ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου"

Transcript

1 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων, δηλαδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά, χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το μέτρο συμβολίζεται με μ. ή m (από το αγγλικό meter) Υποδιαιρέσεις του μέτρου 1. Το δεκατόμετρο: είναι ένα από τα 10 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή παλάμη) Συμβολίζεται με δεκ. ή dm (από το αγγλικό decimeter) 1 m = 10 dm και 1 dm = 1 10 m ή 0,1 m 2. Το εκατοστόμετρο: είναι ένα από τα 100 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή πόντος) Συμβολίζεται με εκατ. ή cm (από το αγγλικό centimeter) 1 m = 100 cm και 1 cm = m ή 0,01 m 3. Το χιλιοστόμετρο: είναι ένα από τα 1000 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή χιλιοστό) Συμβολίζεται με χιλ. ή mm (από το αγγλικό millimeter) 1 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m Πολλαπλάσια του μέτρου Το χιλιόμετρο: Συμβολίζεται με χμ. ή km (από το αγγλικό kilometer) 1 1 km = 1000 m και 1 m = km ή 0,001 km 1000 km x1000 :1000 Συμβολικά: x10 m dm :10 x10 cm :10 x10 mm :10 Άλλα πολλαπλάσια του μέτρου, που σπάνια χρησιμοποιούνται είναι: P Το εκατόμετρο: Συμβολίζεται με εκατόμ. ή hm (από το αγγλικό hectometer) 1 1 hm = 100 m και 1 m = hm ή 0,01 hm 100 P Το δεκάμετρο: Συμβολίζεται με δεκάμ. ή dam (από το αγγλικό decameter) 1 dam = 10 m και 1 m = 1 dam ή 0,1 km 10 1

2 Μονάδες μέτρησης Στην Βρετανία, την Αμερική, την Αυστραλία καθώς και σε παλιές Βρετανικές αποικίες η βασική μονάδα μήκους είναι η υάρδα ή γιάρδα (συμβολίζεται με yrd από το αγγλικό yard). Υποδιαιρέσεις της γιάρδας είναι: P Το πόδι (συμβολίζεται με ft από το αγγλικό foot) P Η ίντσα (συμβολίζεται με in από το αγγλικό inch) Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών, αλλά και με το μέτρο είναι: P 1 yrd = 3 ft = 36 in P 1 yrd = 0,9144 m = 91,44 cm P 1 ft = 12 in P 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm P 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων χρησιμοποιούν το μίλι (αγγλικά statute mile), που είναι: 1 μίλι = m = 1,609 km Οι ναυτικοί χρησιμοποιούν ως μονάδα μέτρησης το ναυτικό μίλι (nautical mile) 1 ναυτικό μίλι = m ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να συμπληρωθούν τα κενά: α) 254 cm =.. m β) 730 mm =.. dm =.. cm γ) 0,2 km =.... dm =... cm δ) 6,4 m =.. dm =.. cm ε) 4,27 km =. m =.... dm =.... cm στ) mm =.. cm =.. dm =.. m 2. Να μετατραπούν τα μήκη στις μονάδες που ζητούνται: α) 2 m =... cm β) 3 dm 7 cm =.. m γ) 1 m 2 cm 7 mm =... m δ) 2 m 7 dm =.... cm ε) 35 m 6 dm 8 mm =... m στ) 3 m 21 dm 12 cm =..... mm 3. Να γράψετε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη: 2

3 Μονάδες μέτρησης α) 3,75 m = δ) 6,07 m = β) 0,07 m = ε) 4,906 m = γ) 0,073 m = 4. Nα γραφτούν τα παρακάτω μήκη, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: α) 0,406 m 1,19 m 1,119 m 5,7 m 0,40 m 5,69 m 7,009 m και 2,89 m < < < < < < < β) 103 dm 10,5 m mm 0,011 km cm < < < < 5. Nα κάνετε τις παρακάτω πράξεις: α) 12 m + 6 m 10 dm + 3 cm 10 mm = β) 5 m 6 dm + 7 m 20 cm 33 mm 3 m 20 dm 40 cm = 6. Nα στρογγυλοποιήσετε: α) τα mm στο πλησιέστερο m : β) τα 152 cm στο πλησιέστερο dm : γ) τα 2,76 m στο πλησιέστερο m : δ) τα 74 mm στο πλησιέστερο cm : 7. Ένας υδραυλικός αγόρασε μια χαλκοσωλήνα 25 m για να φτιάξει μια υδραυλική εγκατάσταση. Έκοψε από τη σωλήνα ένα κομμάτι 4,25 m, ένα 1 κομμάτι 5 m 75 cm και ένα κομμάτι 4 m. 2 Λύση: Την υπόλοιπη σωλήνα την έκοψε σε 5 ίσα κομμάτια. Πόσο είναι το μήκος κάθε κομματιού; 8. Ένας οίκος ραπτικής αγόρασε ένα ύφασμα 26 m αντί 22 το μέτρο. Το ύφασμα αυτό μετρήθηκε με ένα μέτρο που είναι μικρότερο του πραγματικού κατά 13,2 cm. Λύση: α) Ποιο είναι το πραγματικό μήκος του υφάσματος; β) Πόσο ζημιώθηκε ο οίκος ραπτικής; 3

4 Μονάδες μέτρησης ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (ΕΜΒΑΔΟΝ) Όταν μετράμε την επιφάνεια ενός οικοπέδου ή την επιφάνεια ενός τοίχου ή ενός δαπέδου, την επιφάνεια ενός χαλιού ή μιας πόρτας κ.λ.π. χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το τετραγωνικό μέτρο, που είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 m. Το τετραγωνικό μέτρο συμβολίζεται με m 2. Υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου 1. Το τετραγωνικό δεκατόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 dm. Συμβολίζεται με dm 2 1 m 2 = 100 dm 2 και 1 dm 2 = m2 ή 0,01 m 2 2. Το τετραγωνικό εκατοστόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 cm Συμβολίζεται με cm 2 1 m 2 = cm 2 και 1 cm 2 1 = m2 ή 0,0001 m 2 3. Το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 mm Συμβολίζεται με mm 2 1 m 2 = mm 2 και 1 dm 2 1 = m2 ή 0, m 2 Πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου Το τετραγωνικό χιλιόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 km. Συμβολίζεται με km 2 1 km 2 = m 2 και 1 m = km ή 0, km Στην Ελλάδα χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση μεγάλων επιφανειών, κυρίως αγρών και δασικών εκτάσεων, το στρέμμα, που είναι: 1 στρέμμα = m 2 Συμβολικά: km 2 x1.000 :1.000 στρέμμα x1.000 :1.000 m 2 x100 :100 dm 2 x100 :100 cm 2 x100 mm 2 :100 4

5 Μονάδες μέτρησης Άλλα πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου που χρησιμοποιούνται κυρίως στη Ευρώπη, αλλά όχι στην Ελλάδα είναι: P Το τετραγωνικό δεκάμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 dam. Ονομάζεται και αρ (αγγλικά: are) και συμβολίζεται με dam 2 P Το τετραγωνικό εκατόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 hm. Ονομάζεται και εκτάριο (αγγλικά hectare) και συμβολίζεται με hm 2 1. Να συμπληρωθούν τα κενά: ΑΣΚΗΣΕΙΣ α) 15 km 2 =... m 2 =.... dm 2 β) 0,634 km 2 =. m 2 γ) mm 2 =..... cm 2 = dm 2 =..... m 2 δ) mm 2 =. m 2 ε) 518 dm 2 =.. m 2 2. Να μετατραπούν τα μήκη στις μονάδες που ζητούνται: α) 60 στρέμματα =... m 2 β) 0,72 km 2 =.. στρέμματα γ) 2,5 στρέμματα =... m 2 δ) m 2 =.... στρέμματα ε) 105 dm 2 =.... στρέμματα 3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: m 2 dm 2 cm 2 mm 2 2, Nα κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 62, α) 15 m dm cm 2 =... cm 2 β) 0,15 km 2-55 m 2 =... m 2 5. Δύο χωράφια είναι συνολικά 160 στρέμματα. Το ένα είναι 30 στρέμματα περισσότερα από το άλλο. Ποια είναι η αξία του καθενός, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο έχει 17,60 ; Λύση: 5

6 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ Ο χώρος τον οποίο καταλαμβάνει ένα σώμα λέγεται όγκος του σώματος. Όταν μετράμε τον όγκο ενός σώματος, όπως π.χ. τον όγκο μιας αποθήκης, μιας δεξαμενής, ενός κιβωτίου κ.λ.π., χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το κυβικό μέτρο, που είναι ένας κύβος με ακμή 1 m. Το κυβικό μέτρο συμβολίζεται με m 3. Υποδιαιρέσεις του κυβικού μέτρου 1. Το κυβικό δεκατόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 dm Συμβολίζεται με dm 3 1 m 3 = dm 3 και 1 dm 3 1 = m3 ή 0,001 m 3 2. Το κυβικό εκατοστόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 cm Συμβολίζεται με cm 3 (μερικές φορές και cc) 1 m 3 = cm 3 και 1 cm 3 1 = m3 ή 0, m 3 3. Το κυβικό χιλιοστόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 mm Συμβολίζεται με mm 3 1 m 3 = mm 3 και 1 dm 3 1 = m3 ή 0, m 3 Όταν χρησιμοποιούμε το dm 3, για να μετρήσουμε όγκο υγρών, το ονομάζουμε λίτρο. Συμβολίζεται με το ή L (από το αγγλικό litre) 1 = 1 dm 3 = cm 3 Υποδιαιρέσεις του λίτρου: δεκατόλιτρο: Συμβολίζεται με d (από το αγγλικό decilitre) C 1 d = 1 10 εκατοστόλιτρο: Συμβολίζεται με c (από το αγγλικό centilitre) C 1 c = χιλιοστόλιτρο: Συμβολίζεται με m (από το αγγλικό millilitre) C 1 m = x1000 x1000 m 3 dm 3 cm 3 :1000 Συμβολικά: :1000 x10 x10 d c Από το αγγλικό centimetre cube :10 :10 x1000 mm 3 :1000 x10 m :10 6

7 Στην Αμερική, σαν μονάδα όγκου, κυρίως για τη μέτρηση της βενζίνης, χρησιμοποιείται το γαλόνι (gal από το αγγλικό gallon) 1 gal = 3,785 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να γίνουν οι μετατροπές: α) 2,55 m 3 =... (σε cm 3 ) β) cm 3 =... (σε dm 3 ) γ) mm 3 =... (σε m 3 ) δ) 2 dm 3 =... (σε ) ε) 4,3 =... (σε m 3 ) στ) dm 3 =... (σε m 3 ) ζ) 0,85 dm 3 =... (σε cm 3 ) η) m =... (σε ) θ) m =... (σε m 3 ) 2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: cm 3 m 3 dm 3 mm , , Στις δεξαμενές ενός εργοστασίου παραγωγής αναψυκτικών υπάρχουν πορτοκαλάδας. Να υπολογίσετε: α) πόσα μεταλλικά κουτάκια των 330 m θα απαιτηθούν για να τοποθετηθεί η πορτοκαλάδα; Λύση: β) πόσα περίπου χαρτοκιβώτια των 12 κουτιών χρειάζονται για να τοποθετηθούν τα κουτιά με την πορτοκαλάδα; ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗ ΜΑΖΑ 7

8 Η μάζα ενός σώματος φανερώνει την ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται ένα σώμα. Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το χιλιόγραμμο ή κιλό. Συμβολίζεται με kg (από το αγγλικό kilogram). Υποδιαιρέσεις: Πολλαπλάσια: P το γραμμάριο P ο τόνος Συμβολίζεται με g ή και gr Συμβολίζεται με t (από το αγγλικό gram) (από το αγγλικό ton) 1 1 kg = g και 1 g = kg ή 0,001 kg 1 g = mg και 1 mg = g P το χιλιοστόγραμμο ή 0,001 g Συμβολίζεται με mg ή και mgr (από το αγγλικό milligram) 1 1 g = mg και 1 mg = g ή 0,001 g Συμβολικά: x1000 x1000 t kg g :1000 :1000 x1000 mg : Στις διάφορες συναλλαγές χρησιμοποιούμε τον όρο βάρος αντί του όρου μάζα. Έτσι όταν λέμε «βάρος 2 g» ή «βάρος 1 kg», εννοούμε αντίστοιχα «μάζα 2 g» ή «μάζα 1 kg». 4 Ειδικά για το νερό ισχύει: 1 dm 3 = 1 = 1 kg 1. Να γίνουν οι μετατροπές: ΑΣΚΗΣΕΙΣ α) 750 g =... (σε kg) β) 2,5 kg =... (σε mg) γ) 0,007 t =... (σε g) δ) 3,75 kg =... (σε g) ε) 0,35 g =... (σε mg) στ) g =... (σε kg) ζ) mg =... (σε t) 2. Να βρείτε πόσα g και πόσα kg είναι: α) 10 dm 3 νερού =... kg =... g 8

9 β) 100 cm 3 νερού =... kg =... g γ) 1 m 3 νερού =... kg =... g 3. Ένας ασθενής παίρνει καθημερινά 2 χαπάκια που το καθένα περιέχει 0,1 mg θεραπευτικής ουσίας. Να υπολογιστεί: α) η ποσότητα της ουσίας αυτής σε g,που θα πάρει ο ασθενής σε ένα μήνα, β) η ποσότητα της ουσίας αυτής σε g,που θα πάρει ο ασθενής σε ένα χρόνο. Λύση: 4. Έχουμε βάρη των 1 kg, 4 kg και 10 kg. Πώς θα μπορέσουμε με αυτά να ζυγίσουμε ένα βάρος των 7 kg; Λύση: 5. Ένας αγόρασε δύο κοτόπουλα αντί 16,38. Θέλει να πουλήσει το πιο μικρό. Τα δύο μαζί ζυγίζουν 3,6 kg. Αν βάλουμε καθένα από τα κοτόπουλα ξεχωριστά σε μια ζυγαριά για να πετύχουμε ισορροπία θα πρέπει να προσθέσουμε 400 g στο δίσκο που βρίσκεται το μικρότερο. Ποια είναι η τιμή του μικρότερου κοτόπουλου; 6. Αγοράζουμε 3,5 γάλα. Προκειμένου να εξακριβώσουμε αν είναι νοθευμένο με νερό, ζυγίζουμε τα 3,5 γάλακτος και βρίσκουμε ότι ζυγίζουν 3,602 kg. Αν είναι γνωστό ότι 1 ανόθευτου γάλακτος ζυγίζει 1,03 kg, να εξετάσετε αν η ποσότητα των 3,5 είναι νοθευμένη με νερό και, αν ναι, με πόσα λίτρα. Λύση: Λύση: 9

10 ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Για τη μέτρηση του χρήματος κάθε χώρα έχει τη δική της νομισματική μονάδα. Μέχρι το έτος 2000 επίσημο νόμισμα της Ελλάδος ήταν η δραχμή. Από τη 1 η Ιανουαρίου 2001 όμως, στην Ελλάδα όπως και στις περισσότερες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Αυστρία, Βέλγιο, Γαλλία, Γερμανία, Ελλάδα, Ιρλανδία, Ισπανία, Ιταλία, Λουξεμβούργο, Ολλανδία, Πορτογαλία και Φινλανδία) επίσημο νόμισμα είναι το ευρώ. Η ισοτιμία (αντιστοιχία) είναι: 1 = 340,75 δραχμές Καθημερινά η Τράπεζα της Ελλάδας εκδίδει ένα δελτίο που καθορίζει την ισοτιμία του ευρώ προς τα νομίσματα των άλλων χωρών με τις οποίες η χώρα μας έχει συναλλαγές. Το δελτίο αυτό στέλνεται σε όλες τις τράπεζες, αλλά δημοσιεύεται καθημερινά και στις εφημερίδες. Στο δελτίο αυτό ορίζονται: α) Η τιμή αγοράς: δηλαδή πόσα νομίσματα μιας χώρας πρέπει να εξαργυρώσουμε στην τράπεζα για να πάρουμε 1. Για παράδειγμα, αν εξαργυρώσουμε 50 $ θα πάρουμε: 50 : 1,2241 = 40,85 β) Η τιμή πώλησης: δηλαδή πόσα νομίσματα μιας χώρας αγοράζουμε από τη τράπεζα με 1. Για παράδειγμα, αν θελήσουμε να αγοράσουμε 50 $ θα πληρώσουμε: 50 : 1,1916 = 41,96 ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑ (χαρτονομίσματα) της 7 ης Οκτωβρίου 2005 ΑΓΟΡΑ 1 ΕΥΡΩ ΠΩΛΗΣΗ 1 ΕΥΡΩ Δολάριο ΗΠΑ ($) 1,2241 1,1916 Φράγκο Ελβετίας 1,5691 1,5274 Δολάριο Καναδά 1,4474 1,4089 Κορόνα Σουηδίας 9,4504 9,1990 Κορόνα Νορβηγίας 7,9916 7,7790 Κορόνα Δανίας 7,5732 7,3717 Λίρα Κύπρου ( ) 0,5817 0,5662 Γεν Ιαπωνίας (ανά 100) ( ) 139, ,652 Δολάριο Αυστραλίας 1,6167 1,5737 Λίρα Αγγλίας ( ) 0,6919 0,6735 Από τα παραπάνω νομίσματα: 4το αμερικάνικο δολάριο (dollar) καθώς και η λίρα Κύπρου υποδιαιρούνται σε 100 σεντς (cents) 4η λίρα Αγγλίας (pound) υποδιαιρείται σε 100 πένες (pennies) Ακόμη (για όσους επισκέπτονται την Τουρκία): 1 = 1,3459 (Νέες) Λίρες Τουρκίας Συμβολικά: Ευρώ ( ) Συνάλλαγμα 10

11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πόσα ευρώ είναι 67 δραχμές; Απάντηση: Πόσα ευρώ είναι 1 δολάριο Η.Π.Α.; Απάντηση: Πόσα ευρώ είναι 1 λίρα Αγγλίας; Απάντηση: Θέλουμε να ταξιδέψουμε στη Μεγάλη Βρετανία. Πόσα ευρώ πρέπει να πληρώσουμε για συνάλλαγμα λιρών Αγγλίας; Απάντηση: Θέλουμε να ταξιδέψουμε στη Τουρκία. Πόσες λίρες Τουρκίας θα αγοράζαμε με 125 ; Απάντηση: Ένα προϊόν κοστίζει 17,84 $. Σε πόσα αντιστοιχεί; Απάντηση: Πόσα ευρώ θα μας δώσει η τράπεζα αν εξαργυρώσουμε: 150 δολάρια ΗΠΑ; Απάντηση: λίρες Αγγλίας; Απάντηση: Πόσες δραχμές είναι 43,85 δολάρια ΗΠΑ; Απάντηση: Πόσες λίρες Κύπρου θα αγοράζαμε με 240 ; Απάντηση: Ένα δερμάτινο σακάκι κοστίζει 134,75 λίρες Τουρκίας. Σε πόσα ευρώ αντιστοιχεί; Απάντηση: Να βρεθεί πόσο κοστίζουν τα χρόνο σε ευρώ, οι σπουδές ενός φοιτητή στην Αμερική, αν το μηνιαίο φοιτητικό του συνάλλαγμα είναι δολάρια Η.Π.Α. Αν ο φοιτητής σπουδάζει στη Κύπρο και χρειάζεται το μήνα, 580 λίρες Κύπρου, πού τον συμφέρει να σπουδάζει στην Αμερική ή στην Κύπρο; Απάντηση: 11

12 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ 4 Η ώρα: Συμβολίζεται με h Υποδιαιρέσεις: (από το αγγλικό hour) P το λεπτό (1 h = 60 min) Συμβολίζεται με min (από το αγγλικό minute) P το δευτερόλεπτο (1 min = 60 s, 1 h = s) Συμβολίζεται με s (από το αγγλικό second) Για μεγάλες χρονικές περιόδους χρησιμοποιείται ως μονάδα χρόνου: 4 Η ημέρα Πολλαπλάσια: P ο μήνας (1 μήνας = 30 ημέρες) P το έτος (1 εμπορικό έτος = 360 ημέρες, 1 πολιτικό έτος = 365 μέρες) P ο αιώνας (1 αιώνας = 100 έτη) P η χιλιετία (1 χιλιετία = έτη) Ας μιλήσουμε για ημερολόγια Η περιοδική εμφάνιση του φωτός και του σκότους, οι διαδοχικές φάσεις της Σελήνης, η εναλλαγή των εποχών ήταν άμεσα συνδεδεμένες με τις κυνηγετικές, ποιμενικές και γεωργικές ενασχολήσεις του ανθρώπου και τον ανάγκασαν να σχηματίσει ημερολόγια. Πολλά τα ημερολόγια που μπορεί να μας παρουσιάσει η ιστορία. Αναφέρουμε παραδειγματικά μερικά: Βαβυλωνιακό. Το Βαβυλωνιακό έτος διαιρούταν σε μήνες των 30 ημερών με ονομασίες που σχετίζονταν με τις ασχολίες τους όπως ο ανθισμένος αγρός, η σπορά, η συγκομιδή κ.α. Κάτι δηλαδή παραπλήσιο με τα δικά μας Τρυγητής, θεριστής, Αλωνάρης, κ.ο.κ. Αιγυπτιακό. Οι Αιγύπτιοι ήταν ο μόνος αρχαίος λαός που χρησιμοποιούσε το ηλιακό έτος, εγκαταλείποντας το σεληνιακό μήνα. Ελληνικά ημερολόγια. Δεν ήταν ένα, αλλά αρκετά. Πιο γνωστά είναι της Κρήτης, Ιωνίας, Δήλου, Δελφών και το Αθηναϊκό που ήταν και το λεπτομερέστερο. Εβραϊκό. Οι πρώτοι εβραίοι χρησιμοποιούσαν το ζωδιακό ημερολόγιο αλλά αργότερα καθιερώθηκε το ηλιακό ημερολόγιο με 365 ημέρες και ¼ της ημέρας, και τοποθετήθηκε ο πρώτος μήνας της Αιγύπτου ως πρώτος του έτους. Ρωμαϊκό. Ήταν το ημερολόγιο της πόλεως του Λατίου που το αποδέχτηκαν οι αρχαίοι Ρωμαίοι. Είχε σεληνιακό ημερολόγιο από 10 μήνες των 30 και 31 ημερών. Τους μήνες τους ονόμαζαν: 1 ος, 2 ος, κτλ Το Ρωμαϊκό ημερολόγιο, που βασίζονταν στις φάσεις της σελήνης, εμφάνιζε πολλές ατέλειες, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται μεγάλες αποκλίσεις, κυρίως στην εαρινή ισημερία, με πραγματικές επιπτώσεις στην οικονομία και τη λειτουργία του κράτους. Έτσι ο Ιούλιος Καίσαρας το 46 π.χ., ανέθεσε σε Έλληνες Αλεξανδρινούς αστρονόμους με επικεφαλής τον Φλάβιο και τον Σωσιγένη, τη ρύθμιση του ημερολογίου. Το Ιουλιανό ημερολόγιο καθιερώθηκε το 45 π.χ. και δέχθηκε αρκετές τροποποιήσεις μέχρι να πάρει τη τελική του μορφή το 8 μ.χ. 12

13 Το νέο ηλιακό ημερολόγιο ανταποκρινόταν απόλυτα στη διαδοχή των εποχών και η διάρκειά του προσδιορίστηκε στις 365 και ¼ της ημέρας ή 365,25 ημέρες ή 365 ημέρες και 6 ώρες. Σύμφωνα και με τις παρατηρήσεις του Έλληνα αστρονόμου Ίππαρχου, τόση λογιζόταν η διάρκεια του τροπικού έτους (ο χρόνος από εαρινή σε εαρινή ισημερία). Η μικρή διαφορά καλυπτόταν από μια επιπλέον μέρα που προσθέτονταν κάθε τέσσερα χρόνια, μετά την «έκτη προ των καλένδων του Μαρτίου» (η 29η Φεβρουαρίου). Έτσι, η ημέρα αυτή, επειδή τη μετρούσαν δυο φορές, ονομάζεται ακόμη και σήμερα «δις έκτη» και το έτος που την περιέχει «δίσεκτο». Στο Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε έτος διαιρούμενο με το 4 είναι δίσεκτο. Το Ιουλιανό ημερολόγιο από τη Ρωμαϊκή αυτοκρατορία εισήχθηκε σε όλα τα χριστιανικά έθνη. Όμως, γνωρίζουμε ότι, η πραγματική διάρκεια του τροπικού έτους είναι 365, ημέρες (ή 365 ημέρες 5 ώρες 48 λεπτά και 46 δευτερόλεπτα). Επομένως το Ιουλιανό ημερολόγιο είναι μεγαλύτερο του πραγματικού έτους κατά 365,25-365, = 0, μέρες. Προκύπτει έτσι ένα σφάλμα 11 λεπτών και 14 δευτερολέπτων το χρόνο ή ισοδύναμα μιας ημέρας κάθε 128 χρόνια (το Ιουλιανό καθυστερεί σε σχέση με το ηλιακό). Εξαιτίας της απόκλισης αυτής, μιάμιση χιλιετία αργότερα η εαρινή ισημερία είχε μετατοπιστεί ημερολογιακά 11 ημέρες πίσω, σε σχέση με τα αστρονομικά δεδομένα. Μπροστά στον κίνδυνο να εορτάζονται τα Χριστούγεννα φθινόπωρο και το Πάσχα χειμώνα, ο Πάπας Γρηγόριος ο 13 ος, με την βοήθεια του αστρονόμου Λίλιο (Lillio) "διέταξεν όπως η μετά την 4ην Οκτωβρίου 1582 ημέρα, κληθεί 15η Οκτωβρίου κι όχι 5η Οκτωβρίου". Για να μην επαναληφθεί το σφάλμα αυτό, όρισε όπως εντός 400 ετών να μην λαμβάνονται 100 δίσεκτα έτη όπως γίνεται κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, αλλά μόνο 97. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο αποτελεί μια μικρή διόρθωση του Ιουλιανού. Στο Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε τέταρτο έτος είναι δίσεκτο, και ο Φεβρουάριος έχει 29 ημέρες αντί 28. Στο Γρηγοριανό όμως, από τα έτη που διαιρούνται με το 100, δίσεκτα είναι μόνον αυτά που διαιρούνται και με το 400. Για παράδειγμα, το έτος 1600 ήταν δίσεκτο κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο, διότι το 1600 διαιρείται δια του 400, το ίδιο και για το Ιουλιανό ημερολόγιο είναι δίσεκτο διότι όλος ο αριθμός 1600 διαιρείται δια του 4. Τα έτη 1700, 1800, 1900 είναι δίσεκτα για το Ιουλιανό ημερολόγιο, για το Γρηγοριανό όμως δεν είναι διότι οι αριθμοί 1700, 1800, 1900, δεν είναι διαιρετοί δια 400. Έτσι το Γρηγοριανό ημερολόγιο θα έχει 97 δίσεκτα έτη στη διάρκεια 400 ετών, ενώ το Ιουλιανό Ημερολόγιο θα έχει 100 δίσεκτα έτη. Όπως και στο Ιουλιανό, οι ημέρες θεωρούνται ότι αρχίζουν τα μεσάνυχτα. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο σαν ένα καθαρά ηλιακό ημερολόγιο δεν προσπαθεί να συγχρονίσει την έναρξη των μηνών με τις φάσεις της σελήνης. Η μέση διάρκεια του Γρηγοριανού έτους, που είναι 365,2425 ημέρες, συγκρινόμενη με την πραγματική διάρκεια του ηλιακού τροπικού έτους, που είναι 365, ημέρες, είναι ελαφρά μεγαλύτερη. Έτσι, το ημερολόγιο συσσωρεύει αθροιστικά σε σχέση με το ηλιακό έτος ένα σφάλμα μιας ημέρας κάθε χρόνια περίπου... 13

14 Το Νέο ή Γρηγοριανό ημερολόγιο συνάντησε έντονες αντιδράσεις. Τα καθολικά κράτη της Ευρώπης το υιοθέτησαν τελικά μέσα στα επόμενα πέντε χρόνια (μετά το 1582), ενώ τα προτεσταντικά χρειάστηκαν έναν ακόμη αιώνα. Αγγλία και Αμερική το αποδέχτηκαν μόλις το Το ίδιο συνέβη και στην Ανατολή, όπου όλα τα ορθόδοξα κράτη συνέχισαν να ακολουθούν το Ιουλιανό έως τον 20 ο αιώνα. Η Ρωσία δεν αποδέχτηκε το νέο ημερολόγιο έως το 1918, οπότε η 31η Ιανουαρίου ακολουθήθηκε από την 14η Φεβρουαρίου. Κατά συνέπεια, η επέτειος της λεγόμενης Οκτωβριανής (25/10) επανάστασης τώρα πέφτει το Νοέμβριο (7/11). Η Ελληνική Πολιτεία εφάρμοσε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το 1923, όμως η Εκκλησία της Ελλάδος συνέχισε να χρησιμοποιεί το Παλαιό Ιουλιανό ημερολόγιο, αλλά λίγες μέρες αργότερα τα πράγματα έμπλεξαν, όταν ήρθε η 25η Μαρτίου και θα έπρεπε να χωριστεί η γιορτή του Ευαγγελισμού από την γιορτή της Εθνεγερσίας. Τότε έγινε σαφές ότι η συνύπαρξη δύο ημερολογίων θα προκαλούσε προβλήματα. Η Εκκλησία της Ελλάδος, για να αρθεί το αδιέξοδο, αποφάσισε να χρησιμοποιεί το Γρηγοριανό ημερολόγιο για τις θρησκευτικές γιορτές με εξαίρεση τη γιορτή του Πάσχα. Αλήθεια τι συμβαίνει με τον εορτασμό του Πάσχα; Η Οικουμενική Σύνοδος της Νικαίας (325 μ.χ.) θέσπισε τον εξής κανόνα για τον εορτασμό του Πάσχα: «το Πάσχα δέον να εορτάζεται την πρώτην Κυριακήν μετά την πανσέληνον, ήτις συμβαίνει μετά την εαρινήν ισημερίαν ή και κατά ταύτην την ημέραν της ισημερίας. Εάν η πανσέληνος αύτη συμπέσει ημέραν Κυριακήν, το Πάσχα εορτάζεται την επομένην Κυριακήν». Η ως άνω Σύνοδος συνήλθε όταν η ισημερία συνέβη την 21 η Μαρτίου. Το Πάσχα των Ορθοδόξων όμως δεν συμπίπτει με το Πάσχα των Δυτικών για δύο λόγους. Πρώτον, οι Δυτικοί θεωρούν την 21η Μαρτίου εαρινή ισημερία με το Γρηγοριανό ημερολόγιο. Οι Ορθόδοξοι θεωρούν την ίδια αυτή ημέρα ως ισημερία με το Ιουλιανό ημερολόγιο. Έτσι, λοιπόν, εάν μεταξύ 21ης Μαρτίου με το Γρηγοριανό ημερολόγιο και της 21ης Μαρτίου, με το Ιουλιανό, συμβεί πανσέληνος, οι Ορθόδοξοι δεν την θεωρούν Πανσέληνο του Πάσχα, ενώ, αντίθετα, την θεωρούν αυτοί που τηρούν το Γρηγοριανό ημερολόγιο. Δεύτερον, οι Ορθόδοξοι υπολογίζουν τις πανσελήνους δια του κύκλου του Μέτωνος που στηρίζεται στο Ιουλιανό έτος των 365 ημερών και 6 ωρών και παρέχει την εποχή της πανσελήνου 2 ώρες αργότερα από την πραγματική κάθε 19 έτη, από το 325 μ.χ., έως σήμερα, έγινε λάθος 5 ημερών ως προς τον υπολογισμό της Πανσελήνου του Πάσχα. Οι Δυτικοί υπολογίζουν την ημέρα του Πάσχα με μέθοδο, όπως φαίνεται πιο ακριβέστερη. Τι είναι οι Παλαιοημερολογίτες; Ορισμένες Ορθόδοξες εκκλησίες όπως αυτές της Ρωσίας, της Σερβίας, της Ιερουσαλήμ, της Αρμενίας, καθώς και μερικοί επίσκοποι της Ελλάδας δεν αποδέχτηκαν το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο. Αυτοί οι Παλαιοημερολογίτες θα γιορτάζουν τη Γέννηση της 25ης Δεκεμβρίου με το Ιουλιανό ημερολόγιο, δηλαδή την 7η Ιανουαρίου του Γρηγοριανού μέχρι το Όλες οι Ανατολικές εκκλησίες συνεχίζουν να χρησιμοποιούν το Ιουλιανό Πάσχα με μόνη εξαίρεση την Ορθόδοξη Εκκλησία της Φινλανδίας, που έχει υιοθετήσει το Γρηγοριανό Πάσχα. 14

15 Ζώνη Ώρας Οι Ζώνες Ώρας είναι περιοχές της Γης που έχουν θεσμοθετήσει την ίδια ώρα που αναφέρεται ως τοπική ώρα. Παλιότερα οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν την τοπική ηλιακή ώρα με αποτέλεσμα να υπάρχει μικρή διαφοροποίηση της ώρας από πόλη σε πόλη. Καθώς οι τηλεπικοινωνίες βελτιώνονταν και οι σιδηρόδρομοι επεκτείνονταν αυτό γινόταν όλο και πιο αντιληπτό. Οι ζώνες ώρας διόρθωσαν μερικώς το πρόβλημα θέτοντας τα ρολόγια μιας περιοχής στην ίδια μέση ηλιακή ώρα. Οι ζώνες ώρας γενικά έχουν κέντρο τους μεσημβρινούς του μήκους που είναι πολλαπλάσιο των 15 κι έτσι οι γειτονικές ζώνες ώρας έχουν διαφορά μεταξύ τους μία ώρα. Παρ' όλα αυτά η μία ώρα διαφοράς δεν είναι καθολική, καθώς το σχήμα των ζωνών ώρας είναι ακανόνιστο επειδή συνήθως ακολουθούν τα σύνορα επαρχιών ή κρατών. Όλες οι ζώνες ώρας ορίζονται σε σχέση με την Coordinated Universal Time (UTC). Το σημείο αναφοράς των ζωνών ώρας είναι ο Πρώτος Μεσημβρινός (γεωγραφικό μήκος 0 ) που περνά από το Βασιλικό Αστεροσκοπείο του Γκρήνουιτς στο Λονδίνου. Για αυτό το λόγο πολλές φορές ο όρος Μέση Ώρα Γκρήνουιτς (GMT) συχνά χρησιμοποιείται (π.χ. από το BBC) για να αναφερθεί μια "βασική ώρα" με την οποία όλες οι άλλες ζώνες ώρας είναι σχετικές. Ο όρος UTC πάντως είναι ο επίσημος όρος που χρησιμοποιείται σήμερα για τον χρόνο που ορίζεται από ατομικές μετρήσεις χρόνου ξέχωρα από την ώρα που ορίζεται από αστρονομικές παρατηρήσεις που γίνονταν παλιότερα στο Γκρήνουιτς. 15

16 Πηγές: el.wikipedia.org/wiki/ζώνη_ώρας ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να γίνουν οι μετατροπές: α) 5 h 45 min =... (σε min) β) 3h 25 min =... (σε min) γ) 1,5 h 25 min =... (σε min) δ) 2h 35 min 10s =... (σε s) ε) 175 min 65 s =... (σε s) στ) 90 min 35 s =... (σε s) ζ) 2,5 h 150 min =... (σε s) 2. Να βρείτε τα παρακάτω αθροίσματα: α) 5 min 20 s + 15 min 55 s = β) 1 h 55 min 45 s + 3 h 15 min 20 s = γ) 6 h 20 min 30 s + 3 h 35 min 40 s = 16

17 δ) 3 ημέρες 15 h 35 min + 2 ημέρες 10 h 25 min = 3. Να βρείτε τις παρακάτω διαφορές: α) 14 min 20 s - 10 min 30 s = β) 6 h 30 s - 2 h 40 s = γ) 3 ημέρες 10 h - 2 ημέρες 22 h = 4. Να ποια χρονική διάρκεια είναι μεγαλύτερη σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: α) 3,5 h 315 min β) 55 min 54 min 70s γ) 110 min 1,5 h δ) 2 h 119 min 65 s ε) 2,5 μέρες 51 h 5. Μια βρύση, η οποία είναι χαλασμένη, στάζει ανά 3 s μια σταγόνα νερού όγκου 40 mm 3. Να βρείτε τον όγκο νερού σε dm 3 που θα έχει στάξει η βρύση: α) σε 12 h β) σε μια εβδομάδα Λύση: 6. Η παροχή μιας βρύσης σε νερό είναι 5 το λεπτό. Σε πόσο χρόνο η βρύση αυτή θα γεμίσει το μισό ενός δοχείου με διαστάσεις 2 m, 1,5 m, και 0,80 m; Λύση: 17

18 ΜΕΡΑ ΓΕΝΕΘΛΙΩΝ Για παράδειγμα: τι μέρα γεννηθήκατε, αν έχετε γεννηθεί στις 17/09/2002; 1. Μετρήστε πόσες μέρες έχει από την 1 η Γενάρη ως την ημέρα που γεννηθήκατε το συγκεκριμένο έτος γέννησής σας. Ονομάστε το αποτέλεσμα Α. Α =... [ =260 Α = 260] 2. Ονομάστε Β το έτος που γεννηθήκατε. Β =... [2002 Β = 2002] 3. Υπολογίστε το Β - 1. Ονομάστε το αποτέλεσμα Γ. Γ =... [ = 2001 Γ = 2001] 4. Βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης Γ : 4. Ονομάστε αυτό το πηλίκο Δ. Δ =... [το πηλίκο της διαίρεσης 2001:4 είναι 500 Δ = 500] 5. Υπολογίστε το άθροισμα Α + Β + Δ. Ονομάστε το αποτέλεσμα Ε. Ε =... [ = 2762 Ε = 2762] 6. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Ε : 7. (Ποιες είναι οι πιθανές τιμές του υπολοίπου;) Ονομάστε το αποτέλεσμα Ε. Υπόλοιπο =... [Το υπόλοιπο της διαίρεσης 2762:7 είναι 4 Υπόλοιπο = 4] 7. Βρείτε την ημέρα των γενεθλίων σας συμβουλευόμενοι τον παρακάτω πίνακα. Υπόλοιπο Ημέρα Παρασκευή Σάββατο Κυριακή Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Γέννησης [Η ζητούμενη ημέρα είναι Τρίτη] Πηγή: Σωκράτης Ντριάνκος (ΣΔΕ Νεάπολης) 18

19 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ 1. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 19 Ονομάστε το αποτέλεσμα α α = Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 4 Ονομάστε το αποτέλεσμα β β = Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 7 Ονομάστε το αποτέλεσμα γ γ = Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α = 19. α + 16 =. 5. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Α : 30 Ονομάστε το αποτέλεσμα δ δ = Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Β = 2. β + 4. γ + 6. δ = 7. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Β : 7 Ονομάστε το αποτέλεσμα φ φ = Αντικαταστήστε τα δ, φ στην παράσταση : Π = 3 + δ + φ Η ημερομηνία του ΠΑΣΧΑ του έτους... είναι Π ΑΠΡΙΛΙΟΥ Αν Π > 30, τότε το ΠΑΣΧΑ γιορτάζεται την Π-30 ΜΑΙΟΥ Πηγή: Σωκράτης Ντριάνκος (ΣΔΕ Νεάπολης) 19

20 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Μία χιλιετηρίδα έχει... αιώνες... έτη... μήνες... ημέρες 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Ο Στρατής γεννήθηκε στις 13 Απριλίου του Πόσων ετών, μηνών και ημερών θα είναι στις 17 Νοεμβρίου του Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η Πρωτοχρονιά του επόμενου έτους και γιατί; 7. Το 2003 έχει.εβδομάδες και.ημέρες. Αν η Πρωτοχρονιά του 2001 ήταν ημέρα Δευτέρα, τι ημέρα θα είναι η Πρωτοχρονιά του 2003 και γιατί; 8. Τι ημέρα ήταν 25 η Μαρτίου του 1940; 9. Τι ημερομηνία θα είναι το Πάσχα του 2007; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 20

21 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Ο Φεβρουάριος του 2002 είχε... ημέρες... ώρες (h)... λεπτά (min)... δευτερόλεπτα (s) 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Η Κατερίνα γεννήθηκε στις 25 Ιουνίου του 1970 και η κόρη της στις 12 Ιουλίου του 2001.Τι διαφορά ηλικίας έχει μάνα και κόρη; 6. Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η Πρωτοχρονιά του επόμενου έτους και γιατί; 7. Το 2004 έχει.εβδομάδες και.ημέρες. Αν η Πρωτοχρονιά του 2003 ήταν ημέρα Τετάρτη, τι ημέρα θα είναι η Πρωτοχρονιά του 2004 και γιατί; 8. Τι ημερομηνία ήταν το Πάσχα του 1922; 9. Τι ημέρα θα είναι 15 Αυγούστου του 2006; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 21

22 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Οι 3650 ημέρες είναι... χρόνια Οι ημέρες είναι... χρόνια Οι 1850 ημέρες είναι... χρόνια Οι ημέρες είναι... χρόνια 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η 25 η Μαρτίου του επόμενου έτους και γιατί; 6. Το 2004 έχει.εβδομάδες και ημέρες. Αν η 25 η Μαρτίου του 2003 ήταν ημέρα Τετάρτη, τι ημέρα θα είναι η 25 η Μαρτίου του 2004 και γιατί; 7. Τι ημερομηνία ήταν το Πάσχα του 1996; 8. Τι ημέρα θα είναι Χριστούγεννα του 2008; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 22

23 Ενδιαφέροντες δικτυακοί τόποι για τις μονάδες μέτρησης: (διαθέτει ένα πρόγραμμα μετατροπής από μια μονάδα σε άλλη) (μια αρκετά πλήρης ιστοσελίδα ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ!) (μια καλή ιστοσελίδα για πλοήγηση στον κόσμο της μέτρησης και των μονάδων της [ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ!) (ασκήσεις και προβλήματα με μονάδες μετρήσεων) (ασκήσεις και προβλήματα με μονάδες μετρήσεων) Έχουμε ένα δοχείο 24 κιλών γεμάτο λάδι και 3 δοχεία άδεια που χωρούν το πρώτο 10 kg, το δεύτερο 12 kg και το τρίτο 6 kg λάδι. Χρησιμοποιώντας μόνο τα δοχεία αυτά να μοιράσετε εξίσου το λάδι στα τρία δοχεία. Από 10 σακιά λίρες το ένα περιέχει κάλπικες που ζυγίζουν 7 g η μια αντί 8 g. Μπορείτε με μια μόνο ζύγιση να βρείτε ποιο σακί περιέχει τις κάλπικες λίρες; 23

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες μέτρησης χρόνου

Μονάδες μέτρησης χρόνου Μονάδες μέτρησης χρόνου ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικός Γραμματισμός ΤΑΞΗ: Α ΕΝΟΤΗΤΑ: Μονάδες μέτρησης χρόνου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Δραγανιδάκη Στυλιανή Διδακτικοί στόχοι: Α: Βασικοί στόχοι: 1. Να εξοικειωθούν στους αλγορίθμους

Διαβάστε περισσότερα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα ηµήτρη Ι. Μπουνάκη Σχ. Συµβούλου Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Στην µνήµη του αείµνηστου θείου και ασκάλου µου Μανώλη. Μπουνάκη Ο φετινός εορτασµός του Πάσχα των ορθοδόξων χριστιανών

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Μια από τις µεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η µέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη, για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων H Μαθηματική Σκέψη οδήγησε στην Μέτρηση του Χρόνου... έτσι ήρθαν και τα δίσεκτα χρόνια... Δημήτρης Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, τ. Σ.Σ.Μ. Ημερολόγος dimitrmp@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Το Πάσχα είναι µια µεγάλη εορτή του Ιουδαϊσµού που καθιερώθηκε για να γιορτάζεται η ανάµνηση της διάβασης των Εβραίων από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ (Αναθεωρημένοι Δείκτες) Α π ρ ί λ ι ο ς 2 0 1 1 ΚΡΑΤΙΝΟΥ 11-10552 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Η Ημερομηνία του Πάσχα

Η Ημερομηνία του Πάσχα Η Ημερομηνία του Πάσχα Δημήτρης Ι. Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών dimitrmp@hotmail.com (Aπό τον Ευκλείδη Γ, τ.80,2014) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ιστορία της ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα χάνεται στα βάθη

Διαβάστε περισσότερα

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 =

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 = 3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση Επιστηµονική µέθοδος Η Φυσική για να µελετήσει ένα φαινόµενο εφαρµόζει την λεγόµενη επιστηµονική µέθοδο. Η επιστηµονική µέθοδος αποτελείται από τα εξής βήµατα: Βήµα 1: Παρατήρηση Χρησιµοποιώντας τις αισθήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Ε Δημοτικού 5 Υλικά σώματα Μαθαίνω χρήσιμες πληροφορίες του Βιβλίου Μαθητή Παντού γύρω μας υπάρχει ύλη. Η ύλη μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο)

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο) Από αρχαιοτάτων χρόνων οι άνθρωποι θέλησαν να σπάσουν κάτι που είναι συνεχές και μονότονο: το χρόνο Η περιστροφή της γης γύρω από τον εαυτό της δημιουργεί τη μέρα και τη νύχτα δηλαδή τη περιοδικότητα του

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Δυνάμεις φυσικών αριθμών Δύναμη ονομάζουμε το γινόμενο πολλών ίσων παραγόντων Πχ: 8 8= 64, 4 4 4= 64, 3 3 3 3= 81. Έτσι, το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ 2011 Γ Ε Ν Ι Κ Ο Λ Υ Κ Ε Ι Ο Λ Ε Χ Α Ι Ν Ω Ν Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ 7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ Συμβαίνει κι αυτό: ο όγκος ενός σώματος να 'ναι μεγάλος, αλλά η μάζα του να 'ναι μικρή Από την καθημερινή μας ζωή, ξέρουμε τι σημαίνει πυκνό και αραιό: πυκνό δάσος, αραιά

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Επιμέλεια: Μπάμπης Κουτρούλης προσωπική ιστοσελίδα: http://www.teicrete.gr/users/kutrulis/index.htm Όλα τα επιτεύγματα του πολιτισμού, ανεξάρτητα από τον χαρακτηρισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αναθεωρημένες Προβλέψεις για τον Εισερχόμενο Τουρισμό στην Ελλάδα το 2010 μετά την Κρίση του Απριλίου και τα Γεγονότα του Μαΐου

Αναθεωρημένες Προβλέψεις για τον Εισερχόμενο Τουρισμό στην Ελλάδα το 2010 μετά την Κρίση του Απριλίου και τα Γεγονότα του Μαΐου Αθήνα, 2 Ιουλίου 2010 Δελτίο Τύπου Παρουσιάστηκε, σήμερα στις 2 Ιουλίου 2010 στο ξενοδοχείο St.George Lycabettus, το τέταρτο τεύχος της Εξαμηνιαίας Έκθεσης Ανάλυσης των Τουριστικών Τάσεων με τις προβλέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Ιούλιο 2012 - Πηγή Eurostat -

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Ιούλιο 2012 - Πηγή Eurostat - ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας Ημερολόγιο εργάσιμων και αργιών σχολικού έτους 009-00 Έτος Τρίμηνο Μήνας 009 ο 74 7 Σεπτέμβρης Οκτώβρης Μέρες και ημερομηνίες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή 7 8 9 0 4 5 6 7 8 3 4 5 8 9 30 5 6 7

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνω για την Ευρώπη

Μαθαίνω για την Ευρώπη Όνομα: ΤΑΞΗ: Β 3 Μαθαίνω για την Ευρώπη Η Ευρώπη είναι μια από τις πέντε ηπείρους. Άσκηση: Βάλε σε κύκλο την Ευρώπη στον πιο πάνω χάρτη. Ο μύθος της Ευρώπης Κάποτε στη Φοινίκη, τη σημερινή Συρία, ζούσε

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία. 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες.

Θεωρία. 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες. Θεωρία 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες. 2.1. Τι είναι φυσικό μέγεθος; Τα φυσικά μεγέθη είναι ποσότητες που προσδιορίζουν τις διαστάσεις ενός σώματος ή ενός φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Διάλεξη 12 Νίκος Θεοχαράκης Δεκέμβριος 2014 Μέτρηση κόστους ζωής Το κόστος ζωής σε νομισματικές μονάδες μπορεί να αυξάνεται ενίοτε

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία. Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία. Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ/Θ ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ Καθηγητής Εφαρμογών ΤΕΙ/Θ ΕΛΛΗ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Οι καταναλωτές απέναντι στα νέα δεδομένα της Αρτοποιίας

Οι καταναλωτές απέναντι στα νέα δεδομένα της Αρτοποιίας Παρουσίαση Έρευνας Οι καταναλωτές απέναντι στα νέα δεδομένα της Αρτοποιίας Μάρτιος 2008 1 Πόσο συχνά αγοράζετε ψωμί; Κάθε μέρα 53,3% 52,9% Μέρα παρά μέρα 24,2% 21,1% Μια με δυο φορές την 20,5% 18,8% εβδομάδα

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ /ΑΥΞΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕ.ΜΕ.ΤΕ-ΟΛΜΕ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012

ΧΩΡΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ /ΑΥΞΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕ.ΜΕ.ΤΕ-ΟΛΜΕ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΙ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΟΛΜΕ - ΟΛΜΕ ΟΙ ΜΙΣΘΟΙ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΧΩΡΕΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΗΣ ΓΙΑ ΤΟ 2011-2012 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΟΙ ΜΙΣΘΟΙ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ε40/9-17.1.2005. ΘΕΜΑ : "Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005".

Ε40/9-17.1.2005. ΘΕΜΑ : Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005. ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ - ΕΣΟ ΩΝ Ε40/9-17.1.2005 ΘΕΜΑ : "Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005". Σας κοινοποιούµε αναλυτικούς

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου.

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. 10 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. Επιμέλεια ύλης και απαντήσεων: Γ.Φ.Σ ι ώ ρ η ς Φυσικός.- Email: georgesioris@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για το μήνα Φεβρουάριο 2012 - Πηγή Eurostat -

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για το μήνα Φεβρουάριο 2012 - Πηγή Eurostat - ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Τετάρτη, 18 Απριλίου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 - ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου

Διαβάστε περισσότερα

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ 2013 ( ΟΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ)

Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ 2013 ( ΟΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Πειραιάς, 31 Οκτωβρίου 2014 ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ ( ΟΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ) Από τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέσος αριθμός ξένων γλωσσών που κατέχονται ανά μαθητή

Μέσος αριθμός ξένων γλωσσών που κατέχονται ανά μαθητή γλωσσών που κατέχονται ανά μαθητή Αυστρία 1998 0 0 1999 1.1 1.7 2000 1.1 1.7 2001 0 0 2002 1.1 1.7 2003 0 0 2004 0 0 Βέλγιο 1998 0 0 1999 0 0 2000 1.2 2.2 2001 1.3 2.2 2002 1.3 2.2 2003 1.2 2.2 2004 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εργάσιμες 78. 2009 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο Εργάσιμες 64. Μέρες και ημερομηνίες. Έτος Τρίμηνο Μήνας. Αργίες 2. Δεκέμβρης

1 ο Εργάσιμες 78. 2009 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο Εργάσιμες 64. Μέρες και ημερομηνίες. Έτος Τρίμηνο Μήνας. Αργίες 2. Δεκέμβρης Ημερολόγιο εργάσιμων και αργιών σχολικού έτους 008-009 Έτος Τρίμηνο Μήνας 008 ο 78 75 ΔΕΥΤ 6 ΤΡΙΤ 4 ΤΕΤΑ 4 ΠΕΜΠ 5 ΠΑΡΑ 6 Σεπτέμβρης Οκτώβρης Νοέμβρης Δεκέμβρης Μέρες και ημερομηνίες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδικα οχήματα. Μονάδα : Χιλιάδες. Drill Down to Area. Μηχανοκίνητο όχημα για μεταφορά προϊόντων. Μοτοσικλέτες (>50cm3)

Οδικα οχήματα. Μονάδα : Χιλιάδες. Drill Down to Area. Μηχανοκίνητο όχημα για μεταφορά προϊόντων. Μοτοσικλέτες (>50cm3) Μονάδα : Χιλιάδες Αυστρία 1978 661.30 2,040.10 8.40 162.40 84.00 3,188.00 208.40 1,139.30 315.70 1979 594.60 2,244.60 8.70 172.50 87.20 3,343.90 179.10 1,090.50 323.60 1980 37.30 2,301.90 9.00 183.70 91.00

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΑΦΙΞΕΙΣ ΜΗ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ: Ιανουαρίου-Δεκεμβρίου 2011

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΑΦΙΞΕΙΣ ΜΗ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ: Ιανουαρίου-Δεκεμβρίου 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 23 Απριλίου 2012 ΑΦΙΞΕΙΣ ΜΗ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ: Ιανουαρίου-Δεκεμβρίου 2011 Από τα στοιχεία της Έρευνας Συνόρων που διενεργεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ 2013 (προσωρινά στοιχεία)

ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ 2013 (προσωρινά στοιχεία) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ Πειραιάς, 30 Σεπτεµβρίου 2014 ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΑΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΜΠΙΝΓΚ: ΕΤΟΥΣ (προσωρινά στοιχεία) Από

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Ενιαίο Νόμισμα Ευρωπαϊκής Ένωσης - ΕΥΡΩ - Τρόπος τήρησης βιβλίων και έκδοσης στοιχείων.

ΘΕΜΑ : Ενιαίο Νόμισμα Ευρωπαϊκής Ένωσης - ΕΥΡΩ - Τρόπος τήρησης βιβλίων και έκδοσης στοιχείων. -- 247 -- * Κ.Β.Σ. * Νο. 7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗMΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 4 Φεβρουαρίου 1999 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟMΙΚΩΝ Αρ.Πρωτ.: 1013310/78/0015 ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΟΛ.: 1035 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ 15η ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ Α'-

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007

Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007 Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ Γ.Ε.: Ε40/14/18-1-2007 Σας κοινοποιούµε αναλυτικούς πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ακαδημαϊκό Ημερολόγιο Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Το ακαδημαϊκό έτος αρχίζει την 1 η Σεπτεμβρίου και λήγει την 31 η Αυγούστου του επόμενου έτους. Το διδακτικό έργο κάθε ακαδημαϊκού έτους διαρθρώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Ιανουάριο 2014 στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (28) και της Ευρωζώνης (18) - Στοιχεία της Eurostat

ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Ιανουάριο 2014 στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (28) και της Ευρωζώνης (18) - Στοιχεία της Eurostat ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 - ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 - FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Ιανουάριο στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (28) και της Ευρωζώνης (18) - Στοιχεία της Eurostat

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2005 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 005 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α Λυκείου Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο που είχε κλίση 0 ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2014 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων. Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2014 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων. Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 204 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 204 Νεφέλωμα NGC 6888 στον Κύκνο - Αντώνης Αγιομαμίτης ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

τουριστικής περιόδου σε σχέση µε τα αντίστοιχα στοιχεία προηγούµενων ετών.

τουριστικής περιόδου σε σχέση µε τα αντίστοιχα στοιχεία προηγούµενων ετών. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Ε Λ Τ Ι Ο Τ Υ Π Ο Υ τουριστικής περιόδου σε σχέση µε τα αντίστοιχα στοιχεία προηγούµενων ετών. Πειραιάς, 25 Σεπτεµβρίου 2015 ΑΦΙΞΕΙΣ ΚΑΙ ΙΑΝΥΚΤΕΡΕΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΑΤΑΛΥΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΜΗΝΕΣ ΚΑΙ ΓΙΟΡΤΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΞΗΣ ( ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ - ΜΑΪΟΣ )

ΟΜΑΔΑ Ε ΜΗΝΕΣ ΚΑΙ ΓΙΟΡΤΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΞΗΣ ( ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ - ΜΑΪΟΣ ) ΟΜΑΔΑ Ε ΜΗΝΕΣ ΚΑΙ ΓΙΟΡΤΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΞΗΣ ( ΜΑΡΤΙΟΣ ΑΠΡΙΛΙΟΣ - ΜΑΪΟΣ ) Η εποχή που η φύση ξυπνάει από την χειμερινή της νάρκη, είναι γεμάτη από πανέμορφες εικόνες και μυρωδιές. ΜΑΡΤΙΟΣ ( ΦΥΤΕΥΤΗΣ -

Διαβάστε περισσότερα

12ο Μάθημα ΣΧΕΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

12ο Μάθημα ΣΧΕΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ 12ο Μάθημα ΣΧΕΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Είναι διαφορετικά μεγέθη, αλλά σχετίζονται μεταξύ τους Στην καθημερινή ζωή, κάνουμε σύγχυση ανάμεσα στο βάρος και στη μάζα. Το βάρος όμως και η μάζα ενός σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Περιφερειακής Κατανοµής της Ετήσιας Τουριστικής απάνης

Έρευνα Περιφερειακής Κατανοµής της Ετήσιας Τουριστικής απάνης Έρευνα Περιφερειακής Κατανοµής της Ετήσιας Τουριστικής απάνης Πίνακας 1:Πλήθος αποκρινόμενων ανά περιφέρεια - Σεπτέμβριος 2013 Περιφέρεια Αποκρινόμενοι Παρατηρήσεις - Θράκη >100 - Κεντρική >100 -

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Η δύναμη της Ενιαίας Αγοράς

Η δύναμη της Ενιαίας Αγοράς Η δύναμη της Ενιαίας Αγοράς Ηδύναμη της Ενιαίας Αγοράς 457 εκατομμύρια κάτοικοι 10,26 τρισεκατομμύρια Ευρώ συνολικό Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν ελεύθερη διακίνηση ανθρώπων, προϊόντων και κεφαλαίων μεγαλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

Οι ώρες τηλεοπτικής μετάδοσης των αγώνων του Μουντιάλ στην Ελλάδα από τη ΝΕΡΙΤ

Οι ώρες τηλεοπτικής μετάδοσης των αγώνων του Μουντιάλ στην Ελλάδα από τη ΝΕΡΙΤ Οι ώρες τηλεοπτικής μετάδοσης των αγώνων του Μουντιάλ στην Ελλάδα από τη ΝΕΡΙΤ Πέμπτη 12 Ιουνίου «Ώρα Μουντιάλ» 23:00 00:30 ΒΡΑΖΙΛΙΑ ΚΡΟΑΤΙΑ (ΝΕΡΙΤ και ΝΕΡΙΤ HD) 00:45 02:00 Post game εκπομπή «Ώρα Μουντιάλ»

Διαβάστε περισσότερα

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Σεπτέμβριο 2012 - Πηγή Eurostat -

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Σεπτέμβριο 2012 - Πηγή Eurostat - ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοστό ανεργίας πολύ μακράς διάρκειας

Ποσοστό ανεργίας πολύ μακράς διάρκειας Ποσοστό ανεργίας πολύ μακράς διάρκειας Πολύ μακροχρόνια ανεργία σε % του ενεργού πληθυσμού Euro area(eur 11:BE,DE,ES,FR,IE,IT,LU,NL,AT,PT,FI) 1992 1992 1993 1993 1994 1994 Άντρες 2.2 Γυναίκες 4.3 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Σχετικά Επίπεδα Τιμών και Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Μακροχρόνιοι Προσδιοριστικοί Παράγοντες των Συναλλαγματικών Ισοτιμιών

Σχετικά Επίπεδα Τιμών και Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Μακροχρόνιοι Προσδιοριστικοί Παράγοντες των Συναλλαγματικών Ισοτιμιών Σχετικά Επίπεδα Τιμών και Συναλλαγματικές Ισοτιμίες Μακροχρόνιοι Προσδιοριστικοί Παράγοντες των Συναλλαγματικών Ισοτιμιών 1 Ισοτιµία Δολαρίου Στερλίνας, 1870-2011 $6.00$$ $5.00$$ $4.00$$ $3.00$$ $2.00$$

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2008-2009

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2008-2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΡΑΤΙΚΑ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2008-2009 Μάθημα: ΕΛΛΗΝΙΚΑ Επίπεδο: 1 Διάρκεια: 2 ώρες Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Η κρίση γεννά κεντρικές οικονομικές διοικήσεις*

Η κρίση γεννά κεντρικές οικονομικές διοικήσεις* 116 ΠΑΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΥ Η κρίση γεννά κεντρικές οικονομικές διοικήσεις* Στο άρθρο με τίτλο «Κρίσεις: Είναι δυνατόν να αποτελούν κατασκευασμένο προϊόν;» εξετάστηκε η προκληθείσα, από μια ομάδα μεγάλων τραπεζιτών

Διαβάστε περισσότερα