REPUBLIKA E SHQIPËRISË

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "REPUBLIKA E SHQIPËRISË"

Transcript

1 REPUBLIKA E SHQIPËRISË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT UDHËZUES KURRIKULAR (MATERIAL NDIHMËS PËR MËSUESIT E GJIMNAZIT) LËNDA:MATEMATIKË Klasa e 10 të -12 të TIRANË, KORRIK 2010

2 Udhëzues kurrikular autor: Prof. Asoc. Erlira Koci Ma. Dorina Rapti Ma. Alfons Harizaj Ma. Mirjana Cenollari 2

3 Matematika Matematika është mbretëresha dhe shërbëtorja e të gjitha shkencave E. T. Bell 3

4 Udhëzues kurrikular Përmbajtja 1. Lënda e matematikës në kurrikulën e re të gjimnazit 1.1. Rëndësia 1.2. Synimet e kurrikulës së matematikës, përmbajtja dhe struktura e programit 1.3. Ndryshimet në konceptim, strukturë dhe përmbajtje 2. Zhvillimi i aftësive bazë 3. Lidhja e matematikës me fushat e tjera 4. Objektivat e programit dhe zbërthimi i tyre në objek tiva specifike sipas niveleve të arritjes të nxënësve 4.1. Klasifikimi i objektivave të programit sipas niveleve të taksonomisë së Blumit 4.2. Zbërthimi i objektivave të programit në objektiva speci fike sipas niveleve të arritjes 5. Parimet dhe metodat mësimore në zbatim të pro gramit lëndor 6. Vlerësimi i nxënësit 4

5 Matematika 1. Lënda e matematikës në kurrikulën e re të gjimnazit 1.1. Rëndësia Matematika në gjimnaz është njëkohësisht lëndë dhe fushë. Matematika konsiderohet si veprimtari krijuese dhe si një nga degët më të përdorshme, më tërheqëse dhe më motivuese të dijeve njerëzore. Ajo është proces komunikimi i informacionit që mundëson zgjidhje për problemet praktike dhe e aftëson individin të bëjë zbulime nëpërmjet përfytyrimeve paraprake të imagjinatës. Shoqëria e sotme ka nevojë për njerëz të cilët të jenë të aftë të komunikojnë në mënyrë sasiore; të dallojnë situatat problemore zgjidhja e të cilave kërkon përdorimin e matematikës; të kuptojnë të dhëna të përcjella nëpërmjet medieve ose të ndeshura në mjediset e jetës së përditshme; të jenë të aftë matematikisht për profesionin e tyre; të përdorin teknologjinë për të lehtësuar zbatimet e matematikës. Kurrikula e matematikës shkollore është një nga faktorët kyç në përgatitjen e nxënësve sipas kërkesave të shoqërisë së sotme. Mësimi i matematikës në shkollë ka të bëjë me njohjen, të kuptuarit dhe të zbatuarit e koncepteve dhe shprehive matematike. Matematika shkollore nuk është thjesht një grumbull njohurish e aftësish, por edhe një mënyrë të menduari. Detyra e matematikës si lëndë shkollore është t u transmetojë nxënësve, krahas njohurive konkrete matematikore, edhe pikëpamje më të përgjithshme për proceset e të menduarit dhe marrjes së vendimeve, të cilat janë me rëndësi për një organizim aktiv dhe të përgjegjshëm të shoqërisë. Matematika është një element kyç i kurrikulës së gjimnazit. Kur nxënësit mësojnë matematikë, nuk kemi të bëjmë thjesht me zotërimin e koncepteve e shprehive bazë, por edhe me përftimin e një aparati logjik dhe një mjeti konciz të fuqishëm komunikimi. Zotërimi i gjuhës matematikore, strukturave dhe operacioneve të saj, të ndihmon të arsyetosh, të argumentosh konkluzionet dhe të shprehësh idetë qartë. Lënda e matematikës, krahas lëndëve të tjera, synon të japë kontributin e vet edhe në zhvillimin e gjithanshëm të personalitetit të nxënësve. 5

6 Udhëzues kurrikular Karakteristikë e mënyrës matematikore të të punuarit dhe të menduarit janë përdorimi i saktë i gjuhës, zhvillimi i koncepteve të qarta, të menduarit logjik, argumentimi, si dhe kuptimi i varësive reciproke ndërmjet dukurive e proceseve. Nëpërmjet të ushtruarit me këto mënyra pune, nxënësit zhvillojnë intensivisht të menduarit dhe aftësinë për të abstraguar. Ata njihen me forma e mënyra të ndryshme vëzhgimi dhe veprimi, nëpërmjet të cilave zhvillohen më tej si elasticiteti intelektual, ashtu edhe aftësia për të gjykuar nga këndvështrime të ndryshme. Kontrolli dhe vlerësimi i rezultateve dhe i metodave të zbatuara, nxisin aftësinë kritike të gjykimit të nxënësve. Analiza ekzakte e përgjigjes së një pyetjeje, si një domosdoshmëri në shumicën e problemeve matematikore, nxit aftësinë e formimit të mendimit të pavarur e të argumentuar. Nëpërmjet zgjidhjes së detyrave matematikore formohen gatishmëria për veprimtari intelektuale dhe aftësia për t u përqendruar. Zgjidhja e problemave matematikore kërkon këmbëngulje, durim, cilësi, të cilat janë të nevojshme në jetën e përditshme sociale dhe profesionale të çdo individi Synimet e kurrikulës së matematikës, përmbajtja dhe struktura e programit Lënda e matematikës në gjimnaz synon: Të japë ndihmesë në zhvillimin vetjak të nxënësit; ta aftësojë atë për të përdorur lehtësisht dhe në mënyrë organike, në fushat e tjera të të nxënit, njohuritë dhe shprehitë matematike, metodat matematikore, arsyetimin matematik; ta pajisë nxënësin me njohuri dhe shprehi matematike të nevojshme për jetën dhe për arsimim të mëtejshëm; të kujdeset për të plotësuar nevojat dhe shprehitë e individit në përputhje me kërkesat e shoqërisë. Objektivat e përgjithshme të lëndës së matematikës Në përfundim të gjimnazit nga secili nxënës pritet që të jetë i aftë: të përdorë matematikën si një mjet në jetën e përditshme dhe në veprimtari shoqërore; të besojë në aftësitë, shprehitë dhe në gjykimin e tij/saj; të jetë kurajoz dhe i vullnetshëm për t u përfshirë në një të nxënë eksperimentues, zbulues dhe krijues; 6

7 Matematika të mendojë në mënyrë logjike dhe kritike; të përdorë lidhjet brenda lëndës së matematikës, si dhe lidhjet e saj me fusha të tjera; të zotërojë njohuri e shprehi matematike të nevojshme për të vazhduar studimet e mëtejshme në çdo fushë; të zotërojë shprehitë e punës së pavarur, sistematike dhe të saktë; të ketë kureshtje dhe imagjinatë të zhvilluar; të modelojë matematikisht situata të jetës së përditshme; të përdorë figurat, formulat, modelet në mbështetje të të menduarit; të komunikojë qartë dhe saktë duke përdorur fjalorin dhe simbolet e përshtatshme; të jetë i motivuar për ta studiuar matematikën si fushë që ka rëndësi për jetën sociale dhe profesionale. Arsimimi matematik ka për detyrë t i pajisë nxënësit me njohuri matematikore të domosdoshme për t i bërë ata të aftë të marrin vendime të mirëgjetura, të interpretojnë dhe të përdorin fluksin në rritje të informacionit e të marrin pjesë në procese vendimmarrëse në shoqëri. Lënda e matematikës duhet të sigurojë një bazë të nevojshme e të mjaftueshme për të studiuar lëndë të tjera, për arsimim të mëtejshëm dhe për arsimim gjatë gjithë jetës. Mësimi i matematikës duhet të zhvillojë te nxënësit interesin për matematikën dhe t i bëjë të aftë të zbatojnë matematikën dhe të komunikojnë matematikisht edhe në situata të jetës së përditshme. Lënda duhet të ndërgjegjësojë nxënësit për zbatimet e shumëllojshme të matematikës në arte, në shkenca, në ekonomi, në shëndetësi, në kohën e lirë etj Ndryshimet në konceptim, strukturë dhe përmbajtje Kurrikula e re e matematikës sjell ndryshime në konceptim, në strukturë dhe në përmbajtje. Në konceptim Lënda e matematikës të gjimnazit është konceptuar në dy tip programesh: programi bërthamë dhe programi i avancuar. Të dy ti- 7

8 Udhëzues kurrikular pet e programeve janë të lidhura me njëri-tjetrin në kuptimin që njohuritë e shprehitë e programeve të avancuara bazohen në njohuritë e shprehitë e programeve bërthamë. Programet bërthamë janë pjesë e kurrikulës bërthamë të gjimnazit, si rrjedhim të detyrueshme për të gjithë nxënësit. Njohuritë dhe shprehitë e programeve bërthamë janë më të domosdoshmet që i duhen një nxënësi që mbaron gjimnazin, pavarësisht nga karriera e mëtejshme e tij. Programet e avancuara janë pjesë e kurrikulës me zgjedhje të gjimnazit, si rrjedhim nuk janë të detyrueshme për të gjithë nxënësit, por vetëm për ata të cilët i kanë zgjedhur. Njohuritë dhe shprehitë e programeve të avancuara plotësojnë dhe pasurojnë ato të marra në programet bërthamë për të lehtësuar sukseset në karrierën e mëtejshme të nxënësit sidomos studimet në disa degë të arsimit të lartë. Ndryshimet në konceptim kanë sjellë edhe ndryshime sasiore në numrin e orëve. Programi bërthamë zhvillohet me 108orë në klasën e 10-të, 108 orë në klasën e 11-të dhe 132 orë në klasën e 12-të. Programi i avancuar zhvillohet me 72 orë në klasën e 10-të, 72 orë në klasën e 11-të dhe 33 orë në klasën e 12-të. Në strukturë Programet e reja të gjimnazit janë hartuar me një strukturë thellësisht të reformuar. Vlen të theksohet që linjat e nënlinjat nuk janë kapituj si ata që jemi mësuar të gjejmë në programet e mëparshme. Linjat dhe nënlinjat mbeten pothuajse të njëjta për të tre vitet e gjimnazit. Renditja e linjave në tabelën e shpërndarjes së orëve nuk është lineare, domethënë gjatë zbatimit në klasë nuk do të thotë që duhet të zhvillohet linja e parë, pastaj e dyta e kështu me radhë. Përkundrazi, linjat e nënlinjat ndërthuren. Sigurisht, shpërndarja e njohurive përgjatë vitit shkollor nuk bëhet dosido, por mendohet me kujdes që në fillim nga autorët e teksteve apo materialeve mësimore dhe mësuesit. Tërësia e rubrikave të programit (synimi, objektivat e përgjithshëm,objektivat sipas linjave e nënlinjave, tabela e kërkesave të lëndës ndaj lëndëve të tjera, kërkesat për zbatimin e programit, vlerësimi), lehtësojnë punën e mësuesit gjatë gjithë vitit shkollor. Rezultatet e pritshme të paraqitura kryesisht nëpërmjet objektivave të programit, udhëheqin vazhdimisht punën e mësuesit: kur zgjedh tekstin bazë, kur bën planin mësimor, kur vendos objektivat e kapitullit, kur zgjedh materiale ndihmëse, kur realizon mjete mësimore, kur vlerëson nxënësit, apo kur raporton te prindërit rezultatet e nxënësve. 8

9 Në përmbajtje Matematika Në krahasim me programet e mëparshme, përmbajtja e programit të matematikës është lehtësuar nga ngarkesa konceptuale ose është përmirësuar shtjellimi për të ulur mbingarkesën dhe për t i lënë më tepër vend zhvillimit të aftësive. Programet e reja theksojnë rëndësinë e modelimit matematik, lidhjen e matematikës me jetën e përditshme dhe me fushat e tjera. Nëpërmjet objektivave për lëndën bëhet e ditur se çfarë pritet të dinë e të jenë të aftë të bëjnë nxënësit, në përfundim të secilës klasë. Si rrjedhim, theksi i të mësuarit vihet te rezultatet. Përmbajtja e zgjedhur për programin e gjimnazit mbështetet në kurrikulën e matematikës të arsimit 9-vjeçar. Gjithashtu, është mbajtur parasysh edhe fakti që programi i një lënde është derivat i dokumenteve kurrikulare zyrtare që kanë lidhje me lëndën dhe njëkohësisht është koherent me to, duke filluar që nga strategjia e arsimit, korniza kurrikulare e gjimnazit dhe standardet e matematikës për gjimnazin. Në veçanti gjatë hartimit të programeve janë pasur parasysh prirjet bashkëkohore të mësimit të matematikës në arsimin e mesëm dhe kompetencat evropiane për arsimin e mesëm. Ajo që duhet theksuar, ka të bëjë me faktin se si duhet t i mësojmë nxënësit të përshtatin të menduarit ndaj situatave. Prirjet e sotme janë theksimi në rritje në kurrikulën e matematikës i arsyetimit logjik, zgjidhjes së problemave dhe arsyetimit gjeometrik, sepse këto janë shprehi gjeneruese që mund të përdoren në një gamë të gjerë situatash të nevojshme në një shoqëri teknologjike dhe informative në ndryshim. Përmbajtja transmetohet nëpërmjet linjave e nënlinjave për të cilat, janë hartuar objektivat dhe konceptet e aftësitë kryesore. Objektivat përmbajnë njohuri, shprehi, qëndrime dhe vlera që lidhen me grupimin përkatës të koncepteve. Objektivat janë të detyrueshëm për t u arritur nga të gjithë nxënësit. Objektivat ndihmojnë përdoruesit e programit për ta kuptuar atë dhe mundësojnë zhvillimin e alternativave krijuese për zbatimin e programit. 9

10 Udhëzues kurrikular 2. Zhvillimi i aftësive bazë Përgatitja e nxënësve për karrierën e tyre të mëtejshme kërkon që kurrikula e matematikës t u mundësojë të rinjve të fitojnë disa aftësi bazë gjë të cilës hartimi i kurrikulës së re i ka kushtuar vëmendje të posaçme. Këtij qëllimi i shërben edhe linja që ka të bëjë vetëm me proceset matematike. Në secilat nga linjat është bërë kujdes që nëpërmjet objektivave të synohet edhe në formimin e aftësive. Theksojmë që formimi i tyre lidhet me kontributin e njëkohshëm të të gjitha fushave kurrikulare. Në vijim janë përzgjedhur aftësitë bazë, të cilat duhen patur parasysh gjatë gjithë mësimit të matematikës: Aftësia e përdorimit të matematikës në situata të jetës së përditshme dhe në fushat e tjera kurrikulare. Në të gjitha fushat e të nxënit, kurrikula e gjimnazit u jep mundësinë nxënësve të përdorin njohuritë dhe aftësitë matematike. Ajo duhet të synojë që çdo nxënës të bëhet i aftë të përdorë në fushat e tjera të të nxënit dhe në situate të jetës së përditshme: Njohuritë dhe shprehitë matematike, Metodat matematike, Arsyetimin matematik. Aftësia e komunikimit Matematika duhet t i japë mundësinë secilit nxënës që të bëhet i aftë të komunikojë qartë (në kuptimin e dhënies dhe marrjes së informacionit), saktë e kuptueshëm e në disa mënyra. Ajo duhet të synojë të aftësojë nxënësin: të përshkruajë, të shpjegojë dhe të diskutojë, me gojë dhe me shkrim, veprimtaritë praktike, hamendjet dhe procesin e zgjidhjes; të përdorë gjuhën e simboleve; të marrë informacion nga figura, skica, grafikë, tabela, diagrame dhe të japë informacion me to; të përdorë drejt, disa elemente logjike të gjuhës së përditshme, si: dhe, ose, sjell, nuk, anasjelltas, në qoftë se atëherë, të gjithë, të 10

11 Matematika paktën një, etj. Aftësia e përdorimit të teknologjisë së informacionit dhe të komunikimit (TIK) Nxënësi që ka fituar aftësitë e TIK-ut, e ka lehtësisht të mundur të përdorë sistemet dhe mjetet e teknologjisë së informacionit dhe të komunikimit në kontekste të ndryshme. Nxënësi aftësohet: për të përdorur TIK-un për të kërkuar dhe menaxhuar informacione të nevojshme; për të shqyrtuar, për të bërë parashikime dhe për të zgjidhur situata problemore me ndihmën e TIK- ut; për të paraqitur punën individuale ose të grupit, duke përdorur një larmi mjetesh dhe formatesh dixhitale; për të bashkëpunuar me të tjerët nëpërmjet komunikimit elektronik. Aftësia e të menduarit kritik Ka të bëjë me të menduarit kritik dhe krijues në kuptimin e grumbullimit të informacionit të nevojshëm, vlerësimin e tij dhe arritjen në një përfundim të argumentuar. Kurrikula e matematikës i jep mundësinë secilit nxënës që të zhvillojë të menduarit kritik (analitik) ndaj zgjidhjeve, informacioneve, ngjarjeve, dukurive dhe qëndrimeve. Të menduarit kritik ndihmon në rritjen e shkallës së arsyetimit dhe në zgjidhjen e problemeve. Procesi i të menduarit kritik përmban grumbullimin e informacionit të nevojshëm, vlerësimin e tij dhe arritjen në një përfundim të argumentuar. Nxënësi aftësohet: për të mbështetur me argumente dhe fakte përfundimet, përgjithësimet dhe bindjet e tij; për të mbajtur ose për të krijuar qëndrime të pavarura, të mbështetura me argumente ndaj gjykimeve dhe qëndrimeve të të tjerëve, ndaj 11

12 Udhëzues kurrikular informacioneve në përgjithësi dhe atyre mediatike në veçanti; për të marrë në konsideratë, pa paragjykime, argumentet e të tjerëve; për të shqyrtuar alternativat, pro dhe kundër për një çështje të caktuar; për të dalluar faktet nga interpretimet e tyre; për të përdorur metoda të larmishme për identifikimin e strukturave të informacionit dhe të ideve, p.sh. listat, rrjetet, hierarkitë, diagramet, grafikët, hartat etj; për të shpjeguar lidhjet ndërmjet së tërës dhe pjesëve të saj përbërëse; për të zhvilluar një linjë arsyetimi të bazuar në fakte, përfundime dhe parashikime; Aftësia e të arsyetuarit dhe të vërtetuarit Zhvillimi i të arsyetuarit logjik është i lidhur me zhvillimin verbal dhe intelektual të nxënësve. Nxënësit fillojnë të mendojnë konkretisht dhe t i mbështesin ato me subjekte fizike ose konkrete. Duke kaluar vitet ata do të bëhen më të aftë për të arsyetuar në mënyre formale dhe abstrakte. Për të zhvilluar aftësitë e tyre drejt arsyetimit logjik, nxënësve u duhen krijuar mundësi të zbulojnë, supozojnë, afirmojnë dhe bindin të tjerët. Një mjedis mësimor që ofron përvoja matematikore të larmishme, materiale dhe mjete të nevojshme, do t ia arrijë më lehtë qëllimit. Lidhur me arsyetimin logjik. mësuesi duhet të ketë në konsideratë që nxënësit të ushtrohen sistematikisht të hetojnë për gjetjen e rregullit në situata të thjeshta, si dhe për paraqitjen ose modelimin e tyre matematik; nxënësit duhet të inkurajohen për një të menduar euristik, në përdorimin e metodës induktive dhe në analogjinë, që, siç dihet, janë të domosdoshme për zotërimin jomekanik të njohurive matematikore dhe për formimin e koncepteve të qarta matematikore. Lënda i jep mundësinë nxënësit që të shfaqi origjinalitetin e tij dhe të zhvillojë prirjet e veta arsyetuese. Ajo synon të aftësojë nxënësin : të përdorë drejt disa rregulla elementare të logjikës e të arsyetimit korrekt; të argumentoje; të pyesë veten dhe të tjerët për të përligjur një përfundim; 12

13 Matematika të vërtetojë teorema të thjeshta; të përdorë metodën e kundërshembullit; të përdorë arsyetimin, veprimet me mend ose parashikimin për të gjykuar zgjidhjen e një probleme; të gjykojë në vërtetësinë e një rezultati të dhënë, i cili mund të jetë gjetur me llogaritje, me zbatimin e formulave të njohura ose me përdorimin e teknologjisë. Aftësia e përdorimit dhe e përpunimit të informacionit Përdorimi dhe përpunimi i informacionit i ndihmon nxënësit të bëhen individë efektivë në një mjedis të tejmbushur me informacion nëpërmjet grumbullimit, përzgjedhjes, regjistrimit, organizimit, përmbledhjes, prezantimit, interpretimit. Për këtë arsye, nxënësi aftësohet: për të siguruar informacione nga burime të larmishme; për të përdorur strategji të ndryshme për të analizuar, për të përpunuar dhe për të interpretuar informacione; për të përzgjedhur burimet e ndryshme të informacionit në përshtatje me qëllimin; për të regjistruar, për të organizuar, për të përmbledhur, për të bashkërenduar dhe për të komunikuar informacionet; për të paraqitur informacionet, duke shfrytëzuar larmi teknologjish informacioni dhe komunikimi (p.sh. PoëerPoint, video klipe, aparat fotografik dixhital). Aftësia e zgjidhjes problemore Një nga arritjet kryesore të lëndës së matematikës është aftësimi i nxënësve për të zgjidhur situata problemore që do të thotë përdorimi dhe zbatimi i matematikës shkollore brenda vetë matematikës, në detyra praktike dhe në situata problemore të jetës reale. Në këtë kontekst një situatë problemore mund të jetë thjesht një problem matematik rutinë, një problem në një situatë të re ose një hetim që përdor matematikën dhe proceset e të menduarit. Të zgjidhësh një situatë problemore do të thotë të përdorësh njohuritë e fituara për të zgjidhur një problem në një situatë të panjohur më parë. Kjo aftësi u jep nxënësve mundësinë të sfidojnë, të zgjidhin e të menax- 13

14 Udhëzues kurrikular hojnë situatat e larmishme problemore të jetës së përditshme. Në këtë drejtim, nxënësit aftësohen: për të matematizuar dhe për të zgjidhur situata problemore, jo të ndërlikuara, me ndihmën ose jo të teknologjisë, të simuluara, nga jeta reale ose me shembuj nga shkencat e tjera, në përshtatje me njohuritë dhe shprehitë e fituara; për të analizuar situata problemore dhe për të hartuar plane ndërvepruese për zgjidhjen tyre; për të monitoruar dhe për të vlerësuar ecurinë e etapave të zgjidhjes së problemit; për të bërë parashikime, për të ngritur hipoteza, për të argumentuar në mënyrë bindëse metodat e përdorura të kërkimit dhe përfundimet e arritura; për të kërkuar, për të gjetur zgjidhje të ndryshme dhe për t i vlerësuar ato në përputhje me dobinë dhe zbatueshmërinë; për të gjykuar rrugën e zgjidhjes me qëllim përmirësimi. Aftësia e të punuarit në grup Aftësitë e punës në grup nxjerrin në pah rolin e të punuarit me të tjerët për qëllime të të nxënit dhe për arritjen e synimeve personale dhe të përbashkëta. Të punuarit në grup i shërben motivimit, çlirimit të energjisë dhe shfrytëzimit maksimal të talenteve individuale. Ai është i rëndësishëm për qëndrimin social dhe për lidhjet e grupeve të ndryshme kulturore, etnike dhe fetare. Në këtë drejtim nxënësi aftësohet: për të punuar me të tjerët në grup, në mjedise e kontekste të ndryshme, me synime dhe qëllime të përcaktuara; për të përcjellë idetë dhe nevojat brenda grupit, duke respektuar pikëpamjet e ndryshme të anëtarëve të tij; për të arritur marrëveshje për planet e veprimit, për të respektuar afatet dhe planet e pranuara; për të marrë përsipër përgjegjësitë e rolit si anëtar i grupit ose si drejtues i tij; për të ndihmuar të tjerët të ndihen të përfshirë në grup; 14

15 për të motivuar grupin; Matematika për të pranuar përmirësimin e mëtejshëm të aftësive individuale për të punuar në grup. Aftësia e qëndrimit etik e social Përveç njohurive dhe aftësive, shkolla synon të edukojë vlera dhe parime të përgjithshme të pranuara nga shoqëria, të cilat lidhen me mbrojtjen e të drejtave të njeriut, me respektimin dhe me zhvillimin e vlerave kombëtare, me mbrojtjen e mjedisit në të gjithë larminë e tij etj. Në këtë këndvështrim matematika në bashkëpunim me të gjitha fushat e tjera të kurrikulës së gjimnazit ndihmon në aftësimin e nxënësve: për të vlerësuar sjelljet, veprimet dhe qëndrimet e tij dhe të të tjerëve nga pikëpamja e të mirës së përbashkët të komunitetit, vendit e më gjerë; për të vlerësuar dukuritë, ngjarjet, qëndrimet dhe veprimet e të tjerëve në të shkuarën dhe në të tashmen, nga pikëpamja e dobisë shoqërore për komunitetin, vendin, rajonin dhe më gjerë; për të qenë pjesëmarrës aktiv në veprimtaritë dhe në lëvizjet të cilat synojnë përmirësime në shkallë komuniteti, vendi, rajoni dhe më gjerë. 3. Lidhja e matematikës me fushat e tjera Përvojat e para të lidhjes së matematikës me shkencat e tjera, nxënësi i merr në kurrikulën shkollore. Në bazë të universalitetit, matematika qëndron në raporte të ngushta me një numër të madh disiplinash të tjera. Ajo është një mjet ndihmës i domosdoshëm për shkencat natyrore dhe informatikën. Njëkohësisht, ajo luan një rol të rëndësishëm edhe në shkencat e tjera si gjeografi, histori, psikologji, sociologji, apo edhe në mjekësi. Rrjedhimisht edhe lidhjet e matematikës me lëndët e tjera në shkollë janë të shumëllojshme. Matematika u shërben të gjitha lëndëve, herë me koncepte herë me aftësi. Formimi matematik është një mjet i fuqishëm të nxëni. Nxënësi identifikon marrëdhëniet ndërmjet koncepteve matematikore dhe situatave 15

16 Udhëzues kurrikular të përditshme dhe bën lidhje ndërmjet matematikës dhe lëndëve të tjera Ai fiton aftësi për të përdorur matematikën dhe për të zbatuar konceptet e saj edhe në fushat e tjera kurrikulare. Nëpërmjet trajtimeve matematikore, nxënësit njihen me objekte dhe fakte matematike, të shprehura me fjalë, formula dhe paraqitje grafike, si dhe me një botë të sistemuar në mënyrë deduktive. Ata aftësohen të përpunojnë çështje të fushave të ndryshme dhe të gjykojnë rezultatet në mënyrë racionale. Duke nxënë matematikë, ata ndërgjegjësohen që shumë probleme të kohës sonë zotërojnë një input racional, që mënyrat matematikore të të vepruarit dhe të të menduarit gjejnë zbatim në shumicën e shkencave, në fusha të ndryshme dhe veçanërisht në jetën e përditshme. Veçanërisht i ngushtë është bashkëpunimi konstruktiv i matematikës me fizikën në një sërë çështjesh. Trajtime të përbashkëta e lidhin matematikën edhe me biologjinë dhe kiminë. Me lëndën e informatikës, përveç përdorimit të TIK, matematika ka të përbashkët, ndër të tjera, idenë bazë të algoritmit. Lëndë si historia, gjeografia apo sociologjia kanë në plan të parë diagramet dhe grafikët si dhe metodat statistike. Përpos kësaj, vështrimet në historinë e matematikës apo edhe në biografitë e matematikanëve mund të konsiderohen si pika lidhëse. Shembujt e sjellë nga arti, arkitektura pasqyrojnë përdorimet e matematikës në konceptimin dhe ndërtimin e veprave të ndryshme të artit Projektet ndërlëndore janë një risi në kurrikulën e gjimnazit që mund të përdoret edhe për të konkretizuar lidhjen dhe përdorimin e matematikës nga lëndët e tjera. 16

17 Matematika 4. Objektivat e programit dhe zbërthimi i tyre në objektiva specifike sipas niveleve të arritjes të nxënësve Objektivat e programit janë për të gjithë nxënësit. Kjo do të thotë se të gjithë nxënësve duhet t u jepet mundësia që të nxënë çka përshkruhet tek objektivat Klasifikimi i objektivave të programit sipas niveleve të taksonomisë së Blumit Objektivat e një programi mund të klasifikohen sipas niveleve të taksonomisë së Blumit. Nivelet taksonomike vlejnë për të kuptuar se çfarë kërkohet nga nxënësit e një klase për një koncept apo shprehi të caktuar. Përshembull nëse objektivi, që ka të bëjë me një koncept të caktuar matematik, i përket nivelit të parë të taksonomisë (të njohurit dhe të kuptuarit) kjo do të thotë që, për të gjithë nxënësit, aq do të pretendohet. Parimi i rimarrjes mundëson, nëse do të jetë e nevojshme, që koncepti në klasat e mëtejshme të rimerret në nivelin e dytë apo të tretë. Tre nivelet kryesore taksonomike përcaktohen si në vijim: Niveli i parë (Të njohurit dhe Të kuptuarit) Në përgjithësi ka të bëjë me njohjen e fjalorit dhe koncepteve, rikujtimin dhe riprodhimin pa e lidhur me aftësi tjetër, përsëritjen e rregullave, përkufizimeve dhe shpjegimeve ashtu siç janë dhënë, aftësinë për të dalluar në bazë të përkufizimit, aftësinë për të kuptuar një material. Foljet më të përdorshme në objektivat që i përkasin nivelit të parë janë: përkufizo, dallo, vendos në tabelë, harto një listë, emërto, jep shembuj të tjerë etj. Niveli i dytë (Zbatimi dhe Analiza) Në përgjithësi ka të bëjë me aftësinë për të përdorur materialin e mësuar në situata të reja dhe konkrete; zbatimin e rregullave, koncepteve, parimeve, ligjeve, formulave etj, aftësinë për ta ndarë materialin në pjesë 17

18 Udhëzues kurrikular përbërëse çka sjell një kuptim më të mirë të strukturës së organizimit të tij. Foljet më të përdorshme në objektivat që i përkasin nivelit të dytë janë: zbato, shfrytëzo, ndrysho, njehso, klasifiko, provo, përgatit, përdor, etj. Niveli i tretë (Vlerësimi dhe Krijimtaria) Në përgjithësi ka të bëjë me aftësinë për të gjykuar vlerën e një materiali, vlerën e një ideje, vlerësimin e zgjidhjeve të problemit, argumentimin, aftësinë për të krijuar ose formuar një të tërë duke bashkuar pjesët, gjetjen e zgjidhjeve të reja, hartimin e një plani veprimesh etj. Foljet më të përdorshme në objektivat që i përkasin nivelit të tretë janë: kombino, harto, përdor, krijo, zgjidh një problemë me disa mënyra, kompozo, jep mendime, përmirëso, organizo, planifiko, risistemo, transmeto, krijo, propozo, modifiko, interpreto, vërteto etj. Për ilustrim, në tabelën e mëposhtme, disa objektiva nga programi i matematikës bërthamë për klasën e 10 janë klasifikuar sipas 3 niveleve të taksonomisë së Blumit. Mësuesi mund të veprojë në mënyrë të ngjashme, për të klasifikuar objektivat e tjera të programit për klasën e 10, objektivat e programit për klasën e 11 dhe objektivat e programit për klasën e

19 Matematika Klasifikimi i objektivave të programit bërthamë për klasën e 10-të sipas taksonomisë së Blumit Linja Nënlinja Niveli 1 Të njohurit/ Të kuptuarit Niveli 2 Të aplikuarit/ Të analizuarit Niveli 3 Vlerësimi / Krijimtaria (Sinteza) Numri dhe veprimet me numra Matja Nxënës/i,-ja: - të gjejë prodhimin kartezian të dy bashkësive; - të logaritmojë një shprehje të thjeshtë ku ka eksponencialë, fuqi, herës apo prodhime; - të njihet me disa elemente nga historiku i matematikës që lidhen me përmbajtjen. Nxënës/i,-ja: - të njehsojë largesën ndërmjet dy pikave, gjatësinë e vektorit dhe prodhimin numerik të dy vektorëve, me koordinata të dhëna. Nxënës/i,-ja: - të përdorë në zbatime marrëdhëniet e ndërsjella ndërmjet bashkësive numerike N, Z, Q, R; -të paraqesë me mënyra të ndryshme një interval numerik; -të përdorë vetitë e fuqive me eksponentë racionalë; - të përdorë vetitë e logaritmeve në situata të thjeshta matematikore; Nxënës/i,-ja: - të përdorë përafrimin në matje (shembuj nga fusha të tjera); -të zbatojë teoremat e Euklidit dhe të Pitagorës; - të zbatojë vetitë e prodhimit numerik të dy vektorëve. Nxënës/i,-ja: - të gjykojë për rezultate të përftuara nga llogaritjet (me dhe pa ndihmën e teknologjisë); - të provojë saktësinë e parashikimit (me dhe pa ndihmën e teknologjisë); Nxënës/i,-ja: - të zgjidhë situata problemore që kërkojnë përdorimin e njësive të gjatësisë, syprinës, vëllimit, peshës, kohës duke përdorur formulat e mësuara. 19

20 Udhëzues kurrikular Algjebra Shprehjet shkronjore Zgjidhja e ekuacioneve, inekluacioneve, sistemeve Nxënës/i,-ja: - të pjesëtojë polinomin me një ndryshore me (x-a); - të gjejë fuqinë dhe rrënjën e polinomit; Nxënës/i,-ja: - të zgjidhë ekuacione bikuadrate dhe ekuacione të thjeshta irracionale me një ndryshore me një rrënjë; Nxënës/i,-ja: - të bëjë shndërrime të thjeshta të polinomeve (mbledhja, shumëzimi, faktorizimi) ; -të gjejë vlerat e palejuara të ndryshores në një shprehje algjebrike me një ndryshore; -të shndërrojë formulat kryesore algjebrike; Nxënës/i,-ja: -të veçojë një nga shkronjat në formula të mirëfillta algjebrike dhe në formula nga fusha të tjera (fizikë, kimi etj.); -të zgjidhë ekuacione dhe inekuacione ku ana e majtë është prodhim ose herës dy polinomesh, kurse ana e djathtë zero; -të përdorë studimin e shenjës së trinomit për të zgjidhur inekuacione me anë të majtë në formë prodhimi apo herësi [(f(x). g(x) 0, ( ax+b) n dx ] ku f(x) dhe g(x) janë binom të fuqisë së parë dhe/ose trinomë të fuqisë së dytë); Nxënës/i,-ja: - të modelojë matematikisht dhe të zgjidhë situata problemore, jo të ndërlikuara, me ndihmën ose jo të teknologjisë, të simuluara dhe nga jeta reale dhe me shembuj nga shkencat e tjera. Nxënës/i,-ja: - të përdorë mënyrën grafike për zgjidhjen e ekuacioneve dhe të inekuacioneve të fuqisë së parë apo të fuqisë së dytë, me një ndryshore; 20

21 Matematika Funksioni Nxënës/i,-ja: -të njehsojë vlerat e funksioneve eksponenciale, logaritmike në disa pika standarde; -të gjejë vlerat e funksioneve, eksponenciale, logaritmike në pikat e tjera, duke përdorur tabelat, makinat llogaritëse etj.; -të dallojë progresionin aritmetik dhe progresionin gjeometrik (në vargje të dhëna). Nxënës/i,-ja: - të përdorë mënyra të ndryshme të dhënies së funksioneve lineare, përpjesëtimore të zhdrejta, të fuqisë së dytë, si edhe të funksioneve y=a x, y=log a x, y= x (me tabela, grafikë, formula), duke kaluar sipas rastit nga një mënyrë e dhënies në një tjetër; Nxënës/i,-ja: - të zgjidhë situata problemore me progresione; - të interpretojë zbatime të funksioneve të mësuara, në fusha të tjera, si: biologjia, fizika etj. -të analizojë një marrëdhënie duke përdorur tabelat, grafikët dhe paraqitjet analitike. Gjeometria Gjeome tria në plan Nxënës/i,-ja: -të formulojë rastet e kongruencës dhe ngjashmërisë së trekëndëshave; Nxënës/i,-ja: - të përdorë vetitë e trekëndëshit, të katërkëndëshit dhe të gjashtëkëndëshit të rregullt në situata problemore; Nxënës/i,-ja: -të argumentojë pse dy trekëndësha janë të ngjashëm. -të zgjidhë situata problemore duke përdorur vetitë e figurave gjeometrike (trekëndësh, katërkëndësh, rreth). 21

22 Udhëzues kurrikular Shndër rimet gjeometrike dhe koordinatat Nxënës/i,-ja: - të përshkruajë kuptimin e pasqyrimit gjeometrik, të izometrisë e të ngjashmërisë; - të shkruajë ekuacionin e drejtëzës në planin kartezian, kur janë dhënë elemente të saj gjeometrike përcaktuese; -të shkruajë ekuacionin e rrethit, kur njihet qendra dhe rrezja e tij. Nxënës/i,-ja: - të përdorë kuptimin e ekuacionit të vijës në planin kartezian; -të përdorë në matematikë, në lëndët e përafërta dhe në jetën reale kuptimet bazë të vektorit, të koordinatës dhe të shndërrimit gjeometrik; -të përdorë sistemin koordinativ kartezian në drejtëz dhe në plan për të përcaktuar vendndodhjen dhe zhvendosjen e një pike. Nxënës/i,-ja: - të zgjidhë situata problemore, duke përdorur vetitë e izometrisë; -të zgjidhë probleme të thjeshta gjeometrie duke i përkthyer ato në probleme algjebrike, me anë të metodës së koordinatave. Trig nometria Nxënës/i,-ja: - të gjejë sinusin e kosinusin e një këndi të trekëndëshit, me tabela e makina llogaritëse etj; -të formulojë teoremën e sinusit dhe teoremën e kosinusit. Nxënës/i,-ja: - të zbatojë teoremën e sinusit dhe teoremën e kosinusit në situata problemore; - të zbatojë formulat për sin ( a ) dhe cos ( a ). Nxënës/i,-ja: - të modelojë matematikisht dhe të zgjidhë situata problemore, jo të ndërlikuara, me ndihmën ose jo të teknologjisë, të simuluara dhe nga jeta reale dhe me shembuj nga shkencat e tjera. 22

23 Matematika Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete Statistikë dhe probabilitet Nxënës/i,-ja: - të dallojë ngjarjet e papajtueshme; -të dallojë llojet e ndryshoreve: cilësore, sasiore (të vazhdueshme, diskrete); -të njehsojë, për rastin e një zgjedhjeje, dendurinë, dendurinë relative, dendurinë e grumbulluar. Nxënës/i,-ja: - të gjejë probabilitetin e bashkimit të dy ngjarjeve në situata me të cilat nxënësit janë të familjarizuar; - të përdorë karakteristikat e pozicionit (mesatarja aritmetike, mesorja, moda) në situata të thjeshta reale; - të analizojë një informacion statistikor (me të dhëna të njohura për ta) të gatshëm. Nxënës/i,-ja: - të përdorë paraqitjet grafike kryesore që përmbledhin të dhënat (diagramet me shtylla, histogramin, shumëkëndëshin e shpërndarjes) për të paraqitur të dhëna të grumbulluara nga jeta reale; - të komentojë përfundimet e nxjerra nga një informacion statistikor i thjeshtë, i mbështetur mbi një zgjedhje të rastit. 23

24 Udhëzues kurrikular 4.2. Zbërthimi i objektivave të programit në objektiva specifike sipas niveleve të arritjes Është i njohur fakti që në praktikën mësimore një objektiv i programit, qoftë i nivelit të parë, të dytë, apo të tretë, nuk përvetësohet njësoj nga të gjithë nxënësit. Me qëllim që mësuesi të planifikojë detyra të ndryshme për nxënës të ndryshëm, lind nevoja e detajimit të një objektivi të programit në objektiva specifike që u përgjigjen niveleve të arritjes të nxënësve, nivelit bazë, nivelit mesatar dhe nivelit të lartë. Janë pikërisht objektivat specifike ato që mundësojnë përshtatjen e detyrave sipas mundësive të nxënësve edhe që lidhen drejtpërdrejt me vlerësimin e nxënësit. Planifikimi bazuar në objektiva specifike ndikon ndjeshëm edhe në motivimin, vetëbesimin dhe qëndrimin pozitiv të nxënësve ndaj lëndës së matematikës. Në vijim janë përzgjedhur objektiva nga programet bërthamë të matematikës për gjimnazin. Objektivi i përzgjedhur, i cili mund të jetë i nivelit të parë, të dytë ose të tretë taksonomik, është detajuar në tre objektiva specifikë që u përgjigjen tre niveleve të arritjeve të nxënësve; nivelit bazë, nivelit të mesëm dhe nivelit të lartë. Herë herë, objektivat specifike janë shoqëruar me shembuj detyrash shumica e të cilëve edhe janë zgjidhur. Shembulli është vendosur nën nivelin të cilit i përket. 24

25 Matematika KLASA E 10-të Linja Objektivi Objektiva specifikë Numri dhe veprimet me numra Të logaritmojë një shprehje të thjeshtë ku ka eksponencialë, fuqi, herës apo prodhime. (niveli i parë) Niveli bazë Niveli i mesëm Të njehsojë logaritmin e një numri si veprim i anasjelltë i ngritjes në fuqi. Të njehsojë logaritmin e një shprehjeje numerike të thjeshtë ku ka fuqi herës apo prodhime. Niveli lartë Të njehsojë logaritmin e një shprehjeje të thjeshtë me disa veprime. Gjej: log i Të përdorë vetitë e logaritmeve në situate të thjeshta matematikore. (niveli i dytë) Të gjejë logaritmin me bazë a të një numri pozitiv b me anë të formulës log a b Njehso vlerën e shprehjes: a) log63+ log62 ( ) = log 2 3 = log 6 = b) 2 log5 10 log5 4 = log5 10 log 100 log5 = log525 = 2 4 Të njehsojë vlerën e një shprehje logaritmike numerike që përmban fuqi, herës apo prodhim duke zbatuar vetitë e log. Të zbatojë vetitë e log në një shprehje logaritmike shkronjore. 25

26 Udhëzues kurrikular Të përdorë vetitë e logaritmeve në situate të thjeshta matematikore. (niveli i dytë) Të gjejë logaritmin me bazë a të një numri pozitiv b me anë të formulës log a b Njehso vlerën e shprehjes: a) log63+ log62 ( ) = log6 2 3 = log66 = 1 b) Të njehsojë vlerën e një shprehje logaritmike numerike që përmban fuqi, herës apo prodhim duke zbatuar vetitë e log. Të zbatojë vetitë e log në një shprehje logaritmike shkronjore. 2log 10 log 4 = log 10 log 4 = log5 = log525 = 2 4 Të njehsojë largesën ndërmjet dy pikave, gjatësinë e vektorit dhe prodhimin numerik të dy vektorëve, me koordinata të dhëna. (niveli i parë) Të njehsojë largesën midis dy pikave me koordinata të dhëna. Të njehsojë gjatësinë e vektorit me koordinata të dhëna. Të njehsojë prodhimin numerik të dy vektorëve me koordinata të dhëna (përfshirë dhe pingultin). Jepen vektorët: a 2 = dhe 3 b = 3 2. Gjeni a b. a b = 2 3+ ( 3) 2= 6+ 6= 0 Pra a b 26

27 Matematika Të gjejë funksionet trigonometrikë të një këndi kur njihet njëri prej tyre. (niveli i dytë) Të gjejë sinusin e një këndi kur njeh kosinusin e tij dhe anasjelltas (zbatimi i formulës themelore të trigonometrisë). 3 sin x = 5. Gjej cos x në qoftë se x është kënd i kuadratit të par Të gjejë tangjentin e një këndi kur njeh sinusin ose kosinusin e tij. Të gjejë funksionet trigonometrike sinus, cosinus, tangjent të një këndi të shprehur në gradë dhe radian cos x= 1 sin x = 1 = Të zbatojë vetitë e prodhimit numerik të dy vektorëve. (niveli i dytë) 4 cos x = 5 Të zbatojë në raste të thjeshta formulat që paraqesin vetitë e prodhimit numerik të dy vektorëve. Të shndërrojë shprehjet me vektorë duke zbatuar vetitë e prodhimit numerik të tyre. Të llogarisë vlerën e shprehjeve me vektorë në situata të ndryshme. Jepet trekëndëshi kënddrejtë dybrinjënjëshëm ABC, ku: Figura 1 A B [AB]=[BC]=3cm Gjeni vlerën e shprehjes 2 AB 3 CA BC + 2 CA ( )( ) C Zgjidhje: ( 2AB 3CA)( BC 2CA) + = 2 2AB BC + 4AB CA 3CA BC 6CA = 2 4 AB CA cos CA BC cos CA = ( ) ( ) ( 3 2) 2 2 = =

28 Udhëzues kurrikular Algjebra Të gjejë fuqinë dhe rrënjën e polinomit. Të tregojë nëse numri x=a është ose jo rrënjë e polinomit të fuqisë së parë e të dytë. Të gjejë rrënjën e një polinomi të dhënë të fuqisë së parë dhe të dytë. Të gjejë fuqinë dhe rrënjën e një polinomi të fuqisë së parë e të dytë, të përbërë nga shprehje të pareduktuara. (niveli i parë) Të kryejë shndërrime të shprehjeve duke përdorur formulat e thjeshta algjebrike. (niveli i dytë) Të kryejë shndërrime të shprehjeve të cilat përmbajnë formën standarde të formulave kryesore të algjebrës. Shndërro: ( ) ( ) 2 2 2x 3 = 4x 12x x 3y = x 9x y + 27xy 27y ( )( ) 2 2x x = 4x 16 Të kryejë shndërrime të shprehjeve të përbëra nga një shumë monomesh me anë të formulave kryesore të algjebrës. Të kryejë shndërrime të shprehjeve të përbëra nga një shumë monomesh, duke përdorur dhe faktorizimin me anë të formulave kryesore të algjebrës. Shembull : a) Shndërro shprehjen: ( 3 x)( 3+ x) ( 2+ x) 2 b) Faktorizo shprehjen: xy x y x y 28

29 Matematika Të zgjidhë me mënyra të ndryshme ekuacione eksponenciale të thjeshta,të trajtës a = a u v apo që sillen në këtë trajtë duke përdorur vetitë kryesore të fuqive. Të zgjidhë ekuacionet e trajtës a x =a y Të zgjidhë ekuacione të trajtës a x =b Të zgjidhë ekuacione të trajtës a f(x) =b, ku f(x) është një polinom i fuqisë së parë. Zgjidh ekuacionin: 3x 4 2 = 16 Zgjidhje (niveli i dytë) 3x 4 2 = 16 3x = 2 3 4= 4 3 = 8 8 x = 3 x x Të përdorë mënyrën grafike për zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve të fuqisë së parë dhe të dytë me një ndryshore. Të ndërtojë grafikun y=f(x), ku f(x) është funksion thyesor që mund të thjeshtohet. Ndërto grafikun e funksionit Të gjejë me anë të grafikut zgjidhjet e ekuacioneve dhe të inekuacioneve të fuqisë së parë dhe të dytë me një ndryshore. Të analizojë zgjidhjen duke: a) b) provuar që pika e gjetur është zgjidhje; treguar pika që s janë zgjidhje. (niveli i tretë) ( x ) y = 2 2 x 2, 29

30 Udhëzues kurrikular Të përshkruajë kuptimin e vargut si funksion numerik me bashkësi përcaktimi N. Të gjejë bashkësinë e përcaktimit në një varg të dhënë. Të shkruajë vargun sipas një rregulli të caktuar. Të paraqesë vargun grafikisht si funksion numerik. (niveli i parë) Të analizojë një marrëdhënie duke përdorur tabelat, grafikët dhe paraqitjet analitike. (niveli i tretë) Të tregojë nëse marrëdhënia e paraqitur me tabelë paraqet ose jo funksion. Të tregojë nëse marrëdhënia e paraqitur me mënyrën grafike paraqet ose jo funksion. Të tregojë nëse marrëdhënia e paraqitur me mënyrën analitike paraqet ose jo funksion; Tregoni se, cili nga relacionet e mëposhtme paraqet funksion të R R y = 3x+ 4 y = 2x x 3 y = x 2 Zgjidhje: Dy rastet e para paraqesin funksion sepse për çdo x real gjej një vlerë reale për y. 3 x y = nuk paraqet funksion të R R sepse për x=0 nuk ekziston asnjë vlerë reale e y-it. 30

31 Matematika Gjeometria Nënlinja: Gjeometria në plan Të argumentojë pse dy trekëndësha janë kongruentë. (niveli i tretë) Të argumentojë rastin e kongruencës së dy trekëndëshave me elementë të dhënë. Të tregojë dhe kongruencën e elementëve të tjerë të trekëndëshit pasi ka provuar kongruencën e trekëndëshave. Të argumentojë rastin e kongruencës se dy trekëndëshave në të cilët njëri nga elementët kongruentë duhet gjetur. Në trekëndëshat ABC dhe ABC kemi : AC AC 1 1 dhe AB A1B 1.Mesoret CM dhe CM 1 1 janë kongruence:vërtetoni se D ABC D ABC figura 2 C C 1 A M B Zgjidhje: A 1 M 1 B 1 Krahasojmë trekëndëshat AMC dhe A 1 M 1 C 1 D AMC D A 1 M 1 C 1 sepse: AC AC (nga kushti) 1 1 CM C M (nga kushti) 1 1 AM AM 1 1 (sepse AB A1B 1 dhe M me M 1 janë përkatësisht meset e tyre) Nga kongruenca e trekëndëshave rrjedh se dhe elementët e tjerë të tyre janë kongruentë. Pra këndi A këndi A 1 D ABC D ABC sepse: AC AC (nga kushti) 1 1 AB A B (nga kushti) 1 1 këndi A këndi A 1 (nga më lart) 31

32 Udhëzues kurrikular Nënlinja: Shndërrimet gjeometrike dhe koordinatat Të përdorë kuptimin e ekuacionit të vijës në planin kartezian. (niveli i dytë) Të tregojë nëse pika me koordinata M(x; y) ndodhet në vijën me ekuacion të dhënë. Të gjejë disa pika që ndodhen në vijë dhe disa të tjera që nuk ndodhen në vijën me ekuacion të dhënë. Të tregojë ekuacionin e vijës duke zbatuar ligjësinë e pikave të vijës. Të gjendet ekuacioni i vijës sipas të cilës lëviz pika M( xy ; ) e baraslarguar nga pikat A( 1; 2) dhe ( 3;5) B. Zgjidhje: Sipas të dhënave kemi [ AM ] [ BM ]. Duke zbatuar formulën për distancën midis dy pikave kemi: 2 2 ( x 1) ( y 2) + + = 2 2 ( x 3) + ( y 5) 2 2 x + 2x+ 1+ y 4y+ 4= 2 2 x 6x+ 9 + y 10y+ 25 8x+ 6y 29 = 0 Të gjejë pikëprerjen e dy drejtëzave kur jepen ekuacionet e tyre. (niveli i dytë) Të formojë sistemin e ekuacioneve që shërben për të gjetur pikëprerjen e dy drejtëzave të dhëna. Jepen drejtëzat me ekuacione: Të zgjidhë sistemin që shërben për të gjetur pikëprerjen e dy drejtëzave të dhëna. 2x y+ 3= 0 x + 2y 11 = 0 Të provojë se pika e gjetur nga zgjidhja e sistemit është njëkohësisht pikë e dy drejtëzave të dhëna. d1 :2x y+ 3= 0 d2 : x+ 2y 11 = 0 Gjej pikëprerjen e tyre. Zgjidhje: Pikëprerja është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve: 2x y+ 3= 0 x + 2y 11 = 0 4x 2y+ 6= 0 x + 2y 11 = 0 5x 5= 0 5x= 5 x= 1 y = 2x+ 3 y = y = 5 Pikëprerja e dy drejtëzave është pika A ( 1; 5). 32

33 Matematika Të zbatojë teoremën e sinusit dhe të kosinusit në situata problemore. (niveli i dytë) Të zbatojë teoremat e sinusit dhe kosinusit në trekëndëshin çfarëdo me elemente të dhëna. Të zgjidhë trekëndëshin në rast se njeh tre elementë të tij të kombinuara në mënyra të ndryshme. Të zgjidhë me anën e teoremave të sinusit dhe kosinusit situata të ndryshme problemore me përdorime të ndërthurura të tyre. Gjej x dhe d në figurën e mëposhtme: figura 3.a D 5cm C Gjej R nëse a=2 dhe a=45 0 Zgjidh trekëndëshin n.q.s jepen: a=30 0 b=45 0 dhe a=5cm 8cm A Zgjidhje Heqim CE AD 20cm Formohet paralelogrami AECD BEC=60 0 Figura 3b xcm d B D 5cm C 8cm 8cm xcm A d cm 15cm B Në D ECB zbatojmë teoremën e kosinusit x = EC + EB 2 EC EB cos x = x = 169 x= 13 Në po këtë trekëndësh zbatojmë teoremën e sinusit: EC BC = sind sin = sind = sind = sind

34 Udhëzues kurrikular Të zgjidhë situata problemore, duke përdorur vetitë e izometrisë. (niveli i tretë) Të zbatojë vetinë e ruajtjes së largesave dhe këndeve gjatë një izometrie. Të zgjidhë situata problemore kur ka përbërje dy izometrish të njëjta. Jepet pika M(x;y) dhe x1 vektorët: a = dhe y1 x2 b = y2 a a)dimë që M M1 dhe Të zgjidhë situata problemore kur ka përbërje dy izometrish të ndryshme. Jepet pika M(x;y) dhe x0 vektori a = y0 a Dimë se M M1 S dhe M ox 1 M2 Gjeni koordinatat e pikës shëmbëllim M 2. M b M2. A ekziston ndonjë zhvendosje Zgjidhje: paralele me vektor c që M c 1 M2 a b) Dimë që M M1 dhe M b 1 M2. A ekziston ndonjë zhvendosje paralele me vektor c që c M M2 Zgjidhje:a) c= b a b) c= a+ b Shënojmë M 1 (x 1 ;y 1 ) dhe ( ; ) M x y x1 = x+ x0 dhe y1 = y+ y0 x2 = x+ x0 y = y+ y ( )

35 Matematika Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete Nënlinja: Statistikë, probabilitet dhe matematikë diskrete Të njehsojë, për rastin e një zgjedhjeje, dendurinë, dendurinë relative dhe dendurinë e grumbulluar. (niveli i parë) Të grupojë të dhëna nga një studim i caktuar. Të gjejë lidhjen e tiparit me vlerat e ndryshorit. Të njehsojë dendurinë, dendurinë relative, dendurinë e grumbulluar. Të gjejë probabilitetin e bashkimit të dy ngjarjeve në situata me të cilat nxënësit janë të familjarizuar. (niveli i dytë) Të evidentojnë ngjarjet e papajtueshme ose jo. Të gjejë probabilitetin e një ngjarje si shumë e probabiliteteve të ngjarjeve elementare. Të zbatojë formulat e njehsimit të probabilitetit të bashkimit të dy ngjarjeve kur ato janë të papajtueshme ose jo. Nga letrat e bixhozit zgjidhet rastësisht njëra. Shqyrtojmë ngjarjet: A : letra e nxjerrë është zemër B: letra e nxjerrë është e zezë C : letra e nxjerrë është figurë Gjeni P(AUB), P(AUC). Ngjarjet A dhe B janë të papajtueshme (zemrat janë të kuqe). Ngjarjet A dhe C janë të pajtueshme. n(h)=52, n(a)=13, n(b)= 26 n(c) =12 n( A C ) = 3 zemër) (janë tre figura 1 1 P(A)= 4 ; P(B)= 2 dhe ( ) 3 P C = P( A B) = P( A) + P( B) = + = P( A C) = P( A) + P( C) P( A C) ( C) P A ( C) P A = + = = =

36 Udhëzues kurrikular Të përdorë paraqitjet grafike kryesore që përmbledhin të dhënat (diagramet me shtylla, histogramin, shumëkëndëshin e shpërndarjes) për të paraqitur të dhënat nga jeta reale. Të paraqesë grafikisht të dhënat e grumbulluara nga një situat Paraqit grafikisht të dhënat e studimit. Të interpretojë të dhënat në një paraqitje grafike me të dhëna nga jeta reale. Të analizojë paraqitjet e ndryshme grafike në të njëjtën situatë të dhënë nga jeta reale. (niveli i tretë) X Y X numri i fëmijëve Y numri i familjeve N r. i f a m i l j Femije 0 Femije 1 Femije 2 Femije 3 Femije 4 Femije 5 36

37 Matematika KLASA E 11-TË Linja Objektivi Objektiva specifikë Numri dhe veprimet me numra Nënlinja: Matematika dhe financa e jetës së përditshme Të përdorë parashikimin dhe llogaritjet me mend, për të gjykuar rezultatin dhe zgjidhjen e problemave që përmbajnë numra realë. (niveli i parë) Niveli bazë Niveli i mesëm Niveli i lartë Të kryejë veprime me mend nga matematika e jetës së përditshme Të parashikojë përafërsisht me mend rezultate dhe përfundime të veprimeve nga matematika e jetës së përditshme. Të zgjidhë me anë të parashikimit situata problemore të operacioneve financiare nga jeta e përditshme. Të përdorë njohuri fillestare për interesin e thjeshtë dhe të përbërë (përfshirë formulën).(niveli i dytë) Të dallojë konceptin e interesit të thjeshtë nga interesi i përbërë. Të njehsojë interesin e thjeshtë dhe atë të përbërë si zbatim direkt i formulës. Të arsyetojë rreth normës së fitimit nisur nga interesi i tij. Të planifikojë (duke përdorur arsyetimin dhe veprimet me numra) buxhetin me kosto sa më të ulët për veprimtari të jetës së përditshme (p.sh.: kryerjen e një udhëtimi duke marrë parasysh faktorë të ndryshëm, si: mjeti, gjatësia e rrugës etj.).(niveli i tretë) Të planifikojë një plan veprimi që duhet të zbatohet për një veprimtari të jetës së përditshme. Të llogarisë koston e planifikimeve të kryera për veprimtarinë e planifikuar. Të planifikojë buxhetin me kosto sa më të ulët për veprimtarinë e planifikuar. 37

38 Udhëzues kurrikular Matja Nënlinja: Matja me formula Të dallojë këndin dhe harkun trigonometrik në rrethin trigonometrik. (niveli i parë) Të identifikojë kuadrantin për kënde trigonometrikë të dhënë. Të gjejë masën e këndit dhe harkut të dhënë në rrethin trigonometrik. Të vizatojë këndin dhe harkun e dhënë në rrethin trigonometrik. Të përdorë formulat trigonometrike për këndet me shumë ose ndryshesë 90, dhe me shumë 180. Të dallojë në rrethin trigonometrik këndet me shumë ose ndryshesë 90. Të zbatojë formulat trigonometrike për cos dhe sin e këndeve me shumë dhe ndryshesë 90 0 dhe Të zbatojë formulat në shprehje të tilla, si: Cos(90 -x)+sin(180 -x) (niveli i dytë) Të përdorë formulat trigonometrike për të reduktuar llogaritjen e sin, cos, tg dhe cotg në gjetjen e sin, cos, tg, cotg të këndit të ngushtë. (niveli i dytë) Të shprehë këndet trigonometrike si kënde me shumë a diferencë të periodës me një kënd 0 0 α Të zbatojë formulat trigonometrike për të reduktuar llogaritjen e funksioneve trigonometrike të këndeve 90 0 α në gjetjen e funksioneve trigonometrike të këndeve të kuadrantit të parë. Të kombinojë formulat trigonometrike për reduktimin e funksionit trigonometrik të një këndi 90 0 α në funksion trigonometrik të këndeve të kuadrantit të parë. Gjeni sin( x) ku 0 0 x sin ( x ) = sin [ ( x)] = - sin ( x) = - cosx 38

39 Matematika Të zbatojë teoremën e sinusit dhe cosinusit për gjetjen e elementit të kërkuar në një trekëndësh. (niveli i dytë) Të gjejë elementin e kërkuar të trekëndëshit si zbatim direkt i barazimeve të teoremës së sinusit ose kosinusit. Të zgjidhë trekëndëshin kur njohin tre elementë të tij ku të paktën një është brinjë. Të zgjidhë situata problemore të trekëndëshit me anë të teoremave të sinusit dhe kosinusit. Në një trekëndësh ABC, jepen: m(a)=60 ; AB = 10 cm dhe ac = 12 cm Gjeni: a) Brinjën e tretë. b) Syprinën e trekëndëshit dhe lartësinë mbi brinjën BC. c) Rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe jashtëshkruar të trekëndëshit. Zgjidhje : a) a =? c = 10 cm; b =12 cm ; α=60 0 a 2 =b 2 +c 2 2bc cos60 0 = ,5=124 a= 124 = 2 31 b) 1 S= bc sin60 = = ha= = = 30 3 a 2. 3 c) R= abc = = S r = S P =

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: MATEMATIKA E THELLUAR Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË PËRGJITHSHME

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUESPËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet gjuhësore) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË (Provim i detyruar) Koordinatore: Erlira Koci VITI

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË. Koordinatore: Dorina Rapti

PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË. Koordinatore: Dorina Rapti INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim i detyruar për gjimnazet) LËNDA: MATEMATIKA BËRTHAMË Koordinatore: Dorina Rapti Viti shkollor 2017-2018 1. UDHËZIME TË

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2008

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2008 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN Matematikë Sesioni I BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 008

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmet dhe struktura e të dhënave

Algoritmet dhe struktura e të dhënave Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Algoritmet dhe struktura e të dhënave Vehbi Neziri FIEK, Prishtinë 2015/2016 Java 5 vehbineziri.com 2 Algoritmet Hyrje Klasifikimi

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË HYRJE QËLLIMET

MATEMATIKË HYRJE QËLLIMET MATEMATIKË 4 orë në javë, 148 orë në vit HYRJE Matematika është shkenca mbi madhësitë, numrat, figurat, hapësirën dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre. Ajo, gjithashtu, konsiderohet gjuhë universale që bazohet

Διαβάστε περισσότερα

PASQYRIMET (FUNKSIONET)

PASQYRIMET (FUNKSIONET) PASQYRIMET (FUNKSIONET) 1. Përkufizimi i pasqyrimit (funksionit) Përkufizimi 1.1. Le të jenë S, T bashkësi të dhëna. Funksion ose pasqyrim nga S në T quhet rregulla sipas së cilës çdo elementi s S i shoqëronhet

Διαβάστε περισσότερα

paraqesin relacion binar të bashkësisë A në bashkësinë B? Prandaj, meqë X A B dhe Y A B,

paraqesin relacion binar të bashkësisë A në bashkësinë B? Prandaj, meqë X A B dhe Y A B, Përkufizimi. Le të jenë A, B dy bashkësi të çfarëdoshme. Çdo nënbashkësi e bashkësisë A B është relacion binar i bashkësisë A në bashkësinë B. Simbolikisht relacionin do ta shënojmë me. Shembulli. Le të

Διαβάστε περισσότερα

EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10

EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10 EDMOND LULJA NERITAN BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 10 Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese

Διαβάστε περισσότερα

Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1

Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1 Përmbajtja Parathënie iii Kapitulli 1 Hyrje në Analizën Matematike 1 1.1. Përsëritje të njohurive nga shkolla e mesme për bashkësitë, numrat reale dhe funksionet 1 1.1.1 Bashkësitë 1 1.1.2 Simbole të logjikës

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës)

MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës) MATEMATIKË (Analizë me teori të gjasës) Gjimnazi matematikë dhe informatikë 5 orë në javë, 165 orë në vit HYRJE Analiza me teori të gjasës, si pjesë e matematikës për klasën e dymbëdhjetë, është vazhdimësi

Διαβάστε περισσότερα

Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN BOTIME

Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN BOTIME Edmond LULJA Neritan BABAMUSTA LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 8 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË HYRJE. (5 orë në javë, 185 orë në vit)

MATEMATIKË HYRJE. (5 orë në javë, 185 orë në vit) MATEMATIKË (5 orë në javë, 185 orë në vit) HYRJE Në shekullin XXI matematika gjithnjë e më tepër po zë vend qendror, jo vetëm në studimin e fenomeneve natyrore dhe teknike, por me ndërtimin e saj të argumentuar

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas

Teste matematike. Teste matematike. Miranda Mete. Botime shkollore Albas Teste matematike Miranda Mete 9 Botime shkollore Albas Test përmbledhës Kapitulli I - Kuptimi i numrit Mësimet: - 8 Grupi A. Shkruaj si thyesa numrat dhjetorë të mëposhtëm. ( + + pikë) a) 0,5 = ---------

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË

REPUBLIKA E SHQIPËRISË Shkencat natyrore REPUBLIKA E SHQIPËRISË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT UDHËZUES KURRIKULAR (MATERIAL NDIHMËS PËR MËSUESIT E GJIMNAZIT) FUSHA: SHKENCAT NATYRORE TIRANË, PRILL 2010 1 Udhëzues kurrikular

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE NË LËNDËN Gjuhë Greke (gjuhë e huaj

Διαβάστε περισσότερα

Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet. rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar

Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet. rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar Rezistenca elektrike Ligji I Ohmit Gjatë rrjedhës së rrymës nëpër përcjellës paraqitet rezistenca. Georg Simon Ohm ka konstatuar varësinë e ndryshimit të potencialit U në skajët e përcjellësit metalik

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2011 S E S I O N I II LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE LËNDA: GJUHA GREKE (gjuhë e huaj e

Διαβάστε περισσότερα

KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z

KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z KATALOGU I PROVIMIT M A T E M A T I K Ë P R O V I M I I M A T U R Ë S N Ë G J I M N A Z VITI SHKOLLOR 010/011 Katalogun e provimit e përgatitën: Dr. Sinisha Stamatoviq, Fakulteti Matematiko-Natyror Vidosava

Διαβάστε περισσότερα

BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION

BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION MANUALI NË LËNDEN: BAZAT E INFRASTRUKTURES NË KOMUNIKACION Prishtinë,0 DETYRA : Shtrirja e trasesë së rrugës. Llogaritja e shkallës, tangjentës, dhe sekondit: 6 0 0 0.67 6 6. 0 0 0. 067 60 600 60 600 60

Διαβάστε περισσότερα

Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët

Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v. intenzitetin të barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët Ligji I Gauss-it Fluksi i ektorit të intenzitetit të fushës elektrike Prodhimi ektorial është një ektor i cili e ka: drejtimin normal mbi dy faktorët e prodhimit, dhe intenzitetin të barabartë me sipërfaqen

Διαβάστε περισσότερα

Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME

Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME Edmond Lulja Neritan Babamusta LIBËR PËR MËSUESIN MATEMATIKA 7 BOTIME BOTIME Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Pegi 2012 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara

Διαβάστε περισσότερα

Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen)

Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen) MATEMATIKË Për klasen e dhjetë kemi pesë plane dhe programe të ndryshme (varësisht nga lloji i gjimnazeve dhe diciplinat matematikore që mësohen) 1. Gjimnazi : Matematikë- Informatikë a) Analizë më teori

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim me zgjedhje) LËNDA: GJUHË GREKE

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim me zgjedhje) LËNDA: GJUHË GREKE INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: GJUHË GREKE Koordinatore: Erifili Hashorva Viti shkollor: 2013-2014 TIRANË JANAR, 2014 1 1. UDHËZUES

Διαβάστε περισσότερα

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2012 I DETYRUAR

REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 2012 I DETYRUAR KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI I MATURËS SHTETËRORE 01 I DETYRUAR VARIANTI A E shtunë, 16 qershor 01

Διαβάστε περισσότερα

Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN. Matematika 11

Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN. Matematika 11 Grup autorësh LIBËR PËR MËSUESIN Matematika 11 Përmbajtje HYRJE 5 Planifikimi i kurrikulës për klasën e XI 7 Planifikimi 3 mujor (shtator dhjetor) 10 Planifikimi 3 mujor (janar mars) 14 Planifikimi 3 mujor

Διαβάστε περισσότερα

Tregu i tët. mirave dhe kurba IS. Kurba ose grafiku IS paraqet kombinimet e normave tët interesit dhe nivelet e produktit tët.

Tregu i tët. mirave dhe kurba IS. Kurba ose grafiku IS paraqet kombinimet e normave tët interesit dhe nivelet e produktit tët. Modeli IS LM Të ardhurat Kështu që, modeli IS LM paraqet raportin në mes pjesës reale dhe monetare të ekonomisë. Tregjet e aktiveve Tregu i mallrave Tregu monetar Tregu i obligacioneve Kërkesa agregate

Διαβάστε περισσότερα

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Matematika 12. Botime shkollore Albas

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Matematika 12. Botime shkollore Albas Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Matematika Botime shkollore Albas Shënim. K Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material

Διαβάστε περισσότερα

Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς

Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΑΥΤΟΚΕΦΑΛΟΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑ ΑΛΒΑΝΙΑΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΡΓΥΡΟΚΑΣΤΡΟΥ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ «Μ Ε Τ Α Μ Ο Ρ Φ Ω Σ Η» Γ Λ Υ Κ Ο Μ Ι Λ Ι Δ Ρ Ο Π Ο Λ Η Σ Α ί τ η σ η Δ ή λ ω σ η σ υ μ μ ε τ ο χ ή ς Πόλη ή Χωριό Σας

Διαβάστε περισσότερα

I}$E SF$RTIT MATURA SHTETIIRORE, MIN{ISTRIA E ARSIIITIT. liinua.: GJUHE GREKE (Niveli 82) PROGRAMET ORIEI{TUESE IKOLLA MIRATO

I}$E SF$RTIT MATURA SHTETIIRORE, MIN{ISTRIA E ARSIIITIT. liinua.: GJUHE GREKE (Niveli 82) PROGRAMET ORIEI{TUESE IKOLLA MIRATO HT PUELIK"*. E S}IQIPENI SE MIN{ISTRIA E ARSIIITIT I}$E SF$RTIT MIRATO IKOLLA MATURA SHTETIIRORE, PROGRAMET ORIEI{TUESE (Provim me zgiedhje) liinua.: GJUHE GREKE (Niveli 82) Koordinator: LUDMILLA STEFANI,

Διαβάστε περισσότερα

Libër për mësuesin Matematika 9

Libër për mësuesin Matematika 9 Libër për mësuesin Matematika 9 Përgatitur nga: Shefik Sefa Botime shkollore lbas Miratuar nga Ministria e rsimit dhe Shkencës Botues: Latif JRULLI Rita PETRO Redaktore: Sevi LMI Redaktore letrare: Vasilika

Διαβάστε περισσότερα

DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE

DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE DELEGATET DHE ZBATIMI I TYRE NE KOMPONETE KAPITULLI 5 Prof. Ass. Dr. Isak Shabani 1 Delegatët Delegati është tip me referencë i cili përdorë metoda si të dhëna. Përdorimi i zakonshëm i delegatëve është

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE VITIT MËSIMOR 2012/2013 UDHËZIM Mjetet e punës: lapsi grafit dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike.

Διαβάστε περισσότερα

PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS

PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS SHOQATA E MATEMATIKANËVE TË KOSOVËS PËRMBLEDHJE DETYRASH PËR PËRGATITJE PËR OLIMPIADA TË MATEMATIKËS Kls 9 Armend Sh Shbni Prishtinë, 009 Bshkësitë numerike Të vërtetohet se numri 004 005 006 007 + është

Διαβάστε περισσότερα

10 Probabilitet Orë të lira 20 Shuma 140

10 Probabilitet Orë të lira 20 Shuma 140 HYRJE Libri që keni në dorë është botim i Shtëpisë botuese UEGEN për t i ardhur në ndihmë mësuesve që japin lëndën e matematikës në klasat e teta. Këtu do të gjeni planin mësimor të matematikës së klasës

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI:

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI: INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI: 7.2.12.Z PROGRAMI I LËNDËS SË FIZIKËS PËR KLASËN E 12 të TIRANË,

Διαβάστε περισσότερα

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Shkenca 12. Botime shkollore Albas

Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor. Shkenca 12. Botime shkollore Albas Udhëzues për mësuesin për tekstin shkollor Shkenca 12 Botime shkollore Albas Shënim. Ky Udhëzues do të plotësohet me modele mësimi për çdo temë mësimore; për projekte dhe veprimtari praktike. Këtë material

Διαβάστε περισσότερα

PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN

PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN BUJAR MAMUDI LËNDA : MATEMATIKË KLASA : VIII TEMA : I NGJASHMËRIA PYETJE PRAKTIKE PËR TESTIN EKSTERN [i] Raporti ndërmjet dy segmenteve. 1. Kush është antari i parë për raportin e dhënë 16 Zgjidhje : 16

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I KURRIKULËS DHE I TRAJNIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË

INSTITUTI I KURRIKULËS DHE I TRAJNIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË INSTITUTI I KURRIKULËS DHE I TRAJNIMIT PROGRAMET E KURRIKULËS ME ZGJEDHJE TË DETYRUAR TË GJIMNAZIT FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKË KODI: 7.2.11.Z PROGRAMI I FIZIKËS PËR KLASËN E 11 të TIRANË, DHJETOR

Διαβάστε περισσότερα

Q k. E = 4 πε a. Q s = C. = 4 πε a. j s. E + Qk + + k 4 πε a KAPACITETI ELEKTRIK. Kapaciteti i trupit të vetmuar j =

Q k. E = 4 πε a. Q s = C. = 4 πε a. j s. E + Qk + + k 4 πε a KAPACITETI ELEKTRIK. Kapaciteti i trupit të vetmuar j = UNIVERSIEI I PRISHINËS KAPACIEI ELEKRIK Kapaciteti i trupit të vetmuar Kapaciteti i sferës së vetmuar + + + + Q k s 2 E = 4 πε a v 0 fusha në sipërfaqe të sferës E + Qk + + + + j = Q + s + 0 + k 4 πε a

Διαβάστε περισσότερα

NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT

NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT NDËRTIMI DHE PËRMBAJTJA E PUNIMIT Punimi monografik Vështrim morfo sintaksor i parafjalëve të gjuhës së re greke në krahasim me parafjalët e gjuhës shqipe është konceptuar në shtatë kapituj, të paraprirë

Διαβάστε περισσότερα

KLIKONI KËTU

KLIKONI KËTU www.mediaprint.al KLIKONI KËTU 0451614 Libër mësuesi Matematika 1 Teksti mësimor është përkthyer dhe përshtatur nga Prof. Dr. Llukan Puka, Adrian Naço Libri i mësuesit përmban Planifikimin vjetor - planet

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike 6. Teste matematike. Botimet shkollore Albas

Teste matematike 6. Teste matematike. Botimet shkollore Albas Teste matematike 6 Botimet shkollore Albas 1 2 Teste matematike 6 Hyrje Në materiali e paraqitur janë dhënë dy lloj testesh për lëndën e Matematikës për klasën VI: 1. teste me alternativa, 2. teste të

Διαβάστε περισσότερα

Analiza e regresionit të thjeshtë linear

Analiza e regresionit të thjeshtë linear Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11-1 Kapitulli 11 Analiza e regresionit të thjeshtë linear 11- Regresioni i thjeshtë linear 11-3 11.1 Modeli i regresionit të thjeshtë linear 11. Vlerësimet pikësore

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË E THELLUAR

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË E THELLUAR INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË E THELLUAR Koordinatore: Mirela Gurakuqi VITI MËSIMOR 2011-2012

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT, SHKENCËS DHE E ZHVILLIMIT TEKNOLOGJIK ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR PROVUES Viti shkollor 2016/2017 TESTI MATEMATIKË

Διαβάστε περισσότερα

KSF 2018 Cadet, Klasa 7 8 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36

KSF 2018 Cadet, Klasa 7 8 (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 Problema me 3 pië # 1. Sa është vlera e shprehjes (20 + 18) : (20 18)? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 34 (E) 36 # 2. Në qoftë se shkronjat e fjalës MAMA i shkruajmë verikalisht njëra mbi tjetrën fjala ka një

Διαβάστε περισσότερα

KSF 2018 Student, Klasa 11 12

KSF 2018 Student, Klasa 11 12 Problema me 3 pikë # 1. Figura e e mëposhtme paraqet kalendarin e një muaji të vitit. Për fat të keq, mbi të ka rënë bojë dhe shumica e datave të tij nuk mund të shihen. Cila ditë e javës është data 27

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kontrolli i vazhdueshëm (Kv)

2.1 Kontrolli i vazhdueshëm (Kv) Aneks Nr 2 e rregullores 1 Vlerësimi i cilësisë së dijeve te studentët dhe standardet përkatëse 1 Sistemi i diferencuar i vlerësimit të cilësisë së dijeve të studentëve 1.1. Për kontrollin dhe vlerësimin

Διαβάστε περισσότερα

Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike. Agni H. Dika

Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike. Agni H. Dika Universiteti i Prishtinës Fakulteti i Inxhinierisë Elektrike dhe Kompjuterike Agni H. Dika Prishtinë 007 Libri të cilin e keni në dorë së pari u dedikohet studentëve të Fakultetit të Inxhinierisë Elektrike

Διαβάστε περισσότερα

Teste matematike 7. Teste matematike. Botimet shkollore Albas

Teste matematike 7. Teste matematike. Botimet shkollore Albas Teste matematike 7 otimet shkollore Albas 1 Kreu I Kuptimi i numrit TEST 1 (pas orës së 8) Grupi A Rretho përgjigjen e saktë. 1. Te numri 3,435 shifra 4 tregon se: a) numri ka 4 të dhjeta; b) numri ka

Διαβάστε περισσότερα

Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός. Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim

Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός. Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim intro_alb_final 5/18/12 7:56 PM Page 3 Eλληνικά για σας A0 ανάγνωση - γραφή - προφορά - τονισμός Gjuha greke për ju A0 lëxim - shkrim - shqiptim - theksim ΒΙΒΛΙΟ Α0 τελείως αρχάριοι Δίγλωσση έκδοση ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I. E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00

AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I. E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00 KUJDES! MOS DËMTO BARKODIN BARKODI AGJENCIA KOMBËTARE E PROVIMEVE PROVIMI ME ZGJEDHJE I MATURËS SHTETËRORE 2014 SESIONI I VARIANTI A E mërkurë, 18 qershor 2014 Ora 10.00 Lënda: Teknologji bërthamë Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

Libër mësuesi Matematika

Libër mësuesi Matematika Libër mësuesi Nikolla Perdhiku Libër mësuesi Matematika 7 Për klasën e 7 -të të shkollës 9-vjeçare Botime shkollore Albas 1 Libër mësuesi për tekstin Matematika 7 Botues: Latif AJRULLAI Rita PETRO Redaktore

Διαβάστε περισσότερα

Metodat e Analizes se Qarqeve

Metodat e Analizes se Qarqeve Metodat e Analizes se Qarqeve Der tani kemi shqyrtuar metoda për analizën e qarqeve të thjeshta, të cilat mund të përshkruhen tërësisht me anën e një ekuacioni të vetëm. Analiza e qarqeve më të përgjithshëm

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. Manuali për arsimtarët. Podgoricë, Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË

MATEMATIKA. Manuali për arsimtarët. Podgoricë, Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali për arsimtarët Enti i Teksteve dhe i Mjeteve Mësimore PODGORICË Podgoricë, 009. Izedin Kërniq Marko Jokiq Mirjana Boshkoviq MATEMATIKA Manuali

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME

UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME UNIVERSITETI I GJAKOVËS FEHMI AGANI FAKULTETI I EDUKIMIT PROGRAMI PARASHKOLLOR PUNIM DIPLOME ZHVILLIMI DHE FORMIMI I NJOHURIVE FILLESTARE TEK FËMIJËT E MOSHËS PARASHKOLLORE MBI BASHKËSITË Mentori: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE

MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE MATEMATIKË KONTROLLIMI EKSTERN I DIJES SË NXËNËSVE NË FUND TË CIKLIT TË TRETË TË SHKOLLËS FILLORE QERSHOR, VITIT MËSIMOR 2015/2016 UDHËZIM KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT: 70 MINUTA Mjetet e punës: lapsi grafit

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Planifikimi vjetor dhe modele ditaresh

Matematika 2. Planifikimi vjetor dhe modele ditaresh Matematika 2 Planifikimi vjetor dhe modele ditaresh Përmbajtje Plani mësimor vjetor 5 Planifikimi 3-mujor Shtator - Dhjetor 33 Planifikimi 3-mujor Janar - Mars 49 Planifikimi 3-mujor Prill - Qershor 64

Διαβάστε περισσότερα

Tema: PËRPILIMI I KËRKESAVE (PYETJEVE) SIPAS

Tema: PËRPILIMI I KËRKESAVE (PYETJEVE) SIPAS MINISTRIA E ARSIMIT SHKENCËS S DHE TEKNOLOGJISË Divizioni për p r Standarde, Vlerësim dhe Monitorim Tema: PËRPILIMI I KËRKESAVE (PYETJEVE) SIPAS KONCEPTIT TË TAKSONOMISË SË BLOOM it Mustafë Kadriu, prof

Διαβάστε περισσότερα

Përpjesa e kundërt e përpjesës a :b është: Mesi gjeometrik x i segmenteve m dhe n është: Për dy figura gjeometrike që kanë krejtësisht formë të njejtë, e madhësi të ndryshme ose të njëjta themi se janë

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje ) LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT. PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje ) LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje ) LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË Koordinatore: Mirela Gurakuqi Viti shkollor 017 018 Udhëzime të përgjithshme Ky program

Διαβάστε περισσότερα

Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology

Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology Ministria e Arsimit, Shkencës dhe Teknologjisë Ministarstvo Obrazovanja, Nauke i Tehnologije Ministry of Education, Science and Technology Autor: Dr.sc. Qamil Haxhibeqiri, Mr.sc. Melinda Mula, Mr.sc. Ramadan

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR PËRGATITJEN E PROVIMIT KOMBËTAR TË MATURËS SHTETËRORE PËR GJIMNAZIN LËNDA: FIZIKË BËRTHAMË Koordinatore: Mirela Gurakuqi VITI MËSIMOR - Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

Analiza e qarqeve duke përdorur ligjet Kirchhoff ka avantazhin e madh se ne mund të analizojme një qark pa ngacmuar konfigurimin e tij origjinal.

Analiza e qarqeve duke përdorur ligjet Kirchhoff ka avantazhin e madh se ne mund të analizojme një qark pa ngacmuar konfigurimin e tij origjinal. Analiza e qarqeve duke përdorur ligjet Kirchhoff ka avantazhin e madh se ne mund të analizojme një qark pa ngacmuar konfigurimin e tij origjinal. Disavantazh i kësaj metode është se llogaritja është e

Διαβάστε περισσότερα

PROVIMI ME ZGJEDHJE REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE

PROVIMI ME ZGJEDHJE REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE KUJDES! Lënda: MOS Kimi DËMTO BARKODIN BARKODI REPUBLIKA E SHQIPËRISË MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS AGJENCIA QENDRORE E VLERËSIMIT TË ARRITJEVE TË NXËNËSVE I MATURËS SHTETËRORE 2009 LËNDA: KIMI VARIANTI

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT

Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT DHE E SHKENCËS ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PROVIMI PËRFUNDIMTAR NË FUND TË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT FILLOR viti shkollor 2010/2011.

Διαβάστε περισσότερα

KLIKONI KËTU

KLIKONI KËTU www.mediaprint.al KLIKONI KËTU 042251614 Flora Gjoka Libër mësuesi Psikologjia me zgjedhje 12 Teksti mësimor është hartuar nga Prof. Dr. Adem Tamo, Prof. Dr. Theodhori Karaj Libri i mësuesit përmban Planifikimin

Διαβάστε περισσότερα

Shtrohet pyetja. A ekziston formula e përgjithshme për të caktuar numrin e n-të të thjeshtë?

Shtrohet pyetja. A ekziston formula e përgjithshme për të caktuar numrin e n-të të thjeshtë? KAPITULLI II. NUMRAT E THJESHTË Më parë pamë se p.sh. numri 7 plotpjesëtohet me 3 dhe me 9 (uptohet se çdo numër plotpjesëtohet me dhe me vetvetën). Shtrohet pyetja: me cilët numra plotpjesëtohet numri

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim me zgjedhje) LËNDA: FIZIKË E THELLUAR

INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE. (Provim me zgjedhje) LËNDA: FIZIKË E THELLUAR INSTITUTI I ZHVILLIMIT TË ARSIMIT PROGRAM ORIENTUES PËR MATURËN SHTETËRORE (Provim me zgjedhje) LËNDA: FIZIKË E THELLUAR Koordinatore: Mirela Gurakuqi Yllka Spahiu Viti shkollor: 03-04 TIRANË JANAR, 04

Διαβάστε περισσότερα

INSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN E MESËM TË ULËT. LËNDA: Fizikë. (klasa e tetë)

INSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN E MESËM TË ULËT. LËNDA: Fizikë. (klasa e tetë) INSTITUTI I KURRIKULAVE DHE STANDARDEVE PROGRAM MËSIMOR PËR ARSIMIN E MESËM TË ULËT LËNDA: Fizikë (klasa e tetë) Tiranë, 2006 1. TË PËRGJITHSHME Programi i fizikës për klasën e tetë mbështetet te nevojat

Διαβάστε περισσότερα

Nyjet, Deget, Konturet

Nyjet, Deget, Konturet Nyjet, Deget, Konturet Meqenese elementet ne nje qark elektrik mund te nderlidhen ne menyra te ndryshme, nevojitet te kuptojme disa koncepte baze te topologjise se rrjetit. Per te diferencuar nje qark

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROSTATIKA. Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike.

ELEKTROSTATIKA. Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike. ELEKTROSTATIKA Fusha elektrostatike eshte rast i vecante i fushes elektromagnetike. Ajo vihet ne dukje ne hapesiren rrethuese te nje trupi ose te nje sistemi trupash te ngarkuar elektrikisht, te palevizshem

Διαβάστε περισσότερα

AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA. Kimia Inorganike. TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore

AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA. Kimia Inorganike. TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA Kimia Inorganike TESTE TË ZGJIDHURA Të maturës shtetërore AISHE HAJREDINI (KARAJ), KRISTAQ LULA TESTE TË MATURËS SHTETËRORE Kimia inorganike S H T Ë P I A B O T U

Διαβάστε περισσότερα

Definimi dhe testimi i hipotezave

Definimi dhe testimi i hipotezave (Master) Ligjerata 2 Metodologjia hulumtuese Definimi dhe testimi i hipotezave Prof.asc. Avdullah Hoti 1 1 Përmbajtja dhe literatura Përmbajtja 1. Definimi i hipotezave 2. Testimi i hipotezave përmes shembujve

Διαβάστε περισσότερα

(a) Në planin koordinativ xoy të përcaktohet bashkësia e pikave M(x,y), koordinatat e të cilave vërtetojnë mosbarazimin

(a) Në planin koordinativ xoy të përcaktohet bashkësia e pikave M(x,y), koordinatat e të cilave vërtetojnë mosbarazimin PAATHËNIE Kur në vitin 975 u organizua për herë të parë në vendin tonë Olimpiada Kombëtare e Matematikës, ndonëse kishim bindjen dhe uronim që ajo të institucionalizohej si veprimtari e rëndësishme, nuk

Διαβάστε περισσότερα

Nexhmije Doko Miranda Dervishaj. Libër mësuesi për tekstin shkollor TIK 4

Nexhmije Doko Miranda Dervishaj. Libër mësuesi për tekstin shkollor TIK 4 Nexhmije Doko Miranda Dervishaj Libër mësuesi për tekstin shkollor TIK 4 Botues: Latif AJRULLAI Rita PETRO Redaktore: Artemisa BUSHI Eldion NEVRUZI Kopertina: Semela MERO Albas, 2018 Shtëpia botuese Albas

Διαβάστε περισσότερα

Emërtimi i lëndës Teoria e Avancuar e Grupeve MAT 651. Kredite (ECTS) Auditor (orë) Studim (orë) Leksione Ushtrime Gjithsej

Emërtimi i lëndës Teoria e Avancuar e Grupeve MAT 651. Kredite (ECTS) Auditor (orë) Studim (orë) Leksione Ushtrime Gjithsej Emërtimi i lëndës Teoria e Avancuar e Grupeve MAT 651 Disiplina të formimit të përgjithshëm Trajtimi i njohurive bazë të algjebrës abstrakte. Njohuri mbi bashkësitë dhe klasat. Pohimi logjik dhe Predikati.

Διαβάστε περισσότερα

Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. 1: Algjebra Elementare Edicioni i 3 të

Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. 1: Algjebra Elementare Edicioni i 3 të Skripta e Kursit: Algjebra Elementare, Kalkulusi dhe Matematika Financiare, dhe Statistika Përshkruese Vëll. : Algjebra Elementare Edicioni i të nga Prof. Dr. Dietrich Ohse përkthyer nga. Mas. sc. Armend

Διαβάστε περισσότερα

SI TË BËHENI NËNSHTETAS GREK? (Udhëzime të thjeshtuara rreth marrjes së nënshtetësisë greke)*

SI TË BËHENI NËNSHTETAS GREK? (Udhëzime të thjeshtuara rreth marrjes së nënshtetësisë greke)* SI TË BËHENI NËNSHTETAS GREK? (Udhëzime të thjeshtuara rreth marrjes së nënshtetësisë e)* KUSH NUK MUND TË Për shtetasit e vendeve jashtë BEsë Ata që nuk kanë leje qëndrimi ose kanë vetëm leje të përkohshme

Διαβάστε περισσότερα

R = Qarqet magnetike. INS F = Fm. m = m 0 l. l =

R = Qarqet magnetike. INS F = Fm. m = m 0 l. l = E T F UNIVERSIETI I PRISHTINËS F I E K QARQET ELEKTRIKE Qarqet magnetike Qarku magnetik I thjeshtë INS F = Fm m = m m r l Permeabililiteti i materialit N fluksi magnetik në berthamë të berthamës l = m

Διαβάστε περισσότερα

Propozim për strukturën e re tarifore

Propozim për strukturën e re tarifore Propozim për strukturën e re tarifore (Tarifat e energjisë elektrike me pakicë) DEKLARATË Ky dokument është përgatitur nga ZRRE me qëllim të informimit të palëve të interesuara. Propozimet në këtë raport

Διαβάστε περισσότερα

MESAZHE NGA KLASA II. ~ Modele të mësimdhënies ndërvepruese ~ Financuar nga

MESAZHE NGA KLASA II. ~ Modele të mësimdhënies ndërvepruese ~ Financuar nga MESAZHE NGA KLASA II ~ Modele të mësimdhënies ndërvepruese ~ Financuar nga Prishtinë 2007 Botues: Projekti për Aftësimin e Mësimdhënësve Kosovarë Qendra për Arsim e Kosovës Shoqata Kosovare e Leximit Ballina

Διαβάστε περισσότερα

ALGJEBËR II Q. R. GASHI

ALGJEBËR II Q. R. GASHI ALGJEBËR II Q. R. GASHI Shënim: Këto ligjërata janë të paredaktuara, të palekturuara dhe vetëm një verzion fillestar i (ndoshta) një teksti të mëvonshëm. Ato nuk e reflektojnë detyrimisht materien që e

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË. DETYRË Nr.1 nga lënda H A R T O G R A F I UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË DETYRË Nr. nga lënda H A R T O G R A F I Punoi: Emri MBIEMRI Mentor: Asist.Mr.sc. Bashkim IDRIZI Tetovë,

Διαβάστε περισσότερα

saj, pafundësinë, qartësinë dhe elegancën e prezantimit të tyre.

saj, pafundësinë, qartësinë dhe elegancën e prezantimit të tyre. Pershendetje nga presidenti i shkolles Bota e Diturise, Z. Bujar Lulaj Si ne çdo fund viti ne mesuesit dhe prinderit presim dhe shperndajme dhurata per te gezuar per vitin e rradhes qe vjen. Edhe per mua

Διαβάστε περισσότερα

LIBËR MËSUESI FIZIKA 10 SHTËPIA BOTUESE DUDAJ" VITI SHKOLLOR

LIBËR MËSUESI FIZIKA 10 SHTËPIA BOTUESE DUDAJ VITI SHKOLLOR LIBËR MËSUESI FIZIKA 10 SHTËPIA BOTUESE DUDAJ" Punoi: Flutura Sheshi Tiranë, korrik-gusht 2017 VITI SHKOLLOR 2017-2018 FUSHA: SHKENCA NATYRORE LËNDA: FIZIKA 10 (DUDAJ) PLANIFIKIME DITORE TREMUJORI 1 TREMUJORI

Διαβάστε περισσότερα

Cilat nga bashkësitë = {(1, ), (1, ), (2, )},

Cilat nga bashkësitë = {(1, ), (1, ), (2, )}, RELACIONET. RELACIONI BINAR Përkufizimi. Le të jenë A, B dy bashkësi të çfarëdoshme. Çdo nënbashkësi e bashkësisë A B është relacion binar i bashkësisë A në bashkësinë B. Simbolikisht relacionin do ta

Διαβάστε περισσότερα

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit

Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit Treguesit e dispersionit/shpërndarjes/variacionit Qëllimet: Në fund të orës së mësimit, ju duhet të jeni në gjendje që të : Dini rëndësinë e treguesve të dispersionit dhe pse përdoren ata. Llogaritni dhe

Διαβάστε περισσότερα

Qarqet/ rrjetet elektrike

Qarqet/ rrjetet elektrike Qarqet/ rrjetet elektrike Qarku elektrik I thjeshtë lementet themelore të qarkut elektrik Lidhjet e linjave Linja lidhëse Pika lidhëse Kryqëzimi I linjave lidhëse pa lidhje eletrike galvanike 1 1 lementet

Διαβάστε περισσότερα

Lënda: Mikroekonomia I. Kostoja. Msc. Besart Hajrizi

Lënda: Mikroekonomia I. Kostoja. Msc. Besart Hajrizi Lënda: Mikroekonomia I Kostoja Msc. Besart Hajrizi 1 Nga funksioni i prodhimit në kurbat e kostove Shpenzimet monetare të cilat i bën firma për inputet fikse (makineritë, paisjet, ndërtesat, depot, toka

Διαβάστε περισσότερα

Detyra për ushtrime PJESA 4

Detyra për ushtrime PJESA 4 0 Detyr për ushtrime të pvrur g lëd ANALIZA MATEMATIKE I VARGJET NUMERIKE Detyr për ushtrime PJESA 4 3 Të jehsohet lim 4 3 ( ) Të tregohet se vrgu + + uk kovergjo 3 Le të jeë,,, k umr relë joegtivë Të

Διαβάστε περισσότερα

Libër. mësuesi 7,8,9. Lediana Bardhi. Informatika INFORMATIKA. INFORMATIKA Për klasën e tetë të arsimit 9-vjeçar 8 INFORMATIKA

Libër. mësuesi 7,8,9. Lediana Bardhi. Informatika INFORMATIKA. INFORMATIKA Për klasën e tetë të arsimit 9-vjeçar 8 INFORMATIKA ISBN: 978-9928-08-058-5 9 789928 080585 S H T Ë P I A B O T U E S E S H T Ë P I A B O T U E S E S H T Ë P I A B O T U E S E Libër mësuesi Lediana Bardhi Informatika 7,8,9 Lediana Bardhi, Anduela Lile INFORMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6

Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6 Libër mësuesi Ma. Aida Fekollari Hyrë Rexha Kreuza Bardhi Libër mësuesi për tekstin Gjuha amtare 6 1 Botime shkollore Albas Libër mësuesi për tekstin Gjuha shqipe 6 si Ky libër u hartua nën drejtimin e

Διαβάστε περισσότερα

MATURA SHTETËRORE PROGRAMET ORIENTUESE

MATURA SHTETËRORE PROGRAMET ORIENTUESE Nr. Prot. Tiranë, më...016 MIRATOHET MINISTËR LINDITA NIKOLLA MATURA SHTETËRORE PROGRAMET ORIENTUESE (Provim me zgjedhje) LËNDA: FIZIKË E THELLUAR Koordinator: MIRELA GURAKUQI Viti shkollor 016-017 Udhëzime

Διαβάστε περισσότερα

PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA

PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA Republika e Serbisë MINISTRIA E ARSIMIT ENTI PËR VLERËSIMIN E CILËSISË SË ARSIMIT DHE TË EDUKIMIT PËRMBLEDHJA E DETYRAVE NGA MATEMATIKA PËR PROVIMIN E FUNDIT NË ARSIMIN DHE EDUKIMIN FILLOR PËR VITIN SHKOLLOR

Διαβάστε περισσότερα

Republika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo

Republika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo Republika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo Autoriteti Rregullativ i Komunikimeve Elektronike dhe Postare Regulatory Authority of Electronic and Postal Communications Regulatorni Autoritet

Διαβάστε περισσότερα