ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΗΛΙΑΡΑΚΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΜ: 3816 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΧΑΜΗΛΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 341 ΠΑΤΡΑ 2002

2

3 Ως ελάχιστη ευγνωμοσύνη, ευχαριστώ όλους όσους με βοήθησαν. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τον κύριο Κωνσταντίνο Ευσταθίου, για την αφιέρωση μεγάλου μέρους από το χρόνο του και την πολύτιμη βοήθεια του, που αποδείχτηκαν κρίσιμα για την ολοκλήρωση αυτής της εργασίας. 3

4 4

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΘΕΩΡΙΑ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ MOS ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡΣ Βασική λειτουργία Μοντέλο μικρού σήματος ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΕΝΟΣ ΣΤΑΔΙΟΥ ΜΕ FET Ενισχυτής κοινής πηγής Ενισχυτής κοινής υποδοχής Ενισχυτής κοινής πύλης ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το Διαφορικό Ζεύγος MOS Καθρέφτες και πήγες ρεύματος ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας Το θεώρημα MILLER Απόκριση συχνότητας των ενισχυτών ενός σταδίου Απόκριση συχνότητας του διαφορικού ενισχυτή ΑΝΑΔΡΑΣΗ Εισαγωγή Η γενική δομή της ανάδρασης Ιδιότητες της ανάδρασης ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Το πρόβλημα της ευστάθειας Επίδραση της ανάδρασης και των πόλων στην ευστάθεια Μελέτη της ευστάθειας με τη χρήση των διαγραμμάτων BODE Αντιστάθμιση συχνότητας Αντιστάθμιση Miller και απομάκρυνση πόλων ΣΤΑΔΙΑ ΕΞΟΔΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ Εισαγωγή Κατάταξη των σταδίων εξόδου Στάδιο εξόδου σε τάξη Α Στάδιο εξόδου σε τάξη Β Στάδιο εξόδου σε τάξη ΑΒ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Ανάλυση κυκλωμάτων με ιδανικούς τελεστικούς ενισχυτές Αναστρέφουσα συνδεσμολογία Μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία Μη ιδανική συμπεριφορά των τελεστικών ενισχυτών Η εσωτερική δομή των ολοκληρωμένων τελεστικών ενισχυτών Παράμετροι λειτουργίας των τελεστικών ενισχυτών ΘΟΡΥΒΟΣ Γενικά περί θορύβου Βασικές αρχές του θορύβου Πήγες του θορύβου Θόρυβος στα ολοκληρωμένα κυκλώματα

6 2ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ:ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΠΟΛΩΣΗΣ ΤΟΥ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΔΙΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑ Πόλωση ηρεμίας και χαρακτηριστική μεταφοράς Απόκριση συχνότητας του ΟΤΑ Προδιαγραφές του ενισχυτή ΟΤΑ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΟΤΑ Βασική δομή του ενισχυτή ΟΤΑ Προδιαγραφές του ενισχυτή ΟΤΑ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΟΤΑ3 ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ- ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΟΤΑ2 ΣΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ- ΜΗ ΑΝΑΣΤΡΕΦΟΥΣΑ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΦΥΣΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΟΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ LAYOUT ΦΥΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ-LAYOUT ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΟΤΑ

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό, ότι η εποχή μας σημαδεύεται από τις ραγδαίες εξελίξεις στις Τηλεπικοινωνίες και την Πληροφορική, αλλαγές που έχουν αλλάξει τη μορφή του κόσμου σε λίγα χρόνια. Κοινή βάση όλων αυτών είναι η ηλεκτρονική τεχνολογία, τα επιτεύγματα της οποίας κατέστησαν δυνατή την πληροφορική έκρηξη που χαρακτηρίζει το τέλος του εικοστού αιώνα. Ένα από τα βασικά στοιχεία των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, τόσο των αναλογικών όσο και των ψηφιακών, είναι οι ενισχυτές σήματος. Συγκεκριμένα, είναι ευρύτατη η χρήση τελεστικών ενισχυτών, εξαιτίας των χαρακτηριστικών τους που πλησιάζουν πολύ τον ιδανικό opamp και εξαιτίας του γεγονότος ότι με τελεστικούς ενισχυτές μπορεί να υλοποιηθούν πολλές διαφορετικές εφαρμογές. Σκοπός της εργασίας αυτής, είναι η μελέτη ενισχυτικών διατάξεων και ειδικότερα η σχεδίαση και ανάλυση κυκλωμάτων ενισχυτών τάσης και διαγωγιμότητας, με χρήση των κατάλληλων εργαλείων. Επιπλέον, στα πλαίσια της εργασίας αυτής, γίνεται σχεδιασμός των παραπάνω κυκλωμάτων σε επίπεδο πυριτίου για την εξαγωγή των χαρακτηριστικών μασκών (Layout), που χρειάζονται για την υλοποίηση των ενισχυτών σε ολοκληρωμένη μορφή. Πιο αναλυτικά, γίνεται σχεδιασμός κυκλωμάτων ενισχυτών που έχουν ως βασικό δομικό στοιχείο το διαφορικό ζεύγος, που αποτελείται από τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (Mosfet πύκνωσης). Για το χτίσιμο ενός τέτοιου κυκλώματος χρειάζονται καθρέφτες και πήγες ρεύματος, κύκλωμα πόλωσης, καθώς επίσης αντιστάσεις και πυκνωτές. Για την ανάλυση, την εξομοίωση και τη βελτίωση της συμπεριφοράς των ενισχυτών, χρησιμοποιείται το μοντέλο SPICE των κυκλωμάτων και γίνεται εξαγωγή διάφορων χαρακτηριστικών καμπυλών λειτουργίας. Οι καμπύλες αυτές κάνουν ξεκάθαρη την απόκριση του ενισχυτή ως προς το χρόνο, τη συχνότητα, το θόρυβο και άλλες παραμέτρους. Μεταβάλλοντας διάφορα χαρακτηριστικά των στοιχείων του κυκλώματος μπορούμε να επηρεάσουμε τη μορφή αυτών των καμπυλών και να πάρουμε την επιδιωκόμενη απόδοση. Το SPICE είναι ένας εξομοιωτής τόσο για αναλογικά όσο και για μικτά ψηφιακά/αναλογικά κυκλώματα. Ο εξομοιωτής μπορεί να αναλύσει μεγάλα και πολύπλοκα σχέδια με χιλιάδες κυκλωματικά στοιχεία. Όλα τα παραπάνω, πραγματοποιούνται με τη βοήθεια του σχεδιαστικού εργαλείου TANNER EDA TOOLS. Συγκεκριμένα, τα κυκλωματικά σχέδια γίνονται με το S-EDIT, η παραγωγή του μοντέλου SPICE με το T-SPICE και η εξαγωγή των καμπυλών με τοw- EDIT. Επίσης, δίνει τη δυνατότητα, μέσω του εργαλείου L-EDIT, της σχεδίασης του φυσικού σχεδίου Layout των κυκλωμάτων. 7

8 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΘΕΩΡΙΑ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στις επόμενες παραγράφους γίνεται μια εισαγωγή στη θεωρία ενισχυτών και σε βασικές γνώσεις της ηλεκτρονικής. Σκοπός αυτής της αναφοράς, είναι η παρουσίαση του θεωρητικού υπόβαθρου που απαιτείται για την κατανόηση του θέματος αυτής της εργασίας, που είναι η σχεδίαση ενισχυτών σε ολοκληρωμένη μορφή. Ξεκινώντας τη θεωρητική προσέγγιση, αναρωτιέται κανείς ποια είναι η ανάγκη ύπαρξης των ενισχυτών και που χρησιμεύουν. Η ανάγκη για ενίσχυση προέρχεται από το γεγονός ότι ασθενή σήματα, δηλαδή της τάξης των μικροβόλτ(μv) ή μιλιβόλτ (mv), είναι πολύ μικρά για να υποστούν αξιόπιστη επεξεργασία. Η επεξεργασία καθίσταται πολύ πιο εύκολη, αν το πλάτος του σήματος μεγαλώσει αρκετά. Το σύστημα που πραγματοποιεί αυτή τη διαδικασία ονομάζεται ενισχυτής σήματος. 1.1 MOS ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡΣ. Η πιο διαδεδομένη τεχνολογία για την πραγματοποίηση κυκλωμάτων σε ολοκληρωμένη μορφή, χρησιμοποιεί MOS τρανζίστορς δυο συμπληρωματικών τύπων, n-καναλιού και p-καναλιού. Τα μικροκυκλώματα που περιέχουν τρανζίστορ n και p τύπου ονομάζονται CMOS κυκλώματα. Μια τυπική τομή ενός n-καναλιού, τύπου πύκνωσης, MOS τρανζίστορ φαίνεται στο σχήμα 1.1. Χωρίς τάση στην πύλη, οι περιοχές υποδοχής και πηγής τύπου-n + χωρίζονται από το υπόστρωμα τύπου-p -. Η περιοχή μεταξύ της υποδοχής και της πηγής ονομάζεται κανάλι και έχει μήκος L. Επειδή το τρανζίστορ είναι συμμετρικό, χωρίς κατασκευαστικές διαφορές στην πηγή και την υποδοχή, ως πηγή καθορίζεται η περιοχή με την μικρότερη τάση για το n-τρανζίστορ και η περιοχή με τη μεγαλύτερη τάση για το p-τρανζίστορ. Όταν το τρανζίστορ άγει, ρεύμα ρέει από την υποδοχή στην πηγή, για το n-τύπου, και από την πηγή στην υποδοχή για ένα p-τύπου. Σχήμα 1.1: Τομή ενός τυπικού n-καναλιού τρανζίστορ. Η πύλη συνήθως πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας πολυπυρίτιο, το οποίο είναι νοθευμένο μη κρυσταλλικό πυρίτιο, και διαχωρίζεται από τις περιοχές υποδοχής, πηγής και υποστρώματος με ένα λεπτό στρώμα διοξειδίου του πυριτίου (SiO 2 ) που είναι μονωτής. Έτσι η πύλη είναι ηλεκτρικά απομονωμένη από το κανάλι και έχει με αυτό μόνο ηλεκτροστατική σύζευξη. Ακόμη, στην πύλη δε ρέει συνεχές ρεύμα και το ρεύμα διαρροής είναι αμελητέο. Εξαιτίας της έμφυτης χωρητικότητας των MOS τρανζίστορ, ρεύμα εμφανίζεται στην πύλη, μόνο όταν η τάση αυτής παρουσιάζει γρήγορες μεταβολές. 8

9 Συνήθως το υπόστρωμα p - συνδέεται στην πιο αρνητική τάση του κυκλώματος. Αυτή η σύνδεση έχει ως αποτέλεσμα όλες οι επαφές τύπου pn, που σχηματίζονται από το υπόστρωμα και τις περιοχές τύπου-n, να πολώνονται ανάστροφα. Με αυτό τον τρόπο αποφεύγεται η ηλεκτρική αγωγή, μέσω του υποστρώματος, των τρανζιστορς Βασική λειτουργία. Η βασική λειτουργία των MOS τρανζίστορ περιγράφεται με βάση το n-τύπου τρανζίστορ. Αρχικά ας υποτεθεί ότι η πηγή (source) και η υποδοχή (drain) είναι γειωμένες και ότι η πύλη (gate) συνδέεται σε μια αρνητική τάση όπως φαίνεται στο σχήμα 1.2. Σε αυτή την περίπτωση το MOS τρανζίστορ συμπεριφέρεται σαν πυκνωτής, όπου η πύλη και η επιφάνεια του πυριτίου κάτω από την πύλη παίζουν το ρόλο των πλακών του πυκνωτή. Αν η τάση πύλης είναι πολύ αρνητική, παρατηρείται συγκέντρωση θετικών φορτίων p + στο κανάλι. Οι n + περιοχές της πηγής και της υποδοχής χωρίζονται από το p + κανάλι από περιοχές απογύμνωσης (depletion regions) δημιουργώντας έτσι μια ισοδύναμη συνδεσμολογία δυο διόδων. Σε αυτή την περίπτωση το τρανζίστορ δεν άγει και μόνο ρεύματα διαρροής μπορεί να παρατηρηθούν. Σχήμα 1.2: Ένα nmos τρανζίστορ. (α) όταν V G <<0 (β) όταν V G >>0, και το κανάλι είναι παρόν. Στην περίπτωση που εφαρμόζεται θετική τάση στην πύλη, προκύπτει η αντίθετη κατάσταση. Για μικρή θετική τάση, το κανάλι απογυμνώνεται από φορείς. Αν εφαρμοστεί μεγαλύτερη τάση, ηλεκτρόνια έλκονται από το υπόστρωμα και παρατηρείται συγκέντρωση αρνητικών φορτίων κάτω από την πύλη, το κανάλι γίνεται τύπου-n και συνδέει την πηγή με την υποδοχή. Η τάση V GS για την οποία η συγκέντρωση ηλεκτρονίων κάτω από την πύλη, είναι ίση με τη συγκέντρωση οπών στο υπόστρωμα τύπου-p - ονομάζεται τάση κατωφλίου (transistor threshold voltage) και συμβολίζεται με V tn. Για τάση πύλης-πηγής, V GS, 9

10 μεγαλύτερη από V tn, το n-τύπου κανάλι επιτρέπει την αγωγή μεταξύ υποδοχής και πηγής. Συνεχίζοντας την ανάλυση, αν η τάση υποδοχής αποκτήσει μια θετική τιμή, δημιουργείται μια διάφορα δυναμικού μεταξύ υποδοχής και πηγής και ρεύμα ρέει στο κανάλι προς την πηγή. Η σχέση που συνδέει την τάση V DS με το ρεύμα αυτό, I D, είναι W L I D = μncox (VGS - Vtn)VDS Εξ. 1.1 Σε αυτή, Cox είναι η χωρητικότητα πύλης αν μοναδιαία επιφάνεια και δίνεται από τη σχέση: Koxεο Cox = Εξ. 1.2 tox όπου Κ οχ είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του SiO 2 και t ox είναι το πάχος του λεπτού οξειδίου κάτω από την πύλη. Ακόμη, W είναι το πλάτος της πύλης και L είναι το μήκος του καναλιού. Στο σχήμα 1.3 φαίνονται όλες οι παραπάνω διαστάσεις. Σχήμα 1.3: Οι σημαντικές διαστάσεις ενός MOS τρανζίστορ. Όσο η τάση υποδοχής αυξάνεται, παρατηρείται μια αυξανόμενη βάθμωση της τάσης, από την πηγή στην υποδοχή, που δημιουργεί μικρότερη τάση πύλης-καναλιου κοντά στην υποδοχή. Έτσι, η συγκέντρωση φορτίου μειώνεται στο άκρο της υποδοχής και το κανάλι παίρνει τη μορφή του σχήματος 1.4. Παρατηρείστε, ότι η τάση στο άκρο της υποδοχής V G -V ch =V GD. Σε αυτή την περίπτωση το τρανζίστορ βρίσκεται στην γραμμική περιοχή (triode region). Το ρεύμα που ρέει τώρα στο τρανζίστορ είναι μη γραμμικό σε σχέση με το V DS και δίνεται από τη σχέση I D = μncox W L 2 V DS ( VGS - Vtn) VDS - 2 Εξ. 1.3 Σχήμα 1.4: Η φόρτιση του καναλιου για V DS >0. 10

11 Αν η τάση υποδοχής αυξηθεί ακόμη παραπάνω, τότε σε κάποιο σημείο, η τάση πύλης-καναλιου, στο άκρο της υποδοχής, μειώνεται στην τιμή της τάσης κατωφλίου V tn, την ελάχιστη δηλαδή τάση που απαιτείται για να υπάρχουν φορείς στο κανάλι. Έτσι, στο άκρο της υποδοχής το κανάλι λέμε ότι στραγγαλίζεται, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.5. Σχήμα 1.5: Όταν η V DS αυξάνεται, έτσι ώστε V GD <V tn, το κανάλι στραγγαλίζεται στο άκρο της υποδοχής. Αυτός ο στραγγαλισμός προκύπτει όταν V GD =V tn. Όταν V GD <V tn, το τρανζίστορ βρίσκεται στην περιοχή κορεσμού (active region). Τότε, σύμφωνα με μια πρώτης τάξης προσέγγιση, το ρεύμα στο κανάλι είναι ανεξάρτητο από την τάση V DS και δίνεται από τη σχέση μ Cox W 2 L ( VGS - Vtn) 2 n I D = Εξ. 1.4 Όταν τα MOS τρανζίστορς χρησιμοποιούνται σε αναλογικούς ενισχυτές, σχεδόν πάντα πολώνονται στην περιοχή κορεσμού. Στο σχήμα 1.6 φαίνεται η καμπύλη μεταξύ I D και V DS για ένα ιδανικό τρανζίστορ. Σχήμα 1.6: Καμπύλη του I D με το V DS για ένα ιδανικό τρανζίστορ, όπου V eff = V GS -V tn. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το ρεύμα υποδοχής είναι ανεξάρτητο από την τάση υποδοχής-πηγής στην περιοχή κορεσμού. Όμως σε μια δεύτερης τάξης προσέγγιση, παρατηρείται ότι το ενεργό μήκος καναλιου μειώνεται όσο το V DS αυξάνεται, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.7. Μια στραγγαλισμένη περιοχή, με πολύ μικρό φορτίο, υπάρχει ανάμεσα στην υποδοχή και το κανάλι και ονομάζεται περιοχή στραγγαλισμού (pinch-off region). Η μείωση του ενεργού μήκους του καναλιου, 11

12 αυξάνει το ρεύμα υποδοχής I D με αποτέλεσμα αυτό που ονομάζεται διαμόρφωση μήκους καναλιου (channel length modulation). Λαμβάνοντας υποψιν αυτό το φαινόμενο, το ρεύμα υποδοχής, όταν το τρανζίστορ βρίσκεται στην περιοχή κορεσμού, δίνεται από τη σχέση μ Cox W 2 L 2 ( VGS - Vtn) [ 1 λ( VDS - Veff )] n I D + = Εξ. 1.5 όπου λ είναι μια σταθερά της σύνθετης αντίστασης εξόδου (με μονάδες V -1 ) και δίνεται από τον τύπο και λ 2L V DS k ds = Εξ V eff + Φ 2ksεο k ds = Εξ. 1.7 A qn ο Σχήμα 1.7: Διαμόρφωση μήκους καναλιου για V ds >V eff Μοντέλο μικρού σήματος. Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μοντέλο μικρού σήματος, για ένα τρανζίστορ που βρίσκεται στην περιοχή κορεσμού, φαίνεται στο σχήμα 1.8. Αν αγνοηθούν οι πυκνωτές προκύπτει το μοντέλο μεγάλου σήματος (για dc ρεύμα). Η ελεγχόμενη πηγή ρεύματος, g m V gs, είναι το πιο σημαντικό στοιχείο του μοντέλου, όπου η διαγωγιμότητα g m του τρανζίστορ είναι g m και αλλιώς I V D = Εξ. 1.8 GS W I L g m = 2μnCox D Εξ

13 G C gd D V gs C gs g mv gs r ds C db C sb Σχήμα 1.8: Το μοντέλο μικρού σήματος για ένα MOS τρανζίστορ στην περιοχή κορεσμού. S Η αντίσταση r ds που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, αντιπροσωπεύει την πεπερασμένη αντίσταση εξόδου ( μοντελοποιεί τη διαμόρφωση μήκους καναλιου και την επίδραση του στο ρεύμα υποδοχής ). Η r ds δίνεται από τη σχέση όπου 1 λi rds Εξ D λ 2L V DS k ds = Εξ V eff + Φ 0 Μια χαρακτηριστική παράμετρος του τρανζίστορ είναι το μέγιστο κέρδος του, όταν αυτό χρησιμοποιείται ως ενισχυτής. Το μέγιστο κέρδος, δίνεται από το γινόμενο της διαγωγιμότητας επί την αντίσταση εξόδου r ds. g m r ds Οι πυκνωτές στο μοντέλο μικρού σήματος οφείλονται στη φυσική κατασκευή του τρανζίστορ. Στο σχήμα 1.9 φαίνονται οι παρασιτικές χωρητικότητες στη σωστή τους θέση στο φυσικό σχέδιο του τρανζίστορ. Ο μεγαλύτερος πυκνωτής είναι ο C gs, που εμφανίζεται μεταξύ της πύλης και του καναλιου και προσεγγίζεται από τη σχέση 2 WCox L + L 3 C Εξ gs = ov Σχήμα 1.9: Τομή ενός nmos τρανζίστορ που φαίνονται οι χωρητικότητες μικρού σήματος. 13

14 Ο πυκνωτής C gd δημιουργείται από την επικάλυψη της πύλης και της υποδοχής και η τιμή του είναι C gd = CoxWLov Εξ Αυτή η χωρητικότητα είναι πολύ σημαντική όταν το τρανζίστορ χρησιμοποιείται ως ενισχυτής κοινής πηγής και ονομάζεται χωρητικότητα Miller. Ο πυκνωτής C sb δημιουργείται μεταξύ της πηγής και του υποστρώματος και προκύπτει από τον τύπο C + ' sb ( As Ach) Cjs = Εξ όπου A s είναι η επιφάνεια της πηγής και A ch (A ch =WL) η επιφάνεια του καναλιου και C js η χωρητικότητα απογύμνωσης της ένωσης πηγής με C js Cj0 V 1+ Φ = Εξ sb 0 H χωρητικότητα στην περίμετρο της πηγής, δίνεται από τη σχέση C s-sw =P s C j-s, όπου P s είναι το μήκος της περιμέτρου στην ένωση πηγής και Cj - sw C j - sw0 = Εξ V 1+ Φ sb 0 Τελικά, η χωρητικότητα πηγής C sb είναι C sb = C sb+ C s-sw. Όμοια με την πηγή προκύπτουν οι ανάλογες χωρητικότητες για την υποδοχή με ' C db = Cdb + Cd-sw Εξ C d - sw = PdCj - sw Εξ ' C db = AdCjd Εξ C jd Cj0 V 1+ Φ = Εξ DB 0 Το μέγιστο κέρδος του τρανζίστορ, πέφτει στις υψηλές συχνότητες, εξαιτίας των εσωτερικών χωρητικοτήτων, που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Συνήθως, η απόδοση ως προς τη συχνότητα, ενός τρανζίστορ, καθορίζεται από τη συχνότητα όπου το μέτρο του κέρδους του τρανζίστορ πέφτει στη μονάδα. Αυτή, ονομάζεται συχνότητα μοναδιαίου κέρδους και συμβολίζεται με f t και είναι ένα μέτρο της μέγιστης ωφέλιμης συχνότητας για ένα τρανζίστορ όταν αυτό χρησιμοποιείται σαν ενισχυτής. Για το MOS τρανζίστορ το f t δίνεται από την εξίσωση ft 1 2π C gs g + C m = Εξ gd + C gb 1.2 ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ. Η απλούστερη μορφή επεξεργασίας σήματος από μαθηματική άποψη, είναι αυτή της ενίσχυσης σήματος. Η ανάγκη για ενίσχυση προέρχεται από το γεγονός ότι οι μετατροπείς παρέχουν σήματα τα οποία λέγεται ότι είναι ασθενή, δηλαδή της τάξης 14

15 των μικροβόλτ ή των μιλιβόλτ. Τέτοια σήματα είναι πολύ μικρά για υποστούν αξιόπιστη επεξεργασία. Η επεξεργασία καθίσταται πολύ πιο εύκολη, αν το πλάτος του σήματος μεγαλώσει αρκετά. Το σύστημα που πραγματοποιεί αυτή τη διαδικασία ονομάζεται ενισχυτής σήματος. Στο σημείο αυτό, είναι απαραίτητο να αναλυθεί το θέμα της γραμμικότητας στους ενισχυτές. Όταν ενισχύεται ένα σήμα, πρέπει η πληροφορία που περιέχεται σε αυτό να μη μεταβάλλεται και καμία καινούργια πληροφορία να μην προστίθεται. Δηλαδή, πρέπει το σήμα στην έξοδο του ενισχυτή να είναι ακριβές αντίγραφο αυτού της εισόδου με μεγαλύτερο πλάτος. Κάθε αλλαγή στην κυματομορφή θεωρείται παραμόρφωση και είναι ανεπιθύμητη. Ένας ενισχυτής που ικανοποιεί αυτή την απαίτηση ονομάζεται γραμμικός ενισχυτής. Κάθε γραμμικός ενισχυτής χαρακτηρίζεται από την παρακάτω σχέση: Uo(t) = A U i(t) Εξ όπου U i και U o είναι τα σήματα εισόδου και εξόδου αντίστοιχα. Η σταθερά Α είναι γνωστή ως κέρδος ενίσχυσης. Ο ενισχυτής σήματος είναι ένα δίθυρο δίκτυο. Η λειτουργία του αναπαριστάται από το κυκλωματικό σύμβολο του σχήματος Φαίνονται οι θύρες εισόδου, εξόδου και οι ακροδέκτες τροφοδοσίας που συνδέονται σε πήγες συνεχούς τάσης. Οι πήγες συνεχούς προμηθεύουν την ισχύ που απαιτείται για την ενίσχυση του σήματος εισόδου και την ισχύ που καταναλώνεται στα εσωτερικά κυκλώματα του ενισχυτή. Οι ακροδέκτες εισόδου, εξόδου και τροφοδοσίας μπορεί να συνδεθούν με διάφορους τρόπους, όπως για παράδειγμα, να παίρνεται η έξοδος από ένα ακροδέκτη ή να συνδεθεί η αρνητική τροφοδοσία στη γείωση. V + Είσοδος Έξοδος Σχήμα 1.10: Κυκλωματικό σύμβολο ενισχυτή. Κατά τη σχεδίαση μιας ενισχυτικής διάταξης, το σήμα που μας ενδιαφέρει, στην είσοδο ή στην έξοδο του συστήματος, μπορεί να είναι τάση ή ρεύμα. Έτσι, υπάρχουν τέσσερις δυνατοί τύποι ενισχυτή: ο ενισχυτής τάσης, ρεύματος, διαγωγιμότητας ή διαντίστασης. Στο σχήμα 1.11 φαίνεται ένας ενισχυτής τάσης τροφοδοτούμενος με σήμα U i (t) και συνδεμένος σε αντίσταση φορτίου R L. Επίσης, φαίνεται σε άξονες η χαρακτηριστική μεταφοράς του ενισχυτή, δηλαδή η σχέση της τάσης εξόδου με την τάση εισόδου, με κέρδος τάσης Α v. V - 15

16 U o V + i i i o 1 A v U i V=Ui(t) + Uo(t) - R L Σχήμα 1.11: Χαρακτηριστική μεταφοράς και κυκλωματικό διάγραμμα. Το κέρδος τάσης δίνεται από τη σχέση U U A v = o Εξ i με μονάδες (V/V). Επίσης το κέρδος τάσης σε decibel (db) εκφράζεται ως U U o A v = 20log Εξ i Ο ενισχυτής τάσης παρουσιάζει αντίσταση εισόδου R i η οποία υπάρχει επειδή ο ενισχυτής τραβά κάποιο ρεύμα από την πηγή του σήματος εισόδου, και μια αντίσταση εξόδου R o, η οποία υπάρχει λόγω της αλλαγής στην τάση εξόδου, καθώς ο ενισχυτής καλείται να τροφοδοτήσει με ρεύμα το φορτίο. Ένας ιδανικός ενισχυτής τάσης έχει άπειρη αντίσταση εισόδου R i, και μηδενική αντίσταση εξόδου R o. Το κυκλωματικό μοντέλο του ενισχυτή τάσης φαίνεται στο σχήμα Rs Us + i i U i - Ro A vo U i + Ri R L Uo - i o Σχήμα 1.12: Κυκλωματικό μοντέλο ενισχυτή τάσης με πηγή εισόδου και φορτίο Το μοντέλο αποτελείται, εκτός από την πηγή εισόδου με την αντίσταση της R s, και τις αντιστάσεις εισόδου, εξόδου και φορτίου, και από μια πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση με συντελεστή κέρδους A vo. Για το παραπάνω μοντέλο ισχύουν οι εξισώσεις: και Av U U R R + R o L = = Avo Εξ ii l o 16

17 U R R + R i i = Us Εξ i s Έτσι, αν R o =0 τότε A v =A vo, και το κέρδος γίνεται μέγιστο. Αν R i = τότε U i =U s, και επομένως δεν υπάρχει απώλεια σήματος στην είσοδο. Το κυκλωματικό μοντέλο ενός ενισχυτή διαγωγιμότητας φαίνεται στο σχήμα1.13. Αυτό το είδος ενισχυτή με σήμα εισόδου τάση, παρέχει σήμα εξόδου ρεύμα. Όπως φαίνεται από το σχήμα αποτελείται από μια αντίσταση εισόδου R i, μια αντίσταση εξόδου R o και μια πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση. Η παράμετρος κέρδους G m είναι ο λόγος του ρεύματος εξόδου βραχυκύκλωσες προς την τάση εισόδου και καλείται διαγωγιμότητα βραχυκύκλωσες με διάσταση (Α/V). Ένας ιδανικός ενισχυτής διαγωγιμότητας έχει άπειρη αντίσταση εισόδου και άπειρη αντίσταση εξόδου. Το κέρδος του ενισχυτή ονομάζεται κέρδος διαγωγιμότητας και είναι i o A = Εξ U s Οι ενισχυτές που αναπτύσσονται σε αυτή την εργασία είναι ενισχυτές των δυο προηγούμενων τύπων. Us ι ι Rs + Ui - ι ο G m U i + Ri R ο R L Uo - Σχήμα 1.13: Κυκλωματικό μοντέλο ενισχυτή διαγωγιμότητας με πηγή εισόδου φορτίου. 1.3 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ. Η χαρακτηριστική μεταφοράς του ενισχυτή παραμένει γραμμική μόνο σε μια περιορισμένη περιοχή τάσεων εισόδου και εξόδου. Η τάση εξόδου δε μπορεί να ξεπεράσει μια προκαθορισμένη θετική τιμή και δεν μπορεί να πέσει κάτω από μια προκαθορισμένη αρνητική τιμή. Σαν παράδειγμα, δίνεται η χαρακτηριστική μεταφοράς του σχήματος 1.14, που είναι τυπική για ενισχυτές που τροφοδοτούνται από μόνο τροφοδοτικό. Όπως φαίνεται από το σχήμα, η χαρακτηριστική είναι μη γραμμική και εξαιτίας του μόνου τροφοδοτικού δεν είναι τοποθετημένη γύρω από το μηδέν. Για γραμμική ενίσχυση ο ενισχυτής πολώνεται στο σημείο Q, που είναι κοντά στη μέση της χαρακτηριστικής μεταφοράς. Αυτό επιτυγχάνεται με την εφαρμογή μιας dc τάσης V i στην είσοδο και η αντίστοιχη τάση στην έξοδο είναι V o. Το σημείο Q είναι γνωστό ως σημείο ηρεμίας (dc operating point). Το μεταβαλλόμενο στο χρόνο σήμα u i (t) που πρόκειται να ενισχυθεί, υπερτίθεται στη dc πόλωσης V i. Τώρα η ολική στιγμιαία τάση εισόδου Ui(t) είναι U i (t)= V i + u i (t) και το στιγμιαίο σημείο λειτουργίας κινείται πάνω στην καμπύλη μεταφοράς γύρω από το σημείο Q. Κρατώντας το πλάτος της u ι (t) αρκετά μικρό, το στιγμιαίο σημείο λειτουργίας μπορεί να περιοριστεί σε ένα γραμμικό τμήμα της καμπύλης μεταφοράς. Η έξοδος δίνεται από τη σχέση U o (t) = V o + u o (t) με u o (t)= A v u i (t) 17

18 όπου A v είναι η κλίση της χαρακτηριστικής μεταφοράς στο σημείο Q. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται γραμμική ενίσχυση. Uo(t) (V) κλίση= Αv uo(t) Vo Q t dc operating point ui(t) Vi Ui(t) (V) Σχήμα 1.14: Χαρακτηριστική μεταφοράς ενισχυτή με σημαντική μη γραμμικότητα. t 1.4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΕΝΟΣ ΣΤΑΔΙΟΥ ΜΕ FET Ενισχυτής κοινής πηγής. Στο σχήμα 1.15 φαίνεται ένα τρανζίστορ Q 1 συνδεμένο ως ενισχυτής κοινής πηγής. Ένας απλός καθρέφτης ρεύματος, που αποτελείται από τα τρανζίστορ Q 2 και Q 3 τύπου pmos, χρησιμοποιείται ως ενεργό φορτίο για την πόλωση του ενισχυτή με σταθερό ρεύμα Ι. Χρησιμοποιώντας ενεργό φορτίο μπορεί να επιτευχθεί μεγάλη τιμή φορτίου χωρίς τη χρησιμοποίηση μεγάλων ως προς τις διαστάσεις, αντιστάσεων. Q 3 Q 2 I b i a s V o V in Q 1 r out Σχήμα 1.15Ένας ενισχυτής κοινής πηγής με ένα καθρέφτη ρεύματος ως ενεργό φορτίο. 18

19 Στο σχήμα 1.16 φαίνεται το ισοδύναμο μικρού σήματος, για ανάλυση στις χαμηλές συχνότητες, του ενισχυτή κοινής πηγής, όπου V in και R in είναι το ισοδύναμο Thevenin της πηγής εισόδου. Έχει υποτεθεί ότι οι τάσεις πόλωσης είναι τέτοιες, ώστε όλα τα τρανζίστορ να λειτουργούν στην περιοχή κορεσμού. Η αντίσταση εξόδου r out είναι ο παράλληλος συνδυασμός των αντιστάσεων r ds1 και r ds2, των τρανζίστορ Q 1 και Q 2 αντίστοιχα, και συνήθως είναι της τάξης των (kω). r out = rds1//rds2 Εξ V in R in + V gs1 - gm V gs1 r ds1 //r ds2 V out Σχήμα 1.16: Ισοδύναμο μικρού σήματος για ένα ενισχυτή κοινής πηγής. Έπειτα από ανάλυση του κυκλώματος του σχήματος 1.16, προκύπτει ότι το κέρδος τάσης του ενισχυτή κοινής πηγής είναι A V V ( rds1//rds2) v = out = -gm1 Εξ in Παρατηρούμε ότι το κέρδος τάσης εξαρτάται από τη διαγωγιμότητα του τρανζίστορ Q 1 και από τις αντιστάσεις εξόδου των τρανζίστορ. Έτσι το κέρδος εξαρτάται από τις συνθήκες πόλωσης και τις παραμέτρους των τρανζίστορ όπως θα φανεί στο κεφάλαιο 2. Από τους ενισχυτές με ένα τρανζίστορ, ο ενισχυτής κοινής πηγής παρουσιάζει το μεγαλύτερο κέρδος Ενισχυτής κοινής υποδοχής. Ένας άλλος κοινός τύπος ενισχυτή που έχει καθορισμένες εφαρμογές είναι ο ενισχυτής κοινής υποδοχής ή ακόλουθος πηγής που φαίνεται στο σχήμα Εδώ, το τρανζίστορ Q 1 είναι ο ακόλουθος πηγής. Η είσοδος εφαρμόζεται στην πύλη και η έξοδος στην πηγή του Q 1. Το τρανζίστορ Q 2 είναι το ενεργό φορτίο που παρέχει το ρεύμα πόλωσης. V in Q 1 I b i a s V o u t Q 3 Q 2 Σχήμα 1.17: Ένα στάδιο ακόλουθου πηγής. 19

20 Το σημαντικότερο χαρακτηριστικό του ενισχυτή κοινής υποδοχής είναι η χαμηλή αντίσταση εξόδου. Γι αυτό βρίσκει εφαρμογή ως απομονωτής τάσης ή ως στάδιο εξόδου σε ενισχυτές πολλών σταδίων. Το Q 1 έχει αντίσταση εξόδου 1/g m1. Η αντίσταση εξόδου του κυκλώματος του σχήματος 1.17 είναι 1 g rout // rds2 Εξ m1 Το κέρδος τάσης του ακόλουθου πηγής είναι μικρότερο από τη μονάδα, αλλά πολύ κοντά σε αυτή. Έτσι η έξοδος ακολουθεί την είσοδο. Το κέρδος τάσης A v δίνεται από τη σχέση A v = 1+ 1 ( 1 gm1 rds1) Εξ Ενισχυτής κοινής πύλης. Στο σχήμα 1.18 φαίνεται η συνδεσμολογία ενός τρανζίστορ Q 1 σε διάταξη ενισχυτή κοινής πύλης. Η είσοδος εφαρμόζεται στην πηγή και η έξοδος στην υποδοχή του τρανζίστορ Q 1, ενώ στην πύλη εφαρμόζεται η τάση πόλωσης. Αυτή η συνδεσμολογία ενισχυτή, χρησιμοποιείται ως στάδιο κέρδους όταν απαιτείται χαμηλή αντίσταση εισόδου. Μια άλλη κοινή χρήση του ενισχυτή κοινής πύλης είναι ως ενισχυτής ρεύματος. Q 3 Q 2 V out I b i a s V bias V in Q 1 Σχήμα 1.18: Ενισχυτής κοινής πύλης. Έπειτα από ανάλυση του κυκλώματος του σχήματος 1.18 προκύπτει ότι η αντίσταση εισόδου, κοιτώντας μέσα από την πηγή του Q 1 είναι 1 g Rin Εξ m1 Το κέρδος τάσης προσεγγίζεται από την εξίσωση ( rds1//rds2) A v = gm1 Εξ και συμπεραίνουμε ότι είναι παρόμοιο με το κέρδος τάσης του ενισχυτή κοινής πηγής, εκτός από την έλλειψη αναστροφής του σήματος εξόδου. Όταν ο ενισχυτής κοινής πύλης τροφοδοτείται με ρεύμα σήματος, η μικρή αντίσταση εισόδου αποτελεί πλεονέκτημα και συμπεριφέρεται ως ενισχυτής με μοναδιαίο κέρδος ρεύματος ή ως 20

21 ακόλουθος ρεύματος. Προμηθεύει ένα ρεύμα σήματος στην υποδοχή ίσο με το ρεύμα σήματος που τροφοδοτεί την πηγή αλλά σε πολύ υψηλότερο επίπεδο αντίστασης. 1.5 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΘΡΕΦΤΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Ο διαφορικός ενισχυτής είναι το πιο διαδεδομένο δομικό στοιχείο στα αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα. Για παράδειγμα, το στάδιο εισόδου κάθε τελεστικού ενισχυτή είναι ένας διαφορικός ενισχυτής. Σ αυτή την ενότητα αναλύεται το διαφορικό ζευγάρι που αποτελείται από ΜΟS τρανζίστορ και παρουσιάζονται τεχνικές πόλωσης, οι οποίες χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων Το Διαφορικό Ζεύγος MOS. Στο σχήμα 1.19 παρουσιάζεται η βασική δομή ενός διαφορικού ζευγαριού με ΜΟS. Αποτελείται από δυο ταιριασμένα τρανζίστορ MOSFET πύκνωσης, τύπου n, Q 1 και Q 2 που οι πηγές τους είναι ενωμένες και τα οποία πολώνονται από μια σταθερή πηγή ρεύματος Ι. Η τελευταία συνήθως υλοποιείται χρησιμοποιώντας μια συνδεσμολογία καθρέφτη ρεύματος, όπως θα περιγράφει παρακάτω. Οι υποδοχές των Q1 και Q2 συνδέονται σε αντιστάσεις ή κυκλώματα από τρανζίστορ, που αποτελούν το φορτίο του διαφορικού ζεύγους. Το κύκλωμα φορτίου είναι τέτοιο, ώστε τα δυο MOSFET του ζεύγους να λειτουργούν στην περιοχή κορεσμού. i D 1 i D2 Q 1 Q U G1 U GS1 U GS2 U G2 - - I Σχήμα 1.19: Το MOSFET διαφορικό ζευγάρι. Για να γίνει κατανοητό πως δουλεύει το διαφορικό ζευγάρι, αρχικά ας θεωρηθεί η περίπτωση όπου οι δυο πύλες των τρανζίστορ συνδέονται σε μια τάση U CM, που καλείται τάση κοινού σήματος. U G1 =U G2 =U CM Αφού υπάρχει συμμετρία, το ρεύμα Ι θα διαιρείται σε δυο ίσα ρεύματα τα οποία θα ρέουν διάμεσου των δυο τρανζίστορ. Έτσι, I ID1 = ID2 = Εξ και η διάφορα των δυο ρευμάτων στις υποδοχές είναι μηδέν. Στη συνεχεία, αν μεταβληθεί η τιμή της κοινής τάσης U CM, προφανώς όσο τα Q1, Q2 είναι στην περιοχή 21

22 κορεσμού, το ρεύμα Ι θα ισοκατανεμεται μεταξύ τους και η διάφορα των δυο ρευμάτων θα είναι μηδενική. Δηλαδή, το διαφορικό ζευγάρι απορρίπτει τα κοινά σήματα που εμφανίζονται στην είσοδο. Ως άλλο πείραμα, έστω ότι U G1 =0 και η U G2 συνδέεται σε μια τάση με σταθερή τιμή. Τότε, το Q1 δεν άγει και όλο το ρεύμα Ι περνάει από το τρανζίστορ Q2. Όμοια, αν γειωθεί η πύλη του Q2 και συνδεθεί η πύλη του Q1 σε μια dc τάση, το Q1 θα άγει όλο το ρεύμα και το Q2 θα είναι εκτός. Από τα παραπάνω φαίνεται ότι το διαφορικό ζευγάρι ανταποκρίνεται σε διαφορές τάσεων ή σε διαφορικά σήματα. Στην πραγματικότητα, μικρές διαφορές τάσεων μπορούν να οδηγήσουν το ρεύμα πόλωσης από τη μια πλευρά του ζεύγους στην άλλη. Για να χρησιμοποιηθεί το διαφορικό ζευγάρι ως γραμμικός ενισχυτής, εφαρμόζεται στην είσοδο ένα μικρό διαφορικό σήμα, με αποτέλεσμα το ένα από τα τρανζίστορ να άγει ρεύμα Ι/2+ΔΙ και το άλλο Ι/2-ΔΙ, όπου το ΔΙ είναι ανάλογο της διαφορικής τάσης εισόδου. Στη συνεχεία είναι σκόπιμο να συσχετιστούν τα ρεύματα στις υποδοχές με την τάση εισόδου. Δεχόμενοι πως τα δυο τρανζίστορ είναι ταυτόσημα, και αμελώντας την αντίσταση εξόδου και το φαινόμενο σώματος, τα ρεύματα υποδοχής δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις i D1 =K (U GS1 -V t ) 2 i D2 =K (U GS2 -V t ) 2 1 W όπου, K = μncox( ) 2 L Λαμβάνοντας υπόψιν ότι U GS1 -U GS2 =U id και i D1 +i D2 =I όπου U id είναι η διαφορική τάση εισόδου, προκύπτει ότι i D1 I Uid (Uid/2) = + 2KI( ) (I/2K) 2 Εξ i D2 I Uid (Uid/2) = 2KI( ) (I/2K) 2 Εξ Στο σημείο πόλωσης (σημείο ηρεμίας) έχουμε ότι U id =0, οπότε i D1 =i D2 =I/2 και U GS1 =U GS2 =V GS όπου Ι/2=Κ(V GS -V t ) 2. Για U id /2 << V GS -V t (προσέγγιση μικρού σήματος) i i I I Uid ( )( ) Εξ VGS - Vt 2 D1 + D2 I I Uid ( )( ) Εξ VGS - Vt 2 I με g m = να είναι η διαγωγιμότητα. VGS - Vt Από τις παραπάνω εξισώσεις, για μικρά διαφορικά σήματα εισόδου το ρεύμα στο Q 1 αυξάνεται κατά i d και στο Q 2 μειώνεται κατά i d όπου 22

23 i U 2 id d = gm Εξ Θεωρώντας τη διάφορα ρευμάτων στις υποδοχές των τρανζίστορ, το διαφορικό ζευγάρι συμπεριφέρεται ως ενισχυτής διαγωγιμότητας όπως φαίνεται και από την παρακάτω σχέση: i d1 - i d2 = m id Εξ g U Το κέρδος διαγωγιμότητας g m, καθορίζεται από το ρεύμα πόλωσης Ι και εξαρτάται από το λόγο (W/L), δηλαδή τις διαστάσεις των Q 1 και Q 2. Έτσι, μεταβάλλοντας τις παραμέτρους αυτές ο σχεδιαστής είναι δυνατόν να ορίσει το κέρδος του ενισχυτή Καθρέφτες και πήγες ρεύματος. Η πόλωση ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος βασίζεται στη χρήση πηγών σταθερού ρεύματος. Αυτό συμβαίνει επειδή, από τη μια, στη τεχνολογία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων είναι αντιοικονομικό να κατασκευάζονται μεγάλες αντιστάσεις, από την άλλη, η IC τεχνολογία δίνει στο σχεδιαστή τη δυνατότητα να χρησιμοποιεί πολλά τρανζίστορ τα οποία μπορούν να κατασκευαστούν φτηνά. Οι καθρέφτες ρεύματος χρησιμοποιούνται τόσο ως πήγες ρεύματος πόλωσης όσο και ως ενεργά φορτία. Ένας απλός CMOS καθρέφτης ρεύματος φαίνεται στο σχήμα 1.20, όπου και τα δυο τρανζίστορ λειτουργούν στην περιοχή κορεσμού και το Q 1 είναι συνδεμένο ως δίοδος. Αν αγνοηθεί η πεπερασμένη σύνθετη αντίσταση εξόδου των τρανζίστορ και θεωρηθεί ότι έχουν το ίδιο μέγεθος, τότε τα Q1 και Q2 θα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, διότι και τα δυο έχουν την ίδια τάση μεταξύ πύλης και πηγής V gs. Δηλαδή I in = Iout Εξ Εάν ληφθεί υποψιν η αντίσταση εξόδου, οποίο τρανζίστορ έχει μεγαλύτερη τάση υποδοχής-πηγής, θα διαρρεεται και από μεγαλύτερο ρεύμα. Επιπλέον, η πεπερασμένη αντίσταση εξόδου των τρανζίστορ, δίνει πεπερασμένη τιμή στην σύνθετη αντίσταση εξόδου μικρού σήματος του καθρέφτη ρεύματος, η οποία είναι η αντίσταση που φαίνεται κοιτώντας μέσα από την υποδοχή του Q2. Η αντίσταση εξόδου r out του καθρέφτη ρεύματος είναι ίση με την αντίσταση r o, ή αλλιώς r ds, του τρανζίστορ Q2 r out = rds2 Εξ Ο λόγος του ρεύματος I in και του ρεύματος I out καθορίζεται από τις διαστάσεις W και L των τρανζίστορ. Έτσι, μεταβάλλοντας αυτές τις παραμέτρους είναι δυνατόν να πάρουμε την επιθυμητή τιμή για το ρεύμα εξόδου. Αν υποθέσουμε ότι τα τρανζίστορ έχουν ίδια τάση κατωφλίου V tn, τότε I I in out W L = W L 1 2 Εξ

24 I in V out I out r out Q 1 Q 2 Σχήμα 1.20: Ένας απλός καθρέφτης ρεύματος. Η αντίσταση εξόδου του καθρέφτη ρεύματος είναι καθοριστικής σημασίας και είναι επιθυμητό να έχει μεγάλη τιμή. Για να γίνει κατανοητό αυτό, έστω ότι παρατηρείται μια μεταβολή στην τάση εξόδου V out του καθρέφτη ρεύματος. Τότε, η μεταβολή στο ρεύμα εξόδου I out είναι ΔΙ out =ΔV out /r out. Άρα για να μην επηρεαστεί το I out πρέπει η αντίσταση εξόδου r out του καθρέφτη ρεύματος να έχει μεγάλη τιμή. Η αντίσταση εξόδου μπορεί να αυξηθεί αν χρησιμοποιηθεί ο cascode καθρέφτης ρεύματος που φαίνεται στο σχήμα Αυτός έχει αντίσταση μεγαλύτερη, κατά ένα παράγοντα g m r ds, όσο είναι δηλαδή το μέγιστο κέρδος ενός τρανζίστορ, από αυτή του απλού καθρέφτη ρεύματος. Η αντίσταση εξόδου δίνεται από τη σχέση: r ( rds2 gm4) out rds4 Εξ Αυτή η σημαντική αύξηση στην αντίσταση εξόδου, δίνει τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί ο cascode καθρέφτης ρεύματος στο σχεδιασμό ενισχυτών ενός σταδίου με μεγάλο κέρδος στις χαμηλές συχνότητες. I in V out I out r out Q 3 Q 4 Q 1 Q 2 Σχήμα 1.21: Ο cascode καθρέφτης ρεύματος. Ωστόσο, αυτή η διάταξη παρουσιάζει ένα σημαντικό μειονέκτημα. Μειώνει τη μέγιστη δυνατή διακύμανση του σήματος εξόδου V out, πριν τα τρανζίστορ μπουν στην τριοδική περιοχή. Για να είναι ένα n-τρανζίστορ στην περιοχή κορεσμού πρέπει η τάση υποδοχής-πηγής να είναι μεγαλύτερη από την V eff, όπου V eff = V GS -V tn και 24

25 V 2ID μncox(w/l) eff = Εξ Για να βρούμε την ελάχιστη δυνατή τάση εξόδου V out, υποθέτουμε το όριο τριοδικής περιοχής και περιοχής κορεσμού, όπου ισχύει ότιv ds = V eff. Τότε V G3 =V GS1 +V GS3 = 2V eff + 2Vtn και V DS2 =V G3 -V GS4 =V eff +V tn Η ελάχιστη δυνατή τάση εξόδου V out, για να είναι όλα τα τρανζίστορ του cascode καθρέφτη ρεύματος στην περιοχή κορεσμού, δίνεται από τη σχέση out > eff tn Εξ V 2V + V που είναι κατά V tn μεγαλύτερη από την ελάχιστη τιμή 2V eff των δυο τρανζίστορ Q 2 και Q 4. Αυτή η μείωση στην επιτρεπτή διακύμανση του V out αποτελεί σοβαρό μειονέκτημα όταν χρησιμοποιούνται σύγχρονες τεχνολογίες, όπου η τροφοδοσία τάσης μπορεί να περιορίζεται σε χαμηλές τιμές όπως είναι τα 3V. Ωστόσο, υπάρχουν κυκλώματα που δεν περιορίζουν τη δυνατή διακύμανση του σήματος στην έξοδο του καθρέφτη ρεύματος και παράλληλα παρουσιάζουν μεγάλη αντίσταση εξόδου. Ένα τέτοιο κύκλωμα φαίνεται στο σχήμα 1.22 και ονομάζεται wide swing cascode current mirror I bias I in V out I out =I in W / L ( n + 1) 2 W / L n V bias 2 Q 5 Q 4 Q 1 W / L 2 n W/L Q 3 W/L Q 2 Σχήμα 1.22: Ο wide swing current mirror. Η βασική ιδέα αυτού του καθρέφτη ρεύματος, είναι να πολώσει την τάση υποδοχής-πηγής, των τρανζίστορ Q 2 και Q 3, στην ελάχιστη δυνατή τιμή, χωρίς αυτά να μπουν στην τριοδική περιοχή. Αν οι τιμές των μεγεθών των τρανζίστορ είναι αυτές που φαίνονται στο σχήμα, τότε τα Q 2 και Q 3 θα πολωθούν στην άκρη ακριβώς της τριοδικής περιοχής. Το ζεύγος Q3,Q4 συμπεριφέρεται σαν ένα τρανζίστορ συνδεμένο ως δίοδος, όπως θα συμπεριφερόταν το Q 3 μόνο του αν συνδεόταν η πύλη με την υποδοχή του. Ο λόγος που χρησιμοποιείται το Q 4 είναι να μειώσει την τάση υποδοχής-πηγής του Q 3 και να είναι ίδια με την αντίστοιχη τάση του Q 2. Επιπλέον, η ύπαρξη του Q 4 κάνει τα δυο ρεύματα I in και I out ίσα. 25

26 Η ελάχιστη δυνατή τάση V out, για να δουλεύουν όλα τα τρανζίστορ στην περιοχή κορεσμού, βρίσκεται όπως και για τον cascode καθρέφτη ρεύματος και υποθέτοντας ότι όλα τα ρεύματα I bias, I in, I out είναι ίσα. 2ID Veff = Veff2 = Veff3 = μncox(w/l) και V eff5 = (n+1)v eff V eff1 = V eff4 = nv eff Έτσι, V G5 = V G4 = V G1 = (n+1)v eff + V tn και παραπέρα V DS2 = V G5 V GS1 = V eff Άρα, η ελάχιστη δυνατή τάση εξόδου είναι V out = V DS1 + V DS2 = (n+1)v eff Επιπλέον, πρέπει V DS4 > V eff4 = nv eff Όμως, V DS4 = V G3 V DS3 = V tn Δηλαδή, αρκεί V tn > nv eff, κάτι που δεν είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Για n=2 η ελάχιστη τάση εξόδου είναι V out =2V eff, που όπως φαίνεται είναι μικρότερη από την αντίστοιχη τάση του cascode καθρέφτη ρεύματος κατά V tn. 1.6 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ Ανάλυση στο πεδίο της συχνότητας Με τον όρο απόκριση συχνότητας εννοείται η απόκριση του ενισχυτή σε ημίτονα διαφορετικών συχνοτήτων. Το σχήμα 1.24 δείχνει ένα γραμμικό ενισχυτή τάσης, ο οποίος τροφοδοτείται στην είσοδο του από ημιτονοειδές σήμα πλάτους V i και συχνότητας ω. Το σήμα που μετριέται στην έξοδο είναι επίσης ημίτονο με την ίδια συχνότητα ω. Το σήμα ημίτονου στην έξοδο θα έχει εν γένει διαφορετικό πλάτος και θα είναι μετατοπισμένο ως προς φάση σε σχέση με την είσοδο. Ο λόγος του πλάτους του ημίτονου εξόδου V o προς το πλάτος του ημίτονου εισόδου V i είναι το μέτρο του κέρδους του ενισχυτή στη συχνότητα ω. Επίσης, η γωνία φ είναι η φάση της συνάρτησης μεταφοράς στην ίδια συχνότητα. Εάν ορίσουμε τη συνάρτηση μεταφοράς ως T(ω) θα έχουμε για το πλάτος Τ(ω) και τη φάση Τα(ω): Vo Τ(ω) = Εξ Vi T(ω) = φ Εξ U i =V i sinωt U o =V o sin(ωt+φ) - Σχήμα 1.23Μέτρηση της απόκρισης συχνότητας ενός γραμμικού ενισχυτή. 26

27 Τα γραφήματα του μέτρου του κέρδους T(ω) και της φασικής γωνίας Τ(ω) ως προς τη συχνότητα, συνιστούν την απόκριση συχνότητας του ενισχυτή. Οι ενισχυτές μπορούν να ενταχθούν σε κατηγόριες με βάση τη μορφή της καμπύλης απόκρισης πλάτους τους και έτσι διακρίνονται σε υψιπερατούς, βαθυπερατούς και ζωνοδιαβατούς. Σε αυτή την εργασία αναπτύσσονται ενισχυτές άμεσης ζεύξης που χαρακτηρίζονται από καμπύλες πλάτους βαθυπερατού τύπου όπως του σχήματος Οι ολοκληρωμένοι ενισχυτές συνήθως σχεδιάζονται ως απευθείας συζευγμένοι ή ενισχυτές dc. Για μια τυπική καμπύλη απόκρισης πλάτους βαθυπερατού τύπου ορίζουμε ως συχνότητα γόνατου τη συχνότητα όπου το πλάτος διαφέρει κατά 3dB από τη μέγιστη τιμή του και συμβολίζεται με ω 3dB. Η συχνότητα, όπου η καμπύλη συναντάει τον άξονα των 0dB, ονομάζεται συχνότητα μοναδιαίου κέρδους (f t ) του ενισχυτή. Όπως φαίνεται και από το παραπάνω σχήμα μετά τη συχνότητα ω 3dB το διάγραμμα πλάτους πέφτει με κλίση -20db/δεκάδα Γενικά, η συνάρτηση μεταφοράς ενός οποιουδήποτε ενισχυτή μπορεί να περιγράφει από τη σχέση T a s + a s + b s s m m 1 m m 1 ( s) = n n 1 n a bo o Εξ όπου το s συμβολίζει τη μιγαδική συχνότητα και το (n) καλείται τάξη του ενισχυτή. Εναλλακτικά, η συνάρτηση μεταφοράς γράφεται T ( s) ( s Z1) ( s Z 2)... ( s Zm) ( s P1) ( s P2)... ( s Pn) = am Εξ όπου τα Ζ 1, Ζ 2,, Ζ m ονομάζονται μηδενικά της συνάρτησης μεταφοράς και τα P 1, P 2,..., P n πόλοι της συνάρτησης μεταφοράς. Οι πόλοι προκαλούν την πτώση του διαγράμματος πλάτους, ο καθένας με κλίση 20dB/δεκάδα και τα μηδενικά την άνοδο της καμπύλης, το καθένα με κλίση +20dB/δεκάδα. Όσον αφορά τη φάση της συνάρτησης μεταφοράς, αρχικά στις χαμηλές συχνότητες είναι στις μηδέν μοίρες Κάθε πόλος προκαλεί τη μεταβολή της φάσης κατά -90 και κάθε μηδενικό κατά +90. T (db) 3dB ω 3dB f t Frequency (Hz) 27

28 ω 3dB Frequency (Hz) Σχήμα 1.24Απόκριση συχνότητας ενισχυτή άμεσης ζεύξης βαθυπερατού τύπου. α) απόκριση πλάτους β) απόκριση φάσης. Όπως φαίνεται από το παραπάνω διάγραμμα πλάτους βαθυπερατού τύπου, το κέρδος είναι σχεδόν σταθερό σε μια ευρεία ζώνη συχνοτήτων που καλείται μέση ζώνη. Στις υψηλές συχνότητες, προς το τέλος του φάσματος, το κέρδος πέφτει εξαιτίας των πόλων που βάζουν οι εσωτερικές χωρητικότητες των τρανζίστορ, ενώ η επίδραση αυτών είναι αμελητέα στη μέση ζώνη. Ένα μέτρο αξιολόγησης για τον ενισχυτή είναι το γινόμενο κέρδους-εύρους ζώνης, GB, που ορίζεται ως και ταυτίζεται με τη συχνότητα μοναδιαίου κέρδους. GB = AM ωη Εξ όπου Α Μ είναι το μέτρο του κέρδους μέσης ζώνης σε volt ανά volt. Το εύρος ζώνης του ενισχυτή είναι η περιοχή συχνοτήτων όπου η τιμή του κέρδους δε διαφέρει περισσότερο από 3dB από την τιμή που έχει στη μέση ζώνη συχνοτήτων, δηλαδή συμπίπτει με το ω 3dB Το θεώρημα MILLER. Όταν ένα FET συνδέεται σε συνδεσμολογία ενισχυτή κοινής πηγής, όπου δηλαδή η είσοδος συνδέεται στην πύλη και η έξοδος παίρνεται από την υποδοχή, ο πυκνωτής C gd του μοντέλου υψηλών συχνοτήτων εμφανίζεται στο βρόχο ανάδρασης από την έξοδο του ενισχυτή στην είσοδο. Αυτή η θέση του C gd περιπλέκει την ανάλυση του κυκλώματος. Το θεώρημα Miller επιτρέπει την αντικατάσταση του πυκνωτή C gd με δυο γειωμένα στοιχεία, το ένα μεταξύ της πύλης και της γης και το άλλο μεταξύ της υποδοχής και της γης. Αυτή η αντικατάσταση διευκολύνει την ανάλυση του κυκλώματος και κάνει φανερό το σημαντικό ρόλο που έχει η C gd στην απόκριση υψηλών συχνοτήτων του ενισχυτή κοινής πηγής και του διαφορικού ενισχυτή. Το σχήμα 1.25 δείχνει την εφαρμογή του συγκεκριμένου θεωρήματος. Η σύνθετη αγωγιμότητα Y είναι συνδεμένη μεταξύ των κόμβων 1 και 2. Με το θεώρημα Miller αντικαθίσταται η σύνθετη αγωγιμότητα Υ με δυο άλλες αγωγιμότητας Υ 1, μεταξύ των κόμβων 1 και της γης, και Υ 2, μεταξύ των κόμβων 2 και της γης. Για να είναι το κύκλωμα του σχήματος 1.25(α) ισοδύναμο με το κύκλωμα του σχήματος 1.25(β) πρέπει ( Κ) Υ 1- Υ1 = Εξ ( 1 ) Y 1- Y2 = Εξ K 28

29 Το κέρδος τάσης από τον κόμβο 1 στον κόμβο 2 και στα δυο δίκτυα είναι ίσο με Κ. Το ισοδύναμο κύκλωμα Miller ισχύει μόνο όσο οι συνθήκες οι οποίες υπήρχαν στο δίκτυο όταν καθορίστηκε το Κ δεν έχουν αλλάξει. I 1 Y I 2 I 1 I V 1 V 2 =KV 1 V 1 Y 1 Y 2 V 2 =KV 1 (α) (β) Σχήμα 1.25To θεώρημα MILLER Απόκριση συχνότητας των ενισχυτών ενός σταδίου Ενισχυτής κοινής πηγής. Το ισοδύναμο μικρού σήματος στις υψηλές συχνότητες, του ενισχυτή κοινής πηγής του σχήματος 1.15, φαίνεται στο σχήμα Σε αυτές τις συχνότητες, οι εσωτερικές χωρητικότητες του τρανζίστορ C gs και C gd παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απόκριση συχνότητας του ενισχυτή, διότι εισάγουν πόλους που ρίχνουν το κέρδος του. R in C gd1 V o V in C gs1 gm 1 V gs R out Σχήμα 1.26: Ισοδύναμο μικρού σήματος στις υψηλές συχνότητες, του ενισχυτή κοινής πηγής. Μια σημαντική παράμετρος για την αξιολόγηση του ενισχυτή ως προς τη συχνότητα, είναι η ω 3dB συχνότητα που εμφανίζει. Πρέπει να τονιστεί ότι σε υψηλότερες συχνότητες από την ω 3dB εμφανίζονται ένας ακόμη πόλος και ένα μηδενικό. Έπειτα από ανάλυση του μοντέλου μικρού σήματος, η ω 3dB συχνότητα προσεγγίζεται από τη σχέση ω 3dB R in 1 Εξ [ Cgs1 + Cgd1( 1+ gm1 R )] out Παρατηρούμε ότι η συχνότητα γόνατου είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τις χωρητικότητες του τρανζίστορ C gs1 και C gd1. Μάλιστα η χωρητικότητα C gd1 παίζει το 29

30 πιο καθοριστικό ρόλο διότι πολλαπλασιάζεται με το κέρδος του τρανζίστορ Q 1 και αποκτάει μεγάλη τιμή. Αυτή η χωρητικότητα ονομάζεται χωρητικότητα Miller Ενισχυτής κοινής υποδοχής. Ο ακόλουθος πηγής χαρακτηρίζεται από καλύτερη συμπεριφορά στη συχνότητα από ότι ο ενισχυτής κοινής πηγής. Εμφανίζει ένα μηδενικό σε σχετικά υψηλή συχνότητα, που παίζει μικρό ρόλο στην απόκριση συχνότητας και προσεγγίζεται από τη σχέση g C m1 s z = - Εξ gs1 Ακόμη χαρακτηρίζεται από ένα επικρατών πόλο, η συχνότητα του οποίου είναι συνήθως πολύ υψηλή δίνοντας στον ακόλουθο πηγής μεγάλο εύρος ζώνης. C C + 1+ g r 1 R gs1 ω 3dB gd1 Εξ m1 ds2 in όπου R in είναι η αντίσταση της πηγής σήματος Ενισχυτής κοινής πύλης. Στην περίπτωση του ενισχυτή κοινής πύλης του σχήματος 1.18, το ισοδύναμο μικρού σήματος φαίνεται στο σχήμα Η πιο σημαντική ιδιότητα αυτής της συνδεσμολογίας είναι η έλλειψη εσωτερικής χωρητικότητας ανάδρασης. Σε αντίθεση με τον ενισχυτή κοινής πηγής, η χωρητικότητα C gd1 έχει εδώ το ένα άκρο της γειωμένο και έτσι δεν παρουσιάζεται το φαινόμενο Miller. Επομένως η άνω συχνότητα 3-dB θα είναι πολύ υψηλότερη απ ότι η συνδεσμολογία κοινής πηγής. C g d 1 V o g m 1 V g s r d s 1 r d s 2 C g s 1 R s V s Σχήμα 1.27: Ισοδύναμο μικρού σήματος του ενισχυτή κοινής πύλης. Οι πόλοι υψηλών συχνοτήτων μπορούν να καθοριστούν από το ισοδύναμο του σχήματος Οι δυο πόλοι προσεγγίζονται από τις σχέσεις g C ωp1 m1 Εξ gs1 30

31 ω p2 C gd1 1 r Εξ ds1 Από τις προηγούμενες εξισώσεις φαίνεται ότι τα ω p1 και ω p2 είναι αρκετά μεγάλα Απόκριση συχνότητας του διαφορικού ενισχυτή. Το σχήμα 1.28 δείχνει το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα για την απόκριση υψηλών συχνοτήτων του διαφορικού ενισχυτή του σχήματος Αν αγνοηθεί η επίδραση της αντίστασης r ds, τότε η συνάρτηση μεταφοράς χαρακτηρίζεται από ένα επικρατών πόλο που έπειτα από ανάλυση με μια από τις γνωστές μεθόδους είναι ω = C Rs 2 1 C + 2 p Εξ gs gd gmrd και αποτελεί την άνω 3-dB συχνότητα ω 3dB. Με R D συμβολίζεται το φορτίο στις υποδοχές των τρανζίστορ του διαφορικού ζεύγους. Όπως φαίνεται από την προηγούμενη σχέση η χωρητικότητα C gd πολλαπλασιάζεται με το κέρδος του ενισχυτή και αποτελεί το βασικό όρο για την πτώση του διαγράμματος κέρδους στη συχνότητα. Ο όρος (C gd /2)g m R D αποτελεί τη χωρητικότητα Miller. Για την αύξηση του εύρους ζώνης του ενισχυτή πρέπει να μειωθεί η χωρητικότητα C gd. R s C gd1 + + V gs V gs1 C gs1 g m1 V gs1 r ds1 R D _ V gs2 C gs2 g m2 V gs2 r ds2 R D + _ V o (β) C gd2 Σχήμα 1.28: (α) Ένα διαφορικό ζεύγος με μοναδική διέγερση. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα. 1.7 ΑΝΑΔΡΑΣΗ Εισαγωγή. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα διαθέτουν κάποια μορφή ανάδρασης. Η ανάδραση μπορεί να είναι αρνητική ή θετική. Στη σχεδίαση ενισχυτών η αρνητική ανάδραση είναι πολύ χρήσιμη, διότι συντελεί στην επίτευξη των παρακάτω: α) Απευαισθητοποίηση του κέρδους. Η τιμή του κέρδους γίνεται λιγότερο ευαίσθητη στις μεταβολές των τιμών των κυκλωματικών στοιχείων. β) Μείωση της μη γραμμικής παραμόρφωσης. Η έξοδος γίνεται ανάλογη της εισόδου. Ο ενισχυτής είναι δυνατόν να ενισχύει σήματα μεγαλύτερου πλάτους, με γραμμικό τρόπο. γ) Αύξηση του εύρους ζώνης του ενισχυτή δ) Μείωση του θορύβου. Ελαχιστοποιείται η συνεισφορά στην έξοδο μη επιθυμητών ηλεκτρικών σημάτων. 31

32 ε) Έλεγχος των αντιστάσεων εισόδου και εξόδου. Μπορεί να αυξηθούν ή να μειωθούν η αντίσταση εισόδου και εξόδου με επιλογή της κατάλληλης τοπολογίας ανάδρασης. Όλες οι προηγούμενες επιθυμητές ιδιότητες επιτυγχάνονται με κόστος τη μείωση του κέρδους. Ο παράγοντας ελάττωσης του κέρδους, που καλείται πόσο ανάδρασης, είναι ο παράγοντας κατά τον οποίο απευαισθητοποιείται το κύκλωμα, αυξάνεται η αντίσταση εισόδου, επεκτείνεται το εύρος ζώνης Η γενική δομή της ανάδρασης. Το σχήμα 1.29 δείχνει τη βασική δομή ενός ενισχυτή με ανάδραση. Είναι ένα διάγραμμα ροής σήματος. Ο ενισχυτής ανοικτού βρόχου έχει κέρδος Α. Επομένως, η έξοδος χ ο συνδέεται με την είσοδο χ ι με τη σχέση χ ο = Αχ ι Η έξοδος χ ο τροφοδοτείται, εκτός από το φορτίο, στο δίκτυο ανάδρασης, το οποίο παρέχει ένα δείγμα του σήματος εξόδου. Αυτό το δείγμα χ f σχετίζεται με το χ ο μέσω του συντελεστή ανάδρασης β. x f = βχ ο χ s + χ ι χ ο Πηγή _ Α Φορτίο χ f β Σχήμα 1.29Η γενική δομή ενός ενισχυτή με ανάδραση. Το σήμα ανάδρασης x f αφαιρείται από το σήμα εισόδου στον πλήρη ενισχυτή με ανάδραση, χ s, για να δημιουργήσει το σήμα χ ι, το οποίο είναι και το σήμα εισόδου στο βασικό ενισχυτή, χ ι = χ s - x f Στην ουσία, η αρνητική ανάδραση μειώνει το σήμα που εμφανίζεται στην είσοδο του βασικού ενισχυτή και η αφαίρεση είναι αυτή που κάνει την ανάδραση αρνητική. Το κέρδος του ενισχυτή με ανάδραση προκύπτει αν συνδυαστούν οι προηγούμενες εξισώσεις και είναι A f x x o s A = 1+ Aβ = Εξ Η ποσότητα Αβ καλείται κέρδος βρόχου. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι για να είναι η ανάδραση αρνητική πρέπει το κέρδος βρόχου να είναι θετικό. Για θετικό Αβ το κέρδος κλειστού βρόχου Α f είναι μικρότερο του κέρδους ανοιχτού βρόχου κατά την ποσότητα 1+Αβ, η οποία καλείται πόσο ανάδρασης. Εάν το κέρδος βρόχου Αβ είναι μεγάλο, τότε A f = 1/β, δηλαδή το κέρδος του ενισχυτή με ανάδραση καθορίζεται σχεδόν αποκλειστικά από το δίκτυο της ανάδρασης. Εφόσον το δίκτυο ανάδρασης συνήθως αποτελείται από παθητικά στοιχεία, που μπορεί να επιλέγουν έτσι, ώστε να είναι όσο ακριβείας επιθυμεί κανείς, η αρνητική ανάδραση οδηγεί στην παροχή ακριβούς και σταθερού κέρδους. Το συνολικό κέρδος θα έχει πολύ 32

33 μικρή εξάρτηση από το κέρδος Α του βασικού ενισχυτή, ιδιότητα επιθυμητή, αφού συνήθως το Α είναι μια συνάρτηση πολλών παραμέτρων Ιδιότητες της ανάδρασης. Η συμβολή της αρνητικής ανάδρασης στην απευαισθητοποίηση του κέρδους φαίνεται διαφορίζοντας την εξίσωση κέρδους κλειστού βρόχου, οπότε προκύπτει da daf = ( 1+ Aβ) 2 και διαιρώντας με την ίδια εξίσωση da Af f = 1 1 da ( + Aβ) A Εξ δηλαδή το ποσοστό μεταβολής του A f είναι μικρότερο από το ποσοστό μεταβολής του Α κατά ένα παράγοντα ίσο με το πόσο ανάδρασης. Για να γίνει κατανοητή η επέκταση εύρους του ενισχυτή με ανάδραση, έστω ότι η απόκριση υψηλών συχνοτήτων χαρακτηρίζεται από ένα πόλο. Το κέρδος στις μεσαίες και υψηλές συχνότητες μπορεί να γραφτεί ως A(s) AM 1+ s/ω = Εξ H όπου Α Μ είναι το κέρδος μεσαίων συχνοτήτων και ω Η η άνω συχνότητα 3-dB. Σε αυτόν τον ενισχυτή η εφαρμογή της αρνητικής ανάδρασης με ένα συντελεστή β ανεξάρτητο της συχνότητας δίνει ένα κέρδος κλειστού βρόχου Α f (s) A f(s) AM /(1+ AMβ) 1+ s/ωη(1+ ΑΜβ) = Εξ Επομένως, ο ενισχυτής με ανάδραση θα έχει κέρδος μέσης ζώνης ίσο με Α Μ /(1+Α Μ β), δηλαδή το κέρδος μειώθηκε, και άνω συχνότητα 3-dB ω Ηf ωhf ωη + ( 1 ΑΜβ) = Εξ Γίνεται σαφές ότι η άνω συχνότητα 3-dB αυξάνεται κατά ένα παράγοντα ίσο με το πόσο ανάδρασης. Επίσης, φαίνεται ότι το εύρος ζώνης του ενισχυτή αυξάνεται κατά τον παράγοντα κατά τον οποίο μειώνεται το κέρδος μέσης ζώνης, διατηρώντας έτσι το γινόμενο κέρδους εύρους ζώνης σταθερό. Στο σχήμα 1.30 φαίνονται τα κέρδη Α και Α f συναρτήσει της συχνότητας. Από το σχήμα είναι εμφανές ότι ενώ στις χαμηλές συχνότητες οι καμπύλες διαφέρουν κατά 20log(1+A M β), στις υψηλές συχνότητες συμπίπτουν. Μια φυσική εξήγηση του γεγονότος είναι ότι σε πολύ υψηλές συχνότητες το κέρδος βρόχου είναι πολύ μικρότερο της μονάδας και η ανάδραση δε λειτουργεί. 33

34 db A M 20log(1+A M β) A A fo A f ω Η ω Η f ω (log) Σχήμα 1.30: Απόκριση συχνότητας ενισχυτή, ενός πόλου, ανοιχτού και κλειστού βρόχου. Η καμπύλη (α) του σχήματος 1.31 δείχνει τη χαρακτηριστική μεταφοράς ενός ενισχυτή. Η χαρακτηριστική μεταφοράς μπορεί να γραμμικοποιηθεί σημαντικά με την εφαρμογή της αρνητικής ανάδρασης. Η δυνατότητα αυτή προκύπτει από το γεγονός ότι η αρνητική ανάδραση ελαττώνει την εξάρτηση του συνολικού κέρδους του ενισχυτή κλειστού βρόχου από το κέρδος ανοιχτού βρόχου του βασικού ενισχυτή. Έτσι μεγάλες αλλαγές στο κέρδος ανοιχτού βρόχου αντιστοιχούν σε πολύ μικρότερες μεταβολές στο κέρδος κλειστού βρόχου. Η χαρακτηριστική μεταφοράς που προκύπτει για τον ενισχυτή κλειστού βρόχου εικονίζεται στο σχήμα 1.31(β). U o (V) (α) (β) U i (V) Σχήμα 1.31: Χαρακτηριστική μεταφοράς. α) Για ενισχυτή χωρίς ανάδραση. β)ενισχυτής με εφαρμογή αρνητικής ανάδρασης. Όσον αφορά τις αντιστάσεις εισόδου και εξόδου του ενισχυτή, αν R in και R o είναι οι αντιστάσεις εισόδου και εξόδου αντίστοιχα, τότε η εφαρμογή αρνητικής ανάδρασης, δίνει για τις αντιστάσεις κλειστού βρόχου Ri = Rin(1+ Aβ) Εξ R out Ro 1+ Aβ = Εξ