ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ"

Transcript

1 ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. Αραβαντινός Καθ. Φυσικής ΤΕΙ Αθήνας Το 2005 συµπληρώθηκε ένας ακριβώς αιώνας από την χρονιά της ιστορικής δηµοσίευσης του Albert Einstein γύρω από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Με αφορµή το γεγονός αυτό το 2005 ορίστηκε διεθνώς σαν : «Το Παγκόσµιο Έτος της Φυσικής». Το άρθρο που ακολουθεί, λαµβάνει σαν αφορµή το παραπάνω γεγονός και αναφέρεται στην σχέση ανάµεσα στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας από την µια µεριά και την Φωτογραφία από την άλλη. Πιο συγκεκριµένα θα αναφερθούν µερικά από τα βασικά σηµεία των προτάσεων του Albert Einstein και στην συνέχεια θα περιγραφούν οι άµεσες συνέπειες που η συγκεκριµένη αυτή θεωρία έχει κατά την διαδικασία της φωτογράφησης. Είναι προφανές ότι οι συνέπειες αυτές γίνονται ιδιαίτερα έντονες στις περιπτώσεις όπου οι σχετικές κινήσεις φωτογραφιζόµενου θέµατος (ή και φωτογραφικής µηχανής) πραγµατοποιούνται µε υπερβολικά µεγάλες ταχύτητες. 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Στην καθηµερινότητά µας οι εµπειρίες και οι παρατηρήσεις µας αναφέρονται σε αντικείµενα που κινούνται µε πολύ µικρές ταχύτητες σε σχέση µε την ταχύτητα c = 3 x 10 8 m/s του φωτός. Έτσι η κλασσική µηχανική του Νεύτωνα όπως άλλωστε και οι παγιωµένες θεωρήσεις για τις έννοιες του χρόνου και του χώρου µας ικανοποιούν απόλυτα. Όσο όµως οι ταχύτητες αυξάνουν, αρχίζουν να παρουσιάζονται και οι πρώτες, αναπάντεχες διαφορές ανάµεσα σε πειραµατικές τιµές και τις αντίστοιχες προβλέψεις που η θεωρία του Νεύτωνα επιτάσσει. Ένα τέτοιο παράδειγµα είναι και η ταχύτητα που µπορεί να αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του µέσα σε ένα ηλεκτροστατικό πεδίο. Έχει παρατηρηθεί ότι το ηλεκτρόνιο αυτό παρ ότι (σύµφωνα µε την κλασσική θεωρία) µπορεί να αποκτήσει οσοδήποτε µεγάλη ταχύτητα, φθάνει και το επιταχυντικό δυναµικό να είναι αρκούντος ισχυρό, στην πράξη η ταχύτητα του συγκεκριµένου ηλεκτρονίου παραµένει πάντοτε µικρότερη από αυτή του φωτός. Μάλιστα ο περιορισµός αυτός φαίνεται να ισχύει ανεξάρτητα της τιµής του ηλεκτροστατικού πεδίου που επιταχύνει το ηλεκτρόνιο. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι η κλασσική θεωρία, αν και ήταν αδιαµφισβήτητα αποδεκτή για διακόσια περίπου χρόνια, δεν µπορεί πλέον να περιγράψει µε επιτυχία τα νέα πειραµατικά δεδοµένα. Έτσι ο Albert Einstein το 1905 και σε ηλικία µόλις εικοσιέξι χρόνων προτείνει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που βασίζεται σε δυο βασικές αρχές : (1) Οι νόµοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι σε όλα τα αδρανειακά συστήµατα αναφοράς. ηλαδή, οι νόµοι της φυσικής περιγράφονται από πανοµοιότυπες µαθηµατικές σχέσεις για όλους τους παρατηρητές που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα µεταξύ τους.

2 (2) Η ταχύτητα του φωτός στο κενό ( κατά προσέγγιση και στον αέρα) είναι 3 x 10 8 m / s, µάλιστα η τιµή αυτή είναι ανεξάρτητη από την κίνηση του παρατηρητή ή την κίνηση της φωτεινής πηγής. Το τελευταίο αυτό γεγονός σηµαίνει ότι η ταχύτητα του φωτός έχει ακριβώς την ίδια τιµή για κάθε αδρανειακό παρατηρητή. Ενώ λοιπόν ο Νεύτων ισχυριζόταν ότι το διάστηµα ( χωρικό και χρονικό ) είναι απόλυτο µέγεθος µε σχετική την ταχύτητα του φωτός, ο Einstein προτείνει ότι η ταχύτητα του φωτός είναι απόλυτη, για κάθε σύστηµα, ενώ το χρονικό διάστηµα όπως άλλωστε και η απόσταση έχουν σχετικό χαρακτήρα. Μερικές από τις άµεσες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι επιγραµµατικά οι εξής : (α) Κινούµενα ρολόγια εµφανίζονται, σε σχέση µε ακίνητο παρατηρητή, να παρουσιάζουν επιβραδυνόµενους ρυθµούς. Έτσι κάθε χρονική περίοδος T θα παρουσιάζεται στο κινούµενο µε ταχύτητα υ σύστηµα να έχει µεγαλύτερη διάρκεια T σύµφωνα µε την σχέση : T = T [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 (β) Οι διαστάσεις κινούµενων αντικειµένων εµφανίζονται να ελαττώνονται στη διεύθυνση της κίνησής τους. Το γεγονός αυτό ονοµάζεται συστολή µήκους ( ή συστολή Lorentz ) και η αντίστοιχη σχέση που το περιγράφει είναι η : L = L [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 όπου L είναι το µήκος που εµφανίζεται στο κινούµενο σύστηµα µιας ράβδου που το µήκος της είναι L. Από τις προηγούµενες σχέσεις γίνεται φανερό ότι η χωρική απόσταση µεταξύ δυο σηµείων αλλά και το χρονικό διάστηµα µεταξύ δυο διακριτών συµβάντων εξαρτάται από το σύστηµα αναφοράς στο οποίο γίνεται η µέτρηση. Γεγονός που σηµαίνει ότι δεν υπάρχουν, σύµφωνα µε την Σχετικότητα, έννοιες όπως απόλυτο µήκος ή και απόλυτος χρόνος. Η πρωτοποριακή λοιπόν αυτή θεωρία άλλαξε ουσιαστικά την αντίληψη που επικρατούσε για θεµελιώδεις έννοιες όπως του χώρου και του χρόνου. Ιδιαίτερα µάλιστα σε ότι αφορά τον χρόνο απέδειξε πως γεγονότα που χαρακτηρίζονται ως ταυτόχρονα για ένα παρατηρητή δεν µπορεί να είναι ταυτόχρονα για κάποιον άλλο που τυχαίνει να κινείται σε σχέση µε τον πρώτο. Τέλος και σε ότι αφορά την µάζα ενός σώµατος, που εκφράζει την αντίσταση του στην προσπάθεια µεταβολής της κινητικής του κατάστασης, η αντίστοιχη µε τις προηγούµενες σχέσεις είναι η εξής : m = m [ 1 (υ / c) 2 ] 1/2 Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας υπέδειξε, κάτι το οποίο απεδείχθει και πειραµατικά, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι απόλυτα σταθερή και δεν εξαρτάται ούτε από την ταχύτητα της πηγής που το 2

3 δηµιουργεί ούτε και από την ταχύτητα του δέκτη η οποία το καταγράφει. Μάλιστα, η ταχύτητα αυτή του φωτός είναι η µεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα που έχει παρατηρηθεί στην γη και είναι αδύνατο υλικό σώµα να µπορέσει να την αποκτήσει. Σηµειώνεται ότι µε την προσπάθεια αύξησης της ταχύτητας το κάθε σώµα «αντιστέκεται» αυξάνοντας την αδρανειακή του µάζα m και µάλιστα όταν η ταχύτητά του γίνει ίση µε την ταχύτητα του φωτός τότε το σώµα φαίνεται να αποκτά άπειρη µάζα. Βέβαια στην καθηµερινή µας πρακτική των µικρών ταχυτήτων κάτι τέτοια φαινόµενα δεν γίνονται αντιληπτά. Σηµαντικές θεωρούνται επίσης και οι συνέπειες της Σχετικότητας σε κλασσικά φαινόµενα οπτικής όπως η ανάκλαση και η διάθλαση. Πιό συγκεκριµένα στην περίπτωση της ανάκλασης λεπτής, φωτεινής ακτίνας σε ταχέως κινούµενο, επίπεδο κάτοπτρο η γωνία ανάκλασης θ 2 δεν είναι πλέον ίση µε την γωνία πρόσπτωσης θ 1 αλλά µικρότερη και µάλιστα ικανοποιείται η σχέση : tan (θ 1 / 2) / tan (θ 2 / 2) = ( c + υ ) / ( c - υ ). Στην προηγούµενη σχέση θεωρείται ότι η κατοπτρική επιφάνεια κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ πλησιάζοντας την φωτεινή πηγή. Εκτός όµως από την ανισότητα των γωνιών πραγµατοποιείται και µεταβολή στο µήκος κύµατος λ της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η µεταβολή είναι τέτοια ώστε όταν το επίπεδο κάτοπτρο προσεγγίζει την πηγή τότε το µήκος κύµατος λ ελαττώνεται ενώ όταν το κάτοπτρο αποµακρύνεται από την πηγή τότε το προσπίπτον λ αυξάνει. Στην περίπτωση της διάθλασης, σε σχετικιστικές περιπτώσεις, ο δείκτης διάθλασης µεταβάλλεται µε την κίνηση του µέσου µέσα στο οποίο κινείται το φως. Όταν το µέσο κινείται έτσι ώστε να πλησιάζει την φωτεινή πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης εµφανίζεται να αυξάνει, ενώ αντίθετα όταν το µέσον αποµακρύνεται από την πηγή τότε ο δείκτης διάθλασης ελαττώνεται. Θα έλεγε λοιπόν συνοπτικά κανείς ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας περιγράφει απόλυτα ικανοποιητικά φαινόµενα που αντιστοιχούν στην φυσική των µεγάλων ταχυτήτων ενώ ταυτίζεται µε την Νευτώνεια Φυσική στις περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες είναι ιδιαίτερα µικρές (υ<<c). 2. Φωτογράφηση Η διαδικασία της φωτογράφησης θεωρούµε, σχεδόν αξιωµατικά, ότι πρόκειται για την ταυτόχρονη καταγραφή ενός άπειρα µεγάλου αριθµού φωτονίων που προσπίπτουν στην επίπεδη, φωτοευαίσθητη επιφάνεια ενός φίλµ. Τα φωτόνια αυτά που συµµετέχουν συλλογικά στην δηµιουργία της τελικής εικόνας αν και φθάνουν στην φωτογραφική µηχανή ταυτόχρονα αυτό δεν σηµαίνει ότι ξεκίνησαν και όλα µαζί. Ο λόγος για αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι εφ όσον κινούνται όλα µε την ίδια ακριβώς ταχύτητα τα φωτόνια από τα πιο αποµακρυσµένα αντικείµενα, έχοντας να διανύσουν σχετικά µεγαλύτερες αποστάσεις, ξεκινούν νωρίτερα από τα αντίστοιχα των κοντινότερων προς τον φωτογραφικό φακό περιοχών. Στην µελέτη, για παράδειγµα, µιας απογευµατινής φωτογραφίας που απεικονίζει ένα φίλο µας όπου πίσω του ο ήλιος είναι έτοιµος να δύσει διαπιστώνει κανείς µια καταγραφή του παρελθόντος της θεµατολογίας. 3

4 Συγκεκριµένα, η µορφή του φίλου που απεικονίζεται αντιστοιχεί όχι στην µορφή που έχει την στιγµή της καταγραφής αλλά στην µορφή που αυτός είχε όταν το φως ξεκίνησε από τον ίδιο για να καταλήξει στο φιλµ. Μάλιστα, σε ότι αφορά τον ήλιο, η απεικόνησή του αντιστοιχεί στην µορφή που αυτός είχε 8,3 περίπου λεπτά πριν από τη στιγµή της φωτογράφησης. Σηµειώνεται ότι η απόσταση γης ήλιου είναι : 149 x10 6 Km και έτσι ο χρόνος που απαιτείται προκειµένου η φωτεινή πληροφορία να φθάσει από τον ήλιο στην φωτογραφική µηχανή υπολογίζεται σε : t = 149 x 10 6 Km / 3 x 10 8 m / s = 8.3 min. 3. Συνέπειες στη Φωτογράφηση λόγω της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας Προκειµένου να ορίσουµε την έννοια του οπτικού ειδώλου σύµφωνα µε την Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας γενικεύουµε την αντίστοιχη έννοια της Νευτώνειας Φυσικής. Όπως ήδη αναφέρθηκε όταν φωτογραφίζουµε ένα φωτεινό αντικείµενο λαµβάνουµε στην θέση του φιλµ ταυτόχρονα φωτόνια από τις διάφορες περιοχές του αντικειµένου. Λόγω του πεπερασµένου της ταχύτητας του φωτός αλλά και των διαφορετικών αποστάσεων των σηµείων από τον φωτογραφικό φακό, τα φωτόνια εκπέµπονται σε διαφορετικούς χρόνους από τα διάφορα σηµεία του αντικειµένου. Βέβαια, εάν το φωτογραφιζόµενο σώµα κινείται «αργά» ως προς την φωτογραφική µηχανή τότε µπορούµε να υποθέσουµε ότι η εκποµπή των φωτονίων είναι ταυτόχρονη και ως προς το κινούµενο σώµα ( Νευτώνεια περίπτωση ). Σε αυτή την περίπτωση έχουµε την γνωστή, πιστή αναπαράσταση του φωτεινού ειδώλου. Το φωτεινό δηλαδή είδωλο στο φιλµ µοιάζει απόλυτα µε το φωτογραφιζόµενο αντικείµενο που το δηµιούργησε. Για σχετικιστικές όµως ταχύτητες αυτό δεν είναι πλέον δυνατό µε αποτέλεσµα να εµφανίζονται σηµαντικές µεταβολές που αλλοιώνουν αναπάντεχα το οπτικό είδωλο στο φιλµ. Ωστόσο, σύµφωνα µε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το οπτικό είδωλο ενός συνόλου φωτεινών σηµείων στη περιοχή του φιλµ και σε µια χρονική στιγµή σχηµατίζεται από τα σηµεία εκποµπής των φωτεινών σηµάτων τα οποία είναι ταυτόχρονα για το σύστηµα αναφοράς της φωτογραφικής µηχανής. 3.1 «Περιστροφή» του αντικειµένου, αλλαγή στην προοπτική της φωτογράφησης Η φωτογράφηση ενός αντικειµένου που κινείται µε µεγάλη ταχύτητα υ και βρίσκεται αρκετά µακριά ώστε να φαίνεται υπό σχετικά µικρή στερεά γωνία ( οπότε και οι φωτεινές ακτίνες να θεωρούνται κατά προσέγγιση παράλληλες ) παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Συγκεκριµένα το αντικείµενο εµφανίζεται σαν να ήταν σε ηρεµία (χωρίς δηλαδή να υφίσταται την προαναφερθείσα συστολή Lorentz ) αλλά να έχει περιστραφεί κατά γωνία θ έτσι ώστε να ισχύει η σχέση : sinθ = υ / c. Η αναλυτική διερεύνηση της προηγούµενης διαπίστωσης θα εφαρµοστεί για λόγους απλοποίησης σε ορθογώνιο στερεό αντικείµενο αµελητέου πάχους αλλά µε διαστάσεις L = 10 m και w = 2 m που έστω ότι κινείται µε ταχύτητα υ = c / 2 κατά µήκος του οριζόντιου άξονα x, δηλαδή κατά µήκος της 4

5 µεγαλύτερης πλευράς του. Η παρατήρηση ( και φωτογράφηση ) του ABCD γίνεται σε µακρινή απόσταση και σε κάθετη διεύθυνση προς την οριζόντια ταχύτητα υ. Το φως από την πίσω αριστερά κορυφή Α οφείλει να διανύσει µια επιπλέον απόσταση w = 2 m από ότι το φως της µπροστά, αντίστοιχης κορυφής Β οπότε θα πρέπει να έχει ξεκινήσει νωρίτερα κατά χρονικό διάστηµα ακριβώς ίσο µε w / c. Βέβαια κατά την διάρκεια αυτού του χρόνου το ορθογώνιο µετακινήθηκε προς τα δεξιά κατά απόσταση ίση µε : w υ / c = w / 2 = 1 m. Έτσι η πίσω κορυφή θα απεικονιστεί στο φιλµ να είναι σύχρονη µε την µπροστά κορυφή Β στην νέα όµως θέση της Β 1. Μάλιστα, λόγω της συστολής Lorentz η µήκους 10 m πλευρά του ορθογωνίου φαίνεται τώρα να έχει µήκος : B 1 C 1 = 10 [ 1 ( 0.5 ) 2 ] ½ = 8.7 m. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζεται το κινούµενο ορθογώνιο ABCD όπως και το A 1 B 1 C 1 D 1 που αντιστοιχεί στο προηγούµενο ύστερα από την αναφερθείσα προς τα δεξιά µετατόπιση αλλά και συστολή Lorentz. Τα Α, Β και C είναι οι προβολές των κορυφών A 1, B 1 και C 1 που θα απεικονίζονται στο ακίνητο, µακρινό φιλµ. Τώρα µε βάση την θέση Β και θεωρόντας το ορθογώνιο σώµα σε ηρεµία αλλά στραµµένο κατά µια γωνία θ ( = 30 ο ) που ικανοποιεί την σχέση sin θ = υ / c = 1 / 2 παρατηρούµε ότι οι νέες προβολές των κορυφών Α και C αντιστοιχούν στα ίδια ακριβώς σηµεία Α και C µε τα προηγούµενα. Το τελευταίο γεγονός αποδεικνύει ότι ο συνδιασµός µετατόπισης και συστολής ισοδυναµεί φωτογραφικά µε περιστροφή του αµετάβλητου σώµατος κατά γωνία θ ίση µε θ = arc [ sin (υ / c) ]. 5

6 3.2 Αλλοιώσεις του γεωµετρικού σχήµατος στο οπτικό είδωλο Κατά την διάρκεια της κίνησης του φωτονίου που προέρχεται από κάποια περιοχή του φωτογραφιζόµενου αντικειµένου το αντικείµενο έχει ήδη µετακινηθεί µε αποτέλεσµα να υπάρχει διαφορά στην θέση της περιοχής αυτής τις στιγµές της εκποµπής και καταγραφής αντίστοιχα. Η διαφορά αυτή είναι τόσο µεγαλύτερη όσο η ταχύτητα του φωτογραφιζόµενου αντικειµένου αυξάνει. Στα σχήµατα που ακολουθούν παρουσιάζονται οι αλλοιώσεις που θα υφίστανται συγκεκριµένα, απλά γεωµετρικά σχήµατα καθώς αυτά κινούνται, προς τα δεξιά, µε δεδοµένη ταχύτητα. Στην πρώτη περίπτωση απεικονίζεται η αλλοίωση στην εµφάνιση ενός τετραγωνικού πλέγµατος που κινείται µε ταχύτητες 0.5 c, 0.8 c και c. 6

7 Εύκολα αντιλαµβάνεται κανείς την σταδιακή µετατροπή των παράλληλων ευθειών σε υπερβολοειδής καµπύλες. Στην περίπτωση που ακολουθεί απεικονίζεται η αλλαγή στην προοπτική του σχήµατος κύβων όπου η σχετική σύγκριση γίνεται ανάµεσα σε τέσσερεις ακίνητους κύβους και στους ίδιους ακριβώς που όµως τώρα κινούνται προς τα δεξιά µε ταχύτητα 0.8 c. Από το προηγούµενο σχήµα φαίνεται ότι ενώ οι ακµές που είναι παράλληλες προς την κίνηση παραµένουν ευθείες οι αντίστοιχες κάθετες µετατρέπονται σε υπερβολές και έτσι προκύπτει ένα αλλοιωµένο σχήµα που ισοδυναµεί περίπου µε αλλαγή της φωτογραφικής προοπτικής. Στην λεπτοµερή διερεύνηση της οπτικής εµφάνισης ενός κινούµενου τρισδιάστατου σώµατος είναι προφανές ότι εάν µπορούσαµε να δούµε τις θέσεις όλων των σηµείων του σώµατος ταυτόχρονα, αυτό θα εµφανιζόταν να συστέλλεται κατά την διεύθυνση της κίνησης. Όµως, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν βλέπουµε όλα τα σηµεία ταυτόχρονα. Υποθέστε ότι έχουµε ένα κύβο µε τις πλευρές του παράλληλες προς τα επίπεδα των συντεταγµένων. Όταν παρατηρούµε ένα τέτοιο, ακίνητο κύβο από µια θέση κατ ευθείαν µπροστά 7

8 προς την πλησιέστερη πλευρά του, βλέπουµε µόνο αυτή την συγκεκριµένη πλευρά στο µέτρο που φως από την αριστερή έδρα εµποδίζεται από τον ίδιο τον κύβο να φθάσει στα µάτια µας. Όταν όµως ο κύβος, κινούµενος µε ταχύτητα προς τα δεξιά, βρεθεί µε την πλησιέστερη προς εµάς πλευρά του κατ ευθείαν µπροστά µας τότε µπορούµε να δούµε και την αριστερή πλευρά του µια που τώρα το στερεό σώµα αποµακρύνεται από τον δρόµο των φωτεινών ακτίνων, που έχουν ήδη ξεκινήσει, και έτσι δεν εµποδίζονται. Αντίστροφα κάποιο φως, από την δεξιά πλευρά του κύβου, που πριν έφθανε στα µάτια µας τώρα εµποδίζεται από το ίδιο το κινούµενο σώµα στις νέες του θέσεις. Λόγω, κυρίως των φαινοµένων αυτών, ο κινούµενος κύβος φαίνεται να έχει στραφεί και παραµορφωθεί. Το σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζει την εικόνα µιας διάταξης είκοσι πέντε παράλληλων, ανεξάρτητων ράβδων που η κάθε µια όταν ηρεµεί έχει τετραγωνική εγκάρσια διατοµή. Την στιγµή της παρατήρησης η πλησιέστερη προς τον παρατηρητή άκρη της κεντρικής ράβδου βρίσκεται κατ ευθείαν µπροστά του. Οι επόµενες δύο εικόνες αντιστοιχούν σε κινήσεις (προς τα δεξιά) της ίδιας ακριβώς διάταξης µε ταχύτητες 0.2 c και 0.9 c αντίστοιχα. Είναι προφανές ότι τα συγκεκριµένα σχήµατα είναι αποτέλεσµα επεξεργασίας µε ειδικά προγράµµατα προσοµοίωσης σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. 3.3 Αλλαγή στο µήκος κύµατος λ της καταγραφόµενης ακτινοβολίας Πρόκειται για το φαινόµενο Doppler σύµφωνα µε το οποίο το µήκος κύµατος λ του φωτεινού σήµατος που αντιλαµβάνεται ο ακίνητος παρατηρητής εξαρτάται όχι µόνο από την ταχύτητα της πηγής αλλά και την σχετική φορά της κίνησής της. Μάλιστα και διότι ο ρυθµός µε τον οποίο λειτουργεί ένα ρολόι που βρίσκεται σε γρήγορη κίνηση δεν είναι ακριβώς ο ίδιος µε αυτόν ενός ακίνητου ρολογιού, η χρονική διάρκεια µεταξύ δύο συγκεκριµένων γεγονότων φαίνεται να είναι µεγαλύτερη στο κινούµενο ρολόι (διαστολή χρόνου) από ότι στο ακίνητο. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συµπέρασµα της φαινοµένης αλλαγής του χρώµατος για το φως που τελικά καταγράφεται. Ένα τελικό ποιοτικό αποτέλεσµα είναι τα αντικείµενα που πλησιάζουν την φωτογραφική µηχανή να µπλεδίζουν ενώ αυτά που αποµακρύνονται από αυτήν να αποκτούν µια επιπλέον κοκκινωπή απόχρωση. Οι αναλυτικές σχέσεις που υπολογίζουν το καταγραφόµενο µήκος κύµατος λ σε σχέση µε το εκπεµπόµενο λ από φωτεινή πηγή ταχύτητας υ είναι οι εξής : 8

9 λ = [ (1 + υ / c ) / (1 υ / c ) ] ½ λ ( για αποµάκρυνση ) και λ = [ (1 υ / c ) / (1 + υ / c ) ] ½ λ ( για προσέγγιση ). Ας φανταστούµε ένα όχηµα που διαθέτει κιτρινοπράσινο χρωµατισµό στο µέσον περίπου της ορατής περιοχής (λ = 550 nm) και κινείται µε ταχύτητα c/3 σε σχέση µε τον ακίνητο παρατηρητή. Στην περίπτωση όπου το ιδιαίτερα γρήγορο αυτό όχηµα πλησιάζει τον παρατηρητή αυτός θα αντιληφθεί ένα όχηµα που χαρακτηρίζεται από µήκος κύµατος : λ = [ (1 1 / 3) / (1 + 1 / 3 ) ] ½ λ = λ / ( 2 ) ½ = 390 nm δηλαδή ένα όχηµα µε ιώδη - µπλέ απόχρωση. Αντίθετα εάν το ίδιο ακριβώς όχηµα αποµακρύνεται από τον παρατηρητή αυτός αντιλαµβάνεται χρωµατισµό σε µήκος κύµατος : λ = [ (1 + 1 / 3) / (1-1 / 3 ) ] ½ λ = ( 2 ) ½ λ = 780 nm δηλαδή το όχηµα αποκτά, αποµακρυνόµενο µια κόκκινη απόχρωση. 3.4 Ανισοτροπία κατανοµής στην ένταση του φωτός Πρόκειται για την µεταβολή που παρατηρείται στην πολική κατανοµή της φωτεινής έντασης του προσπίπτοντος φωτός. Έστω για παράδειγµα η ισοτροπική κατανοµή φωτός που προκύπτει από πλήθος µακρινών αστεριών που βρίσκονται οµοιόµορφα κατανεµηµένα στον ουράνιο θόλο. Η παρατήρηση αυτή είναι η εικόνα που εισπράτει ο ακίνητος παρατηρητής, στην περίπτωση όµως κίνησής µας προς αυτά η κατανοµή αλλάζει και τα αστέρια εµφανίζονται να έχουν, στις µπροστά γωνίες, πολύ πυκνότερη κατανοµή µεταξύ τους σε σχέση µε πριν. Έτσι η φωτεινή ενέργεια που τελικά καταγράφεται στην περίπτωση της κίνησης είναι σαφώς µεγαλύτερη µε αποτέλεσµα και τα µπροστά αντικείµενα να εµφανίζουν µεγαλύτερη σχετική λαµπρότητα. Στην εικόνα που ακολουθεί, στο αριστερό τµήµα απεικονίζεται σχηµατικά η περίπτωση της καταγραφής φωτεινών ακτίνων από ακίνητο παρατηρητή. Το δεξιά τµήµα περιγράφει την κατανοµή των ίδιων ακτίνων που ο προηγούµενος παρατηρητής καταγράφει ενώ τώρα κινείται µε ταχύτητα 0.9 c. 9

10 Στην συνέχεια παρουσιάζονται, σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις ταχύτητας, η πολική κατανοµή των φωτεινών ακτίνων σε σχέση µε την σταδιακή µετατροπή του αρχικού δίσκου σε κώνο µε γωνία κορυφής θ που ικανοποιεί την σχέση : cosθ = υ / c. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το πλήθος των φωτεινών ακτίνων µέσα και έξω από τον κώνο είναι πάντοτε ακριβώς το ίδιο (ποσοστό 50 %). Το µόνο που µεταβάλλεται είναι η κατανοµή τους στον χώρο όπου όσο η ταχύτητα µεγαλώνει τόσο οι ακτίνες γίνονται πιο συγκεντρωτικές προς την διεύθυνση της κίνησης. 4. Φωτογραφικά παραδείγµατα Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται κάποιες εικόνες που αντιστοιχούν σε φωτογραφικά παραδείγµατα ρεαλιστικής µεν θεµατολογίας που όµως µε την βοήθεια υπολογιστικών προγραµµάτων γραφικού χαρακτήρα «αλλοιώνονται» ανάλογα µε την ταχύτητα µιας «εικονικής» φωτογραφικής µηχανής. Μέσω αυτών των αναπαραστάσεων αντιλαµβάνεται εύκολα κανείς τις επιπτώσεις που θα έχει η φωτογράφηση σε σχετικιστικές συνθήκες. Η πρώτη εικόνα δείχνει την φωτογραφική άποψη µιας θεµατολογίας στο εσωτερικό ενός σύγχρονου ναού. Εικόνα 1 10

11 Στην δεύτερη εικόνα παρουσιάζεται η ίδια ακριβώς θεµατολογία όταν ο φωτογράφος πλησιάζει απότοµα το θέµα µε ταχύτητα 0.9c. Κυρίαρχο φαινόµενο είναι η αύξηση της γωνίας οράσεως του φακού όπως και η αίσθηση της έντονης κίνησης. Νέες, πλευρικές περιοχές απεικονίζονται στην φωτογραφία ενώ οι υπερβολοειδείς καµπύλες χαρακτηρίζουν τώρα τις προηγούµενες ευθείες της πλακόστρωσης του δαπέδου. Εικόνα 2 Η τρίτη εικόνα αφορά ταχύτητα κίνησης φωτογραφικής µηχανής 0.3 c και παρατηρούνται τα φαινόµενα Doppler (αλλαγή στους χρωµατισµούς) όπως και της σχετικής ανισοτροπίας ( έντονος φωτισµός στην κεντρική περιοχή της φωτογραφίας ). Εικόνα 3 Η τέταρτη εικόνα που ακολουθεί παρουσιάζει το αποτέλεσµα της υπαίθριας φωτογράφησης (Yosemite Valley, USA) για ταχύτητα κίνησης φωτογραφικής µηχανής 0.95 c. Ο πανοραµικός χαρακτήρας της φωτογραφίας είναι κάτι παραπάνω από προφανής. 11

12 Εικόνα 4 5. Συµπεράσµατα Στην επιστήµη της Σύγχρονης Φυσικής δύσκολα θα βρεί κανείς κάποιον τοµέα που να µην έχει επηρεαστεί σηµαντικά από την καταλυτική παρουσία του A. Einstein και την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Θεµατολογίες όπως : µηχανισµοί δέσµης Laser, ισοδυναµία µάζας ενέργειας, πυρηνική ενέργεια αλλά και φωτοκύτταρα είναι µερικές µόνο περιπτώσεις παραδείγµατα όπου ο προηγούµενος ισχυρισµός επιβεβαιώνεται πλήρως. Η αλλαγή της φωτογραφικής προοπτικής, οι αλλοιώσεις του γεωµετρικού σχήµατος για το φωτογραφιζόµενο αντικείµενο, η ανισοτροπία της λαµπρότητας όπως και η χρωµατική µεταβολή θεωρούνται οι κύριες συνέπειες της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας στη Φωτογράφηση. Τώρα βέβαια οι συνέπειες αυτές µπορεί να µην είναι αντιληπτές µε τα σηµερινά δεδοµένα όµως η κατανόησή τους θεωρείται αναγκαία για κάποιον που δεν αρκείται στο σήµερα αλλά προσπαθεί να προετοιµαστεί για τις µελλοντικές τεχνολογικές εξελίξεις. Το ενδιαφέρον είναι ότι οι εξελίξεις αυτές παραµένουν γοητευτικά απρόβλεπτες, άλλωστε όπως και ο A. Einstein ισχυριζόταν για τον άνθρωπο «η φαντασία πρέπει να θεωρείται πολυτιµότερη της γνώσης». 6. Βιβλιογραφία 1. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας, A. P. French, Αθήνα Introduction to Classical and Modern Optics, Jurgen R. Meyer Arendt, 4 th Edition, Prentice Hall, New Jersey The geometrical appearance of large objects moving at relativistic speeds, G. D. Scott and R. R. Viner, American Journal of Physics 33 (7) , July Anticausal behavior in the imaging of a moving object : The implications for high speed photography, K. L. Sala, Physical Review A Vol. 19, Number 6 June Invisibility of the Lorentz Contraction James Terrell, Physical Review Vol. 116, Number 4 Nov. 15, Brightness and Color of rapidly moving objects: The visual appearance of a large sphere revisited U. Kraus, Am. J. Phys. 68 (1) January The visual appearance of rapidly moving objects, V. F. Weisskopf, Physics Today 13 (9) : 24 27,

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως Ιδιότητες των κυµάτων Όραση Α Μήκος κύµατος: απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών κυµατικών µορφών Συχνότητα: αριθµός κύκλων ανά δευτερόλεπτα (εξαρτάται από το µήκος κύµατος) Ορατό φως Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία

ΑΟ είναι η προσπίπτουσα ακτίνα. Ο είναι η διαθλωµένη ακτίνα. ΟΚ είναι η κάθετη στο σηµείο πρόσπτωσης. α : είναι η γωνία πρόσπτωσης δ : είναι η γωνία 1 2 Ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης Ακτίνα πρόσπτωσης Κάθετη Ακτίνα ανάκλασης Νόµος Ανάκλασης: η γωνία πρόσπτωσης (α) ισούται µε τη γωνία ανάκλασης (β) α = β α β Επίπεδο κάτοπτρο ε α β α: Γωνίαπρόσπτωσης β:γωνίαανάκλασης

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV

2. Οι ενεργειακές στάθµες του πυρήνα ενός στοιχείου είναι της τάξης α)µερικών ev γ)µερικών MeV ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Αν ένα οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n Α είναι οπτικά πυκνότερο από ένα άλλο οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n Β και τα µήκη κύµατος του φωτός στα δυο µέσα είναι λ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου.

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου. 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Β _70 Β. Μονοχρωματική ακτίνα πράσινου φωτός διαδίδεται αρχικά στον αέρα. Στη πορεία της δέσμης έχουμε τοποθετήσει στη σειρά τρία

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι:

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 IOYNIOY 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5

1 56 παριστάνει : α. διάσπαση β β. διάσπαση γ γ. σύντηξη δ. σχάση. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Συµβατική χρήση χρωµάτων σε θεµατικούς χάρτες και «ασυµβατότητες» Γεωλογικοί χάρτες: Χάρτες γήινου ανάγλυφου: Χάρτες χρήσεων γης: Χάρτες πυκνότητας πληθυσµού: Χάρτες βροχόπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος)

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος) ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου (μάθημα ενδιαφέροντος) 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Με τη διδασκαλία του μαθήματος επιδιώκεται η μύηση των μαθητών στον κόσμο της φωτογραφίας ώστε να: 1. Αντιλαμβάνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr

Doppler. f 2 > f s > f 2. f 1 =3600Ηz. www.ylikonet.gr 4.2. Ασκήσεις στο φαινόµενο 4.2.1. Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται µε ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε µια στιγµή εκπέµπει έναν ήχο διάρκειας 1,7s

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ6 ΜΕΛΕΤΗ ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕ- ΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΦΩΤΟΕΚΠΕΜΠΟΥΣΩΝ ΙΟ ΩΝ (LEDS) Γ. Μήτσου Α. Θεωρία 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας

Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας Διαδραστική Έκθεση Επιστήμης και Τεχνολογίας «Η επιστήμη και η γνώση προχωρούν ρ μπροστά μόνο αν αμφισβητήσουμε τους μεγάλους» Χρονικά της Φυσικής 1905 (Annalen der Physik) Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα