ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου"

Transcript

1 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων, δηλαδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά, χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το μέτρο συμβολίζεται με μ. ή m (από το αγγλικό meter) Υποδιαιρέσεις του μέτρου 1. Το δεκατόμετρο: είναι ένα από τα 10 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή παλάμη) Συμβολίζεται με δεκ. ή dm (από το αγγλικό decimeter) 1 m = 10 dm και 1 dm = 1 10 m ή 0,1 m 2. Το εκατοστόμετρο: είναι ένα από τα 100 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή πόντος) Συμβολίζεται με εκατ. ή cm (από το αγγλικό centimeter) 1 m = 100 cm και 1 cm = m ή 0,01 m 3. Το χιλιοστόμετρο: είναι ένα από τα 1000 ίσα κομμάτια στα οποία χωρίζουμε ένα μέτρο. (ή χιλιοστό) Συμβολίζεται με χιλ. ή mm (από το αγγλικό millimeter) 1 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m Πολλαπλάσια του μέτρου Το χιλιόμετρο: Συμβολίζεται με χμ. ή km (από το αγγλικό kilometer) 1 1 km = 1000 m και 1 m = km ή 0,001 km 1000 km x1000 :1000 Συμβολικά: x10 m dm :10 x10 cm :10 x10 mm :10 Άλλα πολλαπλάσια του μέτρου, που σπάνια χρησιμοποιούνται είναι: P Το εκατόμετρο: Συμβολίζεται με εκατόμ. ή hm (από το αγγλικό hectometer) 1 1 hm = 100 m και 1 m = hm ή 0,01 hm 100 P Το δεκάμετρο: Συμβολίζεται με δεκάμ. ή dam (από το αγγλικό decameter) 1 dam = 10 m και 1 m = 1 dam ή 0,1 km 10 1

2 Μονάδες μέτρησης Στην Βρετανία, την Αμερική, την Αυστραλία καθώς και σε παλιές Βρετανικές αποικίες η βασική μονάδα μήκους είναι η υάρδα ή γιάρδα (συμβολίζεται με yrd από το αγγλικό yard). Υποδιαιρέσεις της γιάρδας είναι: P Το πόδι (συμβολίζεται με ft από το αγγλικό foot) P Η ίντσα (συμβολίζεται με in από το αγγλικό inch) Οι σχέσεις μεταξύ των μονάδων αυτών, αλλά και με το μέτρο είναι: P 1 yrd = 3 ft = 36 in P 1 yrd = 0,9144 m = 91,44 cm P 1 ft = 12 in P 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm P 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm Στις ίδιες χώρες για μέτρηση μεγάλων αποστάσεων χρησιμοποιούν το μίλι (αγγλικά statute mile), που είναι: 1 μίλι = m = 1,609 km Οι ναυτικοί χρησιμοποιούν ως μονάδα μέτρησης το ναυτικό μίλι (nautical mile) 1 ναυτικό μίλι = m ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να συμπληρωθούν τα κενά: α) 254 cm =.. m β) 730 mm =.. dm =.. cm γ) 0,2 km =.... dm =... cm δ) 6,4 m =.. dm =.. cm ε) 4,27 km =. m =.... dm =.... cm στ) mm =.. cm =.. dm =.. m 2. Να μετατραπούν τα μήκη στις μονάδες που ζητούνται: α) 2 m =... cm β) 3 dm 7 cm =.. m γ) 1 m 2 cm 7 mm =... m δ) 2 m 7 dm =.... cm ε) 35 m 6 dm 8 mm =... m στ) 3 m 21 dm 12 cm =..... mm 3. Να γράψετε με συμμιγείς αριθμούς τα παρακάτω μήκη: 2

3 Μονάδες μέτρησης α) 3,75 m = δ) 6,07 m = β) 0,07 m = ε) 4,906 m = γ) 0,073 m = 4. Nα γραφτούν τα παρακάτω μήκη, από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: α) 0,406 m 1,19 m 1,119 m 5,7 m 0,40 m 5,69 m 7,009 m και 2,89 m < < < < < < < β) 103 dm 10,5 m mm 0,011 km cm < < < < 5. Nα κάνετε τις παρακάτω πράξεις: α) 12 m + 6 m 10 dm + 3 cm 10 mm = β) 5 m 6 dm + 7 m 20 cm 33 mm 3 m 20 dm 40 cm = 6. Nα στρογγυλοποιήσετε: α) τα mm στο πλησιέστερο m : β) τα 152 cm στο πλησιέστερο dm : γ) τα 2,76 m στο πλησιέστερο m : δ) τα 74 mm στο πλησιέστερο cm : 7. Ένας υδραυλικός αγόρασε μια χαλκοσωλήνα 25 m για να φτιάξει μια υδραυλική εγκατάσταση. Έκοψε από τη σωλήνα ένα κομμάτι 4,25 m, ένα 1 κομμάτι 5 m 75 cm και ένα κομμάτι 4 m. 2 Λύση: Την υπόλοιπη σωλήνα την έκοψε σε 5 ίσα κομμάτια. Πόσο είναι το μήκος κάθε κομματιού; 8. Ένας οίκος ραπτικής αγόρασε ένα ύφασμα 26 m αντί 22 το μέτρο. Το ύφασμα αυτό μετρήθηκε με ένα μέτρο που είναι μικρότερο του πραγματικού κατά 13,2 cm. Λύση: α) Ποιο είναι το πραγματικό μήκος του υφάσματος; β) Πόσο ζημιώθηκε ο οίκος ραπτικής; 3

4 Μονάδες μέτρησης ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (ΕΜΒΑΔΟΝ) Όταν μετράμε την επιφάνεια ενός οικοπέδου ή την επιφάνεια ενός τοίχου ή ενός δαπέδου, την επιφάνεια ενός χαλιού ή μιας πόρτας κ.λ.π. χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το τετραγωνικό μέτρο, που είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 m. Το τετραγωνικό μέτρο συμβολίζεται με m 2. Υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου 1. Το τετραγωνικό δεκατόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 dm. Συμβολίζεται με dm 2 1 m 2 = 100 dm 2 και 1 dm 2 = m2 ή 0,01 m 2 2. Το τετραγωνικό εκατοστόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 cm Συμβολίζεται με cm 2 1 m 2 = cm 2 και 1 cm 2 1 = m2 ή 0,0001 m 2 3. Το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 mm Συμβολίζεται με mm 2 1 m 2 = mm 2 και 1 dm 2 1 = m2 ή 0, m 2 Πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου Το τετραγωνικό χιλιόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 km. Συμβολίζεται με km 2 1 km 2 = m 2 και 1 m = km ή 0, km Στην Ελλάδα χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση μεγάλων επιφανειών, κυρίως αγρών και δασικών εκτάσεων, το στρέμμα, που είναι: 1 στρέμμα = m 2 Συμβολικά: km 2 x1.000 :1.000 στρέμμα x1.000 :1.000 m 2 x100 :100 dm 2 x100 :100 cm 2 x100 mm 2 :100 4

5 Μονάδες μέτρησης Άλλα πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου που χρησιμοποιούνται κυρίως στη Ευρώπη, αλλά όχι στην Ελλάδα είναι: P Το τετραγωνικό δεκάμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 dam. Ονομάζεται και αρ (αγγλικά: are) και συμβολίζεται με dam 2 P Το τετραγωνικό εκατόμετρο: είναι ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 1 hm. Ονομάζεται και εκτάριο (αγγλικά hectare) και συμβολίζεται με hm 2 1. Να συμπληρωθούν τα κενά: ΑΣΚΗΣΕΙΣ α) 15 km 2 =... m 2 =.... dm 2 β) 0,634 km 2 =. m 2 γ) mm 2 =..... cm 2 = dm 2 =..... m 2 δ) mm 2 =. m 2 ε) 518 dm 2 =.. m 2 2. Να μετατραπούν τα μήκη στις μονάδες που ζητούνται: α) 60 στρέμματα =... m 2 β) 0,72 km 2 =.. στρέμματα γ) 2,5 στρέμματα =... m 2 δ) m 2 =.... στρέμματα ε) 105 dm 2 =.... στρέμματα 3. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: m 2 dm 2 cm 2 mm 2 2, Nα κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 62, α) 15 m dm cm 2 =... cm 2 β) 0,15 km 2-55 m 2 =... m 2 5. Δύο χωράφια είναι συνολικά 160 στρέμματα. Το ένα είναι 30 στρέμματα περισσότερα από το άλλο. Ποια είναι η αξία του καθενός, αν κάθε τετραγωνικό μέτρο έχει 17,60 ; Λύση: 5

6 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ Ο χώρος τον οποίο καταλαμβάνει ένα σώμα λέγεται όγκος του σώματος. Όταν μετράμε τον όγκο ενός σώματος, όπως π.χ. τον όγκο μιας αποθήκης, μιας δεξαμενής, ενός κιβωτίου κ.λ.π., χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το κυβικό μέτρο, που είναι ένας κύβος με ακμή 1 m. Το κυβικό μέτρο συμβολίζεται με m 3. Υποδιαιρέσεις του κυβικού μέτρου 1. Το κυβικό δεκατόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 dm Συμβολίζεται με dm 3 1 m 3 = dm 3 και 1 dm 3 1 = m3 ή 0,001 m 3 2. Το κυβικό εκατοστόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 cm Συμβολίζεται με cm 3 (μερικές φορές και cc) 1 m 3 = cm 3 και 1 cm 3 1 = m3 ή 0, m 3 3. Το κυβικό χιλιοστόμετρο: είναι ένα κύβος που έχει ακμή 1 mm Συμβολίζεται με mm 3 1 m 3 = mm 3 και 1 dm 3 1 = m3 ή 0, m 3 Όταν χρησιμοποιούμε το dm 3, για να μετρήσουμε όγκο υγρών, το ονομάζουμε λίτρο. Συμβολίζεται με το ή L (από το αγγλικό litre) 1 = 1 dm 3 = cm 3 Υποδιαιρέσεις του λίτρου: δεκατόλιτρο: Συμβολίζεται με d (από το αγγλικό decilitre) C 1 d = 1 10 εκατοστόλιτρο: Συμβολίζεται με c (από το αγγλικό centilitre) C 1 c = χιλιοστόλιτρο: Συμβολίζεται με m (από το αγγλικό millilitre) C 1 m = x1000 x1000 m 3 dm 3 cm 3 :1000 Συμβολικά: :1000 x10 x10 d c Από το αγγλικό centimetre cube :10 :10 x1000 mm 3 :1000 x10 m :10 6

7 Στην Αμερική, σαν μονάδα όγκου, κυρίως για τη μέτρηση της βενζίνης, χρησιμοποιείται το γαλόνι (gal από το αγγλικό gallon) 1 gal = 3,785 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να γίνουν οι μετατροπές: α) 2,55 m 3 =... (σε cm 3 ) β) cm 3 =... (σε dm 3 ) γ) mm 3 =... (σε m 3 ) δ) 2 dm 3 =... (σε ) ε) 4,3 =... (σε m 3 ) στ) dm 3 =... (σε m 3 ) ζ) 0,85 dm 3 =... (σε cm 3 ) η) m =... (σε ) θ) m =... (σε m 3 ) 2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: cm 3 m 3 dm 3 mm , , Στις δεξαμενές ενός εργοστασίου παραγωγής αναψυκτικών υπάρχουν πορτοκαλάδας. Να υπολογίσετε: α) πόσα μεταλλικά κουτάκια των 330 m θα απαιτηθούν για να τοποθετηθεί η πορτοκαλάδα; Λύση: β) πόσα περίπου χαρτοκιβώτια των 12 κουτιών χρειάζονται για να τοποθετηθούν τα κουτιά με την πορτοκαλάδα; ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗ ΜΑΖΑ 7

8 Η μάζα ενός σώματος φανερώνει την ποσότητα της ύλης από την οποία αποτελείται ένα σώμα. Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το χιλιόγραμμο ή κιλό. Συμβολίζεται με kg (από το αγγλικό kilogram). Υποδιαιρέσεις: Πολλαπλάσια: P το γραμμάριο P ο τόνος Συμβολίζεται με g ή και gr Συμβολίζεται με t (από το αγγλικό gram) (από το αγγλικό ton) 1 1 kg = g και 1 g = kg ή 0,001 kg 1 g = mg και 1 mg = g P το χιλιοστόγραμμο ή 0,001 g Συμβολίζεται με mg ή και mgr (από το αγγλικό milligram) 1 1 g = mg και 1 mg = g ή 0,001 g Συμβολικά: x1000 x1000 t kg g :1000 :1000 x1000 mg : Στις διάφορες συναλλαγές χρησιμοποιούμε τον όρο βάρος αντί του όρου μάζα. Έτσι όταν λέμε «βάρος 2 g» ή «βάρος 1 kg», εννοούμε αντίστοιχα «μάζα 2 g» ή «μάζα 1 kg». 4 Ειδικά για το νερό ισχύει: 1 dm 3 = 1 = 1 kg 1. Να γίνουν οι μετατροπές: ΑΣΚΗΣΕΙΣ α) 750 g =... (σε kg) β) 2,5 kg =... (σε mg) γ) 0,007 t =... (σε g) δ) 3,75 kg =... (σε g) ε) 0,35 g =... (σε mg) στ) g =... (σε kg) ζ) mg =... (σε t) 2. Να βρείτε πόσα g και πόσα kg είναι: α) 10 dm 3 νερού =... kg =... g 8

9 β) 100 cm 3 νερού =... kg =... g γ) 1 m 3 νερού =... kg =... g 3. Ένας ασθενής παίρνει καθημερινά 2 χαπάκια που το καθένα περιέχει 0,1 mg θεραπευτικής ουσίας. Να υπολογιστεί: α) η ποσότητα της ουσίας αυτής σε g,που θα πάρει ο ασθενής σε ένα μήνα, β) η ποσότητα της ουσίας αυτής σε g,που θα πάρει ο ασθενής σε ένα χρόνο. Λύση: 4. Έχουμε βάρη των 1 kg, 4 kg και 10 kg. Πώς θα μπορέσουμε με αυτά να ζυγίσουμε ένα βάρος των 7 kg; Λύση: 5. Ένας αγόρασε δύο κοτόπουλα αντί 16,38. Θέλει να πουλήσει το πιο μικρό. Τα δύο μαζί ζυγίζουν 3,6 kg. Αν βάλουμε καθένα από τα κοτόπουλα ξεχωριστά σε μια ζυγαριά για να πετύχουμε ισορροπία θα πρέπει να προσθέσουμε 400 g στο δίσκο που βρίσκεται το μικρότερο. Ποια είναι η τιμή του μικρότερου κοτόπουλου; 6. Αγοράζουμε 3,5 γάλα. Προκειμένου να εξακριβώσουμε αν είναι νοθευμένο με νερό, ζυγίζουμε τα 3,5 γάλακτος και βρίσκουμε ότι ζυγίζουν 3,602 kg. Αν είναι γνωστό ότι 1 ανόθευτου γάλακτος ζυγίζει 1,03 kg, να εξετάσετε αν η ποσότητα των 3,5 είναι νοθευμένη με νερό και, αν ναι, με πόσα λίτρα. Λύση: Λύση: 9

10 ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ Για τη μέτρηση του χρήματος κάθε χώρα έχει τη δική της νομισματική μονάδα. Μέχρι το έτος 2000 επίσημο νόμισμα της Ελλάδος ήταν η δραχμή. Από τη 1 η Ιανουαρίου 2001 όμως, στην Ελλάδα όπως και στις περισσότερες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Αυστρία, Βέλγιο, Γαλλία, Γερμανία, Ελλάδα, Ιρλανδία, Ισπανία, Ιταλία, Λουξεμβούργο, Ολλανδία, Πορτογαλία και Φινλανδία) επίσημο νόμισμα είναι το ευρώ. Η ισοτιμία (αντιστοιχία) είναι: 1 = 340,75 δραχμές Καθημερινά η Τράπεζα της Ελλάδας εκδίδει ένα δελτίο που καθορίζει την ισοτιμία του ευρώ προς τα νομίσματα των άλλων χωρών με τις οποίες η χώρα μας έχει συναλλαγές. Το δελτίο αυτό στέλνεται σε όλες τις τράπεζες, αλλά δημοσιεύεται καθημερινά και στις εφημερίδες. Στο δελτίο αυτό ορίζονται: α) Η τιμή αγοράς: δηλαδή πόσα νομίσματα μιας χώρας πρέπει να εξαργυρώσουμε στην τράπεζα για να πάρουμε 1. Για παράδειγμα, αν εξαργυρώσουμε 50 $ θα πάρουμε: 50 : 1,2241 = 40,85 β) Η τιμή πώλησης: δηλαδή πόσα νομίσματα μιας χώρας αγοράζουμε από τη τράπεζα με 1. Για παράδειγμα, αν θελήσουμε να αγοράσουμε 50 $ θα πληρώσουμε: 50 : 1,1916 = 41,96 ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑ (χαρτονομίσματα) της 7 ης Οκτωβρίου 2005 ΑΓΟΡΑ 1 ΕΥΡΩ ΠΩΛΗΣΗ 1 ΕΥΡΩ Δολάριο ΗΠΑ ($) 1,2241 1,1916 Φράγκο Ελβετίας 1,5691 1,5274 Δολάριο Καναδά 1,4474 1,4089 Κορόνα Σουηδίας 9,4504 9,1990 Κορόνα Νορβηγίας 7,9916 7,7790 Κορόνα Δανίας 7,5732 7,3717 Λίρα Κύπρου ( ) 0,5817 0,5662 Γεν Ιαπωνίας (ανά 100) ( ) 139, ,652 Δολάριο Αυστραλίας 1,6167 1,5737 Λίρα Αγγλίας ( ) 0,6919 0,6735 Από τα παραπάνω νομίσματα: 4το αμερικάνικο δολάριο (dollar) καθώς και η λίρα Κύπρου υποδιαιρούνται σε 100 σεντς (cents) 4η λίρα Αγγλίας (pound) υποδιαιρείται σε 100 πένες (pennies) Ακόμη (για όσους επισκέπτονται την Τουρκία): 1 = 1,3459 (Νέες) Λίρες Τουρκίας Συμβολικά: Ευρώ ( ) Συνάλλαγμα 10

11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πόσα ευρώ είναι 67 δραχμές; Απάντηση: Πόσα ευρώ είναι 1 δολάριο Η.Π.Α.; Απάντηση: Πόσα ευρώ είναι 1 λίρα Αγγλίας; Απάντηση: Θέλουμε να ταξιδέψουμε στη Μεγάλη Βρετανία. Πόσα ευρώ πρέπει να πληρώσουμε για συνάλλαγμα λιρών Αγγλίας; Απάντηση: Θέλουμε να ταξιδέψουμε στη Τουρκία. Πόσες λίρες Τουρκίας θα αγοράζαμε με 125 ; Απάντηση: Ένα προϊόν κοστίζει 17,84 $. Σε πόσα αντιστοιχεί; Απάντηση: Πόσα ευρώ θα μας δώσει η τράπεζα αν εξαργυρώσουμε: 150 δολάρια ΗΠΑ; Απάντηση: λίρες Αγγλίας; Απάντηση: Πόσες δραχμές είναι 43,85 δολάρια ΗΠΑ; Απάντηση: Πόσες λίρες Κύπρου θα αγοράζαμε με 240 ; Απάντηση: Ένα δερμάτινο σακάκι κοστίζει 134,75 λίρες Τουρκίας. Σε πόσα ευρώ αντιστοιχεί; Απάντηση: Να βρεθεί πόσο κοστίζουν τα χρόνο σε ευρώ, οι σπουδές ενός φοιτητή στην Αμερική, αν το μηνιαίο φοιτητικό του συνάλλαγμα είναι δολάρια Η.Π.Α. Αν ο φοιτητής σπουδάζει στη Κύπρο και χρειάζεται το μήνα, 580 λίρες Κύπρου, πού τον συμφέρει να σπουδάζει στην Αμερική ή στην Κύπρο; Απάντηση: 11

12 ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ 4 Η ώρα: Συμβολίζεται με h Υποδιαιρέσεις: (από το αγγλικό hour) P το λεπτό (1 h = 60 min) Συμβολίζεται με min (από το αγγλικό minute) P το δευτερόλεπτο (1 min = 60 s, 1 h = s) Συμβολίζεται με s (από το αγγλικό second) Για μεγάλες χρονικές περιόδους χρησιμοποιείται ως μονάδα χρόνου: 4 Η ημέρα Πολλαπλάσια: P ο μήνας (1 μήνας = 30 ημέρες) P το έτος (1 εμπορικό έτος = 360 ημέρες, 1 πολιτικό έτος = 365 μέρες) P ο αιώνας (1 αιώνας = 100 έτη) P η χιλιετία (1 χιλιετία = έτη) Ας μιλήσουμε για ημερολόγια Η περιοδική εμφάνιση του φωτός και του σκότους, οι διαδοχικές φάσεις της Σελήνης, η εναλλαγή των εποχών ήταν άμεσα συνδεδεμένες με τις κυνηγετικές, ποιμενικές και γεωργικές ενασχολήσεις του ανθρώπου και τον ανάγκασαν να σχηματίσει ημερολόγια. Πολλά τα ημερολόγια που μπορεί να μας παρουσιάσει η ιστορία. Αναφέρουμε παραδειγματικά μερικά: Βαβυλωνιακό. Το Βαβυλωνιακό έτος διαιρούταν σε μήνες των 30 ημερών με ονομασίες που σχετίζονταν με τις ασχολίες τους όπως ο ανθισμένος αγρός, η σπορά, η συγκομιδή κ.α. Κάτι δηλαδή παραπλήσιο με τα δικά μας Τρυγητής, θεριστής, Αλωνάρης, κ.ο.κ. Αιγυπτιακό. Οι Αιγύπτιοι ήταν ο μόνος αρχαίος λαός που χρησιμοποιούσε το ηλιακό έτος, εγκαταλείποντας το σεληνιακό μήνα. Ελληνικά ημερολόγια. Δεν ήταν ένα, αλλά αρκετά. Πιο γνωστά είναι της Κρήτης, Ιωνίας, Δήλου, Δελφών και το Αθηναϊκό που ήταν και το λεπτομερέστερο. Εβραϊκό. Οι πρώτοι εβραίοι χρησιμοποιούσαν το ζωδιακό ημερολόγιο αλλά αργότερα καθιερώθηκε το ηλιακό ημερολόγιο με 365 ημέρες και ¼ της ημέρας, και τοποθετήθηκε ο πρώτος μήνας της Αιγύπτου ως πρώτος του έτους. Ρωμαϊκό. Ήταν το ημερολόγιο της πόλεως του Λατίου που το αποδέχτηκαν οι αρχαίοι Ρωμαίοι. Είχε σεληνιακό ημερολόγιο από 10 μήνες των 30 και 31 ημερών. Τους μήνες τους ονόμαζαν: 1 ος, 2 ος, κτλ Το Ρωμαϊκό ημερολόγιο, που βασίζονταν στις φάσεις της σελήνης, εμφάνιζε πολλές ατέλειες, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται μεγάλες αποκλίσεις, κυρίως στην εαρινή ισημερία, με πραγματικές επιπτώσεις στην οικονομία και τη λειτουργία του κράτους. Έτσι ο Ιούλιος Καίσαρας το 46 π.χ., ανέθεσε σε Έλληνες Αλεξανδρινούς αστρονόμους με επικεφαλής τον Φλάβιο και τον Σωσιγένη, τη ρύθμιση του ημερολογίου. Το Ιουλιανό ημερολόγιο καθιερώθηκε το 45 π.χ. και δέχθηκε αρκετές τροποποιήσεις μέχρι να πάρει τη τελική του μορφή το 8 μ.χ. 12

13 Το νέο ηλιακό ημερολόγιο ανταποκρινόταν απόλυτα στη διαδοχή των εποχών και η διάρκειά του προσδιορίστηκε στις 365 και ¼ της ημέρας ή 365,25 ημέρες ή 365 ημέρες και 6 ώρες. Σύμφωνα και με τις παρατηρήσεις του Έλληνα αστρονόμου Ίππαρχου, τόση λογιζόταν η διάρκεια του τροπικού έτους (ο χρόνος από εαρινή σε εαρινή ισημερία). Η μικρή διαφορά καλυπτόταν από μια επιπλέον μέρα που προσθέτονταν κάθε τέσσερα χρόνια, μετά την «έκτη προ των καλένδων του Μαρτίου» (η 29η Φεβρουαρίου). Έτσι, η ημέρα αυτή, επειδή τη μετρούσαν δυο φορές, ονομάζεται ακόμη και σήμερα «δις έκτη» και το έτος που την περιέχει «δίσεκτο». Στο Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε έτος διαιρούμενο με το 4 είναι δίσεκτο. Το Ιουλιανό ημερολόγιο από τη Ρωμαϊκή αυτοκρατορία εισήχθηκε σε όλα τα χριστιανικά έθνη. Όμως, γνωρίζουμε ότι, η πραγματική διάρκεια του τροπικού έτους είναι 365, ημέρες (ή 365 ημέρες 5 ώρες 48 λεπτά και 46 δευτερόλεπτα). Επομένως το Ιουλιανό ημερολόγιο είναι μεγαλύτερο του πραγματικού έτους κατά 365,25-365, = 0, μέρες. Προκύπτει έτσι ένα σφάλμα 11 λεπτών και 14 δευτερολέπτων το χρόνο ή ισοδύναμα μιας ημέρας κάθε 128 χρόνια (το Ιουλιανό καθυστερεί σε σχέση με το ηλιακό). Εξαιτίας της απόκλισης αυτής, μιάμιση χιλιετία αργότερα η εαρινή ισημερία είχε μετατοπιστεί ημερολογιακά 11 ημέρες πίσω, σε σχέση με τα αστρονομικά δεδομένα. Μπροστά στον κίνδυνο να εορτάζονται τα Χριστούγεννα φθινόπωρο και το Πάσχα χειμώνα, ο Πάπας Γρηγόριος ο 13 ος, με την βοήθεια του αστρονόμου Λίλιο (Lillio) "διέταξεν όπως η μετά την 4ην Οκτωβρίου 1582 ημέρα, κληθεί 15η Οκτωβρίου κι όχι 5η Οκτωβρίου". Για να μην επαναληφθεί το σφάλμα αυτό, όρισε όπως εντός 400 ετών να μην λαμβάνονται 100 δίσεκτα έτη όπως γίνεται κατά το Ιουλιανό Ημερολόγιο, αλλά μόνο 97. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο αποτελεί μια μικρή διόρθωση του Ιουλιανού. Στο Ιουλιανό ημερολόγιο κάθε τέταρτο έτος είναι δίσεκτο, και ο Φεβρουάριος έχει 29 ημέρες αντί 28. Στο Γρηγοριανό όμως, από τα έτη που διαιρούνται με το 100, δίσεκτα είναι μόνον αυτά που διαιρούνται και με το 400. Για παράδειγμα, το έτος 1600 ήταν δίσεκτο κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο, διότι το 1600 διαιρείται δια του 400, το ίδιο και για το Ιουλιανό ημερολόγιο είναι δίσεκτο διότι όλος ο αριθμός 1600 διαιρείται δια του 4. Τα έτη 1700, 1800, 1900 είναι δίσεκτα για το Ιουλιανό ημερολόγιο, για το Γρηγοριανό όμως δεν είναι διότι οι αριθμοί 1700, 1800, 1900, δεν είναι διαιρετοί δια 400. Έτσι το Γρηγοριανό ημερολόγιο θα έχει 97 δίσεκτα έτη στη διάρκεια 400 ετών, ενώ το Ιουλιανό Ημερολόγιο θα έχει 100 δίσεκτα έτη. Όπως και στο Ιουλιανό, οι ημέρες θεωρούνται ότι αρχίζουν τα μεσάνυχτα. Το Γρηγοριανό ημερολόγιο σαν ένα καθαρά ηλιακό ημερολόγιο δεν προσπαθεί να συγχρονίσει την έναρξη των μηνών με τις φάσεις της σελήνης. Η μέση διάρκεια του Γρηγοριανού έτους, που είναι 365,2425 ημέρες, συγκρινόμενη με την πραγματική διάρκεια του ηλιακού τροπικού έτους, που είναι 365, ημέρες, είναι ελαφρά μεγαλύτερη. Έτσι, το ημερολόγιο συσσωρεύει αθροιστικά σε σχέση με το ηλιακό έτος ένα σφάλμα μιας ημέρας κάθε χρόνια περίπου... 13

14 Το Νέο ή Γρηγοριανό ημερολόγιο συνάντησε έντονες αντιδράσεις. Τα καθολικά κράτη της Ευρώπης το υιοθέτησαν τελικά μέσα στα επόμενα πέντε χρόνια (μετά το 1582), ενώ τα προτεσταντικά χρειάστηκαν έναν ακόμη αιώνα. Αγγλία και Αμερική το αποδέχτηκαν μόλις το Το ίδιο συνέβη και στην Ανατολή, όπου όλα τα ορθόδοξα κράτη συνέχισαν να ακολουθούν το Ιουλιανό έως τον 20 ο αιώνα. Η Ρωσία δεν αποδέχτηκε το νέο ημερολόγιο έως το 1918, οπότε η 31η Ιανουαρίου ακολουθήθηκε από την 14η Φεβρουαρίου. Κατά συνέπεια, η επέτειος της λεγόμενης Οκτωβριανής (25/10) επανάστασης τώρα πέφτει το Νοέμβριο (7/11). Η Ελληνική Πολιτεία εφάρμοσε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το 1923, όμως η Εκκλησία της Ελλάδος συνέχισε να χρησιμοποιεί το Παλαιό Ιουλιανό ημερολόγιο, αλλά λίγες μέρες αργότερα τα πράγματα έμπλεξαν, όταν ήρθε η 25η Μαρτίου και θα έπρεπε να χωριστεί η γιορτή του Ευαγγελισμού από την γιορτή της Εθνεγερσίας. Τότε έγινε σαφές ότι η συνύπαρξη δύο ημερολογίων θα προκαλούσε προβλήματα. Η Εκκλησία της Ελλάδος, για να αρθεί το αδιέξοδο, αποφάσισε να χρησιμοποιεί το Γρηγοριανό ημερολόγιο για τις θρησκευτικές γιορτές με εξαίρεση τη γιορτή του Πάσχα. Αλήθεια τι συμβαίνει με τον εορτασμό του Πάσχα; Η Οικουμενική Σύνοδος της Νικαίας (325 μ.χ.) θέσπισε τον εξής κανόνα για τον εορτασμό του Πάσχα: «το Πάσχα δέον να εορτάζεται την πρώτην Κυριακήν μετά την πανσέληνον, ήτις συμβαίνει μετά την εαρινήν ισημερίαν ή και κατά ταύτην την ημέραν της ισημερίας. Εάν η πανσέληνος αύτη συμπέσει ημέραν Κυριακήν, το Πάσχα εορτάζεται την επομένην Κυριακήν». Η ως άνω Σύνοδος συνήλθε όταν η ισημερία συνέβη την 21 η Μαρτίου. Το Πάσχα των Ορθοδόξων όμως δεν συμπίπτει με το Πάσχα των Δυτικών για δύο λόγους. Πρώτον, οι Δυτικοί θεωρούν την 21η Μαρτίου εαρινή ισημερία με το Γρηγοριανό ημερολόγιο. Οι Ορθόδοξοι θεωρούν την ίδια αυτή ημέρα ως ισημερία με το Ιουλιανό ημερολόγιο. Έτσι, λοιπόν, εάν μεταξύ 21ης Μαρτίου με το Γρηγοριανό ημερολόγιο και της 21ης Μαρτίου, με το Ιουλιανό, συμβεί πανσέληνος, οι Ορθόδοξοι δεν την θεωρούν Πανσέληνο του Πάσχα, ενώ, αντίθετα, την θεωρούν αυτοί που τηρούν το Γρηγοριανό ημερολόγιο. Δεύτερον, οι Ορθόδοξοι υπολογίζουν τις πανσελήνους δια του κύκλου του Μέτωνος που στηρίζεται στο Ιουλιανό έτος των 365 ημερών και 6 ωρών και παρέχει την εποχή της πανσελήνου 2 ώρες αργότερα από την πραγματική κάθε 19 έτη, από το 325 μ.χ., έως σήμερα, έγινε λάθος 5 ημερών ως προς τον υπολογισμό της Πανσελήνου του Πάσχα. Οι Δυτικοί υπολογίζουν την ημέρα του Πάσχα με μέθοδο, όπως φαίνεται πιο ακριβέστερη. Τι είναι οι Παλαιοημερολογίτες; Ορισμένες Ορθόδοξες εκκλησίες όπως αυτές της Ρωσίας, της Σερβίας, της Ιερουσαλήμ, της Αρμενίας, καθώς και μερικοί επίσκοποι της Ελλάδας δεν αποδέχτηκαν το Αναθεωρημένο Ιουλιανό ημερολόγιο. Αυτοί οι Παλαιοημερολογίτες θα γιορτάζουν τη Γέννηση της 25ης Δεκεμβρίου με το Ιουλιανό ημερολόγιο, δηλαδή την 7η Ιανουαρίου του Γρηγοριανού μέχρι το Όλες οι Ανατολικές εκκλησίες συνεχίζουν να χρησιμοποιούν το Ιουλιανό Πάσχα με μόνη εξαίρεση την Ορθόδοξη Εκκλησία της Φινλανδίας, που έχει υιοθετήσει το Γρηγοριανό Πάσχα. 14

15 Ζώνη Ώρας Οι Ζώνες Ώρας είναι περιοχές της Γης που έχουν θεσμοθετήσει την ίδια ώρα που αναφέρεται ως τοπική ώρα. Παλιότερα οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν την τοπική ηλιακή ώρα με αποτέλεσμα να υπάρχει μικρή διαφοροποίηση της ώρας από πόλη σε πόλη. Καθώς οι τηλεπικοινωνίες βελτιώνονταν και οι σιδηρόδρομοι επεκτείνονταν αυτό γινόταν όλο και πιο αντιληπτό. Οι ζώνες ώρας διόρθωσαν μερικώς το πρόβλημα θέτοντας τα ρολόγια μιας περιοχής στην ίδια μέση ηλιακή ώρα. Οι ζώνες ώρας γενικά έχουν κέντρο τους μεσημβρινούς του μήκους που είναι πολλαπλάσιο των 15 κι έτσι οι γειτονικές ζώνες ώρας έχουν διαφορά μεταξύ τους μία ώρα. Παρ' όλα αυτά η μία ώρα διαφοράς δεν είναι καθολική, καθώς το σχήμα των ζωνών ώρας είναι ακανόνιστο επειδή συνήθως ακολουθούν τα σύνορα επαρχιών ή κρατών. Όλες οι ζώνες ώρας ορίζονται σε σχέση με την Coordinated Universal Time (UTC). Το σημείο αναφοράς των ζωνών ώρας είναι ο Πρώτος Μεσημβρινός (γεωγραφικό μήκος 0 ) που περνά από το Βασιλικό Αστεροσκοπείο του Γκρήνουιτς στο Λονδίνου. Για αυτό το λόγο πολλές φορές ο όρος Μέση Ώρα Γκρήνουιτς (GMT) συχνά χρησιμοποιείται (π.χ. από το BBC) για να αναφερθεί μια "βασική ώρα" με την οποία όλες οι άλλες ζώνες ώρας είναι σχετικές. Ο όρος UTC πάντως είναι ο επίσημος όρος που χρησιμοποιείται σήμερα για τον χρόνο που ορίζεται από ατομικές μετρήσεις χρόνου ξέχωρα από την ώρα που ορίζεται από αστρονομικές παρατηρήσεις που γίνονταν παλιότερα στο Γκρήνουιτς. 15

16 Πηγές: el.wikipedia.org/wiki/ζώνη_ώρας ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να γίνουν οι μετατροπές: α) 5 h 45 min =... (σε min) β) 3h 25 min =... (σε min) γ) 1,5 h 25 min =... (σε min) δ) 2h 35 min 10s =... (σε s) ε) 175 min 65 s =... (σε s) στ) 90 min 35 s =... (σε s) ζ) 2,5 h 150 min =... (σε s) 2. Να βρείτε τα παρακάτω αθροίσματα: α) 5 min 20 s + 15 min 55 s = β) 1 h 55 min 45 s + 3 h 15 min 20 s = γ) 6 h 20 min 30 s + 3 h 35 min 40 s = 16

17 δ) 3 ημέρες 15 h 35 min + 2 ημέρες 10 h 25 min = 3. Να βρείτε τις παρακάτω διαφορές: α) 14 min 20 s - 10 min 30 s = β) 6 h 30 s - 2 h 40 s = γ) 3 ημέρες 10 h - 2 ημέρες 22 h = 4. Να ποια χρονική διάρκεια είναι μεγαλύτερη σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις: α) 3,5 h 315 min β) 55 min 54 min 70s γ) 110 min 1,5 h δ) 2 h 119 min 65 s ε) 2,5 μέρες 51 h 5. Μια βρύση, η οποία είναι χαλασμένη, στάζει ανά 3 s μια σταγόνα νερού όγκου 40 mm 3. Να βρείτε τον όγκο νερού σε dm 3 που θα έχει στάξει η βρύση: α) σε 12 h β) σε μια εβδομάδα Λύση: 6. Η παροχή μιας βρύσης σε νερό είναι 5 το λεπτό. Σε πόσο χρόνο η βρύση αυτή θα γεμίσει το μισό ενός δοχείου με διαστάσεις 2 m, 1,5 m, και 0,80 m; Λύση: 17

18 ΜΕΡΑ ΓΕΝΕΘΛΙΩΝ Για παράδειγμα: τι μέρα γεννηθήκατε, αν έχετε γεννηθεί στις 17/09/2002; 1. Μετρήστε πόσες μέρες έχει από την 1 η Γενάρη ως την ημέρα που γεννηθήκατε το συγκεκριμένο έτος γέννησής σας. Ονομάστε το αποτέλεσμα Α. Α =... [ =260 Α = 260] 2. Ονομάστε Β το έτος που γεννηθήκατε. Β =... [2002 Β = 2002] 3. Υπολογίστε το Β - 1. Ονομάστε το αποτέλεσμα Γ. Γ =... [ = 2001 Γ = 2001] 4. Βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης Γ : 4. Ονομάστε αυτό το πηλίκο Δ. Δ =... [το πηλίκο της διαίρεσης 2001:4 είναι 500 Δ = 500] 5. Υπολογίστε το άθροισμα Α + Β + Δ. Ονομάστε το αποτέλεσμα Ε. Ε =... [ = 2762 Ε = 2762] 6. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Ε : 7. (Ποιες είναι οι πιθανές τιμές του υπολοίπου;) Ονομάστε το αποτέλεσμα Ε. Υπόλοιπο =... [Το υπόλοιπο της διαίρεσης 2762:7 είναι 4 Υπόλοιπο = 4] 7. Βρείτε την ημέρα των γενεθλίων σας συμβουλευόμενοι τον παρακάτω πίνακα. Υπόλοιπο Ημέρα Παρασκευή Σάββατο Κυριακή Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Γέννησης [Η ζητούμενη ημέρα είναι Τρίτη] Πηγή: Σωκράτης Ντριάνκος (ΣΔΕ Νεάπολης) 18

19 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ 1. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 19 Ονομάστε το αποτέλεσμα α α = Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 4 Ονομάστε το αποτέλεσμα β β = Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης αριθμός έτους : 7 Ονομάστε το αποτέλεσμα γ γ = Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α = 19. α + 16 =. 5. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Α : 30 Ονομάστε το αποτέλεσμα δ δ = Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Β = 2. β + 4. γ + 6. δ = 7. Βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης Β : 7 Ονομάστε το αποτέλεσμα φ φ = Αντικαταστήστε τα δ, φ στην παράσταση : Π = 3 + δ + φ Η ημερομηνία του ΠΑΣΧΑ του έτους... είναι Π ΑΠΡΙΛΙΟΥ Αν Π > 30, τότε το ΠΑΣΧΑ γιορτάζεται την Π-30 ΜΑΙΟΥ Πηγή: Σωκράτης Ντριάνκος (ΣΔΕ Νεάπολης) 19

20 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Μία χιλιετηρίδα έχει... αιώνες... έτη... μήνες... ημέρες 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Ο Στρατής γεννήθηκε στις 13 Απριλίου του Πόσων ετών, μηνών και ημερών θα είναι στις 17 Νοεμβρίου του Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η Πρωτοχρονιά του επόμενου έτους και γιατί; 7. Το 2003 έχει.εβδομάδες και.ημέρες. Αν η Πρωτοχρονιά του 2001 ήταν ημέρα Δευτέρα, τι ημέρα θα είναι η Πρωτοχρονιά του 2003 και γιατί; 8. Τι ημέρα ήταν 25 η Μαρτίου του 1940; 9. Τι ημερομηνία θα είναι το Πάσχα του 2007; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 20

21 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Ο Φεβρουάριος του 2002 είχε... ημέρες... ώρες (h)... λεπτά (min)... δευτερόλεπτα (s) 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Η Κατερίνα γεννήθηκε στις 25 Ιουνίου του 1970 και η κόρη της στις 12 Ιουλίου του 2001.Τι διαφορά ηλικίας έχει μάνα και κόρη; 6. Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η Πρωτοχρονιά του επόμενου έτους και γιατί; 7. Το 2004 έχει.εβδομάδες και.ημέρες. Αν η Πρωτοχρονιά του 2003 ήταν ημέρα Τετάρτη, τι ημέρα θα είναι η Πρωτοχρονιά του 2004 και γιατί; 8. Τι ημερομηνία ήταν το Πάσχα του 1922; 9. Τι ημέρα θα είναι 15 Αυγούστου του 2006; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 21

22 ΟΜΑΔΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 1. Μήπως γνωρίζετε κάποιον που δεν μπορεί να γιορτάζει κάθε χρόνο τα γενέθλιά του; Αν ναι, ξέρετε γιατί; 2. Ξέρετε γιατί κάθε χρόνο την ίδια ημερομηνία δεν έχουμε και την ίδια ημέρα; 3. Οι 3650 ημέρες είναι... χρόνια Οι ημέρες είναι... χρόνια Οι 1850 ημέρες είναι... χρόνια Οι ημέρες είναι... χρόνια 4. Ποια από τα έτη 1896,1904,1908,1956,2000,2004,1900,2100,2200,1897,1821,1959 είναι δίσεκτα; Αν το κάθε ημερολογιακό έτος είχε 364 ημέρες, θα είχε. εβδομάδες και.. ημέρες. Τι ημέρα θα ήταν η 25 η Μαρτίου του επόμενου έτους και γιατί; 6. Το 2004 έχει.εβδομάδες και ημέρες. Αν η 25 η Μαρτίου του 2003 ήταν ημέρα Τετάρτη, τι ημέρα θα είναι η 25 η Μαρτίου του 2004 και γιατί; 7. Τι ημερομηνία ήταν το Πάσχα του 1996; 8. Τι ημέρα θα είναι Χριστούγεννα του 2008; Πηγή: Δραγανιδάκη Στυλιανή 22

23 Ενδιαφέροντες δικτυακοί τόποι για τις μονάδες μέτρησης: (διαθέτει ένα πρόγραμμα μετατροπής από μια μονάδα σε άλλη) (μια αρκετά πλήρης ιστοσελίδα ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ!) (μια καλή ιστοσελίδα για πλοήγηση στον κόσμο της μέτρησης και των μονάδων της [ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ!) (ασκήσεις και προβλήματα με μονάδες μετρήσεων) (ασκήσεις και προβλήματα με μονάδες μετρήσεων) Έχουμε ένα δοχείο 24 κιλών γεμάτο λάδι και 3 δοχεία άδεια που χωρούν το πρώτο 10 kg, το δεύτερο 12 kg και το τρίτο 6 kg λάδι. Χρησιμοποιώντας μόνο τα δοχεία αυτά να μοιράσετε εξίσου το λάδι στα τρία δοχεία. Από 10 σακιά λίρες το ένα περιέχει κάλπικες που ζυγίζουν 7 g η μια αντί 8 g. Μπορείτε με μια μόνο ζύγιση να βρείτε ποιο σακί περιέχει τις κάλπικες λίρες; 23

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες μέτρησης χρόνου

Μονάδες μέτρησης χρόνου Μονάδες μέτρησης χρόνου ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικός Γραμματισμός ΤΑΞΗ: Α ΕΝΟΤΗΤΑ: Μονάδες μέτρησης χρόνου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Δραγανιδάκη Στυλιανή Διδακτικοί στόχοι: Α: Βασικοί στόχοι: 1. Να εξοικειωθούν στους αλγορίθμους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης Χημικός Σχολικός Σύμβουλος Site: www.polkarag.gr ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Έτος: Είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα ηµήτρη Ι. Μπουνάκη Σχ. Συµβούλου Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Στην µνήµη του αείµνηστου θείου και ασκάλου µου Μανώλη. Μπουνάκη Ο φετινός εορτασµός του Πάσχα των ορθοδόξων χριστιανών

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους

1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους. Τι είναι μέγεθος; Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί.. Τι είναι μέτρηση; Είναι η διαδικασία σύγκρισης ίδιων μεγεθών.. Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Μια από τις µεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η µέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη, για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων H Μαθηματική Σκέψη οδήγησε στην Μέτρηση του Χρόνου... έτσι ήρθαν και τα δίσεκτα χρόνια... Δημήτρης Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, τ. Σ.Σ.Μ. Ημερολόγος dimitrmp@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Σ ένα ημερολόγιο διαγράφουμε τις ημερομηνίες του μηνός Ιουλίου 2004 οι οποίες περιέχουν ένα τουλάχιστον περιττό ψηφίο. Ποιος είναι ο αριθμός των ημερών που μένουν; Α: 9 Β: 10 Γ:

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά A Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Μετρήσεις Μεγεθών Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

6ο Μάθημα ΜΑΖΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

6ο Μάθημα ΜΑΖΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 6ο Μάθημα ΜΑΖΑ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Μετράει την ποσότητα της ύλης Μια μεγάλη σοκολάτα έχει περισσότερη σοκολάτα από μια μικρή σοκολάτα. Διαφέρουν στην ποσότητα της σοκολάτας. Στις φυσικές επιστήμες αυτό το εκφράζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1. Το μήκος, ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία κτλ. είναι ποσότητες που τις χρησιμοποιούμε για να περιγράφουμε τα φαινόμενα. Οι ποσότητες αυτές ονομάζονται φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις μήκους - Η μέση τιμή

Μετρήσεις μήκους - Η μέση τιμή Μετρήσεις μήκους - Η μέση τιμή Τι ονομάζουμε μέγεθος; Μέγεθος ονομάζουμε κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί. Ποια μεγέθη ονομάζονται φυσικά μεγέθη; Φυσικά μεγέθη ονομάζονται τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Το Πάσχα είναι µια µεγάλη εορτή του Ιουδαϊσµού που καθιερώθηκε για να γιορτάζεται η ανάµνηση της διάβασης των Εβραίων από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3 ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3 ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ. ΦΥΛΛΑΔΙΟ 3 ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις συμπληρώστε τις λέξεις που λείπουν. 1. Η μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το. από την Ελληνική λέξη μετρώ το οποίο παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μήκος τµήµατος ονοµάζουµε την απόσταση που διανύουµε από την αρχή έως το τέλος του τµήµατος. π.χ. Α Β Το χρωµατισµένο τµήµα έχει µήκος ΑΒ.

Μήκος τµήµατος ονοµάζουµε την απόσταση που διανύουµε από την αρχή έως το τέλος του τµήµατος. π.χ. Α Β Το χρωµατισµένο τµήµα έχει µήκος ΑΒ. ΕΝΟΤΗΤΑ 11 - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Κείµενο 1 Μετρήσεις µεγεθών - Γεωµετρικά στερεά Μήκος τµήµατος ονοµάζουµε την απόσταση που διανύουµε από την αρχή έως το τέλος του τµήµατος. π.χ. Α Β Το χρωµατισµένο τµήµα έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΕΩΝ Κέντρο Εξαγωγικών Ερευνών & Μελετών Η ΣΤΑΘΜΙΣΜΕΝΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΤΩΝ ΞΕΝΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΕΥΡΩ (Αναθεωρημένοι Δείκτες) Α π ρ ί λ ι ο ς 2 0 1 1 ΚΡΑΤΙΝΟΥ 11-10552 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ.:

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα Η Μεγάλη Νύχτα Του Διονύση Π. Σιμόπουλου Διευθυντή Ευγενιδείου Πλανηταρίου Η νύχτα της ερχόμενης Πέμπτης, 22 Δεκεμβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΝΟΜΑΣΙΕΣ Σημείο Το σημείο το ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα. Λέμε: το σημείο Α. Ευθύγραμμο τμήμα Το ευθύγραμμο τμήμα, το ονομάζουμε με δύο κεφαλαία γράμματα (των σημείων που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ . Οι Φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους. Τι ονομάζουμε φαινόμενα; Φαινόμενα ονομάζουμε τις μεταβολές που συμβαίνουν γύρω μας, π.χ. το λιώσιμο των πάγων, η βροχή, ο κεραυνός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ. Σχεδιασμός - Περιγραφή

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ. Σχεδιασμός - Περιγραφή ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Η εικόνα έχει ληφθεί από τον ιστότοπο: http://www.vbhelper.co/vbgptoc.ht Πώς θα μετρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 =

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 = 3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Άλγεβρας

Κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Άλγεβρας Κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Άλγεβρας Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 1.1. Φυσικοί αριθμοί... 3 1.2. Ακέραιοι αριθμοί... 5 1.3. Δεκαδικοί αριθμοί... 7 1.4. Στρογγυλοποίηση...

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθµοί. Οι εκαδικοί Αριθµοί

Οι Φυσικοί Αριθµοί. Οι εκαδικοί Αριθµοί Κεφάλαιο 1 ο Οι Φυσικοί Αριθµοί Γνωρίζουµε ότι οι αριθµοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουµε χρησιµοποιούµε τα αριθµητικά σύµβολα. Οι αριθµοί µετρούν συγκεκριµένα πράγµατα και φανερώνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ορισμοί

1.2 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ορισμοί ΜΕΡΟΣ Β 1.2 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 215 1.2 ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ορισμοί To εμβαδό ενός τετραγώνου πλευράς 1 m. λέγεται τετραγωνικό μέτρο (1 m 2 ) και το χρησιµοποιούµε ως μονάδα μέτρησης εμβαδών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Η Ημερομηνία του Πάσχα

Η Ημερομηνία του Πάσχα Η Ημερομηνία του Πάσχα Δημήτρης Ι. Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών dimitrmp@hotmail.com (Aπό τον Ευκλείδη Γ, τ.80,2014) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ιστορία της ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα χάνεται στα βάθη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι

Διαβάστε περισσότερα

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο)

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο) Από αρχαιοτάτων χρόνων οι άνθρωποι θέλησαν να σπάσουν κάτι που είναι συνεχές και μονότονο: το χρόνο Η περιστροφή της γης γύρω από τον εαυτό της δημιουργεί τη μέρα και τη νύχτα δηλαδή τη περιοδικότητα του

Διαβάστε περισσότερα

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά

Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Άρης Ασλανίδης Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια Οδηγός προετοιμασίας για τα Φυσικά Ε Δημοτικού 5 Υλικά σώματα Μαθαίνω χρήσιμες πληροφορίες του Βιβλίου Μαθητή Παντού γύρω μας υπάρχει ύλη. Η ύλη μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση

Επιστηµονική µέθοδος. Πείραµα, Γαλιλαίου. Εφαρµογή: επιστηµονικής µεθόδου. Βήµα 2: Υπόθεση Επιστηµονική µέθοδος Η Φυσική για να µελετήσει ένα φαινόµενο εφαρµόζει την λεγόµενη επιστηµονική µέθοδο. Η επιστηµονική µέθοδος αποτελείται από τα εξής βήµατα: Βήµα 1: Παρατήρηση Χρησιµοποιώντας τις αισθήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ 2011 Γ Ε Ν Ι Κ Ο Λ Υ Κ Ε Ι Ο Λ Ε Χ Α Ι Ν Ω Ν Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥ ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΧΗΜΙΚΟΣ)

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥ ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΧΗΜΙΚΟΣ) ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τι είναι η Χημεία Διεθνές σύστημα μονάδων Γνωρίσματα της ύλης Δομικά σωματίδια της ύλης Με τι ασχολείται η χημεία; Χημεία είναι η επιστήμη των ουσιών, της δομής τους, των ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ

7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ 7ο Μάθημα Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ Συμβαίνει κι αυτό: ο όγκος ενός σώματος να 'ναι μεγάλος, αλλά η μάζα του να 'ναι μικρή Από την καθημερινή μας ζωή, ξέρουμε τι σημαίνει πυκνό και αραιό: πυκνό δάσος, αραιά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών

Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών Δυνάμεις Φυσικών Αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Δυνάμεις φυσικών αριθμών Δύναμη ονομάζουμε το γινόμενο πολλών ίσων παραγόντων Πχ: 8 8= 64, 4 4 4= 64, 3 3 3 3= 81. Έτσι, το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 02 . Το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος είναι ίσο με: 5α β. 6α γ. 9α δ. 4α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ - 0 α 3α α α. Αν το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔΕΖ είναι 5m και το εμβαδόν του ορθογωνίου ΗΘΙΚ είναι 9m, πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Τι μήκος έχει η γέφυρα Golden Gate; Που έχουν βρεθεί «αποδείξεις» της ύπαρξης του Γέτι; Πόσα αγάλματα υπάρχουν στο Νησί του Πάσχα; Πολύ πιθανό να μην γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

4ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ

4ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ 4ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ Μετρούμε με το μέτρο και με άλλα όργανα «ÔÏÏ ÊÔÚ Ï ˆ fiùè fiù Ó ÌappleÔÚÂ Ó ÌÂÙÚ ÛÂÈ ÂΠÓÔ ÁÈ ÙÔ ÔappleÔ Ô ÌÈÏ Î È Ó ÙÔ ÂÎÊÚ ÛÂÈ Ì ÚÈıÌÔ, Í ÚÂÈ Î ÙÈ ÁÈ' Ùfi. ŸÙ Ó fiìˆ ÂÓ ÌappleÔÚÂ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ. ΤΟ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

ΙΙ. ΤΟ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Α. ΚΡΑΤΗ-ΜΕΛΗ ΜΕ ΠΑΡΕΚΚΛΙΣΗ ΙΙ. ΤΟ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΤΟΥ ΕΥΡΩ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 01.01.1999-31.12.2001 Στα κράτη-μέλη τα οποία δεν θα συμμετάσχουν από την αρχή στη Νομισματική Ένωση (παρακάτω "κράτη-μέλη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.

Ασκήσεις. Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα. Μάθημα 8 ο Ασκήσεις. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά : Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε ίσα μέρη Το μήλο είναι η ακέραιη μονάδα. Χωρίστηκε σε τέσσερα () ίσα μέρη. Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγξε τις γνώσεις σου

Έλεγξε τις γνώσεις σου Έλεγξε τις γνώσεις σου ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. (α) Να μετατρέψεις το χρόνο των 45 min που σου δόθηκε για να απαντήσεις σε αυτό το διαγώνισμα σε s. (β) Να αναφέρεις όλα τα θεμελιώδη μεγέθη του S.I. και τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Ποια είναι η σχέση που συνδέει δύο ανάλογα ποσά x, y; Τι είναι ο συντελεστής αναλογίας; Πάνω σε τι σχήµα βρίσκονται τα ζεύγη (x, y) για δύο ανάλογα ποσά x, y; Πότε δύο ποσά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια.

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά * Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. * Όλες οι απαντήσεις να δοθούν πάνω στα φυλλάδια. * Ο βαθμός για την κάθε

Διαβάστε περισσότερα

4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΜΕΡΟΣ Β 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ 47 4.7 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Η Γη είναι σφαίρα και την ονοµάζουµε γήινη σφαίρα ή υδρόγειο σφαίρα. Ο νοητός άξονας γύρω από τον οποίο στρέφεται η γήινη σφαίρα ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΝ.ΕΜ.Υ - Ε.Σ.Ε.Ε. Τρίτη 26 Απριλίου 2011

ΙΝ.ΕΜ.Υ - Ε.Σ.Ε.Ε. Τρίτη 26 Απριλίου 2011 Τρίτη 26 Απριλίου ΙΝ.ΕΜ.Υ - Ε.Σ.Ε.Ε. ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωζώνης (17) και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), για τον Φεβρουάριο, με χώρες εκτός αυτής (Ε.Ε.) - Eurostat Η πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Αναθεωρημένες Προβλέψεις για τον Εισερχόμενο Τουρισμό στην Ελλάδα το 2010 μετά την Κρίση του Απριλίου και τα Γεγονότα του Μαΐου

Αναθεωρημένες Προβλέψεις για τον Εισερχόμενο Τουρισμό στην Ελλάδα το 2010 μετά την Κρίση του Απριλίου και τα Γεγονότα του Μαΐου Αθήνα, 2 Ιουλίου 2010 Δελτίο Τύπου Παρουσιάστηκε, σήμερα στις 2 Ιουλίου 2010 στο ξενοδοχείο St.George Lycabettus, το τέταρτο τεύχος της Εξαμηνιαίας Έκθεσης Ανάλυσης των Τουριστικών Τάσεων με τις προβλέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης

Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Λεξικό ελληνικών μονάδων μέτρησης Επιμέλεια: Μπάμπης Κουτρούλης προσωπική ιστοσελίδα: http://www.teicrete.gr/users/kutrulis/index.htm Όλα τα επιτεύγματα του πολιτισμού, ανεξάρτητα από τον χαρακτηρισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Ιούλιο 2012 - Πηγή Eurostat -

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για τον μήνα Ιούλιο 2012 - Πηγή Eurostat - ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνω για την Ευρώπη

Μαθαίνω για την Ευρώπη Όνομα: ΤΑΞΗ: Β 3 Μαθαίνω για την Ευρώπη Η Ευρώπη είναι μια από τις πέντε ηπείρους. Άσκηση: Βάλε σε κύκλο την Ευρώπη στον πιο πάνω χάρτη. Ο μύθος της Ευρώπης Κάποτε στη Φοινίκη, τη σημερινή Συρία, ζούσε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας Ημερολόγιο εργάσιμων και αργιών σχολικού έτους 009-00 Έτος Τρίμηνο Μήνας 009 ο 74 7 Σεπτέμβρης Οκτώβρης Μέρες και ημερομηνίες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή 7 8 9 0 4 5 6 7 8 3 4 5 8 9 30 5 6 7

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1. Τα πολύ παλιά χρόνια, όταν οι άνθρωποι δημιούργησαν οικισμούς, άρχισαν να καλλιεργούν τη γη και να εκτρέφουν ζώα. Επειδή τα μέταλλα δεν είχαν ανακαλυφθεί ακόμα, οι συναλλαγές τους

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η πυκνότητα του νερού σε θερμοκρασία 4 C και ατμοσφαιρική πίεση (1 atm) είναι ίση με 1g/mL.

Η πυκνότητα του νερού σε θερμοκρασία 4 C και ατμοσφαιρική πίεση (1 atm) είναι ίση με 1g/mL. Πυκνότητα Πυκνότητα ορίζεται το φυσικό μέγεθος που δίνεται από το πηλίκο της μάζας του σώματος προς τον αντίστοιχο όγκο που καταλαμβάνει σε σταθερές συνθήκες πίεσης (όταν πρόκειται για αέριο). Ο Συμβολισμός,

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση.

Μετρήσεις. Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση. Μετρήσεις Η διαδικασία να μπορούμε να ποσοτικοποιήσουμε εκείνο για το οποίο μιλάμε και να το εκφράσουμε με αριθμούς ονομάζεται μέτρηση. 1 Οι ποσότητες που μετράμε ονομάζονται Φυσικές Ποσότητες και είναι

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 20 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ Οι ασκήσεις να λυθούν σε χαρτί Α4 η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για το μήνα Σεπτέμβριο Πηγή Eurostat -

ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με χώρες εκτός αυτής, για το μήνα Σεπτέμβριο Πηγή Eurostat - Τετάρτη, 16 Νοεμβρίου ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 - ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Εκτίμηση του εμπορικού ισοζυγίου των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27), με

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία. 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες.

Θεωρία. 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες. Θεωρία 1. 2 Γνωρίσματα της ύλης (μάζα, όγκος, πυκνότητα). Μετρήσεις και μονάδες. 2.1. Τι είναι φυσικό μέγεθος; Τα φυσικά μεγέθη είναι ποσότητες που προσδιορίζουν τις διαστάσεις ενός σώματος ή ενός φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία. Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία. Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ με εφαρμογές στην Επιπλοποιία Καραγεώργος Αντώνιος Ντιντάκης Ιωάννης Ράπτη Έλλη ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ/Θ ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ Καθηγητής Εφαρμογών ΤΕΙ/Θ ΕΛΛΗ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΠΕ1204 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 1.1 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μέτρηση μήκους,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Διάλεξη 12 Νίκος Θεοχαράκης Δεκέμβριος 2014 Μέτρηση κόστους ζωής Το κόστος ζωής σε νομισματικές μονάδες μπορεί να αυξάνεται ενίοτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ. Σχεδιασμός - Περιγραφή

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ. Σχεδιασμός - Περιγραφή ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Πώς θα μετρήσουμε την επιφάνεια ενός θρανίου, ενός φύλλου, ή του πουκάμισου που φοράμε; Την έννοια της «επιφάνειας» τη συναντάμε στα αντικείμενα της καθημερινότητάς

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ H ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ

ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ H ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΦΕ3 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ H ΜΑΖΑ ΚΑΙ ΤΟ ΒΑΡΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Περιεχόμενα Η εμπειρία από την καθημερινότητα Το φυσικό μέγεθος μάζα Μέτρηση μάζας - Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Νοέμβριο 2012 στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27) και της Ευρωζώνης (17) - Στοιχεία της Eurostat

ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Νοέμβριο 2012 στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27) και της Ευρωζώνης (17) - Στοιχεία της Eurostat ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟΥ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΕΤΡΑΚΗ 16 Τ.Κ. 105 63 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ: 210.32.59.198 FAX: 210.32.59.229 ΘΕΜΑ: Δείκτης Ανεργίας για το μήνα Νοέμβριο στις χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης (27) και της Ευρωζώνης (17)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 941205 ΜΕΡΟΣ Β ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ 2 Εισαγωγή Ευχαριστούμε που χρησιμοποιείτε την ενότητα για την έρευνα της μέτρησης. Ελπίζουμε πως το πακέτο και τα βιβλία εργασίας θα σας ικανοποιήσουν. Αν έχετε οποιεσδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Συνήγορος του Καταναλωτή Ανεξάρτητη Αρχή. Ευρωπαϊκό Κέντρο Καταναλωτή Ελλάδας. 3 συμβουλές για τις χειμερινές εκπτώσεις

Συνήγορος του Καταναλωτή Ανεξάρτητη Αρχή. Ευρωπαϊκό Κέντρο Καταναλωτή Ελλάδας. 3 συμβουλές για τις χειμερινές εκπτώσεις Συνήγορος του Καταναλωτή Ανεξάρτητη Αρχή Ευρωπαϊκό Κέντρο Καταναλωτή Ελλάδας 3 συμβουλές για τις χειμερινές εκπτώσεις 3 συμβουλές για τις χειμερινές εκπτώσεις Τη Δευτέρα 11.1.2016 αρχίζει η περίοδος των

Διαβάστε περισσότερα