Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato"

Transcript

1

2 Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das súas partes. Para achegar os estudantes a este mundo proponse unha práctica elemental de radiotelescopios baseada na utilización dunha radio doméstica para escoitar as emisións do planeta Xúpiter. Contidos: Como funciona un telescopio Telescopios terrestres: Os telescopios ópticos Os telescopios de rexións invisibles Como funciona un radiotelescopio? As antenas As dimensións Importancia da Radioastronomía A Radioastronomía do futuro Mellor resolución angular Maior sensibilidade Lonxitudes de onda pouco estudadas: Interferometría de moi larga base espacial Interferometría milimétrica: SMA y ALMA Práctica de Radiotelescopio Elemental: ouvir a voz de Xúpiter Bibliografía Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Referencia: Actividades Sencillas de Astrofísica, Publicaciones ApEA nº5 Junio 2003 Taller de Astronomía, Akal ediciones (Madrid, 1996). Autores: Juan Ángel Vaquerizo Gallego Proyecto Académico con el Radio Telescopio de Ricardo Moreno Luquero Colaboradores: Manuel Baixauli Sanchis NASA en Robledo, Centro de Astrobiología (INTA-CSIC) Coordinadora apuntamentos pedagóxicos Con A de Astrónomas : Josefina F. Ling (Universidade de Santiago) Axudantes de maquetación e tradución: Surinye Olarte Vives, Alejandra Díaz Bouza

3 RADIOTELESCOPIOS Escrutan o ceo captando as ondas electromagnéticas de baixa frecuencia. Fig. 1: o radiotelescopio de Owens Valley, en California. O paraboloide de 40m de diámetro, con montura altoacimutal, traballa con ondas comprendidas entre un centímetro e un metro. O OLLO HUMANO é sensible a unha banda moi estreita das ondas electromagnéticas: a comprendida entre 0,4 e 0,8 µm, que se denomina banda da luz visible e que constitúe a chamada "xanela óptica" ao cosmos, a única utilizable até fai unhas poucas décadas. Pero, en realidade, as ondas electromagnéticas esténdense desde as brevísimas lonxitudes de onda dos raios gamma (da orde de mil millonésimas de milímetro) até os miles de metros das ondas de raio. A fotografía, en uso astronómico desde hai pouco máis dun século, ademais de ofrecer outras moitas vantaxes ampliará un pouco a "xanela óptica". Para captar as ondas moi curtas, como os raios gamma e X, que quedan completamente bloqueadas pola atmosfera, foi preciso esperar até o inicio da era espacial. A "xanela raio", pola súa banda, que se estende en lonxitude de onda desde un milímetro até unha decena de metros, tras as observacións pioneiras dos anos 30 comezou a abrirse hai apenas corenta anos, coa aparición dos radiotelescopios. Como funciona un telescopio Telescopios terrestres Os telescopios ópticos Un telescopio é un instrumento que recolle a luz dun obxecto e reconstrúe a súa imaxe nun punto chamado foco. Os telescopios ópticos poden ser reflectores, se utilizan espellos para controlar o camiño dos raios de luz, ou refractores, se o que usan son lentes. Os telescopios son, basicamente, instrumentos deseñados para recoller fotóns. Por este motivo, en Astronomía necesítanse telescopios moi grandes, para que poidan recoller a maior cantidade posible de luz. A cantidade de luz que unha lente ou un espello é capaz de recoller depende da súa superficie, que, se d é o seu diámetro, segue a relación: π S = d 4 O poder de captación de luz (LGP das siglas en inglés Light Gather Power) dun telescopio é, por tanto, proporcional ao cadrado do seu diámetro. Este valor é relativo e úsase para comparar dous instrumentos e saber canta luz recolle un máis que outro. Por exemplo, se queremos comparar un telescopio cun obxectivo de 50cm de diámetro co noso ollo, cuxa pupila ten un diámetro aproximado de 0,5cm, podemos dicir que o telescopio ten un poder de recollida de luz de: LGP = (50/0.5) 2 = = , con respecto ao ollo humano. Unha segunda característica importante dos telescopios é o seu poder de resolución (PR). Esta é a facultade que ten un telescopio de mostrar claramente separados dous obxectos que están 1 2

4 xuntos no ceo. Adoita estar expresada en función do ángulo mínimo que debe haber entre dous obxectos no ceo para que a súa imaxe apareza claramente separada: 1 PR = θ min onde é o ángulo mínimo que se pode resolver, ou a resolución do telescopio. θ min O poder de resolución depende de dous parámetros: do diámetro do obxectivo (canto máis grande, maior poder de resolución) e da lonxitude de onda observada (canto máis pequena, maior poder de resolución), de maneira que: λ θ min = (1) d O valor de é o número de segundos de arco nun radián, λ é a lonxitude de onda e d é o diámetro do obxectivo medido nas mesmas unidades que a lonxitude de onda. Por exemplo, un telescopio de 10cm, traballando a unha lonxitude de onda de 5000 Å (lonxitude de onda do centro do rango visible), sería capaz de resolver un ángulo: θ 5x10 = min = 1.03 arcsec Con todo, hai que ter en conta tamén o patrón de difracción producido por unha apertura circular. Cando a luz se atopa cun obstáculo, nos extremos do mesmo prodúcense fenómenos de interferencia construtiva e destrutiva, aparecendo franxas escuras e claras no que se coñece como patrón de difracción. O efecto desta difracción é unha diminución do poder de resolución, ao que hai que multiplicar, no rango óptico, por un factor 1,22 para obter o poder de resolución real. No exemplo anterior, o resultado que teremos será, en lugar de 1,03 segundos de arco, 1,25 segundos de arco. Isto quere dicir que se un telescopio de 10cm apunta a dúas estrelas que están separadas máis de 1,25 segundos de arco e obsérvaas no rango visible, teoricamente estas diferenciaranse perfectamente na imaxe, véndose claramente que hai dúas estrelas distintas. Nas observacións reais, os efectos da atmosfera teñen unha importancia fundamental, xa que a turbulencia atmosférica impide alcanzar o poder de resolución teórico. Se non existise esta turbulencia as estrelas observaríanse en direccións fixas e ben definidas. Con todo, dentro da atmosfera, o aire móvese en celas dunhas decenas de centímetros, provocando que os raios de luz procedentes das estrelas se torzan e se desvíen. Por este motivo, ao observar unha estrela cun telescopio de diámetro maior de 10cm, os raios de luz que cheguen ao obxectivo pasarían por celas turbulentas distintas, o que fará que cada un sexa desviado dunha maneira diferente. Por tanto, en lugar de percibir un único punto, observarase unha mancha extensa que é o resultado da superposición de múltiples imaxes en movemento. O tamaño desta mancha será o que realmente determine a resolución do telescopio. Este efecto denomínase seeing ou visibilidade. 2

5 Os telescopios das rexións "invisibles" A observación das lonxitudes de onda "invisibles" desde a Terra está condicionada principalmente polas xanelas atmosféricas. Son poucas as rexións, á parte da rexión óptica, que non son absorbidas pola atmosfera terrestre. As lonxitudes de onda curtas, como os raios gamma, X e UV, son absorbidas na ionosfera e na estratosfera (capa de ozono), impedindo calquera observación deste rango desde a superficie terrestre. Parte da radiación infravermella é absorbida polo vapor de auga e o CO 2, que está localizado na zona da atmosfera máis próxima á Terra, polo que existen algúns telescopios infravermellos situados nas cimas das altas montañas. Como funciona un radiotelescopio? Os principios básicos de funcionamento dun radiotelescopio son moi similares aos dos telescopios ópticos reflectores. Os tipos máis comúns de radiotelescopios están compostos por un gran prato que actúa de reflector das ondas de raio, focalizándoas nun punto que contén os detectores de radiofrecuencias. A pequena corrente producida pola radiación concentrada no foco amplifícase nun receptor de raio, de forma que poida ser medida e rexistrada. A continuación empréganse filtros electrónicos para amplificar selectivamente determinados intervalos de frecuencia que se denominan habitualmente bandas. Mesmo se poden utilizar complexas técnicas de procesamento de datos para detectar simultaneamente miles de estreitas bandas de frecuencias. Desta forma pódese analizar a distribución espectral da radiación. Como veremos máis adiante, a intensidade relativa da radiación en distintas frecuencias e a súa polarización permítenos pescudar moitas cousas sobre a natureza das fontes de ondas de raio. Os radiotelescopios teñen un baixo poder de resolución. Se lembramos a sección anterior, a resolución era directamente proporcional á lonxitude de onda dividido entre o diámetro do colector de fotóns. As ondas de raio teñen unha lonxitude de onda tipicamente cen mil veces maior que a luz visible, polo que, se un radiotelescopio tivese o mesmo diámetro que un telescopio óptico, o seu poder de resolución sería tamén cen mil veces menor. Por exemplo, para que un radiotelescopio tivese o mesmo poder de resolución que un telescopio óptico de 5m, o seu diámetro debería ser cen mil veces o diámetro deste telescopio, é dicir, ao redor de 500km. Evidentemente, isto non é factible pero os radioastrónomos buscaron unha solución ao problema da resolución angular: a interferometría. Óptico de 5m con o λ 5 Α por (1) teriamos: θ 5x10 = min = arc sec Raio con λ 0.05m y θ min = arc sec teremos: λ 0.05 d = = = m = 500km θ As antenas min Un radiotelescopio componse esencialmente dun colector de ondas de raio e dun receptor situado no foco do colector, de forma análoga ao telescopio óptico, onde o obxectivo fai as veces de colector e o ollo provisto dun ocular ou a cámara fotográfica ou electrónica fan as veces de receptor. O colector do radiotelescopio non se chama obxectivo, senón antena, e pode consistir nunha fileira de dipolos (como as antenas correntes de televisión) ou nun paraboloide 3

6 metálico (ás veces tamén unha superficie esférica ou cilíndrica). A superficie colectora dun radiotelescopio adoita ter forma de paraboloide de revolución. Esta superficie actúa como un espello, de forma que as ondas planas que lle chegan da fonte reflíctense nela e son enviadas cara ao denominado foco primario. A forma paraboloide da superficie colectora permite filtrar interferencias procedentes doutras fontes ás que non se está apuntando, xa que as ondas que non incidan frontalmente coa devandita superficie non serán reflectidas cara ao foco primario. Fig. 2: camiño das ondas nunha antena ata o receptor. Nos telescopios máis simples o receptor está situado no foco primario e desde alí o sinal pasa cara aos instrumentos ópticos que a analizan. Con todo, en telescopios máis grandes, nos que hai receptores para varias bandas, a disposición máis usada é a que se presenta na figura 2, denominada Cassegrain. Nesta disposición no lugar do foco primario sitúase o subreflector, que ten forma de hiperboloide de revolución e volve reflectir as ondas enviándoas cara aos conos receptores, situados na base do primeiro reflector. Deste xeito facilítase o acceso á instrumentación do receptor para o seu mantemento e reparación, e permítese que soporte un peso maior por estar nun punto máis estable. Posto que as ondas electromagnéticas "non ven" buracos de dimensións inferiores á súa lonxitude de onda, unha antena para ondas decimétricas ou métricas pode estar constituída por unha estrutura reticular cunha armazón convenientemente aberta. Algunhas antenas están orientadas ao meridiano e só se poden facer virar en altura para apuntalas cara ás distintas declinacións. Con instrumentos deste tipo, un obxecto celeste determinado só se pode observar cando transita polo meridiano e, por tanto, só por breves momentos cada 24 horas sidéreas. Fig. 3: o gran radiotelescopio de Arecibo (Porto Rico). O colector, de 305m de diámetro, está constituído por paneis de aluminio densamente perforados para permitir a drenaxe da auga de choiva. O instrumento está orientado cara ao cénit, pero o receptor que, sostido por tres alicerces atópase no foco do colector, pódese desprazar lateralmente para poder observar até unha distancia de 20 do cénit. Polas súas grandes dimensións, este instrumento é adecuado para ser utilizado como transmisor en estudos con radar. Nótese neste sentido que as ondas de raio non son detidas polas nubes nin sofren os efectos da luz difusa, polo que é posible efectuar observacións radiotelescópicas co ceo cuberto, á luz do día e a pleno Sol. Os paraboloides máis pequenos adoitan estar montados ecuatorialmente, mentres que os máis grandes teñen montura altocimutal. Neste segundo caso, a partir das coordenadas ecuatoriais e do tempo sidéreo, un computador 4

7 procede a calcular a altura e o acimut do astro para orientar o radiotelescopio e a partir de entón vai imprimindo, instante por instante, as oportunas velocidades de rotación con respecto aos dous eixes para seguir o movemento diúrno da esfera celeste. As dimensións Como no caso dos telescopios ópticos, a potencia do instrumento crece proporcionalmente coa superficie do colector. Con todo, os radiotelescopios poden alcanzar dimensións moito maiores. A razón diso compréndese deseguido se se ten en conta a diferente precisión de elaboración requirida para a superficie reflectora que, en calquera dos seus puntos, non pode diferir da superficie ideal (por exemplo, dun paraboloide) en máis dunha décima da lonxitude de onda. En caso contrario, o resultado é unha diminución da capacidade de resolución e da potencia. Para os telescopios ópticos, que traballan con ondas de 0,5 µm, a precisión requirida é da orde dunha dezmilésima de milímetro, e mesmo menos. En cambio, para un radiotelescopio con antena paraboloide que traballe, supoñamos, con ondas de 10cm, bastará con que a antena non difira da superficie perfecta en máis dun centímetro. As modernas técnicas de construción poden asegurar esta precisión mesmo sobre superficies metálicas dun centenar de metros de diámetro. O maior radiotelescopio do mundo é o "fixo" de Arecibo (Porto Rico), cun colector esférico de 305m de diámetro. Os xigantescos instrumentos orientables teñen montura altoacimutal porque facer virar semellantes estruturas ao redor de eixes oblicuos con respecto ao plano horizontal exporía problemas de moi difícil e custosa solución. Importancia da Radioastronomía Fig. 4: o radiotelescopio de Effelsberg (Alemaña). Tamén a montura deste instrumento é altoacimutal. O casquete máis interno (de 60m de diámetro), que en ningún punto difire en máis de 0,6mm do paraboloide ideal, utilízase para as ondas milimétricas. A superficie completa utilízase para ondas comprendidas entre 6 e 92cm. A Radioastronomía foi a principal protagonista da evolución dos coñecementos astronómicos no transcurso do últimos trinta anos. Lembremos, por exemplo, a revelación dos brazos espirais da Vía Láctea mediante a observación da radiación de 21cm do hidróxeno ou o descubrimento dos quásars e os púlsars. Ao non ser bloqueadas polo po difundido no espazo interestelar, as ondas de raio permitiron observar a rexión central da Vía Láctea, que permanece oculta á observación óptica. A Radioastronomía permitiu, así mesmo, comezar a penetrar nos segredos das grandes e frías nubes moleculares que poboan os brazos espirais da galaxia, revelando a presenza de numerosas moléculas orgánicas que, a tan baixa temperatura, só emiten radiacións milimétricas e centimétricas. A entrada en funcionamento nos últimos anos de telescopios para ondas milimétricas permitiu descubrir no medio interestelar moléculas de óxido de carbono, de ácido cianhídrico, de metilamina, de alcol metílico, de alcol etílico e outras moitas máis. A Radioastronomía do futuro A Radioastronomía segue avanzando e, continuamente, exponse a novos proxectos para abordar retos científicos máis ambiciosos. Os radiotelescopios que se construirán nas próximas décadas superarán os actuais en varios aspectos: 5

8 - Mellor resolución angular: Permitirá estudar o Universo cada vez con maior detalle. Por exemplo, no caso de sistemas solares en formación, gustaríanos poder distinguir o nacemento de planetas individuais. Para lograr mellorar a resolución angular necesitamos interferómetros con liñas de base (separacións entre antenas) moi grandes, lonxitudes de onda curtas, ou ambas. - Maior sensibilidade: Para detectar fontes moi débiles, por ser moi afastadas, frías, ou de pequeno tamaño. Neste caso, necesitaremos interferómetros con superficies colectoras (é dicir, a área total de todas as antenas) moi grandes, ou unha combinación de moitas antenas que equivalla a unha superficie moi grande. - Lonxitudes de onda pouco estudadas: Hai fenómenos físicos interesantes ou determinadas moléculas que emiten en certas lonxitudes de onda. Con todo, hai lonxitudes de onda que son difíciles de observar, como ocorre co rango submilimétrico (lonxitudes de onda inferiores a 1mm), porque a atmosfera é pouco transparente a elas. Varios radiotelescopios futuros tentarán estudar estas ondas submilimétricas. Presentamos a continuación algúns proxectos que intentan abordar estes obxectivos: Interferometría de moi longa base espacial Xa mencionamos que coa interferometría se conseguen resolucións espaciais equivalentes ás que conseguiría unha antena cuxo diámetro fose o mesmo que a maior distancia entre antenas do interferómetro. Por tanto, realizando interferometría cos radiotelescopios cos que hoxe contamos (sobre a superficie da Terra), a maior liña de base que podemos conseguir será igual ao diámetro da Terra. Se queremos obter liñas de base maiores, para mellorar a resolución angular, debemos utilizar radiotelescopios situados no espazo. Fig. 5: representación do satélite HALCA en órbita. Cortesía do JPL e ISAS. 6

9 O primeiro proxecto de interferometría espacial VSOP - VLBI Space Observatory Programme) xa levou a cabo con éxito entre os anos 1997 e Consistiu na posta en órbita do satélite xaponés HALCA (ver fig.5), cun radiotelescopio de 8m que contaba con receptores de entre 1,3 e 18cm. Realizando observacións coordinadas con radiotelescopios terrestres, conseguíronse resolucións angulares de até 50 microsegundos. Se os nosos ollos tivesen esa resolución poderiamos ver desde Madrid unha moeda dun céntimo que estivese en Barcelona e distinguir perfectamente todos os detalles do debuxo da Catedral de Santiago que aparece na moeda. Nos próximos anos lanzaranse ao espazo novos radiotelescopios, como: - RadioAstron. É un proxecto ruso para pór en órbita unha antena de 10m, cuxo lanzamento está previsto para o VSOP2. Proxecto xaponés que sería a continuación de VSOP-HALCA. A antena espacial será de 10m e o lanzamento está previsto para o Espérase conseguir unha sensibilidade 10 veces mellor que con VLSOP. - ARISE (ver fig.1.16). É un proxecto estadounidense que consiste nunha antena inchable de 25m, que conseguirá superar en 50 veces a sensibilidade de VSOP. Esta antena traballará en lonxitudes de onda entre 3mm e 6cm e espérase conseguir unha resolución angular de 10 microsegundos O seu lanzamento está previsto para Interferometría milimétrica: SMA e ALMA Estes ambiciosos proxectos pretenden abordar os tres retos que mencionamos anteriormente: mellorar a resolución angular, aumentar a sensibilidade e explorar lonxitudes de onda pouco estudadas. - "Submillimeter Array" (SMA) (ver fig.7). É un proxecto desenvolvido polo Smithsonian Astrophysical Observatory (EUA) e o Instituto de Astronomía e Astrofísica da Academia Chinesa de Ciencias (Taiwán). O proxecto actual contempla a construción de 8 antenas de 6m na cima do volcán extinto Mauna Kea, en Hawai, onde xa se atopa un importante observatorio con outros 12 telescopios. SMA traballará en lonxitudes de onda de entre 350 micras e 3mm, e logrará resolucións de 0,1 segundos. A finais de 2002, 4 das antenas xa estaban en funcionamento, e publicaranse os primeiros resultados científicos obtidos. Espérase que para finais de 2003 as 8 antenas se atopen xa a pleno rendemento. 7

10 Fig. 7: catro das antenas de SMA. Ao fondo, algúns dos telescopios de Mauna Kea. Cortesía de Smithsonian Astrophysical Observatory. - "Atacama Large Millimeter Array" (ALMA)(ver fig.8). Hai uns 15 anos, institucións de diferentes países atopábanse desenvolvendo proxectos de similares características, todos eles co obxectivo de construír un grande interferómetro milimétrico-submilimétrico nalgún lugar do hemisferio sur. Así, o National Radio Astronomy Observatory (EUA) preparaba o seu proxecto Millimeter Array, mentres que Europa e Xapón desenvolvían o Large Southern Array e o Large Millimeter and Submillimeter Array, respectivamente. Evidentemente, é moito máis interesante axuntar esforzos e financiamento económico para construír un instrumento tres veces mellor que tres instrumentos iguais competindo por estudar o mesmo. Finalmente, a lóxica impúxose e iniciouse o proxecto conxunto ALMA, no que participan institucións de diferentes países, incluído o Ministerio de Ciencia e Tecnoloxía de España. Segundo a versión actual do proxecto, ALMA contará con 64 antenas de 12m que traballarán con lonxitudes de onda de entre 350 micras e 4mm. As primeiras operacións están previstas para o Nesta páxina pódense ver vídeos con simulacións do ALMA en movemento. Fig. 8: representación do interferómetro ALMA. Cortesía do European Southern Observatory. 8

11 As lonxitudes de onda inferiores a 1mm constitúen o elo entre as ondas de raio e as infravermellas (1 a 100 micras). Observar estas ondas submilimétricas supón superar moitas dificultades técnicas. En primeiro lugar, para este rango do espectro electromagnético, a atmosfera terrestre xa non é tan transparente como para as ondas de raio máis longas. As moléculas da atmosfera, fundamentalmente as de auga, teñen unha especial predilección por absorber estas ondas. Só para unhas determinadas zonas do espectro submilimétrico a transparencia da atmosfera aumenta o suficiente como para poder observar desde terra. Son as chamadas xanelas submilimétricas. Pero aínda no caso destas xanelas, a opacidade da atmosfera é bastante grande. Por tanto, non todos os lugares son igual de adecuados para construír un radiotelescopio submilimétrico. Para minimizar a absorción atmosférica deben buscarse lugares secos e a grande altitude. Desta forma, conseguiremos que por encima do radiotelescopio exista o menor número posible de moléculas de auga que poidan absorber a radiación. No caso dos dous proxectos que mencionamos nesta sección, o SMA estase construíndo en Mauna Kea a unha altitude de 4000m (aquí pódese ver a imaxe de Mauna Kea neste momento, aínda que é probable que cando mires, alí sexa de noite), mentres que ALMA situarase nos Chairos de Chajnantor, unha meseta de Ándelos chilenos na zona do deserto de Atacama (o máis seco do mundo), a 5000m. ALMA será, con moita diferenza, o observatorio máis potente en lonxitudes de onda submilimétricas. Poderá alcanzar unha resolución angular de 50 milisegundos en 800 micras. Esta resolución é suficiente para poder distinguir planetas individuais en formación ao redor doutras estrelas. 9

12 Práctica de radiotelescopio elemental: Ouvir a voz de Xúpiter Obxectivo: Escoitar as emisións de radio do planeta xigante. Material: Procedemento: Radio doméstica que teña Onda Curta (SW), con dial que chegue até MHz. T65 m de arame de cobre ríxido. Catro paus de madeira duns 30cm de longo. Un ferro de madeira de 60 X 60cm. Papel de aluminio. Cable coaxial (do que se usa nas antenas de TV). 1. Xúpiter emite ondas de raio en varias frecuencias. Non está clara a súa procedencia, pero parece que teñen que ver co seu campo magnético e tamén coa súa lúa, o. Unha emisión é na banda de frecuencias de 18 a 22 MHz, cun máximo en 21 MHz. Eses valores entran dentro da capacidade de bastantes receptores caseiros. Deben ter Onda Curta (SW) e chegar o dial a eses valores. 2. As emisións de Xúpiter non son continuas. Ten tres chorros máis ou menos equidistantes que viran co planeta cada dez horas. Ademais, eses chorros ás veces están activos e ás veces non. Igual que noutros campos, en Astronomía a paciencia é unha virtude. 3. Sintoniza a radio nalgún punto desa banda en que non haxa moito ruído de fondo e espera. As emisións soan como ondas de mar nunha praia, que chegarán cunha frecuencia dun tres por segundo, aproximadamente. A súa intensidade crece até un máximo que dura algúns minutos ou segundos ás veces, e despois decae. A experiencia di que se estás 20 minutos á escóitaa tes unha probabilidade entre seis de ouvilas. Como é lóxico, Xúpiter debe estar no ceo, aínda que non lle interfiren as nubes. 4. A propia antena da radio é adecuada, aínda que é omnidireccional, e captará ondas que procedan de todas as direccións. Se se quere mellorar a escoita e, ademais, asegurar que procede de Xúpiter hai que construír unha antena direccional que substitúa a normal. 5. Colle 165cm de arame de cobre, e fai unha circunferencia con ela sen pechala. Suxéitaa a catro paus de 30cm de lonxitude. Forra unha madeira de 60 x 60cm por unha cara con papel de aluminio. Crava nela a circunferencia de cobre. Colle un cable coaxial de antena e conecta o cable interior á circunferencia de cobre, e a malla exterior ao aluminio. Conecta o outro extremo á antena da radio. Por último, dirixe a antena cara a Xúpiter. 10

13 Material adicional "Experimentos para todas las edades", R. Moreno e L. Cano, editorial Rialp, Madrid 2008 Instrumentos y Métodos, P Tempesti Astronomía Video ORBIS-FABRI 1992 Proyecto Académico con el Telescopio de la Nasa en Robledo- Partner (LAEFF- INTA) 11

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE

24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE NOME: CALIFICACIÓN PROBLEMAS (6 puntos) 24/10/06 MOVEMENTO HARMÓNICO SIMPLE 1. Dun resorte elástico de constante k= 500 Nm -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Xuño 2006

PAAU (LOXSE) Xuño 2006 PAAU (LOXSE) Xuño 006 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica).

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! Óptica xeométrica! Principio de Fermat. Camiño óptico! 3

1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! Óptica xeométrica! Principio de Fermat. Camiño óptico! 3 1.- Evolución das ideas acerca da natureza da luz! 2 2.- Óptica xeométrica! 2 2.1.- Principio de Fermat. Camiño óptico! 3 2.2.- Reflexión e refracción. Leis de Snell! 3 2.3.- Laminas plano-paralelas! 4

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

Interferencia por división da fronte

Interferencia por división da fronte Tema 9 Interferencia por división da fronte No tema anterior vimos que para lograr interferencia debemos superpoñer luz procedente dunha única fonte de luz pero que recorreu camiños diferentes. Unha forma

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 XUÑO 2014 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Código: 25 XUÑO 204 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Xuño 2002

PAAU (LOXSE) Xuño 2002 PAAU (LOXSE) Xuño 00 Código: FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica).

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 XUÑO 2012 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 XUÑO 2012 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Código: 25 XUÑO 2012 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN

PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN PROBLEMAS E CUESTIÓNS DE GRAVITACIÓN "O que sabemos é unha pinga de auga, o que ignoramos é o océano." Isaac Newton 1. Un globo aerostático está cheo de gas Helio cun volume de gas de 5000 m 3. O peso

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso

PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2018

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2018 Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade Código: 23 XUÑO 2018 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado).

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 10 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 17-18 http://ciug.gal/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2017. Un astronauta está no interior

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 SETEMBRO 2013 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 SETEMBRO 2013 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Código: 25 SETEMBRO 2013 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como

Διαβάστε περισσότερα

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS

EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio.

Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio. HCH HCT HCH HCT Ventiladores helicoidales murales o tubulares, de gran robustez Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU XUÑO Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL) L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1

Profesor: Guillermo F. Cloos Física e química 1º Bacharelato O enlace químico 3 1 UNIÓNS ENTRE ÁTOMOS, AS MOLÉCULAS E OS CRISTAIS Até agora estudamos os átomos como entidades illadas, pero isto rara vez ocorre na realidade xa que o máis frecuente é que os átomos estea influenciados

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Física e Química 4º ESO

Física e Química 4º ESO Física e Química 4º ESO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física: Temas 1 ao 6. 01/03/07 Nome: Cuestións 1. Un móbil ten unha aceleración de -2 m/s 2. Explica o que significa isto. 2. No medio dunha tormenta

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 MODELO DE EXAME ABAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 MODELO DE EXAME ABAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B ABAU Código: 25 MODELO DE EXAME FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS

SATÉLITES TERRESTRES E AS SÚAS ÓRBITAS INTRODUCIÓN O carácter da Física como ciencia experimental fai que as prácticas de laboratorio sexan un complemento imprescindible no ensino desta disciplina. As actividades prácticas poñen aos estudantes

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A

PAU Xuño 2011 FÍSICA OPCIÓN A PAU Xuño 20 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior CSPEB03. Código. Proba de. Física

Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior CSPEB03. Código. Proba de. Física Probas de acceso a ciclos formativos de grao superior Proba de Física Código CSPEB03 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións.

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

MECÁNICA CUÁNTICA 2. ORIXES DA TEORÍA CUÁNTICA: RADIACIÓN DO CORPO NEGRO. HIPÓTESE DE PLANCK

MECÁNICA CUÁNTICA 2. ORIXES DA TEORÍA CUÁNTICA: RADIACIÓN DO CORPO NEGRO. HIPÓTESE DE PLANCK MECÁNICA CUÁNTICA 1. INTRODUCIÓN No tema anterior vimos como a busca dun sistema de referencia privilexiado, en repouso absoluto, chocou de cheo cos postulados da Física Clásica e como os intentos de solucionalo

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CS.PE.B03]

1. Formato da proba [CS.PE.B03] 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: tres cuestións. Problema 2: dúas cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

PLANETA PLAST 1. INTRODUCIÓN OBXECTIVOS RECURSOS E MATERIAIS Para facer o modelo de planeta...2

PLANETA PLAST 1. INTRODUCIÓN OBXECTIVOS RECURSOS E MATERIAIS Para facer o modelo de planeta...2 PLANETA PLAST GUTIÉRREZ PELAYO, LAURA LEMA IGLESIAS, DIEGO 1. INTRODUCIÓN...1 2. OBXECTIVOS...2 3. RECURSOS E MATERIAIS...2 3.1.Para facer o modelo de planeta...2 3.2.Para realizar a actividade...3 4.

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα