Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato"

Transcript

1

2 Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das súas partes. Para achegar os estudantes a este mundo proponse unha práctica elemental de radiotelescopios baseada na utilización dunha radio doméstica para escoitar as emisións do planeta Xúpiter. Contidos: Como funciona un telescopio Telescopios terrestres: Os telescopios ópticos Os telescopios de rexións invisibles Como funciona un radiotelescopio? As antenas As dimensións Importancia da Radioastronomía A Radioastronomía do futuro Mellor resolución angular Maior sensibilidade Lonxitudes de onda pouco estudadas: Interferometría de moi larga base espacial Interferometría milimétrica: SMA y ALMA Práctica de Radiotelescopio Elemental: ouvir a voz de Xúpiter Bibliografía Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Referencia: Actividades Sencillas de Astrofísica, Publicaciones ApEA nº5 Junio 2003 Taller de Astronomía, Akal ediciones (Madrid, 1996). Autores: Juan Ángel Vaquerizo Gallego Proyecto Académico con el Radio Telescopio de Ricardo Moreno Luquero Colaboradores: Manuel Baixauli Sanchis NASA en Robledo, Centro de Astrobiología (INTA-CSIC) Coordinadora apuntamentos pedagóxicos Con A de Astrónomas : Josefina F. Ling (Universidade de Santiago) Axudantes de maquetación e tradución: Surinye Olarte Vives, Alejandra Díaz Bouza

3 RADIOTELESCOPIOS Escrutan o ceo captando as ondas electromagnéticas de baixa frecuencia. Fig. 1: o radiotelescopio de Owens Valley, en California. O paraboloide de 40m de diámetro, con montura altoacimutal, traballa con ondas comprendidas entre un centímetro e un metro. O OLLO HUMANO é sensible a unha banda moi estreita das ondas electromagnéticas: a comprendida entre 0,4 e 0,8 µm, que se denomina banda da luz visible e que constitúe a chamada "xanela óptica" ao cosmos, a única utilizable até fai unhas poucas décadas. Pero, en realidade, as ondas electromagnéticas esténdense desde as brevísimas lonxitudes de onda dos raios gamma (da orde de mil millonésimas de milímetro) até os miles de metros das ondas de raio. A fotografía, en uso astronómico desde hai pouco máis dun século, ademais de ofrecer outras moitas vantaxes ampliará un pouco a "xanela óptica". Para captar as ondas moi curtas, como os raios gamma e X, que quedan completamente bloqueadas pola atmosfera, foi preciso esperar até o inicio da era espacial. A "xanela raio", pola súa banda, que se estende en lonxitude de onda desde un milímetro até unha decena de metros, tras as observacións pioneiras dos anos 30 comezou a abrirse hai apenas corenta anos, coa aparición dos radiotelescopios. Como funciona un telescopio Telescopios terrestres Os telescopios ópticos Un telescopio é un instrumento que recolle a luz dun obxecto e reconstrúe a súa imaxe nun punto chamado foco. Os telescopios ópticos poden ser reflectores, se utilizan espellos para controlar o camiño dos raios de luz, ou refractores, se o que usan son lentes. Os telescopios son, basicamente, instrumentos deseñados para recoller fotóns. Por este motivo, en Astronomía necesítanse telescopios moi grandes, para que poidan recoller a maior cantidade posible de luz. A cantidade de luz que unha lente ou un espello é capaz de recoller depende da súa superficie, que, se d é o seu diámetro, segue a relación: π S = d 4 O poder de captación de luz (LGP das siglas en inglés Light Gather Power) dun telescopio é, por tanto, proporcional ao cadrado do seu diámetro. Este valor é relativo e úsase para comparar dous instrumentos e saber canta luz recolle un máis que outro. Por exemplo, se queremos comparar un telescopio cun obxectivo de 50cm de diámetro co noso ollo, cuxa pupila ten un diámetro aproximado de 0,5cm, podemos dicir que o telescopio ten un poder de recollida de luz de: LGP = (50/0.5) 2 = = , con respecto ao ollo humano. Unha segunda característica importante dos telescopios é o seu poder de resolución (PR). Esta é a facultade que ten un telescopio de mostrar claramente separados dous obxectos que están 1 2

4 xuntos no ceo. Adoita estar expresada en función do ángulo mínimo que debe haber entre dous obxectos no ceo para que a súa imaxe apareza claramente separada: 1 PR = θ min onde é o ángulo mínimo que se pode resolver, ou a resolución do telescopio. θ min O poder de resolución depende de dous parámetros: do diámetro do obxectivo (canto máis grande, maior poder de resolución) e da lonxitude de onda observada (canto máis pequena, maior poder de resolución), de maneira que: λ θ min = (1) d O valor de é o número de segundos de arco nun radián, λ é a lonxitude de onda e d é o diámetro do obxectivo medido nas mesmas unidades que a lonxitude de onda. Por exemplo, un telescopio de 10cm, traballando a unha lonxitude de onda de 5000 Å (lonxitude de onda do centro do rango visible), sería capaz de resolver un ángulo: θ 5x10 = min = 1.03 arcsec Con todo, hai que ter en conta tamén o patrón de difracción producido por unha apertura circular. Cando a luz se atopa cun obstáculo, nos extremos do mesmo prodúcense fenómenos de interferencia construtiva e destrutiva, aparecendo franxas escuras e claras no que se coñece como patrón de difracción. O efecto desta difracción é unha diminución do poder de resolución, ao que hai que multiplicar, no rango óptico, por un factor 1,22 para obter o poder de resolución real. No exemplo anterior, o resultado que teremos será, en lugar de 1,03 segundos de arco, 1,25 segundos de arco. Isto quere dicir que se un telescopio de 10cm apunta a dúas estrelas que están separadas máis de 1,25 segundos de arco e obsérvaas no rango visible, teoricamente estas diferenciaranse perfectamente na imaxe, véndose claramente que hai dúas estrelas distintas. Nas observacións reais, os efectos da atmosfera teñen unha importancia fundamental, xa que a turbulencia atmosférica impide alcanzar o poder de resolución teórico. Se non existise esta turbulencia as estrelas observaríanse en direccións fixas e ben definidas. Con todo, dentro da atmosfera, o aire móvese en celas dunhas decenas de centímetros, provocando que os raios de luz procedentes das estrelas se torzan e se desvíen. Por este motivo, ao observar unha estrela cun telescopio de diámetro maior de 10cm, os raios de luz que cheguen ao obxectivo pasarían por celas turbulentas distintas, o que fará que cada un sexa desviado dunha maneira diferente. Por tanto, en lugar de percibir un único punto, observarase unha mancha extensa que é o resultado da superposición de múltiples imaxes en movemento. O tamaño desta mancha será o que realmente determine a resolución do telescopio. Este efecto denomínase seeing ou visibilidade. 2

5 Os telescopios das rexións "invisibles" A observación das lonxitudes de onda "invisibles" desde a Terra está condicionada principalmente polas xanelas atmosféricas. Son poucas as rexións, á parte da rexión óptica, que non son absorbidas pola atmosfera terrestre. As lonxitudes de onda curtas, como os raios gamma, X e UV, son absorbidas na ionosfera e na estratosfera (capa de ozono), impedindo calquera observación deste rango desde a superficie terrestre. Parte da radiación infravermella é absorbida polo vapor de auga e o CO 2, que está localizado na zona da atmosfera máis próxima á Terra, polo que existen algúns telescopios infravermellos situados nas cimas das altas montañas. Como funciona un radiotelescopio? Os principios básicos de funcionamento dun radiotelescopio son moi similares aos dos telescopios ópticos reflectores. Os tipos máis comúns de radiotelescopios están compostos por un gran prato que actúa de reflector das ondas de raio, focalizándoas nun punto que contén os detectores de radiofrecuencias. A pequena corrente producida pola radiación concentrada no foco amplifícase nun receptor de raio, de forma que poida ser medida e rexistrada. A continuación empréganse filtros electrónicos para amplificar selectivamente determinados intervalos de frecuencia que se denominan habitualmente bandas. Mesmo se poden utilizar complexas técnicas de procesamento de datos para detectar simultaneamente miles de estreitas bandas de frecuencias. Desta forma pódese analizar a distribución espectral da radiación. Como veremos máis adiante, a intensidade relativa da radiación en distintas frecuencias e a súa polarización permítenos pescudar moitas cousas sobre a natureza das fontes de ondas de raio. Os radiotelescopios teñen un baixo poder de resolución. Se lembramos a sección anterior, a resolución era directamente proporcional á lonxitude de onda dividido entre o diámetro do colector de fotóns. As ondas de raio teñen unha lonxitude de onda tipicamente cen mil veces maior que a luz visible, polo que, se un radiotelescopio tivese o mesmo diámetro que un telescopio óptico, o seu poder de resolución sería tamén cen mil veces menor. Por exemplo, para que un radiotelescopio tivese o mesmo poder de resolución que un telescopio óptico de 5m, o seu diámetro debería ser cen mil veces o diámetro deste telescopio, é dicir, ao redor de 500km. Evidentemente, isto non é factible pero os radioastrónomos buscaron unha solución ao problema da resolución angular: a interferometría. Óptico de 5m con o λ 5 Α por (1) teriamos: θ 5x10 = min = arc sec Raio con λ 0.05m y θ min = arc sec teremos: λ 0.05 d = = = m = 500km θ As antenas min Un radiotelescopio componse esencialmente dun colector de ondas de raio e dun receptor situado no foco do colector, de forma análoga ao telescopio óptico, onde o obxectivo fai as veces de colector e o ollo provisto dun ocular ou a cámara fotográfica ou electrónica fan as veces de receptor. O colector do radiotelescopio non se chama obxectivo, senón antena, e pode consistir nunha fileira de dipolos (como as antenas correntes de televisión) ou nun paraboloide 3

6 metálico (ás veces tamén unha superficie esférica ou cilíndrica). A superficie colectora dun radiotelescopio adoita ter forma de paraboloide de revolución. Esta superficie actúa como un espello, de forma que as ondas planas que lle chegan da fonte reflíctense nela e son enviadas cara ao denominado foco primario. A forma paraboloide da superficie colectora permite filtrar interferencias procedentes doutras fontes ás que non se está apuntando, xa que as ondas que non incidan frontalmente coa devandita superficie non serán reflectidas cara ao foco primario. Fig. 2: camiño das ondas nunha antena ata o receptor. Nos telescopios máis simples o receptor está situado no foco primario e desde alí o sinal pasa cara aos instrumentos ópticos que a analizan. Con todo, en telescopios máis grandes, nos que hai receptores para varias bandas, a disposición máis usada é a que se presenta na figura 2, denominada Cassegrain. Nesta disposición no lugar do foco primario sitúase o subreflector, que ten forma de hiperboloide de revolución e volve reflectir as ondas enviándoas cara aos conos receptores, situados na base do primeiro reflector. Deste xeito facilítase o acceso á instrumentación do receptor para o seu mantemento e reparación, e permítese que soporte un peso maior por estar nun punto máis estable. Posto que as ondas electromagnéticas "non ven" buracos de dimensións inferiores á súa lonxitude de onda, unha antena para ondas decimétricas ou métricas pode estar constituída por unha estrutura reticular cunha armazón convenientemente aberta. Algunhas antenas están orientadas ao meridiano e só se poden facer virar en altura para apuntalas cara ás distintas declinacións. Con instrumentos deste tipo, un obxecto celeste determinado só se pode observar cando transita polo meridiano e, por tanto, só por breves momentos cada 24 horas sidéreas. Fig. 3: o gran radiotelescopio de Arecibo (Porto Rico). O colector, de 305m de diámetro, está constituído por paneis de aluminio densamente perforados para permitir a drenaxe da auga de choiva. O instrumento está orientado cara ao cénit, pero o receptor que, sostido por tres alicerces atópase no foco do colector, pódese desprazar lateralmente para poder observar até unha distancia de 20 do cénit. Polas súas grandes dimensións, este instrumento é adecuado para ser utilizado como transmisor en estudos con radar. Nótese neste sentido que as ondas de raio non son detidas polas nubes nin sofren os efectos da luz difusa, polo que é posible efectuar observacións radiotelescópicas co ceo cuberto, á luz do día e a pleno Sol. Os paraboloides máis pequenos adoitan estar montados ecuatorialmente, mentres que os máis grandes teñen montura altocimutal. Neste segundo caso, a partir das coordenadas ecuatoriais e do tempo sidéreo, un computador 4

7 procede a calcular a altura e o acimut do astro para orientar o radiotelescopio e a partir de entón vai imprimindo, instante por instante, as oportunas velocidades de rotación con respecto aos dous eixes para seguir o movemento diúrno da esfera celeste. As dimensións Como no caso dos telescopios ópticos, a potencia do instrumento crece proporcionalmente coa superficie do colector. Con todo, os radiotelescopios poden alcanzar dimensións moito maiores. A razón diso compréndese deseguido se se ten en conta a diferente precisión de elaboración requirida para a superficie reflectora que, en calquera dos seus puntos, non pode diferir da superficie ideal (por exemplo, dun paraboloide) en máis dunha décima da lonxitude de onda. En caso contrario, o resultado é unha diminución da capacidade de resolución e da potencia. Para os telescopios ópticos, que traballan con ondas de 0,5 µm, a precisión requirida é da orde dunha dezmilésima de milímetro, e mesmo menos. En cambio, para un radiotelescopio con antena paraboloide que traballe, supoñamos, con ondas de 10cm, bastará con que a antena non difira da superficie perfecta en máis dun centímetro. As modernas técnicas de construción poden asegurar esta precisión mesmo sobre superficies metálicas dun centenar de metros de diámetro. O maior radiotelescopio do mundo é o "fixo" de Arecibo (Porto Rico), cun colector esférico de 305m de diámetro. Os xigantescos instrumentos orientables teñen montura altoacimutal porque facer virar semellantes estruturas ao redor de eixes oblicuos con respecto ao plano horizontal exporía problemas de moi difícil e custosa solución. Importancia da Radioastronomía Fig. 4: o radiotelescopio de Effelsberg (Alemaña). Tamén a montura deste instrumento é altoacimutal. O casquete máis interno (de 60m de diámetro), que en ningún punto difire en máis de 0,6mm do paraboloide ideal, utilízase para as ondas milimétricas. A superficie completa utilízase para ondas comprendidas entre 6 e 92cm. A Radioastronomía foi a principal protagonista da evolución dos coñecementos astronómicos no transcurso do últimos trinta anos. Lembremos, por exemplo, a revelación dos brazos espirais da Vía Láctea mediante a observación da radiación de 21cm do hidróxeno ou o descubrimento dos quásars e os púlsars. Ao non ser bloqueadas polo po difundido no espazo interestelar, as ondas de raio permitiron observar a rexión central da Vía Láctea, que permanece oculta á observación óptica. A Radioastronomía permitiu, así mesmo, comezar a penetrar nos segredos das grandes e frías nubes moleculares que poboan os brazos espirais da galaxia, revelando a presenza de numerosas moléculas orgánicas que, a tan baixa temperatura, só emiten radiacións milimétricas e centimétricas. A entrada en funcionamento nos últimos anos de telescopios para ondas milimétricas permitiu descubrir no medio interestelar moléculas de óxido de carbono, de ácido cianhídrico, de metilamina, de alcol metílico, de alcol etílico e outras moitas máis. A Radioastronomía do futuro A Radioastronomía segue avanzando e, continuamente, exponse a novos proxectos para abordar retos científicos máis ambiciosos. Os radiotelescopios que se construirán nas próximas décadas superarán os actuais en varios aspectos: 5

8 - Mellor resolución angular: Permitirá estudar o Universo cada vez con maior detalle. Por exemplo, no caso de sistemas solares en formación, gustaríanos poder distinguir o nacemento de planetas individuais. Para lograr mellorar a resolución angular necesitamos interferómetros con liñas de base (separacións entre antenas) moi grandes, lonxitudes de onda curtas, ou ambas. - Maior sensibilidade: Para detectar fontes moi débiles, por ser moi afastadas, frías, ou de pequeno tamaño. Neste caso, necesitaremos interferómetros con superficies colectoras (é dicir, a área total de todas as antenas) moi grandes, ou unha combinación de moitas antenas que equivalla a unha superficie moi grande. - Lonxitudes de onda pouco estudadas: Hai fenómenos físicos interesantes ou determinadas moléculas que emiten en certas lonxitudes de onda. Con todo, hai lonxitudes de onda que son difíciles de observar, como ocorre co rango submilimétrico (lonxitudes de onda inferiores a 1mm), porque a atmosfera é pouco transparente a elas. Varios radiotelescopios futuros tentarán estudar estas ondas submilimétricas. Presentamos a continuación algúns proxectos que intentan abordar estes obxectivos: Interferometría de moi longa base espacial Xa mencionamos que coa interferometría se conseguen resolucións espaciais equivalentes ás que conseguiría unha antena cuxo diámetro fose o mesmo que a maior distancia entre antenas do interferómetro. Por tanto, realizando interferometría cos radiotelescopios cos que hoxe contamos (sobre a superficie da Terra), a maior liña de base que podemos conseguir será igual ao diámetro da Terra. Se queremos obter liñas de base maiores, para mellorar a resolución angular, debemos utilizar radiotelescopios situados no espazo. Fig. 5: representación do satélite HALCA en órbita. Cortesía do JPL e ISAS. 6

9 O primeiro proxecto de interferometría espacial VSOP - VLBI Space Observatory Programme) xa levou a cabo con éxito entre os anos 1997 e Consistiu na posta en órbita do satélite xaponés HALCA (ver fig.5), cun radiotelescopio de 8m que contaba con receptores de entre 1,3 e 18cm. Realizando observacións coordinadas con radiotelescopios terrestres, conseguíronse resolucións angulares de até 50 microsegundos. Se os nosos ollos tivesen esa resolución poderiamos ver desde Madrid unha moeda dun céntimo que estivese en Barcelona e distinguir perfectamente todos os detalles do debuxo da Catedral de Santiago que aparece na moeda. Nos próximos anos lanzaranse ao espazo novos radiotelescopios, como: - RadioAstron. É un proxecto ruso para pór en órbita unha antena de 10m, cuxo lanzamento está previsto para o VSOP2. Proxecto xaponés que sería a continuación de VSOP-HALCA. A antena espacial será de 10m e o lanzamento está previsto para o Espérase conseguir unha sensibilidade 10 veces mellor que con VLSOP. - ARISE (ver fig.1.16). É un proxecto estadounidense que consiste nunha antena inchable de 25m, que conseguirá superar en 50 veces a sensibilidade de VSOP. Esta antena traballará en lonxitudes de onda entre 3mm e 6cm e espérase conseguir unha resolución angular de 10 microsegundos O seu lanzamento está previsto para Interferometría milimétrica: SMA e ALMA Estes ambiciosos proxectos pretenden abordar os tres retos que mencionamos anteriormente: mellorar a resolución angular, aumentar a sensibilidade e explorar lonxitudes de onda pouco estudadas. - "Submillimeter Array" (SMA) (ver fig.7). É un proxecto desenvolvido polo Smithsonian Astrophysical Observatory (EUA) e o Instituto de Astronomía e Astrofísica da Academia Chinesa de Ciencias (Taiwán). O proxecto actual contempla a construción de 8 antenas de 6m na cima do volcán extinto Mauna Kea, en Hawai, onde xa se atopa un importante observatorio con outros 12 telescopios. SMA traballará en lonxitudes de onda de entre 350 micras e 3mm, e logrará resolucións de 0,1 segundos. A finais de 2002, 4 das antenas xa estaban en funcionamento, e publicaranse os primeiros resultados científicos obtidos. Espérase que para finais de 2003 as 8 antenas se atopen xa a pleno rendemento. 7

10 Fig. 7: catro das antenas de SMA. Ao fondo, algúns dos telescopios de Mauna Kea. Cortesía de Smithsonian Astrophysical Observatory. - "Atacama Large Millimeter Array" (ALMA)(ver fig.8). Hai uns 15 anos, institucións de diferentes países atopábanse desenvolvendo proxectos de similares características, todos eles co obxectivo de construír un grande interferómetro milimétrico-submilimétrico nalgún lugar do hemisferio sur. Así, o National Radio Astronomy Observatory (EUA) preparaba o seu proxecto Millimeter Array, mentres que Europa e Xapón desenvolvían o Large Southern Array e o Large Millimeter and Submillimeter Array, respectivamente. Evidentemente, é moito máis interesante axuntar esforzos e financiamento económico para construír un instrumento tres veces mellor que tres instrumentos iguais competindo por estudar o mesmo. Finalmente, a lóxica impúxose e iniciouse o proxecto conxunto ALMA, no que participan institucións de diferentes países, incluído o Ministerio de Ciencia e Tecnoloxía de España. Segundo a versión actual do proxecto, ALMA contará con 64 antenas de 12m que traballarán con lonxitudes de onda de entre 350 micras e 4mm. As primeiras operacións están previstas para o Nesta páxina pódense ver vídeos con simulacións do ALMA en movemento. Fig. 8: representación do interferómetro ALMA. Cortesía do European Southern Observatory. 8

11 As lonxitudes de onda inferiores a 1mm constitúen o elo entre as ondas de raio e as infravermellas (1 a 100 micras). Observar estas ondas submilimétricas supón superar moitas dificultades técnicas. En primeiro lugar, para este rango do espectro electromagnético, a atmosfera terrestre xa non é tan transparente como para as ondas de raio máis longas. As moléculas da atmosfera, fundamentalmente as de auga, teñen unha especial predilección por absorber estas ondas. Só para unhas determinadas zonas do espectro submilimétrico a transparencia da atmosfera aumenta o suficiente como para poder observar desde terra. Son as chamadas xanelas submilimétricas. Pero aínda no caso destas xanelas, a opacidade da atmosfera é bastante grande. Por tanto, non todos os lugares son igual de adecuados para construír un radiotelescopio submilimétrico. Para minimizar a absorción atmosférica deben buscarse lugares secos e a grande altitude. Desta forma, conseguiremos que por encima do radiotelescopio exista o menor número posible de moléculas de auga que poidan absorber a radiación. No caso dos dous proxectos que mencionamos nesta sección, o SMA estase construíndo en Mauna Kea a unha altitude de 4000m (aquí pódese ver a imaxe de Mauna Kea neste momento, aínda que é probable que cando mires, alí sexa de noite), mentres que ALMA situarase nos Chairos de Chajnantor, unha meseta de Ándelos chilenos na zona do deserto de Atacama (o máis seco do mundo), a 5000m. ALMA será, con moita diferenza, o observatorio máis potente en lonxitudes de onda submilimétricas. Poderá alcanzar unha resolución angular de 50 milisegundos en 800 micras. Esta resolución é suficiente para poder distinguir planetas individuais en formación ao redor doutras estrelas. 9

12 Práctica de radiotelescopio elemental: Ouvir a voz de Xúpiter Obxectivo: Escoitar as emisións de radio do planeta xigante. Material: Procedemento: Radio doméstica que teña Onda Curta (SW), con dial que chegue até MHz. T65 m de arame de cobre ríxido. Catro paus de madeira duns 30cm de longo. Un ferro de madeira de 60 X 60cm. Papel de aluminio. Cable coaxial (do que se usa nas antenas de TV). 1. Xúpiter emite ondas de raio en varias frecuencias. Non está clara a súa procedencia, pero parece que teñen que ver co seu campo magnético e tamén coa súa lúa, o. Unha emisión é na banda de frecuencias de 18 a 22 MHz, cun máximo en 21 MHz. Eses valores entran dentro da capacidade de bastantes receptores caseiros. Deben ter Onda Curta (SW) e chegar o dial a eses valores. 2. As emisións de Xúpiter non son continuas. Ten tres chorros máis ou menos equidistantes que viran co planeta cada dez horas. Ademais, eses chorros ás veces están activos e ás veces non. Igual que noutros campos, en Astronomía a paciencia é unha virtude. 3. Sintoniza a radio nalgún punto desa banda en que non haxa moito ruído de fondo e espera. As emisións soan como ondas de mar nunha praia, que chegarán cunha frecuencia dun tres por segundo, aproximadamente. A súa intensidade crece até un máximo que dura algúns minutos ou segundos ás veces, e despois decae. A experiencia di que se estás 20 minutos á escóitaa tes unha probabilidade entre seis de ouvilas. Como é lóxico, Xúpiter debe estar no ceo, aínda que non lle interfiren as nubes. 4. A propia antena da radio é adecuada, aínda que é omnidireccional, e captará ondas que procedan de todas as direccións. Se se quere mellorar a escoita e, ademais, asegurar que procede de Xúpiter hai que construír unha antena direccional que substitúa a normal. 5. Colle 165cm de arame de cobre, e fai unha circunferencia con ela sen pechala. Suxéitaa a catro paus de 30cm de lonxitude. Forra unha madeira de 60 x 60cm por unha cara con papel de aluminio. Crava nela a circunferencia de cobre. Colle un cable coaxial de antena e conecta o cable interior á circunferencia de cobre, e a malla exterior ao aluminio. Conecta o outro extremo á antena da radio. Por último, dirixe a antena cara a Xúpiter. 10

13 Material adicional "Experimentos para todas las edades", R. Moreno e L. Cano, editorial Rialp, Madrid 2008 Instrumentos y Métodos, P Tempesti Astronomía Video ORBIS-FABRI 1992 Proyecto Académico con el Telescopio de la Nasa en Robledo- Partner (LAEFF- INTA) 11

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4

CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 CUESTIÓNS DE SELECTIVIDADE RELACIONADOS CO TEMA 4 2013 C.2. Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase: a) un espello convexo; b)unha lente converxente; c) un espello cóncavo.

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 01. Gravitación

Exercicios de Física 01. Gravitación Exercicios de Física 01. Gravitación Problemas 1. A lúa ten unha masa aproximada de 6,7 10 22 kg e o seu raio é de 1,6 10 6 m. Achar: a) A distancia que recorrerá en 5 s un corpo que cae libremente na

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

O SOL E A ENERXÍA SOLAR

O SOL E A ENERXÍA SOLAR O SOL E A ENERXÍA SOLAR Resumo: Cos exercicios que se propoñen nesta unidade preténdese que os alumnos coñezan o Sol un pouco mellor. Danse as ferramentas necesarias para calcular a enerxía solar que se

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 FÍSICA

PAU XUÑO 2012 FÍSICA PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES

RADIACIÓNS ÓPTICAS ARTIFICIAIS INCOHERENTES Nº 33 - www.issga.es FRANCISCO JAVIER COPA RODRÍGUEZ Técnico superior en Prevención de Riscos Laborais Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Edita: Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 9 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 16-17 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) PROBLEMA. Xuño 2016. A nave espacial Discovery,

Διαβάστε περισσότερα

PAU Setembro 2010 FÍSICA

PAU Setembro 2010 FÍSICA PAU Setembro 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio.

Tema 6 Ondas Estudio cualitativo de interferencias, difracción, absorción e polarización. 6-1 Movemento ondulatorio. Tema 6 Ondas 6-1 Movemento ondulatorio. Clases de ondas 6- Ondas harmónicas. Ecuación de ondas unidimensional 6-3 Enerxía e intensidade das ondas harmónicas 6-4 Principio de Huygens: reflexión e refracción

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B

FÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2

ELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2014 FÍSICA PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:

a) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación: VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó

Διαβάστε περισσότερα

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA

Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 FÍSICA Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade XUÑO 2017 Código: 23 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado)

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)

ELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B) 36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,

Διαβάστε περισσότερα

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos

1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2016 FÍSICA

PAU XUÑO 2016 FÍSICA PAU XUÑO 2016 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Física cuántica. Relatividade especial

Física cuántica. Relatividade especial Tema 8 Física cuántica. Relatividade especial Evolución das ideas acerca da natureza da luz Experimento de Young (da dobre fenda Dualidade onda-corpúsculo Principio de indeterminación de Heisemberg Efecto

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración.

b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. FÍSICA MODERNA FÍSICA NUCLEAR. PROBLEMAS 1. Un detector de radioactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos min -1. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a)

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2

Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 Tema 8. CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS DE CORRENTE CONTINUA Índice 1. O CIRCUÍTO ELÉCTRICO...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.1 Concepto de corrente eléctrica...2 1.2 Características dun circuíto de corrente

Διαβάστε περισσότερα

A onda posterior influe na onda frontal

A onda posterior influe na onda frontal Xullo Xermade A onda posterior influe na onda frontal Onda de presión cando o cono vai hacia atras Onda de presión cando o cono vai hacia diante λ = v/f λ f = v/λ Caixa doméstica Caixa profesional

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02b. Magnetismo

Exercicios de Física 02b. Magnetismo Exercicios de Física 02b. Magnetismo Problemas 1. Determinar el radio de la órbita descrita por un protón que penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 10-2 T, después de haber sido acelerado

Διαβάστε περισσότερα

As nanopartículas metálicas

As nanopartículas metálicas As nanopartículas metálicas Manolo R. Bermejo Ana M. González Noya Marcelino Maneiro Rosa Pedrido Departamento de Química Inorgánica Contido Introdución Qué son os NANOMATERIAIS INORGÁNICOS Qué son as

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A

FÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A 22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

Centrado de lentes 20 de novembro de 2009

Centrado de lentes 20 de novembro de 2009 Centrado de lentes 20 de novembro de 2009 Sistemas de medidas de monturas Sistema Datum CD CD DEL DEC CD: DEC: DEL: DEC Centro Datum Distancia entre centros Distancia entre lentes 1 Sistema Boxing Definida

Διαβάστε περισσότερα

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba

Materiais e instrumentos que se poden empregar durante a proba 1. Formato da proba A proba consta de cinco problemas e nove cuestións, distribuídas así: Problema 1: dúas cuestións. Problema 2: tres cuestións. Problema 3: dúas cuestións Problema 4: dúas cuestión. Problema

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

AUGA E CAMBIO CLIMÁTICO

AUGA E CAMBIO CLIMÁTICO Libro Didáctico 3: AUGA E CAMBIO CLIMÁTICO Capítulo 3. Historia, presente e futuro da auga na Terra 978-84-453-4994-6 Francisco Sóñora Luna (coordinador) Francisco Anguita Virella 3. Historia, presente

Διαβάστε περισσότερα

Sistemas de serrado. A razón desta utilización da madeira en trozas de curta lonxi- 70 aplicacións industriais da madeira de piñeiro pinaster

Sistemas de serrado. A razón desta utilización da madeira en trozas de curta lonxi- 70 aplicacións industriais da madeira de piñeiro pinaster S E R R A D O O sector de serrado acompañou no seu crecemento o desenvolvemento das plantacións realizado durante os séculos XIX e XX. Inicialmente, esta industria utilizou muíños de auga para o accionamento

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS

REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS REACCIÓNS DE TRANSFERENCIA DE PROTÓNS 1. Concepto de ácido e base segundo as teorías de Arrhenius e Brönsted-Lowry. 2. Concepto de par ácido-base conxugado. 3. Forza relativa dos ácidos e bases. Grao de

Διαβάστε περισσότερα

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV

Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Observación dunha nova partícula cunha masa de 125 GeV Experimento CMS, CERN 4 de xullo de 2012 Resumo Investigadores do experimento CMS do Gran Colisionador de Hadróns do CERN (LHC) presentaron nun seminario

Διαβάστε περισσότερα

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted

Tema 4 Magnetismo. 4-5 Lei de Ampere. Campo magnético creado por un solenoide. 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted Tema 4 Magnetismo 4-1 Magnetismo. Experiencia de Oersted 4-2 Lei de Lorentz. Definición de B. Movemento dunha carga nun campo magnético. 4-3 Forza exercida sobre unha corrente rectilínea 4-4 Lei de Biot

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio

Διαβάστε περισσότερα

Protección contra axentes

Protección contra axentes Protección contra axentes mecánicos e químicos Outra función das lentes oftálmicas pode ser a de protexer os ollos de agresións físicas. Os accidentes previsibles máis común son: golpes en actividades

Διαβάστε περισσότερα

CANCER E TRABALLO (II): DESENVOLVEMENTO LEXISLATIVO

CANCER E TRABALLO (II): DESENVOLVEMENTO LEXISLATIVO Follas de www.issga.es N.º 11 AGOSTO 2009 CANCER E TRABALLO (II): DESENVOLVEMENTO LEXISLATIVO Autor: Francisco Javier Copa Rodríguez. Técnico Superior en Prevención de Riscos Laborais, Licenciado en Ciencias

Διαβάστε περισσότερα

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Rura s. prevención de riscos laborais. Curso de capacitación para o desempeño de nivel básico. Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral http://issga.xunta.es PREVENCIÓN DE RISCOS LABORAIS Curso de capacitación para o desempeñeo de nivel básico Instituto Galego de Seguridade e Saúde Laboral

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Teoría atómica (unha longa historia)

2.6 Teoría atómica (unha longa historia) 2.6 Teoría atómica (unha longa historia) Milleiros de resultados experimentais avalan a idea de que as partículas que forman os gases, os sólidos e os líquidos, en todo o universo, están constituídas por

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. Para o proceso Fe 2O 3 (s) + 2 Al (s) Al 2O 3 (s) + 2 Fe (s), calcule: a) A entalpía da reacción en condicións estándar e a calor desprendida

Διαβάστε περισσότερα

Atlas de ondas. de Galicia

Atlas de ondas. de Galicia Atlas de ondas de Galicia Edita: XUNTA DE GALICIA Consellería de Medio Ambiente, Territorio e Infraestruturas (MeteoGalicia, Área de predición numérica) Instituto Enerxético de Galicia (INEGA) Ano: 2009

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA

ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA ANÁLISE DO SECTOR DO TRANSPORTE E DA LOXÍSTICA Actividade de Interese Estatístico (AIE13): Análise estatística de sectores produtivos e da estrutura económica en xeral recollida no Programa estatístico

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών αποτελεί τµήµα ενός Χρηµατοπιστωτικού Φορέα που προορίζει ποσοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMACIÓN Y CONSULTA EN LOS COMITÉS DE EMPRESA EUROPEOS (CEE) Y LA DIRECTIVA COMUNITARIA 2009/38 Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα