Poglavlje 3 NAPONI I DEFORMACIJE

Transcript

1 Poglalje 3 NAPONI I DEFORMACIJE 3.1 UVOD U otpornosti materijala i generalno u tehničkoj mehanici, usojena je konencija da su naponi ateanja poitini. Oa konencija nije prihaćena u mehanici tla bog toga što tlo praktično i ne može da primi napone ateanja. Da bi se ibeglo suiše često korišćenje negatinog prednaka, u mehanici tla se usaja da su naponi pritiska poitini. Međutim, si materijali, uključujući i tlo, imaju ograničenu črstoću koja ograničaa domen mogućih stanja napona.unutar tog domena, aisnost imeđu napona i deformacija, koju treba opisati odgoarajućim konstitutinim eama a element tla, je relatino složena i mnogo komplikoanija od konstitutinih relacija a čelik ili beton. Naponsko-deformaciono ponašanje tla je iraito nelinearno, ne-elastično, aisi od prethodne istorije napona i deformacija, te se kaže da ima hereditarni karakter, aisi od brine deformisanja, od graničnih usloa i nia drugih faktora. 3.2 PRIKAZ DVODIMENZIONOG STANJA NAPONA U praksi se često analiiraju stanja napona u de dimenije, tj. rano stanje deformacija, kada su naponi uprani na ramatranu raan po eličini negde imeđu maksimalnog i minimalnog glanog napona. Ukoliko je telo koje se ramatra relatino dugo u pracu, u uslo da se geometrija preseka u rani x,y i opterećenja ne menja sa, kaže se da se radi o ranom stanju deformacija, kada su deformacije uprano na raan jednake nuli i nema smičućih napona u ranima upranim na osu. Postoji normalni napon σ ali su τ x i τ y jednaki nuli. Problemi oe rste su eoma česti u mehanici tla. Dug, trakasti temelj se može tretirati kao raan problem. Kada su naponi u tlu geostatički, horiontalna raan je jedna glana raan na koju deluje ertikalni glani napon σ. I ertikalne rani su takođe glane rani, a na njih deluju horiontalni naponi, koji se najčešće ralikuju od ertikalnog. Važna eličina je ralika glanih napona (σ 1 - σ 3 ), koja se naia deijatorom napona. Ako su date eličine i praci glanih napona σ 1 i σ 3, prema Slici 4.5-a, može se, korišćenjem usloa ranoteže, iračunati normalni napon i napon smicanja u rani sa proioljnom orijentacijom. Jednačine koje u potpunosti opisuju naponsko stanje definišu jednačinu Moroog (Mohr, 1882) kruga prikaanog na Slici 4.5-b. Saka tačka A predstalja stanje napona koji deluju na raan čija normala aklapa praac θ sa pracem maksimalnog glanog napona. Komponentalni naponi su: 2 2 σ1 + σ3 σ1 σ3 σθ = σ1 cos θ + σ3 sin θ = + cos 2θ (4.1) 2 2 σ1 σ 3 τθ = ( σ1 σ3)sinθ cosθ = sin2θ (4.2) 2

2 Slika 4.5. Opis napona Moroim krugom 3.3 DEFORMACIJE Deformacija, opisana glanim specifičnim deformacijama, se može raščlaniti na deformaciju promene apremine, (olumetrijska deformacija), i deformaciju promene oblika, (distorijska deformacija).volumetrijske deformacije ε, imaju ažnu ulogu pri opisianju ponašanja tla i mogu se meriti raličitim postupcima. Ako apremina elementa tla V, usled promene efektinih napona, promeni apreminu a V, u negatian prednak kako bi kompresione deformacije bile poitine, promena olumetrijske deformacije je: ε = VV (4.22) Zapremina asićenog tla V se sastoji od apremine ode V w i apremina črstih čestica V s. Ako se pretpostai da su rna tla i oda praktično nestišljii u odnosu na stišljiost skeleta tla, apremina tla može da se promeni samo ako se i njega istisne oda ili ako tlo odu upije, tj. : V = V (4.23) w tako da se na osnou imerene količine ode V w koja prođe kro konturu uorka može iračunati apreminska deformacija ε. Vea imeđu promene koeficijenta poronosti i odgoarajuće apreminske deformacije: e ε = (4.27) 1 + e U slučaju jednodimenione deformacije, kaka preoladaa u edometarskom opitu, gde su bočne deformacije uorka sprečene, jedina preostala glana specifična deformacija ε1 = ε je brojno jednaka apreminskoj deformaciji ε.

3 3.4 VEZE NAPONA I DEFORMACIJA Uroci a deformisanje elementa tla se mogu se podeliti na de grupe i to: deformacije usled promene efektinih ili totalnih napona deformacije usled promene usloa sredine, be načajnije promene opterećenja. Saki materijal iložen naponima se deformiše. Vee imeđu napona i deformacija, t. konstitutine ee, a mnoge realne materijale su relatino složene, što posebno aži a tlo. Vee imeđu napona i deformacija a realno tlo najčešće nisu ni linearne, niti reeribilne, mogu biti funkcije remena i aise od prethodne istorije opterećianja, putanje napona, odnosno istorije deformacija. Kada bi tlo bilo elastično i iotropno, bilo bi moguće odrediti elastične konstante E s i ν s ili K s i G s i jednog sasim jednostanog opita. Tada bi bilo moguće upotrebiti oe konstante i a opisianje ea napona i deformacija u opitima druge rste ili u rešaanju praktičnih problema naponsko-deformacione analie. Tako jednostaan pristup, strogo ue, nije moguć kada se radi o tlu. Zbog toga je u sakodnenu praksu a merenje naponsko-deformacionog ponašanja tla uedeno nekoliko opita u kojima se uorci tla ilažu kontrolisanim priraštajima nekih komponentalnih napona, u nametanje takih graničnih usloa da tumačenje eksperimentalnih reultata bude relatino jednostano. 3.5 DEFORMABILNOST i STIŠLJIVOST Stišljiost je osobina tla da smanjuje apreminu pri poećaanju efektinih napona. Oa osobina je od posebnog načaja kada se analiira sleganje objekata koji se oslanjaju na tlo. Posmatrajmo neku tačku na ertikali koja prolai kro centar kružne poršine opterećene jednako podeljenim opterećenjem, na Slici Priraštaj totalnih napona u asićenom tlu praćen je poećaanjem pornih pritisaka be promene apremine, jer je a eakuisanje određene količine ode potrebno reme. Ako nema promene apremine, u prom trenutku nakon nanošenja opterećenja dolai samo do promene oblika elementa tla, tj. samo do distorijske deformacije (Slika 4.19-a). Sleganje opterećene poršine, koje bi se dobilo integrisanjem tako nastalih ertikalnih deformacija ε obično se naia trenutnim sleganjem, jer nastaje istoremeno sa nanošenjem opterećenja. Slika Naponi i deformacije ispod centra kružne opterećene poršine

4 3.6 KONSOLIDACIJA Neposredno posle nanošenja napona, tokom remena, dolai do opadanja pornih pritisaka, poećanja efektinih napona i smanjena apremine tla na račun istisnute ode i pora i do sleganja kao posledice smanjenja apremine tla prema Slici 4.19-b. Oaj proces opadanja pornih pritisaka, poećaanja efektinih napona i smanjenja apremine tla je konsolidacija. U tom procesu se naponi pornih pritisaka prenose na skelet tla. Sleganje nastalo usled promene apremine tla naia se konsolidacionim sleganjem i može biti relatino eliko kod objekata na mekim i stišljiim glinama. EDOMETARSKI OPIT - OPIT STIŠLJIVOSTI ili KONSOLIDACIJE Opit stišljiosti iodi se u kutijastom aparatu koji se naia edometar. Uorak u obliku relatino niskog cilindra, sa poršinom bae imeđu 2 cm 2 i 1 cm 2 i odnosom prečnika prema isini u granicama od 2.5 do 5, ilaže se kontrolisanim priraštajima ertikalnih napona, ali je krutim prstenom bočna deformacija sprečena. Meri se sleganje uorka, tj. smanjenje njegoe isine sa poećanjem napona. Presek kro kutiju edometra sa fiksnim i pliajućim prstenom prikaani su na Slici 4.2. Slika 4.2. Šema edometra. (a) sa fiksiranim prstenom, (b) sa pliajućim prstenom, (c) naponi i deformacije Porone pločice na baama uorka omogućaaju eakuaciju ode u procesu konsolidacije, dok se promena apremine registruje merenjem promene isine uorka. Opterećenje se nanosi stepenasto, kao što je to ilustroano na Slici U početnom stanju uorak se opterećuje malim naponom od oko 5 do 1 kpa koji obebeđuje kontakt imeđu ploče a opterećianje, poronih pločica i uorka. Oo malo "nulto" opterećenje (koje nije prikaano na Slici 4.21) se uima kao početno, nulto, a nakon toga se opterećianje rši stepenasto, pri čemu je uobičajeno da je odnos eličina ertikalnih napona imeđu de susedne stepenice opterećenja oko 2, na primer: 25, 5, 1, 2, 4, 8 kpa, itd. Uobičajeno je da saka stepenica opterećenja traje 24 časa, iuetno i do 48 časoa. Praktično neibežan nedostatak je da opiti relatino dugo traju, što se mora imati u idu pri planiranju potrebnog remena a obaljanje oe rste posla.

5 Slika Nanošenje napona i deformacije u edometarskom opitu STANJE NAPONA i DEFORMACIJA u EDOMETRU. Naponsko stanje je rotaciono simetrično, a deformacija je jednodimeniona. Veličine bočnih napona koji deluju na krut prsten se ne mere, ali se eličina oih radijalnih napona može proceniti pretpostaljajući da je uorak elastičan materijal. Prema onakama na Slici 4.2-(c) u pracu deluje kontrolisani normalni napon σ, a u radijalnom pracu neponat napon σ r = σ x = σ y. Vertikalna deformacija ε se može iračunati i merenih sleganja uorka i ponate početne isine uorka pri nanošenju sake stepenice opterećenja, dok su radijalne deformacije sprečene tako da je ε r = ε x = ε y =. Radijalni napon je: σ ' = K σ ' (4.46) r gde K predstalja odnos imeđu efektinih horiontalnih i ertikalnih napona, a naia se koeficijent pritiska tla u miru, tako da je: σ σ K = = = = σ σ σ x y σ r σ h σ (4.48) Međutim, koeficijent bočnog pritiska realnog tla aisi od prirode tla i prethodne istorije opterećenja koja se može opisati stepenom prekonsolidacije OCR. Karakteristične rednosti koeficijenta pritiska u stanju miroanja a tipične normalno konsolidoane šljunkoe i peskoe su u granicama K =.4 -.5, a a prašine i gline K = POKAZATELJI STIŠLJIVOSTI IZ EDOMETARSKIH ISPITIVANJA. Tipični reultati dobijeni edometarskim ispitianjem uorka prikaani su dijagramima na Slici S obirom da se tlo samo aproksimatino može tretirati kao elastičan materijal, a interal napona σ = σi, σi, 1može se definisati tangentni, odnosno sekantni modul stišljiosti kao M = σ ε (4.52)

6 Ako je neopterećen uorak tla u edometru imao početnu isinu h i pri stepenici opterećenja "i" smanjio isinu a h i, specifična deformacija je: ε = h i h h h i 1 i (4.53) Očigledno je da, u opštem slučaju, oako definisan modul stišljiosti M aisi od početnog napona i od eličine priraštaja napona. Kada bi modul stišljiosti bio kon-stantan, a materijal bi se moglo reći i da je elastičan, te je od interesa iesti aisnost imeđu modula stišljiosti i ekialentnog modula elastičnosti a isti interal napona. Slika Reultati opita stišljiosti u edometarskom opitu. (a) Specifične deformacije, (b) Tangentni modul stišljiosti. Osim gore ilustroanog modula stišljiosti, koristi se i pokaatelj m, koeficijent apreminske stišljiosti, koji se definiše kao: ε m = σ tako da je m = M 1 (4.58) NORMALNO KONSOLIDOVANE i PREKONSOLIDOVANE GLINE Kaže se da je tlo normalno konsolidoano ako od sog nastanka u prošlosti do remena kada ga posmatramo nije bilo iloženo ećem ertikalnom naponu od napona p kome je sada iložen. To bi načilo da je tlo inad posmatrane tačke nastalo sedimentacijom, poećaanjem nadsloja inad posmatranog nioa, a da u međuremenu nije bilo nekih načajnijih epioda eroije ili snižaanja nioa podemnih oda. Element tla je prekonsolidoan ako je u sojoj prošlosti bio opterećen ertikalnim efektinim naponom p, naponom prekonsolidacije, koji je eći od tekuće eličine ertikalnog efektinog napona c p. Tako date definicije omogućuju da se definiše pokaatelj stepen

7 prekonsolidacije OCR = p c p. Za normalno konsolidoano tlo prekonsolidoano p > p, tj. OCR > 1. c p c = p, tj. OCR = 1, a a DEFORMACIJE BEZ ZNATNE PROMENE NAPONA - UTICAJ MRAZA NA TLO Usled amraanja poršinskog sloja tla može doći do idianja njegoe poršine, pri čemu nakon poišenja temperature u proleće, taka mesta ostaju eoma meka i raskašena. Oa pojaa može iaati elika oštećenja na koloonim konstrukcijama, oblogama kanala i plitkim temeljima. Zamraanje ode je praćeno poećaanjem apremine od oko 9% pri prelasku u led. Zbog toga poećaanje apremine asićenog tla pri sniženju temperature ispod tačke mržnjenja nastaje usled poećanja apremine pora a isti inos. Ukupna promena apremine tla, aisno od poronosti, može biti približno imeđu 2.5% i 5 %, što bi u našim klimatskim usloima iaalo idianje poršine tla od 2 do 4 cm, a u krupnornom tlu, šljunku ili pesku može biti i manje jer se pri amraanju iesna količina ode može istisnuti i pora. Da bi došlo do oe pojae treba da budu adooljeni sledeći usloi: 1. Tlo mora biti asićeno ili blisko asićenom stanju. 2. Tlo mora da bude sitnorno. U pogledu uticaja mraa najopasnija su ona tla koja imaju relatino isok sadržaj prašinastih frakcija. Taka tla sadrže sistem malih pora, ali istoremeno i odopropusnost nije sasim mala. U našem podneblju se ilustroani nepooljni uticaji eliminišu temeljenjem ispod donje granice aktinog sloja, a aleđe potpornih konstrukcija se apunjaa krupnornim tlom koje nije osetljio na dejsto mraa. Zaštitne mere podraumeaju temeljenje objekata na dubinama ećim od dubine dejsta mraa koja se u našem podneblju kreće do oko 1, m. U nekim okolnostima primenjuje se i prekidanje kapilarnog penjanja ugrađianjem tamponskog sloja od krupnornog odopropusnog materijala. 3.7 ZBIJANJE TLA Kada se tlo koristi kao građeinski materijal a iradu nasipa (putei, aerodromske piste,nasute brane) potrebno je da se materijal: iskopa, transportuje i ugradi nasipanjem. Pri građenju nasipa rastresito tlo se raastire u slojeima debljine 1-5cm a atim bija aljanjem, ibracijama ili udarcima malja. Zbijanjem se istiskuje aduh i oda i pora tla, poećaa gustina tj. apreminska težina tla čime se poećaa črstoća na smicanje i nosiost tla a smanjuje se njegoa stišljiost ( deformabilnost) i odopropusnost. Faktori koji utiču na bijanje su: rsta materijala koji se bija, njegoa lažnost i primijenjene mašine a bijanje. Krupnorna tla ( neeana) tla se najbolje bijaju dejstom ibracija pod čijim dejstom manja rna materijala upadaju u prostore imeđu ećih rna. Vlažnost malo utiče na bijanje oe rste tla a raliku od granulometrijskog sastaa koji je od najećeg uticaja. U tom smislu se a istu primijenjenu energiju bijanja bolje bija dobro graduirano od slabo ili uniformno graduiranog krupnornog tla. Kod sitnornog ( eanog, koherentnog) tla od najećeg uticaja na bijanje je lažnost materijala koji se ugrađuje u nasip. Zato je prije irade nasipa potrebno u laboratorijskim usloima ispitati mogućnost bijanja materijala a raličite lažnosti istog. U takoanom Proktoroom opitu se uorak tla bija

8 u cilindričnom kalupu udarcima malja težine 2.5kg koji pada sa isine od 3.5cm. Tlo se bija u tri sloja sa po 25 udaraca po sloju. Oo je t. standardni opit a postoji i modifikoani opit sa ećom energijom bijanja (5 slojea, malj 4.5kg, isina pada 46cm). Oba opita se ponaljaju a pet uoraka raličite lažnosti i saki put se mjeri apreminska težina u suom stanju γ d koja predstalja mjeru bijenosti. Zatim se crta kria aisnosti imeđu postignute apreminske težine u suom stanju i lažnosti Proktoroa kria. Za datu energiju bijanja postoji lažnost pri kojoj se postiže maksimalna apreminska težina u suom stanju tj. maksimalna bijenost. Oa lažnost koja odgoara maksimumu Proktoroe krie naia se optimalna lažnost w opt ( slika 4.27) što nači da lažnost materijala koji se ugrađuje u nasip treba da bude bliu optimalne. Slika Proktoroa kria a standardni i modifikoani Proktoro opit Pokaatelj bijenosti je t. stepen bijenosti: γ γ d RC= 1% Na terenu je obično dooljno postići RC=95% тј. γ d =.95 γ dmax. Ste dmax Kontrola bijanja se tradicionalno sproodi nakon bijanja određenog sloja materijala u određenom broju slučajno odabranih tačaka. Međutim, danas se se eća ažnost pridaje kontinuiranoj kontroli bijanja gdje je kontrolni uređaj sastani dio opreme a bijanje.

9 Mašine a bijanje tla Mašine a bijanje tla se mogu podijeliti na: mašine sa staičkim dejstom mašine sa dinamičkim dejstom U mašine a bijanje sa statičkim dejstom spadaju: glatki aljci aljci na pneumaticima kompaktori aljci sa očijim nogama ježei Glatki aljci djeluju sopstenom težinom, međutim, i pored elikog specifičnog opterećenja po iodnici aljka, imaju ograničenu dubinu djeloanja. Koriste se uglanom a obradu poršina ( glačanje) kao dopuna drugim sredstima a bijanje. Valjci na pneumaticima kompaktori Slika Glatki aljak Valjak na točkoima sastoji se od čeličnog sanduka, koji leži na ećem broju naduanih guma. Sanduk se opterećuje odom, peskom ili tegoima. Da bi se obebedilo podjednako prenošenje opterećenja na tlo treba da postoji uređaj a jednaku raspodelu tereta na se točkoe, be obira po kakom se terenu kreće. Prema konstrukciji, kompaktori se dele na: učene jednoredne aljke, težine od 6 do 1t učene doredne aljke težine do 15t samohodne aljke, težine od 15 do 4t Kompaktori se primenjuju pri igradnji putea, nasutih brana, aerodromskih pista i sl. Kompaktore najčešće uku traktori na neumaticima dok teže kompaktore uku traktori na gusenicama. Uobičajen broj prelaaka preko jedne trake je od 6 do 1. Debljinu nasipanja treba odrediti nakon iršenih opita na probnom polju. Faktori koji utiču na debljinu sloja su opterećenje po jednom točku kao i pritisak aduha u gumama. Kod iste težine aljka, sabijanje će biti eće ukoliko je pritisak u gumama eći. Jedna od glanih prednosti kompaktora je finoća rada i brina sabijanja be udara.

10 Valjci sa očijim nogama ježei Slika Valjak na pneumaticima Jež se sastoji od glatkog aljka po čijem su obodu raspoređene su bodlje konusnog oblika ili oblika očije noge sa srhom da pri aljanju prodiru u nasuti sloj te da ga počnu nabijati u donjem dijelu. Visina bodlje inosi 18 do 23 cm, a na kadratni metar dolai 1 do 12 bodlja. Služe isključio a bijanje koherentnog tla. Debljina nasutog sloja smije biti najiše 1,2 isine bodlje ježa kojim se nabija sloj. Broj prelaa Efikasnost ježa potiče otuda da se pri kotrljanju cjelokupna njegoa težina koncentriše na ramjerno malu poršinu gaženja nogama duž jedne iodnice. Pošto aljak tone u sježe nasuti sloj a isinu soje noge, pro se bijaju najniže čestice sloja, pa postupno one gornje. Sloj je nabijen kada se aljak kotrlja po njemu be upadanja nogu. Prilikom aljanja ježee najčešće grupišemo po da, tri ili čak četiri komada ajedno. Tako grupisani imaju mogućnost prilagođaanja neraninama na nasipu. Ako nisu samohodni, ježee uku traktori gusjeničari. Slika Jež U mašine a bijanje sa dinamičkim dejstom spadaju: ibro aljci ibro ježei ibro nabijači ibro ploče Vibro aljci se primjenjuju prensteno a bijanje neeanih materijala, iako daju dobre učinke i kod aljanja slabo koherentnih materijala. Zbog dinamičkog djeloanja težina oih aljka može biti natno

11 manja od težine aljka koji djeluju samo statički. Vibracijama se, u odnosu na masu, djeloanje išestruko poećaa (5 do 7 puta). Težina ibro aljaka kreće se od,34 t a lake aljke do 5 t a teže aljke. Vibro aljci ibriraju be odskoka, odnosno neprekidno ostajući u prisnom dodiru sa bijajućom masom. Slika 4.3. Vibro aljak Vibro nabijači se primjenjuju u rlo skučenom prostoru. Konstrukcija, način djeloanja i gabariti nabijača to omogućuju. S obirom na odskok (1 do 2 cm) i težinu, udarna sila koja se dobije je 4 do 13 kn. Dubina djeloanja 4 do 1 cm. Vibro ploče se koriste a bijanje podloge od rastresitih, nekoherentnih materijala - pijeska, šljunka, emlje i sl. Koriste se a bijanje slojea od 4 do 8 cm, a najbolje djeloanje postižu u donjem djelu sloja. Radna širina oih ploča kreće se od 6 do 9 cm, aisno od modela, a radna brina se kreće od 15 do 2 mmin. Mogu saladati uspone čak do 25 %, te se mogu kombinoati dije i iše ploča u radu, a da njima upralja jedan rukoalac. Slika 4.3. a) ibro nabijač, b) ibro ploča