ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ

Transcript

1 ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ (Diversity Receivers) Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos WCS GROUP, EE Dept, AUTH

2 ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Η ισχύς σε κάθε όδευση παρουσιάζει διακυμάνσεις (γρήγορες ή αργές) Οι διακυμάνσεις ισχύος δεν παρουσιάζονται την ίδια χρονική στιγμή σε κάθε όδευση Η πιθανότητα να παρουσιάζουν οι οδεύσεις ταυτόχρονες απώλειες ισχύος είναι μικρή Μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τη διαφορετικότητα των οδεύσεων ώστε να αυξήσουμε τη συνολική ενέργεια του λαμβανόμενου σήματος

3 Τεχνικές διαφορισμού (Diversity techniques): Η εκμετάλλευση δύο ή περισσότερων καναλιών με διαφορετικά χαρακτηριστικά με σκοπό την αύξηση της λαμβανόμενης ενέργειας του σήματος. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ (ΤΙ ΕΙΝΑΙ;)

4 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Διαφορισμός Χώρου Διαφορισμός Χρόνου Τεχνικές Διαφορισμού Διαφορισμός Συχνότητας Διαφορισμός Πολλαπλών Οδεύσεων

5 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΧΩΡΟΥ (SPACE DIVERSITY) Το σήμα μεταδίδεται μέσω διαφορετικών οδεύσεων που δημιουργούνται από τη χρήση πολλών κεραιών είτε στον πομπό (διαφορική εκπομπή - transmit diversity) είτε στο δέκτη(διαφορική λήψη - receiver diversity). Το μειονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι οι απαιτήσεις χώρου λόγω της χρησιμοποίησης πολλών κεραιών οι οποίες απέχουν μεταξύ τους, ώστε τα κανάλια να μην είναι συσχετισμένα.

6 ΜΙΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ LG Chocolate BL40 is first cellphone to use a metamaterials antenna (2009) Η χρήση ειδικών διατάξεων (metamaterials) που μπορούν να επιβάλλουν μικρότερο συντελεστή συσχέτισης των κεραιών σε μικρότερες αποστάσεις.

7 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΥ (TIME DIVERSITY) Αντίγραφα του σήματος μεταδίδονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Τα μειονεκτήματα αυτής της τεχνικής είναι: Οι απαιτήσεις σε συγχρονισμό Η αύξηση του εύρους ζώνης

8 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (FREQUENCY DIVERSITY) Το σήμα μεταδίδεται μέσω διαφορετικών συχνοτήτων. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται κυρίως για την καταπολέμηση διαλείψεων επιλεκτικών στη συχνότητα.

9 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΟΔΕΥΣΕΩΝ (MULTIPATH DIVERSITY) Στην περίπτωση που οι χρονικές καθυστερήσεις δεν εισάγονται τεχνητά, αλλά μέσω πολλαπλών οδεύσεων έχουμε διαφορισμό πολλαπλών οδεύσεων (Multipath diversity), χωρίς αύξηση του εύρους ζώνης.

10 ΔΕΚΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΧΩΡΟΥ #1 Ποµπός #2 #L Δέκτης µε L κεραίες Συνδυαστής µέγιστου λόγου (ΣΜΛ) (maximalratio combiner) Άριστες επιδόσεις, υψηλή πολυπλοκότητα Συνδυαστής ίσης απολαβής (ΣΙΑ) (equal-gain combiner) Καλές επιδόσεις, µέση πολυπλοκότητα Συνδυαστής επιλογής (ΣΕ) (selection combiner) Μέτριες επιδόσεις, χαµηλή πολυπλοκότητα Συνδυαστής γενικευµένης επιλογής (ΓΣΕ) (generalizedselection combiner) Επιδόσεις και πολυπλοκότητα µεταξύ ΣΜΛ και ΣΕ

11 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) s o = h * o r o + h * 1 r 1 s o = h * o ( h o s o + n o ) + h * 1 h 1 s o + n 1 s o = ( 2 2 h o + h ) 1 s o + h * o n o + h * 1 n 1 ( ) SNR out = ( 2 2 h o + h ) 2 1 N ( 2 2 o h o + h ) E s 1 SNR out = SNR 1 + SNR 2 Αποδεικνύεται ότι η τεχνική αυτή μεγιστοποιεί την απόδοση του συστήματος, ανεξάρτητα από τις συνθήκες που επικρατούν, όταν έχουμε πλήρη γνώση των συνθηκών αυτών

12 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) Έστω ότι στον RX έχουμε N κεραίες Από την κεραία i λαμβάνουμε το σήμα y i = h i s + n i Σχηματίζεται έτσι το y = hs + n όπου y =[y 1,y 2,,y N ] T h =[h 1,h 2,,h N ] T n =[n 1,n 2,,n N ] T h H =[h 1,h 2,,h N ] Μετά τον συνδυαστή ή ισοδύναμα ỹ = h H hs + h H n ỹ = P N i=1 h i 2 s + P N i=1 h i n i

13 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) ỹ = P N i=1 h i 2 s + P N i=1 h i n i E s,eff = PN i=1 h i 2 2 Es N eff = E N eff = E N eff = E h PN h PN i=1 h i n i PN i=1 P N j=1 h i n ih j n j i=1 h i n i i Λόγο ανεξαρτησίας των διαφορετικών καναλιών και του θορύβου της κάθε κεραίας προκύπτει τελικά N eff = P N i=1 h i 2 N 0 apple PN i=1 h i n i i 2

14 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) E s,eff = PN i=1 h i 2 2 Es N eff = P N i=1 h i 2 N 0 eff = E s,eff N eff = P N i=1 h i 2 E s N 0 eff = P N i=1 i eff = N όπου = E s 2 h N 0 i = E s h i 2 N 0 = E s N 0 Κρατώντας την ισχύ εκπομπής σταθερή και αυξάνοντας τον αριθμό των κεραιών στον δέκτη, πετυχαίνουμε αύξηση του ενεργού SNR.

15 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) Ας θεωρήσουμε στη συνέχεια Rayleigh fading. Τότε h i 2 ακολουθεί εκθετική κατανομή και κατά συνέπεια το στιγμιαίο SNR θα ακολουθεί και αυτό εκθετική κατανομή. Συνεπώς, οι PDF και CDF του στιγμιαίου SNR είναι f ( i )= 1 e i P ( i < th )=F ( th )=1 e th P N Τι κατανομή όμως ακολουθεί το i=1 i;

16 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΛΟΓΟΥ - MAXIMUM RATIO COMBINER (MRC) Έστω h i = h i,r + jh i,i Τότε h i 2 = h 2 i,r + h2 i,i Κανονικές κατανομές Ανεξάρτητες Και P N i=1 i = E s N 0 P N i=1 h2 i,r + E s N 0 P N i=1 h2 i,i Η κάθε μία chi-square με N βαθμούς ελευθερίας chi-square με 2N βαθμούς ελευθερίας

17 CHI-SQUARE DISTRIBUTION Λέμε ότι μία συνεχής τυχαία μεταβλητή X ακολουθεί chi-square κατανομή N-βαθμών ελευθερίας, αν X = Y Y Y 2 N όπου Yi (i=1,,n) τυχαίες μεταβλητές, ανεξάρτητες μεταξύ τους που ακολουθούν κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διακύμανση 1. Η PDF της κατανομής είναι N cx 2 f X (x) = 1 e 1 2 x, x > 0 0, x < 0 όπου c = 1 2 N 2 ( N 2 ) και Γ(x) είναι η συνάρτηση Gamma (x) = Z 1 0 t x 1 e t dt

18 CHI-SQUARE DISTRIBUTION Μέση τιμή E[X] = E[X] = Z 1 0 E[X] =c Z 1 0 xcx N 2 Z 1 0 xf X (x) dx 1 1 exp 2 x dx x N 2 exp 1 2 x dx Κατά παράγοντες ολοκλήρωση h E[X] =c x N x i 1 0 Z 1 N 2 2exp x N x 2 2exp 1 dx 2 Z 1 E[X] =N cx N x Z exp dx = N f X (x) dx 2 0 E[X] =N 0

19 CHI-SQUARE DISTRIBUTION Διακύμανση Κατά παράγοντες ολοκλήρωση E X 2 = h Var[X] =E[X 2 ] (E[X]) 2 E[X 2 ]= = cx N x i exp 2 0 Z 1 0 Z 1 0 +(N + 2) Z 1 0 E X 2 =(N + 2) E[X] =N (N + 2) 0 x 2 f X (x) dx cx N x 2 +1 exp dx 2 cx N 2 exp x 2 dx Άρα Var[X] =2N

20 CHI-SQUARE DISTRIBUTION CDF F X (x) = = Z x Z = c = 1 ct N 2 Z x/2 2 N 2 = 1 N = 1 1 f X (t) dt 2 N 2, x 2 N 2 1 exp t 2 dt (2s) N 2 1 exp ( s)2ds 2 N 2 N 2 Z x/2 1 Z x/2 1 s N 2 1 exp ( s) ds s N 2 1 exp ( s) ds lower incomplete Gamma function

21 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΙΣΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ EQUAL GAIN COMBINER (EGC) s! o = e jθ ο r o + e jθ ο r 1 s! o = e jθ ο h o s o + n o ( ) + e jθ 1 ( h 1 s o + n 1 ) ( )s o + e jθ ο n o + e jθ 1 n 1 ( )s o + e jθ ο n o + e jθ 1 n 1 s! o = e jθ ο h o + e jθ 1 h 1 s! o = ao + a 1 ( SNR out = a + a ο 1) 2 E s = 2N o ( SNR 1 + SNR ) Οι επιδόσεις που παρουσιάζουν είναι γενικά χειρότερες από αυτές του μεγίστου λόγου Είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι στην περίπτωση που χρησιμοποιείται κάποιο σύμφωνο σχήμα διαμόρφωσης, αφού δεν απαιτούν γνώση του πλάτους του σήματος εισόδου, παρά μόνο της φάσης Οι επιδόσεις τους χειροτερεύουν σε ανεξάρτητα αλλά μη ομοιόμορφα κατανεμημένα κανάλια (i.n.i.d)

22 L=4

23

24 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - SELECTION COMBINER (SC) Δέκτης ΣΕ Κανάλι α 1 n 1 Ποµπός α 2 n 2 α L max{ a i } n L Μέτριες επιδόσεις Χαμηλή πολυπλοκότητα

25 ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - SELECTION COMBINER (SC) Λόγος σήματος προς θόρυβος (SNR): Επιλέγει το μεγαλύτερο SNR θεωρώντας πως ο θόρυβος είναι ίδιος σε όλους τους κλάδους SNR out = max a 1,i = 1,...,L N o = max{ SNR i,i = 1,...,L} Οι SC δέκτες είναι απλούστεροι σε πολυπλοκότητα, υστερούν όμως σε επιδόσεις έναντι των δύο προηγουμένων. Ακόμη, μειονέκτημα αποτελεί το γεγονός ότι απαιτείται πλήθος δεκτών όσοι είναι και οι κλάδοι εισόδου. Η φάση του σήματος λήψης δεν μας ενδιαφέρει στην περίπτωση αυτή, γεγονός που συντελεί στον χαρακτηρισμό αυτού του τύπου δέκτη ως τον απλούστερο από τους μέχρι τώρα αναφερθέντες.

26

27 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ GENERALIZED SELECTION COMBINER (GSC) Χωρίς βλάβη της γενικότητας Κανάλι Δέκτης ΓΣΕ a 1 a 2... a L α 1 n 1 * a 1 Ποµπός α 2 α L n 2 n L ΓΣΕ (N,L) Επιλογή Ν µεγαλύτερων πλατών N L * a 2 * a N Επιδόσεις και πολυπλοκότητα μεταξύ MRC και SC. Αν N=L προκύπτει ο MRC Αν N=1 προκύπτει ο SC

28 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ GENERALIZED SELECTION COMBINER (GSC) Ουσιαστικά ο GSC είναι ένας MRC με τη διαφορά ότι συνδυάζει τα σήματα από N κλάδους και όχι από L κλάδους. Τα N σήματα είναι αυτά με τα μεγαλύτερα πλάτη καναλιού. Λόγος σήματος προς θόρυβο SNR out = N i=1 SNR i,snr 1 SNR 2... SNR N... SNR L

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Στην περίπτωση που το πλάτος του κάθε ανεξάρτητου καναλιού μεταβάλλεται με κατανομή Rayleigh και θεωρώντας ίδιο SNR σε κάθε κανάλι υπολογίστε την πιθανότητα διακοπής των συνδυαστών MRC και SC.

30 ΛΥΣΗ Για την περίπτωση του MRC: Στην έξοδο του συνδυαστή είναι: SNRout,MRC = N i=1 SNR i Εφόσον το πλάτος του κάθε ανεξάρτητου καναλιού μεταβάλλεται με κατανομή Rayleigh, το SNR του κάθε κλάδου θα ακολουθεί εκθετική κατανομή, με pdf: p SNRi (x) = 1 SNR exp x SNR Επομένως η κατανομή στην έξοδο του συνδυαστή είναι η Chi-square (προκύπτει από το άθροισμα των τετραγώνων 2N Gaussian τυχαίων μεταβλητών).

31 Συνεπώς οι pdf και cdf είναι: Ποµπός p SNRMRC (x) = x N 1 exp x SNR SNR( N 1)! P r (SNR MRC x) = 1 exp x SNR Για την περίπτωση του SC: Δέκτης ΣΕ Το SNR στην έξοδο του Κανάλι α 1 n 1 συνδυαστή είναι: α 2 n 2 SNR SC = max( SNR i ) Επειδή, σε κάθε κλάδο max{ a i } α n L L ισχύει: p SNRi (x) = 1 x N i=1 SNR exp SNR P r (SNR i x) = 1 exp i 1 x SNR ( i 1)! x SNR Η πιθανότητα το SNR στην έξοδο του συνδυαστή να πέσει κάτω από ένα threshold δίνεται από την: P r (SNR 1,SNR 2,...,SNR Ν x) = 1 exp x SNR Ν

32 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Θεωρείστε ότι ένας μόνο κλάδος σήματος διάλειψης Rayleigh έχει πιθανότητα 20% να είναι 6dB κάτω από κάποιο μέσο κατώφλι SNR. α> Καθορίστε τον μέσο όρο του SNR του σήματος διάλειψης Rayleigh σε σχέση με το κατώφλι. β> Βρείτε την πιθανότητα ενός δέκτη SC δύο κλάδων να είναι 6dB κάτω από το κατώφλι του μέσου SNR. γ> Βρείτε την πιθανότητα ενός δέκτη SC τριών κλάδων να είναι 6dB κάτω του κατωφλίου μέσου SNR. δ> Τι παρατηρείτε;

33 ΛΥΣΗ α> Καθορίστε τον μέσο όρο του SNR του σήματος διάλειψης Rayleigh σε σχέση με το κατώφλι. Έστω SNRo το μέσο κατώφλι SNR, τότε: P r SNR i SNR o 4 = exp SNR o 4 SNR = 0.2 SNR SNR o = dB β> Βρείτε την πιθανότητα ενός δέκτη SC δύο κλάδων να είναι 6dB κάτω από το κατώφλι του μέσου SNR. Για την περίπτωση των 2 κλάδων, η πιθανότητα χρησιμοποιώντας τον SC είναι: P r SNR SC SNR o 4 = 1 exp SNR o 4 SNR 2 = = 0.04

34 γ> Βρείτε την πιθανότητα ενός δέκτη SC τριών κλάδων να είναι 6dB κάτω του κατωφλίου μέσου SNR. P r SNR SC SNR o 4 δ> Τι παρατηρείτε; = 1 exp SNR o 4 SNR 3 = = Η πιθανότητα διακοπής όταν χρησιμοποιείται SC δίνεται από μια έκφραση της μορφής: P r SNR SC SNR o 4 = 1 exp SNR o 4 SNR Ν = 0.2 Ν

35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Θεωρώντας ότι ο λόγος του κατωφλίου SNR προς το μέσο SNR του κάθε κλάδου είναι ίσο με 0.01, να υπολογίσετε την πιθανότητα το λαμβανόμενο σήμα να είναι κάτω από το κατώφλι για τον MRC και τον SC 6 κλάδων. Πώς συγκρίνετε αυτή την πιθανότητα με ένα απλό κανάλι διάλειψης Rayleigh με το ίδιο κατώφλι;

36 ΛΥΣΗ Θεωρώντας ότι: Για τον MRC ισχύει: P r SNR MRC SNR o SNR o SNR = 0.01 { } = 1 exp SNR o SNR 6 i=1 SNR o SNR ( i 1)! = Αντίστοιχα για τον SC ισχύει: P r { } = 1 exp SNR o SNR MRC SNR o SNR 6 = Για ένα απλό κανάλι διαλείψεων, στο οποίο δεν εφαρμόζεται κάποια μέθοδος διαφορισμού: P r { } = 1 exp SNR o SNR MRC SNR o SNR =

37 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Θεωρείστε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα με διαμόρφωση BPSK που λειτουργεί σε κανάλι L πολλαπλών οδεύσεων. Κάθε όδευση εισάγει μια σταθερή εξασθένηση και μια μετατόπιση φάση, οπότε το σήμα από την i όδευση θα είναι: y i = Ea i + w i Οι διαδικασίες a,w είναι ανεξάρτητες Gaussian δεδομένης πυκνότητας φασματικής ισχύος, ενώ E είναι η ενέργεια του σήματος. Θεωρώντας τεχνική διαφοροποίησης με συνδυασμό ίσου κέρδους (equal gain combining-egc) α> Υπολογίστε το λαμβανόμενο σήμα στην έξοδο του EGC και καθορίστε τον κανόνα απόφασης του βέλτιστου δέκτη. β> Καθορίστε την pdf του λαμβανόμενου σήματος και την πιθανότητα σφάλματος για σταθερές τιμές των μεταβλητών ai όταν εκπέμπεται το σήμα +1.

38 ΛΥΣΗ Το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να γραφτεί ως: L y = ± Ea i + w i i=1 όπου: wi: N(0,No) και τα ai έχουν την ίδια κατανομή. Συνεπώς ο κανόνας απόφασης μπορεί να γραφεί ως εξής: L i=1 s! = +1, y I > 0 1, y I < 0 Όταν μεταδίδεται +1 η pdf του λαμβανόμενου σήματος για σταθερές τιμές των μεταβλητών ai L είναι: y l :N Ea i,l N 2 Επομένως, η ζητούμενη πιθανότητα σφάλματος είναι: i=1 P(e) = P( y l < 0 s = +1) = Q Ea l l = Q LN o 2 2E N o L l a l