ΠΟΛΩΣΙΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 62 ΠΟΛΩΙΜΕΤΡΙΑ ΕΙΑΓΩΓΗ Από τη µεέτη της στροφής του επιπέδου πόωσης του φωτός για διαύµατα διαφορετικών συγκεντρώσεων κρυσταικής ζάχαρης προσδιορίζεται η ειδική στροφική ικανότητα της. τη συνέχεια µεετάται η κινητική της ιµβερτοποίησης του κααµοσάκχαρου και προσδιορίζεται η σταθερά ταχύτητας. ΘΕΩΡΙΑ Το φυσικό φως αποτεείται από ποά ηεκτροµαγνητικά κύµατα που τααντώνονται σε κάθε δυνατή διεύθυνση γύρω από την διεύθυνση της δέσµης του φωτός. Εάν αποµονώσουµε τις ακτίνες εκείνες στις οποίες τα ηεκτροµαγνητικά κύµατα δονούνται σε ένα συγκεκριµένο επίπεδο, τότε έµε ότι έχουµε επίπεδα ποωµένο φως. Κυκικά ποωµένο φως αποτεούν τα κύµατα εκείνα στα οποία το ηεκτρικό πεδίο διαγράφει µια εικοειδή τροχιά γύρω από την διεύθυνση της δέσµης του φωτός. Η φορά της εικοειδούς τροχιάς µπορεί να είναι δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη. Οπτική ενεργότητα ή οπτική στροφική ικανότητα είναι η ικανότητα που έχουν ορισµένες ουσίες να στρέφουν το επίπεδο της δόνησης του επίπεδα ποωµένου φωτός. Η επίπεδα ποωµένη δέσµη µπορεί να θεωρηθεί σύνθεση δυο κυκικά ποωµένων δεσµών µια δεξιόστροφης(d) και µιας αριστερόστροφης(l). ε µια οπτικώς µη ενεργή ουσία οι ταχύτητες των δυο αυτών συνιστωσών είναι ίσες ενώ σε µια οπτικώς ενεργή ουσία διαφέρουν. Το πηίκο των ταχυτήτων της ηεκτροµαγνητικής ακτινοβοίας σε διαφορετικά µέσα είναι αντίστροφο του όγου των δεικτών διάθασης των δύο µέσων. Μια οπτικώς ενεργή ουσία θεωρείται γενικά ως µέσον που έχει διαφορετικούς δείκτες διάθασης για κάθε διεύθυνση. Όταν µια δέσµη ποωµένου φωτός περάσει από ένα τέτοιο µέσο η επίπεδη διάδοση του κύµατος παρουσιάζει µια διαφορά φάσης στην έξοδο του δείγµατος και η σύνθεση των δυο συνιστωσών προκαεί τη µετατόπιση του επιπέδου πόωσης κατά µια ορισµένη γωνία. Η φυσική ερµηνεία της πόωσης για τα στερεά ερµηνεύεται οιπόν ως διαφορά των δεικτών διάθασης για τις δυο διευθύνσεις. Για την υγρή κατάσταση είναι ακόµα πιο δύσκοο να ερµηνευτεί η ανισότροπη συµπεριφορά που προκαεί την εµφάνιση οπτικής ενεργότητας. Η ύπαρξη ασύµµετρων κέντρων ή κέντρου απαιτείται για το φαινόµενο της οπτικής ενεργότητας. Η αρχή του Pasteur δηώνει ότι ένα µόριο και το κατοπτρικό του δεν µπορεί να ταυτίζονται πράγµα που σηµαίνει ότι το µόριο δεν µπορεί να έχει κέντρο ή επίπεδο συµµετρίας αν και µπορεί να έχει άξονα συµµετρίας. Πώς η έειψη αυτών των στοιχείων γεννά την ανισοτροπία αυτή; ύµφωνα µε την κασσική θεωρία Born-Kuhn το µόριο αποτεείται από γραµµικούς τααντωτές µε κοινό σταθερό προσανατοισµό. Οι τααντωτές είναι συζευγµένοι µεταξύ τους. Η ηεκτρική σύζευξη µεταξύ δύο τααντωτών σηµαίνει ότι εφ όσον ένα δίποο τααντώνεται µε µια ορισµένη συχνότητα αυτή µεταδίδεται στον επόµενο τααντωτή µε το ίδιο µέτρο αά σε διαφορετική κατεύθυνση. Η οπτική ενεργότητα προκύπτει όταν µια οµάδα συντονισµένων τααντωτών δεν έχουν επίπεδο ή κέντρο συµµετρίας. υο άες θεωρίες επεξηγούν το φαινόµενο της οπτικής ενεργότητας στηριζόµενες στην κβαντοµηχανική. τη θεωρία του ενός ηεκτρονίου (Eyring) η οπτική ενεργότητα προκύπτει από την ηεκτρονική µετάβαση ενός ηεκτρονίου µιας χρωµοφόρου οµάδας από τη θεµειώδη στη διεγερµένη κατάσταση. Η µετάβαση αυτή είναι της µορφής π π* ή n π*.. ε ένα ασύµµετρο µόριο ασκείται µη συµµετρικό πεδίο πάνω στο ηεκτρόνιο από τα γειτονικά άτοµα ή οµάδες που µπορεί να οφείεται σε επαγόµενη η µόνιµη διποική ροπή, ιοντικές επιδράσεις ή αηοεπικάυψη των ηεκτρονικών νεφών γειτονικών οµάδων. Η κυµατοσυνάρτηση που προκύπτει υποογίζεται µε την θεωρία διαταραχών η οποία υποογίζει το αποτέεσµα αυτών των επιδράσεων αµβάνοντας υπ όψιν κάθε αηεπίδραση χωριστά.

2 63 Η δεύτερη θεωρία ( Kirkwood και συνεργάτες) είναι µια κβαντοµηχανική διατύπωση της θεωρίας Born-Kuhn. Το ασύµµετρο µόριο θεωρείται άθροισµα Ν οµάδων τααντωτών µε κυινδρική συµµετρία.. Η ηεκτρική και µαγνητική ροπή του µορίου εκφράζονται γενικά σαν άθροισµα συνεισφορών των οµάδων που το αποτεούν.η οπτική ενεργότητα θεωρείται το αποτέεσµα των επιδράσεων των ηεκτρικών δίποων µεταξύ των οµάδων. Το ηεκτρικό άνυσµα της εισερχόµενης δέσµης επάγει την εµφάνιση διποικής ροπής σε κάθε οµάδα και αυτοί οι επαγόµενοι τααντωτές τααντώνονται. Η δευτερογενής ακτινοβοία που προκύπτει ταυτίζεται µε την εισερχόµενη αά µε διαφορά φάσης. Η θεωρία δεν µπορεί να εφαρµοστεί σε µόρια µε µεγάη µαγνητική ροπή αφού συµπεριαµβάνει µόνο τις επιδράσεις διπόουδιπόου ενώ αγνοεί οποιαδήποτε άη επίδραση. Η ποωσιµετρία είναι η διαδικασία µέτρησης της µεταβοής της διεύθυνσης του επιπέδου ταάντωσης του ηεκτρικού πεδίου του ποωµένου φωτός που παρατηρείται όταν το ποωµένο φως αηεπιδράσει µε τα µόρια ενός οπτικά ενεργού υικού. Η στροφή του επιπέδου πόωσης του φωτός από µια οπτικά ενεργή ουσία εξαρτάται από το πάχος της ουσίας που διανύει το φως, το µήκος κύµατος του φωτός και την θερµοκρασία της ουσίας. Όταν επιπέον πρόκειται για διάυµα, τόσο η συγκέντρωση όσο και η φύση του διαύτη επηρεάζουν την στροφή της πόωσης του φωτός. την ποωσιµετρία έχουν καθιερωθεί ορισµένες κανονικές συνθήκες µέτρησης οι οποίες είναι: (α) µήκος δείγµατος 10cm για υγρά και 1cm για στερεά, (β) µήκος κύµατος η πράσινη γραµµή του υδράργυρου (546,1 nm) ή η διπή γραµµή D του Νατρίου (589,0/589,6 nm), (γ) θερµοκρασία δείγµατος o C. Η ειδική στροφική ικανότητα ενός διαύµατος που έχει πάχος L σε δεκάµετρα (1 dk=10 cm), συγκέντρωση c σε γραµµάρια ανά 100 ml διαύµατος, και γωνία στροφής του επιπέδου πόωσης του φωτός α, ορίζεται από την εξίσωση: 100α [ α] = 1. Lc Οι µονάδες της ειδικής στροφικής ικανότητας είναι 0 g/ml και η φυσική της σηµασία είναι η γωνία στροφής που προκαεί ένα διάυµα συγκέντρωσης 1 g/ml σε µια οπτική διαδροµή µήκους 1 dm. Εάν η θερµοκρασία του πειράµατος διαφέρει από τους o C τότε γίνεται η ακόουθη διόρθωση: θ [ ] [ ] α = α + z( θ ) 2. όπου z είναι ένας συντεεστής θερµοκρασίας χαρακτηριστικός για κάθε υικό. την περίπτωση της σακχαρόζης η διόρθωση ακοουθεί την σχέση: [ α ] ϑ [ α ] = , ( θ ) ΑΚΧΑΡΙΜΕΤΡΙΑ Η µέθοδος της ποωσιµετρίας χρησιµεύει στην ανάυση της ζάχαρης, για τον προσδιορισµό του ποσοστού της σακχαρόζης. Επειδή πού συχνά το δείγµα της ζάχαρης περιέχει και άα οπτικώς ενεργά συστατικά, η άµεση εφαρµογή της εξ. 1 για τον προσδιορισµό της συγκέντρωσης της σακχαρόζης δεν είναι δυνατή, διότι η γωνία στρέψεως α του επιπέδου πόωσης του φωτός είναι το άθροισµα των επί µέρους στρέψεων που προκαούνται από κάθε οπτικά ενεργή πρόσµιξη: α(ζάχαρης)=α(σακχαρόζης) + α(άων συστατικών) 4. Όταν όµως η σακχαρόζη θερµανθεί µε την παρουσία ιόντων Η + ή του ενζύµου ιµβερτάση (ή β-φρουκτοφουρανοζιδάση invertase) τότε αυτή µετατρέπεται πήρως σε γυκόζη και φρουκτόζη, δύο επίσης οπτικά ενεργά συστατικά. Η ειδική στροφική ικανότητα του

3 64 µείγµατος της γυκόζης και της φρουκτόζης διαφέρει από αυτήν της σακχαρόζης, και µάιστα έχει και αντίθετη φορά στρέψεως εκ του οποίου και το όνοµα ιµβερτοποίηση (invertase, invert αναστρέφω). Εάν µετά την µετατροπή της σακχαρόζης η γωνία στρέψεως του επιπέδου πόωσης του φωτός του δείγµατος της ζάχαρης είναι β, τότε έχουµε: β(ζάχαρης)=α(γυκόζης+φρουκτόζης) + α(άων συστατικών) 5. Αφαιρώντας τις εξισώσεις 4 και 5, και αντικαθιστώντας τις γωνίες στρέψεως της σακχαρόζης και γυκόζης/φρουκτόζης µε τις αντίστοιχες συγκεντρώσεις τους σύµφωνα µε την εξ. 1 βρίσκουµε ότι L α β = ([ α] c [ β ] c Γ+ Φ ) όπου c, c Γ+Φ είναι οι συγκεντρώσεις (g/100ml), και [ α] [ β] οι ειδικές στροφικές ικανότητες της σακχαρόζης και του µείγµατος φρουκτόζης/γυκόζης αντίστοιχα. Εάν υποθέσουµε ότι κατά προσέγγιση ότι c c Γ+Φ τότε η εξ. 6 γίνεται c L( ) ( α β ) [ α] 100 [ β] Η εξ. 7 µας επιτρέπει τον υποογισµό της συγκέντρωσης της σακχαρόζης σε ένα διάυµα άγνωστης συγκέντρωσης. Είναι ενδιαφέρον εδώ να αναφέρουµε ότι η αντίδραση αυτή είναι η πρώτη µεετηµένη αντίδραση της χηµικής κινητικής (Wilthelmy 1855, Arrhenius 1889 [5]) και ο µηχανισµός της γίνεται µε κατάυση υδρoγονοκατιόντων (β ερώτηση 3). Η ίδια αντίδραση καταύεται και από το ένζυµο β-φρουκτοφουρανοζιδάση. Ο βασικός µηχανισµός στην περίπτωση αυτή προτάθηκε από τους Michcaelis-Menten το 1913[8] και επιβεβαιώθηκε από πειραµατικές µετρήσεις. ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΙΜΒΕΡΤΟΠΟΙΗΗ ΤΗ ΑΚΧΑΡΟΖΗ Όπως προαναφέραµε η υδρόυση (ιµβερτοποίηση) της σακχαρόζης για την µετατροπή της σε γυκόζη και φρουκτόζη: C 12 H (σακχαρόζη) + Η 2 Ο C 6 H (γυκόζη) + C 6 H (φρουκτόζη) επιταχύνεται µε την παρουσία ιόντων υδρογόνου (Η + ). Εάν υποθέσουµε ότι η αντίδραση αυτή είναι στοιχειώδης, δη δεν υπάρχει ενδιάµεσο στάδιο στην αντίδραση, και τα προϊόντα σχηµατίζονται άµεσα από την κρούση µεταξύ των δύο αντιδρώντων µορίων, τότε η ταχύτητα της αντίδρασης R ισούται µε τον ρυθµό κατανάωσης ενός από τα αντιδρώντα: dc R = 8. dt όπου C είναι η συγκέντρωση της σακχαρόζης σε moles/lit. Για στοιχειώδεις αντιδράσεις η ταχύτητα της αντίδρασης είναι ανάογη του γινοµένου τον συγκεντρώσεων των αντιδρώντων µορίων. Έτσι για την αντίδραση της ιµβερτοποίησης γράφουµε : dc = kchoc 9. 2 dt όπου k η σταθερά ταχύτητας της αντίδρασης. Εάν υποθέσουµε ότι η συγκέντρωση του νερού είναι πού µεγαύτερη από αυτήν της σακχαρόζης (C H2 O>>C ), τότε κατά προσέγγιση µπορούµε να υποθέσουµε ότι η συγκέντρωση του νερού παραµένει σταθερή και η εξ. 9 ξαναγράφεται ως εξής: 7.

4 65 dc = kc k = kc dt, HO όταν C 2 H2 O>>C 10. όπου k είναι η ουσιαστική σταθερά ταχύτητας της αντίδρασης ψευδοπρώτης τάξεως. H εξ. 10 είναι µια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξεως και η ύση της έχει την µορφή: C ( 0 ) ln = kt 11. C () t όπου C (t) είναι η συγκέντρωση της σακχαρόζης στην χρονική στιγµή t. Επειδή όµως οι συγκεντρώσεις C και c είναι ανάογες 1, συνδυάζοντας τις σχέσεις 7 και 11 βρίσκουµε ότι: α ln ( 0 ) β = kt 12. α() t β όπου α(t) είναι η γωνία στροφής της πόωσης του φωτός την χρονική στιγµή t. ΠΟΛΩΙΜΕΤΡΟ Το σχέδιο ενός ποωσιµέτρου παρουσιάζεται στο σχήµα 1. Το µονοχρωµατικό φως µιας άµπας Νατρίου (589,3 nm) ποώνεται από ένα πρίσµα Nicol, που το ονοµάζουµε ποωτή. Η δέσµη του φωτός υφίσταται διπή διάθαση και ενώ η τακτική ακτίνα ανακάται οικά και αποµακρύνεται, η έκτακτη ακτίνα διαδίδεται ευθύγραµµα, διέρχεται µέσω του δείγµατος και στη συνέχεια στον αναυτή. Ο συνδυασµός δύο πρισµάτων Nicol µας δίνει εάχιστη φωτεινότητα αν τα δυο πρίσµατα είναι σε διασταύρωση µεταξύ τους ενώ µέγιστη αν είναι παράηα. Ο αναυτής περιέχει ένα δεύτερο πρίσµα Nicol αά και ένα κρύσταο χααζία ο οποίος διαιρεί το οπτικό πεδίο σε δύο ηµικύκια.(δίσκος Laurent) τα οποία ενώνονται µε µια επτή κάθετη γραµµή. Η διαίρεση του πεδίου σε δυο ηµικύκια βοηθά στη εκτίµηση του τεικού σηµείου αφού το ανθρώπινο µάτι εκτιµά καύτερα διαφορές εντάσεων παρά απόυτες εντάσεις. Εάν η κίµακα είναι βαθµονοµηµένη σωστά και η κυψείδα δεν περιέχει οπτικά ενεργό δείγµα τότε το όργανο θα µας δείξει 0 ο και τα δύο ηµικύκια θα είναι ίσα φωτισµένα στη θέση της εάχιστης φωτεινότητας. Παρεµβάοντας το οπτικά ενεργό διάυµα µεταβάεται αµέσως ο φωτισµός και το ένα ηµικύκιο γίνεται πιο σκούρο από το άο. Η πόωση του φωτός στρέφεται κατά µια ορισµένη γωνία. Η γωνία στροφής της πόωσης του φωτός ταυτίζεται µε τη γωνία στην οποία πρέπει να στραφεί ο αναυτής, µε τη βοήθεια του κοχία έτσι ώστε να επιτευχθεί και πάι η διασταύρωση των πρισµάτων δηαδή η αρχική θέση της εάχιστης φωτεινότητας.. Η γωνία στροφής είναι θετική όταν ο αναυτής στρέφεται προς τα δεξιά και αρνητική όταν ο αναυτής στρέφεται αριστερά. χήµα A6-1: χέδιο ποωσιµέτρου. 1 c = 10 C M. B., όπου Μ.Β. είναι το µοριακό βάρος της ένωσης.

5 66 χήµα A6-1b. Όψεις οπτικού πεδίου ποωσιµέτρου ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΙΑ 1. Παρασκευάζονται 4 διαύµατα ζάχαρης µε συγκεντρώσεις C o =0,24 g/cm 3, C o /2, C o /4,C o /8. Η γωνία στροφής που προκαεί κάθε διάυµα στο επίπεδο του ποωµένου φωτός µετράται µε το ποωσίµετρο. 2. Από το πυκνότερο διάυµα (0,24g/cm3) αµβάνονται 5 ml διαύµατος ζάχαρης αραιώνονται µε απιονισµένο νερό και θερµαίνονται στο ουτρό θερµοκρασίας 30 ο C για περίπου 5 min. Η γωνία στροφής του διαύµατος αυτού είναι α δηαδή η γωνία του διαύµατος πριν από την έναρξη της αντίδρασης. το υπόοιπο διάυµα της ζάχαρης προστίθεται διάυµα HCl 2N 2 έτσι ώστε να διπασιαστεί ο όγκος του, αναδεύεται καά και τοποθετείται στο υδατόουτρο (3Ο ο C). Έπειτα από 5 min αποµακρύνεται από το ουτρό και µετρείται η γωνία στροφής. Οι µετρήσεις συνεχίζονται ανά 5 min για 5Ο min.η µέτρηση της τεικής γωνία στροφής πραγµατοποιείται κατόπιν θέρµανσης του διαύµατος στους 7Ο ο C περίπου για 5 min, οπότε οοκηρώνεται η αντίδραση και επακόουθης ψύξης. Η γωνία στροφής αυτού του διαύµατος είναι η β. χήµα A6-3: Πειραµατική διάταξη. ΥΠΟΛΟΓΙΜΟΙ ΚΑΙ EΡΩΤΗΕΙ 1. Κάνετε την γραφική παράσταση της α µε τη συγκέντρωση c και υποογίστε την ειδική στροφική ικανότητα της ζάχαρης. Προσδιορίστε την αβεβαιότητα στη τιµή µε την µέθοδο των οριακών κίσεων. υγκρίνετε το αποτέεσµα σας µε την βιβιογραφία Από την εξίσωση 7 και τις ειδικές στροφικές ικανότητες της σουκρόζης και του ισοµοριακού τεικού προϊόντος που είναι µίγµα γυκόζης [+52,7 0 ] και φρουκτόζης [-92 0 ] υποογίστε την καθαρότητα της σακχαρόζης. χοιάστε το αποτέεσµα σας. 2. Υποογίστε την τιµή της σταθεράς ταχύτητας της αντίδρασης ιµβερτοποίησης της σακχαρόζης από την γραφική παράσταση ln[α(t)-β] συναρτήσει του χρόνου t. 2 (Το HCl του εµπορίου είναι 12 N).

6 67 Προσδιορίστε το σφάµα στη τιµή µε την µέθοδο των οριακών κίσεων. υγκρίνετε το αποτέεσµα µε την τιµή που προβέπει η εξίσωση Arrhenius. 3. Η ερώτηση 2 (εξ. 10) υποθέτει ότι η αντίδραση είναι πρώτης τάξης. Επαηθεύεται αυτή η υπόθεση από τα πειραµατικά σας αποτεέσµατα (αιτιοογήστε); Εάν η αντίδραση δεν ήταν πρώτης τάξης, ποιες διαφορές θα παρατηρούσατε στα πειραµατικά αποτεέσµατα και πώς θα υποογίζατε την ταχύτητα της αντίδρασης; 4. Είναι µονοµοριακή ή διµοριακή η αντίδραση της υδρόυσης της σουκρόζης; Αναύστε τον τρόπο µε τον οποίο περιγράφεται στη βιβιογραφική αναφορά [4]. Πως εξαρτάται ο µηχανισµός της υδρόυσης της σακχαρόζης από τη συγκέντρωση του οξέος; 5. Υποογίστε την τιµή της σταθεράς ταχύτητας της αντίδρασης ιµβερτοποίησης της σακχαρόζης που προκύπτει από την εφαρµογή του τύπου για κάθε διάστηµα χρόνου. Υποογίστε το µέσο όρο και το σφάµα (τυπική απόκιση) για τις µετρήσεις αυτές και συγκρίνετε µε τις αντίστοιχες τιµές που προκύπτουν από την ερώτηση 2.Μπορείτε να σχοιάσετε; 6. Με ποιους τρόπους παράγεται ποωµένο φως. Αρχή ειτουργίας των πρισµάτων Nicol. Τι είναι ο χρόνος ηµιζωής και ποιος είναι ο χρόνος ηµιζωής για την αντίδραση σας; 7. ε ποια ατοµική µετάβαση του Νατρίου αντιστοιχεί η φασµατοσκοπική γραµµή D; Γιατί είναι διπή; 8. Από τις ενθαπίες σχηµατισµού των αντιδρώντων και προϊόντων υποογίστε την ενθαπία αντίδρασης συνδυάζοντας και µε τα αποτεέσµατα της βιβιογραφίας(2). 9. Εάν δε γνωρίζουµε το τεικό σηµείο της αντίδρασης πώς µπορούµε να προσδιορίσουµε τη σταθερά ταχύτητας 10.Περιγράψτε τη θεωρία της µεταβατικής κατάστασης (Eyring) δίνοντας ένα διάγραµµα. Υποογίστε από τις παραµέτρους της εξίσωσης Arrhenius την εντροπία και την ενθαπία ενεργοποίησης της µεταβατικής κατάστασης δίνοντας επίσης διάγραµµα ln(k/t) ως προς 1/ T. Χρησιµοποιήστε τα δεδοµένα της βιβιογραφίας. 11.Υποογίστε την µεταβοή της εεύθερης ενέργειας της αντίδρασης και τη σταθερά χηµικής ισορροπίας στους 25 0 C εάν γνωρίζετε ότι για τη σειρά αντιδράσεων οι σταθερές ισορροπίας είναι(2): a)glycose 1Phosphate glycose 6 Phosphate Κ 1 =17.10±1.0, b) Sucrose+HPO 4-2 Glycose 1Phosphate+fructose Κ 2 =32.4±3.0, c) Glycose 6Phosphate+H 2 O Glycose+ HPO 4-2, G = ±0.10KJmol Ποια ισοµερή εµφανίζουν τα προϊόντα της υδρόυσης και πως εξαρτάται η γωνία στροφής από αυτά; Η ανωµερίωση των σακχάρων που προκύπτουν ως προϊόντα της αντίδρασης επηρεάζει το αποτέεσµα της µέτρησης της γωνίας στροφής; Αιτιοογήστε.[5] ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.Bettelheim Experimental Physical Chemistry σε Saunders Philadelphia(1971) 2.Goldberg, Tewari Journal biological chemistry 264,σε (1989) 3.Pennycuick JACS 1926,48,6-19, Leininger Kilpatrick 1938, ,Sturtevant 1937, ,Heidt Purves 1938,60,

7 68 4.J Chem Educ 1966,43 σε J Chem Educ 1976,53(5) σε Αποσπασµατα στον ιστοτοπο και 7. Μετάφραση του άρθρου υπάρχει στον ισότοπο :