ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ HEC-1 ΚΑΙ HEC-HMS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ HEC-1 ΚΑΙ HEC-HMS"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ-ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ HEC-1 ΚΑΙ HEC-HMS KOΥΛΙΚΑΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΦΕΙΑΔΗΣ ΜΑΡΙΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΙΟΣ

2 Κεφάλαιο 1 7 Εισαγωγή Μαθηματικά μοντέλα Σύνοψη των προγραμμάτων HEC-HMS και HEC Κεφάλαιο Διαδικασία απορροής...12 Κεφάλαιο Περιγραφή της κατακρήμνισης για μοντελοποίηση Μετρήσεις πεδίου Υπολογισμός μέσου ύψους βροχόπτωσης Χρονική κατανομή της κατακρήμνισης Μέθοδος του τετραγώνου της αντίστροφης απόστασης Παρατηρήσεις ραντάρ των κατακρημνίσεων Προβλήματα των μετρήσεων πεδίου Δεδομένα ραντάρ Υπολογισμοί δεδομένων ραντάρ Υποθετικές καταιγίδες Σχεδιασμός με καθορισμένα κριτήρια (standards based design concepts) Υποθετική καταιγίδα συχνοτητας Standard project storm (SPS) Κατανομή,της ορισμένης από τον χρήστη, υποθετικής καταιγίδας Επιλογή καταιγίδας Μελέτες σχεδιασμού με κριτήριο την επικινδυνότητα Εξατμισοδιαπνοή...27 Κεφάλαιο Υπολογισμός του όγκου απορροής...28 Εισαγωγή Βασικές αρχές Initial and constant rate και deficit and constant rate loss μοντέλα Βασικές αρχές και εξισώσεις Υπολογίζοντας τις αρχικές απώλειες και τον σταθερό ρυθμό τους Ανάκτηση της αρχικής απώλειας Απώλειες εκθετικού ρυθμού Μέθοδος απωλειών Holtan Μοντέλο απωλειών αριθμού καμπύλης SCS Βασικές αρχές και εξισώσεις

3 4.5.2 Υπολογισμός του CN SCS σε μορφή καννάβου Μοντέλο απωλειών Green and Ampt Μοντέλο συνεχούς υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας (SMA model soil moisture accounting) Βασικές αρχές και εξισώσεις Συνιστώσα αποθήκευσης Συνιστώσα ροής Σειρά των υπολογισμών του μοντέλου Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων απορροή όγκου του HEC HMS...41 Κεφάλαιο Μοντελοποίηση της άμεσης απορροής...43 Εισαγωγή Βασικές αρχές του μοντέλου του μοναδιαίου υδρογραφήματος Μοναδιαίο υδρογράφημα που έχει οριστεί από τον χρήστη...44 Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Παραμετρικό και συνθετικό μοναδιαίο υδρογράφημα...45 Τι είναι ένα παραμετρικό μοναδιαίο υδρογράφημα;...45 Ορισμός του συνθετικού μοναδιαίου υδρογραφήματος; Μοντέλο του μοναδιαίου υδρογραφήματος του Snyder Βασικές αρχές και εξισώσεις...46 Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του ΜΥ του Snyder Μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος SCS Βασικές αρχές και εξισώσεις Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του μοντέλου ΜΥ SCS Μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος του Clark Βασικές αρχές και εξισώσεις Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του μοντέλου ΜΥ του Clark Μοντέλο ModClark Βασικές αρχές και εξισώσεις Το στήσιμο και η χρήση της μεθόδου ModClark Μοντέλο κινηματικού κύματος Βασικές αρχές και εξισώσεις Μοντέλο ροής σε αγωγό Επίλυση των εξισώσεων

4 5.8.4 Ακρίβεια και σταθερότητα Στήνοντας το μοντέλο κινηματικού κύματος και υπολογισμός των παραμέτρων του Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων άμεσης απορροής...62 Κεφάλαιο Μοντελοποίηση της ροής σε κανάλι Εξισώσεις ροής σε ανοιχτό αγωγό και τεχνικές επίλυσης Βασικές εξισώσεις της ροής σε ανοιχτό αγωγό Προσεγγίσεις Μέθοδοι επίλυσης Παράμετροι, αρχικές συνθήκες και οριακές συνθήκες Μοντέλο modified puls Ορισμός της σχέσης υδαταποθήκευσης-εκροής Υπολογισμός των υπολοίπων παραμέτρων Μέθοδος working R και D Μοντέλο Muskingum Βασικές άρχες και εξισώσεις Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Muskingum Μοντέλο Lag Βασικές αρχές Υλοποίηση της μεθόδου Lag στο Hec Μοντέλο κινηματικού κύματος Βασικές αρχές και εξισώσεις Απαιτήσεις δεδομένων Μοντέλο Muskingum-Cunge Βασικές αρχές και εξισώσεις Καθορισμός του μοντέλου Muskingum-Cunge και καθορισμός των παραμέτρων του Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων διόδευσης Μοντελοποίηση των συμβολών Βασικές αρχές και εξισώσεις Περιορισμοί του μοντέλου συμβολής Μοντελοποίηση των διακλαδώσεων Βασικές αρχές και εξισώσεις Παραμετροποίηση ενός μοντέλου διακλάδωσης Περιορισμοί του μοντέλου διακλάδωσης

5 6.11 Διήθηση σε κανάλι...82 Κεφάλαιο Μοντελοποίηση της βασικής ροής Βασικές αρχές και εφαρμογή τους στο πρόγραμμα Σταθερή, μηνιαίως κυμαινόμενη βασική ροή Μοντέλο εκθετικής μείωσης Μοντέλο γραμμικής δεξαμενής Υπολογισμός των παραμέτρων των μοντέλων βασικής ροής Σταθερή, μηνιαίως κυμαινόμενη βασική ροή Μοντέλο εκθετικής μείωσης Μοντέλο γραμμικής δεξαμενής...86 Κεφάλαιο Βαθμονόμηση Η διαδικασία της βαθμονόμησης Δείκτες ακρίβειας προσαρμογής Μέθοδοι αναζήτησης Αλγόριθμος αναζήτησης μονομεταβλητής κλίσης Αλγόριθμος Nelder και Mead Περιορισμοί στην αναζήτηση...93 Κεφάλαιο Μοντελοποίηση δεξαμενών και δεξαμενών ανάσχεσης Εισαγωγή Βασικές αρχές και εξισώσεις Ρύθμιση ενός μοντέλου δεξαμενής ανάσχεσης Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί...97 Κεφάλαιο Χρήση του HEC-HMS Εισαγωγή στην χρήση του HEC-HMS Δυνατότητες Φυσική περιγραφή της λεκάνης Μετεωρολογική περιγραφή Υδρολογική προσομοίωση Εκτίμηση παραμέτρων Ανάλυση των προσομοιώσεων Σύνδεση με γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών (G.I.S) Επισκόπηση του προγράμματος

6 Περιβάλλον εργασίας Ρυθμίσεις προγράμματος Βήματα εφαρμογής Φάκελοι και αρχεία Προδιαγραφές ελέγχου Εισαγωγή αρχείων Hec Κοινά δεδομένα στοιχείων Δεδομένα χρονοσειρών Συναρτήσεις δεδομένων Δεδομένα πλέγματος Περιγραφή της λεκάνης Διαχείριση των στοιχείων Δίκτυο ροής Υπολεκάνη Κανάλι Πηγή Εκτροπή Δεξαμενή Συμβολή Λεκάνη Περιγραφή της μετεωρολογίας Υδρολογικές προσομοιώσεις Ανάλυση των εκτελέσεων προσομοίωσης Ανάλυση ύψους- έκτασης (depth-area) Εκτίμηση παραμέτρων Κεφάλαιο Χρήση του προγράμματος Hec Επισκόπηση του προγράμματος Εγκατάσταση του προγράμματος Πρόγραμμα μενού του HEC Λειτουργίες του μενού Μορφή και οργάνωση δεδομένων εισόδου Δημιουργία ενός αρχείου εισόδου Εκτέλεση του προγράμματος Ανασκόπηση των αποτελεσμάτων Κεφάλαιο

7 Διαφορές των προγραμμάτων Hec-hms και Hec Διαφορές στο περιβάλλον χρήσης Διαφορές στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται Συμβατότητα HEC HMS HEC Μη υποστηριζόμενες δυνατότητες Περιορισμοί των προγραμμάτων Περιορισμοί των μοντέλων Αναπαράσταση της ροής Σύγκριση και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των προγραμμάτων HEC-1 και HMS Διαδικασία σύγκρισης των εφαρμογών Μοντελοποίηση απλού δικτύου ροής Μοντελοποίηση λεκάνης με χρήση της μεθόδου του κινηματικού κύματος Βαθμονόμηση των παραμέτρων του μοναδιαίου υδρογραφήματος και των απωλειών Βαθμονόμηση παραμέτρων διόδευσης Υπολογισμός όγκου και στάθμης δεξαμενής από την εισροή και την εκροή Διόδευση με χρήση της μεθόδου Muskingum Cunge Κεφάλαιο Εφαρμογές του Hec-hms Τυπικές εφαρμογές του προγράμματος Διαδικασία μελέτης Πηγές των απαιτούμενων πληροφοριών Μεθοδολογία της εργασίας με το Hec-hms Κεφάλαιο 1 7

8 Εισαγωγή Η μελέτη της συμπεριφοράς μιας λεκάνης απορροής, βάσει των χαρακτηριστικών της, είναι ιδιαίτερα σημαντική για την λήψη διαφόρων σημαντικών αποφάσεων όπως ο σχεδιασμός και η διαχείριση αντιπλημμυρικών εγκαταστάσεων, η ετοιμότητα και οι ενέργειες που θα πρέπει να ακολουθηθούν σε ένα μεγάλο πλυμμηρικό γεγονός καθώς και την αποκατάσταση και την βελτίωση του περιβάλλοντος. Η μελέτη αυτή μπορεί να διευκολυνθεί ιδιαίτερα με την χρήση των προγραμμάτων υδρολογικής προσομοίωσης, τα οποία μπορούν να υπολογίσουν με μεγάλη ακρίβεια την απόκριση μιας λεκάνης σε ένα γεγονός κατακρήμνισης, αφού πρώτα περιγραφεί η λεκάνη και τα φυσικά και τεχνητά χαρακτηριστικά της. Τα προγράμματα HEC-HMS και HEC1 αποτελούν δύο προγράμματα υδρολογικής προσομοίωσης τα οποία αναπτύχθηκαν από το Σώμα Μηχανικών του στρατού των ΗΠΑ (US Αrmy Corps of Engineers, USACE). Τα προγράμματα αυτά προσομοιώνουν τις διαδικασίες κατακρήμνισης-απορροής και διόδευσης, μέσα από φυσικά ρέματα ή τεχνητές εγκαταστάσεις. Το HEC-HMS, αποτελώντας την εξέλιξη του προγράμματος HEC1, ενσωματώνει νέες δυνατότητες και βελτιώνει τις υπάρχουσες, κάνοντας χρήση των εξελίξεων στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών και της μηχανικής, ώστε έτσι να παράγει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα μέσα από ένα πιο εύχρηστο περιβάλλον χρήσης. Η ανάπτυξη του προγράμματος HEC1 ξεκίνησε το 1967 και συνεχίστηκε ως και το Έτσι, με το πρόγραμμα αυτό έχει αναπτυχθεί ένας μεγάλος αριθμός υδρολογικών μελετών. Το διάδοχο του πρόγραμμα σχεδιάστηκε από την αρχή με αποτέλεσμα η σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο προγραμμάτων να πρέπει να γίνεται με επιφύλαξη. Στην παρούσα εργασία αναλύθηκαν οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται από τα δύο προγράμματα, παρουσιάστηκε η χρήση τους και έγινε σύγκριση των δυνατοτήτων και των μοντέλων που ενσωματώνουν. Για να επιβεβαιωθούν οι διαφορές που βρέθηκαν στην εφαρμογή των μοντέλων που χρησιμοποιούν, έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων για τα παραδείγματα που επιλέχθηκαν από το εγχειρίδιο χρήσης του HEC Μαθηματικά μοντέλα Τα προγράμματα HEC-HMS και 1 κάνουν χρήση των υδρολογικών μοντέλων για να μπορέσουν να δώσουν τις πληροφορίες που απαιτούνται στον υδρολόγο μηχανικό. Ένα μοντέλο σχετίζει κάτι άγνωστο (αποτελέσματα) με κάτι γνωστό (δεδομένα). Στην περίπτωση των υδρολογικών μοντέλων δεδομένα είναι η κατακρήμνιση (βροχόπτωση) και το αποτέλεσμα η απορροή, ή σε άλλες περιπτώσεις δεδομένα είναι ή ανάντη ροή και αποτελέσματα είναι η κατάντη ροή. Το HEC-HMS και HEC1 περιλαμβάνουν μοντέλα που ανήκουν στην κατηγορία των μαθηματικών μοντέλων. Ο όρος αυτός περιγράφει μία ή περισσότερες εξισώσεις οι οποίες αναπαριστούν την απόκριση ενός υδρολογικού συστήματος στην αλλαγή των υδρομετερεωλογικών συνθηκών. Τα μαθηματικά μοντέλα διαφοροποιούνται με διάφορα κριτήρια (βλ.πίνακας 1). Παρόλο που η γνώση των κριτηρίων αυτών δεν είναι απαραίτητη για την χρήση των προγραμμάτων, είναι χρήσιμη για την επιλογή του κατάλληλου μοντέλου για την κάθε εφαρμογή. 8

9 Τα συστατικά στοιχεία ενός μαθηματικού μοντέλου είναι τα εξής: Μεταβλητές κατάστασης. Αυτοί οι όροι αναπαριστούν, στις εξισώσεις του συστήματος, την κατάσταση του υδρολογικού συστήματος, σε μία δεδομένη χρονική στιγμή και τοποθεσία. Παράμετροι. Είναι αριθμητικές τιμές των ιδιοτήτων του πραγματικού συστήματος και ελέγχουν την σχέση της εισαγωγής στο σύστημα με τα αποτελέσματα του. Μια παράμετρος μπορεί να έχει προφανή φυσική σημασία, ή μπορεί να είναι εμπειρική, και να υπολογίζεται με βαθμονόμηση. Οριακές συνθήκες. Είναι τιμές της εισαγωγής του συστήματος οι δυνάμεις που δρουν σε ένα υδρολογικό σύστημα και προκαλούν την αλλαγή του. Η ποιο κοινή οριακή συνθήκη σε ένα υδρολογικό πρόγραμμα είναι η βροχόπτωση: αυτή η οριακή συνθήκη προκαλεί την απορροή. Αρχικές συνθήκες. Τα μοντέλα στο HEC-HMS και HEC1 είναι μη μόνιμης ροής και περιγράφουν τις αλλαγές στην ροή στον χρόνο λύνοντας διαφορικές εξισώσεις για κάθε στοιχείο του υδρολογικού συστήματος. Η λύση κάθε διαφορικής εξίσωσης είναι μία αναφορά του πόσο τα αποτελέσματα αλλάζουν σε σχέση με την αλλαγή των δεδομένων εισόδου. Όμως για την χρήση των διαθέσιμων μοντέλων χρειάζονται οι τιμές της παροχής σε διάφορες χρονικές στιγμές, και όχι μόνο ο ρυθμός της αλλαγής τους. Έτσι, με δεδομένη μία αρχική τιμή της παροχής Q σε μία χρονική στιγμή t και την πρόσθεση του ρυθμού αλλαγής της παροχής, η τιμή της παροχής υπολογίζεται με την παρακάτω διαφορική εξίσωση: Qt=Qt-dt+(dQ/dt) (1) Σε αυτήν την εξίσωση ο όρος Qt-dt είναι η αρχική συνθήκη: η γνωστή τιμή από όπου οι υπολογισμοί αρχίζουν. Το HEC-HMS και HEC1 εξομοιώνουν το υδρολογικό σύστημα μέσω αλλαγών των δεδομένων της εισόδου ή αλλαγή των παραμέτρων και των αρχικών και οριακών συνθηκών. 9

10 1.3 Σύνοψη των προγραμμάτων HEC-HMS και HEC-1 Για την προσομοίωση των διαδικασιών κατακρήμνισης-απορροής-διόδευσης τα προγράμματα παρέχουν τα ακόλουθα στοιχεία: Επιλογές κατακρημνίσεων προδιαγραφών οι οποίες μπορούν να περιγράψουν μια χρονοσειρά κατακρήμνισης, μία υποθετική κατακρήμνιση, ή ένα γεγονός που περιγράφει το άνω όριο μιας πιθανής κατακρήμνισης σε μία τοποθεσία. Μοντέλα απωλειών τα οποία μπορούν να υπολογίσουν τον όγκο της απορροής, δεδομένης της κατακρήμνισης και των ιδιοτήτων της λεκάνης απορροής. Μοντέλα άμεσης απορροής για τον υπολογισμό της επιφανειακής ροής, την αποθήκευση και την απώλεια ενέργειας καθώς το νερό διαρρέει από την λεκάνη στο ρέμα. Μοντέλα υδρολογικών διοδεύσεων για τον υπολογισμό της υδαταποθήκευσης και της ενεργειακής ροής καθώς το νερό ρέει στο ρέμα. Μοντέλα των φυσικών συμβολών και διακλαδώσεων. Μοντέλα για τα έργα ελέγχου του νερού, όπως εκτροπές και εγκαταστάσεις αποθήκευσης. Τα αναφερθέντα μοντέλα είναι παρόμοια στα δύο προγράμματα. Επιπλέον, το HEC- HMS περιλαμβάνει: Ένα κατανεμημένο μοντέλο απορροής για χρήση με κατανεμημένα δεδομένα κατακρημνίσεων, όπως πχ δεδομένα από μετεωρολογικά ραντάρ. Ένα συνεχές μοντέλο εδαφικής υγρασίας για την προσομοίωση της μακροχρόνιας απόκρισης της λεκάνης στην υγρασία και στην ξηρασία. Το HEC-HMS ακόμη περιλαμβάνει: Ένα πακέτο αυτόματης βαθμονόμησης το οποίο μπορεί να εκτιμήσει συγκεκριμένες παραμέτρους του μοντέλου και αρχικές συνθήκες, βάσει σειρών παρατηρήσεων και υδρομετεωρολογικές συνθήκες. Συνδέσεις με ένα σύστημα διαχείρισης δεδομένων (HEC-DSS) το οποίο επιτρέπει την αποθήκευση δεδομένων την επανάκτηση και την συνδεσιμότητα με άλλα εργαλεία ανάλυσης. 10

11 Κατηγορία Επεισοδίου ή μακράς χρονικής διάρκειας (συνεχές). Συγκεντρωτικά ή κατανεμημένα Περιγραφή Αυτός ο διαχωρισμός ισχύει πρωταρχικά στα μοντέλα των διαδικασιών απορροής. Ένα μοντέλο επεισοδίου περιγράφει ένα μοναδικό γεγονός, η διάρκεια του οποίου μπορεί να είναι από μερικές ώρες ως μερικές μέρες. Ένα συνεχές μοντέλο προσομοιώνει για μεγαλύτερη διάρκεια, προβλέποντας την απόκριση της λεκάνης απορροής κατά την διάρκεια και μεταξύ των βροχοπτώσεων. Τα περισσότερα μοντέλα στα δύο προγράμματα είναι στιγμιαία. Σε ένα κατανεμημένο μοντέλο οι χωρικές μεταβολές των χαρακτηριστικών λαμβάνονται υπόψη ξεχωριστά, ενώ σε ένα συγκεντρωτικό μοντέλο αυτές οι μεταβολές είτε αγνοούνται είτε λαμβάνεται ο μέσος όρος τους. Στο HEC-HMS και 1 περιλαμβάνει κυρίως συγκεντρωτικά (lumped) μοντέλα. Εμπειρικά εννοιολογικά (σχηματικά) ή Αυτός ο διαχωρισμός εστιάζει κυρίως πάνω στην γνώση βάσει της οποίας κατασκευάζονται τα μοντέλα. Ένα εννοιολογικό μοντέλο δημιουργείται χάρη στην γνώση των κυρίαρχων φυσικών, βιολογικών και χημικών διαδικασιών, οι οποίες δρουν σαν είσοδος στο μοντέλο για να μας δώσουν το αποτέλεσμα. Ένα εμπειρικό μοντέλο βασίζεται στην παρατήρηση των δεδομένων και των αποτελεσμάτων, χωρίς την ανάγκη να αναπαρασταθούν οι διαδικασίες αυτής της μετατροπής. Το HEC-HMS και 1 χρησιμοποιούν και από αυτούς τους δύο τύπους μοντέλων. Πχ το μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος του Snyder είναι εμπειρικό: εφαρμόζεται με παρατηρημένα δεδομένα κατακρήμνισης-απορροής. Το μοντέλο απορροής του κινηματικού κύματος είναι εννοιολογικό: βασίζεται στις βασικές αρχές της ροής μικρού βάθους με ελεύθερη επιφάνεια. Προσδιοριστικό ή στοχαστικό Εάν όλες οι παράμετροι ενός μοντέλου θεωρούνται ανεξάρτητες κάθε μεταβολής και γνωστές, τότε το μοντέλο είναι ντετερμινιστικό. Αν όμως το μοντέλο περιγράφει τυχαίες αποκλίσεις και ενσωματώνει τις περιγραφές αυτές στις προβλέψεις των αποτελεσμάτων τότε το μοντέλο είναι στοχαστικό. Τα μοντέλα στο HEC είναι ντετερμινιστικά. Μετρημένων ρυθμισμένων παραμέτρων ή Αυτός ο διαχωρισμός είναι κρίσιμος στην επιλογή των μοντέλων για εφαρμογή, όταν δεν είναι διαθέσιμες παρατηρήσεις δεδομένων εισροής-εκροής. Σε ένα μοντέλο μετρημένων παραμέτρων οι παράμετροι του μπορούν να καθοριστούν είτε με απευθείας μέτρηση είτε με έμμεσες μεθόδους βασισμένες σε μετρήσεις. Ένα μοντέλο ρυθμισμένων παραμέτρων περιλαμβάνει παραμέτρους οι οποίες δεν μπορούν να μετρηθούν, αλλά υπολογίζονται ταιριάζοντας τις παραμέτρους αυτές με παρατηρούμενες τιμές εισροής εκροής. Στο HEC-HMS και 1 περιλαμβάνονται μοντέλα και των δύο τύπων. Πίνακας 1. Κατηγοριοποίηση των μαθηματικών μοντέλων. 11

12 Διαδικασία απορροής Κεφάλαιο 2 Οι κατακρημνίσεις μπορούν να πέσουν στην βλάστηση, στην επιφάνεια του εδάφους ή στην επιφάνεια του νερού (ρέματα και λίμνες). Στο φυσικό υδρολογικό σύστημα, μεγάλο μέρος του νερού που πέφτει επιστρέφει στην ατμόσφαιρα μέσω της εξάτμισης και της διαπνοής. Κατά την διάρκεια μίας καταιγίδας όμως η εξατμισοδιαπνοή είναι περιορισμένη. Μέρος της κατακρήμνισης στην φυτοκάλυψη καταλήγει στο έδαφος και προστίθεται στο ποσό της βροχόπτωσης που πέφτει απευθείας στο έδαφος. Εκεί το νερό μπορεί να λιμνάσει και, ανάλογα με τον τύπο εδάφους, την εδαφοκάλυψη, την εδαφική υγρασία, και άλλες ιδιότητες της λεκάνης, ένα ποσοστό του θα περάσει στο εδαφικό στρώμα. Αυτό το νερό θα αποθηκευτεί προσωρινά στα ανώτερα,μερικώς κορεσμένα, εδαφικά στρώματα. Από εκεί θα ανυψωθεί προς την επιφάνεια λόγω της τριχοειδούς ανύψωσης, ή θα διηθηθεί περαιτέρω στον υπόγειο υδροφορέα. Το νερό εκεί κινείται αργά αλλά, τελικά, ένα μέρος του θα επιστρέψει στην βασική ροή. Το νερό που δεν θα λιμνάσει η δεν θα διηθηθεί, θα κινηθεί μέσω επιφανειακής ροής προς το κανάλι ροής. Το κανάλι ροής είναι το σημείο ένωσης για την επιφανειακή ροή, την βροχόπτωση που πέφτει απευθείας στο σώμα του νερού, την υπεδάφια και την βασική ροή. Αναπαράσταση της διαδικασίας απορροής Η κατάλληλη απεικόνιση του συστήματος που εικονίζεται βασίζεται στις ανάγκες του ερευνητή για τις πληροφορίες μιας υδρολογικής μελέτης. Για κάποιες μελέτες απαιτείται ένας λεπτομερής υπολογισμός της κίνησης και της αποθήκευσης του ύδατος σε όλα τα στοιχεία του συστήματος. Μπορεί όμως τέτοιοι λεπτομερείς υπολογισμοί να μην είναι απαραίτητοι και να μπορούν παραληφθούν, όπως για παράδειγμα ο λεπτομερής υπολογισμός της κίνησης του υπόγειου ύδατος. Σε συνήθεις περιπτώσεις συνδυάζεται μόνο η επιφανειακή εδαφική ροή και η ροή του ρέματος για να υπολογιστεί η άμεση απορροή, και παραλείπεται η μοντελοποίηση της αποθήκευσης του νερού και της κίνησης στο έδαφος κατά την κάθετη διεύθυνση. 12

13 Σχήμα 1. Διαδικασία απορροής (Ward, 1975) και η διαδικασία απορροής στα υδρολογικά προγράμματα 13

14 Κεφάλαιο 3 Περιγραφή της κατακρήμνισης για μοντελοποίηση Η απόκριση της λεκάνης απορροής ορίζεται από τις κατακρημνίσεις που πέφτουν στην λεκάνη και την εξατμισοδιαπνοή. Η κατακρήμνιση μπορεί να έχει παρατηρηθεί στο παρελθόν, να είναι μία υποθετική βροχόπτωση, ή να είναι ένα γεγονός που αναπαριστά το άνω όριο της πιθανής βροχόπτωσης για μια περιοχή. Τα ιστορικά δεδομένα είναι χρήσιμα στην βαθμονόμηση των παραμέτρων ενός μοντέλου, όπως και για την αξιολόγηση της απόδοσης προτεινόμενων παρεμβάσεων σε μία λεκάνη. Τα δεδομένα από τις υποθετικές καταιγίδες (σχεδιασμού) χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις όπου πρέπει να μελετηθούν γεγονότα για τα οποία δεν υπάρχουν παρατηρήσεις ή η πρέπει να οριστεί η πιθανότητα πλημμύρας. Ομοίως, τα δεδομένα της εξατμισοδιαπνοής μπορούν να είναι από έγραφες ιστορικές ή να είναι υποθετικές τιμές. 3.1 Μετρήσεις πεδίου Τα μοντέλα που υπολογίζουν την άμεση απορροή από την βροχόπτωση είναι μέθοδος του κινηματικού κύματος και οι διάφορες παραλλαγές της. Και στις δύο κατηγορίες γίνεται η υπόθεση πως η βροχόπτωση διανέμεται ομοιόμορφα σε όλη την λεκάνη. Έτσι πρέπει να οριστούν οι ιδιότητες αυτής της βροχόπτωσης. Στο HEC1 και HMS αυτές οι ιδιότητες είναι : 1) το συνολικό ύψος της κατακρημνίσης και 2)την χρονική κατανομή της Υπολογισμός μέσου ύψους βροχόπτωσης Το απαιτούμενο ύψος κατακρήμνισης μπορεί να υπολογιστεί από τα ύψη στα βροχόμετρα, χρησιμοποιώντας την παρακάτω εξίσωση: (1) Όπου, Pmap= η συνολική μέση χωρική βροχόπτωση, pi(t)= το ύψος της βρόχοπτωσης την στιγμή t στον μετρητή i, και wi=συντελεστής βάρους για το i. Οι συνήθεις μέθοδοι για τον καθορισμό των συντελεστών βάρους είναι: Αριθμητικός μέσος. Σε αυτήν την μέθοδο ένας συντελεστής βάρους δίνεται σε κάθε σταθμό μέτρησης, ίσος με το αντίστροφο του συνολικού αριθμού των σταθμών που χρησιμοποιούνται και βρίσκονται στην λεκάνη ή γειτονικά σε αυτήν. Πολύγωνα Thiessen. Σε αυτήν την μέθοδο γίνεται η υπόθεση πως το ύψος της βροχόπτωσης, σε κάθε σημείο της λεκάνης, είναι το ίδιο με το ύψος στο κοντινότερο σταθμό μέτρησης. Ισοϋέτιες. Εδώ σχεδιάζονται ισοϋψείς των κατακρημνίσεων από τα σημεία μέτρησης. Το συνολικό μέσο ύψος βροχόπτωσης υπολογίζεται βρίσκοντας την μέση κατακρήμνιση μεταξύ δύο γραμμών και πολλαπλασιάζοντας την με 14

15 τον συντελεστή βάρους, ο οποίος υπολογίζεται διαιρώντας την περιοχή που περικλείουν οι δύο γραμμές προς την συνολική έκταση. Σχήμα 1. Παράδειγμα υπολογισμού του συνολικού μέσου ύψους Χρονική κατανομή της κατακρήμνισης Για τον υπολογισμό ενός υδρογραφήματος, το οποίο απεικονίζει τις μεταβολές της παροχής στο χρόνο, πρέπει να δοθούν οι μεταβολές του μέσου περιοχικού ύψους στο χρόνο. Αυτό γίνεται ορίζοντας την βροχόπτωση p pattern (t) και με την ακόλουθη εξίσωση υπολογίζεται η χρονική κατανομή του μέσου περιοχικού ύψους: (2) Όπου p map (t) είναι το μέσο χωρικό ύψος την χρονική στιγμή t. Το συνολικό ύψος μπορεί να βρεθεί από τις μετρήσεις των σταθμών: (3) Όπου p i (t) είναι η βροχόπτωση στον σταθμό μέτρησης i τη χρονική στιγμή t και w i (t) είναι ο συντελεστής βάρους του σταθμού μέτρησης την χρονική στιγμή t. Κατά την εφαρμογή των παραπάνω εξισώσεων πρέπει να ελεγχθεί πως η χρονική κατανομή των παρατηρήσεων των διαφόρων σταθμών δεν είναι σημαντικά διαφορετική. Σε μια τέτοια περίπτωση, όπως πχ μία έντονη κινούμενη καταιγίδα πάνω από μία μεγάλη λεκάνη απορροής, μπορεί το διάγραμμα της μέσης περιοχικής κατακρήμνισης να αποτύχει στην ορθή αναπαράσταση της χρονικής κατανομής. 15

16 3.2 Μέθοδος του τετραγώνου της αντίστροφης απόστασης. Εναλλακτικά, αντί για τον χωριστό υπολογισμό του συνολικού μέσου ύψους και στην συνέχεια την κατανομή του χρονικά για την εξαγωγή του τελικού υετογράμματος, είναι δυνατόν να υπολογιστεί το υετόγραμμα της μέση χωρικής βροχόπτωσης απευθείας. Η μέθοδος της τετραγωνισμένης αντίστροφης απόστασης υπολογίζει το P(t), την κατακρήμνιση την στιγμή t, εφαρμόζοντας έναν συντελεστή βαρύτητας για την βροχόπτωση που μετρήθηκε στους σταθμούς μέτρησης την χρονική στιγμή t. Αυτή η μέθοδος βασίζεται στην ιδέα των «κόμβων» που βρίσκονται σε μία λεκάνη απορροής και δίνουν επαρκή χωρική ανάλυση της βροχόπτωσης. Το HEC-HMS υπολογίζει το υετόγραμμα για κάθε κόμβο χρησιμοποιώντας τους σταθμούς που βρίσκονται κοντά του. Έτσι κατασκευάζει υποθετικούς άξονες, από βορρά προς νότο και από την ανατολή προς την δύση, για κάθε κόμβο και βρίσκει τον πιο κοντινό σταθμό σε κάθε τεταρτημόριο. Οι συντελεστές βαρύτητας υπολογίζονται από τους σταθμούς, σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης κόμβουσταθμού. Πχ, ο συντελεστής βάρους για τον σταθμό C ακόλουθο σχήμα είναι: (4) Όπου w c = ο συντελεστής βάρους του σταθμού C, d c η απόσταση του σημείου από τον σταθμό C κ.ο.κ. Ομοίως υπολογίζονται οι συντελεστές βάρους για τους υπόλοιπους σταθμούς. Με γνωστούς τους συντελεστές βάρους, η τεταγμένη του υετογράμματος στον κόμβο την χρονική στιγμή t είναι: Αφού υπολογιστεί η σειρά p node (t) για όλους τους κόμβους, η σειρά της μέσης χωρικής κατακρήμνισης υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο: (5) 16

17 (6) Όπου w node = ο συντελεστής βάρους για κάθε κόμβο. Για παράδειγμα, αν υπάρχει ένας κόμβος στο κέντρο της λεκάνης, τότε ο συντελεστής είναι 1. Πρέπει όμως να οριστούν και άλλοι κόμβοι καθώς είναι απαραίτητοι για να διασφαλιστεί επαρκής χωρική ανάλυση της βροχόπτωσης. Οι συντελεστές βάρους σε αυτήν την περίπτωση μπορούν να υπολογιστούν με την μέθοδο των πολυγώνων Thiessen. 3.3 Παρατηρήσεις ραντάρ των κατακρημνίσεων Προβλήματα των μετρήσεων πεδίου Στο παρακάτω σχήμα εικονίζεται μία τυπική (και πολύ απλή) κατάσταση. Πρέπει να προβλεφτεί η απορροή από μία λεκάνη. Τα ύψη της βροχόπτωσης μετριούνται στους σταθμούς Α και Β. Σχήμα 2. Το μέσο χωρικό ύψος μπορεί να υπολογιστεί ως Μ.Ο των δύο μετρήσεων Α και Β Από τα δεδομένα των σταθμών, μπορεί να υπολογιστεί το μέσο χωρικό ύψος σαν ένας σταθμισμένος μέσος των παρατηρημένων υψών. Οι συντελεστές βάρους μπορούν να κυμαίνονται, για παράδειγμα από το πόσο μακριά είναι ένας σταθμός από ένα ή περισσότερα σημεία ορισμένα από τον χρήστη. Σε αυτό το παράδειγμα, εάν επιλεχθεί ένα σημείο στο κέντρο της λεκάνης, τότε οι συντελεστές βάρους θα είναι περίπου ίσοι, και έτσι το μέσο χωρικό ύψος θα είναι ίσο με τον αριθμητικό μέσο των υψών στους σταθμούς Α και Β. Αυτή η μέση χωρική κατακρήμνιση, που υπολογίστηκε από ένα δίκτυο σταθμών με τον παραπάνω τρόπο, είναι μια καλή αναπαράσταση της βροχόπτωσης σε μία υπολεκάνη, εάν το δίκτυο των μετρητικών σταθμών είναι αρκετά πυκνό στην περιοχή της καταιγίδας, εάν οι σταθμοί αυτοί βρίσκονται σε λειτουργία και εάν δεν υπόκεινται σε ακούσια λάθη (Curtis and Burnash, 1996) Η National Weather Service δίνει οδηγίες για την πυκνότητα του δικτύου παρατηρήσεων. Έτσι ο ελάχιστος αριθμός σταθμών,ν, που προτείνεται για ένα δίκτυο προειδοποίησης πλυμμηρών: 17

18 N=A 0.33 (7) Όπου Ν= η περιοχή σε τετραγωνικά μίλια. Παρόλα αυτά, πολλές φορές αν και τηρείται η απαίτηση του ελάχιστου αριθμού σταθμών, λόγω της μικρής διατομής των βροχόμετρων (20-30 εκατοστά), ακόμα και σε μία τυπική λεκάνη του ενός τετραγωνικών μιλίων (2,6 km 2 ) μπορεί μία καταιγίδα να περάσει μέσα από τα κενά του δικτύου μέτρησης. Σχήμα 3. Η κακή κάλυψη επηρεάζει τον υπολογισμό του μέσου χωρικού ύψους. Το αποτέλεσμα αυτών των κενών φαίνεται στα σχήματα που παραθέτονται. Στο πρώτο παράδειγμα οι παρατηρήσεις των σταθμών Α και Β δεν αναπαριστούν καλά την κατακρήμνιση εξαιτίας της χωρικής κατανομής της βροχόπτωσης. Το πραγματικό μέσο χωρικό ύψος θα είναι μεγαλύτερο από αυτό που θα υπολογιστεί σαν μέσος των παρατηρήσεων. Σε αυτήν την περίπτωση η απορροή υποεκτιμάται. Παρομοίως, στο δεύτερο παράδειγμα, ο σταθμός Α είναι στην περιοχή της καταιγίδας, αλλά λόγω της θέσης του δεν είναι καλός δειγματολήπτης της βροχόπτωσης στην λεκάνη. Έτσι σε αυτήν την περίπτωση η απορροή μπορεί να υπερεκτιμηθεί. Μία πιθανή λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να αυξηθούν οι μετρητικοί σταθμοί στο δίκτυο παρατηρήσεων. Ακόμα όμως και αν αυξηθούν οι σταθμοί δεν μπορεί να εγγυηθεί η επαρκής μέτρηση της βροχόπτωσης για όλες τις περιπτώσεις. Εκτός και αν οι αποστάσεις μεταξύ των σταθμών είναι μικρότερες από την τυπική διάσταση ενός κυττάρου καταιγίδας, η βροχόπτωση είναι πιθανόν να εκτιμηθεί λανθασμένα. Μία δεύτερη λύση είναι η χρήση των εκτιμήσεων από μετεωρολογικά ραντάρ Δεδομένα ραντάρ Η οδηγία του WMO ( World Meteorological Organization) για τις υδρογραφικές πρακτικές αναφέρει: Το ραντάρ επιτρέπει την παρατήρηση της τοποθεσίας και της κίνησης των περιοχών όπου υπάρχει κατακρήμνιση, και ορισμένοι τύποι ραντάρ επιτρέπουν την εκτίμηση της έντασης της βροχόπτωσης, μέσα στα όρια της εμβέλειας τους. Τα μετεωρολογικά ραντάρ καλύπτουν μία περιοχή με ακτίνα έως και 230 km, εκπέμποντας σήμα στην S ζώνη συχνοτήτων. Το σήμα του ραντάρ ανακλάται όταν συναντήσει βροχόπτωση (ή άλλο εμπόδιο πχ χιόνι), στη συνέχεια λαμβάνεται από 18

19 τον δέκτη και, ανάλογα με την ένταση του, καταγράφεται ως συνάρτηση του χρόνου και της τοποθεσίας, ώστε να γίνει δυνατή η εκτίμηση για το μέγεθος και την πυκνότητα των σωματιδίων σε μία ατμοσφαιρική στήλη. Για την απλοποίηση της διαχείρισης των δεδομένων γίνεται ψηφιοποίηση των δεδομένων σε κελιά, μεγέθους 4km x 4km. Με δεδομένη την ανακλαστικότητα μπορεί να εξαχθεί η ένταση της βροχόπτωσης για κάθε κελί, καθώς η δύναμη του ανακλώμενου σήματος είναι συνάρτηση του μεγέθους και της πυκνότητας των εμποδίων που συναντάει. Η απλούστερη μέθοδος για τον προσδιορισμό της βροχόπτωσης από την ανακλαστικότητα είναι μία σχέση Z-R, με πιο απλή την ακόλουθη: Ζ=αR b (8) Όπου Ζ= ο συντελεστής ανακλαστικότητας, R= η ένταση της βροχόπτωσης και α και b είναι εμπειρικοί συντελεστές. Έτσι, το προϊόν των μετεωρολογικών ραντάρ είναι ένα πλέγμα με κελιά που απεικονίζουν την βροχόπτωση γύρω από την εγκατάσταση. Αυτό όμως είναι μια εκτίμηση για την βροχόπτωση και δεν απεικονίζει απαραίτητα το ύψος βροχής σε κάθε σημείο του πλέγματος. Το παρακάτω σχήμα παρουσιάζει το πλεονέκτημα της χρήσης συστημάτων ραντάρ. Η εκτίμηση για το ύψος βροχής παρουσιάζεται σε κάθε κελί του πλέγματος. Τα δεδομένα από τα ραντάρ συνήθως παρουσιάζονται σε γραφική μορφή με έγχρωμους κώδικες για διαφορετικές εντάσεις. Σχήμα 4. Αναπαράσταση των δεδομένων ραντάρ σε κάνναβο Με τις εκτιμήσεις των μετεωρολογικών ραντάρ μας δίνεται μία γενική εικόνα της λεκάνης και σε ποια σημεία της υπάρχει βροχόπτωση. Παίρνοντας διαδοχικά σαρώματα του ραντάρ μπορούν να εξαχθούν χρονοσειρές των μέσων υψών βροχής για τα κελιά που σχηματίζουν μία λεκάνη απορροής. 19

20 3.3.3 Υπολογισμοί δεδομένων ραντάρ Από την χρονοσειρά των μέσων υψών βροχόπτωσης, το απαιτούμενο μέσο χωρικό ύψος μπορεί να υπολογιστεί σχετικά εύκολα: για κάθε χρονικό βήμα, είναι ο μέσος όρος των υψών των κελιών που αναπαριστούν την λεκάνη. Το HEC-HMS περιλαμβάνει αλγόριθμους για τον υπολογισμό του μέσου χωρικού ύψους από δεδομένα ραντάρ τα οποία είναι αποθηκευμένα είτε σε μορφή HRAP είτε στην μορφή του υδρολογικού καννάβου (Standard Hydrologic Grid- SHG). Για τον μετασχηματισμό των δεδομένων που διατίθενται από την NWS στην απαραίτητη μορφή, το HEC-HMS παρέχει το κατάλληλο software. Η υπολογισμένη από ραντάρ βροχόπτωση μπορεί να συγκριθεί ή να διορθωθεί ώστε να συμβαδίζει με τις παρατηρήσεις πεδίου. Το ραντάρ μετράει μόνο την κίνηση του νερού στην ατμόσφαιρα και όχι τον όγκο που πέφτει σε μια λεκάνη. Έτσι, ιδανικά, η μέτρηση της μέσης βροχόπτωσης θα πρέπει να συνδυάζει μετρήσεις ραντάρ και πεδίου. 3.4 Υποθετικές καταιγίδες Σχεδιασμός με καθορισμένα κριτήρια (standards based design concepts) Ο σχεδιασμός με καθορισμένα κριτήρια χρησιμοποιείται για την μελέτη νέων εγκαταστάσεων ελέγχου του νερού, για την προετοιμασία και την απόκριση σε πλημμύρες, και τον προσδιορισμό των δραστηριοτήτων σε πλυμμηρικά πεδία (WEF/ASCE, 1992). Με αυτά τα κριτήρια καθορίζεται ένα όριο για το αποδεκτό επίπεδο κινδύνου για το κοινό, και λαμβάνονται μέτρα για να ικανοποιηθούν αυτά τα κριτήρια. Για παράδειγμα, τα αναχώματα μπορούν να σχεδιαστούν έτσι ώστε να παρέχει προστασία στην περίπτωση που ένα μεγάλο ιστορικό γεγονός επαναληφθεί. Τα καθορισμένα κριτήρια ελαχιστοποιούν το κίνδυνο περιορίζοντας το μακροπρόθεσμο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο υπερβάσεων της χωρητικότητας των εγκαταστάσεων αποστράγγισης. Για παράδειγμα, τα κριτήρια μπορούν να περιορίζουν την ανάπτυξη σε ένα πλυμμηρικό πεδίο έτσι ώστε η ετησία πιθανότητα το νερό να υπερβεί τον πρώτο όροφο των κτηρίων να μην είναι μεγαλύτερη του 0,01. Αυτό το όριο είναι γνωστό ως ετήσια πιθανότητα υπέρβασης (ΕΠΥ ή annual exceedance probability AEP), και για να επιτευχτεί πρέπει να υπολογιστεί η ΕΠΥ της απορροής και του βάθους. Όταν είναι διαθέσιμα επαρκή δεδομένα για τη ροή του καναλιού, τότε οι απορροές σχεδιασμού για την συγκεκριμένη ΕΠΥ μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους. Μία συνήθης διαδικασία ανάλυσης βασίζεται στην χρήση βροχοπτώσεων με συγκεκριμένη EΠΥ (υποθετικές καταιγίδες) σε ένα μοντέλο που μετατρέπει την κατακρήμνιση σε απορροή. Η κεντρική ιδέα αυτής της μεθόδου είναι ότι αν χρησιμοποιηθούν οι μέσες τιμές των παραμέτρων του μοντέλου, τότε η ΕΠΥ της υπολογισμένης απορροής θα είναι ίση με την ΕΠΥ της βροχόπτωσης (Pilgrim and Cordery, 1975). 20

21 Το HEC-HMS και HEC1 παρέχουν τρεις εναλλακτικές καθορισμένες καταιγίδες: 1. Μία ισορροπημένη πιθανή καταιγίδα. (frequency based storm) 2. Την standard based storm (SPS) 3. Να ορίσει ο χρήστης το ύψος της καταιγίδας και την χρονική κατανομή της Υποθετική καταιγίδα συχνοτητας Ο σκοπός της υποθετικής καταιγίδας που περιλαμβάνεται στο HEC-HMS και 1 είναι να καθορίσει ένα γεγονός για το οποίο τα ύψη της βροχόπτωσης, για καταιγίδες διάφορης διάρκειας, έχουν μία σταθερή πιθανότητα υπέρβασης. Για να δημιουργηθεί αυτή η καταιγίδα: Ο χρήστης ορίζει τα συνολικά σημειακά ύψη βροχόπτωσης για την επιλεγμένη πιθανότητα υπέρβασης και για διάρκειες από 10 λεπτά έως την επιθυμητή συνολική διάρκεια της υποθετικής καταιγίδας (όχι όμως πάνω από 10 ημέρες). Στις ΗΠΑ τα ύψη για διάφορες διάρκειες για μία συγκεκριμένη πιθανότητα υπέρβασης μπορούν να ληφθούν από υπάρχουσες συναρτήσεις ύψους-συχνότητας-διάρκειας. Το πρόγραμμα εφαρμόζει ένα περιοχικό συντελεστή διόρθωσης στα συγκεκριμένα ύψη. Αυτό γίνεται επειδή είναι απίθανο σε όλη την έκταση μίας μεγάλης λεκάνης να λάβει χώρα μία μεγάλη καταιγίδα. Έτσι για μία συγκεκριμένη συχνότητα και διάρκεια το μέσο ύψος βροχόπτωσης πάνω από μία περιοχή είναι μικρότερο από το ύψος σε ένα σημείο. Οι διορθωτικοί συντελεστές εκφράζονται ως ποσοστό του σημειακού ύψους και είναι συνάρτηση της έκτασης και της διάρκειας όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Σχήμα 5. Συντελεστές μείωσης σημειακών υψών Γίνεται παρεμβολή ώστε να βρεθούν τα ύψη για διάρκειες οι οποίες είναι ακέραια πολλαπλάσια του χρονικού βήματος που επιλέχτηκε. Βρίσκονται οι διαδοχικές διαφορές στα αθροιστικά ύψη από το βήμα 3. Έτσι υπολογίζεται ένα σύνολο διαδοχικών υψών βροχόπτωσης, που το καθένα έχει διάρκεια ίση με το χρονικό διάστημα υπολογισμού. Εφαρμόζεται η εναλλακτική μέθοδος block (chow, maidment, Mays, 1988) για να δημιουργηθεί ένα υδρογράφημα από τις διαδοχικές τιμές της βροχόπτωσης (block). Αυτή η μέθοδος τοποθετεί το μπλοκ της μέγιστης βροχόπτωσης στο μέσο της απαιτούμενης διάρκειας. Τα υπόλοιπα μπλοκ 21

22 τοποθετούνται σε φθίνουσα σειρά, εναλλάξ, πριν και μετά το κεντρικό μπλοκ. Σχήμα 6. Παράδειγμα κατανομής μιας υποθετικής καταιγίδας συχνότητας Standard project storm (SPS) Είναι η σχέση της βροχόπτωσης με τον χρόνο η οποία είναι χαρακτηριστική μεγάλων καταιγίδων οι οποίες έχουν ή θα μπορούσαν να έχουν συμβεί στην περιοχή ενδιαφέροντος. Η σχέση αυτή αναπτύσσεται με την μελέτη των σημαντικότερων καταιγίδων με την εξαίρεση των ακραίων συμβάντων. Για τις περιοχές ανατολικά του 105 μεσημβρινού τα αποτελέσματα του μελετών παρουσιάζονται (ΕΜ ) σαν γενικές τοπικές σχέσεις για το ύψος την διάρκεια και την έκταση της βροχόπτωσης. Για περιοχές δυτικά του 105 ου μεσημβρινού έχουν αναπτυχθεί ειδικές μελέτες για την εύρεση των κατάλληλων εκτιμήσεων για το SPS. Η απορροή από το SPS είναι ένας εύκολος τρόπος να συγκριθούν τα επίπεδα ασφάλειας ανάμεσα στις διάφορες μελέτες, να επιτρέψει την βαθμονόμηση των μοντέλων, και να ελεγχθούν οι στατιστικές εκτιμήσεις των πλυμμηρικών συχνοτήτων. (USACE, 1989) Το μοντέλο SPS που περιλαμβάνεται στο HEC είναι εφαρμόσιμο σε λεκάνες απορροής ανατολικά του 105 ου μεσημβρινού και μεγέθους από 10 έως τετραγωνικά μίλια. Η μέθοδος αυτή πλέον δεν χρησιμοποιείται συχνά εξαιτίας των νέων τεχνικών σχεδιασμού, της ασυνέπειας του μεταξύ διαφορετικών τοποθεσιών, την απουσία σχέσεων δυτικά του 102 ου παράλληλου και της ασάφειας της πιθανότητας εμφάνισης. Το συμβάν της 0,002 ετήσιας πιθανότητας υπέρβασης έχει αντικαταστήσει την χρήση του SPS για σχεδιαστικούς ή περιγραφικούς σκοπούς. Για την χρήση του SPS είναι απαραίτητος ένας δείκτης βροχόπτωσης, η έκταση όπου πέφτει η βροχόπτωση και μία χρονική κατανομή. Ο δείκτης βροχόπτωσης για μια περιοχή βρίσκεται στο χάρτη του EM Το έντυπο αυτό προτείνει την χρήση ενός παράγοντα σχήματος (συντελεστής μετατόπισης) για να προσαρμοστεί το ιδανικό SPS αν η λεκάνη δεν έχει «ιδανικό» σχήμα, αν η καταιγίδα δεν είναι κεντραρισμένη πάνω από την λεκάνη, ή αν η καταιγίδα εκτείνεται σε μία περιοχή μεγαλύτερη από την λεκάνη. Ο παράγοντας σχήματος προσδιορίζεται στο ΕΜ Η χρονική κατανομή μπορεί να είναι η καθορισμένη από το ΕΜ (USACE, 1952) ή να χρησιμοποιηθεί η κατανομή Southwestern division PMP. 22

23 Αφού καθοριστεί το ύψος βροχόπτωσης του SPS,το HEC υπολογίζει το συνολικό ύψος της καταιγίδας για μία διάρκεια 96 ωρών: (9) Όπου SPFE= ο δείκτης του ύψους βροχόπτωσης για το SPS (σε ίντσες) και R 24HR (i)= το ποσοστό της βροχόπτωσης που συμβαίνει την i 24ωρη περίοδο και δίνεται από τον τύπο: (10) Όπου TRSDA είναι η συνολική έκταση της καταιγίδας σε τετραγωνικά μίλια. Κάθε 24ωρη περίοδος χωρίζεται σε τέσσερις εξάωρες περιόδους. Η αναλογία της 24ωρης βροχόπτωσης που συμβαίνει σε κάθε μια 6ωρη περίοδο υπολογίζεται με τον τύπο: Όπου R 6HR (i)= η αναλογία της 24ωρης βροχόπτωσης που συμβαίνει κατά την διάρκεια της I 6ωρης περιόδου. Το πρόγραμμα υπολογίζει την βροχόπτωση για κάθε χρονικό διάστημα που συμβαίνει το j χρονικό διάστημα της i 24ωρης περιόδου (εκτός της 6ωρης περιόδου αιχμής), με τον τύπο: (11) Η 6ωρη βροχόπτωση αιχμής κάθε ημέρας κατανέμεται σύμφωνα με τον πίνακα 4-2. Το χρονικό διάστημα υπολογισμού όταν είναι μικρότερο της μιας ώρας κατανέμεται από το HEC σύμφωνα με τα ποσοστά του πίνακα 4-3 (το χρονικό διάστημα υπολογισμού πρέπει να χωρίζει την μία ώρα σε ίσα τμήματα). Όταν το χρονικό διάστημα είναι μεγαλύτερο από αυτά που δίνονται στους πίνακες τότε το ποσοστό του είναι το άθροισμα των μεγαλύτερων ποσοστών. Για παράδειγμα για χρονικό διάστημα υπολογισμού δύο ωρών οι τιμές είναι (14+12)%, (38+15)% και (11+10)%. Το χρονικό διάστημα με το μεγαλύτερο ποσοστό ακολουθεί αυτό με το δεύτερο μεγαλύτερο και ακολουθείται από το τρίτο. (12) 23

24 Διάρκεια (hr) Κριτήρια ΕΜΙ Κριτήρια Southwestern subdivision για την μέγιστη πιθανή κατακρήμνιση (SWD) Πίνακας 1. Κατανομή της μέγιστης 6ωρης SPS ή PMP. Χρόνος (min) Ποσοστό της μέγιστης βροχόπτωσης 1 ώρας Αθροιστικό ποσοστό Πίνακας 2. Κατανομή της SPS της 1 ώρας Κατανομή,της ορισμένης από τον χρήστη, υποθετικής καταιγίδας. Η επιλογή του ορισμένου από τον χρήστη υετογραφήματος επιτρέπει τον ορισμό του ύψους και της χρονικής κατανομής της βροχόπτωσης μιας υποθετικής καταιγίδας. Στο HEC οι τιμές της βροχόπτωσης εισάγονται σαν να ήταν παρατηρήσεις από πραγματικές μετρήσεις. Για παράδειγμα, για τον σχεδιασμό έργων αποστράγγισης στις ΗΠΑ, η Soil Conservation Service (SCS), γνωστή πλέον ως National Resources Conservation Service (NRCS), χρησιμοποιούνται πολύ συχνά οι υποθετικές καταιγίδες. Αυτές οι καταιγίδες έχουν αναπτυχθεί από την SCS σαν μέσοι όροι προτύπων βροχοπτώσεων και παρουσιάζονται σε αδιάστατη μορφή στο TR-55 (USDA, 1986). Η επιλογή ενός τύπου καταιγίδας εξαρτάται από την τοποθεσία της λεκάνης. Στο σχήμα φαίνεται η χρονική κατανομή μιας καταιγίδας SCS type I. 24

25 Σχήμα 8. Κατανομή της υποθετικής καταιγίδας SCS Για την χρήση μιας υποθετικής καταιγίδας SCS πρέπει να είναι γνωστό το συνολικό ύψος των 24 ωρών. Αυτό μπορεί να βρεθεί στις τοπικές συναρτήσεις ύψουςδιάρκειας-συχνότητας, NOAA Atlas 2 (Miller et al., 1973) ή NWS TP-40 (Hershfield, 1961). Στην συνέχεια το επιλεγμένο αδιάστατο γράφημα μετατρέπεται σε ένα αθροιστικό διάγραμμα βροχόπτωσης με έναν πολλαπλασιασμό, τα ύψη για τα ομοιόμορφα διαστήματα υπολογισμού βρίσκονται παίρνοντας τις διαφορές σε διαδοχικές τιμές ώστε να προκύψει το ζητούμενο υετογράφημα. Επιπλέον, για τον ορισμό των υψών βροχόπτωσης και της χρονικής, κατανομής μιας υποθετικής καταιγίδας, σαν παρατηρημένη βροχή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί άλλο πρόγραμμα για τον υπολογισμό του υετογραφήματος του μέσης περιοχικής βροχόπτωσης και να αποθηκευτεί σε μία βάση δεδομένων HEC-DSS. Έτσι το HEC μπορεί να διαβάσει αυτά τα δεδομένα και να υπολογίσει την απορροή Επιλογή καταιγίδας Οι ακόλουθες ερωτήσεις βοηθούν στην επιλογή της κατάλληλης υποθετικής καταιγίδας: Ποιο γεγονός ετήσιας πιθανότητας υπέρβασης θα χρησιμοποιηθεί όταν σχεδιάζεται ένα βασισμένο στο κίνδυνο υπέρβασης γεγονός; Εάν ο στόχος είναι να οριστεί ένα πλυμμηρικό πεδίο, όπως το λεγόμενο πλυμμηρικό πεδίο των 100 ετών, τότε θα επιλεγεί μία υποθετική καταιγίδα με την επιλεγμένη ετήσια πιθανότητα υπέρβασης, θα υπολογιστεί η απορροή, και θα αντιστοιχιστεί στην ροή, τον όγκο ή την στάθμη της ίδιας πιθανότητας που αντιστοιχεί η καταιγίδα. Από την άλλη αν στόχος είναι να οριστεί μία συνάρτηση απορροήςσυχνότητας, η λύση είναι να οριστούν υποθετικές καταιγίδες με ετήσια πιθανότητα υπέρβασης που κυμαίνονται από γεγονότα μικρού μεγέθους που συμβαίνουν συχνά, ως πιο σπάνια γεγονότα. Με αυτά, υπολογίζονται οι απορροές και αντιστοιχίζονται στις αιχμές απορροή, τους όγκους ή των σταθμών της ίδια ετήσιας πιθανότητας υπέρβασης με την υποθετική καταιγίδα. 25

26 Ποια θα είναι η διάρκεια του γεγονότος; Η επιλογές για τις υποθετικές καταιγίδες που περιλαμβάνονται στα δύο προγράμματα επιτρέπουν τον ορισμό γεγονότων από λίγα λεπτά μέχρι μερικές μέρες. Η επιλεγμένη καταιγίδα πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη σε διάρκεια ώστε όλη η λεκάνη να συνεισφέρει στην απορροή στο σημείο συγκέντρωσης. Έτσι η διάρκεια θα πρέπει να υπερβαίνει τον χρόνο συγκέντρωσης της λεκάνης: μερικοί προτείνουν πως πρέπει να είναι 3 ή 4 φορές το χρόνο συγκέντρωσης (Placer County, 1990) Η μετεωρολογική υπηρεσία των ΗΠΑ - NWS αναφέρει πως (Fredrick et al. 1977): στις συναπτές ηνωμένες πολιτείες, η πιο συχνή διάρκεια μιας βροχόπτωσης που «δίνει» απορροή είναι περίπου 12 ώρες στο τέλος κάθε 6ωρης περιόδου μέσα σε μία καταιγίδα. Η πιθανότητα πραγματοποίησης επιπλέον βροχόπτωσης που παράγει επιπλέον απορροή είναι ελαφρώς μεγαλύτερη του 0,5 στο τέλος του πρώτου 6αώρου, η πιθανότητα η καταιγίδα να μην έχει τελειώσει είναι περίπου 0,75. Δεν πέφτει κάτω του 0,5 μέχρι η διάρκεια να έχει υπερβεί τις 24ώρες. Χρησιμοποιώντας δεδομένα από παρατηρήσεις, οι Levy και McCuen (1999) έδειξαν πως οι 24 ώρες είναι μία καλή διάρκεια για λεκάνες στο Maryland από 2 ως 50 τετραγωνικά μίλια. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα πως μία 24ωρη υποθετική καταιγίδα είναι μία αποδεκτή λύση αν η διάρκεια της καταιγίδας υπερβαίνει τον χρόνο συγκέντρωσης της λεκάνης. Παρόλα αυτά, λαμβάνοντας υπόψη την πιθανότητα μεγαλύτερων ή μικρότερων καταιγίδων, η διάρκεια πρέπει να υπολογιστεί με προσοχή. Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μία χρονική κατανομή μιας υποθετικής καταιγίδας με βάση τη συχνότητα, μία κατανομή SPS, ή μία άλλη; Η απάντηση εξαρτάται από τις πληροφορίες που απαιτούνται στην μελέτη. Η SPS κατανομή μπορεί να επιλεχθεί ώστε να δώσει υδρολογικές εκτιμήσεις για τον σχεδιασμό μιας μεγάλης αντιπλυμμηρικής κατασκευής. Από την άλλη,, μία άλλη κατανομή, όπως η τριγωνική κατανομή, μπορεί να επιλεχθεί αν οι παροχές για την κατασκευή των συναρτήσεων των συχνοτήτων είναι απαραίτητες για τον καθορισμό της βέλτιστης πρόσκαιρης υδαταποθήκευσης Μελέτες σχεδιασμού με κριτήριο την επικινδυνότητα Το ΗΕC-HMS, όπως και το HEC1, περιλαμβάνει εργαλεία για τον ορισμό και τον υπολογισμό της απορροής από μία λίστα καθορισμένων καταιγίδων, συμπεριλαμβανομένων των υποθετικών καταιγίδων που βασίζονται στην συχνότητα. Παρόλα αυτά, αυτές δεν είναι η βάση των μελετών του Army s Corps για μείωση των πλυμμηρικών επιπτώσεων. Απεναντίας, στο ΕΜ και στο EM , αυτές οι μελέτες σχεδιάζονται έτσι ώστε να προστατεύουν από πολλά διαφορετικά γεγονότα, και οι παράμετροι επιλέγονται έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η συνεισφορά στην εθνική οικονομική ανάπτυξη (national economic development-ned), και ταυτόχρονα να είναι σύμφωνοι τους 26

27 περιβαλλοντικούς και νομικούς περιορισμούς. Σε αυτό το απόσπασμα, η δυνατότητα του προγράμματος να χρησιμοποιεί υποθετικές καταιγίδες με βάση την συχνότητα του δίνει την δυνατότητα να υπολογίσει τις με μελέτη και χωρίς μελέτη συναρτήσεις των παροχών ή των σταθμών, με τις οποίες μπορεί να υπολογιστεί η ετήσια μείωση των καταστροφών. 3.5 Εξατμισοδιαπνοή Στις συνήθεις εφαρμογές, παραλείπεται κάθε υπολογισμός της εξάτμισης ή της διαπνοής, καθώς αυτές θεωρούνται αμελητέες κατά την διάρκεια μιας πλημμύρας. Όμως στην μέθοδο υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας (soil moisture accounting model) είναι εφικτό να αναλυθεί η απόκριση της λεκάνης με μεγαλύτερες παρατηρήσεις βροχοπτώσεων, οι οποίες περιέχουν περιόδους βροχής και περιόδους χωρίς βροχή. Κατά την διάρκεια των περιόδων χωρίς βροχή, η εδαφική υγρασία στην λεκάνη συνεχίζει να αλλάζει, καθώς το νερό κινείται και αποθηκεύεται. Η εξάτμιση και η διαπνοή είναι σημαντικοί παράμετροι σε αυτή την κίνηση. Η εξάτμιση, έτσι όπως μοντελοποιείται στο HEC-HMS, περιλαμβάνει την εξάτμιση του νερού απευθείας από το έδαφος και την φυτική επιφάνεια, και την διαπνοή μέσω των φύλλων των φυτών. Αυτός ο όγκος της εξάτμισης και της διαπνοής συνδυάζονται και αναφέρεται συγκεντρωτικά ως εξατμισοδιαπνοή (ΕΔ) στο μοντέλο SMA του HEC-MHS και στην μετεωρολογική είσοδο του προγράμματος. Σε αυτήν την είσοδο, ορίζονται οι μηνιαία κυμαινόμενες τιμές της εξατμισοδιαπνοής, μαζί με ένα συντελεστή εξατμισοδιαπνοής. Ο ενδεχόμενος ρυθμός της ΕΔ για όλες τις χρονικές περιόδους μέσα σε έναν μήνα υπολογίζεται σαν το προϊόν της μηνιαίας τιμής και του συντελεστή. 27

28 Υπολογισμός του όγκου απορροής Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 Ο όγκος της απορροής βρίσκεται υπολογίζοντας τον όγκο του νερού που αναχαιτίζεται, διηθείται, αποθηκεύεται, εξατμίζεται ή διαπνέεται και αφαιρώντας τον από τον όγκο της βροχόπτωσης. Η ανάσχεση και η επιφανειακή αποθήκευση αναπαριστούν την συγκράτηση του νερού από τα δέντρα ή το γρασίδι, μικρές λίμνες ή ρωγμές στην επιφάνεια και γενικά από επιφάνειες που εμποδίζουν την ελεύθερη επιφανειακή κίνηση του νερού. Η διήθηση αναπαριστά την κίνηση του νερού κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Η ανάσχεση, η διήθηση, η αποθήκευση και η εξατμισοδιαπνοή αναφέρονται ως απώλειες. 4.1 Βασικές αρχές Στην υδρολογική προσομοίωση υπάρχει η παραδοχή πως όλο το έδαφος και το νερό σε μια λεκάνη μπορεί να κατηγοριοποιηθεί ως εξής: Απευθείας-συνδεμένη αδιαπέρατη επιφάνεια Διαπερατή επιφάνεια Η απευθείας συνδεμένη αδιαπέρατη επιφάνεια σε μια λεκάνη είναι το ποσοστό της λεκάνης της οποίας όλη η συνεισφέρουσα βροχόπτωση απορρέει, χωρίς καμία απώλεια, όπως είναι η διήθηση και η εξάτμιση. Η βροχόπτωση σε διαπερατές επιφάνειες υπόκειται σε απώλειες. Τα προγράμματα Hec-hms και Hec1 περιλαμβάνουν τα ακόλουθα εναλλακτικά μοντέλα για τον υπολογισμό των συνολικών απωλειών: Το μοντέλο της αρχικής απώλειας με σταθερό ρυθμό (initial and constant rate). Το ελλειμματικό και σταθερού ρυθμού μοντέλο (deficit and constant rate). Το μοντέλο απωλειών του αριθμού καμπύλης SCS (πεπλεγμένο ή σύνθετο) Το μοντέλο απωλειών Green and Ampt. Με κάθε μοντέλο, οι απώλειες της βροχόπτωσης βρίσκονται για κάθε χρονικό διάστημα υπολογισμού, και αφαιρούνται από το μέσο χωρικό ύψος για το συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Το ύψος που μένει ονομάζεται πλεόνασμα βροχόπτωσης. Αυτό το ύψος θεωρείται πως κατανέμεται ομοιόμορφα στην λεκάνη απορροής, και αντιπροσωπεύει το όγκο της απορροής. Για τον υπολογισμό του υδρογραφήματος της άμεσης απορροής διατίθενται δύο επιλογές: το μοντέλο του μοναδιαίου υδρογραφήματος και το μοντέλο του κινηματικού κύματος. Στην πρώτη μέθοδο, το πλεόνασμα στις διαπερατές επιφάνειες της λεκάνης προστίθενται στην βροχόπτωση στις άμεσα συνδεόμενες αδιαπέραστες επιφάνειες, και το άθροισμα χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς της απορροής. Στο μοντέλο του κινηματικού κύματος, οι άμεσα συνδεμένες αδιαπέραστες επιφάνειες μοντελοποιούνται χωριστά από τις διαπερατές επιφάνειες αν έχουν οριστεί δύο επίπεδα ροής. 28

29 4.2 Μοντέλα απωλειών αρχικής απώλειας και ελλείμματος με σταθερό ρυθμό Βασικές αρχές και εξισώσεις Η βασική ιδέα πίσω από το μοντέλο των αρχικών και σταθερού ρυθμού απωλειών είναι πως ο μέγιστος δυνατός ρυθμός των απωλειών της βροχόπτωσης, f c, σταθερός κατά τη διάρκεια ενός γεγονότος. Έτσι, αν p t είναι το μέσο χωρικό ύψος κατά τη διάρκεια του διαστήματος από t σε Δt, το πλεόνασμα pe t κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος είναι: (1) Μία αρχική απώλεια, I α, προστίθεται στο μοντέλο για να αναπαραστήσει την υδαταποθήκευση λόγω φυτοκάλυψης ή λόγω εδαφικών κοιλωμάτων. Η υδαταποθήκευση λόγω φυτοκάλυψης είναι αποτέλεσμα της απορρόφησης της κατακρήμνισης από την εδαφική κάλυψη. Η υδαταποθήκευση λόγω εδαφικών κοιλωμάτων είναι αποτέλεσμα των κοιλοτήτων στην τοπογραφία της λεκάνης: το νερό παγιδεύεται σε αυτές και στην συνέχεια διηθεί ή εξατμίζεται. Αυτή η απώλεια συμβαίνει πριν την εμφάνιση απορροής. Μέχρι η συνολική βροχόπτωση στην διαπερατή επιφάνεια να υπερβεί τον όγκο των αρχικών απωλειών, δεν υπάρχει απορροή. Έτσι, το πλεόνασμα δίνεται από την σχέση: Υπολογίζοντας τις αρχικές απώλειες και τον σταθερό ρυθμό Το μοντέλο των αρχικών και σταθερού ρυθμού απωλειών περιλαμβάνει μία παράμετρο (τον σταθερό ρυθμό) και μία αρχική συνθήκη (την αρχική απώλεια). Οι παράμετροι αυτοί αναπαριστούν τις φυσικές ιδιότητες του εδάφους και των χρήσεων γης και την αρχική τους κατάσταση. Αν η λεκάνη είναι σε κορεσμένη κατάσταση τότε το I α είναι μηδενικό. Αν η λεκάνη είναι σε ξηρή κατάσταση τότε το I α θα αυξηθεί ώστε να αναπαριστά την μέγιστη βροχόπτωση που μπορεί να πέσει στη λεκάνη χωρίς να υπάρξει απορροή: αυτή εξαρτάται από το έδαφος της λεκάνης, την μορφολογία του και την κατάσταση του. Ο πίνακας από του ΕΜ προτείνει ότι το I α κυμαίνεται από το 10-20% της συνολικής βροχόπτωσης στις 1 με 2 ίντσες για τις αστικές περιοχές. (2) Ο σταθερός ρυθμός απωλειών μπορεί να οριστεί ως η μέγιστη ικανότητα διήθησης του εδάφους. Η SCS έχει ταξινομήσει τα εδάφη με βάση την ικανότητα διήθησης και οι Skaggs και Hhaleel (1982) έχουν δημοσιεύσει προσεγγίσεις των ρυθμών διήθησης για αυτά τα εδάφη, όπως φαίνεται στον επόμενο πίνακα. Οι πληροφορίες αυτές είναι χρήσιμες στην περίπτωση που δεν υπάρχουν καλύτερα δεδομένα. 29

30 Εδαφική ομάδα Περιγραφή Εύρος των απωλειών (in/hr) A Βαθειά άμμος, βαθιές απώλειες, συγκεντρώσεις λάσπης 0,3-0,45 B Ρηχός αβεστίτικος πηλός, αμμώδης άργιλος 0,15-0,3 C D Συγκεντρώσεις αργίλου, εδάφη με χαμηλό οργανικό περιεχόμενο και γενικά αργιλικά εδάφη Εδάφη που διογκώνονται σημαντικά στην υγρασία, πλαστικές άργιλοι και ορισμένα αλατώδη εδάφη. 0,05-0,015 0,00-0,05 Πίνακας 1. Εδαφικές ομάδες και ρυθμοί απωλειών της SCS (SCS,1986, Skaggs and Khaheel, 1982) Επειδή η παράμετρος του μοντέλου δεν είναι μετρήσιμη, αυτή και η αρχική κατάσταση εκτιμώνται καλύτερα με βαθμονόμηση Ανάκτηση της αρχικής απώλειας Το Hec-hms περιλαμβάνει επίσης ένα ημι-συνεχές μοντέλο των απωλειών κατακρήμνισης: είναι γνωστό ως το μοντέλο απωλειών ελλειμματικού και σταθερού ρυθμού. Αυτό το μοντέλο είναι παρόμοιο με το μοντέλο των αρχικών και σταθερού ρυθμού απωλειών, αλλά οι αρχικές απώλειες μπορούν να «επανακάμψουν» μετά από μια μακρά περίοδο χωρίς βροχόπτωση. Για την χρήση αυτού του μοντέλου, οι αρχικές απώλειες ο σταθερός ρυθμός και ο ρυθμός επανάκαμψης πρέπει να οριστούν. Στην συνέχεια το πρόγραμμα εντοπίζει συνεχώς το έλλειμμα υγρασίας, το οποίο το υπολογίζει ως τον αρχικά αφαιρούμενο όγκο μείον τον όγκο της βροχόπτωσης, συν τον όγκο επανάκαμψης κατά τις περιόδους χωρίς βροχοπτώσεις. Ο ρυθμός επανάκαμψης μπορεί να εκτιμηθεί ως το άθροισμα του ρυθμού εξάτμισης και του ρυθμού διήθησης, η ενός κλάσματος του. 4.3 Απώλειες εκθετικού ρυθμού Αυτή είναι μια εμπειρική μέθοδος που συσχετίζει τον ρυθμό απωλειών με την ένταση της βροχής και τις συσσωρευμένες απώλειες. Οι απώλειες αυτές είναι αντιπροσωπευτικές τις υγρασίας του εδάφους. Οι εξισώσεις των απωλειών αυτών είναι: ALOSS=(AK+DLTK)PRCP ERAIN DLTK=0.2DLTKR(1-CUM/DLTKR) 2 AK=STRKR/(RTIOL 0.1CUM ) για CUM<=DLTKR Όπου ALOSS= ο εν δυνάμει ρυθμός απωλειών (mm) ανά ώρα κατά την διάρκεια του χρονικού βήματος, ΑΚ είναι ο συντελεστής των ρυθμών απωλειών στην αρχή του χρονικού βήματος, και DLTKR η στιγμιαία αύξηση του συντελεστή ρυθμού απωλειών κατά την διάρκεια των DLTKR ιντσών των συσσωρευμένων απωλειών, CUML. Το DLTKR είναι η ποσότητα των αρχικών συσσωρευμένων απωλειών κατά την διάρκεια των οποίων ο συντελεστής του ρυθμού απωλειών αυξάνεται. Αυτή η 30

31 παράμετρος είναι συνάρτηση της αρχικής έλλειψης υγρασίας του εδάφους και εξαρτάται από την καταιγίδα. Η STRKR είναι η αρχική τιμή ενός συντελεστή απωλειών στην εκθετικώς μειούμενη καμπύλη των απωλειών βροχής. Η αρχική τιμή θεωρείται συνάρτηση της ικανότητας διήθησης. Το RTIOL είναι ο λόγος του συντελεστή απωλειών στην εκθετική καμπύλη προς αυτόν που αντιστοιχεί σε 10 ίντσες ή χιλιοστά συσσωρευμένων απωλειών. Αυτός ο όρος είναι συνάρτηση της ικανότητας του εδάφους να απορροφά την βροχόπτωση και είναι σταθερός για ομογενής περιοχές. ERAIN είναι ο εκθέτης της συνάρτησης των απωλειών ο οποίος αντανακλά την επιρροή της έντασης της κατακρήμνισης στις απώλειες της λεκάνης. οι τιμές του κυμαίνονται από 0 εώς Μέθοδος απωλειών Holtan Η μέθοδος απωλειών Holtan υπάρχει μόνο στο πρόγραμμα HEC1. Σε αυτήν την μέθοδο οι απώλειες υπολογίζονται μέσω της ικανότητας διήθησης η οποία δίνεται από τον τύπο: F=GIA*SA BEXP +FC Όπου f είναι η ικανότητα διήθησης σε ίντσες ανα ώρα, GIA είναι το γινόμενο του GI, ενός δείκτη αύξησης ο οποίος αναπαριστά την ωριμότητα της εδαφικής κάλυψης, και Α η ικανότητα διήθησης σε ίντσες ανά ώρα. Το SA είναι το ισοδύναμο ύψος (σε ίντσες) του κενού των πόρων στο στρώμα της επιφάνειας του εδάφους το οποίο, FC είναι ο σταθερός ρυθμός κατείσδυσης του νερού κάτω από το επιφανειακό εδαφικό στρώμα και ΒΕΧΡ είναι ένας εμπειρικός εκθέτης, οποίος συνήθως λαμβάνεται ίσος με 1,4. Ο παράγοντας Α ερμηνεύεται ως ένας δείκτης του όγκου των πόρων ο οποίος συνδέεται άμεσα με την επιφάνεια του εδάφους. Ο αριθμός των πόρων που έιναι συνδεμένοι με την επιφάνεια εξαρτάται και από την βλάστηση. Έτσι το Α σχετίζεται με τον τύπο εδάφους καθώς και τον τύπο της βλάστησης. Ακόμη, ο αριθμός των πόρων που συνδέονται με την επιφάνεια εξαρτάται και από την δομή του ριζικού συστήματος, και έτσι το GI χρησιμοποιείται για να υποδείξει την ανάπτυξη του ριζικού συστήματος και σε αγροτικές περιοχές θα κυμαίνεται από τιμές κοντά στο μηδέν μέχρι την τιμή 1, για πλήρως αναπτυγμένες καλλιέργειες. οι εκτιμήσεις του FC μπορούν να βασιστούν στο υδρολογικό τύπο εδάφους στου δίνεται στο εγχειρίδιο του SCS (1972 και 1975). Ο Musgrave (1955) έχει δώσει τις ακόλουθες τιμές σε ίντσες ανά ώρα για τις ακόλουθες κατηγορίες εδαφών: Α, 0,45 εώς 0,3, Β, 0,3 εώς 0,15, C, 0,15 εώς 0,05 και D, 0.05 και λιγότερο. Ο διαθέσιμος όγκος αποθήκευσης,sa, μειώνεται με την ποσότητα του διηθούμενου νερού και αυξάνεται με τον ρυθμό κατείσδυσης, FC. Η ποσότητα του διηθημένου νερού κατά την διάρκεια ενός χρονικού βήματος, υπολογίζεται ως το μικρότερο από: 1)την ποσότητα του διαθέσιμου νερού ή 2) την μέση ικανότητα διήθησης επί την διάρκεια του χρονικού βήματος. Στο HEC1 η διήθηση υπολογίζεται με τον τύπο: 31

32 F=(F1+F2)*TRHR/2 Όπου F1, F2 και SA1, SA2 είναι οι ρυθμοί διήθησης και η διαθέσιμη αποθήκευση, αντίστοιχα, στην αρχή και στο τέλος κάθε χρονικού βήματος. F1=GIA*SA1 BEXP +FC F2=GIA*SA2 BEXP +FC SA2=SA1-F+FC*TRHR 4.5 Μοντέλο απωλειών αριθμού καμπύλης SCS Βασικές αρχές και εξισώσεις To μοντέλο SCS (Soil conservation service) αριθμού καμπύλης (curve number CN) υπολογίζει το πλεόνασμα της κατακρήμνισης σαν συνάρτηση της συνολικής βροχόπτωσης, της κάλυψης του εδάφους, της χρήσης γής, και της πρότερης υγρασίας, με την ακόλουθη εξίσωση: (3) Όπου P e είναι το συσσωρευμένο πλεόνασμα βροχόπτωσης στην στιγμή t, P είναι το συσσωρευμένο ύψος βροχόπτωσης την στιγμή t, I α είναι η αρχική αφαίρεση (αρχική απώλεια) και S είναι η μέγιστη πιθανή κατακράτηση, το οποίο είναι ένα μέτρο της ικανότητας μιας λεκάνης απορροής να αφαιρεί και να διατηρεί την βροχόπτωση των καταιγίδων. Μέχρι η συνολική βροχόπτωση να ξεπεράσει τις αρχικές απώλειες, το πλεόνασμα της βροχόπτωσης, συνεπώς και η απορροή, είναι μηδέν. Από την ανάλυση των αποτελεσμάτων από μικρές πειραματικές λεκάνες, η SCS ανέπτυξε μία εμπειρική σχέση μεταξύ του I α και του S: I α =0,2.S (4) Έτσι το αθροιστικό πλεόνασμα την στιγμή t είναι: (5) Το επαυξανόμενο πλεόνασμα για ένα χρονικό διάστημα υπολογισμού υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ του αθροιστικού πλεονάσματος στην αρχή και στο τέλος της περιόδου. Η μέγιστη συγκράτηση S και τα χαρακτηριστικά της λεκάνης σχετίζονται μέσω μιας ενδιάμεσης παραραμέτρου, τον αριθμό καμπύλης (γνωστό ως CN) : Οι τιμές του CN κυμαίνονται από 100 (για σώμα νερού) εώς περίπου 30 για διαπερατά εδάφη με υψηλούς ρυθμούς διήθησης. (6) 32

33 4.5.2 Υπολογισμός του CN Ο αριθμός CN μιας λεκάνης μπορεί να εκτιμηθεί ως συνάρτηση της χρήσης γης, του τύπου εδάφους, και της αρχικής εδαφικής υγρασίας, χρησιμοποιώντας πίνακες της SCS. Με αυτούς τους πίνακες και με γνωστή την χρήση γης και του τύπου εδάφους, μπορεί να βρεθεί η τιμή CN. Για μια λεκάνη που αποτελείται από διάφορα είδη εδαφών το σύνθετο CN υπολογίζεται ως: (7) Όπου CN composite = το σύνθετο CΝ που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς με το HEC, i= δείκτης των υποδιαιρέσεων των χρήσεων γης και του εδαφικού τύπου σε μια λεκάνη, CN i = ο αριθμός CN της υποδιαίρεσης και Α i =το εμβαδόν της υποδιαίρεσης i SCS σε μορφή καννάβου Εναλλακτικά, η CN μεθοδος πλέγματος του HEC-HMS μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Σε αυτήν την επιλογή, οι υποδιαιρέσεις στην προηγούμενη εξίσωση είναι κελιά πλέγματος. Η περιγραφή κάθε κελιού περιλαμβάνει την θέση του, το μήκος από την έξοδο της λεκάνης (travel distance), το μέγεθος του κελιού, και το CN του κελιού. Στην συνέχεια υπολογίζεται το πλεόνασμα της βροχόπτωσης για κάθε κελί ξεχωριστά, και γίνεται διόδευση του προς την έξοδο της λεκάνης, με την μέθοδο ModClark 4.6 Μοντέλο απωλειών Green and Ampt Βασικές αρχές και εξισώσεις Το μοντέλο Green and Ampt είναι ένα εννοιολογικό μοντέλο της διήθησης και της κατακρήμνισης μιας λεκάνης απορροής... η μεταφορά της διηθούμενης βροχόπτωσης διαμέσου του εδαφικού προφίλ ορίζεται από την εξίσωση του Richard η οποία προέρχεται από τον συνδυασμό μιας ακόρεστης ροής, σύμφωνη με το νόμο του Darcy, και τις απαιτήσεις για την διατήρηση της μάζας. (ΕΜ ) Το μοντέλο υπολογίζει τις απώλειες της κατακρήμνισης μιας διαπερατής περιοχής σε ένα χρονικό διάστημα : (8) Όπου f t = οι απώλειες την περίοδο t, Κ= η υδραυλική αγωγιμότητα κορεσμού, (φθ ι )= το έλλειμμα όγκου υγρασίας, S f = εισαγωγή βρεχόμενου μετώπου, F t = 33

34 αθροιστική απώλεια την στιγμή t. Το πλεόνασμα της κατακρήμνισης στην διαπερατή περιοχή είναι η διαφορά του μέσου χωρικού ύψους και της απώλειας που υπολογίστηκε με την παραπάνω εξίσωση. Το μοντέλο περιλαμβάνει μια αρχική αφαίρεση. Αυτή η αρχική κατάσταση αναπαριστά την επιφανειακή συγκέντρωση νερού, η οποία αλλιώς δεν θα υπήρχε στο μοντέλο. Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Το μοντέλο Green and Ampt απαιτεί τον ορισμό των ακολούθων παραμέτρων: Αρχικές απώλειες. Είναι συνάρτηση της υγρασίας της λεκάνης στην αρχή της βροχόπτωσης. Μπορεί να εκτιμηθεί όπως η αρχική αφαίρεση σε άλλα μοντέλα απωλειών. Υδραυλική αγωγιμότητα. Ο παρακάτω πίνακας δίνει εκτιμήσεις αυτής της παραμέτρου σαν συνάρτηση της εδαφικής υφής (texture class), η οποία μπορεί να βρεθεί από μια έρευνα εδάφους. Είσοδος βρεχόμενου μετώπου. Μπορεί να εκτιμηθεί ως συνάρτηση της κατανομής του μεγέθους των πόρων, η οποία μπορεί να σχετιστεί με την εδαφική υφή (texture class) Έλλειμμα όγκου υγρασίας. Είναι το (φ-θ ι ) στην εξίσωση, το πορώδες του εδάφους μείον το αρχικό περιεχόμενο νερού. Οι Rawls and Bransiek (1982) και Rawls et al.(1982) σχέτισαν το πορώδες με την εδαφική υφή. Το αρχικό εδαφικό περιεχόμενο ύδατος μπορεί να σχετίζεται με έναν αρχικό δείκτη βροχόπτωσης. Τύπος εδάφους Πορώδες (cm 3 /cm) Κορεσμένη υδραυλική Βρεχόμενο μέτωπο (cm) αγωγιμότητα (cm/hr) Άμμος 0,437 21,00 10,6 Ιλυώδης και αργιλώδης άμμος 0,437 6,11 14,2 Αμμώδες ανάμικτο έδαφος 0,453 2,59 22,2 Ανάμικτο έδαφος 0,463 1,32 31,5 Ιλυώδες ανάμικτο έδαφος 0,501 0,68 40,4 Αμμοπηλώδες έδαφος ανάμικτο 0,398 0,43 44,9 Αργιλώδες ανάμικτο έδαφος 0,464 0,23 44,6 Ιλυώδες-αργιλώδες ανάμικτο έδαφος 0,471 0,15 58,1 Αμμώδης άργιλος 0,430 0,12 63,6 Ιλυώδης άργιλος 0,479 0,09 64,7 Άργιλος 0,475 0,06 71,4 Πίνακας 2. Εκτιμήσεις εδαφικών υφών (Rawls et al., 1982) 34

35 4.7 Μοντέλο συνεχούς υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας (SMA model soil moisture accounting) Τα μοντέλα που αναπτύχθηκαν ως εδώ είναι μοντέλα γεγονότος. Προσομοιώνουν την συμπεριφορά ενός υδρολογικού συστήματος κατά την διάρκεια ενός γεγονότος κατακρήμνισης, και για να γίνει αυτό απαιτούν όλες οι συνθήκες να έχουν οριστεί από την αρχή του γεγονότος. Η εναλλακτική σε αυτό είναι τα συνεχή μοντέλα, τα οποία προσομοιώνουν σε υγρή και ξηρή κατάσταση. Το HEC-HMS περιλαμβάνει από αυτή την κατηγορία μοντέλων το μοντέλο συνεχούς υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας Βασικές αρχές και εξισώσεις Το μοντέλο προσομοιώνει την κίνηση του νερού από την αποθήκευση του στην βλάστηση, στην εδαφική επιφάνεια, στο προφίλ του εδάφους, και στα στρώματα του υπόγειου υδροφορέα. Με ορισμένη την κατακρήμνιση και την πιθανή εξατμισοδιαπνοή, το μοντέλο υπολογίζει την επιφανειακή απορροή, την υπόγεια ροή, τις απώλειες της εξατμισοδιαπνοής, και την βαθειά διήθηση σε όλη την έκταση της λεκάνης Συνιστώσα αποθήκευσης Το μοντέλο SMA αναπαριστά την λεκάνη με μια σειρά στρωμάτων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι ρυθμοί εισροής και εκροής και οι χωρητικότητες των στρωμάτων ελέγχουν τον όγκο του νερού που χάνεται ή προστίθεται σε κάθε στοιχείο αποθήκευσης. Ο τρέχον αποθηκευμένος όγκος υπολογίζεται κατά την διάρκεια της προσομοίωσης και αλλάζει συνεχώς κατά την διάρκεια και μεταξύ των καταιγίδων. Σχήμα 1. Σχηματοποίηση του αλγόριθμου του μοντέλου συνεχούς μέτρησης της εδαφικής υγρασίας (Bennet, 1998) 35

36 Τα διάφορα στρώματα είναι : Αποθήκευση ανάσχεσης της φυτοκάλυψης. Αναπαριστά την κατακρήμνιση που κατακρατείται στα δέντρα, τους θάμνους και το γρασίδι, και δεν φτάνει στην επιφάνεια του εδάφους. Κατά την κατακρήμνιση πρώτα γεμίζει ο όγκος αυτού του στοιχείου και μετά αρχίζουν να γεμίζουν οι άλλοι όγκοι. Το νερό σε αυτό το στρώμα συγκρατείται μέχρι να εξατμισθεί. Αποθήκευση ανάσχεσης επιφάνειας. Είναι ο όγκος του νερού που συγκρατείται σε ρηχές τοπικές συγκεντρώσεις. Οι εκροές από αυτό το στοιχείο είναι διήθηση και εξατμισοδιαπνοή. Αφότου ο όγκος της επιφανειακής συγκράτησης καλυφθεί, ο επιπλέον όγκος συνεισφέρει στην επιφανειακή απορροή. Αποθήκευση εδαφικού προφίλ. Αναπαριστά το νερό που είναι αποθηκευμένο στο άνω στρώμα του εδάφους. Η εισροή είναι η διήθηση από την επιφάνεια, ενώ η εκροή είναι η διήθηση προς τον υπόγειο υδροφορέα και η εξατμισοδιαπνοή. Η ζώνη του εδαφικού προφίλ χωρίζεται σε δύο ζώνες, την άνω ζώνη και την ζώνη τάσης. Η άνω ζώνη ορίζεται ως το μέρος του εδαφικού προφίλ το οποίο θα χάσει νερό από την εξατμισοδιαπνοή και την διήθηση ενώ η ζώνη τάσης θα χάσει μόνο από την εξατμισοδιαπνοή. Η άνω ζώνη αναπαριστά το νερό που συγκρατείται στους πόρους του εδάφους, ενώ η ζώνη τάσης αναπαριστά το νερό που συγκρατείται στους κόκκους του εδάφους. Η εξατμισοδιαπνοή ξεκινά από την άνω ζώνη και συνεχίζει στη ζώνη τάσης. Επιπλέον, αυτή μειώνεται κάτω από τον πιθανό ρυθμό που συμβαίνει στη ζώνη τάσης (σχήμα 3). Αυτό αναπαριστά η φυσικά αυξανόμενη αντίσταση στην αποκόλληση του νερού που είναι προσκολλημένο στους κόκκους του νερού. Η εξατμισοδιαπνοή μπορεί να περιοριστεί στον όγκο που είναι διαθέσιμος στην άνω κατά την διάρκεια των χειμερινών μηνών, απεικονίζοντας το τέλος της διαπνοής των ετήσιων φυτών. Σχήμα 2. Η εξατμισοδιαπνοή ως συνάρτηση του όγκου νερού στην ζώνη τάσης 36

37 Αποθήκευση υπόγειου ύδατος. Τα υπόγεια στρώματα σε αυτό το μοντελο αναπαριστούν διαδικασίες οριζόντιας ροής. Το μοντέλο μπορεί να περιλαμβάνει ένα ή δύο στρώματα. Ο ρυθμός κατείσδυσης του νερού είναι μια συνάρτηση του, ορισμένης από τον χρήστη, μέγιστου ρυθμού διήθησης και της τρέχουσας υδαταποθήκευσης στα στρώματα όπου διαρρέει το νερό. Οι απώλειες από τα υπόγεια στρώματα είναι λόγο της υπόγειας ροής από το ένα στρώμα στο άλλο. Όταν το νερό διαρρεύσει και από το δεύτερο υπόγειο στρώμα στον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα τότε θεωρείται χαμένο από το σύστημα καθώς το πρόγραμμα δεν μπορεί να μοντελοποιήσει την ροή στον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα Συνιστώσα ροής Το μοντέλο συνεχούς υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας (SMA) υπολογίζει τη ροή προς, από και ενδιάμεσα στους όγκους υδαταποθήκευσης. Αυτή η ροή μπορεί να έχει τις ακόλουθες μορφές: Κατακρήμνιση. Είναι μια εισαγωγή στους όγκους αποθήκευσης. Καταρχήν, συνεισφέρει στην υδαταποθήκευση θόλου, και όταν αυτή γεμίσει, η επιπλέον ποσότητα είναι διαθέσιμη για διείσδυση στο έδαφος. Διείσδυση. είναι το νερό που εισάγεται στ εδαφικό προφίλ από την επιφάνεια του εδάφους. Το νερό που είναι διαθέσιμο για διείσδυση προέρχεται από την κατακρήμνιση συν το νερό που ήδη βρίσκεται στην δεξαμενήτης επιφάνειας. Ο όγκος της διείσδυσης κατά την διάρκεια ενός χρονικού βήματος είναι μια συνάρτηση του όγκου του νερού που είναι διαθέσιμο για διείσδυση, την κατάσταση του εδάφους, και τον μέγιστο ρυθμό διείσδυσης που ορίζεται από τον χρήστη. Για κάθε χρονικό βήμα ο πιθανός όγκος διείσδυσης (potsoilinfl) είναι: Όπου PotSoinfil= ο μέγιστος κατείσδυσης, CurSoilStore= o όγκος που είναι αποθηκευμένος στο έδαφος στην αρχή κάθε χρονικού βήματος, και MaxSoilStore= ο μέγιστος όγκος που μπορεί να αποθηκεύσει το έδαφος. Ο τρέχον ρυθμός διείσδυσης, ActInfil, είναι το ελάχιστο του PotSoilInfil και είναι ο όγκος του νερού που είναι διαθέσιμος για κατείσδυση. Αν το νερό που είναι διαθέσιμο για διείσδυση υπερβαίνει την υπολογισμένη τιμή, το πλεόνασμα αποθηκεύεται επιφανειακά. (9) 37

38 Σχήμα 3. Γράφημα του πιθανού ρυθμού διήθησης με την μέγιστη ποσότητα νερού στο εδαφικό προφίλ, στην αρχή του χρονικού βήματος Διήθηση. Είναι η κίνηση του νερού κάθετα στο εδαφικό προφίλ, μέσω των υπόγειων στρωμάτων προς τον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα. Στο μοντέλο SMA, ο ρυθμός της διήθησης ανάμεσα στην αποθήκη του εδαφικού προφίλ και την απόθήκη των υπόγειων στρωμάτων εξαρτάται από τον όγκο τους. Ο ρυθμός είναι πιο γρήγορος όταν το πηγάζων στρώμα είναι σχεδόν γεμάτο και το στρώμα- προορισμός σχεδόν άδειο. Στο Hec-Hms ο ρυθμός διήθησης είναι: Όπου PotSoilPerc= ο πιθανός ρυθμός εδαφικής διήθηση, MaxSoilPerc= o μέγιστος ρυθμός διήθησης που έχει οριστεί από τον χρήστη, CurSoilStore= η υπολογισμένη εδαφική αποθήκευση στην αρχή του χρονικού βήματος, MaxSoilStore= η μέγιστη αποθήκευση στο εδαφικό προφίλ που ορίζεται από τον χρήστη, CurGwStore= η υπολογισμένη υπόγεια αποθήκευση του άνω στρώματος υπόγειου νερού στην αρχή του χρονικού βήματος, MaxGwStore= η μέγιστη αποθήκευση νερού στο άνω στρώμα υπόγειου νερού που ορίζεται από τον χρήστη. Ο πιθανός ρυθμός διήθησης υπολογίζεται με την εξίσωση 10 και πολλαπλασιάζεται με το χρονικό βήμα για να υπολογιστεί ο πιθανός όγκος διήθησης. Το διαθέσιμο νερό για διήθηση ισούται με την αρχική εδαφική αποθήκευση συν το νερό που διεισδύει. Το ελάχιστο του πιθανού όγκου και του διαθέσιμου όγκου διηθούνται στο πρώτο στρώμα των υπόγειων υδάτων. Μια παρόμοια εξίσωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του PotGwPerc, την πιθανή διήθηση από το πρώτο στρώμα υπόγειου ύδατος στο δεύτερο. 38

39 Όπου MaxPercGw= ο μέγιστος ρυθμός διήθησης που έχει οριστει από τον χρήστη, CurGwStore= η υπολογισμένη αποθήκευση υπόγειου ύδατος του στρώματος 2, MaxGwStore= η μέγιστη αποθήκευση του στρώματος 2 που ορίζεται από τον χρήστη. Ο όγκος της διήθησης υπολογίζεται όπως περιγράφτηκε παραπάνω. Για την διήθηση απευθείας από το εδαφικό προφίλ στον υπόγειο υδροφορέα, σε περίπτωση που δεν υπάρχουν τα στρώματα υπόγειου νερού, όταν η διήθηση από το πρώτο στρώμα στο δεύτερο δεν χρησιμοποιείται όπως και όταν η διήθηση από το δεύτερο στρώμα δεν χρησιμοποιείται, τότε ο ρυθμός της διήθησης εξαρτάται μόνο από τον όγκο της αποθήκευσης του πηγάζοντος στρώματος. Σε αυτές τις περιπτώσεις ο ρυθμός της διήθησης υπολογίζεται από τους τύπους: Και (12) (13) Επιφανειακή απορροή και υπόγεια ροή. Επιφανειακή απορροή είναι το νερό που υπερβαίνει το ρυθμό διείσδυσης του εδάφους και ρέει στην επιφανειακή αποθήκευση. Αυτός ο όγκος νερού είναι η επιφανειακή απορροή: το υδρογράφημα που προκύπτει υπολογίζεται με ένα από τα μοντέλα που περιγράφονται στο επόμενο κεφάλαιο. Υπόγεια ροή είναι το άθροισμα των όγκων της υπόγειας ροής από κάθε υπόγειο στρώμα νερού στο τέλος κάθε χρονικού βήματος. Ο ρυθμός της ροής υπολογίζεται με τον τύπο: Όπου GwFlow t και GwFlow t+1 = ο ρυθμός της υπόγειας ροής στην αρχή κάθε χρονικού βήματος t και t+1 αντίστοιχα. ActSoilPerc= η τρέχουσα δοήθηση από το εδαφικό προφίλ στο υπόγειο στρώμα νερού, PotGw i Perc= η πιθανή διήθηση από το υπόγειο στρώμα νερού i, RoutGw i Store= ο συντελεστής υπόγειας ροής από το υπόγειο στρώμα νερού i, ΤimeStep= το χρονικό βήμα της προσομοίωσης. O όγκος της υπόγειας ροής που εκρέει από την λεκάνη, GwVolume, είναι το ολοκλήρωμα του ρυθμού ως προς το χρονικό βήμα του μοντέλου. Υπολογίζεται με τον τύπο: 39

40 (15) Αυτός ο όγκος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εισροή σε ένα μοντέλο δεξαμενής για να προσομοιώσει την βασική ροή. Εξατμισοδιαπνοή. Είναι η απώλεια νερού από την ανάσχεση στην φυτοκάλυψη, την επιφανειακή ανάσχεση και την αποθήκευση των εδαφικών προφίλ. Στο μοντέλο SMA του HEC η εν δυνάμει τρέχουσα ζήτηση εξατμισοδιαπνοής υπολογίζεται από τα μηνιαία ύψη εξάτμισης, πολλαπλασιαζόμενα με τους αντίστοιχους συντελεστές διόρθωσης, και προσαρμόζονται στο χρονικό βήμα του μοντέλου. Ο πιθανός όγκος της εξατμισοδιαπνοής ικανοποιείται πρώτα από την ανάσχεση στην φυτοκάλυψη, μετά από την επιφανειακή ανάσχεση και τέλος από το εδαφικό προφίλ. Στο εδαφικό προφίλ, η πιθανή εξατμισοδιαπνοή ικανοποιείται πρώτα από το άνω στρώμα και μετά από την ζώνη τάσης. Αν η πιθανή εξατμισοδιαπνοή δεν ικανοποιηθεί εξ ολοκλήρου από μία υδαταποθήκευση σε ένα χρονικό βήμα υπολογισμού, τότε το πλεόνασμα της ικανοποιείται από την επόμενη διαθέσιμη υδαταποθήκευση. Όταν η εξατμισοδιαπνοή είναι από την αποθήκευση της ανάσχεσης, ή από την άνω ζώνη του εδαφικού προφίλ, η τρέχουσα εξαμισοδιαπνοή είναι ίση με την εν δυνάμει. Όταν η εν δυνάμει εξατμισοδιαπνοή γίνεται από την ζώνη τάσης, τότε η τρέχουσα εξατμισοδιαπνοή είναι ένα ποσοστό της εν δυνάμει, και υπολογίζεται ως εξής: (16) Όπου ActEvapSoil= η υπολογισμένη εξατμισοδιαπνοή από την εδαφική αποθήκευση, PotEvapSoil= η υπολογισμένη μέγιστη εν δυνάμει εξατμισοδιαπνοή, και MaxTensStor= η μέγιστη αποθηκευσμένη ποσότητα στην ζώνη τάσης που ορίζεται από τον χρήστη. Η συνάρτηση f() στην προηγούμενη εξίσωση ορίζεται ως εξής: o Όσο η τρέχουσα αποθηκευμένη ποσότητα νερού στο εδαφικό προφίλ υπερβαίνει την μέγιστη αποθήκευση στην ζώνη τάσης (CurSoilStore/MaxTenStore>1), το νερό αφαιρείται από την άνω ζώνη με ρυθμό ένα προς ένα, ο ίδιος που χάνεται από την ανάσχεση θόλου και την εδαφική ανάσχεση o Αφότου ο όγκος του νερού στην ζώνη του εδαφικού προφίλ φτάσει την ζώνη τάσης, η f() ορίζεται όμοια με την διήθηση. Αυτό αναπαριστά τον μειούμενο ρυθμό απωλειών της εξατμισοδιαπνοής από το εδαφικό προφίλ καθώς η αποθηκευμένη ποσότητα του νερού (και συνεπώς η τριχοειδής ανύψωση) μειώνεται. 40

41 4.7.3 Σειρά των υπολογισμών του μοντέλου Η ροή προς και από τα στρώματα αποθήκευσης υπολογίζεται για κάθε χρονικό βήμα στο μοντέλο SMA. Η σειρά των υπολογισμών για κάθε βήμα εξαρτάται από την εμφάνιση της βροχόπτωσης ή της εξατμισοδιαπνοής, ως εξής: Αν η βροχόπτωση συμβαίνει κατά την διάρκεια του χρονικού βήματος, τότε δεν μοντελοποιείται η εξατμισοδιαπνοή. Η βροχόπτωση συνισφέρει πρώτα στην αποθήκευση της ανάσχεσης θόλου, και η περίσσεια της, συνδυασμένη με το νερό που βρίσκεται ήδη στην επιφανειακή αποθήκευση, γίνεται διαθέσιμη για εδαφική διείσδυση. Αν ο διαθέσιμος όγκος είναι μεγαλύτερος από την διαθέσιμη εδαφική αποθήκευση, ή αν ο υπολογισμένος πιθανός ρυθμός διείσδυσης δεν είναι αρκετός για να εξαντλήσει αυτόν τον όγκο, η περίσσεια συνεισφέρει στην επιφανειακή αποθήκευση. Όταν γεμίσει αυτός ο όγκος, τότε το πλεονάζων νερό γίνεται επιφανειακή απορροή. Το νερό διεισδύει στο έδαφος και γεμίζει πρώτα την ζώνη τάσης. Το νερό στο εδαφικό προφίλ, αλλά όχι στη ζώνη τάσης, διηθείται στο πρώτο στρώμα υπόγειου νερού. Η υπόγεια ροή διαρρέει το πρώτο υπόγειο στρώμα νερού και όσο νερό έχει τυχόν απομείνει διηθείται στο δεύτερο στρώμα. Η διήθηση από το δεύτερο στρώμα είναι προς στο βαθύ υδροφορέα, και χάνεται από το μοντέλο. Αν δεν υπάρχει βροχόπτωση, τότε μοντελοποιείται η εξατμισοδιαπνοή. Η πιθανή εξατμισοδιαπνοή ικανοποιείται πρώτα από την αποθήκευση του θόλου και μετά από την αποθήκευση της επιφανείας. Τελικά, αν η εν δυνάμει εξαμισοδιαπνοή δεν έχει ακόμα ικανοποιηθεί, αφαιρείται νερό από το άνω στρώμα του εδαφικού προφίλ. Το μοντέλο συνεχίζει τους υπολογισμού όπως περιγράφτηκε παραπάνω Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Οι παράμετροι του μοντέλου SMA πρέπει να οριστούν με βαθμονόμηση των παρατηρημένων δεδομένων. Σε αυτήν την επαναληπτική διαδικασία, οι υποψήφιες παράμετροι επιλέγονται και το μοντέλο εφαρμόζεται με αυτές τις παραμέτρους και εισαγωγή της κατακρήμνισης και της εξατμισοδιαπνοής. Το υπολογισμένο υδρογράφημα που υπολογίστηκε με αυτήν την διαδικασία συγκρίνεται με το παρατηρημένο και αν δεν ταιριάζει τότε προσαρμόζονται οι παράμετροι και η αναζήτηση συνεχίζεται. 4.8 Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων απορροή όγκου του HEC HMS Η επιλογή ενός μοντέλου απωλειών και ο υπολογισμός ων παραμέτρων του είναι κρίσιμα βήματα στην εισαγωγή των δεδομένων του προγράμματος. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει μερικά από τα προτερήματα και τα μειονεκτήματα των διαθέσιμων μοντέλων 41

42 Μοντέλο Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Αρχικού και σταθερού ρυθμού «ώριμο» μοντέλο που έχει χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε εκατοντάδες μελέτες στις ΗΠΑ. Το μοντέλο είναι «ολιγαρκές», περιλαμβάνει λίγες μόνο παραμέτρους που είναι απαραίτητες να εξηγήσουν την διακύμανση του όγκου απορροής (βλ. ΕΜ ) Είναι δύσκολο να εφαρμοστεί σε περιοχές όπου δεν έχουν μετρηθεί τα χαρακτηριστικά τους εξαιτίας της έλλειψης άμεσων σχέσεων που να συνδέουν τις παραμέτρους με τις φυσικές ιδιότητες της λεκάνης. Το μοντέλο μπορεί να θεωρηθεί ως αρκετά απλό για να προβλέψει τις απώλειες κατά την διάρκεια ενός γεγονότος, ακόμα και αν προβλέπει καλά τις συνολικές απώλειες. ελλειμματικό σταθερού ρυθμού και Ομοίως με τα παραπάνω Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μακροχρόνιες προσομοιώσεις Ομοίως με τα παραπάνω SCS CN Απλή, προβλέψιμη και σταθερή μέθοδος Οι προβλεπόμενες τιμές δεν είναι σε συμφωνία με την κλασσική θεωρία της ακόρεστης ροής Εξαρτάται από μόνο μία παράμετρο, η οποία είναι συνάρτηση της ομάδας του εδάφους, της χρήσης γής, της κατάστασης της επιφάνειας και της αρχικής υγρασίας. Περιλαμβάνει άμεσα αντιληπτές και ευκατανόητες περιβαλλοντικές εισόδους Είναι μια καλώς ορισμένη μέθοδος, ευρεία αποδεκτή στις ΗΠΑ και στον κόσμο Ο ρυθμός διείσδυσης θα πλησιάσει το μηδέν κατά την διάρκεια μιας καταιγίδας μεγάλης διάρκειας, και δεν θα είναι σταθερός αναμένεται. Έχει αναπτυχθεί με δεδομένα από μικρές αγροτικές λεκάνες στα μεσοδυτικά των HΠΑ, και η εφαρμογή του οπουδήποτε αλλού είναι αμφίβολη. Η εξ ορισμού αρχική αφαίρεση (0,2S) δεν εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της καταιγίδας ή την χρονομέτρηση. Έτσι, αν χρησιμοποιηθεί με μια καταιγίδα σχεδιασμου, η αφαίρεση θα είναι ίδια με την καταιγίδα με ετήσια πιθανότητα υπέρβασης 0,5 και την καταιγίδα με 0,01. Δεν λαμβάνεται υπόψη η ένταση της βροχής. (η απώλεια είναι ίδια για 25mm βροχής σε 1 ώρα ή 1 μέρα) Green and Ampt Οι παράμετροι μπορούν να εκτιμηθούν για λεκάνες απορροής με μη μετρημένα χαρακτηριστικά, με πληροφορίες για τα εδάφη τους. Δεν χρησιμοποιείται ευρέως και δεν υπάρχει αρκετή εμπειρία στην επαγγελματική κοινότητα. Λιγότερο «ολιγαρκές» μοντέλο σε σχέση με τα απλούστερα εμπειρικά μοντέλα. 42

43 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίηση της άμεσης απορροής Εισαγωγή Στο παρών κεφάλαιο περιγράφονται όλα τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται στο Hec-hms και Hec1 για να προσομοιώσουν την διαδικασία της άμεσης απορροής της πλεονάζουσας βροχόπτωσης μιας λεκάνης. Τα προγράμματα αναφέρονται σε αυτήν την διαδικασία ως μετατροπή του πλεονάσματος της βροχόπτωσης σε σημειακή απορροή. Για να γίνει αυτή η μετατροπή υπάρχουν δύο διαθέσιμες επιλογές: Εμπειρικά μοντέλα (ή μοντέλα θεωρητικών συστημάτων). Είναι τα παραδοσιακά μοντέλα μοναδιαίων υδρογραφημάτων. Αυτά τα μοντέλα προσπαθούν να καθορίσουν μία σύνδεση μεταξύ της απορροής και της βροχόπτωσης χωρίς λεπτομερή ανάλυση των εσωτερικών διαδικασιών. Οι εξισώσεις και οι παράμετροι του μοντέλου έχουν περιορισμένη φυσική σημασία, αλλά επιλέγονται με βαθμονόμηση σύμφωνα με ορισμένα κριτήρια. Εννοιολογικά μοντέλα. Στο HEC-HMS και HEC-1 περιλαμβάνεται το μοντέλο κινηματικού κύματος για επιφανειακή ροή. Αναπαριστά, όσο αυτό είναι δυνατόν, όλους τους φυσικούς μηχανισμούς που ελέγχουν την κίνηση του πλεονάζουσας βροχόπτωσης πάνω στην εδαφική επιφάνεια της λεκάνης και σε μικρούς συλλεκτήριους αγωγούς της. 5.1 Βασικές αρχές του μοντέλου του μοναδιαίου υδρογραφήματος Το μοναδιαίο υδρογράφημα είναι ευρέως χρησιμοποιούμενο εμπειρικό μοντέλο της σχέσης της άμεσης απορροής με την πλεονάζουσα βροχόπτωση. Όπως είχε προτείνει ο Sherman το 1932, είναι «.. η εκροή μιας λεκάνης παραγόμενης από μία μονάδα άμεσης απορροής που παράχθηκε καθόλη την επιφάνεια της λεκάνης με ένα ομοιόμορφο ρυθμό βροχόπτωσης μίας συγκεκριμένης διάρκειας.» Η ιδέα πίσω από τα μοναδιαία υδρογραφήματα είναι πως η διαδικασία απορροής είναι γραμμική, έτσι μία απορροή μεγαλύτερη ή μικρότερη από την μονάδα θα είναι απλά ένα πολλαπλάσιο του μοναδιαίου υδρογραφήματος. Για τον υπολογισμό του υδρογραφήματος της απορροής χρησιμοποιείται μια ασυνεχής αναπαράσταση της πλεονάζουσας βροχόπτωσης όπου ένας «παλμός» της είναι γνωστός για κάθε χρονικό βήμα. Στην συνέχεια λύνει την εξίσωση για ένα γραμμικό σύστημα: (1) Όπυ Q n = η τεταγμένη του υδρογραφήματος την χρονική στιγμή nδt, P m = το ύψος της περίσσειας βροχόπτωσης από το χρονικό βήμα mδt στο (m+1)δt, Μ= ο συνολικός αριθμός των ασυνεχών παλμών βροχόπτωσης, και U n-m+1 = η τεταγμένη του μοναδιαίου υδρογραφήματος την στιγμή (n-m+1). Το Q n και P m εκφράζονται ως παροχή και ύψος αντίστοιχα, και το U n-m+1 έχει διαστάσεις παροχής ανά μονάδα ύψους. Η χρήση της παρακάτω εξίσωσης απαιτεί τις ακόλουθες παραδοχές: 43

44 1. Η πλεονάζουσα βροχόπτωση διανέμεται ομοιόμορφα στον χώρο και είναι σταθερής έντασης καθ όλη την διάρκεια του χρονικού βήματος t 2. Οι τεταγμένες ενός υδρογραφήματος άμεσης απορροής μιας πλεονάζουσας βροχόπτωσης συγκεκριμένης διάρκειας είναι άμεσα ανάλογες του όγκου του πλεονάσματος. Για παράδειγμα, διπλάσιο πλεόνασμα βροχόπτωσης θα δώσει διπλάσιες τεταγμένες στο υδρογράφημα απορροής. Αυτή είναι η παραδοχή της γραμμικότητας. 3. Το υδρογράφημα της άμεσης απορροής ενός δοσμένου κομματιού της πλεονάζουσας βροχόπτωσης είναι ανεξάρτητο του χρόνου πραγματοποίησης της καθώς και της προηγούμενης βροχόπτωσης. Αυτή είναι η υπόθεση της χρονικής αμεταβλητότητας. 4. Τα πλεονάσματα της βροχόπτωσης ίσης διάρκειας θεωρούνται πως παράγουν υδρογραφήματα με ίσες χρονικές βάσεις ανεξάρτητα με την ένταση της κατακρήμνισης. 5.2 Μοναδιαίο υδρογράφημα που έχει οριστεί από τον χρήστη Το Hec-hms και Hec1 επιτρέπoυν τον χρήστη να ορίσει ένα υδρογράφημα με την εισαγωγή απευθείας των συντεταγμένων του (οι τιμές U n-m+1 στην εξίσωση 1) και να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της απορροής. Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Εξ αιτίας του ότι είναι ένα μοντέλο θεωρητικού συστήματος, το μοναδιαίο υδρογράφημα μιας λεκάνης εξάγεται σωστά από παρατηρημένα δεδομένα βροχόπτωσης και απορροής, χρησιμοποιώντας την αποσυνέλιξη. Για τον υπολογισμό ενός μοναδιαίου υδρογραφήματος με αυτήν την τεχνική: 1. Συγκεντρώνονται δεδομένα για ένα παρατηρημένα κατάλληλα υδρογράφημα απορροής και την συνήθη βροχόπτωση. Αυτή η επιλεγμένη καταιγίδα πρέπει να καταλήγει σε περίπου μία μονάδα πλεονάσματος, πρέπει να διανέμεται ομοιόμορφα στην λεκάνη, να είναι ομοιόμορφη η ένταση της για όλη την διάρκεια του γεγονότος, και πρέπει να έχει κατάλληλη διάρκεια ώστε όλη η λεκάνη να συνεισφέρει στην απορροή. Αυτή η διάρκεια Τ είναι η διάρκεια του υδρογραφήματος που θα βρεθεί. 2. Υπολογίζονται οι απώλειες και αφαιρούνται από την βροχόπτωση. Στην συνέχεια υπολογίζεται η βασική ροή και αφαιρείται από την απορροή. 3. Υπολογίζεται ο συνολικός όγκος της άμεσης απορροής και μετατρέπεται σε ένα ισοδύναμο ομοιόμορφο ύψος πάνω στην λεκάνη. 4. Διαιρούνται οι τεταγμένες της άμεσης απορροή με το ισοδύναμο ύψος. Το αποτέλεσμα είναι το μοναδιαίο υδρογράφημα. Με αυτήν την μέθοδο το μοναδιαίο υδρογράφημα που βρέθηκε είναι κατάλληλο μόνο για ανάλυση άλλων καταιγίδων διάρκειας Τ. Για να εφαρμοστεί και σε άλλες καταιγίδες διαφορετικής διάρκειας πρέπει να εξαχθούν και τα μοναδιαία υδρογραφήματα για αυτές τις διάρκειες. Αν αυτές οι διάρκειες είναι ακέραια πολλαπλάσια του Τ τότε το νέο μοναδιαίο υδρογράφημα υπολογίζεται μετατοπίζοντας χρονικά το αρχικό υδρογράφημα, προσθέτοντας τα αποτελέσματα 44

45 και διαιρώντας τις τεταγμένες για να παραχθεί εν τέλει ένα υδρογράφημα με όγκο ίσο με την μονάδα. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος του S υδρογραφήματος. Εφαρμογή του ορισμένου από τον χρήστη μοναδιαίου υδρογραφήματος Στην πράξη, ο υπολογισμός της άμεσης απορροής με ένα ορισμένο από τον χρήστη μοναδιαίο υδρογράφημα είναι ασυνήθες, παρόλο που η επιλογή αυτή παρέχεται και από τα δύο προγράμματα. Τα δεδομένα για τον ορισμό του υδρογραφήματος σπάνια είναι εύκολα διαθέσιμα, όπως και οι τεταγμένες του μοναδιαίου υδρογραφήματος. Ακόμα χειρότερα, τα δεδομένα της ροής καναλιού για μια λεκάνη συνήθως δεν είναι διαθέσιμα και έτσι η μέθοδος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί καθόλου. Ακόμα όμως και αν είναι, αφορούν περίπλοκες καταιγίδες με σημαντικές διακυμάνσεις των υψών κατακρήμνισης. Τέλος συχνά απαιτείται ένα εναλλακτικό μοναδιαίο υδρογράφημα για διαφορετική χρήση γης ή συνθήκες καναλιού, και αυτές οι πληροφορίες δεν είναι ποτέ διαθέσιμες. 5.3 Παραμετρικό και συνθετικό μοναδιαίο υδρογράφημα Τι είναι ένα παραμετρικό μοναδιαίο υδρογράφημα; Μία εναλλακτική μέθοδος για τον ορισμό των τεταγμένων του ΜΥ είναι η χρήση ενός παραμετρικού ΜΥ. Ένα παραμετρικό ΜΥ ορίζει όλες τις σχετικές με το ΜΥ ιδιότητες με μία ή περισσότερες εξισώσεις, οι οποίες έχουν από μία ή περισσότερες παραμέτρους. Όταν οι παράμετροι αυτοί έχουν οριστεί, αυτές οι εξισώσεις μπορούν να βρεθούν και να βρεθεί το ΜΥ. Για παράδειγμα για να υπολογιστεί ένα ΜΥ με τριγωνικό σχήμα, όλες οι τεταγμένες μπορούν να οριστούν αν είναι γνωστή το ύψος της μέγιστης τιμής του ΜΥ και ο χρόνος που μεγιστοποιείται το ΜΥ. Με γνωστό τον όγκο του ΜΥ μπορεί να οριστεί η χρονική βάση του και όλες οι συντεταγμένες του ανοδικού και του καθοδικού κλάδου. Άλλα παραμετρικά ΜΥ είναι πιο σύνθετα αλλά η μεθοδολογία δεν διαφέρει. Ορισμός του συνθετικού μοναδιαίου υδρογραφήματος; Ένα συνθετικό ΜΥ σχετίζει τις παραμέτρους ενός παραμετρικού μοντέλου μοναδιαίου υδρογραφήματος με τα χαρακτηριστικά της λεκάνης. Με την χρήση αυτών των σχέσεων, είναι δυνατόν να αναπτυχθεί ένα ΜΥ για λεκάνες ή συνθήκες άλλες από αυτές που αρχικά χρησιμοποιήθηκαν ως βάση για να κατασκευαστεί το ΜΥ. Για παράδειγμα, ένα μοντέλου συνθετικού ΜΥ μπορεί να σχετίζει την μέγιστη τιμή του ΜΥ του απλού τριγωνικού ΜΥ με την επιφάνεια αποστράγγισης της λεκάνης. Εάν ο χρόνος αιχμής και η συνολική χρονική βάση του ΜΥ εκτιμηθούν με έναν παρόμοιο τρόπο, το ΜΥ μπορεί να οριστεί «συνθετικά» για κάθε λεκάνη. Έτσι, το ΜΥ μπορεί να οριστεί χωρίς την ανάγκη να είναι διαθέσιμα τα δεδομένα της βροχόπτωσης και της απορροής. 45

46 Οι Chow Maidment και Mays (1988) προτείνει την διάκριση των μοναδιαίων υδρογραφημάτων σε τρείς κατηγορίες: 1. Αυτά που σχετίζουν τα χαρακτηριστικά του ΜΥ(όπως η αιχμή του ΜΥ και ο χρόνος αιχμής) με τα χαρακτηριστικά της λεκάνης. Το ΜΥ του Snyder είναι αυτής της κατηγορίας. 2. Αυτά που βασίζονται σε αδιάστατα ΜΥ. Τέτοιο είναι το ΜΥ του SCS. 3. Αυτά που βασίζονται σε ένα ημι-εννοιολογικό υπολογισμό της υδαταποθήκευσης της λεκάνης. Τέτοια είναι το ΜΥ του Clark και το μοντέλο ModClark. 5.4 Μοντέλο του μοναδιαίου υδρογραφήματος του Snyder Βασικές αρχές και εξισώσεις Το 1938, ο Snyder εξέδωσε μία περιγραφή ενός παραμετρικού ΜΥ το οποίο είχε αναπτύξει για την ανάλυση λεκανών με μη μετρημένα χαρακτηριστικά στα Απαλάχια υψίπεδα στις ΗΠΑ, και εξέδωσε σχέσεις για την εκτίμηση των παραμέτρων του ΜΥ από τα χαρακτηριστικά της λεκάνης. Στα προγράμματα περιλαμβάνεται μια εκδοχή του ΜΥ του Snyder. O Snyder επέλεξε την υστέρηση, την ροή αιχμής και την συνολική χρονική βάση ως τα κρίσιμα χαρακτηριστικά ενός ΜΥ. Όρισε την συνέχεια ένα πρότυπο ΜΥ ως ένα του οποίου η χρονική διάρκεια της βροχόπτωσης t r σχετίζεται με την χρονική υστέρηση της λεκάνης t p με τον τύπο t p= 5,5* t r (2) (χρονική υστέρηση είναι η χρονική διαφορά της αιχμής του ΜΥ και τον χρόνο που αντιστοιχεί στο κέντρο βάρους του υετογραφήματος της πλεονάζουσας βροχόπτωσης) Αν η διάρκεια του επιθυμητού ΜΥ για την λεκάνη που μελετάται είναι σημαντικά διαφορετική από την επιθυμητή από αυτήν που βρέθηκε με την προηγούμενη εξίσωση, η ακόλουθη εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να οριστεί η σχέση μεταξύ της αιχμής του ΜΥ και της διάρκειας του ΜΥ. (3) Όπου t r = η διάρκεια του επιθυμητού ΜΥ, t pr = η υστέρηση του επιθυμητού ΜΥ. Για τις συνήθεις περιπτώσεις, ο Snyder ανακάλυψε ότι η υστέρηση του ΜΥ και η αιχμή ανά μονάδα πλεονάζουσας κατακρήμνισης ανά μονάδα εμβαδού της λεκάνης σχετίζονταν με το τύπο: (4) Όπου U p = η αιχμή του συνηθισμένου ΜΥ, Α = η στραγγιζόμενη έκταση της λεκάνης, C p = ο συντελεστής αιχμής του ΜΥ, και C= η σταθερά μετατροπής (2,75 για το SI ή 640 για το βρετανικό σύστημα). 46

47 Σχήμα 1. Το μοναδιαίο υδρογράφημα του Snyder Για άλλες διάρκειες η αιχμή του ΜΥ ορίζεται ως: (5) Το ΜΥ του μοντέλου του Snyder απαιτεί τον ορισμό της υστέρησης t p, και τον συντελεστή C p. Το πρόγραμμα θέτει το t pr ίσο με το ορισμένο χρονικό βήμα και λύνει την εξίσωση 3 για να βρεί την υστέρηση του απαιτούμενου ΜΥ. Τελικά λύνει την εξίσωση 5 για να βρεί την αιχμή του ΜΥ. Ο Snyder προτείνει μια σχέση με την οποία η συνολική χρονική βάση μπορεί να οριστεί. Το Hec-hms χρησιμοποιεί την υπολογισμένη αιχμή του ΜΥ και την χρονική στιγμή της για να βρεί ένα ισοδύναμο ΜΥ με το μοντέλο του Clark. Από αυτό, καθορίζει την χρονική βάση και όλες τις τεταγμένες εκτός της αιχμής του ΜΥ. Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του ΜΥ του Snyder O Snyder συνέλλεξε δεδομένα βροχοπτώσεων και απορροής από λεκάνες με μετρημένα χαρακτηριστικά, υπολόγισε τα ΜΥ όπως περιγράφτηκε νωρίτερα, παραμετροποίησε αυτά τα ΜΥ, και συσχέτισε τις παραμέτρους με μετρήσιμα χαρακτηριστικά των λεκανών. Για την υστέρηση του ΜΥ πρότεινε τον τύπο : (6) Όπου C t = ο συντελεστής λεκάνης, L= το μήκος του κυρίως αγωγού από την εκροή στην γραμμή διαχωρισμού των υδάτων, L c = το μήκος κατά μήκους του κυρίους αγωγού από την εκροή στο σημείο πλησιέστερα στο κέντρο βάρους της λεκάνης, και C= μία σταθερά μετατροπής (0,75 για το SI και 1,00 για το βρετανικό σύστημα)/ Η παράμετρος C t της εξίσωσης 6 και C p της εξίσωσης 4 βρίσκονται μέσω βαθμονόμησης καθώς δεν είναι φυσικές παράμετροι. Σύμφωνα με τους Bedient και Huber (1992) οι τιμές του C t κυμαίνονται συνήθως από 1,8 εώς 2,2 (σε βραχώδεις περιοχές ξεκινούν από το 0,4 για να φτάσουν κοντά στον κόλπο του Μέξικο στο 8), και οι τιμές του C p από 0,4 εώς 0,8 με τις μεγάλες τιμές του να σχετίζονται με τις μικρές του C t. 47

48 Εναλλακτικά, έχουν προταθεί άλλες εξισώσεις για τον ορισμό των παραμέτρων. Πχ, για την περιοχή του Los Angeles, στο USACE (1994) προτείνεται ο υπολογισμός του t p με τον τύπο: (7) Όπου S= η μέση κλίση της μεγαλύτερης διαδρομής της λεκάνης από το σημείο συγκέντρωσης στο όριο της λεκάνης απορροής, και Ν= ένας εκθέτης, συνήθως λαμβάνεται ίσος με 0,33. Άλλοι προτείνουν την εκτίμηση του t p ως συνάρτηση του t c, τον χρόνο συγκέντρωσης της λεκάνης (Cudworth 1989, USACE 1987). Χρόνος συγκέντρωσης είναι ο χρόνος ροής από το υδραυλικά πιο απομακρυσμένο σημείο της λεκάνης στην εκροή της, και μπορεί να υπολογιστεί με απλά μοντέλα τως υδραυλικών διαδικασιών. Διάφορες μελέτες εκτιμούν το t p ως το 50-75% του t c. 5.5 Μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος SCS Η Soil Conservation Service (SCS) προτείνει ένα παραμετρικό μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος. Βασίζεται στους μέσους όρους των ΜΥ που βρίσκονται από μετρημένη βροχόπτωση και απορροή ενός μεγάλου αριθμού μικρών αγροτικών λεκανών σε όλες τις ΗΠΑ Βασικές αρχές και εξισώσεις Στην καρδιά του μοντέλου SCS βρίσκεται ένα αδιάστατο μοναδιαίο υδρογράφημα με μία κορυφή (σχήμα 2). Το ΜΥ αυτό εκφράζει την απορροή U t ως μια αναλογία της απορροή αιχμή του ΜΥ U p για κάθε χρονική στιγμή t, ένα κλάσμα του T p, του χρόνου αιχμής του ΜΥ. Η SCS προτείνει πως η αιχμή του ΜΥ και ο χρόνος αιχμής σχετίζονται με τον τύπο : (8) Όπου A= η έκταση της λεκάνης, καιψ = μια σταθερά μετατροπής (2,08 για το SI και 484 για το βρετανικό σύστημα ). Ο χρόνος αιχμής (γνωστός και ως χρόνος ανύψωσης) σχετίζεται με την διάρκεια της μονάδας της πλεονάζουσας βροχόπτωσης με τον τύπο: (9) Όπου Δt= η διάρκεια της πλεονάζουσας βροχόπτωσης (η οποια είναι επίσης το χρονικό βήμα υπολογισμού του προγράμματος) και t lag = χρονική καθυστέρηση της λεκάνης, ορίζεται ως η χρονική διαφορά μεταξύ του κέντρου βάρους της πλεονάζουσας βροχόπτωσης και της αιχμής του ΜΥ (προτείνεται η επιλογή χρονικού βήματος που να είναι μικρότερο του 29% του t lag για τον επαρκή υπολογισμό των τεταγμένων του ανοδικού σκέλους του ΜΥ του SCS). Όταν έχει οριστεί η χρονική υστέρηση το πρόγραμμα λύνει την εξίσωση 9 για να βρεί τον χρόνο αιχμής του ΜΥ και την εξίσωση 8 για να βρεί την αιχμή του ΜΥ. Με 48

49 γνωστά τα Up και Tp, το ΜΥ μπορεί να βρεθεί από την αδιάστατη μορφή με πολλαπλασιασμό. Σχήμα 2. Μοναδιαίο υδρογράφημα SCS Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του μοντέλου ΜΥ SCS Ο χρόνος υστέρησης του ΜΥ SCS μπορεί να εκτιμηθεί με βαθμονόμηση όταν αφορά λεκάνες με γνωστά χαρακτηριστικά. Για λεκάνες με μη μετρημένα χαρακτηριστικά, η SCS προτείνει πως ο χρόνος υστέρησης του ΜΥ μπορεί να εκτιμηθεί ως (10) Ο χρόνος συγκέντρωσης είναι μια ημι-φυσική παράμετρος και μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο: (11) Όπου t sheet =το άθροισμα των χρόνων μετακίνησης σε τμήματα στρωματικής ροής πάνω στην επιφάνεια της λεκάνης, t shallow = το άθροισμα των χρόνων μετακίνησης σε ρηχά τμήματα στρωματικής ροής, σε δρόμους, ρυάκια και χαντάκια, και τέλος t channel = το άθροισμα των χρόνων μετακίνησης σε τμήματα του καναλιού. Τα ανοιχτά κανάλια μπορούν να οριστούν οι διατομές τους από μετρήσεις πεδίου, μελέτες, χάρτες και αεροφωτογραφίες. Για αυτά τα κανάλια η ταχύτητα υπολογίζεται από την εξίσωση του Manning : (12) Όπου V= η μέση ταχύτητα, R= η υδραυλική ακτίνα (ο λόγος του εμβαδού της διατομής προς την βρεχόμενη περίμετρο), S= η κλίση της γραμμής ενέργειας (σχυχνά ταυτίζεται με κλίση του πυθμένα) και C= η σταθερά μετατροπής (1 για το SI και 1,49 για το βρετανικό σύστημα). Οι τιμές του n, το οποίο είναι γνωστό ως ο 49

50 συντελεστής τραχύτητας του Manning, μπορούν να υπολογιστούν από πίνακες από αυτός του Chaudry (1993). Αφού υπολογιστεί η ταχύτητα, ο χρόνος μετακίνησης υπολογίζεται με τον τύπο (11) Όπου L= το μήκος του καναλιού Στρωματική ροή είναι η ροή στην επιφάνεια της λεκάνης, πριν το νερό φτάσει ένα κανάλι. Οι αποστάσεις είναι κοντινές της τάξεως των μέτρων ( πόδια). Η SCS προτείνει πως ο χρόνος μετακίνησης της στρωματικής ροής είναι: (12) Όπου Ν= ο συντελεστής τραχύτητας της επιφανειακής ροής, L= το μήκος ροής, Ρ 2 = το ύψος βροχής 24 ωρών 2ετών σε ίντσες, και S= η κλίση της υδραυλικής γραμμής ενέργειας, η οποία είναι περίπου ίδια με την κλίση του εδάφους. Ο πίνακας 1 δείχνει τις τιμές του Ν για διάφορες επιφάνειες. Περιγραφή της επιφάνειας Ομαλές επιφάνειες (σκυρόδεμα, άσφαλτος ή γυμνό έδαφος) 0,011 Ακαλλιέργητη έκταση 0,05 Καλλιεργημένα εδάφη: Γρασίδι Υπόλοιπο κάλυψης<=20% 0,06 Υπόλοιπο κάλυψης>20% 0,17 Λιβάδι χαμηλού χόρτου 0,15 Πυκνό χορτάρι 0,24 Bermudagrass 0,41 Βοσκότοπος 0,13 Δάση Αραιή χαμηλή βλάστηση 0,4 Πυκνή χαμηλή βλάστηση 0,8 Πινακας1. Συντελεστές επιφανειακής τραχύτητας για μοντελοποίηση ροής επάνω σε επιφάνειες Ν Η στρωματική ροή συνήθως μετατρέπεται σε ρηχή μετά από 100 μέτρα. Η μέση ταχύτητα για ρηχή συγκεντρωμένη ροή μπορεί να εκτιμηθεί με τον τύπο (15) Ο χρόνος μετακίνησης μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση 13 50

51 5.6 Μοντέλο μοναδιαίου υδρογραφήματος του Clark Το μοντέλο του Clark παράγει ένα μοναδιαίο υδρογράφημα της λεκάνης αναπαριστώντας δύο κρίσιμες διαδικασίες του μετασχηματισμόυ της πλεονάζουσας βροχόπτωσης σε απορροή: Μετατόπιση ή κίνηση του πλεονάσματος από την πηγή της στον προορισμό της καθ όλη την διαδρομή προς την εκροή της λεκάνης, και Εξασθένιση η μείωση του μεγέθους της απορροής καθώς το πλεόνασμα αποθηκεύεται σε όλη την λεκάνη Βασικές αρχές και εξισώσεις Η βραχυπρόθεσμη αποθήκευση του νερού σε όλη την λεκάνη, στο έδαφος, στην επιφάνεια, και στα κανάλια, παίζει έναν σημαντικό ρόλο στον μετασχηματισμό της πλεονάζουσας βροχόπτωσης σε απορροή. το μοντέλο της γραμμικής δεξαμενής είναι μια κοινή αναπαράσταση της συμπεριφοράς αυτής της αποθήκευσης. Αυτό το μοντέλο αρχίζει με την εξίσωση συνέχειας: (16) Όπου ds/dt= ο ρυθμός αλλαγής του νερού σε αποθήκευση στην στιγμή t, Ι t = η μέση εισροή στην υδαταποθήκευση την στιγμή t, Ο t = η εκροή από την υδαταποθήκευση την στιγμή t. Με το μοντέλο της γραμμικής δεξαμενής, η αποθήκευση την στιγμή t σχετίζεται με την εκροή με την σχέση: (17) Όπου R= μία σταθερή παράμετρος της γραμμικής δεξαμενής. Ο συνδυασμός και η επίλυση των εξισώσεων με χρήση της προσέγγισης πεπερασμένων διαφορών μας δίνει: (18) Όπου C A, C B = συντελεστής διόδευσης. οι συντελεστές υπολογίζονται με τους τύπους: (20) (19) Η μέση εκροή κατά την περίοδο t είναι: (21) 51

52 Στο μοντέλο του Clark, η γραμμική δεξαμενή αναπαριστά τα μεγεθυμένα αποτελέσματα όλης της αποθήκευσης της λεκάνης. Έτσι, η δεξαμενή μπορεί να θεωρηθεί πως βρίσκεται στην εκροή της δεξαμενής. Επιπροσθέτως, το μοντέλο του Clark υπολογίζει τον χρόνο που απαιτείται το νερό να φτάσει στην εκροή της λεκάνης. Αυτό το κάνει με ένα γραμμικό μοντέλο καναλιού (Dooge 1959), όπου το νερό κατευθύνεται από απομακρυσμένα σημεία στην γραμμική δεξαμενή με καθυστέρηση, αλλά χωρίς μετατόπιση. Αυτή η καθυστέρηση αναπαρίσταται αναλυτικά με ένα ιστόγραμμα χώρου-χρόνου. Αυτό ορίζει την περιοχή της λεκάνης που συνεισφέρει στην εκροή ως συνάρτηση του χρόνου. Εάν η έκταση πολλαπλασιαστεί με το ύψος της μονάδας και διαρεθεί με το Δt, το βήμα υπολογισμόυ, το αποτέλεσμα είναι η εισροή, It, στην γραμμική δεξαμενή. Η επαναληπτική επίλυση των εξισώσεων 18 και 21, με ορισμένη την εισροή, δίνει τις τιμές του Ο t. Αν όμως οι τεταγμένες της εισροής στην εξίσωση 18 είναι εκροή από μια μονάδα πλεονάζουσας βροχόπτωσης, οι τεταγμένες της εκροής είναι στην πραγματικότητα το μοναδιαίο υδρογράφημα (U t ). Σημείωση: επειδή η επίλυση των εξισώσεων είναι μια επαναληπτική διαδικασία που μπορεί να συνεχίζεται μέχρι το άπειρο, το HEC-HMS συνεχίζει τον υπολογισμό των συντεταγμένων του ΜΥ μέχρι ο όγκος της εκροής να ξεπεράσει τις 0,955 ίντσες ή χιλιοστά. Τότε το HEC-ΗΜS προσαρμόζει τις τεταγμένες του ΜΥ χρησιμοποιώντας έναν κεντροβαρικό υπολογισμό για να παράγει ένα ισοδύναμο ομοιόμορφο ύψος μιας μονάδας. Η προσαρμογή αυτή δεν γίνεται στο Hec Υπολογίζοντας τις παραμέτρους του μοντέλου ΜΥ του Clark Η εφαρμογή του μοντέλου απαιτεί : Τις ιδιότητες του ιστογράμματος χώρου-χρόνου και Τον συντελεστή αποθήκευσης R. Όπως σημειώθηκε, οι ιδιότητες του μοντέλου γραμμικής διόδευσης ορίζονται με ένα ιστόγραμμα χώρου-χρόνου. Οι μελέτες στο HEC έχουν δείξει πως, παρόλο που μια συγκεκριμένη για μια λεκάνη σχέση μπορεί να δημιουργηθεί, μια ομαλή συνάρτηση ταιριασμένη σε μια τυπική σχέση χρόνου-χώρου αναπαριστά την χρονική κατανομή επαρκώς για τις περισσότερες λεκάνες. Αυτή η συνήθης σχέση χρόνου-χώρου είναι: (22) Όπου A t = η συνολική έκταση της λεκάνης που συνεισφέρει στην απορροή την στιγμή t, Α= η συνολική έκταση της λεκάνης, και t c ο χρόνος συγκέντρωσης της λεκάνης. Για την εφαρμογή της εξίσωσης μόνο η παράμετρος t c, ο χρόνος 52

53 συγκέντρωσης, είναι απαραίτητος. Αυτός μπορεί να υπολογιστεί με βαθμονόμηση ή με τις διαδικασίες που αναπτύχθηκαν στην μέθοδο ΜΥ του SCS. Ο συντελεστής αποθήκευσης της λεκάνης, R, είναι ένας δείκτης της χρονική αποθήκευσης του πλεονάσματος της βροχόπτωσης στην βροχόπτωση καθώς λαμβάνει χώρα η απορροή. μπορεί να υπολογιστεί με βαθμονόμηση αν υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα από παρατηρήσεις. Το R είναι σε μονάδες χρόνου, και συνεπώς έχει ένα ποιοτικό νόημα με την φυσική έννοια. Ο Clark (1945) υπέδειξε πως το R μπορεί να υπολογιστεί ως η ροή στο σημείο καμπής του φθίνοντος τμήματος στο υδρογράφημα διαιρούμενη με την χρονική παράγωγο της ροής. 5.7 Μοντέλο ModClark To μοντέλο ModClark είναι ένα κατανεμημένο παραμετρικό μοντέλο, όπου οι χωρικές διακυμάνσεις των χαρακτηριστικών και των διαδικασιών μελετώνται αναλυτικά. Σε αυτό το μοντέλο υπολογίζονται αναλυτικά οι διακυμάνσεις στον χρόνο μετακίνησης στην εκροή της λεκάνης σε όλη την έκταση της. Η μέθοδος αυτή είναι διαθέσιμη μόνο στο Hec-hms Βασικές αρχές και εξισώσεις Οι υπολογισμοί στο μοντέλο αυτό υπολογίζουν αναλυτικά την μετατόπιση και την αποθήκευση. Η αποθήκευση υπολογίζεται με το ίδιο μοντέλο γραμμικής δεξαμενής που ενσωματώνεται στο μοντέλο Clark. Η μετατόπιση υπολογίζεται με ένα πεπλεγμένο (grid based) μοντέλο μετακίνησης χρόνου. Σε αυτήν την μέθοδο ένα πλέγμα τοποθετείται πάνω στην λεκάνη. Για κάθε κελί αυτού του πλέγματος, ορίζεται η απόσταση από την εκροή της λεκάνης. Ο χρόνος μετακίνησης στην εκροή είναι: (23) Όπου t cell = ο χρόνος μετακίνησης για ένα κελί, t c = ο χρόνος συγκέντρωσηςς της λεκάνης, d cell = ο χρόνος μετακίνηση για ένα κελί στην εκροή,και d max = η απόσταη μετακίνησης για το κελί που είναι το απομακρυσμένο από την εκροή. Το εμβαδόν κάθε κελιού καθορίζεται και έτσι ο όγκος της εισροής στην γραμική δεξαμενή για κάθε χρονικό βήμα Δt υπολογίζεται βάσει της έκτασης και του πλεονάσματος της βροχόπτωσης. Το πλεόνασμα αυτό είναι η διαφορά του μέσου χωρικού ύψους στο κελί και των απωλειών σε αυτό. Στην συνέχεια οι εισροές που υπολογίστηκαν, διοδεύονται διαμέσου μιας γραμμικής δεξαμενής και υπολογίζεται το υδρογράφημα της απορροής για κάθε κελί. Το Hec-Hms συνδυάζει όλα αυτά τα υδρογραφήματα εκροής για να καθορίσει το τελικό υδρογράφημα εκροής της λεκάνης Το στήσιμο και η χρήση της μεθόδου ModClark Για την χρήση του μοντέλου αυτόυ στο HEC-ΗΜS, ορίζεται μια αναπαράσταση του πλέγματος. Οι πληροφορίες για αυτήν την αναπαράσταση αποθηκεύονται σε ένα αρχείο παραμέτρων του πλέγματος, ο πίνακας 2 δείχνει τα περιεχόμενα ενός 53

54 τέτοιου αρχείου. Το αρχείο αυτό μπορεί να βασίζεται σε ένα πλέγμα HRAP ή στο πρότυπο υδραυλικό πλέγμα του HEC, και μπορεί να παραχθεί με πολλούς τρόπους. Ένα γεωγραφικό σύστημα πληροφοριών (GIS) μπορεί να επιτρέψει την αυτόματη δημιουργία ενός τέτοιου αρχείου, για τον σκοπό αυτό από την HEC διατίθενται οδηγίες (GridParm, USACE, 1996) και υπολογιστικά εργαλεία (GeoHec-HMS, USACE, 1999). Συντεταγμένη x του κελιού Συντεταγμένη y του κελιού Απόσταση μετακίνησης στην εκροή της λεκάνης Έκταση του κελιού Αριθμός καμπύλης του μοντέλου SCS του κελιού (προαιρετικό) Πίνακας 2. Περιεχόμενα ενός αρχείου παραμέτρων του πλέγματος. 5.8 Μοντέλο κινηματικού κύματος Σα μία εναλλακτική λύση στα εμπειρικά μοντέλα ΜΥ, το Hec-hms και Hec1 περιλαμβάνουν ένα εννοιολογικό μοντέλο της απόκρισης της λεκάνης. Αυτό το μοντέλο αναπαριστά της λεκάνη ως ένα ανοιχτό κανάλι (ένα πολύ πλατύ, ανοιχτό αγωγό), με εισροή στο κανάλι ίση με το πλεόνασμα της βροχόπτωσης. Στην συνέχεια, επιλύονται οι εξισώσεις που προσομοιώνουν την ασταθή ρηχή ροή σε ανοιχτό αγωγό για να υπολογίσει το υδρογράφημα της απορροής της λεκάνης Βασικές αρχές και εξισώσεις Η εικόνα 3 δείχνει μια απλή λεκάνη για την οποία η απορροή θα υπολογιστεί για σχεδιασμό, μελέτη ή βαθμονόμηση. Για την διόδευση του κινηματικού κύματος, η λεκάνη και τα κανάλια της μοντελοποιούνται εννοιολογικά όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Αυτό αναπαριστά την λεκάνη ως δύο επιφάνειες πάνω στις οποίες ρέει το νερό μέχρι να φτάσει στον αγωγό. Σε διατομή το σύστημα θα έμοιαζε με ένα ανοιχτό βιβλίο, με το νερό να κυλά παράλληλα στο κείμενο της σελίδας και στην συνέχεια στον αγωγό που ακολουθεί το δέσιμο του βιβλίου. Η επιφανειακή ροή του μοντέλου του κινηματικού κύματος αναπαριστά την επιφανειακή ροή στις επίπεδες επιφάνειες. Το μοντέλο αυτό μπορεί ακόμη να χρησιμοποιηθεί στην προσομοίωση της συμπεριφοράς της ροής στα κανάλια της λεκάνης. 54

55 Σχήμα 3- απλή λεκάνη απορροής και η αναπαράσταση του κινηματικού κύματος. Μοντέλο επιφανειακής απορροής. Στην καρδιά του μοντέλου της επιφανειακής ροής βρίσκονται οι θεμελιώδεις εξισώσεις την ροής σε ανοιχτό αγωγό : η εξίσωση δυναμικού και η εξίσωση συνεχείας. Η ροή στις επίπεδες επιφάνειες είναι μονοδιάστατη ροή. Σε μία διάσταση η εξίσωση του δυναμικού είναι: (24) Όπου Sf= κλίση της γραμμής δυναμικού, So=η κλίση πυθμένα, V= η ταχύτητα, y= το υδραυλικό ύψος, x= η απόσταση κατά μήκος της διαδρομής της ροής, t= ο χρόνος, g= η επιτάγχυση της βαρύτητας, V/g*dv/dx= η σχετική επιτάχυνση, 1/g*dV/dt= η τοπική επιτάχυνση, dy/dx= η βαθμίδα πίεσης. Η ενεργειακή βαθμίδα μπορεί να εκτιμηθεί με την εξίσωση του Manning (εξ.12) η οποία μπορεί να γραφτεί ως: (25) Όπου Q=η παροχή, R= η υδραυλική ακτίνα, A= το εμβαδόν της διατομής, N= ένας συντελεστής αντίστασης ο οποίος εξαρτάται από την κάλυψη των επιφανειών (δεν είναι ο συντελεστής n του Manning). Για ρηχή ροή, η κλίση πυθμένα και η ενεργειακή βαθμίδα είναι περίπου ίσες και η επιρροή της επιτάχυνσης αμελητέα, έτσι η εξίσωση δυναμικού απλοποιείται σε: S f =S o (26) H εξίσωση 25 απλοποιείται σε : Q=αΑ m (27) Όπου α και m είναι παράμετροι σχετιζόμενοι με την γεωμετρία της ροής και την τραχύτητα του εδάφους. Η δεύτερη κρίσιμη εξίσωση, η μονοδιάστατη αναπαράσταση της εξίσωσης της συνέχειας είναι: 55

56 (28) Όπου Β= το πλάτος της επιφάνειας του νερού, q= πλευρική εισροή ανά μονάδα μήκους του καναλιού, ΑdV/dx= η αποθήκευση πρίσματος, VBdy/dx= η αποθήκευση σφήνας και Βdy/dx= ο ρυθμός ανόδου. Η πλευρική εισροή αναπαριστά την πλεονάζουσα βροχόπτωση, υπολογισμένη ως την διαφορά ανάμεσα στο μέσο χωρικό ύψος και τις απώλειες της βροχόπτωσης. Με την κατάλληλη απλοποίηση για ρηχή ροή πάνω σε επίπεδη επιφάνεια, η εξίσωση συνεχείας γίνεται: (29) Ο συνδυασμός των εξισώσεων 27 και 29 μας δίνει (30) Η εξίσωση αυτή είναι μια προσέγγιση των εξισώσεων της κίνησης. Το πρόγραμμα αναπαριστά το στοιχείο της επιφανειακής ροής σαν ένα πλατύ ορθογώνιο αγωγό πλάτους μιας μονάδας, α=1,486s 1/2 /Ν και m=5/3. Το Ν δεν είναι το n του Manning, αλλά ένας συντελεστής τραχύτητας Μοντέλο ροής σε αγωγό Για συγκεκριμένες κατηγορίες ροής σε αγωγό, οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε η εξίσωση δυναμικού να μπορεί να απλοποιηθεί στην μορφή της εξίσωσης 26. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εκτίμηση του κινηματικού κύματος της εξίσωσης 30 είναι ένα κατάλληλο μοντέλο ροής σε αγωγό. Στην περίπτωση ροής σε αγωγό, η εισροή στην εξίσωση 30 μπορεί να είναι η απορροή από τις επίπεδες επιφάνειες της λεκάνης ή η εισροή από ανάντι κανάλια. Το σχήμα 4 δείχνει τις τιμές των α και m για διάφορα σχήματα που χρησιμοποιούνται στα δύο προγράμματα (παρόλο που είναι διαθέσιμο το κυκλικό σχήμα αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα μπορεί να προσομοιώσει ροή σε σύστημα πίεσης, επίσης επειδή μπορεί να υπολογιστούνε βάθη ροή στον κυκλικό αγωγό μεγαλύτερα της διαμέτρου του, ο χρήστης πρέπει να επιβεβαιώσει αυτά τα αποτελέσματα). 56

57 5.8.3 Επίλυση των εξισώσεων Η προσέγγιση του κινηματικού κύματος λύνεται με τον ίδιο τρόπο είτε για την επιφανειακή είτε για την σε αγωγό ροή: Η μερική διαφορική εξίσωση προσεγγίζεται με ένα σχήμα πεπερασμένων διαφορών. Ορίζονται οι οριακές και αρχικές συνθήκες. Οι αλγεβρικές εξισώσεις που εξάχθηκαν λύνονται για να βρεθούν οι συντεταγμένες του άγνωστου υδρογραφήματος. Η αρχική συνθήκη της επιφανειακής ροής θέτει το Α, την περιοχή στην εξίσωση 30, ίση με το μηδέν, Χωρίς εισροή Στο άναντες όριο της επιφάνειας. Οι αρχικές και οριακές συνθήκες για το μοντέλο του κινηματικού κύματος βασίζονται στο άναντες υδρογράφημα. Οι οριακές συνθήκες, είτε είναι πλεόνασμα βροχόπτωσης είτε είναι πλευρικές εισροές, είναι σταθερές σε ένα χρονικό βήμα και κατανέμονται ομοιόμορφα κατά μήκος του στοιχείου. Στην εξίσωση 30, το Α θα είναι η μόνη εξαρτημένη μεταβλητή, καθώς το α και το m είναι σταθερά. Έτσι η εξίσωση 30 απαιτεί μόνο τις τιμές του Α σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και τοποθεσίες. Για να γίνει αυτό, το σχήμα πεπερασμένου διαφόρων εκτιμά η δα/δt ως ΔΑ/Δt, την διαφορά του εμβαδού σε διαδοχικές στιγμές, και εκτιμά την δα/δχ ως ΔΑ/Δχ, την διαφορά της έκτασης σε γειτονικές τοποθεσίες, χρησιμοποιώντας ένα σχήμα που προτάθηκε από τους Leclerc και Shaake (1973). Η εξαγόμενη αλγεβρική εξίσωση είναι η εξής: Η εξίσωση 31 είναι η αποκαλούμενη πρότυπη μορφή της προσέγγισης των πεπερασμένων διαφόρων. Οι δείχτες της προσέγγισης αναφέρονται σε θέσεις σε ένα πλέγμα του χώρου-χρόνου, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Το πλέγμα αυτό είναι ένας εύκολος τρόπος για να απεικονιστεί ο τρόπος με τον οποίο το σχήμα λύσης επιλύει για γνωστές τιμές του Α, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές και θέσεις. Ο δείκτης i συμβολίζει την τρέχουσα τοποθεσία όπου θα βρεθεί το Α, κατά μήκος του μήκους L, του καναλιού η του επιπέδου της επιφανειακής ροής. Ο δείκτης j συμβολίζει το τρέχον χρονικό βήμα του σχήματος λύσης. Οι δείκτες ι-1, και j-1 συμβολίζουν, αντίστοιχα, θέσεις και χρόνους πριν μια τιμή Δx και Δt από την τρέχουσα τοποθεσία και χρόνο στο σχήμα λύσης. (31) 57

58 Σχήμα 4. Οι παράμετροι του μοντέλου του κινηματικού κύματος για διάφορα σχήματα καναλιού (USACE, 1998) 58

59 Σχήμα 5. Πλέγμα χώρου-χρόνου της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών. Με το προτεινόμενο σχήμα λύσης, η μόνη άγνωστη τιμή της εξίσωσης 31 είναι τρέχουσα τιμή σε μια δοσμένη τοποθεσία, Α i j. Όλες οι άλλες τιμές του Α θα είναι γνώστες από την επίλυση της εξίσωσης σε μια προηγούμενη χρονική στιγμή η θέση, είτε από τις αρχικές και τις οριακές συνθήκες. Το πρόγραμμα λύνει την εξίσωση για τον άγνωστο ως : Η παροχή υπολογίζεται με τον τύπο: (32) (33) Αυτή η πρότυπη μοφή της εξίσωσης των πεπερασμένων διαφορών εφαρμόζεται όταν ο συντελεστής σταθερότητας, R, είναι μικρότερος του 1,00 (βλέπε Alley και Smith,1987) Ή (34) (35) Εάν το R είναι μεγαλύτερο από το 1, τότε χρησιμοποιείται η επόμενη προσέγγιση της μεθόδου των περασμένου διαφόρων : (36) Όπου το Q i j είναι ο μόνος άγνωστος. Η επίλυση της εξίσωσης δίνει: (37) Όταν το Q i j βρεθεί, η έκταση υπολογίζεται με την εξίσωση: 59

60 (38) Ακρίβεια και σταθερότητα. Η μέθοδος χρησιμοποιεί ένα σχήμα πεπερασμένων διαφόρων το οποίο παρέχει ακρίβεια και σταθερότητα. Η ακρίβεια αναφέρεται στην ικανότητα της διαδικασίας επίλυσης να αναπαράγει τους όρους της διαφορικής εξίσωσης χωρίς να εισάγει μικρά σφάλματα τα οποία επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, αν η επιλύση προσεγγίζει το da/dx με ΔΑ/Δx και επιλεχθεί ένα μεγάλο Δx, τότε η επίλυση δεν θα είναι ακριβής, καθώς η χρήση του Δx εισάγει σημαντικά λάθη στην προσέγγιση της μερικής παραγώγου. Η σταθερότητα αναφέρεται στην ικανότητα του σχήματος επίλυσης να ελέγχει τα λάθη, ειδικότερα τα αριθμητικά λάθη τα οποία οδηγούν σε μια άχρηστη επίλυση. Για παράδειγμα, αν επιλεχθεί ένα μικρό Δx τότε μπορεί να εισαχθεί μια αστάθεια, καθώς απαιτούνται πολλοί υπολογισμοί για να προσομοιώσουν την ροή σε έναν μεγάλου μήκους αγωγό ή την επιφανειακή ροή. Κάθε υπολογισμός σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή υπόκειται σε ένα λάθος στρογγυλοποίησης το οποίο κληρονομείται στο επόμενο βήμα υπολογισμού. Τα συσσωρευμένα λάθη μπορούν στο τέλος, να είναι τόσο μεγάλα ώστε η λύση να μην είναι δυνατόν να βρεθεί. Μια ακριβής λύση μπορεί να βρεθεί με έναν σταθερό αλγορίθμου όταν Δχ/Δt=c, όπου c= η μέση ταχύτητα του κινηματικού κύματος σε ένα τμήμα Δχ. Αλλά η ταχύτητα του κινηματικού κύματος είναι μια συνάρτηση του βάθους ροής, έτσι κυμαίνεται ανάλογα με τον χρόνο και θέση. Το πρόγραμμα πρέπει να επιλέξει το Δχ και το Δt για τον υπολογισμό της. Για να γίνει αυτό, αρχικά επιλέγει Δχ=cΔt m όπου c= η εκτιμώμενη μέγιστη ταχύτητα του κύματος, που εξαρτάται από τις πλευρικές και τις ανάντη εισροές, και Δt m = το χρονικό βήμα ίσο με το ελάχιστο των: Του 1/3 του μήκους του αγωγού η της πλάγιας επιφάνειας διαιρεμένου με την ταχύτητα του κύματος. Του 1/6 του χρόνου ανύψωσης του ανάντη υδρογραφήματος, και Το καθορισμένο χρονικό βήμα Τελικά, το Δχ επιλέγεται ως: το ελάχιστο του υπολογισμένου Δχ και του μήκους του αγωγού ή της πλευρικής επιφάνειας διαιρεμένου με τον αριθμό των χρονικών βημάτων που έχουν οριστεί μέσα από το πρόγραμμα. Όταν οριστεί το Δχ, το σχήμα πεπερασμένων διαφορών του προγράμματος αλλάζει το Δt όταν λύνει την εξίσωση 33 ή την εξίσωση 38 για να διατηρήσει την επιθυμητή σχέση μεταξύ Δχ Δt και c. Τα αποτελέσματα όμως παρουσιάζονται με το καθορισμένο χρονικό βήμα Στήνοντας το μοντέλο κινηματικού κύματος και υπολογισμός των παραμέτρων του. Για τον υπολογισμό της απορροής με το μοντέλο κινηματικού κύματος, η λεκάνη περιγράφεται ως σαν ένα σύνολο στοιχείων το οποίο περιλαμβάνει : 60

61 Επίπεδα επιφανειακής ροής. Μπορούν να περιγραφούν μέχρι δύο επίπεδα το οποίο συνεισφέρουν στην απορροή στα κανάλια της λεκάνης. Η συνδυασμένη ροή από το επίπεδο είναι η συνολική εισροή στα κανάλια της λεκάνης. Το ένα επίπεδο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μοντελοποιήσει την απορροή της αδιαπέρατης επιφάνειας της λεκάνης, και το άλλο την διαπερατή. Στην στήλη 1 του πίνακα 3 δίνονται οι πληροφορίες που πρέπει να οριστούν για κάθε επίπεδο. Υπο-σηλλεκτήριοι αγωγοί. Είναι μικροί αγωγοί, που έχουν πρωτεύουσα διάσταση μικρότερη από 18 ίντσες, που μεταφέρουν νερό από την επιφάνεια των δρόμων, στέγες σπιτιών, ρυάκια, κτλ. Μπορεί να εξυπηρετούν ένα μέρος ενός οικοδομικού τετραγώνου. Η ροή θεωρείται πως εισέρχεται στο κανάλι ομοιόμορφα κατά όλο το μήκος του. Η μέση συνεισφέουσα περιοχή για κάθε υπο-συλλεκτήριο κανάλι πρέπει να έχει οριστεί. Η στήλη 2 του πίνακα 3 δείχνει πληροφορίες που πρέπει να δοθούν για τα υπο-σηλλεκτήρια κανάλια. Σηλλεκτήριοι αγωγοί. Είναι κανάλια, με πρωτεύουσα διάσταση από ίντσες, τα οποία συλλέγουν την ροή από τους υπο-συλλεκτήριους αγωγούς και τη μεταφέρουν στο κεντρικό κανάλι. Τα συλλεκτήρια κανάλια μπορεί να εξυπηρετήσουν ένα ολόκληρο οικοδομικό τετράγωνο, με τη ροή να εισέρχεται πλευρικά κατά μήκος του καναλιού. Όσον αφορά τα υποσυλλεκτήρια κανάλια, απαιτείται να οριστεί η μέση συνεισφέρουσα περιοχή για κάθε συλλεκτήριο κανάλι. Η στήλη 2 του πίνακα 3 ορίζει τις πληροφορίες που πρέπει να οριστούν για τα συλλεκτήρια κανάλια. Το κεντρικό κανάλι. Αυτό το κανάλι μεταφέρει ροή από ανάντη υπόλεκάνες και ροές οι οποίες εισέρχονται από τα συλλέκτηρια κανάλια η τα επιφανειακά επίπεδα ροής.η στήλη 3 του πίνακα 3 δείχνει ποιες πληροφορίες πρέπει να δοθούν από τον χρήστη, όσον αφορά το κεντρικό κανάλι. Για το κεντρικό κανάλι μπορεί να επιλεχθεί η χρήση της μεθόδου Muskingum-Cunge. Η επιλογή των στοιχείων που θα περιγράψουν κάθε λεκάνη εξαρτάται από την μορφή του συστήματος απορροής. Η ελάχιστη διαμορφώση του συστήματος απορροής είναι ένα επίπεδο επιφανειακής ροής και ο κεντρικός αγωγός, ενώ η πιο περίπλοκη θα περιλαμβάνει δύο επίπεδα, υπό συλλεκτήρια κανάλια, συλλεκτήρια κανάλια και το κεντρικό κανάλι. 61

62 Επιφανειακή ροή Τυπικό μήκος Συλλεκτήριοι και υποσυλλεκτήριοι αγωγοί Εμβαδόν αποστράγγισης του καναλιού Κεντρικό κανάλι Μήκος καναλιού Αντιπροσωπευτική κλίση Αντιπροσωπευτικό μήκος Περιγραφή του σχήματος Συντελεστής τραχύτητας Περιγραφή του σχήματος Βασικές διαστάσεις της τομής του καναλιού Εμβαδόν έκτασης Βασικές διαστάσεις μιας αντιπροσωπευτικής τομής Κλίση καναλιού Παράμετροι μοντέλου απωλειών Αντιπροσωπευτική κλίση καναλιού Αντιπροσωπευτικός συντελεστής τραχύτητας του Manning Αντιπροσωπευτικός συντελεστής τραχύτητας του Manning Ορισμός του άναντες υδρογραφήματος εισροής (αν υπάρχει) Πίνακας 3. Παράμετροι του κινηματικού κύματος 5.9 Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων άμεσης απορροής Η επιλογή ενός μοντέλου άμεσης απορροής εξαρτάται από: Τις διαθέσιμες πληροφορίες για την βαθμονόμηση ή τον υπολογισμό των παραμέτρων. Η χρήση ενός από τα παραμετρικά μοντέλα ΜΥ απαιτεί τον ορισμό των παραμέτρων του. Για αυτόν τον σκοπό υπάρχουν εμπειρικές εξισώσεις που υπολογίζουν τις απαιτούμενες παραμέτρους. Η καλύτερη πηγή αυτών των παραμέτρων, όμως, είναι η βαθμονόμηση. Εάν οι διαθέσιμες πληροφορίες για κάτι τέτοιο δεν είναι διαθέσιμες, τότε η καλύτερη επιλογή είναι του μοντέλου κινηματικού κύματος, καθώς οι παράμετροί και οι πληροφορίες που απαιτούνται για τη χρήση του σχετίζονται με μετρήσιμες ιδιότητες λεκάνης. Την καταλληλότητα των υποθέσεων που υπάρχουν στο μοντέλο. Κάθε ένα από τα μοντέλα βασίζεται σε μία ή περισσότερες υποθέσεις: εάν αυτές παραβιασθούν τότε πρέπει να αποφευχθεί η χρήση αυτού του μοντέλου. Για παράδειγμα το μοντέλο ΜΥ του SCS υποθέτει πως το ΜΥ της λεκάνης έχει μία μόνο κορυφή. Αν τα δεδομένα που είναι διαθέσιμα υποδεικνύουν το αντίθετο, τότε πρέπει να μην χρησιμοποιηθεί αυτό το μοντέλο. Παρομοίως το μοντέλο κινηματικού κύματος δεν είναι εφαρμόσιμο σε όλες τις λεκάνες αλλά μόνο στις μικρές (μικρότερες των 2,5 τετρ. χιλιομέτρων) καθώς σε μεγαλύτερες λεκάνες δεν αναπαριστάται επαρκώς η φυσική λεπτομέρεια τους (Ponce, 1991) Την προτίμηση και την εμπειρία του χρήστη. Ένας συνδυασμός της εμπειρίας και της προτίμησής του χρήστη θα πρέπει να οδηγούν στην επιλογή των μοντέλων. Η εμπειρία είναι ένας κρίσιμος παράγοντας στην επιτυχία τις προσπάθειες μοντελοποίησης. Παρ όλ αυτά, πρέπει να υπάρχει προσοχή στη χρήση ενός συγκεκριμένου μοντέλου με μια δοσμένη παράμετρο μου μόνο και μόνο επειδή αυτό συνηθίζεται. Για 62

63 παράδειγμα, δεν πρέπει να υποτίθεται αυτόματα ότι ισχύει η σχέση t lag =0.6t c για την μέθοδο ΜΥ του SCS. Αντίθετα, πρέπει να γίνεται η βέλτιστη χρήση των διαθέσιμων δεδομένων για να επιβεβαιώσουν αυτήν την εκτίμηση. 63

64 Κεφάλαιο 6 Μοντελοποίηση της ροής σε κανάλι Τα μοντέλα διοδεύσεως που είναι διαθέσιμα στο πρόγραμμα είναι τα εξής: Lag Muskingum Modified Puls Κινηματικού κύματος, και Muskingum Cunge Καθένα από τα παραπάνω μοντέλα υπολογίζει ένα υδρογράφημα για τα κατάντη, αφού εισαχθεί ένα ανάντη υδρογράφημα ως οριακή συνθήκη. Αυτό γίνεται επιλύοντας τις εξισώσεις συνέχειας και δυναμικού. Στην συνέχεια θα περιγραφούν οι βασικές εξισώσεις, απλοποιήσεις, και τρόποι επίλυσης για εναλλακτικά μοντέλα. 6.1 Εξισώσεις ροής σε ανοιχτό αγωγό και τεχνικές επίλυσης Βασικές εξισώσεις της ροής σε ανοιχτό αγωγό Στην καρδιά των μοντέλων διόδευσης βρίσκονται οι βασικές εξισώσεις της ροής σε ανοιχτό αγωγο: η εξίσωση δυναμικού και η εξίσωση συνεχείας. Αυτές οι δύο εξισώσεις είναι γνωστές ως εξισώσεις St.Venant ή δυναμικού κύματος. Η εξίσωση δυναμικού υπολογίζει τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα νερού σε έναν ανοιχτό αγωγο, δηλαδή εξισώνει το άθροισμα της βαρυτικής δύναμης, της πίεσης και της τριβής με την παράγωγο της μάζας του ρευστού και της επιτάχυνσης. Η εξίσωση γράφεται για μια διάσταση γράφεται ως εξής: (1) Όπου Sf= η βαθμίδα ενέργεια (γνωστή και ως κλίση τρίβης), So= η κλίση πυθμένα, V =η ταχύτητα, y= το υδραυλικό βάθος, χ=η απόσταση κατά μήκος της πορείας της ροής, t= ο χρόνος, g= η επιτάχυνση της βαρύτητας, dy/dx= η βαθμίδα πίεσης, V/gdV/dx= η επιτάχυνση εκ μεταφοράς (σχετική επιτάχυνση), και 1/gdV/dt= η τοπική επιτάχυνση. Η εξίσωση συνεχείας υπολογίζει τον όγκο του νερού σε ένα τμήμα του ανοιχτού αγωγού, συμπεριλαμβανομένου αυτό που ρέει προς και είναι αποθηκευμένο στο τμήμα αυτό. Η εξίσωση για μια διάσταση είναι η εξής: (2) Όπου Β= το πλάτους της επιφάνειας του ύδατος, και q= η υστερούσα εισροή ανά μονάδα πλάτους του καναλιού. Καθένας από τους όρους σε αυτήν την εξίσωση περιγράφει την εισροή προς, την εκροή από και την αποθήκευση σε ένα τμήμα ενός αγωγού, μια λίμνη ή δεξαμενή. Ο Henderson (1966) όρισε τους όρους ως AdV/dx= η αποθήκευση πρίσματος, VBdy/dx=η αποθήκευση πτέρυγας και Bdy/dt= ο ρυθμός ανόδου. 64

65 Οι εξισώσεις δυναμικού και συνεχείας εξάγονται με βάσει τις ακόλουθες υποθέσεις: Η ταχύτητα παραμένει σταθερή και η επιφάνεια του νερού είναι οριζόντια σε όλο το μήκος του αγωγού. Όλη η ροή κυμαίνεται βαθμιαία, με την υδροστατική πίεση να επικρατεί σε όλα τα σημεία μέσα στην ροή. Έτσι οι κάθετες επιταχύνσεις μπορούν να αγνοηθούν. Δεν συμβαίνει δευτερεύουσα, παράπλευρη κυκλοφορία του νερού. Τα όρια του καναλιού είναι καθορισμένα και δεν παρατηρείται διάβρωση ή εναπόθεση που θα άλλαζαν το σχήμα μιας τομής του αγωγού. Η πυκνότητα του νερού είναι ομοιόμορφη και η αντίσταση στην ροή μπορεί να περιγραφεί με εμπειρικές εξισώσεις όπως οι εξισώσεις του Manning και του Chezy Προσεγγίσεις Παρόλο που η επίλυση των αναλυτικών εξισώσεων είναι η κατάλληλη για όλα τα μονοδιάστατα προβλήματα ροής, και για πολλά είναι αναγκαία, για πολλά μοντέλα αυτό δεν είναι απαραίτητο. Οι προσεγγίσεις που γίνονται συνδυάζουν την εξίσωση συνεχείας (εξ. 2) με μια απλοποιημένη εκδοχή της εξίσωσης δυναμικού η οποία περιλαμβάνει μόνο σχετικούς και σημαντικούς όρους. Ο Henderson (1966) έδειξε με ένα παράδειγμα πως η δύναμη που σχετίζεται με την κλίση πυθμένα είναι η πιο σημαντική στην εξίσωση δυναμικού. Αν οι υπόλοιποι όροι της εξισώσεις παραληφθούν τότε το σφάλμα στην εξίσωση θα είναι ασήμαντο. Έτσι,μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω απλοποίηση της εξίσωσης δυναμικού: S f =S o (3) Αν αυτή η απλοποιημένη εξίσωση δυναμικού συνδυαστεί με την εξίσωση συνέχειας, το αποτέλεσμα είναι η προσέγγιση του κινηματικού κύματος. Άλλες συνήθεις προσεγγίσεις της εξίσωσης δυναμικού περιλαμβάνουν: Προσέγγιση κύματος διάχυσης. Είναι η βάση της μεθόδου Muskingum Cunge. (4) Προσέγγιση μη σταθερού δυναμικού κύματος. Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό των προφίλ της επιφάνειας του νερού κατά μήκος ενός αγωγού, δεδομένης μιας σταθερής ροής. Ενσωματώνεται στα προγράμματα Hec-2 (USACE 1990) και HEC RAS (USACE 1998). (5) 65

66 6.1.3 Μέθοδοι επίλυσης Οι προσεγγίσεις των εξισώσεων συνεχείας και δυναμικού λύνονται με την μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Σε αυτήν την μέθοδο οι εξισώσεις των πεπερασμένων διαφορών δημιουργούνται από τις αρχικές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Για παράδειγμα το στην εξίσωση δυναμικού προσεγγίζεται ως ΔV/Δχ. Η αντικατάσταση των όρων στις μερικές διαφορικές εξισώσεις δημιουργεί ένα νέο σύνολο αλγεβρικών εξισώσεων. Ανάλογα με τον τρόπο που υπολογίζονται οι διαφορές, οι αλγεβρικές εξισώσεις μπορούν να λυθούν με ένα αναλυτικό ή ένα πεπλεγμένο σχήμα. Με ένα αναλυτικό σχήμα οι άγνωστες τιμές βρίσκονται επαναληπτικά για σταθερή τιμή του t, λύνοντας κατά μήκος από ένα σημείο προς ένα άλλο. Τα αποτελέσματα από ένα υπολογισμό είναι απαραίτητα για το επόμενο βήμα. Με ένα πεπερασμένο σχήμα, όλες οι άγνωστες τιμές για μια χρονική στιγμή υπολογίζονται σε ένα βήμα ταυτόχρονα Παράμετροι, αρχικές συνθήκες και οριακές συνθήκες Οι βασικές πληροφορίες που απαιτούνται είναι: Η περιγραφή του καναλιού. Όλα τα μοντέλα διόδευσης που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα απαιτούν μια περιγραφή του καναλιού. Σε μερικά από αυτά τα μοντέλα η περιγραφή γίνεται έμμεσα με τις παραμέτρους του μοντέλου, ενώ σε άλλα η περιγραφή γίνεται με πιο απλούς όρους, όπως το πλάτος του καναλιού, η κλίση πυθμένα και το σχήμα της τομής. Παράμετροι ενεργειακών απωλειών. Όλα τα μοντέλα διόδευσης ενσωματώνουν κάποιο μοντέλο ενεργειακών απωλειών. Τα μοντέλα διόδευσης που βασίζονται στους νόμους της φυσικής χρησιμοποιούν την εξίσωση του Manning και τους συντελεστές τραχύτητας του Manning (τιμές n). Τα άλλα μοντέλα υπολογίζουν τις ενεργειακές απώλειες εμπειρικά. Αρχικές συνθήκες. Όλα τα μοντέλα διόδευσης απαιτούν να είναι γνωστή η παροχή (ή η στάθμη) σε μια τομή κατάντη, πριν από την πρώτη χρονική περίοδο. Για παράδειγμα, η αρχική κατάντη ροή μπορεί να υπολογιστεί ως η βασική ροή στο κανάλι στην αρχή της προσομοίωσης, ως η αρχική εισροή ή ως η κατάντη ροή που είναι πιθανό να συμβεί σε μια υποθετική καταιγίδα. Οριακές συνθήκες. Οι οριακές συνθήκες για τα μοντέλα διόδευσης είναι η ανάντη ροή, η υστερούσα εισροή, και τα βοηθητικά υδρογραφήματα. Αυτά μπορούν να ληφθούν από παρατηρήσεις ή να υπολογιστούν με τα μοντέλα βροχόπτωσης-απορροής. 6.2 Μοντέλο Μodified Puls Η μέθοδος αυτή βασίζεται σε μια εκτίμηση πεπερασμένων διαφορών της εξίσωσης συνεχείας, ταιριασμένη με μια εμπειρική αναπαράσταση της εξίσωσης δυναμικού (Chow 1964, Henderson 1966). Η εξίσωση συνεχείας γράφεται ως: 66

67 (6) Εδώ γίνεται η υπόθεση πως η ύστερη εισροή είναι αμελητέα και επιτρέπει την αλλαγή του πλάτους ανάλογα με την θέση. Ενσωματώνοντας μια προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών για τις μερικές παραγώγους, η εξίσωση γράφεται ως εξής: (7) Όπου It= η μέση ανάντη ροή (εισροή στο κανάλι) κατά την περίοδο Δt, Ot= η μέση κατάντη ροή (εκροή από το κανάλι) κατά την διάρκεια της ίδιας περιόδου και ΔSt= η μεταβολή του όγκου του νερού στο κανάλι κατά την διάρκεια αυτής της περιόδου. Με την χρήση ενός σχήματος αντίστροφων διαφορών και αναπροσαρμόζοντας το αποτέλεσμα ώστε να απομονωθούν οι άγνωστες τιμές, προκύπτει η εξίσωση: Όπου It-1 και It = οι τεταγμένες του υδρογραφήματος εισροής τις στιγμές t και t-1, Οt και Οt-1= οι τεταγμένες του υδρογραφήματος εκροής τις στιγμές t και t-1, και St και St-1= ο όγκος του όγκου του νερού τις στιγμές t και t-1 αντίστοιχα. Την στιγμή t όλοι οι όροι του δεξιού σκέλους της εξίσωσης είναι γνωστοί, ενώ μένουν να βρεθούν οι όροι του αριστερού σκέλους. Έτσι, η εξίσωση έχει δύο αγνώστους, το Ot και το St. Για να λυθεί η εξίσωση 8 απαιτείται μια λειτουργική εξίσωση του αποθηκευμένου όγκου νερού με την εκροή. Στην συνέχεια, αυτή αντικαθίσταται στην εξίσωση 8 έτσι ώστε αυτή να μετατραπεί σε μια μη γραμμική εξίσωση με μόνο άγνωστο το Οt. Η εξίσωση αυτή λύνεται επαναληπτικά, χρησιμοποιώντας μια διαδικασία δοκιμής και λάθους (trial and error). (Να σημειωθεί πως την αρχική στιγμή t, πρέπει να οριστεί η εκροή της στιγμής t-1 ώστε να μπορεί να λυθεί επαναληπτικά η εξίσωση). (8) Ορισμός της σχέσης υδαταποθήκευσης-εκροής Η σχέση μπορεί να οριστεί με: Προφίλ της υδάτινης επιφάνειας που υπολογίστηκαν με ένα υδραυλικό μοντέλο. Τα προφίλ της επιφάνειας του νερού, τα οποία υπολογίστηκαν για ένα εύρος απορροών με προγράμματα όπως το Hec-2 (USACE, 1990), HEC-RAS (USACE, 1998), ορίζουν μια σχέση μεταξύ της υδαταποθήκευσης και της ροής μεταξύ δυο τομών του καναλιού. Το σχήμα 1 παρουσιάζει ένα σύνολο προφίλ επιφανείας μεταξύ δύο τομών Α και Β ενός καναλιού, τα οποία υπολογίστηκαν για τις σταθερές παροχές Q1 εώς 4. 67

68 Σχημα 1. Προφίλ επιφανείας σταθερής ροής και καμπύλη υδαταποθήκευσης-εκροής Για κάθε προφίλ, μπορεί να υπολογιστεί ο όγκος του νερού στον αγωγό,si, χρησιμοποιώντας βασικές αρχές της γεωμετρίας. Στην πιο απλή περίπτωση ο όγκος μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το μέσο εμβαδό των εδαφικών προφίλ με το μήκος του καναλιού. Σε πιο περίπλοκες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια μέθοδος αριθμητικής ολοκλήρωσης. Αν ο κάθε όγκος που υπολογίστηκε συσχετισθεί με την ροή για την οποία υπολογίστηκε το αντίστοιχο προφίλ, τότε το αποτέλεσμα είναι ένα σύνολο σημείων της απαιτούμενης σχέσης αποθηκευμένου όγκου και εκροής. Αυτή η διαδικασία μπορεί να εφαρμοστεί με υπάρχουσες ή προτεινόμενες διαμορφώσεις καναλιών. Για παράδειγμα, για να εκτιμηθούν τα αποτελέσματα μιας επέμβασης σε ένα κανάλι, τα προφίλ επιφανείας θα πρέπει να ξαναυπολογιστούν, και να αναθεωρηθεί η σχέση όγκου εκροής. Ιστορικές παρατηρήσεις ροής και στάθμης. Τα παρατηρημένα υδατικά προφίλ μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να οριστούν οι σχέσεις όγκουεκροής, με τον ίδιο τρόπο που χρησιμοποιήθηκε με τα υπολογισμένα υδατικά προφίλ. Κάθε παρατηρημένο ζευγάρι απορροής-στάθμης δίνει ένα σημείο για την σχέση. Για να υπολογιστεί η σχέση απαιτείται ένας επαρκής αριθμός δεδομένων. Αν αυτά δεν είναι διαθέσιμα, τότε τα διαθέσιμα δεδομένα θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την βαθμονόμηση ενός μοντέλου προφίλ υδάτινης επιφάνειας. Στην συνέχεια το βαθμονομημένο μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί όπως περιγραφεί παραπάνω. Βαθμονόμηση με χρήση υδρογραφημάτων εισροής και εκροής του εξεταζόμενου καναλιού. Τα παρατηρημένα υδρογραφήματα εισροής και εκροής μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον υπολογισμό του όγκου του καναλιού μέσω μιας αντίστροφης διαδικασίας διοδεύσεως πλημμύρας. Όταν είναι γνωστά και τα δύο υδρογραφήματα, η αλλαγή στον 68

69 αποθηκευμένο όγκο μπορεί να υπολογιστεί. Στην συνέχεια μπορεί να αναπτυχθεί εμπειρικά η σχέση όγκου εκροής. Στους υπολογισμούς θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και η δευτερεύουσα ροή, αν αυτή υπάρχει. Τα υδρογραφήματα εισροής και εκροής μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν στην εύρεση της σχέσης όγκου-εκροής μέσω της μεθόδου trial and error. Σε αυτήν την περίπτωση ορίζεται μια υποψήφια εξίσωση και χρησιμοποιείται στην διόδευση του υδρογραφήματος εισροής. Το υδρογράφημα εκροής που προκύπτει συγκρίνεται με το παρατηρημένο, και αν το ταίριασμα δεν είναι ικανοποιητικό τότε προσαρμόζεται η εξίσωση και επαναλαμβάνεται η διαδικασία Υπολογισμός των υπολοίπων παραμέτρων Για την επίλυση των εξισώσεων αποθηκευμένου όγκου-εκροής πρέπει να επιλεχθούν προσεχτικά τα Δχ και Δt. Όπως και στο μοντέλο κινηματικού κύματος, έτσι και εδώ μπορεί να βρεθεί μια ακριβής λύση με έναν σταθερό αλγόριθμο όταν Δχ/Δt=c, όπου c είναι η μέση ταχύτητα κύματος για ένα τμήμα Δχ. Το Δχ για να εκτιμηθεί του δq/δχ θεωρείται ίσο με το μήκος του καναλιού L, διαιρεμένο με έναν ακέραιο αριθμό βημάτων. Στόχος είναι να επιλεχθεί ο κατάλληλος αριθμός βημάτων έτσι ώστε ο χρόνος διαδρομής μέσα στο κανάλι είναι περίπου ίσο με το χρονικό βήμα Δt. Αυτό παρουσιάζεται στην παρακάτω εξίσωση: Βήματα=L/cΔt (9) Ο αριθμός των βημάτων επηρεάζει την υπολογισμένη εξασθένηση του υδρογραφήματος. Καθώς αυξάνει ο αριθμός των βημάτων, η εξασθένηση μειώνεται. Η μέγιστη εξασθένηση συμβαίνει για ένα χρονικό βήμα: χρησιμοποιείται για λίμνες, πλατιά επίπεδα πλημμυρικά πεδία και κανάλια όπου η ροή καθορίζεται από τις κατάντη συνθήκες. Ο Strelkoff (1980) προτείνει πως για τοπικά ελεγχόμενη ροή, χαρακτηριστικό των απότομων καναλιών, ισχύει: Βήματα=2LSo/yo (10) Όπου yο= το κανονικό βάθος που σχετίζεται με την βασική ροή. Η παράμετρος αυτή ορίζεται στο ΕΜ , προτιμότερος όμως είναι ο υπολογισμός της μέσω βαθμονόμησης, χρησιμοποιώντας παρατηρημένα υδρογραφήματα εισροής και εκροής. 6.3 Μέθοδος working R και D Η μέθοδος αυτή υπάρχει μόνο στο HEC1, και είναι μια παραλλαγή της μεθόδου Μodified puls. Ο αριθμός των βημάτων και ο παράγοντας Χ είναι οι παράμετροι προς βαθμονόμηση, καθώς μπορεί να έχουν μεγάλο αντίκτυπο στο υδρογράφημα της διόδευσης. Η απορροή D είναι: D=X*I+(1-X)*O (11) Και ο δείκτης αποθήκευσης είναι: R=S/dt+D/2 (12) 69

70 Όπου Ι είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος εισροής, Ο είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος εκροής, S είναι ο όγκος του καναλιού, και Χ είναι ο συντελεστής Muskingum. H σειρά των πράξεων είναι η εξής: 1. Ορίζονται τα αρχικά D και R, από την αρχική εισροή, εκροή και αποθηκευμένο όγκο 2. Υπολογίζεται το R για το επόμενο βήμα R2=R1+(I1+I2)/2-D1 (13) 3. Παρεμβάλεται το D2 από την σχέση R-D 4. Υπολογίζεται η εκροή από τον τύπο: O2=D2-X/(1-X)*(I2-D2) (14) 6.4 Μοντέλο Muskingum Βασικές άρχες και εξισώσεις Το μοντέλο διόδευσης Muskingum, όπως και το μοντέλο Puls, χρησιμοποιεί μια απλή προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών της εξίσωσης συνεχείας: Ο αποθηκευμένο όγκος στο κανάλι μοντελοποιείται ως το άθροισμα της αποθήκευσης πρίσματος (prism storage) και της αποθήκευσης πτέρυγας (wedge storage). Όπως φαίνεται στο σχήμα 2, η αποθήκευση του πρίσματος είναι ο όγκος νερού ορίζεται από ένα, σταθερής ροής, επιφανειακό προφίλ του πλημμυρικού κύματος, ενώ η αποθήκευση πτέρυγας είναι ο επιπρόσθετος όγκος κάτω από το προφίλ του πλημμυρικού κύματος. Κατά την άνοδο της στάθμης της πλημμύρας, η αποθήκευση πτέρυγας είναι θετική και προστίθεται στην αποθήκευση πρίσματος. Στα την διάρκεια της πτώσης στάθμης, η αποθήκευση πτέρυγας είναι αρνητική και αφαιρείται από την αποθήκευση πρίσματος. (15) Σχήμα 2. Αποθήκευση πτέρυγας (Linsley et al. 1982) Ο όγκος της πρισματικής αποθήκευσης είναι ο ρυθμός εκροής, Ο, πολλαπλασιασμένος με τον χρόνο διαδρομής,κ. Ο όγκος της αποθήκευσης πτέρυγας είναι η σταθμισμένη διαφορά μεταξύ εισροής και εκροής, 70

71 πολλαπλασιασμένη με τον χρόνο διαδρομής, Κ. έτσι, το μοντέλο Muskingum ορίζει τον αποθηκευμένο όγκο ως: (16) Όπου Κ= ο χρόνος διαδρομής του πλημμυρικού κύματος διαμέσου του καναλιού, και Χ= ένα αδιάστατο βάρος (0<=Χ<=0,5). Η ποσότητα Χ Ιt+(1-X)Ot είναι μια σταθμισμένη απορροή. αν ο αποθηκευμένος όγκος στο κανάλι ελέγχεται από κατάντη συνθήκες τότε το Χ είναι ίσο με μηδέν. Έτσι η εξίσωση γίνεται S=KO, η οποία αντιστοιχεί σε ένα γραμμικό μοντέλο δεξαμενής. Αν Χ=0.5. τότε δίνονται ίσα βάρη στην εισροή και στην εκροή, με αποτέλεσμα ένα ομοιόμορφα προοδεύων κύμα το οποίο δεν εξασθενεί καθώς κινείται διαμέσου του καναλιού. Αν η εξίσωση 16 αντικατασταθεί στην εξίσωση 15, και γραφτεί έτσι ώστε να μείνουν οι άγνωστοι στο ένα μέλος την στιγμή t, τότε το αποτέλεσμα είναι: η εξίσωση αυτή λύνεται επαναληπτικά για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες του υδρογραφήματος απορροής, δεδομένων των συντεταγμένων του υδρογραφήματος εισροής Ιt, μίας αρχικής συνθήκης (Οt για t=0), και των παραμέτρων Κ και Χ. (17) Υπολογισμός των παραμέτρων του μοντέλου Muskingum Περιορισμοί των παραμέτρων. Όπως αναφέρθηκε, η παράμετρος Χ πρέπει να κυμαίνεται στο διάστημα 0 εώς 0,5. Στην επιλογή των παραμέτρων Χ και Κ, όμως, υπεισέρχονται και οι εξής περιορισμοί: Όπως σε άλλα μοντέλα διοδεύσεων, απαιτείται η κατάλληλη επιλογή των χρονικών βημάτων, των χωρικών βημάτων, και των παραμέτρων ώστε η επίλυση να είναι ακριβής και σταθερή. Στην διόδευση Muskingum όπως και με την μέθοδο Puls, το χωρικό βήμα, Δχ, ορίζεται έμμεσα από τον αριθμό των βημάτων που χωρίζεται το κανάλι. Το Δχ/Δt επιλέγεται προσεγγιστικά ίσο με την μέση ταχύτητα κύματος, c, για ένα χωρικό διάστημα Δχ. Στην μέθοδο Muskingum, ακόμη, η ταχύτητα κύματος ισούτε με Κ/L, και έτσι ο αριθμός των βημάτων είναι περίπου ίσος με Κ/Δt. Οι παράμετροι Κ και Χ καθώς και το υπολογιστικό βήμα Δt πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε το μοντέλο, όπως ορίζεται από τις εξισώσεις 15 και 16, να είναι λογικό. Αυτό σημαίνει πως οι παρενθετικές τιμές πρέπει να είναι θετικές: οι τιμές Κ και Χ θα πρέπει να επιλεγούν έτσι ώστε ο συνδυασμός να πέφτει στην σκιασμένη περιοχή όπως φαίνεται στο σχήμα 3. 71

72 Σχήμα 3. Αποδεκτές τιμές των παραμέτρων του μοντέλου Muskingum. Βαθμονόμηση του μοντέλου βάσει μετρήσεων. Αν είναι διαθέσιμες μετρήσεις των υδρογραφημάτων εισροή και εκροής, τότε η παράμετρος Κ μπορεί να εκτιμηθεί ως το χρονικό διάστημα των κέντρων βάρους των δύο υδρογραφημάτων, ως ο χρόνος μεταξύ των αιχμών των υδρογραφημάτων ή ως ο χρόνος μεταξύ των μέσων των ανοδικών κλάδων. Στην συνέχεια το Χ μπορεί να εκτιμηθεί με την μέθοδο δοκιμής και λάθους. Υπολογισμός των παραμέτρων για μη μετρημένες λεκάνες. Αν δεν υπάρχουν οι απαραίτητες καταγραφές για βαθμονόμηση, τα Χ και Κ υπολογίζονται από τα χαρακτηριστικά του κανάλιού. Στο ΕΜ , για τον υπολογισμό του Κ προτείνεται η εξής διαδικασία: Υπολογισμός της ταχύτητας του πλημμυρικού κύματος, με τον νόμο του Seddon, ως: (18) Όπου Β = το πλάτος της επιφάνειας του νερού, και dq/dy= η κλίση της καμπύλης απορροής σε μια αντιπροσωπευτική τομή. Ενναλακτικά η ταχύτητα του πλημμυρικού κύματος μπορεί να προσεγγιστεί 1,33-1,67 φορές την μέση ταχύτητα, η οποία μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση του Manning και γεωμετρικές πληροφορίες μιας αντιπροσωπευτικής τομής. Το Κ υπολογίζεται ως: (19) Για κανάλια με μικρές κλίσεις και ροή που υπερχειλίζει (over-bank flow), η παράμετρος Χ θα είναι ίση με το μηδέν. Για πιο απότομα κανάλια που δεν υπερχειλίζουν, το Χ θα είναι πιο κοντά στο 0,5. Για τα συνήθη κανάλια η τιμή της παραμέτρου Χ κυμαίνεται μεταξύ των δύο τιμών. Ο Cunge (1969) προτείνει την σχέση: (20) Όπου Qo= μια παροχή αναφοράς από το υδρογράφημα εισροής, Β = το άνω πλάτος της ροής, So= η κλίση τριβής ή η κλίση του πυθμένα, c=η ταχύτητα του πλυμμηρικού κύματος και Δχ=το μήκος του καναλιού. Η ροή αναφοράς 72

73 είναι μια μέση τιμή του υδρογραφήματος, στο μέσο της βασικής ροής και της ροής αιχμής (Ponce 1983). 6.5 Μοντέλο Lag Βασικές αρχές Είναι το απλούστερο από τα μοντέλα διόδευσης που περιλαμβάνονται στα δύο προγράμματα. Σε αυτό το μοντέλο το υδρογράφημα εκροής είναι ίδιο με το υδρογράφημα εισροής, μετατιθέμενο κατά ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Η ροή δεν εξασθενεί, και έτσι το σχήμα δεν αλλάζει. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιείται ευρέως, και ειδικότερα σε μελέτες αστικών αποστραγγιστικών καναλιών (Pilgrim 1993). (21) Όπου Ot= η τεταγμένη του υδρογραφήματος εκροής την στιγμή t, It= = η τεταγμένη του υδρογραφήματος εισροής την στιγμή t και lag= ο χρονική υστέρηση του υδρογραφήματος εισροής με αυτό της εκροής. Στο σχήμα 4 φαίνονται μια εφαρμογή του μοντέλου lag. Στο σχήμα το ανάντη υδρογράφημα είναι η οριακή συνθήκη, ενώ το κατάντη υδρογράφημα είναι η υπολογισμένη εκροή, υστερημένη χρονικά. Σχήμα 4. Παράδειγμα μοντέλου Lag. Υπολογισμός της υστέρησης Αν υπάρχουν καταγραφές υδρογραφημάτων, τότε η υστέρηση μπορεί να εκτιμηθεί ως ο χρόνος μεταξύ των κέντρων μάζας των δύο υδρογραφημάτων, των κορυφών τους, ή των μέσων των ανοδικών κλάδων τους Υλοποίηση της μεθόδου Lag στο Hec1 Η μέθοδος της χρονικής υστέρησης στο Hec1 υλοποιείται με δύο τρόπους, την μέθοδο Straddle-Stagger και την μέθοδο Tatum. Η μέθοδος Straddle-Stagger (progressive average-lag) (corps of Engineers,1960) διοδεύει την ροή, καθυστερώντας την ροή τα χρονικά βήματα κατά χρόνο LAG, και στην συνέχεια βγάζει τον μέσο όρο των ροών NSTDL 73

74 (22) Όπου LAG είναι ο αριθμός των χρονικών βημάτων που θα καθυστερήσει το υδρογράφημα της εισροής, QIN είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος εισροής, Q είναι η τεταγμένη του υστερημένου υδρογραφήματος, και QOUT είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος εισροής Η μέθοδος Tatum (διαδοχική μέση-υστέρηση) (corps of engineers 1960) υπολογίζει την τεταγμένη του υδρογραφήματος εκροής σαν μέσο όρο της τρέχουσας και της προηγούμενη τεταγμένης της εισροής. (23) Όπου QIN είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος εισροής, και Q είναι η τεταγμένη του διοδευμένου υδρογραφήματος. Η πράξη αυτή επαναλαμβάνεται NSTPS φορές για να παραχθεί το υδρογράφημα της εκροής. 6.6 Μοντέλο κινηματικού κύματος Βασικές αρχές και εξισώσεις Το μοντέλο κινηματικού κύματος βασίζεται σε μια προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών της εξίσωσης συνεχείας και μια απλοποίηση της εξίσωσης δυναμικού Απαιτήσεις δεδομένων. Τα δεδομένα που απαιτούνται για την χρήση της μεθόδου παρουσιάζονται στον πίνακα 2. Αυτές οι πληροφορίες, κατά το μεγαλύτερο μέρος τους, να αντληθούν, από χάρτες, μελέτες και αναγνώριση του πεδίου. Ο συντελεστής του Manning μπορεί να υπολογιστεί με τις συνήθεις διαδικασίες. 74

75 Περιγραφή Σχήμα της τομής: τραπεζοειδής, ορθογωνική ή κυκλική; Βασική διάσταση: πλάτος πυθμένα του καναλιού, διάμετρος του αγωγού. Πλευρική κλίση του τραπεζοειδούς σχήματος. Μήκος του καναλιού. Κλίση της γραμμής ενέργειας. Συντελεστής του Manning, συντελεστής τραχύτητας για την ροή στο κανάλι. Πίνακας 2. Απαιτήσεις δεδομένων για την μέθοδο του κινηματικού κύματος. 6.7 Μοντέλο Muskingum-Cunge Βασικές αρχές και εξισώσεις Το μοντέλο του Muskingum, αν και είναι εύχρηστο και δημοφηλές, εμπεριέχει παραμέτρους οι οποίες δεν έχουν φυσικό νόημα και έτσι είναι δύσκολο να εκτιμηθούν. Επιπλέον, το μοντέλο αυτό βασίζεται σε υποθέσεις οι οποίες συχνά παραβιάζονται στα φυσικά κανάλια. Η προέκταση του, το μοντέλο Muskigum- Cunge, ξεπερνά αυτούς τους περιορισμούς. Το μοντέλο βασίζεται στην επίλυση της ακόλουθης μορφής της εξίσωσης συνεχείας (με δευτερεύουσα εισροή, ql): (24) και η μορφή διάχυσης της εξίσωσης δυναμικού είναι: (25) Ο συνδυασμός αυτών των δύο εξισώσεων, και με την χρήση μια γραμμικής προσέγγισης, δίνει την εκ μεταφοράς εξίσωση διάχυσης (Miller και Cunge, 1975): (26) Όπου c= η ταχύτητα κύματος και μ= η υδραυλική διάχυση. Η ταχύτητα κύματος και η υδραυλική διάχυση εκφράζονται ως: και (27) (28) 75

76 Όπου Β= το πλάτος της επιφάνειας. Μια προσέγγιση πεπερασμένων διαφορών των μερικών παραγώγων, συνδυαζόμενη με την εξίσωση 17, δίνει: Οι συντελεστές είναι: (29) (30) (31) (32) (33) Οι παράμετροι Κ και Χ είναι (Cunge 1969, Ponce 1978): (34) (35) Καθώς τα c και Β αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου, οι συντελεστές C1,C2,C3,C4 θα αλλάξουν και αυτά. Το πρόγραμμα τους υπολογίζει ξανά για κάθε χρονικό και χωρικό διάστημα χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο που πρότεινε ο Ponce (1986). Η επιλογή των βημάτων αυτών είναι κρίσιμη. Η επιλογή γίνεται έτσι ώστε να διασφαλιστεί ακρίβεια και σταθερότητα. Το Δt επιλέγεται ως το ελάχιστο από τα ακόλουθα: το χρονικό βήμα του χρήστη από τις προδιαγραφές ελέγχου, τον χρόνο ταξιδιού μέσω του καναλιού και το 1/20 ο του χρόνου αιχμής της εισροής με τον πιο απότομο ανοδικό κλάδο, στρογγυλοποιημένο με το κοντινότερο πολλαπλάσιο ή διαιρέτη του χρονικού βήματος του χρήστη. Αφού επιλεγεί το Δt το Δχ υπολογίζεται ως: Δχ=cΔt (36) Και ισχύει ο ακόλουθος περιορισμός : 76

77 (37) Εδώ Qo= η παροχή αναφοράς, η οποία υπολογίζεται από το υδρογράφημα εισροής ως: (38) Όπου Q B = η βασική ροή, και Q peak = η αιχμή εισροής Καθορισμός του μοντέλου Muskingum-Cunge και καθορισμός των παραμέτρων του. Το μοντέλο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί με μία από τις δύο διαθέσιμες διαμορφώσεις του: Τυπική διαμόρφωση. Σε αυτήν την διαμόρφωση, παρέχεται μια απλή περιγραφή ενός αντιπροσωπευτικού καναλιού, ή επιλέγεται ένα από τα αντιπροσωπευτικά σχήματα. Στην συνέχεια ορίζονται οι βασικές διαστάσεις της τομής, καθώς και η τραχύτητα του καναλιού, η κλίση ενέργειας και το μήκος του. Το μήκος και η τραχύτητα μπορούν να εκτιμηθούν από χάρτες, αεροφωτογραφίες και έρευνες πεδίου. Η κλίση ενέργειας μπορεί να εκτιμηθεί ως η κλίση πυθμένα, αν δεν υπάρχουν άλλα διαθέσιμα δεδομένα. Σχήμα 5. μορφοποίηση για περιγραφή της γεωμετρίας του καναλιού με 8 σημεία. Διαμόρφωση τομής 8 σημείων. Αν κανένα από τα προκαθορισμένα σχήματα τομών δεν αντιπροσωπεύουν την γεωμετρία του καναλιού, η εναλλακτική λύση είναι να χρησιμοποιηθεί η διαμόρφωση τομής 8 σημείων. Με αυτήν η αντιπροσωπευτική τομή περιγράφεται με 8 σημεία με τιμές x,y, τα οποία έχουν καθοριστεί από πριν όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Το μήκος του καναλιού, οι συντελεστές τραχύτητας και η κλίση ενέργειας πρέπει επίσης να καθοριστούν. Ο καθορισμός γίνεται όπως και στην τυπική δαιμόρφωση 77

78 Με οποιαδήποτε από τις δυο διαμορφώσεις του μοντέλου Muskingum- Cunge, αν οι ιδιότητες του καναλιού αλλάζουν σημαντικά κατά το μήκος του, το κανάλι πρέπει να υποδιαιρεθεί τμηματικά ως μια σειρά συνδεόμενων καναλιών, με τις ιδιότητες του κάθε τμήματος να ορίζονται ξεχωριστά. 6.8 Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί των μοντέλων διόδευσης Κάθε μοντέλο διόδευσης που εμπεριέχεται στο πρόγραμμα λύνει τις εξισώσεις συνεχείας και δυναμικού. Κάθε μοντέλο όμως απλοποιεί ή παραλείπει όρους από αυτές τις εξισώσεις ώστε να υπολογίσει το αποτέλεσμα. Για την επιλογή ενός μοντέλου πρέπει να ληφθούν υπόψη οι υποθέσεις τους και να απορριφτούν αυτά τα μοντέλα που θα αποτύχαιναν να ερμηνεύσουν τα κρίσιμα χαρακτηριστικά των υδρογραφημάτων και των καναλιών δίοδευσης. Αυτά περιλαμβάνουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Υπερύψωση ύδατος. Η πλημμυρικές διακυμάνσεις, οι δευτερεύουσες εισροές, τα φράγματα, γέφυρες και οι στενώσεις των καναλιών μπορούν να προκαλέσουν φαινόμενα υπερύψωσης του ύδατος. Ένα πλημμυρικό κύμα το οποίο υπόκειται στην επιρροή ανύψωσης δεν θα εξασθενίσει και θα καθυστερήσει χρονικά. Τα μοντέλα κινηματικού κύματος και Muskingum δεν μπορούν να υπολογίσουν την επιρροή της ανύψωσης του ύδατος στο πλημμυρικό κύμα. Μόνο το μοντέλο modified Puls μπορεί να προσομοιώσει αυτό το φαινόμενο, και μόνο την περίπτωση των κατάντη συνθηκών οι οποίες είναι ανεξάρτητες του χρόνου. Οι επιρροή της ανύψωσης του ύδατος πρέπει να καθοριστεί, και στην συνέχεια να συμπεριληφθεί στην ανάπτυξη της σχέσης αποθήκευσης-απορροής. Αποθήκευση πλημμυρικού πεδίου. Αν η πλημμυρική ροή υπερβεί την χωρητικότητα του καναλιού, θα υπάρξει ροή πάνω από τα πρανή του καναλιού. Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των πρανών, η ροή πάνω του μπορεί να επιβραδυνθεί σημαντικά, και συχνά να λιμνάσει. Αυτό μπορεί να είναι σημαντικό σε όρους μετακίνησης και εξασθένισης ενός πλημμυρικού κύματος. Για την ανάλυση της μετάβασης από την ροή σε κανάλι σε ροή πάνω από τα πρανή, το μοντέλο θα πρέπει να υπολογίσει την μεταφορά μεταξύ του καναλιού και της περιοχής πάνω από τα πρανή. Για μοντέλα μονοδιάστατης ροής, αυτό γίνεται υπολογίζοντας τις υδραυλικές ιδιότητες του κεντρικού καναλιού και των περιοχών πάνω από τα πρανή χωριστά, και στην συνέχεια συνδυάζοντας τες ώστε να σχηματιστεί ένα σύνθετο σύνολο υδραυλικών σχέσεων. Τόσο στο μοντέλο Muskingum όσο και στο μοντέλο κινηματικού κύματος, οι ταχύτητα θεωρείται σταθερή. Αυτή η υπόθεση όμως είναι εσφαλμένη αφού καθώς το νερό υπερχειλίζει πάνω από τα πρανή η ταχύτητα αλλάζει σημαντικά. Στην πραγματικότητα, οι πλημμυρικές ροές μέσω ενός επίπεδου και πλατέως πλημμυρικού πεδίου συνήθως δεν μπορεί να μοντελοποιηθεί επαρκώς ως μια μονοδιάστατη ροή. Η ταχύτητα της ροής κατά μήκος του πεδίου μπορεί να είναι τόσο μεγάλη όσο και αυτή του καναλιού. Αν αυτό 78

79 συμβαίνει, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα δισδιάστατο μοντέλο το οποίο θα προσομοιώσει καλύτερα τις φυσικές διαδικασίες. Αλληλεπίδραση την κλίσης του καναλιού με τα χαρακτηριστικά του υδρογραφήματος. Καθώς η κλίση του καναλιού μειώνεται, οι υποθέσεις που γίνονται αποδεκτές από τις μεθόδους του προγράμματος θα παραβιαστούν: οι όροι της εξίσωσης δυναμικού που παραλήφθηκαν γίνονται τώρα σημαντικοί, αν η κλίση του καναλιού είναι μικρή. Ο Ponce (1978) καθιέρωσε ένα αριθμητικό κριτήριο για την κρίση της πιθανής εφαρμοσιμότητας των διαφόρων μοντέλων διόδευσης. Πρότεινε ότι το λάθος της χρήσης του μοντέλου κινηματικού κύματος είναι λιγότερο από 5% όταν: (39) Όπου Τ= η διάρκεια του υδρογραφήματος, u o = η μέση ταχύτητα αναφοράς. Και d o =το βάθος αναφοράς της ροής. Πρότεινε πως το σφάλμα του μοντέλου Muskingum-Cunge είναι μικρότερο του 5% όταν: (40) Όπου g= η επιτάχυνση της βαρύτητας. Σχηματοποίηση των δικτύων ροής. Σε ένα δενδροειδές σύστημα ροής, αν οι δευτερεύουσες ροές ή η κύρια ροή δεν δημιουργούν σημαντική ανύψωση ύδατος στην ένωση των δύο ρεμάτων, τότε μπορεί να εφαρμοστεί οποιαδήποτε μέθοδος διόδευσης. Αν όμως στις ενώσεις συμβαίνει σημαντική ανύψωση του ύδατος, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν μοντέλα που την υπολογίζουν. Για πλήρη δίκτυα, όπου η ροή χωρίζεται και μπορεί και να αλλάζει κατεύθυνση κατά την διάρκεια του συμβάντος, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί κανένα από τα μοντέλα που περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα. Υποκρίσιμη ή υπερκρίσιμη ροή. Κατά την διάρκεια μιας πλημμύρας η ροή μπορεί να αλλάξει από υποκρίσιμη σε υπέρκρίσιμη. Αν τα κανάλια με υπερκρίσιμη ροή είναι κοντά, η αλλαγή δεν θα έχει κανένα αισθητό αποτέλεσμα στο υδρογράφημα απορροής. Αν όμως τα υπερκρίσιμα κανάλια είναι μεγάλου μήκους, θα πρέπει να αναγνωρίζονται και να αντιμετωπίζονται ως ξεχωριστά κανάλια δίοδευσης. Αν οι αλλαγές είναι συχνές και απρόβλεπτες τότε κανένα από τα απλοποιημένα μοντέλα δεν είναι κατάλληλο. Διαθεσιμότητα δεδομένων για βαθμονόμηση. Γενικά, αν δεν υπάρχουν παρατηρήσεις, είναι πιο εύκολο να εφαρμοστούν τα φυσικά μοντέλα. Παράμετροι όπως η Χ στο μοντέλο Muskingum εκτιμώνται, αλλά οι εκτιμήσεις μπορούν να επαληθευτούν μόνο με παρατηρημένες ροές. Έτσι, τα εμπειρικά μοντέλα θα πρέπει να αποφεύγονται αν τα χαρακτηριστικά των εξεταζόμενων λεκανών δεν είναι μετρημένα. 79

80 6.9 Μοντελοποίηση των συμβολών Βασικές αρχές και εξισώσεις Το σχήμα 6 απεικονίζει μια απλή συμβολή δύο ρεμάτων. Εδώ τα δύο κανάλια τέμνονται, η ροή συνδυάζεται και το νερό συνεχίζει την πορεία του προς τα κατάντη. Σχήμα 6. Συμβολή δυο ρεμάτων. Μια τέτοια ένωση μπορεί να μοντελοποιηθεί πολύ απλά με το πρόγραμμα, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο απλοποιημένο τύπο της εξίσωσης συνεχείας. Η ακόλουθη εξίσωση βασίζεται στην υπόθεση πως δεν αποθηκεύεται νερό στην συμβολή. (41) Όπου Ι t r = η ροή στο κανάλι r την στιγμή t, και Ot=η εκροή από την συμβολή την στιγμή t. Η εξίσωση γράφεται και ως: (42) Έτσι, η κατάντη ροή την στιγμή t ισούται με το άθροισμα των ανάντη εισροών. Η εξίσωσηη λύνεται επαναληπτικά για όλες τις τιμές του t κατά την διάρκεια της προσωμοίωσης. Παραμετροποίηση του μοντέλου συμβολών Το σύστημα ροής θα πρέπει να οριστεί στο πρόγραμμα μέσω του γραφικού περιβάλλοντος, ενώ για το μοντέλο δεν χρειάζονται να οριστούν παράμετροι Περιορισμοί του μοντέλου συμβολής Το μοντέλο αυτό είναι κατάλληλο μόνο αν η πρωταρχική υπόθεση της μη αποθήκευσης ύδατος είναι αληθής. Αυτό μπορεί να μη συμβαίνει αν δεν υπάρχουν συνθήκες ανύψωσης του ύδατος στην συμβολή. Σε αυτήν την περίπτωση το σύστημα ροής μπορεί να αναπαρασταθεί καλά με ένα μοντέλο μη μόνιμης ροής σε ανοιχτό αγωγό, όπως το UNET (USACE, 1996). 80

81 6.10 Μοντελοποίηση των διακλαδώσεων Βασικές αρχές και εξισώσεις Το σχήμα 7 δείχνει μια διακλάδωση είναι ο χωρισμός της ροής σε ένα κανάλι. Μια τέτοια διακλάδωση, όπου το νερό ρέει προς τα κατάντη σε ένα από τα δύο κανάλια μπορεί να μοντελοποιηθεί με τα Hec-hms και HEC1. Σχήμα 7. Διακλάδωση ρέματος. Μια διακλάδωση μοντελοποιείται στο πρόγραμμα με μια απλή μονοδιάστατη προσέγγιση της εξίσωσης συνεχείας: (43) Όπου Ο t main = η μέση ροή που περνά στα κατάντη στο κεντρικό κανάλι κατά το χρονικό διάστημα t, Ι t = η μέση ροή ανάντη της διακλάδωσης κατά το ίδιο χρονικό διάστημα, και Ο t secondary = η μέση ροή στο δευτερεύων κανάλι. Στο Hec-hms η διάκριση σε πρωτεύων και δευτερεύων κανάλι είναι αυθαίρετη Παραμετροποίηση ενός μοντέλου διακλάδωσης Το μοντέλο διακλάδωσης απαιτεί τον ορισμό της δευτερεύουσας ροής ως συνάρτηση της ανάντη εισροής. Έτσι, η εξίσωση 43 παρουσιάζεται ως: (44) Όπου f(i t )= μια λειτουργική σχέση μιας εισροής κεντρικού καναλιού και μιας δευτερεύουσας ροής. Η σχέση μπορεί να αναπτυχθεί με παρατηρήσεις, ένα εργαστηριακό φυσικό μοντέλο ή ένα μαθηματικό μοντέλο της υδραυλικής του ποταμού Περιορισμοί του μοντέλου διακλάδωσης Το μοντέλο αυτό είναι εφαρμόσιμο σε συστήματα ροής όπου μπορεί να αναπτυχθεί η σχέση μεταξύ της εισροής του κεντρικού αγωγού και της εκροής του δευτερεύοντος. Συχνά αυτό δεν είναι δυνατό, καθώς η δευτευρεύουσα ροή δεν είναι μια μοναδική συνάρτηση της ροής στο κεντρικό κανάλι. Αντίθετα εξαρτάται συχνά από τις κατάντη συνθήκες σε ένα ή και στα δύο κανάλια, και στις χρονικές κατανομές των υδρογραφημάτων εισροής, σε αυτήν την περίπτωση θα 81

82 χρησιμοποιηθεί ένα μοντέλο δικτύου μη σταθερής ροής, όπως το UNET (USACE 1997), ώστε να αναπαρασταθεί σωστά η περίπλοκη υδραυλική σχέση Διήθηση σε κανάλι Οι απώλειες του καναλιού μπορούν να προσομοιωθούν με δύο μεθόδους. Η πρώτη μέθοδος προσομοιώνει τις απώλειες με την ακόλουθη εξίσωση: Q(I)=(QIN(I)-QLOSS)*(1-CLOSS) (45) Όπου QIN(I) είναι το υδρογράφημα εισροής την στιγμή Ι, QLOSS είναι ένας σταθερός ρυθμός απωλειών σε cfs (m 3 /s), το CLOSS είναι ένα κλάσμα της εναπομένουσας ροής η οποία χάνεται, και Q(I) είναι η τεταγμένη του υδρογραφήματος μετά την αφαίρεση των απωλειών. Οι απώλειες αφαιρούνται από τα υδρογραφήματα μετά την διόδευση, εκτός από την μέθοδο modified puls, όπου οι απώλειες αφαιρούνται πρίν την διόδευση. Η δεύτερη μέθοδος υπολογίζει τις απώλειες του αγωγού βάσει ενός σταθερού ρυθμού απωλειών (cfs/acre) ανά μονάδα έκτασης και της έκτασης της επιφάνειας της ροής του αγωγού. Η έκταση της επιφάνειας υπολογίζεται με τον τύπο: WTACRE=STR(I)/DEPTH (46) Όπου STR(I) είναι ο όγκος του νερού στο κανάλι την στιγμή Ι αναφερόμενη στην διοδευμένη ροή στο τέλος της περιόδου, WTACRE είναι η επιφάνεια του καναλιού, και το βάθος της ροής είναι το μέσο βάθος στο κανάλι. Το βάθος ροής υπολογίζεται με τον τύπο: DEPTH=FLOELV(I)-ELVINV (47) όπου FLOELV(I) είναι το ύψος της ροής και ELVINV είναι το ανεστραμμένο ύψος του καναλιού. Το ELVINV πρέπει να επιλεγεί προσεκτικά ώστε να δώσει τις σωστές τιμές του WTACRE. Το υδρογράφημα που προκύπτει υπολογίζεται από τον τύπο: QO(I)=Q(I)-WTACRE*PERCRT (48) Όπου Q(I) είναι η διοδευμένη εκροή και QO(I) η διορθωμένη ροή για τον σταθερό ρυθμό απωλειών PERCRT (cfs/acre). 82

83 Μοντελοποίηση της βασικής ροής Κεφάλαιο 7 Τα δύο διακριτά στοιχεία ενός υδρογραφήματος ροής είναι 1) η άμεση απορροή της βροχόπτωσης και 2) η βασική ροή. Βασική ροή είναι η παραμένουσα απορροή προηγούμενων κατακρημνίσεων η οποία αποθηκεύτηκε προσωρινά στην λεκάνη, συν την καθυστερούσα υπόγεια απορροή από την τρέχουσα καταιγίδα. Στο Hechms περιλαμβάνονται τρία εναλλακτικά μοντέλα της βασική ροής, το μοντέλο εκθετικής μείωσης, της σταθερής βασικής ροής και της γραμμικής δεξαμενής, ενώ στο Hec1 υλοποιείται το μοντέλο της εκθετικής μείωσης (το μοντέλο σταθερής βασικής ροής είναι ειδική περίπτωση αυτού του μοντέλου). 7.1 Βασικές αρχές και εφαρμογή τους στο πρόγραμμα Σταθερή, μηνιαίως κυμαινόμενη βασική ροή Είναι το πιο απλό μοντέλο βασική ροής στο πρόγραμμα. Αναπαριστά την βασική ροή σαν μια σταθερή ροή που μπορεί να κυμαίνεται από μήνα σε μήνα. Η ροή αυτή ορίζεται από τον χρήστη και προστίθεται στην υπολογισμένη απορροή για κάθε χρονικό βήμα της προσομοίωσης Μοντέλο εκθετικής μείωσης Το μοντέλο εκθετικής μείωσης έχει χρησιμοποιηθεί συχνά στο παρελθόν για να περιγράψει την αποστράγγιση από μια φυσική δεξαμενή σε μια λεκάνη (Linsley et al, 1982). Ορίζει την τιμή του Q t, για κάθε χρονική στιγμή t, με μία αρχική τιμή σύμφωνα με την σχέση: Qt=Qo.k t (1) Όπου Qo είναι η αρχική βασική ροή την στιγμή μηδεν και k είναι μία σταθερά εκθετική μείωσης. Μία βασική ροή υπολογισμένη με τον παραπάνω τύπο φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 1. Αρχική μείωση της βασικής ροής. Η σκιασμένη περιοχή αναπαριστά την βασική ροή: η συνεισφορά της μειώνεται εκθετικά από την αρχική της τιμή. Η συνολική ροή είναι το άθροισμα της βασικής ροής και της άμεσης απορροής. Το k ορίζεται ως ο λόγος της βασική ροής την στιγμή t προς την βασική ροή πριν από μια ημέρα. Η αρχική τιμή Qo είναι η αρχική συνθήκη του μοντέλου. Μπορεί να 83

84 οριστεί ως ρυθμός ροής (m3/s ή cfs) ή ως ροή ανά μονάδα έκτασης (m3/s/km2 ή cfs/sq mi). Το μοντέλο εφαρμόζεται και στην αρχή της προσομοίωσης μιας καταιγίδας, και αργότερα καθώς η υστερημένη υπόγεια ροή φτάνει τα κανάλια της λεκάνης, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα. Σχήμα 2. Μοντέλο βασικής ροής. Εδώ, μετά την αιχμή της άμεσης απορροής, ένα όριο, που εισάγει ο χρήστης, ορίζει την στιγμή στην οποία το μοντέλο μείωσης της εξίσωσης 1 ορίζει την συνολική ροή. Το όριο μπορεί να εκτιμηθεί ως ένας ρυθμός ροής ή ένα ποσοστό της υπολογισμένης μέγιστης παροχής. Η συνολική ροή, στην συνέχεια, υπολογίζεται με την εξίσωση 1 όπου Qo είναι η υπολογισμένη τιμή του ορίου αυτού. Στο όριο αυτό, η βασική ροή ορίζεται από την αρχική μείωση της βασικής ροής. Στην συνέχεια, η βασική ροή δεν υπολογίζεται άμεσα, αλλά ως η φθίνουσα ροή μείον την άμεση επιφανειακή απορροή. Όταν η άμεση επιφανειακή απορροή φθάσει το μηδέν η συνολική και η βασική ροή ταυτίζονται. Μετά την έναρξη της ροής ορίου, οι τεταγμένες του υδρογραφήματος καθορίζονται μόνο από το μοντέλο μείωσης, εκτός κι αν η άμεση απορροή συν την συνεισφορά της αρχικής μείωσης της βασικής ροής υπερβεί το όριο. Αυτό μπορεί να συμβεί αν μια επακόλουθη βροχόπτωση προκαλέσει μία δεύτερη άνοδο στο υδρογράφημα (βλέπε σχήμα 3). Σε αυτήν την περίπτωση οι τεταγμένες του δεύτερου ανοδικού κλάδου υπολογίζονται προσθέτοντας την άμεση απορροή στην αρχική μείωση. Σχήμα 3. Μείωση με διαδοχικές πλυμμηρικές αιχμές. 84

85 7.1.3 Μοντέλο γραμμικής δεξαμενής Το μοντέλο γραμμικής δεξαμενής χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με το μοντέλο συνεχούς υπολογισμού της εδαφικής υγρασίας (SMA). Αυτό το μοντέλο βασικής ροής προσομοιώνει την αποθήκευση και την κίνηση του νερού μέσω γραμμικών δεξαμενών. Αυτό σημαίνει πως η εκροή σε κάθε χρονικό βήμα της προσομοίωσης είναι μια γραμμική συνάρτηση της μέσης αποθήκευσης νερού κατά το χρονικό βήμα. Μαθηματικά, ο τρόπος που αναπαρίσταται η λεκάνη είναι ίδιος με το μοντέλο ΜΥ του Clark. Η εκροή από το πρώτο υπόγειο στρώμα της μεθόδου SMA είναι η εισροή σε μια γραμμική δεξαμενή, και η εκροή από το δεύτερο υπόγειο στρώμα είναι η εισροή σε μία άλλη. Η εκροή από δύο γραμμικές δεξαμενές συνδυάζεται για να υπολογιστεί η συνολική βασική ροή της δεξαμενής. 7.2 Υπολογισμός των παραμέτρων των μοντέλων βασικής ροής Σταθερή, μηνιαίως κυμαινόμενη βασική ροή Οι παράμετροι αυτού του μοντέλου είναι οι μηνιαίες βασικές ροές. Εκτιμώνται καλύτερα εμπειρικά, με μετρήσεις της ροής των καναλιών όταν δεν υπάρχει απορροή από βροχόπτωση. Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν τέτοιες παρατηρήσεις, μια έρευνα πεδίου μπορεί να βοηθήσει στην εκτίμηση μιας μέσης τιμής. Για μεγάλες λεκάνες με συνεισφορά της υπόγειας ροής και σε λεκάνες με βροχόπτωση όλο τον χρόνο, η συνεισφορά είναι σημαντική και δεν πρέπει να αγνοείται. Για πολλές αστικές περιοχές και πολλούς ξεροπόταμους η τιμή αυτή είναι μηδέν Μοντέλο εκθετικής μείωσης Οι παράμετροι σε αυτό το μοντέλο περιλαμβάνουν την αρχική ροή, τον λόγο μείωσης, και την ροή του ορίου. Η αρχική ροή είναι η αρχική συνθήκη. Για την απορροή μιας υποθετικής καταιγίδας, πρέπει να επιλεχθεί μια αρχική ροή ως ο πιθανός μέσος όρος που θα μπορούσε να συμβεί στην αρχή της πλημμυρικής απορροής. Για συχνά γεγονότα, η αρχική ροή μπορεί να είναι ο μέσος όρος της ετήσιας ροής σε ένα κανάλι. Να σημειωθεί πως, όπως και στο προηγούμενο μοντέλο, για πολλές αστικές περιοχές και ξεροπόταμους η τιμή αυτή είναι μηδέν. Η σταθερά μείωσης μπορεί να υπολογιστεί αν είναι διαθέσιμες καταγραφές της ροής. Η ροή πριν την έναρξη της άμεσης απορροής μπορεί να σχεδιαστεί, και να υπολογιστεί ένας μέσος όρος των τεταγμένων της προηγούμενης ημέρας. Αυτό μπορεί να απλοποιηθεί αν χρησιμοποιηθεί ένας λογαριθμικός άξονας για τις ροές, καθώς το λογαριθμικό μοντέλο θα τις ζωγραφίσει σαν ευθεία γραμμή. Η τιμή του ορίου μπορεί να υπολογιστεί, εκτός των άλλων, από την μελέτη του διαγράμματος των παρατηρημένων τιμών σε σχέση με τον χρόνο. Η ροή στο σημείο 85

86 του καθοδικού κλάδου, όπου αυτός προσεγγίζει την ευθεία, ορίζει την τιμή του ορίου Μοντέλο γραμμικής δεξαμενής Χρησιμοποιείται με το μοντέλο συνεχούς μέτρησης της εδαφικής υγρασίας. Βαθμονομείται καλύτερα με διαδικασίες συναφείς με αυτές που χρησιμοποιούνται με το μοντέλο SMA. 86

87 Βαθμονόμηση Εισαγωγή Κεφάλαιο 8 Κάθε μοντέλο που περιλαμβάνεται στα δύο προγράμματα έχει τις δικές του παραμέτρους.η τιμή κάθε παραμέτρου πρέπει να οριστεί για να υπολογιστεί η απορροή και τα υδρογραφήματα διόδευσης. Μερικά από τα μοντέλα περιλαμβάνουν παραμέτρους των οποίων οι τιμές δεν μπορούν να εκτιμηθούν από παρατηρήσεις ή μετρήσεις των χαρακτηριστικών της λεκάνης ή του καναλιού. Έτσι, σε περίπτωση που είναι διαθέσιμες μετρήσεις υδρο-μετεωρολογικών δεδομένων, η βαθμονόμηση με μια συστηματική αναζήτηση των παραμέτρων που θα ταιριάξουν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης με τις παρατηρήσεις, είναι η μέθοδος για την επιλογή των κατάλληλων τιμών αυτών των παραμέτρων. 8.1 Η διαδικασία της βαθμονόμησης Η συστηματική αναζήτηση για τις βέλτιστες τιμές των παραμέτρων παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχέδιο. Η διαδικασία ξεκινάει με την συλλογή των δεδομένων. Για τα μοντέλα κατακρήμνισης-απορροής, τα απαιτούμενα δεδομένα είναι χρονοσειρές βροχόπτωσης και ροής. Για τα μοντέλα διόδευσης απαιτούνται οι παρατηρήσεις και της εισροής και της εκροής. Το επόμενο βήμα είναι η επιλογή των αρχικών εκτιμήσεων των παραμέτρων. Όσο καλύτερη είναι η επιλογή αυτών των παραμέτρων τόσο πιο γρήγορα θα βρεθεί η λύση. Με ορισμένες τις αρχικές εκτιμήσεις και τις παρατηρημένες οριακές συνθήκες, υπολογίζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Σε αυτό το σημείο το πρόγραμμα θα συγκρίνει το υπολογισμένο υδρογράφημα με το ιστορικό. Ο σκοπός της σύγκρισης είναι η εύρεση του πόσο καλά ταιριάζει το μοντέλο με το πραγματικό υδρολογικό σύστημα. Αν το ταίριασμα δεν είναι ικανοποιητικό τότε το πρόγραμμα θα αλλάξει αυτόματα τις παραμέτρους και θα επαναλάβει την διαδικασία. Όταν το ταίριασμα θα είναι ικανοποιητικό το πρόγραμμα θα αναφέρει τις βέλτιστες τιμές. Σχήμα 1. Σχηματοποίηση της διαδικασίας βαθμονόμησης 87

88 8.2 Δείκτες ακρίβειας προσαρμογής Για την σύγκριση ενός υπολογισμένου υδρογραφήματος με ένα ιστορικό, το πρόγραμμα υπολογίζει έναν δείκτη ακρίβειας προσαρμογής. Οι αλγόριθμοι που περιλαμβάνονται αναζητούν τις παραμέτρους που δίνουν την καλύτερη τιμή ενός δείκτη, γνωστού ως αντικειμενική συνάρτηση. Στο HEC-HMS διατίθενται τέσσερις διαφορετικές αντικειμενικές συναρτήσεις, ενώ το HEC1 μία. Σκοπός αυτών των συναρτήσεων είναι η εύρεση λογικών παραμέτρων που δίνουν την ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Οι επιλογές του HEC-HMS είναι οι εξής: Άθροισμα των τιμών των απόλυτων λαθών. Αυτή η αντικειμενική συνάρτηση συγκρίνει κάθε τεταγμένη του υπολογισμένου υδρογραφήματος με το ιστορικό. Ο δείκτης της σύγκρισης είναι η απόλυτη διαφορά των τεταγμένων. Έτσι αυτή η συνάρτηση είναι ένα μέτρο του ταιριάσματος του μεγέθους των αιχμών, των όγκων και των χρονικών στιγμών της αιχμής, των δύο υδρογραφημάτων. Άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών. Η συνάρτηση αυτή συγκρίνει όλες τις τεταγμένες, αλλά το μέτρο σύγκρισης είναι η διαφορά των τετραγώνων των διαφορών. Η συνάρτηση αυτή είναι παρομοίως μέτρο του ταιριάσματος του μεγέθους των αιχμών, των όγκων και των χρονικών στιγμών της αιχμής, των δύο υδρογραφημάτων. Ποσοστό λάθους της αιχμής. Η συνάρτηση αυτή είναι μέτρο μόνο του ταιριάσματος της αιχμής του υπολογισμένου υδρογραφήματος με την παρατηρημένη αιχμή. Ακόμη, δεν αντιπροσωπεύει λάθη στην χρονική στιγμή της αιχμής. Αυτή η αντικειμενική συνάρτηση είναι μια λογική επιλογή αν χρειάζονται οι πληροφορίες που χρειάζονται για σχεδιασμό περιορίζονται στις πλημμυρικές αιχμές ή μέγιστες στάθμες. Σταθμισμένο σφάλμα μέσης τετραγωνικής ρίζας. Αυτή η συνάρτηση είναι ίδια με την αντικειμενική συνάρτηση που ενσωματώνεται στο HEC1 (USACE 1998). Συγκρίνει όλες τις τεταγμένες, τετραγωνίζει τις διαφορές και σταθμίζει τις τετραγωνισμένες διαφορές. Το βάρος που αντιστοιχεί σε κάθε τετραγωνισμένη διαφορά είναι ανάλογο του μεγέθους της τεταγμένης. Οι τεταγμένες που είναι πιο μεγάλες από το μέσο όρο του υδρογραφήματος θα έχουν βάρος μεγαλύτερο από το 1, ενώ οι μικρότερες μικρότερο του 1. Το άθροισμα των σταθμισμένων διαφορών τετραγώνων διαιρείται με τον αριθμό των τεταγμένων του υπολογισμένου υδρογραφήματος, δίνοντας το μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Αυτή η μέθοδος είναι ένα πλήρες μέτρο σύγκρισης του μεγέθους των αιχμών, των όγκων και των χρονικών στιγμών της αιχμής, των δύο υδρογραφημάτων. Επιπροσθέτως, το Hec-hms διαθέτει και την δυνατότητα της γραφικής σύγκρισης, επιτρέποντας έτσι την οπτικοποίηση της προσαρμογής του μοντέλου στις παρατηρήσεις του πραγματικού υδρολογικού συστήματος. Η σύγκριση μπορεί να γίνει με αντιπαράθεση των δύο υδρογραφημάτων ή με διαγράμματα διασποράς. Το πρόγραμμα υπολογίζει και εμφανίζει ακόμα, την χρονοσειρά των διαφορών μεταξύ παρατηρημένης και υπολογισμένης ροής. 88

89 Κριτήριο Εξίσωση Άθροισμα των απόλυτων τιμών των λαθών (Stephenson, 1979) Άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών (Diskin and Simon, 1977) Ποσοστό λάθους στην αιχμή Σταθμισμένο μέσο τετραγωνικό σφάλμα (USACE, 1998) N= η αντικειμενική συνάρτηση, NQ= ο αριθμός των τεταγμένων του υδρογραφήματος, =οι παρατηρημένες ροές, = οι υπολογισμένες τιμές του υδρογραφήματος για ένα σύνολο παραμέτρων, = η παρατηρημένη αιχμή, = ο μέσος όρος της ιστορικής παρατήρησης, και = η υπολογισμένη αιχμή Πίνακας 1. Οι αντικειμενικές συναρτήσεις που περιλαμβάνονται στο Hec-hms 8.3 Μέθοδοι αναζήτησης Σκοπός της βαθμονόμησης είναι να εντοπιστούν οι κατάλληλες τιμές των παραμέτρων οι οποίες δίνουν την καλύτερη προσαρμογή του υπολογισμένου υδρογραφήματος στο πραγματικό, όπως υπολογίζεται από την αντικειμενική συνάρτηση. Η διαδικασία αυτή αντιστοιχεί μαθηματικά στην αναζήτηση των παραμέτρων που ελαχιστοποιούν την αντικειμενική συνάρτηση. Η αναζήτηση γίνεται με την μέθοδο δοκιμής και λάθους. Αρχικά επιλέγονται οι παράμετροι, εκτελείται το μοντέλο και στο τέλος υπολογίζεται το σφάλμα. Αν το σφάλμα δεν είναι αποδεκτό τότε το πρόγραμμα αλλάζει τις τιμές των παραμέτρων και η διαδικασία επαναλαμβάνεται. Οι αποφάσεις για τις αλλαγές για την αλλαγή βασίζονται στον μονομεταβλητής κλίσης αλγόριθμο αναζήτησης ή στον simplex αλγόριθμο του Nelder και Mead. Στο Hec1 υλοποιείται μόνο o αλγόριθμος μονομεταβλητής κλίσης Αλγόριθμος αναζήτησης μονομεταβλητής κλίσης Αυτή η μέθοδος αναζήτησης κάνει διαδοχικές διορθώσεις στην εκτίμηση της παραμέτρου. Αν το χ κ αναπαριστά την εκτίμηση της παραμέτρου με αντικειμενική συνάρτηση την f(x k ) στην k επανάληψη, η αναζήτηση ορίζει την νέα εκτίμηση x k+1 στην εκτίμηση k+1 ως: (1) Όπου Δχ κ = η διόρθωση της παραμέτρου. Ο σκοπός της αναζήτησης είναι να επιλεγεί Δχ κ έτσι ώστε η εκτίμηση να κινηθεί προς την παράμετρο που ελαχιστοποιεί την αντικειμενική συνάρτηση. Η διαδικασία συνεχίζεται επαναληπτικά μέχρι να βρεθεί η ελάχιστη τιμή. 89

90 Η μέθοδος αυτή που χρησιμοποιείται στο HEC-HMS βασίζεται την μέθοδο του Newton. H μέθοδος του Newton χρησιμοποιεί την ακόλουθη στρατηγική για να ορίσει Δχ κ : Η αντικειμενική συνάρτηση προσεγγίζεται με την ακόλουθη σειρά Tailor: (2) Όπου f(x k+1 ) είναι η αντικειμενική συνάρτηση στην επανάληψη κ+1, και df(*)/dx και df 2 (*)/dx 2 είναι η πρώτη και η δεύτερη παράγωγος της αντικειμενικής συνάρτησης. Ιδανικά η x k+1 θα πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε η αντικειμενική συνάρτηση να είναι η ελάχιστη. Αυτό γίνεται όταν η παράγωγος της είναι ίση με το μηδέν. Για βρεθεί η x k+1 πρέπει η παράγωγος της προηγούμενης εξίσωσης να βρεθεί και να οριστεί ίση με το μηδέν, αγνοώντας όρους ανωτέρας τάξεως. Έτσι έχουμε: (3) Αυτή η συνάρτηση, συνδυασμένη με την εξίσωση 1 δίνει: (4) Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί μια αριθμητική προσέγγιση των παραγώγων πρώτης και δευτέρας τάξεως για κάθε επανάληψη. Αυτές προσεγγίζονται ως εξής: Ορίζονται δύο εναλλακτικές παράμετροι στην γειτονιά του x k ως x k 1=0,99 x k και x k 2=0,98 x k, και στην συνέχεια υπολογίζεται η αντικειμενική συνάρτηση για καθεμία. Υπολογίζονται οι διαφορές: Δ 1 =f(x k 1)- f(x k ) και Δ 2 =f(x k 2)- f(x k ). Η παράγωγος προσεγγίζεται ίση με το Δ 1, και η δεύτερη παράγωγος ίση με την διαφορά Δ 1 - Δ 2. Όταν αυτές οι προσεγγίσεις αντικατασταθούν στην (4), αυτή δίνει την διόρθωση Δχ κ της μεθόδου Newton. Η διόρθωση αυτή αλλάζει ελαφρά για να ενσωματώσει την εμπειρία του προσωπικού του HEC στην βαθμονόμηση μοντέλων. Η διόρθωση, έτσι, υπολογίζεται ως εξής: (5) Όπου το C βρίσκεται από τον ακόλουθο πίνακα: 90

91 Πίνακας 2. Συντελεστές για την διόρθωση στην αναζήτηση μονομεταβλητής κλίσης Σε περίπτωση που πρέπει να βρεθούν δύο ή περισσότερες παράμετροι μέσω βαθμονόμησης, η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται για κάθε παράμετρο χωριστά. Πρώτα βρίσκεται η μία παράμετρος, και στην συνέχεια η δεύτερη, κρατώντας σταθερή την πρώτη κ.ο.κ. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται τέσσερις φορές. Στην τελευταία επανάληψη ο αλγόριθμος αξιολογεί την τελευταία προσαρμογή για όλες τις παραμέτρους και εντοπίζει ποια αλλαγή παραμέτρου έδωσε την μεγαλύτερη μείωση στην αντικειμενική συνάρτηση. Η παράμετρος στην συνέχεια αλλάζει με την μέθοδο που αναπτύχθηκε παραπάνω. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι οι αλλαγές να μην μειώνουν την αντικειμενική συνάρτηση πάνω από 1% Αλγόριθμος Nelder και Mead O αλγόριθμος Nelder και Mead αναζητεί την βέλτιστη παράμετρο χωρίς την χρήση παραγώγων της αντικειμενικής συνάρτησης για να οδηγήσουν την αναζήτηση. Ο αλγόριθμος αυτός βασίζεται σε μια απλούστερη άμεση αναζήτηση. Οι εκτιμήσεις των παραμέτρων επιλέγονται με μια στρατηγική, η οποία χρησιμοποιεί την γνώση που αποκτήθηκε στις προηγούμενες επαναλήψεις για να εντοπίσει τις καλές εκτιμήσεις, να απορρίψει τις κακές και να δημιουργήσει καλύτερες. Η μέθοδος αναζήτησης χρησιμοποιεί ένα simplex, ένα σύνολο εναλλακτικών τιμών των παραμέτρων. Για ένα μοντέλο με n παραμέτρους, το simplex έχει n+1 διαφορετικά σετ παραμέτρων. Γεωμετρικά το μοντέλο των n παραμέτρων αναπαρίσταται σαν διαστάσεις στον χώρο, το simplex σαν πολύεδρο σε αυτόν τον χώρο, και κάθε σετ παραμέτρων σαν μία από τις n+1 κορυφές του πολύεδρου. Ο αλγόριθμος αυτός εξελίσει το simplex ώστε να βρει μια κορυφή στην οποία η αντικειμενική συνάρτηση γίνεται ελάχιστη. Για να γίνει αυτό χρησιμοποιεί τις ακόλουθες λειτουργίες: Σύγκριση. Το πρώτο βήμα είναι να βρεθεί η κορυφή του simplex που δίνει την καλύτερη και την χειρότερη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Αντανάκλαση. Το επόμενο βήμα είναι να βρεθεί το κέντρο βάρους όλων των κορυφών, εξαιρώντας την χειρότερη κορυφή. Ο αλγόριθμος στην συνέχεια 91

92 ορίζει μια γραμμή από την χειρότερη τιμή (W στο σχήμα) και αντανακλά μια απόσταση (WC) για να ορίσει μια νέα κορυφή (R). Σχήμα 2. Αντανάκλαση μιας simplex Έκταση. Αν η παράμετρος που αναπαρίσταται από την κορυφή R είναι καλύτερη από την καλύτερη κορυφή, ο αλγόριθμος εκτείνει ακόμα περισσότερο την κορυφή όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Έτσι ορίζεται η επεκταμένη κορυφή (R). Αν αυτή η κορυφή είναι καλύτερη από την βέλτιστη, η χειρότερη κορυφή αντικαθίσταται από την επεκταμένη κορυφή. Αν η επεκταμένη κορυφή δεν είναι καλύτερη από την βέλτιστη, τότε η χειρότερη κορυφή αντικαθίσταται από την αντανακλώμενη κορυφή. Σχήμα 3. έκταση μιας simplex Συστολή. Αν η αντανακόλμενη κορυφή είναι χειρότερη από την βέλτιστη, αλλά καλύτερη από μια άλλη (εκτός της χειρότερης), τότε η simplex συστέλεται αντικαθιστώντας την χειρότερη κορυφή με την αντανακλώμενη. Αν η ανατανακλώμενη κορυφή δεν είναι καλύτερη από καμία άλλη, εκτός της χειρότερης, τότε η simplex συστέλεται. Για να γίνει αυτό, η χειρότερη κορυφή μετακινείται κατά μήκος της γραμμής προς το κεντρο βάρους. Αν η αντικειμενική συνάρτηση για την συσταλμένη κορυφή είναι καλύτερη, η χειρότερη αντικαθίσταται με αυτήν. Σχήμα 4. Συστολή μιας simplex Μείωση. Αν η συσταλμένη κορυφή δεν έδωσε καμία βελτίωση, η simplex μειώνεται με την μετακίνηση όλων των κορυφών προς την καλύτερη κορυφή. Η διαδικασία αυτή μας δίνει τις κορυφές R1 και R2. 92

93 Σχήμα 5. Μείωση της simplex η αναζήτηση τερματίζεται όταν ένα από τα παρακάτω κριτήρια ικανοποιηθεί: (6) Όπου n= ο αριθμός των επαναλήψεων, j= δείχτης της κορυφής, c= δείκτης του κέντρου βάρους, και z j και z c οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης για τις κορυφές j και c. O αριθμός των επαναλήψεων να φθάσει τις 50 φορές τον αριθμό των παραμέτρων. 8.4 Περιορισμοί στην αναζήτηση Η εύρεση των καλύτερων παραμέτρων είναι ένα πρόβλημα βαθμονόμησης με περιορισμούς. Το εύρος των εφικτών τιμών των παραμέτρων είναι περιορισμένο. Κατά την διάρκεια της αναζήτησης το πρόγραμμα ελέγχει τις τιμές σε κάθε επανάληψη, για να διασφαλίσει ότι κυμαίνονται σε εφικτά επίπεδα. Εάν αυτό δεν συμβαίνει, η τιμή αυξάνεται στην ελάχιστη, ή μειώνεται στην μέγιστη, πριν συνεχιστεί η διαδικασία. Επιπλέον το Hec-hms λαμβάνει υπόψη περιορισμούς που ορίζονται από τον χρήστη. Αυτοί οι περιορισμοί ορίζουν τα επιθυμητά όρια των παραμέτρων. Για παράδειγμα, σε μια λεκάνη με πυκνά αργιλικά στρώματα, ο ρυθμός απωλειών είναι απίθανο να είναι μεγαλύτερος από 15 mm/hr. Αν η αναζήτηση δώσει μια τιμή έξω από αυτά τα όρια, η αντικειμενική συνάρτηση πολλαπλασιάζεται με έναν συντελεστή ποινής. Ο συντελεστής αυτός ορίζεται ως: (7) Όπου x i = η εκτίμηση της παραμέτρου i, c i = η μέγιστη ή η ελάχιστη τιμή της παραμέτρου i, και n= το πλήθος των παραμέτρων. Ο συντελεστής αυτός πείθει τον αλγόριθμο αναζήτησης να επιλέξει τιμές κοντά στο εύρος τιμών που έχει ορίσει ο χρήστης. 93

94 Κεφάλαιο 9 Μοντελοποίηση δεξαμενών και δεξαμενών ανάσχεσης 9.1 Εισαγωγή Μια δεξαμενή ανάσχεσης μετριάζει τις δυσμενείς επιπτώσεις του πλεονάζοντος ύδατος, κατακρατώντας το νερό και απελευθερώνοντας το με τρόπο που δεν θα προκαλέσει ζημιές στα κατάντη, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 1. Επιπτώσεις της δεξαμενής ανάσχεσης Μια δεξαμενή ανάσχεσης αποθηκεύει το νερό προσωρινά και το απελευθερώνει, είτε μέσα από έναν αγωγό εκροής είτε πάνω από τον υπερχειλιστή εκτάκτου ανάγκης. Η διαμόρφωση των κατασκευών εκροής και το ανάχωμα εξυπηρετούν δύο σκοπούς. Περιορίζουν την έκλυση των υδάτων κατά την διάρκεια ενός πλημμυρικού γεγονότος, προστατεύοντας τις κατάντη περιοχές από τις υψηλές στάθμες και παροχές, και παρέχουν μια μέθοδο αδειάσματος της δεξαμενής μετά το γεγονός, ώστε να είναι δυνατή η αποθήκευση μελλοντικής απορροής. Ωστόσο θα πρέπει να προσεχθεί η καθυστέρηση στην πλυμμηρική αιχμή να μην συντρέξει με τις απορροές από άλλα τμήματα της λεκάνης. Σχήμα 2. Απλή δεξαμενή ανάσχεσης Η εκροή της δεξαμενής μπορεί να αποτελείται από έναν αγωγό, μπορεί όμως να αποτελείται και από ξεχωριστούς αγωγούς μεγεθών ή από εισροές σε έναν συλλέκτη θάλαμο ο οποίος οδηγεί σε μία εκροή. Η παροχή της εκροής εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κατασκευής, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της εισροής και τα χαρακτηριστικά του υπερχειλιστή Βασικές αρχές και εξισώσεις Η εκροή από μια δεξαμενή έχει μια οριζόντια επίπεδη επιφάνεια η οποία μπορεί να υπολογιστεί από το μοντέλο level-pool (γνωστό και ως Modified Puls). To μοντέλο 94

95 αυτό χωρίζει τον χρόνο σε διαστήματα Δt και στην συνέχεια λύνει επαναληπτικά την εξίσωση συνεχείας: (4) Όπου Ι avg = η μέση εισροή στο χρονικό διάστημα Δt, Ο avg = η μέση εκροή στο Δt, και ΔS η αλλαγή στον αποθηκευμένο όγκο. Με μια προσέγγιση πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να γραφθεί ως: (5) Όπου t= ο δείχτης του χρονικού βήματος, I t και I t+1 οι τιμές της εισροής στις στιγμές t και t+1, Ο t και Ο t+1 οι αντίστοιχες τιμές της εκροής και S t και S t+1 ο αποθηκευμένος όγκος. Η εξίσωση αυτή μπορεί να γραφτεί ως: (6) Όλοι οι όροι στην δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι γνωστοί. Οι τιμές των, I t και I t+1 είναι οι τεταγμένες των υδρογραφημάτων εισροής. Οι τιμές, O t και S t είναι γνωστές την στιγμή t. Έτσι η ποσότητα (2S t+1 /Δ t + O t+1 ) μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση. Για μια δεξαμενή, η αποθήκευση και η εκροή σχετίζονται, και με την σχέση εκροής-αποθηκευμένου όγκου, μπορούν να βρεθούν οι αντίστοιχες τιμές O t+1 και S t+1.. Οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται δίνοντας το υδρογράφημα απορροής. 95

96 9.1.2 Ρύθμιση ενός μοντέλου δεξαμενής ανάσχεσης Στο Hec-hms και Hec1 για να μοντελοποιηθεί μια δεξαμενή ανάσχεσης, πρέπει να οριστεί η σχέση αποθήκευσης-εκροής.η σχέση αυτή θα εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της δεξαμενής, του αγωγού εκροής και του υπερχειλιστή. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται πως δημιουργείται η σχέση, για μια απλή περίπτωση. Σχήμα 3. Διαδικασία ορισμού της σχέσης αποθήκευσης απορροής Όταν ο σωλήνας εκροής είναι πλήρως βυθισμένος, η εκροή είναι ίση με: (7) Όπου Κ= ένας αδιάστατος συντελεστής απορροής, Α= το εμβαδόν της τομής του αγωγού, και Η= η συνολική ενέργεια στην εκροή, ίση με την υψομετρική διαφορά του νερού στα κατάντη με την επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή. Στο σχήμα b είναι η σχέση στάθμης-απορροής του υπερχειλιστή. Στην πιο απλή περίπτωση η εκροή υπολογίζεται με την εξίσωση 3. Ανάλογα με τον τύπο του υπερχειλιστή, ο υπολογισμός της εκροής γίνεται βάσει απλών υδραυλικών σχέσεων, ή μέσω γραφημάτων σχεδιασμού και σχέσεων της ειδικής ενέργειας ώστε να διορθωθούν τα φαινόμενα καταβύθισης. Τα σχήματα a και b συνδυάζονται για να δώσουν το διάγραμμα c, το οποίο αναπαριστά την σχέση της συνολικής εκροής με την στάθμη. Το σχήμα d παρουσιάζει την σχέση του εμβαδού της δεξαμενής με την στάθμη. Εδώ η γραμμή αναφοράς είναι αυθαίρετη, αλλά συνεπής σε όλο το σχήμα. Το σχήμα e 96

97 υπολογίζεται με την βοήθεια των αρχών της βασικής γεωμετρίας. Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να εισάγει κατευθείαν την σχέση στάθμης-αποθηκευμένου όγκου, αλλιώς αυτή θα υπολογιστεί από της σχέση εμβαδού-στάθμης με χρήση της κωνικής μεθόδου. Το σχήμα f παρουσιάζει την σχέση αποθηκευμένου όγκου και απορροής, είναι το αποτέλεσμα του συνδυασμού των σχημάτων e και c. 9.2 Εφαρμοσιμότητα και περιορισμοί Το μοντέλο της δεξαμενής ανάσχεσης που περιλαμβάνεται στα δύο προγράμματα είναι κατάλληλο για την προσομοίωση κάθε περίπτωσης δεξαμενής ή εγκατάστασης εκροής. το μοντέλο όμως θεωρείται πως ελέγχεται από την εισροή. Αν η εκροή επηρεάζεται από τα ύδατα κατάντη, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα μοντέλο ασταθούς ροής, όπως το UNET (USACE, 1997). 97

98 Χρήση του HEC-HMS 10.1 Εισαγωγή στην χρήση του HEC-HMS Κεφάλαιο 10 Το πρόγραμμα αυτό είναι ένα γενικευμένο σύστημα μοντελοποίησης, το οποίο είναι ικανό να αναπαραστήσει πολλές διαφορετικές λεκάνες απορροής. Το μοντέλο της λεκάνης κατασκευάζεται χωρίζοντας τον υδρολογικό κύκλο σε διαχειρίσιμα κομμάτια και δημιουργώντας τις οριακές συνθήκες των μαθηματικών τους μοντέλων. Κάθε ροή μάζας και ενέργειας σε αυτόν τον κύκλο μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα μαθηματικό μοντέλο. Η επιλογή του κατάλληλου μοντέλου απαιτεί την γνώση της λεκάνης απορροής, τον σκοπό της υδρολογικής μελέτης και την κρίση του μηχανικού. Το HEC-HMS περιλαμβάνει ένα πλήρως ολοκληρωμένο περιβάλλον εργασίας το οποίο περιλαμβάνει μια βάση δεδομένων, εργαλεία εισαγωγής δεδομένων, την υπολογιστική του μηχανή, και εργαλεία παρουσίασης των αποτελεσμάτων. Το γραφικό περιβάλλον χρήστη επιτρέπει την απρόσκοπτη κίνηση μεταξύ των διαφορετικών μερών του προγράμματος. Η λειτουργικότητα και η εμφάνιση του είναι η ίδια σε όλες τις υποστηριζόμενες πλατφόρμες Δυνατότητες Το πρόγραμμα έχει ένα σύνολο εκτεταμένων δυνατοτήτων για την πραγματοποίηση μιας υδρολογικής προσομοίωσης. Πολλές από τις συνήθεις υδρολογικές μεθόδους υλοποιούνται στο πρόγραμμα με έναν εύχρηστο τρόπο. Έτσι ο χρήστης μπορεί να επικεντρωθεί στην καλύτερη αναπαράσταση του περιβάλλοντος της λεκάνης Φυσική περιγραφή της λεκάνης Η φυσική αναπαράσταση της λεκάνης υλοποιείται με ένα μοντέλο λεκάνης (basin model). Τα υδρολογικά στοιχεία συνδέονται σε ένα δενδροειδές δίκτυο για την προσομοίωση των διαδικασιών απορροής. Τα διαθέσιμα στοιχεία είναι: η υπολεκάνη (subasin), το κανάλι (reach), η συμβολή (junction), η δεξαμενή (reservoir), η πηγή (source) και ο αποδέκτης (sink). Στο πρόγραμμα προσομοιώνονται οι εξής φυσικές διαδικασίες: Οι απώλειες διήθησης. Μεταξύ των άλλων μεθόδων περιλαμβάνονται και μέθοδοι που επιτρέπουν την συνεχή προσομοίωση, καθώς και μέθοδοι πλέγματος. Για την μετατροπή του πλεονάσματος της κατακρήμνισης είναι διαθέσιμες εφτά διαφορετικές μέθοδοι. Η βασική ροή, η οποία υλοποιείται με πέντε μεθόδους. Η διόδευση πλημμύρας προσομοιώνεται με έξι μεθόδους, δίνοντας την δυνατότητα να μοντελοποιηθεί διόδευση χωρίς εξασθένηση, μέχρι διόδευση μέσω καναλιών με σύνθετο σχήμα και δευτερεύουσα κοίτη. Επιπλέον, ανάλογα με το μοντέλο που θα επιλεχθεί, μπορεί να προσομοιωθούν και οι απώλειες του καναλιού. 98

99 Μπορούν ακόμη να αναπαρασταθούν οι επιφανειακές κατακρατήσεις νερού. Οι λίμνες συνήθως περιγράφονται μέσω μιας σχέσης αποθήκευσηςαπορροής. Οι δεξαμενές μπορούν να προσομοιωθούν περιγράφοντας τον υπερχειλιστή και τους αγωγούς εξόδου, ενώ μπορούν να συμπεριληφθεί και η προσομοίωση αντλιών Μετεωρολογική περιγραφή Η ανάλυση των μετεωρολογικών δεδομένων πραγματοποιείται από το μετεωρολογικό μοντέλο το οποίο περιλαμβάνει την κατακρήμνιση, την εξατμισοδιαπνοή και το λιώσιμο του χιονιού. Πιο αναλυτικά, περιλαμβάνονται: Τέσσερις διαφορετικές μέθοδοι για την ανάλυση της ιστορικής κατακρήμνισης. Τέσσερις διαφορετικές μέθοδοι για την παραγωγή συνθετικής βροχόπτωσης. Η εν δυνάμει εξατμισοδιαπνοή μπορεί να υπολογιστεί με χρήση μέσων μηνιαίων τιμών, είτε με την χρήση της μεθόδου Priestley-Taylor. Επιπλέον είναι διαθέσιμη και μια υλοποίηση αυτής της μεθόδου για χρήση σε μορφή πλέγματος. Το λιώσιμο του χιονιού μπορεί να εντοπίσει την συγκέντρωση και το λιώσιμο του στρώματος του χιονιού Υδρολογική προσομοίωση Το χρονικό διάστημα της προσομοίωσης ελέγχεται από τις προδιαγραφές ελέγχου (control specifications). Αυτές περιλαμβάνουν την ημερομηνία και την ώρα έναρξης, την ημερομηνία και την ώρα λήξης του γεγονότος, και ένα χρονικό διάστημα υπολογισμού. Η εκτέλεση της προσομοίωσης γίνεται συνδυάζοντας ένα μοντέλο λεκάνης, ένα μετεωρολογικό μοντέλο, και τις προδιαγραφές ελέγχου. Τα αποτελέσματα της μπορούν να προβληθούν με την μορφή πίνακα ή γραφήματος, ενώ μπορούν να συγκριθούν αποτελέσματα από διάφορα στοιχεία Εκτίμηση παραμέτρων Οι περισσότερες παράμετροι των στοιχείων της λεκάνης και του καναλιού μπορούν να εκτιμηθούν αυτόματα με την χρήση των δοκιμών βελτιστοποίησης (optimization trial). Για να γίνει αυτό πρέπει να υπάρχει μια παρατηρημένη ροή, κατάντη του στοιχείο, την παράμετρο του οποίου ψάχνουμε. Στο πρόγραμμα είναι διαθέσιμες εφτά διαφορετικές αντικειμενικές συναρτήσεις, για την εκτίμηση του ταιριάσματος παρατηρημένης και υπολογισμένης ροής, και δύο μέθοδοι αναζήτησης για την ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης Ανάλυση των προσομοιώσεων Τα εργαλεία ανάλυσης είναι σχεδιασμένα να λειτουργούν μαζί με τις εκτελέσεις των προσομοιώσεων, ώστε να μας παρέχουν επιπλέον πληροφορίες ή επεξεργασία. Το μόνο εργαλείο σε αυτό το πρόγραμμα είναι το εργαλείο ανάλυσης ύψους-έκτασης 99

100 (depth-area), το οποίο λειτουργεί με τις προσομοιώσεις οι οποίες χρησιμοποιούν στο μετεωρολογικό του μοντέλο την μέθοδο συχνότητας καταιγίδων (frequency storm) Σύνδεση με γεωγραφικά συστήματα πληροφοριών (G.I.S) Η δύναμη και η ταχύτητα του προγράμματος το καθιστούν ικανό να αναπαραστήσει λεκάνες με δεκάδες υδρολογικά στοιχεία. Παραδοσιακά, αυτά τα στοιχεία θα αναγνωρίζονταν μέσω τοπογραφικών χαρτών και της χειροκίνητης χάραξης των ορίων της αποστράγγισης. Αν και αποτελεσματική, αυτή η μέθοδος είναι χρονοβόρα όταν η λεκάνη πρόκειται να αναπαρασταθεί με πολλά στοιχεία. Ένα γεωγραφικό σύστημα πληροφοριών μπορεί να χρησιμοποιήσει υψομετρικά δεδομένα και γεωμετρικούς αλγόριθμους για να κάνει την ίδια διεργασία πιο γρήγορα. Για την πιο εύκολη δημιουργία τέτοιων μοντέλων λεκάνης, έχει δημιουργηθεί ένα συμπληρωματικό πακέτο για το ARC-GIS, το HEC-GeoHMS το οποίο χρησιμοποιείται για να δημιουργήσει μετεωρολογικά μοντέλα και μοντέλα λεκάνης για χρήση με το HEC-HMS. 100

101 10.2 Επισκόπηση του προγράμματος Περιβάλλον εργασίας Το περιβάλλον του προγράμματος εμπεριέχει την μπάρα του τίτλου, και τέσσερα πεδία. Αυτά είναι είναι το Watershed explorer, το Desktop,το Message log, και το Component editor. Το σύστημα μενού περιέχει διάφορες επιλογές, για την ευκολία του χρήστη. Κάθε μενού περιέχει και σχετικές εντολές. Τα μενού του προγράμματος είναι: o Το μενού File περιέχει εντολές για την διαχείριση της τρέχουσας εργασίας. o Το μενού Edit περιέχει εντολές για την επεξεργασία των υδρολογικών στοιχείων που έχουν επιλεγεί. o Το μενού View περιέχει ένα σύνολο εντολών για την προβολή στον χάρτη της λεκάνης (basin map). o Οι διαχειριστές των στοιχείων (component manager) μπορούν να προσπελαστούν από το μενού Components. o Το μενού Parameters περιέχει εντολές για το άνοιγμα της επεξεργασίας των παραμέτρων (global parameters editors). Οι global parameters editors επιτρέπουν τον χρήστη να δει και να αλλάξει τις παραμέτρους για στοιχεία που χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο. Η τελευταία εντολή του μενού αυτού είναι η Element Inventory, η οποία προβάλει έναν πίνακα όλων των υδρολογικών στοιχείων του μοντέλου της λεκάνης. o Το μενού Compute περιέχει ένα σύνολο εντολών για την δημιουργία, τον υπολογισμό και την διαχείριση των εκτελέσεων προσομοίωσης, των δοκιμών βελτιστοποίησης και των αναλύσεων. o Το μενού Results περιλαμβάνει εντολές για την προβολή των αποτελεσμάτων από τα υδρολογικά στοιχεία του μοντέλου της λεκάνης. Για να προβληθούν τα αποτελέσματα πρέπει να συντρέχουν οι εξής τρείς προϋποθέσεις: 1. Να είναι επιλεγμένη μια εκτέλεση προσομοίωσης, μια δοκιμή βελτιστοποίησης η μια ανάλυση 2. Να επιλεχθεί ένα υδρολογικό στοιχείο 3. Να είναι διαθέσιμα τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, δηλαδή να έχει εκτελεστεί η προσομοίωση και να μην έχουν αλλάξει η παράμετροι του μοντέλου της λεκάνης. o Το μενού Tools περιέχει ένα σύνολο ειδικευμένων εντολών. o Το μενού Help παρέχει συνδέσμους για την παροχή βοήθειας στον χρήστη, καθώς και την εγκατάσταση των παραδειγμάτων του Hec-hms. 101

102 Σχήμα 1. Περιβάλλον εργασίας του HEC-HMS Γραμμή εργαλείων Όπως και στην γραμμή μενού, έτσι η γραμμή εργαλείων ομαδοποιεί τα εικονίδια με τις παρόμοιες λειτουργίες. Εξερευνητής της λεκάνης Ο εξερευνητής της λεκάνης αναπτύχθηκε ώστε να παρέχει γρήγορη πρόσβαση σε όλα τα στοιχεία της μελέτης, χωρίς να υπάρχει η ανάγκη να χρησιμοποιηθούν οι εντολές των μενού. Η εξερεύνηση της λεκάνης χωρίζεται σε τρία κομμάτια: Components (στοιχεία), Compute (υπολογισμοί) και Results (αποτελέσματα). Επιφάνεια εργασίας Στην επιφάνεια εργασίας εμφανίζονται διάφορα παράθυρα, όπως οι επεξεργαστές παραθύρωνκαθώς και ο χάρτης της λεκάνης με διάφορα υδρολογικά στοιχεία (υπολεκάνες, κανάλια, δεξαμενές κτλ). Τα στοιχεία αυτά προστίθενται στην επιφάνεια μέσω των κουμπιών της μπάρας εργαλείων. Επεξεργαστής στοιχείων Όταν επιλεχθεί ένα στοιχείο από τον εξερευνητή της λεκάνης ή στην επιφάνεια εργασίας τότε ένας επεξεργαστής στοιχείων (component editor) θα ανοίξει. Εκεί εισάγονται όλες οι πληροφορίες που απαιτούνται σε κάθε περίπτωση. Καταγραφή μυνημάτων Στην καταγραφή μυνημάτων (message log) εμφανίζονται μηνύματα, επισημάνσεις και μηνύματα λάθους, βοηθώντας τον χρήστη να εντοπίσει παραλείψεις και σφάλματα. 102

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ. Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ. Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ Πεντέρης Δημήτρης, Καλογερόπουλος Κλεομένης, Χαλκιάς Χρίστος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Κύριο αντικείμενο της εργασίας Προσομοίωση της επιφανειακής απορροής σε χειμμαρική υπολεκάνη

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: CSE420 Τεχνική Υδρολογία Αντιπλημμυρικά Έργα (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ και ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό

Διαβάστε περισσότερα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: 4 Κωδικός μαθήματος: ΖTΠO-4011 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών: 5 3 2 Διδακτικές Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Δασικά εδάφη και υδρολογικός κύκλος

Δασικά εδάφη και υδρολογικός κύκλος Η μεταφορά του νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της γης, η κίνησή του πάνω σ αυτή και η επιστροφή του στην ατμόσφαιρα λέγεται υδρολογικός κύκλος. το νερό πέφτει στην επιφάνεια της γης με τα ατμοσφαιρικά

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ Kεφάλαιο 9: ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ 155 ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ Μοντελοποίηση υδρολογικών διαδικασιών με το ArcHydro 9.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 9 Μάρης Φ. - Παπαρρίζος Σ. Τα κατανεμημένα υδρολογικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΕΝΤΟΛΕΣ Αντικείμενο της παρούσας Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 10 Ξηρασία ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 4. ΞΗΡΑΣΙΑ 4.1 Το φαινόμενο της ξηρασίας Η ξηρασία είναι ένα ακραίο μετεωρολογικό-κλιματικό φαινόμενο, που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα

Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων Το πλημμυρικό πρόβλημα του Διακρατικού Ποταμού Άρδα Φώτης Π. Μάρης Επικ. Καθηγητής.Π.Θ. 2 Ο Διακρατικός

Διαβάστε περισσότερα

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ.

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Σύστηµα Υποστήριξης Αποφάσεων για την Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδάτων της ιασυνοριακής Λεκάνης Απορροής των Πρεσπών Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Global Water Partnership

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά

Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά Eκτίμηση πλημμυρικού κινδύνου πριν και μετά από πυρκαγιά Υπηρεσίες και προϊόντα υποστήριξης προληπτικού σχεδιασμού αντιμετώπισης δασικών πυρκαγιών και πλημμυρών μετά την πυρκαγιά 3 ο Συμμετοχικό Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών

ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. ιαχείριση και επεξεργασία χρονοσειρών Ι. Μαρκόνης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

«Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π»

«Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π» «Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π» Νικήτας Μυλόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πηγή της Υπέρειας Κρήνης βρίσκεται στο κέντρο της πόλης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο μεθοδολογικό πλαίσιο υδρολογίας πλημμυρών

Προτεινόμενο μεθοδολογικό πλαίσιο υδρολογίας πλημμυρών Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας

Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεθοδολογική Προσέγγιση Αντιπληµµυρικής Προστασίας στο Πλαίσιο της Νέας Οδηγίας. Γ. Τσακίρης, Καθηγητής ΕΜΠ Οδηγία 2007/60 Σχέδια διαχείρισης πληµµυρικής διακινδύνευσης Ενιαίος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών

Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»

Διαβάστε περισσότερα

Ε-News Τεύχος. Νέα έκδοση HAP v4.60i για τον υπολογισμό ψυκτικών και θερμικών φορτίων & την ενεργειακή ανάλυση κτιρίων. Μάιος 2012

Ε-News Τεύχος. Νέα έκδοση HAP v4.60i για τον υπολογισμό ψυκτικών και θερμικών φορτίων & την ενεργειακή ανάλυση κτιρίων. Μάιος 2012 Ε-News Τεύχος 60 Μάιος 2012 Νέα έκδοση HAP v4.60i για τον υπολογισμό ψυκτικών και θερμικών φορτίων & την ενεργειακή ανάλυση κτιρίων To προγράμμα Ωριαίας Ανάλυσης της Carrier (HAP) είναι ένα εργαλείο πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Με τη διαδικασία Derating, ο μετατροπέας μειώνει την απόδοσή του, ώστε να προστατεύσει τα εξαρτήματα από υπερθέρμανση. Αυτό το έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα

Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα Λιµνοδεξαµενές & Μικρά Φράγµατα Φώτης Σ. Φωτόπουλος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, MEng ΕΜΠ, ΜSc MIT Ειδικός συνεργάτης ΕΜΠ, & Επιλογή τύπου και θέσης έργου Εκτίµηση χρήσεων & αναγκών σε νερό Οικονοµοτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΑΜΑ, Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές ΕΜΠ, Τοµέας Υδατικών Πόρων Marathon Data Systems ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Υ ΡΟΓΑΙΑ Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t,t,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ

Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εισαγωγή στο Υ ΡΟΣΚΟΠΙΟ Ν. Μαµάσης & Σ. Μίχας

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Φυσική Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΡΑΠΕΖΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. ρ Χρήστου Νικολαϊδη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ρ Χρήστου Νικολαϊδη Δεκέμβριος Περιεχόμενα Κεφάλαιο : σελ. Τι είναι ένας πίνακας. Απλές πράξεις πινάκων. Πολλαπλασιασμός πινάκων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Συντονιστής καθηγητής: Λύκειο Αγίου Αντωνίου

Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Συντονιστής καθηγητής: Λύκειο Αγίου Αντωνίου 1 Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Ζαντής Γιώργος, Παρεκκλησίτης Ορέστης, Ιωάννου Γιώργος Συντονιστής καθηγητής: Νικόλας Νικολάου Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία :

Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία : ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Εισαγωγή Παραγωγή, ορίζεται η διαδικασία μετατροπής των παραγωγικών συντελεστών σε τελικά αγαθά προς κατανάλωση. Χαρακτηρίζεται δε από τα ακόλουθα στοιχεία : Συνειδητή προσπάθεια για το

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 4: Κυψελωτά Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Τα κυψελωτά συστήματα εξασφαλίζουν ασύρματη κάλυψη σε μια γεωγραφική περιοχή η οποία διαιρείται σε τμήματα τα οποία είναι γνωστά ως κυψέλες (Εικόνα 1).

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα