ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ"

Transcript

1 ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. Αραβαντινός Καθ. Φυσικής ΤΕΙ Αθήνας Το 2005 συµπληρώθηκε ένας ακριβώς αιώνας από την χρονιά της ιστορικής δηµοσίευσης του Albert Einstein γύρω από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Με αφορµή το γεγονός αυτό το 2005 ορίστηκε διεθνώς σαν : «Το Παγκόσµιο Έτος της Φυσικής». Το άρθρο που ακολουθεί, λαµβάνει σαν αφορµή το παραπάνω γεγονός και αναφέρεται στην σχέση ανάµεσα στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας από την µια µεριά και την Φωτογραφία από την άλλη. Πιο συγκεκριµένα θα αναφερθούν µερικά από τα βασικά σηµεία των προτάσεων του Albert Einstein και στην συνέχεια θα περιγραφούν οι άµεσες συνέπειες που η συγκεκριµένη αυτή θεωρία έχει κατά την διαδικασία της φωτογράφησης. Είναι προφανές ότι οι συνέπειες αυτές γίνονται ιδιαίτερα έντονες στις περιπτώσεις όπου οι σχετικές κινήσεις φωτογραφιζόµενου θέµατος (ή και φωτογραφικής µηχανής) πραγµατοποιούνται µε υπερβολικά µεγάλες ταχύτητες. 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Στην καθηµερινότητά µας οι εµπειρίες και οι παρατηρήσεις µας αναφέρονται σε αντικείµενα που κινούνται µε πολύ µικρές ταχύτητες σε σχέση µε την ταχύτητα c = 3 x 10 8 m/s του φωτός. Έτσι η κλασσική µηχανική του Νεύτωνα όπως άλλωστε και οι παγιωµένες θεωρήσεις για τις έννοιες του χρόνου και του χώρου µας ικανοποιούν απόλυτα. Όσο όµως οι ταχύτητες αυξάνουν, αρχίζουν να παρουσιάζονται και οι πρώτες, αναπάντεχες διαφορές ανάµεσα σε πειραµατικές τιµές και τις αντίστοιχες προβλέψεις που η θεωρία του Νεύτωνα επιτάσσει. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι και η ταχύτητα που µπορεί να αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του µέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Έχει παρατηρηθεί ότι το ηλεκτρόνιο αυτό παρ ότι (σύµφωνα µε την κλασσική θεωρία) µπορεί να αποκτήσει οσοδήποτε µεγάλη ταχύτητα, φθάνει και το επιταχυντικό δυναµικό να είναι αρκούντος ισχυρό, στην πράξη η ταχύτητα του συγκεκριµένου ηλεκτρονίου παραµένει πάντοτε µικρότερη από αυτή του φωτός. Μάλιστα ο περιορισµός αυτός φαίνεται να ισχύει ανεξάρτητα της τιµής του ηλεκτροστατικού πεδίου που επιταχύνει το ηλεκτρόνιο. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι η κλασσική θεωρία, αν και ήταν αδιαµφισβήτητα αποδεκτή για διακόσια περίπου χρόνια, δεν µπορεί πλέον να περιγράψει µε επιτυχία τα νέα πειραµατικά δεδοµένα. Έτσι ο Albert Einstein το 1905 και σε ηλικία µόλις εικοσιέξι χρόνων προτείνει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που βασίζεται σε δυο βασικές αρχές : (1) Οι νόµοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς. ηλαδή, οι νόµοι της φυσικής περιγράφονται από πανοµοιότυπες µαθηµατικές σχέσεις για όλους τους παρατηρητές που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα µεταξύ τους.

2 (2) Η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( κατά προσέγγιση και στον αέρα) είναι 3 x 10 8 m / s, µάλιστα η τιµή αυτή είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του παρατηρητή ή την κίνηση της φωτεινής πηγής. Το τελευταίο αυτό γεγονός σηµαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός έχει ακριβώς την ίδια τιµή για κάθε αδρανειακό παρατηρητή. Ενώ λοιπόν ο Νεύτων ισχυριζόταν ότι το διάστηµα ( χωρικό και χρονικό ) είναι απόλυτο µέγεθος µε σχετική την ταχύτητα του φωτός, ο Einstein προτείνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη, για κάθε σύστηµα, ενώ το χρονικό διάστηµα όπως άλλωστε και η απόσταση έχουν σχετικό χαρακτήρα. Μερικές από τις άµεσες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι επιγραµµατικά οι εξής : (α) Κινούµενα ρολόγια εµφανίζονται, σε σχέση µε ακίνητο παρατηρητή, να παρουσιάζουν επιβραδυνόµενους ρυθµούς. Έτσι κάθε χρονική περίοδος T θα παρουσιάζεται στο κινούµενο µε ταχύτητα υ σύστηµα να έχει µεγαλύτερη διάρκεια T σύµφωνα µε την σχέση : T = T [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 (β) Οι διαστάσεις κινούµενων αντικειµένων εµφανίζονται να ελαττώνονται στη διεύθυνση της κίνησής τους. Το γεγονός αυτό ονοµάζεται συστολή µήκους ( ή συστολή Lorentz ) και η αντίστοιχη σχέση που το περιγράφει είναι η : L = L [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 όπου L είναι το µήκος που εµφανίζεται στο κινούµενο σύστηµα µιας ράβδου που το µήκος της είναι L. Από τις προηγούµενες σχέσεις γίνεται φανερό ότι η χωρική απόσταση µεταξύ δυο σηµείων αλλά και το χρονικό διάστηµα µεταξύ δυο διακριτών συµβάντων εξαρτάται από το σύστηµα αναφοράς στο οποίο γίνεται η µέτρηση. Γεγονός που σηµαίνει ότι δεν υπάρχουν, σύµφωνα µε την Σχετικότητα, έννοιες όπως απόλυτο µήκος ή και απόλυτος χρόνος. Η πρωτοποριακή λοιπόν αυτή θεωρία άλλαξε ουσιαστικά την αντίληψη που επικρατούσε για θεµελιώδεις έννοιες όπως του χώρου και του χρόνου. Ιδιαίτερα µάλιστα σε ότι αφορά τον χρόνο απέδειξε πως γεγονότα που χαρακτηρίζονται ως ταυτόχρονα για ένα παρατηρητή δεν µπορεί να είναι ταυτόχρονα για κάποιον άλλο που τυχαίνει να κινείται σε σχέση µε τον πρώτο. Τέλος και σε ότι αφορά την µάζα ενός σώµατος, που εκφράζει την αντίσταση του στην προσπάθεια µεταβολής της κινητικής του κατάστασης, η αντίστοιχη µε τις προηγούµενες σχέσεις είναι η εξής : m = m [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας υπέδειξε, κάτι το οποίο απεδείχθει και πειραµατικά, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι απόλυτα σταθερή και δεν εξαρτάται ούτε από την ταχύτητα της πηγής που το 2

3 δηµιουργεί ούτε και από την ταχύτητα του δέκτη η οποία το καταγράφει. Μάλιστα, η ταχύτητα αυτή του φωτός είναι η µεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα που έχει παρατηρηθεί στην γη και είναι αδύνατο υλικό σώµα να µπορέσει να την αποκτήσει. Σηµειώνεται ότι µε την προσπάθεια αύξησης της ταχύτητας το κάθε σώµα «αντιστέκεται» αυξάνοντας την αδρανειακή του µάζα m και µάλιστα όταν η ταχύτητά του γίνει ίση µε την ταχύτητα του φωτός τότε το σώµα φαίνεται να αποκτά άπειρη µάζα. Βέβαια στην καθηµερινή µας πρακτική των µικρών ταχυτήτων κάτι τέτοια φαινόµενα δεν γίνονται αντιληπτά. Σηµαντικές θεωρούνται επίσης και οι συνέπειες της Σχετικότητας σε κλασσικά φαινόµενα οπτικής όπως η ανάκλαση και η διάθλαση. Πιό συγκεκριµένα στην περίπτωση της ανάκλασης λεπτής, φωτεινής ακτίνας σε ταχέως κινούµενο, επίπεδο κάτοπτρο η γωνία ανάκλασης θ 2 δεν είναι πλέον ίση µε την γωνία πρόσπτωσης θ 1 αλλά µικρότερη και µάλιστα ικανοποιείται η σχέση : tan (θ 1 / 2) / tan (θ 2 / 2) = ( c + υ ) / ( c - υ ). Στην προηγούµενη σχέση θεωρείται ότι η κατοπτρική επιφάνεια κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ πλησιάζοντας την φωτεινή πηγή. Εκτός όµως από την ανισότητα των γωνιών πραγµατοποιείται και µεταβολή στο µήκος κύµατος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η µεταβολή είναι τέτοια ώστε όταν το επίπεδο κάτοπτρο προσεγγίζει την πηγή τότε το µήκος κύµατος λ ελαττώνεται ενώ όταν το κάτοπτρο αποµακρύνεται από την πηγή τότε το προσπίπτον λ αυξάνει. Στην περίπτωση της διάθλασης, σε σχετικιστικές περιπτώσεις, ο δείκτης διάθλασης µεταβάλλεται µε την κίνηση του µέσου µέσα στο οποίο κινείται το φως. Όταν το µέσο κινείται έτσι ώστε να πλησιάζει την φωτεινή πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης εµφανίζεται να αυξάνει, ενώ αντίθετα όταν το µέσον αποµακρύνεται από την πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης ελαττώνεται. Θα έλεγε λοιπόν συνοπτικά κανείς ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας περιγράφει απόλυτα ικανοποιητικά φαινόµενα που αντιστοιχούν στην φυσική των µεγάλων ταχυτήτων ενώ ταυτίζεται µε την Νευτώνεια Φυσική στις περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες είναι ιδιαίτερα µικρές (υ<<c). 2. Φωτογράφηση Η διαδικασία της φωτογράφησης θεωρούµε, σχεδόν αξιωµατικά, ότι πρόκειται για την ταυτόχρονη καταγραφή ενός άπειρα µεγάλου αριθµού φωτονίων που προσπίπτουν στην επίπεδη, φωτοευαίσθητη επιφάνεια ενός φίλµ. Τα φωτόνια αυτά που συµµετέχουν συλλογικά στην δηµιουργία της τελικής εικόνας αν και φθάνουν στην φωτογραφική µηχανή ταυτόχρονα αυτό δεν σηµαίνει ότι ξεκίνησαν και όλα µαζί. Ο λόγος για αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι εφ όσον κινούνται όλα µε την ίδια ακριβώς ταχύτητα τα φωτόνια από τα πιο αποµακρυσµένα αντικείµενα, έχοντας να διανύσουν σχετικά µεγαλύτερες αποστάσεις, ξεκινούν νωρίτερα από τα αντίστοιχα των κοντινότερων προς τον φωτογραφικό φακό περιοχών. Στην µελέτη, για παράδειγµα, µιας απογευµατινής φωτογραφίας που απεικονίζει ένα φίλο µας όπου πίσω του ο ήλιος είναι έτοιµος να δύσει διαπιστώνει κανείς µια καταγραφή του παρελθόντος της θεµατολογίας. 3

4 Συγκεκριµένα, η µορφή του φίλου που απεικονίζεται αντιστοιχεί όχι στην µορφή που έχει την στιγµή της καταγραφής αλλά στην µορφή που αυτός είχε όταν το φως ξεκίνησε από τον ίδιο για να καταλήξει στο φιλµ. Μάλιστα, σε ότι αφορά τον ήλιο, η απεικόνησή του αντιστοιχεί στην µορφή που αυτός είχε 8,3 περίπου λεπτά πριν από τη στιγµή της φωτογράφησης. Σηµειώνεται ότι η απόσταση γης ήλιου είναι : 149 x10 6 Km και έτσι ο χρόνος που απαιτείται προκειµένου η φωτεινή πληροφορία να φθάσει από τον ήλιο στην φωτογραφική µηχανή υπολογίζεται σε : t = 149 x 10 6 Km / 3 x 10 8 m / s = 8.3 min. 3. Συνέπειες στη Φωτογράφηση λόγω της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας Προκειµένου να ορίσουµε την έννοια του οπτικού ειδώλου σύµφωνα µε την Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας γενικεύουµε την αντίστοιχη έννοια της Νευτώνειας Φυσικής. Όπως ήδη αναφέρθηκε όταν φωτογραφίζουµε ένα φωτεινό αντικείµενο λαµβάνουµε στην θέση του φιλµ ταυτόχρονα φωτόνια από τις διάφορες περιοχές του αντικειµένου. Λόγω του πεπερασµένου της ταχύτητας του φωτός αλλά και των διαφορετικών αποστάσεων των σηµείων από τον φωτογραφικό φακό, τα φωτόνια εκπέµπονται σε διαφορετικούς χρόνους από τα διάφορα σηµεία του αντικειµένου. Βέβαια, εάν το φωτογραφιζόµενο σώµα κινείται «αργά» ως προς την φωτογραφική µηχανή τότε µπορούµε να υποθέσουµε ότι η εκποµπή των φωτονίων είναι ταυτόχρονη και ως προς το κινούµενο σώµα ( Νευτώνεια περίπτωση ). Σε αυτή την περίπτωση έχουµε την γνωστή, πιστή αναπαράσταση του φωτεινού ειδώλου. Το φωτεινό δηλαδή είδωλο στο φιλµ µοιάζει απόλυτα µε το φωτογραφιζόµενο αντικείµενο που το δηµιούργησε. Για σχετικιστικές όµως ταχύτητες αυτό δεν είναι πλέον δυνατό µε αποτέλεσµα να εµφανίζονται σηµαντικές µεταβολές που αλλοιώνουν αναπάντεχα το οπτικό είδωλο στο φιλµ. Ωστόσο, σύµφωνα µε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το οπτικό είδωλο ενός συνόλου φωτεινών σηµείων στη περιοχή του φιλµ και σε µια χρονική στιγµή σχηµατίζεται από τα σηµεία εκποµπής των φωτεινών σηµάτων τα οποία είναι ταυτόχρονα για το σύστηµα αναφοράς της φωτογραφικής µηχανής. 3.1 «Περιστροφή» του αντικειµένου, αλλαγή στην προοπτική της φωτογράφησης Η φωτογράφηση ενός αντικειµένου που κινείται µε µεγάλη ταχύτητα υ και βρίσκεται αρκετά µακριά ώστε να φαίνεται υπό σχετικά µικρή στερεά γωνία ( οπότε και οι φωτεινές ακτίνες να θεωρούνται κατά προσέγγιση παράλληλες ) παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Συγκεκριµένα το αντικείµενο εµφανίζεται σαν να ήταν σε ηρεµία (χωρίς δηλαδή να υφίσταται την προαναφερθείσα συστολή Lorentz ) αλλά να έχει περιστραφεί κατά γωνία θ έτσι ώστε να ισχύει η σχέση : sinθ = υ / c. Η αναλυτική διερεύνηση της προηγούµενης διαπίστωσης θα εφαρµοστεί για λόγους απλοποίησης σε ορθογώνιο στερεό αντικείµενο αµελητέου πάχους αλλά µε διαστάσεις L = 10 m και w = 2 m που έστω ότι κινείται µε ταχύτητα υ = c / 2 κατά µήκος του οριζόντιου άξονα x, δηλαδή κατά µήκος της 4

5 µεγαλύτερης πλευράς του. Η παρατήρηση ( και φωτογράφηση ) του ABCD γίνεται σε µακρινή απόσταση και σε κάθετη διεύθυνση προς την οριζόντια ταχύτητα υ. Το φως από την πίσω αριστερά κορυφή Α οφείλει να διανύσει µια επιπλέον απόσταση w = 2 m από ότι το φως της µπροστά, αντίστοιχης κορυφής Β οπότε θα πρέπει να έχει ξεκινήσει νωρίτερα κατά χρονικό διάστηµα ακριβώς ίσο µε w / c. Βέβαια κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου το ορθογώνιο µετακινήθηκε προς τα δεξιά κατά απόσταση ίση µε : w υ / c = w / 2 = 1 m. Έτσι η πίσω κορυφή θα απεικονιστεί στο φιλµ να είναι σύχρονη µε την µπροστά κορυφή Β στην νέα όµως θέση της Β 1. Μάλιστα, λόγω της συστολής Lorentz η µήκους 10 m πλευρά του ορθογωνίου φαίνεται τώρα να έχει µήκος : B 1 C 1 = 10 [ 1 ( 0.5 ) 2 ] ½ = 8.7 m. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζεται το κινούµενο ορθογώνιο ABCD όπως και το A 1 B 1 C 1 D 1 που αντιστοιχεί στο προηγούµενο ύστερα από την αναφερθείσα προς τα δεξιά µετατόπιση αλλά και συστολή Lorentz. Τα Α, Β και C είναι οι προβολές των κορυφών A 1, B 1 και C 1 που θα απεικονίζονται στο ακίνητο, µακρινό φιλµ. Τώρα µε βάση την θέση Β και θεωρόντας το ορθογώνιο σώµα σε ηρεµία αλλά στραµµένο κατά µια γωνία θ ( = 30 ο ) που ικανοποιεί την σχέση sin θ = υ / c = 1 / 2 παρατηρούµε ότι οι νέες προβολές των κορυφών Α και C αντιστοιχούν στα ίδια ακριβώς σηµεία Α και C µε τα προηγούµενα. Το τελευταίο γεγονός αποδεικνύει ότι ο συνδιασµός µετατόπισης και συστολής ισοδυναµεί φωτογραφικά µε περιστροφή του αµετάβλητου σώµατος κατά γωνία θ ίση µε θ = arc [ sin (υ / c) ]. 5

6 3.2 Αλλοιώσεις του γεωµετρικού σχήµατος στο οπτικό είδωλο Κατά την διάρκεια της κίνησης του φωτονίου που προέρχεται από κάποια περιοχή του φωτογραφιζόµενου αντικειµένου το αντικείµενο έχει ήδη µετακινηθεί µε αποτέλεσµα να υπάρχει διαφορά στην θέση της περιοχής αυτής τις στιγµές της εκποµπής και καταγραφής αντίστοιχα. Η διαφορά αυτή είναι τόσο µεγαλύτερη όσο η ταχύτητα του φωτογραφιζόµενου αντικειµένου αυξάνει. Στα σχήµατα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αλλοιώσεις που θα υφίστανται συγκεκριµένα, απλά γεωµετρικά σχήµατα καθώς αυτά κινούνται, προς τα δεξιά, µε δεδοµένη ταχύτητα. Στην πρώτη περίπτωση απεικονίζεται η αλλοίωση στην εµφάνιση ενός τετραγωνικού πλέγµατος που κινείται µε ταχύτητες 0.5 c, 0.8 c και c. 6

7 Εύκολα αντιλαµβάνεται κανείς την σταδιακή µετατροπή των παράλληλων ευθειών σε υπερβολοειδής καµπύλες. Στην περίπτωση που ακολουθεί απεικονίζεται η αλλαγή στην προοπτική του σχήµατος κύβων όπου η σχετική σύγκριση γίνεται ανάµεσα σε τέσσερεις ακίνητους κύβους και στους ίδιους ακριβώς που όµως τώρα κινούνται προς τα δεξιά µε ταχύτητα 0.8 c. Από το προηγούµενο σχήµα φαίνεται ότι ενώ οι ακµές που είναι παράλληλες προς την κίνηση παραµένουν ευθείες οι αντίστοιχες κάθετες µετατρέπονται σε υπερβολές και έτσι προκύπτει ένα αλλοιωµένο σχήµα που ισοδυναµεί περίπου µε αλλαγή της φωτογραφικής προοπτικής. Στην λεπτοµερή διερεύνηση της οπτικής εµφάνισης ενός κινούµενου τρισδιάστατου σώµατος είναι προφανές ότι εάν µπορούσαµε να δούµε τις θέσεις όλων των σηµείων του σώµατος ταυτόχρονα, αυτό θα εµφανιζόταν να συστέλλεται κατά την διεύθυνση της κίνησης. Όµως, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν βλέπουµε όλα τα σηµεία ταυτόχρονα. Υποθέστε ότι έχουµε ένα κύβο µε τις πλευρές του παράλληλες προς τα επίπεδα των συντεταγµένων. Όταν παρατηρούµε ένα τέτοιο, ακίνητο κύβο από µια θέση κατ ευθείαν µπροστά 7

8 προς την πλησιέστερη πλευρά του, βλέπουµε µόνο αυτή την συγκεκριµένη πλευρά στο µέτρο που φως από την αριστερή έδρα εµποδίζεται από τον ίδιο τον κύβο να φθάσει στα µάτια µας. Όταν όµως ο κύβος, κινούµενος µε ταχύτητα προς τα δεξιά, βρεθεί µε την πλησιέστερη προς εµάς πλευρά του κατ ευθείαν µπροστά µας τότε µπορούµε να δούµε και την αριστερή πλευρά του µια που τώρα το στερεό σώµα αποµακρύνεται από τον δρόµο των φωτεινών ακτίνων, που έχουν ήδη ξεκινήσει, και έτσι δεν εµποδίζονται. Αντίστροφα κάποιο φως, από την δεξιά πλευρά του κύβου, που πριν έφθανε στα µάτια µας τώρα εµποδίζεται από το ίδιο το κινούµενο σώµα στις νέες του θέσεις. Λόγω, κυρίως των φαινοµένων αυτών, ο κινούµενος κύβος φαίνεται να έχει στραφεί και παραµορφωθεί. Το σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζει την εικόνα µιας διάταξης είκοσι πέντε παράλληλων, ανεξάρτητων ράβδων που η κάθε µια όταν ηρεµεί έχει τετραγωνική εγκάρσια διατοµή. Την στιγµή της παρατήρησης η πλησιέστερη προς τον παρατηρητή άκρη της κεντρικής ράβδου βρίσκεται κατ ευθείαν µπροστά του. Οι επόµενες δύο εικόνες αντιστοιχούν σε κινήσεις (προς τα δεξιά) της ίδιας ακριβώς διάταξης µε ταχύτητες 0.2 c και 0.9 c αντίστοιχα. Είναι προφανές ότι τα συγκεκριµένα σχήµατα είναι αποτέλεσµα επεξεργασίας µε ειδικά προγράµµατα προσοµοίωσης σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. 3.3 Αλλαγή στο µήκος κύµατος λ της καταγραφόµενης ακτινοβολίας Πρόκειται για το φαινόµενο Doppler σύµφωνα µε το οποίο το µήκος κύµατος λ του φωτεινού σήµατος που αντιλαµβάνεται ο ακίνητος παρατηρητής εξαρτάται όχι µόνο από την ταχύτητα της πηγής αλλά και την σχετική φορά της κίνησής της. Μάλιστα και διότι ο ρυθµός µε τον οποίο λειτουργεί ένα ρολόι που βρίσκεται σε γρήγορη κίνηση δεν είναι ακριβώς ο ίδιος µε αυτόν ενός ακίνητου ρολογιού, η χρονική διάρκεια µεταξύ δύο συγκεκριµένων γεγονότων φαίνεται να είναι µεγαλύτερη στο κινούµενο ρολόι (διαστολή χρόνου) από ότι στο ακίνητο. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συµπέρασµα της φαινοµένης αλλαγής του χρώµατος για το φως που τελικά καταγράφεται. Ένα τελικό ποιοτικό αποτέλεσµα είναι τα αντικείµενα που πλησιάζουν την φωτογραφική µηχανή να µπλεδίζουν ενώ αυτά που αποµακρύνονται από αυτήν να αποκτούν µια επιπλέον κοκκινωπή απόχρωση. Οι αναλυτικές σχέσεις που υπολογίζουν το καταγραφόµενο µήκος κύµατος λ σε σχέση µε το εκπεµπόµενο λ από φωτεινή πηγή ταχύτητας υ είναι οι εξής : 8

9 λ = [ (1 + υ / c ) / (1 υ / c ) ] ½ λ ( για αποµάκρυνση ) και λ = [ (1 υ / c ) / (1 + υ / c ) ] ½ λ ( για προσέγγιση ). Ας φανταστούµε ένα όχηµα που διαθέτει κιτρινοπράσινο χρωµατισµό στο µέσον περίπου της ορατής περιοχής (λ = 550 nm) και κινείται µε ταχύτητα c/3 σε σχέση µε τον ακίνητο παρατηρητή. Στην περίπτωση όπου το ιδιαίτερα γρήγορο αυτό όχηµα πλησιάζει τον παρατηρητή αυτός θα αντιληφθεί ένα όχηµα που χαρακτηρίζεται από µήκος κύµατος : λ = [ (1 1 / 3) / (1 + 1 / 3 ) ] ½ λ = λ / ( 2 ) ½ = 390 nm δηλαδή ένα όχηµα µε ιώδη - µπλέ απόχρωση. Αντίθετα εάν το ίδιο ακριβώς όχηµα αποµακρύνεται από τον παρατηρητή αυτός αντιλαµβάνεται χρωµατισµό σε µήκος κύµατος : λ = [ (1 + 1 / 3) / (1-1 / 3 ) ] ½ λ = ( 2 ) ½ λ = 780 nm δηλαδή το όχηµα αποκτά, αποµακρυνόµενο µια κόκκινη απόχρωση. 3.4 Ανισοτροπία κατανοµής στην ένταση του φωτός Πρόκειται για την µεταβολή που παρατηρείται στην πολική κατανοµή της φωτεινής έντασης του προσπίπτοντος φωτός. Έστω για παράδειγµα η ισοτροπική κατανοµή φωτός που προκύπτει από πλήθος µακρινών αστεριών που βρίσκονται οµοιόµορφα κατανεµηµένα στον ουράνιο θόλο. Η παρατήρηση αυτή είναι η εικόνα που εισπράτει ο ακίνητος παρατηρητής, στην περίπτωση όµως κίνησής µας προς αυτά η κατανοµή αλλάζει και τα αστέρια εµφανίζονται να έχουν, στις µπροστά γωνίες, πολύ πυκνότερη κατανοµή µεταξύ τους σε σχέση µε πριν. Έτσι η φωτεινή ενέργεια που τελικά καταγράφεται στην περίπτωση της κίνησης είναι σαφώς µεγαλύτερη µε αποτέλεσµα και τα µπροστά αντικείµενα να εµφανίζουν µεγαλύτερη σχετική λαµπρότητα. Στην εικόνα που ακολουθεί, στο αριστερό τµήµα απεικονίζεται σχηµατικά η περίπτωση της καταγραφής φωτεινών ακτίνων από ακίνητο παρατηρητή. Το δεξιά τµήµα περιγράφει την κατανοµή των ίδιων ακτίνων που ο προηγούµενος παρατηρητής καταγράφει ενώ τώρα κινείται µε ταχύτητα 0.9 c. 9

10 Στην συνέχεια παρουσιάζονται, σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις ταχύτητας, η πολική κατανοµή των φωτεινών ακτίνων σε σχέση µε την σταδιακή µετατροπή του αρχικού δίσκου σε κώνο µε γωνία κορυφής θ που ικανοποιεί την σχέση : cosθ = υ / c. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το πλήθος των φωτεινών ακτίνων µέσα και έξω από τον κώνο είναι πάντοτε ακριβώς το ίδιο (ποσοστό 50 %). Το µόνο που µεταβάλλεται είναι η κατανοµή τους στον χώρο όπου όσο η ταχύτητα µεγαλώνει τόσο οι ακτίνες γίνονται πιο συγκεντρωτικές προς την διεύθυνση της κίνησης. 4. Φωτογραφικά παραδείγµατα Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται κάποιες εικόνες που αντιστοιχούν σε φωτογραφικά παραδείγµατα ρεαλιστικής µεν θεµατολογίας που όµως µε την βοήθεια υπολογιστικών προγραµµάτων γραφικού χαρακτήρα «αλλοιώνονται» ανάλογα µε την ταχύτητα µιας «εικονικής» φωτογραφικής µηχανής. Μέσω αυτών των αναπαραστάσεων αντιλαµβάνεται εύκολα κανείς τις επιπτώσεις που θα έχει η φωτογράφηση σε σχετικιστικές συνθήκες. Η πρώτη εικόνα δείχνει την φωτογραφική άποψη µιας θεµατολογίας στο εσωτερικό ενός σύγχρονου ναού. Εικόνα 1 10

11 Στην δεύτερη εικόνα παρουσιάζεται η ίδια ακριβώς θεµατολογία όταν ο φωτογράφος πλησιάζει απότοµα το θέµα µε ταχύτητα 0.9c. Κυρίαρχο φαινόµενο είναι η αύξηση της γωνίας οράσεως του φακού όπως και η αίσθηση της έντονης κίνησης. Νέες, πλευρικές περιοχές απεικονίζονται στην φωτογραφία ενώ οι υπερβολοειδείς καµπύλες χαρακτηρίζουν τώρα τις προηγούµενες ευθείες της πλακόστρωσης του δαπέδου. Εικόνα 2 Η τρίτη εικόνα αφορά ταχύτητα κίνησης φωτογραφικής µηχανής 0.3 c και παρατηρούνται τα φαινόµενα Doppler (αλλαγή στους χρωµατισµούς) όπως και της σχετικής ανισοτροπίας ( έντονος φωτισµός στην κεντρική περιοχή της φωτογραφίας ). Εικόνα 3 Η τέταρτη εικόνα που ακολουθεί παρουσιάζει το αποτέλεσµα της υπαίθριας φωτογράφησης (Yosemite Valley, USA) για ταχύτητα κίνησης φωτογραφικής µηχανής 0.95 c. Ο πανοραµικός χαρακτήρας της φωτογραφίας είναι κάτι παραπάνω από προφανής. 11

12 Εικόνα 4 5. Συµπεράσµατα Στην επιστήµη της Σύγχρονης Φυσικής δύσκολα θα βρεί κανείς κάποιον τοµέα που να µην έχει επηρεαστεί σηµαντικά από την καταλυτική παρουσία του A. Einstein και την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Θεµατολογίες όπως : µηχανισµοί δέσµης Laser, ισοδυναµία µάζας ενέργειας, πυρηνική ενέργεια αλλά και φωτοκύτταρα είναι µερικές µόνο περιπτώσεις παραδείγµατα όπου ο προηγούµενος ισχυρισµός επιβεβαιώνεται πλήρως. Η αλλαγή της φωτογραφικής προοπτικής, οι αλλοιώσεις του γεωµετρικού σχήµατος για το φωτογραφιζόµενο αντικείµενο, η ανισοτροπία της λαµπρότητας όπως και η χρωµατική µεταβολή θεωρούνται οι κύριες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας στη Φωτογράφηση. Τώρα βέβαια οι συνέπειες αυτές µπορεί να µην είναι αντιληπτές µε τα σηµερινά δεδοµένα όµως η κατανόησή τους θεωρείται αναγκαία για κάποιον που δεν αρκείται στο σήµερα αλλά προσπαθεί να προετοιµαστεί για τις µελλοντικές τεχνολογικές εξελίξεις. Το ενδιαφέρον είναι ότι οι εξελίξεις αυτές παραµένουν γοητευτικά απρόβλεπτες, άλλωστε όπως και ο A. Einstein ισχυριζόταν για τον άνθρωπο «η φαντασία πρέπει να θεωρείται πολυτιµότερη της γνώσης». 6. Βιβλιογραφία 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας, A. P. French, Αθήνα Introduction to Classical and Modern Optics, Jurgen R. Meyer Arendt, 4 th Edition, Prentice Hall, New Jersey The geometrical appearance of large objects moving at relativistic speeds, G. D. Scott and R. R. Viner, American Journal of Physics 33 (7) , July Anticausal behavior in the imaging of a moving object : The implications for high speed photography, K. L. Sala, Physical Review A Vol. 19, Number 6 June Invisibility of the Lorentz Contraction James Terrell, Physical Review Vol. 116, Number 4 Nov. 15, Brightness and Color of rapidly moving objects: The visual appearance of a large sphere revisited U. Kraus, Am. J. Phys. 68 (1) January The visual appearance of rapidly moving objects, V. F. Weisskopf, Physics Today 13 (9) : 24 27,

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein. Κεφάλαιο : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein..1 Ο απόλυτος χώρος και ο αιθέρας. Ας υποθέσουμε ότι ένας παρατηρητής μετρά την ταχύτητα ενός φωτεινού σήματος και την βρίσκει ίση με 10 m/se. Σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός 2. ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ Συστήµατα Αναφοράς Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός Συστήµατος Αναφοράς t A Ρολόι Α t 1 D A t + t + = A 1 t t t t 2 1 1 2 Ρολόι Αναφοράς t 2 D A = t t 2 2 1 ύο Αδρανειακά Συστήµατα Αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 148

ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 148 ΚΥΜΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 48 3 ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Το φαινόµενο Doppler αναφέρεται γενικά στη µεταβολή της συχνότητας των κυµάτων που αντιλαµβάνεται ένας παρατηρητής ως προς τη συχνότητα που εκπέµπει µια πηγή όταν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4)

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4) Κεφάλαιο 8 Φωτισµός (Illumination) 8.1 Βασικοί ορισµοί και παραδοχές Με τον όρο Φωτισµός εννοούµε τι διαδικασία υπολογισµού της έντασης της ϕωτεινής ακτινοβολίας που προσλαµβάνει ο ϑεατής (π.χ. µία κάµερα)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης

Φυσικά Μεγέθη Μονάδες Μέτρησης ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Προσανατολισμού 1,3,4. ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ Οι μαθητές και οι μαθήτριες να είναι σε θέση να: ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI .11.011 Άσκηση 1: Χρησιμοποιήστε την διωνυμική σχέση 1x N = i=0 N! i! N i! xi για να υπολογίστε το 1 V /c για (α) V = 0.01c και (β) V = 0.9998c (α) Η διωνυμική σχέση είναι ιδανική για προσεγγίσεις όταν

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε)

Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Διάθλαση μέσω πρίσματος Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Επιστημονική Φωτογραφία (Ε) Ενότητα 1: Οπτικό πρίσμα, μελέτη χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος

Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος 3 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Ο Μετασχηµατισµός του Λόρεντς για τις Συντεταγµένες Θέσης Ενός Συµβάντος Έστω ένα αδρανειακό σύστηµα S, και ένα δεύτερο, S, το οποίο κινείται µε ταχύτητα ως προς το πρώτο Επιλέγουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ 1.. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); α. Στη διάθλαση όταν το φως διέρχεται από ένα οπτικά πυκνότερο υλικό σε ένα οπτικά αραιότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ Οι διπλοί αστέρες διακρίνονται ως τέτοιοι αν η γωνιώδης απόσταση τους, ω, είναι µεγαλύτερη από την διακριτική ικανότητα του τηλεσκοπίου: ω min =1.22 λ/d λ=µήκος κύµατος παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ»

ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙ Α ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΑΠΟ ΤΟ ΝΕΥΤΩΝΑ ΣΤΟΝ ΑΪΝΣΤΑΪΝ ΙΑΤΡΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ «ΗΜΕΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ» ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ z z y y ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Αδρανειακό σύστηµααναφοράςείναι αυτό στο οποίο ενα σώµαπουδεν του ασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Σ Χ Ο Λ Η Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Κ Α Ι Φ Υ Σ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Τ Ο Μ Ε Α Σ Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Κανονική εξέταση στο µάθηµα ΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell)

Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) Διάθλαση φωτεινής δέσμης σε διαφανές υλικό (Επιβεβαίωση, αξιοποίηση του νόμου Snell) 1. Σκοπός Αξιοποιώντας τις μετρήσεις των γωνιών πρόσπτωσης, διάθλασης α και δ αντίστοιχα μίας πολύ στενής φωτεινής δέσμης

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση

Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση ttp ://k k.sr sr.sc sc.gr Μιχαήλ Μιχαήλ, Φυσικός 1 Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο Εργαστηριακή άσκηση ΣΤΟΧΟΙ Οι στόχοι αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι: - Η πειραµατική επιβεβαίωση ότι η µορφή της φωτοηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σύνολο διαφανειών 8/3/07 Γ. Βούλγαρης Πριν τον Αινστάιν. Νόμος το Νεύτωνα. Αδρανειακά Σστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά σστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. Στις ερωτήσεις 1-5 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή. 1) Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου, το οποίο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση: i)

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ Φ.7 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση pυ = + / K + K m c Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 06 0 07 ΣΧΕΤΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ομαλή Σχετική Μεταφορική Κίνηση Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Μετασχηματισμός Loenz Πείραμα Mihelson

Διαβάστε περισσότερα

Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα.

Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Αδρανειακά Συστήματα. Πριν τον Αινστάιν. Νόμος του Νεύτωνα. Αδρανειακά Συστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά συστήματα. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Η μηχανική στo τέλος του 9

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο φως. Εισαγωγή

Εισαγωγή στο φως. Εισαγωγή Εισαγωγή στο φως Το φως είναι απαραίτητο για όλες σχεδόν τις μορφές ζωής στη Γη. (Σήμερα γνωρίζουμε ότι) Το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Μέσω του φωτός μεταφέρεται ενέργεια από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Για κάθε µια από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ Θέµα 1 ο 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο του Bohr για το άτοµο του υδρογόνου: α) το ηλεκτρόνιο εκπέµπει

Διαβάστε περισσότερα

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ 1 ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ Α] Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Τι είναι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Πρόκειται για μια σύνθεση που μπορεί να περιγραφεί με όρους ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Πράγματι τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

προς τα θετικά του x άξονα. Ως κύμα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (άρα και το φως) ικανοποιούν τη βασική εξίσωση των κυμάτων, δηλαδή: c = λf (1)

προς τα θετικά του x άξονα. Ως κύμα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (άρα και το φως) ικανοποιούν τη βασική εξίσωση των κυμάτων, δηλαδή: c = λf (1) Φως 1 1 Φως 11 Η φύση του φωτός Το φως είναι το μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που διεγείρει τα κωνία και τα ραβδία του αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού μας Αυτό έχει μήκος κύματος από λ 400

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO 2016 ΦΥΣΙΚΗ 5 Δεκεμβρίου 2015 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2.. 3.. ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Μελέτη οπτικών ιδιοτήτων διαφανούς υλικού με τη βοήθεια πηγής φωτός laser Είστε στο δωμάτιό

Διαβάστε περισσότερα

ΌΡΑΣΗ. Εργασία Β Τετράμηνου Τεχνολογία Επικοινωνιών Μαρία Κόντη

ΌΡΑΣΗ. Εργασία Β Τετράμηνου Τεχνολογία Επικοινωνιών Μαρία Κόντη ΌΡΑΣΗ Εργασία Β Τετράμηνου Τεχνολογία Επικοινωνιών Μαρία Κόντη Τι ονομάζουμε όραση; Ονομάζεται μία από τις πέντε αισθήσεις Όργανο αντίληψης είναι τα μάτια Αντικείμενο αντίληψης είναι το φως Θεωρείται η

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως Ιδιότητες των κυµάτων Όραση Α Μήκος κύµατος: απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών κυµατικών µορφών Συχνότητα: αριθµός κύκλων ανά δευτερόλεπτα (εξαρτάται από το µήκος κύµατος) Ορατό φως Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση

ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση 44 ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση F : U R R. Για εµάς φυσικά µια τέτοια συνάρτηση θα θεωρείται ότι είναι τουλάχιστον συνεχής και συνήθως C και βέβαια

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την ηλεκτροµαγνητική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα