όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία του, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. ανάλογη:

Transcript

1 Φσικός ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ( Fields) 47 ΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΣΕ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ύναµη Lorentz Ένα ακίνητο φορτισµένο σωµατίδιο (0) δεν αντιδρά µέσα σε ένα στατικό µαγνητικό πεδίο. ηλαδή δεν δέχεται καµία δύναµη (F0). Αν όµως κινείται εκτρέπεται από την πορεία το, ένδειξη ότι το σωµατίδιο δέχεται δύναµη από το µαγνητικό πεδίο. Άρα µόνο τα κινούµενα ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν δηλαδή δέχονται δύναµη, από τα στατικά µαγνητικά πεδία. Από την εκτροπή πο φίσταται ένα φορτισµένο σωµατίδιο προκύπτει ότι η δύναµη πο δέχεται από το µαγνητικό πεδίο είναι ανάλογη: α) της έντασης Β το µαγνητικού πεδίο, β) το ηλεκτρικού φορτίο, γ) της ταχύτητας το σωµατίο και δ) εξαρτάται και από την κατεύθνση της κίνησης δηλαδή τη γωνία φ πο σχηµατίζει η ταχύτητα µε τις δναµικές γραµµές το µαγνητικού πεδίο. Η δύναµη µεγιστοποιείται όταν το φορτισµένο σωµατίδιο κινείται κάθετα στις δναµικές γραµµές. Σε άλλες κατεθύνσεις ελαττώνεται και µηδενίζεται όταν κινείται παράλληλα στις δναµικές γραµµές. Σε κάθε περίπτωση η δύναµη ατή, όταν ασκείται, είναι κάθετη στη διεύθνση το µαγνητικού πεδίο και στην ταχύτητα. Η δύναµη πο ασκεί το µαγνητικό πεδίο στα κινούµενα φορτία δεν έχει την ίδια διεύθνση µε την ένταση το πεδίο, όπως σµβαίνει µε το ηλεκτρικό και το βαρτικό πεδίο. Η φορά της δύναµης εξαρτάται από το πρόσηµο το φορτίο. Φορτία µε αντίθετο πρόσηµο δέχονται δνάµεις αντίθετης κατεύθνσης. Πειράµατα ακριβείας έδειξαν ότι : Το µαγνητικό πεδίο ασκεί στα κινούµενα ηλεκτρικά φορτία δύναµη [ονοµάζεται δύναµη Lorentz (Λόρεντζ)] µέτρο:

2 Φσικός FL ηµϕ όπο φ η γωνία πο σχηµατίζει η ταχύτητα το σωµατιδίο µε την κατεύθνση το µαγνητικού πεδίο. Η δύναµη ατή είναι κάθετη στο επίπεδο πο ορίζεται από την ταχύτητα και τη διεύθνση το πεδίο και η φορά της δίνεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων το δεξιού χεριού. Ο κανόνας των τριών δακτύλων το δεξιού χεριού εφαρµόζεται ως εξής : Ο αντίχειρας, ο δείκτης και ο µέσος σχηµατίζον τρισορθογώνιο σύστηµα. Τοποθετούµε τον αντίχειρα στην κατεύθνση της κίνησης το θετικού φορτίο και στην αντίθετη αν πρόκειται για αρνητικό. Τοποθετούµε το δείκτη στην κατεύθνση το µαγνητικού πεδίο (Β). Ο µέσος δείχνει τότε την κατεύθνση της δύναµης όπως φαίνεται στην εικόνα Έργο της δύναµης Lorentz H δύναµη F L είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα το φορτίο, είναι κάθετη σε κάθε στοιχειώδη µετατόπισή το x. Εποµένως το έργο της σε κάθε τέτοια στοιχειώδη µετατόπιση είναι µηδέν. Σνδάζοντας το σµπέρασµα ατό µε το θεώρηµα έργο ενέργειας σµπεραίνοµε ότι η δύναµη ατή δε µπορεί να µεταβάλει την κινητική ενέργεια το φορτισµένο σωµατιδίο. ΚW0.

3 Φσικός Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µε ταχύτητα, µέσα σε µαγνητικό πεδίο, η δύναµη πο το ασκεί το πεδίο µπορεί να µεταβάλει την κατεύθνση αλλά όχι και το µέτρο της ταχύτητάς το. 48 ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Ένα φορτισµένο σωµατίδιο ηλεκτρικό φορτίο πο κινείται µέσα στο µαγνητικό πεδίο δέχεται από ατό δύναµη πο εξαρτάται από την ταχύτητά το. Θα µελετήσοµε ορισµένες ειδικές περιπτώσεις της κίνησης φορτισµένο σωµατιδίο µέσα στο µαγνητικό πεδίο. Α) Κίνηση παράλληλα στις δναµικές γραµµές ) Αν ένα φορτισµένο σωµατίδιο είναι ακίνητο 0 τότε από τη σχέση πο µας δίνει τη δύναµη Lorentz: F L ηµφ προκύπτει ότι το µαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναµη στο σωµατίδιο F L 0, άρα το ηλεκτρικό φορτίο παραµένει ακίνητο 0 ) Αν ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται παράλληλα στις δναµικές γραµµές, η γωνία φ στη σχέση F L ηµφ είναι ή 0 ο ή 80 ο. Και στις δο περιπτώσεις το ηµίτονο της γωνίας είναι µηδέν, οπότε από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι το µαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναµη στο σωµατίδιο F L 0. Η κίνηση ενός τέτοιο σωµατιδίο µέσα στο µαγνητικό πεδίο είναι εθύγραµµη οµαλή. 3

4 Φσικός σταθ. Β) Κίνηση κάθετα στις δναµικές γραµµές Έστω ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µε ταχύτητα κάθετη στις δναµικές γραµµές οµογενούς µαγνητικού πεδίο πο έχει κατεύθνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας µε φορά προς τα µέσα. Το µαγνητικό πεδίο ασκεί στο σωµατίδιο δύναµη το µέτρο της οποίας είναι: F L πο προκύπτει από την F L ηµφ, αν λάβοµε πόψη ότι ηµ90 0 Η κατεύθνση της δύναµης, για αρνητικά φορτισµένο σωµατίδιο, φαίνεται στο σχήµα. Η δύναµη ατή έχει σταθερό µέτρο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα. Μια τέτοια δύναµη παίζει ρόλο κεντροµόλο δύναµης και αναγκάζει το σωµατίδιο να κινηθεί κκλικά. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο πο κινείται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δναµικές γραµµές, κάνει οµαλή κκλική κίνηση. Εφόσον η δύναµη Fπαίζει ρόλο κεντροµόλο δύναµης, θα ισχύει F F m L Κ Ι F Κ F Κ 4

5 Φσικός όπο η ακτίνα της κκλικής τροχιάς πο διαγράφει το σωµατίδιο. Τότε έχοµε: m ή m Η περίοδος περιστροφής το σωµατιδίο βρίσκεται αν πάροµε πόψη ότι π παραπάνω σχέση προκύπτει:. Αν αντικαταστήσοµε την ακτίνα, από την π m H περίοδος περιστροφής, δεν εξαρτάται από την ταχύτητα ή την ακτίνα της κκλικής τροχιάς αλλά µόνο από το είδος το σωµατιδίο (µάζα και φορτίο). Έτσι, αν σε ένα µαγνητικό πεδίο κινούνται κάθετα στις δναµικές γραµµές το, δύο ηλεκτρόνια πο έχον το ίδιο φορτίο και την ίδια µάζα m και διαφορετικές ταχύτητες και µε >, θα διαγράφον και κύκλος m διαφορετικών ακτινών και m µε > αλλά οι περίοδοι περιστροφής τος θα είναι ίδιες π m.,m 5

6 Φσικός ηλαδή τα ηλεκτρόνια θα επανέρχονται τατόχρονα στο σηµείο βολής. Η κατεύθνση το µαγνητικού πεδίο σµβολίζεται µε. Είναι σαν να βλέποµε το πίσω µέρος ενός βέλος πο διαπερνά κάθετα τη σελίδα το βιβλίο, κατεθνόµενο από τον αναγνώστη προς ατήν. Αντίθετα θα σµβολίζοµε µε απλές κοκίδες ένα µαγνητικό πεδίο πο κατεθύνεται από τη σελίδα προς τον αναγνώστη, απεικονίζοντας έτσι την αιχµή ενός βέλος. Γ) Κίνηση µε τχαία γωνία ως προς τις δναµικές γραµµές. Έστω ένα σωµατίδιο πο εισέρχεται σε οµογενές µαγνητικό πεδίο και η κατεύθνση της ταχύτητας σχηµατίζει µε τις δναµικές γραµµές γωνία 0<φ<90 ο. Αναλύοµε την ταχύτητά το σε µια σνιστώσα παράλληλη ( x ) και µια κάθετη ( y ) στις δναµικές γραµµές. ο σωµατίδιο εξαιτίας της x κάνει εθύγραµµη οµαλή κίνηση αφού κινείται παράλληλα στις δναµικές γραµµές. Εξαιτίας της y κάνει οµαλή κκλική κίνηση (η σνιστώσα ατή είναι κάθετη στις δναµικές y γραµµές το οµογενούς φ µαγνητικού πεδίο.) Έτσι για την κίνηση στον οριζόντιο άξονα xx έχοµε: ΣF x 0 και x σνφ και x σνφ t ενώ για την κίνηση στον κάθετο στις δναµικές γραµµές άξονα yy έχοµε: ΣF y F L y ηµφ m y m ηµφ και π y π m. Από τη σύνθεση των δύο κινήσεων προκύπτει µια ελικοειδής κίνηση. Σε χρόνο µιας περιόδο το σωµατίδιο προχωράει στη διεύθνση το άξονα των x κατά β σνφ β σνφ πm. Η σταθερή ατή απόσταση την οποία διανύει το ηλεκτρικό φορτίο στη διεύθνση το πεδίο στο χρόνο κάθε περιόδο ονοµάζεται βήµα της έλικας. x β 6