The retinal image of the human eye W.N. Charman (1983) Optical quality of the human eye F.W. Campbell & R.W. Gubisch (1966) Περίληψη.

Transcript

1 The retinal image of the human eye W.N. Charman (1983) Optical quality of the human eye F.W. Campbell & R.W. Gubisch (1966) Κιλιντάρη Μαρίνα Εξωτερικό ερέθισµα Οπτικά στοιχεία Αµφιβληστροειδής εν πρόκειται για απλή γεωµετρική αντιστοιχία διαφοροποιείται από χαρακτηριστικά διάδοσης & απεικόνισης οφθαλµικών µέσων φασµατικό περιεχόµενο χωρική µορφή πόλωση Περίληψη περιγραφή χαρακτηριστικών των οφθαλµικών µέσων θεώρηση µακροσκοπικών ιδιοτήτων του αµφιβληστροειδή οφθαλµικές εκτροπές ιαστάσεις οφθαλµού Τεχνικές µέτρησης αρχικά µονιµοποιηµένα όργανα αργότερα τεχνικές για εξέταση in vivo ακτίνες X (Rushton,, 1938; Goldmann & Hagen, 194) υπέρηχοι (Mundt( & Hughes, 1956; Coleman, 1977) A-scan: αξονικές αποστάσεις Β-scan: εγκάρσιες αποστάσεις σχισµοειδής λυχνία (Maurice( & Giardini,, 1951) Οφθαλµικά µέσα κερατοειδής δακρυϊκό φιλµ ~ 5µm5 διαφορά δ.δ. αέρα-κερατοειδούς κύρια διάθλαση µικρές διαφορές δ.δ. µεταξύ τµηµάτων σκέδαση στρώµα διπλοθλαστικότητα υδατοειδές υγρό κόρη φακός διπλοθλαστικότητα υαλώδες σώµα αµφιβληστροειδής Spectral Transmittance Το φασµατικό περιεχόµενο τροποποιείται λόγω ανάκλασης για κάθετη πρόσπτωση η ανακλαστικότητα (reflectance) είναι (n 1 -n ) /(n 1 +n ),.5% αέρας-κερατοειδής απορρόφησης σκέδασης πιο αποτελεσµατικοί στο µπλε άκρο του φάσµατος κόβεται απότοµα κάτω από τα ~400nm ο φακός σηµαντικός στο cut-off στα µικρά µήκη κύµατος φθορισµός Transmittance of polarization ιπλοθλαστικότητα κυρίως ο κερατοειδής, λιγότερο ο φακός οφείλεται σε διχρωϊσµό των µορίων της χρωστικής της ωχράς ή των νευρικών ινών (Weale,, 1976) φωτοϋποδοχείς Κερατοειδής αρχική άποψη για τυχαία διάταξη ινών κολλαγόνου, οπότε δράση κυρτού µονοαξονικού κρυστάλλου αργότερα οµαλή διάταξη, οπότε δράση πλακιδίου καθυστέρησης (50nm) µε τον αργό άξονα προσανατολισµένο προς τα κάτω και ρινικά ο αµφιβληστροειδής σκεδάζει το 30% του ολικού φωτός (Vos & Bouman,1964) η χρωστική της ωχράς απορροφά τα µικρότερα µήκη κύµατος & µειώνει την επίδραση της αξονικής χρωµατικής εκτροπής

2 Προβολή ειδώλου στον αµφιβληστροειδή Η µεταβολή σε σχέση µε τη γωνία πεδίου (field( angle) µελετήθηκε σε θεωρητικά µοντέλα οφθαλµών (Drasdo( & Fowler, 1974). Η γραµµική & εγκάρσια µεγέθυνση µειώνονται σταθερά σε περιφερικές γωνίες πεδίου Ποιότητα αµφιβληστροειδικού ειδώλου Η ποιότητα εξαρτάται από τον συνδυασµό οπτικών & νευρωνικών παραγόντων οπτικοί παράγοντες διαθλαστικά σφάλµατα οφθαλµικές εκτροπές περίθλαση σκέδαση Μήκος κύµατος + µέγεθος κόρης νευρωνικοί παράγοντες µέγεθος & χωρική κατανοµή αµφιβληστροειδικών κυττάρων επεξεργασία από τον αµφ/δή στον οπτικό φλοιό ανώτερη επεξεργασία Κριτήρια καθορισµού ποιότητας αµφιβληστροειδικού ειδώλου Point Spread Function (PSF) & Line Spread Function Η κατανοµή της φωτεινότητας A (illuminance( illuminance) του ειδώλου είναι το PSF Α (x,y)( εξαρτάται από περίθλαση defocus εκτροπές σκέδαση Απουσία defocus, εκτροπών & σκέδασης ονοµάζεται diffraction limited PSF Για πρακτικούς λόγους χρησιµοποιούνται γραµµικά αντικείµενα & προκύπτει πτει + το Line Spread Function G ( x) = A( x, y) dy Point Spread Function (PSF) Για µονοχρωµατική πηγή το επίπεδο φωτισµού L(ζ) είναι L(ζ) = [J 1 (ζ) ]/ζ, J 1 συνάρτηση Bessel Για αντικείµενο στο άπειρο ζ=πθρ/λ όπου θ=(ακτινική απόσταση)=ζλ/πρ=ζλ/πd ρ=ακτίνα κόρης εισόδου λ=µήκος κύµατος στο κενό Η κατανοµή του φωτός αποτελείται από δύο κεντρικά µέγιστα & ένα κεντρικόκ δίσκο, γνωστό ως Airy disk θ=1,λ/d Point Spread Function (PSF) Τρία µέτρα του PSF είναι Rayleigh criterion η κορυφή ενός PSF βρίσκεται στο πρώτο ελάχιστο του δεύτερου PSF Half-width αν συµπεριληφθούν οι εκτροπές, η σκέδαση & το πολυχρωµατικό φως, ο δίσκος του Airy παύει να υπάρχει το πλάτος του PSF τότε είναι θ=1,09λ/d D (rad( rad) Strehl intensity ratio Ε= (max( PSF σε σύστηµα µε εκτροπές)/(max PSF σε σύστηµα χωρίς εκτροπές) τιµές 0 έως 1, 0,8 diffraction limited system Modulation Transfer Function (MTF) Phase Transfer Function (PTF) - Optical Transfer Function (OTF) Θεωρούµε µονοδιάστατο grating ηµιτονοειδώς µεταβαλλόµενο Light level (x) = A 0 + A sin [(πx/ x/ρ) + δ] Α 0 : πλάτος διακύµανσης δ : παράγοντας φάσης ρ : περίοδος διαµόρφωσης (το αντίστροφο σ = 1/ρ είναι η χωρική συχνότητα) σ Το είδωλό του θα είναι επίσης ηµιτονοειδές µε πλάτος Α' Α, φάση δ' δ & περίοδο ρ' ρ Light level (x') ) = A' A 0 + A' A sin [(πx'/ρ')) + δ'] δ

3 Το MTF ορίζεται ως G(σ) = A'/AA Modulation Transfer Function (MTF) επηρεάζεται από τις εκτροπές σφαιρική εκτροπή & defocus µειώνουν το πλάτος αστιγµατισµός µεταβολή στον µεσηµβρινό κόµα µειώνει το πλάτος & µεταβάλλει εγκάρσια το είδωλο από την κατανοµή Gauss Phase Transfer Function (PTF) - Optical Transfer Function (OTF) Οι προηγούµενες εκτροπές αλλάζουν τη φάση δ σε δ'. δ. Η αλλαγή φάσης σε ένα εύρος χωρικών συχνοτήτων είναι το PTF. Το OTF περιλαµβάνει το MTF & το PTF. Όταν δεν αλλάζει η φάση, τότε OTF=MTF & υπολογίζεται Το ψυχοφυσικό ανάλογο του MTF είναι το Contrast Sensitivity Function (CSF) OTF + πiσx = G( σ ) e dx Συγκεκριµένα στον οφθαλµό για διάµετρο κόρης εισόδου d(mm) & για µήκος κύµατος λ(nm nm) ) στο κενό, το σφάλµα εστίασης P(D) & η χωρική συχνότητα σ συσχετίζονται µε το σφάλµα εστίασης του Rayleigh g και την κανονικοποιηµένη συχνότητα ν R 4 6 dν R 1, dν R σ = 10 ( c / rad) = ( c / deg) λ λ 3 10 λg P = ( D) d Σφαιρικό σφάλµα Μονοχρωµατικές εκτροπές Η διάµετρος της κηλίδας αυξάνεται µε το γωνιακό άνοιγµα (δ=φ 3 ) Αξονική & εγκάρσια σφαιρική εκτροπή (longitudinal & transverse spherical aberration, L.S.A. & T.S.A.) T.S.A.= L.S.A. tan u' u Αστιγµατισµός Μονοχρωµατικές εκτροπές Κόµη Μονοχρωµατικές εκτροπές Το µήκος της κόµης στη µεσηµβρινή κατεύθυνση καλείται εφαπτοµενική κόµη (C T ) & το ήµισυ του πλάτους της εγκάρσια κόµη (C( S )

4 Μονοχρωµατικές εκτροπές Καµπύλωση πεδίου Παραµόρφωση Μονοχρωµατικές εκτροπές Ο πιο κοινός τρόπος για την αναπαράστασή τους είναι οι εκτροπές µετώπουµ κύµατος (wave( aberrations). Τυπικά χρησιµοποιούνται τα πολυώνυµα Zernike. Έχουν απλή περιστροφική συµµετρία που οδηγεί σε ένα πολυωνυµικό γινόµενο του τύπου R(ρ) ρ)g( G(θ') ), όπου G(θ') ) συνεχής συνάρτηση που επαναλαµβάνεται κάθε π & ικανοποιεί την απαίτηση ότι περιστρέφοντας το σύστηµα συντεταγµένων κατά γωνία α, δεν αλλάζει η µορφή του πολυωνύµου που γίνεται G(θ' +α) = G(θ')G(a) G(a) Z 0 0 (piston) δεν επιδρά στο αµφ. είδωλο, σε συνδυασµό όµως µε άλλους όρους εξισορροπεί τις ολικές εκτροπές Z -1 1, Z 1 1 (οριζόντιο & κάθετο πρισµατικό φαινόµενο) προκαλούν µεταβολή φάσης στο PSF Ζ -, Ζ (αστιγµατισµός στις 45 ο & 0 ο ) σύµφωνα µε τον Seidel αστιγµατισµός = Ζ - + Ζ + defocus + piston, που δρουν εξισορροπητικά Z 0 (defocus) συµµετρικός όρος που προκαλεί οµοιόµορφη θόλωση σε όλες τις κατευθύνσεις του αµφ. ειδώλου σύµφωνα µε τον Seidel defocus = Z 0 + piston Z -3 3, Z 3 3 (trifoil) το Z 3 3 περιστρέφεται κατά 30 ο σε σχέση µε το Z -3 3

5 Z -1 3, Z 1 3 (κάθετο & οριζόντιο κόµα) σύµφωνα µε τον Seidel κόµα = Z Z έναν όρο πρίσµατος τα αµφ. είδωλα παραµορφώνονται στους αντίστοιχους άξονες & αυτό οδηγεί την οριζόντια συνιστώσα του MTF να είναι διαφορετική από την κάθετη. Ζ 0 4 (σφαιρική εκτροπή) αλλαγή στη διοπτρική δύναµη σε σχέση µε την ακτίνα στην κόρη εισόδου Z 4 0 Η Z 0 4 µοντέλων οφθαλµών µε σφαιρικές επιφάνειες είναι πολύ µεγαλύτερη από την πραγµατική συµπέρασµα ότι οφείλεται στην ασφαιρικότητα των οπτικών επιφανειών & στον βαθµωτό δ.δ. του φακού. Ζ -4 4, Ζ 4 4 (tetrafoil) ο Ζ 4 4 στρέφεται κατά,5 ο σε σχέση µε τον Ζ -4 4 Χρωµατικές εκτροπές Οφείλονται στο φαινόµενο της διασποράς του φωτός Παρατήρηση Στη µείωση της ποιότητας του αµφ.ειδώλου συµβάλλουν κυρίως οι εκτροπές ης τάξης Guirao A, Porter J, Williams DR, Cox I. Calculated impact of higher order monochromatic aberrations on retinal image quality in a population of human eyes. J. Opt. Soc. Am. A 00; 19(1):1-9. Η αξονική χρωµατική εκτροπή δεν αντισταθµίζεται καλά όπως οι µονοχρωµατικές εκτροπές αν και αντισταθµίζεται κάπως από ένα φασµατικό φιλτράρισµα από την απορρόφηση του µπλε άκρου του φάσµατος από τον τ φακό & την χρωστική της ωχράς. Η εγκάρσια χρωµατική εκτροπή αποδίδεται στο ότι η ωχρά δεν βρίσκεται στον οπτικό άξονα. Εκτίµηση του MTF από τα contrast thresholds Εξεταζόµενος ηµιτονοειδές grating χωρικής συχνότητας R & διαµόρφωσης Μ ο (R). Η διαµόρφωση του αµφ.ειδώλου θα είναι Μ ο (R)Τ e (R), όπου Τ e (R) η µεταφορά διαµόρφωσης των διοπτρικών µέσων του οφθαλµού. Υποθέτουµε ότι η Μ ο (R) µειώνεται µέχρι το threshold. Τότε Μ it (R) = Μ οt Τ e (R), Μ it (R) εσωτερικό threshold για το τµήµα αµφ.- εγκεφάλου. Συµβολοµετρική µέθοδος (Le Grand, 1935; Campbell, 1968; Bour,, 1980) ύο σύµφωνες σηµειακές πηγές στα δεσµικά σηµεία του οφθαλµού δηµιουργούν κροσσούς συµβολής στον αµφ/δή δή. Η περίοδος β κάθε κροσσού είναι β=λ/α & τότε Τ e (R) = Μ it (R) / Μ οt (R) Εκτίµηση του MTF από τα contrast thresholds Ο Bour (1980) χρησιµοποίησε τη µέθοδο για την έρευνα των through focus αλλαγών στο MTF. Παρατήρησε δύο ξεχωριστές θέσεις ικανοποιητικής εστίασης (που διέφεραν ~0,6D) σε µεγάλης διαµέτρου κόρες αποδόθηκε στον τµηµατικό δ.δ. του φακού. Οι Frisen & Glausholm (1975) την χρησιµοποίησαν για την εκτίµηση της θόλωσης σε σχέση µε την εκκεντρότητα στο οπτικό πεδίο.

6 Οφθαλµοσκοπικές τεχνικές για την εκτίµηση του MTF Συµπεράσµατα από την διαδικασία Ο βυθός δεν είναι ένας απλός καθρέφτης αλλά δρα σαν διαχυτής. Η φωτεινότητα του ειδώλου µεταβάλλεται άµεσα µε την επιφάνεια της τ κόρης. Η retinal illuminance εκφράζεται Ε = τπln sin(α ) (lux( lux) L: luminance αντικειµένου (cd/m( ) τ: συντελεστής διάδοσης από τα οφθαλµικά µέσα (0,6-0,9) n : δ.δ. υδατοειδούς υγρού α : γωνιακή προβολή της κόρης εξόδου στον αµφ/δή µετρήθηκαν 8 οφθαλµοί µε διάµετρο κόρης 1,5-6,5 6,5mm Συµπεράσµατα από την διαδικασία Εκτροπόµετρα Το γραµµικά πολωµένο φως µετατρέπεται σε ελλειπτικά πολωµένο. Προτάθηκε ένα απλό µοντέλο στο οποίο ένα µόνο αµφ/κό στρώµα είναι υπεύθυνο για την ανάκλαση (µελάγχρουν επιθήλιο) Το αµφ/κό MTF είναι υψηλότερο στην ωχρά & ελαττώνεται σταθερά µε την αύξηση της περιφερικής γωνίας. Laser Ray Tracing / Spatially Resolved Refractometer Tracey Retinal Ray Tracing Προσαρµογή Ταχύτητα απόκρισης Οπτικοί παράγοντες Ακρίβεια απόκρισης

7 Βάθος πεδίου Οπτικοί παράγοντες Νευρωνικοί παράγοντες Stiles-Crawford Effect Η φυσική κόρη του οφθαλµού δεν είναι µε ακρίβεια η λειτουργική κόρη κ λόγω των κατευθυντικών ιδιοτήτων των υποδοχέων που απορροφούν περισσότερο ικανοποιητικά όταν φωτίζονται κατά µήκος του άξονά τους. Η µαθηµατική έκφραση του SCE είναι µία Gaussian κατανοµή L ( r) = e e βr Ο συντελεστής β περιγράφει πόσο steep είναι η λειτουργία & αντανακλά την κατευθυντικότητα των φωτουποδοχέων Stiles-Crawford Effect Η κόρη ενός οφθαλµού µε SCE είναι λιγότερο ικανή να µεταδίδει φως απ ότι µια κόρη ίδιας διαµέτρου χωρίς SCE. Αυτό ποσοτικοποιείται από τον όρο Photometric efficiency = (λειτουργικό( φως που συλλέγεται από κόρη ακτίνας ρ)/(πραγµατικό φως που συλλέγεται από την ίδια κόρη) βρ 1 e S( ρ ) = βρ µειώνει την επίδραση της σκέδασης σε φωτοπικές συνθήκες συµπεριλαµβάνεται στα µοντέλα οφθαλµών σαν οπτικό φίλτρο µεταβαλλόµενης πυκνότητας (apodization)( που τοποθετείται στην κόρη Μετρικές οπτικής ποιότητας Η πιο αδρή µέτρηση είναι το µέσο σφάλµα µετώπου κύµατος (RMS( error) RMS = ( n, m m C n ) Μετρικές οπτικής ποιότητας Pupil plane metrics (PPMs( PPMs) PFS t (Pupil Fraction) pupil fraction when critical pupil is defined as the concentric area for which RMS < 1 arcmin Μετρικές οπτικής ποιότητας Point Spread Function Metrics (PSFM) VSX Visual Strehl Ratio computed in the spatial domain R=0.871 R=0.831 HWHH PSF at half-width at half-maximum, least predictive RMS least predictive R=0.1

8 Μετρικές οπτικής ποιότητας Optical Transfer Function Metrics (OTFM) VSOTF the contrast sensitivity weighted OTF divided by contrast sensitivity weighted OTF for diffraction limited optics R=0.9 References Marsack, Thibos & Applegate. Metrics of optical quality derived from wave aberrations predict visual performance. Journal of Vision (004) 4, 3-38 Cheng, Bradley & Thibos. Predicting subjective judgement of best focus with objective image quality metrics. Journal of Vision (004) 4, Marcos. Image quality of the human eye. International ophthalmology clinics (003) 43(), 43-6 VOTF OTF/MTF ratio designed to capture the phase changes R=0.44 Applegate, Marsack, Ramos & Sarver. Interaction between aberrations to improve or reduce visual performance. J Cataract Refract Surg (003) 9,