Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς"

Transcript

1 Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται μια αξιόπιστη μεθοδολογία μετασχηματισμού συντεταγμένων δικτύου GPS σε ένα τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς. Δίνεται έμφαση στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα μέσω συγκεκριμένης αριθμητικής εφαρμογής για ένα δίκτυο στην περιοχή των λιμνών Κορώνειας και Βόλβης. Επίσης, εξετάζονται οι κίνδυνοι και τα προβλήματα που συνήθως υπάρχουν όταν εφαρμόζεται άκριτα ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας. 1 Εισαγωγή Η χρήση του GPS στις τοπογραφικές και γεωδαιτικές εφαρμογές διευκολύνει σημαντικά την εκτέλεση των μετρήσεων, ιδιαίτερα στη μέτρηση δικτύων, με αποτέλεσμα το GPS να έχει επικρατήσει έναντι των κλασικών γεωδαιτικών οργάνων ως το μοναδικό μέσο για τον (σχετικό) προσδιορισμό θέσης. Επιπλέον οι μετρήσεις GPS (φάσεις) χαρακτηρίζονται από υψηλή εσωτερική ακρίβεια (1 2 mm), προϋπόθεση για υψηλής ακρίβειας αποτελέσματα, της τάξης των μερικών χιλιοστών και γενικά καλλίτερης του εκατοστού για τις συνήθεις εφαρμογές. Το κλειδί για υψηλής ακρίβειας αποτελέσματα βρίσκεται στη σωστή ανάλυση και επεξεργασία των παρατηρήσεων GPS, την οποία από μόνο του ένα πρόγραμμα- λογισμικό (software) δεν εγγυάται εάν ο χρήστης δεν διαθέτει και ένα ικανοποιητικό επίπεδο σχετικών γνώσεων, π.χ. επίδραση της ατμόσφαιρας, επίλυση ασαφειών, μέθοδοι και σχεδιασμός μετρήσεων, συνόρθωση παρατηρήσεων, στατιστική αξιολόγηση, συστήματα αναφοράς και μετασχηματισμοί συντεταγμένων. Το ικανοποιητικό επίπεδο γνώσεων στην περίπτωση του GPS καθίσταται υποχρεωτικό αν ληφθεί υπόψη ότι τα λογισμικά των κατασκευάστριων εταιρειών λειτουργούν περίπου σαν μαύρα κουτιά, πιθανώς γιατί ο απλός χρήστης επαγγελματίας δεν ενδιαφέρεται για το πώς και το γιατί αλλά για τα τελικά αποτελέσματα. Με τη λογική αυτή βέβαια αυξάνονται τα λάθη και τα προβλήματα στην πράξη και τελικά διαιωνίζεται μία κατάσταση που όλοι την απορρίπτουν στα λόγια αλλά ελάχιστοι προσπαθούν να την αναιρέσουν. Ένα από τα σημαντικά θέματα, στα οποία γίνονται συχνά λάθη, αποτελεί ο μετασχηματισμός δικτύου GPS σε ένα τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς. Για την περίπτωση της Ελλάδας, μας ενδιαφέρει κυρίως ο μετασχηματισμός στο ΕΓΣΑ87 (Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς του 1987) με το προβολικό σύστημα της εγκάρσιας Μερκατορικής απεικόνισης (ΤΜ87) και δευτερευόντως ο μετασχηματισμός στο παλαιό ελληνικό datum γνωστό και ως Bessel με τα προβολικά συστήματα της Ηatt και της TM3. Με τη λογική των περισσοτέρων εμπορικών λογισμικών, ένα δίκτυο GPS συνορθώνεται αρχικά ως ελεύθερο ή με ελάχιστες δεσμεύσεις στο παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα του 1984, γνωστό ως WGS84 (World Geodetic System 1984) ή και ως σύστημα του GPS. Η συνόρθωση του δικτύου αφορά συνήθως τη συνόρθωση όλων των βάσεων (ανεξαρτήτων ή όχι) που έχουν επιλεγεί είτε αυτόματα από το πρόγραμμα είτε από τον χρήστη και έχουν επιλυθεί επιτυχώς. Κατά την επίλυση μιας βάσης το ένα από τα δύο σημεία θεωρείται ως σταθερό, άσχετα αν είναι γνωστό τριγωνομετρικό ή άγνωστο προς προσδιορισμό σημείο. Σημασία έχει οι συντεταγμένες του να είναι γνωστές ως προς το WGS84 με μια ακρίβεια καλλίτερη από 20 m και κατά προτίμηση από 10 m, κάτι το οποίο παραβλέπεται συχνά στην πράξη. Το θεωρούμενο ως σταθερό σημείο ορίζει και το WGS84, στην πραγματικότητα ορίζει ένα ψευδό-wgs84 με την παραπάνω ανοχή των λίγων μέτρων. Η δυνατότητα για συντεταγμένες με ακρίβεια καλλίτερη από 20 m υπάρχει πάντοτε, για όλα τα σημεία, από τη λύση πλοήγησης (navigation solution) ή για μεγαλύτερη σιγουριά από μία συνόρθωση απόλυτου προσδιορισμού θέσης για κάθε σημείο με παρατηρήσεις κώδικα (single point positioning).

2 Αν η προηγούμενη απόκλιση είναι μεγαλύτερη από m, η αντίστοιχη βάση που επιλύεται θα παρουσιάζει σφάλματα κλίμακας και προσανατολισμού τα οποία αυξάνουν σε σχέση με το μέγεθος της απόκλισης και το μήκος της βάσης. Η περίπτωση μιας μεγάλη απόκλισης των συντεταγμένων μας απασχολεί όταν είναι ενεργή η κατάσταση της επιλεκτικής διαθεσιμότητας (SA on) όπου η απόκλιση είναι της τάξης των 100 m. Το πρόβλημα αυτό υπήρχε πριν από τον Μάιο του 2000 και αντιμετωπίζονταν συνήθως με την επιλογή ως πρώτης βάσης που θα επιλύονταν εκείνης που το ένα άκρο της ήταν γνωστό τριγωνομετρικού σημείο, π.χ. στο ΕΓΣΑ87. Ετσι, εύκολα υπολογίζονταν οι προσεγγιστικές συντεταγμένες στο WGS84 με βάση κάποιες γνωστές παραμέτρους μετάθεσης με την ακρίβεια των λίγων μέτρων. Αν δεν υπήρχε γνωστό σημείο τότε εφαρμόζονταν η επιλογή του απόλυτου προσδιορισμού θέσης για το σημείο που θα θεωρούνταν ως σταθερό. Η αρχική συνόρθωση του δικτύου με ελάχιστες δεσμεύσεις (ένα σημείο σταθερό) ή και ως ελεύθερο, αποσκοπεί κύρια στον έλεγχο της ποιότητας των μετρήσεων και της μελέτης της ακρίβειάς του. Αν τα προηγούμενα αποτελέσματα είναι αποδεκτά συνεχίζουμε με το μετασχηματισμό των συντεταγμένων GPS, από το WGS84 στο τοπικό σύστημα. Πρέπει να σημειωθεί ότι η διαδικασία μεθοδολογία μετασχηματισμού είναι κατά κανόνα διαφορετική για τις οριζόντιες συντεταγμένες (γεωδαιτικό μήκος και πλάτος, προβολικές συντεταγμένες) από την αντίστοιχη για τα ορθομετρικά υψόμετρα. Ο δυασμός αυτός οφείλεται στην όχι καλή γνώση του γεωειδούς που είναι και η συνήθης περίπτωση. Όπως είναι γνωστό το GPS παρέχει τόσο την οριζόντια θέση όσο και τα ελλειψοειδή υψόμετρα ή καλλίτερα τις ελλειψοειδείς υψομετρικές διαφορές με επίσης υψηλή ακρίβεια. Για να προσδιορισθούν τα ορθομετρικά υψόμετρα απαιτείται η γνώση των υψομέτρων του γεωειδούς με ικανοποιητική ακρίβεια. Σε αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή αγνοείται το γεωειδές (περίπτωση συνήθης στην πράξη), ακολουθείται μία κατάλληλη μέθοδος παρεμβολής ανάλογα με την έκταση της περιοχής. Στην παρούσα εργασία θα μας απασχολήσει κυρίως ο μετασχηματισμός συντεταγμένων GPS με έμφαση την οριζόντια θέση, δηλαδή θα αναφερθούμε στα λεγόμενα δίκτυα οριζοντίου ελέγχου. Όταν το γεωειδές είναι γνωστό με ακρίβεια ανάλογη αυτής των οριζόντιων συντεταγμένων τότε ο μετασχηματισμός μπορεί να γίνει ταυτόχρονα και για τις τρεις διαστάσεις μέσω ενός μετασχηματισμού ομοιότητας. Αλλιώς, υπάρχει κίνδυνος να μειώσουμε την καλή ακρίβεια των οριζόντιων συντεταγμένων. Το σημείο αυτό απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή και θα σχολιαστεί παρακάτω αναλυτικότερα. 2 Αλγόριθμοι μετασχηματισμού Περιγράφονται στη συνέχεια και σε διαδοχικά βήματα δύο διαδικασίες - αλγόριθμοι μετασχηματισμού συντεταγμένων GPS από το WGS84 στο τοπικό σύστημα αναφοράς και στην προβολή που χρησιμοποιείται. Οι αλγόριθμοι εξειδικεύονται για τις περιπτώσεις όπου το τοπικό σύστημα αναφοράς είναι το ΕΓΣΑ87 ή το παλαιό ελληνικό datum. Στην παρούσα εργασία ενδιαφερόμαστε για τον προσδιορισμό παραμέτρων μετασχηματισμού, μέσω κοινών σημείων, με βάση τις οποίες θα μετασχηματισθούν οι συντεταγμένες των μη κοινών σημείων. Για τυχόν σημείο, έστω (Χ G, Υ G, Ζ G ) οι γεωκεντρικές συντεταγμένες GPS ως προς το WGS84, (λ G, φ G, h G ) οι γεωδαιτικές ελλειψοειδείς (μήκος, πλάτος, γεωμετρικό υψόμετρο), (Χ, Υ, Ζ) οι συντεταγμένες στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς, (λ, φ, h) οι ελλειψοειδείς στο τοπικό datum, (Ε, Ν) οι προβολικές συντεταγμένες στο τοπικό σύστημα (π.χ. στην ΤΜ87) και Η το ορθομετρικό υψόμετρο. 2.1 Μετασχηματισμός των (Χ G, Υ G, Ζ G ) σε (Ε, Ν) μέσω της επιλογής μαθηματικού μοντέλου για τις δύο διαστάσεις. Α φάση: Προσεγγιστικός μετασχηματισμός σε (Ε 0, Ν 0 ). Χ 0 = Χ G + ΔΧ, Y 0 = Y G + ΔY, Z 0 = Z G + ΔZ, όπου, για το ΕΓΣΑ87, με ακρίβεια μέτρου, ΔΧ = m, ΔΥ = m, ΔΖ = m, ενώ για το παλαιό ελληνικό datum, με ακρίβεια 5 έως 10 μέτρων, ΔΧ = 456 m, ΔΥ = 373 m, ΔΖ = 497 m. Οι συντεταγμένες (Χ 0, Υ 0, Ζ 0 ) μετατρέπονται σε (λ 0, φ 0, h 0 ) με τους γνωστούς τύπους και με το ελλειψοειδές του GRS80 για το ΕΓΣΑ87 ή του Bessel για το παλαιό ελληνικό datum. Τα (λ 0, φ 0 ) μετατρέπονται με τις γνωστές εξισώσεις απεικόνισης σε (Ε 0, Ν 0 ) της ΤΜ87 για το ΕΓΣΑ87 ή της Ηatt, ΤΜ3 για το παλαιό ελληνικό datum. Προκειμένου για την προβολή Ηatt ή ΤΜ3, το λ 0 πρέπει προηγουμένως να αναχθεί ως προς τον μεσημβρινό του βάθρου του Αστεροσκοπείου Αθηνών (λ 0 λ 0 23 ο ).

3 B φάση: Υπολογισμός παραμέτρων μετασχηματισμού Επιλέγεται το κατάλληλο μαθηματικό μοντέλο του μετασχηματισμού για τις 2 διαστάσεις, συνήθως του μετασχηματισμού ομοιότητας και αν δεν ικανοποιεί εκείνο του αφινικού και σπανιότερα ενός πολυωνυμικού ανώτερης τάξης. Για τα κοινά σημεία, που περικλείουν την περιοχή και είναι πάνω από τα ελάχιστα (για έλεγχο των σφαλμάτων), υπολογίζονται οι παράμετροι του μετασχηματισμού από το σύστημα των (Ε 0, Ν 0 ) στο σύστημα (Ε, Ν). Mε βάση τα σφάλματα των παρατηρήσεων γίνεται αξιολόγηση της ποιότητας των παρατηρήσεων και της καταλληλότητας του μετασχηματισμού. Συνήθως αρκεί ένας εποπτικός έλεγχος αλλιώς εφαρμόζουμε στατιστικούς ελέγχους. Γ φάση: Μετασχηματισμός μη κοινών σημείων Με βάση τις παραμέτρους του μετασχηματισμού που υπολογίσθηκαν προηγουμένως μετασχηματίζουμε τις συντεταγμένες (Ε 0, Ν 0 ) των μη κοινών σημείων σε συντεταγμένες (Ε, Ν) της ΤΜ87 ή Hatt, TM Μετασχηματισμός των (Χ G, Υ G, Ζ G ) σε (Ε, Ν) μέσω του τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας (Ηelmert transformation) Α φάση: Υπολογισμός των (Χ, Υ, Ζ ) στο ΕΓΣΑ87 ή στο παλαιό ελληνικό datum Με τις εξισώσεις απεικόνισης της ΤΜ87 ή της Ηatt, ΤΜ3, οι προβολικές συντεταγμένες (Ε, Ν) των κοινών σημείων μετατρέπονται σε γεωδαιτικές (λ, φ). Με γνωστά τα ορθομετρικά υψόμετρα Η και τα υψόμετρα του γεωειδούς Ν υπολογίζονται τα γεωμετρικά υψόμετρα h = Η + Ν, οπότε από τα (λ, φ, h) υπολογίζονται οι καρτεσιανές γεωδαιτικές συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ). Για την περίπτωση της Hatt ή της ΤΜ3, πριν από τον υπολογισμό των (Χ, Υ, Ζ) το λ πρέπει να αναχθεί ως προς Greenwich. Β φάση: Υπολογισμός παραμέτρων μετασχηματισμού. Εφαρμογή του μετασχηματισμού ομοιότητας στις τρεις διαστάσεις, από όπου υπολογίζονται οι 7 παράμετροι του μετασχηματισμού με βάση τα κοινά σημεία. Το σύστημα των (Χ G, Υ G, Ζ G ) μετασχηματίζεται στο σύστημα των (Χ, Υ, Ζ). Γίνεται αξιολόγηση της ποιότητας των παρατηρήσεων και της καταλληλότητας του μετασχηματισμού (συνήθως αρκεί ένας εποπτικός έλεγχος αλλιώς εφαρμόζουμε στατιστικούς ελέγχους). Γ φάση: Μετασχηματισμός μη κοινών σημείων. Με βάση τις παραμέτρους του μετασχηματισμού, που υπολογίσθηκαν προηγουμένως, μετασχηματίζουμε τις συντεταγμένες (Χ G, Υ G, Ζ G ) των μη κοινών σημείων σε συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) στο ΕΓΣΑ87 ή στο παλαιό ελληνικό datum. Στη συνέχεια, οι συντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) μετατρέπονται σε (λ, φ, h) και τα (λ, φ) με βάση τις εξισώσεις απεικόνισης σε προβολικές (Ε, Ν) της ΤΜ87 ή της Hatt, ΤΜ3. 3 Εφαρμογή αλγορίθμων Οι παραπάνω αλγόριθμοι εφαρμόσθηκαν σε δίκτυο GPS με πραγματικά δεδομένα, που αποτελείται από 5 σημεία και βρίσκεται βορειοανατολικά της πόλης της Θεσσαλονίκης στην περιοχή των λιμνών Κορώνειας και Βόλβης (Σχ. 1). Το δίκτυο καταλαμβάνει μία έκταση περίπου 50 km x 20 km. Oι μετρηθείσες βάσεις κυμαίνονται από 5 έως 35 km ενώ τα υψόμετρα των σημείων από 50 έως 400 m. Το συγκεκριμένο δίκτυο μπορεί να θεωρηθεί ως αντιπροσωπευτικό για τις συνήθεις εφαρμογές στην πράξη. Οι συντεταγμένες GPS των κορυφών του δικτύου δίνονται στον Πίνακα 1 και πρόκειται να μετασχηματισθούν σε προβολικές συντεταγμένες (Ε, Ν) της ΤΜ87 στο ΕΓΣΑ87. Επειδή οι προβολικές συντεταγμένες (Ε, Ν) είναι επίσης γνωστές (Πίνακας 2), τα σημεία του δικτύου είναι όλα κοινά και με βάση αυτά θα προσδιορισθούν οι παράμετροι του μετασχηματισμού. Αρχικά θα εφαρμοστεί ο διδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας μέσω του αλγορίθμου του κεφ Στη συνέχεια θα εφαρμοστεί ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας (κεφ. 2.2) για δύο περιπτώσεις δεδομένων όπου η ακρίβεια στα υψόμετρα είναι διαφορετική για λόγους σύγκρισης των αποτελεσμάτων. Στον διδιάστατο μετασχηματισμό ομοιότητας και σύμφωνα με τον πρώτο αλγόριθμο του κεφαλαίου 2.1, οι μετασχηματισμένες συντεταγμένες των κοινών σημείων και οι διαφορές τους από τις ήδη γνωστές δίνονται στον Πίνακα 3. Παρατηρούμε ότι η βέλτιστη προσαρμογή είναι της τάξης των ± 4 cm, αρκετά καλή αν λάβουμε υπόψη την έκταση

4 της περιοχής και την ακρίβεια του κρατικού δικτύου στο ΕΓΣΑ87. Έτσι, ο μετασχηματισμός ομοιότητας αποδεικνύεται κατάλληλος στην περίπτωση που εξετάζεται. Κατά τον τρισδιάστατο μετασχηματισμό ομοιότητας και σύμφωνα με το κεφάλαιο 2.2, ο αλγόριθμος εφαρμόσθηκε για δύο περιπτώσεις: Περίπτωση 1: Στην πρώτη περίπτωση οι συντεταγμένες GPS μετασχηματίζονται σε τοπικές γεωδαιτικές που αντιστοιχούν στα δεδομένα του Πίνακα 4 όπου η ακρίβεια των γεωμετρικών υψομέτρων είναι της τάξης των ± 2 m, περίπτωση ρεαλιστική στην πράξη αν λάβουμε υπόψη ότι τα υψόμετρα του γεωειδούς λαμβάνονται από κάποιον χάρτη και τα ορθομετρικά υψόμετρα έχουν προκύψει από τριγωνομετρική χωροστάθμηση. Στον Πίνακα 5 δίνονται οι μετασχηματισμένες τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες ενώ στον Πίνακα 6 φαίνονται οι διαφορές τους από τις γνωστές στο ΕΓΣΑ 87. Οι διαφορές στον Πίνακα 6 είναι αρκετά μεγάλες, ιδίως οι ΔΖ, μέχρι 140 cm. Για καλλίτερη αντίληψη, αν τα αποτελέσματα μετασχηματισθούν στις δύο και στη μία διάσταση (Πίν. 7), παρατηρούμε ότι οι διαφορές (ΔΕ, ΔΝ) στην οριζόντια θέση είναι σχεδόν ίδιες με εκείνες που προέκυψαν από τον διδιάστατο μετασχηματισμό (Πίν. 3). Το πρόβλημα βέβαια υπάρχει στα υψόμετρα όπου οι διαφορές Δh φτάνουν τα 140 cm. Κατά συνέπεια ενώ η οριζόντια θέση επηρεάζεται ελάχιστα από την αβεβαιότητα των υψομέτρων, η κατακόρυφη θέση, σε αντίθεση, επηρεάζεται σημαντικά. Αυτό δεν θα συνέβαινε εάν τα γεωμετρικά υψόμετρα που χρησιμοποιήθηκαν χαρακτηρίζονταν από μικρή αβεβαιότητα όπως συμβαίνει συνήθως με τις οριζόντιες συντεταγμένες. Χρειάζεται, λοιπόν, προσοχή στην εφαρμογή του τρισδιάστατου μετασχηματισμού. Αν αγνοήσουμε τελείως τα υψόμετρα του γεωειδούς, δηλαδή, χρησιμοποιήσουμε τα ορθομετρικά υψόμετρα στη θέση των γεωμετρικών, τότε για μικρές σχετικά εκτάσεις, της τάξης των μερικών χιλιομέτρων, όπου το γεωειδές κατά κανόνα είναι ομαλό, ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός οδηγεί σε μετασχηματισμένα γεωμετρικά υψόμετρα που μπορούν να θεωρηθούν ως ορθομετρικά για κάποιες εφαρμογές σχετικά μειωμένης ακρίβειας. Για τη συγκεκριμένη περιοχή που εξετάζουμε (50 km x 20 km), η αγνόηση του γεωειδούς οδήγησε σε ορθομετρικά υψόμετρα με αβεβαιότητα μέχρι 20 cm. Περίπτωση 2: Εδώ οι συντεταγμένες GPS μετασχηματίζονται σε τοπικές γεωδαιτικές που αντιστοιχούν στα δεδομένα του Πίνακα 8, όπου η ακρίβεια των γεωμετρικών υψομέτρων είναι της τάξης των ± 20 m, περίπτωση που αν και δεν είναι ρεαλιστική δίνεται για να φανεί η επίδραση των χονδροειδών λαθών των γεωμετρικών υψομέτρων στις μετασχηματισμένες προβολικές συντεταγμένες. Στον Πίνακα 9 δίνονται οι μετασχηματισμένες τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες ενώ στον Πίνακα 10 φαίνονται οι διαφορές τους από τις γνωστές στο ΕΓΣΑ 87. Οι διαφορές στον Πίνακα 10 είναι σημαντικά μεγάλες, όπως αναμένεται, μέχρι 15 m. Αν τα αποτελέσματα μετασχηματισθούν στις δύο διαστάσεις (Πίν. 11), παρατηρούμε ότι οι διαφορές (ΔΕ, ΔΝ) στην οριζόντια θέση είναι επίσης μεγάλες, μέχρι 1.7 m, αν και σημαντικά μικρότερες από τις διαφορές (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) του Πϊνακα 10. Επίσης, είναι αναμενόμενο ότι στα μετασχηματισθέντα υψόμετρα οι διαφορές θα είναι σημαντικά μεγάλες και φτάνουν τα περίπου 18 m (Πίν. 11). Οι διαφορές μεταξύ των δύο προηγουμένων περιπτώσεων του τρισδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας παρατηρούνται έντονα και στις αντίστοιχες επτά παραμέτρους μετασχηματισμού που δίνονται παρακάτω. Παράμετροι μετασχηματισμού της 1 ης Περίπτωσης: Μετάθεση κατά Χ: Μετάθεση κατά Υ: Μετάθεση κατά Ζ: m m m Στροφή γύρω από τον άξονα Χ: Στροφή γύρω από τον άξονα Υ: Στροφή γύρω από τον άξονα Ζ: Συντελεστής διαφοράς κλίμακας: ppm Παράμετροι μετασχηματισμού της 1 ης Περίπτωσης: Μετάθεση κατά Χ: m Μετάθεση κατά Υ: m Μετάθεση κατά Ζ: m Στροφή γύρω από τον άξονα Χ: Στροφή γύρω από τον άξονα Υ: Στροφή γύρω από τον άξονα Ζ: Συντελεστής διαφοράς κλίμακας: ppm

5 0 10 km Σχήμα 1. Το δίκτυο GPS στην περιοχή των λιμνών Κορώνειας και Βόλβης. No. X (m) Y (m) Z (m) Πϊνακας 1. Γεωκεντρικές συντεταγμένες GPS στο WGS84. No. E (m) N (m) H (m) Πίνακας 2. Προβολικές συντεταγμένες ΤΜ87 στο ΕΓΣΑ87 και ορθομετρικά υψόμετρα. No. E (m) N (m) ΔΕ (cm) ΔΝ (cm) Πίνακας 3. Μετασχηματισμένες συντεταγμένες του διδιάστατου μετασχηματισμού ομοιότητας και διαφορές από τις γνωστές συντεταγμένες του Πίνακα 2.

6 No. E (m) N (m) h (m) Πίνακας 4. Περίπτωση 1: Δεδομένα για τον τρισδιάστατο μετασχηματισμό ομοιότητας στο ΕΓΣΑ 87 με γεωμετρικά υψόμετρα ακρίβειας ± 2 m. No. X (m) Y (m) Z (m) Πίνακας 5. Περίπτωση 1: Μετασχηματισμένες τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες GPS στο σύστημα ΕΓΣΑ87. Νο. ΔΧ (cm) ΔΥ (cm) Δ Ζ (cm) RMS Πίνακας 6: Περίπτωση 1: Διαφορές μετασχηματισμένων συντεταγμένων από τις γνωστές που αντιστοιχούν στα δεδομένα του Πίνακα 4. No. E (m) N (m) ΔΕ (cm) ΔΝ (cm) Δh (cm) Πίνακας 7: Περίπτωση 1: Μετασχηματισμένες προβολικές συντεταγμένες και διαφορές από τις γνωστές του Πίνακα. 4. No. E (m) N (m) h (m) Πίνακας 8. Περίπτωση 2: : Δεδομένα για τον τρισδιάστατο μετασχηματισμό ομοιότητας στο ΕΓΣΑ 87 με γεωμετρικά υψόμετρα ακρίβειας ± 20 m.

7 No. X (m) Y (m) Z (m) Πίνακας 9. Περίπτωση 2: Μετασχηματισμένες τοπικές γεωδαιτικές συντεταγμένες GPS στο σύστημα ΕΓΣΑ87. Νο. Δ Χ (cm) Δ Υ (cm) Δ Ζ (cm) RMS Πίνακας 10: Περίπτωση 2: Διαφορές μετασχηματισμένων συντεταγμένων από τις γνωστές που αντιστοιχούν στα δεδομένα του Πίνακα 8. No. E (m) N (m) ΔΕ (cm) ΔΝ (cm) Δh (cm) Πίνακας 11: Περίπτωση 2: Μετασχηματισμένες προβολικές συντεταγμένες και διαφορές από τις γνωστές του Πίνακα.8. 4 Συμπεράσματα Ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας για τον μετασχηματισμό συντεταγμένων GPS σε κάποιο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς, πρέπει να γίνεται με μεγάλη προσοχή εξαιτίας της σημαντικά μεγαλύτερης αβεβαιότητας στα γεωμετρικά υψόμετρα σε σχέση με την αβεβαιότητα των οριζόντιων συντεταγμένων. Δεν μπορούμε εκ των προτέρων να θέσουμε κάποια συγκεκριμένα όρια για το πότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός ομοιότητας. Εξαρτάται από την έκταση της περιοχής, τη μορφή του γεωειδούς, την εμπιστοσύνη μας τόσο στα ορθομετρικά υψόμετρα όσο και στα υψόμετρα του γεωειδούς καθώς και από την ακρίβεια που επιζητούμε. Τα κοινά σημεία θα πρέπει να περικλείουν την περιοχή και να είναι αρκούντως περισσότερα από τα ελάχιστα. Η ασφαλέστερη διαδικασία μετασχηματισμού για τις οριζόντιες συντεταγμένες είναι ένας διδιάστατος μετασχηματισμός όπου αγνοούνται τα υψόμετρα, συνήθως ο μετασχηματισμός ομοιότητας με την αλγοριθμική διαδικασία που παρουσιάζεται στην εργασία αυτή. Για την κατακόρυφη θέση (ορθομετρικά υψόμετρα), εφαρμόζεται διαφορετική μεθοδολογία, κυρίως μία βέλτιστη προσαρμογή επιφάνειας (επιπέδου για μικρές σχετικά εκτάσεις) σε συνδυασμό με κάποια κατάλληλη μέθοδο παρεμβολής (π.χ. σημειακή παρεμβολή). Στην παρούσα εργασία δεν ασχοληθήκαμε με παρόμοιες μεθόδους για την κατακόρυφη θέση και ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στη σχετική βιβλιογραφία. Αναφορές Ανδριτσάνος B.Δ., Β. Καγιαδάκης, Γ. Κωστάκης, Ε. Μυλωνά Κοτρογιάννη, Χ. Πικριδάς, Δ. Ρωσσικόπουλος, Η.Ν. Τζιαβός και Α.Φωτίου, Προσδιορισμός τοπικού μοντέλου γεωειδούς συνδυάζοντας μετρήσεις GPS, βαρύτητας και υψομετρίας. Εφαρμογή

8 στην ευρύτερη περιοχή της Θεσσαλονίκης, Τεχνικά Xρονικά, Επιστημονική έκδοση ΤΕΕ, τεύχος 3, σελ Andritsanos, V.D., A. Fotiou, E. Paschalaki, C. Pikridas, D. Rossikopoulos and I. N. Tziavos, Local Geoid Computation and Evaluation. Physics and Chemistry of the Earth,Vol. 25, No 1, pp Δερμάνης, Α. και Α. Φωτίου, Μέθοδοι και εφαρμογές συνόρθωσης παρατηρήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Hofmann Wellenhof, B., H. Lichtenegger and J. Collins, Global Positioning System. Theory and Practice. Fourth revised edition. Springer. Ρωσσικόπουλος, Δ Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί, 2 η έκδοση. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Φωτίου Α. και Ε. Λιβιεράτος, Γεωμετρική Γεωδαισία και Δίκτυα. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Φωτίου Α. και Χ. Πικριδάς, Το Δορυφορικό σύστημα GPS, Πανεπιστημιακές Σημειώσεις ΤΑΤΜ- ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη. A. Fotiou and C. Pikridas Τransformation of a GPS network to the greek geodetic reference systems Department of Geodesy and Surveying Faculty of Rural and Surveying Engineering, Aristotle University of Thessaloniki

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2. Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος

ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2. Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος (Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας ΑΠΘ Κωδικός Έργου: 88507, έναρξη 1-7-

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Α. Φωτίου καθηγητής, N. Χατζηνίκος Υπoψ. Διδάκτωρ και Χ. Πικριδάς Αναπληρωτής Καθηγητής. «Σύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 SmartNet Greece Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 41 ταθμοί Αναφοράς (Απρίλιος 2011) Ιζηοπικά ζηοισεία Ξεκίνησε το 2005 (ΜΕΣ0) Σο 2006 προστέθηκαν άλλοι δύο σταθμοί (THIV, ANAV) 2008 έγιναν συνεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Δ. ΑΝΔΡΙΤΣΑΝΟΥ Επίκουρου Καθηγητή Τμήματος Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Δ. ΑΝΔΡΙΤΣΑΝΟΥ Επίκουρου Καθηγητή Τμήματος Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Δ. ΑΝΔΡΙΤΣΑΝΟΥ Επίκουρου Καθηγητή Τμήματος Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2010 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 1 2. ΣΠΟΥΔΕΣ... 1 3. ΞΕΝΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΣΤΟΝ Η/Σ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΗΚ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής :

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής : Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έγων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ AUTOCAD ΣΤΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Άρτεμις Καραμπούκαλου Α.Μ. : 35260 Επιβλέπων καθηγητής : Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες

Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 6 ο Εξάμηνο Εφαρμογές Ρυμοτομικών Σχεδίων και Τοπογραφικές Μελέτες Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2011 2012 Πρόγραμμα: Τετάρτη 12:00 15:00 Διδάσκοντες: Η.Ν. Τζιαβός, Σ. Σπαταλάς,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΣΥΜΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ - ΥΔΡΑΥΛIΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΔΕΔΔΗΕ/ΔΠΜ-Θ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Το σύστημα πρέπει να έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης όλων των τοπογραφικών τεχνικών μέτρησης και θα αποτελείται από τα εξής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

Περιεχόμενα. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Δρ. Ιωάννης Κ. Καπαγερίδης, MSc PhD CEng CSci MIMMM Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου», σύµφωνα µε το Ν. 3316/2005

Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου», σύµφωνα µε το Ν. 3316/2005 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ ΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ /ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πληροφορίες: 23213 50136 Προεκτίµηση Αµοιβής εκπόνησης µελέτης : «Μελέτη Οριοθέτησης τµήµατος ρέµατος Αγίου Γεωργίου»,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΤΟ100 Θεωρητικό ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 6 ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 8.0 1 ο Στόχος του μαθήματος είναι να καλύψει τις ανάγκες των μαθημάτων ειδικότητας σε μαθηματικές έννοιες και γνώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 Διεύθυνση Περιφέρειας Νησιών Λ. Συγγρού 112, Αθήνα ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΤΕΚΑ (11) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GNSS ΔΥΟ (2) ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ L1/L2,

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009 Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Πανεπιστημιούπολη, Θυρίδα 473 54124 Θεσσαλονίκη E-mail: afotiou@topo.auth.gr Πίνακας οπισθόφυλλου:

Διαβάστε περισσότερα

Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS

Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS TEXNIKH ΕΚΘΕΣΗ ΦΑΣΗ Α - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS (Κωδικός Εργου ΕΠΙΤΡ. ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΘ: 89926, έναρξη 01-07-2013, διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΕΚΤΗ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΕΚΤΗ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜOΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΧΑΛΑΝ ΡΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ /ΝΣΗ: Φ. ΛΙΤΣΑ 29 & ΑΓ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΜΗΜΑ: ΣΧΕ ΙΟΥ ΠΟΛΗΣ Πληροφορίες: Α. ΥΨΗΛΑΝΤΗ Τηλέφωνο: 2132023954 Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών

Σύσταση / κατάργηση χώρων αποκλειστικής χρήσης καθέτων ιδιοκτησιών ΟΔΗΓΙΑ ΠΡΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΑ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Εισαγωγή 1.1. Τήρηση και ενηµέρωση κτηµατολογικών διαγραµµάτων. Με την υπ αριθµ. 5469/04.02.200

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πρόγραμμα Ανάπτυξης τηλεμετρικών κλπ δικτύων GPS για διάφορες εφαρμογές (Ηφαιστειολογική έρευνα, έρευνα σεισμών,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)»

Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» Εργαστήριο Μαθήματος «Γεωφυσική (Υ4202)» 1η Άσκηση Εισαγωγή στην Κατασκευή και Χρήση Γεωφυσικών Χαρτών και Τομών ΘΕΩΡΙΑ Υπεύθυνος Άσκησης: Σ. Χάϊλας, Γεωλόγος Προετοιμασία Απαιτούμενος εξοπλισμός για την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΦΡΑΓΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES)

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Έκδοση 2.0 Αθήνα, Μάιος 2009 ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Ιστορικό εκδόσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Εισαγωγή... 3 2. Απαιτούµενος

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΠΑΜΙΚΙΔΗ ΣΟΦΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΠΑΜΙΚΙΔΗ ΣΟΦΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΝΕΟ ΦΑΛΗΡΟ ΜΟΣΧΑΤΟ ΚΑΛΛΙΘΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα παρουσίασης

Περιεχόμενα παρουσίασης Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Δημήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc. Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Διεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS

Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Δημήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc. Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Διεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση;

Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση; Ο Τοπογράφος Μηχανικός: Τι γίνεται μετά την αποφοίτηση; Σύνδεσμος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Κύπρου (ΣΑΤΜΚ) Δρ. Δημήτρης Δημητρίου, Πρόεδρος ΣΑΤΜΚ Περιεχόμενα παρουσίασης 1. Ιστορικά στοιχεία 2.

Διαβάστε περισσότερα

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i ) Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή

Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6. Προτεινόμενη μορφή ΔΓΜ για σύνθετη μεταβολή ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ...5 Α. ΕΓΓΡΑΠΤΕΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΙΦΕΡΟΥΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ...6 A.1 Έκδοση και χορήγηση Κτηματογραφικού Διαγράμματος...6 A.2 Σύνταξη Διαγράμματος Γεωμετρικών Μεταβολών...7 A.2.1

Διαβάστε περισσότερα

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2.1 Τύποι δεκτών - Είδη µετρήσεων Οι δέκτες του συστήµατος GPS (Σχ. 2.1) λαµβάνουν τα σήµατα των δορυφόρων και στη συνέχεια υπολογίζουν την απόσταση µεταξύ δορυφόρου δέκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4.1 Γενικά Με τον όρο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (στίγματος) εννοείται ένα σύστημα προσδιορισμού των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ ΑΠΟ PM100/PM200/PM500 ΚΑΙ HEPOS ΣΤΟ GNSS SOLUTIONS ΓΙΑ POST PROCESSING

ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ ΑΠΟ PM100/PM200/PM500 ΚΑΙ HEPOS ΣΤΟ GNSS SOLUTIONS ΓΙΑ POST PROCESSING ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ ΑΠΟ PM100/PM200/PM500 ΚΑΙ HEPOS ΣΤΟ GNSS SOLUTIONS ΓΙΑ POST PROCESSING ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΝΟΣ PROJECT. (ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ OPEN AN EXISTING PROJECT ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΑΝΟΙΞΕΤΕ ΕΝΑ ΥΠΑΡΧΟΝ) ΟΝΟΜΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΠΟΔΟΣΗ Ολγα Κωνσταντινίδου Σπύρος Παπανδρεάδης Τοπογράφοι Μηχανικοί Παυσανίου 19 116 35 ΑΘΗΝΑ Τηλ.. 210-3302995, κιν 6932-215880, 215880, FAX: 210-3302995 e-mail :apodosh@teemail.gr: Site: www.apodosh.gr ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S.

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S. 1. Εισαγωγή στο GPS 1.1. Γενικά για το G.P.S. Η εποχή που διανύουµε χαρακτηρίζεται από σηµαντικές εξελίξεις στον τοµέα των εφαρµογών του διαστήµατος. Ειδικά στην επιστήµη της Γεωδαισίας οι εφαρµογές του

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικές δράσεις της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS

Γεωδαιτικές δράσεις της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS - Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS ηµήτριος Μάστορης Προϊστάµενος Τµήµατος Γεωδαιτικών εδοµένων Tel. +30-210-6505828 E-mail: dmastori@ktimatologio.gr Ηµερίδα «25 χρόνια Ε.Γ.Σ.Α. 87.και τώρα τι; (Εξελίξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΟΛΑΚΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΤΣΟΛΑΚΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ερµάνης Α, Φωτίου Α (1992) Μέθοδοι και εφαρµογές συνόρθωσης παρατηρήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

ερµάνης Α, Φωτίου Α (1992) Μέθοδοι και εφαρµογές συνόρθωσης παρατηρήσεων. Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Βιβλιογραφία α) Ελληνική Ανδριτσάνος Β, Κεχαϊδου ΚΕ (1996) Βελτιστοποίηση τοπικού γεωειδούς µε δεδοµένα βαρύτητας, τοπογραφίας, πυκνότητας και GPS µε χρήση πακέτων FFT και GIS. ιπλωµατική εργασία, Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική βαθυμετρία

Δορυφορική βαθυμετρία Πανεπιστήμιο Αιγαίου Δορυφορική βαθυμετρία Διάλεξη 12 Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον ΔΙΑΛΕΞΗ 12 Δορυφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος

Οδηγίες Χρήσης. Εισαγωγή. Δεδομένα του Συστήματος Οδηγίες Χρήσης Εισαγωγή Η εφαρμογή Aratos Disaster Control είναι ένα Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα, σκοπός του οποίου είναι η απεικόνιση δεδομένων καταστροφών(πυρκαγιές), ακραίων καιρικών συνθηκών (πλημμύρες)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ

Η ΣΤΑΘΜΗ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ ΧΘΕΣ, ΣΗΜΕΡΑ, ΑΥΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΠΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Σίνα 32, Αθήνα 106 72, τηλ.210-3617824, φαξ 210-3643476, e- mails: ellspe@otenet.gr & info@speleologicalsociety.gr website: www.speleologicalsociety.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική Εργασία

Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική Εργασία ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΠΣ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χάρτης του Νομού Μαγνησίας Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση)

ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Κατακρηµνίσεις (2 η Άσκηση) ΤΕΧΝΙΚΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Κατακρηµνίσεις ( η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ιάρθρωση ου Μαθήµατος Ασκήσεων Έλεγχος οµοιογένειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «Πλήρες τοπογραφικό διάγραμμα κτιριακού συγκροτήματος Αγ. Λουκά» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Η: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. Τα μαθήματα του 1 ου χρόνου είναι κοινά και για τις δύο κατευθύνσεις. ΠΟΜ 111 Επαγγελματικές Γνώσεις και Δεξιότητες Ι

ΠΙΝΑΚΑΣ Η: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ. Τα μαθήματα του 1 ου χρόνου είναι κοινά και για τις δύο κατευθύνσεις. ΠΟΜ 111 Επαγγελματικές Γνώσεις και Δεξιότητες Ι ΠΙΝΑΚΑΣ Η: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Τα μαθήματα του 1 ου χρόνου είναι κοινά και για τις δύο κατευθύνσεις ΠΟΜ 111 Επαγγελματικές Γνώσεις και Δεξιότητες Ι ΠΟΜ 131 Γεωδαισία Ι Εισαγωγή. Γη Δομή - Βασικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο 2.7.3 Γεωαναφορά raster αρχείου Τα φηφιδωτά (raster) δεδοµένα προέρχονται κυρίως από σαρωµένους χάρτες, αεροφωτογραφίες και δορυφορικές εικόνες. Οι σαρωµένοι χάρτες δεν περιέχουν καµία πληροφορία συντεταγµένων,

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ

Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ Ο ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΩΝ ΒΑΣΙΛΙΚΩΝ ΑΖΩΡΟΥ ΚΑΙ ΜΗΛΕΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα