ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

Transcript

1 ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Εισαγωγή Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Το περιεχόμενο της παρουσίασης (κείμενο, εικόνες, γραφήματα) δημιουργήθηκε από τον διδάσκοντα στα πλαίσια σύστασης του υλικού διδασκαλίας του ανοικτού μαθήματος Σήματα και Συστήματα Ι, εκτός αν αναγράφεται διαφορετικά. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου των διδασκόντων καθηγητών. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Ανάπτυξη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών, στο Εργαστήριο Αυτοματισμού και Ρομποτικής. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 4

5 Σκοπός Στόχος της παρακάτω ενότητας είναι η εισαγωγή σε βασικές αρχές και έννοιες της επιστήμης των Σημάτων και Συστημάτων. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 5

6 Στη σημερινή εποχή της Κοινωνίας της Γνώσης, που χαρακτηρίζεται από τη σύγκλιση και ενοποίηση διαφορετικών επιστημονικών περιοχών, το πεδίο των Σημάτων και Συστημάτων αποτελεί πλέον ένα ενιαίο σύνολο βασικών και θεμελιωδών γνώσεων για ένα ευρύ φάσμα περιοχών που σχετίζονται με τον έναν ή τον άλλο τρόπο με την παραγωγή, δημιουργία, επεξεργασία, αποθήκευση και μετάδοση της πληροφορίας, την αναγνώριση προτύπων ή την «οριοθέτηση» σήματος ελέγχου σε συστήματα αυτομάτου ελέγχου ή και της βιομηχανικής παραγωγής. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 6

7 Χ (t) U (t) T(.) y (t) Ως σήμα ορίζουμε το σύνολο των τιμών που λαμβάνει μία φυσική ποσότητα όταν αυτή μεταβάλλεται. Από άποψη μαθηματικής μοντελοποίησης, ένα σήμα παριστάνεται ως συνάρτηση η ακολουθία μίας η περισσοτέρων ελεύθερων μεταβλητών. Για παράδειγμα, οι τιμές του ρεύματος που διαρρέει μία αντίσταση R συνιστούν ένα σήμα που περιγράφεται από την συνάρτηση του χρόνου i(t). ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 7

8 Ως σύστημα ορίζουμε την οντότητα εκείνη που μετατρέπει ένα σήμα σ ένα άλλο. Από μαθηματική άποψη ένα σύστημα είναι ένας μετασχηματισμός Τ (.) που μετασχηματίζει ένα σήμα x (t) (x[n]) σ ένα άλλο σήμα y (t) (y[n]). Το σήμα x (t) (x[n]) ορίζεται ως σήμα εισόδου και το y (t) (y[n]) ως σήμα εξόδου. Μία άλλη θεώρηση γενίκευση: Το σήμα εισόδου είναι η Αιτία και το σήμα εξόδου είναι το Αποτέλεσμα στη διαδικασία διέγερσης του συστήματος. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 8

9 Έτσι, σήματα και συστήματα είναι στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Αυτό έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη μεθόδων ανάλυσης και μελέτης σημάτων και συστημάτων που θεωρούνται ως διαφορετικά βήματα μιας ενιαίας διαδικασίας, η οποία χαρακτηρίζεται από το τριπλό στάδιο: σήμα (εισόδου) σύστημα σήμα (εξόδου) Για παράδειγμα, το σήμα που αντιστοιχεί σε μια φυσική ποσότητα δύναται ν αντιμετωπιστεί ως έξοδος ενός κατάλληλα διεγερμένου γνωστού συστήματος και να μελετηθεί με βάση τις ιδιότητες του συστήματος. Επίσης, η μελέτη ενός συστήματος μπορεί να διεκπεραιωθεί παρατηρώντας και μελετώντας τα σήματα εισόδου και εξόδου, κάτι που στη συνέχεια μας οδηγεί σε συμπεράσματα για τις ιδιότητες του συστήματος. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 9

10 Η μελέτη Συστημάτων και Σημάτων έχει οδηγήσει στη δημιουργία δύο σημαντικών, στενά συνδεδεμένων, κλάδων της επιστήμης, γνωστών ως Θεωρία Συστημάτων και Επεξεργασία Σημάτων, αντίστοιχα. Αντικείμενο μελέτης της θεωρίας Συστημάτων είναι η γνώση και περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών ενός φυσικού συστήματος με στόχο τη χρησιμοποίησή του σε μια φυσική διεργασία. ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 10

11 Μερικά τυπικά προβλήματα και ερωτήματα του κλάδου αυτού είναι: Εάν έχω ένα σύστημα, π.χ. ένα αεροπλάνο ή πλοίο, ποια σήματα (π.χ. δυνάμεις) πρέπει να εξασκήσω ώστε το σύστημα ν ακολουθήσει μια προδιαγεγραμμένη τροχιά; Δεδομένου ενός συστήματος, με ποιό τρόπο επανατροφοδοτώ μέρος του σήματος εξόδου στην είσοδο, έτσι ώστε το σύστημα να αυτοδιορθώνεται και η έξοδος να παραμένει κοντά σε μια επιθυμητή απόκριση, όπως για παράδειγμα στο σύστημα αυτόματης πλοήγησης ενός αεροπλάνου; ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 11

12 Σε ό,τι αφορά την Επεξεργασία Σημάτων, μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα προβλημάτων είναι: Έχοντας λάβει ένα σήμα, με ποιο τρόπο μπορώ να διαχωρίσω τη χρήσιμη πληροφορία από τις διάφορες παρεμβολές και θόρυβο που έχουν υπεισέλθει κατά τη διαδικασία μετάδοσης και λήψης; Ποιους κατάλληλους μετασχηματισμούς μπορώ να επιβάλω σ ένα σήμα έτσι ώστε να τονίσω και να εκμεταλλευτώ συγκεκριμένα χρήσιμα χαρακτηριστικά του, σε βάρος άλλων με λιγότερο ενδιαφέρον; (τέτοιοι μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται για τη συμπίεση σημάτων φωνής και εικόνας, στα πλαίσια ενός συστήματος επικοινωνίας πολυμέσων) ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 12

13 Ειδικές Περιπτώσεις Σημάτων Μια βασική μεθοδολογία στους κλάδους της επεξεργασίας σημάτων και θεωρίας συστημάτων, είναι η ανάλυση ενός σήματος ή συστήματος, σε απλούστερα, των οποίων η συμπεριφορά είναι είτε γνωστή είτε ευκολότερο να μελετηθεί. Κρουστική συνάρτηση ή συνάρτηση Dirac Μοναδιαία Βηματική συνάρτηση Περιοδικά Σήματα (ημιτονοειδή...) ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 13

14 Κατηγορίες Συστημάτων Στατικά Δυναμικά Αιτιατά Μη - Αιτιατά Γραμμικά Μη - Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα - Μεταβαλλόμενα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 14

15 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Πέτρος Γρουμπός. «Σήματα και Συστήματα Ι, Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι - Εισαγωγή 15