3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA"

Transcript

1 3. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: KINEMAATIKA Füüsika osa nimega mehaanika on teadus mis käsitleb kehade liikumist ja tasakaalu jõudude mõjul. Klassikaline mehaanika põhilähendused: Vaatleb valguse kiiusest väiksema kiiusega liikuvaid kehi Kehad on makoskoopilised, nende sisestuktuui ei käsitleta NB! Meie ettekujutus ümbitsevast maailmast toetub mudelitele. Klassikaline mehaanika käsitleb selliseid mudelobjekte nagu: mateiaalne (s.t. massiga) punkt, absoluutselt kõva keha/tahkis, absoluutselt elastne keha, mittekokkusuutavad vedelikud, ideaalgaas, lineaaahel jne., gavitatsioonipotentsiaali muutumatus maalähedases uumis, maa kui inetsiaalsüsteem jne. Ükski nendest mudelitest pole päis täpne ja ei vasta kõigis detailides tegelikkusele. Võdle metallkuuli ja kuuma õhuga täidetud õhupalli käitumist, või tennisepalli ja sulgpalli lendu. Ülelihtsustamise oht, bioloogias eduktsionism. Liikumist vaatleme kahes osas, kinemaatika ja dünaamika. Kinemaatika käsitleb liikumise ja selle muutumise kijeldamist, liikumise muutumise põhjusi avestamata. Dünaamika käsitleb liikumist põhjuslikus seoses liikumist esilekutsuvate jõududega. Alustame kinemaatikast ja defineeime liikumist kijeldavad suuused ehk paameetid, milleks on: asukoht (koodinaadid), kiius, kiiendus Asukoht, koodinaadid, aeg Füüsika on eelkõige katseline teadus. Küsime kus (asukoht), millal (aeg) ja mis/kuidas (funktsionaalne sõltuvus) midagi (autoõnnetus Jõhvis) toimus. Füüsikalise nähtuse kijeldamiseks peame teda saama jälgida uumis ja ajas. Nii saame füüsikaliste sündmuste jada. Klassikalises füüsikas saab seda teha põhimõtteliselt lõpmatu täpsusega, kvantfüüsikas aga mitte, saavutatavale täpsusele seavad piiid määamatuse elatsioonid. Keha asendi ja selle muutuste/nihke (liikumise) kvantitatiivseks kijeldamiseks kasutatakse uumikoodinaate. Koodinaadid on avud, mis määavad keha kauguse mingitest kindlaksmääatud kohtadest - koodinaattelgedest. Kolmemõõtmelises uumis (ainuke inimese poolt tunnetatav) on asendi määamiseks vajalik kolm avu (koodinaati), kahemõõtmelises (tasapinnal) kaks ja ühemõõtmelises (joonel) üksainus av. Need koodinaadid koos koodinaattelgede alguspunktiga moodustavad asukoha aadiusvektoi (sige, mis algab 0 ja lõpeb antud punktis).

2 Analoogiat edasi aendades saab ette kujutada ka enama kui kolmemõõtmelisi uume, näiteks võttes neljanda mõõtmena kasutusele aja, aga kui tavis, veel teisi muutuvaid paameeteid. Seejuues on tähtis, et juudetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavad olemasolevatest, vaid oleksid täiesti sõltumatud, nn. otogonaalsed a b = abcosα (vastavate suunavektoite skalaakoutis =0). Piltlikult öeldes oleksid kõik teljed üksteisega isti, kuigi neid võib olla ohkem kui kolm (Joonis 3.1). Füüsikaline uum on kuni kolmemõõtmeline, matemaatiline uum pole piiatud. Keegi ei tea, miks see nii on. Kõige sagedamini kasutatav koodinaat-teljestik on sigete istiolevate telgedega nn. istkoodinaadid e. Catesiuse koodinaadid. Selles teljestikus määatakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: alustades liikumist koodinaatide lõikepunktist, esiteks liikudes piki x-telge, siis istisuunas piki y-telge ja lõpuks istisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist (telgede lõikepunktist) ongi keha iskoodinaadid. Ristkoodinaadistikku kasutatakse näiteks USA-s linnade planeeimisel, kus Joonis 3.1. Catesiuse e. istkoodinaadistik. steetid ja avenue d on üksteisega isti ja nummedatud kasvavas jäjekoas alates linna keskpunktist. Positiivsete ja negatiivsete väätuste asemel kasutatakse Noth, South, East ja West lisandeid. Catesiuse koodinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha määamiseks, vaid seda saab teha ka mõne teistsuguse kolme avu kombinatsiooni abil, peaasi, et kolm liikumist, mida need avud kijeldavad, oleksid ikka üksteisest sõltumatud. Näiteks tsentaalsümmeetiliste (keakujuliste ja keakuju moondumisena tulenenud liikumiste) kijeldamiseks on mugavamad nn. polaakoodinaadid. Polaakoodinaate on ka kolm, kuid ainult üks neist (aadius ) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaks ülejäänut on nugad, mis määavad selle liikumise suuna, mida mööda minnes määatud punkti jõutakse. Esimene on nuk ϑ (teeta), mis määab einevuse vetikaalsihist ja teine on nuk ϕ, mis Joonis 3.. Polaakoodinaadistik. aatomis. määab einevuse kokkuleppelisest hoisontaalsihist. Polaakoodinaate kasutatakse geogaafias, kus põhjalaius on sisuliselt 90 -ϑ ja idapikkus on ϕ. Kuna määatavad punktid asuvad kõik Maa pinnal, siis aadius oleks kõigi jaoks umbes 6400 km ja see jäetakse kijutamata. Maapinna kohal õhus või maa sees olevate punktide koodinaatidele tuleks aga aadiuse väätus juude lisada. Polaakoodinaate kasutame edaspidi näiteks elektoni obitaalide kvantmehaaniliseks kijeldamiseks vesiniku Üleminek istkoodinaadistikust sfääilisse koodinaadistikku (Kneubühl lk. 15):

3 x= sinϑ cosφ y = sinϑ sinφ z = cosϑ x y z = + + cos ϑ = z/ tgφ = y / z Teepikkus s (ehk nihkevekto) on kahe punkti asukohta tähistava vektoi vahe ( - 1 ). Kahemõõtmelisel (tasapinnalisel) juhul on koodinaattelgede alguspunktist lähtuva nihkevektoi kaks teljesuunalist komponenti avaldatavad jägmiselt nihkevekto kui s s + s x y =. Tee joonis. s s x y = scosα = ssinα Üldjuhul, kui nihkevekto algab suvalisest punktist tasapinnal, mida tähistab suunavektoi 1 lõpppunkt avaldub nihkevekto jägmiselt: s = -= x x + ( y y ) ( ) Kolmemõõtmelises istkoodinaadistikus avaldub teepikkus alg ja lõpp-punkti koodinaatide kaudu jägmiselt s = -= x x + ( y y ) + ( z z ) ( ) (3.1) ja Tuletame meelde: vektoite liitmine ja lahutamine. Skalaae liidetakse/lahutatakse algebaliselt, vektoeid geomeetiliselt. Vektoid on väga kasulikud liikumise kijeldamiseks mitmemõõtmelises uumis. Ühes mõõtmes neid vaja ei läheks. Pikkuse (teepikkuse) ühikuks on meete, m. Meete on ligilähedaselt 1/ Maa ümbemõõtu, kuid täpne ühik on kokkuleppeline ja oli pikemat aega defineeitud kui kahe peene kiipsu vahe plaatina-iiidiumi sulamist siinil, mida hoiti Paiisi lähedal, nüüd aga on meete seotud teatud aine aatomite poolt kiiatava valguse lainepikkusega. Meete on üks kolmest mehaanika põhiühikust ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Ruumi ja aja asümmeetia. Ruumikoodinaatidel ei ole eelissuunda. Kaks ei uumi punktis asuvat vaatlejat (näiteks õppejõud ja tudengid) võivad samaaegse sündmuse kohta ahumeeli väita, et see toimus neist paemal/vasakul. Einevalt uumist on eaalse maailma aeg ühemõõtmeline ja ühesuunaline (minevikust tulevikku). Jälle me ei tea täpselt, miks see nii on. Kosmoloogias autatakse intensiivselt kas ajal on algus ja/või lõpp. Tavaliselt põhjendatakse aja suunda temodünaamika/statistilise füüsika teise (entoopia/koastamatuse) seadusega. Kuid mitte kõik füüsikud ei jaga neid seisukohti. Neid häiib, et mehaanika ja elektomagnetismi seadused on aja suuna suhtes täiesti sümmeetilised. Aja ühikuks on sekund, s. Aja mõõduks võib olla suvaline piisavalt püsiv peioodiline (koduv) potsess. Ajalooliselt 1/31.5 miljondik aastast. Paegu kindel av tseesiumi teatud kvantüleminekule vastava valguse võnkepeioode (suhteline täpsus ). Lähtudes südame löögisagedusest on sekund inimese jaoks loomulik ajaühik. Sekund on üks kolmest mehaanika põhiühikust ja teda ei saa tuletada teiste ühikute kaudu.

4 Näiteks kiiuse ühik on m/s ehk m s -1 ja see on juba tuletatud põhiühikutest. Suuem osa tuletatud ühikuid on seotud põhiühikutega andes viimastele väätuse 1. Aja kulgemise suunaga on seotud põhjuslikkuse pintsiip: tagajäg jägneb põhjusele, mitte vastupidi. 3.. Liikumine, liikumise tajektoo ja kiius Lihtsaim füüsikaline nähtus on ühe keha liikumine. Ühe keha puhul ei saa ääkida vastastikmõjudest. Seega on see puhas, ilma mõjutusteta (füüsikud ütlevad isoleeitud keha) liikumine. Kuidas me saame au, et midagi liigub või ei liigu? Selleks me peame keha jälgima mõne aja jooksul. Liikumine on keha asukoha (koodinaatide) muutumine ajas. Einevatel ajahetkedel saadud asukoha üleskijutus on keha tajektoo. Tajektoo koosneb diskeetsetest punktidest. Tajektooi matemaatilisel üldistusel saame pideva liikumisvõandi näiteks kujul s=s(t). Pobleemid. (i) Absoluutselt isoleeitud kehasid ei ole olemas. Kui keha ei inteakteeu mitte millegagi, siis me ei tea isegi seda, kas ta olemas on. Swatz, Goldfab (lk 36) toovad näite oma Shveitsi kellast, kus võivad elada väikesed mehikesed, kes justkui kella attaid ingi ajavad. Niipea kui kella kaan aga lahti tehakse muutuvad nad vedudeks ja atasteks. Kas mehikesed on ka tegelikkuses olemas? Õhu segavat mõju saab vähendada kasutades vaakumi, soojuse eest kaitseb temoisolatsioon, elekti ja magnetväljade eest auast ekaanid, aga näiteks askusjõudu ei saa kuidagi ekaneeida. Seepäast uuitakse ühe keha liikumisi hoisontaalsel peegelpinnal (takistuse vähendamiseks) või vaba langemise tingimustes (Galilei, ). Laboatooiumis saab uuida vabalt langeva keha hoisontaalset liikumist (näiteks laualt kukkuv kuulike). Need uuimused näitavad, üheselt et liikumised ei koodinaatide suundades on sõltumatud hoisontaalisuunaline kiiuse komponent ei muutu ajas (hoisontaalkiius laualt lahkumise hetkel ja kuuli põkel maaga on võdsed). Viimase asjaolu üldistuseks on, et kui objektile ei mõju jõud, siis tema liikumisolek ei muutu (Galilei, tuntud kui inetsiseadus, ka kui Newtoni I seadus). Lahendas vanade Keeklaste pobleemi: miks nool lendab ka peale vibunööilt lahkumist. (ii) Paigalseis ja liikumise kiius on suhtelised mõisted ja sõltuvad vaatleja liikumisest. Kui liikumine on kiienev, siis näib meile, et enne paigalseisvale kehale mõjub jõud, sest tema kiius ajas muutub. Kui keha kiius vaatleja suhtes ei muutu, siis selle vaatleja seisukohalt (isegi kui ta ise liigub kiiendusega, näiteks vabalt langevas liftis) ei mõju kehale mingit täiendavat jõudu.

5 Matemaatiliselt õnnestub liikumist kijeldada tänu selliste mõistete nagu kiius ja kiiendus sissetoomisele. Viimane mõiste ühe keha puhul aga tähendust ei oma. Lihtsaim liikumisvom on ühtlane sigjooneline liikumine: konstantsed on nii kiiuse absoluutväätus kui ka suund. Liikumise eijuht on paigalseis: liikumine 0-se kiiusega. Need ongi ainukesed liikumised, milles üks/isoleeitud keha saab osaleda. Kõvejoonelisel liikumisel muutumatu puutujasuunalise kiiusega (näit piki ingjoont) muutub kiiuse suund ja see on juba kiiendusega liikumine. Et kiiust muuta tuleb akendada välist jõudu, mida ühe keha puhul pole kusagilt võtta. Kiius (v) on füüsikaline suuus, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud teepikkusega. Kiiuse hetkväätust avutatakse kui s ds v = lim t = 0 t dt ds, kust ds = vdt ja dt = (3.) v Viimased valemid seovad omavahel kiiuse, teepikkuse ja aja. Liikumise hetkekiius iseloomustab tajektooi (läbitud teepikkuse) muutumise kiiust (tõusu või tõusunuga tangensit). Võib olla nii positiivne (vahemaa algpunktiga võeldes kasvab) kui ka negatiivne (kahaneb). Konstantse kiiuse puhul läbitakse ajaühikus võdseid vahemaid. Mittekonstantse kiiusega liikumine (ajaühikus läbitakse einevaid vahemikke) on kiiendusega liikumine. Kiius nagu ka teepikkus on vekto, millel on x, y, ja z- suunalised komponendid. Telgedesuunalised kiiuse komponendid (v x =ds x /dt jne.) on üksteisest sõltumatud. Looduses eksisteeib maksimaalselt võimalik kiius, valguse kiius (vaakumis) c, millega üks objekt võib teiste suhtes liikuda. See on ekspeimentaalne fakt, millele pole siiani head seletust. Sellel pole midagi pistmist nn. jänkuga, mis on puhtalt geomeetiline efekt ja pole kasutatav enegia või massi edasikandmiseks c-st suuema kiiusega. Kaugmõjul on lõplik kiius. Valguse kiiuse määas esmakodselt Taani astonoom Ole Rome (1676) ja juba täpsemalt pantslane Amand Fizeau (1848) Liikumise kiiendus Liikumise kiiendus (a) on füüsikaline suuus, mida mõõdetakse kiiuse muutusega ajaühikus. Sigjoonelise liikumise kiiendus on kiiuse absoluutväätuse muutumise kiius, seega teine tuletis teepikkuse muutumisest: v dv d ds d s lim t 0 a = = = = t dt dt dt dt (3.6) Ka kiiendus on vekto, s.t., valem 3.6 kehtib s x, s y ja s z suhtes ealdi. Kiienduse ühik on m s -1 s -1 = m s - (loe: meete sekundis sekundis). Kiiendusega liikumise kiius on ajas pidevalt muutuv: vt () = v + at 0 (3.7) kus alghetkel kiius ei olnud mitte null vaid v 0. NB! Valem (3.7) kehtib vaid mitteelativistlikel kiiustel. Eelmisel loengul nägime, et liikumisel läbitud teepikkuse leidmiseks tuleb lahendada esimest jäku difeentsiaalvõand ds = v() t dt, kus vt () on hetkkiius.

6 Difeentsiaalvõandi lahendamine on selle võandi integeeimine. Otsitakse funktsiooni, mille tuletis on v() t. Kiiendusega liikumisel läbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist (integaali alumine ada on null ja avutada tuleb ainult funktsiooni väätus ülemise aja koal): lahendades: Tuletame meelde ax bx c x 1, + + b± = at s = ( v0 + at) dt = v0t + atdt = v0t + a tdt = v0t + (3.8) Teepikkuse s läbimiseks kuluva aja leiame uutvõandit = 0 b 4ac a at v t s 0 + =0 v0 v s t = + (3.9) a 0 + a a Lihtsamad mõelda on juhud, kus algkiius on null, siis kust leiame aja, mis kulub teepikkuse s läbimiseks: ja kiiuse v, mis saavutatakse teepikkuse s läbimisel at s =, (3.10) t s = (3.11) a s v= a t = a = as (3.1) a Maa askuskiiendus on g=9.81 m s - ja see määab vabalt langevate kehade liikumise kiienduse. Kuna elame Maal, siis enamik igapäevaelu pobleeme on seotud askuskiiendusega. Näiteks on kooliajast meeles jägmine ülesanne: kuidas määata toni kõgust ampemeeti ja stoppei abil? Vastus: tuleb ampemeete alla visata ja mõõta stoppei abil kui kaua see kukub. Vastuse annab valem 3.10 kus a = g. Veelgi lihtsam on käivitatud stoppe alla visata, mis seiskub maapinnale jõudes. Kui suue algkiiusega peab pumpama vett, et puskkaevu juga kekiks 30 m kõgusele? Niisuguste ülesannete puhul, kus kiius väheneb lõpuks nullini soovitan ette kujutada pöödpotsessi: kui suu oleks lõppkiius kui vesi langeb 30 m kõguselt? Vastuse annab valem 3.1: v = = 4. m s -1. Veelgi elegantsem on siin enegia jäävuse seaduse kasutamine: mv = mgh, millest me aga põhjalikumalt äägime hiljem. Kui kõgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45 all kaldu? See on juba keeukam ülesanne, kus kiius tuleb jagada vetikaal- ja hoisontaalkomponendiks.

7 Valemitest 3.3 ja 3.4 leiame komponendid, teades, et sin 45 = cos 45 = 0.7. Seda kasutades leiame vetikaalkomponendi v y = 0.7*4.=16.9 m s -1. Nüüd tuleb küsida, kui kaua aega võtab sellise kiiuse saavutamine (t= v y /g) ja kasutada valemit (3.10) tõusu kõguse ehkendamiseks s v gt vv = =. Hoisontaalkauguse ehkendamiseks peame g meeles pidama, et vesi püsib õhus koda kauem, kui kulub joa maksimumkõguse saavutamiseks (sama aeg kulub ju veel alla kukkumiseks). Seega s s = h Seega 4, sest kiiused on võdsed. v v s = v t = h. h h g Kuidas peab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek? Piidume siin kvalitatiivse vastusega. Kabiinis on kaaluta olek siis, kui lennuk liigub vaba langemise tajektooi mööda, seega samasugust tajektooi mööda nagu liigub eelmises ülesandes kaldu asetatud toust väljapuskuv vesi. See on paaboolikujuline tajektoo, mis algab suue kiiusega üles-suunatud haul, läbib maksimumkõguse ja edasi liigub sümmeetiliselt alla. Samuti liigub püssist lastud kuul ja üldse igasugune vabalt askusväljas liikuv keha Ringjooneline liikumine Ringjooneline liikumine on eijuhus üldisest kõvejoonelisest liikumisest. Igasugune kõvejooneline liikumine on kiiendusega liikumine, seega ka liikumine ingjoonel, isegi kui see toimub ühtlase (ajas muutumatu) kiiusega. Planeedid liiguvad ingile lähedastel (elliptilistel) obiitidel. Ringjoonelisel liikumisel on palju akendusi: tsentifuug, tsikulatsioonpump, kooelahutaja, gaasitubiinid, ventilaatoid, spot (ketas, vasa). Seetõttu vaatlemegi seda liikumisvomi ealdi. Joonis Ühtlasel ingjoonelisel liikumisel fikseeitud aadiusega on kiiusvekto suunatud puutuja suunas. Kesktõmbejõud mõjub kiiusega isti; see ei muuda kiiuse absoluutväätust, kuid muudab kiiuse suunda. Ühtlase ingjoonelise liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiius π v= = πν = ω T ω = πν (3.13)

8 kus on aadius, T on tiilemispeiood ja ν on tiilemissagedus dimensiooniga 1/s. ω tähistab nukkiiust. Nukkiius on adiaanides mõõdetava pöödenuga suuenemise kiius Ühik: adiaani sekundis. dβ ω =. dt Radiaan on nuk, millele vastav ingi kaae pikkus on võdne aadiusega. Seega, täising 360 kaadi vastab π adiaanile (1 ad=57.3 kaadi) ja üks tii sekundis tähendab nukkiiust π adiaani sekundis. Peame meeles, et adiaan on dimensioonitu suuus, m/m (nuk, millele vastab aadiuse pikkusega võdne kaa). Räägime nüüd ühtlase ingliikumise kiiendusest ehk istikiiendusest. Sellise kiiuste muutustest moodustatud ingi ingjoone pikkus on π v. Ühe täisingi jooksul toimunud kiiuse muutus ehk kiiendus avaldub siis kui a n π v T =. Teisalt saame täisingi tegemiseks kulunud aja avaldada jägmiselt: T Asendades saame π v =. v 4π a = = ω = = 4π n n T kus ω on jälle nukkiius ja n on pööetete av sekundis. Tõepoolest, geomeetiast on v v t näha, et lühikese aja koal = ja v/ t = v /. v Kiiendusvekto on pidevalt suunatud pöölemistsentisse isti puutujasuunalise kiiusega ja seepäast viimase absoluutväätust ka ei mõjuta. Poovige keeutada nööi otsa seotud kivi. Tunnete, et on vaja pingutada lihaseid. Milleks jõud kui kivi kiius ei muutu? Selleks, et kallutada kivi kõvale inetsiaalsest sigest teest. Kiiendus on seda suuem, mida suuem on konstantse aadiuse koal joonkiius, konstantse pöölemissageduse koa aga mida suuem on ingi aadius. Neid valemeid kasutame hiljem elektoni kiiuse ja asukoha avutamisel aatomis. Kuidas käitub keha, kui tsentisuunaline jõud kaob? Millal peab kettaheitja ketta käest lahti laskma, et sektoisse tabada? Valem (3.14) võimaldab välja avutada näiteks vabalt langeva sputniku/kosmoselaeva obitaallennu puutujasuunalise kiiuse, kui kiiendus asendada vaba langemise kiiendusega g (v = g = ~8 km/s=8x3600=8800 km/h). Mitu meetit kukub iga 8 km pikkuse obitaallennu ajal sputnik? langemise kiiendus on ~10 m/s (tegelikult mõnevõa väiksem). gt s = Vaba Hea auto kiiendab kohapealt kiiuseni 100 km/h 10 sekundiga. Milline on tema kiiendus? a=v/t=100:10:3.6~.8 m/s. Kui pika vahemaa ta seejuues läbib? s=at /~139 m..

9 Üldjuhul võib muutuda ka tangentsiaalne (puutujasuunaline) kiius. Siis pole kiiendus enam ingi tsentisse suunatud, vaid pigem suunas a = a + a. n t 3.5. Võnkeliikumine ja kehade tasakaal Üks tähtis ja väga levinud liikumise liik, mille kiius ja kiiendus pidevalt ajas muutuvad on võnkumised. Võnkumiseks nimetatakse keha liikumist tasakaaluasendi ümbe. Võnkumised on seega tihedalt seotud kehade tasakaalu mõistega. Mis määab keha tasakaaluasendi? Inetsiseaduse jägi püüab keha säilitada oma liikumisolekut. Väliste jõudude puudumisel (või kui nende vektosumma on 0) keha kas seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sigjooneliselt. Vaatleme lihtsuse mõttes seisvat keha. Eistatakse kolme liiki tasakaalu (Tee joonis): püsivat labiilset ükskõikset Võnkumised tekivad vaid siis, kui keha nihutatakse välja stabiilsest tasakaaluasendist. Näiteks pall muu sees olevas lohus, pendel või vedu otsas ippuv askus, aatomite või molekulide võnkumine tasakaaluasendi ümbe. Väikeste kõvalekallete puhul on seejuues kehale mõjuv jõud popotsionaalne nihke suuusega ning mõjub tasakaaluasendi suunas, s.t. töötab nihkele vastupidises suunas. Miks see jõud üleüldse tekib? Meie esimeses loengus tegime juba põgusalt juttu jõudude olemusest, nende üldistest tekkepõhjustest. Jõud tekivad kui kehasid ümbitsev väli (gavitatsiooni- ja/või elektiväli) uumis muutub. Jõud on võdeline välja iseloomustava potentsiaalse (ehk asukohast sõltuva) enegia muutumise kiiusega uumis (vastava uumilise tuletisega või gadiendiga). Stabiilses tasakaaluasendis lohu põhjas olevale pallile ei mõju tõepoolest jõud, sest potentsiaalse enegia miinimumis võetud tuletis =0. Tuletis, s.t. jõud on 0 ka potentsiaalse enegia kõvea maksimumis, kuid väikseimgi tõuge sunnib palli mäe otsast alla veeema. Seega keha on stabiilses tasakaalus kui tema potentsiaalne enegia on minimaalne. Tehakse veel vahet nn. absoluutse ja lokaalne potentsiaalse enegia miinimumi ja vastavate tasakaaluasendite vahel, kuid see on antud hetkel ebaoluline nüanss. Niipea kui keha liigub stabiilsest tasakaaluasendist välja, hakkab tema potentsiaalne enegia kasvama. Selle kasvu kiius määab jõu, mis püüab keha tasakaaluasendisse tagasi viia. See jõud viibki keha tajektooi võnkuvale liikumisele tasakaaluasendi ümbe. Võime öelda, et keha tasakaalu määab neid ümbitsevate väljade potentsiaalse enegia eiline kuju. Muus olev lohk, mille põhjas pall ahulikult lebab ei ole midagi muud kui gavitatsioonilise potentsiaalse enegia lehte. Seega keha püsivaks tasakaaluks on vajalik ei ohkem ega vähem kui potentsiaalse enegia lohu olemasolu. Klassikalise mehaanika aames on see ka piisav tasakaalu tingimus.

10 Peame meeles, et liikumisel püsiva tasakaaluasendi läheduses on alati võnkuv iseloom. Hamooniliste (sinusoidaalsete) võnkumise koal muutuvad keha liikumise kiius ja kiiendus peioodiliselt. Peioodiliselt muutub mitte ainult kiiuse ja kiienduse avuline väätus vaid ka nende mäk. Hamoonilisi võnkumisi saab ette kujutada, kui osakese ingjoonelise liikumise pojektsiooni. (Teisalt saab ingliikumist analüüsida kui kahe istisuunalise võnkumise summat.) Võnkumisi iseloomustavad: kõvalekalle tasakaaluasendist max amplituud peiood sagedus (alg)faas aeg Faas iseloomustab võnkesüsteemi hetkeseisu. Teadaoleva amplituudi koal määab faas võnkesüsteemi oleku mis tahes ajamomendil. x= Asin( ωt+ φ) Eistatakse sumbuvaid ja mittesumbuvad ning vaba- ja sundvõnkumisi. Sumbumine põhjustab sageduse alanemist/võnkepeioodi pikenemist. Kui sumbumine on väike, siis võnkumised võivad kesta väga kaua (piiil lõpmata kaua). Mis vahe on võnkumistel ja lainetel? Võnkuda võib ka üks osake. Lained on aga uumis edasilevivad võnkumised, mis eeldab paljude vastastikmõjus olevate osakeste olemasolu. Lained esinevad seega ulatusega süsteemides. Näiteks meelained või õhus levivad helilained. Edasilevimine tuleneb sellest, et mingis uumipunktis toimuv muutus kutsub esile sanase muutuse naabepunktis, aga veidi hiljem, vastavalt võnkeäituse edasilevimise kiiusele. Punktmass koodinaatide alguspunktis 0 võngub vastavalt =. Eemalasuva punkti x võnkumist kijeldab siis võand võandile y Asinωt x y = Asin ω( t ) = Asin( ωt kx) c c = νλ k π = λ. See on ühemõõtmelise laine võand, mis kijeldab kõikide punktide liikumist ajas piki x-koodinaati. Võnkumine on ajas peioodiline potsess, laine on aga peioodiline potsess nii ajas (iseloomustab sõltuvus t-st) kui ka uumis (iseloomustab sõltuvus x-st). Lained levivad faasikiiusega c. Sagedus ν mõõdab võngete avu sekundis; π πν laineav = aga lainete avu pikkusühikus (näiteks 1 cm kohta). λ c Eistatakse piki- ja istilaineid. Nimest saab au, mis suunas osakesed laines võnguvad. Elektomagnetväli, mis on elementaaosakeste laineomaduste aluseks, on istilaine ja levib uumis valguse kiiusega. Helilained on pikilained.

11

12 4. Peatükk. KLASSIKALISE ÜLDFÜÜSIKA MÕISTED LIIKUMINE: DÜNAAMIKA 4.1. Jõud Dünaamika käsitleb liikumist põhjuslikus seoses liikumist esilekutsuvate jõududega. Dünaamika ja üldisemalt mehaanika põhimõisted on jõud, mass, liikumishulk ehk impulss, enegia ja võimsus. Dünaamilist liikumist käsitlevad kolm Newtoni seadust. Newtoni esimese seadusega (ka Galilei seadus või inetsiseadus) me juba tutvusime: Iga keha liigub ühtlaselt ja sigjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju (jõud) ei põhjusta selle seisundi muutumist. Kõige sagedamini jääb kehade liikumine muutumatuks mitte sellepäast, et neile ei mõju jõudu, vaid sellepäast, et mõjuvad jõud on võdsed ja vastassuunalised. Ühtlane ja sigjooneline liikumine ilma mõjuva esultantjõuta on võib-olla võimalik ainult avakosmoses väga kaugel taevakehadest. Maa pinnal on kõik kehad gavitatsioonivälja mõjusfääis ja neile mõjub Maa külgetõmbejõud. Demonstatsioonkatseks on mõjudeta liikumisele ligilähedane teaskuuli veeemine hoisontaalsel peegelpinnal, kus askusjõud on liikumisega isti ja hõõdumisjõud on minimaalne. Ka piljadikuulid liiguvad külaltki ühtlaselt ja sigjooneliselt kuni põkumiseni. Esimene seadus annab seega tunnistust, kas mõjud/jõud eksisteeivad või mitte. Jõudu (k. k. tugevus) vaadeldakse mehaanikas seega kui kehade liikumise põhjust. Nii seda mõistet ka defineeitakse: kaudselt tema mõju kaudu kehade liikumisele (mille väljenduseks on keha kiiuse ja/või kiiuse suuna muutus) või defomatsioonile. Newtoni teine seadus, mis on paljude katsete üldistus, mitte teoeetiliste mõtiskluste vili väidab, et liikumise muutumise kiius (kiiendus) on võdeline akendatud jõuga ja toimub jõu suunas. a = 1 f m dv f = ma= m dt ehk (4.1) kus f on jõud, m on keha mass ja a on kiiendus. Võdetegu, mis seob kiienduse jõuga iseloomustab keha inetset massi m, olles sellega pöödvõdeline. Jõud f ja kiiendus a on samasuunalised vektoid (suunaga suuused), mass on aga skalaa (suunata suuus). NB! Kehale mõjuv jõud sihib mitte kiiuse vaid kiiuse muuduga ehk kiiendusega samas suunas. Massi ühik on kilogamm (kg). Üks kilogamm on ligilähedaselt ühe dm 3 puhta vee mass, kuid täpne massi etalon on plaatina-iiidiumi sulamist metallkeha, mis on hoiul Paiisi lähedal. Kilogamm on viimane kolmest mehaanika põhiühikust (kg, m, s), mille suuus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste ühikute kaudu. Jõu ühik njuuton (N) on tuletatud ühik: Üks njuuton (N) on jõud, mis annab massile üks kg kiienduse üks m s -. Newtoni I seadus tuleneb otseselt II seadusest: keha liikumisolek ei muutu, kui puudub jõud. Nagu me oma esimeses loengus ääkisime, füüsikas eistatakse nelja fundamentaalset jõudu: tugevat, elektomagnetilist, nõka ja gavitatsioonilist. Mehaanikas käsitletakse põhiliselt kahte tüüpi jõude: gavitatsioonist tingitud askusjõudu ja elastsusjõudu. Elastsusjõud tekivad keha defomatsiooni tagajäjel. Lisaks äägitakse mõnikod veel hõõdumisjõust. Elastsus- ja hõõdumisjõud on oma olemuselt sanased, sest nad mõlemad on elektilist päitolu.

13 4.. Mass: gavitatsiooniline ja inetne. Raskus(jõud) ja kaal Vastavalt Newtoni teisele seadusele üks ja seesama jõud põhjustab seda suuema m a kiienduse mida väiksem on keha mass: = 1. See massi inetsist lähtuv asjaolu m1 a võimaldab tundmatu massi määamist tuntud massi (etaloni) kaudu. Mass avaldub aga mitte ainult inetsis vaid ka gavitatsioonis, mille samuti avastas Newton. Ülemaailmne gavitatsiooniseadus väidab, et iga keha massiga M tekitab kaugusel oma masskeskmest gavitatsioonikiienduse a g = M kg Maa lähedases uumis gavitatsioonikiiendus F = ma = k g g mm a g m s (teise nimega askusjõud), mis mõjub massile m selles väljas on = = 9.81 /. Gavitatsioonijõud g (Maalähedases uumis F=mg). Kui masse mõõdetakse kilogammides, siis gavitatsioonijõu saamiseks N omab gavitatsioonikonstant k g väätust m 3 /kg s. Mass on seega mateeia (nii aine kui ka välja) omadus, mis väljendub keha inetsis (ehk vastupanus liikumisoleku muutusele) ja askuses (ehk omaduses osaleda gavitatsioonilistes vastastikmõjudes). Huvitaval kombel on inetne mass ja gavitatsiooniline mass alati suue täpsusega (10-13 ) võdsed ja massi suuust saab määata nii ühe kui teise mõõtmise kaudu. Gavitatsioonilise ja inetse massi ekvivalentsust nimetatakse ekvivalentsuse pintsiibiks ja see on võetud üldelatiivsusteooia üheks postulaadiks. Tuleb teha vahet keha askuse ja keha kaalu vahel. (NB! kaaluta olek) Mõlemad on jõud, kuid nad einevad üksteisest akenduspunkti poolest. Raskusjõud akendub kehale massiga m askusväljas, mille tugevus on a g M kg F = ma = ja ei sõltu sellest, kas keha liigub kiiendusega või mitte. Kaal akendub toetuspunktile ja sõltub viimase kiiendusest: ma ± a). Kaal võib olla nii suuem kui ka väiksem askusest. Raskusjõu ( g kiiendust g=k g M/ nimetatakse ka vaba langemise kiienduseks. Kaaluta olek tekib kui keha langeb vaba langemise kiiendusega. Etteuttavalt võib öelda, et kehtib sügav analoogia jõu vahel, mis mõjub massile m (gavitatsioonilisele laengule) gavitatsiooniväljas ja selle jõu vahel, mis mõjub elektilisele laengule q elektiväljas: sõltuvus E Q ke F = ma g F = qe. Põhjus on selles, et elektivälja tugevuse kaugusest = on samasugune kui gavitatsiooniväljal. g Raskusjõudu ja kaalu mõõdetakse dünamomeetiga, massi mõõtmiseks tuleb keha võeldakse massi etaloniga.

14 Kaalumine on massi mõõtmise viis gavitatsioonijõu kaudu. Mitu N kaalub keha massiga 1 kg? Kaal on askusjõud, millega Maa tõmbab keha. Raskusjõud annab massile 1 kg kiienduse 9.8 m s -, sel ajal kui 1 N annab kiienduse vaid 1 m s -. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8 N. Sama mass 1 kg kaaluks Kuu peal umbes kuus koda vähem, seega umbes 1.6 N. Keha kaal sõltub ka asukohast Maal, sest ekvaatoil on Maa pöölemisest tulenev tsentifugaaljõud suuem ja see vähendab kaalu. Kaalu vähendab ka õhu üleslüke, millega tutvume lähemalt paktikumis. Seega, üks kilogamm udusulgi kaalub vähem kui 1 kg auda, kui ei avestata õhu üleslükke paandust. See paandus on seda suuem, mida lähedasemad on kaalutava keha ja õhu tihedused, kuni selleni, et vesinikuga täidetud õhupall omab hoopiski negatiivset kaalu. Õige kaalu määamine oleks alati õhu üleslüket avestades, kuid paktikas, kui on tegu tahkete ainete või vedelikega, on selle tähtsus suhteliselt väike. Kui küsite poest ühe kg leiba, siis soovite te tõepoolest leiva massi, mitte selle kaalu. Seega küsimine kilogammides ja mitte njuutonites on füüsikaliselt õige. Kui müüja kaalub leiva vedukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see sõltub laiuskaadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siis võeldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga ja tulemus ei sõltu laiuskaadist Liikumise hulk ehk impulss. Impulsi jäävuse seadus Kui püüate väga massiivset keha, näiteks autot, liikuma lükata, siis tuleb jõudu akendada küllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiuse, näiteks mootoi käivitamiseks ilma statei abita. Vedu annab kaubaongile vajaliku kiiuse alles veeand tunni jooksul. See tähendab, et keha poolt saavutatud kiius sõltub jõu mõjumise ajast. Kasutame kiiuse avutamiseks kahte seost: = dmv ( ) dp dt = dt a = v t = (4.5) f m, kust m v= f t Suuust mv nimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus on võdeline jõuga ja selle mõjumise ajaga ning toimub jõu suunas. Impulsi seaduse abil selgub, miks löökidel ja põgetel avalduvad ülisuued jõud. Näiteks haame massiga 1 kg, mis liigub kiiusega 1 m s -1, peatub naelapeal umbes sekundi jooksul. Rakendades valemit 4.5 leiame, et mõjuv jõud on 1000 N. Impulsi jäävus liikuvate (välisilmast isoleeitud) kehade vastastikmõjudes on enegia jäävuse kõval üks looduse põhiseadusi. Kõikidel juhtudel, näiteks kahe piljadikuuli põkel või kahe gaasimolekuli põkel (kahe keha põge on lihtsaim vastastikmõju juht) mv + mv = mv + mv ' ' Muuhulgas võib näidata, et kahe keha impulss massikeskme suhtes on igal ajahetkel 0 ( mv 1 1+ mv = 0 ). Oletame nüüd, et kontakt kestis t sekundit. Selle aja jooksul muutusid ' kuulide kiiused vastavalt v 1 = v 1 v1 ja v ' = v v võa, ehk m1 v1 = m v. Impulsi muutus kehade vastastikmõjul on võdne ja vastassuunaline, süsteemi summaane impulss on konstantne. Jagades läbi saame siit edasi t f v m = m t F = F v t (4.6) Newtoni kolmanda seaduse: Mõju (jõud) on võdne vastumõjuga (vastujõuga) f 1 =. Kui esimene keha mõjutab teist jõuga f siis teine keha mõjutab esimest jõuga f.

15 Jõudude mõõtmine on vastastikmõjude mõõtmine. Ühepoolseid vastastikmõjusid pole olemas. Selles veendumaks piisab, kui käega vastu seina või muud massiivset eset lükata. Seda asjaolu väljendabki Newtoni III seadus. Klassikaline näide: paadist kaldale hüpates tõukate paati kaldast eemale. Kumb aga liigub hüppe (tõuke) lõpuks kiiemini, teie kalda poole või paat kaldast eemale? Newtoni III seadus on eijuht palju üldisemast impulsi jäävuse seadusest, kui on olemas vahetu (lokaalne) kontakt kehade vahel. Impulsi jäävuse seadus kehtib ka siis, kui vahetu kontakt puudub, näiteks gavitatsioonijõudude puhul. Kui mõjuv jõud ja eaktsioon sellele on võdsed, kuidas siis saab kivi maast lahti kangutada? See puudutab seda seaduse olulist aspekti, et jõud on küll võdsed, kuid nad mõjuvad einevatele kehadele. Konkeetselt kivi puhul mõjutame me kivi jõuga F 1, kivi meid jõuga F 1. Edasi toetume me maa pinnale mõjudes viimasele näiteks jõuga F, maa meid omakoda jõuga F. Kui nüüd F >F 1, siis liigubki kivi ülespoole. Kahe keha vastastikmõjul saavad mõlemad võdse jõu mõjul kiienduse pöödvõdeliselt nende kehade massiga: m m 1 a a = ehk ma = ma (4.) Aga s=at /. Seega võeldes kummagi keha poolt läbitud teed teatud aja päast (eeldusel, et näiteks hõõdumine on mõlema keha jaoks ühesugune) saame teadaoleva massi jägi mõõta tundmatut (inetset) massi. Põked on suvalised kahe või ohkema keha lühiajalised kohtumised. Põgetel esinevad jõud on nii suued, et enamik püsivalt mõjuvaid jõude võib lugeda olematuteks. Seega võib põkuvaid kehi käsitleda, kui suletud süsteemi ja akendada neile impulsi jäävuse seadust. Põgetel kehad üldjuhul vahetavad enegiat ja impulssi. Sõltuvalt põkuvate kehade elastsetest omadustest jagatakse põked (piijuhul) kas elastseteks või mitteelastseteks. Elastne on põge, mille jäel kehad täielikult taastavad oma kuju. Kehade siseenegia ei muutu. Kehade impulss ja kineetiline enegia ei muutu põkel. Absoluutselt mitteelastseks nimetatakse põget, mille tulemusena moodustub üks keha (pehmete kuulikeste põge, molekulide moodustumine, hüpe liikuvasse vagunisse jne.). Mitteelastse põkega kaasnevad kehade siseenegia muutused. Rakendusi. Impulsi jäävuse seadusel (Newtoni kolmandal seadusel) põhineb näiteks eaktiivmootoi töö. Igal ajamomendil paiskab eaktiivmooto suhteliselt väikest kütuse massi suue kiiendusega tahapoole, selle tulemusena liigub akett kui suuem mass väiksema kiiendusega vastassuunas. Potsess on pidev seni kuni mooto töötab ja kuna kiiendus mõjub mõlemale, nii aketile kui kütusele võdse aja jooksul, siis lõppkokkuvõttes suhtuvad ka aketi ja uumi väljapaisatud kütusemassi kiiused nii nagu valem (4.) näitab kiienduste kohta. Kui näiteks aketi ja kütuse massid on võdsed, siis on lõpuks võdsed ja vastassuunalised ka nende kiiused. Einevus aketi ja uumipaisatud kütuse vahel on aga selles, et akett kui tahke keha omab ühte kindlat kiiust, kütuse põlemispodukt aga on gaasiline ja valem (4.) kehtib selle uumilise massikeskme kohta. Kuidas on võimalik, et akett liigub kiiemini, kui temast väljuvad gaasid (~1000 m/s)? See on kiius aketi suhtes. Iga sellise kiiusega pots lisab aketi kiiusele dv, mis võdub dmv/m. Võdle kuulipildujaga aketi sabas. Tekkinud kineetiline enegia saadakse aketi kütuse siseenegia avelt. Reaktiivmüsud. Ka lindude lendamine (ja isegi loomade või inimese ujumine) on sisuliselt eaktiivliikumine, sest teist võimalust kui Newtoni kolmanda seaduse abil õhust askemal kehal õhus (veest askemal kehal vee peal) püsimiseks ei ole. Lind lükkab tiibadega õhku allapoole, mõjutades õhumassi jõuga ja andes õhule allapoole liikumise kiienduse, samal ajal vastujõud tõukab lindu ülespoole. Linnu lennates on ülespoole liikumise kiiendus niisama suu kui askuskiiendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mõlemad kompenseeuvad ja lind lendab konstantsel kõgusel. Matemaatiliselt, mg= ma 1, kus

16 m 1 on linnu ja m tiibade all liikuma pandud õhu mass ning a on viimasele antud kiiendus. Siit on ka näha, et suuemaid tiibu tuleb lennates aeglasemalt lehvitada. Ülesanne: Selgitada, mis ühist on lennuki eaktiivmootoil, popellemootoil, lendamisel tiivalehvitamisega ja planeeimisel. Näita, et võdsete massidega kuulid elastselt põkudes lahknevad 90 kaadise nuga all Tagasi ingliikumise juude. Kesktõukejõud ja kesktõmbejõud Üks tähtsamaid kiiendusest tulenevaid jõude on kesktõmbejõud ja kesktõukejõud ingliikumisel, mis on võdsed ja vastassuunalised. Keha liigub ingikujulist tajektooi mööda tänu jõule, mis tõmbab teda keskpunkti suunas. Kesktõmbejõud võib olla gavitatsioon (Maa tiilemine ümbe Päikese), elektomagnetiline (elektoni tiilemine ümbe tuuma) või mehaaniline (nöö mis ühendab lingukivi käega, tsentifugaalpumba kopus, mis suunab vedeliku ingtajektooile, aga ega nendes kehadeski toimi lõppkokkuvõttes muud kui elektomagnetilised jõud). Kesktõukejõud tekib keha inetsi tõttu, tema püüdest säilitada oma sigjoonelist liikumisolekut, mis ingjoonelisel liikumisel on igal ajahetkel suunatud ingjoone puutujat mööda. Hea näide Newtoni I seaduse kehtivusest. Kesktõukejõud ingliikumisel avaldub sama valemiga, kui kesktõmbejõud, kuid on suunatud piki aadiust väljapoole f = mω. (4.3) on nukkiius. Nukkiius seostub lineaakiiusega jägmiselt: v = ω ehk ω = v /, seega mv f =. (4.4) Maa pöölemisest tingitud inetsinähtusi on suhteliselt palju. Näiteks võib avutada, kui suu on 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoil? Maakea aadius on 6000 km. Nukkiius on /(4x3600) = 7.7x10-5 adiaani sekundis. Asendades need väätused valemisse 4.3 saame f = 100. ( ) = = N. Poolusel kaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.003 ehk 0.3%. Meie laiuskaadil ja ekvaatoil on see suhe veel umbes poole väiksem. Objektid, mis langevad teatud kõguselt maale (v.a. poolustel) nihkuvad veidi idasse (~3 cm 100 m kõgusest tonist visatuna). Focoultí pendli võnketasand muutub maa pinna suhtes. Coiolise efekt: Vabalt liikuv objekt, millel on maa pöölemisteljega istiolev kiiuse komponent kaldub oma teest kõvale suunas v ω. Joonis. Selle tulemusena on põhjapoolkeal piki meidiaani voolavatel jõgedel jäsk paemkallas ja lõunapoolkeal vastupidi, jäsk vasakkallas. Efekt mõjutab tugevasti ka globaalsete vee- ja õhumasside (tsüklonite) liikumist ja on tähtis meteooloogia seisukohalt. Peab avestama ka atilleeias kosmose- ja aketitehnikas. suunaline liikumiskiius. a π T 4 = v ~ v, kus v on pöölemisaadiuse C Tsentifugaaljõu paktilisi akendusi on tsentifugaalpumbad ja ventilaatoid. Kuidas muutub ventilaatoi ja tsentifugaalpumba aendatav õhk mootoi pööetest? Nende küsimustega tutvume ülesandeid lahendades.

17 4.6. Enegia Enegia (k. k. enegos: aktiivne; teadusesse tõi inglise füüsik Thomas Young, 1807) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. keha võime teha tööd. Enegia ja töö on skalaaid. Töö on lihtsalt sõna teise agendi või jõu poolt kehale antud enegia tähistamiseks. Võib ka öelda, et töö on ühelt kehalt teisele enegia ülekande viis. Iga töö, mida tehakse kehade/väljade kallal suuendab nende enegiat ja vastupidi, suuendab nende töövõimet. Enegia= kehade/väljade töövau. Mikomaailmas äägitakse põhiliselt enegiatest, mitte jõududest. Langeb üsna hästi kokku igapäeva mõistega: enegiline inimene on see, kes on aktiivne ja suudab palju tööd teha. Kui keha liigub jõu toimel teise kohta, siis öeldakse, et see kehale akendatud jõud on teinud tööd. Tehtud töö hulka avutatakse jõu ja selle jõu suunas läbitud teepikkuse koutisena. Töö on füüsikaline suuus, mida mõõdetakse jõu ja jõu suunas läbitud teepikkuse koutisega A = fscosα (4.7) kus on mõjuva jõu ja keha tegeliku liikumissuuna vaheline nuk. Kui jõuväli uumis muutub, siis tuleb integeeida: W = F cosαds. s s 1 Intuitsioonile vastupidiselt nihke suunas istiolev jõukomponent tööd ei tee. Nii on see näiteks ühtlasel ingliikumisel, kus tsentisuunaline jõud tööd ei tee (ehkki ta muudab liikumise/impulsi suunda). Töö ühik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]. [m]. Dzhaul on töö, mida teeb jõud üks njuuton ühe meeti pikkusel teel. Tööd tehakse siis, kui liigutatakse mingit keha avaldades sellele jõudu. Näiteks, tõstes 50 kg viljakotti maast 1m kõgusele vankile tehakse töö mis võdub koti kaal (njuutonites!) koda vanki kõgus, =490 J. Kui vesi langeb 0 m kõguses joas käivitades tubiini, siis iga kg vett teeb tööd =95 J. Seisvat keha võib pigistada kuitahes kaua, tööd seejuues ei tehta. Mehaanika kuldeegel: Lihtsate mehhanismidega töötades võidame jõus samapalju, kui kaotame teepikkuses. Kangi leiutas k. matemaatik Achimedes. Enegiat on kahte liiki, liikuva keha kineetiline enegia ja jõuväljas asuva keha potentsiaalne enegia. Enegia jäävuse seadus (Julius Robet von Maye, 184; Joul, 1843, Ludwig Fedinand von Helmholtz, 1847) on looduse põhiseadusi (sanaselt impulsi jäävuse seadusega): Enegia ei teki ega kao, vaid muundub ühest vomist teise. Seega, looduses toimub pidevalt kineetilise enegia muundumine potentsiaalseks ja potentsiaalse enegia muundumine kineetiliseks. See vääamatu looduse põhiseadus ei ilmne igapäevaelus sugugi väga selgelt. Veeev pall kaotab oma kiiust ja peatub, keha kukub maha ja jääb sinnasamasse lamama jne. Liikumise kineetiline enegia kaob näiliselt jäljetult. Nii see siiski ei ole. Lähem vaatlus näitab, et enegia vom lihtsalt muutus. Antud juhul kehade siseenegiaks. Aine molekulaa-kineetilise teooia jägi koosneb siseenegia aga samuti keha osakeste pot ja kin en summast. Seega mingi uue enegia vomiga siin tegemist ei ole. Me tuleme selle küsimuse juude hiljem koduvalt tagasi. Kineetilise (liikumisenegia) ja potentsiaalse (asukoha ja defomatsioonienegia) enegia summat nimetatakse keha mehaaniliseks enegiaks. Näiteks lendav lennuk omab nii kineetilist kui ka potentsiaalset enegiat. Liikuva keha kineetiline enegia. Avutame, kui palju tööd tuleb teha, et keha, massiga m, kiiust suuendada paigalseisust kuni väätuseni v. See töö salvestubki liikuvas kehas kineetilise enegiana.

18 Töö=enegia: A = E = fs= mas (4.14) k Kui suu aga on teepikkus s mille lõpuks saavutatakse kiius v? Kasutame seost (3.1) v = as, kust v s = a Teades (valem 4.1), et Nüüd on selge, et a = f m, asendame selle ja saame v m s = (4.15) f fmv mv E k = = (4.16) f Kineetiline enegia on võime teha tööd. Täpselt samapalju tööd, kui kulus keha kiiendamiseks kiiuseni v saame tagasi, kui keha peatada. Mõtiskleme nüüd mis juhtub, kui pall otse ülesse visata. Käest lahtilaskmise hetkel on tal üsna suu kiius e. potentsiaalne enegia. Ülespoole liikudes kiius pidevalt väheneb kuni pall peatub ja hakkab seejäel kiiust kogudes tagasi langema. Mis juhtus algse kineetilise enegiaga ja kust see enegia välja ilmus, kui me palli uuesti kinni püüame? Kineetiline enegia muundub potentsiaalseks enegiaks kui liikuvat keha peatab jõuväli. Gavitatsioonivälja jõud peatab lõpuks kivi liikumise, kuid kivi kineetiline enegia on muundunud tema potentsiaalseks enegiaks. Sama juhtub elektonidega, kui nad saavad lisaks kineetilist enegiat (näiteks aatomite põgetel või valguse neeldumisel): nad liiguvad tuumast kaugemale. Gavitatsiooniväljas asetseva keha potentsiaalne enegia Vaatleme esialgu gavitatsioonivälja maapinna lähedal. Avutame, kui palju tööd tuleb teha keha, mille mass on m tõstmiseks kõgusele h ületades vaba langemise kiiendust E = A= fs= mgh (4.17) p Gavitatsiooniväli (nagu ka elektiväli) on nn. potentsiaalne väli, kus keha potentsiaalse enegia muutus sõltub ainult alg-ja lõppasendist, mitte aga vahepealse liikumise tajektooist. Tehtud töö on sama, ükskõik millist ada mööda liigutakse samade alg- ja lõpp-punktide vahel. Mäe otsa tassitud kivi enegia ei sõltu sellest, millist ada kasutati. Sellest jägneb ka potentsiaalse enegia 0-punkti vaba valik. Gavitatsiooni- ja elektivälja analoogia. Maalähedase gavitatsiooni analoogia on laeng kondensaatoi plaatide vahel: E=Fxh=mgh; U=Fxl=eEl. Vabal inetsel liikumisel jõuväljas (ilma välismõjudeta) potentsiaalne ja kineetiline enegia pidevalt muunduvad teineteiseks, nii et summaane enegia on kogu aeg sama: mv E = Ep + Ek = mgh+ Näiteks kõguselt h kukkuva keha kiiuse leiame teades et kukkumise lõpuks mv E k = = mgh (4.18), kust v = gh (4.19)

19 Ülesvisatava kivi maksimaalkõguse võime samuti leida tema algenegia (algkiiuse) kaudu. Samuti jääb konstantseks näiteks pendli (üldistatult hamoonilise ostsillaatoi) koguenegia võnkudes maksimaalse potentsiaalse ja kineetilise enegiaga seisundite vahel. Keskmiselt on ½ enegiast kineetiline enegia ja teine ½, potentsiaalne enegia. Keha elastse defomatsiooniga seotud potentsiaalne enegia. Vedu. Keha (sealhulgas aatomite ja molekulide) ümbepaiknemisega uumis teise keha/jõu mõjul tehtud mehaaniline töö salvestatakse potentsiaalse enegia kujul. Üldiselt, omab asukohast sõltuvat potentsiaalset enegiat iga vastastikmõjus olev kehade süsteem, sõltumata sellest kas ta liigub (s.t. omab kineetilist enegiat) või mitte. Vedu kokkusuumisel tehtud töö dw = F() s ds = ksds W = 1 ks Teised potentsiaalse enegia allikad/liigid. Keemiline enegia, elektokeemiline enegia, toit, tuumaenegia. Kõikjal võib täheldada teatud stuktuuseid ümbekoaldusi või defomatsioone, mis salvestavad potentsiaalset enegiat. Kineetilise ja potentsiaalse enegia muundumine toimub ka näiteks lihaste töös. Ülesandeid lahendades avutame, kui kõgele saab hüpata kip, kelle kehas keskmine ATP kontsentatsioon on 0.1 mm, eeldades, et ATP keemiline enegia kõik muutub hüppel kineetiliseks enegiaks. Seos E = mc tähistab üldist mass/enegia jäävuse seadust (1 kg= J). c tähendab siin ühikuid siduvat koefitsienti, sest massi ja enegiat mõõdetakse einevates ühikutes. Enegial on mass ja massiga on seotud enegia. Ei ole ealdi füüsikas õpetatavat enegia jäävuse seadust ja keemias õpetatavat massi jäävuse seadust. Need kaks seadust on ealdi ligilähedaselt kehtivad vaid vastavalt madalate enegiate (millele vastavat väikest massi on aske mõõta) ja suute masside (millele vastav enegia on hoomamiseks liiga suu) koal. Mitte vähem tähtis ei ole sellest seosest tulev jäeldus valguse (elektomagnetilise välja) ja massi vahel. Juba vaem oli teada, et valgus on enegia olemise vom. Valguse neeldumist saab mõõta iistadega, mida kasutatakse enegia mõõtmiseks (bolomeetid, kaloimeetid, temomeete, temopaa jne.). Nüüd selgub, et valgus(väli) omab ka massi. Kaasaegses füüsikas domineeiva väljateooia seisukohalt omavad väljad enegiat, impulssi ja pöödimpulss, mis on jäävad igasugustes potsessides. Inteaktsioon kehade vahel tähendab siis lokaalset (antud keha asukohas toimuvat) enegia, impulsi ja/või pöödimpulsi ülekannet väljalt (mis on tekitatud teise keha poolt) antud ainele. Seega tuleb igasugust objekti enegia muutust vaadelda kui enegia ülekannet väljalt objektile, kusjuues kehtib seos E( aine) + E( vali) = const Liitosakese mass/enegia koosneb koostisosade massidest, nende liikumise kineetilisest enegiast ja liitosakesi siduva välja enegiast (seoseenegiast). Päikesesüsteemi mass on väiksem Päikese ja tema ümbe tiilevate planeetide ja teiste taevakehade masside summast. Vesiniku aatom kaalub ~10-6 võa vähem kui pooton ja elekton ealdi võetuna. Deuteon (pootoni ja neutoni tuumajõuga kooshoitav süsteem) on ~10-3 võa kegem kui vabad pooton ja neuton. Aga! Nukleonis oleva kolme kvagi masside summa annab vaid ~1/30 nukleoni massist. Ülejäänud osa peavad andma kvakide kineetiline enegia ja vävivälja enegia. Temotuumaeaktsioon: 4H aatomit=1he aatom+enegia, mis vastab massile 0.09 g (0.7% 4H kogumassist). Jõud kui enegiavälja uumilise muutumise kiius Potentsiaalse enegiaga seotud jõud. Potentsiaalse enegia gaafiku kalle määab keha tendentsi muuta oma asendit. Pilt. Sama tendentsi me tavaliselt seostame jõuga. Defineeime nüüd üsna meelevaldselt, et F E x. p =.

20 Ühik J/m=N. Jõud on siin avaldatud potentsiaalse enegia kaudu, mitte nii nagu seda taditsiooniliselt füüsikakusustes tehakse. See ebataditsiooniline lähenemine vastab paemini kaasaegse füüsika tendentsidele, kus enegiaväljad ja enegianivood omavad palju fundamentaalsemat tähendust, kui jõud ja jõuväljad, mis on päit hiljemalt üleelisest sajandist. See lähenemine osutub ka mäksa ülevaatlikumaks nende küsimuste käsitlemisel, mille juude me selles kususes veel tuleme. Mida see valem näitab? Keha hakkab liikuma potentsiaali vähenemise suunas valides kõikidest võimalikest suundadest selle, mis suunas mõjub suuim jõud. Raskusjõud F=mg; defomatsioonijõud F=-kx (Hookeí seadus). Kineetilise enegiaga seotud jõudu võib avutada, kui Mv Ek F = = x x. Mv f Mv M( v + v) Mv E k = = x x x, mis kehtiv väikeste v Mv v + 1/M v Mv v 0 0 = x x Ek Mv v x v v 0 x v = = = M = M x x t x t t saame. Ek p F = = x t Edasi autledes muutuste jaoks. Asendades 0 Seega kineetilise enegia muutus, mis toimub väikesel teepikkusel delta x on võdne impulsi muutusega ajavahemiku jooksul, mis kulus selle vahemaa läbimiseks. See valem annab jõu definitsiooni kineetilise enegia muutuse kaudu. Kui auto sõidab vastu puud, siis auto kineetiline enegia liigutab plekke paigast ja muab sõitjate luid. Kui suu on jõud, kui 1 tonnine auto sõidab kiiusega 100 km/h vastu seina ja peatub lömastab oma nina 1 m ulatuses? NB! Auto kiiuse suuenemisel kaks koda suueneb kineetiline enegia neli koda! Niisugustel defomeeivatel põgetel muundub kineetiline enegia peamiselt molekulide soojusenegiaks (siseenegia kineetiline komponent) Töö ja võimsus muutuvas jõuväljas Kui jõud on teepikkuse (koodinaadi) funktsioon (on muutuv sõltuvalt asukohast), siis tuleb akendada integeeimist. Integeeida tuleb liikumise ja jõu kui vektoite komponente kolme koodinaadi suunas ealdi B A= [ f ( x ) x dx + f ( y y ) dy+ f ( z z ) dz] A (4.8) aga meie vaatleme lihtsaid ühemõõtmelisi juhtusid, kus liikumine ja jõud on samasuunalised. Tüüpiline muutuva jõu poolt tehtud töö avutus on seotud keha asukoha muutusega teise keha gavitatsiooni- või elektiväljas. Eelnenud gavitatsiooniga seotud käsitlused olid lihtsad, sest ülesvisatud keha kõgus muutub võeldes Maa aadiusega sedavõd vähe, et askusjõudu saab lugeda konstantseks. Kui aga kaugus muutub suhteliselt palju, näiteks nagu kosmoselendudel, või

21 nagu elektoni kaugus muutub tuuma suhtes, siis ei saa ei gavitatsiooni- ega elektivälja jõudu enam konstantseks lugeda vaid töö (enegia) avutamisel tuleb avestada, et jõud muutub (väheneb) koos kauguse muutumisega. Kui see nii ei oleks, siis Maa külgetõmbe ületamiseks tuleks akendada lõpmata suut enegiat ja kosmoselennud oleksid võimatud. Õnneks seda tõepoolest ei ole. Newtoni gavitatsiooniseadus väidab, et kahe keha vahel mõjub gavitatsiooniline tõmbejõud, mis on võdeline nende kehade massidega (koutisega) ja pöödvõdeline nendevahelise kauguse uuduga: m1m f = k (4.9) Elementaatöö, mida tuleb kulutada selleks, et suuendada kehade vahelist kaugust d võa oleks ja liikumisel üle mingi pikema vahemiku tehtud töö oleks m1m da = k d (4.10) m m d km1m = k 1 d = km1m = (4.11) A Kui tee on määatud, tuleb integaal võtta adades liikumise algpunktist lõpp-punkti. d A = km1m 1 1 = km 1m = km 1m 1 1 (4.1) Kuhu see tehtud töö kadus? Selle võa me suuendasime süsteemi potentsiaalset enegiat. Tehtud töö olemus on selle süsteemi potentsiaalse enegia suuendamine, millele akendati jõudu. Valem 4.1 näitab, et kui kahe keha vaheline jõud kahaneb kauguse suuenedes pöödvõdeliselt kauguse uuduga, siis tehtud töö kasvab kauguse kasvades pöödvõdeliselt kaugusega. Tõmbuvate kehade vahelise kauguse suuendamiseks tuleb teha välist tööd, kui kehad lähenevad, siis nad annavad enegiat äa e. teevad ise tööd. Tõukuvate kehade, näiteks samanimeliste laengute vahel, on olukod vastupidine: tõukuvate kehade lähendamiseks tuleb teha välist tööd, kui need kehad eemalduvad teineteisest, siis nad teevad ise tööd. Viimase juhu näiteks oleks aatomite lähenemine, kus välise kihi elektonid tõukuvad üksteise elektiväljas. Tahkete kehade kokkupuude ja hõõdumine ongi väliste elektonkihtide tõukumine, tegelikku füüsilist kokkupuudet ei esine kunagi. Tuleme nüüd tagasi potentsiaalse enegia 0-punkti määangu juude. See on muidugi vabalt valitav, kuid mitmes mõttes on mugav ja ka loomulik, kui potentsiaalne enegia on 0 masside/laengute lahkuviimisel lõpmatusse. Tõepoolest, jõud kaovad patneite kaugenedes. -1/ gaafiku lähendamine sigega väikeste agumendi muutuste puhul. 1 1 h K E = E E = K( ) = K h R+ h R R+ h R R + Rh R Üldistus Tayloi ea abil: Suvalist funktsiooni saab väikestel agumendi väätustel aendada itta agumendi astmete jägi 3 U ( x) = ax + 1/ kx + bx + cx 4 +

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise. KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

9. LIIKUMISVÕRRAND. Hüdrodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks. 07-05-04, 09:9, \\Cumulus\NETDATA\Mei-atm_NETDATA\A-mf-9_liik_vo.doc 9.1. Massi- ja pinnajõud 9. LIIKUMISVÕRRAND Hüdodünaamikas jaotatakse vedelikes või gaasides mõjuvad jõud massijõududeks ja pinnajõududeks.

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

Indrek Peil. Mehaanika. Õpik gümnaasiumile

Indrek Peil. Mehaanika. Õpik gümnaasiumile Indek Peil Mehaanika Õpik gümnaasiumile Indek Peil. MEHAANIKA. Füüsika õpik gümnaasiumile. Õpik asab gümnaasiumi iiklikule õppekaale. Resenseeinud: Henn Voolaid, Heli Toi Keeleoimeajad: Siina Kisal, Anu

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas Füüsika teemad 1-8 Karli Klaas SI-süsteem SI-süsteem ehk rahvusvaheline mõõtühikute süsteem tunnistati eelistatud mõõtühikute süsteemiks oktoobris 1960 Pariisis NSV Liidus kehtis SI-süsteem aastast 1963.

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika Põhivara aines LOFY.01.121 Füüsika ja tehnika Maailm on keskkond, mis jääb väljapoole inimese mina-tunnetuse piire. Loodus (lad natura) on inimest ümbritsev ja inimesest sõltumatult eksisteeriv keskkond.

Διαβάστε περισσότερα

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt

Põhivara aines LOFY Füüsikaline maailmapilt Põhivara aines LOFY.01.002 Füüsikaline maailmapilt Maailmapilt on teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD 4. NEWTONI RÕNGAD. Töö eesmäk Tasakumea läätse kõveusaadiuse määamine.. Töövahendid Mõõtemikoskoop, suue kõveusaadiusega tasakume lääts, monokomaatiline valgusallikas. 3. Töö teoeetilised alused Valguse

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu

Füüsika. I kursus Sissejuhatus füüsikasse. Kulgliikumise kinemaatika. 1. Sissejuhatus füüsikasse. Õppesisu Füüsika Gümnaasiumi 10. klassi füüsikaõpe koosneb kolmest kursusest Esimese kursuse Füüsikalise looduskäsitluse alused põhifunktsioon on selgitada, mis füüsika on, mida ta suudab ja mille poolest eristub

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine

M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine M E H A A N I K A KINEMAATIKA Sirgjooneline liikumine 1. Auto sõitis Tallinnast Tartusse. Esimese poole teest läbis ta kiirusega 80 km/h ja teise poole kiirusega 120 km/h. Tagasiteel liikus auto poole

Διαβάστε περισσότερα

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused

Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Molekulaarfüüsika - ja termodünaamika alused Ettevalmistus kontrolltööks 1. Missugustel väidetel põhineb molekulaarkineetiline teooria? Aine koosneb molekulidest Osakesed on pidevas liikumises Osakestele

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r.

Sissejuhatus. Kinemaatika. Erinevad ühikud. 1 Hz. Vektorid. F ja F - vektori moodul F. cosα. Keskmine kiirus. Kiirus. s = t. = t. v dt r. Sssejuhatus Enevad ühkud ad ad π Hz s s Hz π Vektod F - vekto F ja F - vekto oodul F - vekto ojektsoon ngle suunale, võb olla os / neg. F cosα F Vekto stkoodnaadstkus Ükskõk llst vektot võb estada tea

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine TARTU ÜLIKOOL Teaduskool V. Väinaste Kehade pöördliikumine TARTU 009 1 Kehade pöördliikumine Mehaanikas eristatakse kehade liikumise kahte põhiliiki: a) kulgliikumine b) pöördliikumine Kulgliikumise korral

Διαβάστε περισσότερα

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm.

Põhimõisted: loodus, loodusteadus, füüsika, vaatleja, nähtavushorisont, makro-, mikro- ja megamaailm. FÜÜSIKA ainekava IV kooliaste 10.klass ÕPETAMISE EESMÄRGID Gümnaasiumi füüsikaõppega taotletakse, et õpilane: 1) teadvustab füüsikat kui looduse kõige üldisemaid põhjuslikke seoseid uurivat teadust ja

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november 2015. a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP)

LOFY Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) LOFY.01.108 Füüsika kui loodusteadus (2 EAP) 1. Sissejuhatus... 1 I. Teoreetilised alused... 4 2. Mõtlemisviisid... 4 3. Teaduslik mõtlemisviis... 5 4. Loodusteadusliku mõtlemisviisi kujundamine... 6 Kirjandus...

Διαβάστε περισσότερα

Opti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus

Opti Optika Valgus Valgusallikas Infravalgus Ultravalgus sirgjooneliselt Hajuvas valgusvihus 8 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Optika Optika on valgusõpetus- füüsika osa mis uurib valgust ja selgitab sellega kaasnevaid nähtusi Valgus on ruumis vabalt leviv elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Analüütiline mehaanika

Analüütiline mehaanika Tartu Ülikool FÜÜSIKA INSTITUUT Loengukonspekt aines Analüütiline mehaanika LOFY.04.002 Hardi Veermäe, Teet Örd 19. oktoober 2011. a. Sisukord 0 Eessõna 3 1 Newtoni mehaanika 4 1.1 Liikumine eukleidilises

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Ainekava Füüsika. 8.klass 2 tundi nädalas. 1. Valgus ja valguse sirgjooneline levimine

Ainekava Füüsika. 8.klass 2 tundi nädalas. 1. Valgus ja valguse sirgjooneline levimine Ainekava Füüsika 8.klass 2 tundi nädalas Õpitulemused 1. Valgus ja valguse sirgjooneline levimine selgitab objekti Päike kui valgusallikas olulisi tunnuseid selgitab mõistete: valgusallikas, valgusallikate

Διαβάστε περισσότερα

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektri- ja magnetvälja ei saa vaadelda teineteisest lahus, sest vooluga juhtme ümber on alati magnetväli. Kui elektriliselt laetud keha vaatleja

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 3. Elektromagnetism 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või väiksemal määral

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.

Διαβάστε περισσότερα

Loeng 4. ISLM MUDEL. Lembit Viilup Ph.D IT Kolledž

Loeng 4. ISLM MUDEL. Lembit Viilup Ph.D IT Kolledž Loeng 4. ISLM MUDEL Sissejuhatus Sissejuhatus 1. ISLM mudelit peetakse Keynesi teooia kokkuvõtteks. Kokkuvõtte koostasid juba tema õpilased. 2. ISLM mudel laiendab sissetulekute kulutuste (Q/E) mudelit

Διαβάστε περισσότερα

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes 2.3. Faraday katsed Suure avastuse sünnihetk on teaduse ajaloos harva teada kuupäevalise täpsusega. Elektromagnetilise induktsiooni avastamine kuulub aga nende harvade erandite hulka. See on nii tänu avastuse

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt 1. Maa diameetri ja ümbermõõdu määras teadaolevalt esimesena Eratosthenes ca 235.a. e.m.a. Ta mõõtis suvise pööripäeva keskpäeval Aleksandrias vertikaalse vaia ning

Διαβάστε περισσότερα

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika

III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika Elastne keskkond ja võnkumine Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada

Διαβάστε περισσότερα

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam

MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP Eksam MÕÕTETEHNIKA ALUSED AAR3450 2,5 AP 2-1-0 Eksam 1(10) Tunniplaan iga nädal paaritul nädalal paaris nädalal AAR3450 Esmaspäev 14.00 VII-430 Loeng Rühmad: AAAB51, AAAB52 AAR3450 Teisipäev 12.00 VII-429 Harjutus

Διαβάστε περισσότερα

Füüsikalise looduskäsitluse alused

Füüsikalise looduskäsitluse alused Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad 21. jaanuar 2006. a. Piirkondlik voor Põhikooli ülesannete lahendused Eessõna Käesoleval lahendustelehel on toodud iga ülesande üks õige lahenduskäik (mõnel juhul

Διαβάστε περισσότερα

Koit Timpmann. Füüsika. 9. klassile. Elektriõpetus

Koit Timpmann. Füüsika. 9. klassile. Elektriõpetus Koit Timpmann Füüsika 9. klassile Elektriõpetus Kirjastus Koolibri kinnitab: õpik vastab põhikooli riiklikule õppekavale. Retsenseerinud Venda Paju, Toomas Reimann Toimetaja Aime Kons Kujundaja Tiit Tõnurist

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla)

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) aastaparallaks Maa orbiidi raadiuse pikkusele nihkele vastav vaatesuuna muutus. Ehk teiste sõnadega: nurk, mille all paistab Maa orbiidi raadius vaadeldavalt

Διαβάστε περισσότερα

ASTRONOOMIA. põhikooli loodusteaduste õpetajatele. Peeter Tenjes

ASTRONOOMIA. põhikooli loodusteaduste õpetajatele. Peeter Tenjes ASTRONOOMIA põhikooli loodusteaduste õpetajatele Peeter Tenjes Tartu 2008 I osa: Üldine astronoomia 1. Tähistaevas ja taevakehade liikumine 1.1 Meie asend maailmas Universum on kogu ruumi, aja, aine ja

Διαβάστε περισσότερα

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Tartu Ülikool Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut Niina Voropajeva Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Magistritöö teoreetilises füüsikas Juhendaja:

Διαβάστε περισσότερα

Praktilised tööd, IKT rakendamine, soovitused õpetajale. Õpitulemused

Praktilised tööd, IKT rakendamine, soovitused õpetajale. Õpitulemused 10. klass I kursus Füüsikalise looduskäsitluse alused, 35 tundi Õppesisu koos soovitusliku tunnijaotusega 1. Sissejuhatus füüsikasse. (3 tundi) Jõudmine füüsikasse, tuginedes isiklikule kogemusele. Inimene

Διαβάστε περισσότερα

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm 9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist

Διαβάστε περισσότερα

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie

Διαβάστε περισσότερα

5. Füüsika ainekava Õppesisu jaotus klassiti ja tundide arv

5. Füüsika ainekava Õppesisu jaotus klassiti ja tundide arv 5. Füüsika ainekava 5.1. jaotus klassiti ja tundide arv Teema 8. klass 9. klass Valgusõpetus 22 - Valgus ja valguse sirgjooneline levimine 7 - Valguse peegeldumine 6 - Valguse murdumine 7 - Mehaanika 48

Διαβάστε περισσότερα