Διαδικασία προσδιορισμού των καμπύλων σύγκλισης-αποτόνωσης (p - u) και των καμπύλων απόστασης συντελεστή αποτόνωσης (λ x)

Transcript

1 Διαδικαία προδιοριμού των καμπύων ύγκιης-αποτόνωης ( - ) και των καμπύων απόταης υνττή αποτόνωης ( x) Μ. Καββαδάς, Αναπ. Καηγητής ΕΜΠ. Δδομένα : (α) Γωμτρία: Ακτίνα ήραγγας : (κυκική ήραγγα) Σήραγγα μγάου μήκους κατά τον άξονα (z) (πίπδη παραμόρφωη) (β) Φορτία: Ιότροπη γωτατική τάη : Συνπώς, όγω της πίπδης παραμόρφωης ( 0 z ) και της ιότροπης γωτατικής τάης ( 0 ) το αξονο-υμμτρικό (πρί τον άξονα z) πρόβημα γίνται μονοδιάτατο : μταβοή μόνον ως προς (). (γ) Εατικές ιδιότητς βραχόμαζας :, ν E ( ν) (δ) Πατικές ιδιότητς βραχόμαζας : i μοναξονική αντοχή αρραγούς βράχου, SI δίκτη ποιότητας i SI i, SI m ex m μοναξονική αντοχή της βραχόμαζας φ γωνία τριβής Mh-Clmb και inϕ ϕ tan 45 inϕ vl δ διατοικότητα την πατική ζώνη : tanδ 0 όπου vl και hea και Μ. Καββαδάς, 3/04/005 hea d d, ακτινική μτακίνηη (τική προς το ωτρικό της ήραγγας) Συνήις τιμές της διατοικότητας : Χααρά δάφη : δ 0 φ/5 Μέτριας πυκνότητας : δ φ/5 φ/4 Πυκνά δάφη : δ φ/4 φ/3 tanδ tanδ hea vl Συνττής διατοικότητας : hea vl

2 Σημίωη : Ιό-ογκη παραμόρφωη της βραχόμαζας : vl 0 Κ δ 0 Στην πρίπτωη διατοικότητας (αύξηη του όγκου της βραχόμαζας κατά την παραμόρφωη) : vl < 0 και hea < 0 δ > 0 Κ >. Υποογιμός βαικών μγών: Συνττής υπρφόρτιης : m Κρίιμη τιμή του υνττή αποτόνωης : Σημίωη : Εάν ή άν ( < και ) δν αναπτύται πατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα Σημίωη : ( < και ) > αά ο υνττής αποτόνωης () ίναι αρκτά μικρός ( ) ώτ να προκηί η ανάπτυξη πατικών ζωνών. Εάν < και > αναπτύται πατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα, πιδή ο υνττής αποτόνωης () ίναι αρκτά μγάος ( > ) Στη υνέχια γίνται ανάυη της υμπριφοράς γύρω από τη ήραγγα, για διάφορς τιμές του υνττή αποτόνωης (), τόο την πρίπτωη ατικής υμπριφοράς όο και την πρίπτωη ανάπτυξης πατικών ζωνών. Μ. Καββαδάς, 3/04/005

3 Α. Πρίπτωη όπου δν αναπτύται πατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα, δηαδή άν : () (, δη. ατική βραχόμαζα), ή () < ( >, δη. ατοπατική βραχόμαζα) και d & d & & Εξίωη ιορροπίας : 0 Σχέις ατικότητας : & D [ ] & D[ ] E( ν ) ( ν ) D D ( ) ( ν )( ν ) ( ν ) ν ν Αντικατάταη δίνι : d d &, d d 0 d d & Συνοριακή υνήκη: 0 0 Άρα : Παρατήρηη: d z 0 d Άρα: z 0 0, υνπώς, την ατική πριοχή η παραμόρφωη γίνται χωρίς μταβοή όγκου. Υποογιμός του : Στο τοίχωμα της ήραγγας : Από τη χέη: D d και d οπότ : ( ) Μ. Καββαδάς, 3/04/005 3

4 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 4 D Άρα : D οπότ, μτακίνηη () την έη () : Μτακίνηη το τοίχωμα της ήραγγας () : Μτακίνηη το τοίχωμα της ήραγγας () για : δηαδή ο υνττής αποτόνωης () ιούται μ τον όγο της μτακίνηης το τοίχωμα ( ) προς την τική μτακίνηη το τοίχωμα (, για ) Τάις την έη () γύρω από τη ήραγγα : Σημίωη : Στο τοίχωμα της ήραγγας ( ) :

5 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 5 Β. Πρίπτωη όπου γύρω από τη ήραγγα αναπτύται πατική ζώνη, δηαδή άν : < και > (ατοπατική βραχόμαζα) ακτίνα της πατικής ζώνης. Εατο-πατική υμπριφορά την πριοχή : Εατική υμπριφορά την πριοχή : > Β. Επίυη την πατική ζώνη, δηαδή για < < Εξίωη ιορροπίας : 0 d d Κριτήριο ατοχίας Mh-Clmb : m Απαιφή του δίνι : 0 m d d Επίυη της ανωτέρω διαφορικής ξίωης : (α) Πρίπτωη : 0 ϕ : Μ υνοριακή υνήκη: m m δηαδή : m (β) Πρίπτωη : 0 ϕ : Μ υνοριακή υνήκη: m ln, m

6 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 6 Για υποογιμό των μτακινήων βέπ κατωτέρω. Β. Επίυη την ατική ζώνη, δηαδή για > Όπως και την πρίπτωη όπου δν υπάρχι πατική ζώνη γύρω από τη ήραγγα :, οπότ :, Εξίωη των τιμών των και το όριο μταξύ ατικής και πατικής ζώνης ( ) δίνι τις τιμές των και : (α) Πρίπτωη 0 ϕ : οπότ : και : και :, οπότ :

7 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 7 και :, Άρα:, (β) Πρίπτωη : 0 ϕ : ln m m οπότ : ex ex και : και : και:

8 Β.3 Υποογιμός των μτακινήων την πατική ζώνη ( < ) : Οριμός διατοικότητας την πατική ζώνη : οπότ : tanδ tanδ tan δ 0 Αά : Οπότ: d d, d 0 0 d Συνοριακή υνήκη: α Αά το έχι υποογιί από την ατική ζώνη. Συνπώς : Μ. Καββαδάς, 3/04/005 8

9 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 9 (α) Πρίπτωη 0 ϕ : όπου : και : Για : και Προδιοριμός της τικής (για ) ύγκιης του τοιχώματος της ήραγγας ( ) : Παρατήρηη : Επιδή την ατική πρίπτωη η τική (για ) ύγκιη του τοιχώματος της ήραγγας ( e, ) ίναι : e, προκύπτι ότι :, e ή e, (β) Πρίπτωη 0 ϕ :

10 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 0 όπου: και : ex και ex Προδιοριμός της τικής (για ) ύγκιης του τοιχώματος της ήραγγας ( ) : ex δηαδή : ex, e ή, e

11 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 Β.4 Προδιοριμός της υνάρτηης : όπου: ύγκιη του τοιχώματος για κάποιο ύγκιη του τοιχώματος για Α. Εάν δν υπάρχι πατική ζώνη : Β. Εάν υπάρχι πατική ζώνη : Αά: Οπότ : και υνπώς: (α) Πρίπτωη : 0 ϕ :

12 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 (β) Πρίπτωη : 0 ϕ : ex ex

13 Γ. Υποογιμός της τιμής του υνττή αποτόνωης () κατά μήκος του άξονα της ήραγγας Γίνται μέω τριδιάτατων (ή αξονουμμτρικών) αριμητικών αναύων της πριοχής του μτώπου κκαφής της ήραγγας από τις οποίς υποογίζται η μτακίνηη του τοιχώματος ( ) υναρτήι της αξονικής απόταης (x) από το μέτωπο, δηαδή προκύπτι : f (x). Στη υνέχια, υχτίζονται αυτά τα αριμητικά αποτέματα μ τα αποτέματα των ανωτέρω μονοδιάτατων αναύων που έδωαν : g() και προκύπτι η ζητούμνη χέη (x). Σημίωη : x < 0 ντός της ήραγγας. Μέοδος Panet (995) : Panet M. (995) Call de Tnnel a la Methde de Cnvegene Cnfinement, Pe de l Ele atinale de Pnt et Chaee. Προοχή : Οι χέις Panet ιχύουν μόνον για x < 0, δηαδή μόνον ντός της ήραγγας. (α) Εάν δν υπάρχι πατική ζώνη : Προέγγιη των αποτμάτων αξονουμμτρικών αριμητικών αναύων (για x < 0 μόνον, δηαδή μτά το μέτωπο της ήραγγας) : Μ. Καββαδάς, 3/04/005 3

14 ( x) x Σημίωη : Για x0 (0) / 0.5 Αποτέμα μονοδιάτατων αναύων :. Συνπώς : δηαδή : ( x), e x 3 ( ) x Προοχή : Η ανωτέρω χέη ιχύι μόνον για x < 0, δηαδή μόνον ντός της ήραγγας. (β) Εάν υπάρχι πατική ζώνη : Θωρίται ότι η ατοπατική καμπύη ίναι ομοιότη της ατικής ως προς την αρχή των αξόνων μ όγω ομοιοίας (βέπ χήμα) : OB OA ξ, e > Μ. Καββαδάς, 3/04/005 4

15 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 5 Υποογιμός του ξ : (ι) Εάν φ 0 :, e ξ (ιι) Εάν φ 0 : ex, e ξ Από την ομοιοία προκύπτι ότι : ξ x Σημίωη : Για x0 (0) / 0.5 Ομως :

16 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 6 (ι) Εάν φ 0 : (ιι) Εάν φ 0 : ex ln Συνδυάζοντας την κατάηη κ των ανωτέρω μ την χέη Panet : ξ x προκύπτι η ζητούμνη χέη : f ( x/, Ν,, ), η οποία φαίνται τη πόμνη γραφική απικόνιη για 3 (φ30 ο ), και Κ. (δ3 ο ) :

17 4 8 0 Συνττές "" κατά Panet Συνττής "" απόταη x /. Μέοδος Chen et al (998): Chen J.C., Shia F.Y. and Y C.W. (998) An emiial afety itein f tnnel nttin, P. eginal Symim n Sedimentay Engineeing, Taiei, Taiwan, -7. Προοχή : Οι χέις Chen ιχύουν για κά τιμή του (x), δηαδή τόον ντός της ήραγγας (x<0) όο και μπρός από το μέτωπο κκαφής (x>0). Προέγγιη των αποτμάτων αξονο-υμμτρικών αριμητικών αναύων από τον Chen (ανξαρτήτως του ) : ( x) ex0.9 x.7 Σημίωη : Για x0 (0) / x.0 ( x) ln Όμως : (α) Εάν δν υπάρχι πατική ζώνη : Μ. Καββαδάς, 3/04/005 7

18 Μ. Καββαδάς, 3/04/005 8 Οπότ : ex x (β) Εάν υπάρχι πατική ζώνη : (ι) Εάν φ 0 : (ιι) Εάν φ 0 : ex ln Συνδυάζοντας την κατάηη κ των ανωτέρω μ την χέη Chen : ex x προκύπτι η ζητούμνη χέη : f ( x/, Ν,, ), η οποία φαίνται τη πόμνη γραφική απικόνιη για 3 (φ30 ο ), και Κ. (δ3 ο ) :

19 4 8 0 Συνττές "" κατά Chen Συνττής "" απόταη x / Μ. Καββαδάς, 3/04/005 9