Παραμετρικι Ανάλυςθ και φγκριςθ Μοντζλων υςτθμάτων Κυψελϊν Καυςίμου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παραμετρικι Ανάλυςθ και φγκριςθ Μοντζλων υςτθμάτων Κυψελϊν Καυςίμου"

Transcript

1 Σ Σ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΕΦΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Παραμετρικι Ανάλυςθ και φγκριςθ Μοντζλων υςτθμάτων Κυψελϊν Καυςίμου Κανδύλα Μαρύα, 5749 Κούρτζα Παραςκευό, 5774 Επιβλϋποντεσ: Παπαγιϊννησ Γρηγόρησ, Αναπληρωτόσ Καθηγητόσ Παπαδόπουλοσ Παναγιώτησ, Τποψόφιοσ Διδϊκτορασ Μϊρτιοσ 2011

2 Πρόλογοσ την παρούςα διπλωματικό εργαςύα εξετϊζεται η μοντελοπούηςη και η παραμετρικό ανϊλυςη των ςυςτημϊτων κυψελών καυςύμου μεμβρϊνησ ανταλλαγόσ πρωτονύων και υλοποιούνται δύο μοντϋλα τα οπούα ςυγκρύνονται. Θα θϋλαμε να ευχαριςτόςουμε τον επιβλϋποντα καθηγητό κ. Γρηγόρη Παπαγιϊννη και τον υποψόφιο διδϊκτορα Παναγιώτη Παπαδόπουλο για την καθοδόγηςη, την ϊριςτη ςυνεργαςύα και τη ςημαντικό βοόθειϊ τουσ ςε όλη τη διϊρκεια τησ εκπόνηςησ τησ διπλωματικόσ εργαςύασ. Επύςησ, ευχαριςτούμε την καθηγότρια κ. Ελευθερύα Πυργιώτη και το μεταπτυχιακό φοιτητό Ιωϊννη Ναξϊκη του ΗΜΣΤ Πανεπιςτημύου Πατρών για τη βοόθεια και την εξυπηρϋτηςό τουσ κατϊ την επύςκεψη ςτο Πανεπιςτόμιο Πατρών.

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ειςαγωγό... 1 Κεφϊλαιο Κυψϋλεσ Καυςύμου Μεμβρϊνησ Ανταλλαγόσ Πρωτονύων (PEMFC) Γενικϊ Τποςυςτόματα Φρόςεισ και εφαρμογϋσ Καταςκευαςτϋσ Βαςικϊ Λειτουργικϊ Φαρακτηριςτικϊ Μηχανιςμού που προκαλούν πτώςη τϊςησ Επύδραςη τησ θερμοκραςύασ και τησ πύεςησ Υαινόμενο ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ (Charge Double Layer) Σρόποι Διαχωριςμού των Μηχανιςμών Απωλειών Διαχεύριςη Νερού...29 Κεφϊλαιο Μοντελοπούηςη Γενικϊ Μοντελοπούηςη απωλειών Μοντελοπούηςη του φαινόμενου ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ (Charge Double Layer) Μοντελοπούηςη τησ διαχεύριςησ νερού Μοντελοπούηςη τησ επύδραςη τησ θερμοκραςύασ Δυναμικό ςυμπεριφορϊ - Undershoot/Overshoot τϊςησ εξόδου Μοντϋλα Μοντϋλο Njoya Tremblay Dessaint [22] Μοντϋλο Lazarou Pyrgioti [16] Μοντϋλο Buasri Slameh [19] Μοντϋλο Yeramalla Davari [15] Μοντϋλο Famouri S.Gemmen [25] Μοντϋλο Yu Yuvarajan [17] Μοντϋλο Brunetto Moschetto Tina [26] υνδυαςτικό μοντϋλο [7], [13], [14], [15], [21]...83 Κεφϊλαιο Mοντϋλο Yu-Yuvarajan_Simscape...95

4 3.1 Γενικϊ Μόνιμη κατϊςταςη λειτουργύασ Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με πειραματικϊ δεδομϋνα Nexa TM Δυναμικό υμπεριφορϊ Βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό [27] Βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τα αποτελϋςματα προςομούωςησ του [17] Απόρριψη και επαναςύνδεςη φορτύου μικρόσ διϊρκειασ Απόρριψη και επαναςύνδεςη φορτύου μεγϊλησ διϊρκειασ Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με τισ αναφορϋσ [29] και [2] Ρύθμιςη ςύμφωνα με Hal H Ottesen [29] Ρύθμιςη ςύμφωνα με Lucía Gauchía Babé [2] Κεφϊλαιο υνδυαςτικό Μοντϋλο Γενικϊ Μόνιμη κατϊςταςη λειτουργύασ Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με πειραματικϊ δεδομϋνα NexaTM [28] Δυναμικό υμπεριφορϊ Βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό Βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τα αποτελϋςματα προςομούωςησ του [17] Απόρριψη και επαναςύνδεςη φορτύου μικρόσ διϊρκειασ Απόρριψη και επαναςύνδεςη φορτύου μεγϊλησ διϊρκειασ Ρύθμιςη μοντϋλου ςύμφωνα με τισ αναφορϋσ [29] και [2] Ρύθμιςη ςύμφωνα με Hal H Ottesen [29] Ρύθμιςη ςύμφωνα με Lucía Gauchía Babé [2] ύγκριςη μοντϋλου Yu-Yuvarajan_Simscape και υνδυαςτικού μοντϋλου Φαρακτηριςτικό V-I ςε ρύθμιςη ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό Nexa TM Φαρακτηριςτικό V-I ςε ρύθμιςη ςύμφωνα με πειραματικϊ δεδομϋνα Nexa TM του [28] Απόκριςη τϊςησ εξόδου ςε βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τον καταςκευαςτό Nexa TM

5 4.5.4 Απόκριςη τϊςησ εξόδου ςε βηματικό μεταβολό φορτύου ςύμφωνα με τα αποτελϋςματα προςομούωςησ του [17] Απόκριςη τϊςησ εξόδου ςε αλλαγϋσ φορτύου ςύμφωνα με τα πειραματικϊ αποτελϋςματα του [29] Απόκριςη τϊςησ εξόδου ςε αλλαγϋσ φορτύου ςύμφωνα με αποτελϋςματα προςομούωςησ του [2] Κεφϊλαιο υμπερϊςματα και Προτϊςεισ υμπερϊςματα Προτϊςεισ Παρϊρτημα Α Περιγραφό Nexa TM Power Module Α.1 Φαρακτηριςτικϊ Α.2 Περιγραφό ςυςτόματοσ Α.3 Φαρακτηριςτικϊ Διαγρϊμματα Λειτουργύασ Α.4 Φαρακτηριςτικϊ κύκλου ζωόσ Παρϊρτημα Β Πύνακεσ παραμϋτρων και ςταθερών Βιβλιογραφύα

6 Ειςαγωγι Σα τελευταύα χρόνια οι τεχνολογύεσ παραγωγόσ ηλεκτρικόσ ενϋργειασ προςανατολύζονται ςτη χρόςη τόςο ανανεώςιμων όςο και πηγών φιλικών προσ το περιβϊλλον. τον τομϋα αυτό εντϊςςεται και η τεχνολογύα των κυψελών καυςύμου η οπούα εύναι μια ανερχόμενη μϋθοδοσ παραγωγόσ ηλεκτρικόσ ενϋργειασ. Οι κυψϋλεσ καυςύμου αποτελούν μια μϋθοδο μετατροπόσ ενϋργειασ που εύναι αποθηκευμϋνη με τη μορφό καυςύμου (υδρογόνο, μεθϊνιο, φυςικό αϋριο, κτλ.) ςε ηλεκτριςμό και θερμότητα. Εμφανύζουν υψηλό απόδοςη (40% - 85% ανϊλογα με τον τύπο τησ κυψϋλησ), ελϊχιςτεσ ϋωσ μηδενικϋσ εκπομπϋσ ρύπων και μικρϋσ απαιτόςεισ για ςυντόρηςη. Η χρόςη τουσ εύναι ανερχόμενη και περιλαμβϊνει ευρύ φϊςμα εφαρμογών όπωσ ςτη βιομηχανύα οχημϊτων, ςτη διανεμημϋνη παραγωγό και ςτη τροφοδοςύα φορητών και βιομηχανικών καταναλωτών. Παρόλα τα πλεονεκτόματα, η τεχνολογύα των κυψελών καυςύμου απαιτεύ περαιτϋρω μελϋτη για λόγουσ βελτιςτοπούηςησ τησ λειτουργύασ τουσ. Αυτό επιτυγχϊνεται μϋςω τησ μοντελοπούηςόσ τουσ με προγρϊμματα προςομούωςησ. Η μοντελοπούηςη δύνει τη δυνατότητα κατανόηςησ και ελϋγχου τησ ςυμπεριφορϊσ των κυψελών καυςύμου ςε διϊφορεσ ςυνθόκεσ φόρτιςησ και διαςύνδεςησ. Επύςησ, αποτελεύ ςημαντικό εργαλεύο για τη μετϋπειτα εξϋλιξη αυτόσ τησ τεχνολογύασ. την παρούςα διπλωματικό εργαςύα εξετϊζονται οι δυνατότητεσ τησ μοντελοπούηςησ των κυψελών καυςύμου μεμβρϊνησ ανταλλαγόσ πρωτονύων (Proton Exchange Membrane Fuel Cells, PEMFC) μϋςω παραμετρικόσ ανϊλυςησ. Επιλϋγεται αυτόσ ο τύποσ κυψελών λόγω τησ απλότητασ τησ λειτουργύασ τουσ και τησ πληθώρασ διαθϋςιμων μελετών. το πρώτο κεφϊλαιο, αρχικϊ αναλύεται η αρχό λειτουργύασ και καταςκευόσ τησ κυψϋλησ καυςύμου. Έπειτα, περιγρϊφονται τα υποςυςτόματα που αποτελούν το 1

7 ολοκληρωμϋνο ςύςτημα κυψϋλησ καυςύμου. τη ςυνϋχεια, γύνεται μια αναφορϊ ςε τομεύσ χρόςεων και εφαρμογών αυτόσ τησ τεχνολογύασ και παρατύθεται ϋνασ ςυνοπτικόσ πύνακασ καταςκευαςτών. Σϋλοσ, περιγρϊφονται αναλυτικϊ όλοι οι μηχανιςμού που επιδρούν ςτη λειτουργύα του ςυςτόματοσ. το επόμενο κεφϊλαιο περιγρϊφονται δύο βαςικϋσ προςεγγύςεισ μοντελοπούηςησ, η ηλεκτρικό και η μη ηλεκτρικό. Για κϊθε μύα γύνεται παρουςύαςη των εξιςώςεων και των παραμϋτρων με τισ οπούεσ προςομοιώνονται οι μηχανιςμού λειτουργύασ των κυψελών καυςύμου. Επύςησ, εξετϊζονται οχτώ μοντϋλα τα οπούα ϋχουν επιλεγεύ από τη βιβλιογραφύα ςύμφωνα με τα χαρακτηριςτικϊ, τισ παραδοχϋσ, τισ παραμϋτρουσ, τον ϋλεγχο και τα αποτελϋςματϊ τουσ. το τρύτο κεφϊλαιο παρουςιϊζεται η υλοπούηςη ενόσ χαρακτηριςτικού ηλεκτρικού μοντϋλου ςτο περιβϊλλον Matlab-Simulink. Σο μοντϋλο ρυθμύζεται για τη μόνιμη κατϊςταςη λειτουργύασ και για δυναμικϋσ καταςτϊςεισ ςύμφωνα με πειρϊματα και αποτελϋςματα προςομούωςησ που αναφϋρονται ςτο εμπορικό μοντϋλο κυψϋλησ καυςύμου Nexa TM Power Module. ε κϊθε περύπτωςη παρουςιϊζονται τα ςυγκριτικϊ διαγρϊμματα και ο τρόποσ ρύθμιςησ των παραμϋτρων. το τϋταρτο κεφϊλαιο μελετϊται ϋνα μη ηλεκτρικό μοντϋλο υλοποιημϋνο ςτο περιβϊλλον Matlab-Simulink. Η διαδικαςύα που ακολουθεύται για τη ρύθμιςό του εύναι η ύδια με αυτό που πραγματοποιόθηκε για το ηλεκτρικό μοντϋλο ςτο προηγούμενο κεφϊλαιο. Επύςησ, ςτο τϋλοσ του κεφαλαύου περιλαμβϊνεται μια ςυγκριτικό παρουςύαςη των αποτελεςμϊτων από τισ προςομοιώςεισ μεταξύ των δύο μοντϋλων. το τελευταύο κεφϊλαιο εμφανύζονται τα ςυμπερϊςματα που προϋκυψαν από τη μοντελοπούηςη. Επύςησ, γύνεται μια αξιολόγηςη για κϊθε μοντϋλο όςον αφορϊ τη δυνατότητα ρύθμιςησ και την ικανότητα προςομούωςησ τησ λειτουργύασ των πραγματικών κυψελών καυςύμου. Σϋλοσ, προτεύνονται θϋματα για περαιτϋρω διερεύνηςη αυτόσ τησ τεχνολογύασ. 2

8 Κεφάλαιο 1 Κυψζλεσ Καυςίμου Μεμβράνθσ Ανταλλαγισ Πρωτονίων (PEMFC) 1.1 Γενικά Οι κυψϋλεσ καυςύμου PEM χρηςιμοποιούν ωσ ηλεκτρολύτη μια πολυμεριςμϋνη μεμβρϊνη που επιτρϋπει την αγωγό πρωτονύων. Σο ακρωνύμιο PEM ςημαύνει εύτε Polymer Electrolyte Membrane (Μεμβρϊνη Πολυμερούσ Ηλεκτρολύτη) ό Proton Exchange Membrane (Μεμβρϊνη Ανταλλαγόσ Πρωτονύων). Λειτουργούν ςε θερμοκραςύα βαθμούσ Κελςύου και πύεςη atm. Σο καύςιμο που χρηςιμοποιεύται εύναι καθαρό υδρογόνο ό αϋριο ςε υψηλό περιεκτικότητα με ελϊχιςτη ποςότητα μονοξειδύου του ϊνθρακα (CO) και επεξεργαςμϋνο για αφαύρεςη υπολειμμϊτων θεύου και αλογόνων. Η οξειδωτικό ουςύα εύναι καθαρό οξυγόνο ό ο ατμοςφαιρικόσ αϋρασ. Οι PEM παρουςιϊζουν κϊποια ςημαντικϊ πλεονεκτόματα ςε ςχϋςη με τουσ ϊλλουσ τύπουσ κυψελών καυςύμου. υγκεκριμϋνα: Φρηςιμοποιούν ςτερεό ηλεκτρολύτη που παρϋχει καλό διαχωριςμό του καυςύμου από την οξειδωτικό ουςύα. Λειτουργούν ςε χαμηλό θερμοκραςύα γεγονόσ που επιτρϋπει τη γρόγορη εκκύνηςη. Δεν απαιτούνται ιδιαύτερα και ακριβϊ υλικϊ για την καταςκευό τουσ. Δεν εμφανύζουν διαβρωτικούσ κινδύνουσ και ϋχουν τη δυνατότητα να λειτουργούν ςε οποιονδόποτε προςανατολιςμό, γεγονόσ που τα καθιςτϊ ιδανικϊ για χρόςη ςε οχόματα ό ςε φορητϋσ εφαρμογϋσ. Παρουςιϊζουν υψηλό πυκνότητα ιςχύοσ η οπούα φτϊνει τα 2W/cm 2 [1]. Εύναι κατϊλληλεσ για εφαρμογό οπουδόποτε εύναι διαθϋςιμο καθαρό υδρογόνο. Εύναι κατϊλληλεσ για εφαρμογό ακόμα κι όταν δεν υπϊρχει διαθϋςιμο καύςιμο καθαρό υδρογόνο, αλλϊ διϊφοροι ϊλλοι υδρογονϊνθρακεσ, με χρόςη ενόσ εξωτερικού επεξεργαςτό καυςύμου. 3

9 Παρόλα αυτϊ η τεχνολογύα απαιτεύ περαιτϋρω εξϋλιξη για την αντιμετώπιςη μειονεκτημϊτων που ςχετύζονται με: την απαγωγό τησ θερμότητασ η οπούα λόγω των χαμηλών θερμοκραςιών λειτουργύασ δε διευκολύνει τη χρόςη τησ θερμότητασ για ςυμπαραγωγό ό για παραγωγό ατμού ςε κϊποιο υβριδικό ςύςτημα. Εξϋλιξη ςε αυτόν τον τομϋα αποτελούν οι κυψϋλεσ καυςύμου PEM υψηλόσ θερμοκραςύασ οι οπούεσ λειτουργούν ςτουσ 120 C C και παρουςιϊζουν καλύτερη απόδοςη, οικονομικό αποδοτικότητα και αξιοπιςτύα. την πολύπλοκη διαχεύριςη του νερού. Πρϋπει να διαςφαλύζεται ςωςτό ενυδϊτωςη τησ μεμβρϊνησ αλλϊ ταυτόχρονα να αποφεύγεται τυχόν πλημμύρα» (flooding). Δηλαδό πρϋπει να υπϊρχει ιςορροπύα ςτην ποςότητα νερού που υπϊρχει ςτο εςωτερικό τησ κυψϋλησ. την απαύτηςη για εξαιρετικϊ καθαρό καύςιμο με όςο το δυνατόν μικρότερη περιεκτικότητα ςε θεύο, μονοξεύδιο του ϊνθρακα και αμμωνύα. την απαύτηςη για μεγϊλη ποςότητα ηλεκτρολύτη λευκόχρυςου και για μεύωςη τησ πυκνότητασ του ρεύματοσ, ώςτε να μειωθούν τα παραπϊνω προβλόματα, γεγονόσ που οδηγεύ ςε αύξηςη του κόςτουσ καταςκευόσ. την αύξηςη του κόςτουσ, του μεγϋθουσ και τησ πολυπλοκότητασ τησ εγκατϊςταςησ που οφεύλεται ςτη χρόςη επεξεργαςτό καυςύμου όταν δεν υπϊρχει ωσ διαθϋςιμο καύςιμο καθαρό υδρογόνο, αλλϊ κϊποιοσ υδρογονϊνθρακασ. Επύςησ, η προςθόκη του επεξεργαςτό μειώνει την τελικό απόδοςη γύρω ςτο 30%. το εςωτερικό τησ κυψϋλησ καυςύμου υπϊρχει μια ςτερεϊ μεμβρϊνη πολυμερούσ, η οπούα εύναι αδιαπϋραςτη από αϋρια αλλϊ επιτρϋπει την αγωγό πρωτονύων. Η μεμβρϊνη αυτό αποτελεύ τον ηλεκτρολύτη και βρύςκεται ςυμπιεςμϋνη μεταξύ δύο πορώδων, ηλεκτρικών αγώγιμων ηλεκτροδύων από ανθρακόνημα. Μεταξύ του ηλεκτροδύου και τησ μεμβρϊνησ βρύςκεται μια επύςτρωςη με καταλυτικϊ ςωματύδια, ςυνόθωσ από λευκόχρυςο τα οπούα ςτηρύζονται πϊνω ςτον ϊνθρακα (Εικ. 1.1). 4

10 Εικ.1.1 Δομό και ςυςτατικϊ μϋρη κυψϋλησ καυςύμου [2] την επιφϊνεια του καταλύτη πραγματοποιούνται οι ηλεκτροχημικϋσ αντιδρϊςεισ. Από τη μύα μεριϊ τησ μεμβρϊνησ το υδρογόνο χωρύζεται ςε πρωτόνια και ηλεκτρόνια. Κϊθε ϊτομο υδρογόνου αποτελεύται από δύο πρωτόνια και δύο ηλεκτρόνια. Σα πρωτόνια διϋρχονται μϋςα από τη μεμβρϊνη, ενώ τα ηλεκτρόνια κυκλοφορούν μϋςω των ηλεκτρικϊ αγώγιμων ηλεκτροδύων ςτο εξωτερικό κύκλωμα, παρϊγoντασ ωφϋλιμο ϋργο και φθϊνουν τελικϊ ςτην ϊλλη μεριϊ τησ μεμβρϊνησ. Εκεύ ςυνδϋονται με τα πρωτόνια και το οξυγόνο που τροφοδοτεύται ςε αυτό την πλευρϊ. Σο προώόν αυτόσ τησ ηλεκτροχημικόσ ϋνωςησ - αντύδραςησ εύναι νερό το οπούο απομακρύνεται από την κυψϋλη με τη ροό του οξυγόνου. Σο καθαρό αποτϋλεςμα όλων αυτών των αντιδρϊςεων εύναι ςυνεχϋσ ηλεκτρικό ρεύμα από τα ηλεκτρόνια που διϋρχονται μϋςω του εξωτερικού κυκλώματοσ (Εικ.1.2). 5

11 Εικ.1.2 Αρχό λειτουργύασ κυψϋλησ καυςύμου τύπου PEM [2] Η πλευρϊ τησ κυψϋλησ από όπου ειςϋρχεται το υδρογόνο θεωρεύται αρνητικό και ονομϊζεται ϊνοδοσ. Η πλευρϊ όπου ειςϋρχεται το οξυγόνο ονομϊζεται κϊθοδοσ και ϋχει θετικό πρόςημο. Οι ηλεκτροχημικϋσ αντιδρϊςεισ που περιγρϊφηκαν ςυμβαύνουν ταυτόχρονα ςτην ϊνοδο και ςτην κϊθοδο και εύναι: την ϊνοδο: H 2 Ο 2H + + 2e - την κϊθοδο: 1/2Ο 2 + 2Η + + 2e - Η 2 Ο υνολικϊ: H 2 + 1/2Ο 2 Η 2 Ο (1.1) Η μϋγιςτη ηλεκτρικό ενϋργεια ςε μια κυψϋλη καυςύμου παρϊγεται κατϊ την αντύδραςη 1.1 και αντιςτοιχεύ ςτη μεταβολό τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs ΔG: W el = - ΔG = -nfe ο (1.2) όπου n ο αριθμόσ των ηλεκτρονύων που ςυμμετϋχουν ςτην αντύδραςη, F η ςταθερϊ Faraday και Ε ο το θεωρητικό δυναμικό τησ κυψϋλησ. 6

12 Η μεταβολό τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs δύνεται και από τη ςχϋςη: ΔG = ΔΗ ΣΔS (1.3) ςύμφωνα με την οπούα η ελεύθερη διαθϋςιμη ενϋργεια ιςούται με τη μεταβολό τησ ενθαλπύασ μειωμϋνη κατϊ τον όρο ΣΔS, που αντιςτοιχεύ ςτη μη διαθϋςιμη ενϋργεια λόγω τησ μεταβολόσ τησ εντροπύασ ςτο ςύςτημα. Από την 1.2 το θεωρητικό δυναμικό προκύπτει: Η τιμό αυτό αντιςτοιχεύ ςε θερμοκραςύα 25 C και ςε ατμοςφαιρικό πύεςη. (1.4) Θεωρώντασ ότι όλη η ελεύθερη ενϋργεια Gibbs μετατρϋπεται ςε ηλεκτρικό, ο μϋγιςτοσ βαθμόσ απόδοςησ υπολογύζεται ωσ ο λόγοσ τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs προσ τη μϋγιςτη τιμό θερμότητασ του υδρογόνου ΔΗ: (1.5) Όταν οι αντιδρϊςεισ γύνονται υπό ςυνθόκεσ πύεςησ και θερμοκραςύασ διαφορετικϋσ από τισ κανονικϋσ (Σ ο =25 C, Ρ ο =1atm), μεταβϊλλεται η ελεύθερη ενϋργεια Gibbs ςύμφωνα με την εξύςωςη: (1.6) όπου ΔG o η μεταβολό τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs ςτισ κανονικϋσ ςυνθόκεσ. Ο όροσ α x ονομϊζεται δραςτηριότητα του αερύου x, καθορύζεται από τη μερικό πύεςη του αερύου και για ιδανικϊ αϋρια υπολογύζεται από την. Η μεταβολό τησ ενϋργειασ Gibbs μεταβϊλλει και το ιδανικό δυναμικό τησ κυψϋλησ κατϊ αντύςτοιχο τρόπο. Έτςι, από την 1.4 προκύπτει το αντιςτρεπτό δυναμικό τησ κυψϋλησ Ε που υπολογύζεται από την: (1.7) όπου E o αντιςτοιχεύ ςτο πρότυπο θεωρητικό δυναμικό για τισ κανονικϋσ ςυνθόκεσ θερμοκραςύασ και πύεςησ. Για κυψϋλη καυςύμου ςτην οπούα αντιδρϊ H 2 με O 2, η τιμό του E o εύναι 1.229V για προώόν νερό ςε υγρό κατϊςταςη και 1.18V για προώόν νερό ςε αϋρια κατϊςταςη [1]. 7

13 Θεωρώντασ ότι τα αϋρια αντιδρώντα εύναι ιδανικϊ καταλόγουμε ςτην εξύςωςη γνωςτό ωσ εξύςωςη Nernst: (1.8) Παρόλα αυτϊ το πραγματικό δυναμικό τησ κυψϋλησ εύναι πϊντα μικρότερο από την τιμό Ε λόγω μη αντιςτρεπτών απωλειών, οι οπούεσ οφεύλονται ςε διϊφορουσ παρϊγοντεσ όπωσ: ςτην κινητικότητα των ηλεκτροχημικών αντιδρϊςεων ςτισ ηλεκτρικϋσ και ιοντικϋσ αντιςτϊςεισ ςτισ δυςκολύεσ μεταφορϊσ των αντιδρώντων ςτισ θϋςεισ αντύδραςησ (καταλυτικό ςτρώμα) ςε εςωτερικϊ ρεύματα και ςτη διϊχυςη των αντιδρώντων [3]. Η αναλογύα αυτών των απωλειών εξετϊζεται με την εξαγωγό τησ χαρακτηριςτικόσ καμπύλησ τϊςησ - ρεύματοσ τησ κυψϋλησ (βλϋπε Παρϊγραφο 1.5). Η μορφό τησ καμπύλησ και ϊρα το μϋγεθοσ των απωλειών εξαρτϊται από πολλούσ παρϊγοντεσ όπωσ την ποςότητα και τη δομό του καταλύτη, το πϊχοσ και την ενυδϊτωςη τησ μεμβρϊνησ, το ςχεδιαςμό διϊχυςησ των αερύων και τισ ςυνθόκεσ λειτουργύασ (θερμοκραςύα, πύεςη, υγραςύα, ςυγκϋντρωςη αερύων) και την ομοιομορφύα των ςυνθηκών αυτών ςε όλη την ενεργό επιφϊνεια τησ κυψϋλησ. Η απόδοςη τησ κυψϋλησ, δηλαδό ο λόγοσ τησ παραγόμενησ ηλεκτρικόσ ενϋργειασ προσ το καταναλιςκόμενο υδρογόνο, εύναι ευθϋωσ ανϊλογη με το δυναμικό τησ. Εκφρϊζεται ωσ ο λόγοσ του δυναμικού εύτε ωσ προσ τη μϋγιςτη τιμό θερμότητασ του υδρογόνου (HHV) εύτε ωσ προσ την ελϊχιςτη (LHV): (1.9) (1.10) 8

14 Πιο ακριβεύσ εκφρϊςεισ του βαθμού απόδοςησ τησ κυψϋλησ καυςύμου εύναι οι: (1.11) (1.12) Η πρώτη ειςϊγει το φαινόμενο αυξημϋνησ κατανϊλωςησ υδρογόνου λόγω τησ διϊχυςησ των αντιδρώντων ςτη μεμβρϊνη. Η δεύτερη χρηςιμοποιεύται για τον υπολογιςμό τησ απόδοςησ ςε κυψϋλεσ καυςύμου, όπου το καύςιμο δεν εύναι καθαρό υδρογόνο και παρϋχεται ςε περύςςεια. Ο όροσ εύναι η ςτοιχειομετρύα του υδρογόνου, δηλαδό η αναλογύα μεταξύ τησ ποςότητασ του καυςύμου που παρϋχεται προσ την ποςότητα που καταναλώνεται. Μεμβρϊνη: Μια μεμβρϊνη για να χρηςιμοποιηθεύ ςτισ κυψϋλεσ καυςύμου πρϋπει να: παρουςιϊζει ςχετικϊ υψηλό αγωγιμότητα ςε πρωτόνια αποτελεύ ϋνα επαρκϋσ φρϊγμα μεταξύ του καυςύμου και των αντιδρώντων αερύων, εμποδύζοντασ όςο το δυνατόν την ανϊμειξό τουσ πριν αντιδρϊςουν ςτη κϊθοδο παρουςιϊζει χημικό και μηχανικό ςταθερότητα ςε κϊθε περιβϊλλον. Έτςι οι βαςικϋσ ιδιότητεσ τησ μεμβρϊνησ εύναι η αγωγιμότητα πρωτονύων, η μεταφορϊ νερού, η διϊχυςη των αερύων και η ςταθερότητα των διαςτϊςεών τησ. Η περιεκτικότητα τησ μεμβρϊνησ ςε νερό, η οπούα εκφρϊζεται ςυνόθωσ ςε μόρια νερού ανϊ ομϊδα θειικού οξϋοσ, και η θερμοκραςύα εύναι οι βαςικού παρϊγοντεσ που επηρεϊζουν και μεταβϊλλουν τισ ιδιότητεσ τησ μεμβρϊνησ. υγκεκριμϋνα, η πληρϋςτερη ενυδϊτωςη και η αύξηςη τησ θερμοκραςύασ αυξϊνουν την αγωγιμότητα τησ μεμβρϊνησ. Όςον αφορϊ τη διεύςδυςη αερύων, η μεμβρϊνη δεν αποτελεύ πϊντα ιδανικό φρϊγμα μεταξύ ανόδου και καθόδου κυρύωσ λόγω τησ πορώδουσ μορφόσ τησ και 9

15 τησ ενυδϊτωςόσ τησ. Η διαπερατότητα τησ μεμβρϊνησ ςε υδρογόνο εύναι μεγαλύτερη από ότι ςε οξυγόνο και αποτελεύ γραμμικό ςυνϊρτηςη τησ διαφορϊσ πύεςησ μεταξύ των ηλεκτροδύων και εκθετικό ςυνϊρτηςη τησ θερμοκραςύασ. Σο υλικό τησ μεμβρϊνησ ςυνόθωσ εύναι φθοροανθρακικό ιονομερϋσ θειικού οξϋοσ (perfluorocarbon - sulfonic acid ionomer ό PSA) με δομό που μοιϊζει με αυτό του Teflon. Η πιο ευρϋωσ χρηςιμοποιούμενη μεμβρϊνη εύναι η Nafion τησ εταιρεύασ Dupont. Διατύθεται ςε πολλϊ μοντϋλα κϊθε ϋνα από τα οπούα ϋχει διαφορετικό ειδικό βϊροσ και πϊχοσ μεμβρϊνησ. ε θερμοκραςύα δωματύου η αγωγιμότητϊ τησ μεταβϊλλεται από 0.1 S cm -1 για πλόρη ενυδϊτωςη και κϊτω από 0.06 S cm -1 για μερικό, ενώ ςε θερμοκραςύεσ ϊνω των 80 C η αγωγιμότητα αυξϊνεται ςτα 0.18 S cm -1 [3]. Εικ.1.3 Δομό του πολυμερούσ Nafion (C 7 HF 13 O 5 S C 2 F 4 ) [4] Ηλεκτρόδια: Σο ηλεκτρόδιο μιασ κυψϋλησ καυςύμου αποτελεύ ουςιαςτικϊ ϋνα καταλυτικό ςτρώμα μεταξύ τησ ιονομερούσ μεμβρϊνησ και ενόσ πορώδουσ ηλεκτρικϊ αγώγιμου υποςτρώματοσ. ε αυτό το τμόμα τησ κυψϋλησ πραγματοποιούνται όλεσ οι ηλεκτροχημικϋσ αντιδρϊςεισ. Για το λόγο αυτό εύναι ιδιαύτερα ςημαντικό τα ςτοιχεύα που ςυμμετϋχουν ςτισ διϊφορεσ αντιδρϊςεισ (αϋρια, πρωτόνια, ηλεκτρόνια) να ϋρχονται ςε όςο το δυνατόν περιςςότερη επαφό με τον καταλύτη. Η αύξηςη των ζωνών αντύδραςησ επιτυγχϊνεται εύτε με τρϊχυνςη» τησ πλευρϊσ τησ μεμβρϊνησ που ϋρχεται ςε επαφό με τα ηλεκτρόδια, εύτε μειώνοντασ το μϋγεθοσ των μορύων του καταλύτη ςε λιγότερο από 4 nm. 10

16 Ο πιο ευρϋωσ χρηςιμοποιούμενοσ καταλύτησ τόςο ςτην ϊνοδο όςο και ςτην κϊθοδο εύναι ο λευκόχρυςοσ Pt. τισ ςύγχρονεσ κυψϋλεσ και με τη χρόςη ειδικών υποςτηρικτικών δομών από ϊνθρακα και την ειδικό επεξεργαςύα του λευκόχρυςου ϋχει επιτευχθεύ ςημαντικό αύξηςη τησ ενεργούσ επιφϊνειασ του καταλύτη με την τοποθϋτηςη mg ανϊ cm 2 [3]. Η πιο αποδοτικό τεχνικό για αύξηςη τησ ζώνησ αντύδραςησ εύναι η προςκόλληςη του καταλύτη ςτη μεμβρϊνη. Ο ςυνδυαςμόσ μεμβρϊνησ και καταλυτικού ςτρώματοσ ονομϊζεται ςυνδεςμολογύα μεμβρϊνησ ηλεκτροδύου (membrane electrode assembly ό ΜΕΑ). τρώμα Διϊχυςησ Αερύων (Gas Diffusion Layer): Σα βαςικϊ χαρακτηριςτικϊ που πρϋπει να πληρού το ςτρώμα διϊχυςησ αερύων εύναι: να εύναι ικανοποιητικϊ πορώδεσ ώςτε να επιτρϋπει τη ροό των αντιδρώντων αερύων αλλϊ και την αντύθετη ροό του νερού να εύναι τόςο ηλεκτρικϊ όςο και θερμικϊ αγώγιμο να μην ϋχει διατομό πόρων πολύ μεγϊλη ςε ςχϋςη με τα μόρια του καταλύτη να αποτρϋπει τη ςυγκϋντρωςη νερού ςτον όγκο του (υδροφοβικό ιδιότητα) να ςτηρύζει επαρκώσ τη MEA και να διατηρεύ καλϋσ ηλεκτρικϋσ επαφϋσ. Σα υλικϊ που χρηςιμοποιούνται ςυνόθωσ και ικανοποιούν όλεσ τισ προώποθϋςεισ εύναι υλικϊ από ανθρακόνημα, όπωσ φύλλα και ειδικϊ υφϊςματα από ϊνθρακα. Με ειδικό επεξεργαςύα επιτυγχϊνεται διατομό των πόρων από 0.1 ϋωσ 0.5 μm [3]. 11

17 Διπολικϋσ πλϊκεσ (Bipolar plates): Οι διπολικϋσ πλϊκεσ αποτελούν την πιο διαδεδομϋνη μϋθοδο ςύνδεςησ πολλών κυψελών μαζύ για τη δημιουργύα ςτούβασ. Οι απαιτόςεισ που πρϋπει να πληρούν εύναι: να περιλαμβϊνουν ςτη δομό τουσ τα κανϊλια ροόσ των αερύων να εύναι ηλεκτρικϊ αγώγιμεσ ώςτε να ςυνδϋουν ηλεκτρικϊ τισ κυψϋλεσ ςε ςειρϊ να εύναι αδιαπϋραςτεσ από αϋρια ώςτε να διαχωρύζουν πλόρωσ τα αϋρια ςτισ γειτονικϋσ κυψϋλεσ να εύναι επαρκώσ ςτιβαρϋσ και όχι πολύ βαρεύσ ώςτε να ςτηρύζουν το ςύςτημα των κυψελών να εύναι θερμικϊ αγώγιμεσ ώςτε να μεταφϋρουν τη θερμότητα από τισ ενεργϋσ κυψϋλεσ ςτα ςυςτόματα ψύξησ να ϋχουν αντοχό ςτο διαβρωτικό περιβϊλλον λειτουργύασ των κυψελών (ph=2-3, T=60 C - 80 C τυπικϋσ τιμϋσ [3]) να καταςκευϊζονται από μη τοξικϊ υλικϊ και με τϋτοιεσ διαδικαςύεσ που να επιτρϋπουν οικονομικϊ τη μαζικό παραγωγό τουσ. τισ πιο απλϋσ διπολικϋσ πλϊκεσ, ςτην πλευρϊ τησ ανόδου τα κανϊλια εύναι κϊθετα ενώ ςτην κϊθοδο εύναι οριζόντια και εξαςφαλύζουν ομοιόμορφη ροό του υδρογόνου και του οξυγόνου αντύςτοιχα ςε όλη την επιφϊνεια των ηλεκτροδύων (Εικ.1.4). Τπϊρχουν, βϋβαια, και πιο πολύπλοκεσ δομϋσ που εξαςφαλύζουν πιο ομοιόμορφη παροχό αερύων (Εικ.1.5). 12

18 Εικ.1.4 Δύο απλϋσ διπολικϋσ πλϊκεσ με οριζόντια κανϊλια ροόσ υδρογόνου από τη μύα πλευρϊ και κϊθετα από την ϊλλη [5] Εικ.1.5 Παραδεύγματα πολύπλοκων δομών ροόσ υδρογόνου ςε διπολικϋσ πλϊκεσ [5] Όςον αφορϊ την αγωγιμότητα/αντύςταςη των διπολικών πλακών, αυτό αποτελεύται από την αγωγιμότητα/αντύςταςη του υλικού καταςκευόσ και από την αγωγιμότητα/αντύςταςη των επαφών τουσ. Η αντύςταςη των επαφών εύναι ςυνόθωσ ςημαντικϊ μεγαλύτερη και πρϋπει να λαμβϊνεται ιδιαύτερη προςοχό ςτον υπολογιςμό των απωλειών του ςυςτόματοσ κυψελών καυςύμου. Οι δύο κατηγορύεσ υλικών που χρηςιμοποιούνται ευρύτερα ςτην καταςκευό των διπολικών πλακών εύναι κρϊματα γραφύτη και μϋταλλα. Οι πλϊκεσ από μεύγμα γραφύτη παρουςιϊζουν τιμϋσ αγωγιμότητασ υλικού από 50 ϋωσ 200 S cm -1 [3]. Οι μεταλλικϋσ πλϊκεσ από αλουμύνιο, τιτϊνιο, νικϋλιο, κτλ. απαιτούν ειδικό επύςτρωςη με μη διαβρωτικό υλικό για αύξηςη τησ αγωγιμότητασ και τησ διϊρκειασ ζωόσ τουσ. υςτοιχύεσ κυψελών καυςύμου (fuel cell stacks): Για την επύτευξη μεγαλύτερησ τϊςησ και ιςχύοσ εξόδου ώςτε να επιτρϋπεται η τροφοδοςύα μεγϊλου εύρουσ φορτύων, απαιτεύται η ςύνδεςη πολλών κυψελών 13

19 ςε ςειρϊ και η δημιουργύα ενόσ ςυςτόματοσ ό αλλιώσ μιασ ςυςτοιχύασ κυψελών. Μια ςυςτοιχύα κυψελών καυςύμου αποτελεύται από ϋνα πλόθοσ αυτόνομων κυψελών, ϋτςι ώςτε η κϊθοδοσ τησ μιασ κυψϋλησ να εύναι ηλεκτρικϊ ςυνδεδεμϋνη με την ϊνοδο τησ επόμενησ. Με αυτόν τον τρόπο μϋςα από κϊθε κυψϋλη διϋρχεται το ύδιο ρεύμα. Ιδανικόσ τρόποσ για τη ςύνδεςη των κελιών και τη δημιουργύα του ςυςτόματοσ εύναι η διαμόρφωςη με διπολικούσ ςυλλϋκτεσ, ώςτε το ρεύμα να διϋρχεται μϋςα από όςο το δυνατόν λεπτότερεσ αγώγιμεσ πλϊκεσ. Για τον καλύτερο ςχεδιαςμό του ςυςτόματοσ κυψελών απαιτεύται: ομοιόμορφη διανομό των αντιδρώντων ξεχωριςτϊ ςε κϊθε κυψϋλη ομοιόμορφη διανομό των αντιδρώντων ςτο εςωτερικό κϊθε κυψϋλησ διατόρηςη τησ απαιτούμενησ θερμοκραςύασ ςε κϊθε κυψϋλη ελϊχιςτεσ ωμικϋσ απώλειεσ μηδενικϋσ διαρροϋσ εςωτερικϊ και εξωτερικϊ μηχανικό ςτιβαρότητα ϋναντι θερμικόσ διαςτολόσ, ϋναντι επιβαλλόμενων δυνϊμεων από χειριςμούσ και δονόςεων [3]. Σο ςημαντικότερο και πιο απαραύτητο χαρακτηριςτικό του ςχεδιαςμού εύναι η παροχό τησ ύδιασ ποςότητασ αντιδρώντων ςε κϊθε κυψϋλη. ε διαφορετικό περύπτωςη κϊθε κυψϋλη θα ϋχει διαφορετικό απόδοςη. Για την επύτευξη τησ ομοιομορφύασ εύναι απαραύτητη η προςθόκη ενόσ ςυςτόματοσ αγωγών εςωτερικϊ ό εξωτερικϊ για την παροχό των αερύων. Η προςθόκη εξωτερικών αγωγών αποτελεύ πιο απλό επιλογό παρουςιϊζει όμωσ μειονεκτόματα όςον αφορϊ την ψύξη των κυψελών (Εικ.1.6). ε περύπτωςη εςωτερικόσ διϊταξησ των αγωγών, αυτό μπορεύ να εύναι ςε μορφό U ό Ζ και πϊντα πρϋπει να ςυνδυϊζεται με τη δομό των διπολικών πλακών (Εικ.1.7). 14

20 Εικ.1.6 υςτοιχύα τριών κυψελών με χρόςη εξωτερικών αγωγών [5] Εικ.1.7 Εςωτερικό διϊταξη παροχόσ αερύων [5] Όςον αφορϊ τη διατόρηςη τησ θερμοκραςύασ κϊθε κυψϋλησ ςτα επιθυμητϊ επύπεδα, ϋχουν αναπτυχθεύ διϊφορεσ τεχνικϋσ διαχεύριςησ τησ παραγόμενησ θερμότητασ ςτισ οπούεσ χρηςιμοποιεύται εύτε κϊποιο ψυκτικό μϋςο, όπωσ απιονιςμϋνο νερό, αϋρασ, αλλϊ και το νερό που παρϊγεται ςτην κϊθοδο εύτε κϊποιο μηχανικό μϋςο, όπωσ ανεμιςτόρασ (Εικ.1.8). 15

21 Εικ.1.8 χηματικό περιγραφό ολοκληρωμϋνησ ςυςτοιχύασ κυψελών καυςύμου [5] Σϋλοσ, όλα τα μϋρη του ςυςτόματοσ, δηλαδό οι ΜΕΑ, τα ςτρώματα διϊχυςησ αερύων και οι διπολικϋσ πλϊκεσ, ςυγκρατούνται ςυμπαγώσ με την τοποθϋτηςη μηχανιςμών ςυμπύεςησ και ςτερϋωςησ ςτο εξωτερικό τησ ςυςτοιχύασ. Με τον τρόπο αυτό αποτρϋπεται οποιαδόποτε διαρροό ανϊμεςα ςτα επύπεδα και μειώνονται οι αντιςτϊςεισ επαφόσ. 1.2 Τποςυςτιματα Για την αποδοτικό λειτουργύα μιασ ςυςτοιχύασ κυψελών καυςύμου θα πρϋπει να ρυθμύζονται αποτελεςματικϊ διϊφορεσ παρϊμετροι όπωσ η θερμοκραςύα λειτουργύασ, η μερικό πύεςη των αντιδρώντων και ο ρυθμόσ ροόσ τουσ και η διαχεύριςη του νερού. Επύςησ, απαιτούνται ηλεκτρονικϊ ιςχύοσ ςτην ϋξοδο για την μετατροπό τησ DC τϊςησ εξόδου τησ κυψϋλησ και τη ςύνδεςη με το δύκτυο ό με φορτύα. Σα υποςυςτόματα χωρύζονται ςε ςυςτόματα τροφοδότηςησ τησ κυψϋλησ, ςυςτόματα διαχεύριςησ θερμοκραςύασ και ςυςτόματα ςύνδεςησ. 16

22 Εικ.1.9 Ολοκληρωμϋνο ςύςτημα κυψϋλησ καυςύμου [3] υςτόματα τροφοδότηςησ: ύςτημα ροόσ καυςύμου: Περιλαμβϊνει την αντλύα παροχόσ υδρογόνου, το ςυμπιεςτό και το ρυθμιςτό πύεςησ και μύα βαλβύδα εκτόνωςησ. ε περύπτωςη που η κυψϋλη δεν τροφοδοτεύται με καθαρό υδρογόνο αλλϊ με φυςικό αϋριο ό μεθανόλη, προςτύθεται μύα μονϊδα επεξεργαςύασ καυςύμου για τη δημιουργύα ενόσ αερύου με υψηλό περιεκτικότητα ςε υδρογόνο [5]. ύςτημα ροόσ αϋρα/ο 2 : Περιλαμβϊνει την αντλύα παροχόσ καθαρού οξυγόνου ό αϋρα και το ςυμπιεςτό. Σο ςύςτημα ςυμπληρώνεται με ϋνα ρυθμιςτό ο οπούοσ εξαςφαλύζει ότι η ροό και η πύεςη του ειςερχόμενου αερύου ανταποκρύνεται ςτη ζότηςη του φορτύου. ύςτημα διαχεύριςησ νερού: Εξαςφαλύζει την ύπαρξη ιδανικόσ ποςότητασ υγραςύασ ςτη μεμβρϊνη. Διαχειρύζεται το προώόν νερού απομακρύνοντασ την περύςςεια ποςότητα και χρηςιμοποιώντασ ϋνα μϋροσ για την ύγρανςη των αντιδρώντων. 17

23 υςτόματα διαχεύριςησ θερμοκραςύασ: ύςτημα απαγωγόσ θερμότητασ: Περιλαμβϊνει ανεμιςτόρεσ μεταβαλλόμενησ ταχύτητασ για τη διατόρηςη τησ θερμοκραςύασ ςτα επιθυμητϊ επύπεδα. ύςτημα εκκαθϊριςησ μεμβρϊνησ: Περιλαμβϊνει μια ειδικό βαλβύδα εκκαθϊριςησ, η οπούα απομακρύνει τα ρυπογόνα ςτοιχεύα των διαφόρων αντιδρϊςεων. Αυτϊ εύναι εύτε περύςςεια υδρογόνου που δεν ςυμμετεύχε ςτην αντύδραςη εύτε ποςότητα αζώτου που ειςϋρχεται από την παροχό αϋρα [3]. υςτόματα ςύνδεςησ: Ηλεκτρονικϊ ιςχύοσ: Περιλαμβϊνει μετατροπεύσ DC/DC ανύψωςησ για τη ςύνδεςη του ςυςτόματοσ τησ κυψϋλησ καυςύμου με κϊποιο αποθηκευτικό μϋςο, όπωσ μπαταρύεσ ό ultracapacitors. Επύςησ, μπορεύ να αποτελεύται από μετατροπεύσ DC/DC ςε ςειρϊ με αντιςτροφεύσ DC/AC για τη ςύνδεςη τησ κυψϋλησ με το δύκτυο ό για την τροφοδοςύα κϊποιου φορτύου. Οι τοπολογύεσ των διατϊξεων εξαρτώνται κϊθε φορϊ από τον τρόπο ςύνδεςησ του ςυςτόματοσ τησ κυψϋλησ για την εκϊςτοτε εφαρμογό (ςύνδεςη για παροχό ενϋργειασ ςε απομονωμϋνα φορτύα, ςύνδεςη ωσ UPS, ςύνδεςη απ ευθεύασ ςτο δύκτυο, παρϊλληλη τροφοδοςύα φορτύου μαζύ με το δύκτυο) [3]. Η παρουςύα όλων αυτών των υποςυςτημϊτων ϋχει ωσ αποτϋλεςμα ϋνα ολοκληρωμϋνο ςύςτημα κυψϋλησ καυςύμου να ϋχει μικρότερη απόδοςη ςε ςχϋςη με μια μεμονωμϋνη κυψϋλη. Αυτό ςυμβαύνει λόγω των μικρών βαθμών απόδοςησ των επιμϋρουσ μονϊδων. Επομϋνωσ, ο τελικόσ βαθμόσ απόδοςησ ενόσ ολοκληρωμϋνου ςυςτόματοσ φθϊνει μϋχρι 50% [3]. 1.3 Χριςεισ και εφαρμογζσ Οι κυψϋλεσ καυςύμου μεμβρϊνησ ανταλλαγόσ πρωτονύων (PEMFC) ϋχουν ευρύ φϊςμα χρόςεων ςε εφαρμογϋσ που απαιτούν ηλεκτρικό ενϋργεια. Τπϊρχουν ςυςτόματα κυψελών υδρογόνου που καλύπτουν απαιτόςεισ ιςχύοσ λύγων Watt 18

24 ϋωσ και τϊξησ εκατοντϊδων kw. Υυςικϊ, για κϊθε εφαρμογό καθορύζονται πϋρα από την ιςχύ εξόδου και ϊλλεσ προώποθϋςεισ χρόςησ του ςυςτόματοσ τησ κυψϋλησ όπωσ η απόδοςη, η εκμετϊλλευςη θερμότητασ, η γρόγορη εκκύνηςη, το μϋγεθοσ, το βϊροσ, η παροχό καυςύμου κ.α. [3]. Πρωταρχικόσ τομϋασ εφαρμογόσ τουσ εύναι η βιομηχανύα οχημϊτων. Η εξϋλιξη των ςυςτημϊτων κυψελών καυςύμου για μεταφορϊ και κύνηςη οφεύλεται κυρύωσ ςτην απόδοςό τουσ, τισ ελϊχιςτεσ ό μηδενικϋσ εκπομπϋσ, το μειωμϋνο θόρυβο και τη χρόςη μη ειςαγόμενου καυςύμου. Για αυτούσ τουσ λόγουσ οι περιςςότερεσ αυτοκινητοβιομηχανύεσ ςτοχεύουν ςτην εξϋλιξη των PEM κυψελών και ςυγκεκριμϋνα ςτη μεύωςη του κόςτουσ παραγωγόσ τουσ, ςτην αύξηςη του χώρου αποθόκευςησ του υδρογόνου και ςτην ικανοποιητικό απόκριςό τουσ ςε ακραύεσ ςυνθόκεσ για την παραγωγό οικολογικών και οικονομικών υβριδικών αυτοκινότων. Παρόλα αυτϊ οι κυψϋλεσ καυςύμου χρηςιμοποιούνται ευρϋωσ ςε λεωφορεύα, τρϋνα, πλούα, ςε οχόματα δημόςιασ και βιομηχανικόσ χρόςησ, ενώ τα τελευταύα χρόνια ϋχουν ειςαχθεύ ςτην παραγωγό μοτοποδηλϊτων μικρόσ ιςχύοσ. τισ περιπτώςεισ αυτϋσ οι κυψϋλεσ PEM μπορούν να τροφοδοτούν το όχημα με διαφορετικούσ τρόπουσ: εύτε αποτελούν βαςικό πηγό ενϋργειασ παρϋχοντασ όλη την απαιτούμενη ενϋργεια, εύτε αποτελούν μϋροσ ενόσ υβριδικού ςυςτόματοσ. ε ςυνδυαςμό με μια μπαταρύα, η κυψϋλη καυςύμου αναλαμβϊνει την τροφοδοςύα μόνο του φορτύου βϊςησ ό τη φόρτιςη τησ μπαταρύασ. ε ςυνδυαςμό με ςυμβατικούσ κινητόρεσ αποτελούν δευτερεύουςα πηγό ενϋργειασ (Auxilliary Power Unit, APU), παρϋχοντασ την ενϋργεια για τη λειτουργύα των ηλεκτρονικών μερών και δύνοντασ τη δυνατότητα λειτουργύασ του ςυςτόματοσ κλιματιςμού/ψύξησ χωρύσ απαύτηςη για κύνηςη του οχόματοσ [3]. Ένασ ϊλλοσ τομϋασ εφαρμογόσ τουσ εύναι η τροφοδοςύα βιομηχανικών εγκαταςτϊςεων. Η εξϋλιξη των κυψελών καυςύμου για παραγωγό ενϋργειασ οφεύλεται κυρύωσ ςτην απόδοςό τουσ, ςτισ μηδενικϋσ εκπομπϋσ και ςτην ευκολύα εγκατϊςταςόσ τουσ. την περύπτωςη τροφοδοςύασ βιομηχανιών μεγϊλησ ιςχύοσ, όπωσ μια χημικό βιομηχανύα, η λειτουργύα των κυψελών μπορεύ να εύναι αδιϊλειπτη. Αντύθετα, ςε μικρότερησ κλύμακασ εγκαταςτϊςεισ μπορούν 19

25 να χρηςιμοποιηθούν ςαν ςυςτόματα υποβοόθηςησ (back-up systems) όταν η βαςικό πηγό ιςχύοσ παρουςιϊςει ςφϊλμα ό δεν εύναι αποδοτικό. Παρϊδειγμα αποτελεύ η ευρεύα χρόςη των PEMFC ωσ back-up ςυςτόματα ςε εφαρμογϋσ τηλεπικοινωνύασ. Ακόμη, ςε περιπτώςεισ που απαιτεύται αυτόνομη τροφοδοςύα, όπωσ ςε νοςοκομεύα και ςε υπολογιςτικϋσ μονϊδεσ, οι κυψϋλεσ PEM αποτελούν ιδανικό λύςη ωσ UPS (Uninterrupted Power Supply) ςυςτόματα, εξαςφαλύζοντασ ςυνεχό παροχό ιςχύοσ. Επύςησ, ςημαντικόσ εύναι ο ρόλοσ των κυψελών PEM ωσ ςυςτόματα ςυμπαραγωγόσ ηλεκτριςμού-θερμότητασ. αυτό την περύπτωςη το ρεύμα των κυψελών χρηςιμοποιεύται ςτην τροφοδότηςη των ηλεκτρικών ςυςκευών ενώ η θερμότητα που εκλύεται από τη λειτουργύα τουσ εκμεταλλεύεται ςτην θϋρμανςη του χώρου και του νερού τησ εγκατϊςταςησ. Αυτϊ τα ςυςτόματα μπορούν να εγκαταςταθούν τόςο ςε οικιακούσ όςο και βιομηχανικούσ καταναλωτϋσ και παρουςιϊζουν πολύ υψηλό απόδοςη τησ τϊξησ του 80%. Μικρό εφαρμογό ϋχουν ςτη διανεμημϋνη παραγωγό όπου προτιμώνται ςυςτόματα μϋχρι 10 kw για την τροφοδοςύα απομακρυςμϋνων περιοχών. ημαντικό πλεονϋκτημα τησ χρόςησ κυψελών PEM ςτην περύπτωςη αυτό εύναι η μεγϊλη διϊρκεια ζωόσ τουσ και η μικρό μεύωςη τησ απόδοςόσ τουσ με τον καιρό. Σϋλοσ, κυψϋλεσ PEM χρηςιμοποιούνται και για την παροχό ρεύματοσ ςε φορητϋσ ηλεκτρικϋσ ςυςκευϋσ, όπωσ ςε φορητούσ υπολογιςτϋσ, κινητϊ τηλϋφωνα κτλ. Οι PEMFC παρουςιϊζουν υψηλό πυκνότητα ιςχύοσ και μπορούν να λειτουργόςουν ςε χαμηλϋσ θερμοκραςύεσ πρϊγμα που τισ καθιςτϊ κατϊλληλεσ για τϋτοιου εύδουσ χρόςεισ. 20

26 1.4 Καταςκευαςτζσ Παρακϊτω παρατύθενται πληροφορύεσ ςχετικϊ με τουσ πιο γνωςτούσ καταςκευαςτϋσ κυψελών καυςύμου τύπου PEM: Όνομα καταςκευαςτό Ballard Power Systems Φώρα Γνωςτϊ μοντϋλα Ιςτοςελύδα καταςκευαςτό Ονομαςύα Ιςχύσ Σομϋασ Εφαρμογών Καναδϊσ Nexa kw Back-up FCvelo city TM kw Μεταφορϋσ FCgen TM kw υμπαραγωγό IdaTech ΗΠΑ ElectraGen H2- I System kw Back-up Teledyne Energy Systems Inc. ΗΠΑ NG kw Μεταφορϋσ, ταθερό και φορητό τροφοδοςύα, Εργαςτηριακϋσ δοκιμϋσ-έρευνα m Nuvera ΗΠΑ Powerflow TM kw Μεταφορϋσ, Κύνηςη Andromeda TM >90 kw Μεταφορϋσ, Κύνηςη Intelligent Energy Μεγϊλη Βρετανύα EC 8 30 kw Μεταφορϋσ, Τβριδικϊ οχόματα Nedstack Ολλανδύα Nedstack PS6/PS50/PS1 00 Axane fuel cell systems Tropical Green Technologies 6 kw/ 50 kw/ 100 kw Μεταφορϋσ, Κύνηςη, ταθερό-φορητό τροφοδοςύα, Backup, υμπαραγωγό Γαλλύα Mobixane TM kw Υορητό τροφοδοςύα Comm Pack TM Base kw ταθερό ςυνεχόσ τροφοδοςύα Comm Pack TM Backup/UPS kw Back-up, UPS Ελλϊδα TRB series kw ταθερό, φορητό τροφοδοςύα HFCS series kw Εκπαύδευςη, Έρευνα Πύν.1.1 Κατϊλογοσ καταςκευαςτών 21

27 1.5 Βαςικά Λειτουργικά Χαρακτθριςτικά Μθχανιςμοί που προκαλοφν πτϊςθ τάςθσ Έχει αναφερθεύ ότι η θεωρητικό τιμό μηδενικών απωλειών τησ τϊςησ εξόδου μιασ κυψϋλησ καυςύμου μεμβρϊνησ ανταλλαγόσ πρωτονύων (PEMFC) δύνεται από την εξύςωςη Nernst. την πραγματικότητα, η θεωρητικό αυτό τιμό δεν προςεγγύζεται ακόμη και ςτην περύπτωςη ανοιχτού κυκλώματοσ. Έτςι, ενώ η θεωρητικό τιμό Nernst εύναι περύπου V, η τϊςη ανοιχτού κυκλώματοσ εύναι περύπου 1 V. Αυτό οφεύλεται ςτην πεπεραςμϋνη ηλεκτρικό αντύςταςη του ηλεκτρολύτη για τα ηλεκτρόνια δημιουργώντασ ϋτςι ϋνα ρεύμα διαρροόσ, καθώσ και ςτη διϊχυςη του καυςύμου μϋςω του ηλεκτρολύτη προκαλώντασ πτώςη των μερικών πιϋςεων [5]. Κατϊ τη ςύνδεςη εξωτερικού ηλεκτρικού φορτύου ςτο κύκλωμα τησ κυψϋλησ επιδρούν κϊποιοι μηχανιςμού απωλειών οι οπούοι προκαλούν πτώςη τϊςησ. Οι μηχανιςμού αυτού εύναι: 1. Οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ 2. Οι απώλειεσ λόγω εςωτερικών ρευμϊτων και διϊχυςησ καυςύμου 3. Οι ωμικϋσ απώλειεσ 4. Οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ Αυτϋσ περιγρϊφονται πιο αναλυτικϊ παρακϊτω. 1. Απώλειεσ ενεργοπούηςησ (activation loss) Εύναι οι απώλειεσ που οφεύλονται ςτην ενϋργεια ενεργοπούηςησ τησ αντύδραςησ ςτα ηλεκτρόδια. υγκεκριμϋνα, οφεύλονται ςτην αργό κινητικότητα των αντιδρϊςεων ςτισ επιφϊνειεσ των ηλεκτροδύων και ιδιαύτερα ςτην κϊθοδο όπου η αντύδραςη αναγωγόσ του οξυγόνου ολοκληρώνεται με πολύ αργούσ ρυθμούσ. Ο υπολογιςμόσ των απωλειών βαςύζεται ςε εξιςώςεισ κινητικότητασ τησ ηλεκτροχημικόσ αντύδραςησ. Ωςτόςο, λόγω πολυπλοκότητασ αυτών, χρηςιμοποιεύται η ημιεμπειρικό εξύςωςη Tafel που δύνεται από τη ςχϋςη [5]: (1.13). (1.14) 22

28 τη ςχϋςη αυτό το α εύναι μια ςταθερϊ μεταφορϊσ ηλεκτρονύων τησ αντύδραςησ (electron transfer coefficient) που εξαρτϊται από την αντύδραςη και το ηλεκτρόδιο ςτο οπούο αναφϋρεται (ςυνόθωσ λαμβϊνεται ύςη με 0.5). Επύςησ, το n αναφϋρεται ςτον αριθμό των ηλεκτρονύων που παύρνουν μϋροσ ςτην αντύδραςη. τισ κυψϋλεσ χαμηλών θερμοκραςιών, όπωσ εύναι οι PEM, οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ αποτελούν τον πιο ςημαντικό παρϊγοντα απωλειών και επηρεϊζονται κατϊ κύριο λόγο από την πυκνότητα του ρεύματοσ ανταλλαγόσ (exchange current density). 2. Απώλειεσ λόγω εςωτερικών ρευμϊτων και διϊχυςησ καυςύμου (internal currents and fuel crossover loss) Οι απώλειεσ αυτϋσ οφεύλονται ςτη διϊχυςη καυςύμου από την ϊνοδο και μϋςω του ηλεκτρολύτη ςτην κϊθοδο. Εκεύ, λόγω του καταλύτη το υδρογόνο αντιδρϊ ϊμεςα με το οξυγόνο χωρύσ να παρϊγει ρεύμα από την κυψϋλη. Σα φαινόμενα τησ διϊχυςησ του καυςύμου και τησ δημιουργύασ εςωτερικών ρευμϊτων δεν ϋχουν μεγϊλη ςημαςύα όςον αφορϊ την απώλεια ενϋργειασ και την απόδοςη τησ κυψϋλησ κατϊ τη λειτουργύα τησ. Ωςτόςο, εύναι τα φαινόμενα που εύναι υπεύθυνα για τη μειωμϋνη τϊςη ανοικτού κυκλώματοσ ςτισ κυψϋλεσ χαμηλόσ θερμοκραςύασ. 3. Ωμικϋσ απώλειεσ (ohmic loss) Εύναι οι απώλειεσ που οφεύλονται ςτην ηλεκτρικό αντύςταςη των ηλεκτροδύων και ςτην αντύςταςη που παρουςιϊζει ο ηλεκτρολύτησ ςτην ροό των ιόντων. Ακολουθούν τον νόμο του Ohm γι αυτό και υπολογύζονται ςύμφωνα με τη ςχϋςη: (1.15) όπου i εύναι η πυκνότητα ρεύματοσ που ρϋει μϋςω τησ κυψϋλησ και R η ςυνολικό αντύςταςη που παρουςιϊζει η κυψϋλη. υγκεκριμϋνα: (1.16) όπου R electronic εύναι η αντύςταςη ςτη ροό των ηλεκτρονύων που εμφανύζουν τα διϊφορα μϋρη τησ κυψϋλησ όπωσ ηλεκτρόδια, εςωτερικού ςύνδεςμοι κτλ., R ionic εύναι η αντύςταςη ςτη μεταφορϊ ιόντων η οπούα οφεύλεται κυρύωσ ςτην 23

29 αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ αλλϊ και των ηλεκτροδύων και τϋλοσ R contact εύναι οι αντιςτϊςεισ που δημιουργούνται από την επαφό των διαφόρων μερών τησ κυψϋλησ τα οπούα εύναι καταςκευαςμϋνα από διαφορετικϊ υλικϊ. την περύπτωςη των κυψελών καυςύμου χαμηλόσ θερμοκραςύασ όπωσ οι PEM τον μεγαλύτερο ρόλο παύζει η αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ ςτη διϋλευςη ιόντων. 4. Απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ (concentration loss) Οι απώλειεσ αυτϋσ αναφϋρονται και ωσ απώλειεσ μεταφορϊσ μϊζασ (mass transport loss) και οφεύλονται ςτη μεύωςη τησ ςυγκϋντρωςησ των αντιδρώντων. Πιο αναλυτικϊ, κατϊ τη λειτουργύα τησ κυψϋλησ παρατηρεύται μεύωςη ςτη ςυγκϋντρωςη του οξυγόνου ςτην περιοχό του ηλεκτροδύου ςαν αποτϋλεςμα τησ αργόσ τροφοδότηςησ τησ κυψϋλησ με αϋρα όπωσ επύςησ και τησ αργόσ απομϊκρυνςησ του προώόντοσ νερού από το ηλεκτρόδιο τησ καθόδου. Επύςησ, αντύςτοιχη μεύωςη τησ ςυγκϋντρωςησ παρατηρεύται και για το υδρογόνο που παρϋχεται λόγω τησ αργόσ ανανϋωςόσ του. Μεύωςη ςτη ςυγκϋντρωςη των αντιδρώντων οδηγεύ ςε μεύωςη ςτισ μερικϋσ πιϋςεισ τουσ και τελικϊ ςε μεύωςη τησ τϊςησ. Η πτώςη τϊςησ λόγω μεύωςησ τησ ςυγκϋντρωςησ των αντιδρώντων εμφανύζεται κανονικϊ ςε όλο το φϊςμα τησ πυκνότητασ ρεύματοσ, όμωσ ςε υψηλϋσ πυκνότητεσ γύνεται πολύ πιο αιςθητό μιασ και αυξϊνονται από την κυψϋλη οι απαιτόςεισ ςε υδρογόνο και οξυγόνο. Οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ υπολογύζονται ςύμφωνα με τον τύπο: (1.17) όπου i ll εύναι η πυκνότητα του οριακού ρεύματοσ τησ κυψϋλησ που εύναι μϋτρο του μϋγιςτου ρυθμού μεταφορϊσ μϊζασ. υνδυϊζοντασ όλουσ τουσ μηχανιςμούσ απωλειών καταλόγουμε ςε μια εξύςωςη που δύνει την τϊςη εξόδου τησ κυψϋλησ καυςύμου: (1.18) όπου E θα εύναι η τϊςη ανοικτού κυκλώματοσ όπωσ προκύπτει από την εξύςωςη 24

30 Nernst μειωμϋνη κατϊ τισ απώλειεσ των εςωτερικών ρευμϊτων, δηλαδό περύπου 1 V. το παρακϊτω διϊγραμμα φαύνεται η χαρακτηριςτικό τϊςησ ρεύματοσ V-I μιασ κυψϋλησ καυςύμου η οπούα χωρύζεται ςε τρεισ περιοχϋσ. Η πρώτη περιοχό αναφϋρεται ςτισ χαμηλϋσ πυκνότητεσ ρεύματοσ, όπου και επικρατούν οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ που οδηγούν ςε απότομη πτώςη τησ τϊςησ. τη δεύτερη περιοχό που περιλαμβϊνει τισ πυκνότητεσ ρεύματοσ μεταξύ ma/cm 2, επικρατούν οι ωμικϋσ απώλειεσ. την περιοχό αυτό παρατηρεύται γραμμικό πτώςη τησ τϊςησ ςε ςχϋςη με το ρεύμα. Η περιοχό αυτό χαρακτηρύζει την περιοχό λειτουργύασ τησ κυψϋλησ. την τρύτη περιοχό (πυκνότητεσ ρεύματοσ μεγαλύτερεσ από 600 ma/cm 2 ) παρουςιϊζονται οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ. Εκεύ παρουςιϊζεται ραγδαύα πτώςη τησ τϊςησ καθώσ προςεγγύζεται το όριο τησ πυκνότητασ ρεύματοσ. Εικ.1.10 Χαρακτηριςτικό V-I κυψϋλησ καυςύμου 25

31 1.5.2 Επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ και τθσ πίεςθσ Η επύδραςη τησ θερμοκραςύασ και τησ πύεςησ ςτην ιδανικό τϊςη E o βαςύζεται ςτισ αλλαγϋσ τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs με τη θερμοκραςύα και την πύεςη. υγκεκριμϋνα, μια αύξηςη τησ θερμοκραςύασ οδηγεύ ςε μεύωςη τησ ιδανικόσ τϊςησ E o, η οπούα εύναι 1.229V ςτουσ 298K (25 C). Η μεύωςη αυτό εύναι 0.84mV/ C για μύα PEMFC με καύςιμο H 2, οξειδωτικό ουςύα O 2 και προώόν νερό ςε υγρό μορφό. Επύςησ, αύξηςη τησ πύεςησ επιφϋρει μεύωςη τησ ιδανικόσ τϊςησ E o. Πϋρα από την επύδραςη ςτην ιδανικό τϊςη, η θερμοκραςύα επηρεϊζει και ϊλλουσ παρϊγοντεσ όπωσ το ρυθμό αντύδραςησ ςτα ηλεκτρόδια και τισ ωμικϋσ απώλειεσ. Πιο αναλυτικϊ, ο ρυθμόσ αντύδραςησ ςτα ηλεκτρόδια εύναι ϊμεςα ςυνυφαςμϋνοσ με τισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ. Μια αύξηςη ςτη θερμοκραςύα θα ϋχει ςαν αποτϋλεςμα αύξηςη του ρυθμού των αντιδρϊςεων και μεύωςη των απωλειών ενεργοπούηςησ. Όςον αφορϊ τισ ωμικϋσ απώλειεσ η επύδραςη τησ θερμοκραςύασ εξαρτϊται από τα υλικϊ που χρηςιμοποιούνται και την αγωγιμότητα που παρουςιϊζουν αυτϊ. Ωςτόςο, ςε κυψϋλεσ καυςύμου χαμηλόσ θερμοκραςύασ όπωσ εύναι οι PEM, η θερμοκραςύα δεν παύζει μεγϊλο ρόλο ςτισ ωμικϋσ όπωσ επύςησ και ςτισ απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ. Η επύδραςη τησ πύεςησ ςτη λειτουργύα τησ κυψϋλησ εύναι ςημαντικό καθώσ η αύξηςη τησ πύεςησ λειτουργύασ επηρεϊζει ϊμεςα την απόδοςη τησ κυψϋλησ καυςύμου. υγκεκριμϋνα, επηρεϊζει τισ μερικϋσ πιϋςεισ των αντιδρώντων και αυξϊνει τουσ ρυθμούσ μεταφορϊσ μϊζασ. Ωςτόςο, οδηγεύ ςε αυξημϋνα κόςτη των υποςυςτημϊτων ςυμπύεςησ καθώσ και ςε αύξηςη του παραςιτικού φορτύου που καλεύται να καλύψει η κυψϋλη καυςύμου Φαινόμενο θλεκτρικισ διπλοςτιβάδασ (Charge Double Layer) Σο φαινόμενο ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ εύναι ςημαντικό για την κατανόηςη τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ των κυψελών. Σο φαινόμενο αυτό προκύπτει όταν 26

32 δύο διαφορετικϊ υλικϊ ϋρχονται ςε επαφό και ςτην περύπτωςη των ηλεκτροχημικών ςυςτημϊτων αυτϊ εύναι το ηλεκτρόδιο και ο ηλεκτρολύτησ. Σα ηλεκτρόνια τα οπούα ρϋουν από την ϊνοδο, μϋςω του εξωτερικού φορτύου μαζεύονται ςτην επιφϊνεια τησ καθόδου. την ύδια επιφϊνεια από την ϊλλη πλευρϊ ϋλκονται θετικϊ ιόντα υδρογόνου. Έτςι, δύο φορτιςμϋνεσ ςτιβϊδεσ αντύθετησ πολικότητασ δημιουργούνται ςτο όριο τησ επιφϊνειασ επαφόσ του ηλεκτροδύου και του ηλεκτρολύτη. Η ηλεκτροχημικό αυτό διπλοςτιβϊδα λειτουργεύ ςαν αποθόκη ηλεκτρικού φορτύου και ενϋργειασ, δηλαδό ςυμπεριφϋρεται ςαν ϋνασ ηλεκτρικόσ πυκνωτόσ. Η διαφορϊ δυναμικού που επϊγεται ταυτύζεται με την πτώςη τϊςησ των απωλειών ενεργοπούηςησ. Αποτϋλεςμα του φαινομϋνου Charge Double Layer εύναι να υπϊρχει μια χρονικό καθυςτϋρηςη ςτη δυναμικό ςυμπεριφορϊ τησ κυψϋλησ όταν αυτό υπόκειται ςε αλλαγϋσ φορτύου [5]. Εικ Δημιουργύα ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ ςτο όριο ηλεκτροδύου-ηλεκτρολύτη [6] Σρόποι Διαχωριςμοφ των Μθχανιςμϊν Απωλειϊν Εύναι ςημαντικό ςε πολλϋσ περιπτώςεισ ςυνθηκών να ξεχωρύζουμε ποιοι μηχανιςμού απωλειών επικρατούν. Για το διαχωριςμό αυτό υπϊρχουν δύο 27

33 τεχνικϋσ: η μϋθοδοσ τησ ηλεκτρικόσ φαςματοςκόπηςησ τησ εμπϋδηςησ και η μϋθοδοσ τησ απόρριψησ φορτύου. Η μϋθοδοσ τησ ηλεκτρικόσ φαςματοςκόπηςησ τησ εμπϋδηςησ (Electrochemical Impedance Spectroscopy EIS) εύναι μια αξιόπιςτη τεχνικό η οπούα όμωσ απαιτεύ τη χρόςη ειδικών ςυςκευών. Κατϊ την εφαρμογό τησ η κυψϋλη τροφοδοτεύται με εναλλαςςόμενο ρεύμα μεταβλητόσ ςυχνότητασ, μετριϋται η τϊςη εξόδου και υπολογύζεται η ςύνθετη αντύςταςη. ε υψηλϋσ ςυχνότητεσ οι χωρητικότητεσ των κυκλωμϊτων εμφανύζουν λιγότερη εμπϋδηςη. Δημιουργώντασ ϋτςι διαγρϊμματα εμπϋδηςησ - ςυχνότητασ εύναι δυνατό να βρούμε τισ τιμϋσ των ςτοιχεύων του ιςοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματοσ τησ κυψϋλησ. Εύναι επύςησ δυνατό να ξεχωρύςουμε μεταξύ τουσ τισ απώλειεσ μεταξύ ανόδου και καθόδου καθώσ και τισ απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ από τισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ. Η μϋθοδοσ τησ απόρριψησ φορτύου εύναι μια πιο απλό μϋθοδοσ ςτην εφαρμογό και προςφϋρει ικανοποιητικϊ ποςοτικϊ αποτελϋςματα. Κατϊ την εφαρμογό τησ θεωρούμε ότι η κυψϋλη λειτουργεύ ςε ρεύμα όπου οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ εύναι αμελητϋεσ. Σότε οποιαδόποτε πτώςη τϊςησ θα οφεύλεται ςτισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ και τισ ωμικϋσ απώλειεσ. τισ ςυνθόκεσ αυτϋσ επιβϊλλουμε μια απότομη διακοπό του ρεύματοσ που διαρρϋει την κυψϋλη. Λόγω του φαινομϋνου ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ (Charge Double Layer) οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ θα εμφανύςουν μια χρονικό καθυςτϋρηςη ενώ οι ωμικϋσ απώλειεσ θα μηδενιςτούν αμϋςωσ. Σελικϊ, η τϊςη ςε περύπτωςη απότομησ διακοπόσ του φορτύου θα πρϋπει να ανταποκριθεύ ςύμφωνα με το διϊγραμμα: 28

34 Εικ.1.12 Διϊγραμμα τϊςησ χρόνου για μια κυψϋλη καυςύμου μετϊ από απότομη διακοπό φορτύου [5] Διαχείριςθ Νεροφ Έχει γύνει όδη ξεκϊθαρο από την περιγραφό τησ μεμβρϊνησ ανταλλαγόσ πρωτονύων ότι εύναι ςημαντικό να υπϊρχει αρκετό ποςότητα νερού ςτη μεμβρϊνη. Αυτό ςυμβαύνει διότι η αγωγιμότητα τησ μεμβρϊνησ εύναι ϊμεςα εξαρτώμενη και ανϊλογη τησ περιεκτικότητϊσ τησ ςε νερό. Παρόλα αυτϊ η υπερβολικό ποςότητα νερού μπορεύ να φϋρει αντύθετα αποτελϋςματα αφού εύναι δυνατό να πλημμυρύςουν κι ϋτςι να μπλοκϊρουν οι πόροι των ηλεκτροδύων και το ςτρώμα διϊχυςησ των αερύων (Gas Diffusion Layer). Γι αυτό εύναι απαραύτητη η διαχεύριςη του νερού ςτη μεμβρϊνη ώςτε να επιτευχθεύ μια ιςορροπύα. την ιδανικό περύπτωςη, το νερό που διαμορφώνεται λόγω τησ αντύδραςησ ςτην κϊθοδο, εύναι αρκετό για την επαρκό ενυδϊτωςη τησ μεμβρϊνησ. Ο αϋρασ που τροφοδοτεύται βοηθϊει ςτην απομϊκρυνςη τησ περύςςειασ ποςότητασ νερού και η λεπτότητα τησ μεμβρϊνησ ςυμβϊλλει ςτο να επιτευχθεύ ϋνα ικανοποιητικό επύπεδο ενυδϊτωςησ ομοιόμορφα ςε όλη την ϋκταςό τησ. Παρόλα αυτϊ το ιδανικό αυτό ςενϊριο δεν επιτυγχϊνεται πϊντα μιασ και εμφανύζονται κϊποιεσ επιπλοκϋσ. 29

35 Μηχανιςμού που επηρεϊζουν και μπορεύ να περιορύςουν το ποςοςτό νερού και ϊρα την αγωγιμότητα εύναι: η παραγωγό νερού ςτην κϊθοδο, η οπούα εύναι ανϊλογη του φορτύου. Ιδανικϊ, το προώόν νερού πρϋπει να μην εξατμύζεται με τον ύδιο ρυθμό που παρϊγεται. το ηλεκτροωςμωτικό φαινόμενο. Σα θετικϊ ιόντα υδρογόνου κατϊ τη μετακύνηςό τουσ από την ϊνοδο ςτην κϊθοδο παραςϋρνουν μαζύ τουσ μόρια νερού. Αυτό ςημαύνει ότι ειδικϊ ςε υψηλϋσ πυκνότητεσ ρεύματοσ η ϊνοδοσ μπορεύ να αφυδατωθεύ ςημαντικϊ ακόμη και αν η κϊθοδοσ εύναι πολύ καλϊ ενυδατωμϋνη. η μη ομοιογενόσ ςυγκϋντρωςη νερού κατϊ μόκοσ τησ μεμβρϊνησ η αφυδϊτωςη λόγω του αϋρα ςε υψηλϋσ θερμοκραςύεσ. ε θερμοκραςύεσ από 60 C και ϊνω περύπου, ο αϋρασ πϊντα θα αφυδατώνει τα ηλεκτρόδια γρηγορότερα απ το ρυθμό παραγωγόσ νερού τησ αντύδραςησ H 2 /O 2. η υδραυλικό διεύςδυςη λόγω διαφορϊσ πύεςησ μεταξύ ανόδου και καθόδου Σα προβλόματα που προκαλούν οι παραπϊνω παρϊγοντεσ εντεύνονται όςο η κυψϋλη λειτουργεύ ςε μεγαλύτερεσ πυκνότητεσ ρεύματοσ. Οι πιο ςυνηθιςμϋνεσ τεχνικϋσ διατόρηςησ τησ ιςορροπύασ νερού τησ μεμβρϊνησ εύναι η παροχό καυςύμου και αϋρα με περύπου 100% υγραςύα και η λειτουργύα ςε όςο το δυνατόν πιο υψηλό πύεςη. Εικ.1.13 Μετακύνηςη νερού μϋςα και ϋξω από τη μεμβρϊνη ανταλλαγόσ πρωτονύων [5] 30

36 Κεφάλαιο 2 Μοντελοποίθςθ 2.1 Γενικά Όπωσ αναφϋρθηκε ςτο προηγούμενο κεφϊλαιο, η χρόςη των κυψελών καυςύμου τύπου PEM αποτελεύ μια πολλϊ υποςχόμενη λύςη ςε εφαρμογϋσ παροχόσ ενϋργειασ. Η επιτυχόσ ανϊπτυξη αυτόσ τησ τεχνολογύασ εξαρτϊται ςε μεγϊλο βαθμό από το ςωςτό ςχεδιαςμό, την αξιολόγηςη και τη βελτιςτοπούηςη τησ. Για το ςκοπό αυτό ϋχουν ςχεδιαςτεύ διϊφορα μοντϋλα που προςομοιώνουν τη λειτουργύα των κυψελών. τόχοσ τησ μοντελοπούηςησ εύναι η περιγραφό και η κατανόηςη των φυςικών, ηλεκτροχημικών, θερμικών και δυναμικών μηχανιςμών που λαμβϊνουν χώρα καθώσ και η ανϊλυςη τησ ςυμπεριφορϊσ τησ κυψϋλησ ςε διαφορετικϋσ ςυνθόκεσ φορτύου, πύεςησ αερύων, θερμοκραςύασ, τϊςησ εξόδου κτλ. Γενικϊ, ϋχουν προταθεύ δύο διαφορετικϋσ προςεγγύςεισ μοντελοπούηςησ. την πρώτη, τη μη ηλεκτρικό, τα διϊφορα φαινόμενα περιγρϊφονται με τη χρόςη εύτε απλών εύτε πολύπλοκων μαθηματικών εξιςώςεων. Επομϋνωσ, ο όροσ μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα αναφϋρεται ςε ϋνα εύροσ μοντϋλων χημικών, θερμοδυναμικών, εμπειρικών, αναλυτικών και ϊλλα τα οπούα προςομοιώνουν τουσ μηχανιςμούσ λειτουργύασ με αντύςτοιχο τρόπο. υνόθωσ χρηςιμοποιούνται εμπειρικϋσ ςχϋςεισ για την προςομούωςη τησ μόνιμησ κατϊςταςησ λειτουργύασ, οι οπούεσ εκφρϊζουν τουσ μηχανιςμούσ απωλειών. Οι ςχϋςεισ αυτϋσ προκύπτουν από πειραματικϊ δεδομϋνα ςε εμπορικϋσ κυψϋλεσ καυςύμου ό από ςτοιχεύα καταςκευαςτών. Σα πιο απλϊ μοντϋλα απαιτούν λιγότερο υπολογιςτικό χρόνο ςε ςχϋςη με τα πιο πολύπλοκα. Αντύθετα, τα πολύπλοκα μοντϋλα δύνουν τόςο καλύτερα αποτελϋςματα όςο και τη δυνατότητα προςομούωςησ τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ τησ κυψϋλησ. Σα τελευταύα μελετούν τη ςημαςύα τησ επύδραςησ των ηλεκτροχημικών, θερμοδυναμικών και κινητικών μηχανιςμών ςτην απόκριςη του ςυςτόματοσ. Ανϊλογα με το πόςεσ παρϊμετροι ειςϊγονται ςτα μοντϋλα αυξϊνεται και η 31

37 δυςκολύα υλοπούηςόσ τουσ. Γι αυτό το λόγο κϊθε μοντελοπούηςη λαμβϊνει κϊποιεσ παραδοχϋσ, θεωρώντασ κϊποιουσ από τουσ μηχανιςμούσ αμελητϋουσ ό ςταθερούσ. Για παρϊδειγμα, ςε πολλϋσ περιπτώςεισ δεν εξετϊζεται η δυναμικό επύδραςη τησ διαχεύριςησ νερού τησ μεμβρϊνησ, ςε ϊλλεσ θεωρεύται ςταθερό θερμοκραςύα λειτουργύασ ό/και ομοιόμορφη παροχό και κατανϊλωςη αντιδρώντων ό δεν λαμβϊνεται υπόψη το φαινόμενο Charge Double Layer. Οι πιο ςυνηθιςμϋνεσ μϋθοδοι εύναι αυτϋσ που θεωρούν ωσ μεταβλητϋσ την εύςοδο του καυςύμου ό/και του αερύου, ενώ οι πιο εξελιγμϋνεσ εύναι αυτϋσ που λαμβϊνουν υπόψη και την επύδραςη του αντιςτροφϋα ςτην ϋξοδο του ςυςτόματοσ (γνωςτϊ και ωσ τριςδιϊςτατα μοντϋλα [1]). τη δεύτερη προςϋγγιςη των ηλεκτρικών μοντϋλων, η λειτουργύα τησ κυψϋλησ μοντελοποιεύται με ϋνα ιςοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα, το οπούο αποτελεύται από απλϊ ηλεκτρικϊ ςτοιχεύα. Η τοπολογύα του κυκλώματοσ επιλϋγεται χρηςιμοποιώντασ ςυνόθωσ τισ εμπειρικϋσ μαθηματικϋσ ςχϋςεισ. Σα μοντϋλα αυτού του τύπου εύναι καταλληλότερα όταν εντϊςςονται ςε ϋνα ολοκληρωμϋνο ενεργειακό ςύςτημα και όταν απαιτεύται ο ϋλεγχοσ τησ απόκριςησ τησ κυψϋλησ κατϊ τη αλληλεπύδραςό τησ με κϊποιο φορτύο. Η δυςκολύα που ςυναντϊται ςε αυτό την προςϋγγιςη εύναι η εύρεςη των κατϊλληλων ςυνδυαςμών των παραμϋτρων των διϊφορων ςτοιχεύων, καθώσ υπϊρχει αλληλεξϊρτηςη μεταξύ τουσ. Πλεονϋκτημα των ηλεκτρικών μοντϋλων εύναι η εύκολη ενςωμϊτωςη του φαινομϋνου Charge Double Layer και ο ςύντομοσ χρόνοσ προςομούωςησ Μοντελοποίθςθ απωλειϊν Όπωσ αναφϋρθηκε ςε προηγούμενο κεφϊλαιο η μεύωςη τησ τϊςησ εξόδου τησ κυψϋλησ οφεύλεται ςτισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ, ςυγκϋντρωςησ, ςτισ ωμικϋσ απώλειεσ και ςτην επύδραςη τησ θερμοκραςύασ λειτουργύασ. τη βιβλιογραφύα αναφϋρονται πολλϋσ εμπειρικϋσ ςχϋςεισ για τη μοντελοπούηςη αυτών των μηχανιςμών, μερικϋσ από τισ οπούεσ αναλύονται παρακϊτω. Οι παρϊμετροι ςε αυτϋσ τισ ςχϋςεισ επιλϋγονται ϋτςι ώςτε τα αποτελϋςματα προςομούωςησ να ανταποκρύνονται όςο το δυνατόν πιο πιςτϊ ςτα πειραματικϊ αποτελϋςματα. Επύςησ, ανϊλογα με τον ϋλεγχο τησ απόκριςησ του εκϊςτοτε πραγματικού 32

38 ςυςτόματοσ κυψϋλησ καυςύμου που θϋλουμε να επιτύχουμε, μεταβϊλλουμε τισ παραμϋτρουσ και εξϊγουμε ςυμπερϊςματα που αφορούν την μοντελοπούηςη. Α. Απώλειεσ ενεργοποίηςησ Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Η εξύςωςη Tafel εύναι η κύρια ςχϋςη που περιγρϊφει το μηχανιςμό αυτών των απωλειών. Παρόλα αυτϊ ςτη βιβλιογραφύα αναφϋρεται η χρόςη κι ϊλλων εμπειρικών ςχϋςεων οι οπούεσ βαςύζονται κυρύωσ ςτισ αντιδρϊςεισ καθόδουανόδου και αναλύονται ςτη ςυνϋχεια. Από την αντύδραςη τησ καθόδου 1/2 Ο 2 + 2Η + + 2e - H 2 Ο και ϋχοντασ υπόψη τη γενικό μορφό αα + ne - bβ προκύπτει: (2.1) όπου a c εύναι η ςταθερϊ μεταφορϊσ τησ καθόδου (cathodic transfer coefficient). Η ςυγκϋντρωςη των πρωτονύων μπορεύ να υπολογιςτεύ παύρνοντασ την αρχό διατόρηςησ του φορτύου και τελικϊ προκύπτει ότι εύναι ςταθερό, όπωσ και οι όροι k o, A, n, F, R, ΔF e και a c. Οι μόνοι παρϊγοντεσ που μεταβϊλλονται ςτην εξύςωςη εύναι η ςυγκϋντρωςη του οξυγόνου, το ρεύμα και η θερμοκραςύα. Από την αντύδραςη τησ ανόδου Η 2 2Η + + 2e - και ϋχοντασ υπόψη τη γενικό μορφό αα + ne - bβ προκύπτει: (2.2) όπου ΔF ec εύναι η ελεύθερη ενϋργεια ενεργοπούηςησ τησ αντύδραςησ και ΔF c εύναι η ελεύθερη ενϋργεια ενεργοπούηςησ για αϋρια κατϊςταςη. Έχει παρατηρηθεύ πειραματικϊ ότι οι αλλαγϋσ ςτη ςυγκϋντρωςη του υδρογόνου δεν μπορούν να επηρεϊςουν την τιμό του ΔV act,a περιςςότερο από 33

39 0.01V. Για το λόγο αυτό θεωρούμε τη ςυγκϋντρωςη του υδρογόνου ςταθερό. Οι ςυνολικϋσ απώλειεσ ενεργοπούηςησ προκύπτουν προςθϋτοντασ τισ απώλειεσ τησ ανόδου και τησ καθόδου και δύνονται από την εξόσ εμπειρικό ςχϋςη ςε παραμετρικό μορφό: (2.3) όπου οι παρϊμετροι ξ 1, ξ 2, ξ 3, ξ 4 εύναι ςταθερϋσ και δύνονται από τισ παρακϊτω ςχϋςεισ: (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) Η παρϊμετροσ i εύναι η πυκνότητα του ρεύματοσ ςε A/cm 2 και η εύναι η ςυγκϋντρωςη του οξυγόνου, η οπούα μεταβϊλλεται με τη μερικό πύεςη και τη θερμοκραςύα ςύμφωνα με την [7]: (2.8) Οι παραπϊνω παρϊμετροι εύναι δύςκολο να υπολογιςτούν γι αυτό και προςδιορύζονται εμπειρικϊ με πειρϊματα. τη βιβλιογραφύα υπϊρχουν αρκετϋσ εμπειρικϋσ τιμϋσ γι αυτϋσ τισ παραμϋτρουσ (Πιν. 2.1). 34

40 Αναφορϊ ςυγγραφϋα ξ 1 ξ 2 ξ 3 ξ 4 Amphlett [8] * * *10-3 Outeiro [7] Khan [9] *lnA+ 4.3*10-5 *ln(c H2 ) *lnA+ 4.3*10-5 *ln(c H2 ) -1.93* * * *10-5 Bagdati [10] *10-5 Amphlett, Baumert [11] * * *10-4 Xue 1 [12] * *10-4 Xue 2 [12] * *10-3 Πιν.2.1 Πύνακασ παραμϋτρων απωλειών ενεργοπούηςησ Ηλεκτρικϊ μοντϋλα τα ηλεκτρικϊ μοντϋλα οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ προςομοιώνονται με πολλούσ διαφορετικούσ τρόπουσ. Οι πιο ςυνόθεισ εύναι με: μύα εξαρτημϋνη από ρεύμα πηγό τϊςησ η οπούα ςυνόθωσ εκφρϊζει την εξύςωςη Tafel μια ςταθερό ηλεκτρικό αντύςταςη κατϊλληλησ τιμόσ με μύα ημιαγωγικό δύοδο. Η χαρακτηριςτικό εξύςωςη τησ διόδου εύναι:,, όπου V D εύναι η τϊςη ςτα ϊκρα τησ διόδου, I D το ρεύμα που διϋρχεται μϋςω τησ διόδου, n μια εμπειρικό ςταθερϊ με τιμό μεταξύ 1 και 2, I S το ανϊςτροφο ρεύμα κορεςμού, k η ςταθερϊ Boltzman, Σ η απόλυτη θερμοκραςύα και q η τιμό του ηλεκτρικού φορτύου. Η ομοιότητα τησ εξύςωςησ τϊςησ-ρεύματοσ με την εξύςωςη 35

41 Tafel δικαιολογεύ τη μοντελοπούηςη των απωλειών ενεργοπούηςησ με χρόςη μιασ διόδου. Β. Ωμικέσ απώλειεσ τη βιβλιογραφύα αναφϋρονται αρκετϋσ ςχϋςεισ για την περιγραφό του μηχανιςμού των ωμικών απωλειών. τόχοσ τησ μοντελοπούηςησ των απωλειών αυτών εύναι ο υπολογιςμόσ εύτε τησ ςυνολικό αντύςταςησ εύτε κϊποιασ από τισ επιμϋρουσ αντιςτϊςεισ θεωρώντασ τισ υπόλοιπεσ αμελητϋεσ. Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Όςον αφορϊ τα μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα, οι περιςςότερεσ εμπειρικϋσ ςχϋςεισ περιγρϊφουν την εςωτερικό αντύςταςη τησ κυψϋλησ R int, δηλαδό την αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ και των ηλεκτροδύων. Οι εμπειρικϋσ ςχϋςεισ ςτισ περιςςότερεσ περιπτώςεισ θεωρούν αμελητϋεσ την αντύςταςη R electronic που αναφϋρεται ςτην αντύςταςη ςτη ροό των ηλεκτρονύων που εμφανύζουν τα διϊφορα μϋρη τησ κυψϋλησ όπωσ ηλεκτρόδια, εςωτερικού ςύνδεςμοι κτλ. και την αντύςταςη R contact που οφεύλεται ςτισ επαφϋσ των διαφόρων μερών τησ κυψϋλησ τα οπούα εύναι καταςκευαςμϋνα από διαφορετικϊ υλικϊ. Μύα ευρϋωσ χρηςιμοποιούμενη ςχϋςη για την R int εύναι η: (2.9) όπου οι παρϊμετροι ξ 5, ξ 6 και ξ 7 υπολογύζονται εμπειρικϊ με πειρϊματα. Εμπειρικϋσ τιμϋσ από τη βιβλιογραφύα παρουςιϊζονται ςτον Πύνακα 2.2: Αναφορϊ ςυγγραφϋα ξ 5 ξ 6 ξ 7 Amphlett [8] * *10-3 Xue 1 [12] *10-5 8*10-5 Xue 2 [12] * *10-4 Πιν.2.2 Πύνακασ παραμϋτρων ωμικών απωλειών ςύμφωνα με την εξύςωςη

42 Μύα ϊλλη προςϋγγιςη τησ ιςοδύναμησ ηλεκτρικόσ αντύςταςησ τησ κυψϋλησ εύναι αυτό κατϊ Soltani [13] όπου χρηςιμοποιεύται η εμπειρικό ςχϋςη: (2.10) Οι εμπειρικϋσ ςυναρτόςεισ f x (T) εύναι τησ μορφόσ: (2.11) Συπικϋσ τιμϋσ των παραμϋτρων p ix δύνονται ςτον παρακϊτω πύνακα: a b c d p * p p Πύν.2.3 Πύνακασ παραμϋτρων ωμικών απωλειών ςύμφωνα με τισ εξιςώςεισ Ακόμη, η ιςοδύναμη ηλεκτρικό αντύςταςη προςδιορύζεται κατϊ Zwang [14] με την εμπειρικό ςχϋςη: (2.12) με τυπικϋσ τιμϋσ παραμϋτρων: A R 0.82 B R 0.13 R o 0.8 τ R 5 Πύν.2.4 Πύνακασ παραμϋτρων ωμικών απωλειών ςύμφωνα με την εξύςωςη 2.12 Η προςϋγγιςη κατϊ Outeiro [7] λαμβϊνει υπόψη μόνο την αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ και ειςϊγει τόςο τα χαρακτηριςτικϊ τησ μεμβρϊνησ (πϊχοσ l, επιφϊνεια Α, μόκοσ, ποςοςτό νερού) όςο και τισ ςυνθόκεσ λειτουργύασ (φορτύο, θερμοκραςύα). Η αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ κατϊ Outeiro [7] υπολογύζεται από τη ςχϋςη: (2.13) όπου r m η ειδικό αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ ύςη με: 37

43 (2.14) Η μοντελοπούηςη των ωμικών απωλειών μπορεύ να περιγραφεύ επύςησ με εμπειρικό ςχϋςη η οπούα δεν υπολογύζει αντύςταςη αλλϊ την αντύςτοιχη πτώςη τϊςησ. Μια τϋτοια ςχϋςη ϋχει προταθεύ κατϊ Yeramalla [15] και εύναι: (2.15) όπου Λ η αντύςτοιχη διαγωγιμότητα των αντιδρώντων ιόντων (cm 2 /ohm), t i ο ιοντικόσ αριθμόσ μεταφορϊσ, D η ςταθερϊ διϊχυςησ και I L το οριακό ρεύμα. Ηλεκτρικϊ μοντϋλα υνόθωσ, ςτα ηλεκτρικϊ μοντϋλα οι ωμικϋσ απώλειεσ αντιπροςωπεύονται από μια ςταθερό ηλεκτρικό αντύςταςη η τιμό τησ οπούασ ϋχει επιλεχθεύ κατϊλληλα. Τπϊρχουν και περιπτώςεισ όπου η τιμό τησ αντύςταςησ του κυκλώματοσ καθορύζεται από μια εμπειρικό ςχϋςη. Παρϊδειγμα αποτελεύ η προςϋγγιςη κατϊ Lazarou [16] όπου η εςωτερικό αντύςταςη μεταβϊλλεται με τη θερμοκραςύα και το φορτύο ςύμφωνα με την: (2.16) με τυπικϋσ τιμϋσ των παραμϋτρων: R ohm,o k RI k RT /T Πύν.2.5 Πύνακασ παραμϋτρων ωμικών απωλειών ςύμφωνα με την εξύςωςη

44 Γ. Απώλειεσ ςυγκέντρωςησ/μεταφοράσ μάζασ Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Η πτώςη τϊςησ, που προκαλούν οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ, μοντελοποιεύται ςτην πλειονότητα τησ βιβλιογραφύασ με χρόςη τησ ςχϋςησ: υνόθωσ ο όροσ εμφανύζεται ωσ ςταθερϊ Β με μονϊδεσ μϋτρηςησ V. (2.17) Ηλεκτρικϊ μοντϋλα τα ηλεκτρικϊ μοντϋλα ϋνασ τρόποσ ειςαγωγόσ των απωλειών εύναι με χρόςη μιασ εξαρτημϋνησ πηγόσ τϊςησ ςύμφωνα με τη ςχϋςη Μια ϊλλη μορφό εξύςωςησ που ςυναντϊται ςτη βιβλιογραφύα και υλοποιεύται με κατϊλληλη ςυνδεςμολογύα εύναι η: (2.18) με I m =I-I 1, όπου V S και Ι 1 εύναι οι ςυντεταγμϋνεσ του ςημεύου τησ χαρακτηριςτικόσ V-I ςτο οπούο ξεκινϊ η μη γραμμικό περιοχό των απωλειών ςυγκϋντρωςησ, m και n παρϊμετροι μεταφορϊσ. Σο I 1 αντιπροςωπεύει το οριακό ρεύμα ςτο οπούο το καύςιμο καταναλώνεται με ρυθμό ύςο με το μϋγιςτο ρυθμό παροχόσ, ενώ οι παρϊμετροι m και n εξαρτώνται από την ύδια την κυψϋλη και τισ ςυνθόκεσ λειτουργύασ τησ [17]. Σϋλοσ, ςυχνϊ για απλοπούηςη του ιςοδύναμου κυκλώματοσ οι απώλειεσ μεταφορϊσ μϊζασ προςομοιώνονται με μια ςταθερό ηλεκτρικό αντύςταςη κατϊλληλησ τιμόσ ώςτε να προκαλεύ την επιθυμητό πτώςη τϊςησ Μοντελοποίθςθ του φαινόμενου θλεκτρικισ διπλοςτιβάδασ (Charge Double Layer) Σο φαινόμενο τησ ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ προςομοιώνεται ςυνόθωσ ςε μοντϋλα που εξετϊζουν τη δυναμικό ςυμπεριφορϊ τησ κυψϋλησ, αφού τότε εύναι εντονότερο. 39

45 Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Η ειςαγωγό του ςε μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα αποδεικνύεται ιδιαύτερα δύςκολη γι αυτό και τισ περιςςότερεσ φορϋσ αμελεύται. Μπορεύ να προςομοιωθεύ με τη χρόςη διαφορικών εξιςώςεων τησ μορφόσ [18]: (2.19) ε αυτό την περύπτωςη η τϊςη εξόδου τησ κυψϋλησ υπολογύζεται ωσ εξόσ: (2.20) Ηλεκτρικϊ μοντϋλα Σα ηλεκτρικϊ μοντϋλα προςομοιώνουν ευκολότερα το φαινόμενο, ςυνόθωσ με χρόςη ενόσ πυκνωτό μεγϊλησ τιμόσ (>1F) ςυνδεδεμϋνο παρϊλληλα με την πηγό τϊςησ ό με χρόςη ϊλλων μη γραμμικών ηλεκτρικών ςτοιχεύων όπωσ πηνύα [16], [17], [19] Μοντελοποίθςθ τθσ διαχείριςθσ νεροφ Λόγω τησ πολύπλοκησ λειτουργύασ του νερού ςτο εςωτερικό τησ κυψϋλησ εύναι αρκετϊ δύςκολο να προςομοιωθεύ πλόρωσ η διαχεύριςό του. Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Σα μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα που περιγρϊφουν τη ροό ό/και τη ςυγκϋντρωςη του νερού χρηςιμοποιούν πολύπλοκεσ διαφορικϋσ εξιςώςεισ. υνόθωσ η ενυδϊτωςη τησ μεμβρϊνησ λαμβϊνεται υπόψη όταν το μοντϋλο προςεγγύζει με θερμοδυναμικό τρόπο τη λειτουργύα τησ κυψϋλησ [18], [20]. Ηλεκτρικϊ μοντϋλα τη βιβλιογραφύα δεν βρϋθηκε κϊποια αναφορϊ ηλεκτρικού μοντϋλου ςτην οπούα να ειςϊγεται το νερό ωσ παρϊγοντασ λειτουργύασ τησ κυψϋλησ. 40

46 2.1.4 Μοντελοποίθςθ τθσ επίδραςθ τθσ κερμοκραςίασ Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα Η μεύωςη τησ ιδανικόσ τϊςησ εξόδου τησ κυψϋλησ λόγω τησ αύξηςησ τησ θερμοκραςύασ προςομοιώνεται με την εξύςωςη: (2.21) όπου T o εύναι η θερμοκραςύα αναφορϊσ ύςη με 298Κ και Σ η θερμοκραςύα λειτουργύασ. H εξύςωςη αυτό προκύπτει από τη ςχϋςη για τον υπολογιςμό τησ μεταβολόσ τησ ελεύθερησ ενϋργειασ Gibbs όπωσ δύνεται ςτη ςχϋςη 1.3 και ςυγκεκριμϋνα από το δεύτερο όρο ΣΔS. Η πτώςη τϊςησ ΔV t εκφρϊζει την ενϋργεια που απαιτεύται για να αυξηθεύ η θερμοκραςύα από 298Κ ςτη θερμοκραςύα λειτουργύασ. Η διαδικαςύα αυτό εύναι μη αναςτρϋψιμη γι αυτό η ενϋργεια χϊνεται. Δύνεται ότι ο όροσ ιςούται με 0.85mV/ ο C [21]. Ηλεκτρικϊ μοντϋλα τη βιβλιογραφύα δεν βρϋθηκε κϊποια αναφορϊ ηλεκτρικού μοντϋλου ςτην οπούα να ειςϊγεται η επύδραςη τησ θερμοκραςύασ Δυναμικι ςυμπεριφορά - Undershoot/Overshoot τάςθσ εξόδου τη λειτουργύα των κυψελών καυςύμου ϋχουν διαπιςτωθεύ τϋςςερισ κατηγορύεσ μεταβατικών φαινομϋνων. Σο πιο αργό φαινόμενο εύναι η μεταβολό τησ θερμοκραςύασ τησ κυψϋλησ με χρονικό ςταθερϊ τησ τϊξησ των 15 λεπτών. Σο δεύτερο εύναι η επύδραςη του ποςοςτού νερού τησ μεμβρϊνησ με χρονικό ςταθερϊ περύπου 10 δευτερολϋπτων. Σο τρύτο εύναι η μεταβολό ςτη ροό των αντιδρώντων με χρονικό ςταθερϊ περύπου 5 δευτερόλεπτα, το οπούο εξαρτϊται ςε ςημαντικό βαθμό από τα υποςυςτόματα τροφοδότηςησ του ςυςτόματοσ. Σϋλοσ, τϋταρτη κατηγορύα εύναι όλα τα φαινόμενα με χρονικό ςταθερϊ 41

47 μικρότερη από 5 δευτερόλεπτα, όπωσ αυτϊ που ςχετύζονται με τη δημιουργύα τησ ηλεκτρικό διπλοςτιβϊδασ. Αποτϋλεςμα όλων αυτών των φαινομϋνων εύναι η αργό απόκριςη τησ τϊςησ εξόδου ςε αλλαγϋσ του φορτύου και η δημιουργύα αιχμών τϊςησ. τη βιβλιογραφύα αυτϋσ οι αιχμϋσ τησ τϊςησ αναφϋρονται ωσ undershoot ςε απότομη αύξηςη του ρεύματοσ και ωσ overshoot ςε απότομη μεύωςη του ρεύματοσ. Εικ. 2.1 Παρουςύαςη overshoot τϊςησ [17] Εικ. 2.2 Παρουςύαςη undershoot τϊςησ [17] Η ύπαρξη ό μη undershoot ό/και overshoot εξηγεύται ςτη βιβλιογραφύα με πολλούσ διαφορετικούσ τρόπουσ. Μερικού από αυτούσ εξετϊζονται παρακϊτω. Αρχικϊ, ςε πολλϋσ μελϋτεσ αναφϋρεται μόνο η εμφϊνιςη undershoot ςτην απόκριςη τησ τϊςησ ωσ αποτϋλεςμα τησ δρϊςησ του ςυμπιεςτό και ρυθμιςτό αϋρα και του φορτύου τησ κυψϋλησ. υγκεκριμϋνα, ςε απότομη αύξηςη του ρεύματοσ το ςύςτημα τροφοδοςύασ οξυγόνου αργεύ περύπου 0.5 sec να αυξόςει κατϊλληλα το ρυθμό παροχόσ αϋρα ςτην κυψϋλη. Η παροδικό ϋλλειψη οξυγόνου αυξϊνει τη χρηςιμοπούηςη του αερύου και προκαλεύ πτώςη τϊςησ (undershoot) ςτην τϊςη εξόδου [16], [18], [22]. Αντύθετα, ςε μεύωςη του φορτύου η αντλύα αϋρα παρϋχει οξυγόνο με πλεονϊζοντα ρυθμό, οπότε ςτην περύπτωςη αυτό δεν εμφανύζεται overshoot αλλϊ η τϊςη φτϊνει ςτην τιμό ιςορροπύασ με χρονικό καθυςτϋρηςη T d που εξαρτϊται από τα καταςκευαςτικϊ δεδομϋνα τησ ύδιασ τησ κυψϋλησ (Εικ. 2.3). 42

48 Εικ. 2.3 Δυναμικό ςυμπεριφορϊ κυψϋλησ καυςύμου. Με Vu αναφϋρεται το undershoot [22] Μελϋτεσ όπωσ αυτϋσ των Pathapati et al. [23], ερμηνεύουν την εμφϊνιςη undershoot με το γεγονόσ ότι ςε απότομεσ αυξόςεισ του ρεύματοσ αυξϊνεται ταχύτατα και η ςυγκϋντρωςη των πρωτονύων Η + κοντϊ ςτον καταλύτη τησ καθόδου. Αντύθετα, η εμφϊνιςη του overshoot εξηγεύται με το γεγονόσ ότι ςε απότομεσ μειώςεισ του ρεύματοσ η ςυγκϋντρωςη των Η + μειώνεται πιο αργϊ ακολουθώντασ την αργό δυναμικό τησ απομϊκρυνςησ του πλεονϊζοντοσ νερού από την πλευρϊ τησ καθόδου. Η απότομη μεταβολό τησ τϊςησ ωσ απόκριςη ςτη βηματικό αλλαγό του ρεύματοσ οφεύλεται ςτο ότι τα διϊφορα χημικϊ κινητικϊ φαινόμενα που ςυμβϊλλουν ςτη λειτουργύα τησ κυψϋλησ ϋχουν πϊρα πολύ γρόγορη απόκριςη. 43

49 Εικ. 2.4 Απόκριςη τϊςησ-χρόνου ςε βηματικϋσ αλλαγϋσ φορτύου [23] ε μελϋτεσ όπωσ αυτό των Mueller et al. [24], το ςύςτημα τησ κυψϋλησ ρυθμύςτηκε ϋτςι ώςτε να αποφεύγεται ςε κϊθε φορτύο η εξϊντληςη καυςύμου και οξυγόνου. ε βηματικό αύξηςη του ρεύματοσ παρουςιϊζεται και εδώ undershoot ςτην απόκριςη τησ τϊςησ (Εικ.2.5), το οπούο αποδύδεται ςτην επύδραςη του ποςοςτού νερού τησ μεμβρϊνησ. υγκεκριμϋνα, η ςχεδόν ακαριαύα πτώςη τϊςησ οφεύλεται ςτισ ωμικϋσ απώλειεσ και ςτισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ. τη ςυνϋχεια, η τϊςη αυξϊνεται ςε διϊςτημα αρκετών δευτερολϋπτων μϋχρι να ιςορροπόςει. Η αύξηςη τησ τϊςησ εύναι αποτϋλεςμα τησ αυξημϋνησ υγραςύασ τησ μεμβρϊνησ η οπούα προκαλεύ μεύωςη τησ εςωτερικόσ αντύςταςησ τησ κυψϋλησ. Καθώσ η πυκνότητα του ρεύματοσ παραμϋνει υψηλό ο ρυθμόσ παραγωγόσ νερού ςτην πλευρϊ τησ καθόδου αυξϊνεται και το αργό δυναμικό φαινόμενο τησ υγραςύασ οδηγεύ ςτην αργό απόκριςη τησ τϊςησ. 44

50 Εικ.2.5 Απόκριςη τησ τϊςησ ςε απότομη αύξηςη του ρεύματοσ από 10 ςε 15 Α [24] Ακόμη, μελϋτεσ όπωσ αυτό των Adzakpa et al. [18], εξετϊζουν την εμφϊνιςη undershoot και overshoot ςτην απόκριςη τησ τϊςησ ωσ αποτϋλεςμα τησ μεταβαλλόμενησ ροόσ αϋρα ςτην κυψϋλη και του φαινομϋνου τησ ηλεκτρικόσ διπλοςτιβϊδασ, όπωσ φαύνεται ςτην Εικ.2.6. Αντύςτοιχα ςυμπερϊςματα προκύπτουν και για τισ περιπτώςεισ αύξηςησ του φορτύου. Η ςημεύωςη Overshoot due to various effects» (δηλαδό Overshoot λόγω διϊφορων φαινομϋνων») αναφϋρεται ςτην επύδραςη τόςο τησ μεταβαλλόμενησ ροόσ και πύεςησ του ειςερχόμενου αϋρα όςο και τησ μεταβολόσ του ρεύματοσ Εικ. 2.6 Παρουςύαςη τησ επύδραςεισ διϊφορων παραγόντων ςτην απόκριςη τησ τϊςησ για μεταβατικό μεύωςη του ρεύματοσ [18] 45

51 Σϋλοσ, ςε πολλϋσ αναφορϋσ εμφανύζεται δυναμικό ςυμπεριφορϊ χωρύσ την παρουςύα undershoot/overshoot τησ τϊςησ. Αυτό ςυμβαύνει όταν η κυψϋλη λειτουργεύ με ςταθερό ροό αϋρα. Σότε ο ςυμπιεςτόσ παρϋχει ςυνεχώσ ςταθερό ροό, ιδανικό για την κϊλυψη των μεγϊλων φορτύων. Ωςτόςο ςε περιπτώςεισ χαμηλού φορτύου η τεχνικό αυτό εύναι μη αποδοτικό καθώσ ο αϋρασ παρϋχεται ςε περύςςεια, δηλαδό ο ςυμπιεςτόσ καταναλώνει μη ωφϋλιμη ιςχύ. Παρακϊτω παρουςιϊζονται δύο τυπικϊ διαγρϊμματα απόκριςησ τϊςησ ςε αύξηςη και μεύωςη φορτύου που αναφϋρονται ς αυτό την τεχνικό. Εικ.2.7 Απόκριςη τϊςησ ςε αύξηςη φορτύου χωρύσ την παρουςύα undershoot [18] Εικ.2.8 Απόκριςη τϊςησ ςε μεύωςη φορτύου χωρύσ την παρουςύα overshoot [18] 46

52 2.2 Μοντζλα την παρούςα ενότητα εξετϊζονται οχτώ μοντϋλα, τα οπούα υπϊρχουν ςτη βιβλιογραφύα και προςομοιώνουν τη λειτουργύα κυψελών καυςύμου τύπου PEM. Σα μοντϋλα εξετϊζονται ςύμφωνα με τα χαρακτηριςτικϊ, τισ παραδοχϋσ, τισ παραμϋτρουσ, τον ϋλεγχο και τα αποτελϋςματϊ τουσ. Ο ϋλεγχοσ των μοντϋλων προκύπτει από τη ςύγκριςό τουσ με πραγματικϋσ κυψϋλεσ καυςύμου ςε λειτουργύα. Σα μοντϋλα που αναλύονται παρακϊτω κατηγοριοποιούνται ςτισ εξόσ κατηγορύεσ ανϊλογα με τη φύςη τησ μοντελοπούηςησ: Μη ηλεκτρικϊ μοντϋλα: Μοντϋλο Njoya Tremblay Dessaint (2.2.1), Μοντϋλο Yeramalla Davari (2.2.4), υνδυαςτικό μοντϋλο (2.2.8) Ηλεκτρικϊ μοντϋλα: Μοντϋλο Lazarou Pyrgioti (2.2.2), Μοντϋλο Buasri Slameh (2.2.3), Μοντϋλο Famouri S.Gemmen (2.2.5), Μοντϋλο Yu Yuvarajan (2.2.6), Μοντϋλο Brunetto Moschetto Tina (2.2.7) Επύςησ, ανϊλογα με τη λειτουργύα τησ μοντελοπούηςησ μπορούν να χωριςτούν ςε: Μοντϋλα μόνιμησ κατϊςταςησ (steady - state): Μοντϋλο Njoya Tremblay Dessaint απλό μορφό (2.2.1), Μοντϋλο Buasri Slameh (2.2.3), Μοντϋλο Famouri S.Gemmen (2.2.5), Μοντϋλο Brunetto Moschetto Tina (2.2.7) Μοντϋλα δυναμικόσ κατϊςταςησ (dynamic - state): Μοντϋλο Njoya Tremblay Dessaint λεπτομερόσ μορφό (2.2.1), Μοντϋλο Lazarou Pyrgioti (2.2.2), Μοντϋλο Yeramalla Davari (2.2.4), Μοντϋλο Yu Yuvarajan (2.2.6), υνδυαςτικό μοντϋλο (2.2.8). ημειώνεται ότι τα μοντϋλα που προςομοιώνουν τη δυναμικό ςυμπεριφορϊ τησ κυψϋλησ δύνουν αποτελϋςματα και για τη μόνιμη κατϊςταςη λειτουργύασ. Σϋλοσ, ανϊλογα με το πρόγραμμα που χρηςιμοποιόθηκε χωρύζονται ςε μοντϋλα προςομούωςησ με το πρόγραμμα: Matlab Simulink: 47

53 o Μοντϋλο Buasri Slameh (2.2.3), Μοντϋλο Yeramalla Davari (2.2.4), υνδυαςτικό μοντϋλο (2.2.8) o SimPowerSystems: Μοντϋλο Njoya Tremblay Dessaint (2.2.1) ATP-EMTP: Μοντϋλο Lazarou Pyrgioti (2.2.2) PSpice: Μοντϋλο Famouri S.Gemmen (2.2.5), Μοντϋλο Yu Yuvarajan (2.2.6) Non-linear fitting software με χρόςη του αλγόριθμου Levenberg-Marquardt: Μοντϋλο Brunetto Moschetto Tina (2.2.7) Μοντζλο Njoya Tremblay Dessaint [22] Φαρακτηριςτικϊ μοντϋλου: Βαςύζεται ςε δεδομϋνα που λαμβϊνονται από τεχνικϊ φυλλϊδια του καταςκευαςτό τησ κυψϋλησ. Προςομοιώνει γενικϊ κυψϋλεσ καυςύμου που λειτουργούν με καύςιμο καθαρό υδρογόνο και ατμοςφαιρικό αϋρα. Προτεύνονται δύο μορφϋσ, η απλό και η λεπτομερόσ. Η απλό μορφό προςομοιώνει τη λειτουργύα ςε ςταθερό κατϊςταςη (steady-state) με ςταθερϋσ, ονομαςτικϋσ τιμϋσ θερμοκραςύασ και πύεςησ. Η λεπτομερόσ μορφό προςομοιώνει τη λειτουργύα κυψϋλησ για μεταβαλλόμενεσ τιμϋσ πύεςησ, θερμοκραςύασ, ςύςταςησ αεριών και ρυθμούσ ροόσ καυςύμου και αϋρα. Τλοποιεύται με χρόςη τησ βιβλιοθόκησ SimPowerSystems του περιβϊλλοντοσ Simulink. Η λειτουργύα και η απόδοςη του μοντϋλου αξιολογεύται μϋςω τησ προςομούωςησ ενόσ Fuel Cell Backup Power System (FCBPS). Παραδοχϋσ: Η 2 και Ο 2 ιδανικϊ αϋρια ταθερό θερμοκραςύα ςτην ϊνοδο και ςτην κϊθοδο Επαρκόσ και κατϊλληλη ποςότητα υγραςύασ ςε κϊθε φορτύο Αμελητϋεσ πτώςεισ πύεςησ 48

54 ταθερό ροό αερύων ςτη μεμβρϊνη Δεν υπϊρχουν απώλειεσ λόγω ςυγκϋντρωςησ γιατύ θεωρεύται ότι δε λειτουργεύ ςε εκεύνεσ τισ πυκνότητεσ ρεύματοσ. Περιγραφό: Απλό μορφό: Εικ.2.9 Απλό μορφό μοντϋλου Njoya Tremblay Dessaint Σο μοντϋλο αυτό λαμβϊνει υπόψη τισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ χρηςιμοποιώντασ την εξύςωςη Tafel και τισ ωμικϋσ απώλειεσ με χρόςη μύασ ςταθερόσ αντύςταςησ. Ιδιαιτερότητα αποτελεύ η ειςαγωγό τησ ςυνϊρτηςησ μεταφορϊσ 1 ησ τϊξησ η οπούα προςομοιώνει την καθυςτϋρηςη τησ απόκριςησ τησ τϊςησ τησ κυψϋλησ ςε απότομη αλλαγό του ρεύματοσ φορτύου. Η δύοδοσ αποτρϋπει την ροό αρνητικού ρεύματοσ. Η ελεγχόμενη πηγό τϊςησ Ε περιγρϊφεται από την εξύςωςη: (2.22) όπου η εξύςωςη Tafel. Eπομϋνωσ η τϊςη εξόδου τησ κυψϋλησ δύνεται 49

55 από την: (2.23) Λεπτομερόσ μορφό: Εικ Λεπτομερόσ μορφό μοντϋλου Njoya Tremblay Dessaint Σο μοντϋλο αυτό αποτελεύ εξϋλιξη τησ απλόσ μορφόσ. Μελετϊται η επιρροό του ρεύματοσ τησ κυψϋλησ από παραμϋτρουσ όπωσ η θερμοκραςύα, οι πιϋςεισ, οι ροϋσ και η ςτοιχειομετρύα των αερύων καθώσ και η μεταβολό που προκαλούν οι παρϊμετροι αυτϋσ ςτισ απώλειεσ ενεργοπούηςησ και ςτην τϊςη ανοιχτού κυκλώματοσ. Οι παρϊμετροι E oc, i ο και A μεταβϊλλονται λοιπόν, ςύμφωνα με τισ ακόλουθεσ ςχϋςεισ: (2.24) (2.25) 50

56 (2.26) Όπωσ παρατηρεύται και ςτην Εικ.2.10 για τον υπολογιςμών αυτών των παραμϋτρων απαιτεύται ο υπολογιςμόσ των Block A, B, C. το Block A προςδιορύζονται οι ρυθμού χρηςιμοπούηςησ του υδρογόνου Uf H2 και του οξυγόνου Uf O2 : (2.27) και (2.28) το Block B προςδιορύζονται οι μερικϋσ πιϋςεισ των αερύων και η τϊςη Nernst: (2.29) (2.30) (2.31) (2.32) και για θερμοκραςύα Σ > 373 Κ: (2.33) το Block C προςδιορύζεται η καινούρια τιμό τησ παραμϋτρου Α ςύμφωνα με την εξύςωςη που δόθηκε παραπϊνω. Σϋλοσ, ςτισ εξιςώςεισ ειςϊγεται και το φαινόμενο ϋλλειψησ οξυγόνου λόγω τησ καθυςτϋρηςησ του αεροςυμπιεςτό, το οπούο επιδρϊ ςτην τϊςη Nernst: (2.34) όπου Κ η ςταθερϊ undershoot τησ τϊςησ και Uf O2nom η ονομαςτικό χρηςιμοπούηςη οξυγόνου (%). Και ςτισ δύο μορφϋσ του μοντϋλου, οι διϊφορεσ παρϊμετροι που χρηςιμοποιούνται ςτισ εξιςώςεισ εξϊγονται εύτε απευθεύασ από πύνακεσ 51

57 καταςκευαςτών, εύτε υπολογύζονται από φυλλϊδια καταςκευαςτών, εύτε λαμβϊνουν προςεγγιςτικϋσ τιμϋσ. Έλεγχοσ και αποτελϋςματα: Η απλό μορφό του μοντϋλου ςυγκρύνεται με μια 6 kw 45V Nedstack PS6 PEM κυψϋλη ςε λειτουργύα μόνιμησ κατϊςταςησ. Σα αποτελϋςματα μεταξύ πειραμϊτων και προςομούωςησ ςυμφωνούν ικανοποιητικϊ εκτόσ από την περιοχό των απωλειών ενεργοπούηςησ (Εικ. 2.11). Εικ.2.11 Αποτελϋςματα προςομούωςησ και πειρϊματοσ Η λεπτομερόσ μορφό του μοντϋλου ςυγκρύνεται με μια 500 W-48V EPAC-500 κυψϋλη τησ Hpower τόςο ςτη μόνιμη κατϊςταςη όςο και ςε αλλαγϋσ φορτύου. Προκύπτει ότι το ςφϊλμα προςομούωςησ εξαρτϊται απόλυτα από τισ ςυνθόκεσ πύεςησ και θερμοκραςύασ. υγκεκριμϋνα, αύξηςη τησ πύεςησ ό/και μεύωςη τησ θερμοκραςύασ αυξϊνουν το ςφϊλμα κυρύωσ ςτην ωμικό περιοχό τησ τϊςησ εξόδου (Εικ ). Αυτό ςυμβαύνει γιατύ ςτο μοντϋλο χρηςιμοποιεύται 52

58 ςταθερό αντύςταςη για την προςομούωςη των ωμικών απωλειών, ενώ ςτην πραγματικότητα η αντύςταςη τησ μεμβρϊνησ μεταβϊλλεται. Εικ υγκριτικϊ αποτελϋςματα για P air =15 kpa, P H2 =15 kpa, T=42 o C Εικ.2.13 υγκριτικϊ αποτελϋςματα για P air =35 kpa, P H2 =33 kpa, T=42 o C 53

59 Εικ.2.14 υγκριτικϊ αποτελϋςματα για P air =35 kpa, P H2 =35 kpa, T=35 o C Εικ.2.15 υγκριτικϊ αποτελϋςματα για P air =35 kpa, P H2 =35 kpa, T=46 o C 54

60 Αξιολόγηςη: Πλεονεκτόματα: o Σο λεπτομερϋσ μοντϋλο βρύςκεται ςτη βιβλιοθόκη SimPowerSystems του Simulink ωσ Fuel Cell Stack. o Η μοντελοπούηςη βαςύζεται ςε πύνακεσ καταςκευαςτών ϊρα αντιπροςωπεύει εμπορικϊ μοντϋλα. o υνδυϊζει ςτοιχεύα χημικών και ηλεκτρικών μοντϋλων. o Λαμβϊνει υπόψη αργϊ μεταβατικϊ φαινόμενα. o Δύνει τη δυνατότητα ελϋγχου πολλών διαφορετικών παραμϋτρων (πύεςη, θερμοκραςύα, ςύςταςη αερύων και ρυθμού ροόσ καυςύμου/αϋρα) Μειονεκτόματα: o Δεν προςομοιώνει τισ απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ. o Σο επύπεδο ακρύβειασ τησ μοντελοπούηςησ εξαρτϊται από το πόςο λεπτομερό εύναι τα ςτοιχεύα που δύνονται από τον καταςκευαςτό. o Σο μοντϋλο θεωρεύ ςταθερό αντύςταςη μεμβρϊνησ γεγονόσ που οδηγεύ ςε ύπαρξη ςφϊλματοσ ςτην ωμικό περιοχό τησ τϊςησ. Σο ςφϊλμα αυξϊνεται με αύξηςη τησ πύεςησ και μεύωςη τησ θερμοκραςύασ Μοντζλο Lazarou Pyrgioti [16] Φαρακτηριςτικϊ μοντϋλου: Λαμβϊνει υπόψη του τα φαινόμενα των απωλειών ενεργοπούηςησ, ςυγκϋντρωςησ και τισ ωμικϋσ απώλειεσ. Αποτελεύ ηλεκτρικό ιςοδύναμο με χρόςη απλών και ςυγκεντρωμϋνων ςτοιχεύων. Εξετϊζει τη δυναμικό ςυμπεριφορϊ του μοντϋλου ςτισ αλλαγϋσ του φορτύου. υγκεκριμϋνα εξετϊζει τισ διαφορετικϋσ χρονικϋσ καθυςτερόςεισ που παρατηρούνται ςτην απόκριςη τησ τϊςησ κατϊ τη ςύνδεςη και αποςύνδεςη φορτύου (current interrupt technique). 55

61 Διαφϋρει από μοντϋλα με παρόμοια προςϋγγιςη γιατύ δεν προςομοιώνει το φαινόμενο Charge Double Layer με τη χρόςη παρϊλληλου πυκνωτό. Αντύθετα χρηςιμοποιεύ δύο κορεςμϋνεσ αυτεπαγωγϋσ μαζύ με ϋναν ιδανικό μεταςχηματιςτό. Τλοποιεύται ςτο πρόγραμμα ATP-EMTP. Παραδοχϋσ: ταθερϋσ πιϋςεισ παροχόσ Η 2 και Ο 2 Θεωρεύται ότι η ςτιβϊδα εύναι πλόρωσ ενυδατωμϋνη και επομϋνωσ η υγραςύα τησ δεν ϋχει καμύα επύδραςη ςτα μεταβατικϊ φαινόμενα. Η προςομούωςη αναφϋρεται κϊθε φορϊ ςε ςυγκεκριμϋνη θερμοκραςύα. Περιγραφό: Εικ.2.16 Ηλεκτρικό ιςοδύναμο Lazarou-Pyrgioti Η πηγό τϊςησ αντιςτοιχεύ ςτην εξύςωςη Nernst και εκφρϊζει τη μεύωςη τησ τϊςησ ανοιχτού κυκλώματοσ λόγω των ςυνθηκών θερμοκραςύασ και πύεςησ: (2.35) 56

62 Οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ, ςυγκϋντρωςησ και οι ωμικϋσ υλοποιούνται με χρόςη των αντύςτοιχων αντιςτϊςεων R act, R conc, R ohmic. Αυτό εύναι και το τμόμα του ηλεκτρικού κυκλώματοσ που προςομοιώνει τη λειτουργύα μόνιμησ κατϊςταςησ. Για τον υπολογιςμό τησ αντύςταςησ R act χρηςιμοποιεύται μύα παραλλαγό τησ εξύςωςησ Tafel, λαμβϊνοντασ υπόψη μόνο τουσ όρουσ που εξαρτώνται από το ρεύμα: (2.36) Η αντύςταςη R ohm υπολογύζεται με μια εμπειρικό εξύςωςη λαμβϊνοντασ υπόψη τα υπεύθυνα φαινόμενα, δηλαδό την αντύςταςη των μη ιδανικών ηλεκτροδύων και τησ μεμβρϊνησ ςτα ιόντα, και την γραμμικότητα των πτώςεων τϊςησ ςτην ωμικό περιοχό: R ohm =R ohm0 +k RI I+k RT T, (2.37) με την R ohm0 ωσ το ςταθερό τμόμα τησ R ohm. Η αντύςταςη R conc δύνεται από τον τύπο: (2.38) Η δυναμικό ςυμπεριφορϊ του μοντϋλου και ςυγκεκριμϋνα το φαινόμενο Charge Double Layer προςομοιώνεται με ϋναν ιδανικό μεταςχηματιςτό με λόγο μεταςχηματιςμού 1, δύο ιδανικϋσ διόδουσ και δύο μη γραμμικϋσ αυτεπαγωγϋσ ςε ςειρϊ με μικρϋσ αντιςτϊςεισ. Η χρόςη των δύο κορεςμϋνων αυτεπαγωγών ειςϊγει τισ κατϊλληλεσ καθυςτερόςεισ ςτην απόκριςη τϊςησ. Έτςι, οι δύοδοι επιτρϋπουν κατϊλληλα τη διϋλευςη ρεύματοσ ςτην L c ό την L d αντύςτοιχα κατϊ τη ςύνδεςη ό αποςύνδεςη φορτύου. 57

63 Έλεγχοσ και αποτελϋςματα: Η απόκριςη τϊςησ του μοντϋλου ςτη ςύνδεςη και την αποςύνδεςη του φορτύου ςυγκρύνεται με τα πειραματικϊ αποτελϋςματα από ϋνα πραγματικό ςύςτημα κυψϋλησ καυςύμου 1.2 kw Nexa TM Power Module τησ Ballard Power. Σα αποτελϋςματα ςυμφωνούν ικανοποιητικϊ (Εικ. 2.17). Επύςησ, ςυγκρύνεται η χαρακτηριςτικό κϊθε αυτεπαγωγόσ αντύςτοιχα για ςύνδεςη και αποςύνδεςη φορτύου με την χαρακτηριςτικό του εμπορικού μοντϋλου. Προκύπτει, τόςο από την προςομούωςη όςο και από τα πειρϊματα, ότι οι χρόνοι απόκριςησ τησ τϊςησ διαφϋρουν αιςθητϊ κατϊ τη ςύνδεςη και την αποςύνδεςη φορτύου. Ο χρόνοσ ιςορροπύασ τησ τϊςησ κατϊ την αποςύνδεςη εύναι μεγαλύτεροσ (Εικ. 2.18). Εικ.2.17 ύγκριςη πειραματικών αποτελεςμϊτων και προςομούωςησ ςε ςυγκεκριμϋνο ςημεύο λειτουργύασ. 58

64 Εικ.2.18 Μϋςοσ απαιτούμενοσ χρόνοσ για ιςορροπύα τησ τϊςησ εξόδου (α) κατϊ τη ςύνδεςη του φορτύου, (β) κατϊ την αποςύνδεςη του φορτύου. Αξιολόγηςη: Πλεονεκτόματα: o Φρηςιμοποιεύ πιο αποδοτικό τρόπο προςομούωςησ τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ ειςϊγοντασ δύο μη γραμμικϋσ αυτεπαγωγϋσ αντύ ενόσ πυκνωτό. Γι αυτό εύναι ιδανικό ςτισ περιπτώςεισ που πρϋπει να ελεγχθεύ με αξιόπιςτο τρόπο η λειτουργύα τησ κυψϋλησ ςε ςύνδεςη και αποςύνδεςη φορτύου. o Σο μοντϋλο ελϋγχεται μϋςω ςύγκριςησ με το πραγματικό ςύςτημα Nexa TM Power Module τησ Ballard Power. Μειονεκτόματα: o Δεν προβλϋπεται ο ϋλεγχοσ τησ πύεςησ ςαν παρϊμετροσ. o Η ρύθμιςη τησ θερμοκραςύασ γύνεται ϋμμεςα αφού ειςϊγεται ςτον υπολογιςμό των αντιςτϊςεων του μοντϋλου Μοντζλο Buasri Slameh [19] Φαρακτηριςτικϊ μοντϋλου: Λαμβϊνει υπόψη τα φαινόμενα των απωλειών ενεργοπούηςησ, ςυγκϋντρωςησ, των ωμικών απωλειών καθώσ και του φαινομϋνου Charge 59

65 Double Layer. Εξετϊζει τισ γραμμικϋσ αλλϊ και τισ μη γραμμικϋσ επιδρϊςεισ των απωλειών που προκαλούν πτώςη τϊςησ. Αποτελεύ ηλεκτρικό ιςοδύναμο με χρόςη απλών ηλεκτρικών ςτοιχεύων. Φρηςιμοποιεύται για προςομούωςη τησ ςυμπεριφορϊσ τησ κυψϋλησ ςε αλλαγϋσ φορτύου. Τλοποιεύται ςτο πρόγραμμα Matlab. υγκρύνεται με πειραματικϋσ μετρόςεισ ςε πραγματικό κυψϋλη καυςύμου. Παραδοχϋσ: ταθερό θερμοκραςύα και πύεςη λειτουργύασ Ομοιόμορφη κατανομό και ροό των αερύων Δεν λαμβϊνονται υπόψη απώλειεσ λόγω εςωτερικών ρευμϊτων, λόγω θερμότητασ και αφυδϊτωςησ τησ μεμβρϊνησ. Περιγραφό: Εικ.2.19 Ηλεκτρικό ιςοδύναμο Buasri-Slameh Οι απώλειεσ ενεργοπούηςησ προςομοιώνονται με χρόςη τησ διόδου λόγω τησ ομοιότητασ τησ χαρακτηριςτικόσ τησ με την εξύςωςη Tafel. Η μη γραμμικό χαρακτηριςτικό εξύςωςη τησ διόδου δύνεται από τον τύπο 60

66 (2.39) όπου Ν εύναι o ςυντελεςτόσ εκπομπόσ τησ διόδου, Ι D το ρεύμα διϋλευςησ και I s το ανϊςτροφο ρεύμα κορεςμού. Oι ωμικϋσ και οι απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ προςομοιώνονται με τη χρόςη των αντιςτϊςεων R ohm και R con αντύςτοιχα. Η πρώτη θεωρεύται ςταθερό και λαμβϊνει μια προςεγγιςτικό, ςύμφωνα με τα δεδομϋνα του καταςκευαςτό, τιμό. Η δεύτερη υπολογύζεται από τον τύπο: (2.40) Οι διϊφορεσ παρϊμετροι που ειςϊγονται ςτισ εξιςώςεισ υπολογύζονται με βϊςη τα ςτοιχεύα του καταςκευαςτό τησ πραγματικόσ κυψϋλησ καυςύμου. Ο πυκνωτόσ ςε ςυνδυαςμό με τισ παρϊλληλεσ ςε αυτόν αντιςτϊςεισ R act και R con ειςϊγουν τη χρονικό καθυςτϋρηςη ςτην απόκριςη του μοντϋλου κατϊ την αλλαγό του ρεύματοσ τησ ςτιβϊδασ (Charge Double Layer). Ο χρόνοσ αυτόσ ιςούται με τ = C R p, όπου R p = R act +R con. Έλεγχοσ και αποτελϋςματα: Σο μοντϋλο ςυγκρύνεται με μια πραγματικό κυψϋλη καυςύμου 500 W Power Pes 500 τησ HPower και εξϊγονται οι χαρακτηριςτικϋσ τϊςησ - ρεύματοσ. Εξετϊζονται δύο περιπτώςεισ τροφοδοςύασ φορτύου, πρώτα με φορτύο μύα μεταβαλλόμενη αντύςταςη (stand-alone mode) και ςτη ςυνϋχεια με ςύνδεςη τησ κυψϋλησ μϋςω μετατροπϋα DC/DC ςε μύα ςυςτοιχύα μπαταριών 44kWh (interactive mode). Προκύπτουν ςημαντικϋσ διαφορϋσ μεταξύ προςομούωςησ και πειραμϊτων ειδικϊ ςτην περιοχό υψηλών ρευμϊτων, οι οπούεσ οφεύλονται ςε εςωτερικϋσ απώλειεσ, ςτη θερμότητα και ςτην αφυδϊτωςη τησ μεμβρϊνησ. Οι διαφορϋσ ςτην εκκύνηςη αποδύδονται ςε αδυναμύα ρύθμιςησ των παραμϋτρων του μοντϋλου (Εικ. 2.20, 2.21). 61

67 Επύςησ, παρατηρεύται ότι ςε λειτουργύα ωμικού φορτύου εμφανύζονται μεγαλύτερεσ πτώςεισ τϊςησ ςτην ωμικό περιοχό, ενώ ςτην τροφοδοςύα ςυςτοιχύασ μπαταριών οι πτώςεισ τϊςησ εύναι εντονότερεσ ςτην περιοχό των απωλειών ενεργοπούηςησ. Εικ.2.20 Χαρακτηριςτικό τϊςησ-ρεύματοσ ςε λειτουργύα τροφοδοςύασ ωμικού φορτύου Εικ.2.21 Χαρακτηριςτικό τϊςησ-ρεύματοσ ςε λειτουργύα τροφοδοςύασ ςυςτοιχύασ μπαταριών 62

68 Αξιολόγηςη: Πλεονεκτόματα: o Διακρύνεται για την απλότητϊ του. o Έχει δοκιμαςτεύ ςε δύο διαφορετικϊ εύδη λειτουργιών. Μειονεκτόματα: o Εμφανύζονται ςημαντικϋσ αποκλύςεισ μεταξύ των προςομοιώςεων και των πειραματικών μετρόςεων ςτην περύπτωςη τροφοδοςύασ τησ ςυςτοιχύασ μπαταριών. o Εύναι περύπλοκοσ ο υπολογιςμόσ των απωλειών ςυγκϋντρωςησ (Εξ.2.40) αφού ειςϊγονται δύο ςταθερϋσ K 1 και Κ 2 οι οπούεσ υπολογύζονται πειραματικϊ Μοντζλο Yeramalla Davari [15] Φαρακτηριςτικϊ μοντϋλου: Πρόκειται για μη ηλεκτρικό μοντϋλο χρόςιμο για τη μελϋτη τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ μιασ PEMFC. Λαμβϊνει υπόψη τισ επιδρϊςεισ των απωλειών ενεργοπούηςησ, ςυγκϋντρωςησ, των ωμικών απωλειών, τησ εςωτερικόσ διαρροόσ ρεύματοσ και τησ ποςότητασ νερού ςτη μεμβρϊνη. Εξετϊζει τισ επιδρϊςεισ του φορτύου του αντιςτροφϋα ςτην ϋξοδο τησ ςυςτοιχύασ. Μη γραμμικό τριςδιϊςτατη προςϋγγιςη αφού περιλαμβϊνει ωσ παραμϋτρουσ την παροχό καυςύμου, την παροχό αϋρα και το ρεύμα αντιςτροφϋα. Τλοποιεύται ςτο Simulink. 63

69 Παραδοχϋσ: Η 2 και Ο 2 ιδανικϊ αϋρια ταθερό θερμοκραςύα κυψϋλησ Περιγραφό: Εικ.2.22 Μοντϋλο Yeramalla-Davari Σο μοντϋλο αποτελεύται από blocks τα οπούα αντιςτοιχούν ςε όλεσ τισ παραμϋτρουσ που επηρεϊζουν την ϋξοδο τησ κυψϋλησ και επομϋνωσ υλοποιούν όλεσ τισ εξιςώςεισ που περιγρϊφουν τη λειτουργύα τησ. Δύνει τη δυνατότητα μελϋτησ τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ τόςο με ςταθερό όςο και με μεταβαλλόμενη ροό καυςύμου. το Block NERNST EQUATION MODEL υπολογύζεται η τϊςη Nernst ςύμφωνα με την εξύςωςη: 64

70 (2.41) το Block FUEL STACK DYNAMIC MODEL υπολογύζεται η τϊςη τησ κυψϋλησ καυςύμου λαμβϊνοντασ υπόψη τισ χημικϋσ, τισ ωμικϋσ και τισ απώλειεσ ςυγκϋντρωςησ ςτην ϊνοδο και ςτην κϊθοδο. υγκεκριμϋνα, ςε κϊθε κυψϋλη η επύδραςη των χημικών αντιδρϊςεων εκφρϊζεται με την εξύςωςη Tafel τησ μορφόσ: (2.42) όπου και (2.43) (2.44) Η πτώςη τϊςησ λόγω απωλειών ςυγκϋντρωςησ δύνεται από τον τύπο: (2.45) Ακόμα, οι ωμικϋσ απώλειεσ προκαλούν πτώςη τϊςησ ςτην περιοχό των ηλεκτροδύων ςύμφωνα με τη ςχϋςη: (2.46) Επομϋνωσ, ςε μύα κυψϋλη η ςυνολικό πτώςη τϊςησ προκύπτει από την πρόςθεςη των επιμϋρουσ και εύναι: (2.47) και η τελικό τϊςη εξόδου δύνεται από τον τύπο: (2.48) όπου με δεύκτη A αναφϋρονται οι απώλειεσ ςτην πλευρϊ τησ ανόδου και με δεύκτη C οι απώλειεσ ςτην πλευρϊ τησ καθόδου. Σο αντιςτοιχεύ ςε όλεσ τισ εςωτερικϋσ αντιςτϊςεισ. 65

71 ε μύα ςυςτοιχύα που αποτελεύται από N κυψϋλεσ η τϊςη εξόδου υπολογύζεται από τη ςχϋςη: (2.49) Σϋλοσ, ςτουσ υπολογιςμούσ υπειςϋρχεται και ο προςδιοριςμόσ του εςωτερικού ρεύματοσ διαρροόσ : (2.50) το οπούο εύναι αμελητϋο ςε υψηλϋσ πυκνότητεσ ρεύματοσ γιατύ η τϊςη εξόδου του ςυςτόματοσ εύναι πολύ μικρότερη από την τϊςη ανοιχτού κυκλώματοσ. Υορτύο τησ κυψϋλησ αποτελεύ το ρεύμα του αντιςτροφϋα και ειςϊγεται ωσ εύςοδοσ ςτο block τησ δυναμικόσ ςυμπεριφορϊσ (FUEL STACK DYNAMIC MODEL). Έξοδοσ του ςυςτόματοσ εύναι η τϊςη εξόδου τησ κυψϋλησ αλλϊ και οι διϊφορεσ απώλειεσ, ηλεκτροχημικϋσ και διϊχυςησ. Έλεγχοσ και αποτελϋςματα: Σο μοντϋλο εξετϊζει την απόκριςη τησ τϊςησ εξόδου μιασ κυψϋλησ 120 κελιών ςτισ βηματικϋσ αλλαγϋσ του ρεύματοσ του αντιςτροφϋα. Προκύπτει ότι η τϊςη ακολουθεύ το φορτύο-αντιςτροφϋα με περιοδικό μορφό όπωσ φαύνεται ςτην Εικ

72 Εικ.2.23 Απόκριςη τϊςησ μύασ κυψϋλησ καυςύμου αποτελούμενη από 120 κελιϊ. Αξιολόγηςη: Πλεονεκτόματα: o Κρύνεται κατϊλληλο για περιπτώςεισ προςομούωςησ τησ ςύνδεςησ τησ κυψϋλησ ςε δύκτυο αφού λαμβϊνει υπόψη την επύδραςη του αντιςτροφϋα ςτην ϋξοδο. o Φρηςιμοποιεύ αναλυτικό μϋθοδο υπολογιςμού τησ τϊςησ εξόδου. Μειονεκτόματα: o Δεν προβλϋπεται δυναμικό ρύθμιςη τησ θερμοκραςύασ και τησ πύεςησ. o Αποτελεύ πολύπλοκο μοντϋλο λόγω του πλόθουσ των παραμϋτρων που ειςϊγονται. 67

NetMasterII ςύςτημα μόνιμησ εγκατϊςταςησ επιτόρηςη και καταγραφό ςημϊτων από αιςθητόρια και μετατροπεύσ κϊθε εύδουσ ςύςτημα ειδοπούηςησ βλϊβη

NetMasterII ςύςτημα μόνιμησ εγκατϊςταςησ επιτόρηςη και καταγραφό ςημϊτων από αιςθητόρια και μετατροπεύσ κϊθε εύδουσ ςύςτημα ειδοπούηςησ βλϊβη NetMasterII Το NetMasterII εύναι ϋνα ςύςτημα μόνιμησ εγκατϊςταςησ (μό φορητό) για την επιτόρηςη και καταγραφό ςημϊτων από αιςθητόρια και μετατροπεύσ φυςικών μεγεθών κϊθε εύδουσ, καθώσ και γεγονότων που

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης των Εργαλείων Αναγνώρισης Χαρισματικών Μαθητών στα Μαθηματικά

Εγχειρίδιο Χρήσης των Εργαλείων Αναγνώρισης Χαρισματικών Μαθητών στα Μαθηματικά Εγχειρίδιο Χρήσης των Εργαλείων Αναγνώρισης Χαρισματικών Μαθητών στα Μαθηματικά ΕΓΦΕΙΡΙΔΙΟ ΦΡΗΗ ΕΡΓΑΛΕΙΨΝ ΑΝΑΓΝΨΡΙΗ ΕΙΑΓΨΓΗ Η ύπαρξη ϋγκυρων και αξιόπιςτων εργαλεύων αναγνώριςησ χαριςματικών μαθητών κρύνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΒΙΝΣΕΟ ΜΕ ΦΡΗΗ DSP

ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΒΙΝΣΕΟ ΜΕ ΦΡΗΗ DSP ΠΟΛΤΣΕΦΝΕΙΟ ΚΡΗΣΗ Σμόμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών & Μηχανικών Η/Τ ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΒΙΝΣΕΟ ΜΕ ΦΡΗΗ DSP ΜΟΙΡΟΓΙΨΡΓΟΤ ΚΨΝΣΑΝΣΙΑ Εξεταςτικό Επιτροπό: Καθ. Μιχϊλησ Ζερβϊκησ (επιβλϋπων) Αν. Καθ. Ευριπύδησ

Διαβάστε περισσότερα

Παθήςεισ του θυροειδή ςε άτομα με ςύνδρομο Down: Πληροφορίεσ για γονείσ και δαςκάλουσ. Τι είναι ο θυροειδήσ αδένασ;

Παθήςεισ του θυροειδή ςε άτομα με ςύνδρομο Down: Πληροφορίεσ για γονείσ και δαςκάλουσ. Τι είναι ο θυροειδήσ αδένασ; Παθήςεισ του θυροειδή ςε άτομα με ςύνδρομο Down: Πληροφορίεσ για γονείσ και δαςκάλουσ Τι είναι ο θυροειδήσ αδένασ; Dr. jennifer Dennis, Ιατρική Σύμβουλοσ του Συλλόγου για το Σύνδρομο Down (1993) Ο αδϋνασ

Διαβάστε περισσότερα

EETT Δημόςια Διαβούλευςη ςχετικά με την εκχώρηςη δικαιώματων χρήςησ ραδιοςυχνοτήτων ςτη Ζώνη 27,5 29,5 GHz

EETT Δημόςια Διαβούλευςη ςχετικά με την εκχώρηςη δικαιώματων χρήςησ ραδιοςυχνοτήτων ςτη Ζώνη 27,5 29,5 GHz EETT Δημόςια Διαβούλευςη ςχετικά με την εκχώρηςη δικαιώματων χρήςησ ραδιοςυχνοτήτων ςτη Ζώνη 27,5 29,5 GHz 1. Περί των Τύπων των Υπηρεςιών και των Δικτύων Η οικονομικώσ αποτελεςματικό χρόςη του φϊςματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικόσ Μαγειρικόσ Τϋχνησ Αρχιμϊγειρασ (Chef) Β Εξϊμηνο

Τεχνικόσ Μαγειρικόσ Τϋχνησ Αρχιμϊγειρασ (Chef) Β Εξϊμηνο Τεχνικόσ Μαγειρικόσ Τϋχνησ Αρχιμϊγειρασ (Chef) Β Εξϊμηνο 1 Οριςμοί Ζννοια τησ Λογιςτικήσ Εύναι μϋςο παροχόσ οικονομικών πληροφοριών προσ διϊφορεσ ομϊδεσ ενδιαφερομϋνων για την πορεύα μιασ επιχεύρηςησ που

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΟΓΙΚΟΣ ΦΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΣΑΚΦΑΡΩΓΗ ΓΙΑΒΗΤΗ ΣΤΗΝ ΔΛΛΑΓΑ

Ο ΟΓΙΚΟΣ ΦΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΣΑΚΦΑΡΩΓΗ ΓΙΑΒΗΤΗ ΣΤΗΝ ΔΛΛΑΓΑ Ο ΟΓΙΚΟΣ ΦΑΡΤΗΣ ΤΟΥ ΣΑΚΦΑΡΩΓΗ ΓΙΑΒΗΤΗ ΣΤΗΝ ΔΛΛΑΓΑ 1 Ο Σακχαρώδησ Διαβότησ (ΣΔ) εύναι μια μεταβολικό διαταραχό και αποτελεύ ϋνα από τα ςυχνότερα χρόνια νοςόματα και μια από τισ ςημαντικότερεσ αιτύεσ πρόωρησ

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική Ανάλυση και Σύγκριση Μοντέλων Συστημάτων Κυψελών Καυσίμου. Κανδύλα Μαρία - Κούρτζα Παρασκευή

Παραμετρική Ανάλυση και Σύγκριση Μοντέλων Συστημάτων Κυψελών Καυσίμου. Κανδύλα Μαρία - Κούρτζα Παρασκευή Παραμετρική Ανάλυση και Σύγκριση Μοντέλων Συστημάτων Κυψελών Καυσίμου Κανδύλα Μαρία - Κούρτζα Παρασκευή Επιβλέποντες: Παπαγιάννης Γρηγόρης, αναπληρωτής καθηγητής ΑΠΘ Παπαδόπουλος Παναγιώτης, υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόσ πουδών 2014-2015

Οδηγόσ πουδών 2014-2015 Οδηγόσ πουδών 2014-2015 ΕΞ ΑΠΟΣΑΕΨ ΕΠΙΜΟΡΥΨΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «Νεοελληνικό Λογοτεχνύα & Χηφιακϋσ Σεχνολογύεσ» ΚΕΝΣΡΟ ΔΙΑ ΒΙΟΤ ΜΑΘΗΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΥΙΛΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΙΨΑΝΝΙΝΨΝ Ειςαγωγικϊ τοιχεύα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεκτικότητα ςε θρεπτικϊ ςτοιχεύα Ικανότητα ανταλλαγόσ κατιόντων Οξύτητα εδϊφουσ (ph)

Περιεκτικότητα ςε θρεπτικϊ ςτοιχεύα Ικανότητα ανταλλαγόσ κατιόντων Οξύτητα εδϊφουσ (ph) Το έδαφοσ εύναι το ανώτατο ςτρώμα του φλοιού τησ γησ, δηλαδό το καλλιεργόςιμο επιφανειακό ςτρώμα ςε πϊχοσ 35 ωσ 50 εκατοςτϊ. Κϊποιεσ από τισ ιδιότητεσ του εδϊφουσ εύναι: Περιεκτικότητα ςε θρεπτικϊ ςτοιχεύα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΤΕΙ / 12. Οικονομικό κρύςη και μϋθοδοι αναζότηςησ εργαςύασ

ΑΝΑΛΤΕΙ / 12. Οικονομικό κρύςη και μϋθοδοι αναζότηςησ εργαςύασ ΑΠΡΙΛΙΟ 2012 ΑΝΑΛΤΕΙ / 12 Οικονομικό κρύςη και μϋθοδοι αναζότηςησ εργαςύασ ΑΓΓΕΛΟ ΕΤΣΡΑΣΟΓΛΟΤ ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΑΠΑΧΟΛΗΗ ΚΑΙ ΕΡΓΑΙΑΚΩΝ ΧΕΕΩΝ Περιεχόμενα 1. Ειςαγωγό... 2 2. Η θεωρητικό τεκμηρύωςη των μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακασ τεχνικών και λειτουργικών προδιαγραφών. Πλόρεσ ελληνικό περιβϊλλον (interface) για Διαχειριςτϋσ, Εκπαιδευτϋσ, Εκπαιδευόμενουσ

Πίνακασ τεχνικών και λειτουργικών προδιαγραφών. Πλόρεσ ελληνικό περιβϊλλον (interface) για Διαχειριςτϋσ, Εκπαιδευτϋσ, Εκπαιδευόμενουσ Τλοποίηςη προγραμμάτων με την μέθοδο τησ τηλεκατάρτιςησ 1 Τλοπούηςη προγραμμϊτων με την μϋθοδο τησ τηλεκατϊρτιςησ δύναται να λϊβει χώρα μετϊ από πλόρωσ αιτιολογημϋνο αύτημα του Κλαδικού Υορϋα (Αναδόχου),

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικϊ. Β' Ενιαύου Λυκεύου. (μϊθημα κοινού κορμού) Υιλοςοφύα - κοπού

Μαθηματικϊ. Β' Ενιαύου Λυκεύου. (μϊθημα κοινού κορμού) Υιλοςοφύα - κοπού Μαθηματικϊ Β' Ενιαύου Λυκεύου (μϊθημα κοινού κορμού) Υιλοςοφύα - κοπού Η διδαςκαλύα των Μαθηματικών Κοινού Κορμού επιδιώκει να δώςει ςτο μαθητό τα εφόδια για την αντιμετώπιςη καθημερινών αναγκών ςε αριθμητικϋσ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ Πϊτρασ Σεχνικόσ Σουριςτικών Μονϊδων και Επιχειρόςεων Υιλοξενύασ & Διούκηςη Επιχειρόςεων

ΙΕΚ Πϊτρασ Σεχνικόσ Σουριςτικών Μονϊδων και Επιχειρόςεων Υιλοξενύασ & Διούκηςη Επιχειρόςεων ΙΕΚ Πϊτρασ Σεχνικόσ Σουριςτικών Μονϊδων και Επιχειρόςεων Υιλοξενύασ & Διούκηςη Επιχειρόςεων Διούκηςη Επιχειρόςεων Ι Α Εξϊμηνο 1 Ειςαγωγικϋσ Έννοιεσ Έννοια τησ Οργϊνωςησ Οργϊνωςη εύναι μια διακριτό κοινωνικό

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Η/Υ ςτην Επιχείρηςη

Δίκτυα Η/Υ ςτην Επιχείρηςη Δίκτυα Η/Υ ςτην Επιχείρηςη Βαςικϊ θϋματα δικτύων Γκϊμασ Βαςύλειοσ, Εργαςτηριακόσ υνεργϊτησ Δίκτυο Υπολογιςτών Δύκτυο: ςύςτημα επικοινωνύασ δεδομϋνων που ςυνδϋει δύο ό περιςςότερουσ αυτόνομουσ και ανεξϊρτητουσ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΚΤΚΛΩΗ ΤΛΙΚΩΝ Α Υάςη: Διοικητικό Μέγαρο- Κτήριο ΟΣΕ-COSMOTE Παιανίασ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΚΤΚΛΩΗ ΤΛΙΚΩΝ Α Υάςη: Διοικητικό Μέγαρο- Κτήριο ΟΣΕ-COSMOTE Παιανίασ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΚΤΚΛΩΗ ΤΛΙΚΩΝ Α Υάςη: Διοικητικό Μέγαρο- Κτήριο ΟΣΕ-COSMOTE Παιανίασ Πρόγραμμα Ανακύκλωςησ ΟΣΕ- COSMOTE: τόχοι του Προγράμματοσ Θϋλουμε να κϊνουμε την ανακύκλωςη εύκολη υπόθεςη... ςυνειδητό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικϊ Γ' Ενιαύου Λυκεύου (μϊθημα κατεύθυνςησ)

Μαθηματικϊ Γ' Ενιαύου Λυκεύου (μϊθημα κατεύθυνςησ) Μαθηματικϊ Γ' Ενιαύου Λυκεύου (μϊθημα κατεύθυνςησ) : 1. ΤΝΑΡΣΗΕΙ Ορύζουν και να αναγνωρύζουν μια ςύνθετη ςυνϊρτηςη 2 1.1 Επανϊληψη Εκφρϊζουν μια ςύνθετη ςυνϊρτηςη ωσ ςύνθεςη ϊλλων ςυναρτόςεων Ορύζουν και

Διαβάστε περισσότερα

Θεςμική Αναμόρφωςη τησ Προ-πτωχευτικήσ Διαδικαςίασ Εξυγίανςησ Επιχειρήςεων

Θεςμική Αναμόρφωςη τησ Προ-πτωχευτικήσ Διαδικαςίασ Εξυγίανςησ Επιχειρήςεων Ενημερωτικό ημείωμα Θεςμική Αναμόρφωςη τησ Προ-πτωχευτικήσ Διαδικαςίασ Εξυγίανςησ Επιχειρήςεων -Σι προβλέπει η νομοθετική ρύθμιςη για την προ-πτωχευτική διαδικαςία εξυγίανςησ επιχειρήςεων; Με την προτεινόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΙΑ: «ΕΠΙΛΗΨΙΑ»

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΙΑ: «ΕΠΙΛΗΨΙΑ» ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΥΙΛΟΟΥΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΥΙΛΟΟΥΙΑ- ΠΑΙΔΑΓΨΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΓΨΓΗ ΣΗ ΤΓΕΙΑ ΔΙΔΑΚΟΤΑ: Κα ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΟΠΟΤΛΟΤ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΙΑ: «ΕΠΙΛΗΨΙΑ» Υοιτότρια: Κωνςταντύνα Μπαλτϊ ΚΑΡΠΕΝΗΙ 2012 Σι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ

ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΗ ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ 3/3/2015 : Διαταραχές στη λήψη τροφής (Γούλα Αγγελικό, Μακρό οφύα, Αμαραντύδη Γεωργύα, Καραλό Μαρύα). ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ Ψυχογενόσ διατροφικϋσ διαταραχϋσ

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ αλλάζει τη Μεςόγειο το ενεργειακό παζλ

Πωσ αλλάζει τη Μεςόγειο το ενεργειακό παζλ Πωσ αλλάζει τη Μεςόγειο το ενεργειακό παζλ Τουσ τελευταύουσ μόνεσ κυοφορούνται εξελύξεισ προσ την κατεύθυνςη επύλυςησ διαφόρων ζητημϊτων που ταλανύζουν την ανατολικό Μεςόγειο και τη Μϋςη Ανατολό. Η παρατεταμϋνη

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγό ςτο Ιnternet. χολό Θετικών Επιςτημών, Σμόμα Βιολογύασ, Πανεπιςτόμιο Πατρών

Ειςαγωγό ςτο Ιnternet. χολό Θετικών Επιςτημών, Σμόμα Βιολογύασ, Πανεπιςτόμιο Πατρών Ειςαγωγό ςτο Ιnternet χολό Θετικών Επιςτημών, Σμόμα Βιολογύασ, Πανεπιςτόμιο Πατρών Ιςτορικό Αναδρομό 1962: Ο Paul Baran τησ Rand Corporation ειςϊγει τη μεταγωγό πακϋτων. 1969: Σο DARPA (Department of Defense

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΑΝΣΟΦΗ ΤΛΙΚΩΝ Ι

Σ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΑΝΣΟΦΗ ΤΛΙΚΩΝ Ι 1 Σ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΩΝ - ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ Σ.Ε. ΑΝΣΟΦΗ ΤΛΙΚΩΝ Ι 03/07/2013 ΘΕΜΑ Η δοκόσ του ςχόματοσ α ϋχει τη διατομό του ςχόματοσ β. Ζητούνται: a) Σα διαγρϊμματα Q και M. b) Σο απαιτούμενο πϊχοσ t του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΡΟΦΗ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΟΤ ΘΗΛΑΜΟΤ ΣΖΕΛΑΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ ΜΑΙΑ ΙΠΠΟΚΡΑΣΕΙΟ Γ.Π.Ν.Θ.

ΔΙΑΣΡΟΦΗ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΟΤ ΘΗΛΑΜΟΤ ΣΖΕΛΑΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ ΜΑΙΑ ΙΠΠΟΚΡΑΣΕΙΟ Γ.Π.Ν.Θ. ΔΙΑΣΡΟΦΗ ΚΑΣΑ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΟΤ ΘΗΛΑΜΟΤ ΣΖΕΛΑΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ ΜΑΙΑ ΙΠΠΟΚΡΑΣΕΙΟ Γ.Π.Ν.Θ. Σϐςο κατϊ τη διϊρκεια τησ εγκυμοςϑνησ ϐςο και κατϊ τη διϊρκεια του θηλαςμοϑ οι γυναύκεσ δϋχονται πολλϋσ ςυμβουλϋσ για τη

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ

Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ Σχολή Θεηικών Επιζηημών Απόθοιηοι Τμήμαηος Μηχανικών Η/Υ και Πληροθορικής πουδϊζοντασ ςτο Σμόμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Τπολογιςτών & Πληροφορικόσ οι φοιτητϋσ αποκτούν γνώςεισ

Διαβάστε περισσότερα

AΠΙΝΙΔΩΣΗ. Μημήκοσ τυλιανόσ*, Χαρούπα Στεργιανό** *Νοζηλεσηής ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ **Προϊζηαμένη ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ

AΠΙΝΙΔΩΣΗ. Μημήκοσ τυλιανόσ*, Χαρούπα Στεργιανό** *Νοζηλεσηής ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ **Προϊζηαμένη ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ AΠΙΝΙΔΩΣΗ Μημήκοσ τυλιανόσ*, Χαρούπα Στεργιανό** *Νοζηλεσηής ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ **Προϊζηαμένη ΚΧΜΕΘ ΠΓΝΘ ΑΧΕΠΑ ΟΡΙΜΟ AΠΙΝΙΔΩΣΗ ή απινιδιςμόσ είναι, επίςησ γνωςτόσ και ωσ: ηλεκτρική εκκένωςη ςυνεχούσ ρεύματοσ,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΑΓΩΓΗ ~ 1 ~ τυλιανού. 1 Σο ςχϋδιο μαθόματοσ ςυζητόθηκε με το ςύμβουλο του μαθόματοσ τησ Νϋασ Ελληνικόσ Γλώςςασ κ. Μϊριο

1. ΕΙΑΓΩΓΗ ~ 1 ~ τυλιανού. 1 Σο ςχϋδιο μαθόματοσ ςυζητόθηκε με το ςύμβουλο του μαθόματοσ τησ Νϋασ Ελληνικόσ Γλώςςασ κ. Μϊριο ΔΙΚΣΤΟ ΤΝΕΡΓΑΙΑ ΧΟΛΕΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οικείοσ επιθεωρητήσ: Δρ Ανδρέασ Κυθραιώτησ Α' ΔΗΜΟΣΙΚΟ ΧΟΛΕΙΟ ΓΕΡΙΟΤ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΗ ΤΝΑΝΣΗΗ ΔΙΕΤΘΤΝΣΩΝ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχϋσ του NCTM. Αρχϋσ του NCTM. Αρχϋσ του NCTM. Διδακτικό Μαθηματικών ΙΙ. Μϊθημα 9 ο Αξιολόγηςη

Αρχϋσ του NCTM. Αρχϋσ του NCTM. Αρχϋσ του NCTM. Διδακτικό Μαθηματικών ΙΙ. Μϊθημα 9 ο Αξιολόγηςη Διδακτικό Μαθηματικών ΙΙ Μϊθημα 9 ο Αξιολόγηςη 1. Μαθηματικϊ: περιεχόμενο ςχολικών Μαθηματικών διϊρθρωςη «ύλησ» η αξιολόγηςη ςυνόθωσ επικεντρώνεται ςε ανϊκληςη αςύνδετων πληροφοριών και λεπτομερειών. Αντύ

Διαβάστε περισσότερα

Ένασ άνθρωποσ που δεν ςτοχάζεται για τον εαυτό του δεν ςτοχάζεται καθόλου». Oscar Wilde

Ένασ άνθρωποσ που δεν ςτοχάζεται για τον εαυτό του δεν ςτοχάζεται καθόλου». Oscar Wilde Ένασ άνθρωποσ που δεν ςτοχάζεται για τον εαυτό του δεν ςτοχάζεται καθόλου». Oscar Wilde Σπανάκη Βιργινία Αναπληρώτρια Προϊςταμένη ΚΕ.Δ.Δ.Υ. Ν. Ηρακλείου Τι είναι το θμερολόγιο αναςτοχαςμοφ; Ο όροσ ημερολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάιας, Τκήκα Δαζοπολίας θαη Δηατείρηζες Φσζηθού Περηβάιιοληος Μάζεκα: Μεηεωροιογίας-Κιηκαηοιογίας. Υπεύζσλε : Δρ Μάρζα Λαδαρίδοσ Αζαλαζηάδοσ

ΤΕΙ Καβάιας, Τκήκα Δαζοπολίας θαη Δηατείρηζες Φσζηθού Περηβάιιοληος Μάζεκα: Μεηεωροιογίας-Κιηκαηοιογίας. Υπεύζσλε : Δρ Μάρζα Λαδαρίδοσ Αζαλαζηάδοσ 4. ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΗ ΤΕΙ Καβάιας, Τκήκα Δαζοπολίας θαη Δηατείρηζες Φσζηθού Περηβάιιοληος Μάζεκα: Μεηεωροιογίας-Κιηκαηοιογίας. Υπεύζσλε : Δρ Μάρζα Λαδαρίδοσ 1 4. ΑΣΜΟΦΑΙΡΙΚΗ ΠΙΕΗ Η ατμόςφαιρα εύναι ϋνα ςτρώμα

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογικόσ προςδιοριςμόσ εξωτερικόσ και εςωτερικόσ επικοινωνύασ Μορφϋσ εςωτερικόσ επικοινωνύασ Τρόποι επικοινωνύασ με τισ διϊφορεσ ομϊδεσ κοινού

Εννοιολογικόσ προςδιοριςμόσ εξωτερικόσ και εςωτερικόσ επικοινωνύασ Μορφϋσ εςωτερικόσ επικοινωνύασ Τρόποι επικοινωνύασ με τισ διϊφορεσ ομϊδεσ κοινού Εννοιολογικόσ προςδιοριςμόσ εξωτερικόσ και εςωτερικόσ επικοινωνύασ Μορφϋσ εςωτερικόσ επικοινωνύασ Τρόποι επικοινωνύασ με τισ διϊφορεσ ομϊδεσ κοινού Εννοιολογικόσ προςδιοριςμόσ τυπικόσ και ϊτυπησ επικοινωνύασ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΒΑΗ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΛΙΚΟΤ ΣΟ ΔΙΚΣΤΟ ΠΡΑΚΣΟΡΩΝ ΣΗ ΟΠΑΠ

ΤΜΒΑΗ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΛΙΚΟΤ ΣΟ ΔΙΚΣΤΟ ΠΡΑΚΣΟΡΩΝ ΣΗ ΟΠΑΠ ΤΜΒΑΗ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΛΙΚΟΤ ΣΟ ΔΙΚΣΤΟ ΠΡΑΚΣΟΡΩΝ ΣΗ ΟΠΑΠ το Περιςτϋρι ςόμερα, την... μεταξύ των κϊτωθι ςυμβαλλομϋνων... ςυμφωνόθηκαν, ςυνομολογόθηκαν και ϋγιναν αμοιβαύα αποδεκτϊ τα εξόσ: ΠΡΟΟΙΜΙΟ Η Διεύθυνςη

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητεσ ςτον υπολογιςμό τησ δόςησ των επαγγελματικά εκτιθεμένων ςε ιοντίζουςα ακτινοβολία

Αβεβαιότητεσ ςτον υπολογιςμό τησ δόςησ των επαγγελματικά εκτιθεμένων ςε ιοντίζουςα ακτινοβολία Αβεβαιότητεσ ςτον υπολογιςμό τησ δόςησ των επαγγελματικά εκτιθεμένων ςε ιοντίζουςα ακτινοβολία Παναγιώτησ Αςκούνησ www.eeae.gr www.eeae.gr 1 Τμόμα Δοςιμετρύασ Προςωπικού Το Τμόμα Δοςιμετρύασ βρύςκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΤΑΞΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα 1 ΑΠΟ ΣΟ ΔΗΜΟΣΙΚΟ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ 4 Διϊγνωςη των γνώςεων και ικανοτότων των παιδιών που ϋρχονται από το Δημοτικό ςτο Γυμνϊςιο. Ο καθηγητόσ με διαγνωςτικϊ

Διαβάστε περισσότερα

τηλεπικοινωνύεσ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ www.texnologia.org Αντρϋασ Ζαντόσ Τειεπνηθνηλσλίεο Β Λπθείνπ, Αληξεαο Ζαληεο 1 www.texnologia.

τηλεπικοινωνύεσ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ www.texnologia.org Αντρϋασ Ζαντόσ Τειεπνηθνηλσλίεο Β Λπθείνπ, Αληξεαο Ζαληεο 1 www.texnologia. τηλεπικοινωνύεσ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Β ΛΤΚΕΙΟΤ Αντρϋασ Ζαντόσ Ζαληεο 1 τηλεπικοινωνύεσ O όροσ τηλεπικοινωνύεσ αναφϋρεται ςτην ανταλλαγό πληροφοριών και μηνυμϊτων μεταξύ δύο τόπων που βρύςκονται ςε απόςταςη, με τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ

ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ 23 o Εθνικό υνϋδριο τησ Ελληνικόσ Εταιρεύασ Επιχειρηςιακών Ερευνών ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΔΟΜΗΗ ΣΗΝ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗΡΙΑΚΗ ΙΕΡΑΡΧΗΗ ΧΩΡΩΝ ΣΗ ΕΕ ΜΕ ΒΑΗ ΣΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΙΚΕ ΣΟΤ ΕΠΙΔΟΕΙ Δ. Κοπύδου, Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Case Studies. χρειάζεται να προςλάβουμε εμείσ άνθρωπο να ςυντηρεί τουσ servers». Επιτεύχθηκε μια επεκτϊςιμη λύςη με γρόγορη προςαρμογό των χρηςτών.

Case Studies. χρειάζεται να προςλάβουμε εμείσ άνθρωπο να ςυντηρεί τουσ servers». Επιτεύχθηκε μια επεκτϊςιμη λύςη με γρόγορη προςαρμογό των χρηςτών. Case Studies Εταιρεία: S&B Industrial Minerals Κλάδοσ: Εξόρυξη και Επεξεργαςύα ορυκτών και μεταλλευμϊτων Περιγραφή: Η S&B Industrial Minerals εύναι ϋνασ διεθνόσ όμιλοσ εταιρειών, που αξιοποιεύ τισ δυνατότητεσ

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτικό Σημεύωμα για το Ειδικό Καθεςτώσ τησ Επιχειρηματικότητασ των Νϋων του Επενδυτικού Νόμου 3908/2011, για το ϋτοσ 2011

Ενημερωτικό Σημεύωμα για το Ειδικό Καθεςτώσ τησ Επιχειρηματικότητασ των Νϋων του Επενδυτικού Νόμου 3908/2011, για το ϋτοσ 2011 Ενημερωτικό Σημεύωμα για το Ειδικό Καθεςτώσ τησ Επιχειρηματικότητασ των Νϋων του Επενδυτικού Νόμου 3908/2011, για το ϋτοσ 2011 Με το ειδικό καθεςτώσ ενιςχύςεων τησ Επιχειρηματικότητασ των Νϋων ενιςχύονται

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ι Ν Η Σ E Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ψ Ν I Ε:

Κ Ι Ν Η Σ E Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ψ Ν I Ε: Ίδρυμα Οικονομικών & Βιομηχανικών Ερευνών Κ Ι Ν Η Σ E Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ψ Ν I Ε: Κ Α Σ Α Λ Τ Σ Η Σ Ο Ν E Ο Α Ν Α Π Σ Τ Ξ Ι Α Κ Ο Τ Π O Δ Ε Ι Γ Μ Α Σ Η Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Οκτώβριοσ 2010 Σο IOBE

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Εποικοδομιςμόσ

Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Εποικοδομιςμόσ Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Εποικοδομιςμόσ 3 ο Κεφϊλαιο - 4 ο Κεφϊλαιο Κόμησ, Β. (2004), Ειςαγωγό ςτισ Εφαρμογϋσ των ΤΠΕ ςτην Εκπαύδευςη, Αθόνα, Εκδόςεισ Νϋων Τεχνολογιών Σκοπόσ Η ςυνοπτικό παρουςύαςη των

Διαβάστε περισσότερα

**************** Η ΤΓΧΡΟΝΗ ΜΟΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΗ ΔΕΤΣΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ:

**************** Η ΤΓΧΡΟΝΗ ΜΟΤΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΣΗ ΔΕΤΣΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ: Σελίδα1 ΚΑΝΕΛΛΑΣΟΤ ΒΙΒΗ Γ., 2009, «Η ςύγχρονη μουςικό παιδεύα ςτη δευτεροβϊθμια εκπαύδευςη, η περύπτωςη των μουςικών ςχολεύων», Πρακτικά 2 ου επιςτημονικού ςυνεδρίου «Μουςική Παιδεία & Μουςικά Σχολεία:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ

ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΣΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΦΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ ΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Αςφαλείσ Επικοινωνίεσ ςε Αςύρματα Δίκτυα Αιςθητήρων ΑΛΜΠΑΝΟΠΟΤΛΟΤ ΕΛΕΝΗ Α.Ε.Μ.: 2181 Επιβλϋπων: Δρ. Ρϊντοσ Κωνςταντύνοσ,

Διαβάστε περισσότερα

Αθανϊςιοσ Κουλουμβϊκοσ Αςτρονομικό Εταιρύα Πϊτρασ ΩΡΙΩΝ 28/4/2010

Αθανϊςιοσ Κουλουμβϊκοσ Αςτρονομικό Εταιρύα Πϊτρασ ΩΡΙΩΝ 28/4/2010 Αθανϊςιοσ Κουλουμβϊκοσ Αςτρονομικό Εταιρύα Πϊτρασ ΩΡΙΩΝ 28/4/2010 Τα Δζκα Σθμαντικότερα Προβλιματα Σο Πρόβλημα των Ηλιακών Νετρύνων* Δομό του Ήλιου (Ηλιοςειςμολογύα)* Σο Ηλιακό Μαγνητικό Πεδύο (Δυναμό,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΝΕ, Κοζϊνη Δεκϋμβριοσ 2009

ΙΕΝΕ, Κοζϊνη Δεκϋμβριοσ 2009 ΙΕΝΕ, Κοζϊνη Δεκϋμβριοσ 2009 Μελϋτη ανϊλυςησ επιπτώςεων για τη νομοθετικό πρόταςη τησ ΕΕ περύ υποχρεωτικού CCS ςε νϋουσ ςταθμούσ ηλεκτροπαραγωγόσ Σενϊρια εξϋλιξησ ενεργειακού ςυςτόματοσ Μεύωςη εκπομπών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΦΟ ΕΜΠΟΡΕΤΜΑΣΨΝ ΣΕΦΝΙΚΟ ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ ΣΕΦΝΗ ΑΡΦΙΜΑΓΕΙΡΑ (CHEF)

ΕΛΕΓΦΟ ΕΜΠΟΡΕΤΜΑΣΨΝ ΣΕΦΝΙΚΟ ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ ΣΕΦΝΗ ΑΡΦΙΜΑΓΕΙΡΑ (CHEF) ΕΛΕΓΦΟ ΕΜΠΟΡΕΤΜΑΣΨΝ ΣΕΦΝΙΚΟ ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ ΣΕΦΝΗ ΑΡΦΙΜΑΓΕΙΡΑ (CHEF) 1 Oριςμόσ Προμόθειασ «Οι προμόθειεσ εύναι μια λειτουργύα που αφορϊ την ϋρευνα αγορϊσ, επιλογό, αγορϊ, παραλαβό, αποθόκευςη, και την τελικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Συμπεριφοριςμόσ

Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Συμπεριφοριςμόσ Θεωρύεσ Μϊθηςησ και ΤΠΕ Συμπεριφοριςμόσ 3 ο Κεφϊλαιο 5 ο Κεφϊλαιο Κόμησ, Β. (2004), Ειςαγωγή ςτισ Εφαρμογέσ των ΤΠΕ ςτην Εκπαίδευςη, Αθόνα, Εκδόςεισ Νϋων Τεχνολογιών Σκοπόσ Η ςυνοπτικό παρουςύαςη των βαςικών

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιςτριακό Πανεπιςτήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιςτημών Τμήμα Γεωλογίασ και Γεωπεριβάλλοντοσ

Εθνικό και Καποδιςτριακό Πανεπιςτήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιςτημών Τμήμα Γεωλογίασ και Γεωπεριβάλλοντοσ Εθνικό και Καποδιςτριακό Πανεπιςτήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιςτημών Τμήμα Γεωλογίασ και Γεωπεριβάλλοντοσ Δρ. Χαρ. Ντρύνια Αναπλ. Καθηγ. Παλαιοοικολογύασ-Οικοςτρωματογραφύασ Βιο-Ποικιλότητα "Η Βιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνύα: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ 1 0 : (25μονάδεσ) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ τισ ερωτόςεισ 1-4, να γρϊψετε τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δύπλα ςε κϊθε αριθμό το γρϊμμα που αντιςτοιχεύ ςτη ςωςτό απϊντηςη:

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Εκπαιδευηικό Σύζηημα

Το Νέο Εκπαιδευηικό Σύζηημα ελύδα1 Το Νέο Εκπαιδευηικό Σύζηημα Από το ςχολικό ϋτοσ 2013-2014 και για τουσ μαθητϋσ που φοιτούν ςτην Α Λυκεύου ϋχει τεθεύ ςε ιςχύ το νϋο αναλυτικό πρόγραμμα. τόχοσ των αλλαγών εύναι να ενδυναμωθούν τα

Διαβάστε περισσότερα

τοιχεύα χεδιαςμού και υγκριτικόσ Αξιολόγηςησ Νοςοκομεύων (Hospital benchmarking)

τοιχεύα χεδιαςμού και υγκριτικόσ Αξιολόγηςησ Νοςοκομεύων (Hospital benchmarking) ΧΡΗΣΟ ΜΠΟΤΡΑΝΙΔΗ ΑΝΑΣΑΙΑ ΜΠΑΛΑΟΠΟΤΛΟΤ τοιχεύα χεδιαςμού και υγκριτικόσ Αξιολόγηςησ Νοςοκομεύων (Hospital benchmarking) Διδακτικό Τλικό ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΟ ΚΕΝΣΡΟ MANAGEMENT ΝΟΟΚΟΜΕΙΩΝ ΑΘΗΝΑ 2009 Σο κεύμενο αποτελεύ,

Διαβάστε περισσότερα

Επιςκόπηςη Τεχνολογιών Διαδικτύου

Επιςκόπηςη Τεχνολογιών Διαδικτύου Πανεπιςτήμιο Πελοποννήςου Τμήμα Επιςτήμησ και Τεχνολογίασ Τηλεπικοινωνιών Διαχείριςη και Αςφάλεια Δικτύων Επιςκόπηςη Τεχνολογιών Διαδικτύου Αρχιτεκτονικέσ δικτύωςησ: OSI & TCP/IP Επύπεδο Εφαρμόγόσ Επύπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Βαςιλεύα Καζούλλη, Επύκουρη καθηγότρια Παιδαγωγικό Τμόμα Δημοτικόσ Εκπαύδευςησ (ΠΤΔΕ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

Βαςιλεύα Καζούλλη, Επύκουρη καθηγότρια Παιδαγωγικό Τμόμα Δημοτικόσ Εκπαύδευςησ (ΠΤΔΕ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Βαςιλεύα Καζούλλη, Επύκουρη καθηγότρια Παιδαγωγικό Τμόμα Δημοτικόσ Εκπαύδευςησ (ΠΤΔΕ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ «Η ςυγγραφή πτυχιακήσ εργαςίασ υποβοηθά τον μεταπτυχιακό φοιτητή να οικοδομήςει την προςωπική

Διαβάστε περισσότερα

Peugeot 4008, το 4X4 - SUV που ςυνδυϊζει δύναμη και κομψότητα

Peugeot 4008, το 4X4 - SUV που ςυνδυϊζει δύναμη και κομψότητα PRESS PACK Μϊρτιοσ 2012 Peugeot 4008, το 4X4 - SUV που ςυνδυϊζει δύναμη και κομψότητα Σε απόλυτη εναρμόνιςη με τη ςτρατηγικό ενύςχυςησ και ανϊπτυξησ τησ γκϊμασ Peugeot, το 4008 θα κυκλοφορόςει αρχικϊ ςτισ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορία και Ποιότητα Αέρα ςτη Θεςςαλονίκη Ν. Μουςιόπουλοσ

Κυκλοφορία και Ποιότητα Αέρα ςτη Θεςςαλονίκη Ν. Μουςιόπουλοσ Κυκλοφορία και Ποιότητα Αέρα ςτη Θεςςαλονίκη Ν. Μουςιόπουλοσ Laboratory Profile: 3 Faculty Members 7 Senior Researchers 2 Technicians 12 PhD candidates 7 Other Co-workers 11 Pre-graduate Courses Research

Διαβάστε περισσότερα

Το παζάρι των λοιμώξεων ςτον 'κατεχόμενο' κόςμο των χρηςτών

Το παζάρι των λοιμώξεων ςτον 'κατεχόμενο' κόςμο των χρηςτών Το παζάρι των λοιμώξεων ςτον 'κατεχόμενο' κόςμο των χρηςτών "Η κρυμϋνη και ξεχαςμϋνη μϊςτιγα". Αυτόσ όταν ο τύτλοσ του εξαιρετικού ντοκυμαντϋρ που φτιϊχτηκε από το ουηδικό ωματεύο χρηςτών για να φϋρει

Διαβάστε περισσότερα

Χωπικέρ Ανιζόηηηερ Ειζοδήμαηορ, Ανάπηςξηρ και Φηώσειαρ ζηην Ελλάδα

Χωπικέρ Ανιζόηηηερ Ειζοδήμαηορ, Ανάπηςξηρ και Φηώσειαρ ζηην Ελλάδα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΣΩΝ 2011 Χωπικέρ Ανιζόηηηερ Ειζοδήμαηορ, Ανάπηςξηρ και Φηώσειαρ ζηην Ελλάδα Επιζηημονικά Τπεύθσνος Σηαμάηηρ Καλογήπος Λέκηορας, Υαροκόπειο Πανεπιζηήμιο Μέλη Ερεσνηηικής Ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Ελλά δά, Κυ προσ κάι Ιςράη λ: Μεςοπρο θεςμεσ Ευκάιρι εσ κάι Απειλε σ γιά την Ελληνικη Εξωτερικη Πολιτικη

Ελλά δά, Κυ προσ κάι Ιςράη λ: Μεςοπρο θεςμεσ Ευκάιρι εσ κάι Απειλε σ γιά την Ελληνικη Εξωτερικη Πολιτικη Ελλά δά, Κυ προσ κάι Ιςράη λ: Μεςοπρο θεςμεσ Ευκάιρι εσ κάι Απειλε σ γιά την Ελληνικη Εξωτερικη Πολιτικη Ιλζηηηνύην Δηεζλώλ Σρέζεσλ Τνκέαο Επξώ-Αηιαληηθώλ Μειεηώλ: Οκάδα Εηδηθώλ Θεκάησλ 2013 κοπόσ τησ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΛΗΗ ΕΚΔΗΛΩΗ ΕΝΔΙΑΥΕΡΟΝΣΟ ΓΙΑ ΤΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΣΑΕΩΝ ΠΡΟ ΤΝΑΨΗ ΈΩ ΔΤΟ (2) ΤΜΒΑΕΩΝ ΜΙΘΩΗ ΕΡΓΟΤ ΙΔΙΩΣΙΚΟΤ ΔΙΚΑΙΟΤ (κωδ.: 61Μ)

ΠΡΟΚΛΗΗ ΕΚΔΗΛΩΗ ΕΝΔΙΑΥΕΡΟΝΣΟ ΓΙΑ ΤΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΣΑΕΩΝ ΠΡΟ ΤΝΑΨΗ ΈΩ ΔΤΟ (2) ΤΜΒΑΕΩΝ ΜΙΘΩΗ ΕΡΓΟΤ ΙΔΙΩΣΙΚΟΤ ΔΙΚΑΙΟΤ (κωδ.: 61Μ) 1 ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΚΑΙ ΑΘΛΗΣΙΜΟΤ ΚΕΝΣΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Καραμαούνα 1, Πλατεύα κρα 55132 Καλαμαριϊ Θεςςαλονύκησ Σηλ.: +30 2310 459101 Υαξ: +30 2310 459107 e-mail: centre@komvos.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε ΚΣΗΡΙΑ ΜΕ ΦΡΗΗ ΦΡΨΜΑΣΨΝ, ΚΟΝΙΑΜΑΣΨΝ ΚΑΙ ΕΠΙΦΡΙΜΑΣΨΝ»

«ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε ΚΣΗΡΙΑ ΜΕ ΦΡΗΗ ΦΡΨΜΑΣΨΝ, ΚΟΝΙΑΜΑΣΨΝ ΚΑΙ ΕΠΙΦΡΙΜΑΣΨΝ» ΠΟΛΤΣΕΦΝΕΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΜΗΦΑΝΙΚΨΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΘΕΜΑ «ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ε ΚΣΗΡΙΑ ΜΕ ΦΡΗΗ ΦΡΨΜΑΣΨΝ, ΚΟΝΙΑΜΑΣΨΝ ΚΑΙ ΕΠΙΦΡΙΜΑΣΨΝ» Ελπίδα Βαγγέλογλου Φανιά, 2010 ΕΠΙΒΛΕΠΟΤΑ ΚΑΘΗΓΗΣΡΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

A1. Να γρϊψετε την περύληψη του κειμϋνου που ςασ δόθηκε (100-120 λϋξεισ). Μονάδεσ 25

A1. Να γρϊψετε την περύληψη του κειμϋνου που ςασ δόθηκε (100-120 λϋξεισ). Μονάδεσ 25 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΚΑΙ Δ ΣΑΞΗ ΕΠΕΡΙΝΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΤΣΕΡΑ 18 ΜΑΪΟΤ 2015 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟ: Εμείσ και οι αρχαίοι χώροι

Διαβάστε περισσότερα

Διακόρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο

Διακόρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο Διακόρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο Σηλεματικϋσ υπηρεςύεσ επϋκταςησ διαχεύριςησ Αςτικού ΚΣΕΛ Λϊριςασ Α.Ε. και εξυπηρϋτηςησ επιβατικού κοινού Αναθϋτουςα Αρχό: ΑΣΙΚΟ ΚΣΕΛ ΛΑΡΙΑ Α.Ε. Προώπολογιςμόσ: 869.179,50

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Κρεκούκιασ Στοιχεύα τησ υποκειμενικόσ και κλινικόσ αξιολόγηςησ Επεξόγηςη και αναζότηςη του τελικού αιςθόματοσ Αξιολόγηςη ενεργητικού και παθητικού εύρουσ τροχιϊσ Γωνιομϋτρηςη Από τη φόρμα υποκειμενικόσ

Διαβάστε περισσότερα

Δομή και ςτρατηγική των ελαιοκομικών ςυνεταιριςμών τησ Περιφέρειασ Κρήτησ. 1

Δομή και ςτρατηγική των ελαιοκομικών ςυνεταιριςμών τησ Περιφέρειασ Κρήτησ. 1 Δομή και ςτρατηγική των ελαιοκομικών ςυνεταιριςμών τησ Περιφέρειασ Κρήτησ. 1 Σχετικά με την Μελέτη H Ευρωπαώκό Επιτροπό, ςε μια προςπϊθεια να ενιςχύςει την ανταγωνιςτικότητα των επιχειρόςεων που ςυμμετϋχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο τύτλοσ και μόνο, εύναι αρκετόσ για να δηλώςει την διαφορετικότητα τησ αναπτυςςόμενησ αλυςύδασ ZIO PEPPE Pizza al metro. Όλα ξεκύνηςαν το 1996 ςτη

Ο τύτλοσ και μόνο, εύναι αρκετόσ για να δηλώςει την διαφορετικότητα τησ αναπτυςςόμενησ αλυςύδασ ZIO PEPPE Pizza al metro. Όλα ξεκύνηςαν το 1996 ςτη 1 Ο τύτλοσ και μόνο, εύναι αρκετόσ για να δηλώςει την διαφορετικότητα τησ αναπτυςςόμενησ αλυςύδασ ZIO PEPPE Pizza al metro. Όλα ξεκύνηςαν το 1996 ςτη Ρόδο, όταν για πρώτη φορϊ η κα Κωνςταντύνα Θεοδωροπούλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΤ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΤ 2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΔΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΤ Σο παρόν ϋργο ϋχει παραχθεύ από το Παιδαγωγικό Ινςτιτούτο ςτο πλαύςιο υλοπούηςησ τησ Πρϊξησ «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολεύο 21ου αιώνα) Νϋο πρόγραμμα ςπουδών, ςτουσ Άξονεσ Προτεραιότητασ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιςτήμιο Πελοποννήςου Τμήμα Επιςτήμησ και Τεχνολογίασ Τηλεπικοινωνιών. Λειτουργικά Συςτήματα Προγραμματιςμόσ Συςτήματοσ. Μνήμη

Πανεπιςτήμιο Πελοποννήςου Τμήμα Επιςτήμησ και Τεχνολογίασ Τηλεπικοινωνιών. Λειτουργικά Συςτήματα Προγραμματιςμόσ Συςτήματοσ. Μνήμη Πανεπιςτήμιο Πελοποννήςου Τμήμα Επιςτήμησ και Τεχνολογίασ Τηλεπικοινωνιών Λειτουργικά Συςτήματα Προγραμματιςμόσ Συςτήματοσ Μνήμη Διαχείριςη Μνήμησ Σε ϋναν ιδανικό κόςμο... Η μνόμη θα όταν ϊπειρη ςε μϋγεθοσ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ

Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ Επαγγελματικϋσ Δυνατότητεσ Σχολή Θεηικών Επιζηημών Απόθοιηοι Τμήμαηος Χημείας Σο Σμόμα Φημεύασ του Πανεπιςτημύου Ιωαννύνων πουδϊζοντασ ςτο τμόμα Φημεύασ οι φοιτητϋσ αποκτούν γνώςεισ ςτα πεδύα: Ανόργανη

Διαβάστε περισσότερα

Για τισ παρακϊτω 6 ερωτόςεισ, να μεταφϋρετε ςτο τετρϊδιό ςασ τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δύπλα από αυτόν να ςημειώςετε τη ςωςτό απϊντηςη.

Για τισ παρακϊτω 6 ερωτόςεισ, να μεταφϋρετε ςτο τετρϊδιό ςασ τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δύπλα από αυτόν να ςημειώςετε τη ςωςτό απϊντηςη. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 0 : (25 μονϊδεσ) ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Για τισ παρακϊτω 6 ερωτόςεισ, να μεταφϋρετε ςτο τετρϊδιό ςασ τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δύπλα από αυτόν να ςημειώςετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΥΑΛΑΙΟ Z ΜΕΣΡΑ ΓΙΑ ΣΗΝ ΟΛΙΚΗ ΑΠΑΓΟΡΕΤΗ ΣΟΤ ΚΑΠΝΙΜΑΣΟ ΣΟΤ ΔΗΜΟΙΟΤ ΦΩΡΟΤ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΝΟΜΩΝ 3730/2008 ΚΑΙ 3370/2005

ΚΕΥΑΛΑΙΟ Z ΜΕΣΡΑ ΓΙΑ ΣΗΝ ΟΛΙΚΗ ΑΠΑΓΟΡΕΤΗ ΣΟΤ ΚΑΠΝΙΜΑΣΟ ΣΟΤ ΔΗΜΟΙΟΤ ΦΩΡΟΤ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΝΟΜΩΝ 3730/2008 ΚΑΙ 3370/2005 ΚΕΥΑΛΑΙΟ Z ΜΕΣΡΑ ΓΙΑ ΣΗΝ ΟΛΙΚΗ ΑΠΑΓΟΡΕΤΗ ΣΟΤ ΚΑΠΝΙΜΑΣΟ ΣΟΤ ΔΗΜΟΙΟΤ ΦΩΡΟΤ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΣΩΝ ΝΟΜΩΝ 3730/2008 ΚΑΙ 3370/2005 Κωδικοπούηςη Άρθρο 17 Νόμου 3868/2010 (ΥΕΚ 129Α /3.8.2010): Όπωσ ιςχύει: Άρθρο 1 Προςταςύα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΗΣΗ ΜΟΡΦΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΣΠΗΛΑΙΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΣΠΗΛΑΙΑ ΤΗΣ Β. ΕΛΛΑΔΟΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΗΣΗ ΜΟΡΦΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΣΠΗΛΑΙΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΣΠΗΛΑΙΑ ΤΗΣ Β. ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Κ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : ΚΑΘ. Κ. ΒΟΥΒΑΛΙΔΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΗΣΗ ΜΟΡΦΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΣΠΗΛΑΙΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΠΑΡΟΤΙΑΗ COMPANY PROFILE ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ ΤΠΗΡΕΙΕ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΠΑΡΟΤΙΑΗ COMPANY PROFILE ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ ΤΠΗΡΕΙΕ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΕΣΑΙΡΙΚΗ ΠΑΡΟΤΙΑΗ COMPANY PROFILE ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟΤ ΛΟΓΙΜΙΚΟΤ ΤΠΗΡΕΙΕ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΚΗ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ Η BSN 3 Ανϊπτυξη Επιχειρηςιακού Λογιςμικού 4 Υπηρεςύεσ Πληροφορικόσ Τεχνολογύασ 6 Υπηρεςύεσ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕΔΙΟ ΣΡΑΣΗΓΙΚΟΤ ΦΕΔΙΑΜΟΤ

ΦΕΔΙΟ ΣΡΑΣΗΓΙΚΟΤ ΦΕΔΙΑΜΟΤ ΔΗΜΟ ΥΛΨΡΙΝΑ ΦΕΔΙΟ ΣΡΑΣΗΓΙΚΟΤ ΦΕΔΙΑΜΟΤ ΣΡΑΣΗΓΙΚΗ ΣΟΤ ΔΗΜΟΤ ΚΑΙ ΑΝΑΠΣΤΞΙΑΚΕ ΠΡΟΣΕΡΑΙΟΣΗΣΕ 1. ΕΙΑΓΨΓΗ ύμφωνα με το υφιςτϊμενο θεςμικό πλαύςιο για την υλοπούηςη του επιχειρηςιακού ςχεδιαςμού απαιτεύται η

Διαβάστε περισσότερα

Διακήρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο

Διακήρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο Διακήρυξη Διαγωνιςμού για το Έργο Σηλεματικϋσ υπηρεςύεσ επϋκταςησ διαχεύριςησ Αςτικού ΚΣΕΛ Λϊριςασ Α.Ε. και εξυπηρϋτηςησ επιβατικού κοινού Αναθέτουςα Αρχή: ΑΣΙΚΟ ΚΣΕΛ ΛΑΡΙΑ Α.Ε. Προώπολογιςμόσ: 869.179,50

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΑΓΩΓΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ 2. ΣΟΙΦΕΙΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ

ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΑΓΩΓΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ 2. ΣΟΙΦΕΙΑ ΗΛΕΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΑΓΩΓΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ 1.1 Ειςαγωγό 1.1 1.2 υμβολιςμού και μονϊδεσ 1.3 1.3 Υορτύο, τϊςη και ενϋργεια 1.5 1.4 Γραμμικότητα 1.7 1.5 Φρονικό αμεταβλητότητα 1.11 1.6 Αιτιότητα 1.11 1.7 υγκεντρωμϋνα

Διαβάστε περισσότερα

Βαςικέσ Έννοιεσ Λειτουργικών Συςτημάτων

Βαςικέσ Έννοιεσ Λειτουργικών Συςτημάτων Πανεπιςτήμιο Πελοποννήςου Τμήμα Επιςτήμησ και Τεχνολογίασ Τηλεπικοινωνιών Λειτουργικά Συςτήματα Προγραμματιςμόσ Συςτήματοσ Βαςικέσ Έννοιεσ Λειτουργικών Συςτημάτων Επικοινωνία gelioud@ieee.org ΟΧΙ ςτο gelioud@uop.gr!!!

Διαβάστε περισσότερα

Θέκα: Γεκηνπξγία θνηλσληθνύ δηθηύνπ κε βάζε ην ππεξεζηνζηξεθέο κνληέιν Παλεπηζηήκην Πεηξαηά, Τκήκα Ψεθηαθώλ Σπζηεκάησλ Σπληάθηεο: Καινγεξόπνπινο

Θέκα: Γεκηνπξγία θνηλσληθνύ δηθηύνπ κε βάζε ην ππεξεζηνζηξεθέο κνληέιν Παλεπηζηήκην Πεηξαηά, Τκήκα Ψεθηαθώλ Σπζηεκάησλ Σπληάθηεο: Καινγεξόπνπινο Θέκα: Γεκηνπξγία θνηλσληθνύ δηθηύνπ κε βάζε ην ππεξεζηνζηξεθέο κνληέιν Παλεπηζηήκην Πεηξαηά, Τκήκα Ψεθηαθώλ Σπζηεκάησλ Σπληάθηεο: Καινγεξόπνπινο Ισάλλεο ΑΜ: Δ04045 Δπηβιέπσλ: Θεκηζηνθιένπο Μαξίλνο, Δπίθνπξνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΛΑ-ΚΤΡΣΑ-ΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗ

ΚΟΙΛΑ-ΚΤΡΣΑ-ΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗ Πληκτρολογόςτε την εξύςωςη εδώ. ΚΤΡΣΟΣΗΣΑ ΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗ ΟΡΙΣΜΟΣ Έςτω ςυνϊρτηςη f ςυνεχόσ ςε ϋνα διϊςτημα Δ και παραγωγύςιμη ςτο εςωτερικό του Δ. Θα λϋμε ότι : Η ςυνϊρτηςη f εύναι κυρτό ό ςτρϋφει τα κούλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΠΡΟΘΗΚΗ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΘΕΡΜΙΚΟΤ ΜΟΝΣΕΛΟΤ Ε ΤΥΙΣΑΜΕΝΗ ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΚΤΨΕΛΗ ΚΑΤΙΜΟΤ ΣΕΡΕΟΤ ΟΞΕΙΔΙΟΤ

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΠΡΟΘΗΚΗ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΘΕΡΜΙΚΟΤ ΜΟΝΣΕΛΟΤ Ε ΤΥΙΣΑΜΕΝΗ ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΚΤΨΕΛΗ ΚΑΤΙΜΟΤ ΣΕΡΕΟΤ ΟΞΕΙΔΙΟΤ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΦΝΕΙΟ ΦΟΛΗ ΜΗΦΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΑΣΜΟΚΙΝΗΣΗΡΩΝ ΚΑΙ ΛΕΒΗΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΠΡΟΘΗΚΗ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ ΘΕΡΜΙΚΟΤ ΜΟΝΣΕΛΟΤ Ε ΤΥΙΣΑΜΕΝΗ ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΚΤΨΕΛΗ ΚΑΤΙΜΟΤ ΣΕΡΕΟΤ ΟΞΕΙΔΙΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Η ενεργειακή αξιοποίηςη και η ςυμβολή τησ ςτην επίτευξη των ςτόχων προςταςίασ του περιβάλλοντοσ και οικονομικήσ ανάπτυξησ

Η ενεργειακή αξιοποίηςη και η ςυμβολή τησ ςτην επίτευξη των ςτόχων προςταςίασ του περιβάλλοντοσ και οικονομικήσ ανάπτυξησ Αειφόροσ ανϊπτυξη είναι η «ανϊπτυξη που καλύπτει τισ ανϊγκεσ του παρόντοσ χωρίσ να θϋτει ςε κίνδυνο τη δυνατότητα των μελλοντικών γενεών να καλύψουν τισ δικϋσ τουσ ανϊγκεσ» Η ενεργειακή αξιοποίηςη και

Διαβάστε περισσότερα

1.ΕΘΝΙΚΕ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΣΙΚΕ ΠΑΡΑΔΟΕΙ ΓΙΑ ΣΟΝ ΣΟΚΕΣΟ

1.ΕΘΝΙΚΕ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΣΙΚΕ ΠΑΡΑΔΟΕΙ ΓΙΑ ΣΟΝ ΣΟΚΕΣΟ 1.ΕΘΝΙΚΕ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΣΙΚΕ ΠΑΡΑΔΟΕΙ ΓΙΑ ΣΟΝ ΣΟΚΕΣΟ Ο τοκετόσ εύναι ϋνα ςημαντικό κοινωνικό και ςυναιςθηματικό γεγονόσ όχι μόνο για τη γυναύκα, αλλϊ και για την οικογϋνειϊ τησ και ύςωσ και για ολόκληρη την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στισ παρακϊτω ερωτήςεισ -4 να γρϊψετε ςτο τετρϊδιό ςασ τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δίπλα το γρϊμμα που αντιςτοιχεί ςτην ςωςτή απϊντηςη..

Διαβάστε περισσότερα

Διαμοιραςμόσ Υποδομών ΤΠΕ ωσ μοχλόσ τοπικόσ και περιφερειακόσ ανϊπτυξησ

Διαμοιραςμόσ Υποδομών ΤΠΕ ωσ μοχλόσ τοπικόσ και περιφερειακόσ ανϊπτυξησ Διαμοιραςμόσ Υποδομών ΤΠΕ ωσ μοχλόσ τοπικόσ και περιφερειακόσ ανϊπτυξησ Το Σεμινϊριο τησ Ερμούπολησ για την Κοινωνύα τησ Πληροφορύασ 2014 Τύτλοσ ςεμιναρύου: Ο ρόλοσ τησ τεχνολογύασ και τησ καινοτόμου επιχειρηματικότητασ

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΣΗΜΑ ΕΝΣΟΠΙΜΟΤ ΘΕΗ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΟΤ» (06171ΕΜ)

«ΤΣΗΜΑ ΕΝΣΟΠΙΜΟΤ ΘΕΗ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΟΤ» (06171ΕΜ) ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΦΟΛΗ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΨΝ ΕΥΑΡΜΟΓΨΝ - ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ «ΤΣΗΜΑ ΕΝΣΟΠΙΜΟΤ ΘΕΗ ΑΤΣΟΚΙΝΗΣΟΤ» (06171ΕΜ) πουδαςτήσ: Κρομμύδασ Δημότριοσ (Κ.Α..:

Διαβάστε περισσότερα

OPOI YMMETOXH ΔIAΓΩNIMOY «ΠΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗ»

OPOI YMMETOXH ΔIAΓΩNIMOY «ΠΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗ» OPOI YMMETOXH ΔIAΓΩNIMOY «ΠΡΩΣΗ ΓΡΑΜΜΗ» Η ανώνυμη εταιρύα με την επωνυμύα «ΕΙΔΗΕΙ ΝΣΟΣ ΚΟΜ ΑΝΩΝΤΜΗ ΣΗΛΕΟΠΣΙΚΗ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΣΑΙΡΙΑ ΠΑΡΟΦΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΕΝΗΜΕΡΩΗ», που εδρεύει ςτο Ν. Υϊληρο Αττικόσ, οδόσ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΚΑΙ ΑΙΟΛΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΚΑΙ ΑΙΟΛΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΚΑΙ ΑΙΟΛΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ MyVanto LLC. Michel Kreidi Tel.: +1 514 802 1808 mk@myvanto.com Η Φωτοβολταϊκή Τεχνολογία ςτην υπηρεςία ςασ Η φωτοβολταϊκή ενζργεια είνα άλλη μία δωρεάν πηγή ενζργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙ ΣΗΜΙΟ ΘΕ ΑΛΙΑ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑ ΥΤΣΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΓΡΟΣΙΚΟΤ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ

ΠΑΝΕΠΙ ΣΗΜΙΟ ΘΕ ΑΛΙΑ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑ ΥΤΣΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΓΡΟΣΙΚΟΤ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΙΑ ΣΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑ ΥΤΣΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΓΡΟΣΙΚΟΤ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών πουδών «Αειφόροσ Αγροτικό Παραγωγό και Διαχεύριςη Περιβϊλλοντοσ» Οδηγόσ πουδών ακαδ. ϋτοσ 2014-2015

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνύδι, η αφόγηςη και η τεχνολογύα εμφανύζουν πολλαπλϋσ ςχϋςεισ και ςυνϋργιεσ.

Το παιχνύδι, η αφόγηςη και η τεχνολογύα εμφανύζουν πολλαπλϋσ ςχϋςεισ και ςυνϋργιεσ. Ημερύδα Παιχνύδι, αφόγηςη, τεχνολογύα αναζητώντασ το ψηφιακό ανϊλογο τησ ανθρώπινησ παραμυθύασ Κεντρικό Κτόριο Πανεπιςτημύου Αθηνών, Αμφιθϋατρο «Ι. Δρακόπουλοσ» Πϋμπτη 17 Ιουνύου 2010 διοργϊνωςη Ερευνητικό

Διαβάστε περισσότερα

23/4/2015: Νοςηλευτική παρέμβαςη ςε Μολυςματικό Χειρουργείο. (Μϊνιου Παναγιώτα, Δερλού Μαρύα). ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΣΕΦΝΙΚΗ ΦΕΙΡΟΤΡΓΕΙΟΤ

23/4/2015: Νοςηλευτική παρέμβαςη ςε Μολυςματικό Χειρουργείο. (Μϊνιου Παναγιώτα, Δερλού Μαρύα). ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΣΕΦΝΙΚΗ ΦΕΙΡΟΤΡΓΕΙΟΤ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΝΟΣΗΣΑ: ΣΕΦΝΙΚΗ ΦΕΙΡΟΤΡΓΕΙΟΤ 23/4/2015: Νοςηλευτική παρέμβαςη ςε Μολυςματικό Χειρουργείο. (Μϊνιου Παναγιώτα, Δερλού Μαρύα). ΝΟΗΛΕΤΣΙΚΗ ΤΠΗΡΕΙΑ Γ.Ν. ΑΜΥΙΑ κοπόσ αυτήσ τησ εργαςίασ είναι : Να πληροφορηθεύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Αύτηςη ERASMUS+ / Κινητικότητα Φοιτητών για Σπουδϋσ Ακαδημαώκό Έτοσ Α. Ατομικϊ ςτοιχεύα Επώνυμο: Ονοματεπώνυμο με λατινικούσ χαρακτόρεσ: Αριθμόσ Δελτύου Ταυτότητασ ό Διαβατηρύου:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σαλμάν Λέιλα Επιβλέποντεσ Καθηγητέσ: Γουδήρασ Δημήτριοσ Πλατςίδου Μαρία

Επιμέλεια: Σαλμάν Λέιλα Επιβλέποντεσ Καθηγητέσ: Γουδήρασ Δημήτριοσ Πλατςίδου Μαρία Επιμέλεια: Επιβλέποντεσ Καθηγητέσ: Σαλμάν Λέιλα Γουδήρασ Δημήτριοσ Πλατςίδου Μαρία Οριςμόσ επαγγελματικισ εξουκζνωςθσ Το ςύνδρομο τησ επαγγελματικόσ εξουθϋνωςησ (ΣΕΕ) ό αλλιώσ burn-out περιγρϊφεται ωσ

Διαβάστε περισσότερα

Αναφϋρεται ςτουσ μηχανιςμούσ ελϋγχου δϋςμευςησ των πόρων.

Αναφϋρεται ςτουσ μηχανιςμούσ ελϋγχου δϋςμευςησ των πόρων. Σιςμϊνογλου Ιωϊννησ Αναφϋρεται ςτουσ μηχανιςμούσ ελϋγχου δϋςμευςησ των πόρων. Παρϋχει διαφορετικό προτεραιότητα: ςτισ διαφορετικϋσ εφαρμογϋσ ςτουσ χρόςτεσ ςτισ ροϋσ δεδομϋνων Σημαντικό εϊν η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μαύροσ Γιϊννησ Μαθηματικόσ

Μαύροσ Γιϊννησ Μαθηματικόσ Μαύροσ Γιϊννησ Μαθηματικόσ Ποιοσ εύναι ο οριςμόσ του ςυνόλου; Γιατύ μαθαύνουμε οριςμούσ; Αν ςκεφτεύ κανεύσ ότι τα μαθηματικϊ εύναι μια γλώςςα, όπωσ τα ελληνικϊ ό τα αγγλικϊ, και ο ςκοπόσ τησ εύναι να διευκολύνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΣΙΚΑ. 13 ο ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΗΜΗ

ΠΡΑΚΣΙΚΑ. 13 ο ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΗΜΗ ΠΡΑΚΣΙΚΑ 13 ο ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΤΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΗΜΗ 04 06 Υεβρουαρύου 2011 Πϊφοσ ΟΡΓΑΝΩΣΗ 28 Χρόνια Προςφοράσ και Δημιουργίασ ςτη Μαθηματική Παιδεία και Επιςτήμη τησ Κφπρου 1983-2011 ε συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Θϋμα: Άνιςη μεταχεύριςη των ανθρώπων με τετραπληγύα, απώλεια ακοόσ ό ϐραςησ ςτο νϋο νομοςχϋδιο ΕΑΕ.

Θϋμα: Άνιςη μεταχεύριςη των ανθρώπων με τετραπληγύα, απώλεια ακοόσ ό ϐραςησ ςτο νϋο νομοςχϋδιο ΕΑΕ. Αθόνα, 15 Μαύου 2014 Η παρακάτω επιςτολή, εςτάλη μέςω φαξ και μέςω email ςτον Προΰςτάμενο τησ Διεύθυνςησ Ειδικήσ Αγωγήσ κο Λολίτςα, την Τρίτη 14 Μααου 2014. Παρακαλούμε να ςτηρίξετε με την υπογραφή ςασ

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτόριεσ Εξετϊςεισ Ημερόςιων Γενικών Λυκεύων. Εξεταζόμενο Μϊθημα: Νεοελληνική Γλώςςα, Ημ/νύα: 14 Μαύου 2010. Ενδεικτικέσ Απαντήςεισ Θεμάτων

Απολυτόριεσ Εξετϊςεισ Ημερόςιων Γενικών Λυκεύων. Εξεταζόμενο Μϊθημα: Νεοελληνική Γλώςςα, Ημ/νύα: 14 Μαύου 2010. Ενδεικτικέσ Απαντήςεισ Θεμάτων Απολυτόριεσ Εξετϊςεισ Ημερόςιων Γενικών Λυκεύων Εξεταζόμενο Μϊθημα: Νεοελληνική Γλώςςα, Ημ/νύα: 14 Μαύου 2010 Ενδεικτικέσ Απαντήςεισ Θεμάτων Α1 Σε μια ανϊλυςη ςχετικϊ με την αυτομόρφωςη, η ςυγγραφϋασ πραγματεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Αθόνα, 29 Απριλύου 2011. Αναλυτικά οι Δράςεισ του «Ταμείου Επιχειρηματικότητασ»

Αθόνα, 29 Απριλύου 2011. Αναλυτικά οι Δράςεισ του «Ταμείου Επιχειρηματικότητασ» Αθόνα, 29 Απριλύου 2011 Αναλυτικά οι Δράςεισ του «Ταμείου Επιχειρηματικότητασ» 1. Κατηγορύα Α, Β και Γ Επενδύςεισ που υπϊγονται ςτον επενδυτικό νόμο 3908/2011 Αυτό η κατηγορύα ςτοχευμϋνων δραςτηριοτότων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΗ ΦΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΟΤ ΤΜΥΨΝΑ ΜΕ ΣΟ ΑΡΘΡΟ 15 ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ 3461/2006

ΕΚΘΕΗ ΦΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΟΤ ΤΜΥΨΝΑ ΜΕ ΣΟ ΑΡΘΡΟ 15 ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ 3461/2006 2012 ΕΚΘΕΗ ΦΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΤ ΤΜΒΟΤΛΟΤ ΤΜΥΨΝΑ ΜΕ ΣΟ ΑΡΘΡΟ 15 ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ 3461/2006 ΕΝΩΜΑΣΩΗ ΣΟ ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΣΗ ΟΔΗΓΙΑ 2004/25/ΕΚ ΦΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΙ ΔΗΜΟΙΕ ΠΡΟΣΑΕΙ ΠΡΟ ΣΟ ΔΙΟΙΚΗΣΙΚΟ ΤΜΒΟΤΛΙΟ ΣΗ «SCIENS ΔΙΕΘΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΨΕΛΕΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑ ΑΡΓΥΡΩ Α.Μ. 277 ΜΗΤΣΑΚΗ ΤΑΤΙΑΝΑ Α.Μ. 309 ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΑΤΟΥ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ Α.Μ.322

ΚΥΨΕΛΕΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑ ΑΡΓΥΡΩ Α.Μ. 277 ΜΗΤΣΑΚΗ ΤΑΤΙΑΝΑ Α.Μ. 309 ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΑΤΟΥ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ Α.Μ.322 ΚΥΨΕΛΕΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑ ΑΡΓΥΡΩ Α.Μ. 277 ΜΗΤΣΑΚΗ ΤΑΤΙΑΝΑ Α.Μ. 309 ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΑΤΟΥ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ Α.Μ.322 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΨΕΛΕΣ ΚΑΥΣΙΜΟΥ Οι κυψέλες καυσίμου είναι συσκευές οι οποίες μέσω ηλεκτροχημικών αντιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικοπούηςη. Μαθηματικοπούηςη. Μαθηματικϋσ δεξιότητεσ. Κατακόρυφη

Μαθηματικοπούηςη. Μαθηματικοπούηςη. Μαθηματικϋσ δεξιότητεσ. Κατακόρυφη Διδακτική Μαθηματικών ΙΙ Μάθημα 10 ο Αξιολόγηςη Είδη ερωτήςεων Μαθηματικϋσ δεξιότητεσ Μαθηματικό ςκϋψη Μαθηματικό δικαιολόγηςη Επύλυςη προβλόματοσ Επικοινωνύα Χρόςη εργαλεύων Αναπαραςτϊςεισ Συμβολικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ [1] ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η διδαςκαλύα των Μαθηματικών, ενταγμϋνη ςτουσ γενικότερουσ ςκοπούσ τησ Εκπαύδευςησ, ςτοχεύει ςτην ολοκλόρωςη του μαθητό ςε επύπεδο προςωπικότητασ και κοινωνικόσ του ϋνταξησ.

Διαβάστε περισσότερα