Πανεπιστήμιο Αιγαίου Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων. Διπλωματική Εργασία

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Αιγαίου Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Διπλωματική Εργασία Συμπίεση Δεδομένων Ελέγχου Ψηφιακών Κυκλωμάτων Άγνωστης Δομής Με Χρήση Γραμμικών Αποσυμπιεστών Με Δυναμική Ανατροφοδότηση Πανουργιάς Αναστάσιος 321/ Επιβλέπων Καθηγητής: Εμμανουήλ Ι. Καλλίγερος Σάμος, Σεπτέμβριος

2 1

3 Περιεχόμενα I. Εισαγωγή 3 α. Πρόλογος 3 β. Σύνολο Δοκιμής (Test Set) 5 γ. Κυκλώματα Άγνωστης Δομής 6 δ. Σχεδίαση για αυξημένη δοκιμαστικότητα (Design For Testability) 7 II. Δομές Ελέγχου 8 α. LFSR (Linear Feedback Shift Register) 8 β. Scan Chains 10 γ. Phase Shifter 10 δ. Multivariable Dynamic Reseeding Architecture (MDRA) 11 III. Μεθοδολογία 12 α. Συμβολική Εξομοίωση 13 β. Γενική Περίπτωση Επίλυσης Δεδομένων Έλεγχου 23 γ. Βήματα πριν τη Πραγματική Εξομοίωση 27 δ. Πραγματική Εξομοίωση 28 ε. Ο προτεινόμενος σχεδιασμός του κυκλώματος 30 ζ. Διαφορετικές Υλοποιήσεις 32 IV. Αποτελέσματα 36 V. Υλοποίηση 47 VI. Βιβλιογραφία 49 2

4 I. Εισαγωγή α. Πρόλογος Τα Integrated Circuits (ICs) ή αλλιώς ολοκληρωμένα κυκλώματα, συναντώνται πλέον και μπορούν να αξιοποιηθούν σε κάθε πτυχή της σύγχρονης ζωής. Πρακτικά οποιαδήποτε συσκευή μπορεί να προσθέσει, κρύβει στη καρδιά της ένα ολοκληρωμένο, είτε πρόκειται για ένα ρολόι ή για το οδόμετρο του αυτοκινήτου μας. Είναι αυτονόητο όμως ότι την κύρια εφαρμογή των ολοκληρωμένων τη βρίσκουμε στους υπολογιστές και στις σύγχρονες ηλεκτρονικές συσκευές. Με εκατοντάδες χιλιάδες wafers (δίσκος πυριτίου, ο οποίος χρησιμοποιείται στην κατασκευή των IC) να μπαίνουν σε παραγωγή σε εβδομαδιαία βάση είναι εμφανής η ανάγκη για τον έλεγχο και την εξασφάλιση της σωστής λειτουργίας των παραγομένων κυκλωμάτων από κάθε wafer. Παρά το γεγονός ότι παλαιότερα τα κυκλώματα στα οποία Wafer κατασκευαστικής διαδικασίας 45nm εφαρμόζοταν έλεγχος προορίζονταν για χρήση στη στρατιωτική, αεροδιαστημική και τραπεζική βιομηχανία, όπου ένα προβληματικό chip μπορούσε να επιφέρει καταστροφικές συνέπειες, το ενδιαφέρον για τεχνικές ελέγχου και αξιοπιστίας έχει εξαπλωθεί πλέον σε τομείς όπως οι Η/Υ, οι τηλεπικοινωνίες, τα ηλεκτρονικά καταναλωτικά προϊόντα, η αυτοκινητοβιομηχανία κ.ο.κ.. Όσο όμως, τα μεγέθη στις κατασκευαστικές διαδικασίες μειώνονται, ενώ παράλληλα η ταχύτητα και η πυκνότητα του συνολικού συστήματος αυξάνεται, τόσο δυσκολότερος γίνεται ο έλεγχος των κυκλωμάτων, με νέα είδη σφαλμάτων να εμφανίζονται. Μια απαραίτητη προϋπόθεση για να έχουμε αξιόπιστα ηλεκτρονικά συστήματα είναι η ικανότητα να διακρίνουμε ότι αυτά λειτουργούν πλήρως ορθά (error-free). Τα ηλεκτρονικά συστήματα βέβαια, έκτος από το υλικό, αποτελούνται και από λογισμικό. Στην παρούσα εργασία και στο εργαλείο που αναπτύξαμε, επικεντρωνόμαστε αποκλειστικά στο κομμάτι του ελέγχου υλικού (hardware testing) και ακόμη πιο συγκεκριμένα του ψηφιακού ελέγχου (digital testing), καθώς ελέγχουμε ψηφιακά κυκλώματα. Κύριο μέλημα μας είναι, μέσω του ελέγχου, να εγγυηθούμε ότι το κύκλωμα δουλεύει σωστά μετά τη κατασκευή του (manufacturing test). 3

5 Οι έλεγχοι των διαφόρων κυκλωμάτων, γίνονται από μηχανήματα τα οποία ονομάζονται testers, ή αλλιώς ATE (Automatic Test Equipment). Αυτά διαθέτουν έναν συγκεκριμένο αριθμό καναλιών, τα οποία μπορούν να συνδεθούν στα pins (είσοδοι, έξοδοι) ενός κυκλώματος κι έτσι μπορούν να επικοινωνήσουν και να ελέγξουν ένα chip, τροφοδοτώντας το με συγκεκριμένες ακολουθίες εισόδων κι έπειτα Flying-Probe Tester αναλύοντας τις εξόδους του chip έτσι ώστε να ελεγχθεί η ορθότητα των αποκρίσεων. Μια από τις απαιτήσεις του σύγχρονου testing είναι ο μικρός όγκος των δεδομένων ελέγχου. Το hardware που σχεδιάσαμε και εξομοιώσαμε σε λογισμικό εφαρμόζει την τεχνική του Dynamic Reseeding (τεχνική συμπίεσης δεδομένων ελέγχου που θα εξηγηθεί λεπτομερώς στη συνέχεια) και με διάφορες παραλλαγές και προσθήκες προσπαθεί να επιτύχει μεγάλη συμπίεση των δεδομένων ελέγχου, καθώς ο όγκος των δεδομένων έχει άμεση επίδραση στην απαιτούμενη από τον tester μνήμη καθώς και στο κόστος το οποίο θέλουμε να είναι το μικρότερο δυνατό. Αν αναλογιστούμε την περιορισμένη διεκπαιρεωτική ικανότητα (throughput) του καναλιού που συνδέει τον tester με τη υπό έλεγχο συσκευή, τον περιορισμένο αριθμό pins καθώς και τη περιορισμένη συχνότητα επικοινωνίας, βλέπουμε ότι ο όγκος των δεδομένων καθορίζει το χρόνο διάρκειας του ελέγχου. Πρέπει επίσης να έχουμε υπόψη ότι όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα των IC, δηλαδή όλο και περισσότερη λογική προστίθεται σε ένα chip, οι απαιτήσεις μνήμης του tester και οι απαιτήσεις εύρους ζώνης (bandwidth) για τα δεδομένα ελέγχου, μεταξύ του tester και του chip αυξάνονται με ταχείς ρυθμούς. Η αναβάθμιση με νέους testers που διαθέτουν περισσότερη μνήμη, κανάλια και ταχύτερη συχνότητα λειτουργίας, δεν είναι η καλύτερη λύση λόγω υψηλού κόστους. Είναι λογικό λοιπόν να στρεφόμαστε σε τεχνικές που θα μειώσουν τον όγκο των δεδομένων, με αποτέλεσμα ο φόρτος των testers και ο χρόνος του ελέγχου να μειωθούν. Όπως προείπαμε η τεχνική που υλοποιούμε είναι το Dynamic Reseeding, το οποίο αποτελεί αυτή τη στιγμή τη δημοφιλέστερη λύση της βιομηχανίας στο πρόβλημα της αυξανόμενης δυσκολίας του ψηφιακού ελέγχου. 4

6 β. Σύνολο Δοκιμής (Test Set) Μέχρι στιγμής κάναμε λόγο για κάποιες ακολουθίες δεδομένων που τροφοδοτεί ο tester το υπό εξέταση κύκλωμα, δηλαδή για δεδομένα ελέγχου, χωρίς να αναφέρουμε πως αυτά δημιουργούνται. Η παραγωγή των δεδομένων αυτών είναι το πρώτο βήμα στη διαδικασία του ελέγχου και ονομάζεται εξαγωγή ή παραγωγή διανυσμάτων δοκιμής (test pattern extraction / generation). Κάθε διάνυσμα δοκιμής καθορίζει τις τιμές στις οποίες πρέπει να τεθούν οι είσοδοι ενός κυκλώματος, έτσι ώστε στην έξοδο να διαγνωστεί η ύπαρξη ή μη ενός ή περισσοτέρων σφαλμάτων. Τα διανύσματα δοκιμής εξάγονται με τη βοήθεια προγραμμάτων ATPG (Automatic Test Pattern Generators). Τα πιθανά σφάλματα σε ένα κύκλωμα είναι πάρα πολλά με αποτέλεσμα να είναι αδύνατο να προσπαθήσουμε να ανιχνεύσουμε το καθένα από αυτό. Γι αυτόν το λόγο χρησιμοποιούμε τα μοντέλα σφαλμάτων, τα οποία αντιπροσωπεύουν τον τρόπο με τον οποίο εκδηλώνονται τα διάφορα ελατώμματα σε ένα κύκλωμα. Επιγραμματικά, τα βασικά σφάλματα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για ένα κύκλωμα είναι: Stack-At fault, στο οποίο μία είσοδος ή έξοδος από πύλη είναι μόνιμα στη τιμή 1 ή 0, ανεξαρτήτως εισόδων στο κύκλωμα. Bridging fault, σφάλμα γεφύρωσης, το οποίο συμβαίνει όταν δύο γραμμές στο κύκλωμα μας έχουν ενωθεί, ενώ δεν θα έπρεπε. Στη διπλανή εικόνα έχουμε ράγισμα στο μονωτικό υλικό, ακολουθούμενο από διάβρωση του αγωγού, λόγω του φαινομένου electron migration το οποίο έκανε αυτήν την ατέλεια να συμπεριφερθεί όπως ένα σφάλμα γεφύρωσης μεταξύ των παρακείμενων στρωμάτων μετάλλων. Delay fault, ελάττωμα που προκύπτει όταν μία γραμμή παίρνει τη σωστή τιμή που πρέπει να έχει, αλλά με μία καθυστέρηση σε σχέση με τον αναμενόμενο χρόνο διάδοσης του σήματος. Στην ουσία η ποιότητα του ελέγχου κρίνεται από τον αριθμό των ανιχνεύσιμων σφαλμάτων και ο χρόνος εκτέλεσης του ελέγχου κρίνεται από το μέγεθος του συνόλου δοκιμής. Όσον αφορά την αποτελεσματικότητα του συνόλου δοκιμής, η μετρική που χρησιμοποιείται είναι η κάλυψη σφαλμάτων (fault coverage) και ορίζεται σαν το ποσοστό των σφαλμάτων ενός κυκλώματος, που ανιχνεύτηκαν από το συγκεκριμένο σύνολο δοκιμής. Σε περιπτώσεις, οι οποίες σπάνια απαντώνται σε πραγματικά κυκλώματα, που το ποσοστό είναι 100%, ο όρος που χρησιμοποιείται είναι πλήρης κάλυψη σφαλμάτων. Πλήρης κάλυψη σημαίνει ότι το κύκλωμα δεν έχει κάποιο από τα 5

7 μοντελοποιημένα σφάλματα για τα οποία ελέγχθηκε, κάτι που επαγωγικά σημαίνει ότι ναι μεν το κύκλωμα δεν έχει κάποιο από τα σφάλματα που έχουμε συμπεριλάβει στον έλεγχο, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο άλλο ελάττωμα, το οποίο δεν έχει συμπεριληφθεί στη διαδικασία ελέγχου ή δεν έχει μοντελοποιηθεί. Επίσης πρέπει να έχουμε υπόψη ότι το κάθε σφάλμα ενός κυκλώματος διακρίνεται και ως προς την ευκολία που μπορεί να εντοπιστεί. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν ελαττώματα τα οποία είναι εύκολα ή δύσκολα ανιχνεύσιμα (easy / hard-to-detect faults). Τα δύσκολα ανιχνεύσιμα σφάλματα, έχουν το χαρακτηριστικό ότι τα διανύσματα που τα ανιχνεύουν είναι αρκετά λιγότερα από αυτά που ελέγχουν τα εύκολα και περιέχουν περισσότερα defined bits. γ. Κυκλώματα Άγνωστης Δομής Έχοντας περιγράψει τα δεδομένα ελέγχου αλλά και τα σφάλματα που αυτά ανιχνεύουν, θα συνεχίσουμε περιγράφοντας τα κυκλώματα τα οποία θέλουμε να ελέγξουμε με αυτά. Όπως αναφέρεται στο τίτλο της εργασίας αυτής, ασχολούμαστε με κυκλώματα άγνωστης δομής ή αλλιώς IP cores/blocks (Intellectual Property). Ο σχεδιασμός πολλών κυκλωμάτων γίνεται πλέον με τη σύνθεση επιμέρους λογικών μονάδων, οι οποίες μπορούν να παραμετροποιηθούν και να αντικατασταθούν ανεξάρτητα η μία από την άλλη, δίνοντας έμφαση στην επαναχρησιμοποίηση τους σε διάφορα κυκλώματα. Οι μονάδες που σχεδιάζονται με αυτή τη λογική λέγονται IP cores. Στη βιομηχανία ημιαγωγών, ένας πυρήνας πνευματικής ιδιοκτησίας (IP core) είναι μία επαναχρησιμοποιήσιμη λογική μονάδα, η οποία ανήκει στην εταιρία που τη σχεδίασε. Ιδανικά αυτή η μονάδα είναι πλήρως φορητή, δηλαδή μπορεί να ενσωματωθεί σε οποιαδήποτε τεχνολογία προμηθευτή ή μεθοδολογία σχεδιασμού. Παραδείγματα χρήσης του σχεδιασμού με τη λογική αυτή απαντώνται σε CPU's, σε ελεγκτές Ethernet, σε διεπαφές PCI καθώς και σε πληθώρα άλλων κυκλωμάτων. Τα IP cores μπορούν να χορηγηθούν με άδεια σε τρίτους αλλά μπορεί να χρησιμοποιούνται και από μία εταιρία και μόνο. Όταν χορηγείται όμως ένα IP core σε κάποιον τρίτο, αυτός μπορεί να μην γνωρίζει το σχεδιασμό της μονάδας ούτε μπορεί να επέμβει σε αυτή. Αποτέλεσμα αυτού είναι ότι εφόσον δεν γνωρίζουμε τη δομή τους, δεν μπορούμε να παράξουμε δικά μας test set κι έτσι πρέπει ο κάθε έλεγχος της μονάδας σε ένα κύκλωμα να γίνει με τα δεδομένα ελέγχου που μας δίνει ο κατασκευαστής. 6

8 δ. Σχεδίαση για αυξημένη δοκιμαστικότητα (Design For Testability) Καθώς, όπως είπαμε, η πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων αυξάνει και ταυτόχρονα υπάρχει η ανάγκη για διατήρηση του εξοπλισμού ελέγχου, έπρεπε με κάποιο τρόπο ο έλεγχος να απλοποιηθεί όσο γίνεται περισσότερο και γι αυτό το λόγο αναπτύχθηκε η σχεδιαστική προσέγγιση DFT. Σκοπός της είναι η ενσωμάτωση δομών ελέγχου στο αρχικό κύκλωμα, με στόχο την καλύτερη ελεγξιμότητα (controllability) και παρατηρησιμότητα (observability) των εσωτερικών του κόμβων. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιούμε βασίζεται σε τέτοιες δομές ελέγχου, καθώς μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για την αναπαραγωγή και εφαρμογή των διανυσμάτων δοκιμής στο υπό έλεγχο κύκλωμα, αλλά και για τη διαδικασία επαλήθευσης των αποκρίσεων, αφαιρώντας σημαντικό φόρτο από τον tester. 7

9 II. Δομές Ελέγχου Σε αυτό το σημείο θα εξετάσουμε τις δομές ελέγχου που χρησιμοποιεί η τεχνική μας βασισμένη στην προσέγγιση DFT, περιγράφοντας τη λειτουργία τους, καθώς και που μας χρησιμεύουν. Στο τέλος της ενότητας θα αναφερθούμε και στο επιπλέον υλικό που η υλοποίηση μας απαιτεί, έτσι ώστε να επιτευχθεί ο υψηλός αριθμός συμπίεσης στα δεδομένα ελέγχου και θα παρουσιάσουμε τη συνολική αρχιτεκτονική του κυκλώματος. α. LFSR (Linear Feedback Shift Register) Ένα LFSR μήκους n αναπαριστάται συνήθως από το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του aa nn xx nn + + aa 1 xx + aa 0, όπου ο όρος αα ii xx ii αναφέρεται στο i-οστό flip-flop (καταχωρητή), με το συντελεστή aa ii, να μας δείχνει αν υπάρχει ανάδραση σε αυτό το flip-flop, εφόσον ισούται με 1. Προτού εξηγήσουμε τη λειτουργία ενός LFSR, παρουσιάζουμε ένα απλό παράδειγμα, έτσι ώστε να γίνει ευκολότερα κατανοητή. aa nn aa nn 1 aa 1 RR... 1 RR 2 RR nn 1 RR nn Σχήμα 1. Γενική Μορφή Internal LFSR Ένα LFSR λοιπόν, ή αλλιώς ολισθητής γραμμικής ανάδρασης, αποτελείται από D flipflops με τους συντελεστές ολίσθησης (aa ii ), να μας υποδεικνύουν τις θέσεις όπου υπάρχουν πύλες XOR (XOR tap - ανάδραση), εκτός από το aa nn, το οποίο θεωρούμε πάντα ίσο με 1 χωρίς να έχουμε πύλη σε αυτό το σημείο. Σύμφωνα με όσα προείπαμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του 2 ου σχήματος είναι το 1xx 4 + 1xx 3 + 0xx 2 + 1xx + 1 ή αλλιώς xx 4 + xx 3 + xx + 1. aa 4 aa 3 aa 2 aa 1 RR 1 RR 2 RR 3 RR 4 Σχήμα 2. Παράδειγμα LFSR με χαρακτηριστικό πολυώνυμο xx 4 + xx 3 + xx + 1 8

10 Η λειτουργία του LFSR είναι αρκετά απλή, καθώς σε κάθε επόμενη κατάσταση, το RR 1 παίρνει την τιμή του RR nn της παρούσας κατάστασης και κάθε RR ii, αν συνδέεται με απλή σύνδεση με το RR ii 1, στην επόμενη κατάσταση θα έχει πάρει την τιμή του ενώ αν υπάρχει ανάδραση, η τιμή του RR ii για την επόμενη κατάσταση προκύπτει από τη λογική πράξη XOR των τιμών των RR ii 1 και RR nn της παρούσης κατάστασης. Η κατηγορία των LFSR που χρησιμοποιούμε, ονομάζεται internal LFSR, καθώς οι πύλες XOR είναι τοποθετημένες εσωτερικά του ολισθητή, σε αντίθεση με τα external, όπου τα XOR taps βρίσκονται στην εξωτερική σύνδεση μεταξύ του RR 1 και του RR nn. Παρατηρούμε ότι το LFSR είναι ένα κυκλικό κύκλωμα, δηλαδή αν εφαρμοστούν σε αυτό επανειλημμένοι κύκλοι ρολογιού, θα διέρχεται από μία προκαθορισμένη και σταθερή ακολουθία καταστάσεων. Ο αριθμός των καταστάσεων που επαναλαμβάνονται μπορεί να είναι το πολύ 2 nn 1, κάτι το οποίο εμφανίζεται μόνο όταν το πολυώνυμό μας είναι πρώτο (primitive). Χωρίς να το αναλύσουμε περαιτέρω, primitive πολυώνυμα είναι αυτά τα οποία, έχοντας ένα πολυώνυμο P(x) βαθμού n, η μικρότερη τιμή k για την οποία το πολυώνυμο 1 xx kk διαρείται από το P(x), είναι η kk = 2 nn 1. Ένα τέτοιο πολυώνυμο είναι το xx 3 + xx + 1 και στο σχήμα που ακολουθεί παρατηρούμε την κυκλική ιδιότητα του LFSR καθώς και πως προκύπτει η μεγίστου μήκους ακολουθία καταστάσεων. aa aa aa RR 1 RR 2 RR 3 Initial State S S S S S S S S Σχήμα 3. Κυκλική ιδιότητα LFSR Παρατηρώντας την αρχική κατάσταση και την S7, βλέπουμε αυτό το οποίο αναφέραμε προηγουμένως, ότι δηλαδή έχοντας ένα πρώτο πολυώνυμο βαθμού 3, έχουμε = 7 καταστάσεις που θα επαναλαμβάνονται, κάτι το οποίο φαίνεται και από την έξοδο του LFSR, η οποία θα περιέχει ό,τι η τελευταία στήλη και θα είναι μια 9

11 επαναλαμβανόμενη ακολουθία της μορφής , με την ονομασία m- sequence. Το LFSR αποτελεί ίσως το σημαντικότερο και το πιο κρίσιμο τμήμα της μεθοδολογίας μας, καθώς χρησιμοποιείται για την αναπαραγωγή των διανυσμάτων δοκιμής (αναφέρεται στον τίτλο ως γραμμικός αποσυμπιεστής). Αυτό που δεν έχουμε αναφέρει μέχρι στιγμής είναι ότι χρησιμοποιούμε μία παραλλαγή των LFSR. Δηλαδή ενώ από μόνο του το LFSR έχει κάποιες πύλες XOR, εμείς προσθέτουμε εσωτερικά κι άλλες, τις οποίες τροφοδοτούμε από εξωτερικά κανάλια. Στην ουσία η διαφορά τους είναι ότι δεν παίρνουν τιμή από την ανάδραση, αλλά ότι τιμή τους δίνει το εξωτερικό κανάλι. Με αυτό τον τρόπο ελέγχουμε τον αριθμό των νέων μεταβλητών (τιμές που δεν έχουν οριστεί σε μία λογική τιμή 1 ή 0) που εισάγονται στο LFSR, βάζοντας όποια μεταβλητή θέλουμε από κάθε κανάλι, ανά τους κύκλους λειτουργίας που θέλουμε. β. Scan Chains Τα δεδομένα που παράγει το LFSR, μέσω του Phase Shifter, αποθηκεύονται στις αλυσίδες ελέγχου (scan chains), οι οποίες είναι καταχωρητές. Στην ουσία χρησιμοποιούμε τις scan chains για να αποσυμπιέσουμε τα διανύσματα ελέγχου, έτσι ώστε να εξετάσουμε συγκεκριμένα σημεία του κυκλώματος, αλλάζοντας τις καταστάσεις των καταχωρητών αυτών μεταξύ κανονικής λειτουργίας και ελέγχου. γ. Phase Shifter Αν τροφοδοτούσαμε τις Scan αλυσίδες απευθείας από τις εξόδους του LSFR τότε γειτονικές αλυσίδες θα περιείχαν υψηλά συσχετισμένα δεδομένα ελέγχου, με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να επιτύχουμε υψηλό ποσοστό κάλυψης σφαλμάτων. Για αυτό το λόγο χρησιμοποιούμε μεταξύ του LFSR και των scan αλυσίδων ένα κύκλωμα με την ονομασία Phase Shifter. Ένας τυπικός Phase Shifter αποτελείται από ένα δίκτυο πυλών XOR, τοποθετημένες έτσι ώστε να αποφευχθούν οι ολισθημένες εκδοχές των ίδιων δεδομένων σε διαφορετικά σημεία των scan chains. Κάθε scan chain οδηγείται από ένα δέντρο XOR πυλών, το οποίο αντιστοιχεί σε ένα γραμμικό συνδυασμό εξόδων κάποιων εκ των καταχωρητών του LFSR. Αυτό το κύκλωμα μας παράγει ακολουθίες δεδομένων ελέγχου, ασυσχέτιστες μεταξύ τους, εφαρμόζοντας μια ιδιότητα της m-sequence, σύμφωνα με την οποία το άθροισμα οποιασδήποτε m-sequence και μίας κυκλικής μετατόπισής της μας δίνει μία καινούρια μετατόπιση της m-sequence (shift and add). 10

12 Αυτό που πετυχαίνουμε με τον Phase Shifter, λοιπόν, είναι η ελαχιστοποίηση των γραμμικών εξαρτήσεων μεταξύ των μεταβλητών που υπάρχουν στο LSFR, κάτι που μας βοηθάει καθώς αυξάνεται η πιθανότητα να επιτύχουμε την αναπαραγωγή του εκάστοτε διανύσματος και, επιπλέον, χρησιμοποιώντας το κύκλωμα αυτό μπορούμε να οδηγούμε ένα μεγάλο αριθμό Scan αλυσίδων με σχετικά πάντα μικρού μήκους LFSR. δ. Multivariable Dynamic Reseeding Architecture (MDRA) Η υλοποίηση που προτείνουμε χρησιμοποιεί επιπλέον υλικό (hardware) με το οποίο είναι δυνατή η αύξηση των κύκλων στους οποίους το LFSR δέχεται νέες μεταβλητές και λειτουργεί κανονικά, αλλά οι scan αλυσίδες είναι απενεργοποιημένες και δεν αποθηκεύουν την έξοδο του Phase Shifter. Αυτό το πετυχαίνουμε απενεργοποιώντας τις scan αλυσίδες για τους κύκλους που θέλουμε κι έτσι ενώ το LFSR δουλεύει, οι νέες μεταβλητές δεν περνάνε στις scan chains παρά μόνο όταν το κύκλωμα τις ξαναενεργοποιήσει. Επίσης αυτό το κύκλωμα μπορεί και δέχεται δεδομένα σύμφωνα με τα οποία γνωρίζει σε κάθε φάση παραγωγής των διανυσμάτων, για πόσο πρέπει να διατηρήσει τις scan chains απενεργοποιημένες. Στην ουσία η πληροφορία που του παρέχεται είναι ότι μέχρι το Χ διάνυσμα, για κάθε διάνυσμα θα απενεργοποιεί τις scan αλυσίδες για Ψ κύκλους. Όταν επιδρά η control λογική MDRA στις scan chains, στην ουσία πρώτα παράγονται οι ψεύτικοι ή fake κύκλοι κατά τους οποίους τα δεδομένα που βγάζει το LFSR δεν φορτώνονται στις scan αλυσίδες και στο τέλος ο πραγματικός κύκλος, του οποίου τα δεδομένα φορτώνονται κανονικά. Scan Chain 1 Scan Chain 2 Scan Chain 3 Scan Chain Μήκος διαν / # scan αλυσίδων Σχήμα 4. Αρχιτεκτονική 11

13 III. Μεθοδολογία Σκοπός μας είναι να συμπιέσουμε τα δεδομένα ελέγχου. Για να το επιτύχουμε, στην ουσία προσπαθούμε να χρησιμοποιήσουμε όσο το δυνατόν λιγότερες μεταβλητές γίνεται. Μέχρι στιγμής όμως δεν έχουμε κάνει ξεκάθαρο το τι εννοούμε μεταβλητές αλλά και πως τις χρησιμοποιούμε. Παρακάτω παρουσιάζουμε μερικά διανύσματα, έτσι ώστε να γίνει περισσότερο κατανοητό. Διανύσματα υψηλής συμπύκνωσης (densely specified) X XX01X111X X XXX01X X Διανύσματα χαμηλής συμπύκνωσης (sparsely specified) XXXXXXXXXXXX11010XXXXX0XXXXXXXXXX XX1XXXXXXXXXXXX000 XXX1XXXXXXXXXXXXXXXXXX0XXXXXXXXXXXXXX000XXXXXXXXXXXXXXX0XX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX0XX Εξαιτίας του τρόπου με τον οποίο παράγονται τα διανύσματα δοκιμής, σε ένα σύνολο δοκιμής συναντάμε διανύσματα με πολλά ορισμένα bits (densely specified) και διανύσματα με πολύ λίγα ορισμένα bits (sparsely specified), με τα sparsely specified, να απότελούν την πλειονότητα του test set. Το λογικό 1 σημαίνει ότι το συγκεκριμένο bit του κυκλώματος περιμένουμε να πάρει τη τιμή 1, το λογικό 0 αντίστοιχα, ενώ στη περίπτωση του Χ, δεν μας ενδιαφέρει τί τιμή θα πάρει το bit του κυκλώματος. Έτσι λοιπόν όταν μιλάμε για μεταβλητές εννοούμε ότι βάζουμε μία τιμή στο LFSR, η οποία δεν έχει οριστεί ακόμη, θα οριστεί σε επόμενο στάδιο και μπορεί να πάρει την τιμή 1 ή 0. Επίσης όταν μιλάμε για συμπίεση εννοούμε πόσα bits χρειαστήκαμε για να αναπαραστήσουμε όλα τα διανύσματα. Π.χ. αν ένα διάνυσμα έχει 50 bits από τα οποία τα 40 είναι defined και τα 10 είναι μη ορισμένα (undefined), τότε η καλύτερη συμπίεση που μπορούμε να έχουμε είναι να χρησιμοποιήσουμε 40 bits γι αυτό το διάνυσμα μειώνοντας δηλαδή το μέγεθος του διανύσματος στο 80% του αρχικού. Σε σπάνιες περιπτώσεις εκμεταλλευόμενοι τις ιδιότητες του LFSR, δηλαδή τις γραμμικές εξαρτήσεις που προκύπτουν, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ελάχιστα λιγότερα από τα defined bits όλου του test set, αλλά κατά κανόνα έχουμε μέγιστη συμπίεση όταν έχουμε χρησιμοποιήσει τόσα bits όσα τα defined bits του test set. Στη συνέχεια θα αναλύσουμε τη μεθοδολογία μας σταδιακά, ακολουθώντας τις λειτουργίες του εργαλείου που έχουμε αναπτύξει, έτσι ώστε να γίνει αντιληπτός ο 12

14 τρόπος που επιτυγχάνουμε τη συμπίεση και τέλος να παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της μεθόδου μας. α. Συμβολική Εξομοίωση Το πρώτο βήμα στο εργαλείο μας είναι η συμβολική εξομοίωση. Με τον όρο συμβολική εξομοίωση εννοούμε ότι δεν εισάγουμε πραγματικές τιμές στο LFSR, δηλαδή 0 ή 1, αλλά μεταβλητές οι οποίες θα οριστούν στη πορεία της εξομοίωσης. Στη ουσία το εργαλείο είναι ο αλγόριθμος συμπίεσης που χρησιμοποιούμε, έτσι ώστε να συμπιέσουμε τα δεδομένα ελέγχου και συμπιεσμένα πλέον, να τα εισάγουμε μέσω του tester στο κύκλωμα (πραγματική εξομοίωση), όπου και θα γίνει η αποσυμπίεση και αναπαραγωγή τους. Κάθε κύκλωμα έχει τα δικά του δεδομένα ελέγχου, τα οποία μας δίνονται, και από εκεί και πέρα μπορούμε να ορίσουμε τις δομές ελέγχου που χρησιμοποιούνται, δηλαδή τη δομή του LFSR, προσδιορίζοντας τις πύλες XOR του καθώς και τις εξωτερικές, τον αριθμό των scan αλυσίδων και τέλος τον αρχικό αριθμό κύκλων, όπου θα απενεργοποιούνται οι scan chains. Το test set αποτελείται από όλα τα διανύσματα που πρέπει να αναπαραχθούν και σκοπός μας είναι να δούμε αν μετά από κάθε Scan Chain Length (το άνω ακέραιο μέρος της διαίρεσης Μήκος Διανυσμάτων / Αριθμό Scan Αλυσίδων) κύκλους, δηλαδή όταν έχουν γεμίσει οι scan αλυσίδες, με τα δεδομένα που έχουν εισαχθεί σε αυτές, μπορούμε να παράγουμε κάποιο από τα διανύσματα. Ξεκινώντας την εξομοίωση θεωρούμε μία αρχική κατάσταση του LFSR, την οποία ονομάζουμε seed και περιέχει τις μεταβλητές αα 2, αα 3,. aa 2 aa 3 aa 4 aa 5 Εξωτερικές πύλες Σχήμα 5. LFSR με αρχικό seed στα κελιά Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε και τις εξωτερικές πύλες (διακεκομμένες γραμμές), οι οποίες τροφοδοτούνται από εξωτερικά κανάλια του tester. Έπειτα όπως είπαμε ξεκινάει η διαδικασία όπου το LFSR δέχεται νέες τιμές και τα κελιά μετατοπίζουν τις μεταβλητές, αφού πρώτα έχουν εισαχθεί δεδομένα στις scan chains. 13

15 Όταν δύο μεταβλητές θα συνδυάζονται, αυτό θα συμβολίζει τη λογική πράξη XOR. Π.χ. όταν γίνονται XOR δύο μεταβλητές, η α2 και η α3 αυτό θα γράφεται ως α2,α4. Ως συμπλήρωμα θα αναφέρουμε εδώ όλες τις δυνατές πράξεις χρησιμοποιώντας πύλες XOR, με τα Χ Υ να συμβολίζουν μεταβλητές. Είσοδος 1 Είσοδος 2 Έξοδος Χ Υ Χ,Υ Χ 0 Χ Χ 1 Χ, Πίνακας 1. Πίνακας Αληθείας πύλης XOR Είσοδος 1 Είσοδος 2 Έξοδος Σχήμα 6. Πύλη XOR Θα ακολουθήσουμε ένα μικρό παράδειγμα έτσι ώστε να γίνει περισσότερο κατανοητή η διαδικασία βασιζόμενοι στο LFSR xx 3 + xx + 1 του σχήματος 4 με εξωτερικές ανατροφοδότησης, στα σημεία και έχοντας δύο scan αλυσίδες. Επίσης ως δεδομένα ελέγχου έχουμε τα εξής: X1101XX00X XXXXX1XX0X X100XX110X XXXXX1X00X XXXXXXX0XX τα οποία βλέπουμε ότι αποτελούνται από 5 διανύσματα μήκους 10 bits το καθένα. Το εργαλείο λειτουργεί κάνοντας shift (μετατοπίζοντας τις τιμές) για scan chain length κύκλους μέχρις ότου να γεμίσει τις scan αλυσίδες κι έπειτα ελέγχει αν μπορεί να μπορεί να ταιριάξει τα δεδομένα που βρίσκονται στις scan chains, με τα πραγματικά bit του εκάστωτε διανύσματος. Εφόσον κανένα vector δεν γίνεται να αναπαραχθεί, τότε είτε ξεκινάει να κλειδώνει τις scan chains δηλαδή να βγάζει fake (ψεύτικους) κύκλους, αν δεν είχε χρειαστεί μέχρι τώρα, ή στην αντίθετη περίπτωση αυξάνει κατά έναν τους 14

16 κύκλους όπου απενεργοποιούνται οι scan chains και γεμίζει μόνο το LFSR. Η λειτουργία με τους fake κύκλους θα εξηγηθεί με περισσότερη λεπτομέρεια στη συνέχεια. Σε αυτό το σημείο βρίσκεται και η κύρια διαφορά της μεθόδου Dynamic Reseeding (Δυναμική Ανατροφοδότηση) με τη μέθοδο του Static Reseeding (Στατική): Eνώ δηλαδή στην πρώτη μέθοδο βασιζόμαστε στη λειτουργία του LFSR και των μεταβλητών που βάζουμε, έτσι ώστε να σχηματίσουμε τα δεδομένα ελέγχου, στη δεύτερη μέθοδο πρέπει ο έλεγχος του κυκλώματος να σταματά μέχρι να φορτωθεί μία νέα κατάσταση στο LFSR, όπου το μήκος της κατάστασης ισούται με το μήκος του LFSR (full reseeding). Με τη μέθοδο Dynamic Reseeding, λοιπόν, έχουμε μερική κι όχι ολική ανατροφοδότηση, δηλαδή η νέα κατάσταση προκύπτει με seed μικρότερο του μήκους του LFSR. Αυτό πέραν του ότι μας δίνει καλύτερη συμπίεση στα δεδομένα ελέγχου, έχει και απλούστερη υλοποίηση σε επίπεδο υλικού. Συνεχίζοντας λοιπόν το παράδειγμα μπορούμε να δούμε τις διάφορες καταστάσεις από τις οποίες περνάει το LFSR μέχρις ότου να αναπαράγει το πρώτο vector που μπορεί. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τα εξωτερικά κανάλια σε κάθε κύκλο εισάγουν νέες μεταβλητές, όπου αυτό φαίνεται από τον αυξανόμενο δείκτη τους από τα δεξιά προς τα αριστερά. Επίσης είπαμε ότι το μήκος μίας scan αλυσίδας (Scan Chain Length) ισούται με το μήκος των διανυσμάτων διά τον αριθμό τον scan αλυσίδων (10 / 2 = 5), άρα πρέπει το LFSR να κάνει shift άλλες τέσσερις φορές, έτσι ώστε να γεμίσουν οι scan αλυσίδες και να προσπαθήσουμε να δούμε αν γίνεται να παραχθεί κάποιο από τα διανύσματα του test set, υποθέτοντας ότι η μία θέση κάθε αλυσίδας γεμίζει και από την αρχική κατάσταση. aa ii, μεταβλητή με το μεγαλύτερο δείκτη σε τρέχον Κελί 1 Κελί 2 Κελί 3 κύκλο aa 2 aa 3 aa 4 aa 5 aa ii+2 Εξωτερικές πύλες aa ii+1 Κελί 4 Κατάσταση Κελί 1 Κελί 2 Κελί 3 Κελί 4 αρχική a2 a3 a4 a5 1 ο shift a5,a7 a2,a5 a3 a4,a6 2 ο shift a4,a6,a9 a4,a5,a6,a7 a2,a5 a3,a8 3 ο shift a3,a8,a11 a3,a4,a6,a8,a9 a4,a5,a6,a7 a2,a5,a10 4 ο shift a2,a5,a10,a13 a2,a3,a5,a8,a10,a11 a3,a4,a6,a8,a9 a4,a5,a6,a7,a12 15

17 Αυτές λοιπόν είναι όλες οι καταστάσεις που περνάει το LFSR μέχρι να γεμίσουν οι scan αλυσίδες και από κάθε μία μεταφέρονται μεταβλητές μέσω του phase shifter στις scan chains. Ο phase shifter του εργαλείου μας δημιουργείται δυναμικά με τη μέθοδο που αναπτύσσει ο Rajski (Βιβλιογραφία [3]) και καθώς η ανάλυση της μεθόδου ξεφεύγει από τους σκοπούς της εργασίας, απλά θα πούμε ότι είναι μία αυτοματοποιημένη μέθοδος που λαμβάνει υπόψη τη μορφολογία του LFSR. Για το συγκεκριμένο παράδειγμα ο phase shifter που παράχθηκε, παίρνει δεδομένα από τρία σημεία του LFSR, για να γεμίσει το κελί της αντίστοιχης αλυσίδας και περιγράφεται από την εξής μορφή: Από τα στοιχεία αυτά καταλαβαίνουμε ότι για να γεμίσει το κάθε κελί της 1 ης αλυσίδας θα κάνει XOR τα δεδομένα που βρίσκονται στον 1 ο, 2 ο και 3 ο καταχωρητή του LFSR ενώ για το κάθε κελί της 2 ης αλυσίδας θα κάνει XOR τα δεδομένα του 1 ου, 2 ου και 4 ου καταχωρητή. Μπορούμε όμως για αυτή τη φάση της εξομοίωσης να δώσουμε ένα πιο επεξηγηματικό σχήμα των κυκλωμάτων που χρησιμοποιούμε, βασισμένο στο παράδειγμα που ακολουθούμε. Στο επόμενο σχήμα θα γίνουν σαφέστερες οι είσοδοι και έξοδοι των πυλών ενώ θα εμφανιστούν και τα XOR δέντρα που αναφέραμε προηγουμένως. Όπως και πριν οι διακεκομμένες γραμμές συμβολίζουν τα εξωτερικά κανάλια καθώς εδώ δεν γίνεται διάκριση σε εξωτερικές και εσωτερικές πύλες XOR. Επίσης στα κελιά του LFSR έχουμε διατηρήσει την αρχική κατάσταση του LFSR καθώς είναι το πρώτο βήμα και στην συμβολική εξομοίωση για την παραγωγή των διανυσμάτων. Τέλος πρέπει να πούμε ότι εδώ δεν εμφανίζεται η control λογική MDRA καθώς πλήρης παρουσίαση της θα γίνει στη συνέχεια. Κελί 1 Κελί 2 Κελί 3 Κελί 4 aa 2 aa 3 aa 4 aa 5 Phase Shifter 16

18 Slice 5 Slice 4 Scan Chains Slice 3 Slice 2 Slice 1 Scan Chain 2 Scan Chain 1 Σχήμα 7. Αναλυτικότερη παρουσίαση Αρχιτεκτονικής (πλην control λογικής MDRA) Στο σχήμα 5 εμφανίζεται ένας νέος όρος, το slice, το οποίο δεν είναι τίποτα παραπάνω από τα δεδομένα του αντίστοιχου κελιού όλων των αλυσίδων, που μπαίνουν σε κάθε κύκλο. Από εδώ και στο εξής τα δεδομένα που βρίσκονται στις scan chains θα αναφέρονται και ως symbolic vector, δηλαδή συμβολικό διάνυσμα. Αυτό που βλέπουμε είναι ότι έχουμε τόσα slices όσο και το μήκος των αλυσίδων, κάτι που είναι λογικό και επίσης ότι οι scan αλυσίδες γεμίζουν από κάτω προς τα πάνω, δηλαδή τα δεδομένα του κάθε πρώτου κύκλου μπαίνουν στο 1 ο slice και τα δεδομένα του κάθε 5 ου κύκλου μπαίνουν στο 5 ο. Για να μην παρερμηνευτούν οι όροι πρώτος και πέμπτος κύκλος, εδώ αναφέρουμε ως πρώτο κύκλο, τον κύκλο ο οποίος ξεκινά μετά από την παραγωγή ενός διανύσματος, δηλαδή το LFSR δεν σταματά να λειτουργεί (δηλαδή δε ξεκινάμε τη διαδικασία από την αρχή για κάθε διάνυσμα), αλλά συνεχίζει κανονικά, οπότε όταν π.χ. αναφέρουμε τον πρώτο κύκλο για να προσπαθήσουμε να παράγουμε το όποιο τρίτο διάνυσμα, θα εννοείται ότι το LFSR βρίσκεται στον 11 ο κύκλο λειτουργίας του. Αφού λοιπόν είδαμε πώς διαμορφώνονται τα δεδομένα του LFSR μέχρι τη στιγμή που γεμίζουν οι αλυσίδες, μπορούμε πλέον να δούμε και πώς γέμισαν οι αλυσίδες, ακολουθώντας πάντα τη λογική του σχήματος 5. Scan Chain 2 Scan Chain 1 a3,a4,a5,a6,a7,a8,a11,a12,a13 a4,a6,a9,a11,a13 Slice 5 a2,a4,a5,a6,a9,a10,a11 a5,a7,a9,a11 Slice 4 a3,a5,a7,a8,a9 a2,a7,a9 Slice 3 a2,a4,a6,a7 a2,a3,a7 Slice 2 a2,a3,a5 a2,a3,a4 Slice 1 Αυτή είναι η πρώτη φάση της διαδικασίας παραγωγής του κάθε διανύσματος, ενώ η δεύτερη είναι η πραγματική παραγωγή του διανύσματος από τα δεδομένα του συμβολικού. Να υπενθυμίσουμε ότι όλες οι μεταβλητές κάθε κελιού γίνονται μεταξύ τους XOR, κάτι που συμβολίζεται με το κόμμα. Ο λόγος που το αναφέρουμε είναι διότι 17

19 εμφανίζονται ταξινομημένες, κάτι που μπορεί να οδηγήσει σε σύγχυση. Αυτό γίνεται μόνο διότι ακολουθούνται οι συμβάσεις της υλοποίησης, στην οποία οι γραμμικές αυτές εκφράσεις διατηρούνται σε ταξινομημένες λίστες για λόγους ταχύτητας, καθώς δύο ταξινομημένες λίστες μπορούν να συγχωνευτούν σε γραμμικό χρόνο (τόσες πράξεις όσες και το άθροισμα των στοιχείων τους), σε αντίθεση με το να κρατούσαμε τα στοιχεία της λίστας αταξινόμητα. - Θέματα Υλοποίησης Πριν προχωρήσουμε παρακάτω θα πρέπει να εμβαθύνουμε σε κάποια σημεία της υλοποίησης του εργαλείου, έτσι ώστε να κατανοήσουμε τους μηχανισμούς που χρησιμοποιούμε για να μεταβούμε στα επόμενα στάδια της εξομοίωσης. Εδώ δεν θα αναφέρουμε καθαρά τεχνικά θέματα, αλλά τη λογική με την οποία σχεδιάσαμε κάποια κομμάτια του εργαλείου και το λόγο για τον οποίο ακολουθήσαμε τις όποιες σχεδιαστικές επιλογές. Καταρχήν θα πρέπει να μιλήσουμε για τις δομές δεδομένων που διατηρεί το εργαλείο μας και οι οποίες βοηθάνε στη σωστή λειτουργία της εξομοίωσης. Όλες οι δομές μας είναι στην ουσία πίνακες λιστών με κύριους τους πίνακες λιστών για την αναπαράσταση του LFSR, των scan αλυσίδων και τον πίνακα ιστορικού καθορισμού τον μεταβλητών. Ο τελευταίος πίνακας κρατά στοιχεία για το αν μία μεταβλητή έχει οριστεί, δηλαδή έχει πάρει μία τιμή 0 ή 1 ή έχει συσχετιστεί με μία γραμμική έκφραση. Οι γραμμικές εκφράσεις περιέχουν μεταβλητές, στις οποίες, μεταξύ τους γίνεται η πράξη XOR. Αν μία μεταβλητή π.χ. η a2 δεν έχει οριστεί, τότε η τρίτη λίστα του πίνακα αυτού (κελί 0, κελί 1, κελί 2) είναι κενή, ενώ αν έχει πάρει π.χ. την τιμή 1, τότε υπάρχει ένας κόμβος στη λίστα που περιέχει την τιμή 1. Αν η μεταβλητή έχει συσχετιστεί με μία γραμμική έκφραση, τότε στη συγκεκριμένη λίστα θα υπάρχουν οι κόμβοι με τον καθένα να έχει ως τιμή το δείκτη της κάθε μεταβλητής που ανήκει στην γραμμική έκφραση. Για παράδειγμα αν είχαμε ότι η a2 ισούται με τη γραμμική έκφραση α4,α5,1 τότε σχηματικά αυτό μπορεί να παρασταθεί ως εξής: Σχήμα 8. Αναπαράσταση αποθήκευσης γραμμικών εκφράσεων Από τον πίνακα αυτόν μπορούμε να καταλάβουμε ποιες από τις συνολικές μεταβλητές που έχουμε εισάγει στο κύκλωμα έχουν χρησιμοποιηθεί και ποιες είναι ακόμα ελεύθερες 18

20 ή ασυσχέτιστες. Βέβαια όταν λέμε χρησιμοποιηθεί εννοούμε ότι ορίστηκαν κατά τη διάρκεια παραγωγής κάποιου διανύσματος, διαδικασία που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Αυτό που πρέπει να κρατήσουμε από αυτό το σημείο είναι ότι έχουμε ένα τρόπο να μετράμε τις μεταβλητές που είναι ελεύθερες, δηλαδή αυτές που οι λίστες τους είναι κενές. Επίσης αν είχε δημιουργηθεί σύγχυση προηγουμένως για το γεγονός ότι η πρώτη μεταβλητή που βάζουμε έχει δείκτη 2 είναι διότι οι θέσεις 0 και 1 του πίνακα δεν θα μπορούσαν να αναπαραστήσουν κάποια μεταβλητή, καθώς τότε δεν θα είχαμε τρόπο να συμβολίσουμε τις σταθερές λογικές τιμές 0 ή 1. - Αφού δώσαμε μία πρώτη εικόνα για το τι είναι ελεύθερες μεταβλητές, μπορούμε να προχωρήσουμε στο επόμενο βήμα το οποίο είναι η παραγωγή ενός πραγματικού διανύσματος, μέσω της επίλυσης του συμβολικού vector. Η επίλυση λοιπόν γίνεται ταιριάζοντας ένα πραγματικό διάνυσμα με το συμβολικό που υπάρχει φορτωμένο στις scan chains. Δηλαδή κάθε bit του πραγματικού διανύσματος αντιστοιχίζεται με κάθε κελί των αλυσίδων και αυτό που προκύπτει είναι ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων στο οποίο προσπαθούμε να βρούμε λύση. Από τη στιγμή που υπάρχει λύση, η αντικατάσταση των λύσεων στο συμβολικό vector, θα μας αναπαράγει το πραγματικό διάνυσμα που αντιστοιχίσαμε. Στις περιπτώσεις που το σύστημα δεν λύνεται, θα αναφερθούμε στη συνέχεια στη μεθοδολογία που ακολουθούμε. Όπως γίνεται κατανοητό, όλο το πρόβλημα επικεντρώνεται στον αριθμό των ασυσχέτιστων μεταβλητών που υπάρχουν στις scan αλυσίδες. Αυτό σημαίνει ότι για να παράγουμε π.χ. ένα διάνυσμα που έχει 1600 defined bits, πρέπει και στις scan αλυσίδες να υπάρχουν τουλάχιστον 1600 μεταβλητές. Ο πρώτος τρόπος και πιο απλός είναι να έχουμε αρκετές εξωτερικές πύλες και σε κάθε κύκλο να βάζουμε τόσες νέες μεταβλητές, όσες χρειάζονται έτσι ώστε σε scan chain length κύκλους, να είναι εφικτό να επιλυθεί το διάνυσμα με τα περισσότερα defined bits. Με αυτόν τον τρόπο όμως γίνεται μεγάλη σπατάλη σε μεταβλητές, καθώς, όπως είπαμε, τα densely specified διανύσματα είναι πολύ λιγότερα από τα sparsely specified κι έτσι για τα περισσότερα διανύσματα θα υπάρχει πολύ μεγαλύτερος αριθμός ασυσχέτιστων μεταβλητών απ όσες χρειάζονται. Έτσι λοιπόν αναπτύξαμε ένα δυναμικό τρόπο, σκεφτόμενοι πάντα το πώς μπορεί να υλοποιηθεί σε hardware, με τον οποίο μπορούμε να προσαρμόζουμε τον αριθμό των νέων μεταβλητών που μπαίνουν ανά κύκλο και να ελαχιστοποιούμε το συνολικό αριθμό των μεταβλητών που εισάγουμε στο LFSR, πετυχαίνοντας έτσι αρκετά μεγαλύτερη συμπίεση στα δεδομένα ελέγχου. Ενώ περιγράψαμε τη διαδικασία προηγουμένως, εδώ γίνεται κατανοητό γιατί χρησιμοποιούμε την control λογική MDRA, σκοπός της οποίας είναι να προσαρμόζει το πότε θα απενεργοποιούνται οι αλυσίδες και το πόσους επιπλέον κύκλους θα τρέχει το LFSR σε κάθε κανονικό κύκλο λειτουργίας του. Στην ουσία όταν παγώνουν οι scan chains το LFSR μαζεύει περισσότερες νέες μεταβλητές για το επόμενο slice. 19

21 Στην αρχή της εξομοίωσης ο αλγόριθμος συμπίεσης δεν επιδρά στην κανονική λειτουργία των αλυσίδων, αλλά από τη στιγμή που εμφανίζεται αδυναμία παραγωγής κάποιου διανύσματος, αντιλαμβάνεται ότι οι μεταβλητές που εισάγονται δεν επαρκούν κι έτσι αρχίζει να απενεργοποιεί τις αλυσίδες, ξεκινώντας με τον αριθμό των fake κύκλων που έχει πάρει ως παράμετρο από το χρήστη. Αν και στους επόμενους scan chain length κύκλους + (fake κύκλους) * (scan chain length κύκλους) δεν μαζέψει αρκετές μεταβλητές για να παραχθεί κάποιο διάνυσμα, θα συνεχίσει να αυξάνει τους fake κατά έναν μέχρις ότου να αναπαράγει το επόμενο διάνυσμα. Η διαδικασία συνεχίζεται αντίστοιχα και για τα υπόλοιπα διανύσματα μέχρι να παραχθεί όλο το test set κι εννοείται ότι από τη στιγμή που μπαίνει σε λειτουργία η διαδικασία των fake κύκλων, η επίδραση τους δε μειώνεται αλλά μένει σταθερή κι αυξάνεται σε κάθε αδυναμία παραγωγής διανύσματος. Σε κάθε περίπτωση ο τρόπος που επιλέγεται το διάνυσμα που θα αντιστοιχίσουμε στο συμβολικό vector, είναι ο εξής: ανιχνεύουμε τις scan αλυσίδες και βρίσκουμε ποιες μεταβλητές είναι ελεύθερες, δηλαδή έχουν κενές λίστες στον πίνακα ιστορικού. Έχοντας τον αριθμό των ελεύθερων μεταβλητών που έχουμε στη διάθεσή μας, γνωρίζουμε ποια διανύσματα μπορούμε να προσπαθήσουμε να επιλύσουμε, καθώς δεν θα διαλέξουμε ένα διάνυσμα που τα ορισμένα του bits είναι περισσότερα των ελευθέρων μεταβλητών στις scan αλυσίδες. Αυτό που κάνουμε λοιπόν είναι να διαλέγουμε το δυσκολότερο από αυτά τα διανύσματα, δηλαδή αυτό που έχει τα περισσότερα defined bits και αυτά δεν ξεπερνάνε τις ασυσχέτιστες μεταβλητές μας. Ακολουθώντας το παράδειγμά μας ο αριθμός των ελεύθερων μεταβλητών είναι όλες οι μεταβλητές που έχουν εισαχθεί στο LFSR καθώς δεν έχει παραχθεί ακόμη κάποιο vector. Από τη στιγμή που έχουμε εισάγει από τη μεταβλητή a2 έως την a13, έχουμε δώδεκα ελεύθερες μεταβλητές κι εφόσον το μήκος των διανυσμάτων είναι 10 bits ξέρουμε από πριν ότι μπορούμε να προσπαθήσουμε να επιλύσουμε οποιοδήποτε από τα διαθέσιμα διανύσματα, καθώς στη χειρότερη περίπτωση θα περιέχουν 10 defined bits. Με βάση όσα είπαμε όμως θα επιλέξουμε πρώτα το δυσκολότερο και στην περίπτωσή μας αυτό είναι το πρώτο διάνυσμα, το οποίο έχει 6 defined bits (από διανύσματα με ίδιο αριθμό ορισμένων bits, επιλέγεται το πρώτο). Διάνυσμα Defined Bits X1101XX00X 6 XXXXX1XX0X 2 X100XX110X 6 XXXXX1X00X 3 XXXXXXX0XX 1 Για να αντιστοιχιστεί λοιπόν το συμβολικό με το πραγματικό διάνυσμα ακολουθούμε την εξής διαδικασία: 20

22 Scan Chain 2 Scan Chain 1 a3,a4,a5,a6,a7,a8,a11,a12,a13 1 a4,a6,a9,a11,a13 Χ Slice 5 a2,a4,a5,a6,a9,a10,a11 0 a5,a7,a9,a11 1 Slice 4 a3,a5,a7,a8,a9 Χ a2,a7,a9 1 Slice 3 a2,a4,a6,a7 0 a2,a3,a7 Χ Slice 2 a2,a3,a5 Χ a2,a3,a4 0 Slice 1 Στην ουσία μοιράζεται το πραγματικό διάνυσμα σε slices, ξεκινώντας από το 5 ο προς το πρώτο. Στη περίπτωση που το διάνυσμα δεν γίνεται να διαιρεθεί σε ακέραιο μέρος, έχουμε λάβει υπόψη να πάρουμε το άνω ακέραιο μέρος της διαίρεσης, όπου τα υπολειπόμενα κελιά των αλυσίδων αντιστοιχίζονται με Χ Από τη στιγμή που έχει γίνει η αντιστοίχιση είμαστε έτοιμοι να εξάγουμε το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων. Εφόσον είπαμε ότι το X δεν μας ενδιαφέρει, δηλαδή στο πραγματικό κύκλωμα το bit που εξετάζεται δεν μας ενδιαφέρει αν θα έχει την τιμή 1 ή 0, τις εκφράσεις που αντιστοιχίζονται με το X τις παραβλέπουμε και εξάγουμε αυτές που αντιστοιχίζονται με την τιμή 1 ή 0. Έτσι οι εξισώσεις που προκύπτουν από αυτή την αντιστοίχιση είναι οι εξής: a3,a4,a5,a6,a7,a8,a11,a12,a13 = 1 a5,a7,a9,a11 = 1 a2,a4,a5,a6,a9,a10,a11 = 0 a2,a7,a9 = 1 a2,a4,a6,a7 = 0 a2,a3,a4 = 0 Για να λυθεί αυτό το σύστημα αυτό που κάνουμε είναι να παίρνουμε με τη σειρά την κάθε γραμμική έκφραση να λύνουμε ώς προς την πρώτη μεταβλητή και να την αντικαθιστούμε όπου υπάρχει στις άλλες (προηγούμενες, επόμενες). Ακολουθεί η διαδικασία επίλυσης 1. a3=a4,a5,a6,a7,a8,a11,a12,a13,1 2. a3=a4,a6,a8,a9,a12,a13 a5,a7,a9,a11=1 a5=a7,a9,a11,1 a2,a4,a5,a6,a9,a10,a11=0 a2,a4,a6,a7,a10=1 a2,a7,a9=1 a2,a7,a9=1 a2,a4,a6,a7=0 a2,a4,a6,a7=0 a2,a5,a6,a7,a8,a11,a12,a13=1 a2,a6,a8,a9,a12,a13=0 21

23 3. a3=a4,a6,a8,a9,a12,a13 4. a3=a8,a10,a12,a13 a5=a7,a9,a11,1 a5=a7,a9,a11,1 a2=a4,a6,a7,a10,1 a2=a7,a9,1 a4,a6,a9,a10=0 a4=a6,a9,a10 a10=1 a10=1 a4,a7,a8,a9,a10,a12,a13=1 a6,a7,a8,a9,a12,a13=1 5. a3=a8,a12,a13,1 6. a3=a8,a12,a13,1 a5=a7,a9,a11,1 a5=a7,a9,a11,1 a2=a7,a9,1 a2=a7,a9,1 a4=a6,a9,1 a4=a7,a8,a9,a12,a13 a10=1 a10=1 a6,a7,a8,a9,a12,a13=1 a6=a7,a8,a9,a12,a13,1 Πίνακας 2. Διαδικασία επίλυσης Τελικό Αποτέλεσμα a3 = a8,a12,a13,1 a5 = a7,a9,a11,1 a2 = a7,a9,1 a4 = a7,a8,a9,a12,a13 a10 = 1 a6 = a7,a8,a9,a12,a13,1 Το τελικό αποτέλεσμα ή αλλιώς οι λύσεις του συστήματος, μας δίνουνε το πραγματικό διάνυσμα. Δηλαδή συσχετίζοντας έτσι τις τιμές και ακολουθώντας τα βήματα που θα δούμε στην ενότητα της πραγματικής εξομοίωσης, θα μπορέσουμε να αναπαράγουμε το πραγματικό διάνυσμα. Αυτές οι λύσεις μεταφέρονται στον πίνακα ιστορικού των μεταβλητών και οι μεταβλητές α3,α5,α2,α4,α10,α6 δεν είναι πλέον ελεύθερες. Αν η διαδικασία φαντάζει κάπως πολύπλοκη, ένα συναφές παράδειγμα είναι τα πραγματικά συστήματα εξισώσεων όπου π.χ. για να λύσουμε ένα σύστημα με δύο αγνώστους χρειαζόμαστε δύο εξισώσεις, όπου λύνουμε την πρώτη ως προς ένα άγνωστο και τον αντικαθιστούμε στη δεύτερη. Για το επόμενο διάνυσμα αυτό που πρέπει να γίνει είναι να αντικατασταθούν οι λύσεις στα κελιά του LFSR, στις λίστες όσον αφορά την υλοποίηση μας, έτσι ώστε να μείνουν μόνο οι ελεύθερες μεταβλητές στο κύκλωμα, ειδάλλως κάποια μεταβλητή που έχει ήδη οριστεί θα μπορούσε να ξαναπάρει και διαφορετική τιμή, κάτι που θα οδηγούσε σε λάθος αναπαραγωγή των διανυσμάτων. 22

24 Αν κάποιος αναλογιστεί λίγο τη συνέχεια είναι εύκολο να δει ότι οι λύσεις που μεταφέρονται στον πίνακα ιστορικού μεταβάλλονται συνεχώς, καθώς αποτελούνται από ελεύθερες μεταβλητές και όσο θα ορίζονται κι αυτές, δηλαδή όσο θα λύνονται διανύσματα, θα αντικαθιστώνται στις παλαιότερες λύσεις, με αποτέλεσμα να αποκτάμε όλο και περισσότερες πλήρως ορισμένες μεταβλητές. Για το τέλος αφήσαμε την εξήγηση της περίπτωσης όπου ένα σύστημα είναι αδύνατο. Αυτό συμβαίνει όταν στις scan αλυσίδες κατά την αντιστοίχιση προκύψει η γραμμική έκφραση 1 = 0 ή 0 = 1 αλλά και όταν προκύψουν οι ίδιες εκφράσεις κατά την επίλυση του συστήματος. Τότε έχουμε αδύνατο σύστημα και θα πρέπει να δοκιμάσουμε να αντιστοιχίσουμε κάποιο άλλο διάνυσμα πάνω στο συμβολικό μας vector. β. Γενική Περίπτωση Επίλυσης Δεδομένων Έλεγχου Εφόσον λοιπόν δεν υπάρχει πρόβλημα με τον αριθμό τον ελεύθερων μεταβλητών, δηλαδή οι μεταβλητές που υπάρχουν στις scan αλυσίδες, κάθε φορά που αυτές γεμίζουν, επαρκούν για να παράγουν το οποιοδήποτε διάνυσμα του test set, η διαδικασία συνεχίζει όπως είδαμε στο απλουστευμένο παράδειγμα της προηγούμενης ενότητας. Τι γίνεται όμως όταν οι μεταβλητές δεν επαρκούν για την επίλυση κάποιου διανύσματος, ή είναι αρκετές αλλά όλα τα συστήματα προκύπτουν αδύνατα; Στη γενική περίπτωση αυτό συμβαίνει πάντα, ειδικά όταν προσπαθούμε να αναπαράγουμε δεδομένα ελέγχου μεγάλων κυκλωμάτων, λόγω της μεγάλης ανομοιογένειας των ορισμένων bits των διανυσμάτων. Βέβαια αυτό γίνεται μόνο όταν προσπαθούμε να επιτύχουμε μεγάλη συμπίεση και ξεκινάμε να εισάγουμε μικρό αριθμό μεταβλητών για να επιλύσουμε τα περισσότερα διανύσματα, που έχουν λίγα ορισμένα bit και είναι λογικό ότι από ένα σημείο και μετά, αυτές δεν θα επαρκούν για την επίλυση των διανυσμάτων με τα περισσότερα defined bits. Στα παρακάτω διαγράμματα μπορούμε να δούμε την κατανομή τον ορισμένων bits, στα δεδομένα ελέγχου δύο μεγάλων κυκλωμάτων Ορισμένα bit διανυσμάτων με τη σειρά που δίνονται στο test set (s38584f) Ορισμένα bits

25 Βλέπουμε ότι στα 136 διανύσματα υπάρχουν διανύσματα που έχουν γύρω στα 20 defined bits, με τον μέσο όρο να κυμαίνεται γύρω στα 180 defined bits, ενώ υπάρχουν και μερικά διανύσματα των οποίων ο αριθμός των ορισμένων ψηφίων προσεγγίζει το μήκος του διανύσματος, δηλαδή είναι πλήρως ορισμένα. Στο επόμενο διάγραμμα η ανομοιογένεια του test set είναι περισσότερο εμφανής καθώς βλέπουμε ότι υπάρχει μία σχετικά γραμμική αύξηση στον αριθμό των ορισμένων bits Ορισμένα bit διανυσμάτων με τη σειρά που δίνονται στο test set (s38417f) Ορισμένα bits Το συμπέρασμα λοιπόν είναι ότι προσπαθώντας μόνο μέσω του LFSR και του phase shifter, δεν είναι δυνατό να επιτύχουμε καλή συμπίεση, καθώς δεν υπάρχει χρυσή τομή σε ότι αφορά την επιλογή των εξωτερικών πυλών, δηλαδή του αριθμού των μεταβλητών που θα βάζουμε σε κάθε κύκλο. Για να μπορούμε λοιπόν να προσαρμόζουμε τον αριθμό των μεταβλητών που εισάγονται στο LFSR όπως αναφέραμε και προηγουμένως, χρειάζεται να τροποποιήσουμε την αρχιτεκτονική μας. Στο παρακάτω διάγραμμα ροής, παρουσιάζεται η λειτουργία του εργαλείου μας, δηλαδή του αλγόριθμου συμπίεσης. Τα δεδομένα που παράγονται από το εργαλείο συμπίεσης, χρησιμοποιούνται στη πραγματική εξομοίωση από τη control λογική MDRA. 24

26 Αρχή συμβολικής εξομοίωσης Ανέκτησε κατάσταση LFSR και λοιπά στοιχεία NAI Πρέπει να γίνει ανάκτηση δεδομένων; OXI Χρειάζονται fake κύκλοι ; OXI NAI Τρέξε, για όσους fake κύκλους χρειάζεται, το LFSR Προσπάθησε να παράγεις ένα διάνυσμα OXI Τρέξε για ένα κύκλο το LFSR για αρχική κατάσταση επόμενου διανύσματος Βγάλε από LFSR το slice για τις scan chains Χρειάζονται fake κύκλοι ; NAI NAI Παράχθηκε κάποιο διάνυσμα; Παράχθηκε όλο το test set; OXI Ενεργοποίησε / Αύξησε παραγωγή fake κύκλων και θέσε ΝΑΙ στον έλεγχο για ανάκτηση δεδομένων OXI Τρέξε, για όσους fake κύκλους χρειάζεται, το LFSR Τρέξε για ένα πραγματικό κύκλο το LFSR NAI Αποθήκευσε κατάσταση LFSR και λοιπά στοιχεία διανύσματος και θέσε ΟΧΙ στον έλεγχο για ανάκτηση Έτρεξες scanchainlength 1 κύκλους; OXI NAI Τέλος συμβολικής εξομοίωσης 25

27 Η ροή του διαγράμματος συνοψίζει όσα είπαμε μέχρι στιγμής, αλλά περιέχει και όλες τις περιπτώσεις όπου εμφανίζεται αδυναμία παραγωγής διανύσματος. Ας αγνοήσουμε προς το παρόν τον αρχικό έλεγχο και ας πάρουμε το μονοπάτι που οδηγεί στην περίπτωση ΟΧΙ, τον προτελευταίο έλεγχο ακολουθώντας το μονοπάτι ΝΑΙ, καθώς και τη διαδικασία που ονομάζεται (Αποθήκευσε πίνακα ιστορικού μεταβλητών, κατάσταση LFSR και λοιπά στοιχεία). Βλέπουμε ότι έπειτα από κάθε διάνυσμα που παράγεται, γίνεται ένα shift το οποίο αποτελεί την αρχική κατάσταση για το επόμενο διάνυσμα που θα παραχθεί. Γι αυτό το λόγο οι κύκλοι που κάνει το LFSR είναι scan chain length 1 διότι το πρώτο slice βγαίνει πάντα από την κάθε αρχική κατάσταση. Οι έλεγχοι που αγνοήσαμε στην προηγούμενη παράγραφο αφορούν την λειτουργία του αλγορίθμου συμπίεσης και πιο συγκεκριμένα το πώς επιδρά στις scan chains. Από τη στιγμή λοιπόν που δεν θα μπορέσουμε να αναπαράγουμε κανένα από τα υπολειπόμενα διανύσματα του test set (υποθέτοντας ότι έχουμε λύσει έστω κι ένα), ενεργοποιείται η διαδικασία της παραγωγής ψεύτικων κύκλων, δηλαδή κύκλων που δεν φορτώνονται δεδομένα στις scan αλυσίδες. Για να μπορέσει να εξομοιωθεί αυτή η λειτουργία στον αλγορίθμου συμπίεσης, πρέπει σε κάθε επιτυχημένη επίλυση ενός συστήματος, η κατάσταση του LFSR και διάφορα στοιχεία όπως ποια διανύσματα έχουν παραχθεί επιτυχώς, ο αριθμός κύκλου που βρισκόμαστε, ο δείκτης της τελευταίας μεταβλητής που έχει εισαχθεί, η σειρά με την οποία έχουν παραχθεί τα διανύσματα, κ.α, να αποθηκευτούν. Αυτό γίνεται διότι αν στην επόμενη προσπάθεια παραγωγής διανύσματος αποτύχουμε σε όλα, θα πρέπει με κάποιο τρόπο να αναιρέσουμε τις αλλαγές που έγιναν στους καταχωρητές του LFSR και να συνεχίσουμε πάλι από τον κύκλο που έγινε η αποθήκευση. Έτσι η αρχική κατάσταση για το συμβολικό διάνυσμα που δεν μας παρήγαγε κανένα πραγματικό, θα περιέχει τις επιπλέον μεταβλητές που εισήγαγαν οι fake κύκλοι. Τα στοιχεία που πρέπει να κρατήσουμε για την πραγματική εξομοίωση και τα οποία θα αποτελέσουν τις πληροφορίες που θα εισαχθούν στη μνήμη της control λογικής MDRA, είναι το πότε τέθηκε σε λειτουργία, π.χ. μετά την παραγωγή του δέκατου κατά σειρά διανύσματος και στη συνέχεια τα διανύσματα στα οποία είχαμε αλλαγή στον αριθμό των fake κύκλων και το μέγεθος της αλλαγής Με τη χρήση των fake κύκλων, καταφέρνουμε χρησιμοποιώντας λίγες εξωτερικές πύλες XOR, να ανεβάζουμε με μικρά βήματα τον αριθμό των μεταβλητών που χρησιμοποιούμε. Αυτό σημαίνει ότι όσο και να διαφέρουν σε defined bits τα διανύσματα του test set εμείς θα χρησιμοποιούμε περίπου τόσες μεταβλητές, όσα είναι και τα defined bits όλων των διανυσμάτων του, διότι σε κάθε επίλυση χρησιμοποιούνται οι περισσότερες μεταβλητές που εισάγουμε στο LFSR. 26

28 γ. Βήματα πριν τη Πραγματική Εξομοίωση Το γεγονός ότι παράγουμε τα διανύσματα με τυχαία σειρά ή καλύτερα με σειρά προτίμησης δεν επιδρά στο τελικό αποτέλεσμα, καθώς αποθηκεύοντας τη σειρά παραγωγής τους μπορούμε να αναδιατάξουμε το τελικό αποτέλεσμα της πραγματικής εξομοίωσης, έτσι ώστε να γίνει η επαλήθευση. Αν και σε κάθε παραγωγή συμβολικού διανύσματος, αφού έχουμε βγάλει τις λύσεις του συστήματος, τις αντικαθιστούμε στο συμβολικό διάνυσμα και επαληθεύουμε ότι στα σημεία που έχουμε defined bits αυτά ταυτίζονται, κάνουμε κι έναν τελικό έλεγχο ολόκληρου του test set μετά το τέλος της πραγματικής εξομοίωσης. Φτάνοντας στο σημείο όπου έχουμε αναπαράγει όλα τα διανύσματα και έχουμε κρατήσει τη σειρά με την οποία αυτά παράχθηκαν, πρέπει να επεξεργαστούμε τις μεταβλητές μας πριν προχωρήσουμε στην πραγματική εξομοίωση. Σε αυτό το στάδιο, ένα μέρος των μεταβλητών μας είναι συσχετισμένες με γραμμικές εκφράσεις, ένα άλλο μεγάλο μέρος είναι πλήρως ορισμένες και μας μένουν αυτές που έχουν παραμείνει ασυσχέτιστες. Όταν μιλάμε για πραγματική εξομοίωση, αυτό που κάνουμε είναι με λογισμικό να αναπαριστάμε τη λειτουργία ενός κυκλώματος, που σημαίνει ότι θα έχουμε πλήρως ορισμένα bits (0 ή 1) και όχι μεταβλητές. Έτσι θα πρέπει να εξαφανίσουμε οποιαδήποτε γραμμική έκφραση και να μας μείνουν μόνο πλήρως ορισμένες μεταβλητές. Για να το πετύχουμε αυτό, μεταβαίνουμε στον πίνακα ιστορικού μεταβλητών και αυτό που κάνουμε είναι να αναζητήσουμε όλες τις ασυσχέτιστες μεταβλητές. Αυτές και μόνον αυτές περιέχονται μέσα στις υπόλοιπες γραμμικές εκφράσεις οπότε δίνοντας τους μία τιμή και κάνοντας την αντικατάσταση σε όποιες λίστες τις βρίσκουμε, θα μας οδηγήσει στο να έχουμε λίστες οι οποίες θα περιέχουν μόνο το ένα ή το μηδέν. Η κάθε ασυσχέτιστη μεταβλητή παίρνει την ορισμένη τιμή της με τυχαίο τρόπο κάτι που σημαίνει ότι το τελικό test set ναι μεν θα περιέχει στις θέσεις που χρειάζεται τα ορισμένα bit του αρχικού, αλλά στις υπόλοιπες θέσεις όπου το αρχικό έχει Χ, σε κάθε ίδια εξομοίωση οι τιμές που θα προκύπτουν θα διαφέρουν λόγω της τυχαιότητας. Αφού επεξεργαστούμε τις μεταβλητές και παράγουμε τις τελικές τιμές τους αυτό που κάνουμε είναι να δημιουργούμε ένα νέο πίνακα απ όπου η πραγματική εξομοίωση θα τραβάει τιμές για να τις εισάγει στο LFSR. Όπως είδαμε οι μεταβλητές εισάγονται με έναν αυξανόμενο δείκτη οπότε θα πάρουμε το ίδιο αποτέλεσμα με τη συμβολική, αν πάρουμε τις τιμές του πίνακα σειριακά και τις εισάγουμε στο LFSR. Στην ουσία οι αυτές οι τιμές εισάγονται από τον tester στο LFSR. 27

29 δ. Πραγματική Εξομοίωση Στη πραγματική εξομοίωση, εξομοιώνεται η διαδικασία κατά την οποία ο tester μέσω των καναλιών του, περνάει τα συμπιεσμένα δεδομένα ελέγχου στο υπό έλεγχο κύκλωμα και συγκεκριμένα στη δομή DFT που θα κάνει την αποσυμπίεση τους. Η δομή ελέγχου που κάνει την αποσυμπίεση είναι το LFSR και τα δεδομένα που αποσυμπιέζονται περνάνε στις scan αλυσίδες, όπου γίνεται και ο έλεγχος για τη σωστή απόκριση του κυκλώματος. Για να δούμε πώς λειτουργεί αυτό το κομμάτι του εργαλείου μας, μπορούμε να ακολουθήσουμε το παράδειγμα της συμβολικής εξομοίωσης και να δούμε πώς πραγματικά αναπαράγεται ένα vector. Ένα απαραίτητο βήμα για την πραγματική εξομοίωση όπως είπαμε είναι να έχουμε όλες τις μεταβλητές που εισήγαμε στο LFSR, πλήρως ορισμένες, με τις τιμές τους αποθηκευμένες σε έναν πίνακα όσον αφορά την υλοποίηση μας. Στο παράδειγμα δείξαμε τη διαδικασία παραγωγής για ένα συμβολικό vector, όπου το εύρος των μεταβλητών που φτάσαμε να έχουμε ήταν από το α2 έως το α13. Για λόγους απλότητας λοιπόν ο πίνακας με τις όρισμένες τιμές που περιγράψαμε δίνεται σε αυτό το εύρος: a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a Όπως και στην συμβολική εξομοίωση έτσι κι εδώ αρχικοποιούμε το LFSR με τις τιμές Κελί 1 Κελί 2 Κελί 3 Κελί δηλαδή με τις τιμές που πήραν οι μεταβλητές του αρχικού seed, a2-a3-a4-a5. Η διαδικασία συνεχίζει όπως και η συμβολική εξομοίωση με τη διαφορά ότι όταν γεμίσουμε τις scan chains απλά διασταυρώνουμε το διάνυσμα που προκύπτει με αυτό του test set και προχωράμε στο επόμενο. Γεμίζοντας τις αλυσίδες αυτή τη φορά, το LFSR περνάει από τις παρακάτω καταστάσεις, όπου αν κάνουμε τις αντικαταστάσεις στις αντίστοιχες που είχαμε στη συμβολική, θα βγάλουμε ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα. 28