ΚΕΡΚΥΡΑ /14/2011

Transcript

1 ΗΜΕΡΙ Α ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ "ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8" Η ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΚΩΣ ΣΤΟΝ ΕΚ2 Παρουσίαση Κοσµάς Στυλιανίδης, καθηγητής Α.Π.Θ. ΚΕΡΚΥΡΑ /6/2011 Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών 1 ΗΜΕΡΙ Α ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ "ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8" Βασική πηγή υλικού: Γ. Πενέλης, Α. Κάππος, Χ. Ιγνατάκης, Α. Σέξτος: ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑΣ 2. ιαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεµιναρίων ΤΕΕ Λοιπές πηγές υλικού: ΠΗΓΕΣ Π. Γιαννόπουλος, : Η µετάβαση από τον ΕΚΩΣ στον ΕΚ2, Ηµερίδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ «Σχεδιασµός κτηρίων σκυροδέµατος µε βάση του Ευρωκώδικες 2 & 8«, Αγρίνιο Κ. Γ. Τρέζος, ( ): Ευρωκώδικας 1992, Μέρος 1-1, Σκυρόδεµα. Ηµερίδα για τους Ευρωκώδικες, Ρέθυµνο Narayanan, R., and Beeby, A. (2005): Designers' Guide to EN and EN : Design of Concrete Structures Eurocode 2. (S. E. Gulvanessian), Thomas Telford Ltd, London.. J.C. Walraven (2008): Eurocode 2: Design of concrete structures EN , Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications, Brussels February

2 ΗΜΕΡΙ Α ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ "ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8" ιάρθρωση Ευρωκωδίκων ΕΝ1990: Ευρωκώδικας 0 - Βάσεις του Σχεδιασµού των Κατασκευών ΕΝ1991: Ευρωκώδικας 1 - ράσεις επί των Κατασκευών ΕΝ1992: Ευρωκώδικας 2 - Σχεδιασµός των Κατασκευών από Σκυρόδεµα ΕΝ1993: Ευρωκώδικας 3 - Σχεδιασµός των Κατασκευών από Χάλυβα Ευρωκώδικες ΕΝ1994: Ευρωκώδικας 4 - Σχεδιασµός Σύµµεικτων Κατασκευών από Χάλυβα και Σκυρόδεµα ΕΝ1995: Ευρωκώδικας 5 - Σχεδιασµός Ξύλινων Κατασκευών ΕΝ1996: Ευρωκώδικας 6 - Σχεδιασµός των Κατασκευών από Φέρουσα Τοιχοποιία ΕΝ1997: Ευρωκώδικας 7 - Γεωτεχνικός Σχεδιασµός ΕΝ1998: Ευρωκώδικας 8 - Αντισεισµικός Σχεδιασµός των Κατασκευών ΕΝ1999: Ευρωκώδικας 9 - Σχεδιασµός των Κατασκευών από Αλουµίνιο 3 ΗΜΕΡΙ Α ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ "ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8" ιάρθρωση Ευρωκώδικα 2 Ευρωκώδικας 2 (ΕΝ 1992) Μέρος 1-1: Γενικοί κανόνες και κανόνες για κτίρια Μέρος 1-2: Σχεδιασµός για πυρασφάλεια Μέρος 2: Γέφυρες από οπλισµένο και προεντεταµένο σκυρόδεµα Μέρος 3: Υδατοδεξαµενές και κατασκευές υπό υδατοφόρτιση 4 2

3 Ευρωκώδικας 2 Μέρος 1-1 ΗΜΕΡΙ Α ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ "ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΤΗΡΙΩΝ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΕΣ 2 & 8" Ευρωκώδικας 2 -Μέρος 1-1 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ: ΚΥΡΙΩΣ ΚΕΦ. 1-7, ΑΚΡΟΘΙΓΩΣ ΚΕΦ Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Κεφάλαιο 3: Υλικά Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 8: Κατασκευαστική διαµόρφωση των χαλαρών οπλισµών και των τενόντων προέντασης Γενικά Κεφάλαιο 9: Κατασκευαστική διαµόρφωση δοµικών στοιχείων και ειδικοί κανόνες Κεφάλαιο 10: Συµπληρωµατικοί κανόνες για προκατασκευασµένα στοιχεία και κατασκευές από σκυρόδεµα Κεφάλαιο 11: Κατασκευές από ελαφροσκυρόδεµα Κεφάλαιο 12: Άοπλες και ελαφρώς οπλισµένες κατασκευές 5 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Παραρτήµατα Ευρωκώδικα 2 Παράρτηµα Α : Τροποποίηση των επιµέρους συντελεστών για τα υλικά Παράρτηµα Β : Παραµορφώσεις λόγω ερπυσµού και συρρίκνωσης Παράρτηµα C : Ιδιότητες του οπλισµού Παράρτηµα D : Μέθοδος λεπτοµερούς υπολογισµού των απωλειών προέντασης λόγω χαλάρωσης Παράρτηµα Ε : Ενδεικτικές κατηγορίες αντοχής για την ανθεκτικότητα σε διάρκεια Παράρτηµα F : Σχέσεις για τον οπλισµό υπό συνθήκες έντασης εντός επιπέδου Παράρτηµα G : Αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής Παράρτηµα Η : Επιρροές δευτέρας τάξεως στο σύνολο του φορέα Παράρτηµα I : Ανάλυση µυκητοειδών πλακών και τοιχωµάτων Παράρτηµα J : Παραδείγµατα περιοχών µε ασυνέχειες στη γεωµετρία ή τη ροή των δυνάµεων Κανονιστικό Παράρτηµα Πληροφοριακό Παράρτηµα 6 3

4 Κεφάλαιο 2 : Βάσεις του σχεδιασµού Κεφάλαιο 2 : Βάσεις του σχεδιασµού Βασικές απαιτήσεις Οι βασικές απαιτήσεις του Κεφαλαίου 2 του EN 1990 κρίνεται ότι ικανοποιούνται για κατασκευές από σκυρόδεµα όταν εφαρµόζονται ταυτοχρόνως τα κάτωθι: - σχεδιασµός οριακής κατάστασης σε συνδυασµό µε τη µέθοδο του µερικού συντελεστή ασφαλείας σύµφωνα µε το EN δράσεις σύµφωνα µε το EN 1991, - συνδυασµός δράσεων σύµφωνα µε το EN 1990 και - αντοχή, ανθεκτικότητα σε διάρκεια και λειτουργικότητα σύµφωνα µε το παρόν πρότυπο 7 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Οριακές καταστάσεις (υπόµνηση από ΕΝ 1990) 1. Οριακή κατάσταση αστοχίας: η κατάσταση η οποία σχετίζεται µε την κατάρρευση ή αστοχία µιας κατασκευής ή ενός δοµικού στοιχείου (συµπεριλαµβανοµένης της απώλειας ισορροπίας ή ευστάθειας). 2. Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας: η κατάσταση η οποία σχετίζεται µε την ευκαµψία της κατασκευής, δηλαδή την παραµόρφωση, τη ρηγµάτωση και την ταλάντωση που προκαλεί βλάβη σε δοµικά και µη-δοµικά στοιχεία ή προκαλεί αίσθηση ανασφάλειας στους ανθρώπους ή επιδρά αρνητικά στην αισθητική της κατασκευής. Narayanan, R., and Beeby, A. (2005). Designers' Guide to EN and EN : Design of Concrete Structures Eurocode 2. (S. E. Gulvanessian), Thomas Telford Ltd, London.. 8 4

5 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Κυριότερες διαφορές EC2-1-1 και ΕΚΩΣ2000 (1/2) Οι δύο κανονισµοί έχουν µεγάλες οµοιότητες ιδιαίτερα ως προς τον υπολογισµό έναντι οριακών καταστάσεων αστοχίας και λειτουργικότητας. Ο ΕΝ δεν περιέχει Α/Σ διατάξεις (τις οποίες περιέχει ο ΕΚΩΣ). Έτσι δεν µπορεί να εφαρµοσθεί αυτοτελώς, αλλά πρέπει να εφαρµοσθεί σε συνδυασµό µε τον Ευρωκώδικα 8 (ακριβέστερα ο ΕΝ µπορεί να εφαρµοσθεί σε περιοχές µε χαµηλή σεισµικότητα, που δεν είναι όµως η περίπτωση της Ελλάδος). Ο ΕΝ αναφέρεται σε τρεις κατηγορίες έργων οι οποίες δεν καλύπτονται από τον ΕΚΩΣ: Προκατασκευή, Ελαφροσκυρόδεµα και Άοπλο (ή ελαφρώς οπλισµένο) σκυρόδεµα. Ηµερίδα για τους Ευρωκώδικες, Ρέθυµνο, , Ευρωκώδικας 1992 Μέρος 1-1, Σκυρόδεµα, Κ. Γ. Τρέζος 9 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Κυριότερες διαφορές EC2-1-1 και ΕΚΩΣ2000 (2/2) Ο ΕΝ αναφέρεται διεξοδικά σε κατασκευές από προεντεταµένο σκυρόδεµα, και επιτρέπει την χρήση τενόντων χωρίς συνάφεια καθώς και την εξωτερική προένταση κάτι που δεν επιτρέπει ο ΕΚΩΣ2000. Ο ΕΝ επιτρέπει την χρήση της πλαστικής ανάλυσης για τον έλεγχο οριακών καταστάσεων αστοχίας σε αντίθεση µε τον ΕΚΩΣ ο οποίος την επέτρεπε µόνο για τον έλεγχο υφισταµένων κατασκευών. Στο πλαίσιο αυτό εισάγει και νοµιµοποιεί την εφαρµογή της µεθόδου «θλιπτήρα -ελκυστήρα» για τον έλεγχο οριακών καταστάσεων αστοχίας και (υπό ορισµένες προϋποθέσεις) για τον έλεγχο οριακών καταστάσεων λειτουργικότητας. Ο ΕΝ , σε αντίθεση προς τον ΕΚΩΣ, δεν αναφέρεται στην εκλογή των υλικών, στην εκτέλεση των εργασιών, στον ποιοτικό έλεγχο και στην συντήρηση των κατασκευών (Κεφ. 19 έως 22 του ΕΚΩΣ) διότι παραπέµπει σε άλλα πιο εξειδικευµένα πρότυπα και κανονισµούς. Ηµερίδα για τους Ευρωκώδικες, Ρέθυµνο, , Ευρωκώδικας 1992 Μέρος 1-1, Σκυρόδεµα, Κ. Γ. Τρέζος 10 5

6 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Καταστάσεις σχεδιασµού (υπόµνηση από ΕΝ1990) Μόνιµες & µεταβλητές (µε διάρκεια): αναφέρονται στις συνθήκες κανονικής χρήσης. Τυχηµατικές:αναφέρονται σε εξαιρετικές συνθήκες που προκύπτουν για το φορέα ή στην έκθεσή του π.χ. σε πυρκαγιά, έκρηξη, πρόσκρουση ή τις συνέπειες τοπικής αστοχίας. Σεισµικές: αναφέρονται σε συνθήκες που προκύπτουν για το φορέα υπό την επίδραση σεισµικών συµβάντων. Παροδικές: αναφέρονται σε παροδικές συνθήκες που προκύπτουν για το φορέα, π.χ. κατά τη φάση κατασκευής ή επισκευής. 11 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Ελεγχοι στατικής ισορροπίας και αντίστασης (υπόµνηση από ΕΝ 1990) Εκτελούνται ξεχωριστοί έλεγχοι για τις παρακάτω δύο καταστάσεις: Οριακές καταστάσεις καταστάσεις (στατικής) ισορροπίας (EQU) E d,dst E d,stb Οριακές καταστάσεις αντίστασης (STR/GEO) E d R d 12 6

7 Κεφάλαιο 2: Βάσεις του σχεδιασµού Έλεγχος βάσει της µεθόδου των επί µέρους συντελεστών. Τιµές σχεδιασµού Επιµέρους συντελεστής για τη δράση της συρρίκνωσης : γ SH =1.0 Επιµέρους συντελεστής για την προένταση : γ P,fav =1.0 : γ P,unfav =1.3ή 1.2 Επιµέρους συντελεστής για φορτία κόπωσης :γ F.fat =1.0 Επιµέρους συντελεστές για τα υλικά Για την οριακή κατάσταση αστοχίας πρέπει να χρησιµοποιούνται οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας υλικών γ C και γ S Επιµέρους συντελεστής για τα υλικά θεµελίωσης : οι τιµές σχεδιασµού των µηχανικών παραµέτρων αντοχής του εδάφους πρέπει να υπολογίζονται σύµφωνα µε το EN ο επιµέρους συντελεστής ασφαλείας για το σκυρόδεµα γ C πρέπει να πολλαπλασιάζεται επί έναν συντελεστή, k= Κεφάλαιο 3: Υλικά Κεφάλαιο 3: Υλικά Κατηγορίες σκυροδέµατος Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος υποδηλώνεται µε τις Κατηγορίες Σκυροδέµατος οι οποίες αντιστοιχίζονται στη χαρακτηριστική (5%) κυλινδρική αντοχή f ck, ή την κυβική αντοχή f ck, cube Κατηγορία σκυροδέµατος 14 7

8 Κεφάλαιο 3: Υλικά Θλιπτική & εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού θλιπτική αντοχή σχεδιασµού f cd : f cd = α cc f ck /γ c γ c =ο µερικός συντελεστής ασφαλείας για το σκυρόδεµα α cc =συντελεστής που συνεκτιµά µακροχρόνιες επιδράσεις στην θλιπτική αντοχή και δυσµενείς επιρροές που προκύπτουν από τον τρόπο µε τον οποίο επιβάλλεται το φορτίο, ίσος προς 1.0. εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού f ctd : f ctd = α ct f ctk, 0,05 /γ c γ c =ο µερικός συντελεστής ασφαλείας για το σκυρόδεµα α ct =συντελεστής που συνεκτιµά µακροχρόνιες επιδράσεις στην εφελκυστική αντοχή και δυσµενείς επιρροές που προκύπτουν από τον τρόπο µε τον οποίο επιβάλλεται το φορτίο, ίσος προς Κεφάλαιο 3: Υλικά Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος σε ηλiκία t Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σε ηλικία t, f cm (t) εξαρτάται από το είδος του τσιµέντου, τη θερµοκρασία και τις συνθήκες συντήρησης. Για µέση θερµοκρασία 20 C και συντήρηση, είναι: f cm (t) = β cc (t) f cm όπου: f cm (t) = η µέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σε ηλικία t ηµερών f cm = η µέση θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος σε ηλικία 28 ηµερών β cc (t) = συντελεστής που εξαρτάται από την ηλικία t του σκυροδέµατος: t = ηλικία του σκυροδέµατος σε ηµέρες s = συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από τον τύπο του τσιµέντου: = 0,20 για τσιµέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 42,5 R, CEM 53,5 N και CEM 53,5 R (Κατηγορία R) = 0,35 για τσιµέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Κατηγορία N) = 0,38 για τσιµέντο αντοχής Κατηγορίας CEM 32,5 N (Κατηγορία S) 16 8

9 Κεφάλαιο 3: Υλικά Ελαστική παραµόρφωση Μεταβολή του µέτρου ελαστικότητας µε τον χρόνο : E cm (t) = (f cm (t) / f cm ) 0.3 Ε cm όπου : E cm (t) και f cm (t) είναι οι τιµές που αντιστοιχούν σε ηλικία t ηµερών E cm και f cm είναι οι τιµές που προσδιορίζονται σε ηλικία 28 ηµερών. f cm (t) = β cc (t) f cm όπως προηγουµένως Επίσης: λόγος του Poisson ν = 0,2 για µη-ρηγµατωµένο ν = 0 για ρηγµατωµένο σκυρόδεµα oγραµµικός συντελεστής θερµικής διαστολής k = K -1 εφαπτοµενικό µέτρο ελαστικότητας E = 1,05 Ecm 17 Κεφάλαιο 3: Υλικά Σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα (1/2) Σχηµατικό διάγραµµα Παραβολικόορθογωνικό διάγραµµα ι-γραµµικό διάγραµµα όταν αλλιώς όταν αλλιώς όταν αλλιώς όταν αλλιώς όταν αλλιώς όταν αλλιώς 18 9

10 Κεφάλαιο 3: Υλικά Σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα (2/2) το σκυρόδεµα υψηλότερης αντοχής έχει περισσότερο ψαθυρή συµπεριφορά (ο οριζόντιος κλάδος είναι µικρότερος) J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: Design of concrete structures EN , Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications, Brussels February Κεφάλαιο 3: Υλικά Ορθογωνική κατανοµή τάσεων είναι δυνατό να θεωρηθεί ορθωγωνική κατανοµή τάσεων. ο συντελεστής λ, ο οποίος ορίζει το ενεργό (effective) ύψος της θλιβόµενης ζώνης και ο συντελεστής η, ο οποίος ορίζει τη δρώσα αντοχή προκύπτουν ως: λ= 0,8 για f ck 50 MPa λ = 0,8 - (f ck -50)/400 για 50 < fck 90 MPa και η = 1,0 για f ck 50 MPa η= 1,0 - (f ck -50)/200 για 50 < f ck 90 MPa Σηµείωση: Εάν το πλάτος της θλιβόµενης ζώνης µειώνεται προς το µέρος της θλιβόµενης ίνας, τότε η τιµή της f cd πρέπει να αποµειώνεται κατά 10%

11 Κεφάλαιο 3: Υλικά Ερπυσµός (1/2) όπως και η συρρίκνωση του σκυροδέµατος εξαρτάται από την υγρασία, τις διαστάσεις του στοιχείου και τη σύνθεση του σκυροδέµατος. επηρεάζεται από το βαθµό ωρίµανσης του σκυροδέµατος κατά την πρώτη επιβολή του φορτίου και εξαρτάται από τη διάρκεια και το µέγεθος της φόρτισης. Η ερπυστική παραµόρφωση του σκυροδέµατος ε cc (,t 0 ) κατά τη χρονική στιγµή t = για σταθερή θλιπτική τάση σ c εφαρµοζόµενη σε σκυρόδεµα ηλικίας t 0, δίνεται από τη σχέση: ε cc (,t 0 ) = φ(,t 0 ). (σ c /E c ) 21 Κεφάλαιο 3: Υλικά Ερπυσµός (2/2) Παράδειγµα: Υπολογισµός συντελεστή ερπυσµού για περίπτωση πλάκας σκυροδέµατος κατηγορίας C30/37, πάχους 500mm, φορτιζόµενης επί 30 ηµέρες σε συνθήκες εσωτερικού χώρου. Κατηγορίες τσιµέντου S, N, R Συνθήκες εσωτερικού χώρου RH = 50% C30/37 30 ηµέρες φ = 1.85 Πάχος πλάκας 500mm 22 11

12 Κεφάλαιο 3: Υλικά Περισφιγµένο Σκυρόδεµα Η περίσφιξη του σκυροδέµατος µεταβάλλει τη σχέση δρώσας τάσης-παραµόρφωσης και οδηγεί σε υψηλότερη αντοχή και µεγαλύτερες κρίσιµες παραµορφώσεις. Μη περισφιγµένο σκυρόδεµα f ck,c = f ck (1, ,0 σ 2 /f ck ) για σ 2 0,05f ck f ck,c = f ck (1, ,50 σ 2 /f ck ) για σ 2 > 0,05f ck ε c2,c = ε c2 (f ck,c /f ck ) 2 ε cu2,c = ε cu2 + 0,2 σ 2 /f ck όπου σ 2 (= σ 3 ) η δρώσα ακτινική θλιπτική τάση στην οριακή κατάσταση αστοχίας εξαιτίας της περίσφιξης ενώ ε c2 και ε cu2 από Πίνακα 3.1 Ευρωκώδικα. 23 Κεφάλαιο 3: Υλικά ιάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων τυπικού χάλυβα οπλισµού Χάλυβας κατεργασµένος εν θερµώ Χάλυβας κατεργασµένος εν ψυχρώ 24 12

13 Κεφάλαιο 3: Υλικά. Παράρτηµα C Παράρτηµα C: Ιδιότητες οπλισµού Εν ψυχρώ Εν ψυχρώ Εν θερµώ σεισµός Εν θερµώ σεισµός 25 Κεφάλαιο 3: Υλικά Εξιδανικευµένο διάγραµµα τάσεωνπαραµορφώσεων και διάγραµµα σχεδιασµού χάλυβα οπλισµού (για εφελκυσµό και θλίψη) Κλίση k από Παράρτηµα C Όριο παραµόρφωσης ε ud = 0.9 ε uk 26 13

14 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Αποφυγή διάβρωσης στο σκυρόδεµα Κριτήρια σχεδιασµού περιβάλλον έκθεσης καθορισµένη διάρκεια ζωής Μέτρα προστασίας επαρκής επικάλυψη επαρκώς χαµηλή διαπερατότητα του σκυροδέµατος (σε συνδυασµό µε το πάχος επικάλυψης) αποφυγή ρηγµατώσεων παράλληλων προς τον οπλισµό άλλα µέτρα: ανοξείδωτος χάλυβας, καθοδική προστασία κλπ 27 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κατηγορίες έκθεσης σχετιζόµενες µε τις περιβαλλοντικές συνθήκες (EN 206-1) (1/3) 28 14

15 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κατηγορίες έκθεσης σχετιζόµενες µε τις περιβαλλοντικές συνθήκες (EN 206-1) (2/3) 29 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Κατηγορίες έκθεσης σχετιζόµενες µε τις περιβαλλοντικές συνθήκες (EN 206-1) (3/3) 30 15

16 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Επικάλυψη Οπλισµών (1/3) Η ονοµαστική επικάλυψη πρέπει να καθορίζεται στα σχέδια. Ορίζεται ως η ελάχιστη επικάλυψη c min συν την σχεδιαστική ανοχή για την αντιµετώπιση αποκλίσεων, c dev c nom = c min + c dev Πρέπει να χρησιµοποιείται η µεγαλύτερη τιµή c min που να ικανοποιεί τις απαιτήσεις τόσο για τις συνθήκες συνάφειας όσο και για τις περιβαλλοντικές: c min = max {c min,b, c min,dur + c dur,γ - c dur,st - c dur,add, 10 mm} όπου: c min,b = επικάλυψη βάσει απαίτησης συνάφειας c min,dur = ελάχιστη επικάλυψη βάσει περιβαλλοντικών συνθηκών c dur,γ = πρόσθετη ασφάλεια στοιχείου c dur,st = αποµείωση της ελάχιστης επικάλυψης σε περίπτωση χρήσης ανοξείδωτου χάλυβα c dur,add = αποµείωση της ελάχιστης επικάλυψης σε περίπτωση πρόσθετης προστασίας, 31 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Επικάλυψη Οπλισµών (2/3) Υπολογισµός της επικάλυψης βάσει απαίτησης συνάφειας c min,b Συνιστώµενες τιµές c dur,γ c dur,st c dur,add = 0 Υπολογισµός της ελάχιστης επικάλυψης βάσει περιβαλλοντικών συνθηκών c min,dur 32 16

17 Κεφάλαιο 4: Ανθεκτικότητα σε διάρκεια και επικάλυψη οπλισµών Επικάλυψη Οπλισµών (3/3) Συνιστώµενη κατηγοριοποίηση κατασκευών 33 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γενικές απαιτήσεις Ο στόχος της στατικής ανάλυσης είναι να διακριβώσει την κατανοµήτόσο των εσωτερικών δυνάµεων και των ροπών κάµψηςόσο και των τάσεων, των παραµορφώσεων και των µετακινήσεων στο σύνολο ή σε τµήµα του φορέα. Αναλύσεις τοπικού χαρακτήρα µπορεί να είναι απαραίτητες όπου η υπόθεση της γραµµικής κατανοµής των παραµορφώσεων δεν ισχύει, π.χ.: - στις παρειές των στηρίξεων - πλησίον συγκεντρωµένων φορτίων - στους κόµβους δοκού-υποστυλώµατος - σε ζώνες αγκύρωσης - σε θέσεις µεταβολής των διατοµών

18 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γενικές απαιτήσεις: ανάλυση Συνήθη προσοµοιώµατα συµπεριφοράς που χρησιµοποιούνται για την ανάλυση είναι: - γραµµική-ελαστική συµπεριφορά - γραµµική-ελαστικήσυµπεριφορά µε περιορισµένη ανακατανοµή - πλαστική συµπεριφορά - περιλαµβάνοντα προσοµοιώµατα θλιπτήρων -ελκυστήρων - µη-γραµµική συµπεριφορά Όπου η αλληλεπίδραση εδάφουςανωδοµήςέχει σηµαντική επιρροή στα εντατικά µεγέθη της κατασκευής, πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι ιδιότητες του εδάφους και οι επιρροή της αλληλεπίδρασης σύµφωνα µε το EN Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γεωµετρικές ατέλειες (1/2) Πρέπει να λαµβάνονται υπόψη: οι δυσµενείς επιρροές πιθανών αποκλίσεωνστη γεωµετρίατης κατασκευής και στη θέση των φορτίων οι κατασκευαστικές ατέλειες για το σχεδιασµό (έναντι ΟΚΑ αλλά όχι ΟΚΛ) Οι κατασκευαστικές ατέλειες δύνανται να παριστάνονται από την κλίση θ i : θ i = θ 0 α h α m θ 0 = l/200 l = το µήκος ή το ύψος [m] m = αριθµός κατακόρυφων στοιχείων α h = µειωτικός συντελεστής για το µήκος ή το ύψος : και 2/3 α h 1 α m = µειωτικός συντελεστής για τον αριθµό των στοιχείων: 36 18

19 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γεωµετρικές ατέλειες (2/2) Για µεµονωµένα δοµικά στοιχεία η επιρροή των ατελειών µπορεί να λαµβάνεται υπόψη µε δύο εναλλακτικούς τρόπους: α) ως εκκεντρότητα e i = θ i l 0 / 2 β) εγκάρσια δύναµη Η i εξαιτίας γεωµετρικών ατελειών H i = θ i (N b -N a ) H i = θ i (N b -N a ) / 2 H i = θ i N a Σύστηµα πλευρικής παγίωσης ιάφραγµα ορόφου ιάφραγµα στέγης 37 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γραµµική ελαστική ανάλυση Η γραµµική ελαστική ανάλυση των δοµικών στοιχείων η οποία στηρίζεται στη θεωρία της ελαστικότητας µπορεί να χρησιµοποιείται τόσο για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας όσο και για την οριακή κατάσταση αστοχίας. Για τον υπολογισµό των εντατικών µεγεθών, µπορεί να πραγµατοποιείται γραµµική ελαστική ανάλυση υποθέτοντας: i) αρηγµάτωτες διατοµές, ii) γραµµικές σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων και iii) µια µέση τιµή του µέτρου ελαστικότητας Για την παραµόρφωση από θερµοκρασιακές µεταβολές, καθίζησηκαι επιρροές συρρίκνωσηςστην οριακή κατάσταση αστοχίας (ΟΚΑ), µπορεί να θεωρείται µειωµένη δυσκαµψία η οποία αντιστοιχεί στις ρηγµατωµένες διατοµές, αγνοώντας την εφελκυστική συµβολή στη δυσκαµψία αλλά συνεκτιµώντας την επιρροή του ερπυσµού. Για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (ΟΚΛ) πρέπει να λαµβάνεται υπόψη η βαθµιαία εξέλιξη της ρηγµάτωσης

20 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Γραµµική ανάλυση µε περιορισµένη ανακατανοµή µπορεί να εφαρµόζεταιστην ανάλυση δοµικών στοιχείων έναντι οριακών καταστάσεων αστοχίας (ΟΚΑ). απαιτείται να διατηρείται η ισορροπία των καµπτικών ροπώνπου ανακατανέµονται µε τα εφαρµοζόµενα φορτία. εφαρµόζεται: σε συνεχείς δοκούς και πλάκες που α) κυρίως υπόκεινται σε κάµψη β) έχουν λόγο µήκους διαδοχικών ανοιγµάτων από Ανακατανοµή των ροπών κάµψης µπορεί να πραγµατοποιείται χωρίς ειδικό (explicit) έλεγχο της στροφικής ικανότητας εφόσον: δ k 1 + k 2 x u /d για f ck 50 MPa δ k 3 + k 4 x u /d για f ck > 50 MPa k 5 όπου χρησιµοποιείται οπλισµός κατηγορίας B και C (Παράρτηµα C) k 6 όπου χρησιµοποιείται οπλισµός κατηγορίας A (Παράρτηµα C) δ = ο λόγος της ανακατανεµηµένης ροπής προς την ελαστική ροπή. xu = το ύψος του ουδέτερου άξονα στην ΟΚΑ µετά την ανακατανοµή d = το ενεργό ύψος της διατοµής 39 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Όρια ανακατανοµής για κατηγορία χάλυβα B & C J.C. Walraven (2008) Eurocode 2: Design of concrete structures EN , Symposium Eurocodes: Backgrounds and Applications, Brussels February

21 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Πλαστική ανάλυση πρέπει ναχρησιµοποιείται αποκλειστικά για τον έλεγχο έναντι οριακής κατάστασης αστοχίας. η πλαστιµότητα στις κρίσιµες διατοµές πρέπει να είναι επαρκής για τον προβλεπόµενο να σχηµατιστεί µηχανισµό. Κατηγορία C πρέπει να στηρίζεται είτε στο κάτω όριο (στατική µέθοδος) είτε στο άνω όριο (κινηµατική µέθοδος). Κατηγορία Β Η απαιτούµενη πλαστιµότητα µπορεί να κρίνεται ικανοποιητική χωρίς ιδιαίτερο έλεγχο εφόσον : i) το εµβαδόν του εφελκυόµενου οπλισµού περιορίζεται ώστε σε κάθε διατοµή x u /d 0,25 για σκυρόδεµα κατηγοριών αντοχής C50/60 x u /d 0,15 για σκυρόδεµα κατηγοριών αντοχής C55/67 ii) ο χάλυβας οπλισµού είναι είτε κατηγορίας Β είτε C iii) ο λόγος των ροπών σε ενδιάµεσες στηρίξεις προς τις ροπές ανοίγµατος 41 κυµαίνεται από 0,5 έως 2. Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Ανάλυση µε µοντέλα θλιπτήρων ελκυστήρων (δικτυακού αναλόγου) τα µοντέλα θλιπτήρων -ελκυστήρων συνίστανται από θλιπτήρες που παριστούν πεδία θλιπτικών τάσεων, από ελκυστήρες που αντιπροσωπεύουν τον οπλισµό και από τους κόµβους σύνδεσης. µπορούν να χρησιµοποιηθούν α) για το σχεδιασµό έναντι οριακής κατάστασης αστοχίας (ΟΚΑ) περιοχών µε συνέχεια (ρηγµατωµένη κατάσταση δοκών και πλακών) β) για τους κανόνες όπλισης περιοχών µε ασυνέχεια, γ) για δοµικά στοιχεία όπου υποτίθεται γραµµική κατανοµή εντός της διατοµής. έλεγχοι έναντι οριακής κατάστασης λειτουργικότητας (ΟΚΛ) µπορούν επίσης να πραγµατοποιούνται, π.χ. έλεγχος τάσεων χάλυβα και εύρους ρηγµάτωσης, εφόσον διασφαλίζεται η προσεγγιστική συµβατότητα παραµορφώσεων των µοντέλων θλιπτήρων-ελκυστήρων. οι ελκυστήρες ενός µοντέλου θλιπτήρων-ελκυστήρων ταυτίζονται ως προς τη θέσηκαι τη διεύθυνση µε τον αντίστοιχο οπλισµό. πιθανοί τρόποι για την ανάπτυξη µοντέλων δικτυακού αναλόγου περιλαµβάνουν την υιοθέτηση τροχιών τάσεων και κατανοµών από τη γραµµική-ελαστική θεωρία ή τη µέθοδο της διαδροµής φορτίων

22 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Μη-γραµµική ανάλυση Μη-γραµµικές µέθοδοι µπορούν να χρησιµοποιηθούν τόσο για την οριακή κατάσταση αστοχίαςόσο και για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας, υπό την προϋπόθεση ότι: α) ικανοποιούνται η ισορροπία και η συµβιβαστότηταπαραµορφώσεων β) πραγµατοποιείται η υπόθεση ικανοποιητικής µη-γραµµικής συµπεριφοράς των υλικών. η ανάλυση µπορεί να είναι πρώτης ή δεύτερης τάξης. πρέπει να χρησιµοποιούνται µηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών τα οποία αντιπροσωπεύουν µε ρεαλιστικό τρόπο τη δυσκαµψία και τις αβεβαιότητες της αστοχίας. 43 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Φαινόµενα 2ας τάξης σε στοιχεία µε αξονικό φορτίο Λυγισµός: αστοχία εξαιτίας της αστάθειας ενός δοµικού στοιχείου ή µιας κατασκευής υπό κεντρική αξονική θλίψη και χωρίς οριζόντια φόρτιση. Φορτίο λυγισµού: το φορτίο στο οποίο λαµβάνει χώρα ο λυγισµός. Για µεµονωµένα στοιχεία είναι συνώνυµο του φορτίου Euler. Μήκος λυγισµού: το µήκος που χρησιµοποιείται προκειµένου να ληφθεί υπόψη το σχήµα της καµπύλης παραµόρφωσης. Εντατικά µεγέθη 1 ης τάξης: Τα εντατικά µεγέθη που υπολογίζονται χωρίς τη συνεκτίµηση της επιρροής των παραµορφώσεων της κατασκευής αλλά λαµβάνοντας υπόψη τις γεωµετρικές ατέλειες. Μεµονωµένα στοιχεία: Στοιχεία που είναι πράγµατι µεµονωµένα, ή στοιχεία σε µια κατασκευή τα οποία µπορούν να θεωρηθούν ως µεµονωµένα για λόγους σχεδιασµού. Παραδείγµατα µεµονωµένων στοιχείων µε διαφορετικές συνοριακές συνθήκες παρουσιάζονται στο Σχήµα 5.7. Ονοµαστική ροπή 2 ας τάξης: Η ροπή δεύτερης τάξης η οποία χρησιµοποιείται σε συγκεκριµένες µεθόδους σχεδιασµού, η οποία δίνει συνολική ροπή συµβατή µε την ροπή αστοχίας της διατοµής (βλ (2)) Εντατικά µεγέθη 2 ας τάξης: πρόσθετα εντατικά µεγέθη εξαιτίας των παραµορφώσεων της κατασκευής

23 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Φαινόµενα 2ας τάξης σε στοιχεία µε αξονικό φορτίο Τα φαινόµενα 2 ας τάξης µπορούν να αγνοηθούν εάν δεν υπερβαίνουν το 10% των αντίστοιχων φαινοµένων 1ης τάξης. εναλλακτικά, τα φαινόµενα 2 ας τάξης µπορούν να αγνοηθούν εφόσον η λυγηρότητα λ < λ lim = 20 A B C / n ( ) Μορφές λυγισµού και αντίστοιχου µήκους λυγισµού για µεµονωµένα στοιχεία 45 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος ιαξονική κάµψη Εν τη απουσία ακριβούς σχεδιασµού της διατοµής έναντι διαξονικής κάµψης, µπορεί να χρησιµοποιείται το παρακάτω απλοποιητικό κριτήριο: M Edz/y = ηροπήσχεδιασµούωςπροςτοναντίστοιχοάξονα M Rdz/y = η καµπτική αντοχή σχεδιασµού στη αντίστοιχη διεύθυνση a = εκθέτης.για κυκλικές και ελλειψοειδείς διατοµές: a = 2. Για ορθογωνικές διατοµές: N Ed = η τιµή σχεδιασµού της αξονικής δύναµης N Rd = A c f cd + A s f yd, το αξονικό φορτίο αντοχής σχεδιασµού της διατοµής A c = το καθαρό εµβαδόν της διατοµής A s = το εµβαδόν του διαµήκους οπλισµού Ορισµός των εκκεντροτήτων e y και e z 46 23

24 Κεφάλαιο 5: Ανάλυση του δοµικού συστήµατος Στρέβλωση υψίκορµων δοκών Φαινόµενα 2 ας τάξης συσχετιζόµενα µε τη στρέβλωση µπορούν να αγνοούνται εφόσον πληρούνται οι παρακάτω συνθήκες: -µόνιµες καταστάσεις: -παροδικές καταστάσεις: όπου: L 0t = h = b = η απόσταση µεταξύ των σηµείων στροφικών παγιώσεων το συνολικό ύψος της δοκού στο κέντρο του l 0t το πλάτος του θλιβόµενου πέλµατος Οριακές καταστάσεις αστοχίας Κεφάλαιο 6: Οριακές καταστάσεις αστοχίας Περιεχόµενα 6.1 Κάμψη με ή χωρίς αξονική δύναμη 6.2 Διάτμηση 6.3 Στρέψη 6.4 Διάτρηση 6.5 Σχεδιασμός βάσει μοντέλων θλιπτήρων ελκυστήρων 6.6 Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισμών 6.7 Περιοχές που φορτίζονται μερικώς 6.8 Κόπωση 48 24

25 6.1 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Βασικές παραδοχές 1. Επιπεδότητα διατοµών (Bernoulli) 2. Παραµόρφωση οπλισµών (µε συνάφεια)ίδια µε εκείνη του περιβάλλοντος σκυροδέµατος 3. Αγνόηση εφελκυστικής αντοχής σκυροδέµατος A s2 (1- εc2/εcu2)h or (1- εc3/εcu3)h B h d Ap A εp εp(0) C As1 εs, ε p ε ud εy 0 εc2 (ε c3 ) εcu2 (ε ) cu3 εc Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Σχέσεις τάσεων-παραµορφώσεων για το σκυρόδεµα Παραβολικόορθογωνικό διάγραµµα ιγραµµικό διάγραµµα επιτρέπεται και ορθογωνική κατανοµή: Ac x εcu3 λx nfcd Fc όταν αλλιώς d όταν αλλιώς όταν αλλιώς As Fs εs όταν αλλιώς όταν αλλιώς 50 25

26 6.1 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Χαρακτηριστικά αντοχής και παραµόρφωσης σκυροδέµατος Κατηγορία σκυροδέµατος Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Εξιδανικευµένο διάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων και διάγραµµα σχεδιασµού χάλυβα οπλισµού (για εφελκυσµό και θλίψη) Κλίση k από Παράρτηµα C Εξιδανικευµένο Όριο παραµόρφωσης ε ud = 0.9 ε uk 52 26

27 6.1 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Βοηθήµατα για το σχεδιασµό σε κάµψη Συντελεστές ύψους ουδέτερου άξονα (n) και µοχλοβραχίονα (z) z)για C 50MPa (Walraven, Workshop Eurocodes: Background and applications, 2008) Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Βοηθήµατα για το σχεδιασµό (Μ, Ν) Νοµογράφηµα για υποστυλώµατα σε µονοαξονική επιπόνηση, για C 50MPa Narayanan, R., and Beeby, A. (2005). Designers' Guide to EN and EN : Design of Concrete Structures Eurocode 2. Thomas Telford Ltd, London

28 6.1 Κάµψη µε ή χωρίς αξονική δύναµη Βοηθήµατα για το σχεδιασµό (Μ x,m y,ν) Νοµογράφηµα για υποστυλώµατα σε διαξονικήεπιπόνηση, για C 50MPa Narayanan, R., and Beeby, A. (2005). Designers' Guide to EN and EN : Design of Concrete Structures Eurocode 2. Thomas Telford Ltd, London ιάτµηση Βασικές αρχές ιάτµηση Μέχρι µια τιµή τέµνουσας V Εd V Rd,c δεν απαιτείται όπλιση έναντι διάτµησης (πλην του ελάχιστου οπλισµού των δοκών) Αν V Εd >V Rd,c όλη η τέµνουσα αναλαµβάνεται µε οπλισµό διάτµησης! αλλά: για τον υπολογισµό του οπλισµού αυτού χρησιµοποιείται το µοντέλο δικτυώµατος µε µεταβλητή γωνία θλιπτήρων (1 cotθ 2,5) καταργείται η προσέγγιση (ΕΚΟΣ κλπ.) του «µεριδίου σκυροδέµατος»!.. Αντοχή σε τέµνουσα στοιχείου µε οπλισµό διάτµησης: V Rd = V Rd,s + V ccd + V td V Rd,s : τέµνουσα που αναλαµβάνει ο οπλισµός διάτµησης (στη διαρροή του) V ccd : διατµητική συνιστώσα της δύναµης στη θλιβόµενη περιοχή, για θλιβόµενη κεκλιµένη χορδή V td : διατµητική συνιστώσα της δύναµης στον εφελκυόµενο οπλισµό, για εφελκυόµενη κεκλιµένη χορδή 56 28

29 6.2 ιάτµηση Σχεδιασµός σε τέµνουσα στοιχείου όπου δεν απαιτείται οπλισµός διάτµησης: V Rd,c = [C Rd,c k(100 ρ l f ck ) 1/3 + k 1 σ cp ] b w d V Rd,c (v min + k 1 σ cp ) b w d V Rd,c = [0,12 12k(100 ρ l f ck ) 1/3 + 0,15σ cp ] b w d V Rd,c (0,035 k 3/2 f 1/2 ck + 0,15σ cp ) b w d f ck σε MPa, V Rd,c σε [N] Κατά το Εθνικό Προσάρτηµα (C Rd,c =0.18/ 0.18/γ c ) 200 k = 1+ 2,0 d Asl ρ l = 0,02 (dσε mm) b d w A sl εµβαδόν του εφελκυόµενου οπλισµού που εκτείνεται σε απόσταση (l bd + d) πέρα από τη θεωρούµενη διατοµή (A). b w είναι το ελάχιστο πλάτος της διατοµής στην εφελκυόµενη ζώνη [mm] σ cp = N Ed /A c < 0,2 f cd [MPa] N Ed αξονική δύναµη στη διατοµή [σε N] (N Ed >0για θλίψη). Η επιρροή των επιβεβληµένων παραµορφώσεων στη N E µπορεί να αγνοείται. A c εµβαδόν της διατοµής του σκυροδέµατος [mm 2 ] ιάτµηση Λοιπές απαιτήσεις για στοιχεία χωρίς οπλισµό διάτµησης Για τη διαστασιολόγηση του διαµήκουςοπλισµού σε µια περιοχή ρηγµατωµένη λόγω κάµψης, η γραµµή των Μ Ed πρέπει να µετατίθεται κατά a l = d στην πιο δυσµενή διεύθυνση (Μήκος µετάθεσης) Φορτία σε απόσταση 0,5d a v 2dαπό την παρειά της στήριξης: µείωση της συµβολής τουςστη V Ed βάσει β = a v /2d (a v < 0.5d) av πρέπει όµως: av d d V Ed 0,5 b w d ν f cd όπου: f ck ν = 0, οκός µε άµεση στήριξη Βραχύς πρόβολος οκοί µε φορτία κοντά στη στήριξη και βραχείς πρόβολοι µπορεί να σχεδιάζονται και µε προσοµοιώµατα θλιπτήρων-ελκυστήρων ( 6.5) 58 29

30 6.2 ιάτµηση Σχεδιασµός σε τέµνουσα στοιχείου όπου απαιτείται οπλισµός διάτµησης: d µοντέλο δικτυώµατος µε µεταβλητή γωνία θλιπτήρων α A B θ V F cd ½ z ½ z V(cot θ - cotα ) z = 0.9d N V M D s C F td F td τιµή σχεδιασµού της εφελκυστικής δύναµης στο διαµήκη οπλισµό F cd τιµή σχεδιασµού της θλιπτικής δύναµης στο σκυρόδεµα στη διεύθυνση του διαµήκους άξονα του στοιχείου Στις δοκούς επιτρέπεται να λαµβάνεται µοχλοβραχίονας z=0.9d ιάτµηση Όρια γωνίας θλιπτήρων σκυροδέµατος: 1 cotθ 2,5 Στοιχεία µε κατακόρυφο οπλισµό διάτµησης (συνδετήρες): Asw V cotθ και V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd /(cotθ + tanθ ) Rd,s = z fywd s A sw s f ywd ν 1 εµβαδόν της διατοµής του οπλισµού διάτµησης απόσταση συνδετήρων τιµή σχεδιασµού του ορίου διαρροής του οπλισµού διάτµησης δείκτης µείωσης αντοχής σκυροδέµατος ρηγµατωµένου από διάτµηση f = = ck ν 1 ν 0, Ανσ wd <0.8f yk, µπορεί να ληφθεί ν 1 =0.6 (για f ck 60 MPa) α cw συντελεστής για συνεκτίµηση εντατικής κατάστασης στο θλιβόµενο πέλµα α cw = 1 για µη προεντεταµένες κατασκευές = (1 + σ cp /f cd ) για 0 < σ cp -0.,25 f cd = 1,25 για 0,25 f cd < σ cp 0,5 f cd = 2,5 (1 - σ cp /f cd ) για 0,5 f cd < σ cp < -1,0 f cd 60 30

31 6.2 ιάτµηση Στοιχεία µε κεκλιµένο οπλισµό διάτµησης (συνδετήρες): Asw VRd,s = z fywd cot θ + cotα) sinα s και V Rd,max = α cw b w z ν 1 f cd /(cotθ + cotα )(1+ cot 2 θ ) -µέγιστη ενεργός διατοµή του οπλισµού διάτµησης, A sw,max, για cotθ =1: A f 1 sw,max ywd 2 αcwν1f cd b s sinα w Μείωση b w (για υπολογισµό V Rd,max ) στον κορµό στοιχείων µε περιβλήµατα τενόντων µε ενσωµάτωση διαµέτρου φ > b w /8 : b w,nom = b w - 1,2 Σφ Για µεταλλικά περιβλήµατα τενόντων µε ενσωµάτωση µε φ b w /8, b w,nom = b w Πρόσθετη εφελκυστική δύναµη F td στο διαµήκη οπλισµό λόγω V Ed : F td = 0,5 V Ed (cot θ - cot α ) αλλά (M Ed /z) + F td M Ed,max /z (M Ed,max maxmστη δοκό) ιάτµηση Φορτία σε απόσταση 0,5d a v 2dαπό την παρειά της στήριξης: µείωση της συµβολής τουςστη V Ed βάσει β = a v /2d (a v < 0.5d) Η µειωµένη τέµνουσα V Ed πρέπει να πληροί τη συνθήκη V Ed A sw f ywd sin α A sw f ywd :αντοχή οπλισµού διάτµησης που τέµνει τα λοξά διατµητικά ρήγµατα 0,75av 0,75av πρέπει πάντα: α α V Ed 0,5 b w d ν f cd av οκός µε άµεση στήριξη av Βραχύς πρόβολος Λαµβάνεται υπόψη µόνο ο οπλισµός διάτµησης που βρίσκεται στο κεντρικό 0,75 a v της περιοχής. Η µείωση επιτρέπεται µόνο όταν ο διαµήκης οπλισµός αγκυρώνεται πλήρως στη στήριξη

32 6.2 ιάτµηση Τυπική διαδικασία σχεδιασµού οπλισµού διάτµησης: λαµβάνεται cotθ = 2,5 (θ = 21,8 ) υπολογίζεται ο απαιτούµενος οπλισµός διάτµησης (Α sw ) ελέγχεται ότι δεν υπάρχει υπέρβαση της V Rd,max` αν V Εd >V Rd,max υπάρχουν δύο επιλογές: αύξηση πάχους κορµού υπολογισµός της θ για την οποία V Εd >V Rd,max και επανάληψη της διαδικασίας ( µεγαλύτεροα sw ) Πλεονεκτήµατα σχεδιασµού µε µοντέλο µεταβλητής θ: ελευθερία στο σχεδιασµό: µικρές θοδηγούν σε χαµηλή απαίτηση οπλισµού (Α sw ) µεγάλες θοδηγούν σε λεπτούς κορµούς (µείωση ποσότητας σκυροδέµατος, µείωση ΙΒ) απλό στην εφαρµογή του µοντέλο ισορροπίας Μειονεκτήµατα: θ υπολ θ πραγµ : δεν συνάδει πλήρως µε σύγχρονες τάσεις, προβλήµατα µε αντισεισµικό σχεδιασµό (µείωση V c ) ιάτµηση Καραγιάννης, Χ. (2008). Σχεδιασµός κατασκευών µε βάση τον EC2. Ηµερίδα ΤΕΕ-Τµ. Αν. Μακεδονίας 64 32

33 6.3 Στρέψη Βασικές αρχές Στρέψη Ο έλεγχος (τόσο σε ΟΚΑ όσο και ΟΚΛ) απαιτείται στην περίπτωση στρέψης ισορροπίας (όχι συµβιβαστού των παραµορφώσεων) Σε κάθε περίπτωση πρέπει να τοποθετείται ελάχιστος οπλισµόςυπό µορφή συνδετήρων και διαµήκων ράβδων ( 7.3 και 9.2) Υπολογισµός σε στρέψη µε βάση το µοντέλο λεπτότοιχης κλειστής διατοµής (συνθήκη ισορροπίας διατµητικής ροής) συµπαγείς διατοµές ισοδύναµες λεπτότοιχες σύνθετες διατοµές (π.χ. πλακοδοκοί) διάσπαση σε επιµέρους (προσοµοιούµενες ως λεπτότοιχες) συνολική αντίσταση σε στρέψη Τ Rd = ΣΤ Rdi στις µη-συµπαγείς διατοµές: πάχος λεπτότοιχης t ef t πραγµ Κατανοµή ροπών στρέψεως T E βάσει αρηγµάτωτων δυστρεψιών Κάθε επιµέρους διατοµή µπορεί να σχεδιάζεται ανεξάρτητα Στρέψη Προσοµοίωση διατοµών µε βάση το µοντέλο της ισοδύναµης µέση γραµµή λεπτότοιχης κλειστής διατοµής επικάλυψη εξωτερικό άκρο της ισοδύναµης διατοµής µε περίµετρο u Πάχος της ισοδύναµης λεπτότοιχης κλειστής διατοµής t ef =A/u A : συνολικό εµβαδόν της διατοµής που περικλείεται από την εξωτερική περίµετρο, συµπεριλαµβανοµένων και των εσωτερικών κενών u : εξωτερική περίµετρος της διατοµής 66 33

34 6.3 Στρέψη ιαδικασία σχεδιασµού οπλισµού στρέψης: διατµητική τάση στο τοίχωµα µιας διατοµής υπό ροπή στρέψης Τ Ed TEd τ t,it ef,i = 2A τέµνουσα V Ed,i (λόγω στρέψης) στο τοίχωµα i : V A k εµβαδόν που περικλείεται από τη µέση γραµµή των επιµέρους τοιχωµάτων, συµπεριλαµβανοµένων και των εσωτερικών κενών. τ t,i Ed,i = τ t t,i k ef,i z i διατµητική τάση λόγω στρέψης στο τοίχωµα i z i µήκος του επιµέρους τοιχώµατος iοριζόµενο από την απόσταση των σηµείων τοµής του µε τα γειτονικά τοιχώµατα To πάχος t ef,i πρέπει να είναι µικρότερο από το διπλάσιο της απόστασης µεταξύ του άκρου της διατοµής και του κέντρου του διαµήκους οπλισµού (στις κοίλες διατοµές t ef t πραγµ ) Τα εντατικά µεγέθη λόγω στρέψης και διάτµησηςεπιτρέπεται να επαλληλίζονται Στρέψη ιαδικασία σχεδιασµού οπλισµού στρέψης απαιτούµενο εµβαδόν διαµήκους οπλισµού για ανάληψη στρέψης: θ γωνία των λοξών θλιπτήρων f yd τιµή σχεδιασµού τάσης διαρροής του διαµήκους οπλισµού A sl u k περίµετρος της περιοχής µε εµβαδόν A k εφελκυόµενες χορδές:ο διαµήκης οπλισµός λόγω στρέψης πρέπει να προστίθεται στον απαιτούµενο για άλλους λόγους (κάµψη) στοιχεία υπό ταυτόχρονη στρέψη (T ed )και διάτµηση (V ed ): κρίσιµη η αντοχή των λοξών θλιπτήρων σκυροδέµατος T Ed / T Rd,max + V Ed / V Rd,max 1,0 όπου TRd,max = 2ν α cwfcdakt ef,i sinθ cosθ ν, α cw όπως στη διάτµηση ~ορθογωνικές συµπαγείς διατοµές: αρκεί ελάχιστος οπλισµός αν T Ed / T Rd,c + V Ed / V Rd,c 1,0 (T Rd,c = 2f ctd t ef,i A k ) 68 34

35 6.4 ιάτρηση ιάτρηση Βασικές αρχές Καλύπτονται: συµπαγείς πλάκες, µυκητοειδείς πλάκες µε διάκενα (ολόσωµη διαµόρφωση στις περιοχές υποστυλωµάτων), στοιχεία θεµελίωσης ιάτρηση: προέρχεται από µεµονωµένο φορτίο ή αντίδραση, που δρα επί µιας σχετικώς µικρής περιοχής φορτιζόµενηεπιφάνεια επιφάνεια A load (Walraven, Workshop Eurocodes: Background and applications, 2008) Καλύπτεται κυρίως η περίπτωση οµοιόµορφα κατανεµηµένωνφορτίων. Στην περίπτωση των πεδίλων, το φορτίο που ασκείται εντός της περιµέτρου ελέγχου συµβάλλει στην αντίσταση και µπορεί να αφαιρείται όταν υπολογίζεται η διατµητική τάση σχεδιασµού έναντι διάτρησης ιάτρηση Μοντέλο υπολογισµού για τον έλεγχο ΟΚΑ από διάτρηση θ θ d h 2d βασική A διατοµή ελέγχου θ = arctan (1/2) = 26,6 c B D 2d r cont Η αντοχή σε τέµνουσα πρέπει να ελέγχεται στην εξωτερική παρειά του υποστυλώµατος καιστη βασική περίµετρο ελέγχου u 1 Αν απαιτείται οπλισµός διάτµησης προσδιορίζεται και επιπλέον περίµετρος u out,ef όπου δεν απαιτείται πλέον ο οπλισµός αυτός 70 C 35

36 6.4 ιάτρηση Κατανοµή φορτίων και βασική περίµετρος ελέγχου Το στατικό ύψος της πλάκας θεωρείται σταθερό d eff = ( d + d ) y 2 z 2d 2d 2d u1 u1 u1 bz 2d Τυπικές βασικές περίµετροι ελέγχου γύρω από φορτιζό- µενες επιφάνειες by 2d 6 d l l 1 2 l1 > l2 l 2 (l1.l2) Περίµετρος ελέγχου κοντά σε άνοιγµα άνοιγµαa ανενεργό τµήµα περιµέτρου ιάτρηση Κατανοµή φορτίων και βασική περίµετρος ελέγχου 2d 2d u1 2d 2d u1 2d u1 2d Βασικές περίµετροι ελέγχου για φορτιζόµενες επιφάνειες που βρίσκονται κοντά σε άκρο ή γωνία ιατοµή ελέγχου: ορίζεται από την περίµετρο ελέγχου και το στατικό ύψος φορτιζόµενη A επιφάνεια θ d Ύψος διατοµής ελέγχου σε πέδιλο µεταβλητού πάχους θ arctan (1/2) Πρόσθετες διατάξεις για µυκητοειδείς πλάκες µε κιονόκρανα

37 6.4 ιάτρηση Υπολογισµός της τέµνουσας διάτρησης (v Ed ) Στην περίµετρο του υποστυλώµατος ή στην περίµετρο της φορτιζόµενης επιφάνειας : v Ed < v Rd,max (έλεγχος µέγιστης αντοχής σε διάτρηση) εν απαιτείται οπλισµός διάτρησης όταν: v Ed < v Rd,c (αντοχή σε διάτρηση πλάκας χωρίς οπλισµό διάτρησης) Όταν v Ed > v Rd,c πρέπει να τοποθετείται οπλισµός διάτρησης Όταν η αντίδραση σε µια στήριξη δρα έκκεντραως προς την u 1 : c1 v Ed VEd = β u d i όπου 2d β = 1 M V Ed + k Ed W u1 W 1 c 2 για ορθογωνικό υποστύλωµα: = + c1c 2 + 4c2d + 16d + 2 πdc c 1 /c 2 0,5 1,0 2,0 3,0 1 c2 2d k 0,45 0,60 0,70 0, ιάτρηση Υπολογισµός της τέµνουσας διάτρησης - έκκεντρη δράση φορτίου Για εσωτερικά κυκλικά υποστυλώµατα (διαµέτρου D) e β = 1+ 0,6π D + 4d Για εσωτερικά ορθογωνικά υποστυλώµατα (εκκεντρότητες φορτίου e y, e z ): Για περιµετρικά υποστυλώµατα: u1 u1 β = + k epar u1* W1 ορθογωνικά υποστυλώµατα: W c = + c1c 2 + 4c1d d + πdc c 1 /2c 2 0,5 1,0 2,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 2 1,5d 0,5c1 c1 c2 2d 2d u1* ακραίο υποστύλωµα c1 1,5d 0,5c1 c2 u1* 2d 2d 1,5d 0,5c2 β=u 1 /u /u 1* γωνιακό υποστύλωµα 74 37

38 6.4 ιάτρηση Σε φορείς όπου: Υπολογισµός της τέµνουσας διάτρησης - έκκεντρη δράση φορτίου η ευστάθεια υπό οριζόντια φορτία δεν εξαρτάται (π.χ. λόγω τοιχωµάτων) από την πλαισιακή λειτουργία µεταξύ πλακών και υποστυλωµάτων τα γειτονικά ανοίγµατα δεν διαφέρουν παραπάνω από 25% µπορεί να χρησιµοποιούνται προσεγγιστικές τιµές για το β: C β = 1,5 B β = 1,4 A β = 1,15 εν ισχύειη µείωση της V Ed όταν το µεµονωµένο φορτίο εφαρµόζεται κοντά στο σηµείο όπου η µυκητοειδής πλάκα εδράζεται επί υποστυλώµατος Επιτρέπεται µείωση της V Ed πεδίλου, λόγω ευνοϊκής επιρροής εδαφικών πιέσεων ιάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων χωρίς οπλισµό διάτρησης Αντοχή σε διάτρηση πλάκας (όπου v Ed < v Rd,c ): ρ ly, ρ lz ποσοστά εφελκυόµενου οπλισµού (µε συνάφεια)κατά y και z υπολογίζονται ως µέσεςτιµές, θεωρώντας πλάτος πλάκας ίσο προς το πλάτος του υποστυλώµατος + 3d σε κάθε πλευρά σ cp = ( (σ cy + σ cz )/2 σ cy, σ cz ορθές τάσεις στο σκυρόδεµα της κρίσιµης διατοµής στις διευθύνσεις y και z (σε MPa, θετικές για θλίψη) NEd,y NEd,z σ c,y = σ c,z = A A N Edy, N Edz αξονικές δυνάµεις σε ολόκληρο το φάτνωµα (εσωτερικοί στύλοι) αξονική δύναµη στη διατοµή ελέγχου (ακραίοι στύλοι) προέρχεται είτε από φορτίο είτε από προένταση. C Rdc =0,18/ 0,18/γ c =0,12 και k 1 =0.1 (Εθνικό Προσάρτηµα) k, A c, v min όπως στη διάτµηση cy cz 76 38

39 6.4 ιάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων χωρίς οπλισµό διάτρησης Αντοχή σε διάτρηση βάσεων υποστυλωµάτων (σε περιµέτρους ελέγχου που απέχουν 2d από την περίµετρο του υποστυλώµατος): v C k( 100 f ) 1/ 3 d a v 2d Rd = Rd,c ρ ck x 2 / min x a a απόσταση από την περίµετρο του υποστυλώµατος ως τη θεωρούµενη περίµετρο ελέγχου Φόρτιση χωρίς εκκεντρότητα: καθαρή ασκούµενη δύναµη V Ed,red = V Ed - V Ed ( V Ed η προς τα πάνω εδαφική πίεση µείον το ίδιο βάρος της βάσης του υποστυλώµατος) v Ed = V Ed,red /u d v Rd,c V Φόρτιση µε εκκεντρότητα: = Ed,red M + Ed u ved 1 k ud VEd,redW W: όπως το W 1, αλλά αναφέρεται σε περίµετρο u ιάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων µε οπλισµό διάτρησης Όταν v Ed > v Rd,c απαιτείται οπλισµός διάτρησης, από τη σχέση: v Rd,cs = 0,75 v Rd,c + 1,5 (d/s r ) A sw A sw s r d sw f ywd,ef (1/( (1/(u 1 d)) sinα εµβαδόν οπλισµού διάτµησης καταµήκοςµιας από τις περιµέτρους γύρω από το υποστύλωµα [mm 2 ] αξονική απόσταση των περιµέτρων του οπλισµού διάτµησης [mm] f ywd,ef δρώσα τιµή σχεδιασµού της αντοχής του οπλισµού διάτρησης f ywd,ef = ,25 d f ywd [MPa] µέσος όρος των στατικών υψών σε δύο κάθετες διευθύνσεις [mm] α γωνία που σχηµατίζει ο οπλισµός διάτµησης µε το επίπεδο της πλάκας Στην παρειά του υποστυλώµατος: βved 1,5d ved = vrd,max 0,5c1 u0d εσωτερικό υποστύλωµα u 0 = µήκος περιµέτρου υποστυλώµατος [mm] ακραίο υποστύλωµα γωνιακό υποστύλωµα u 0 = c 2 + 3d c 2 + 2c 1 [mm] u 0 = 3d c 1 + c 2 [mm] c2 2d u1* c1 2d 78 39

40 6.4 ιάτρηση Αντοχή σε διάτρηση στοιχείων µε οπλισµό διάτρησης Περίµετρος ελέγχου πέρα από την οποία δεν απαιτείται οπλισµός διάτµησης: u out,ef = βv Ed / (v Rd,c d) Η εξώτατη περίµετρος οπλισµού διάτµησης πρέπει να τοποθετείται σε µια απόσταση όχι µεγαλύτερη από kd εντός της u out (ή u out,ef ) u out u out,ef A B > 2d 2d kd kd k=1.5 d d Όταν χρησιµοποιούνται ως οπλισµός διάτµησης ιδιοπαραγόµενα προϊόντα, η V Rd,cs πρέπει να υπολογίζεται µέσω δοκιµών απαιτείται Ευρωπαϊκό Τεχνικό Πιστοποιητικό Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Σχεδιασµός µε µοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Βασικές αρχές Πεδίο εφαρµογής ΜΘΕ: Όταν η κατανοµή των παραµορφώσεων είναι µη γραµµική (π.χ. σε στηρίξεις, κοντά σε συγκεντρωµένα φορτία, ή σε περιπτώσεις επίπεδης έντασης) Υπόβαθρο: οι περιοχές των στοιχείων Ο/Σ διακρίνονται σε B (Bernoulli) και D (Discontinuity) Strut - and - Tie Resource Web Site (D. Kuchma) ΜΘΕ = µοντέλα δικτυώµατος για περιοχές D κατάλληλα για υψίκορµες δοκούς, βραχείς προβόλους, κόµβους

41 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Βήµατα σχεδιασµού µε ΜΘΕ (εκτός Ευρωκώδικα 2!...) Καθορισµός γεωµετρίας περιοχής D και δυνάµεων στα άκρα της Σχηµατική (ή και ακριβής, από FEM) κατανοµή των τάσεων στο εσωτερικό της περιοχής Καθορισµός θλιπτήρων στις ζώνες θλιπτικών τάσεων Ολοκλήρωση δικτυώµατος µε προσθήκη ελκυστήρων ( ισορροπία µε θλιπτήρες!) Επίλυση δικτυώµατος (εύρεση δυνάµεων θλιπτήρων, ελκυστήρων) Υπολογισµός απαιτούµενων διατοµών ελκυστήρων Κατασκευαστική διαµόρφωση οπλισµού (αγκύρωση, κατανεµηµένος οπλισµός για έλεγχο ρηγµάτωσης...) Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Θλιπτήρες Αντοχή σχεδιασµού ενός θλιπτήρα σκυροδέµατος σε περιοχές µε θλιπτική ή µηδενική εγκάρσια τάση: σ Rd,max = f cd σ Rd,max A Ενδεχοµένως υψηλότερη σ Rd,max σε περιοχές υπό τριαξονική θλίψη(;...) Η αντοχή σχεδιασµού πρέπει να µειώνεται στις ρηγµατωµένες θλιβόµενες ζώνες: σ Rd,max = 0,6(1 - f ck /250)f cd σ Rd,max Για θλιπτήρες µεταξύ περιοχών µε άµεσηφόρτιση, όπως οι βραχείς πρόβολοι ή οι υψίκορµες δοκοί µικρού ανοίγµατος, δίνονται εναλλακτικέςµέθοδοι σχεδιασµού στις και ( ιάτµηση) 82 41

42 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Ελκυστήρες Ο οπλισµός πρέπει να είναι επαρκώς αγκυρωµένος στους κόµβους Ο οπλισµός που απαιτείταισε συγκεντρωµένους κόµβους µπορεί να κατανέµεται σε ένα µήκος. D B D bef b a bef = b F F h = b H µερική ασυνέχεια b bef a F F z = h/2 bef = 0,5H + 0,65a; a h πλήρης ασυνέχεια h = H/2 Υπολογισµός εφελκυστικής δύναµης T : περιοχές µερικής ασυνέχειας (b h/2): Όταν ο οπλισµός στην περιοχή του κόµβου εκτείνεται σε ένα σηµαντικό µήκος του στοιχείου, ο οπλισµός πρέπει να κατανέµεται στο µήκος όπου οι τροχιές των θλιπτικών τάσεων είναι καµπυλωµένες περιοχές πλήρους ασυνέχειας(b>h/2): 1 a T = 1 0, 7 F 4 h Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων Κόµβοι Σηµειακοί κόµβοισε: στηρίξεις, σηµεία εφαρµογής µεµονωµένων φορτίων, περιοχές αγκυρώσεων µε συγκέντρωση οπλισµού ήτενόντων, σηµεία κάµψης ράβδων οπλισµού, συνδέσεις ή γωνίες δοµικών στοιχείων Οι κανόνες για κόµβους ισχύουν και για περιοχές στις οποίες µεταβιβάζονται συγκεντρωµένες δυνάµεις, και οι οποίες δεν σχεδιάζονται µε βάση ΜΘΕ! Τιµές σχεδιασµού των θλιπτικών τάσεων στους κόµβους: σrd,2 Fcd,2 a 2 Fcd,1l σ c0 Fcd,0 Fcd,1r a 3 Fcd,3 σrd,1 σrd,3 θλιβόµενοι κόµβοι όπου δεν αγκυρώνονται ελκυστήρες : σ Rd,max = k 1 ν f cd = 0,6(1 - f ck /250) f cd µπορεί να γίνουν οι εξής παραδοχές: F cd,1 /a 1 = F cd,2 /a 2 = F cd,3 /a 3 Fcd,1 = Fcd,1r + Fcd,1l a 1 που δίνει σ cd,1 = σ cd,2 = σ cd,3 = σ cd0 Κόµβοι υπό τριαξονική θλίψηµπορεί να ελέγχονται για σ Rd,max k 4 ν'f cd = 1.80(1 - f ck /250) f cd αν είναι γνωστή η κατανοµή του φορτίου και για τις 3 διευθύνσεις θλιπτήρων 84 42

43 6.5 Mοντέλα θλιπτήρων-ελκυστήρων κόµβοι υπό θλίψη και εφελκυσµό, ελκυστήρες αγκυρωµένοι σε µίαδιεύθυνση (CCT): Fcd2 a2 σrd,2 σ Rd,max = k 2 ν f cd = 0,51(1 - f ck /250) f cd u s0 s Ftd s0 σrd,1 Ftd,1 2s0 a 1 Fcd1 Ftd,2 σrd,max Fcd κόµβοι υπό θλίψη και εφελκυσµό, ελκυστήρες αγκυρωµένοι σε περισσότερες διευθύνσεις (CTT): σ Rd,max = k 3 ν f cd = 0,45(1 - f ck /250) f cd l bd Οι σ Rd,max µπορεί να αυξάνονται κατά 10% υπό προϋποθέσεις [ 6.5.4(5)]: γωνίες µεταξύ θλιπτήρων και ελκυστήρων 55, ή οπλισµός σε πολλαπλές στρώσεις, ή κόµβος αξιόπιστα περισφιγµένος µέσω του τρόπου έδρασήςτου Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισµών Αγκυρώσεις και ενώσεις οπλισµών Τάση συνάφειας: η τιµή σχεδιασµού της περιορίζεται βάσει χαρακτηριστικών της επιφάνειας των ράβδων οπλισµού εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέµατος περίσφιξης του γειτονικού σκυροδέµατος Τα µήκη αγκύρωσης ή επιµήκυνσης υπολογίζονται µε την παραδοχή σταθερής τάσης συνάφειας Κανόνες εφαρµογής για το σχεδιασµό και την κατασκευαστική διαµόρφωση αγκυρώσεων και επιµηκύνσεων: Κεφάλαιο Περιοχές µε συγκεντρωµένη φόρτιση Περιοχές µε συγκεντρωµένη φόρτιση Στιςπεριοχές µε συγκεντρωµένη φόρτιση d1 εξετάζονται: τοπική συντριβή του σκυροδέµατος εγκάρσιες εφελκυστικές δυνάµεις ( ΜΘΕ 6.5) h Αντίσταση περιοχής µε οµοιόµορφα κατανεµηµένο φορτίο: b 2 3b1 FRdu = Ac0 fcd Ac1 / Ac0 3, 0 fcd Ac0 h (b 2 - b ) και 1 Ac0 ) και h (d Ac1 2 - d 1 ) b1 86 A d 2 3d1 43

44 6.8 Κόπωση Κόπωση Η αντοχή σε κόπωση ελέγχεται σε ειδικές περιπτώσεις, χωριστά για το σκυρόδεµα και για το χάλυβα ο έλεγχος γίνεται σε κατασκευές / δοµικά στοιχεία που υπόκεινται τακτικά σε κύκλους φόρτισης π.χ. γερανογέφυρες, ή γέφυρες που υπόκεινται σε υψηλά φορτία κυκλοφορίας Εσωτερικές δυνάµεις και τάσεις για τον έλεγχο σε κόπωση υπολογισµός των τάσεων µε παραδοχή ρηγµατωµένων διατοµών διαφορετική συµπεριφορά σε συνάφεια οπλισµού προέντασης και χαλαρού οπλισµού αύξηση εύρους διακύµανσης τάσης (του Α s ) κλίση θλιπτήρων θ fat 1.0: από ΜΘΕ ή tanθ fat = tanθ η = A S A + A S P + A ξ P ( φ /φ ) S P φ =1,6 A P P για δέσµες φ =1,75 φ P wire για µεµονωµένα επτάκλωνα συρµατόσχοινα φ =1,20 φ P wire για µεµονωµένα τρίκλωνα συρµατόσχοινα Κόπωση ξ χάλυβας προέντασης τάνυση πριν την έγχυση µε συνάφεια, τάνυση µετά τη σκλήρυνση C50/60 C70/85 λείες ράβδοι και σύρµατα εν ισχύει 0,3 0,15 συρµατόσχοινα 0,6 0,5 0,25 σύρµατα µε οδόντωση 0,7 0,6 0,3 ράβδοι µε νευρώσεις 0,8 0,7 0,35 Σηµείωση: Για τιµές ενδιάµεσες των C50/60 και C70/85 µπορεί να γίνεται παρεµβολή Λόγος, ξ,, αντοχής σε συνάφεια τενόντων προς εκείνη του χαλαρού οπλισµού 88 44

45 Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Κεφάλαιο 7: Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας Καλύπτονται τρεις καταστάσεις λειτουργικότητας: 1. Περιορισµός θλιπτικών τάσεωντου σκυροδέµατος και των εφελκυστικών τάσεων του χάλυβα. 2. Έλεγχος ρηγµάτωσης: Καθορισµός του µέγιστου εύρους ρωγµής ανάλογα µε τις συνθήκες περιβάλλοντος και του τύπου του σκυροδέµατος, ειδικότερα: καθορισµός του ελάχιστου ποσοστού εφελκυόµενου οπλισµού. έλεγχος της ρηγµάτωσης χωρίς άµεσο υπολογισµό του εύρους ρωγµής (απαλλακτικοί κανόνες). αναλυτικός υπολογισµός του εύρους ρωγµής. 3.Έλεγχος παραµορφώσεων: απαλλαγή από τον έλεγχο βέλους κάµψεως. αναλυτικός υπολογισµός βελών κάµψεως. 89 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός τάσεων Περιορισµός τάσεων Η θλιπτική τάση στο σκυρόδεµα πρέπει να περιορίζεται ώστε να αποφεύγεται η διαµήκης ρηγµάτωση, η µικρορηγµάτωση, ή τα υψηλά επίπεδα ερπυσµού, όπου αυτά µπορεί να επιφέρουν µη ανεκτές συνέπειες στη λειτουργία της κατασκευής. ιαµήκης ρηγµάτωση µπορεί να συµβεί όταν η στάθµη της τάσης υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασµό δράσεων υπερβαίνει µια κρίσιµη τιµή. Αν η τάση στο σκυρόδεµα υπό τις οιονεί-µόνιµες δράσεις είναι µικρότερη της k 2 f ck, µπορεί να γίνει η παραδοχή γραµµικού ερπυσµού. Αν η τάση στο σκυρόδεµα υπερβαίνει την k 2 f ck, πρέπει να γίνει η παραδοχή µη-γραµµικού ερπυσµού σύµφωνα µε το Κεφάλαιο 3, όπου k 2 = 0.45 Η µη ανεκτή ρηγµάτωση ή παραµόρφωση αποφεύγεται εφόσον, υπό τον χαρακτηριστικό συνδυασµό δράσεων, η εφελκυστική τάση στον οπλισµό δεν υπερβαίνει την τιµή k 3 f yk. Όταν η τάση προέρχεται από επιβαλλόµενη παραµόρφωση, η εφελκυστική τάση δεν πρέπει υπερβαίνει την τιµή k 4 f yk. Η µέση τάση στους τένοντες προέντασης δεν πρέπει να υπερβαίνει την τιµή k 5 f pk, όπου k 3 = 0.80, k 4 = 1.00 και k 5 =

46 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Περιορισµός της ρηγµάτωσης Η ρηγµάτωση πρέπει να περιορίζεται σε τέτοιο βαθµό ώστε να µην παρεµποδίζει την οµαλή λειτουργία ή την ανθεκτικότητα σε διάρκεια µιας κατασκευής, ή να οδηγεί σε µη-αποδεκτό αισθητικό αποτέλεσµα σε σχέση µε την εµφάνισή της. Η εµφάνιση ρηγµάτων είναι συνήθης στις κατασκευές από σκυρόδεµα που υπόκεινται σεκάµψη, διάτµηση, στρέψη, ή εφελκυσµό που προέρχεται είτε από άµεση φόρτιση είτε απόπαρεµπόδιση των επιβαλλόµενων παραµορφώσεων. Πρέπει να καθορίζεται µια υπολογιστική τιµή του ανεκτού εύρους ρήγµατος, w max, λαµβάνοντας υπόψη την προτεινόµενη λειτουργία και τη φύση της κατασκευής, καθώς και το κόστος του περιορισµού της ρηγµάτωσης. 91 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Περιορισµός της ρηγµάτωσης Συνιστώµενη υπολογιστική τιµή του ανεκτού εύρους ρήγµατος, w max (mm) 92 46

47 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (1/5) απαιτείται ένα ελάχιστο ποσοστό οπλισµού µε συνάφεια για τον έλεγχο της ρηγµάτωσης σε περιοχές όπου αναµένεται να αναπτυχθεί εφελκυσµός: A s,min σ s = k c k f ct,eff A ct όπου: A s,min A ct σ s f ct,eff = το ελάχιστο ποσοστό οπλισµού της εφελκυόµενης ζώνης. = το εµβαδόν του σκυροδέµατος της εφελκυόµενης ζώνης (το τµήµα της διατοµής που βρίσκεται υπό εφελκυσµό αµέσως πριν την εµφάνιση της ρηγµάτωσης). = η απόλυτη τιµή της µέγιστης επιτρεπόµενης τάσης του οπλισµού αµέσως µετά την εµφάνιση της ρηγµάτωσης (συνήθως ίση προς το όριο διαρροής του οπλισµού f yk ). = η µέση τιµή της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέµατος που ισχύει τη στιγµή που τα ρήγµατα αναµένεται να δηµιουργηθούν για πρώτη φορά: f ct,eff = f ctm ή χαµηλότερη, (f ctm (t)), αν η ρηγµάτωση αναµένεται να συµβεί πριν τις 28 ηµέρες 93 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (2/5) k = συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η επιρροή των ανοµοιόµορφων αυτοϊσορροπούµενων τάσεων που οδηγούν σε µείωση των δυνάµεων που προκύπτουν λόγω παρεµπόδισης της παραµόρφωσης. k = 1.0 για κορµούς µε h 300 mm ή πέλµατα µε πλάτη < 300 mm k = 0.65για κορµούς µε h 800 mm ή πέλµατα µε πλάτη > 800 mm, και για ενδιάµεσες τιµές µπορεί να γίνεται παρεµβολή k c = συντελεστής για να ληφθεί υπόψη η ανακατανοµή των τάσεων εντός της διατοµής αµέσως πριν την ρηγµάτωση και την αλλαγή του µοχλοβραχίονα: για καθαρό εφελκυσµό k c = 1.0 για καθαρή κάµψη ή κάµψη µε ορθή δύναµη: ορθογωνικές διατοµές και κορµούς πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατοµών πέλµατα πλακοδοκών ή κιβωτιοειδών διατοµών σ c, h, h*, k 1, F cr σύµφωνα µε την

48 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (3/5) Τένοντεςµε συνάφεια που βρίσκονται στην εφελκυόµενη ζώνη µπορεί να θεωρηθεί ότισυµβάλλουν στον περιορισµό της ρηγµάτωσης εντός µιας απόστασης 150 mm από το κέντροτου τένοντα. Αυτή η συµβολή µπορεί να ληφθεί µέσω της τροποποιηµένης σχέσης: A s,min σ s + ξ 1 A p σp = k c k f ct,eff A ct όπου: A p σp = το εµβαδόν των τενόντων (µε τάνυση πριν ή µετά τη σκλήρυνση) εντός του A c,eff. = η µεταβολή της τάσης στους τένοντες προέντασης σε σχέση µε την κατάσταση µηδενικής παραµόρφωσης του σκυροδέµατος στην ίδια στάθµη 95 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (4/5) ξ 1 = ανηγµένος λόγος αντοχών σε συνάφεια φ S = η µέγιστη διάµετρος του χαλαρού οπλισµού φ p = η διάµετρος, ή η ισοδύναµη διάµετρος, του χάλυβα προέντασης 96 48

49 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Απαιτούµενος ελάχιστος οπλισµός (5/5) A c,eff = η ενεργός επιφάνεια του εφελκυόµενου σκυροδέµατος που περιβάλλει τονοπλισµό ή τους τένοντες προέντασης, ύψους h c,ef, όπου h c,ef είναι η µικρότερη απότις τιµές 2,5(h-d), (h-x)/3 και h/2 97 Κεφάλαιο 7: Περιορισµός της ρηγµάτωσης Έλεγχος ρηγµάτωσης χωρίς υπολογισµούς (1/5) Σε οπλισµένες ή προεντεταµένες πλάκες κτιρίων, υπό κάµψη χωρίς σηµαντική εφελκυστική δύναµη, δεν απαιτούνται ειδικά µέτρα για τον περιορισµό της ρηγµάτωσης όταν το συνολικό πάχος των πλακών δεν ξεπερνά τα 200 mm και έχουν τηρηθεί οι απαιτήσεις του Κεφαλαίου 9. Τα εύρη των ρωγµών δεν αναµένεται να είναι υπερβολικά όταν η απόσταση των ράβδων δεν υπερβαίνει τη µέγιστη τιµή 98 49