Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΥΑ ΟΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά Άσκηση 1 ίνεται ποµπός laser µε εκπεµπόµενη ισχύ P T = 0 m η οποία µέσω ζεύξης µήκους L οδηγείται σε δέκτη ευαισθησίας P = 30 m. α χαρακτηριστικά της ζεύξης είναι: Απώλεια σύζευξης ποµπού µε ίνα Απώλεια σύζευξης ίνας µε δέκτη Λοιπές απώλειες Ανοχή στο δέκτη Συντελεστής απώλειες διάδοσης στην ίνα / Αν υποθέσουµε ότι η ζεύξη λειτουργεί από πλευρά ισχύος, να βρεθεί το µήκος της. Με απλή εφαρµογή του ισοζυγίου ισχύος θα έχουµε: P L = P + 0m 10 T Απώλειες Σύζευξης Απώλειες Σύζευξης 10m L= m L= 1 L= 1 Άρα, το µήκος της ζεύξης είναι 70. L= m ( ) L= 70 Άσκηση Πρόκειται να καλυφθεί µία απόσταση 300 µε ίνα απόσβεσης 3 / µε χρήση πηγών 10 mw και φωτοδέκτες ευαισθησίας 5 m για ρυθµό Mbit/s. Οι επιπλέον απώλειες της ζεύξης είναι 10. Πόσοι περίπου αναγεννητές (s egeneators) θα χρειαστούν και πόσο θα απέχουν µεταξύ τους αν διαβιβάσουµε 3 Mbit/s και αντίστοιχα 10 Mbit/s; Η ζεύξη λειτουργεί στα 1310 nm. Υποθέτουµε ότι στο τέλος, οι αναγεννητές θα πρέπει να ισαπέχουν. Πιθανό τµήµα επεξεργασίας σήµατος

2 10mW Για την ισχύ εκποµπής θα ισχύει: PT = 10mW PT, m = 10 log10 = 10m. Για την ισχύ 1mW λήψης στα 3 Mbit/s, θα έχουµε: P P = P 1, m = 10 log log10 P 1, m = 5m+ 10log10 P 1mW 10 Άρα, = 5m m. Εδώ σηµειώνεται ότι οι επιπλέον απώλειες της P, m 7 1 ζεύξης που είναι 10 ισοµοιράζονται µεταξύ όλων των τµηµάτων που συνδέουν τον αρχικό ποµπό, τους αναγεννητές και τον τελικό δέκτη. εδοµένου ότι η απόσταση µεταξύ του αρχικού ποµπού και του πρώτου αναγεννητή ή η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών αναγεννητών ή η απόσταση µεταξύ του τελευταίου αναγεννητή και του τελικού δέκτη είναι L, από το ισοζύγιο ισχύος, προκύπτει: P T 10 3 L+ L = 5. 7m 10m 300 ( ) ( ) L=. 7 L 7 L= 5. 7m 300 ο πλήθος των αναγεννητών θα είναι: N = 1= = 15 1= 1 7. Αναφέρεται ότι 300 = 1.5 = 15 7 είναι τα τµήµατα ίνας. 1.5 σηµαίνει ότι έχουµε 1 τµήµατα ίνας µήκους 7 και ένα ακόµα τµήµα ίνας µικρότερο από 7, και πιο συγκεκριµένα = = 1. Ισοµοιράζοντας τα τµήµατα, δηλαδή θεωρώντας τµήµατα ίνας ίδιου µεγέθους, τότε θα έχουµε τµήµατα των = 0. Για 1 αναγεννητές και τµήµατα ίνας µήκους 0 έκαστο, τότε από το ισοζύγιο ισχύος, η ισχύς λήψης σε κάθε αναγεννητή ή στον 300 τελευταίο δέκτη θα είναι ίση µε: 10m ( ) = 5 m, που προφανώς είναι 15 µεγαλύτερη από τα 5.7 m που είναι η ευαισθησία του δέκτη. Για την ισχύ λήψης στα 10 Mbit/s, θα έχουµε: P 1, m = 5m+ 10log10 5m m = + =. Όµοια µε πριν, από το 10 ισοζύγιο ισχύος, προκύπτει ότι: 10m L=. 55m L= L 1. ( ) ( ) 300 ο πλήθος των αναγεννητών θα είναι: N = 1= = 17 1= 1 1. και 17 θα είναι τα τµήµατα ίνας. Ισοµοιράζοντας τα τµήµατα, δηλαδή θεωρώντας τµήµατα ίνας ίδιου µεγέθους, τότε θα έχουµε τµήµατα των Για 1 αναγεννητές και τµήµατα ίνας µήκους 17.5 έκαστο, τότε από το ισοζύγιο ισχύος, η ισχύς λήψης σε κάθε αναγεννητή ή στον τελευταίο δέκτη θα 300 είναι ίση µε: 10m ( ) = 3. 5m, που προφανώς είναι µεγαλύτερη από τα m που είναι η ευαισθησία του δέκτη. Άσκηση 3 ίνεται ποµπός µε ισχύ εκποµπής P T = 10 m και εύρος εκποµπής λ = 10 nm. Η ίνα είναι µονότροπη και έχει απόσβεση α = 1 / και συντελεστή χρωµατικής διασποράς δ(λ) = 0 /(nm ). Ο δέκτης έχει ευαισθησία P = 30 m για ρυθµό 100 Mbit/s. Αν οι συνολικές απώλειες

3 της ζεύξης είναι 10 (πέραν των απωλειών λόγω της απόσβεσης από τη διάδοση), να βρεθεί το µέγιστο µήκος της ζεύξης για ρυθµό: 100 Mbit/s 00 Mbit/s Η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση είναι ίση µε (1/) T bit, όπου T bit είναι η διάρκεια του bit. Για την περίπτωση ρυθµού µετάδοσης ίσου µε 100 Mbit/s, η χρονική διεύρυνση κάθε NZ παλµού που διαδίδεται θα είναι ίση µε: τ = δ λ L D, αλλά επειδή δ > 0, τότε τ = δ λ = 0 10nm = 00 nm Θα πρέπει, λοιπόν, να ισχύει ότι: τ Tbit τ 00 L D s s s s Άρα, µε βάση την επίδραση της διασποράς, το µέγιστο επιτρεπόµενο µήκος θα είναι 1.5. Mε βάση την επίδραση των απωλειών, οριακά θα έχουµε: PT 1 LP 10= P 10m 1 LP 10= 30m LP = 10 Άρα το µέγιστο µήκος της ζεύξης θα είναι ίσο µε L = 10 (κρατάµε το µικρότερο µήκος από τα δύο). Για την περίπτωση ρυθµού µετάδοσης ίσου µε 00 Mbit/s, η ευαισθησία θα είναι ίση µε: Mbit s P = 30m+ 10 log = m+ log10( ) = 30m+ 3= 7m Mbit s Σχετικά µε τη χρονική διεύρυνση κάθε NZ παλµού (και δεδοµένου ότι δ > 0) θα πρέπει να ισχύει ότι: τ L D s s s Άρα, µε βάση την επίδραση της διασποράς, το µέγιστο επιτρεπόµενο µήκος θα είναι.5. Mε βάση την επίδραση των απωλειών, οριακά θα έχουµε: 10 m 1 LP 10= 7m LP = 7. Άρα το µέγιστο µήκος της ζεύξης θα είναι ίσο µε L =.5. Εδώ αξίζει να σηµειωθεί ότι το εύρος ζώνης εκποµπής θεωρήθηκε ίσο µε 10 nm και για τις δύο περιπτώσεις ρυθµών. Αυτό µπορεί να θεωρηθεί σε περιπτώσεις όπου το εύρος γραµµής της πηγής είναι πολύ µεγάλο όπως στην περίπτωση των LEDs. Άσκηση Εγκατεστηµένη ζεύξη συνολικού µήκους 700 χιλιοµέτρων εξυπηρετεί δύο νησιά υποβρυχίως µε ρυθµό = 1 Gbit/s στα 1550 nm, χρησιµοποιώντας διαµόρφωση κατά πλάτος (On-Off Keying OOK) µε

4 εφαρµογή NZ παλµών. α χαρακτηριστικά της µονότροπης ίνας που έχει εγκατασταθεί είναι α = / και D = 0 (/(nm )). Η ισχύς εκποµπής του αρχικού ποµπού και κάθε αναγεννητή είναι P T = 3 m. Η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή και του τελικού δέκτη στα 100 Mbit/s είναι ίση µε P, mw = 511 nw. ιευκρινιστικό είναι το παρακάτω σχήµα µήµα επεξεργασίας σήµατος του αναγεννητή 1) Πόσοι αναγεννητές-επαναλήπτες πρέπει να τοποθετηθούν σε αυτή τη ζεύξη και γιατί; Ποια θα πρέπει να είναι η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών αναγεννητών ώστε όλοι οι αναγεννητές να είναι ισοκατανεµηµένοι κατά µήκος της ζεύξης; Ποιες οι ανοχές σε κάθε δέκτη; ) ι πρέπει να αλλάξει στη ζεύξη για να αναβαθµιστεί στα.5 Gbit/s; Απαντήστε µε τον ίδιο τρόπο, όπως και στο προηγούµενο ερώτηµα. Υποδείξεις i. Κάθε δέκτης είναι σε θέση να κάνει φώραση του σήµατος εφόσον η χρονική διεύρυνση κάθε NZ παλµού σε κάθε δέκτη είναι το πολύ ίση µε το 5% της διάρκειας του bit. ii. Στο δέκτη κάθε αναγεννητή γίνεται επεξεργασία σήµατος και εξαλείφεται πλήρως η επίδραση της διασποράς και το σήµα επανεκπέµπεται «καθαρό» και απαλλαγµένο από την επίδραση της διασποράς. iii. ο οπτικό εύρος ζώνης είναι διπλάσιο του ρυθµού µετάδοσης. iv. Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στο χώρο των συχνοτήτων και στο χώρο των µηκών κύµατος είναι: f = ( c λ ) λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, µε c = 3 10 m/s. v. Θεωρείστε ότι 10 log 10 () = 3. 1) Θα πρέπει να προσδιορισθεί ποιος παράγοντας καθορίζει το µέγιστο δυνατό µήκος κάθε υποζεύξης µεταξύ ποµπού αναγεννητή ή αναγεννητή αναγεννητή ή αναγεννητή δέκτη. Οι δύο παράγοντες είναι οι απώλειες από τη µία και η διασπορά από την άλλη. Πρώτος Παράγοντας Επίδραση απωλειών Αρχικά, θα υπoλογιστεί σε m η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή. Αυτή θα είναι: P = 10log 10 ( P, mw / (1 mw) ) = 10log 10 ( ( mw) / (1 mw) ) = 3 m Προφανώς, χρησιµοποιήθηκε ότι 511 nw = mw. Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθµό 1 Gbit/s θα είναι: P = P + 10log 10 (1 Gbit/s / (1 Gbit/s)) = 3 m + 10 = 33 m Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε: P T / L = 33 m 3 m / L = 33 m / L = 30 L = 150 εύτερος Παράγοντας Επίδραση διασποράς Από γνωστή σχέση, έχουµε: c c c λ f = f = λ = λ λ= λ λ λ c Παρατηρούµε ότι (1550 nm) = 1550 nm = m nm που µας θα διευκολύνει στις πράξεις. ο οπτικό εύρος ζώνης σε νανόµετρα θα είναι:

5 m nm nm λ= 10 = 01nm 3 10 m s s 3 Άρα από την επίδραση της διασποράς θα έχουµε: 1 1 D L λ 0 L 01nm 50 3 L s nm Στη γενική περίπτωση: 50 3 L 50. Από την αριστερή ανισότητα L 71.5 και από τη δεξιά ανισότητα L Προφανώς, κρατάµε ότι L 71.5, οπότε το µέγιστο επιτρεπτό µήκος µε βάση την επίδραση της διασποράς είναι Εδώ σηµειώνεται ότι θα µπορούσαµε να πάρουµε απευθείας το εξής: 3 L 50 3 L 50 καταλήγοντας στο ίδιο αποτέλεσµα, αλλά αυτό µπορούµε να το κάνουµε µόνο επειδή έχουµε το ένα και µοναδικό µήκος L. Σε κάθε άλλη περίπτωση πολλαπλών µηκών, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση αντιστάθµισης τη διασποράς, θα πρέπει να ακολουθήσουµε τη λύση µε τις ανισότητες. Εποµένως, ο παράγοντας που καθορίζει το µέγιστο µήκος κάθε υποζεύξης είναι οι απώλειες και το µέγιστο µήκος θα είναι L = 150. Αυτό σηµαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: 700 N= 1=. 7 1= 5 1= 150 ο πλήθος των υποζεύξεων θα είναι Ν + 1 = 5. Αυτό σηµαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 / 5 = 10. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη, θα είναι: 3 m / 10 = 33 m + Ανοχές 1G 3 m = 33 m + Ανοχές 1G Ανοχές 1G = 33 m 31 m Ανοχές 1G = ηλαδή, για ρυθµό 1 Gbit/s, απαιτούνται Ν = αναγεννητές για την κάλυψη των 700. Αυτό σηµαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + 1 = 5 υποζεύξεις µε µήκος L = 700 / (N+1) = 10 εκάστη, για να έχουµε ισοκατανεµηµένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη, θα είναι.