ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005

2 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005 ΣΕΛ. 1

3 ΣΕΛ. 2

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο... 8 ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΤΙΚΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΗΤΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΗΤΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Ή ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΞΙΑΣ (EXPECTED VALUE) ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Η ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ (EXPECTED OPPORTUNITY LOSS) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (EXPECTED UTILITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ LAPLACE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ MINIMAX ή MAXIMIN ΤΟΥ WALD ΣΕΛ. 3

5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ HURWICZ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ SAVAGE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ΚΡΙΤΗΡΙΟ LAPLACE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ WALD ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ SAVAGE ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ HURWICZ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΕΛ. 4

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλές αποφάσεις, ιδιαίτερα οι αποφάσεις στρατηγικής, έχουν µακροπρόθεσµο χαρακτήρα. ηλαδή, τα αποτελέσµατα από την υλοποίηση τους θα διαφανούν στο µέλλον και θα συνεχίσουν να εκδηλώνονται επί µακρόν, ενώ οι όποιες περιορισµένες δυνατότητες αναθεώρησης της απόφασης θα συνοδεύονται κατά κανόνα από σοβαρές οικονοµικές ή άλλες- επιπτώσεις. Θα πρέπει εποµένως η λήψη µακροπρόθεσµων αποφάσεων να στηρίζεται στη γνώση των συνθηκών που θα ισχύσουν στο µέλλον έτσι ώστε να ληφθεί η ορθότερη δυνατή απόφαση. Ειδικότερα, θα πρέπει να εκτιµηθούν οι τιµές που θα διαµορφωθούν στο µέλλον σε σχέση µε ορισµένες µη ελεγχόµενες µεταβλητές απόφασης, οι οποίες επηρεάζουν σηµαντικά την απόδοση ή άλλες επιπτώσεις της απόφασης. Η αβεβαιότητα ως προς τη µελλοντική διαµόρφωση των παραµέτρων που επηρεάζουν την απόφαση εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του εξεταζόµενου συστήµατος και το είδος του προβλήµατος που επιχειρείται να επιλυθεί. Μπορεί δε να οφείλεται: Στην ακρίβεια των στοιχείων, η οποία εξαρτάται από την προέλευση τους και την αξιοπιστία των πηγών. Σε µη προβλέψιµους παράγοντες που θα επηρεάσουν τη διαµόρφωση των τιµών των παραµέτρων της απόφασης στο µέλλον. Ανάλογα µε το επίπεδο γνώσης των μελλοντικών συνθηκών διακρίνουµε τρεις δυνατές καταστάσεις στις οποίες λαµβάνονται οι αποφάσεις: Συνθήκες βεβαιότητας: υπάρχει σαφής και πλήρης γνώση για τις µελλοντικές εξελίξεις. Παρόµοιες συνθήκες διαµορφώνονται κυρίως σε προβλήµατα ρουτίνας που επηρεάζονται από απλές και άµεσα µετρήσιµες παραµέτρους. Συνθήκες ρίσκου (κινδύνου): Οι διαθέσιµες πληροφορίες για την εξέλιξη των κρίσιµων παραµέτρων της απόφασης δεν επαρκούν για να προσδιορισθεί µε βεβαιότητα ποιες συνθήκες θα διαµορφωθούν στο µέλλον, µπορούν όµως να εκτιµηθούν πιθανές εκδοχές συνθηκών και οι αντίστοιχες πιθανότητες εµφάνισης τους. Συνθήκες αβεβαιότητας: στην περίπτωση αυτή υπάρχει παντελής έλλειψη πληροφόρησης ως προς τις µελλοντικές εξελίξεις, έτσι ώστε να µην είναι εφικτή η εκτίµηση των πιθανοτήτων εµφάνισης κάθε µίας από τις εκτιµώµενες δυνατές εκδοχές των συνθηκών. ΣΕΛ. 5

7 Εκτός από τη διάκριση ως προς το βαθµό γνώσης των µελλοντικών συνθηκών, οι τεχνικές διαχείρισης της αβεβαιότητας στη λήψη των αποφάσεων διαφοροποιούνται σε σχέση και µε άλλα χαρακτηριστικά του προβλήµατος και ειδικότερα ανάλογα µε το αν οι εξεταζόµενες εναλλακτικές λύσεις και οι παράµετροι αβεβαιότητας εκφράζονται ως προς διακριτές ή συνεχείς µεταβλητές. Η ανάλυση αβεβαιότητας και ρίσκου εστιάζεται στο πρόβληµα διακριτών εναλλακτικών λύσεων και διακριτών µελλοντικών συνθηκών, ενώ στη δεύτερη περίπτωση γίνεται παράλληλα χρήση εννοιών και τεχνικών της θεωρίας των πιθανοτήτων. Η θεωρία πιθανοτήτων αξιοποιείται και στην περίπτωση συνεχών µεταβλητών, ενώ ευρύτατα εφαρµόζεται και η τεχνική της ανάλυσης ευαισθησίας. [1] Με γνώμονα την θεωρία αποφάσεων έγινε η συγγραφή αυτής της εργασίας που σκοπό έχει να βοηθήσει τους αναγνώστες στην κατανόηση της αναγκαιότητας και της χρησιμότητας της θεωρίας αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, ως βοήθημα στην αντιμετώπιση επιχειρησιακών προβλημάτων. Η εργασία αυτή αποτελείται από τρία κεφάλαια και τρία παραρτήματα: Στο Πρώτο Κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται η βασική προσέγγιση που χρησιμοποιείται από τους διευθυντές για την λήψη των σημαντικών αποφάσεων, συνοψίζονται τα κύρια σημεία της παραδοσιακής διαδικασίας λήψης αποφάσεων, καθώς και τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν προκειμένου να διευθετηθεί η διαδικασία με συνοχή. Επιπλέον, διακρίνουμε τις αποφάσεις και, γενικότερα, την διαδικασία λήψης αποφάσεων σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις (λήψης απόφασης κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, κινδύνου ή αβεβαιότητας). Τέλος, γίνεται αναφορά στην δομή των προβλημάτων και αναλύονται τα στοιχεία αυτών. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην ανάλυση αποφάσεων κάτω από συνθήκες βεβαιότητας και κινδύνου. Ακολουθεί ανάλυση των κριτηρίων λήψης αποφάσεων, καθώς και επεξήγηση αυτών με την χρήση παραδειγμάτων. Στο Τρίτο Κεφάλαιο αναλύεται η προσπάθεια λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Όπως και στο δεύτερο κεφάλαιο, ακολουθεί ανάλυση των κριτηρίων λήψης αποφάσεων, καθώς και επεξήγηση αυτών με την χρήση παραδειγμάτων. Στην συνέχεια, ακολουθούν παραδείγματα όπου γίνεται εφαρμογή των κριτηρίων με την χρήση της γλώσσας προγραμματισμού C++. ΣΕΛ. 6

8 Στο τέλος των κεφαλαίων παραθέτονται τρία παραρτήματα: Στο Πρώτο Παράρτημα υπάρχει ένα άρθρο του Κυριάκου Βλάχου, αναπληρωτή Καθηγητή Επιστημών των Αποφάσεων στο πανεπιστήμιο ALBA. Στο άρθρο ο Κυριάκος Βλάχος αναφέρεται στην «Θεωρία Αποφάσεων» και παραθέτει ένα παράδειγμα σε μια προσπάθεια να μας καταστήσει κατανοητή την χρήση της «Θεωρίας Αποφάσεων». Στο Δεύτερο Παράρτημα υπάρχει ένα ερωτηματολόγιο και οι απαντήσεις του, που δημοσιεύθηκε στο οικονομικό περιοδικό «Οικονομικός Ταχυδρόμος» σε συνεργασία τον μη κρατικό, μη κερδοσκοπικό οργανισμό μεταπτυχιακών σπουδών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, ALBA. Τέλος, στο Τρίτο Παράρτημα γίνεται εφαρμογή των κριτηρίων λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας με την χρήση προγραμμάτων σε γλώσσα C++. Η χρήση αυτών των προγραμμάτων επεξηγείτε περιληπτικά στο τέλος του Τρίτου(3 ου ) Κεφαλαίου. ΣΕΛ. 7

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΤΙΚΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πριν αρχίσουμε τη μελέτη της θεωρίας αποφάσεων (ή σύστημα-αναλυτικών προσεγγίσεων στη λήψη απόφασης), θα ήταν καλό να αναφερθεί η βασική προσέγγιση που χρησιμοποιείται από τους διευθυντές για την λήψη των σημαντικών (nonroutine) αποφάσεων. Παρακάτω συνοψίζονται τα κύρια σημεία της παραδοσιακής διαδικασίας λήψης αποφάσεων. Αρχίζουμε με έναν ευρέως αποδεκτό καθορισμό για τον όρο απόφαση: Απόφαση: η πράξη ή η διαδικασία ενός σχεδίου δράσης μέσα από ένα σύνολο διάφορων εναλλακτικών λύσεων Αυτό είναι κυριολεκτικά ένας περιγραφικός καθορισμός της διαδικασίας μίας επιλογής. Προκειμένου να διευθετηθεί η διαδικασία λογικά (δηλ., με συνοχή), οι επαγγελματίες διευθυντές συνήθως ακολουθήσουν τα εξής βήματα: i. Καθορισμός προβλήματος Αναφέρεται στη διαδικασία σωστού και ρητού προσδιορισμού ενός θεμελιώδους προβλήματος ή την ευκαιρία (σε αντιδιαστολή με τα προφανή συμπτώματα) προσωπικής επικοινωνίας από τον διοικητικό φορέα. Ο καθορισμός του προβλήματος επιτρέπει στον διοικητικό φορέα να θέσει την εξής πολύ σημαντική ερώτηση: Τι πρέπει να γίνει για να λυθεί αυτό το ιδιαίτερο πρόβλημα; Κατά συνέπεια, ο καθορισμός του προβλήματος στρέφει την προσοχή στις πιθανές εναλλακτικές λύσεις δράσης που πρέπει σε γενικές γραμμές να οδηγήσουν στην επίτευξη των συγκεκριμένων στόχων. ii. Συλλογή πληροφοριών Η συλλογή πληροφοριών έχει ως στόχο να εξακριβώσει τα σχετικά γεγονότα που σχετίζονται με το πρόβλημα απόφασης. Συνήθως, αυτό περιορίζεται σε ένα πρόβλημα αναζήτησης. Οι χαρακτηριστικές πηγές πληροφοριών είναι δημοσιευμένα άρθρα και εκθέσεις-αναφορές, εσωτερικά αρχεία της επιχείρησης, έρευνες αγοράς, προσωπικές απόψεις και γνώμες των διάφορων συμμετεχόντων που επιλέγονται μέσα από συνεντεύξεις και ερωτηματολόγια ή ακόμα και άτυπες συνομιλίες, επαγγελματικές ΣΕΛ. 8

10 διαβουλεύσεις ή άμεση παρατήρηση από τον διοικητικό φορέα των πραγματικών σχετιζόμενων προβλημάτων με τις διαδικασίες μέσα ή έξω από στην οργάνωση. iii. Προσδιορισμός εναλλακτικών ενεργειών Η δημιουργικότητα ζητείται σε αυτή την φάση της γενικής διαδικασίας απόφασης. Δεδομένου ότι ο διοικητικός φορέας συγκεντρώνει τις πληροφορίες, κατόπιν εντοπίζει τις πιθανές εναλλακτικές ενέργειες. Η κλασική λήψη απόφασης εστιάζει την προσοχή σε υποκειμενικές πτυχές όπως η διαίσθηση, η εμπειρία και η κρίση προκειμένου να παραχθούν οι υγιείς εναλλακτικές ενέργειες. Επιπλέον, μπορούν να επικαλεσθούν ακόμη πιο επίσημες μέθοδοι, όπως το "brainstorming", τις ομάδες εστίασης και τους ποιοτικούς κύκλους. Έμφαση πρέπει σε αυτό το σημείο να δοθεί στην παραγωγή των εναλλακτικών λύσεων, χωρίς αυτές να επικρίνονται. iv. Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων Ο διοικητικός φορέας συγκρίνει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα «έμφυτα» με κάθε εναλλακτική ενέργεια. Οι δαπάνες και τα κέρδη υπολογίζονται και ο αντίκτυπός τους στους οργανωτικούς στόχους αξιολογείται. Οι αδύνατες εναλλακτικές λύσεις εξαιρούνται και ένα ελάχιστο σύνολο προτιμημένων επιλογών καθορίζεται, συχνά αποτελούμενες από δύο τελικούς υποψηφίους. v. Επιλογή καλύτερης εναλλακτική ενέργειας Πρόκειται για το κλασικό σημείο λήψης αποφάσεων. Μέχρι τώρα, όσον αφορά το παραδοσιακό επιχείρημα, ο διοικητικός φορέας οφείλει να είναι σαφής σε ποιες εναλλακτικές ενέργειες προσφέρεται το καλύτερο σχέδιο δράσης. Συνεπώς, χρησιμοποιώντας την καλύτερη προσωπική κρίση, λαμβάνεται η απόφαση. vi. Εφαρμογή επιλεγμένης εναλλακτικής λύσης Ο διοικητικός φορέας θέτει σε εφαρμογή ένα σχέδιο δράσης που περιλαμβάνει τους συνηθισμένους διευθυντικούς στόχους: προγραμματισμός, οργάνωση, ηγεσία και έλεγχος. Είναι το σημείο αυτό όπου οι λειτουργικές επιχειρησιακές ειδικότητες τίθενται σε εφαρμογή: παραγωγή / διαδικασίες, μάρκετινγκ, οικονομική διαχείριση, λογιστική και, στην απαραίτητη έκταση, διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού. Δεν υπάρχει τίποτα πραγματικά λανθασμένο με την ανωτέρω διαδικασία λήψης αποφάσεων. Σε γενικές γραμμές, τείνει να παράγει τις εύλογα αποτελεσματικές αποφάσεις μέσα σε σταθερό οικονομικό περιβάλλον. Δυστυχώς, τείνει επίσης να καλύψει τους ενδεχομένως σοβαρούς κινδύνους, μερικοί από τους οποίους αναπτύσσονται εν συνεχεία. ΣΕΛ. 9

11 1.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Η ανάλυση απόφασης είναι μια συστηματική προσέγγιση στη λήψη απόφασης που επιτρέπει στους διοικητικούς φορείς να χειριστούν τα προβλήματα όπου η αβεβαιότητα εμφανίζεται ως προεξέχον παράγοντας. Ένα κανονιστικό πρότυπο αναπτύσσεται για να αντιπροσωπεύσει το πρόβλημα απόφασης, να διευκολύνει την τρέχουσα ανάλυση, και να παραγάγει ένα συνιστώμενο σχέδιο δράσης. Η τεχνική είναι η περισσότερο χρήσιμη στις διοικητικές καταστάσεις όπου ο κίνδυνος είναι σημαντικός. Το προκύπτον επίσημο πρότυπο είναι σε θέση να παράγει τις βέλτιστες στρατηγικές για τα πολλαπλών επιπέδων προβλήματα απόφασης που περιλαμβάνουν ποικίλα απρόβλεπτα έξοδα. Η ικανή λήψη απόφασης είναι η «σφραγίδα» των επαγγελματικών διευθυντών. Καθένας μπορεί να λάβει κακές αποφάσεις. Και οι τέσσερις από τις βασικές διοικητικές λειτουργίες, τον σχεδιασμό, την οργάνωση, την ηγεσία, και την εξασφάλιση συστημάτων λήψης απόφασης απαιτούν έναν ικανό διοικητικό φορέα. Πολλοί εποχικοί διευθυντές προτιμούν Η ενότητα «ανάλυση απόφασης» αποτελείται από τα εξής τμήματα: Καθορισμός και Αντιπροσώπευση Προβλήματος Το Παράδειγμα Ανάλυσης Απόφασης Διατύπωση και Ερμηνεία Προτύπου Μήτρες και Δέντρα Απόφασης (πρότυπη αντιπροσώπευση) Θεωρία Απόφασης Στοιχειώδεις Πρότυπα και Κυριαρχία Κριτήριο Αισιόδοξων (Wald)(Maximax/Minimim) Κριτήριο Απαισιόδοξων (Wald)(Maximin/minimax) Κριτήριο Hurwicz Minimax Κριτήριο «Θλίψης» του Savage Κριτήριο Laplace «ανεπαρκούς αιτίας» Κριτήριο Μέγιστης Πιθανότητας Αναμενόμενα Πρότυπα Αξίας Εννοιολογικές Προσεγγίσεις στην Πιθανότητα Υποκειμενικές Πιθανότητες Αξιολόγησης Πρότυπα EMV & EOL EVPI (αναμενόμενη αξία των τέλειων πληροφοριών) Ανάλυση ευαισθησίας Σχεδιασμός Bayes Θεώρημα Bayes Κωδικοποίηση Πιθανοτήτων (Bayes 1) Πίνακες Πιθανότητας (Bayes 2) Δέντρα Πιθανότητας (Bayes 3) Προγενέστερη Ανάλυση Μεταγενέστερη Ανάλυση EVII (αναμενόμενη αξία των ατελών πληροφοριών) & ENGE Διαμόρφωση Χρήσης EV Παράδοξα Θεωρία Χρησιμότητας ΣΕΛ. 10

12 να στηριχθούν στην εμπειρία και τη διαίσθηση όταν έχουν να ασχοληθούν με την λήψη στρατηγικών αποφάσεων. Συχνά υποστηρίζεται ότι οι εκτελεστικές αποφάσεις δεν είναι υποκείμενες στις ποσοτικές προσεγγίσεις που χαρακτηρίζουν εκείνες τις αποφάσεις. Ο προσδιορισμός της ποσότητας, λέγεται, μπορεί να είναι χρήσιμος στα προβλήματα χαμηλότερου επιπέδου όπου οι αποφάσεις, σε πολλές περιπτώσεις, μπορούν να προγραμματιστούν. Αλλά η εκτελεστικού επιπέδου λήψη απόφασης, σύμφωνα με αυτό το δόγμα, δεν προσαρμόζεται απόλυτα σε μαθηματικούς τύπους. Παραδοσιακά, η άποψη που υιοθετείται εδώ είναι ότι το προαναφερθέν κλασσικό διευθυντικό δόγμα είναι στην καλύτερη περίπτωση η διατήρηση ενός μύθου από εκείνες τις ημέρες όπου οι στρατηγοί διέταζαν τα στρατεύματά τους καθήμενοι στα όμορφα λευκά άλογα τους, ενώ στη χειρότερη περίπτωση πρόκειται για καθαρά παλαιές ανοησίες. Οι σύγχρονοι στρατιωτικοί σχεδιαστές στρατηγικής είναι μεταξύ των επιμελέστερων χρηστών των μεθόδων ανάλυσης συστημάτων. Η «Μητέρα φύση» έχει επίσης κάτι να μας πει. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος περιλαμβάνει δύο ημισφαίρια τα οποία είναι εξειδικευμένα στην εξής λειτουργία: το δεξιό ημισφαίριο είναι συνήθως η διαισθητική πλευρά, ενώ το αριστερό είναι, γενικά, το αναλυτικό μισό. Αλλά τα ημισφαίρια λειτουργούν πάντα συμπληρωματικά, μοιραζόμενα συνεχώς τις πληροφορίες. Δεν υπάρχει καμία σταθερή οργανωτική ιεραρχία όσον αφορά στη λειτουργία των ημισφαιρίων. Οι λειτουργίες εγκεφάλου ως μονάδα, και οι δύο διανοητικές διαστάσεις είναι συνεχώς σε δράση. Η θέση που παρουσιάζεται παραπάνω, είναι ότι η επίσημη διαμόρφωση συμβάλλει στη διευθυντική λήψη απόφασης υποστηρίζοντας την στρατηγική που επαληθεύει και που ενισχύει τη διαίσθηση. Η διαίσθηση και η εμπειρία συμβάλλουν στη συνέχεια στην επίσημη διαδικασία διαμόρφωσης. Επιπλέον, η διαμόρφωση σχεδιασμού παράγει μια συγκεκριμένη αντιπροσώπευση των διανοητικών συλλήψεων που είναι χρήσιμη για την οργανωτική επικοινωνία. Τέλος, το ίδιο το πρότυπο χρησιμεύει ως σχέδιο δράσης καθώς επίσης και ως όργανο για τον έλεγχο. 1.3 ΟΡΙΣΜΟΙ Απόφαση: (1) Πράξη επιλογής μιας εναλλακτικής λύσης μεταξύ διάφορων επιλογών. (2) Μία αμετάκλητη υποχρέωση των πόρων. ΣΕΛ. 11

13 Ανάλυση απόφασης: Μία λογική προσέγγιση στη λήψη απόφασης που χρησιμοποιεί ένα επίσημο πρότυπο για να αντιπροσωπεύσει τα εναλλακτικά σχέδια δράσης, τις πιθανές καταστάσεις της φύσης σχετικές με το πρόβλημα που αναλύεται, τις διανομές πιθανότητας των καταστάσεων της φύσης και τις αναμενόμενες εξοφλήσεις για να καθορίσει μια βέλτιστη στρατηγική λήψης απόφασης. Επίσημο πρότυπο: Μία ρητή (αντικειμενική) αντιπροσώπευση ενός συστήματος, σε αντιδιαστολή με μια καθαρώς διανοητική (υποκειμενική) σύλληψη. Τα επίσημα πρότυπα μπορούν να ταξινομηθούν ως περιγραφικά, προληπτικά ή καθοδηγητικά (επίσης λέγονται κανονιστικά). Κανονιστικό πρότυπο: Μία επίσημη αντιπροσώπευση ενός συστήματος που καθορίζει ένα συνιστώμενο σχέδιο δράσης ή κανόνα (συχνά αποκαλούμενο καθοδηγητικό πρότυπο). Κίνδυνος: Η πιθανότητα σαφήνειας μίας καθορισμένης απώλειας. (Μερικοί συγγραφείς, ακολουθώντας τον Frank H. Knight, χρησιμοποιούν τον όρο για να χαρακτηρίσουν το τυχαίο με τις αναγνωρίσιμες πιθανότητες.) Στρατηγική: Ένα προορισμένο αν και ενδεχόμενα γενικό σχέδιο δράσης για τη συνέχιση σημαντικών στόχων. Αβεβαιότητα: Έλλειψη βεβαιότητας του περιστατικού. Η ποιότητα ύπαρξης πιθανολογικής φύσης. (Μερικοί συγγραφείς, ακολουθώντας από το Frank H. Knight, χρησιμοποιούν τον όρο για να χαρακτηρίσουν το τυχαίο με τις μη αναγνωρίσιμες πιθανότητες.) [2] 1.4 Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΗΤΡΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τις αποφάσεις και, γενικότερα, την διαδικασία λήψης αποφάσεων μπορούμε να τις διακρίνουμε σε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις: μπορούμε να διακρίνουμε περίπτωση λήψης απόφασης κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, κάτω από συνθήκες κινδύνου ή κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Όλα τα προβλήματα αποφάσεων σύμφωνα με την θεωρία των Αποφάσεων, έχουν μια δομή. Ο «αποφασίζων» με βάση την μεθοδολογία αυτής της θεωρίας, αναγνωρίζει και προσδιορίζει αυτή τη δομή. Ειδικότερα η δομή ενός γενικού προβλήματος απόφασης περιέχει όλα ή μερικά από τα παρακάτω στοιχεία: ΣΕΛ. 12

14 Τον αντικειμενικό στόχο (ή περισσότερους από ένα στόχους). Η απόφαση που θα πάρει το διοικητικό στέλεχος θα αποσκοπεί στην υλοποίηση αυτού του στόχου. Τις στρατηγικές (strategies) ή ενέργειες (acts), που οι διάφορες λύσεις για την πραγματοποίηση του αντικειμενικού στόχου που επιδιώκεται. Τα αποτελέσματα (outcomes) ή η απόδοση των ενεργειών (ή στρατηγικών) που εκφράζονται σε χρηματικές μονάδες ή άλλη μονάδα μέτρησης. Όταν όμως πρόκειται για πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου και αβεβαιότητας τότε εκτός από τα παραπάνω έχουμε επιπλέον: Τις καταστάσεις τις φύσης, (δυνατές εκβάσεις) καθώς και τις πιθανότητες εμφάνισης τους (όταν οι αποφάσεις γίνονται κάτω από συνθήκες κινδύνου) και Το κριτήριο της επιλογής. Σε κάθε πρόβλημα πρέπει να έχουμε ένα κριτήριο λήψης αποφάσεων σύμφωνα με το οποίο θα επιλέξουμε την καλύτερη λύση. Τα δεδομένα αυτά των προβλημάτων αποφάσεων εμφανίζονται με την μορφή μήτρας αποτελεσμάτων ή απόδοσης (playoff matrix) ή με την μορφή δέντρου αποφάσεων. 1.5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΗΤΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί για την παραγωγή των προϊόντων της σαν πρώτη ύλη, χημικά προϊόντα, που μεταφέρονται σε ειδικά φορτηγά αυτοκίνητα. Η εργατική οργάνωση στην οποία ανήκουν οι οδηγοί των φορτηγών αυτών αυτοκινήτων είναι πολύ πιθανό να κηρύξει απεργία. Ο επιχειρηματίας, ενόψει αυτού του ενδεχομένου, σκέπτεται να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα πρώτων υλών, δεν μπορεί όμως να προβλέψει την χρονική διάρκεια της απεργίας (καταστάσεις της φύσης). Έτσι, αναπτύσσει τις εξής εναλλακτικές λύσεις: Σ 1 =0: να μην προμηθευτεί καθόλου επιπλέον απόθεμα Σ 2 =1: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για μια εβδομάδα Σ 3 =2: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για δύο εβδομάδες Σ 4 =3: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για τρεις εβδομάδες Σ 5 =4: να προμηθευτεί επιπλέον απόθεμα για τέσσερις εβδομάδες Στη συνέχεια εμφανίζει τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή κάθε στρατηγικής (εναλλακτικής λύσης), σε συνδυασμό με την πιθανή διάρκεια της απεργίας, εκφρασμένα σε χρηματικές μονάδες (κόστος) στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων: ΣΕΛ. 13

15 Διάρκεια απεργίας (εβδομάδες) Φ 1 =0 Φ 2 =1 Φ 3 =2 Φ 4 =3 Φ 5 =4 Επιπλέον απόθεμα Σ 1 = Σ 2 = Σ 3 = Σ 4 = Σ 5 = Όπου, εάν ο επιχειρηματίας εφαρμόσει τη στρατηγική Σ 1 (να μην προμηθευτεί καθόλου επιπλέον απόθεμα πρώτων υλών) και να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 1 (διάρκεια απεργίας = 0, δηλαδή όταν δεν κηρυχθεί απεργία), τότε το κόστος θα είναι ίσο με 0. Εάν πάλι εμφανισθεί η Φ 2 (διάρκεια απεργίας = 1 εβδομάδα), τότε το κόστος θα είναι ίσο με 20χιλ. κ.ο.κ. Στο σημείο αυτό δεν θα βρούμε λύση του προβλήματός, χρησιμοποιήσαμε όμως το παράδειγμα αυτό, για να κατανοήσουμε τον τρόπο κατάρτισης, αλλά και την σημασία της μήτρας αποτελεσμάτων στην επίλυση των προβλημάτων αποφάσεων. Εάν θελήσουμε τώρα να δώσουμε την γενική μορφή της μήτρας αποτελεσμάτων, θα έχουμε: P j P 1 P 2 P j P n Φ j Σ i Φ 1 Φ Φ j - - Φ n Σ 1 A(a 11 ) A(a 12 ) - - A(a 1j ) - - A(a 1n ) Σ 2 A(a 21 ) A(a 22 ) - - A(a 2j ) - - A(a 2n ) Σ i A(a i1 ) A(a i2 ) - - A(a ij ) - - A(a in ) Σ m A(a m1 ) A(a m2 ) - - A(a mj ) - - Όπου, Σ i = μία από τις εναλλακτικές λύσεις του διοικητικού στελέχους που αποφασίζει, i = 1, 2,, m. Φ j = μία από τις καταστάσεις της φύσης, j = 1, 2,, n. ΣΕΛ. 14

16 a 11 = το αποτέλεσμα που προκύπτει, αν επιλέξει την λύση Σ i και διαμορφωθεί η κατάσταση της φύσης Φ j. A(a 11 ) = η αξία του αποτελέσματος a 11 που μπορεί να εκφράζεται σε χρήμα, σε χρόνο, σε απόσταση κ.ο.κ. P j = η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ j. Ο όρος P j δεν χρησιμοποιήθηκε στο παράδειγμά μας, αποτελεί όμως το κριτήριο σύμφωνα με το οποίο χαρακτηρίζεται μία απόφαση σαν απόφαση που λαμβάνεται κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, αβεβαιότητας ή κινδύνου. [3] ΣΕΛ. 15

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ 2.1 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Όταν μία απόφαση λαμβάνεται κάτω από συνθήκες βεβαιότητας ο διοικητικός φορέας γνωρίζει εκ των προτέρων ποια κατάσταση της φύσης θα εμφανισθεί, καθώς και τα αποτελέσματα κάθε εναλλακτικής λύσης. Σύμφωνα με την γενική μορφή της μήτρας αποτελεσμάτων το πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες βεβαιότητας εμφανίζεται όπως παρακάτω: Φ Σ 1 A(a 1 ) Σ 2 A(a 2 ) Σ i A(a i ) Σ m-1 A(a m-1 ) Σ m A(a m ) Εάν στο υπόδειγμα αυτό η αξία των αποτελεσμάτων ήταν κέρδος, κριτήριο επιλογής θα αποτελούσε η μεγιστοποίηση αυτού, επομένως θα επιλέγαμε τη λύση που θα έδινε το μεγαλύτερο κέρδος. Αντίθετα, αν η αξία των αποτελεσμάτων εξέφραζε κόστος, θα επιλέγαμε τη λύση που θα μεγιστοποιούσε το κόστος. Εφόσον αφορά κέρδος: Εφόσον αφορά κόστος: max κέρδος max κόστος Έστω, στο παράδειγμά μας θεωρείται σαν βέβαιο ότι η απεργία θα διαρκέσει μία βδομάδα, Φ 2 =1. στην περίπτωση αυτή η μήτρα αποτελεσμάτων περιορίζεται και έχει τη μορφή που βλέπουμε παρακάτω. ΣΕΛ. 16

18 Φ 2 =1 Σ 1 =0 20 Σ 2 =1 6 Σ 3 =2 8 Σ 4 =3 17 Σ 5 =4 12 Επιλέγουμε, δε, όπως είναι φυσικό, τη στρατηγική Σ 2 =1 που μας δίνει το ελάχιστο κόστος, στην προκειμένη περίπτωση 6 χιλ. [3] 2.2 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Με τον όρο «κίνδυνο» εννοούμε ότι ο διοικητικός φορέας που αποφασίζει γνωρίζει εκ των προτέρων τις πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων καταστάσεων της φύσης και μπορεί να προσδιορίσει τα αποτελέσματα κάθε εναλλακτικής λύσης. Οι πιθανότητες αυτές είναι συνήθως αντικειμενικές, όταν ο υπολογισμός τους βασίζεται σε αντικειμενικά κριτήρια, ή υποκειμενικές, οπότε ο υπολογισμός τους βασίζεται στην υποκειμενική κρίση, διαίσθηση και πείρα του διοικητικού φορέα που αποφασίζει ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Ή ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΞΙΑΣ (EXPECTED VALUE) Όπως στις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, έτσι και στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου συνήθως επιλέγεται η λύση που τα αποτελέσματα της έχουν τη μεγαλύτερη αξία (εάν πρόκειται για μέγεθος που είναι επιθυμητό π.χ. κέρδος) ή την πιο μικρή αξία (όταν το μέγεθος δεν είναι επιθυμητό π.χ. κόστος). Στις αποφάσεις όμως κάτω από συνθήκες κινδύνου, για τον καθορισμό αυτής της αξίας λαμβάνονται υπ όψη και οι πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων καταστάσεων της φύσης. Ο συνδυασμός της αξίας των αποτελεσμάτων κάθε εναλλακτικής λύσης με τις πιθανότητες εμφάνισης των αντίστοιχων καταστάσεων της φύσης δίνει την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής. Ειδικότερα, εάν πολλαπλασιάσουμε την αξία κάθε αποτελέσματος επί την πιθανότητα εμφάνισης της αντίστοιχης κατάστασης της φύσης, θα έχουμε σταθμισμένα αποτελέσματα (υποκειμενικά ή αντικειμενικά). Το άθροισμα αυτών των αποτελεσμάτων κάθε στρατηγικής ΣΕΛ. 17

19 ονομάζεται αναμενόμενη ή προσδοκώμενη αξία (expected value) αυτής. Χρησιμοποιώντας τα σύμβολα της γενικής μήτρας αποτελεσμάτων η αναμενόμενη (ή προσδοκώμενη) αξία, ΑνΑ, της εναλλακτικής λύσης Σ i δίδεται από την παρακάτω σχέση: n ΑνΑ(Σ i ) = Σ A(a ij ) P j και P 1 + P 2 + P P n = 1 j=1 Εάν επανέλθουμε στο παράδειγμά μας και καθορίσουμε τις εξής πιθανότητες εμφάνισης των καταστάσεων της φύσης Ρ(Φ 1 )=0.10, Ρ(Φ 2 )=0.10 Ρ(Φ 3 )=0.50, Ρ(Φ 4 )=0.20, Ρ(Φ 5 )=0.10 θα έχουμε την μήτρα αποτελεσμάτων: P j P 1 =0,10 P 2 =0,10 P 3 =0,50 P 4 =0,20 P 5 =0,10 Διάρκεια Απεργίας (εβδομάδες) Επιπλέον απόθεμα (εβδομάδες) Φ 1 =0 Φ 2 =1 Φ 3 =2 Φ 4 =3 Φ 5 =4 Σ 1 = Σ 2 = Σ 3 = Σ 4 = Σ 5 = Το πρόβλημα αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό πρόβλημα αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου. Πριν εφαρμόσουμε το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας (ή οποιοδήποτε άλλο κριτήριο), σκόπιμο είναι να εξετάσουμε τις διαθέσιμες λύσεις, εφαρμόζοντας το κριτήριο (ή αρχή) της κυριαρχίας. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό, μεταξύ δύο εναλλακτικών λύσεων, εάν προτιμάται πάντα, ανεξάρτητα από τη διαμόρφωση των καταστάσεων της φύσης, η ίδια λύση, τότε λέμε ότι η λύση αυτή είναι κυρίαρχη έναντι της άλλης, που είναι υποχωρητική και γι αυτό δεν λαμβάνεται υπ όψη. Εάν η αξία των αποτελεσμάτων εκφράζει κόστος, η κυριαρχία εκφράζεται γενικά έτσι: Εάν υπάρχουν δύο εναλλακτικές λύσεις Σ i και Σ k τέτοιες ώστε η A(a ij ) <= A(a kj ) για όλα τα j, τότε λέμε ότι η Σ i είναι κυρίαρχη της Σ k και επομένως η Σ k μπορεί να διαγραφεί από το ΣΕΛ. 18

20 πρόβλημα αποφάσεων. Φυσικά, όταν η αξία των αποτελεσμάτων εκφράζει π.χ. κέρδος, τότε η στρατηγική Σ i είναι κυρίαρχη της Σ k, μόνο όταν A(a ij ) => A(a kj ) για όλα τα j. Η σημασία αυτού του κριτηρίου (αρχής) φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα, όπου σύμφωνα με αυτό καταλήγουμε στην λύση Σ 3, που είναι κυρίαρχη όλων των άλλων, που γι αυτό το λόγο θεωρούνται υποχωρητικές και μπορούμε να τις διαγράψουμε (πρόκειται για μεγιστοποίηση κέρδους). P j P 1 =0,10 P 2 =0,10 P 3 =0,50 P 4 =0,20 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Φ 3 Φ 4 Σ Σ Σ Σ Σ Ξαναγυρίζοντας στο παράδειγμά μας, βλέπουμε ότι είναι προφανές ότι η στρατηγική Σ 2 (προμήθεια αποθέματος μίας εβδομάδος) είναι κυρίαρχη της στρατηγικής Σ 3 (προμήθεια αποθέματος δύο εβδομάδων) την οποία και διαγράφουμε. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την αναμενόμενη αξία των υπολοίπων στρατηγικών όπως παρακάτω: ΑνΑ(Σ 1 ) = 0(0,10) + 20(0,10) + 5(0,50) + 5(0,20) + 10(0,10) = 6,50 ΑνΑ(Σ 2 ) = 5(0,10) + 6(0,10) + 7(0,50) + 5(0,20) + 8(0,10) = 6,40 ΑνΑ(Σ 3 ) = Δεν υπολογίζεται διότι την διαγράψαμε ΑνΑ(Σ 4 ) = 9(0,10) + 17(0,10) + 5(0,50) + 5(0,20) + 12(0,10) = 7,30 ΑνΑ(Σ 5 ) = 12(0,10) + 12(0,10) + 5(0,50) + 9(0,20) + 15(0,10) = 8,20 Εάν εφαρμόσουμε το κριτήριο της επιλογής της εναλλακτικής λύσης που μας δίνει το ελάχιστο αναμενόμενο κόστος, φυσικά θα επιλέξουμε την στρατηγική Σ 2. Στην περίπτωση όμως που η αξία των αποτελεσμάτων εξέφραζε κέρδη, τότε θα επιλέγαμε την στρατηγική που θα μας έδινε το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος, δηλαδή το Σ 3. ΣΕΛ. 19

21 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ (Η ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗΣ) ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ (EXPECTED OPPORTUNITY LOSS) Ένα άλλο κριτήριο που εφαρμόζεται επίσης στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου είναι το κριτήριο της «αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας». Με την αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας μετριέται η απώλεια του διοικητικού φορέα που αποφασίζει, η οποία οφείλεται στη μη επιλογή της καλύτερης στρατηγικής για την κατάσταση της φύσης που εμφανίζεται στην πραγματικότητα. Την απώλεια αυτή μπορούμε να την ονομάσουμε και «ζημία ευκαιρίας» ή «διαφυγόν κέρδος». Γιατί, η απώλεια ευκαιρίας είναι η διαφορά μεταξύ του «τι έχουμε» και του «τι θα θέλαμε» ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΩΤΟ (1): Έστω ότι έχουμε την παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων που εκφράζει τα κέρδη από την εφαρμογή των στρατηγικών Σ 1, Σ 2, Σ 3. P j P 1 =0,20 P 2 =0,50 P 3 =0,30 Ζήτηση Παραγωγή Προϊόντων Φ 1 Φ 2 Φ 3 Σ Σ Σ MAX στηλών Στην περίπτωση που θα ήμασταν βέβαιοι ότι στο μέλλον θα εμφανιστεί η Φ 1, θα είχαμε επιλέξει τη στρατηγική Σ 1. Επομένως, η απώλειά που θα έχουμε αν επιλέξουμε τη στρατηγική Σ 2 ή Σ 3 είναι ίση με: Απώλεια από την εφαρμογή της Σ 2 = (-1.000) = Απώλεια από την εφαρμογή της Σ 3 = (-5.000) = Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε τις διαφορές και στις άλλες καταστάσεις της φύσης και καταλήγουμε στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων, που εκφράζει τις απώλειες από την μη επιλογή της καλύτερης για κάθε κατάσταση της φύσης στρατηγικής, εξαιτίας της αβεβαιότητας. ΣΕΛ. 20

22 P j P 1 =0,20 P 2 =0,50 P 3 =0,30 Ζήτηση Παραγωγή Προϊόντων Σ 1 Σ 2 Σ 3 Φ 1 Φ 2 Φ (-1.000) (-5.000) Στη συνέχεια υπολογίζουμε την αναμενόμενη (ή προσδοκώμενη) απώλεια κάθε στρατηγικής: ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,20) (0,50) (0,30) = ΑνΑπ(Σ 2 ) = (0,20) + 0(0,50) (0,30) = ΑνΑπ(Σ 3 ) = (0,20) (0,50) + 0(0,30) = Σύμφωνα με το κριτήριο της ελαχιστοποίησης των απωλειών, επιλέγεται η στρατηγική Σ 2, που δίνει αναμενόμενη απώλεια ίση με Στην ίδια λύση θα καταλήγαμε, αν λύναμε το πρόβλημα εφαρμόζοντας το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας. Πράγματι, καθορίζουμε την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής με βάση φυσικά τον αρχικό πίνακα αποτελεσμάτων: ΑνΑ(Σ 1 ) = (0,20) (0,50) (0,30) = ΑνΑ(Σ 2 ) = (0,20) (0,50) (0,30) = ΑνΑ(Σ 3 ) = (0,20) (0,50) (0,30) = Η καλύτερη λύση είναι πάλι η Σ 2, επομένως και τα δύο κριτήρια δίνουν στα προβλήματα την ίδια λύση. Διαφορά υπάρχει ως προς τις πληροφορίες που μας δίνει το καθένα από αυτά. Έτσι το μεν πρώτο κριτήριο μας οδηγεί στην λύση που θα μας δώσει το καλύτερο πιθανό αποτέλεσμα. Η λύση αυτή μας ελαχιστοποιεί την πιθανή απώλεια ευκαιρίας, Το ύψος αυτής της απώλειας μας το δίνει το δεύτερο κριτήριο, σύμφωνα με το οποίο η καλύτερη λύση είναι αυτή που μας δίνει το μικρότερο, πιθανό «διαφυγόν κέρδος». Η επιλογή της λύσης πού δίνει την μεγαλύτερη (ή μικρότερη) αναμενόμενη αξία ή την μικρότερη αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας καλείται κανόνας απόφασης του Bayes. Από την ανάπτυξη αυτών των δύο κριτηρίων φαίνεται ότι ο κυριότερος παράγοντας στη λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες κινδύνου είναι ο υπολογισμός των πιθανοτήτων, από την ακρίβεια δε αυτού εξαρτάται η λήψη της σωστής απόφασης. Πράγματι, είναι ΣΕΛ. 21

23 φανερό, ότι εάν καθορίσουμε άλλες πιθανότητες εμφάνισης των καταστάσεων της φύσης, τότε ίσως καταλήξουμε στην επιλογή άλλης λύσης. Γεννάται λοιπόν το ερώτημα: κατά πόσο είναι σκόπιμο και συμφέρον να συγκεντρώσουμε κι άλλες πληροφορίες που θα μας βοηθήσουν ίσως στην επιλογή της καλύτερης λύσης. Ποιο είναι το ύψος της δαπάνης που είναι σκόπιμο να μην υπερβούμε για την συγκέντρωση επιπλέον πληροφοριών. Ένας τρόπος που μας βοηθάει να καθορίσουμε το ποσό που δεν θα πρέπει να υπερβούμε για την συγκέντρωση πληροφοριών προκύπτει από την εφαρμογή των δύο παραπάνω κριτηρίων. Παίρνουμε το καλύτερο αποτέλεσμα σε κάθε κατάσταση της φύσης, το πολλαπλασιάζουμε επί την πιθανότητα εμφάνισής της και στη συνέχεια αθροίζουμε τα γινόμενα. Το άθροισμα που προκύπτει αποτελεί την αναμενόμενη αξία με πλήρη πληροφόρηση. Αναμενόμενη αξία με πλήρη πληροφόρηση = (0,20) (0,50) (0,30) = (Φυσικά το ποσό αυτό είναι ο μέσος όρος που υπολογίζουμε να πετύχουμε πριν συγκεντρώσουμε τις επιπλέον πληροφορίες, διότι μετά τη συγκέντρωση και εκτίμηση των πληροφοριών θα καταλήξουμε ότι θα πραγματοποιήσουμε μία μόνο από τις τιμές , ή ). Εάν από το παραπάνω ποσό των αφαιρέσουμε την αναμενόμενη αξία της καλύτερης στρατηγικής, θα έχουμε: =4.000 Η διαφορά αυτή λέγεται αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης (Expected value of perfect information) και αποτελεί το όριο μέχρι το οποίο μπορεί να διαθέσει ο διοικητικός φορέας χρήματα (ή άλλους πόρους εκφρασμένους σε χρήμα) για την συγκέντρωση επιπλέον πληροφοριών. Επομένως, εάν, για να συγκεντρώσει παραπάνω πληροφορίες και στοιχεία χρειάζεται π.χ. να γίνει έρευνα αγοράς που θα στοιχίσει 8.000δρχ., τότε δεν θα αποφασίσει την διενέργεια της διότι έτσι υπερβαίνει το ποσό των δρχ. που είναι άλλωστε και η αναμενόμενη πιθανή ζημία την οποία θα έχουμε από την εφαρμογή της καλύτερης στρατηγικής, Σ 2. ΣΕΛ. 22

24 Οι σχέσεις μεταξύ της αναμενόμενης αξίας, αναμενόμενης απώλειας (ευκαιρίας), καθώς και της αναμενόμενης αξίας της πλήρους πληροφόρησης φαίνονται, με βάση τα δεδομένα του παραδείγματος μας, στον παρακάτω πίνακα: Αναμενόμενη Αξία (ΑνΑ) Αναμενόμενη Απώλεια (ΑνΑπ) Αναμενόμενη Αξία με Πλήρη Πληροφόρηση Αναμενόμενη Αξία της Πλήρους Πληροφόρησης Σ 1 Σ 2 Σ Καλύτερη Στρατηγική ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ (2): Οι εμπορικές σχέσεις μας με τη Λιβύη βρίσκονται σχεδόν σε νεκρό σημείο. Στην διάρκεια όμως των επόμενων μηνών έχει προγραμματισθεί μια σειρά συνομιλιών που αποσκοπούν στην βελτίωση αυτών των σχέσεων. Έτσι, προβλέπεται ότι οι μελλοντικές εμπορικές μας σχέσεις με την χώρα αυτή είναι δυνατό να είναι ιδιαίτερα καλές, ικανοποιητικά καλές ή μέτρια καλές με αντίστοιχες πιθανότητες 0,30, 0,40 και 0,30. Η επιχείρηση Λάμπρου Α.Ε. σκέπτεται να παράγει τρία καινούργια προϊόντα, τα Α, Β και Γ. Επειδή, όμως, η παραγωγική δυνατότητα της Λάμπρου Α.Ε., καθώς και οι δυνατότητες της στο marketing είναι περιορισμένες, η επιχείρηση μπορεί να παράγει μόνο ένα από τα τρία προϊόντα. Το προϊόν Α σχεδιάστηκε για να πουληθεί στην ελληνική αγορά και καλύτερες σχέσεις με την Λιβύη θα έχουν σαν συνέπεια την μείωση των πωλήσεών του, εξαιτίας της δυνατότητας εισαγωγής παρόμοιων προϊόντων από την Λιβύη. Αντίθετα, το προϊόν Γ θα μπορεί να βρει πολύ ευνοϊκές συνθήκες στην Λιβύικη αγορά, ενώ οι πωλήσεις του στην ελληνική αγορά είναι μάλλον περιορισμένες. Το προϊόν Β από άποψη πωλήσεων βρίσκεται μεταξύ των προϊόντων Α και Γ. Το κέρδος που υπολογίζεται να αποκομίσει η επιχείρηση κάτω από τις πιθανές νέες συνθήκες, φαίνεται στην παρακάτω μήτρα αποτελεσμάτων (σε χιλιάδες δρχ.). ΣΕΛ. 23

25 P j P 1 =0,30 P 2 =0,40 P 3 =0,30 Καταστάσεις της Φύσης Στρατηγικές Φ 1 Φ 2 Φ 3 Σ 1 (Προϊόν Α) Σ 2 (Προϊόν Β) Σ 3 (Προϊόν Γ) Ερωτήσεις: Α) Ποιο προϊόν θα παράγει η επιχείρηση και ποιο είναι το αναμενόμενο κέρδος; Β) Με ποιο προϊόν μπορεί να παράγει η Λάμπρου Α.Ε. την μικρότερη αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας; Γ) Ποιο είναι το αναμενόμενο κέρδος με πλήρη πληροφόρηση και πόσα χρήματα μπορεί να διαθέσει η επιχείρηση για την συγκέντρωση περισσότερων πληροφοριών; Απαντήσεις: Α) ΑνΑ(Σ 1 ) = 200(0,30) + 100(0,40) + 50(0,30) = 115 ΑνΑ(Σ 2 ) = 100(0,30) + 110(0,40) + 120(0,30) = 110 ΑνΑ(Σ 3 ) = 50(0,30) + 150(0,40) + 250(0,30) = 150 Επομένως, η Λάμπρου Α.Ε. θα προτιμήσει την παραγωγή του προϊόντος Γ, που θα της δώσει ΑνΑ = 150 > 115 > 110. Β) Η μήτρα απωλειών της επιχείρησης είναι: P j P 1 =0,30 P 2 =0,40 P 3 =0,30 Φ j Σ i Σ 1 Σ 2 Σ 3 Φ 1 Φ 2 Φ ΣΕΛ. 24

26 ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,30) + 50(0,40) + 200(0,30) = 80 ΑνΑπ(Σ 2 ) = 100(0,30) + 40(0,40) + 130(0,30) = 85 ΑνΑπ(Σ 3 ) = 150(0,30) + 0(0,40) + 0(0,30) = 45 Συνεπώς, η Λάμπρου Α.Ε. θα πετύχει τη μικρότερη αναμενόμενη απώλεια με την παραγωγή του προϊόντος Γ. Γ) Το αναμενόμενο κέρδος με πλήρη πληροφόρηση είναι ίσο με: 200(0,30) + 150(0,40) + 250(0,30) = 195 Η επιχείρηση μπορεί να διαθέσει για την συγκέντρωση περισσότερων πληροφοριών μέχρι δρχ. (δηλ = δρχ. ή ΑνΑπ(Σ 3 )) διότι αυτό είναι το μεγαλύτερο πρόσθετο πιθανό κέρδος που θα αποκομίζαμε εάν είχαμε πλήρη πληροφόρηση. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΡΙΤΟ (3): Ανάλυση ευαισθησίας πιθανοτήτων Η εταιρεία «ΚΥΚΛΟΣ» αντιμετωπίζει σε μια γραμμή παραγωγής της το εξής πρόβλημα. Το προϊόν αυτής της γραμμής χρησιμοποιείται σαν εξάρτημα αποκλειστικά από την επιχείρηση «ΛΑΙΝΑΣ». Η «ΚΥΚΛΟΣ» έχει μια παραγγελία από την «ΛΑΙΝΑΣ» εξαρτημάτων. Το κέρδος της επιχείρησης από τη διάθεση κάθε εξαρτήματος είναι 700 δρχ. Στην περίπτωση όμως που θα διαθέσει στην «ΛΑΙΝΑΣ» ένα ελαττωματικό προϊόν είναι υποχρεωμένη να το διορθώσει (κόστος επιστροφής, επιδιόρθωση 100 δρχ.) και συγχρόνως να καταβάλλει στην «ΛΑΙΝΑΣ» πρόστιμο ίσο με 200 δρχ. Η «ΚΥΚΛΟΣ» με βάση τα στοιχεία του παρελθόντος έχει υπολογίσει ότι η πιθανότητα να παράγει ελαττωματικά προϊόντα είναι ίση με 0,40. Ο διευθυντής παραγωγής προτείνει να προστεθεί στην τελευταία φάση της παραγωγικής διαδικασίας μια ειδική μηχανή που θα εντοπίζει έγκαιρα τα ελαττωματικά εξαρτήματα. Τα προϊόντα αυτά θα επιδιορθώνονται αμέσως (κόστος 20 δρχ.) και στη συνέχεια θα παραδίδονται στην «ΛΑΙΝΑΣ». Αυτή η προσθήκη θα επιβαρύνει το κόστος παραγωγής κάθε εξαρτήματος με 100 δρχ. Ένα γραφείο ελέγχου ποιότητας Υ, προτείνει στην «ΚΥΚΛΟΣ» να αναλάβει την αναδιοργάνωση του συστήματος ελέγχου που εφαρμόζει η «ΚΥΚΛΟΣ». Στην περίπτωση ΣΕΛ. 25

27 αυτή η πιθανότητα να παράγονται ελαττωματικά θα είναι ίση με 0,20. Η αμοιβή του γραφείου είναι ίση με δρχ. Ερωτήσεις: Α) Συμφέρει στην «ΚΥΚΛΟΣ» να δεχθεί την πρόταση του γραφείου Υ και να καταβάλλει την παραπάνω αμοιβή; Β) Τελικά ποια θα είναι η καλύτερη λύση για την «ΚΥΚΛΟΣ»; Απαντήσεις: Αρχικά διαμορφώνουμε τη μήτρα αποτελεσμάτων της «ΚΥΚΛΟΣ». Έστω: Σ 1 = η σημερινή κατάσταση (700 δρχ. κέρδος για κάθε εξάρτημα όταν δεν είναι ελαττωματικό και 700-( )=400 δρχ. κέρδος όταν είναι ελαττωματικό). Σ 2 = Η προσθήκη μιας μηχανής στο τέλος της παραγωγικής διαδικασίας. Φ 1 = Η παραγωγή όχι ελαττωματικών εξαρτημάτων. Φ 2 = Η παραγωγή ελαττωματικών εξαρτημάτων. Ρ 1 = Ρ(Φ 1 ) = 0,60. Ρ 2 = Ρ(Φ 2 ) = 0,40. Επομένως, η παρακάτω: μήτρα αποτελεσμάτων (κέρδους) για κάθε μονάδα εξαρτήματος είναι η P j P 1 =0,60 P 2 =0,40 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Σ Σ Max Στηλών Με βάση τη μήτρα έχουμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,60) + 400(0,40) = 580 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,60) + 580(0,40) = 592 Η μήτρα απωλειών είναι: P j P 1 =0,60 P 2 =0,40 Φ j Σ i Σ 1 Σ 2 Φ 1 Φ ΣΕΛ. 26

28 ΑνΑπ(Σ 1 ) = 0(0,60) + 180(0,40) = 72 ΑνΑπ(Σ 2 ) = 100(0,60) + 0(0,40) = 60 Συνεπώς, από την πρώτη εξέταση φαίνεται ότι μας συμφέρει η καταβολή των δρχ. στο γραφείο ελέγχου ποιότητας, γιατί το ανώτερο ποσό που μπορούμε να διαθέσουμε για τη συγκέντρωση πρόσθετων πληροφοριών είναι: 60δρχ. για κάθε εξαρτήματα (ποσό παραγγελίας της «ΛΑΙΝΑΣ») ίσο με δρχ. Δεν μπορούμε όμως να πάρουμε οποιαδήποτε απόφαση πριν διαπιστώσουμε τη σημασία της λύσης που μας προτείνει το συγκεκριμένο γραφείο. Έτσι, στη μήτρα αποτελεσμάτων βάζουμε όπου P 1 =0,80 και P 2 =0,20. Στη συνέχεια, βρίσκουμε την αναμενόμενη αξία κάθε στρατηγικής: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,80) + 400(0,20) = 640 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,80) + 580(0,20) = 596 Βλέπουμε, λοιπόν, ότι με τις νέες πιθανότητες έχουμε μετατόπιση της καλύτερης λύσης. Πράγματι, ενώ σύμφωνα με τα αρχικά δεδομένα θα επιλέγαμε την στρατηγική Σ 2, τώρα καταλήγουμε στην στρατηγική Σ 1. Επιπλέον: = δρχ., ποσό που υπερκαλύπτει την αμοιβή του γραφείου (40.000δρχ.). Ας υποθέσουμε ότι το γραφείο ελέγχου μας δίνει τις πιθανότητες P 1 =0,63 και P 2 =0,37. Σύμφωνα με αυτές θα είχαμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(0,63) + 400(0,37) = 589 ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(0,63) + 580(0,37) = 592,60 Παρατηρούμε ότι με τις πιθανότητες αυτές δεν έχουμε μεταβολή όσον αφορά την καλύτερη λύση. Στην περίπτωση αυτή ενώ η αμοιβή που ζητάει το γραφείο δεν ξεπερνάει το ανώτερο ποσό που μπορούμε να διαθέσουμε, δεν μας συμφέρει η πρότασή τους γιατί δεν μας οδηγεί σε επιλογή διαφορετική από αυτή που εμείς ήδη έχουμε καταλήξει, δηλαδή την Σ 2. (Εκτός εάν η μεταβολή των τιμών P j έχει σαν αποτέλεσμα η ΑνΑ(Σ 2 ) να υπερκαλύψει την αμοιβή του γραφείου). Μετά από όσα αναφέραμε, τίθεται το εξής ερώτημα: Για ποιες τιμές του P 1 προτιμάται η Σ 1 και για ποιες τιμές του P 1 προτιμάται η Σ 2 ; (το ίδιο ερώτημα αφορά και την τιμή της P 2 ) Για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα αυτό μπορούμε να εργαστούμε με δύο τρόπους: Εάν Ρ η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 1 (Ρ 1 ), τότε 1-Ρ είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί η κατάσταση της φύσης Φ 2 (Ρ 2 ). Επομένως, ΣΕΛ. 27

29 ΑνΑ(Σ 1 ) = 700(Ρ) + 400(1-Ρ) ΑνΑ(Σ 2 ) = 600(Ρ) + 580(1-Ρ) Για τιμή του Ρ θα είναι που θα μας είναι αδιάφορο ποια από τις δύο στρατηγικές θα επιλέξουμε έχουμε: ΑνΑ(Σ 1 ) = ΑνΑ(Σ 2 ) ή 700(Ρ) + 400(1-Ρ) = 600(Ρ) + 580(1-Ρ) 700Ρ Ρ = 600Ρ Ρ 300Ρ - 20Ρ = Ρ = 180 Ρ 1,2 =180/280=9/14=0, Δίνοντας τώρα στο Ρ 1 τιμή μεγαλύτερη και σε συνέχεια μικρότερη του 0, , διαπιστώνουμε ότι για τιμές μεγαλύτερες προτιμάται η Σ 1, ενώ για τιμές μικρότερες επιλέγεται η Σ 2. Η μετατόπιση αυτή της καλύτερης λύσης εξαιτίας της μεταβολής των τιμών των πιθανοτήτων φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα: Στο διάγραμμα αυτό φαίνεται ότι: Στο σημείο β(ρ 1, Ρ 2 ) μας είναι αδιάφορο το θέμα της επιλογής, δηλαδή μπορούμε να επιλέξουμε ή τη Σ 1 ή τη Σ 2 που μας δίνουν την ίδια ΣΕΛ. 28

30 αναμενόμενη αξία (593 δρχ.). Όσο όμως μεγαλώνει η τιμή του Ρ 1 και πλησιάζει προς το σημείο όπου Ρ 1 =1 και Ρ 2 =0 επιλέγουμε τη Σ 1. Αντίθετα, όσο απομακρύνεται η τιμή του Ρ 1 από το σημείο β, όπου Ρ 1 =9/14, και πλησιάζει προς το σημείο όπου Ρ 1 =0 και Ρ 2 =1 (που σημαίνει ότι έχουμε μικρότερες τιμές του Ρ 1 από την τιμή 9/14 και μεγαλύτερες τιμές του Ρ 2 από αυτή των 5/14) επιλέγουμε τη Σ 2 που μας δίνει μεγαλύτερη αναμενόμενη αξία ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ (EXPECTED UTILITY) Στο προηγούμενο παράδειγμα (1) επιλέξαμε σαν καλύτερη τη στρατηγική Σ 2, που μας δίνει αναμενόμενη αξία ίση με δρχ. Εάν όμως διαμορφωθεί στην πραγματικότητα η κατάσταση της φύσης Φ 1 (πιθανότητα 0,20), θα έχουμε ζημία ίση με δρχ., πράγμα που δεν θα συνέβαινε σε καμία περίπτωση, αν είχαμε επιλέξει τη στρατηγική Σ 1. Έτσι, τίθεται το ερώτημα αν είναι ίσως προτιμότερο να έχουμε μικρότερη αναμενόμενη αξία αλλά πιο εξασφαλισμένη, με την έννοια ότι δεν πρόκειται να έχουμε ζημία, ανεξάρτητα από την τυχόν κατάσταση της φύσης. Η σοβαρότητα αυτού του ερωτήματος φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα: Έστω ότι πρέπει να πάρουμε μια απόφαση σχετικά με μία επένδυση. Εάν μεν πραγματοποιηθεί ο σκοπός για τον οποίο κάνουμε αυτή την επένδυση, θα έχουμε κέρδος , αλλιώς θα χάσουμε δρχ. Η πιθανότητα να πετύχουμε (Φ 1 ) είναι 0,50 και έτσι: Αναμενόμενη Αξία=( χ 0,50)+( ,50) = Αφού η αναμενόμενη αξία είναι θετικός αριθμός, αυτό σημαίνει ότι κατ αρχή συμφέρει να κάνουμε την επένδυση. Ας υποθέσουμε όμως ότι έχουμε μια μικρή επιχείρηση και αν μεν δεν κάνουμε την επένδυση αυτή, η επιχείρηση μπορεί να συνεχίσει να λειτουργεί, αν όμως χάσουμε (όταν δεν επιτύχουμε τον σκοπό της επένδυσης), τότε η επιχείρηση καταστρέφεται, γιατί δεν θα μπορεί σε καμιά περίπτωση να εντάξει αυτή τη ζημία. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι στις αποφάσεις κάτω από συνθήκες κινδύνου δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε πάντοτε σαν κριτήριο αυτό της μεγιστοποίησης, αλλά ότι σε ορισμένες αποφάσεις θα πρέπει να το εφαρμόζουμε με τέτοιο τρόπο, ώστε να λαμβάνεται υπ όψιν και η χρησιμότητα (utility) κάθε στρατηγικής. Για να εφαρμόσουμε όμως ως κριτήριο λήψης αποφάσεων την χρησιμότητα (καθώς και την αναμενόμενη χρησιμότητα), θα πρέπει να έχουμε ένα μέτρο της χρησιμότητας. Μόνο ΣΕΛ. 29

31 τότε μπορούμε να εκφράσουμε τα αποτελέσματα σε χρησιμότητα και σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes να επιλέξουμε σαν καλύτερη την στρατηγική που θα μας δώσει την μέγιστη χρησιμότητα. Το θέμα όμως της χρησιμότητας είναι πολύ περίπλοκο, απασχόλησε δε και εξακολουθεί να απασχολεί, σε σημαντικό βαθμό, πολλούς επιστήμονες. Αυτό, διότι η χρησιμότητα, με την έννοια της ικανοποίησης που νοιώθει ένα άτομο από την διάθεση περιορισμένων χρηματικών (ή άλλων) πόρων, όσο και των τεχνικών ικανοτήτων και της ενεργητικότητας του με σκοπό να πάρει σαν αντάλλαγμα αγαθά ή αμοιβές, διαφέρει από άτομο σε άτομο και επηρεάζεται από τις διάφορες συνθήκες καθώς και το χρόνο. Επιπλέον, η χρησιμότητα μίας εναλλακτικής λύσης εξαρτάται από τις περισσότερες της μία λέξεις, από τις οποίες άλλες μεν είναι δυνατό να εκφρασθούν αριθμητικά και άλλες όχι (π.χ. γόητρο). Επομένως, η μέτρηση της χρησιμότητας συνδέεται άμεσα με το πρόβλημα μέτρησης των αξιών. Στην περίπτωση όμως που πετύχουμε να χαράξουμε την ατομική καμπύλη χρησιμότητας του διοικητικού στελέχους που «αποφασίζει», εφαρμόζοντας τον κανόνα απόφασης του Bayes, επιλέγουμε τη λύση που μας δίνει τη μεγαλύτερη αναμενόμενη χρησιμότητα. Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα είναι δυνατόν να έχουμε τις εξής χαρακτηριστικές περιπτώσεις τριών διοικητικών στελεχών, των Α, Β και Γ. Σύμφωνα με την καμπύλη χρησιμότητας τους οι Α, Β και Γ θα αποφασίσουν όπως φαίνεται παρακάτω: ΣΕΛ. 30

32 P j P 1 =0,50 P 2 =0,50 Φ j Σ i Φ 1 Φ 2 Α Β Γ Στην περίπτωση που οι Α, Β,Γ αποφασίζουν την πραγματοποίηση της επένδυσης: Αν. Χρησιμότητα του Α = 90(0,50) + 60(0,50) = 77 Αν. Χρησιμότητα του Β = 82(0,50) + 32(0,50) = 57 Αν. Χρησιμότητα του Α = 60(0,50) + 18(0,50) = 39 Εξάλλου στην περίπτωση που δεν επιλέξουν την παραπάνω λύση (επένδυση), τότε η τιμή (άξονας ΟΧ)=0, οπότε η χρησιμότητα για τον καθένα είναι: Α = 79 > 77, επομένως τελικά επιλέγεται η β λύση (όχι επένδυση) Β = 50 > 57, επομένως τελικά επιλέγεται η α λύση (επένδυση) Γ = 28 > 39, επομένως τελικά επιλέγεται η α λύση (επένδυση) Από αυτή την ανάλυση που κάναμε και σύμφωνα με τις καμπύλες χρησιμότητας των τριών διοικητικών στελεχών προκύπτει ότι: ο Α είναι συντηρητικός, ως προς τους κινδύνους που αναλαμβάνει (risk avoider), γιατί αποδίδει μεγαλύτερη σημασία (χρησιμότητα) σ αυτά που μπορεί να χάσει σε σύγκριση με όσα μπορεί να κερδίσει. Ο Β αναλαμβάνει κινδύνους με βάση την αναμενόμενη αξία κάθε λύσης (risk neutral) και ο Γ είναι ριψοκίνδυνος «παίκτης» (risk seeker), γιατί αποδίδει πολύ μεγαλύτερη σημασία (χρησιμότητα) σε όσα είναι πιθανόν να κερδίσει, σε σύγκριση με αυτά που μπορεί να χάσει. [3] ΣΕΛ. 31

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όταν σε ένα πρόβλημα είναι δυνατόν να εμφανισθούν διάφορες καταστάσεις τις φύσης, για την εξέλιξη των οποίων ο διοικητικός φορέας που αποφασίζει δεν έχει καθόλου πληροφορίες ή έχει ασήμαντο αριθμό πληροφοριών, που δεν μπορούν να αποτελέσουν βάση για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων εμφάνισης των καταστάσεων αυτών της φύσης, τότε λέμε ότι η απόφαση γίνεται κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας. Τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας μπορούμε να τις θεωρήσουμε, σύμφωνα με την θεωρία των «Παιχνιδιών», σαν «Παιχνίδια» και να τις διακρίνουμε σε δύο κατηγορίες: «Παιχνίδια» του ανθρώπου εναντίον της φύσης «Παιχνίδια» μεταξύ προσώπων Επειδή η κατάσταση αβεβαιότητας είναι καθαρά υποκειμενική, τα κριτήρια που αναπτύχθηκαν για την λήψη αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας αντανακλούν την υποκειμενική αξιολόγηση του διοικητικού φορέα για το περιβάλλον στα πλαίσια του οποίου αποφασίζει. Επομένως, η επιλογή του ενός ή του άλλου κριτηρίου για την λήψη αποφάσεων εξαρτάται από την ιδιοσυγκρασία και υποκειμενική κρίση του διοικητικού φορέα που παίρνει την απόφαση. Συχνά, δε, για να παρθεί μία απόφαση, εφαρμόζονται και τα τέσσερα κριτήρια και αφού μελετηθούν οι λύσεις στις οποίες οδηγούν, στη συνέχεια επιλέγεται η καλύτερη στρατηγική. Τα κριτήρια που θα αναπτύξουμε είναι: [3] 1. Το κριτήριο του Laplace. 2. Το κριτήριο minimax ή maximin του Wald. 3. Το κριτήριο του Hurwicz. 4. Το κριτήριο του Savage. ΣΕΛ. 32

34 Θα μελετήσουμε κριτήρια λήψης αποφάσεων κάτω από αβεβαιότητα και την προϋπόθεση ότι οι κατανομές πιθανοτήτων δεν είναι γνωστές. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται σ αυτές τις περιπτώσεις είναι τα κριτήρια που αναφέραμε παραπάνω. Η διαφορά των παραπάνω κριτηρίων έγκειται στο βαθμό του συντηρητισμού αυτού που λαμβάνει την απόφαση. Για παράδειγμα το κριτήριο Laplace είναι λιγότερο συντηρητικό (περισσότερο αισιόδοξο) από το κριτήριο Minimax. Από την άλλη το κριτήριο Hurwicz προσαρμόζεται ώστε να αντικατοπτρίζει από τις πιο αισιόδοξες μέχρι τις πιο απαισιόδοξες συμπεριφορές. Κάτω από αυτό το πρίσμα, τα κριτήρια αν και είναι από τη φύση τους ποσοτικά, αντανακλούν και την υποκειμενική εκτίμηση του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο παίρνεται η απόφαση. Δεν υπάρχει κάποιος κανόνας που να καθορίζει ποιο κριτήριο θα χρησιμοποιούμε κάθε φορά και η απόφαση αυτή εξαρτάται από αυτόν που αποφασίζει. Ένα βασικό χαρακτηριστικό αυτών των κριτηρίων είναι ότι αυτός που αποφασίζει δεν έχει απέναντί του κάποιον ευφυή αντίπαλο. Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι αντίπαλος είναι η ίδια η φύση, η οποία προφανώς δεν προσπαθεί να προκαλέσει κάποια απώλεια. Το πρόβλημα είναι όταν ο αντίπαλος είναι ευφυής και προσπαθεί να μας προκαλέσει απώλεια για να επωφεληθεί εκείνος. Ζητήματα τέτοιου τύπου όμως αναλύονται μέσω της Θεωρίας Παιγνίων. Οι πληροφορίες που χρησιμοποιούμε για τη συστηματοποίηση προβλημάτων λήψης απόφασης κάτω από αβεβαιότητα, συνοψίζονται σε ένα πίνακα, όπου: Οι γραμμές αντιπροσωπεύουν πιθανές ενέργειες (στρατηγικές). Οι στήλες αντιπροσωπεύουν πιθανές μελλοντικές καταστάσεις της φύσης (εκβάσεις) του συστήματος. Για παράδειγμα, έστω μια εταιρεία η οποία αντιμετωπίζει μια απεργία. Ανάλογα με τη διάρκεια της απεργίας, θα πρέπει να διατηρείται και ένα επίπεδο αποθέματος για κάποιο συγκεκριμένο προϊόν. Ο πίνακας που προαναφέραμε διαμορφώνεται ως εξής: οι στήλες περιέχουν τους χρόνους της πιθανής διάρκειας της απεργίας (πιθανές μελλοντικές καταστάσεις του συστήματος) και οι γραμμές το επίπεδο του αποθέματος που θα πρέπει να διατηρείται (πιθανές ενέργειες). Αυτό σημαίνει ότι μια ενέργεια αναπαριστά μια πιθανή απόφαση. Επίσης σε κάθε ένα ζεύγος κατάστασης-ενέργειας αντιστοιχίζεται και ένα αποτέλεσμα (απόδοση ενέργειας) που αποτιμά το κέρδος (ή την απώλεια) που αποκομίζουμε αν ενεργήσουμε μ αυτόν τον τρόπο όταν επικρατεί η συγκεκριμένη μελλοντική κατάσταση. ΣΕΛ. 33

35 Έτσι, αν το α i αντιπροσωπεύει την i-οστή ενέργεια (i=1,2,,m) και το θj αντιπροσωπεύει την j-οστή μελλοντική κατάσταση (j=1,2,,n), τότε το ν(α i,θ j ) αντιπροσωπεύει το ανάλογο αποτέλεσμα. Γενικά, το ν(αi,θj) είναι μια συνεχής συνάρτηση των α i και θj. Κάτω από διακριτές συνθήκες, οι παραπάνω πληροφορίες καταχωρούνται σε ένα πίνακα της μορφής: [4] Διάρκεια απεργίας (εβδομάδες) θ 1 θ θn Επιπλέον απόθεμα α 1 ν(α 1,θ 1 ) ν(α 1,θ 2 ) - - ν(α 1,θ n ) α 2 ν(α 2,θ 1 ) ν(α 2,θ 2 ) - - ν(α 2,θ n ) α m ν(α m,θ 1 ) ν(α m,θ 2 ) - - ν(α m,θ n ) 3.2 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΟΥ LAPLACE Το κριτήριο αυτό αποτελεί κριτήριο ορθολογισμού, δεν εξαρτάται από την υποκειμενική κρίση του διοικητικού φορέα που αποφασίζει. Χρησιμοποιείται όταν ο αποφασίζων, δηλαδή ο διοικητικός φορέας, δεν γνωρίζει τις πιθανότητες της φύσης. Βασίζεται στην αρχή της ανεπαρκούς αιτίας (principle of insufficient reason), που οφείλεται στον James Bernoulli ( ). Σύμφωνα με την αρχή αυτή, εάν δεν υπάρχουν ενδείξεις ότι μία κατάσταση της φύσης είναι πιο πιθανή από κάποια άλλη, θα πρέπει να θεωρείται ότι όλες οι καταστάσεις της φύσης έχουν την ίδια πιθανότητα να εμφανισθούν. Συνεπώς, γίνεται η υπόθεση ότι όλες οι καταστάσεις της φύσης είναι ισοπίθανες και επιλέγεται η στρατηγική με την μεγαλύτερη αμοιβή. [5] Επίσης, βασίζεται και στη σημαντική άποψη του Bayes, σύμφωνα με τις οποίες, αφού οι πιθανότητες σχετικά με την εμφάνιση των καταστάσεων της φύσης Φ 1, Φ 2, Φ 3,,Φ n είναι άγνωστες, δεν υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για να συμπεράνουμε ότι οι πιθανότητες αυτές θα διαφέρουν, τότε θα πρέπει να τις θεωρήσουμε σαν ίσες (ισοπίθανες). Επομένως: Ρ(Φ 1 )=Ρ(Φ 2 ) =Ρ(Φ 3 )= =Ρ(Φ n )=1/n ΣΕΛ. 34

Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α

Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Αντικείμενο της ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ με τη λέξη ΑΠΟΦΑΣΗ εννοούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV)

Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV) 5. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (Decision Analysis) Επιχειρήσεις, Οργανισμοί αλλά και μεμονωμένα άτομα αντιμετωπίζουν σχεδόν καθημερινά το δύσκολο πρόβλημα της λήψης αποφάσεων. Τα προβλήματα αυτά έχουν σαν αντικειμενικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία Αποφάσεων Εισαγωγή στην θεωρία αποφάσεων Στα μέχρι τώρα μοντέλα και τεχνικές υπήρχε η προϋπόθεση της βεβαιότητας. Στην πράξη, τα προβλήματα είναι περισσότερο πολύπλοκα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/6/2009

ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/6/2009 Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 6-0 Αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΙΟΡΔΑΝΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΔΗΣ jordan@uom.gr Κτήριο Η- Θ γραφείο 402 Τηλ. 2310-891-591 DAN BORGE «Η διαχείριση του κινδύνου είναι δυνατό να μας βοηθήσει να αρπάξουμε μια ευκαιρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητα (Uncertainty)

Αβεβαιότητα (Uncertainty) Αβεβαιότητα (Uncertainty) Παράδειγμα κατασκευής μοντέλου προβλήματος στο Excel και διαχείρισης της αβεβαιότητας που το ίδιο το πρόβλημα εμπεριέχει. Ανάλυση προβλήματος Βήμα 1: Καθορισμός του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ 2018 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Για την ανάλυση και αξιολόγησης των εναλλακτικών σχεδίων εξέλιξης της ζήτησης σε μια ΕΑ, που θα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή

( ) ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή Υποθέτουμε ότι τα εβδομαδιαία έσοδα μιας επιχείρησης ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή 1000 και τυπική απόκλιση 15. α. Ποια η πιθανότητα i. η επιχείρηση να έχει έσοδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΣΤΑΔΙΑΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΣΤΑΔΙΑΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΥΣΤΑΔΙΑΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΓΓΕΛΟΣ ΧΡΙΣΤΟΠΟΥΛΟΣ, ΣΤΑΜΑΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Ι. Προσδιοριστικά Μοντέλα αποθεµάτων ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Οι αποφάσεις σχετικά µε την διαχείριση ή «πολιτική» των αποθεµάτων που πρέπει να πάρει κάποιος, ασχολείται µε το «πόσο» πρέπει να παραγγείλει (ή να παράγει) και «πότε» να παραγγείλει

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της οικονομικής ανάπτυξης είναι η αύξηση του εισοδήματος των εργαζομένων.

1. Σκοπός της οικονομικής ανάπτυξης είναι η αύξηση του εισοδήματος των εργαζομένων. ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΛ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Ανάλυση Κινδύνων

Ποσοτική Ανάλυση Κινδύνων 27 Ποσοτική Ανάλυση Κινδύνων Αναμενόμενη τιμή Δένδρα σφαλμάτων Δένδρα γεγονότων Προσομοίωση Monte Carlo Ανάλυση Ευαισθησίας Τεχνική PERT 28 Αναμενόμενη Τιμή 29 Παράδειγμα υπολογισμού Αναμενόμενης Τιμής

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3. Ενισχυτικές διαφάνειες

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3. Ενισχυτικές διαφάνειες Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3 Ενισχυτικές διαφάνειες Πρόβλημα απόφασης υπό το καθεστώς αβεβαιότητας (decision making under uncertainty) Ένα πρόβλημα τοποθετείται γενικά ως πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Διαχείριση Αβεβαιότητας Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Όταν έχω να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, μπορώ να ακολουθήσω τις ακόλουθες στρατηγικές: 1. Η λάθος προσέγγιση: «Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β

Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Ένα άλλο πρόβλημα Ο Θωμάς κληρονόμησε $1000 από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Επιστήμη. Ενότητα # 3: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος

Διοικητική Επιστήμη. Ενότητα # 3: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διοικητική Επιστήμη Ενότητα # 3: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων: Αναμενόμενη τιμή»

«Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων: Αναμενόμενη τιμή» «Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων: Αναμενόμενη τιμή» Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος PhD, Dipl. Eng., PMP Η αναφορά σε αυτές τις διαφάνειες είναι: Κηρυττόπουλος, Κ. 213, Ανάλυση κινδύνων και λήψη αποφάσεων:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)

Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σημεία διάλεξης. λογιστική. Χρηματοοικονομική λογιστική (ΧΛ) ιοικητική Λογιστική. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.)

Βασικά σημεία διάλεξης. λογιστική. Χρηματοοικονομική λογιστική (ΧΛ) ιοικητική Λογιστική. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) ιοικητική Λογιστική Εισαγωγή στη διοικητική λογιστική Βασικά σημεία διάλεξης Τι είναι η διοικητική λογιστική Ο ρόλος του διοικητικού ού λογιστή Χρηματοοικονομική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto. 1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ (επεξεργασία σημειώσεων Β. Ράπανου)

Εισαγωγή. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto. 1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ (επεξεργασία σημειώσεων Β. Ράπανου) 1. ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ (επεξεργασία σημειώσεων Β. Ράπανου) Εισαγωγή Μια από τις πιο βασικές διακρίσεις στην οικονομική θεωρία είναι μεταξύ των εννοιών της οικονομικής αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας

Ενότητα 8. Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Ενότητα 8 Οργάνωση Ελεγκτικής ιαδικασίας Σχέση Εσωτερικού Εξωτερικού Ελέγχου Εσωτερικός Έλεγχος Εξωτερικός Έλεγχος Φύση Σχέσης Εργασιακής Υπάλληλος της οικονοµικής µονάδας Σκοπός Σκοπεύει στην εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Διαχείριση έργων Στόχοι Ερμηνεία των κύριων εργασιών ενός διευθυντή έργου λογισμικού Παρουσίαση της διαχείρισης έργων λογισμικού και περιγραφή των χαρακτηριστικών που τη διακρίνουν Εξέταση του σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Η παρούσα αξία της επένδυσης αν αυτή υλοποιηθεί άµεσα είναι 0 K 0 1 K

Η παρούσα αξία της επένδυσης αν αυτή υλοποιηθεί άµεσα είναι 0 K 0 1 K 6. Αβεβαιότητα και µη Αναστρέψιµες Επενδύσεις Στην περίπτωση που µία επένδυση δεν µπορεί να αντιστραφεί χωρίς κόστος, δηλαδή αφού έχει πραγµατοποιηθεί η αγορά κεφαλαιακού εξοπλισµού, κατασκευή κτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογα (bonds) Μετοχές (stocks) Αμοιβαία κεφάλαια (mutual funds)

Ομόλογα (bonds) Μετοχές (stocks) Αμοιβαία κεφάλαια (mutual funds) Θέµα 1 Έχουμε τρεις εναλλακτικές επένδυσης των κερδών μιας εταιρείας και η απόφασή εξαρτάται από τις γενικότερες συνθήκες της οικονομίας (αναπτυσσόμενη, σταθερή, επιβραδυνόμενη), για τις οποίες δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Δρ. Σταύρος Καμινάρης Επίκουρος Καθηγητής

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Δρ. Σταύρος Καμινάρης Επίκουρος Καθηγητής ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Δρ. Σταύρος Καμινάρης Επίκουρος Καθηγητής ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2012 Περίληψη Μαθήματος Εισαγωγή στην Λήψη Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Γραμμικός Προγραμματισμός Ακέραιος Προγραμματισμός Δυναμικός

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Πέρα από την τυπολογία της χρηματοδότησης, των εμπλεκόμενων ομάδων-στόχων και την διάρκεια, κάθε project διακρατικής κινητικότητας αποτελεί μια

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Του σπουδαστή ΣΤΑΛΕΝΤΣΗ ΒΛΑΔΙΜΗΡΟΥ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ανθρώπινου Δυναμικού ή Διοίκηση Προσωπικού. Η Στελέχωση 1

Διαχείριση Ανθρώπινου Δυναμικού ή Διοίκηση Προσωπικού. Η Στελέχωση 1 Διαχείριση Ανθρώπινου Δυναμικού ή Διοίκηση Προσωπικού Η Στελέχωση 1 Με τον όρο στελέχωση εννοούνται εκείνες οι λειτουργίες που διασφαλίζουν ότι η οργάνωση έχει στο παρόν, και θα έχει στο κοντινό μέλλον,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τέσσερις βασικές μορφές οργάνωσης της αγοράς: ο πλήρης ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, το ολιγοπώλιο και ο μονοπωλιακός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Διοίκηση Επιχειρήσεων Έννοια του Μάνατζμεντ Ικανότητες των Μάνατζερ Στόχοι του Μάνατζμεντ Βασικές Λειτουργίες του Μάνατζμεντ Σχεδιασμός Οργάνωση Διεύθυνση Έλεγχος Εφαρμογή του Μάνατζμεντ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

H Λήψη των Αποφάσεων. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD

H Λήψη των Αποφάσεων. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD H Λήψη των Αποφάσεων Αθανασία Καρακίτσιου, PhD 1 Πως λαμβάνονται οι αποφάσεις Η λήψη αποφάσεων είναι η επιλογή μίας λύσης μεταξύ εναλλακτικών προτάσεων που έχουμε στην διάθεση μας. Η άποψη αυτή παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη Αποφάσεων και Πληροφορίες

Λήψη Αποφάσεων και Πληροφορίες Λήψη Αποφάσεων και Πληροφορίες Διαδικασία λήψεως αποφάσεων Δεδομένα - πληροφορίες και managers Πληροφοριακά συσυστήματα και οργανισμοί Λάθη και επιλογές κατα τη λήψη αποφάσεων 1 1 Είδη αποφάσεων - προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Ο Δυναμικός Προγραμματισμός (ΔΠ) είναι μία υπολογιστική μέθοδος η οποία εφαρμόζεται όταν πρόκειται να ληφθεί μία σύνθετη απόφαση η οποία προκύπτει από τη σύνθεση επιμέρους

Διαβάστε περισσότερα

22/2/2014 ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Επιστήμη Διοίκησης Επιχειρήσεων. Πότε εμφανίστηκε η ανάγκη της διοίκησης;

22/2/2014 ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Επιστήμη Διοίκησης Επιχειρήσεων. Πότε εμφανίστηκε η ανάγκη της διοίκησης; ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Πότε εμφανίστηκε η ανάγκη της διοίκησης; Κεφάλαιο 2 ο Η επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων Όταν το άτομο δημιούργησε ομάδες. Για ποιο λόγο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - ΛΑΜΙΑΣ. Ενθάρρυνση Επιχειρηματικών Δράσεων, Καινοτομικών Εφαρμογών και Μαθημάτων Επιλογής Φοιτητών ΤΕΙ Λάρισας - Λαμίας PLEASE ENTER

ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - ΛΑΜΙΑΣ. Ενθάρρυνση Επιχειρηματικών Δράσεων, Καινοτομικών Εφαρμογών και Μαθημάτων Επιλογής Φοιτητών ΤΕΙ Λάρισας - Λαμίας PLEASE ENTER ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - ΛΑΜΙΑΣ Ενθάρρυνση Επιχειρηματικών Δράσεων, Καινοτομικών Εφαρμογών και Μαθημάτων Επιλογής Φοιτητών ΤΕΙ Λάρισας - Λαμίας PLEASE ENTER ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 «ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών)

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) 4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τη ζήτηση των αγαθών, η οποία προέρχεται από τα νοικοκυριά (τους καταναλωτές). Τα αγαθά αυτά παράγονται και προσφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 2 ο : Επιχειρηματικό Σχέδιο

Μάθημα 2 ο : Επιχειρηματικό Σχέδιο Επιχειρηματικότητα & Μικρομεσαίες Επιχειρήσεις Παροχής Υπηρεσιών Μάθημα 2 ο : Επιχειρηματικό Σχέδιο 1 Ορισμοί και Αναγκαιότητα του Επιχειρηματικού Σχεδίου Το Επιχειρηματικό Σχέδιο είναι ένα γραπτό κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και στρατηγική διοίκηση. 4 ο Κεφάλαιο

Προγραμματισμός και στρατηγική διοίκηση. 4 ο Κεφάλαιο Προγραμματισμός και στρατηγική διοίκηση 4 ο Κεφάλαιο Μαθησιακοί στόχοι (1) Μετά τη μελέτη του κεφαλαίου, θα είστε σε θέση να: 1. Συνοψίσετε τα βασικά βήματα σε οποιαδήποτε διαδικασία προγραμματισμού. 2.

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή ερευνητικής πρότασης

Συγγραφή ερευνητικής πρότασης Συγγραφή ερευνητικής πρότασης 1 o o o o Η ερευνητική πρόταση είναι ένα ιδιαίτερα σημαντικό τμήμα της έρευνας. Η διατύπωσή της θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεγμένη, περιεκτική και βασισμένη στην ανασκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Θεωρία Πιθανοτήτων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Περιεχόμενα Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους 3 Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #6: Στοχαστικός Γραμμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα Κεφάλαιο 1ο: Logistics Κεφάλαιο 2ο: Συστήματα J.I.T. Logistics Ορισμος των Logistics

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν.

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Πειραιώς Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Το χρήµα έχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος Έρευνας : Καθηγητής Επαμεινώνδας Πανάς Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2010 2 3 4 ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ- ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ (ΔΔΕ) ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ (MASTER) ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ» ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Αντικατάσταση Μηχανημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων Η πολυπλοκότητα των αποφάσεων Αυξανόμενη πολυπλοκότητα λόγω: Ταχύτητας αλλαγών στο εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης. Έντασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ. ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΕΜΜ. ΚΑΜΠΟΥΡΗΣ, ΒΙΟΛΟΓΟΣ, PhD ΙΑΤΡΙΚHΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η επιστημονική έρευνα στηρίζεται αποκλειστικά στη συστηματική μελέτη της εμπειρικής

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΟΘ για ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΟΜΑΔΑ Α 1.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Διδάκτορας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών

Διδάκτορας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών Κ Χατζηπαναγιώτου Κ. Χατζηπαναγιώτου Διδάκτορας Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών 10 Σημεία για το Σχεδιασμό Στρατηγικής Μάρκετινγκ στη Βιομηχανική Αγορά Πώς θα επηρεαστούν τα σχέδια προμηθειών του πελάτη

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα