Ανακοίνωση. Δ Διεθνές Μουσικολογικό Συνέδριο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανακοίνωση. Δ Διεθνές Μουσικολογικό Συνέδριο"

Transcript

1 Ανακοίνωση του Ιερολογιωτάτου π. Γεωργίου Σταθοπούλου Αρχιδιακόνου της Ιεράς Μητροπόλεως Ηλείας Δ Διεθνές Μουσικολογικό Συνέδριο Αθήνα, Παρασκευή , Αίθουσα του Φιλολογικού Συλλόγου «Παρνασσός» Θέμα: Οι Διατονικοί Ήχοι και οι κλάδοι τους έως σήμερα Σεβαστοί Πατέρες, Ελλογιμώτατοι κ. Καθηγητές, αγαπητοί σύνεδροι Όταν τον Οκτώβριο του 2006 έλαβε χώρα εδώ στην Αθήνα το 3 ο Διεθνές Μουσικολογικό Συνέδριο του Ιδρύματος Βυζαντινής Μουσικολογίας, η ταπεινότητα μου είχε προβεί σε αντίστοιχη ανακοίνωση με το γενικό θέμα «Οι Κλάδοι των Οκτώ Ήχων», μετά την οποία υπήρξε πολύς λόγος και ενθουσιασμός μεταξύ των συνέδρων γι αυτήν. Από το ενδιαφέρον αυτό ορμώμενος κι εγώ σήμερα, αποφάσισα να μιλήσω στην αγάπη σας για του Κλάδους και όχι μόνο των τεσσάρων Διατονικών Ήχων και πώς αυτούς τους συναντάμε σήμερα στα έντυπα μουσικά βιβλία των συγχρόνων δασκάλων μας, μέσα από τα οποία οι εργάτες του Ιερού Αναλογίου ψάλλουν στις εκκλησίες μας. Για να γίνει πιο κατανοητή η εργασία μου αυτή, αποφάσισα εκτός της αναφοράς μου στον καθένα χωριστά Διατονικό Ήχο, με τους επιμέρους Κλάδους του και όχι μόνο, να προβάλω και αποσπάσματα των Κλάδων αυτών από τα βιβλία συγχρόνων δασκάλων. Είναι γνωστό σε όλους μας ότι ο αριθμός των Οκτώ Ήχων που έχουμε σήμερα εν χρήσει στην Ορθόδοξη Ανατολική Εκκλησία μας και έχει τις ρίζες του 1 κατά πρώτον στον αιρετικό Πατριάρχη Αντιοχείας Σεβήρο 2 (6 ου μ.χ. αιώνα) και λίγο αργότερα στον πατέρα της Βυζαντινής Μουσικής μας παρακαταθήκης Άγιο Ιωάννη το Δαμασκηνό. Ο αριθμός Οκτώ, έχει άμεση σχέση και εξάρτηση με τη δογματική διδασκαλία της Εκκλησίας μας, αφού αυτός μας καταδεικνύει και μας οδηγεί στην τελείωση και ολοκλήρωση της 1 Αντωνίου Αλυγιζάκη, Η Οκταηχία, εκδ. Πουρνάρα, Θεσσαλονίκη 1985, σσ Παναγιώτη Χρήστου, «Ο Σεβήρος είναι ο μεγαλύτερος θεολόγος τον οποίον ανέδειξεν ο μονοφυσιτισμός», Ελληνική Πατρολογία, Τόμος Ε, Εκδ. Κυρομάνος, Θεσσ/νίκη 1992, σ

2 Βασιλείας του Τριαδικού Θεού. Ο «ιερός» αυτός αριθμός, ομαδοποιεί πλειάδα διαφορετικών κλάδων στον κάθε έναν από αυτούς τους Οκτώ Ήχους. Κάθε μεγάλη οικογένεια ήχος αποτελείται από επιμέρους κλάδους και όχι μόνο, οι οποίοι διαφέρουν μεταξύ τους κυρίως όσον αφορά τα μελωδικά χαρακτηριστικά που πολλές φορές αποτυπώνονται στη σειρά των διαστημάτων της κλίμακας τους ή ακόμη και στην αλλαγή βάσεως ή πορείας μελωδίας. Γι αυτήν την κλαδικότητα της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας μπορεί κανείς να ανατρέξει και σε όλες τις Προθεωρίες της Ψαλτικής μας Τέχνης, πριν το 1814 μ.χ. οι οποίες καταγράφουν περίτρανα αυτήν την πολυποικιλία και πολυωνυμία των Οκτώ μας Ήχων. Ο Χρύσανθος αργότερα θα μας πει, στο Μέγα Θεωρητικό της Μουσικής του ότι: «Οὔτε μὲ μίαν μόνην κλίμακα περαίνεται ἔνας ἦχος, ἀλλὰ πολλάκις ἔνας ἦχος ζητεῖ πολλὰς κλίμακας. Οὔτε εἰς ἔνα μόνον ἦχον ἀνήκει μία μόνη κλῖμαξ, ἀλλὰ πολλάκις ἀναφέρονται εἲς ἔνα μόνον ἦχον πολλαὶ κλίμακες» 3. Τα λεγόμενα του Χρυσάνθου αλλά και των σημερινών μουσικολόγων και ερευνητών, αναφορικά με την κλαδικότητα και ποικιλομορφία του μουσικού μας συστήματος, ήταν και είναι αναπόσπαστο κομμάτι της ζώσης ψαλτικής μας παράδοσης. Γι αυτήν την ποικιλία και την κλαδικότητα της Βυζαντινής μας Οκτωηχίας κάνει λόγο και η Πατριαρχική Μουσική Επιτροπή του στη Στοιχειώδη Διδασκαλία της, ομιλώντας μας σαφέστατα και χωρίς καμιά εκδοχή παρερμηνείας, πως «οἱ ὀκτὼ ἦχοι, καὶ οἱ κλάδοι αὐτῶν» 4, αλλά και ο ομότιμος καθηγητής κ. Γρηγόριος Στάθης στο βιβλίο του Οι Αναγραμματισμοί και τα Μαθήματα της Βυζαντινής Μουσικής μας αναφέρει ότι «Ἡ Βυζαντινὴ Μουσικὴ ἔχει ὀκτὼ ἤχους,... Οἱ ἦχοι διαιροῦνται εἰς κυρίους καὶ πλαγίους, πέραν ὅμως αὐτοῦ τοῦ χωρισμοῦ ἡ σχέσις τῶν ἤχων μεταξὺ των ὁδηγεὶ εἰς τοὺς ὁρισμοὺς αὐτῶν εἰς μέσους, παραμέσους, καὶ παραπλάγιους. Συμφώνως πρὸς τάς Προθεωρίας τῶν Παπαδικών, ἀλλὰ καὶ τὴν αὐτὴν ταύτην τὴν πρᾶξιν, οἱ ἦχοι περαιτέρω γνωρίζονται καὶ ὡς δίφωνοι, ὅταν ἡ ἀρχὴ τοῦ ἤχου γίνεται ἐκ δύο φωνῶν ἄνω τῆς πραγματικῆς βάσεως αὐτοῦ, ὡς τρίφωνοι (ἡ βάσις τρεῖς φωνὰς ἄνω), ὡς τετράφωνοι (τέσσαρας φωνὰς ἄνω), ὡς πεντάφωνοι (πέντε φωνὰς ἄνω), καὶ ὡς 3 Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, Θεωρητικόν Μέγα της Μουσικής, Τεργέστη 1832, Επανέκδοση Κουλτούρα, σ Πατριαρχική Μουσική Επιτροπή του , Αθήνα 1978, Επανέκδοση Κουλτούρα, σ

3 ἐπτάφωνοι (ἑπτὰ φωνὰς ἄνω τῆς βάσεως, ἤτοι ἡ ἄνω ἢ ἄλλοτε ἡ κάτω ἀντιφωνία τοῦ ἤχου)» 5. Σήμερα, στα πλαίσια του λιγοστού χρόνου μιας επιστημονικής ανακοίνωσης, δεν θα επεκταθώ στο πώς τα θεωρητικά συγγράμματα των παλαιών και των νεοτέρων Διδασκάλων μας παρουσιάζουν αυτούς τους Κλάδους, όταν μας μιλούν δηλαδή για τις «Μελωδικές βάσεις» 6 του κάθε ήχου ή την πορεία του μέλους του ή πώς αυτοί οι κλάδοι ψάλλονται και ποια ιδιώματα του ήχου ακολουθούν κατά περίπτωση. Κάτι τέτοιο επιφυλάσσομαι να το πράξω στο προσεχές μέλλον. Θα μιλήσω στη σεβαστή ομήγυρη μόνο για τους Κλάδους των Διατονικών Ήχων που σήμερα ψάλλονται στις Ιερές μας Ακολουθίες. Θα παρουσιάσω ένα έναν τους Διατονικούς Ήχους, πρώτα δηλαδή τους Κυρίους και μετά τους Πλαγίους τους και αμέσως μετά τους Κλάδους καθενός από αυτούς και όχι μόνο, προκειμένου να γίνεται πιο κατανοητή αυτή η σχέση μεταξύ τους. Θα δούμε δηλαδή τους Οκτώ Ήχοι όπως σήμερα τους συναντάμε στη μουσική μας παράδοση, είτε βρίσκονται στην αρχική τους δομική βάση, όπως δηλαδή παρήχθησαν εξ αρχής, επάνω σε ένα Πεντάχορδο, κατά τα λεγόμενα του Χρυσάνθου 7, είτε όπως τους συναντάμε σήμερα χαμηλότερα κατά ένα πεντάχορδο ή μια κλίμακα, είτε τέλος τους συναντάμε ως Κλάδους ή παραγώγους ήχους. Κλάδος στην Εκκλησιαστική μας Μουσική, καλείται ο παράγωγος ενός ήχου. Αυτός δηλαδή που διαφοροποιείται από τον ήχο του, με πορεία προς μια άλλη βάση. Τέτοιος Κλάδος μπορεί να είναι ο Δίφωνος ενός ήχου 8, ο Τρίφωνος του, ο Τετράφωνος, ο Πεντάφωνος, ο Επτάφωνος κ.ο.κ. Έναν Ήχο τον χαρακτηρίζουμε ως Δίφωνο, όταν οι μελωδικές του γραμμές, αρέσκονται να ενδιατρίβουν στη διφωνία επάνω από την βάση του ήχου. Το ίδιο συμβαίνει και με τους Τριφώνους, Τετραφώνους κ.π.λ. Εκτός αυτών των Κλάδων με μόνιμη αλλαγή της βάσης, στην Εκκλησιαστική μας Μουσική παράδοση συναντάμε και Κλάδους ήχων, όπως ο πλ. του Α Τετραφωνών κ.α. που μόνον στις καταλήξεις τους αρέσκονται να καταλήγουν στην Τετραφωνία επάνω από τη βάση του Ήχου. Κλάδοι όμως των ήχων αυτών δημιουργούνται και όταν κατέβουμε την κλίμακα της 5 Γρηγορίου Στάθη, Οι Αναγραμματισμοί και τα Μαθήματα της Βυζαντινής Μουσικής, Αθήνα 1979, εκδ. Ιδρύματος Βυζαντινής Μουσικολογίας, σσ Αβραάμ Ευθυμιάδη, Μαθήματα Βυζαντινής Εκκλησιαστικής Μουσικής, Θεσσαλονίκη 2006, σ Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων,, όπ., παρ., σσ Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σ

4 Βυζαντινής μας Μουσικής. Τέτοιοι είναι οι Μέσοι 9 ήχοι, αυτοί δηλαδή που τους συναντάμε δύο φωνές κάτω της βάσεως του ήχου, οι Παράμεσοι, τρείς φωνές κάτω, οι Παραπλάγιοι, πέντε φωνές κάτω και οι Αντίφωνοι, επτά φωνές κάτω της βάσεως του ήχου τους. Ο καθένας εξ αυτών των Κλάδων ενός Ήχου, πολλές φορές ακολουθεί διαφορετική πορεία μελωδίας από τον Ήχο τον οποίο προέρχεται, έχει διαφορετικές μελωδικές έλξεις, δικούς του δεσπόζοντες φθόγγους και απήχημα. Ο εκάστοτε Ιεροψάλτης, καλείτε πριν από κάθε μέλος να αναγγείλει τον Ήχο ή τον Κλάδο του ήχου που πρόκειται να ψάλει, μέσω τους Απηχήματος που προηγείται. Στο Απήχημα αυτό, οφείλουν να ακούγονται ευκρινώς όλα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία του μέλους που θα ακολουθήσει 10. Τέτοια στοιχεία είναι τα Διαστήματα, η Βάση, οι Δεσπόζοντες Φθόγγοι και η πορεία της μελωδίας. Αλλά ας αφήσουμε τους νεωτέρους και συγχρόνους μας δασκάλους, να μας αναδείξουν αυτούς του κλάδους των τεσσάρων διατονικών ήχων, για τους οποίους υποσχέθηκα να μιλήσω στην αγάπη σας. Θα παρουσιάσω μέλη σε αυτούς τους κλάδους των Οκτώ Ήχων, μέσα από τη ζώσα ψαλτική μας παράδοση 11. ΗΧΟΣ ΠΡΩΤΟΣ 1. Ήχος Πρώτος (έσω ή χαμηλός) στον ΠΑ Έσω (δηλαδή χαμηλό) Πρώτο Ήχο καλούμε αυτόν τον οποίον συναντούμε με βάση τον φθόγγο Πα. Τον χαρακτηρίζουμε ως Έσω αυτόν τον ήχο, διότι προέρχεται από την μεταφορά της αρχικής βάσεως του Πρώτο ήχου επί του φθόγγου ΚΕ, τον οποίο αργότερα θα συναντήσουμε ως Έξω (υψηλό δηλαδή) ή Τετράφωνο Πρώτο Ήχο. Από τον Νη τώρα, κατά τον Χρύσανθο, ανεβαίνοντας έναν μείζονα τόνο, βρίσκουμε το φθόγγο Πα, ο οποίος γίνεται και η βάση, το ίσον κατά την βυζαντινή μας μουσική ορολογία, του Έσω Πρώτου Ήχου. Ψαλτικά μέλη τονισμένα σε Έσω Πρώτο Ήχο, υπάρχουν διάσπαρτα σε όλα τα μουσικά βιβλία στις μέρες μας. Σε αυτόν ψάλλονται μέλη του Στιχηραρίου, του Ειρμολογίου και της Παπαδικής. Τέτοια μέλη, μπορούμε να δούμε και στα εξής βιβλία: 1. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τριώδιο σσ. 1, 118, 248 κ.α. 9 Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σ Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σσ κ Η εισήγηση περιελάμβανε και προβολή διαφωνιών με μέλη του εκάστοτε ήχου που παρουσιάζονταν. 4

5 2. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ. 36, 42, 52 κ.α. 3. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 17, 27, 44, 72 κ.α. 4. Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 17, 34, 35, 37, 66 κ.α. 5. Μουσικόν Τριώδιον Θρασύβουλου Στανίτσα, σσ. 9, 22, 60 κ.α. 6. Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 44, 54, 70 κ.α. 2. Ήχος Πρώτος (έξω) ή Πρώτος Τετράφωνος Έξω (δηλαδή υψηλό) ή Τετράφωνο Πρώτο Ήχο καλούμε αυτόν τον οποίον συναντούμε αν ανέβουμε μία φωνή επάνω από τη δεύτερη θεωρητική βάση της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας που είναι ο φθόγγος Δι, δηλαδή στο φθόγγο Κε. Τον χαρακτηρίζουμε ως Έξω ή Τετράφωνο αυτόν τον κλάδο του Πρώτου Ήχου γιατί βρίσκεται τέσσερις φωνές πάνω από τη βάση του Έσω Πρώτου Ήχου. Αυτός ο Πρώτος Ήχος έχει τον Πλαγίου του Ήχο τέσσερις φωνές κάτω του, στο φθόγγο Πα. Μην ξεχνάμε, ότι Πλάγιος Ήχος στη μουσική μας ορολογία είναι αυτός πού βρίσκεται τέσσερις φωνές κάτω από τη βάση του Κυρίου του 12. Ο Έξω Πρώτος Ήχος είναι ο μοναδικός, που κατά τη μεταφορά των βάσεων των ήχων τον 16 ο αιώνα, παρέμεινε στην αρχική του βάση μιας και μόνον αυτός είχε τη βάση του εντός του μέσου διαπασών (κε Κε), στο οποίο θεμελιώνουμε τους Ήχους. Στον Έξω Πρώτο Ήχο ψάλλονται μέλη του Στιχηραρίου και της Παπαδικής μελοποιΐας. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σσ. 197, 200, 572 κ.α. 2. Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Χρυσ.Θεοδοσοπούλου, σσ. 390 και Μουσικόν Τριώδιον Θρασ. Στανίτσα, σσ. 241, Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 206, Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 147, 260, 297 κ.α. 6. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 205, 331, 425 κ.α. 7. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τόμος. Δ σσ. 56, 83, 106 κ.α. 8. Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σ Ήχος Πρώτος Δίφωνος 12 Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σ

6 ή «Νάος» ή κατ άλλους Παθητικός Δίφωνο Πρώτο Ήχο στην Βυζαντινή μας Μουσική καλούμε τον Πρώτο Ήχο, ο οποίος θεμελιώνεται στη διφωνία, δύο φωνές δηλαδή επάνω από τη βάση του ήχου. Ο ήχος αυτός δεν μπορεί να θεωρηθεί ως Κλάδος ή Κύριος Ήχος, πλην όμως είναι μέρος της ζώσης ψαλτικής μας παράδοσης, γι αυτό και τον παραθέτουμε εδώ. Ο Αβρ. Ευθυμιάδης στο Θεωρητικό του μας λέγει χαρακτηριστικά ότι «Ὅταν, μὲ τις ἑκατέρωθεν ἕλξεις, τοῦ Βου καὶ τοῦ Δι, ὁ Πρῶτος ἦχος περιστρέφεται στον Γα, ὀνομάζεται, εἰδικά, Πρῶτος δίφωνος» 13. Αυτόν τον ήχο τον συναντάμε ως Δίφωνο και από τις δύο βάσεις του Πρώτου Ήχου, τον ΠΑ και τον ΚΕ δηλαδή. Συνηθέστερα ο Δίφωνος Πρώτος Ήχος στις μέρες μας ψάλεται ως Δίφωνος από τη βάση του ΠΑ. Στα έντυπα μουσικά βιβλία των νεοτέρων δασκάλων τον κλάδο αυτό τον συναντάμε άστοχα και ως «Παθητικό Πρώτο ήχο». Οι ονομασίες του Ήχου ως Διφώνου ή ως Νάου, είναι ορθότερες μουσικά και εντός της μακραίωνης μουσικής μας παράδοσης. Στον Κλάδο αυτό ψάλλονται μέλη του Ερμολογίου και της Παπαδικής μελοποιΐας. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Η Πανηγυρική Α Ματθαίου Βατοπαιδινού, σσ. 323, 346, Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 25, 101, Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 16, 17, 69, Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 37, Μουσικός Ανθών Θ. Λειτουργία Μελετίου Συκιώτου, σσ. 78, Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 72, 211, 215, Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Σωτηρίου Αρβανίτη, σσ. 69, Ήχος Πρωτόβαρυς ή Πεντάφωνος Βαρύς Διατονικός Ήχος. Πρωτόβαρυς ή Πεντάφωνος Βαρύς Διατονικός Ήχος, ονομάζεται ο ήχος αυτός ο οποίος καταλήγει στη μεσότητά του Α ήχου, δηλαδή στον κάτω Ζω. Αυτός ακολουθεί 13 Αβραάμ Ευθυμιάδη, όπ., παρ., σ. 358, υποσημείωση 1. 6

7 κατά τη μελωδία του μαλακά διατονικά διαστήματα. Δεν είναι Κλάδος φυσικά του Πρώτου Ήχου, απλά τον παραθέτουμε εδώ, εξαιτίας της σχέσεως του με αυτόν. Στον ήχο αυτό ψάλλονται μέλη του Στιχηραρίου Αναστασιματαρίου και της Παπαδικής μελοποιΐας. Μέλη αυτού του Πρώτου Ήχου μπορούμε να δούμε στα: 1. Αναστασιματάριο Ιωάννου Πρωτοψάλτου, σσ Ανθολογία Πέτρου Εφεσίου, σσ Μουσική Πανδέκτη Ιωάννου Λαμπ. και Στεφάνου Δομεστίκου, Τομ. Β σ Θεία Λειτουργία, Λυκούργου Πετρίδη, σ Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβραάμ Ευθυμιάδη, Τομ. Β σ Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 48, Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθανασίου Καραμάνη, σ Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σ ΗΧΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟΣ 1. Ήχος Τέταρτος Άγια Στιχηραρικός Στιχηραρικό ή στιχεραρικό Τέταρτο Ήχο καλούμε αυτόν τον οποίον συναντάμε αν ανέβουμε τέσσαρες φωνές πάνω από τη δεύτερη θεωρητική βάση της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας που είναι ο φθόγγος Δι, δηλαδή στον άνω Πα. Εκεί βρίσκουμε τον Τέταρτο Στιχηραρικό Ήχο, του οποίου όμως η βάση μεταφέρθηκε στην αντιφωνία του, τον κάτω Πα δηλαδή, μετά τον 16 ο αιώνα. Αυτός ο Στιχηραρικός Τέταρτος Ήχος, είναι ένα «κράμα» Έσω Πρώτου Ήχου και Λεγέτου. Ονομάζεται Στιχηραρικός διότι σε αυτόν ψάλλονται τα Στιχηρά του Τετάρτου Ήχου. Το όνομα και το Απήχημά του είναι το Άγια και απηχείται στη βάση του Τετάρτου Στιχεραρικού Ήχου. Αυτός ο ήχος κάνει τις καταλήξεις του είτε στον φθόγγο Πα, βάση του Πρώτου Ήχου, είτε στη βάση του Λεγέτου ήχου, τον φθόγγο Βου. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Μουσικόν Μηνολόγιον Γεωργίου Σύρκα, σσ. 137, 165 κ.α. 2. Μεγάλη Εβδομάς, Λυκούργου Πετρίδη, σ Μηνολόγιον του όλου Ενιαυτού Σπύρου Γεωργακόπουλου, σσ. 237,

8 4. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβραάμ Ευθυμιάδη, Τομ. Β σσ. 185, 285 κ.α. 5. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σ Μουσικόν Τριώδιον Θρασύβουλου Στανίτσα, σσ. 29, 120, 133 κ.α. 7. Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σ Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Αθανασίου Καραμάνη, σ Ήχος Τέταρτος Άγια της Παπαδικής Άγια της Παπαδικής Τέταρτο Ήχο καλούμε αυτόν τον οποίον συναντάμε αν ανέβουμε τέσσαρες φωνές από την πρώτη θεωρητική βάση της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας που είναι ο φθόγγος Νη. Εκεί στο φθόγγο Δι δηλαδή, βρίσκουμε τον Τέταρτο Άγια της Παπαδικής. Αυτός είναι ο Κύριος του Πλαγίου του Τετάρτου Ήχου. Αυτός ο Τέταρτος Ήχος Άγια, ονομάζεται της Παπαδικής διότι σε αυτόν ψάλλονται τα Παπαδικά μέλη του Τετάρτου Ήχου, όπως Πολυέλεοι, Χερουβικά, Κοινωνικά, Καλοφωνικοί Ειρμοί, Κρατήματα, Δοξολογίες κ.α. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σσ. 179, 207 κ.α. 2. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τομ. Γ σσ. 184, 199, 225 κ.α. 3. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 110, 139, 155 κ.α. 4. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 112, 116, 144 κ.α. 5. Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 60, 78, 227 κ.α. 6. Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 116, 194, 241 κ.α. 7. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ. 88, 90, 92 κ.α. 8. Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σσ. 124, 151 κ.α. 3. Ήχος Λέγετος Με βάση το φθόγγο Βου και ακολουθώντας μαλακά διατονικά διαστήματα, μάλιστα δε και κλίμακα με διαζευγμένα τετράχορδα, οι εκκλησιαστικοί μουσικοί θεμελίωσαν έναν Ήχο, καλούμενο ως Μέσο του Τετάρτου ή Λέγετο ή Δεύτερο Διατονικό ή πιο σωστά, Πλάγιο του Δευτέρου Διατονικό. Όντως, εάν από το φθόγγο Δι, δεύτερη βάση παραγωγής της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας, ανεβούμε δύο φωνές, βρίσκουμε τον Δεύτερο στην τάξη της Οκτωηχίας μας 8

9 Κύριο Ήχο στον φθόγγο Ζω. Από αυτόν τώρα αν κατέβουμε τέσσαρες φωνές κάτω βρίσκουμε τον Πλάγιο του Δευτέρου στο φθόγγο Βου, ο οποίος είναι η βάση του Κλάδου του Τετάρτου Ήχου, με το όνομα Λέγετος. Όντως ο ήχος αυτός παρότι είναι κλάδος του Τετάρτου Ήχου, εντούτοις έχει πορεία και ιδιώματα Πλαγίου Ήχου. Δεν έχει καμία σχέση με τον Τέταρτο ήχο διαστηματικά αλλά επικράτησε να λέγεται και Τέταρτος ήχος επειδή ψάλλονται σ αυτόν μέλη που είναι ενταγμένα ποιητικά στον Τέταρτο ήχο. Λέγεται Μέσος του Τετάρτου μαλακός Διατονικός αφού βρίσκεται δύο φωνές κάτω από τη βάση του Τετάρτου Άγια που έχει βάση τον φθόγγο Δι. Αυτό άλλωστε δείχνει και το Συνεχές Ελαφρόν στη μαρτυρία του Λεγέτου. Θα φανεί ξένος και παράλογος ίσως σε πολλούς ο τρίτος χαρακτηρισμός του Ήχου αυτού ως Δευτέρου Διατονικού. Πριν όμως εκφράσουν την άποψή τους, θα τους παραπέμψω πρώτον, στο δεύτερο στίχο κάποιων οκτωήχων μαθημάτων, όπως του Θεοτόκε Παρθένε του Πέτρου Μπερεκέτη, όπου στη θέση του Δευτέρου Χρωματικού Ήχου όπως όλοι θα αναμέναμε, συναντάμε και ψάλουμε το στίχο αυτό σε Λέγετο ή Δεύτερο διατονικό Ήχο (βλέπε : α) Ανθολογία Πέτρου Εφεσίου, σ. 229, Πολυέλεος Οκτώηχος, Ήχος Α, Ήχος Β διατονικός κ.λ.π. β) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Α σ γ) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Β σ δ) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Β σ ε) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Β σ στ) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Β σ ζ) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Εσπερινός Β σ η) Μουσική Πανδέκτη Ιωάνου Λαμπαδαρίου και Στεφάνου Δομεστίκου, Τομ. Α σ θ) Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Όρθρος Β σ. 397) και δεύτερον, στη Δοξολογία του Λεγέτου του Ταμείου Ανθολογίας, Τόμ. Β του Θεοδ. Φωκαέως στηνέκδοση της Κων/πολεως του 1869, όπου επιγράφεται ως «Πέτρου Λαμπαδαρίου, Ἦχος Β. Διατονικὸς ἐκ τοῦ Βου» 14. Αυτός ο Λέγετος Ήχος, ονομάζεται και χαρακτηρίζεται ως Ειρμολογικός, διότι σε αυτόν ψάλλονται τα περισσότερα Ειρμολογικά μέλη του Τετάρτου Ήχου, όπως Κανόνες, Τροπάρια, Προσόμοια, σύντομα μέλη ψαλμών από την Παπαδική μελοποιεία κ.α. Οι νεότεροι όμως μελοποιοί έχουν σε αυτόν τον ήχο συνθέσει και μέλη εκτός του Ειρμολογίου, όπως Πολυελέους, Δοξολογίες και Καλοφωνικούς Ειρμούς. 14 Θεοδώρου Φωκαέως, Ταμείο Ανθολογίας, Τόμος Δεύτερος, Κωνσταντινούπολη 1869, σ

10 Στον Λέγετο Διατονικό Ήχο ψάλλονται μέλη του Ερμολογίου αλλά και της Παπαδικής μελοποιΐας. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Μεγάλη Εβδομάς, Λυκούργου Πετρίδη, σελ 333, Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σ. 132, 159 κ.α. 3. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τομ. Α σ. 97, 129, 171 κ.α. 4. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σ. 26, 46, 259 κ.α. 5. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σ. 30, 44, 343 κ.α. 6. Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σ. 179, 188, 190 κ.α. 7. Μουσικόν Τριώδιον Θρασύβουλου Στανίτσα, σ. 203, 251, 276 κ.α. 8. Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σ. 292, 427 κ.α. ΗΧΟΣ ΠΛΑΓΙΟΣ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ 1. Ήχος Πλάγιος του Πρώτου Διατονικός με βάση τον ΠΑ Πλάγιο του Πρώτου Ήχο κάλεσαν οι Εκκλησιαστικοί Μουσικοί αυτόν τον ήχο ο οποίος πλαγιάζει, βρίσκεται δηλαδή τέσσαρες φωνές κάτω από το φθόγγο ΚΕ που ήταν η βάση του Πρώτου Ήχου. Βάση επομένως του Πλαγίου του Πρώτου Ήχου είναι ο φθόγγος Πα. Ο Μητροπολίτης Χρύσανθος είναι σαφής στο Μέγα Θεωρητικό του ως προς το πώς βρίσκουμε τις βάσεις των Πλαγίων Ήχων λέγοντας μας ότι: «Ἕκαστος ἄρα πλάγιος ἦχος διΐσταται τοῦ κυρίου του τετρατονία κατιούσῃ» 15. Ο Πλάγιος του Πρώτου μαλακός διατονικός Ήχος, δημιουργεί και κλάδους, ανάλογα με την πορεία και τις καταληκτικές του θέσεις: α) Τον απλό ή της Παπαδικής, ο οποίος κάνει τις καταλήξεις του στο φθόγγο Πα, και έχουν σε αυτόν μελοποιηθεί Πολυέλεοι, Κρατήματα, Πασαπνοάρια, Χερουβικά, Κοινωνικά, Καλοφωνικοί Ειρμοί κ.α. β) Τον τριφωνούντα στιχεραρικό Πλάγιο του Πρώτου, του οποίου τα μέλη καταλήγουν στο φθόγγο Δι, όπως αργοσύντομα Κεκραγάρια, Στιχηρά κ.α. γ) Τον Πλάγιο του Α Τερταφωνούντα, του οποίου τα μέλη καταλήγουν στον Κε. δ) Και τον Τετράφωνο Πλάγιο του Πρώτου, ο οποίος έχει ως βάση του τον φθόγγο Κε. 15 Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σ

11 Στον απλό ή Πλάγιο του Πρώτου της Παπαδικής ψάλλονται μέλη του Στιχηραρίου, του Ερμολογίου και της Παπαδικής μελοποιΐας. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σσ. 18, 27, 181 κ.α. 2. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τριώδιο σσ. 4, 7, 176 κ.α. 3. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 27, 161, 360 κ.α. 4. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 118, 121, 151 κ.α. 5. Μουσικόν Τριώδιον Θρασ. Στανίτσα, σσ. 13, 69, 85 κ.α. 6. Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 120, 126, 160, 197 κ.α. 7. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ. 50, 99, 102 κ.α. 8. Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σσ. 126, 312 κ.α. 2. Ήχος Πλάγιος του Πρώτου Ειρμολογικός ή Τετράφωνος με βάση τον φθόγγο ΚΕ και Πλάγιος του Πρώτου Τετραφωνών Στην ίδια βάση με τον Έξω Πρώτο Ήχο, δηλαδή στον φθόγγο ΚΕ, θεμελιώνεται και ο κλάδος του, ο Τετράφωνος ή αλλιώς Ειρμολογικός Πλάγιος του Πρώτου Ήχος. Ονομάστηκε Ειρμολογικός, επειδή σε αυτόν ψάλλονται κυρίως μέλη του Ειρμολογίου. Ο Τετράφωνος Πλάγιος του Πρώτου Ήχος έχει μαρτυρία ίδια με τον Διατονικό Πλάγιο του Πρώτου ήχο, με την τετράφωνη ανάβαση όμως στο φθόγγο Κε, όπου θεμελιώνεται και η βάση του. Ο Τετράφωνος ή Ερμολογικός Πλάγιος του Πρώτου Ήχος, διαφέρει από τον Τετραφωνούντα Πλάγιο του Πρώτου Ήχο, έτερο κλάδο του ήχου αυτού, ο οποίος κάνει τις καταλήξεις του κυρίως στην τετραφωνία του Ήχου, δηλαδή στο φθόγγο Κε. Το Απήχημα του ήχου, είναι το Ανέανες, από τη βάση του Κε φυσικά, το οποίο έχει καθοδική καταληκτική θέση, όπως όλων των πλαγίων ήχων, σε αντίθεση με του τετραφωνούντος Πλαγίου του Πρώτου, το οποίο έχει ως βάση το φθόγγο Πα και καταλήγει στον φθόγγο Κε. Στον Τετράφωνο Πλάγιο του Πρώτο ήχο ψάλλονται μέλη του Στιχηραρίου, του Ερμολογίου και της Παπαδικής. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε: 11

12 1. Μουσικόν Μηνολόγιον Γεωργίου Σύρκα, σσ. 178, 234, 261 κ.α. 2. Θεία Λειτουργία, Λυκούργου Πετρίδη, σσ. 24, 317, 548 κ.α. 3. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβραάμ Ευθυμιάδη, Τομ. Α σ. 136 σε Τετραφωνούντα, Τομ. Β σε Τετράφωνο σσ. 7, 78, 130, 213 και σε Τετραφωνούντα σσ. 198, 354 κ.α. 4. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 47, 55, Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 31, 274 κ.α. 6. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σ Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σε Τετράφωνο σ. 339 και σε Τετραφωνούντα σ Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Αθ. Καραμάνη, Τετραφωνών, σ Ήχος Πλάγιος του Πρώτου Πεντάφωνος Ορισμένα μέλη της Παπαδικής μελοποιΐας του Πλαγίου του Πρώτου Ήχου, αρχίζουν ή αρέσκονται να ενδιατρίβουν στην πενταφωνία του ήχου, δηλαδή στο φθόγγο Ζω. Ως κλάδος του Πλαγίου του Πρώτου ήχου ο Πεντάφωνος, ακολουθεί διαστήματα του μαλακού διατονικού γένους με μόνη εξαίρεση τον φθόγγο Ζω τον οποίο θέλει πάντα εν υφέσει. Η μαρτυρία του είναι η αυτή με τον Διατονικό Πλάγιο του Πρώτου Ήχο, με την πεντάφωνη ανάβαση στο φθόγγο Ζω με ύφεση πολλές φορές. Το Απήχημα του ήχου, είναι το Ανέανες. Πολλές φορές μπορεί και να καταλήγει στην πενταφωνία του όπως στο Χερουβικό του Πέτρου Μπερεκέτου (εκεί επιγράφεται ως Πρώτος Πεντάφωνος). Σε αυτόν ψάλλονται μέλη της Παπαδικής μελοποιΐας. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Αναστασιματάριο Ιωάννου Πρωτοψάλτου, σσ Ταμείον Ανθολογίας Θεοδώρου Φωκαέως, Όρθρος Γ σσ , Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σ Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 23, 164, Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 143, Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σ

13 7. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ. 3, Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Σωτηρίου Αρβανίτη, σσ. 197, 224. ΗΧΟΣ ΠΛΑΓΙΟΣ ΤΟΥ ΤΕΤΑΡΤΟΥ 1. Ήχος Πλάγιος του Τετάρτου Η βάση του Πλαγίου του Τετάρτου είναι ο φθόγγος Νη, πρώτη βάση παραγωγής της Εκκλησιαστικής μας Οκτωηχίας, αφού απ αυτόν ξεκινώντας και ανεβαίνοντας μια, δύο, τρεις, ή τέσσαρες φωνές, βρίσκουμε κατά τον Χρύσανθο 16, ήχους Πρώτο, Δεύτερο, Τρίτο και Τέταρτο. Αυτή την πρώτη βάση παραγωγής όλων των ήχων άλλωστε μας δηλώνει και το ίσον στη μαρτυρία του ήχου, όπου αυτό υπάρχει. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σσ. 84, 93, 126 κ.α. 2. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τριώδιο σσ. 16, 70, 93 κ.α. 3. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 18, 29, 120 κ.α. 4. Επίτομος Λειτουργία Χαριλάου Ταλιαδώρου, σσ. 7, 12, 68 κ.α. 5. Μουσικόν Τριώδιον Θρασ. Στανίτσα, σσ. 11, 15, 30 κ.α. 6. Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 1, 144, 205 κ.α. 7. Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Αθανασίου Καραμάνη, σσ. 37, 94, 104 κ.α. 8. Βυζαντινή Θεία Λειτουργία Δημητρίου Σουρλαντζή, σσ. 214, 389 κ.α. 2. Ήχος Πλάγιος του Τετάρτου Τρίφωνος με βάση τον Γα. Ο Τρίφωνος Πλάγιος του Τετάρτου Ήχος, έχει ως βάση το φθόγγο Γα και χρησιμοποιεί στην κλίμακα του, την ίδια πορεία διαστημάτων, με τον Πλάγιο του Τετάρτου από τον Νη. Σε αυτόν έχουν τονιστεί κυρίως μέλη του Ειρμολογίου, γι αυτό καλείται Ειρμολογικός. Το Απήχημα του ήχου, είναι το Νεάγιε, το οποίο καταλήγει στην τριφωνία του στο φθόγγο Γα, κατ άλλους δε και το Νανά του Τρίτου ήχου, λόγο της κοινής βάσεως. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Μουσικόν Μηνολόγιον Γεωργίου Σύρκα, σσ. 269, 286, 427 κ.α. 16 Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σσ

14 2. Μεγάλη Εβδομάς, Λυκούργου Πετρίδη, σσ. 2, 8, Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Τομ. Β σ Τομ. Γ σ Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σσ. 58, 79, 80 κ.α. 5. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σσ. 39, 47, 51, 81 κ.α. 6. Μουσικόν Τριώδιον Θρασύβουλου Στανίτσα, σσ. 41, Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σσ. 23, 47, 49, 57 κ.α. 8. Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Χρυσ. Θεοδοσοπούλου, σσ. 1, 120, 204 κ.α. 9. Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς Αθανασίου Καραμάνη, σσ. 3, 109, 181 κ.α. 3. Ήχος Πλάγιος του Τετάρτου Δίφωνος Στον Πλάγιο του Τετάρτου Ήχου συναντάμε και έναν άλλο κλάδο του, ο οποίος αρέσκεται να ενδιατρίβει στη διφωνία του ήχου, δηλαδή στο φθόγγο Βου. Λιγοστά τα μέλη που ψάλλονται σε αυτόν το Δίφωνο Πλάγιο του Τετάρτου, με πιο αντιπροσωπευτικό το προσόμοιο του ήχου «Ὢ τοῦ παραδόξου θαύματος» 17. Στη μαρτυρία του ήχου, μετά τη φθορά συναντάμε μια δίφωνη ανάβαση (ολίγον με κεντήματα από κάτω) προς δήλωση της διφωνίας του ήχου. Το απήχημα του είναι το Νεάγιε ή το Νε που καταλήγει στη διφωνία του ήχου, δηλαδή στο φθόγγο Βου. Ο Μητροπολίτης Χρύσανθος μας συνιστά «όταν όμως προγράφεται το μέλος δίτονον, ο προψαλλόμενος στίχος λήγει εις τον ΒΟΥ» 18. Στον κλάδο αυτό του Διφώνου Πλαγίου του Τετάρτου Ήχου ψάλλουμε μέλη του Ερμολογίου μόνον. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Ειρμολόγιο Ιωάννου Πρωτοψάλτου, σσ και Ειρμολόγιο Πέτρου Πελοποννησίου και Πέτρου Πρωτοψάλτου, σσ. 236, Μουσικόν Μηνολόγιον Γεωργίου Σύρκα, σσ. 280, 281, 385, Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβραάμ Ευθυμιάδη, Τριώδιο σσ Μουσικός Ανθών Θ. Λειτουργία Μελετίου Συκιώτου, σ Ήχος Πλάγιος του Τετάρτου Επτάφωνος 17 Ιωάννου Πρωτοψάλτου, Ερμολόγιο, Πατριαρχική Έκδοση του 1903, σσ Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, όπ., παρ., σ

15 Στον Πλάγιο του Τετάρτου Ήχο συναντάμε και έναν άλλο κλάδο του, ο οποίος αρέσκεται να ενδιατρίβει στην επταφωνία του ήχου, δηλαδή στον άνω Νη. Σε αυτόν ψάλλονται μέλη της Παπαδικής κυρίως μελοποιΐας, όπως Δοξολογίες, Λειτουργικά κ.α. Στη μαρτυρία του ήχου, μετά τη φθορά συναντάμε μια επτάφωνη ανάβαση, προς δήλωση αυτής ακριβώς της βάσεως του ήχου. Ενδεικτικά τέτοια μέλη μπορούμε να δούμε στα εξής βιβλία: 1. Νέον Υμνολόγιο Φωναίς Αισίαις Αβρ. Ευθυμιάδη, Θ. Λειτουργία σ Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία Κων/νου Πρίγγου, σ. 95 κ.α. 3. Ν. Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία Αθ. Καραμάνη, σ. 220 κ.α. 4. Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία Γεωργίου Τσατσαρώνη, σ. 309 κ.α. 5. Θεία Λειτουργία Αθανασίου Πέττα, σ. 480 κ.α. 6. Θεία Λειτουργία Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, σσ. 144, 145 κ.α. Θα κλείσω την ανακοίνωση μου αυτή αγαπητοί σύνεδροι έχοντας παρουσιάσει ενώπιόν σας τους κλάδους των διατονικών ήχων που συναντάμε σήμερα στην λειτουργική μας παράδοση. Δεν αναφέρθηκα στην παλαιότερη γραφή και σε ανάλογα θεωρητικά συγγράμματα, λόγω ελλείψεως χρόνου. Απλώς θέλησα να θίξω το θέμα αυτό ακροθιγώς, με την ευχή και την πεποίθηση ότι θα γίνει αφορμή για πολλούς εξ ημών, να προσεγγίσουμε πολύπλευρα αυτόν τον μουσικό μας πλούτο. Υπάρχει ενώπιών μας ευρύτατο πεδίο έρευνας, γι αυτό καλώ όλους μας να εργαστούμε συλλογικά και με αγάπη Χριστού, ώστε να παραδώσουμε στις επερχόμενες γενεές, αυξημένο κατά τι τον μουσικό θησαυρό, που οι δάσκαλοι μας άφησαν παρακαταθήκη. Με την ευχή και την ελπίδα ότι και το 4 ο Διεθνές μας Συνέδριο θα συμβάλει αποφασιστικά στην καλλιέργεια και πρόοδο όλων, αναδεικνύοντας συνάμα και αποσαφηνίζοντας πολλές πτυχές της μουσικολογικής μας έρευνας, εύχομαι προς όλους καλή δύναμη και καλές εορτές. Παρασκευή π. Γεώργιος Ανδρ. Σταθόπουλος Αρχιδιάκονος της Ιεράς Μητροπόλεως Ηλείας Υποψήφιος Διπλωματούχος Mr Θεολογίας και Μουσικολογίας 15

16 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, «Εισαγωγή εις το Θεωρητικόν και Πρακτικόν της Εκκλησιαστικής Μουσικής», Παρίσι 1821, επανέκδοση Κουλτούρα. 2. Χρυσάνθου του εκ Μαδύτων, «Θεωρητικό Μέγα της Μουσικής», Τεργέστη 1832, επανέκδοση Κουλτούρα. 3. Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος ( ), «Εισαγωγή εις το Θεωρητικόν και Πρακτικόν της Εκκλησιαστικής Μουσικής», Εισαγωγή, κριτική και έκδοση κειμένου από τον κ. Εμμανουήλ Γιαννόπουλο, Θεσσαλονίκη Πατριαρχικής Μουσικής Επιτροπής του , «Στοιχειώδης διδασκαλία της Εκκλησιαστικής Μουσικής», Κωνσταντινούπολη 1888, επανέκδοση Κουλτούρα Αβραάμ Ευθυμιάδη, «Μαθήματα Βυζαντινής Εκκλησιαστικής Μουσικής», Θεσσαλονίκη Γρηγορίου Στάθη, «Οι Αναγραμματισμοί και τα Μαθήματα», Αθήνα Ιωάννου Πρωτοψάλτου, Αναστασιματάριον, Κων/πολη 1890, εκ του Πατριαρχικού Τυπογραφείου, σε επανέκδοση Μιχ. Πολυχρονάκη. 8. Ιωάννου Πρωτοψάλτου, Ερμολόγιον Καταβασιών, Κων/πολη 1903, εκ του Πατριαρχικού Τυπογραφείου. 9. Πέτρου Εφεσίου, Ανθολογία, Βουκουρέστι 1830, επανέκδοση της Ελλ. Βυζαντ. Χορωδίας Πέτρου του Πελοποννησίου, Ερμολόγιον Καταβασιών, κατ εξήγηση Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, Κων/πόλη 1825, επανέκδοση Κουλτούρας. 11. Πέτρου Εφεσίου, Αναστασιματάριον, Βουκουρέστι 1820, επανέκδοση Κουλτούρας. 12. Γρηγορίου Πρωτοψάλτου, Καλοφωνικό Ειρμολόγιο, Κων/πολη 1835, από τον Θ. Φωκαέα, επανέκδοση Κουλτούρας. 13. Πέτρου Λαμπαδαρίου, Δοξαστάριο, Βουκουρέστι 1820, επανέκδοση Κουλτούρας. 14. Ιωάσαφ Διονυσιάτου του Διδασκάλου και Εξηγητού, Κοινωνικών Εκλογάριον, Ι. Μονή Διονυσίου, Άγιον Όρος Κωνσταντίνου Πρωτοψάλτου, Δοξαστάριο, κατ εξήγηση Στεφάνου Δομεστίκου, Κων/πολη

17 16. Θεοδώρου Φωκαέως, Ταμείον Ανθολογίας, Κων/πολη Ζ. Ζαφειροπούλου, Αναστασιματάριο Νεότατο, Αθήνα Στεφάνου Λαμπαδαρίου, Μουσική Κυψέλη, Τομ. Α Β και Γ, ακριβής ανατύπωση της εκδόσεως του 1883 από τις εκδόσεις Πολυχρονάκης. 19. Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, Συλλογή Ιδιομέλων, Κων/πολη 1831, επανέκδοση Β. Ρηγόπουλου. 20. Χουρμουζίου Χαρτοφύλακος, Δοξαστάριον των Αποστίχων, Θεσσαλονίκη 1901, επανέκδοση Π. Πουρνάρας. 21. Νικολάου Πρωτοψάλτου Σμύρνης, Δοξαστάριο Τριωδίου και Πεντηκοσταρίου, Κων/πολη Γεωργίου Βιολάκη, Δοξαστάριο, Κων/πολη 1899, επανέκδοση Β. Ρηγόπουλου. 23. Ματθαίου Βατοπαιδινού του Εφεσίου, Η Πανηγυρική Α, έκδοση Ι. Μ. Βατοπαιδίου, Άγιον Όρος Πέτρου Φιλανθίδη, Η Αθωνιάς, Κων/πολη 1906, επανέκδοση Β. Ρηγόπουλου. 25. Θεοδώρου Φωκαέως, Ταμείω Ανθολογίας, Εσπερινός Α και Β, Όρθρος Α Β και Γ, Θ. Λειτουργία Α, Κων/πολη 1869, επανέκδοση Β. Ρηγόπουλου. 26. Ιωάννου Λαμπαδαρίου και Στεφάνου Δομεστίκου, Μουσική Πανδέκτη, Εσπερινός Α, Όρθρος Β και Μαθηματάριο Γ, Κων/πολη 1850, επανέκδοση Τέρτιος Γεωργίου Ραιδεστινού του Β, Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς, έκδοση Μιχ. Πολυχρονάκη, Νεάπολη Κρήτης Θρασύβουλου Στανίτσα, Μουσικόν Τριώδιον, Αθήνα Κων/νου Πρίγγου, Η Πατριαρχική Φόρμιγξ Λειτουργία, Αθήνα Αβραάμ Ευθυμιάδη, Υμνολόγιον Φωναίς Αισίαις, Τόμος Α Εσπερινός, Τόμος Β Όρθρος, Τόμος Γ Θ. Λειτουργία και Τόμος Δ, Θεσσαλονίκη Αθανασίου Καραμάνη, Νέα Μουσική Συλλογή Θ. Λειτουργία, έκδοση Ε, Αθήνα Γεωργίου Τσατσαρώνη, Μεγάλη Βυζαντινή Λειτουργία, Αθήνα Χαριλάου Ταλιαδώρου, Επίτομος Λειτουργία, Θεσσαλονίκη Μελετίου Συκιώτου, Μουσικός Ανθών Θ. Λειτουργία, Άγιον Όρος Αθανασίου Πέττα, Ακολουθία της Θ. Λειτουργίας, Αθήνα

18 36. Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, Θεία Λειτουργία, Θεσσαλονίκη Αθανασίου Καραμάνη, Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς, Αθήνα Χρυσάνθου Θεοδοσοπούλου, Η Αγία και Μεγάλη Εβδομάς, Θεσσαλονίκη Παναγιώτη Χρήστου, Ελληνική Πατρολογία, Τόμος Ε, Εκδόσεις Κυρομάνος, Θεσσαλονίκη Μουσικός Πανδέκτης Όρθρος, Εκδόσεις ΖΩΗ, Αθήνα Μέγα Σάββατο, Ι. Μ. Βατοπαιδίου Αγ. Όρους Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης Δημητρίου Σουρλαντζή, Βυζαντινή Θεία Λειτουργία, Θεσσαλονίκη Σωτηρίου Αρβανίτη, Βυζαντινή Θεία Λειτουργία, Κοζάνη Σπύρου Γεωργακόπουλου, Η Θεία Λειτουργία, Πάτρα Σπύρου Γεωργακόπουλου, Μουσική Ανθολογία Επιλέκτων Ύμνων, Πάτρα Σπύρου Γεωργακόπουλου, Μηνολόγιο του όλου Ενιαυτού, Πάτρα Λυκούργου Πετρίδη, Μεγάλη Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη Λυκούργου Πετρίδη, Θεία Λειτουργία, Θεσσαλονίκη Γεωργίου Σύρκα, Μουσικόν Μηνολόγιον Αυγουστ. Σεπτ., Αθήνα

του π. Γεωργίου Σταθοπούλου

του π. Γεωργίου Σταθοπούλου Ανακοίνωση του π. Γεωργίου Σταθοπούλου Αρχιδιακόνου της Ιεράς Μητροπόλεως Ηλείας Γ Διεθνές Συνέδριο Μουσικολογικό και Ψαλτικό Αθήνα, Τετάρτη 18 10 2006, Μέγαρο Μουσικής Θέμα: Οι κλάδοι των Οκτώ Ήχων Τίμιον

Διαβάστε περισσότερα

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες.

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες. Page 1 of 5 Βυζαντινή Μουσική Κλίμακες Σύγκριση τῆς Διατονικῆς Κλίμακας τοῦ Διδύμου, μὲ τὶς ἀντίστοιχες τοῦ Χρυσάνθου, τῆς Ἐπιτροπῆς 1881, καὶ ἄλλων Σὲ αὐτὴ τὴν ἱστοσελίδα δίνουμε τὴν σύγκριση (σὲ συχνότητες)

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25 ης Οκτωβρίου. Δημοτικών καταστημάτων, των Ν.Π.Δ.Δ., των Τραπεζών, των οικιών

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25 ης Οκτωβρίου. Δημοτικών καταστημάτων, των Ν.Π.Δ.Δ., των Τραπεζών, των οικιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ν Ο Μ Ο Σ Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν ΔΗΜΟΣ ΤΗΝΟΥ Τήνος, 21 Οκτωβρίου 2013 Αρ. Πρωτ.: 15.020._ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΕΠΕΤΕΙΟΥ 28 ης ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 1940 Γενικός σημαιοστολισμός, από τις 8:00 π.μ. της 25

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΙΤΩΛΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΟΝ ΕΝΟΤΗΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ «ΕΝΩΜΕΝΗ ΡΩΜΗΟΣΥΝΗ» ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ Ιερός Ναός Αγίου

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

100 Βιβλια Βυζαντινης Μουσικης. 100 Byzantine Music. Περιεχομενα. Contents

100 Βιβλια Βυζαντινης Μουσικης. 100 Byzantine Music. Περιεχομενα. Contents 100 Βιβλια Βυζαντινης Μουσικης 100 Byzantine Music Books Περιεχομενα Contents Ἀναστασιματάρια Ἀναστασιματάριον Πέτρου Ἐφεσίου 1820 Τὸ πρῶτο τυπωμένο βιβλίο Βυζαντινῆς μουσικῆς. Διατηρεῖ ται καὶ ἡ ὀξεῖα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστική μουσική στην Κωνσταντινούπολη

Εκκλησιαστική μουσική στην Κωνσταντινούπολη Περίληψη : Η μουσική ιστορία του Βυζαντίου προβάλλει την ανάπτυξη της εκκλησιαστικής μουσικής σε ολοκληρωμένο μουσικό σύστημα, με τις δικές του αρχές και το δικό του ιδιαίτερο τρόπο. Μετά την Άλωση της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΕΡΑ ΣΥΝΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΕΛΤΙΟΝ ΤΥΠΟΥ

Η ΙΕΡΑ ΣΥΝΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΔΕΛΤΙΟΝ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Η ΙΕΡΑ ΣΥΝΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ Δ/νσις : Ἰωάννου Γενναδίου 14 115 21, Ἀθῆναι Τηλ. 210-72.72.204, Fax 210-72.72.210, e-mail: contact@ecclesia.gr ΣΥΝΟΔΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΥΠΟΥ, ΔΗΜΟΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ (20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Σταδιακές κατακευές: από μερικά αποτελέματα ε περιότερα. Το ημείο όπου έχουμε φθάει προφέρεται για μια μικρή ανακόπηη. Το κεπτικό μας ήταν εξ αρχής ότι

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ

Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ Alexandra Evdokimova (Moscow) ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΑΡΑΓΜΑΤΑ ΩΣ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ ΟΔΟΙΠΟΡΩΝ Στις βυζαντινές εκκλησίες υπάρχουν πολλά χαράγματα με ευχές, με αποσπάσματα από τα λειτουργικά κείμενα, με ονόματα και

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1 ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Οι τάξεις της Β και Γ Λυκείου είναι χωρισμένες σε τρείς Κατευθύνσεις Θεωρητική, Θετική, Τεχνολογική Οι Σχολές είναι ταξινομημένες σε πέντε επιστημονικά πεδία 1 ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (701-718)

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (701-718) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη. Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη. Ριζηνίας 69 & Λασαίας 21 τηλ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΘΕΜΑ Α Α1. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον αριθ)ό καθε)ιάς α1ό τις 1αρακάτω η)ιτελείς 1ροτάσεις 1 εως 5 το γρά))α 1ου

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 1. Η ευθύνη μεταφοράς, διαφύλαξης, συντήρησης, συναρμολογήσεως και αποσυναρμολογήσεως της Σκηνής του Μαρτυρίου ανήκε στη φυλή α) Ρουβήν β) Συμεών γ) Λευί δ) Ιούδα 2. Σύμφωνα με το Γ Βασιλειών ( 6/37εξ.

Διαβάστε περισσότερα

Η Ηχοχρωματική Ποικιλία στην Βυζαντινή Χορωδιακή Πράξη. Ευαγγελία Σπυράκου

Η Ηχοχρωματική Ποικιλία στην Βυζαντινή Χορωδιακή Πράξη. Ευαγγελία Σπυράκου Proceedings of the 1st International Conference of the ASBMH page 144 ΗΗχοχρωματικήΠοικιλίαστηνΒυζαντινήΧορωδιακήΠράξη ΕυαγγελίαΣπυράκου Ταβυζαντινάμουσικάχειρόγραφαστεγάζουνέναπλήθοςψαλμάτων, καλώνταςτουςμελετητέςναταδιερευνήσουνωςπροςτησημειογραφία,τη

Διαβάστε περισσότερα

Προσκύνημα στο Άγιον Όρος

Προσκύνημα στο Άγιον Όρος Προσκύνημα στο Άγιον Όρος Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΨΑΛΤΙΚΗ ΤΕΧΝΗ ΣΤΟ ΑΓΙΟΝ ΟΡΟΣ... 2 Η ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΟ ΑΓΙΟΝ ΟΡΟΣ... 7 ΟΜΙΛΙΕΣ... 11 Άγιον Όρος και Ευρωπαϊκή Κοινότης... 11 Η Σπουδαιότητα του Αγιορειτικού Μοναχισμού

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable...2202 Medial Cadences on Nee B) Accented on Last Syllable...2205 C) Accented on Second to Last Syllable...2216 D) Accented on Third

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

«Η εμμελής απαγγελία των αποστολικών αναγνωσμάτων στην ψαλτική τέχνη τού Μανώλη Χατζημάρκου». ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΚΑΡΠΕΛΛΟΣ

«Η εμμελής απαγγελία των αποστολικών αναγνωσμάτων στην ψαλτική τέχνη τού Μανώλη Χατζημάρκου». ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΚΑΡΠΕΛΛΟΣ Proceedings of the 1st International Conference of the ASBMH page 230 «Ηεμμελήςαπαγγελίατωναποστολικώναναγνωσμάτων στηνψαλτικήτέχνητούμανώληχατζημάρκου». ΣΤΕΦΑΝΟΣΣΚΑΡΠΕΛΛΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εμμελής απαγγελία

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ

ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ ΤΑ ΜΙΚΡΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ: ΠΩΣ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΟΥΜΕ ΓΙΑ ΝΑ ΕΡΘΟΥΝ Eugene T. GENDLIN University of Chicago, U.S.A Αυτό το άρθρο είναι μια αναθεωρημένη έκδοση της πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΧΟΡΩΔΙΑ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΧΟΡΩΔΙΑ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΧΟΡΩΔΙΑ Πατήσια, Τρίτη 3 Δεκεμβρίου 2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Αγαπητοί Γονείς, Σας γνωστοποιείται ότι την Δευτέρα 9 Δεκεμβρίου 2013 και ώρα 19:00 η

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ, ΒΙΟΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ σελ.139 149 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ 1. Πότε έφτασε ο Αριστοτέλης στην Αθήνα για πρώτη φορά και γιατί επέλεξε την Ακαδημία για τις σπουδές του; Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Επειδή βλέπουμε κάθε πόλη κράτος να είναι ένα είδος κοινότητας και κάθε κοινότητα να έχει συσταθεί για χάρη κάποιου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι.

Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι. Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι. Καί πράγματι εἶναι! σταματώντας ὁ χρόνος της, χρόνος ὅπου μετριοῦνται μέ τούς χτύπους τῆς καρδιᾶς, σταματάει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Το κείμενο αυτό ανανεώνεται με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Θα συνεχίζει να ανανεώνεται μέχρι την ημέρα των εξετάσεων. Αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin)

Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin) Οι Τρείς «Διαστάσεις» για το Σώμα (Eugene T. Gendlin) Εισαγωγή: Θα ξεκινήσουμε με την ερώτηση: Πού στηρίζεται θεωρητικά η Διαδικασία Εστίασης (ΔΕ); και στην συνέχεια θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

HISTÒRIA DE LA LLENGUA GREGA: DEL GREC CLÀSSIC AL GREC MODERN MORFOLOGIA DELS PRONOMS PERSONALS (teoria, praxi, autoavaluació) 2015

HISTÒRIA DE LA LLENGUA GREGA: DEL GREC CLÀSSIC AL GREC MODERN MORFOLOGIA DELS PRONOMS PERSONALS (teoria, praxi, autoavaluació) 2015 HISTÒRIA DE LA LLENGUA GREGA: DEL GREC CLÀSSIC AL GREC MODERN MORFOLOGIA DELS PRONOMS PERSONALS (teoria, praxi, autoavaluació) 2015 Ernest E. Marcos Hierro (GIDC ELECTRA) emarcos@ub.edu Pronoms personals

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια

Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Η χρήση της Λεβοσιµεντάνης κατά τη διαδικασία τιτλοποίησης των β- αποκλειστών σε ασθενείς µε καρδιακή ανεπάρκεια Ι. Λαγός, Ι. Αλευρούδης, Α. εληγιαννίδης, Π. Φαλιάγκας, Θ. Μουλατζίκος, Τζ. αδούς, Ι. Κανονίδης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΟΜΠΟΣΧΟΙΝΙ Σκέψεις ενός Αγιορείτου Μοναχού

ΤΟ ΚΟΜΠΟΣΧΟΙΝΙ Σκέψεις ενός Αγιορείτου Μοναχού ΤΟ ΚΟΜΠΟΣΧΟΙΝΙ Σκέψεις ενός Αγιορείτου Μοναχού Ας σταθούμε για λίγο και ας κοιτάξουμε ένα μικρό κομποσκοίνι, σαν αυτό που κατασκευάζεται από μαύρο μαλλί στο Άγιον Όρος. Είναι μία ευλογία από έναν Άγιο

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 1. Σε ποια επιστολή του ο Απόστολος Παύλος μιλά για τον κενό τάφο της Ανάστασης ; α) Προς Εφεσίους β) Προς Κορινθίους γ) Προς Γαλάτας δ) Προς Φιλιππισίους 2. Η αρχαότερη επιστολή του Απ. Παύλου είναι η:

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις

(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις (3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις Είναι πράγματι τα «προβλήματα» τόσο δύσκολα; Είδαμε (σύντομα) στα προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη Αρ.Πρωτ.354, 355. Προς: Τα μέλη του Συμβολαιογραφικού Συλλόγου Εφετείου Θεσσαλονίκης

Θεσσαλονίκη Αρ.Πρωτ.354, 355. Προς: Τα μέλη του Συμβολαιογραφικού Συλλόγου Εφετείου Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη 7.4.2008 Αρ.Πρωτ.354, 355 Προς: Τα μέλη του Συμβολαιογραφικού Συλλόγου Εφετείου Θεσσαλονίκης Θέμα: Αναπροσαρμογή αντικειμενικών αξιών στα εκτός σχεδίου ακίνητα Σχετικά: Τα με αριθμ.πρωτ.1039741/1161/00τυ/δ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ,

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ, ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ - ΕΚΘΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Αγαπητή

Διαβάστε περισσότερα

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι.

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. Στα τέλη του 15 ου αι. υποχωρούν οι ενδημικές ασθένειες και αραιώνουν οι λιμοί επιτρέποντας έτσι την δημογραφική ανάπτυξη της γηραιάς Ηπείρου. Η σημαντικότερη όμως πρόοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 ης ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΕΩΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 ης ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΤΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΕΩΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟΥ 10 ης ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΕΩΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012 2013 ΤΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΕΩΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Σήμερα, Παρασκευή 28/6/2013 και ώρα 11:30, ύστερα από πρόσκληση

Διαβάστε περισσότερα

Byzantine Music Formulae

Byzantine Music Formulae Byzantine Music Formulae Plagal Second Mode - Papadic Contents Prelude Melodies A) Initial Syllable...1900 Medial Cadences on Pa B) Accented on Last Syllable...1903 C) Accented on Second to Last Syllable...1913

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ. Για πρώτη φορά τη λέξη Εὐαγγέλιο σαν ό- νομα ενός βιβλίου τη συναντούμε στον Ιουστίνο τον μάρτυρα.

ΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ. Για πρώτη φορά τη λέξη Εὐαγγέλιο σαν ό- νομα ενός βιβλίου τη συναντούμε στον Ιουστίνο τον μάρτυρα. Ο όρος ευαγγέλιον = χαρμόσυνη αγγελία. Αρχικά η λέξη «εὐαγγέλιον» σήμαινε την α- μοιβή που δινόταν σ' έναν που έφερνε καλές ειδήσεις. Αργότερα η λέξη κατέληξε να σημαίνει αυτές τις ίδιες τις ειδήσεις Έτσι

Διαβάστε περισσότερα

(13 ο ) ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙII: «βέλτιστο στατικό ευρετήριο»

(13 ο ) ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙII: «βέλτιστο στατικό ευρετήριο» (13 ο ) ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΙII: «βέλτιστο στατικό ευρετήριο» Βέλτιστο στατικό «μεροληπτικό» ευρετήριο «Ευρετήρια» ονομάζουμε δομές οι οποίες μας διευκολύνουν να εντοπίζουμε τα καταχωρισμένα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

1. Η ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΗ 1

1. Η ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΗ 1 1. Η ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΗ 1 1.1 Η ανάγκη για ενιαίο τρόπο παραπομπών Κύριο μέλημά μας, όταν αναφερόμαστε στην παρουσίαση της βιβλιογραφίας, είναι η εξασφάλιση της ομοιομορφίας και της συνέπειας στο

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2

Ο τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2 12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει

Διαβάστε περισσότερα