ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους"

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Ορισμοί και ορολογία Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής δύναμης Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές Βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών Αλγόριθμος του Ευκλείδη Modular αριθμητική Ομάδες Επίλυση modular γραμμικών εξισώσεων Δακτύλιοι Σώματα Πεπερασμένα σώματα τάξεως p Πεπερασμένα σώματα της μορφής GF(2 n ) Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων Συστήματα γραμμικών ισοδυναμιών Δυνάμεις στο Ζ * n Modular εκθετοποίηση Ασκήσεις Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους Θεωρία της πληροφορίας Υποδομή: πιθανότητες και πληροφορία Η θεωρία της πληροφορίας και το κρυπτοσύστημα Τέλεια μυστικότητα... 71

2 x Περίσσεια της γλώσσας και unicity distance Ορολογία παραστάσεις Κρυπταλγόριθμοι ροής και κρυπταλγόριθμοι τμήματος Κατηγορίες κρυπτογραφικών πράξεων Αναδιάταξη Μονοαλφαβητική αντικατάσταση Πολυαλφαβητική αντικατάσταση Ανίχνευση της γλώσσας Κρυπτογράφηση γινομένου Ασκήσεις Κρυπτογραφικές συναρτήσεις Εισαγωγή Ψευδοτυχαίες ακολουθίες Στατιστικοί έλεγχοι τυχαιότητας Γεννήτριες ψευδοτυχαίων ακολουθιών Μονόδρομες hash συναρτήσεις Μέγεθος της σύνοψης Αυθεντικοποίηση και ακεραιότητα ενός μηνύματος Δίκτυα Αντικατάστασης Μετάθεσης (ΔΑΜ) Κουτιά αντικατάστασης Δίκτυα Αντικατάστασης Μετάθεσης με κλειδί Δίκτυα Feistel Ασφάλεια δικτύων Feistel Ασκήσεις Συμμετρική κρυπτογραφία Εισαγωγή Κρυπταλγόριθμοι τμήματος Τρόποι λειτουργίας Αλγόριθμοι προγράμματος κλειδιών Γραμμική και διαφορική κρυπτανάλυση Ο κρυπταλγόριθμος DES Ο κρυπταλγόριθμος AES Κρυπταλγόριθμοι ροής Κλειδοροές βασισμένες σε καταχωρητές ολίσθησης με γραμμική ανάδραση

3 Κρυπταλγόριθμοι ροής βασισμένοι στη θεωρία πολυπλοκότητας Ο κρυπταλγόριθμος RC Ασκήσεις Ασύμμετρη κρυπτογραφία Εισαγωγή Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Ο αντίπαλος Μοντέλα επίθεσης Κρυπτοσυστήματα knapsack Το κρυπτοσύστημα Merkle και Hellman Το κρυπτοσύστημα RSA Ανάλυση του RSA Ασφάλεια του RSA Το κρυπτοσύστημα ElGamal Ασφάλεια του ElGamal Κρυπτοσυστήματα ελλειπτικών καμπυλών Ελλειπτικές καμπύλες στο σώμα των πραγματικών αριθμών Οι ελλειπτικές καμπύλες ορισμένες modulo p Οι ελλειπτικές καμπύλες ορισμένες σε GF(2 n ) Το πρόβλημα του διακριτού λογάριθμου στις ελλειπτικές καμπύλες Ασφάλεια των ελλειπτικών καμπυλών Κρυπτογραφία σε ελλειπτικές καμπύλες: ElGamal Ασκήσεις Διαχείριση κλειδιών Εισαγωγή Τύποι κλειδιών Ο αντίπαλος Εδραίωση κλειδιών Εδραίωση κλειδιών σε συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Περαιτέρω εδραίωση κλειδιών χωρίς τη συμμετοχή του Κέντρου Το πρωτόκολλο αυθεντικοποίησης Κέρβερος xi

4 xii Εδραίωση κλειδιών χωρίς την ύπαρξη Κέντρων Εδραίωση κλειδιών σε ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα Διαμοιρασμός μυστικών και τεμαχισμός κλειδιών Σχέδια (m,n)-κατωφλίου πολυωνύμου παρεμβολής Ασφάλεια σχεδίου (m,n)-κατωφλίου πολυωνύμου παρεμβολής Υποδομές δημόσιου κλειδιού Συστατικά ενός PKI Μοντέλα εμπιστοσύνης Το πιστοποιητικό Διαδικασίες δημιουργίας, ελέγχου και ανάκλησης Ασκήσεις Ψηφιακές υπογραφές Εισαγωγή Απαιτήσεις ορισμοί Ψηφιακές υπογραφές ασύμμετρης κρυπτογραφίας Σύστημα ψηφιακής υπογραφής με αυτοανάκτηση Σύστημα ψηφιακής υπογραφής με παράρτημα Ψηφιακές υπογραφές με το κρυπτοσύστημα RSA Το σύστημα ψηφιακών υπογραφών Fiege-Fiat-Shamir Το σύστημα ψηφιακών υπογραφών ElGamal Το Πρότυπο Ψηφιακής Υπογραφής (DSS) Συστήματα τυφλών ψηφιακών υπογραφών Ψηφιακές υπογραφές συμμετρικής κρυπτογραφίας Σύστημα ψηφιακής υπογραφής χωρίς τη συμμετοχή διαιτητή Σύστημα ψηφιακής υπογραφής με διαιτητή Κρυπτογραφικά πρωτόκολλα Εισαγωγή Ο αντίπαλος Ανάλυση των κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων Κατηγορίες πρωτοκόλλων Παραδείγματα κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων «Νοερό πόκερ» Βit πρωτόκολλα δέσμευσης

5 xiii Ρίψη κέρματος Μεταφορά εν αγνοία Υπογραφή συμβολαίου Πρωτόκολλα αυθεντικοποίησης ταυτότητας Κατηγορίες αναγνώρισης Εξουσιοδότηση Αυθεντικοποίηση με κωδικούς πρόσβασης Αυθεντικοποίηση με ψηφιακές υπογραφές Πρωτόκολλα μηδενικής γνώσης Δομή πρωτοκόλλου μηδενικής γνώσης Πρωτόκολλο αυθεντικοποίησης των Fiat και Shamir Πρωτόκολλο αυθεντικοποίησης των Guillou και Quisquarter Πρωτόκολλο αυθεντικοποίησης του Schnorr Πρωτόκολλα μηδενικής γνώσης βασισμένα στη θεωρία γράφων Ασκήσεις ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Μαθηματικό υπόβαθρο A.1. Σύνολα A.2. Συναρτήσεις A.3. Διμελείς σχέσεις A.4. Εσωτερικές πράξεις A.5. Εσωτερική πράξη και κλάση ισοδυναμίας A.6. Δομές Ισομορφισμοί A.7. Μεταθέσεις A.8. Συνδυαστική Πιθανότητες Βιβλιογραφία Ευρετήριο

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Κρυπτανάλυση 21

Κατάλογος Σχηµάτων. Κατάλογος Πινάκων. I Κρυπτανάλυση 21 Κατάλογος Σχηµάτων Κατάλογος Πινάκων ix xiv xvi I Κρυπτανάλυση 21 1 Βασικές αρχές κρυπτανάλυσης 23 1.1 Εισαγωγή....................... 24 1.2 Βασικές επιθέσεις................... 25 1.3 Η επίθεση του Hellman-TMTO............

Διαβάστε περισσότερα

5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 5.. Εισαγωγή Η συμμετρική κρυπτογραφία είναι κατά πολύ αρχαιότερη από την ασύμμετρη κρυπτογραφία. Η συμμετρική κρυπτογραφία χρονολογείται από την Αρχαία Αίγυπτο, ενώ η ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές

Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία και τις Ψηφιακές Υπογραφές Βαγγέλης Φλώρος, BSc, MSc Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Εν αρχή είναι... Η Πληροφορία - Αρχείο

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα

Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Παύλος Εφραιµίδης 25/04/2013 1 Κρυπτογραφικά Πρωτόκολλα Bit Commitment Fair Coin Mental Poker Secret Sharing Zero-Knowledge Protocol 2 πρωτόκολλα και υπηρεσίες χρήστης κρυπτογραφικές

Διαβάστε περισσότερα

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί

8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ. 8.1. Εισαγωγή. 8.2. Απαιτήσεις ορισµοί 8 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 8.1. Εισαγωγή Όπως είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο, η ανταλλαγή κλειδιών πολλές φορές συνοδεύεται από αυθεντικοποίηση. Η αυθεντικοποίηση µπορεί να περιλαµβάνει ψηφιακές υπογραφές όπου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Ψηφιακές Υπογραφές Ορίζονται πάνω σε μηνύματα και είναι αριθμοί που εξαρτώνται από κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ

9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 9 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ 9.1. Εισαγωγή Στο Kεφάλαιο 1, δώσαµε έναν ορισµό του πρωτοκόλλου. Είδαµε επίσης σε διάφορα σηµεία του βιβλίου ότι προκειµένου να ολοκληρωθούν ορισµένες διαδικασίες, όπως η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Συναρτήσεις Κατακερματισμού και Πιστοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας

Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Κεφάλαιο 1 Γενική Επισκόπηση της Κρυπτογραφίας Πίνακας Περιεχομένων 1.1 Εισαγωγή..............................................1 1.2 Ασφάλεια πληροφοριών και κρυπτογραφία................... 3 1.3 Υπόβαθρο

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Κρυπτογραφία. Κρυπτοσυστήματα ροής. Πέτρος Ποτίκας. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρυπτογραφία Κρυπτοσυστήματα ροής Πέτρος Ποτίκας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ Κρυπτογραφία 1 / 22 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ 3 ΟΙ ΚΡΥΠΤΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ 3.. Θεωρία της πληροφορίας Το 948 και το 949 ο Shannon παρουσίασε δύο εργασίες ορόσημα στις επικοινωνίες και στην ασφάλεια της πληροφορίας. Στο σημείο αυτό θα

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 9. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 9 Fifth Edition by William Stallings Chapter 9 Κρυπτογραφια Δημοσιου Κλειδιου και RSA Every Egyptian received two names, which were known respectively as the true

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ Ψηφιακές υπογραφές ΝΙΚΟΣ ΣΑΡΙΔΑΚΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΑΝΤΩΝΗΣ Γενική Γραμματεία Δημόσιας Διοίκησης και Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης ΥΠΕΣΔΔΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΕ ΠΟΛΙΤΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Τμήμα Τηλεπληροφορικής & Διοίκησης Κατάλογος Περιεχομένων ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΣΤΟ CRYPTOOL... 3 DOWNLOADING CRYPTOOL... 3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΊ ΚΑΙ ΑΛΓΌΡΙΘΜΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΊΑΣ ΣΤΟ CRYPTOOL...

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης

Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν. ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης Ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Επιχειρείν ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων - Πάτρα Κουτσονίκος Γιάννης 1 Κίνδυνοι Η-Ε Μερικοί από τους κινδύνους ενός δικτυακού τόπου Ε-εμπορίου περιλαμβάνουν:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα) ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Βασικά Θέματα Κρυπτογραφίας Συμμετρική & Ασύμμετρη Κρυπτογραφία-Ακεραιότητα) Καλλονιάτης Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΜΥΤΙΛΗΝΑΚΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Α.Μ 2012 ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΧΑΤΖΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Κρυπτογραφία

Σύγχρονη Κρυπτογραφία Σύγχρονη Κρυπτογραφία 50 Υπάρχουν μέθοδοι κρυπτογράφησης πρακτικά απαραβίαστες Γιατί χρησιμοποιούμε λιγότερο ασφαλείς μεθόδους; Η μεγάλη ασφάλεια κοστίζει σε χρόνο και χρήμα Πολλές φορές θυσιάζουμε ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις

8.3 Ασφάλεια ικτύων. Ερωτήσεις 8.3 Ασφάλεια ικτύων Ερωτήσεις 1. Με τι ασχολείται η ασφάλεια των συστηµάτων; 2. Τι είναι αυτό που προστατεύεται στην ασφάλεια των συστηµάτων και για ποιο λόγο γίνεται αυτό; 3. Ποια η διαφορά ανάµεσα στους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Βασικές έννοιες στην κρυπτογραφία

Κεφάλαιο 1. Βασικές έννοιες στην κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1. Κρυπτογραφία (cryptography) είναι η μελέτη τεχνικών που βασίζονται σε μαθηματικά προβλήματα δύσκολο να λυθούν, με σκοπό την εξασφάλιση της ασφάλειας (εμπιστευτικότητα, ακεραιότητα, αυθεντικότητα)

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων

Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων Του Παγωμένου Απόστολου ΑΜ: 85 Διπλωματική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής Αγγελίδης Παντελής Κοζάνη 2013 1 Μελέτη Μεθόδων Ασφάλειας Ιατρικών Δεδομένων 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460

Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460 ÔÅ ÉÇ ÐÅÉÑÏ Õ Ó Ï ËÇ ÄÉÏ ÉÊÇÓÇÓ & Ï ÉÊÏ Í Ï MÉÁÓ ÔÌ ÇÌ Á ÔÇËÅÐËÇÑÏ ÖÏ ÑÉÊÇÓ & ÄÉÏ ÉÊÇÓÇÓ ÈÅÌ Á ÐÔÕ ÉÁÊÇÓ Ì ÐÅÍ ÅÊÇÄÇÌ ÇÔÑÁ Á.Ì. 3460 ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÊÁÈÇÃÇÔÇÓ ÔÓÉÁÍ ÔÇÓËÅÙÍ ÉÄÁÓ ÁÑÔÁ 2 006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τα μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων στις πιο σύγχρονες μεθόδους κρυπτογράφησης

Τα μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων στις πιο σύγχρονες μεθόδους κρυπτογράφησης Τα μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων στις πιο σύγχρονες μεθόδους κρυπτογράφησης Γεώργιος Κοτζάμπασης Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» georgekotzampasis@gmail.com Επιβλέπων καθηγητής: Λάζαρος Τζήμκας Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Επιθέσεις και Ασφάλεια Κρυπτοσυστημάτων Διδάσκοντες: Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Διαφάνειες: Παναγιώτης Γροντάς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Υπογραφή. Εργασία της φοιτήτριας Αμαλίας Γιαννακά. Μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Υπεύθυνος Καθηγητής Σαράντος Καπιδάκης

Ψηφιακή Υπογραφή. Εργασία της φοιτήτριας Αμαλίας Γιαννακά. Μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Υπεύθυνος Καθηγητής Σαράντος Καπιδάκης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Αρχειονομίας Βιβλιοθηκονομίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Επιστήμη της Πληροφορίας «Διοίκηση και Οργάνωση Βιβλιοθηκών με έμφαση στις Νέες Τεχνολογίες της Πληροφορίας»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ Ο προβληματισμός και οι ανησυχίες που προκαλεί η ασφάλεια στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο μπορούν να καταταχθούν σε δύο κατηγορίες : 1. σε 2. σε σε προβληματισμούς σχετικούς με

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Υλοποίηση σε αναδιατασσόμενη λογική των πινάκων ουρανίου τόξου (rainbow tables)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο. Ψηφιακές Υπογραφές. 11.1 Εισαγωγή. Πίνακας Περιεχομένων

Κεφάλαιο. Ψηφιακές Υπογραφές. 11.1 Εισαγωγή. Πίνακας Περιεχομένων Κεφάλαιο Ψηφιακές Υπογραφές Πίνακας Περιεχομένων 11.1 Εισαγωγή..............................................1 11.2 Ένα πλαίσιο για μηχανισμούς ψηφιακών υπογραφών........... 2 11.3 RSA και σχετικά σχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Παρελθόν και µέλλον Το παρελθόν: Ο αλγόριθµος του Καίσαρα

Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Παρελθόν και µέλλον Το παρελθόν: Ο αλγόριθµος του Καίσαρα Κρυπτογράφηση: Το Α και το Ω της δικτυακής ασφάλειας Σε νοµικό και κοινωνικό επίπεδο, τίθεται ζήτηµα προστασίας του απορρήτου σε όλες τις εκδοχές δικτυακής συναλλαγής (email, εµπορικές συναλλαγές, τραπεζικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Ηλεκτρονική επικοινωνία. Κρυπτογραφία και ψηφιακές υπογραφές ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Ηλεκτρονική επικοινωνία. Κρυπτογραφία και ψηφιακές υπογραφές ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ & Γιώργος Ν.Γιαννόπουλος Λέκτορας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών gyannop@law.uoa.gr 1 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΑΚ 160 και ΚΠολΔ 443 α Το έγγραφο πρέπει να έχει ιδιόχειρη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Γεωργιάδου Μαρίνα Ζιαζιάς Αθανάσιος 2 Ασφάλεια στο ιαδίκτυο Γεωργιάδου Μαρίνα Ζιαζιάς Αθανάσιος 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ιπλωµατική Εργασία Ασφάλεια στο διαδίκτυο Web

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις)

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 10 (Επαναληπτικές ασκήσεις) Εύρεση αντίστροφου αριθμού Mod n Έχουμε ήδη δει ότι πολύ συχνά συναντάμε την ανάγκη να βρούμε τον αντίστροφο ενός αριθμού a modulo n, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Τοπολογίες Διατάξεων Κρυπτογράφησης- Εισαγωγή στην Ασφάλεια Δικτύων και Ασφάλεια Ηλεκτρονικού Ταχυδρομείου Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol

1 Diffie-Hellman Key Exchange Protocol 1 Diffie-Hellman Key Exchange Potocol To 1976, οι Whitefield Diffie και Matin Hellman δημοσίευσαν το άρθρο New Diections in Cyptogaphy, φέρνοντας επανάσταση στην οποία οφείλεται η λεγόμενη "μοντέρνα κρυπτογραφια".

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Η δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων Γιατί Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Ενότητα #11: Ασφάλεια δικτύων

ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Ενότητα #11: Ασφάλεια δικτύων ΔΙΚΤΥΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ Ενότητα #11: Καθηγητής Χρήστος Ι. Μπούρας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών email: bouras@cti.gr, site: http://ru6.cti.gr/ru6/bouras

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια και Εφαρµογές κρυπτογραφικών εργαλείων στο χώρο της Υγείας

Ασφάλεια και Εφαρµογές κρυπτογραφικών εργαλείων στο χώρο της Υγείας Ασφάλεια και Εφαρµογές κρυπτογραφικών εργαλείων στο χώρο της Υγείας Του Παταρίδη Θεόδωρου ιπλωµατική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής Στεφανίδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη Ιούνιος 2010 Ασφάλεια και Εφαρµογές κρυπτογραφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ιδάσκων: Ζορκάδης (Χ) Γεωργίου Χάρης, ΑΜ:4 e-mail: csst9328@cs.uoi.gr Μακρής Ηλίας. ΑΜ:ΧΧ e-mail: csst93xx@cs.uoi.gr Παπαδόπουλος ηµήτρης, ΑΜ:ΧΧ e-mail: csst9337@cs.uoi.gr ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Συµπεράσµατα της ιατριβής

Κεφάλαιο 6 Συµπεράσµατα της ιατριβής Κεφάλαιο 6 Συµπεράσµατα της ιατριβής Στη σηµερινή εποχή όπου η καθολικότητα του ιαδικτύου είναι αδιαµφισβήτητη, πολλές από τις δραστηριότητες που έως σήµερα διενεργούνταν µε φυσικό τρόπο αποκτούν ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

P (A 1 A 2... A n ) = P (A 1 )P (A 2 A 1 )P (A 3 A 1 A 2 ) P (A n A 1 A 2 A n 1 ).

P (A 1 A 2... A n ) = P (A 1 )P (A 2 A 1 )P (A 3 A 1 A 2 ) P (A n A 1 A 2 A n 1 ). Υπενθυμίσεις Παραδείγματα Ασκήσεις Μελέτη 31 Οκτωβρίου 2014 Πιθανότητες και Στατιστική Διάλεξη 7 Ασκήσεις ΙΙ Δεσμευμένη πιθανότητα, Συνδυαστικά επιχειρήματα Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εργαστήριο Μικροεπεξεργαστών και Υλικού. Διπλωματική Εργασία

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εργαστήριο Μικροεπεξεργαστών και Υλικού. Διπλωματική Εργασία ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Μικροεπεξεργαστών και Υλικού Διπλωματική Εργασία Ανάπτυξη επεξεργαστή για εφαρμογές κρυπτογράφησης, βασισμένου στον

Διαβάστε περισσότερα

Ντίνα Καµπουράκη. Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Αιγαίου. Αντικείµενο µελέτης

Ντίνα Καµπουράκη. Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Αιγαίου. Αντικείµενο µελέτης Ταυτοποίηση και Αυθεντικοποίηση Ντίνα Καµπουράκη Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Αντικείµενο µελέτης Ορισµός της ταυτοποίησης και αυθεντικοποίησης και θεµελιώδεις αρχές. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Chapter 13. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Chapter 13 Fifth Edition by William Stallings Chapter 13 Digital Signatures To guard against the baneful influence exerted by strangers is therefore an elementary dictate

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΑΝΤΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΝΤΖΙΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΝΤΙΑΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ Περιεχόμενα 1. Σύντομη Αναφορά στο Διαδίκτυο 1 2. Εισαγωγή στην Ασφάλεια 3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ρ Ελευθέριος Μπόζιος για τις διδακτικές ανάγκες του µαθήµατος ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ του Τµήµατος Πληροφορικής Σ.Τ.ΕΦ. A.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακές υπογραφές»

«Ψηφιακές υπογραφές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «Ψηφιακές υπογραφές» Πτυχιακή εργασία της φοιτήτριας Χρυσοπούλου Ελένης (Α.Μ. 02/07) Επιβλέπων Καθηγητής: Στεφανίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας

ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ. Απόστολος Πλεξίδας Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΓΡΑΦΗ Προϊστάµενος της ιεύθυνσης ιαφάνειας & Ηλεκτρονικής ιακυβέρνησης της Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Hλεκτρονική υπογραφή, τι είναι, τρόπος λειτουργίας Χειρογραφη Ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures)

Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures) Ψηφιακές Υπογραφές (Digital Signatures) 1 Ψηφιακές υπογραφές (Digital signatures) ψηφιακός ( digital ): αποτελείται από ακολουθίες ψηφίων Συμπέρασμα: οτιδήποτε ψηφιακό μπορεί να αντιγραφεί π.χ., αντιγράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί):

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί): ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την μελέτη, την ανάπτυξη και την χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΠΟΡΡΗΤΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕΔΙΟ

ΑΡΧΗ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΠΟΡΡΗΤΟΥ ΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΟ «Κοινή Πράξη της Αρχής Προστασίας Δεδομένων Προσωπικού Χαρακτήρα (Α.Π.Δ.Π.Χ.) και της Αρχής Διασφάλισης του Απορρήτου των Επικοινωνιών (Α.Δ.Α.Ε.) ως προς τις υποχρεώσεις των παρόχων για την προστασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταξη κειμένου : Γεώργιος Μαμαλάκης, MSc Επιμέλεια κειμένου : Κωνσταντίνος Βασιλάκης, PhD

Σύνταξη κειμένου : Γεώργιος Μαμαλάκης, MSc Επιμέλεια κειμένου : Κωνσταντίνος Βασιλάκης, PhD Συμμόρφωση πλατφόρμας τηλεδιασκέψεων e:presence με τις απαιτήσεις του ΦΕΚ (Αρ. φύλλου 433, 17 Μαρτίου 2011, Αρ. Φ.122.1/42/23076/Β2) περί τηλεδιασκέψεων συλλογικών οργάνων Πανεπιστημίων και ΑΤΕΙ Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Θεωρητική Προσέγγιση...15

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Θεωρητική Προσέγγιση...15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος του συγγραφέα...11 Πρόλογος του καθηγητή Γεωργίου Δουκίδη...13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: Θεωρητική Προσέγγιση...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ...17 Ορισμός της έννοιας της επιχείρησης και οι μορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένο Πληροφοριακό Σύστημα Εξυπηρέτησης Πολιτών και Παρόχων

Ολοκληρωμένο Πληροφοριακό Σύστημα Εξυπηρέτησης Πολιτών και Παρόχων Ολοκληρωμένο Πληροφοριακό Σύστημα Εξυπηρέτησης Πολιτών και Παρόχων Γιάννης Γιαννάκος Ηλεκτρονικός Μηχανικός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών/ Α.Δ.Α.Ε. Ηράκλειο,1Δεκεμβρίου 2008 ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ A.0. Σύνολα Μια οποιαδήποτε συλλογή αντικειμένων λέγεται * ότι είναι ένα σύνολο και τα αντικείμενα λέγονται στοιχεία του συνόλου. Αν με Α συμβολίσουμε ένα σύνολο και α είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφικά ασφαλής επικοινωνία µεταξύ µελών Ο Π του ΕΑΠ: οργάνωση, εµπειρίες και συµπεράσµατα από τη θεµατική ενότητα «Εισαγωγή στην Πληροφορική»

Κρυπτογραφικά ασφαλής επικοινωνία µεταξύ µελών Ο Π του ΕΑΠ: οργάνωση, εµπειρίες και συµπεράσµατα από τη θεµατική ενότητα «Εισαγωγή στην Πληροφορική» Technical Report HOU-CS-TR-2004-04-GR Κρυπτογραφικά ασφαλής επικοινωνία µεταξύ µελών Ο Π του ΕΑΠ: οργάνωση, εµπειρίες και συµπεράσµατα από τη θεµατική ενότητα «Εισαγωγή στην Πληροφορική» Γιάννης Σταµατίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΤΣΙΚΑΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΑΘΗΝΑ 2009 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα)

Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Συνδυαστική Απαρίθμηση Υπολογισμός αριθμού διαφορετικών αποτελεσμάτων πειράματος (με συνδυαστικά επιχειρήματα) Πείραμα: διαδικασία που παράγει πεπερασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Πληθικός αριθμός συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Χρήστος Αθανασιάδης 1 252 Διακριτά Μαθηματικά 26/06/2015 18:00-21:00 2 832 Αλγεβρική Τοπολογία 02/07/2015 15:00-18:00 3 361 Φυσική Μετεωρολογία 06/07/2015 15:00-18:00 4 411 Μερικές Διαφορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

n. Έστω αποτελείται από όλους τους πίνακες που αντιμετατίθενται με ένα συγκεκριμένο μη μηδενικό nxn πίνακα Τ:

n. Έστω αποτελείται από όλους τους πίνακες που αντιμετατίθενται με ένα συγκεκριμένο μη μηδενικό nxn πίνακα Τ: Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ καθώς είναι από τα σημαντικότερα κομμάτια της Άλγεβρας με τις περισσότερες εφαρμογές ΔΕΝ πρέπει να αποστηθίζεται και κυρίως ΔΕΝ πρέπει να γίνεται αντιπαθητική. Για τη σωστή εκμάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α. Πριν εμφανιστεί η τεχνολογία ISDN οι υπηρεσίες φωνής, εικόνας και δεδομένων απαιτούσαν διαφορετικά δίκτυα.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α. Πριν εμφανιστεί η τεχνολογία ISDN οι υπηρεσίες φωνής, εικόνας και δεδομένων απαιτούσαν διαφορετικά δίκτυα. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΚΥΡΙΑΚΗ 04/05/2014- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

1 Πρόγραμμα σπουδών. 1.1 Διάρκεια σπουδών. 1.2 Κατευθύνσεις. 1.3 Διάρθρωση του προγράμματος σπουδών

1 Πρόγραμμα σπουδών. 1.1 Διάρκεια σπουδών. 1.2 Κατευθύνσεις. 1.3 Διάρθρωση του προγράμματος σπουδών 1 Πρόγραμμα σπουδών 1.1 Διάρκεια σπουδών Η διάρκεια των σπουδών στο Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών ορίζεται σε τέσσερα χρόνια. Κάθε χρόνος χωρίζεται σε δύο εξάμηνα: το χειμερινό (Σεπτέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 19

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 19 Περιεχόμενα Πρόλογος... 19 1. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΓΚΛΗΜΑ... 23 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 24 1.1.1. Μια σύντομη περιγραφή... 24 1.1.2. Απόψεις στο ηλεκτρονικό έγκλημα... 24 1.1.3. Κατηγορίες ηλεκτρονικού εγκλήματος...

Διαβάστε περισσότερα

Διαπιστώσεις & Συμπεράσματα της Ομάδας Εργασίας Ε2

Διαπιστώσεις & Συμπεράσματα της Ομάδας Εργασίας Ε2 ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ε2 : «Ηλεκτρονικές Υπογραφές & Ηλεκτρονικά Πιστοποιητικά Ταυτοποίησης» (Τεχνική & Νομική Ανάλυση) Μέρος E: Διαπιστώσεις & Συμπεράσματα της Ομάδας Εργασίας Ε2 Παρουσίαση Χρήστος Σιουλής (

Διαβάστε περισσότερα

724 Βιομηχανική Πληροφορική ΤΕΙ Καβάλας

724 Βιομηχανική Πληροφορική ΤΕΙ Καβάλας 724 Βιομηχανική Πληροφορική ΤΕΙ Καβάλας Το Τμήμα Βιομηχανικής Πληροφορικής δέχθηκε τους πρώτους σπουδαστές του το Σεπτέμβριο του 1999. Οι λόγοι που οδήγησαν στην ίδρυση του Τμήματος είναι συνοπτικά οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Cryptography and Network Security Overview & Chapter 1. Fifth Edition by William Stallings

Cryptography and Network Security Overview & Chapter 1. Fifth Edition by William Stallings Cryptography and Network Security Overview & Chapter 1 Fifth Edition by William Stallings The art of war teaches us to rely not on the likelihood of the enemy's not coming, but on our own readiness to

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Πίνακες ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 12 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας και της άλγεβρας των πινάκων. Το ϕυλλάδιο

Διαβάστε περισσότερα