2.2 Elektrónový obal atómu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.2 Elektrónový obal atómu"

Transcript

1 2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní elektrónov v elektrónovom obale atómov sú preto podmienkou pre pochopenie chemických vlastností prvkov a zlúčenín. Predstavy o stavbe atómu sa postupne vyvíjali. Súčasnou a z dnešného pohľadu konečnou predstavou je kvantovo-mechanický model Modely atómu Prvé predstavy o stavbe atómu vznikli ako dôsledok úsilia fyzikov vysvetliť výsledky experimentov získaných v danej oblasti pomocou známych zákonov klasickej fyziky (Rutherfordov a v zásade aj Bohrov model atómu). Postupne sa ukázalo sa, že klasická fyzika nie je schopná opísať pohyb a stav elektrónov, či iných mikročastíc. Ďalšie predstavy o stavbe atómu sa preto rozvíjali postupne s rozvojom fyzikálnych teórií, ktoré boli schopné vysvetliť podstatu vlastností mikrosveta. Spoznať a fyzikálne opísať zákonitosti mikrosveta umožnila až kvantová mechanika Rutherfordov planetárny model atómu Výsledky experimentov Rutherforda a jeho žiakov (kap. 2.1) umožnili východiskovú predstavu o stavbe atómu. Atóm, podľa planetárneho modelu, má hmotné, kladne nabité jadro, okolo ktorého obiehajú po kruhových dráhach záporne nabité elektróny. Pohybujúci sa elektrón je udržiavaný na kruhovej dráhe dostredivou Coulombovskou silou pôsobiacou medzi jadrom a elektrónom. Klasická fyzika však nedokázala zdôvodniť stabilitu takéhoto systému. Elektrón rotujúci okolo jadra s dostredivým zrýchlením by podľa klasickej elektrodynamiky musel strácať spojito energiu (rýchlosť) vo forme elektromagnetického žiarenia a nakoniec spadnúť do jadra. Tento nedostatok bol zrejmý už aj Rutherfordovi. Bližší pohľad na elektrónovú štruktúru atómu umožnila analýza atómových spektier vodíka Atómové spektrá Svetlo je elektromagnetické žiarenie. Oko vníma elektromagnetické žiarenie (viditeľné svetlo) v rozsahu vlnových dĺžok od 390 nm (fialové svetlo) do 760 nm (červené svetlo). Svetlo ktoré obsahuje rozličné vlnové dĺžky (polychromatické žiarenie) sa pri prechode cez optický hranol, alebo mriežkou rozkladá na jednotlivé zložky s rôznymi vlnovými dĺžkami (farbou). Usporiadaný súbor polychromatického žiarenia s postupne sa meniacou vlnovou dĺžkou (farbou), ktoré vysiela konkrétny zdroj, nazývame spektrum. Optické spektrá zahŕňajú oblasť žiarenia tak vo viditeľnej, ako aj v ultrafialovej a infračervenej oblasti. Podľa vzhľadu sa delia na spojité, čiarové a pásové. Spojité spektrum vo viditeľnej oblasti možno pozorovať ako súvislý prechod z jednej farby do druhej. Takýto vzhľad má napríklad dúha. Biele svetlo teda obsahuje všetky vlnové dĺžky, je tvorené zmesou farieb. 1

2 Rozžeravené plyny alebo pary vysielajú elektromagnetické žiarenie, ktoré po rozklade vytvára čiarové alebo pásmové spektrá, teda nie spojité. Čiarové spektrá obsahujú len úzke farebné čiary, ktoré sú vzájomne oddelené tmavým pozadím. Vznikajú rozkladom žiarenia ktoré vysielajú atómy prvkov prítomné v rozžeravenom v plameni alebo elektrickom oblúku. Každému prvku zodpovedá jeho vlastné čiarové spektrum, ktoré je tvorené niekoľkými sériami čiar vo viditeľnej, ultrafialovej a infračervenej oblasti žiarenia. Pretože čiarové spektrá vysielajú atómy, ktoré sa pri vysokej teplote dostali do vzbudeného stavu, nazývajú sa aj atómové spektrá. Čiarové spektrá prvkov boli dôležitým nástrojom k poznaniu štruktúry atómov (kap ). Pásmové spektrá sa skladajú z farebných pásov. Vznikajú pri rozklade svetla vyžarovaného molekulami Bohrov model atómu vodíka Niels Bohr (1913) modifikoval pôvodný Rutherfordov planetárny model atómu tým, že definoval podmienky pri ktorých elektrón môže trvale obiehať po kruhových dráhach okolo jadra a atóm si zachováva stabilitu. Východiskom pre jeho model bola analýza čiarových spektier vodíka (najjednoduchší atóm) a vysvetlenie ich vzniku pomocou poznatkov o kvantovom charaktere žiarenia. Podstatou Bohrovho modelu bolo zavedenie kvantovania energie elektrónov na elektrónových dráhach atómu. Bohrove podmienky, pri splnení ktorých by elektrón mohol trvale obiehať po kruhových dráhach okolo jadra, možno zhrnúť v troch bodoch: 1. Elektrón sa môže pohybovať okolo jadra len po určitých kvantovo dovolených dráhach. Každá takáto dráha musí spĺňať podmienku danú vzťahom (2.5), kde 2πm e v e r = nh (2.5) m e je hmotnosť elektrónu, v e je rýchlosť elektrónu, r je polomer kruhovej dráhy, n je celé číslo a h je Planckova konštanta. Súčin činiteľov na ľavej strane rovnice je celočíselným násobkom najmenšieho kvanta energie (h). Číslo n určuje poradie kvantovo dovolených dráh a nazýva sa hlavné kvantové číslo. Kvantové dráhy sú označované číslom n = 1, 2, 3, 4, 5...; alebo písmenami K, L, M, N, O... ). 2. Elektrón obiehajúci v atóme po určitej kvantovej dráhe je v stacionárnom stave. Kým sa elektrón pohybuje po stacionárnej dráhe atóm je stabilný a nevyžaruje energiu. ( Zákaz vyžarovania energie však nebol ničím zdôvodnený). 3. Pri preskoku elektrónu z kvantovej dráhy s vyššou energiou E 2 na inú s nižšou energiou E 1 atóm vyžiari rozdiel energií vo forme fotónov elektromagnetického žiarenia. Frekvencia žiarenia ν a jeho vlnová dĺžka λ (farba), vyplýva zo vzťahu (2.6), kde c je rýchlosť svetla. Naopak, pri pohltení fotónu elektrón preskočí zo stavu (dráhy) s nižšou energiou na vyššiu. ΔE = E 2 - E 1 = h.ν = h.c/λ (2.6) 2

3 Hoci Bohrov vylepšený planetárny model dokázal vyjadriť niektoré vlastnosti elektrónového obalu v atóme vodíka, fyzikálnu podstatu problému nevyriešil pretože použitá predstava elektrónov ako klasických častíc rotujúcich po definovaných kruhových dráhach okolo atómového jadra nezodpovedá fyzikálnej podstate mikročastíc. V klasickej mechanike možno dráhu a rýchlosť pohybujúceho sa telesa presne opísať. Pohyb častíc v mikrosvete takýmto spôsobom však opísať nemožno Kvantovo mechanický model atómu Súčasný model atómu je založený na poznatkoch kvantovej, tiež vlnovej, mechaniky. Kvantová mechanika sa zaoberá zákonmi pohybu mikročastíc (elektrónov, protónov, jadier, či celých atómov), pri ktorých sa uplatňujú kvantové a súčasne vlnové vlastnosti častíc. Umožnila opísať elektrónový obal v atóme tak, aby boli zohľadnené tak kvantové ako aj vlnové vlastnosti elektrónu. Elektrón sa pri svojom pohybe môže nachádzať v ktorejkoľvek časti priestoru okolo jadra. Pravdepodobnosť výskytu pohybujúceho sa elektrónu v rôznych častiach priestoru je však rôzna a možno ju vypočítať. Kvantovo mechanický model atómu je myšlienkovo komplikovaný a jeho východiská sú náročné z hľadiska fyzikálnej teórie aj matematiky. Pokúsime sa orientačne opísať základné princípy tohto modelu s minimálnym uvádzaním detailov. Stručná konečná interpretácia uvádzanej témy bude pre naše potreby postačovať. Pri opisovaní vlastností základných častíc hmoty sa zohľadňujú tieto poznatky fyziky: 1. Energia mikročastíc je kvantovaná (M. Planck, 1900). Znamená to, že energia mikročastíc sa môže meniť vždy len po určitých najmenších dávkach energie, alebo ich násobkoch. Dávka (kvantum) energie je násobkom tzv. Planckovej konštanty h (h = 6, J.s). Mikročastice pri pohybe nemôžu mať ľubovoľné, ale len určité hodnoty energie. Tento poznatok aplikoval v modeli atómu už N. Bohr. 2. Korpuskulárno-vlnový charakter mikročastíc. Základnú hypotézu formuloval L. de Broglie (1924). Podľa nej všetky hmotné častice (korpuskuly) v pohybe majú súčasne aj vlastnosti vlnenia. Každej mikročastici pohybujúcej sa rýchlosťou v a ktorej relativistická hmotnosť je m, zodpovedá hmotná vlna s vlnovou dĺžkou λ, pre ktorú platí vzťah (2.7) h λ = (2.7) m.v Mikročastice teda prejavujú dvojakosť (dualitu) chovania. Niekedy sa chovajú ako častice (napr. fotoelektrický jav), inokedy zasa ako vlny (napr. difrakcia elektrónov na kryštálovej mriežke). 3. Obmedzenie presnosti popisovania pohybu mikročastíc. V mikrosvete nemožno súčasne určiť absolútne presne polohu a hybnosť (rýchlosť) častíc. Existuje určitá najmenšia hranica presnosti, ktorú definoval W. Heisenberg (1926). Je známa ako Heisenbergov princíp neurčitosti. Podľa neho súčin neurčitosti súradnice polohy častice Δx a neurčitosti jej hybnosti Δp musí byť väčší ako Planckova konštanta h. Najmenšia možná hodnota súčinu týchto nepresností je určená vzťahom (2.8) 3

4 Δx.Δp h (2.8) Tento vzťah vylučuje možnosť určenia presnej polohy elektrónu a súčasne jeho rýchlosti V kvantovo-mechanickom modeli atómu elektrón neopisujeme ako časticu, ale chápeme ho ako vlnu rozprestierajúcu sa v priestore okolo jadra. Vlnový charakter pohybujúceho sa elektrónu (výskytu elektrónu) možno matematicky opísať pomocou vlnovej funkcie ψ, ktorá špecifikuje amplitúdu elektrónu v akomkoľvek bode v priestore. Vlnovú funkciu elektrónu v okolí jadra atómu možno získať riešením všeobecnej parciálnej diferenciálnej rovnice, nazvanej podľa autora Schrödingerova rovnica (E. Schrödinger, 1926). Schrödingerova rovnica je základnou rovnicou kvantovej fyziky, ktorá umožňuje výpočet hodnôt vlnových funkcií ψ rôznych mikročastíc a tým určiť ich energiu a stav. Základom Schrödingerovho postupu pre zostavenie rovnice bolo spojenie všeobecnej vlnovej rovnice, opisujúcej chovanie klasických vĺn, s de Brogliovými vzťahmi vyjadrujúcimi vlnové vlastnosti pohybujúcich sa hmotných častíc. Výsledkom bolo zostavenie všeobecnej diferenciálnej rovnice, ktorú musí spĺňať vlnová funkcia popisujúca stav mikročastíc. Riešením Schrödingerovej rovnice je vlnová funkcia ψ ktorá matematicky popisuje vlnové vlastnosti častíc a chovanie daného systému. Vlnová funkcia ψ však sama o sebe nemá fyzikálny význam a fyzikálna interpretácia hmotnej vlny bol hlavný problém kvantovej mechaniky. Fyzikálny zmysel funkcie ψ navrhol M. Born, ktorý ukázal, že druhá mocnina absolútnej hodnoty vlnovej funkcie ψ 2 určuje pravdepodobnosť výskytu častice v danom mieste priestoru a danom okamihu, alebo hustotu pravdepodobnosti výskytu tejto častice. Pravdepodobnosť P, že sa častica nachádza v určitej priestorovej jednotke V možno získať riešením vzťahu (2.9) dp = ψ 2 dv (2.9) Súčasne musí platiť, že integrácia vzťahu cez celý priestor od - do + musí byť rovná 1 (vzťah 2.10), pretože celková pravdepodobnosť, že sa častica nachádza v celom priestore je rovná jednej (častica sa musí niekde nachádzať). + 2 P = ψ dv = ) Z uvedeného vyplýva, že pohyb mikročastíc presne neopisujeme a ani to nie je možné. Možno vypočítať len pravdepodobnosť toho, kde sa častica nachádza a určiť rozloženie hustoty pravdepodobnosti výskytu častice v priestore. elektrón chápeme ako stacionárne trojrozmerné vlnenie. Orbital vlnová funkcia opisujúca stav elektrónu v atóme. Kvantovo mechanický model atómu je založený na riešení Schrödingerovej rovnice pre atóm vodíka (sústavu protón elektrón). Elektrón je reprezentovaný vlnovou funkciou ψ z ktorej možno vypočítať pravdepodobnosť jeho výskytu v priestore okolo jadra atómu. V 4

5 uzatvorenom systéme atómu je vlnová funkcia ψ nezávislá od času a elektrón si môžeme predstavovať ako stojaté (stacionárne) trojrozmerné vlnenie. Z priebehu vlnovej funkcie ψ elektrónu v určitom priestore môžeme určením hodnoty ψ 2 zistiť v ktorých oblastiach okolo jadra je výskyt elektrónu najpravdepodobnejší. Vlnovú funkciu ψ označujeme preto aj vlnou pravdepodobnosti a v tomto zmysle o elektróne vieme len to, že je obsiahnutý v pravdepodobnostnej vlne. Priestorovej oblasti s najväčšou hustotu pravdepodobnosti výskytu elektrónu v okolí jadra atómu hovoríme atómový orbitál (AO). Atómový orbitál môžeme tiež chápať ako oblasť v priestore, kde sa nachádza podstatná časť záporného náboja elektrónu (napr %). Ak túto oblasť plošne ohraničíme, získame tvar orbitálu (obr. 2.5). Tvar AO je teda geometrický útvar zobrazujúci miesta najpravdepodobnejšieho výskytu elektrónu. Elektrón si teda môžeme predstavovať aj ako oblak záporného elektrického náboja, ktorého hustota (pravdepodobnostná hustota) v danom bode priestoru je úmerná ψ 2. Zobrazenie rozloženia hustoty pravdepodobnosti výskytu elektrónu sa v priebehu času nemení (je stacionárne). Schrödingerova rovnica umožňuje presne určiť spolu s vlastnými vlnovými funkciami ψ aj vlastné hodnoty energie elektrónu v atóme. Kvantovanie energie elektrónu v atóme prirodzene vyplýva z riešenia Schrödingerovej rovnice. Stavu elektrónu s určitou danou hodnotou energie hovoríme kvantový stacionárny stav a elektrón v tomto kvantovo stacionárnom stave nestráca energiu. Riešenie Schrodingerovej rovnice umožnilo vypočítať všetky možné AO, teda všetky možné oblasti výskytu elektrónu pre atóm vodíka. V základnom stave atómu sa elektrón nachádza v AO s najnižšou energiou. Akýkoľvek orbitál charakterizujú tri kvantové čísla. Je to hlavné kvantové číslo n, vedľajšie kvantové číslo l a magnetické kvantové číslo m l. Každá prípustná kombinácia čísel n, l a m l presne definuje jediný AO. Atómové orbitály sa v závislosti od kvantových čísel n, l a m l líšia energiou, tvarom a orientáciou v priestore. Hodnoty, ktoré môžu nadobúdať kvantové čísla sú vzájomne podmienené. Význam kvantových čísel možno zhrnúť takto: Hlavné kvantové číslo n. Jeho hodnoty sú celé čísla (n = 1, 2, 3, 4...). Určuje energiu daného AO (a charakterizuje jeho veľkosť). Všetky atómové orbitály s rovnakým hlavným kvantovým číslom n tvoria jednu vrstvu. Vrstvy sa označujú číslom n, alebo niekedy aj písmenami K, L, M, N, O, P a Q. S rastúcim hlavným kvantovým číslom n vzrastá energia AO a vzdialenosť pravdepodobného výskytu elektrónu od jadra. Vedľajšie kvantové číslo l. Určuje tvar (priestorovú geometriu) AO v atóme. (obr. 2.5). Môže mať hodnoty 0, 1, 2, 3..až n-1. Atómové orbitály s hodnotou l = 0, 1, 2, 3 označujeme písmenami s, p, d, f, g... V každej vrstve môže byť len presne definovaný druh a počet atómových orbitálov s, p, d, f, g (obr. 2.6 a). V prípade atómov obsahujúcich viaceré elektróny sa jednotlivé druhy atómových orbitálov (s, p, d, f alebo g) obsiahnuté v jednej vrstve líšia v malej miere energiou (v rámci uvažovanej vrstvy vytvárajú tzv. povrstvy). Magnetické kvantové číslo m l. Určuje orientáciu AO v priestore. Magnetické kvantové číslo má pre každé l celočíselné hodnoty m l = 0, ±1, ±2, ±3..až ±l (napríklad pre l = 2 je hodnota m l rovná 2, -1, 0, +1 a +2). 5

6 Tvary a počet atómových orbitálov uvedené na obr. 2.5 možno charakterizovať takto: orbitál s orbitály p orbitály d orbitály f - je guľovo symetrický okolo jadra. V každej elektrónovej vrstve je len jeden orbitál s). - sú činkovité (rotujúca osmička). Každá vrstva okrem prvej obsahuje tri atómové orbitály p (označujeme ich p x, p y, p z ). Orbitály p sú na seba kolmé a sú vzájomne energeticky rovnocenné (degenerované). - majú zložitejší tvar. Každá elektrónová vrstva okrem prvej a druhej obsahuje päť atómových orbitálov d (označujeme ich d xy, d xz, d yz, d z2, d x2-y2 ). Orbitály d sú vzájomne tiež energeticky rovnocenné. - majú ešte zložitejší tvar. Každá elektrónová vrstva okrem prvej, druhej a tretej obsahuje sedem atómových orbitálov f, ktoré sú energeticky rovnocenné (degenerované). Obr. 2.5 Tvar a priestorová orientácia atómových orbitálov s, p a d. (Orbitál je priestor, kde sa elektrón vyskytuje s najväčšou pravdepodobnosťou). Ďalším, štvrtým kvantovým číslom je spinové kvantové číslo m s. Vyplynulo z iných predstáv kvantovej mechaniky. Toto číslo charakterizuje vlastnosť elektrónu nazývanú spin (P. Dirac, 1928). Spin možno vysvetliť ako rotáciu elektrónu okolo svojej osi. Spinové kvantové číslo má len dve hodnoty ± 1/2 (dve opačné rotácie). Pomocou uvedených štyroch kvantových čísel môžeme jednoznačne charakterizovať ktorýkoľvek elektrón v obale atómu. Elektrón v atóme vodíka v základnom stave je v orbitáli 1s. Znamená to, že elektrón sa vyskytuje vo vnútornej časti priestoru, ktorý má tvar gule, pričom jej polomer je taký, aby pravdepodobnosť výskytu elektrónu v tomto objeme bola napr. 95 %. Ostatné AO v atóme vodíka predstavujú ďalšie prázdne priestory, v ktorých sa môže elektrón vyskytovať vtedy, ak je atóm vo vzbudenom stave. Riešenie Schrödingerovej rovnice platné pre atóm vodíka možno rozšíriť na ďalšie, viacelektrónové atómy numerickými výpočtami. 6

7 Štruktúra elektrónového obalu atómov Počet atómových orbitálov v jednotlivých vrstvách elektrónového obalu viacelektrónových atómov a ich usporiadanie podľa energie je zobrazené na obrázku 2.6 (a, b). Štruktúru elektrónového obalu atómov na základe obrázku charakterizovať takto: 1. Atómové orbitály (AO) sú okolo jadra hierarchicky usporiadané podľa energie. 2. Atómové orbitály s rovnakým hlavným kvantovým číslom n tvoria elektrónovú vrstvu. Vrstvy niekedy označujeme písmenami K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), atď. 3. Atómové orbitály rovnakého typu nachádzajúce sa v jednej vrstve sa nelíšia energiou (sú degenerované). Sú to napríklad tri orbitály p (p x p y a p z ), päť orbitálov d, sedem orbitálov f a deväť orbitálov g. Každá takáto skupina atómových orbitálov rovnakého typu tvorí v rámci jednej vrstvy jej podvrstvu. 4. Prvú elektrónovú vrstvu tvorí len jeden AO (s). Druhú vrstvu tvoria dve energetické podvrstvy, obsahujúce štyri atómové orbitály (jeden orbitál s a tri orbitály p). Tretiu vrstvu tvorí deväť atómových orbitálov (s, p a d), štvrtú šestnásť (s, p, d a f), atď. 5. Energia jednotlivých atómových orbitálov (podvrstiev) s, p, d, f a g, nachádzajúcich sa rámci jednej vrstvy vo viacelektrónových atómoch, mierne vzrastá. Niektoré podvrstvy sa však energeticky prekrývajú (orbitál 4s je energeticky nižší ako 3d). Pozri obr. 2.6b. Postupnosť zapĺňania jednotlivých orbitálov elektrónmi (výstavbový princíp): Na popísanie štruktúry elektrónového obalu viacelektrónových atómov možno použiť schému zobrazenú na obr. 2.6 (b). Jednotlivé atómové orbitály v schéme uvedenej postupne obsadzujeme elektrónmi v smere ich rastúcej energie. Atómové orbitály možno zobraziť schematicky aj ako okienka (obr. 2.7). Riadime sa pritom tromi základnými princípmi: a) Pauliho vylučovací princíp (W. Pauli, 1925). V atóme nemôžu byť dva elektróny, ktoré by mali všetky štyri kvantové čísla rovnaké. Každý AO (okienko) preto môže obsahovať najviac dva elektróny líšiace kvantovým číslom m s (spinom). Dva elektróny v jednom AO vytvárajú tzv. elektrónový pár (voľný, alebo tiež neväzbový elektrónový pár). b) Elektrón obsadzuje najskôr ten orbitál, ktorý má najnižšiu energiu. Ďalšie orbitály sa zapĺňajú elektrónmi postupne v smere ich rastúcej energie. Tento postup sa často označuje ako výstavbový princíp. Energia AO v atóme vzrastá vo vrstvách smerom od jadra k okraju, v rámci jednej vrstvy energia AO mierne vzrastá v poradí s, p, d, f. V dôsledku prekrývania energie niektorých AO vznikajú určité posuny v zapĺňaní atómových orbitálov. Napríklad v prípade prvkov s atómovým číslom menším ako 20 je energia atómového orbitálu 4s energeticky nižšia ako 3d. Len čo dôjde k obsadeniu AO 4s elektrónmi (pri vápniku), klesne energia AO 3d natoľko, že sa tento orbitál stane nižším ako orbitál 4s. Elektróny obsadzujú AO v smere rastúcej energie, teda v poradí: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p c) Hundovým pravidlom maximálnej multiciplity. Podľa tohto pravidla sa elektróny umiestňujú do degenerovaných orbitálov (napr.: p x, p y a p z ) tak, aby tieto orbitály boli najskôr obsadené jedným nepárovým elektrónom a až potom sa dopĺňajú elektrónmi s opačným spinom do párov. (Nespárené elektróny majú podstatnú úlohu pri tvorbe chemických väzieb). 7

8 a) b) Obr. 2.6 (a, b). Usporiadanie atómových orbitálov (AO) v prvých štyroch vrstvách elektrónových obalov viacelektrónových prvkov s uvedením možného počtu elektrónov. Obrázok vľavo (a) má význam memotechnickej pomôcky a nevystihuje presne usporiadanie AO podľa energie. Obrázok vpravo (b) zobrazuje približnú energetickú postupnosť AO obsadzovaných elektrónmi. Vyplýva z neho prednostné obsadzovanie AO 4s s nižšou energiou pred obsadzovaním AO 3d s vyššou energiou. Obr. 2.7 Elektrónová konfigurácia atómu síry; zápis: [ 16 S] 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4. 8

9 Aplikáciou uvedených princípov dostaneme elektrónové konfigurácie jednotlivých atómov prvkov(tab. X). Tab. X Elektrónové konfigurácie prvkov s atómovými číslami Z od 1 do 36. ELEKTRÓNOVÉ VRSTVY a počet elektrónov v AO Z Symbol K L M N prvku n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4 f 1 H 1 2 He 2 3 Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P O Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Zapisovanie elektrónovej konfigurácie prvkov uvádzame na príkladoch: 1H (1s 1 ) 3Li (1s 2 2s 1 ) 2He (1s 2 ) 11Na (1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 ) 30Zn (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 ) 9

10 2.2.2 Periodická sústava prvkov periodický zákon Periodická sústava chemických prvkov je systém, ktorý obyčajne vo forme tabuliek vyjadruje periodický zákon, podľa ktorého sú vlastnosti prvkov periodickou funkciou ich atómových čísel. Elektróny, ktoré sa nachádzajú na AO najvzdialenejších od jadra, najviac ovplyvňujú chemické vlastnosti prvkov a majú schopnosť tvoriť väzby (valencia = väzba). Nazývajú sa preto valenčné elektróny. Orbitály v ktorých sa nachádzajú valenčné elektróny sa nazývajú valenčné orbitály, príslušná vrstva je valenčná vrstva. Obr. 2.9 Poradie v ktorom sú atómové orbitály prvkov (Z = 1-108) obsadzované elektrónmi. Prvky sú usporiadané v zmysle periodickej tabuľky. Dolu je uvedený maximálny počet elektrónov v orbitáloch s, p, d, f Štruktúra tabuľky periodickej sústavy prvkov V periodickej tabuľke prvkov sú prvky usporiadané podľa ich rastúceho atómového čísla. Tabuľka sa skladá z horizontálnych radov - periód a vertikálnych stĺpcov - skupín. Usporiadanie riadkov a stĺpcov v tabuľke zohľadňuje počet elektrónov vo valenčných vrstvách jednotlivých atómov. V prvom riadku tabuľky sú tie prvky, ktoré elektrónmi obsadzujú prvú elektrónovú vrstvu (H a He). V druhom riadku sú tie prvky, ktoré elektrónmi zapĺňajú druhú elektrónovú vrstvu (Li - Ne), atď. Vonkajšie elektrónové vrstvy atómov usporiadaných pod sebou v rámci jednotlivých skupín majú totožnú štruktúru. Napr. atómy prvkov v prvej skupine prvkov (H, Li, Na, K, Rb, Cs a Fr) majú v poslednej (valenčnej vrstve 1 elektrón). Atómy vzácnych plynov, okrem He, t.j. Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, majú v poslednej vrstve 8 elektrónov. Atómy halogénov majú 7 valenčných elektrónov, atď. V tabuľke sa teda periodicky opakuje zloženie valenčnej vrstvy atómov. Pretože chemické aj mnohé fyzikálne vlastnosti závisia od zloženia valenčnej vrstvy, periodicky sa opakujú tiež chemické vlastnosti prvkov. Prvky v jednotlivých skupinách (stĺpcoch) majú rovnaký počet elektrónov vo valenčnej vrstve a preto majú aj podobné chemické vlastnosti. Periodická tabuľka delí prvky do 18 skupín (stĺcov). Niekedy sa používa rozdelenie len do 8 hlavných skupín (prvky I., II., II.,... - VIII. skupiny). Z postavenia prvku v periodickej sústave možno určiť elektrónovú štruktúru jeho atómu a jeho chemické vlastnosti. V periodickej tabuľke prvkov sú tieto druhy periód: a/ Prvá perióda tzv. základná perióda obsahuje H a He (2 prvky). b/ Druhá a tretia, tzv. krátke periódy, obsahujú po 8 prvkov. c/ Štvrtá a piata, tzv. dlhé periódy, obsahujú po 18 prvkov. d/ Šiesta a siedma, tzv. veľké periódy. Šiesta obsahuje 32 prvkov, siedma je nedokončená. 10

11 Základné delenie prvkov podľa elektrónovej konfigurácie ich atómov a/ Atómy vzácnych plynov. Vo všetkých obsadzovaných orbitáloch majú maximálny počet elektrónov. (Všetky sú spárené). V najvzdialenejšej vrstve majú elektróny len v orbitáloch s a p, ktoré sú nimi úplne obsadené (8 elektrónov). Sú to prvky Ne, Ar, Kr, Xe, Rn. (Atóm hélia má vo valenčnej vrstve len 2 elektróny). Takéto usporiadanie je mimoriadne stabilné. Tieto prvky sú prakticky nereaktívne (inertné). V prírode sa tieto prvky, ako jediné, vyskytujú vo forme nezlúčených atómov v plynnom skupenstve. b/ Atómy, ktoré majú neúplne obsadené orbitály s a p v poslednej (valenčnej) vrstve. Označujeme ich ako atómy neprechodných prvkov: Sú to: H, Li - F, Na - Cl, K, Ca, Cu - Br, Rb, Sr, Ag - I, Cs, Ba, Au -At, Fr, Ra c/ Prechodné (tranzitné) prvky: Atómy prvkov, ktoré majú v poslednej vrstve n elektróny len v orbitále s a obsadzujú orbitály d predposlednej, t.j. n - 1 vrstvy. Ide o prvky: Sc - Ni, Y - Pd, La, Lu - Pt, Ac, Th, Ku... d/ Atómy, ktoré majú tri od jadra najvzdialenejšie vrstvy neúplne obsadené a obsadzujú orbitály f tretej vrstvy z vrchu (n -2 vrstvy). Orbitály s poslednej vrstvy majú úplne obsadený ns 2, majú obsadený aj orbitál s a p predposlednej vrstvy (n - 1)s 2 a (n - 1)p 6. Sú to prvky Ce - Yb t.j. lantanoidy a Pa - Lr t.j. aktinoidy. Z hľadiska stavebných materiálov nemajú praktický význam. Prvky môžeme rozdeľovať aj podľa ďalších hľadísk a to: Podľa elektronegativity možno prvky deliť na elektropozitívne a elektronegatívne (pozri ďalej). Podľa fyzikálnej a chemickej povahy, vyplývajúcej z ich elektrónovej konfigurácie ich atómov a elektronegativity, možno prvky rozdeliť na kovy, nekovy a polokovy. Väčšinu prvkov (> 80 %) tvoria kovy, menšiu časť nekovy. Polokovy sú prvky ktoré svojimi vlastnosťami tvoria prechod medzi kovmi a nekovmi. Zaraďujeme k nim B, Ge, As, Sb, Se, Te, At (uhlopriečka v tabuľke). Vyskytujú sa v kovovej i nekovovej modifikácii, sú krehkejšie ako kovy. Používajú sa často ako polovodiče SKUPINOVÉ NÁZVY PRVKOV Niektoré skupiny prvkov majú spoločné názvy. Názvy vznikli historicky, prípadne zohľadňujú delenie podľa pôvodu (výskytu) a vlastností. Sú to najmä tieto skupiny prvkov: 1/ alkalické kovy: Li, Na, K, Rb, Cs a Fr (I.A skupina prvkov, okrem vodíka). Z chemického hľadiska majú charakteristické vlastnosti kovov. Významné zlúčeniny týchto prvkov sú hydroxidy (napr. NaOH, KOH), ktoré sú dobre rozpustné vo vode a ich roztoky sú silne alkalické (zásadité), tj. majú ph > 7. Pod pojmom alkálie väčšinou rozumieme hydroxid sodný a draselný, niekedy aj priamo alkalické kovy v zlúčeninách. 2/ kovy alkalických zemín: (Mg), Ca, Sr, Ba, Ra (II.A skupina prvkov okrem Be a prípadne Mg). Zásaditosť nasýtených roztokov hydroxidov alkalických kovov, napr. Mg(OH) 2, Ca(OH) 2 alebo Ba(OH) 2 závisí od ich rozpustnosti vo vode. 3/ halogény: F, Cl, Br, I, At (VII.A skupina prvkov). Okrem astátu patria k nekovom. Sú silne elektronegatívne (pozri ďalej). So silne elektropozitívnymi prvkami sa zlučujú na zlúčeniny s typickým iónovým charakterom, soli. (Pôvod slova halogén - grécky solitvorný ). 4/ vzácne plyny: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn (VIII.A skupina prvkov), pozri vyššie. 5/ prechodné prvky: pozri vyššie. 11

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu 3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Elektrónová štruktúra atómov

Elektrónová štruktúra atómov Verzia z 29. októbra 2015 Elektrónová štruktúra atómov Atóm vodíka a jednoelektrónové atómy Najjednoduchším atómom je atóm vodíka. Skladá sa z jadra (čo je len jediný protón) a jedného elektrónu. Atóm

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI

1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI CHÉMIA PRE STAVEBNÝCH INŽINIEROV 1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI FORMY HMOTY a/ LÁTKY - majú korpuskulárnu (časticovú) štruktúru; skladajú sa z častíc ktoré majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Medzi látkové formy

Διαβάστε περισσότερα

6, J s kg. 1 m s

6, J s kg. 1 m s 4 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. PERIODICKÝ SYSTÉM PRVKOV. 4.1 Základy kvantovej (vlnovej) mechaniky Na základe teoretických úvah francúzsky fyzik L. de Broglie vyslovil myšlienku, že každá častica (nielen fotón)

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ

Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής - ΣΑΕΤ Γενική και Ανόργανη Χημεία Περιοδικές ιδιότητες των στοιχείων. Σχηματισμός ιόντων. Στ. Μπογιατζής 1 Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Συντήρησης Αρχαιοτήτων και Έργων Τέχνης Π Δ Χειμερινό εξάμηνο 2018-2019 Π

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα

Κεφάλαιο 8. Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα Κεφάλαιο 8 Ηλεκτρονικές Διατάξεις και Περιοδικό Σύστημα 1. H απαγορευτική αρχή του Pauli 2. Η αρχή της ελάχιστης ενέργειας 3. Ο κανόνας του Hund H απαγορευτική αρχή του Pauli «Είναι αδύνατο να υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE

ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE Doplnkový text k prednáškam predmetu Štruktúra látok (letný semester) je určený pre pedagogické kombinácie s chémiou. Tento pracovný materiál dopĺňa obsah prednášok o atómovej (a

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ

1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ OBSAH str. 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ 3 POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov 3 1.2 Chémia ako veda a výrobné odvetvie 3 1.2.1 Klasifikácia odborov chémie 4 1.3

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Fyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc

Fyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc Fyzika atómu 1. Kvantové vlastnosti častíc Veličiny a jednotky Energiu budeme často merať v elektrónvoltoch (ev, kev, MeV...) 1 ev = 1,602 176.10-19 C. 1 V = 1,602 176.10-19 J Hmotnosť sa dá premeniť na

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.

Vzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov. Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS

SUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

3.8 Čiarový charakter atómových spektier a kvantovanie energie atómov

3.8 Čiarový charakter atómových spektier a kvantovanie energie atómov Rutherford po rokoch spomínal na objav jadra takto: Raz ku mne prišiel veľmi vzrušený Geiger a vraví: Zdá sa, že sme videli niekoľko prípadov rozptylu častice α dozadu. Toto bola najnepravdepodobnejšia

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník

Vzorce a definície z fyziky 3. ročník 1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie

Διαβάστε περισσότερα

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSVET A KVANTOVÁ FYZIKA

MIKROSVET A KVANTOVÁ FYZIKA MIKROSVET A KVANTOVÁ FYZIKA vlnovo-časticový dualizmus, princíp neurčitosti kvantovomechanický stav častice, vlnová funkcia stredné hodnoty, operátory a meranie fyzikálnych veličín Schrödingerova rovnica

Διαβάστε περισσότερα

STAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2

STAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2 d/ Atómy, ktoré majú tri od jadra najvzdialenejšie vrstvy neúplne obsadené a obsadzujú orbitály f tretej vrstvy z vrchu (n - vrstvy). Orbitály s poslednej vrstvy majú úplne obsadený ns, majú obsadený aj

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Fyzika atómu. 6. Stavba atómov

Fyzika atómu. 6. Stavba atómov Fyzika atómu 6. Stavba atómov Pauliho vylučovací princíp Platí pre častice s polčíselným spinom: elektrón, protón, neutrón,... (My sme mali častice s s = 1/2, ale existujú aj so spinom 3/2, 5/2...) Takéto

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

S K U P I N A P E R I Ó D A

S K U P I N A P E R I Ó D A http://physics.nist.gov/physrefdata/pertable/ S K U P I N A P E R I Ó D A Periodická sústava chemických prvkov: bloky podľa valenčných vrstiev prvky hlavných skupín VIIIA Rb Cs Periodická sústava chemických

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. 5Β: 1s 2 2s 2 2p 2, β) 10 Νe: 1s 2 2s 2 2p 4 3s 2, γ) 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6,

Ασκήσεις. 5Β: 1s 2 2s 2 2p 2, β) 10 Νe: 1s 2 2s 2 2p 4 3s 2, γ) 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6, Ασκήσεις 1. Να γίνει η ηλεκτρονιακή δόμηση για τα ακόλουθα άτομα στη θεμελιώδη τους κατάσταση: 29Cu, 33As, 38Sr, 42Mo, 55Cs. Πόσα ηλεκτρόνια έχει η εξωτερική τους στιβάδα και πόσα ασύζευκτα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ

Διαβάστε περισσότερα

Chemická väzba. tri základné typy chemickej väzby. kovová - elektróny sú delokalizované,

Chemická väzba. tri základné typy chemickej väzby. kovová - elektróny sú delokalizované, kovová elektróny sú delokalizované Chemická väzba tri základné typy chemickej väzby kovová - elektróny sú delokalizované, iónová elektrostatická interakcia kovalentná elektróny sú zdielané atómy kovu sú

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H Hταξινόµηση των στοιχείων τάξη Γ γυµνασίου Αναγκαιότητα ταξινόµησης των στοιχείων Μέχρι το 1700 µ.χ. ο άνθρωπος είχε ανακαλύψει µόνο 15 στοιχείακαι το 1860 µ.χ. περίπου 60στοιχεία. Σηµαντικοί Χηµικοί της

Διαβάστε περισσότερα

kovalentná väzba - Lewisov model

kovalentná väzba - Lewisov model Modely chemickej väzby klasické elektrostatické úvahy kovalentná väzba Lewisov model Geometria, VSEPR kvantovomechanické model hybridných orbitalov teória molekulových orbitalov teória valenčných väzieb

Διαβάστε περισσότερα

CHEMICKÉ VÄZBY. Kačík

CHEMICKÉ VÄZBY. Kačík CHEMICKÉ VÄZBY Kačík 2008 1 Osnova prednášky 1. Chemická väzba 2. Klasické teórie chemickej väzby (iónová a kovalentná väzba) 3. Elektronegativita 4. Donorno-akceptorná väzba (koordinačná) 5. Hybridizácia

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus 1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μάθημα 9ο Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Πολύ-ηλεκτρονιακά άτομα Θωράκιση- διείσδυση μεταβάλλει την

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové 2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιρέσεις στις ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις

Εξαιρέσεις στις ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις Εξαιρέσεις στις ηλεκτρονιακές διαμορφώσεις Ακολουθώντας τους κανόνες δόμησης των πολυηλεκτρονιακών ατόμων που αναπτύχθηκαν παραπάνω, θα διαπιστώσουμε ότι σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρούνται αποκλίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ KYΡIAKH 18 MAΡTIOY 2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:ΤΡΕΙΣ (3) ΩΡΕΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

4. JEDNODUCHÉ KVANTOVO-MECHANICKÉ SYSTÉMY - FYZIKÁLNY PRÍSTUP

4. JEDNODUCHÉ KVANTOVO-MECHANICKÉ SYSTÉMY - FYZIKÁLNY PRÍSTUP 4. JEDNODUCHÉ KVANTOVO-MECHANICKÉ SYSTÉMY - FYZIKÁLNY PRÍSTUP Samozdružený operátor  sa dá napísať pomocou jeho vlastných čísiel a j a jeho vlastných stavov a j ako  = a j a j a j, (4.1) j kde súčet

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

13 Jednoduché aplikácie Schrödingerovej rovnice

13 Jednoduché aplikácie Schrödingerovej rovnice 13 Jednoduché aplikácie Schrödingerovej rovnice Schrödingerova rovnica má analytické riešenie len pre niekoľko jednoduchých sústav. V tejto časti sa detailne obonámime s pohybom častice v jednoromernej

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED KVANTUM. Aba Teleki Boris Lacsny ¼ubomir Zelenicky N I T R A

UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED KVANTUM. Aba Teleki Boris Lacsny ¼ubomir Zelenicky N I T R A UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED KVANTUM Aba Teleki Boris Lacsny ¼ubomir Zelenicky N I T R A 2010 Aba Teleki Boris Lacsný Ľubomír Zelenický KVANTUM KEGA 03/6472/08 Nitra,

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα