BOVISmagazin. Alltech Biotechnology Romania

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BOVISmagazin. Alltech Biotechnology Romania"

Transcript

1 Alltech Biotechnology Romania BOVISmagazin Str. Dr. Dimitrie Brandza nr. 18 Bucuresti, sector 6, cod Tel: Fax: Nutriţia junincilor până la înţărcare O treime din cheltuielile din fermă sunt reprezentate de cheltuielile cu junincile. Acestea reprezintă viitorul fermei, iar dacă fermierii şi nutriţioniştii îşi fac treaba aşa cum se cuvine din punct de vedere sanitar-veterinar, 90% dintre afecţiuni pot fi eliminate. dr. Anna Catharina Berge.consultant Alltech România cat@bergevetconsulting.com Ceea ce se întâmplă cu juninca în primele 60 de zile de la fătare, are cel mai mare impact asupra modului cum aceasta va intra în lactaţie. Administrarea corectă a colostrului influenţează foarte mult dezvoltarea ulterioară a junincii. Dezvoltarea optimă a viţelului după fătare pleacă de la un bun management al vacii înţărcate. Este esenţial ca viţelul să fie fătat în condiţii optime de curăţenie, igienă şi într-un cadru liniştit şi lipsit de stres. La fătare, viţelul este lipsit de imunitate. Este important să mutăm viţelul de lângă mama lui imediat după fătare, după ce acesta a fost uscat, deoarece staţionarea îndelungată va provoca un stres suplimentar pentru părinte. Administrarea colostrului este unul din punctele cheie în dezvoltarea ulterioară a viţelului şi este prima acţiune care se face în acest sens după fătare. O rată de 7-8% a mortalităţii poate indica probleme cu colostrul administrat viţelului. Însă dacă mortalitatea depăşeşte 10%, atunci sigur este o problemă cu colostrul. Dacă lucrurile se desfăşoară în condiţii optime, iar colostrul este de bună calitate şi s-a administrat la timp, mortalitatea nu ar trebui să depăşească 2%. Trebuie să reamintim fapul că viţelul se naşte fără imunitate, iar singura sursă de anticorpi este colostrul. Punctul maxim de absorţie a colostrului este în prima zi, după care concentraţia de anticorpi în sânge scade până la zile când intră în acţiune imunitatea activă. Dacă acest colostru a fost administrat în cantitatea corespunzătoare, iar calitatea acestuia este optimă, atunci problemele de sănătate ar putea apărea în jurul zilei 10 de la fătare, iar dacă colostrul nu a fost administrat la timp, iar calitatea acestuia este scăzută, problemele pot apărea în prima şi a doua zi de viaţă. Există o mare problemă în ceea ce priveşte încărcătura de imoglobuline a colostrului, însă nu putem să luăm ca o sesiune generală faptul că acel colostru provenit de la juninci este unul de slabă calitate, iar cel de la multipare este unul de foarte bună calitate. Este bine să aveţi în fermă un colostrometru cu care să determinate calitatea colostrului, pentru că atunci putem evalua nivelul de imoglobuline, atât de la vaci cât şi de la juninci, având posibilitatea de a alege colostrul pe care îl administrăm. Cantitatea ideală de administrare a colostrului este de 4 litri în primele 6 ore. Ideal ar fi să administrăm 2 litri de colostru în primele 2 ore de la fătare şi următorii 2 litri la 4 ore de la fătare, însă se poate administra şi cu sonda într-un singur tain (4 litri de colostru). Este recomandat să analizăm nivelul de imunoglobuline din sânge pentru a vedea dacă acest colostru este eficient. Am realizat un studiu prin care s-au analizat grupe diferite de viţei care au primit 2 litri de colostru (sau o cantitate mai mare) în primele ore de la fătare. Mortalitatea la grupele de viţei care nu au primit o cantitate suficientă de colostru este de 40%, iar diferenţa este uriaşă pentru viţeii care au primit o cantitate suficientă de colostru, mortalitatea acestora fiind de doar 2%. Acest studiu nu a fost realizat neapărat într-o fermă foarte igienică, ci într-o fermă medie. Diareea, afecţiunile digestive sau cele respiratorii, precum şi tratamentele cu antibiotic au fost de trei ori mai crescute la grupele de viţei care nu au primit suficient colostru. Într-un alt studiu au fost analizate costurile sanitar-veterinare la o grupă care a primit 2 litri de colostru în primele ore comparativ cu grupa care a primit 4 litri de colostru în primele ore de la naştere, iar concluzia este că s-au înregistrat cheltuieli medicale duble la grupa care a primit doar 2 litri de colostru. Este interesant faptul că la junincile care au primit după naştere 4 litri de colostru s-a observant o scădere a vârstei pentru prima însămânţare cu peste jumătate de an. De asemenea, junincile care au primit 4 litri de colostru produc în medie cu 550kg lapte 48 bovismagazin

2 mai mult în primele 2 luni de lactaţie. Rata de supravieţuire după primele 2 lactaţii este cu 16% mai mare faţă de junincile care au primit doar 2 litri de colostru în primele ore de după fătare. Administrarea colostrului după fătare reprezintă cea mai bună investiţie pe care o putem face în junincă. Producţiile viitoare ale acestor juninci sunt hotărâtor influenţate de cantitatea de lapte pe care viţelele o primesc până la înţărcare. Multe studii recente corelează producţiile ulterioare ale acestor juninci cu cantitatea de lapte pe care ele o consumă până la momentul înţărcării. S-a constatat faptul că dezvoltarea ugerului este cu atât mai bună cu cât cantitatea de lapte pe care junincile o consumă până la înţărcare este mai mare. Astfel pentru un spor mediu zilnic de 100g mai mare faţă de junincile obişnuite se obţine cu 107kg lapte în prima lactaţie. Un spor mediu zilnic de 1kg/zi faţă de un spor mediu zilnic de 750g/zi reprezintă o producţie suplimentară de 650kg lapte în plus în prima lactaţie. Nu este suficient ca juninca să mănânce cât trebuie în perioada de preînţărcare, ea trebuie să se şi dezvolte să ajungă la un spor mediu zilnic adecvat. La temperaturi ambientale de peste 15 C, necesarul de energie pentru mentenanţă este este de 1,6 megacalorii/zi. Multe juninci primesc la ora actuală în jur de 2,2 megacalorii/zi mai ales în condiţii de temperaturi scăzute pentru a compensa lipsa de energie. Nu putem conta pe faptul că în primele 3 săptămâni de viaţă junincile îşi vor lua suficientă energie din cereale, cu atât mai mult cele bolnave, nemaipunând la socoteală faptul că la animalele bolnave necesarul de energie este mai mare. În urmă cu 20 de ani principul era că dacă hrănim viţeii cu mai puţin lapte, cu atât vor începe să consume mai devreme în cantităţi mai mari cerealele. O serie de studii arată faptul că atunci când cantitatea de lapte este mai ridicată, viţelul este mai sănătos şi va începe mai devreme să consume o cantitate ridicată de cereale. Aceste studii arată faptul că viţeii pot să consume o cantitate de furaje echivalentă cu 20% din greutatea corporală pe zi. Un lucru esenţial este faptul că înţărcarea trebuie să se realizeze gradual. Administrarea de lapte integral este mai importantă decât administrarea de înlocuitori de lapte pentru viţei. Justificarea acestui fapt este că în general înlocuitorul de lapte pentru viţei conţine în medie 20% proteină şi 18% grăsime, pe când laptele integral conţine 25% proteină şi 31% grăsime. Dacă totuşi ne hotărâm asupra laptelui praf, este bine să alegem un produs care să conţină doar proteine din lapte şi de asemenea să aibă un conţinut ridicat de grăsime. Grăsimea din acest înlocuitor poate să fie şi grăsime vegetală. Un studiu realizat pe viţei a urmărit evoluţia a două grupe de viţei, primul grup primind 4 litri lapte integral sterilizat, iar celui de-al doilea grup administrându-se 4 litri de lapte praf cu 20% grăsime şi 20% proteină. Mortalitatea în grupul la care s-a administrat lapte praf a fost de 11,6%, iar la grupul unde s-a administrat lapte integral, mortalitatea a fost de doar 2,3%. Sporul mediu zilnic la grupul în care s-a administrat lapte integral a fost cu 34% mai mare decât la grupul unde s-a administrat lapte praf şi cheltuielile cu tratamentele la grupul cu lapte integral au fost mult mai scăzute. Un alt studiu, realizat în Israel, a urmărit tot observarea diferenţei dintre laptele integral şi laptele praf administrat viţeilor. S-a urmărit dacă viţeii care au primit lapte praf au consumat o cantitate mai mare pentru a compensa lipsa sau profilul de nutrienţi din laptele natural. Monitorizarea acestor viţei s-a realizat până la vârsta de 600 zile. Viţeii care au fost hrăniţi cu lapte integral au avut un spor mediu zilnic cu 10% mai mare, iar grupul care a consumat lapte praf, a utilizat o cantitate mai mare de produs. Consumul de cereale a fost similar în ambele grupuri. Grupul care a consumat lapte integral a produs cu 10% mai mult lapte în prima lactaţie. De asemenea, conţinutul de proteine şi grăsime din lapte a fost mai ridicat în prima lactaţie. Concluzia a fost că junincilor cărora li s-a administrat lapte integral au crescut mai bine, iar performanţele productive au fost mai ridicate. Asta nu înseamnă că recomand cu stricteţe să nu utilizaţi laptele praf, dar în condiţiile în care utilizaţi, trebuie să fiţi foarte atenţi asupra calităţii acestuia, a calităţii proteinei şi grăsimii din lapte, pentru că achiziţionarea unui lapte praf de slabă calitate, se va traduce într-o diferenţă de cost care se va regăsi în producţiile ulterioare. Spre deosebire de concepţiile anterioare (când încercam să limităm nivelul de grăsime din laptele praf, considerând ca cu cât este mai mare nivelul de grăsime cu atât starea de saturaţie apare mai repede iar consumul de cereale scade) ultimile studii ne-au arătat că cu cât creştem acest nivel de grăsime din lapte, cu atât animalul este mai sănătos, rumenul lucrează mai bine şi atunci ingesta de cereale va creşte în consecinţă. Am observant că în special în zonele est-europene, fermierul obişnuieşte să acidifieze laptele pe care îl administrează la viţei, însă nu recomand să se facă acest lucru pentru că aceasta are o acţiune negativă la nivelul rumenului, iar calităţile igienice ale acestuia nu se pot păstra în condiţii optime. Este de preferat să se urmărească igiena laptelui, igienă de ad- 50 bovismagazin

3 bovismagazin 51

4 aduce pajiștea în grajd di n i mi care rentabil pe pardoseli moi din cauciuc KRAIBURG! ministrare a lui, decât să se acidifieze acest lapte şi să se coaguleze, mai ales în condiţiile în care acesta se admnistrează rece, iar impactul este devastator asupra sistemului digestiv al viţelului. Trebuie să ţinem cont şi de influenţa temperaturii mediului ambient asupra viţelului. Dacă la o temperatură de aproximativ 4 C viţelul are nevoie de 32% mai multă energie comparativ cu o temperatură ambientală de 10 C. Aţi calculat care este necesarul de lapte pe care trebuie să-l administraţi în plus pe perioada iernii comparativ cu perioada verii? Se poate calcula de cât lapte are nevoie în plus viţelul, pe diferite scale de temperatură. Se recomandă ca pe perioada iernii să crească atât cantitatea de lapte cât şi numărul de tainuri. Dacă utilizăm lapte praf trebuie să creştem cota de participare a părţii solide până la 18%. O creştere mai mare de această valoare poate provoca tulburări digestive. Se poate adăuga chiar şi grăsime vegetală şi este foare important ca laptele să fie încălzit până la temperatura de 40 C. În ceea ce priveşte administrarea de furaj solid trebuie să începem cu starter pentru viţei care poate să fie un amestec de cereale pe care îl întâlnim în fermă, fie un furaj cât mai peletabil. Este foarte important ca acest furaj starter să miroasă bine, să aibe un gust plăcut, pentru că viţeii iniţial încep să se joace cu el până când încep să-l consume în mod constant. Este foarte important ca acest furaj să fie proaspăt şi să se schimbe o dată la 2 zile. O altă condiţie esenţială de a avea viţei sănătoşi este modul în care ei sunt adăpostiţi, mai ales în condiţiile de iarnă. Trebuie să aibe asigurate condiţii de temperaturi acceptabile şi aşternut curat. Ideal este să adăpostim viţeii într-o zonă de temperatură neutră de cel puţin 15 C, astfel viţelul să nu consume din energie pentru menţinerea temperaturii corporale şi să dirijeze această energie spre sporul mediu zilnic. Mentinerea igenii cuşetelor, o hrănire corespunzatoare, curăţarea găleţilor în care se administrează laptele, temperatura şi compoziţia laptelui şi a furajului starter administrate viţelului vor contribui decisiv la sănătatea şi productivitatea viitoare a animalului din fermă. Chiar după înţărcare, este recomandat să menţinem viţeii încă 2 săptămâni în locul în care au stat până atunci pentru ca ei să se obişnuiască cu consumul de apă şi furaje, deoarece stresul de la mutare poate scădea consumul animalului în primele zile. Gruparea viţeilor după înţărcare trebuie să se facă treptat, crearea grupelor trebuie să înceapă cu un număr mai redus de capete, urmând că treptat să crească numărul de viţei pe fiecare grup. Junincile de la înţărcare până la fătare Cheltuielile cu junincile sunt destul de importante în cadrul fermei, iar ponderea cea mai mare a cheltuielilor se regăseşte în furajare. În ultimele 2 decenii s-au făcut o serie de cercetări care să ne aducă în poziţia de a maximiza producţia de lapte în prima lactaţie. Punctul cheie pentru obţinerea performanţelor pe care le-am amintit este de a monitoriza evoluţia junincii de la înţărcare şi până la prima fătare. Este esenţial să facem măsurătorile necesare îndeplinirii acestui scop. Unele dintre primele repere prin care ne dăm seama dacă lucrăm bine sau nu, este acela de a saltele KRAIBURG a ic la ii s n oase covoare KURA + pedikura la mi care i sala de muls on loane s n oase i le i e na al - elastik.de Agent România - GKR IMPEX SRL Tel/Fax: Tel. mobil: simona.ehmann@yahoo.com 52 bovismagazin

5 obţine o rată a mortalităţii sub 5% la viţeii până la înţărcare, dar punctul optim este o rată a mortalităţii sub 2%. Al doilea criteriu este acela prin care urmărim să dublăm greutatea junincii de la fătare şi până la înţărcare. Primele călduri se manifestă la 12 luni. Pentru o producţie optimă de lapte în prima lactaţie este necesar să facem prima însămânţare la vârsta de luni, astfel încât fătarea să aibă loc la vârsta de luni cu o medie de 23 luni. Greutatea medie a junincii la prima însămânţare trebuie să fie de 55% din greutatea medie a vacilor măture din fermă. Acest lucru depinde de genetică pe care o are fiecare fermier, însă greutatea medie pentru o junincă Holstein la însămânţare trebuie să fie de peste 350kg. Greutatea medie a fermei se stabileşte prin aprecierea greutăţii medii a vacilor adulte din fermă la a 3-a lactaţie. La momentul fătării juninca trebuie să aibă o greutate cuprinsă între 85-90% din greutatea medie a vacilor adulte din fermă. Cum putem să obţinem această performanţă? Cel mai important este să monitorizăm evoluţia junincii plecând de la fătare până la înţărcare şi apoi până la prima fătare. Fermierii progresivi trebuie să facă aceste măsurători pentru a aprecia greutatea în timp real. Toate aceste lucruri se pot realiza foarte uşor în fermele în care există cântare, iar pentru monitorizarea greutăţilor junincilor, este de preferat ca aceste cântăriri să se realizeze lunar şi în cadrul fiecărei luni este important să se aleagă aceeaşi perioadă în care să se realizeze cântărirea animalelor. Datorită dimensiunii dintre abomasum şi rumen este evident faptul că în perioada de până la înţărcare unde laptele este elementul de bază, acesta va fi digerat în condiţii optime, pe când din cauza dimensiunilor reduse ale rumenului şi a imaturităţii acestuia, fânul nu va putea fi convertit în nutrienţi şi de asemenea nici cerealele nu pot fi considerate o sursă principală de nutrienţi. La 12 săptămâni de viaţă, raportul de dimensiune între rumen şi abomasum s-a schimbat foarte mult, ponderea în această perioadă în digestie fiind preluată de activitatea rumenului. Absorbţia acizilor graşi volatili care rezultă în urma digestiei fibrei (acid acetic şi acid propionic) se va face de către vilozităţile rumenale. Greutatea optimă la înţărcare constă în dublarea gre-utăţii de la fătare.un spor mediu zilnic de g de la înţărcare până la prima fătare asigură perspectivele cele mai bune pentru producţiile de lapte. Dacă sporul mediu zilnic este de g producţiile de lapte în lactaţiile ulterioare vor fi destul de reduse pentru ca animalul va începe să utilizeze din energia destinată producţiei de lapte pentru continuarea creşterii. Dacă sporul mediu zilnic depăşeşte g, atunci producţia de lapte va fi şi mai scăzută din cauza faptului că vacile prea grase vor avea o serie de probleme postpartum plecând de la cetoze şi hipocalcemii. Greutatea optimă la fătare pentru o junincă este de kg. Pentru fiecare 50kg sub această greutate ideală se poate pierde în prima lactaţie 230kg lapte. Un alt criteriu de evaluare a dezvoltării corporale a junincilor este acela de a monitoriza constant înălţimea acestora. Unul dintre factorii limitanţi în creşterea junincilor este costul cu energia. Energia din furaj este utilizată de junincă pentru mentenanţă şi pentru creştere. Există câteva formule care calculează defalcat nevoile sedomar grup ferma sedomar grup, specializata in ingrasarea de tineret bovin angus si metisi din rase de carne si ofera pentru export taurasi cu greutati cuprinse intre 300 si 700 kilograme sedomar grup - loc. rociu, jud. arges t.: / e.: sedomargrup@yahoo.com bovismagazin 53

6 p38 p42 ANUL 10 NR. 1 (42) ianuarie ,5 ron Prin conceperea braţului automat pentru muls DeLaval a deschis o nouă etapă în managementul mulsului în fermele cu efective mari. Acest braţ se montează pe un rotolactor. Noul concept de sală rotativă autommată se numeşte AMR şi poate mulge 90 de vaci pe oră, 540 de vaci de 3 ori pe zi p12 sau un efectiv de 800 de vaci de două ori pe zi. câteva cuvinte despre cum funcţionează cea mai nouă afacere lansată de domnul Petrică Azoiţei, managerul Agroind Doaga p31 BOVISmagazin animalului pentru mentenanţă şi pentru creştere (Formulele de calcul pentru înălţime, mentenanţă, creştere şi cerinţe de proteină le puteţi afla luând legătura cu un reprezentant Alltech). Necesarul de energie calculat pe hârtie trebuie ajustat permanent în funcţie de condiţiile de creştere sau condiţiile mediului ambiental. Orice fel de deviaţie de la condiţiile normale de exploatare trebuie să ne ducă cu gândul către o ajustare a inputului de energie. Cerinţele de proteină sunt de 18,9% pentru viţeii hrăniţi cu lapte şi de 14,2% pentru juninci. Necesarul de proteină pentru juninci după înţărcare trebuie să fie de 14-15% până în perioada pre puberală, iar în perioada post puberală necesarul de proteină scade până la limitele de 13-14%. Trebuie să luăm în calcul şi calitatea furajului. Calitatea acestui furaj influenţează tranzitul rumenal. Cu cât avem o încărcătură mai ridicată în energie şi proteină cu atât furajul are o remanenţă mai mare în rumen. Dacă furajul nostru este preponderent fibros, concentraţia de nutrienţi pe unitatea de SU este mai redusă şi tranzitul rumenal va fi mai ridicat. Cu cât dieta este mai bogată în nutrienţi, cu atât rata de absorbţie a acestora va fi mai mare. De la înţărcare până la 6 luni, raţia trebuie să se bazeze în principal pe 2-3kg concentrat/zi, în această raţie putem să adăugăm şi silozul şi fânul de foarte bună calitate. Sporul mediu zilnic în această perioadă ar trebui să fie de 800g/zi. De la 6 luni până la însămânţare, raţia ar trebui să fie bazată pe grosiere de foarte bună calitate, iar în condiţiile în care nu avem siguranţa calităţii acestora, atunci putem să mai adăugăm 2kg concentrat/zi. În această perioadă este foarte periculos să încărcăm energetic juninca. De la însămânţare până în perioada premergătoare fătării trebuie să monitorizăm şi să calculăm foarte atent sporul mediu zilnic. Putem să facem o proiecţie pe 282 de zile, dar trebuie să ştim că pornind de la faptul că noi cunoaştem greutatea animalului în momentul însămânţării, în perioada premergătoare fătării, juninca trebuie să aibă 85% din greutatea medie matură pe fermă, iar atunci pentru cele 282 de zile noi putem calcula şi eşalona sporul zilnic mediu. În fermele unde furajarea este de foarte bună calitate este de preferat să limităm accesul furajare pentru a nu ajunge în situaţia să avem juninci foarte grase. Trebuie să calculăm foarte clar ingesta zilnică pentru această categorie de juninci. Fermele la care fătarea la juninci are loc în medie la 23,7 luni, sunt considerate ferme eficiente, iar cele în care fătarea junincilor peste 25 de luni sunt considerate neprofitabile. Totul ţine de organizarea şi de managementul fermei, de îngrijirea resurselor din fermă (viţeii) şi de investirea la momentul oportun în dezvoltarea animalelor şi a fermei pentru obţinerea rezultatelor optime. Alege-ti pachetul care ti se potriveste si aboneaza-te astazi. In fiecare luna, BOVISmagazin va ofera o serie de analize tehnice, prezentari de fereme si foto reportaje. Acum, revista BOVISmagazin este disponibila in format printat, in format digital (viziteaza: si intr-un pachet (print + digital) care o face cu mult mai accesibila. HolsteinRo o asociaţie eminamente tehnică Costul unui manşon compatibil Modelul olandezo-german un scenariu de urmărit p24 pentru fermirii autohtoni AFACEREA ANGUS Sănătatea ugerului comandaţi cartea trimiţând o solicitare pe adresa: ionut.lupu@bovismagazin.com cover story: Agroind Focşami a început să investească într-o nouă fermă cu vite Angus Oferta de abonare Print + digital* Print Digital* Abonament anual / 12 numere 130 ron 110 ron 45 ron Abonament semestrial / 6 numere 80 ron 70 ron 30 ron Pentru abonare va rugam transmiteti un sms cu textul: vreau abonament la numarul de telefon: si veti fi contactat pentru mai multe detalii sau vizitati site-ul: Pentru mai multe detalii ne puteti scrie pe adresa de ionut.lupu@bovismagazin.com Publicatia BOVISmagazin este o revista Agricultural Media Group CUI: RO , Nr. ord. Reg, Com.: J27/1004/2003, Raiffeisen Bank Piatra Neamt, Cod IBAN: RO 37 RZBR bovismagazin

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά

Ταξίδι Γενικά. Γενικά - Τα απαραίτητα. Γενικά - Συνομιλία. Παράκληση για βοήθεια. Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά - Τα απαραίτητα Mă puteți ajuta, vă rog? Παράκληση για βοήθεια Vorbiți în engleză? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά αγγλικά Vorbiți _(limba)_? Ερώτηση σε πρόσωπο αν μιλά ορισμένη γλώσσα Nu vorbesc _(limba)_.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα