TARTU ÜLIKOOL KESKKONNAFÜÜSIKA INSTITUUT ÜLDMETEOROLOOGIA (ATMOSFÄÄRIFÜÜSIKA) Loengukonspekt II osa. Koostanud H. Ohvril. Detsember 2002.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TARTU ÜLIKOOL KESKKONNAFÜÜSIKA INSTITUUT ÜLDMETEOROLOOGIA (ATMOSFÄÄRIFÜÜSIKA) Loengukonspekt II osa. Koostanud H. Ohvril. Detsember 2002."

Transcript

1 TARTU ÜLIKOOL KESKKONNAFÜÜSIKA INSTITUUT ÜLDMETEOROLOOGIA (ATMOSFÄÄRIFÜÜSIKA) Loengukonspekt II osa Koostanud H. Ohvril Detsember 2002 Tartu

2 SISUKORD 4. MAA TIIRLEMINE JA PÖÖRLEMINE Astronoomilised ajaühikud Aastaajad ja kliimavööndid Põhja- ja lõunapoolkera erinev kiirgusrežiim Milankovitši paleoklimatoloogia Baer-Babinet seadus Vektorkorrutise mõiste Coriolise kiirendus ja jõud Foucault' pendel Passaathoovused Ekmani hoovus Tuule suuna ja kiiruse muutumine kõrgusega Geostroofiline tuul (geostroofiline voolamine) Tuul tsüklonis ja antitsüklonis ÕHURÕHU VÄHENEMINE KÕRGUSEGA Baariline aste Õhurõhu taandamine merepinnale Baromeetriline nivelleerimine IDEAALSE GAASI ERISOOJUSED Soojusmahtuvus ja erisoojus Isokoorne soojusmahtuvus Isobaarne soojusmahtuvus Suhte c p /c V leidmine TEMPERATUURI VÄHENEMINE KÕRGUSEGA Temperatuuri gradient homogeenses, kuivas atmosfääris Termodünaamika 1. seadus meteoroloogias Temperatuuri kuivadiabaatiline gradient Temperatuuri märgadiabaatiline gradient Atmosfääri vertikaalne tasakaal Väisälä-Brunti sagedus Aeroloogiline diagramm 46

3 4. MAA TIIRLEMINE JA PÖÖRLEMINE 4.1. Astronoomilised ajaühikud Maa on üks üheksast Päikese planeedist. Kõik planeedid, välja arvatud Veenus, tiirlevad ümber Päikese ühes suunas ning kõik pöörlevad ühes suunas ümber oma telje. Veenus pöörleb väga aeglaselt vastupidises suunas, pöörlemisperiood 243 Maa ööpäeva. Erandlik on ka Uraani pöörlemine, Uraan on külili (pöörlemistasand ), teda peeti varem vastupidi pöörlevaks. Ajaühikud aasta, tund, minut, sekund, jne defineeriti algselt Maa tiirlemise ja pöörlemise perioodidest lähtuvalt. Keskmine päikeseööpäev. Praktilises elus loetakse ööpäeva alguseks keskööd. Keskmiseks päikeseööpäevaks loetakse keskmist ajavahemikku Päikese kahe alumise kulminatsiooni vahel (Päikese näival liikumisel taevasfääril). Päikeseööpäev on võrdsustatud 24 tunniga. Tund. 1/24 osa keskmisest päikeseööpäevast. Täheaasta. Ajavahemik, mille jooksul Maa teeb ühe täistiiru ümber Päikese. Tegelikkuses määratakse seda ajavahemikuga, mille jooksul Päike sooritab taevasfääril näiva ringi ja jõuab tagasi sama tähe juurde. Vaatlused näitavad, et täheaasta võrdub päikeseööpäevaga. Juuliuse kalender. Esimene teadaolev kalender koostati Egiptuses 7000 aasta eest ja tugines kolmele enam-vähem samal ajal toimuvale sündmusele: Päikese suvisele suurimale kõrgusele, täht Siiriuse ilmumisele, Niiluse üleujutuse algusele. Vana-Egiptuse aasta pikkuseks oli 365 päikeseööpäeva, seega määrasid nad aasta pikkuse üllatavalt täpselt. Roomlaste kalender oli algselt segasem, aasta sisaldades vaid 304 päeva. Seejärel kasvas roomlaste aasta 355, siis 377 ja 378 päevani. Aastal 46 e. Kr. teostas Rooma valitseja Julius Caesar kalendrireformi (nn juuliuse kalender ehk vana kalender). Oma astronoomi Sosigenese ettepanekul kehtestas ta aasta keskmiseks pikkuseks ööpäeva. Et aga iga aasta sisaldaks täisarv ööpäevi, loeti kolme järjestikuse aasta pikkuseks kokkuleppeliselt 365 ööpäeva ja igal neljandal aastal 366 ööpäeva. Kalendrikuud koosnesid 29 päevast (veebruar) või 30 või 31 päevast. Lisapäev paigutati veebruarikuusse. Pärast Caesari surma loeti lisapäeva-aastaks ekslikult iga kolmas aasta, mistõttu kalendrisse tekkis viga (kalender muutus liiga aeglaseks, jäi ajast maha ). Vea kõrvaldas aastal 8 e. Kr. Augustus, kes vähendas ajutiselt liigaastate sagedust. Caesari ja Augustuse auks nimetati 7. ja 8. kuu vastavalt juuliks ja augustiks. Et augusti oleks juuliga võrdväärne, lisati sinna üks päev veebruari arvelt. Troopiline aasta. Planeet Maa telg ei ole fikseeritud, vaid pretsesseerib, analoogselt güroskoobiga (vurriga). Pretsessiooni tõttu läbib Päike oma näival liikumisel ekliptika põhipunkte (kevad-, suve-, sügis- ja talvepunkt) veidi varem sama täheni jõudmist). Aastaaegade vaheldumist silmas pidades on sobivam arvestada pretsessiooni ja kasutada täheaasta asemel nn troopilist aastat, mille pikkus on keskmist päikeseööpäeva. Demo: güroskoopiline efekt, pretsesseerimine. Pretsessioonist tingitud võimalikke kliimamuutusi käsitleme allpool. 3

4 Juuliuse aasta ebatäpsus. Et juuliuse aasta on tegelikust (troopilisest aastast) pikem, algab iga uus kalendriaasta hilinemisega. Juuliuse aasta ebatäpsust väljendab vahe (ööpäeva)» 11 min 14 s, mis 400 aasta jooksul põhjustab erinevuse ligi 3 ööpäeva, 1000 aasta jooksul ulatub vahe 7.8 ööpäevani. Gregooriuse kalender. Järgmise kalendriparandamise viis läbi Rooma paavst Gregorius XIII, kes lühendas aastat 10 päeva võrra: 4. oktoobrile järgnev päev loeti mitte 5., vaid 15 oktoobriks. Edaspidi jäädi juuliuse kalendri juurde, kuid 400 a. vältel tekkiva 3-ööpäevase vea kõrvaldamiseks võeti liht- ja liigaastate reeglisse täiendus, mille järgi loetakse 3 vana (juuliuse) kalendri liigaastat uue (gregooriuse) kalendri lihtaastateks. Täiendav reegel on järgmine: kahe nulliga lõppevad aastad loetakse liigaastaks ainult siis kui sadade arv jagub neljaga: 1600 liigaasta 1700 lihtaasta 1800 lihtaasta 1900 lihtaasta 2000 liigaasta 2100 lihtaasta 2200 lihtaasta, jne Gregooriuse kalender võeti kohe tarvitusele enamikus Lääne-Euroopa maades. Inglismaa hilines ligi 200 aastat ja hakkas seda kasutama aastal. Pärast seda tarvitati vana kalendrit ainult Venemaal, Kreekas jt Balkani riikides. Rahvusvahelise suhtlemise, posti ja telegraafi arenedes tuli ka Venemaal uut kalendrit kasutama hakata, kuid seda tehti teisejärgulise paralleelsüsteemina. Oktoobrirevolutsiooni järgselt lahendati kalendriküsimus kiiresti: aasta 1. veebruari asemel tuli kuupäevaks lugeda 14. veebruar. Gregooriuse aasta ebatäpsus. Gregooriuse aasta on troopilisest aastast pikem ainult 26 sekundit. Ööpäevane viga tekib alles 3300 aasta jooksul. Täheööpäev, Maa pöörlemise nurkkiirus. Nagu öeldud, on aasta pikkuseks ligikaudu päikeseööpäeva. Kuid kujutades ette Maa liikumist ümber Päikese eemalt, tähtedelt vaadatuna, selgub, et Maa teeb ümber oma telje täpselt ühe täispöörde rohkem. Selliseid täispöördeid, ehk täheööpäevi, mahub aastasse: Demo: lisaööpäeva teke (täheööpäeva). Kuna täheööpäevi on aastas rohkem, siis on täheööpäev pisut (365.25/ korda) lühem päikeseööpäevast ehk 24 tunnist. Arvutame täheööpäeva pikkuse: s s h teisendame tulemuse tundideks ja minutiteks s, 4

5 h s h 23h 56 min 04s Kuigi erinevus täheööpäeva ja päikeseööpäeva vahel ei ole suur, ja ligikaudsetes arvutustes võib ööpäeva pikkkuseks võtta 24 h, tuleb korrektsetes arvutustes kasutada Maa pöörlemisega seotud mehhaaniliste efektide, näit. Coriolise kiirenduse arvutamisel lähtuda täheööpäevast. Arvutame Maa pöörlemise nurkkiiruse, lähtudes mõlemast ööpäevast. Täheööpäeva järgi (korrektne): 2 p w s s, s päikeseööpäeva järgi (mittekorrektne): 2 p w s s s Näeme, et nurkkiiruste erinevus on alles kolmandas numbrikohas (0.27%) Aastaajad ja kliimavööndid Maa orbiidi parameetrid ja tema pöörlemine ümber oma telje on kõige olulisemad tegurid, mis mõjutavad kiirguse jõudmist Maale ja Maa kliimat. Maa telg, mis läbib Maa pooluseid (Maa pöörlemistelg) on orbiidi tasapinna (tiirlemistasapinna e. ekliptika) suhtes kaldu. Kaldenurk on praegu e» 23.5 o. Perioodiga umbes aastat muutub kaldenurk 1.5 o võrra, praegu toimub kahanemine. Ligikaudne (lineariseeritud) kaldenurga arvutusvalem lähisajanditeks e 23 o t, kus t on aastate arv alates a-st Aastal 2000 oli ekliptika kalle e 23 o Enamik teatmikke (ja maakaarte) on koostatud 20. sajandil, enne a., seetõttu antakse neis ekliptika kaldeks e 23 o 27, teeme seda ka käesolevas konspektis. Ekliptika kaldenurk põhjustab aastaaegade vaheldumise. Suvel on päevad pikemad ja Päike kulmineerub kõrgemal horisondi kohal kui talvel. Suvisel pööripäeval (põhjapoolkeral 22. juuni paiku) on Päike seniidis keskpäeval laiuskraadi 23 o 27 p.l. juures. See laiuskraad kannab nime Vähi pöörijoon. Kõigis punktides, mis on lähemal ekvaatorile kui 23 o 27 p.l., on Päike seniidis 2 korda aastas. Näiteks laiusel 20 o p.l. toimub see 21. mail ja 23. juulil. 5

6 Ekvaatoril enesel on Päike keskpäeval seniidis täpselt kevadisel ja sügisesel pööripäeval, s.o. 21. märtsi ja 23. septembri paiku. Kevadisel ja sügisesel pööripäeval leiab aset võrdpäevsus: öö ja päeva pikkused on kogu planeedil ühesugused 12 tundi. Kevadisest pööripäevast suviseni nihkuvad geograafilised punktid, kus Päike on keskpäeval seniidis, Vähi pöörijoone suunas. Ekvaatoril samal ajal Päikese keskpäevane kulminatsioonikõrgus väheneb, jõudes väikseima väärtuseni suvisel pööripäeval 90 o 23 o o 33. Suvisel pööripäeval on Päikese kõrgus ja päeva pikkus maksimaalsed põhjapoolkera punktides Vähi pöörijoonest (kus Päike on keskpäeval seniidis) pooluse suunas. Polaarjoonest põhja poole Päike üldse ei looju. Polaarjoone laiuskraad on määratav sama valemiga nagu Päikese minimaalne keskpäevane kõrgus ekvaatoril 90 o 23 o o 33. Suvisel pööripäeval on Päikese kõrgus põhjapoolusel 23 o 27, mis on oluliselt vähem kui Päikese minimaalne keskpäevane kõrgus ekvaatoril. Samasugused nähtused toimuvad ka Maa lõunapoolkeral, ainult selle vahega, et meie suvel on seal talv, meie kevadel sügis jne. Lõunapoolkera laiuskraadi 23 o 27 l.l. nimet. Kaljukitse pöörijooneks. Pöörijoonte nimetused pärinevad tähtkujudest, kus Päike asus suvisel ja talvisel pööripäeval antiikajal. Talvisel pööripäeval (22. detsembri paiku) on Päike keskpäeval seniidis Kaljukitse pöörijoonel, lõunapoolusel saavutab kõrguse 23 o 27. Maa vööndit paralleelide + 23 o 27 ja 23 o 27 vahel nimetatakse troopiliseks vööndiks e. palavvööndiks. Laiuskraadidest 66 o 33 pooluste poole asuvaid alasid nimet. polaar- e. külmvöönditeks (Arktis ja Antarktis). Troopiliste ja polaaralade vahele jäävad parasvööndid. Seega on maakera jaotatud viieks temperatuurivööndiks. Poolustel tõuseb Päike vastavalt kevadisel või sügisesel pööripäeval terveks poolaastaks (polaarpäev) ja loojub samuti terveks poolaastaks (polaaröö). Refraktsiooni tõttu on polaarpäev mõne ööpäeva võrra pikem polaarööst. Sedamööda, kuidas vaatleja eemaldub Maa poolustest, lüheneb polaarpäeva ja polaaröö kestus ning suureneb päeva ja öö vaheldusega ööpäevade arv. Laiuskraadid 66 o 33 on äärmiseks piiriks, kus Päike võib jääda terveks ööpäevaks horisondi kohale (suvisel pööripäeval) Põhja- ja lõunapoolkera erinev kiirgusrežiim Maa orbiit on ellipsikujuline. Ellipsi fookuskauguste vahe suhe suurema pooltelje pikkusesse (ekstsentrilisus) on Maa orbiidi elliptilisusest järeldub huvitav asjaolu, et põhjapoolkera suvi pole identne lõunapoolkera suvega, ega talv talvega. Lõunapoolkera suvel (täpsemalt 3. jaanuaril) on Maa-Päike kaugus minimaalne, võrdudes astronoomilise ühikuga. 6

7 Põhjapoolkera suvel (täpsemalt 4. juulil) on Maa-Päike kaugus maksimaalne, võrdudes astronoomilise ühikuga. Maa-Päike kauguse muutumise tõttu langeb lõunapoolkera suvel atmosfääri ülapiirile kuni 7% intensiivsem päiksekiirgus kui põhjapoolkera suvel: Ł ł Kuid lõunapoolkera kuumem suvi on lühem, lõunapoolkera suve pikkus on ööpäeva, põhjapoolkera jahedama suve pikkus on aga ööpäeva. Selle, 6-päevase erinevuse tõttu saavad mõlema poolkera samal laiuskraadil olevad piirkonnad kiirgusenergiat suve jooksul kokku ühepalju. Joon Maa orbiidi parameetrid. 7

8 4.4. Milankovitši paleoklimatoloogia paleo (kr. k. palaios) vana, muistne, iidne Maa orbiidi ekstsentrilisus fluktueerub 5% piires, seetõttu ellips deformeerub, nihkuvad võrdpäevsuspunktid. Fluktueerumise periood on aastat. NB! Juba kirjapildist nähtub, et selline arv on hinnanguline. Maa orbiit on kujutatud joonistel 4.1. Võrdpäevsuspunktide nihkumist põhjustab teiste planeetide mõju Maale. Seoses selle mõjuga punkt, milles Maa asub Päikesele kõige lähemal (perigee), nihkub mööda orbiiti 25 kaareminuti võrra aastas. Nihkumise kogu periood on aastat. Milankovitš esitas aastal teooria, mille kohaselt paleoklimaatilisi muutusi seletatakse Maa orbiidiparameetrite (ellipsi deformeerumine, orbiidi kalde muutumine) variatsiooniga. Tänapäeval on see seletus leidnud eksperimentaalse kinnituse (uuritakse sadestust süvavees, Antarktika iidset jääd, süvapuuraukude südamikke). On kindlaks tehtud kliima variatsioonid perioodidega , ning aastat Baer-Babinet seadus Karl Ernst von Baer 28. veebr Järvamaa, Piibe mõis 28. nov Tartu. Väga mitmekülgne loodusteadlane, kirjeldava ja võrdleva embrüoloogia rajaja. Õppis Tartu Ülikoolis arstiteadust. Töötas a-st 1817 Königsbergis, kus sai zooloogia ja anatoomia professoriks a. Peterburi TA akadeemik, Peterburis. Alates 1867 uuesti Tartus, Loodusuurijate Seltsi esimees. Uuris kalade, kahepaiksete, roomajate, imetajate ning eriti põhjalikult kana embrüonaalset arengut a. avastas imetajate, (sh inimese) munaraku. Tõestas, et loomade looteil avalduvad kõigepealt hõimkonna, seejärel klassi, seltsi, sugukonna, perekonna, liigi, ning kõige lõpuks isendi tunnused. Peale meditsiini töötas geograafia, antropoloogia, etnograafia ja ihtüoloogia alal. Algatas liivlaste uurimise a. avastas jõgede kallaste uhtumise seaduspärasuse (Baeri seadus, algselt antud meridiaani sihis voolavate jõgede suhtes). Seadust täpsustas J. Babinet a. (Baer-Babinet seadus): põhjapoolkera jõed uhuvad rohkem paremat ja lõunapoolkera jõed vasakut kallast. Seadus selgitab, miks on põhjapoolkeral jõgede paremad kaldad järsuks uuristatud, vasakud kaldad aga lauged. Lõunapoolkeral vastupidi. Ekvaatoril efekt puudub. 8

9 Jõevoolu, merehoovuste, tuule ja üldiselt iga liikuva objekti kõrvalekaldumist oma algsest suunast (põhjapoolkeral paremale) põhjustab Maa pöörlemisest tingitud Coriolise jõud, mis tekitab ka liikumisele ristisuunalise kiirenduse (põhjapoolkeral kallutab liikumist paremale). Demo: palli veeremine Žukovski pingil Vektorkorrutise mõiste r r r c a b Kahe vektori a r ja b r vektorkorrutiseks nimetatakse vektorit c r, mille: 1) pikkus on arvuliselt võrdne vektorite a r ja b r poolt määratud rööpküliku pindalaga r r r c a b sin j, 2) suund on määratud parema käe reegliga ( a, b, c peavad moodustama parema käe kolmiku). Vektorkorrutise suund (märk) sõltub tegurite järjekorrast. c r b r r r a r r r r r r r r c a b d - c b a a r Joon Vektorkorrutise suund määratakse parema käe reegliga. Korrutatavate vektorite järjekorra vahetamisel muutub resultantvektori suund (tulemuse märk). r b r r d - v c 4.7. Coriolise kiirendus ja jõud Kehale mõjuv Coriolise (korrektne hääldamine <korioliisi>) kiirendus c r avaldub maakera pöörlemise nurkkiiruse w r ja keha kiiruse V r kaudu järgmiselt (ei tõesta): r r r r r c - 2 ( w V ) 2( V w), vastavalt Coriolise jõu F r c saame kui korrutame kiirendust massiga m : r r r r r F c - 2 m ( w V ) 2 m ( V w). Kui liikumine on horisontaaltasapinnas, siis Coriolise jõud kallutab põhjapoolkeral liikumist paremale, vastavalt kiirenduse suurus 9

10 r c c 2w V sin j V 2 w sin j V kus Coriolise parameeter f : f f, f 2 w sin j on sisse toodud valemite lühendamiseks ning on laialdaselt kasutusel atmosfääris ja meres toimuvate liikumiste kirjeldamiseks. Kui vastavates liikumist kirjeldavates valemites tuleb teha hinnangulisi arvutusi, siis tehakse seda nn keskmistel laiustel, st võetakse j 45. Et arvutada keskmiste laiuste Coriolise parameeter f, meenutame eespool arvutatud Maa pöörlemise nurkkiirust w: p w 2, T kus T on Maa pöörlemise periood, nn täheööpäev: 2 p w s s, s Arvutame f väärtuse põhjalaiuse j 45 korral f 2 w sin j s s -1» 10-4 s -1. Coriolise parameetri saadud väärtust kasutatakse arvutustes, kui vaja ligikaudselt hinnata Coriolise jõu ja kiirenduse väärtusi, kuid laiuskraad on konkretiseerimata. Kui laiuskraad on konkretiseeritud, saab parameetri f täpselt arvutada. Ettekujutuse saamiseks parameetri f muutumispiiridest, esitame järgnevas tabelis parameetri väärtused mõnede põhjapoolkera laiuskraadide jaoks. Laiuskraad j Coriolise parameeter f 2w sinj ekvaator s s s s s -1 põhjapoolus s -1 10

11 Vastavate lõunapoolkera laiuskraadide jaoks on Coriolise parameeter negatiivne. Näide Korvpallur sooritab Tallinnas toimuvatel võistlustel ülikaugviske (20 m). Hinnata, kui palju kaldub pall kõrvale Coriolise jõu mõjul. Algandmed Laiuskraad: j Tallinn (võrdluseks, j Tartu ). Palli horisontaalliikumise kiirus V 72 km/h. Korvpalluri kaugus korvirõngast: s 20 m. Lahendus Arvutame Coriolise kiirenduse c Tallinna laiuskraadil, valem Palli kiirus V : c V f. 72km 72000m m V 20. h 3600s s Pallile mõjuv Coriolise kiirendus (kasutame f väärtust f s -1 ): c V f m s m s m s mm s -2. s Leiame palli õhusoleku aja teepikkus s 20m s t 1s. kiirus V 20 m Leiame otsitava kõrvalekalde mm 1s x c t 1.26mm» 1.3 mm s Ilmselt on kõrvalekalle nii väike, et mängutehnikas seda arvestama ei pea. Kuid Coriolise kiirendust on vaja arvestada suurema ulatusega (mastaabiga) liikumistel, näiteks merejää triivimisel, õhu- ja veemasside liikumistel jne. NB! Analoogsetes hinnangulistes arvutustes on tähtis kiiresti saada ligikaudne tulemus. Sageli piisab vaid tulemuse suurusjärgust. Seepärast tuleb valida sobivad arvud, mis arvutusi lihtsustavad. Eelnevas näites oligi nii tehtud. NB! Eesti Entsüklopeedias (nii vanas kui uues väljaandes) on märksõnas merehoovus põhimõtteline viga ( merehoovused pöörduvad paremale ekvaatorilt vaadates ). 11

12 4.8. Foucault' pendel Võnkuv pendel säilitab oma võnketasandi ka siis, kui tema kinnituskoht pöördub. Demo: Pendel pööratava kinnituskohaga. Nimetatud omadus võimaldab demonstreerida, ja seega tõestada Maa pöörlemist piisavalt kaua võnkuva pendli alt pöördub maapind ära. Efekt on suurim poolustel, kus aluspind teeb pendli all täispöörde 24 tunniga st, et võnketasandi pöörlemisperiood T o aluspinna kui taustsüsteemi suhtes on 24 tundi: T o 24 h. Efekt puudub ekvaatoril, kus võnketasandi pöörlemisperioodi võib formaalselt lugeda lõpmatuks. Vahepealsetel laiustel on pöörlemisperiood pikem kui poolustel, T on pöördvõrdeline sin j - ga, kus j on laiuskraad T T 0. sin j Esimesena sooritas pendlikatse rohkearvulise vaatajaskonna ees L. Foucault a. Pariisi Panteonis, pendlinööri pikkus oli 67 m, koormis 28 kg. Mida raskem pendel, seda väiksem on õhutakistuse suhteline mõju, seda kauem võngub pendel. Seda kauem on võimalik jälgida võnketasandi pöördumist. St Peterburgis Iisaku katedraalis oli Foucault' pendli pikkus 98 m. TÜ füüsikahoone Foucault pendli parameetrid raskuse mass 75 kg, traadi pikkus m, võnkeperiood 7.8 s, alusringi läbimõõt 2.0 m, täisringi sooritamise aeg 28 h 11 min. Ülesanne 1. Mitme kraadi võrra pöördub Foucault pendel TÜ füüsikahoones 10 täisvõnke jooksul? Ülesanne 2. Mitme kraadi võrra pöördub Foucault pendel TÜ füüsikahoones 5 min jooksul? Ülesanne 3. Mitme kraadi võrra pöördub Foucault pendel TÜ füüsikahoones 1 tunni jooksul? Ülesanne 4. Eelmiste ülesannete vastuste põhjal hinnata, kui kaua peaks jälgima TÜ füüsikahoones Foucault pendli võnkumist, et võnketasandi pöördumine muutuks nähtavaks. 12

13 4.9. Passaathoovused passaat (< holl. k.) aastaringselt laiuskraadilt ekvaatori poole puhuv püsiva suuna ja kiirusega niiske jahe tuul, põhjapoolkera passaadid suunatud edelasse, lõunapoolkera passaadid loodesse trade winds these steady winds are named from the term to blow trade, which means to blow in a regular course; if Earth did not rotate, these winds would follow a simple north-south movement trade (<alam-sks. k) rada, tee Ekvaatori juures tõuseb soojenenud õhk üles ja valgub pooluste poole. Atmosfääri alumises kihis asendab seda jahedam õhk kõrgematelt laiustelt. Coriolise jõu mõjul kaldub see jahedam õhk põhjapoolkeral paremale, lõunapoolkeral vasakule. Põhjapoolkera passaadid puhuvad kirdest, lõunapoolkera passaadid kagust. Kui maakera ei pöörleks, puhuksid passaadid põhja-lõunasihis. Passaatidest kõrgemal puhuvad vastassuunalised tuuled antipassaadid. Passaatide vertikaalne ulatus on suurim ekvaatori lähedal: suvel 15 km, talvel kuni 2 km. Passaatide keskmine kiirus aluspinna lähedal on 5 6 m/s. Passaattuultel oli suur majanduslik tähtsus purjelaevade ajastul. Põhja- ja lõunapoolkera passaate lahutab ekvaatori juures vaikusevöönd, kus õhk tõuseb ja kondenseerub pilvedeks. Õhurõhk madal. Vaikusevööndid on ka laiustel ca 30, kus õhk laskub, ilm on selge ja kuiv, õhurõhk kõrge, pinnatuuled nõrgad. Purjelaevade ajast pärineb nimetus hobulaiused (horse latitudes). Seiskunud laevadelt oldi sunnitud üle parda heitma nõrkenud loomi vee- ja toiduvarude säästmiseks. Põhjapoolus 30 hobulaiused 0 30 hobulaiused Lõunapoolus 13

14 Joon Passaattuulte skeem Ekmani hoovus Ekmani hoovuseks nimetatakse merefüüsikas puhast triivhoovust, st sellist vee suuremastaabilist liikumist ookeanis, mis tekib ainult tuule mõjul ja mille korral veepind jääb horisontaalseks. Käsitleme seda sellepärast, et meres toimuvad liikumised on lihtsamad (vesi praktiliselt kokkusurumatu ja hõõrdevabam kui õhk). Meri on teatavas mõttes atmosfääri mudeliks. Ilmselt kujutab Ekmani hoovus endast idealiseeritud liikumist Maailmameres. Kuid reaalselt tekib Ekmani hoovus ikkagi, kui vaid piisavalt suurel avaookeani territooriumil (ulatus sadades kilomeetrites, et ei tekiks vee kuhjumist) puhub ühtlane tuul ja ookeani sügavus on vähehemalt mitusada meetrit. Ekmani hoovuse mõistmiseks jaotatakse ookean mõtteliselt õhukesteks veekihtideks. Saab tõestada (seda tehakse meredünaamika kursuses), et kui: horisontaalse veepinna liikumist põhjustab ainult tuul, tiheduse erinevusest tingitud liikumisi vees ei ole, siis liigub kõige pindmine veekiht 45 paremale sellest suunast, kuhu puhub tuul (kõrvalekalde põhjuseks on Coriolise jõud). Pindmine veekiht tõmbab sisehõõrde tõttu liikuma vahetult tema all oleva veekihi. Hõõrdumise tõttu on selle kihi kiirus pisut väiksem pinnakihi kiirusest. Kiiruse suund on aga pisut paremale suunatud võrreldes pinnakihi liikumissuunaga (kõrvalekalde põhjuseks on Coriolise jõud). Nii tõmbab iga veekiht endaga kaasa tema all oleva veekihi. Iga järgmise kihi kiirus on väiksem eelmise omast ja kiirus pisut paremale suunatud. Sügavusel mõnikümmend meetrit on vee liikumissuund vastupidine pinnakihi liikumissuunale. Kuid kiirus on ca 23 korda väiksem pinnakihi kiirusest (täpsemalt: exp (-π) /23). Veel mõnikümmend meetrit sügavamale ja kiirusvektor on pöördunud täiendavad 180, olles pinnakihi kiirusvektoriga samasuunaline. Kiiruse enda väärtus on kahanenud veel 23 korda, võrreldes pinnakihi kiirusega on kiirus vähenenud korda (täpsemalt: exp (-2π) /535). Ekmani kihi paksus on ca 100 m. Sellest sügavamal paikneb nn geostroofiline kiht, milles keeriseid praktiliselt pole, seetõttu võib sisehõõrde lugeda tühiseks ja kus liikumist modelleerides võib jätta hõõrdumise arvestamata. 14

15 Ekman V.W. Ekman, Vagn Walfried (3.V III 1954), rootsi füüsik-teoreetik ja okeanograaf. Tema isa, keemiaprofessor F.L. Ekman ( ), oli rootsi merekeemia ja merefüüsika pioneeriks. Õppis Uppsala ( ) ja Stockholmi ( ) Ülikoolis. Aastatel töötas ta Oslos rahvusvahelises mereuurimislaboris, oli kuulsa norra meteoroloogi Vilhelm Bjerknesi ( ) juhendatavaks. Lundi Ülikooli mehhaanika ja matemaatilise füüsika professor ( ). Rootsi Kuningliku TA liige. V.W. Ekman uuris nii laborieksperimentidega kui teoreetiliselt Maailmameres toimuvaid hüdrodünaamilisi nähtusi. Tema mitme uurimuse (surnud vesi, vee liikumissuuna erinevus tuule omast) idee pärines norra polaaruurija ja ühiskonnategelase prof. Fridtjof Nanseni ( ) pöördumistest füüsikute poole. V.W. Ekmani tuntuimaks saavutuseks on vee kiirusvektori ümber sügavustelje keerdumise avastamine (1905, nn Ekmani spiraal, Ekmani kiht). Ekmani spiraal, kiiruste hodograaf Joonistel 4.4 on esitatud Ekmani spiraal ja vee voolukiiruste hodograaf põhjapoolkera jaoks. Joon Ekmani spiraal ja kiiruste hodograaf Ekmani hoovuses põhjapoolkeral. 15

16 4.11. Tuule suuna ja kiiruse muutumine kõrgusega Ekmani tulemused on rakendatavad ka aluspinnalähedases õhukihis toimuvate liikumiste kirjeldamiseks. Kuigi atmosfääri jaoks lahendas analoogse ülesande esimesena Uppsalas töötanud rootsi meteoroloog Filip Åkerblom (1909), kasutatakse ka atmosfäärifüüsikas tuule paremale pöördumise kirjeldamiseks kõrguse kasvades terminit Ekmani spiraal. Tuule suuna muutumist kirjeldavat Ekman-Åkerblomi teooriat saab kasutada kõrgemal kui m. Taimestikuga kaetud aluspinna, samuti hoonestatud aluspinna kohal kasvab tuule kiirus esimese m kihis logaritmiliselt. Atmosfääri turbulentsete liikumiste uurimise klassiku Van Mieghemi järgi on kiiruse kasvu valem järgmine: u z - d u( * ln, z >> d + z 0,. (4.11.1) æ zo kus: u * nn dünaamiline kiirus, æ Karmani parameeter (sisuliselt universaalne dimensioonitu konstant, laialt kasutusel turbulentse liikumise kirjeldamisel), zo ebatasasuste (kareduse) parameeter, iseloomustab aluspinda. Van Mieghem [????????, 1977, 95] esitab orienteerumiseks ka konstantide järgmised arvulised väärtused: kui V 10» 5 m/s (tuule kiirus anemomeetri kõrgusel, s.o m), siis madala rohikatte korral (kõrgus 1 3 cm): u * 0.33 m/s, zo 0.5 cm, d 0, kõrge rohikatte korral (kõrgus cm): u * 0.50 m/s, zo 3 cm, d 30 cm. Illustratsiooniks on logaritmiline tuule kiiruse profiil maismaal esitatud joonisel 4.5 [????????, 1977, 95]. 16

17 Joon Logaritmiline tuule kiiruse profiil [????????, 1977, 96]. Logaritmilises profiilis on aluspinna hõõrdemõju väga tugev. Seetõttu ei sisalda tuule kiiruse valem Coriolise parameetrit. Seega loetakse tuule suund muutumatuks. Kõrgemal saab rakendada Ekman-Åkerblomi teooriat, mida selgitab joon Joonisel on kasutatud järgmisi tähistusi: G r gradientjõud, põhjustatud õhurõhu horisontaalsest gradiendist, V r tuule kiirus mingil kõrgusel, V r geo geostroofiline tuule kiirus, h 0, h 1, h 2 kõrgused maapinnast, h g geostroofilise nivoo kõrgus. Joon Tuule kiirusvektori pöördumine kõrgusega. Ekman-Åkerblomi teooria järgi liigub õhk aluspinna lähedal alati 45 kraadi paremale gradientjõust. Saavutades geostroofilise nivoo, on tuul pöördunud paremale esialgsest suunast veel 45, seega liigub tuul paralleelselt isobaaridega. Ekmani kihi paksuseks H võib lugeda kõrgust z, kus tuule suund esimest korda ühtib geostroofilise tuule suunaga. Kihi paksus on suurem, kui on tõusvaid õhuvoole: H» 0.5 km varajastel suvehommikutel, kui maapind jahe ja tõusvaid õhuvoole vähe, H» km pärast suvist keskpäeva. Ebastabiilse stratifikatsiooni korral (kergemad kihid allpool), nagu sageli on suvel õhk maismaa kohal (kus intensiivsele turbulentsile vastavad suured K V väärtused), on Ekmani kiht paksem. 17

18 Merel on tõusvaid õhuvoole vähe, seega ka Ekmani kiht õhem. Tuule kiiruse 12 m/s juures on mere kohal H km. Vaid tormituule 21 m/s korral on Atlandi ookeanil hinnatud H» 2 km [?????? 1986, 268]. Ajalooliselt üritati Ekman-Åkerblomi teooria abil modelleerida ka vahetult aluspinna kohal olevat kuni 100 m paksust õhukihti. Selgus teooria kaks olulist puudust, üks tuule suuna, teine kiiruse kohta. 1. Vahetult aluspinna juures (z fi 0) on Ekman-Åkerblomi teooria järgi tuule kiiruse ja isobaari vaheline nurk alati 45 o. Tegelikkuses esinevad näiteks järgmised väärtused [?????? 1986, 267]: a» 25 o mere kohal, LAT N 70 o, sest turbulentne sisehõõre mere kohal on väike, a» 45 o maismaal, LAT N 70 o, sest turbulentne sisehõõre maismaa kohal on suur, a» 60 o maismaal, LAT N 20 o, sest Coriolise jõu mõju ekvaatori lähedal on väike. 2. Tegelikkuses kasvab tuule kiirus esimese 100 m ulatuses aluspinna kohal kiiremini kui Ekman-Åkerblomi teooria järgi. Sisuliseks põhjuseks, miks Ekman-Åkerblomi teooria ei vasta alumise sajameetrise õhukihi puhul tegelikkusele, on turbulentse viskoossuskoefitsiendi K V lugemine konstantseks. Teooria ja eksperimendi vastuolu ületasid C.-G. A. Rossby ja R. Montgomery [??????? 1984, 604], kes lugesid K V alumises sajameetrises kihis kasvavaks. Tänapäeval on üldlevinud lähendada turbulentse viskoossuskoefitsiendi kasvu neutraalse stratifikatsiooni korral lineaarfunktsioonina kõrgusest K V 0.4 u * z, millest järeldub tuule kiiruse logaritmiline kasv kõrgusega ja nn. logaritmilise kihi olemasolu. Logaritmilise kihi peal (alates kõrgusest ca 100 m) paiknebki Ekmani kiht, kus loetakse K V const. Kolmas probleem tekib Ekmani kihi ülemises osas, alates kondensatsiooninivoost (pilvede alumise piiri kõrguselt). Kondenseerumisega ja pilvede moodustumisega käivituvad uued õhu tsirkulatsiooni mehhanismid, mis Cu cong tüüpi pilvede korral ulatuvad kuni kõrguseni 6 km. Mere kohal on (parasvöötmes) levinumad Sc ja St tüüpi pilved. Sellisel juhul tekib väga püsiv kihistus, mis katab Ekmani kihi (ingl. k. cloud-topped). Märgime, et ookeanis on kaks Ekmani kihti pinnalähedane ( 100 m) ja põhjalähedane ( 50 m). Viimase analüüsimisel kasutatav atmosfäärse Ekmani kihi uurimise metoodika. Ekman-Åkerblomi teooria ei ole hästi rakendatav ekvaatori lähedal, sest Coriolise parameeter f 2 w sin j fi 0, kui j fi Geostroofiline tuul (geostroofiline voolamine) Kujutleme isobaaride (samarõhujoonte) kaarti, kus põhja ilmakaare pool asub kõrgema rõhuga ala, õhurõhk langeb lõunapoole liikudes. Igal järgmisel lõunapoolsemal isobaaril olgu rõhk Dp võrra väiksem. 18

19 Vaatleme kiirusega V liikuvale õhuosakesele mõjuvaid jõudusid (joon. 4.8). Hõõrdumise puudumisel (piisavalt kõrgel aluspinnast, kus tõusvate õhuvoolude puudumise tõttu pole keeriseid), tasakaalustavad gradientjõud ja Coriolise jõud teineteist. Tuult hõõrdevabas atmosfääris nimet. geostroofiliseks tuuleks. Geostroofiline tuul puhub paralleelselt isobaaridega, põhjapoolkeral selliselt, et madalama rõhuga ala jääb vasakule. C p + 3Dp p + 2Dp V G p + Dp p Joon Hõõrdejõu puudumisel on õhuosakese kiirus paralleelne isobaaridega; V tuule kiirus, C Coriolise jõud, G gradientjõud. Hõõrdejõu (F, friktsioonjõud, suund vastupidine kiirusele) lisamine lühendab kiirusvektorit ja vähendab seega ka Coriolise jõudu, kuid Coriolise jõud on suunatud ikka kiirusvektorist 90 paremale. Tasakaal kujuneb nüüd välja 3 jõu (G, F, C) koosmõjul, Coriolise jõud ei ole enam suunatud vastupidises suunas gradientjõule (joon. 4.9). p + 3Dp C p + 2Dp F V G p + Dp p Joon Hõõrdejõu F olemasolul väheneb kiirus V, sellega seoses väheneb ka Coriolise jõud C; jõudude tasakaalu kujunemiseks ei saa õhuosakese kiirus enam olla paralleelne isobaaridega Tuul tsüklonis ja antitsüklonis Kui mingil alal paikneb madalama õhurõhuga õhumass (madalam rõhk on niiskes õhus, sest niiskem õhk on kergem kui kuiv õhk), siis gradientjõud lükkab väljaspool madalrõhulohku M asuvat õhuosakest õhumassi keskosa poole. 19

20 Pärast liikumahakkamist alustab Coriolise jõud õhuosakese kallutamist paremale (põhjapoolkeral). Kui hõõrdumist mitte arvestada, siis kujuneb õhuosakese liikumistrajektooriks isobaaridele paralleelne joon. Madalama rõhuga ala jääb vasakule (põhjapoolkeral), liikumine toimub vastu kellaosuti liikumist. Kui õhuosake paikneb kõrgema rõhuga õhumassi sees (kõrgemat rõhku põhjustab kuivem õhk, sest kuiva õhu molekulkaal on raskem kui veeaurul), siis gradientjõud lükkab õhuosakest kõrgrõhuala keskosast K eemale, madalama rõhuga alale. Coriolise jõud kallutab jällegi liikumist paremale. Hõõrdumise puudumisel hakkab õhuosake liikuma paralleelselt isobaaridega, kellaosuti liikumise suunas, kõrgrõhuala jääb lookuvast õhuosakesest paremale. Tähistame isobaarid (samarõhujooned) alates sisemisest: Tsüklon P P + DP P + 2DP P + 3DP Antitsüklon P + 3DP P + 2DP P + DP P Tsüklon Antitsüklon M K Joon Isobaaride (samarõhujoonte) võimalik skeem ja õhuosakese trajektoor tsüklonis ja antitsüklonis. Hõõrdumise olemasolul ei suuda Coriolise jõud päriselt tasakaalustada gradientjõudu ja õhuosake ei liigu enam päriselt paralleelselt isobaaridega. Trajektoor muutub spiraalseks. Hõõrdumise olemasolul madalrõhkkonnas kaldub õhuosake kõrvale isobaaridega paralleelselt trajektoorilt ja hakkab liikuma ka madalama rõhu piirkonda. Trajektoor ei ole enam kinnine nagu geostroofilisel liikumisel, vaid spiraalne. Õhuosake liigub spiraali südamiku suunas (mööda kinnikeerduvat spiraali). Sellise liikumise tulemusena satub üha rohkem õhku kõige madalama rõhuga alale madalrõhkkond täitub. Hõõrdumise olemasolul kõrgrõhkkonnas kaldub õhuosake iga tiiruga eemale kõrgrõhu tsentrist (kõrgrõhkkonna harjast), tegemist on lahtikeerduva spiraaliga. Õhu äravoolamise tõttu kõrgema rõhuga aladelt kõrgrõhkkond hajub (laguneb). 20

21 5.1. Baariline aste 5. ÕHURÕHU VÄHENEMINE KÕRGUSEGA baariline aste baromeetriline aste baromeetriline kõrgusaste Kõrgemale tõustes õhurõhk väheneb, sest õhurõhku määrav ühikulise ristlõikega õhusamba kaal (antud nivoost, millel mõõdetakse õhurõhku kuni atmosfääri ülemise piirini) väheneb. Meenutame, et lihtsustatud juhul, kui samba tihedus kõrgusega ei muutu, oli rõhu valem p r g h. Selle valemi järgi, kui atmosfääris, mingil kõrgusel maapinnast z, tõusta pisut kõrgemale, Dz võrra, väheneb õhurõhk Dp võrra: Dp r g Dz, (5.1) eeldusel, et õhu tihedus r kõrgusvahemiku Dz ulatuses ei muutu. Baromeetriliseks astmeks nimet. kõrgusvahemikku, mille ulatuses on vaja tõusta, et õhurõhk muutuks ühe ühiku võrra. SI süsteemi järgi on meteoroloogias kasutatavaks õhurõhu ühikuks 1 hpa 1 mbar, kuid baromeetrilist astet võib arvutada ka varem kasutatud õhurõhu ühiku suhtes. 1 mmhg Võtame valemis (5.1) õhurõhu muutuseks 1 hpa, õhu tiheduse ligikaudseks väärtuseks kg r m ja arvutame vastava kõrgusvahemiku D p 100 D z 7.85 (m). r g Üldjuhul, näiteks tõustes kõrgemale, õhu tihedus ei ole 1.3 kg m 3, seega tuleks valemis D p D z (5.2) r g 21

22 õhu tihedus r asendada täpsema avaldisega. Kasutame konspekti esimesest osast niiske õhu tiheduse valemit (3.32, lk 32): seega p r R kuiv T, virtuaalne D z Dp R g kuiv T p 1 r virtuaalne R kuiv Dp p T p R virtuaalne kuiv T g, virtuaalne. (5.3) Esitame virtuaalse temperatuuri Celsiuse skaalas T virtuaalne t virtuaalne (1 + Paigutame selle tulemuse valemisse (5.3): t virtuaalne ). Dp R ø D kuiv Œ Ø 1 z 1 + tvirtuaalne. (5.4) p g º œ ß Kuiva õhu gaasikonstant J 287 kgk R kuiv, arvutame valemisse (5.4) kuuluva murru R kuiv g J 287 kg K K s 9.8m Nms kgm kgms» kg s m. Baromeetrilise astme valem (5.4) lihtsustub Dp ø Œ Ø t D z virtuaalne meetrit. (5.5) p º œ ß Virtuaalne temperatuur on alati pisut kõrgem tavalisest temperatuurist, esitame vastavate temperatuuriparandite väärtused (konspekti I osa, lk 33) Tabel. Virtuaalsed temperatuuriparandid. p, mb C 22

23 Madalamatel rõhkudel ja madalamatel temperatuuridel on virtuaalsed temperatuuriparandid veelgi väiksemad, seepärast baromeetrilise astme valemis asendatakse mõnikord virtuaalne temperatuur tavalisega Dp ø Œ Ø t D z meetrit, (5.6) p º 273 œ ß võrrelge tulemust M. Jürissaare õpiku omaga, lk 26. Kasutame ka sama õpiku näiteid. Näide 1. p 1000 mbar, Dp 1 mbar, t 27.3 C, D z Ø 8000 Œ 1 + º 27.3 ø 273 œ ß 8 [ ] ( m). Näide 2. p 400 mbar, Dp 1 mbar, t 27.3 C, D z Ø 8000 Œ 1 - º ø œ ß 20 [ 1-0.1] ( m) Baarilist astet kasutatakse praktikas baromeetrilisel nivelleerimisel, st kõrguste vahe määramisel õhurõhu muutuste kaudu valemi (5.6) järgi Õhurõhu taandamine merepinnale Meteojaamade kõrgus (meetrites) on väga täpselt teada (geodeetilise nivelleerimise alusel). Ilmakaardide koostamiseks on tarvis erinevate jaamade õhurõhud taandada mingile kindlale kõrgusele. Selleks kõrguseks on rahvusvahelisel kokkuleppel võetud merepind. Rõhkude taandamine merepinnale toimub konkreetsele ilmajaamale vastavate tabelite alusel, mis on koostatud valemi (5.6) alusel Baromeetriline nivelleerimine Kõrguse määramist õhurõhu kaudu nimet. baromeetriliseks nivelleerimiseks. Väidetakse, et selle meetodiga saab kõrguste vahet määrata 1 m täpsusega (Aruksaar et al., 1964). 23

24 Ajalooliselt on tuntud Johann Friedrich Parrot ( ) ekspeditsioonid igilume kõrguste määramiseks Alpides ja Püreneedes, samuti Ararati mäe (5156 m) kõrguse määramine. Fr. Parrot kasutas endakonstrueeritud Hg-reisibaromeetrit, mis saavutas tuntuse. Johann Jacob Friedrich Wilhelm Parrot (14. okt Karlsruhe 3. jaan 1841 Tartu, maetud Vana Jaani kalmistule). Õppis TÜ-s arstiteadust, meditsiini- ja kirurgiadoktor. Üliõpilasena võttis osa prof. M. Engelhardti Kaukaasia ja Krimmi ekspeditsioonidest. Reisidel tehtud füüsikalis-geograafiliste uuringute trükis avaldamise järel valiti 1816 Peterburi TA korrespondentliikmeks. Oli TÜ arstiteaduskonna füsioloogia- ja patoloogiaprofessor, füüsikaprofessor, jätkates seega oma isa G.F. Parroti tööd; rektor. Tõusis esimesena (1829) Ararati tippu ja mõõtis baromeetriliselt selle kõrguse. TÜ muuseumis säilitatakse 2 tema reisibaromeetrit (Universitas Tartuensis, ). Ülesanne 1. Arvutada baromeetriline aste rõhuühiku 1 mm Hg jaoks. Ülesanne 2. Hinnata, kui täpselt peab mõõtma õhurõhku millibaarides, et määrata kõrgust täpsusega 1m. 24

25 6. IDEAALSE GAASI ERISOOJUSED 6.1. Keha soojusmahtuvus ja erisoojus Keha massiga m ja algtemperatuuriga T 1 (näiteks vedelik või gaas kalorimeetris) sai soojendamise tulemusena soojushulga Q, välisjõudude vastu tööd ei tehtud. Keha temperatuur tõusis väärtuseni T 2. Katsed näitavad, et temperatuuri muutus T 2 T 1 on võrdeline soojushulgaga Q : Q ~ (T 2 T 1 ). Et saada võrdust, tuleb lisada võrdetegur: Q c keha (T 2 T 1 ), võrdetegurit c keha nimet. keha soojusmahtuvuseks, ühik K J. Juhul, kui temperatuurimuutus on ühikuline, s.t. et T 2 T 1 1, saab kehale antud soojushulk Q võrdseks soojusmahtuvusega c keha, siit järgnebki soojusmahtuvuse definitsioon: keha soojusmahtuvus on soojushulk, mis tuleb kehale anda selle temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra. Keha soojusmahtuvus sõltub: 1) keha materjalist, 2) keha massist, 3) välistingimustest temperatuur, rõhk. Otstarbekas on defineerida suurus, mis näitaks soojusmahtuvust kindla massi (näit. massiühiku) kohta. Massiühiku temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra kulub soojust m korda vähem kui massi m korral: c c m keha. Aine massiühiku soojusmahtuvust nimetatakse aine erisoojuseks. Kui ainet pole mitte massiühik, vaid mool, s.t., et mass on m, siis kulub soojust temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra m korda rohkem, kui on erisoojus: C c m molaarne erisoojus moolimass soojusmahtuvus 25

26 Termodünaamika valemid lihtsustuvad, kui vaadeldav ainekogus on üks mool, seetõttu on termodünaamikas levinum just molaarse (või kilomolaarse) soojusmahtuvuse kasutamine. Käesolevas kursuses püüame igakordselt eraldi rõhutada, millise ainekogusega (massiühik, mool, suvaline kogus) on tegemist. Termodünaamika kui teooria ülesehitamisel on osutunud otstarbekaks käsitleda soojusmahtuvuse probleeme eeldades spetsiifilisi välistingimusi kas konstantset ruumala või konstantset rõhku. Vastavalt defineeritakse isokoorne soojusmahtuvus ja isobaarne soojusmahtuvus Isokoorne soojusmahtuvus chora (kr. k.) ruumala Isokoorseteks nimet. protsesse, mis kulgevad konstantse ruumala tingimustes, s.o. kinnises, jäikade seintega ruumis (V const). Tähistused: C V, c V, (indeks märgib, et V const) molaarne isokoorne soojusmahtuvus isokoorne erisoojus isokoorne isokooriline, isohoorne, isohooriline Isokoorse soojusmahtuvuse tõlgendamiseks lähtume termodünaamika esimesest seadusest: süsteemile antud soojushulk läheb süsteemi siseenergia juurdekasvuks ja töö tegemiseks süsteemi välisjõudude vastu. da GAAS du f dq Joon Silindris asuvale gaasile antud soojushulga dq arvel suurendatakse gaasi siseenergiat du võrra ja tehakse tööd da välisjõudude vastu. dq du + da. (1) kehale keha töö antav siseenergia välisjõudude soojushulk muutus vastu 26

27 Kui V const, siis välisjõudude vastu tööd ei tehta da 0 ning valemist (1) jääb järele dq du. :dt (2) Oletame, et 1-moolise keha temperatuur tõusis dt võrra. Keha (molaarse) soojusmahtuvuse leidmiseks jagame võrrandit (2) dt - ga: dq du, dt dt 123 C V soojushulk 1-moolise keha temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra jääval ruumalal ehk molaarne isokoorne soojusmahtuvus du C V, du C V dt. (3) dt 6.3. Isobaarne soojusmahtuvus iso (kr.k.) sama, võrdne baros (kr. k.) raskus, kaal Isobaarseteks nimet. protsesse, mis kulgevad jääval rõhul (p const). Tähistused: C p, c p, (indeks märgib, et p const) molaarne isobaarne soojusmahtuvus (ainekogus 1 mool) isobaarne erisoojus (ainekogus 1 massiühik) Olgu meil jälle 1 mool ideaalset gaasi. Soojendame seda jääval rõhul. Kuidas seda tehniliselt teha? Kasutatakse liikuva kolviga silindrit Anname gaasile väikese soojushulga dq. Termodünaamika 1. seaduse järgi (valem (1)): dq du + da. (1, lk 26) kehale keha töö antav siseenergia välisjõudude vastu soojushulk muutus 27

28 Arvutame töö välisjõudude vastu. Välisjõuks on liikuvale kolvile väljastpoolt avaldatav jõud f (see võib olla näiteks silindrist väljaspool oleva gaasi rõhujõud, mingi mehhanismi poolt avaldatav jõud jne): da f dh. f const dq f const Gaas p, T, V dh, dv, S Gaas p, T+dT V + dv Joon Gaasile antava soojushulga dq arvel tõuseb kolb dh võrra. Kolvi tõstmiseks peab silindris asuv gaas avaldama liikuvale kolvile sama suurt rõhujõudu f, gaasi rõhujõud võrdub gaasi rõhu p ja kolvi ristlõike pindala S korrutisega: f p S. Paigutame jõu f jaoks saadud avaldise töö da valemisse da p S dh p dv. 123 dv Paigutame elementaarse töö da jaoks saadud avaldise termodünaamika 1. seaduse valemisse (1, lk 26): dq du + p dv, kuid valemi (3, lk 27) järgi du C V dt, seega dq C V dt + p dv. (4) Jagame tulemust temperatuuri juurdekasvuga dt: dq dt 123 C p dv CV + p, dt 28

29 C dv dt dv CV p, (5) dt p +? dv Suhtele lihtsama kuju andmiseks kasutame Clapeyron-Mendelejevi võrrandit ühe dt mooli ideaalse gaasi jaoks Avaldame ruumala V: pv RT Märkus: kui gaasikogus ei oleks 1 mool, vaid suvaline, näiteks m, siis omaks Clapeyron-Mendelejevi võrrand kuju pv m m 123 moolide arv RT R d V T, diferentsime (võtame tuletise) T järgi p dt dv R. dt p Paigutame tulemuse C p valemisse (5): C p C V + R Mayeri valem (gaasikogus 1 mool). Seega: ideaalse gaasi molaarne isobaarne soojusmahtuvus ületab isokoorse molaarse soojusmahtuvuse universaalse gaasikonstandi võrra. Füüsikaline põhjus: isobaarsel soojendamisel tuleb teha tööd gaasi ruumala suurendamiseks. Et saada analoogset võrrandit erisoojuste (st massiühiku) jaoks, jagame Mayeri valemit m - ga (m ühe mooli mass): C m p isobaarne erisoojus C V m isokoorne erisoojus R m (ainekogus 1 massiühik, näit. 1 kg). c p c V + R m Mayeri valem erisoojustele (gaasikogus 1 massiühik, näit. 1 kg). 29

30 6.4. Suhte c p /c V leidmine Molekuli vabadusastmete mõiste. Molekuli kineetiline energia koosneb nii kulg-, pöördkui võnkliikumise energiast. Kulgliikumine võib toimuda kolmes üksteisest sõltumatus suunas, teisiti öeldes molekulil on kolm kulgliikumise vabadusastet. Pöördliikumine võib samuti toimuda kolme erineva telje ümber, seega on molekulil ka kolm pöördliikumise vabadusastet. Tõsi, üheaatomilise molekuli pöörlemine võtab nii vähe energiat, et selle võib arvestamata jätta. Kaheaatomilise molekuli pöörlemine ümber mõlemat aatomit läbiva telje võtab samuti väga vähe energiat. Seega on 2-aatomilisel molekulil reaalselt vaid 2 pöörlemise vabadusastet. Demo: Kaheaatomilise molekuli pöörlemise vabadusastmed. Kõrgetel temperatuuridel võib molekul ka võnkuda. Võnkliikumise vabadusastmete arv sõltub samuti aatomite arvust molekulis. Tähistame gaasimolekuli vabadusastmete arvu tähega i. Saab tõestada, et gaasi molaarne isokoorne soojusmahtuvus C V ja molaarne isobaarne soojusmahtuvus C p avalduvad vastavalt valemitega i C V R, 2 i + 2 C p R. 2 Viimaste valemite järgi on lihtne leida suhet c p /c V : C C V c p i +. c i p 2 V Kaheaatomilise gaasi korral, mis pole kõrgel temperatuuril, on vabadusastmete arv 5 (3 - kulgliikumise ja 2 pöördliikumise vabadusastet, tavatemperatuuridel võib võnkliikumise vabadusastmed jätta arvestamata), seega C C p V c c p V Õhk on erinevate gaaside segu, kuid domineerivad kaheaatomilised N 2 ja O 2, seega õhu jaoks suhe c p /c V» 1.4. Katsed (ka füüsika praktikumis) kinnitavad seda tulemust.. 30

31 7. TEMPERATUURI VÄHENEMINE KÕRGUSEGA 7.1. Temperatuuri gradient homogeenses, kuivas atmosfääris Kasutame tiheduslikult homogeense kuiva atmosfääri mudelit: r( r o const. Meenutame sellise atmosfääri kõrguse määramist, lähtume hüdrostaatika valemist p o r o gh, kus kuiva õhu tihedus ning r o kg, 3 m g const 9.81 m, 2 s p o mbar hpa Pa. Homogeense atmosfääri paksus: 5 p H o (m)» 8 km. r g o (N m, O m, Ar - 74 m, CO m, Ne m, CH m.) Kuiva õhu eeldus on tehtud atmosfäärimudeli lihtsustamiseks et ei peaks esialgu arvesse võtma kondenseeerumist. Reaalsele atmsofäärile vastavas kuivas atmosfääris on H 2 O-auru 6-75 m gaasilisena või 1 mm 6 cm veeldatuna. Olekuvõrrand kuivale õhule pv m R RT m T mkuiv m kuiv, (7.1.1) kus kuiva õhu moolimass e. molaarmass ja kilomoolimass kg kg m kuiv mol kmol ja universaalne gaasikonstant K J mol R K J kmol Arvutame kuiva õhu erigaasikonstandi (st gaasikonstandi massiühiku kohta): 3. 31

32 R J R kuiv 287. mkuiv Ł K kg ł Olekuvõrrand massiga m kuivale õhule avaldub nüüd kujus 3 pv m R kuiv T, : V (7.1.2 p m Rkuiv T. V 123 r Kuiva atmosfääri olekuvõrrandi võime seega avaldada kujus p r R kuiv T, (7.1.3) erijuhul, homogeenses atmosfääris r r o, seega homogeense kuiva atmosfääri olekuvõrrand: p r o R kuiv T. (7.1.4) Avaldame viimasest võrrandist temperatuuri T ro pkuiv R, (7.1.5) diferentsime saadud temperatuuriavaldist kõrguse z järgi dt dz 1 dp. (7.1.6) ro Rkuiv dz Teisalt, rõhk homogeenses atmosfääris kahaneb kõrgusega lineaarselt p p o - g r o z, (7.1.7) avaldame siit rõhu vertikaalse gradiendi dp dz - g r o ja paigutame temperatuuri gradiendi valemisse (7.1.6): dt dz 32 (7.1.8) 1 g (- g ro ) -. (7.1.9) ro Rkuiv Rkuiv Kasutame temperatuuri vertikaalse gradiendi mõistet gradient näitab kiireima muutuse suunda ja suurust, gradiendi all laiemas tähenduses mõeldakse gradientvektori pikkust e. moodulit. Tähistame temperatuuri gradiendi homogeenses kuivas atmosfääris sümboliga g hom (Matv., lk 81): ghom - dt dz g Rk 9.81 K K o C 287 Ł m ł 100 m 100 m Seega homogeenses kuivas atmosfääris langeb temperatuur lineaarselt (Matv., 81):. (7.1.10) T T o - g hom z. (7.1.11)

33 7.2. Termodünaamika 1. seadus meteoroloogias Anname termodünaamika esimesele seadusele kuju, kus ruumala V asemel on rõhk p, mis võimaldab hiljem tuletada temperatuuri vertikaalse gradiendi nii reaalses kuivas kui reaalses niiskes atmosfääris, kus õhu tihedus kõrgusega langeb. Lähtume kolmest valemist: 1) TD 1. s. (4, lk 28): dq C V dt + p dv, 2) Mayeri valem (gaasikogus 1 mool): C p C V + R, 3) Clapeyron-Mendelejevi võrrand: pv RT. Avaldame Mayeri valemi abil isokoorse soojusmahtuvuse C V isobaarse kaudu C V C p R ja teisendame TD 1. seadust dq (C p R) dt + p dv, dq C p dt R dt + p dv. (7.2.1) teisendame neid liikmeid Diferentsime Clapeyron-Mendelejevi valemit aja T järgi pv RT, dp dv V + p R, dt dt korrutame võrduse mõlemaid pooli dt ga: V dp + pdv R dt, R dt + pdv V dp, tulemus võimaldab asendada (7.2.1) kaks viimast liiget ja esitada TD 1. s. kujus dq C p dt V dp, (7.2.2) kasutame uuesti Mendelejev-Clapeyroni valemit ja avaldame ruumala V: pv RT, V R p T ning saame TD 1. seadusele kuju, kus ruumala V asemel on rõhk p: dp dq C p dt RT. (7.2.3) p Valemeid (7.2.2) ja (7.2.3) kasutatakse meteoroloogias vertikaalsete temperatuuriprofiilide arvutusteks. 33

34 7.3. Adiabaatiline protsess Õhu- või veemassis toimuvaid protsesse nimetatakse adiabaatilisteks, kui need toimuvad soojusvahetuseta ümbritseva keskkonnaga. Kui näiteks tumeda aluspinna kohal päikesepaistel soojenenud õhumass (teatud kogus õhku ehk suur õhumull) muutub kergemaks ümbritsevast õhust, siis ta tõuseb vastavalt Archimedese seadusele. Õhumassi tõustes rõhk tema sees langeb, seega langeb ka temperatuur. Kuid rõhu langusest tingitud temperatuuri alanemine toimub ülikiiresti, ilma et toimuks märkimisväärset energiavahetust ümbritseva õhuga (ümbritseva õhuga võib toimuda nii kiirguslik kui molekulaarne soojusvahetus). Sellisel juhul ei ole gaasimassi paisumistöö toetatud välise soojushulgaga, st et TD 1. s. valemites (7.2.2) ja (7.2.3) võib lugeda väljastpoolt antud soojushulga nulliks dq 0. Vastavalt lihtsustuvad adiabaatilise protsessi korral TD 1. s. valemid (7.2.2) ja (7.2.3): C p dt V dp 0, (7.3.1) dp C p dt RT 0, (7.3.2) p kus T on adiabaatiliselt tõusva õhumassi temperatuur. Minnes saadud valemis rõhu p muutustelt kõrguse z muutustele, saadakse järgnevas alajaotuses temperatuuri vertikaalne gradient Temperatuuri kuivadiabaatiline gradient Kasutame TD 1. s. valemit (7.3.1) mitte mooli, vaid massiühiku jaoks: c p dt v dp 0, (7.4.1) kus c p on (niiske) õhu erisoojus ja v õhu eriruumala. Tõustes atmosfääris dz võrra, muutub rõhk hüdrostaatika valemi järgi dp g r dz g 1 dz, (7.4.2) v paigutades tulemuse eelmisse valemisse dp asemele, saame: c p dt + g dz 0, (7.4.3) millest temperatuurimuutus ühikulise kõrgusemuutuse kohta z-telje positiivses suunas: Ł dt dz ła - g c p. (7.4.4) Tulemusest näeme, et adiabaatiline temperatuurimuutus kõrgusega on alati kahanev. Rangelt võttes on c p niiske õhu erisoojus, mis aga erineb vähe kuiva õhu omast, seepärast võetakse arvutustes c p väärtuseks kuiva õhu erisoojus: 34

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks. 07-05-04, 09:9, \\Cumulus\NETDATA\Mei-atm_NETDATA\A-mf-9_liik_vo.doc 9.1. Massi- ja pinnajõud 9. LIIKUMISVÕRRAND Hüdodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

8. Faasid ja agregaatolekud.

8. Faasid ja agregaatolekud. Soojusõpetus 8a 1 8. Faasid ja agregaatolekud. 8.1. Faasi ja agregaatoleku mõisted. Faas = süsteemi homogeenne ja mehaaniliselt eraldatav osa. Keemiliselt heterogeense süsteemi näide: õli + vesi. Keemiliselt

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine TARTU ÜLIKOOL Teaduskool V. Väinaste Kehade pöördliikumine TARTU 009 1 Kehade pöördliikumine Mehaanikas eristatakse kehade liikumise kahte põhiliiki: a) kulgliikumine b) pöördliikumine Kulgliikumise korral

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november 2015. a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED. Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI

SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED. Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI SOOJUSFÜÜSIKA ALUSED Tehniline termodünaamika Soojusläbikanne ANDRES TALVARI Õppevahend on mõeldud kasutamiseks Sisekaitseakadeemia päästekolledži üliõpilastele õppeaine Soojusfüüsika omandamisel, kuid

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni

Διαβάστε περισσότερα

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla)

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) aastaparallaks Maa orbiidi raadiuse pikkusele nihkele vastav vaatesuuna muutus. Ehk teiste sõnadega: nurk, mille all paistab Maa orbiidi raadius vaadeldavalt

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas Füüsika teemad 1-8 Karli Klaas SI-süsteem SI-süsteem ehk rahvusvaheline mõõtühikute süsteem tunnistati eelistatud mõõtühikute süsteemiks oktoobris 1960 Pariisis NSV Liidus kehtis SI-süsteem aastast 1963.

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II

KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II KEEMIA ÜLESANNETE LAHENDAMINE II ÜHIKANALÜÜS II Füüsikalise Suuruse Dimensioon Füüsikalise suuruse dimensioon on avaldis astmes üksikliikme kujul, mis koosneb erinevates astmetes põhisuuruste sümbolite

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine 1. Auto sõitis Tallinnast Tartusse. Esimese poole teest läbis ta kiirusega 80 km/h ja teise poole kiirusega 120 km/h. Tagasiteel liikus auto poole

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet

Διαβάστε περισσότερα

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektri- ja magnetvälja ei saa vaadelda teineteisest lahus, sest vooluga juhtme ümber on alati magnetväli. Kui elektriliselt laetud keha vaatleja

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt 1. Maa diameetri ja ümbermõõdu määras teadaolevalt esimesena Eratosthenes ca 235.a. e.m.a. Ta mõõtis suvise pööripäeva keskpäeval Aleksandrias vertikaalse vaia ning

Διαβάστε περισσότερα

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

4. TEMPERATUUR Termodünaamiline tasakaal Temperatuuri mõiste Termodünaamika teine seadus

4. TEMPERATUUR Termodünaamiline tasakaal Temperatuuri mõiste Termodünaamika teine seadus Soojusõpetus 0 Küsimus: kas võiks defineerida kui energiabilansi täienduse: = A + U ja kuulutada ta mittefundamentaalseks füüsikaliseks suuruseks? Termodünaamika esimese seaduse traditsiooniline võrrand

Διαβάστε περισσότερα

ASTRONOOMIA. põhikooli loodusteaduste õpetajatele. Peeter Tenjes

ASTRONOOMIA. põhikooli loodusteaduste õpetajatele. Peeter Tenjes ASTRONOOMIA põhikooli loodusteaduste õpetajatele Peeter Tenjes Tartu 2008 I osa: Üldine astronoomia 1. Tähistaevas ja taevakehade liikumine 1.1 Meie asend maailmas Universum on kogu ruumi, aja, aine ja

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused

Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused Eesti kooinoorte 56 füüsikaoümpiaad Lõppvoor 7 märts 009 a Gümnaasiumi üesannete ahendused (NÜRINENUD KÄÄRID) α N F h α Hõõrdejõud peab tasakaaustama toereaktsiooni kääride teje sihiise komponendi (joonis)

Διαβάστε περισσότερα

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 3. Elektromagnetism 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või väiksemal määral

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

Tuulekoormus hoonetele

Tuulekoormus hoonetele Tuulekoormus hoonetele Ivar Talvik 2009 TUULEKOORMUSE OLEMUSEST Tuule poolt avaldatav rõhk konstruktsioonist eemal: 2 ρ v q=, [Pa, N/m 2 2 ] kus on ρ on õhu tihedus ja v on õhu liikumise kiirus ρ = 1,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad 21. jaanuar 2006. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused Eessõna Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik (mõnel juhul

Διαβάστε περισσότερα

Molekulid ei esine üksikuna vaid suurearvuliste kogumitena.

Molekulid ei esine üksikuna vaid suurearvuliste kogumitena. 2. AGREGAATOLEKUD Intramolekulaarsed jõud - tugevatoimelised jõud aatomite vahel molekulides - keemiline side. Nendega on seotud ainete keemilised omadused Intermolekulaarsed jõud - nõrgad elektrostaatilised

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus Gaasi-kondensatsioonikatel 6 720 808 116 (2013/08) EE 6 720 643 912-000.1TD Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus GB162-15...45 V3 Palun lugege hoolikalt enne paigaldus- ja hooldustöid Sisukord

Διαβάστε περισσότερα

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes 2.3. Faraday katsed Suure avastuse sünnihetk on teaduse ajaloos harva teada kuupäevalise täpsusega. Elektromagnetilise induktsiooni avastamine kuulub aga nende harvade erandite hulka. See on nii tänu avastuse

Διαβάστε περισσότερα

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri MOS dood Metall-okd- ooljuht (MOS) o kaaaja kroelektrooka kõge rohke kautatav re ülde! MOSET tööõhõte I Pch-off D 3 S- allka (ource), G- a (gate), D- eel (dra) -kaalga MOSET (NMOS) kautab -tüü alut 1 1

Διαβάστε περισσότερα

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP 2-1-0 Eksam 1(10) Tunniplaan iga nädal paaritul nädalal paaris nädalal AAR3450 Esmaspäev 14.00 VII-430 Loeng Rühmad: AAAB51, AAAB52 AAR3450 Teisipäev 12.00 VII-429 Harjutus

Διαβάστε περισσότερα

Ainete soojusjuhtivused

Ainete soojusjuhtivused Energia Potentsiaalne energia Kineetiline energia Temperatuur Absoluutne null Siseenergia Soojus Erisoojus Soojusmahtuvus Latentne soojus Tajutav soojus Soojusjuhtivus Konvektsioon Advektsioon Energia,

Διαβάστε περισσότερα

4 ENERGIA SALVESTAMINE

4 ENERGIA SALVESTAMINE 4 ENERGI SLVESTMINE 4.1 ÜLDMÕISTED Energia salvestamise all mõeldakse mingi energialiigi siirdamist mingisse seadisesse, seadmesse, paigaldisse või rajatisse (energiasalvestisse), et seda sealt vajalikul

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.

Διαβάστε περισσότερα

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-

Διαβάστε περισσότερα

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm 9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Tartu Ülikool Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut Niina Voropajeva Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Magistritöö teoreetilises füüsikas Juhendaja:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007

Διαβάστε περισσότερα

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Elektrodünaamiline jõud

1.2 Elektrodünaamiline jõud . Elektrodüniline jõud.. Jõud rööpsete juhtide vhel Elektriprti võib läbid k lühisvool, is on sdu või isegi tuhndeid kordi suure prdi niivoolust. Voolu toiel tekib voolujuhtivte osde vhel ehniline jõud,

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli

Διαβάστε περισσότερα

ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II

ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II ENERGIA- JA GEOTEHNIKA DOKTORIKOOL II AINEKURSUS MÕÕTMISTE ALUSED Dotsent RAIVO TEEMETS Tallinn 2012 Raivo Teemets 1 SISSEJUHATUS Mõõtmine on rahvusvaheliselt defineeritud kui meetmete kogum, mille eesmärgiks

Διαβάστε περισσότερα