκειας (Infinite Impulse Response, I.I.R.). Από την άλλη πλευρά, όμως, αποδεικνύεται μαθηματικά ότι οποιοδήποτε I.I.R. φίλτρο μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά από ένα F.I.R. φίλτρο αρκετά μεγάλης, πάντως πεπερασμένης, τάξης Μ. Αυτό σημαίνει ότι τα F.I.R. φίλτρα μπορούν να προσεγγίσουν ικανοποιητικά την επιθυμητή καμπύλη απόκρισης ενός ιδανικού φίλτρου, με κόστος ότι η τάξη (άρα οι συντελεστές του φίλτρου) θα χρειαστεί να γίνει αρκετά μεγάλη. Πρακτικά το μεγάλο αυξάνει (a) το χρόνο επεξεργασίας του σήματος εισόδου από το φίλτρο για να υπολογιστεί η έξοδος, (b) την καθυστέρηση, και (c) το κόστος και την πολυπλοκότητα της κατασκευής, σε περίπτωση υλοποίησης του φίλτρου σε hardware. Για τους λόγους αυτούς συνήθεις επιλογές της τάξης ενός FIR φίλτρου κινούνται μεταξύ 20 και 50 συντελεστών. 2. Οι συναρτήσεις-παράθυρα (window functions) Η προσέγγιση της ιδανικής κρουστικής απόκρισης άπειρης διάρκειας, έστω h_ideal, από μία άλλη πεπερασμένης διάρκειας Μ δειγμάτων, έστω h_practical, μπορεί να γίνει 1. είτε απότομα, με αποκοπή (truncation) των δειγμάτων της h_ideal πέραν του Μ-οστού, 2. είτε ομαλά, αποσβένοντας προοδευτικά τις τιμές των δειγμάτων της h_ideal όσο πλησιάζουμε προς τα δύο άκρα της, h_ideal(0) και h_ideal(). Η πρώτη μέθοδος ουσιαστικά κάνει πολλαπλασιασμό της h_ideal επί μία «συνάρτηση-παράθυρο» (windowfunction), η οποία έχει τιμή 1 μεταξύ δειγμάτων 0 και Μ και τιμή 0 αλλού: w rect 1, 0 n ( n) 0, n 0 n (9) Λόγω της ορθογώνιας μορφής του, το «παράθυρο» αυτό ονομάζεται ορθογώνιο (rectangular ή boxcar). Επειδή πολλαπλασιασμός στο πεδίο του χρόνου σημαίνει συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας, η επίδραση που έχει η προσέγγιση δι αποκοπής των όρων της h_ideal με χρήση του τετραγωνικού παράθυρου, είναι να συνελιχθεί η απόκριση συχνότητας του ιδανικού φίλτρου, έστω H_ideal, με την απόκριση συχνότητας του τετραγωνικού παράθυρου, που είναι της μορφής sinc και φαίνεται στο επόμενο σχήμα (κάτω): 11

12 Το αποτέλεσμα της συνέλιξης, γνωστό ως spectral leakage, είναι ανεπιθύμητο, διότι η απόκριση συχνότητας του πραγματικού φίλτρου προκύπτει παραμορφωμένη ως προς εκείνη του ιδανικού φίλτρου. Αυτό οφείλεται στη μορφή της απόκρισης συχνότητας, όπου οι λοβοί μετά τον κύριο είναι αισθητά τονισμένοι, π.χ. ο δεύτερος είναι μόλις 12 db χαμηλότερα από τον κύριο. Η δεύτερη μέθοδος προσπαθεί να περιορίσει το ανεπιθύμητο spectral leakage, πολλαπλασιάζοντας την h_ideal με συναρτήσεις-παράθυρα που έχουν πιο ομαλές καμπύλες από το ορθογώνιο παράθυρο. Τέτοια είναι π.χ. τα παράθυρα Hamming, Hanning ή von Hann, Kaiser, Blackman, κ.α. από τα ονόματα των επιστημόνων που τα όρισαν και τα μελέτησαν. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το παράθυρο Hamming, στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας: Παρατηρούμε ότι (α) στο πεδίο του χρόνου πρόκειται για μια πολύ ομαλότερη καμπύλη, που όταν πολλαπλασιαστεί επί την h_ideal αποσβένει ομαλά τις τιμές των δειγμάτων της, συμμετρικά προς τα δύο άκρα 0 και Μ, (β) στο πεδίο της συχνότητας, οι λοβοί μετά τον κύριο είναι αισθητά χαμηλότεροι σε σχέση με εκείνους του ορθογώνιου παράθυρου, (εδώ είναι 45 db χαμηλότερα από τον κύριο) με αποτέλεσμα την αισθητή μείωση του spectral leakage. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται συγκριτικά η σχεδίαση ψηφιακού βαθυπερατού FIR φίλτρου τάξης Μ=50, με συχνότητα αποκοπής 5KHz, με χρήση ορθογώνιου παράθυρου (πάνω) και παράθυρου Hamming (κάτω). 12

13 Παρατηρούμε ότι στο φίλτρο που σχεδιάστηκε με το παράθυρο Hamming (κάτω) όλοι οι λοβοί μετά τον κύριο είναι περισσότερο από 50 db χαμηλότερα από τον κύριο λοβό (ζώνη διέλευσης, 0 db), σε αντίθεση με το ορθογώνιο παράθυρο (άνω) όπου π.χ. ο δεύτερος λοβός είναι 20 db χαμηλότερα και ο τρίτος 25 db χαμηλότερα από τον κύριο. Επιπλέον το παράθυρο Hamming έχει βελτιώσει την απόσβεση στη ζώνη αποκοπής, που όπως φαίνεται είναι -38 db για το ορθογώνιο παράθυρο και -55 db για το παράθυρο Hamming. 3. Εργαλεία λογισμικού για τη σχεδίαση ψηφιακών φίλτρων Η σχεδίαση ψηφιακών φίλτρων γίνεται σήμερα με τη βοήθεια πακέτων λογισμικού, όπως το atlab, το οποίο παρέχει το Filter Design and Analysis (FDA) Tool για τη σχεδίαση φίλτρων. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μία τυπική οθόνη του εργαλείου αυτού, με τις παραμέτρους για τη σχεδίαση ψηφιακού βαθυπερατού φίλτρου FIR τάξης = 10, συχνότητας δειγματοληψίας 48 KHz, συχνότητας αποκοπής 4 KHz, με χρήση ορθογώνιου παράθυρου: 13

14 Στο επόμενο σχήμα φαίνεται σε μορφή διαγράμματος βαθμίδων η εφαρμογή συνάρτησης-παράθυρου (window function) στους συντελεστές ενός φίλτρου που έχει σχεδιαστεί με χρήση του FDA Tool: 14

15 Τέλος, πρακτικά μας ενδιαφέρει να αξιοποιήσουμε και εκτός atlab το φίλτρο που σχεδιάστηκε εντός του περιβάλλοντος αυτού. Αυτό επιτυγχάνεται εξάγοντας τους συντελεστές του φίλτρου, όταν ολοκληρωθεί επιτυχώς η σχεδίαση, σε ένα αρχείο τύπου.h (header file), το οποίο στη συνέχεια μπορεί να περιληφθεί (#include) σε ένα πρόγραμμα σε γλώσσα C/C++: ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ FIR Filters (Α) Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αφορά την υλοποίηση σε γλώσσα C μίας σειράς από ψηφιακά φίλτρα τύπου FIR, την εφαρμογή τους πάνω στο σήμα που εισάγεται από την εξωτερική πηγή μουσικού σήματος και την ακρόαση του αποτελέσματος, δηλαδή του φιλτραρισμένου σήματος, στα ακουστικά ή τα ηχεία του υπολογιστή. Συγκεκριμένα σχεδιάζονται και υλοποιούνται φίλτρα που διαχωρίζουν το ακουστικό σήμα σε ζώνες συχνοτήτων (μπάσσα, μεσαία και πρίμα bass, midrange, tremble) και χειρίζονται διαφορετικά την κάθε ζώνη. Οι συχνότητες διαχωρισμού ονομάζονται και crossover frequencies. Οι συντελεστές των φίλτρων Οι συντελεστές του φίλτρου περιέχονται στα τέσσερα αρχεία που περιλαμβάνονται με τις τέσσερεις διαδοχικές εντολές # include, από το hamming.h και κάτω, στην αρχή του main.c : 15

16 (Β) Η συνδεσμολογία του TS320C5505 (Γ) Συνοπτικά βήματα Χρησιμοποιήστε τα αρχεία προγράμματος (τον κώδικα) που δίνεται στην Άσκηση 06 «Φίλτρα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης (FIR filters)». Αν δεν υπάρχουν ήδη στο φάκελο Desktop -> y Documents -> Workspace -> example_06, δημιουργείστε το φάκελο αυτό και αντιγράψτε τα αρχεία της άσκησης μέσα σ αυτόν. 16

17 Ακολουθήστε ΟΛΑ τα βήματα και τις ρυθμίσεις παραμέτρων που δίνονται στο φυλλάδιο «Εισαγωγή και Εκτέλεση Προγραμμάτων στο CCS». Συνοπτικά: 1) Πραγματοποιούμε την ζητούμενη συνδεσμολογία, που φαίνεται στο Σχήμα. 2) Ανοίγουμε το Code Composer Studio (CCS). 3) Εντοπίζουμε το example_06, και το θέτουμε SET AS ACTIVE PROJECT 4) Ανοίγουμε τα αρχεία της άσκησης επιλέγοντας το [+] 5) Κάνουμε διπλό κλικ στο main.c της άσκησης 6) Από το Project->Properties ρυθμίζουμε τα Properties (όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 7) Επιλέγουμε Project->Build Active project 8) Επιλέγουμε Target->Launch Τ.Ι. Debugger (Target configuration και save, όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 9) Επιλέγουμε Target->Debug active project 10) Επιλέγουμε Target->Run 11) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target->Halt. (Δ) Εκτέλεση του κώδικα ως έχει: Στο Tab Console (Κονσόλα) η εικόνα επεξηγεί τη λειτουργία του προγράμματος, όταν εκτελείται ως έχει (χωρίς τροποποίηση του κώδικα). Χρησιμοποιούμε τον κώδικα που βρίσκεται στο main.c. Κατά την εκτέλεση, το πρόγραμμα μεταβαίνει κυκλικά ανά 20 sec μεταξύ πέντε (5) διαφορετικών σεναρίων, ενώ κάθε μετάβαση σηματοδοτείται από αριθμό flashes του LED. Το πρώτο σενάριο δεν χρησιμοποιεί φίλτρο, οπότε στα ακουστικά φτάνει ο ήχος που εισέρχεται από την εξωτερική πηγή ήχου (μουσικής). Σε καθένα από τα επόμενα 4 σενάρια χρησιμοποιείται ένα ζεύγος βαθυπερατού και υψιπερατού FIR φίλτρου, με ίσες συχνότητες αποκοπής, δηλαδή 500, 1000, 2000 και 3000 Hz, αντίστοιχα στο κάθε σενάριο. Το μουσικό σήμα εισόδου διαχωρίζεται σε δύο ζώνες (μπάσσα πρίμα), με συχνότητα διαχωρισμού (crossover frequency) τη (ίδια) συχνότητα αποκοπής του βαθυπερατού και του υψιπερατού φίλτρου. Η χαμηλόσυχνη συνιστώσα απομονώνεται από το βαθυπερατό φίλτρο και οδηγείται στο αριστερό ακουστικό ενώ η υψίσυχνη συνιστώσα απομονώνεται από το υψιπερατό φίλτρο και οδηγείται στο δεξί ακουστικό. (Ε) Εκτέλεση του κώδικα μετά από τροποποίηση Συνοπτικά βήματα τροποποίησης του κώδικα και εκτέλεσης του προγράμματος: 1) Μεταβαίνουμε στην οθόνη C/C++ Projects (και όχι στην οθόνη Debug), επιλέγοντάς την από τον επιλογέα οθόνης άνω δεξιά. Επιλέγουμε το αρχείο που θα τροποποιήσουμε (π.χ. main.c) και με διπλό κλικ πάνω στο 17

18 όνομά του, το ανοίγουμε στην κεντρική οθόνη. Με χρήση του editor, τροποποιούμε τον κώδικα C, κατά το επιθυμητό κάθε φορά. Στο τέλος αποθηκεύουμε τις αλλαγές (save). 2) Επιλέγουμε Project->Rebuild Active project. (Στην ερώτηση για overwrite απαντάμε yes). 3) Επιλέγουμε Target->Debug Active project. 4) Επιλέγουμε Target->Run. 5) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target->Halt. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 1 η : Αλλαγή συχνότητας δειγματοληψίας Εκτελέστε το ίδιο πρόγραμμα με τα ίδια φίλτρα, αλλά με χαμηλότερο ρυθμό δειγματοληψίας, για παράδειγμα f_sampling = Hz αντί f_sampling = Hz. ΠΡΟΣΟΧΗ: Η τιμή της παραμέτρου SAPLES_PER_SECOND θα πρέπει να αλλάξει στο main.c αλλά και στο LEDflasher.c Πραγματοποιείστε την τροποποίηση και ακούστε το αποτέλεσμα. Πώς επηρεάζει η τροποποίηση τις συχνότητες των φίλτρων; ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 2 η : Χρήση διαφορετικών συντελεστών φίλτρων Μπορείτε να σχεδιάσετε τους δικούς σας συντελεστές φίλτρων χρησιμοποιώντας το atlab FDA Tool ή άλλο αντίστοιχο εργαλείο λογισμικού που διατίθεται. Οι νέοι συντελεστές μπορούν να αποθηκευθούν σε ένα νέο αρχείο τύπου.h. Θα πρέπει να συμπεριλάβετε (χρησιμοποιώντας το #include) αυτό το αρχείο.h στο κυρίως πρόγραμμά σας. 18

19 ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 3 η : Διαχωρισμός σε τρεις ζώνες συχνοτήτων αντί για δύο Σχεδιάστε και χρησιμοποιείστε στο main.c μια σειρά από φίλτρα, ακούγοντας τα αποτελέσματα των οποίων θα εξασκηθείτε να αναγνωρίζετε τη συχνότητα διαχωρισμού, δηλαδή τη συχνότητα που λαμβάνει χώρα η μετάβαση (αλλαγή) από ζώνη σε ζώνη, ήτοι: Η μετάβαση από τα χαμηλά (bass) στα μεσαία (mid range) και Η μετάβαση από τα μεσαία (mid range) στα πρίμα (tremble). ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι συχνότητες διαχωρισμού είναι χαμηλότερες από ό, τι ίσως αρχικά νομίζετε. (ΣΤ) Ερωτήσεις Ποια η έννοια του όρου «Πεπερασμένη» στο όνομα των FIR φίλτρων «Φίλτρα Πεπερασμένης Κρουστικής Απόκρισης»; Τι είναι μία συνάρτηση-παράθυρο και πώς εφαρμόζεται σε ένα ψηφιακό φίλτρο; Πως μπορεί μία συνάρτηση-παράθυρο να χρησιμοποιηθεί για τη βελτίωση της απόδοσης του φίλτρου; Πώς υπολογίζονται οι συντελεστές του φίλτρου; 19

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Θ: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Πεπερασμένης Χρονικής Απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation)

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ι: Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (Infinite Impulse Response (I.I.R.)

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα ΣΤ: Αλλοίωση Φωνής (Alien voices generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Η: Ψηφιακά Φίλτρα τύπου Κτένας (Comb filters) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ζ: Σύνθεση τόνων για τηλεφωνικές συσκευές Dual Tone Multiple Frequency (DTMF) Όνομα Καθηγητή:

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5α. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Περιοδικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 12: Ψηφιακά Φίλτρα FIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα FIR Εισαγωγή στα Ψηφιακά Φίλτρα Έλεγχος απολαβής (κέρδους) φίλτρου Φίλτρα ελάχιστης,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)

Διαβάστε περισσότερα

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ/ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχικά, για την καλύτερη κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας-Φίλτρα Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής. Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Διάλεξη 6 η : «Επεξεργαστές με Μνήμη (Mέρος ΙI)» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Αναπαράσταση καθυστέρησης ενός δείγματος η περίοδος δειγματοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Ε: Σύνθεση Ψηφιακών Ημιτονικών Κυματομορφών (Sine Wave Generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail:

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Χρήσιμοι Σύνδεσμοι. ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΔΙΑΛΕΞΗ 5γ. Σημειώσεις μαθήματος: E mail: Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ E mail: pasv@teiath.gr 2 1 Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation)

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Γ: Οδηγίες για την Ανάπτυξη και Εκτέλεση Προγραμμάτων στο Code Composer Studio v.4 Όνομα Καθηγητή:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 13: Ψηφιακά Φίλτρα IIR Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ψηφιακά Φίλτρα IIR Εισαγωγή στα Φίλτρα Άπειρης Κρουστικής Απόκρισης (IIR) Σχεδίαση IIR Φίλτρων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ

ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ Μια απ' τις πρώτες ερωτήσεις που πρέπει ν' απαντήσει κανείς όταν αρχίσει ν' ασχολείται μ' ένα νέο σύστημα ηχείων είναι το είδος των φίλτρων κατανομής συχνοτήτων (crossover) που

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 11: Εφαρμογές DFT Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (FFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Υπολογισμός Γραμμικής Συνέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 17: Φίλτρα (II) Φίλτρα Bu*erworth, Chebyshev και ελλειπτικά φίλτρα Είναι οι πιο δημοφιλείς τεχνικές σχεδιασμού φίλτρων συνεχούς χρόνου (Appendix

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα Δ: Ψηφιακά συστήματα παραγωγής των φαινομένων Ηχούς και Αντήχησης (Echo and Reverberation)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 3 η Τα Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 4: Πειραματική μελέτη συστημάτων διαμόρφωσης συχνότητας (FΜ) Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ. 9.0-9.5, 10.0-10.2) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 3: Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή στα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Ταξινόμηση Συστημάτων ΔΧ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές

Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα

Τι είναι σήμα; Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας. Σήμα εικόνας. Σεισμικά σήματα. Ιατρικά σήματα Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και

Διαβάστε περισσότερα

Filter Design - Part IΙI. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

Filter Design - Part IΙI. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 Filter Design - Part IΙI Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Designing a filter : define H( & translate it into Difference Equation Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Τύποι φίλτρν Τα 4 βασικά είδη φίλτρν είναι: Η =. Βαθυπερατό ή κατπερατό (Low-pass.

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 5: Μετασχηματισμός Ζ Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Β: Ευστάθεια Συστήματος (Α Μέρος) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 8: Μετασχηματισμός Ζ Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Z Μετασχηματισμός Ζ (Ζ-Transform) Χρήσιμα Ζεύγη ΖT και Περιοχές Σύγκλισης (ROC) Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE Σκοπός του κεφαλαίου είναι να ορίσει τον αμφίπλευρο μετασχηματισμό aplace ή απλώς μετασχηματισμό aplace (Μ) και το μονόπλευρο μετασχηματισμό aplace (ΜΜ), να περιγράψει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ενότητα #3: Φίλτρα Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις

ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες γνώσεις Φίλτρα RC Τα φίλτρα RC είναι από τις σπουδαίες εφαρμογές των πυκνωτών. Τα πιο απλά φίλτρα αποτελούνται από έναν πυκνωτή και μία αντίσταση σε σειρά. Με μια διαφορετική ματιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,

Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k, Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2013-2014 Κωδικοποίηση ζωνών συχνοτήτων Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Φαινόμενο Μπλόκ (Blocking Artifact) Η χρήση παραθύρων για την εφαρμογή των μετασχηματισμών δημιουργεί το φαινόμενο μπλόκ Μειώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Συστήματα Επικοινωνιών Ι + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Συναρτήσεις συσχέτισης/αυτοσυσχέτισης Φίλτρα Μετασχηματισμός Hilbert + Περιεχόμενα n Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης n Συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Σχεδιασμός Φίλτρων. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Σχεδιασμός Φίλτρων Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Εισαγωγή Τα φίλτρα IIR (Infinite Impulse Response) είναι φίλτρα των οποίων η κρουστική απόκριση δεν είναι πεπερασμένη. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι παρακάτω τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011

Μετασχηματισμός Z. Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Μετασχηματισμός Z Κυριακίδης Ιωάννης 20 Τελευταία ενημέρωση: /2/20 Εισαγωγή Ο μετασχηματισμός- είναι ένα πολύ ισχυρό μαθηματικό εργαλείο για τη μελέτη διακριτών σημάτων και συστημάτων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ανάλυση Επικοινωνιακών Σημάτων κατά Fourier 2.2: Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform, FT) 2.3: Ιδιότητες του

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Μετασχηματισμός Ζ (Ζ Transform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 1, Μέρος 2ο: ΠΕΡΙ ΣΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ.

Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8. Chang Heng 132 π.χ. Σεισμολογικά Όργανα Κεφάλαιο 8 Chang Heng 132 π.χ. Οι πρώτες προσπάθειες Chang Heng Guatemala Earthquake 1976 Σεισμολογικά Όργανα Σεισμοσκόπια (δεν υπάρχει χρονική κλίμακα αναφοράς) Forbes' seismometer

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα : Συστήματα Διακριτού Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εξισώσεις Διαφορών Επίλυση Εξισώσεων Διαφορών με Γραμμικούς Συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ -ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ 2017-18 ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 1. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ Ενα κύκλωµα, το οποίο κάνει µια συγκεκριµένη λειτουργία εκφραζόµενη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης.

Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουμε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourir μιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουμε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουμε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές.

Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Τι είναι σήµα; Ωςσήµαορίζεταιέναφυσικόµέγεθοςτοοποίοµεταβάλλεταισεσχέσηµετοχρόνοή το χώρο ή µε οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Παραδείγµατα: Σήµα οµιλίας Πίεση P() Σήµα εικόνας y I

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Ε. Μ. Πολυτεχνείο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Γ. ΠΑΠΑΝΑΝΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Συναρτήσεις Δικτύων Βασικοί ορισμοί Ας θεωρήσουμε ένα γραμμικό, χρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές

Τελεστικοί Ενισχυτές Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 4 : Σήματα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα ομιλίας Είδη /Κατηγορίες Σημάτων Στοιχειώδη Σήματα Χαρακτηριστικές Τιμές Σημάτων Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t) Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης 6 Nv 6 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ανάπτυξη σε Σειρές Furier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα