Σχεσιακή Άλγεβρα. Σχεσιακή Άλγεβρα

Transcript

1 Σχεσιακή Άλγεβρα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Σχεσιακή Άλγεβρα By relieving the brain of all unnecessary work, a good notation sets it free to concentrate on more advanced problems, and, in effect, increases the mental power of the race. -- Alfred North Whitehead ( ) π Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 2

2 Ορισµοί και Τροποποιήσεις Προγράµµατα που απαντούν σε ερωτήσεις για τον παρόν στιγµιότυπο της βάσης δεδοµένων (quering) Το σχεσιακό µοντέλο έχει ένα σύνολο από πράξεις -> Σχεσιακή Άλγεβρα ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Πέρα από τη σχεσιακή άλγεβρα και τη διατύπωση ερωτήσεων: - ορισµό του σχήµατος - τροποποίηση του στιγµιότυπου (εισαγωγή, διαγραφή και τροποποίηση πλειάδων) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 3 Σχεσιακή Άλγεβρα Γλώσσες Ερωτήσεων (Query Languages): Επιτρέπουν τον χειρισµό και την εύρεση πληροφορίας από µια βάση δεδοµένων Το σχεσιακό µοντέλο υποστηρίζει απλές και ισχυρές γλώσσες ερωτήσεων (σε αντίθεση µε το µοντέλο Ο/Σ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 4

3 Σχεσιακή Άλγεβρα Γλώσσες Ερωτήσεων!= Γλώσσες Προγραµµατισµού! εν αναµένεται να είναι Turing complete. εν αναµένεται να χρησιµοποιηθούν για δύσκολους υπολογισµούς. Υποστηρίζουν εύκολη και αποδοτική προσπέλαση σε µεγάλασύνολαδεδοµένων. Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 5 Σχεσιακή Άλγεβρα ύο µαθηµατικές γλώσσες ερωτήσεων αποτελούν τη βάση για τις πραγµατικές γλώσσες ερωτήσεων (π.χ., SQL) και για την υλοποίησή τους Σχεσιακή Άλγεβρα: Ποιο λειτουργική operational (database byte-code!) Σχεσιακός Λογισµός (calculus): Επιτρέπει στους χρήστες να περιγράψουν τι θέλουν αλλά όχι πώς να το υπολογίσουν Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 6

4 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακή άλγεβρα: έναν απλό τρόπο δηµιουργίας νέων σχέσεων από υπάρχουσες. Ένα σύνολο από πράξεις που όταν εφαρµοστούν σε σχέσεις µας δίνουν νέες σχέσεις Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 7 Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κοµµάτια από µια σχέση είτε επιλέγοντας γραµµές είτε προβάλλοντας στήλες 2. Οι συνηθισµένες πράξεις συνόλου - ένωση, τοµή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονοµασία γνωρισµάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 8

5 ΗΠράξη της Επιλογής Ηπράξη της επιλογής (select) Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων µιας σχέσης που ικανοποιεί µια συνθήκη επιλογής σ <συνθήκη επιλογής> (<όνοµα σχέσης>) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 9 ΗΠράξη της Επιλογής Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων µιας σχέσης που ικανοποιεί µια συνθήκη επιλογής συνθήκη σ <συνθήκη επιλογής> (<όνοµα σχέσης>) προτάσεις της µορφής <όνοµα γνωρίσµατος> <τελεστής σύγκρισης> =, >, <,,, <όνοµα γνωρίσµατος> ή <σταθερή τιµή από το πεδίο ορισµού του γνωρίσµατος> συνδυασµένες µε AND, OR, NOT Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 10

6 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 11 ΗΠράξη της Επιλογής Παραδείγµατα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 1. Ταινίες µε διάρκεια µεγαλύτερη των 100 λεπτών) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 12

7 ΗΠράξη της Επιλογής τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη 2. Ταινίες µε διάρκεια µεγαλύτερη των 100 λεπτών που γυρίστηκαν µετά το 1995 σ διάρκεια > 100 AND χρόνος > 1995 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 13 ΗΠράξη της Επιλογής Η συνθήκη επιλογής εφαρµόζεται ανεξάρτητα σε κάθε πλειάδα Ο τελεστής είναι µοναδιαίος Ο βαθµός της σχέσης που προκύπτει ίδιος µε τον βαθµό της αρχικής R Πλήθος πλειάδων µικρότερο ή ίσο µε την αρχική σχέση: ποσοστό που επιλέγονται - επιλεκτικότητα (selectivity) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 14

8 ΗΠράξη της Επιλογής Ιδιότητες αντιµεταθετική σ <συνθ1> (σ <συνθ2> (R)) = σ <συνθ2> (σ <συνθ1> (R)) σ <συνθ1> (σ <συνθ2> ( σ <συνθn> (R)..)) = σ <συνθ1> AND <συνθ2> AND <συνθn> (R) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 15 ΗΠράξη της Προβολής Ηπράξη της προβολής (project) Επιλογή συγκεκριµένων στηλών (γνωρισµάτων) π <λίστα γνωρισµάτων> (<όνοµα σχέσης>) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 16

9 ΗΠράξη της Προβολής Παραδείγµατα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Wayne s World έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 17 ΗΠράξη της Προβολής 1. Τίτλος, χρόνος, διάρκεια των ταινιών π τίτλος, χρόνος, διάρκεια (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne s World Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 18

10 ΗΠράξη της Προβολής 2. Είδος ταινιών π είδος (Ταινία) είδος έγχρωµη Προσοχή: απαλοιφή διπλότιµων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 19 ΗΠράξη της Προβολής Τα γνωρίσµατα έχουν την ίδια διάταξη Ο τελεστής είναι µοναδιαίος Ο βαθµός της σχέσης είναι ίσος µε τον αριθµό γνωρισµάτων στη <λίστα γνωρισµάτων> Πλήθος πλειάδων µικρότερο ή ίσο (πότε;) αρχική σχέση µε την Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 20

11 ΗΠράξη της Προβολής Ιδιότητες αντιµεταθετική; π <λίστα1> (π <λίστα2> (R)) =? Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 21 Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγµα ιάρκειες µεγαλύτερες των 100 λεπτών π διάρκεια (σ διάρκεια > 100 (Ταινία)) διάρκεια Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 22

12 Πράξεις Συνόλου Πράξεις συνόλου Ένωση ( ) Τοµή ( ) ιαφορά (-) Συµβατότητα ως προς την ένωση ύo σχέσεις R(A 1, A 2,, A n ) και S(B 1, B 2,, B n ) είναι συµβατές ως προς την ένωση όταν 1. Έχουν τον ίδιο βαθµό n 2. i, dom(a i ) = dom(b i ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 23 Πράξεις Συνόλου Σύµβαση: η προκύπτουσα σχέση έχει τα ίδια ονόµατα µε την πρώτη σχέση Απαλοιφή διπλότιµων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 24

13 Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κοµµάτια από µια σχέση είτε επιλέγοντας γραµµές είτε προβάλλοντας στήλες 2. Οι συνηθισµένες πράξεις συνόλου - ένωση, τοµή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονοµασία γνωρισµάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 25 Σχεσιακή Άλγεβρα R Α Β σ Α > Β (R) Π Α (R) R S R S R - S S - R S B C Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 26

14 Μετονοµασία Μετονοµασία όνοµα στην ενδιάµεση σχέση R Παράδειγµα ΜΕΓΑΛΗΣ_ ΙΑΡΚΕΙΑΣ σ διάρκεια > 100 (Ταινία) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 27 Μετονοµασία µετονοµασία γνωρισµάτων Παράδειγµα R(λίστα µε νέα ονόµατα) ΜΕΓΑΛΗΣ_ ΙΑΡΚΕΙΑΣ (όνοµα ταινίας, έτος παραγωγής, διάρκεια, είδος) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) όνοµα ταινίας έτος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγχρωµη Mighty Ducks έγχρωµη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 28

15 Καρτεσιανό Γινόµενο Καρτεσιανό Γινόµενο (ή χιαστί γινόµενο (cross product) ή χιαστί συνένωση (cross join)) R(A 1, A 2,, A n ) x S(B 1, B 2,, B m ) αποτέλεσµα η σχέση Q: Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) n + m γνωρίσµατα n R * n S πλειάδες Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 29 Καρτεσιανό Γινόµενο R Α Β S B C D R x S A R.B S.B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 30

16 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 31 Καρτεσιανό Γινόµενο Παράδειγµα Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ είδος = έγχρωµη AND Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος (Παίζει x Ταινία)) AND Παίζει.έτος = Ταινία.έτος ή π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 32

17 Καρτεσιανό Γινόµενο Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παραµύθι Έγχρωµη Παραµύθι Ασπρόµαυρη Φυγή Ασπρόµαυρη Άνοιξη Έγχρωµη Ταινία Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Αλίκη Παππά Παραµύθι 1930 Μαρία Γεωργίου Παραµύθι 1990 Κώστας Χρήστου Φυγή 2000 Μαρία Στεργίου Άνοιξη 1998 Παίζει Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 33 Συνένωση Συνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) συνδυασµός σχετιζόµενων πλειάδων R <συνθήκη συνένωσης> S ( σ <συνθήκη συνένωσης> (R x S) ) Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της µορφής =, >, <,,, A i <τελεστής σύγκρισης> B j όπου A i γνώρισµα της R, B j γνώρισµα της S, και dom(a i ) = dom(b j ) συνδυασµένες µε AND Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 34

18 Συνένωση το αποτέλεσµα είναι οι συνδυασµοί πλειάδων που ικανοποιούν τη συνθήκη η συνθήκη αποτιµάται για κάθε συνδυασµό αποτέλεσµα σχέση Q µε n + m γνωρίσµατα πλειάδες µε τιµή null σε γνώρισµα συνένωσης δεν εµφανίζονται στο αποτέλεσµα Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 35 Συνένωση U Α Β C V U B C D A < D V A U.B U.C V.B V.C D U A<D AND U.B V.B V Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 36

19 Συνένωση Παράδειγµα Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία)) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 37 Συνένωση Ισότητας Συνένωση Ισότητας (equijoin) όταν χρησιµοποιείται µόνο τελεστής ισότητας Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της µορφής A i = B j όπου A i γνώρισµα της R, B j γνώρισµα της S, και dom(a i ) = dom(b j ) συνδυασµένες µε AND Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 38

20 Συνένωση Ισότητας R Α Β S B C D A R.B S.B C D R S R.B = S.B Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 39 Φυσική Συνένωση Φυσική Συνένωση συνένωση ισότητας όπου παραλείπουµε το γνώρισµα της δεύτερης σχέσης από το αποτέλεσµα όταν διαφορετικό όνοµα -µετονοµασία R * (λίστα1, λίστα2) S επιλεκτικότητα συνένωσης : µέγεθος αποτελέσµατος / (n r * n s ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 40

21 Φυσική Συνένωση R S R * S Α Β B C D A B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 41 Φυσική Συνένωση U * V U Α Β C V B C D A B C D Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 42

22 Φυσική Συνένωση Παράδειγµα Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωµες ταινίες στις οποίες παίζει π όνοµα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος =Ταινία.έτος (Παίζει x (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) AND Παίζει.έτος π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει >< Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία)) π όνοµα, τίτλος, έτος (Παίζει * (σ είδος = έγχρωµη (Ταινία))) είναι η τρίτη έκφραση ισοδύναµη των άλλων δύο; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 43 Σχεσιακή Άλγεβρα R Α Β S B C R x S R R.a >= S.b S R R.a = S.b S R * S Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 44

23 Σχεσιακή Άλγεβρα (ανακεφαλαίωση) Γλώσσες Ερωτήσεων (Query Languages): Επιτρέπουν τον χειρισµό και την εύρεση πληροφορίας από µια βάση δεδοµένων Το σχεσιακό µοντέλο υποστηρίζει απλές και ισχυρές γλώσσες ερωτήσεων Σχεσιακή άλγεβρα: έναν απλό τρόπο δηµιουργίας νέων σχέσεων από παλιές (byte code, assemply) Ένα σύνολο από πράξεις που όταν εφαρµοστούν σε σχέσεις µας δίνουν νέες σχέσεις Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 45 Σχεσιακή Άλγεβρα Μια ερώτηση εφαρµόζεται σε ένα στιγµιότυπο σχέσης και το αποτέλεσµα της ερώτησης είναι πάλι ένα στιγµιότυπο σχέσης Το σχήµα της σχέσης εισόδου είναι ορισµένο Το σχήµα του αποτελέσµατος είναι επίσης ορισµένο Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 46

24 Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κοµµάτια από µια σχέση είτε επιλέγοντας γραµµές (σ) είτε προβάλλοντας στήλες (π) 2. Οι συνηθισµένες πράξεις συνόλου: ένωση, τοµή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονοµασία γνωρισµάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 47 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 48

25 Παράδειγµα Παράδειγµα Όλες τις ταινίες µε ηθοποιό τη Βουγιουκλάκη Όλες τις ταινίες µεταξύ 1956 και 1975 µε ηθοποιό τη Βουγιουκλάκη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 49 Παράδειγµα Παράδειγµα Για κάθε ηθοποιό το όνοµα και τον τίτλο-έτος για όλες τις (έγχρωµες) ταινίες στις οποίες παίζει µαζί µε τον σύζυγο του/της Ονόµατα ηθοποιών που δεν έπαιξαν σε καµία ταινία µεταξύ 1995 και 2000 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 50

26 Σχεσιακή Άλγεβρα Πλήρες σύνολο πράξεων επιλογή (σ) προβολή (π) ένωση ( ) διαφορά (-) καρτεσιανό γινόµενο (x) Επίσης τοµή ( ) συνένωση συνένωση ισότητας φυσική συνένωση (*) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 51 ιαίρεση ιαίρεση Χρήσιµη όταν για κάθε, παράδειγµα: βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και η Sharon Stone. R(Παίζει): Όλοι η ηθοποιοί και οι ταινίες που παίζουν S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone Q: Οι ηθοποιοί που (το όνοµα τους) εµφανίζονται στη σχέση Παίζει (R) µε υπόλοιπα γνωρίσµατα να παίρνουν όλες τις τιµές του S Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 52

27 ιαίρεση R A B a 1 b 1 S R S a 1 b 3 Ζ = {Α, Β} Χ = {B} a 1 b 4 a 2 b 2 B b 2 R(Z) S(X), X Z a 2 b 4 b 4 Q(Υ)? a 3 b 2 Q Υ = Ζ - Χ Υ = {A} A t Q, t R1 R, t R1 [Y] = t a 2 t S S, t R R, t R [X] = t S και t R [Y] = t Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 53 ιαίρεση R(Z) S(X), X Z Το αποτέλεσµα είναι µια καινούργια σχέση Q(Y) όπου Y = Z - X και t Q(Y) ανν t R1 R, t R1 [Y] = t και t S S, t R R, t R [X] = t S, και t R [Y] = t αναλογία µε τη διαίρεση ακεραίων διαίρεση ακεραίων: R / S το αποτέλεσµα Q τέτοιο ώστε: Q * S R διαίρεση σχέσεων: R S το αποτέλεσµα Q τέτοιο ώστε... Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 54

28 Παράδειγµα Ταινία Τίτλος Έτος ιάρκεια Είδος Παίζει Όνοµα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνοµα ιεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 55 ιαίρεση παράδειγµα: βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και η Sharon Stone. S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone Q: Οι ηθοποιοί που (το όνοµα τους) εµφανίζονται στη σχέση Παίζει (R) µε υπόλοιπα γνωρίσµατα να παίρνουν όλες τις τιµές του S S π τίτλος, έτος (σ Όνοµα Ηθοποιού = Sharon Stone (Παίζει)) Q Παίζει S Χωρίς να χρησιµοποιήσω την πράξη της διαίρεσης; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 56

29 ιαίρεση Iσοδύναµη έκφραση για το Q(Υ) R(Ζ) S(Χ) Υπολογισµός των πλειάδων που δεν πρέπει να είναι στο αποτέλεσµα. Μια πλειάδα y αποκλείεται από το αποτέλεσµα αν όταν τις συνάψουµε µια τιµή x από το S, η πλειάδα <y, x> δεν ανήκει στο R Τ 1 (S x π Y (R)) - R Q π Y (R) - π Y (T 1 ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 57 ιαίρεση Παράδειγµα (εφαρµογή ισοδύναµης έκφρασης): βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και η Sharon Stone. Μια πλειάδα y αποκλείεται από το αποτέλεσµα αν όταν τις συνάψουµε µια τιµή x από το S, η πλειάδα <y, x> δεν ανήκει στο R Τ 1 (S x π Y (R)) - R Q π Y (R) - π Y (T 1 ) S π τίτλος, έτος (σ Όνοµα Ηθοποιού = Sharon Stone (Παίζει)) Τ 1 (S x π ηθοποιός (Παίζει)) Παίζει (µένουν µόνο οι ηθοποιοί που δεν παίζουν σε κάποια ταινία που παίζει η Stone!) Q π ηθοποιός (Παίζει) π ηθοποιός (Τ 1 ) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 58

30 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Συναθροιστικές Συναρτήσεις Χρήσιµη η δυνατότητα της συνάθροισης: συνδυασµός των πλειάδων µιας σχέσης για τον υπολογισµό µιας συναθροιστικής τιµής Παραδείγµατα: πόσοι ηθοποιοί παίζουν σε µια ταινία, ποιος ηθοποιός πήρε το µεγαλύτερο µισθό, κ.λ.π. Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 59 Συναθροιστικές Συναρτήσεις συναρτήσεις που παίρνουν ως παράµετρο µια συλλογή (όχι σύνολο) από τιµές συνήθεις συναρτήσεις: SUM, AVERAGE, MAX, MIN, COUNT (πλήθος πλειάδων) αποτέλεσµα µια σχέση και όχι µια τιµή Ƒ <λίστα συναρτήσεων> (<όνοµα σχέσης>) ζεύγη <συνάρτηση γνώρισµα> Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 60

31 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παράδειγµα: µέση διάρκεια ταινιών Ƒ AVERAGE διάρκεια (Ταινία) AVERAGE_διάρκεια 91 Παράδειγµα: παλιότερη και πιο πρόσφατη έγχρωµη ταινία Ƒ ΜΙΝ έτος, ΜΑΧ έτος ( σ είδος = έγχρωµη (Ταινία)) ΜΙΝ_έτος MAX_έτος Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 61 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παρατήρηση : σύµβαση για το όνοµα των γνωρισµάτων του αποτελέσµατος (δηλ, concatenation του ονόµατος της συνάρτησης µε το όνοµα του γνωρίσµατος)- δυνατή και η µετονοµασία Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 62

32 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Οµαδοποίηση <γνωρίσµατα οµαδοποίησης> Ƒ <λίστα συναρτήσεων> (<όνοµα σχέσης>) Παράδειγµα: πόσοι ηθοποιοί ανά ταινία Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 63 Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παράδειγµα: αριθµός ηθοποιών ανά ταινία τίτλος, έτος Ƒ COUNT Όνοµα-Ηθοποιού (Παίζει) Τίτλος Έτος COUNT_Όνοµα Ηθοποιού Sixth Sense Run Lola Run Eyes Wide Shut Ποιο θα ήταν το αποτέλεσµα αν δεν υπήρχαν τα γνωρίσµατα οµαδοποίησης; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 64

33 Αναδροµική Κλειστότητα Αναδροµική Κλειστότητα R Αρ_Ταυτ ιεύθυνση Μισθός Προϊστάµενος εν είναι δυνατόν να βρούµε όλους τους υφισταµένους που επιτηρεί σε οποιοδήποτε επίπεδο ένας συγκεκριµένος προϊστάµενος (π.χ., Αρ_Ταυτ = Μ20200) Π 1 (Προϊστ1) π Αρ_Ταυτ (σ Προϊστάµενος = Μ20200 (R)) Π 2 (Προϊστ2) π Αρ_Ταυτ ( Π 1 Προϊστ1 = Προϊστάµενος (R)) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 65 Εξωτερική Συνένωση Εξωτερική Συνένωση Όταν θέλουµε να κρατήσουµε στο αποτέλεσµα όλες τις πλειάδες - και αυτές που δεν ταιριάζουν) είτε της σχέσης στα αριστερά (αριστερή εξωτερική συνένωση) είτε της σχέσης στα δεξιά (δεξιά εξωτερική συνένωση) R S R * S Α C Α B Α C B Α C B Α C B null 3 null 9 Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 66

34 Παράδειγµα ΠΡΟΤΙΜΑ(ΠΟΤΗΣ, ΜΠΥΡΑ) ΣΥΧΝΑΖΕΙ(ΠΟΤΗΣ, ΜΑΓΑΖΙ) ΣΕΡΒΙΡΕΙ(ΜΑΓΑΖΙ, ΜΠΥΡΑ) 1. Μαγαζιά που σερβίρουν τουλάχιστον δύο διαφορετικές µπύρες 2. Μαγαζιά που σερβίρουν ακριβώς δύο διαφορετικές µπύρες 3. Τα µαγαζιά που σερβίρουν όλες τις µπύρες που αρέσουν σε όλους τους πότες. 4. Τα µαγαζιά που δεν σερβίρουν καµία µπύρα που να αρέσει σε κάποιον πότη. Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 67 Ορισµοί Σχεσιακού Μοντέλου και Τροποποιήσεις Σχέσεων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 68

35 Ορισµοί και Τροποποιήσεις γλώσσες ερωτήσεων που απαντούν σε ερωτήσεις για τον παρόν στιγµιότυπο της βάσης δεδοµένων (quering) επεκτάσεις που δεν είναι µέρος του τυπικού σχεσιακού µοντέλου αλλά εµφανίζονται σε πραγµατικές γλώσσες ερωτήσεων (π.χ., SQL) συναθροιστικές συναρτήσεις ορισµοί σχήµατος/όψεων τροποποιήσεις στιγµιοτύπων (εισαγωγή, διαγραφή και τροποποίηση πλειάδων) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 69 Ορισµός Σχήµατος Ορισµός Σχήµατος Για κάθε σχεσιακό σχήµα µια γλώσσα ορισµού δεδοµένων 1. Ορισµός σχήµατος (όνοµα στη σχεσιακή βάση δεδοµένων) 2. Ορισµός των (σχηµάτων) σχέσεων που αποτελούν τη βάση Όνοµα σχέσης, ονόµατα και πεδία ορισµού των γνωρισµάτων, περιορισµοί ορθότητας 3. Ορισµοί πεδίων ορισµού Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 70

36 Όψεις Όψεις Μια έκφραση σε σχεσιακή άλγεβρα παράγει µια σχέση ως αποτέλεσµα Μπορούµε να την θεωρήσουµε ως µια έκφραση που ορίζει µια σχέση. Η σχέση δεν παράγεται µέχρι η έκφραση να εκτελεστεί. (όψη) Αφού οριστεί µια όψη µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως πραγµατική σχέση Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 71 Όψεις ιαφορά από την σχέση που ορίζεται µε ανάθεση: η ανάθεση υπολογίζεται µόνο µια φορά, το αποτέλεσµα δεν αλλάζει όταν αλλάζουν τα στιγµιότυπα των σχέσεων - η όψη υπολογίζεται εκ νέου Αποθηκεύουµε τον ορισµό Τροποποιήσεις µέσω όψεων Υλοποιηµένη (materialized) όψη Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 72

37 Πράξεις Ενηµέρωσης Πράξεις Ενηµέρωσης Η σχεσιακή άλγεβρα είναι µια γλώσσα ερωτήσεων υνατότητα τροποποίησης της βάσης δεδοµένων: 1. Εισαγωγή πλειάδων 2. ιαγραφή πλειάδων 3. Τροποποίηση πλειάδων που ήδη υπάρχουν Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 73 Εισαγωγή Εισαγωγή Παρέχει µια λίστα από τιµές γνωρισµάτων για µια νέα πλειάδα που πρέπει να εισαχθεί στη σχέση Ποιους από τους περιορισµούς (πεδίου ορισµού, κλειδιού, ακεραιότητας οντοτήτων και αναφορικής ακεραιότητας) µπορεί να παραβιάζει µια τέτοια λίστα τιµών; Σε περίπτωση παραβίασης: Απόρριψη εισαγωγής ή προσπάθεια διόρθωσης της αιτίας (διάδοση προς τα πίσω, πότε;) Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 74

38 ιαγραφή ιαγραφή Προσδιορίζεται µια συνθήκη πάνω στα γνωρίσµατα της σχέσης και διαγράφονται οι πλειάδες που την ικανοποιούν Ποιους από τους περιορισµούς (πεδίου ορισµού, κλειδιού, ακεραιότητας οντοτήτων και αναφορικής ακεραιότητας) µπορεί να παραβιάζει το αποτέλεσµα µια διαγραφής; Σε περίπτωση παραβίασης (αναφορικής ακεραιότητας): απόρριψη της διαγραφής διάδοση της διαγραφής τροποποίηση των τιµών των αναφορικών γνωρισµάτων Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 75 Τροποποίηση Τροποποίηση Προσδιορίζεται µια συνθήκη πάνω στα γνωρίσµατα της σχέσης και τροποποιούνται οι πλειάδες που την ικανοποιούν Ποιους από τους περιορισµούς (πεδίου ορισµού, κλειδιού, ακεραιότητας οντοτήτων και αναφορικής ακεραιότητας) µπορεί να παραβιάζει το αποτέλεσµα µιας τροποποίησης; Όταν το γνώρισµα που τροποποιείται είναι ξένο κλειδί ή κλειδί; Βάσεις εδοµένων Ευαγγελία Πιτουρά 76