9 Štruktúra a vlastnosti plynov

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9 Štruktúra a vlastnosti plynov"

Transcript

1 9 Štruktúra a vlastnsti lynv 9. ideálny lyn - ri dvdzvaní záknv latných re lyn sa naiest reálneh lynu zavádza zjedndušený del, ktrý nazývae ideálny lyn - lekulách ideálneh lynu vyslvujee tri redklady: rzery lekúl ideálneh lynu sú zanedbateľne alé v rvnaní s strednu vzdialensťu lekúl lekuly ideálneh lynu neôsbia na seba navzáj ríťažlivýi silai vzájné zrážky lekúl ideálneh lynu a zrážky týcht lekúl s stenu nádby sú dknale ružné - v každ kaihu sa revažná časť lekúl ideálneh lynu hybuje vľne rvnerný riačiary hyb - keďže lekuly ideálneh lynu neôsbia na seba navzáj silai, je tenciálna energia sústavy lekúl ideálneh lynu nulvá. nútrná energia ideálneh lynu sa rvná súčtu kinetických energií jeh lekúl hybujúcich sa neusriadaný suvný hyb - ri nrálnych dienkach (t n =0 C, n =, Pa) žn väčšinu lynv s dstatčný stuň resnsti važvať za ideálny lyn 9. stavvé veličiny 9.. rzdelenie lekúl lynu dľa rýchlsti - všetky lekuly lynu, ktrý je v rvnvážn stave, neajú v ist kaihu rvnakú rýchlsť. je sôsbené tý, že vzájnýi zrážkai lekúl sa ustavične ení veľksť a ser ich rýchlsti - veľksť rýchlsti lekúl lynu žn erať nar. Laertvý kus. akt exerientálne ôžee určiť rzdelenie lekúl dľa rýchlstí, teda aj najravdedbnejšiu rýchlsť hybu lekúl (rýchlsť, ktru sa hybuje najviac lekúl) 0 =73 K - rzdelenie rýchlsti lekúl danéh lynu ri zvlenej telte ôžee znázrniť užití histgrau. Na vdrvnú s sa nanáša zvlený =580 K interval rýchlsti v, na zvislú k ni rislúchajúce relatívne četnsti lekúl. k sú intervaly rýchlsti veľi alé, dstanee sjitú krivku, ktrá sa vlá graf rzdelenia lekúl dľa rýchlsti. Pri vyššej telte je relatívna četnsť lekúl s veľkýi rýchlsťai väčšia. 9.. stredná kvadratická rýchlsť - kažitá rýchlsť lekuly hybujúcej sa neusriadaný suvný hyb je náhdná veličina, ktrá re znanie vlastnstí lynu neá význa, a ret sa zavádza štatistická veličina stredná kvadratická rýchlsť, ktrá je zvlená tak, aby celkvá kinetická energia sústavy lekúl sa nezenila - redkladáe, že lyn uzavretý v nádbe bsahuje lekúl rvnakej htnsti 0. z tht čtu á v dôsledku neusriadanéh suvnéh hybu lekúl veľksť rýchlsti v hraniciach v, v + v; lekúl veľksť rýchlsti v hraniciach v, v + v; až i lekúl veľksť rýchlsti v hraniciach v i, v i + v. Celkvá kinetická energia lekúl knajúcich neusriadaný suvný hyb je: EK = 0( v + v + K + ivi )

2 dľa definície strednej kvadratickej rýchlsti vylýva: 0vk = 0( v + v + K + ivi ) v + v + K+ ivi vk =, rič = + + K i druhá cnina strednej kvadratickej rýchlsti sa rvná súčtu druhých cnín rýchlstí všetkých lekúl delených čt lekúl 9..3 telta lynu z hľadiska lekulvej fyziky - s zvyšujúcu sa teltu sa zväčšuje rýchlsť lekúl; stredná kvadratická rýchlsť lekúl ideálneh lynu závisí d terdynaickej telty vzťah: 3k v k =, kde 0 je htnsť lekuly a k=, j.k - je Bltzannva 0 knštanta - re strednú kvadratickú rýchlsť zárveň latí: 3k 3k 3R vk = = =, kde R je lvá lynvá knštanta M M 0 - re strednú kinetickú energiu, ktrú á lekula ideálneh lynu v dôsledku svjh neusriadanéh suvnéh hybu, latí: 3 E0 = 0vk = k lekuly ideálneh lynu ajú v dôsledku neusriadanéh suvnéh hybu strednú kinetickú energiu, ktrá je ria úerná terdynaickej telte lynu keď je telta dvch ideálnych lynv rvnaká, t lekuly týcht lynv ajú rvnakú strednú kinetickú energiu vylývajúcu z ich neusriadanéh suvnéh hybu latí: 0vk = 0v k stredné kvadratické rýchlsti lekúl dvch rzličných lynv ri tej istej telte sú rzličné; lekuly s enšu htnsťu sa hybujú rýchlejšie ak lekuly s väčšu rýchlsťu 9..4 tlak lynu z hľadiska lekulvej fyziky - súčasné nárazy lekúl lynu na rvinnú stenu s bsah S sa rejavujú ak tlakvá sila F lynu F na stenu. zťah = vyjadruje t tlak v zvlen kaihu. S - lekuly, ktré dadajú na stenu, hybujú sa neusriadane, ret sa ich čet aj rýchlsti ustavične enia. sôsbuje, že tlak lynu nie je knštantný, ale klíše kl strednej hdnty s. ent jav sa vlá fluktuácia tlaku. Pri veľk čte lekúl sú dchýlky reennéh skutčnéh tlaku d jeh strednej hdnty s veľi alé. - ri výčte redkladáe, že nádba s bje á tvar kcky a bsahuje rvnakých lekúl s htnsťu 0. Husttu lekúl lynu v nádbe definujee vzťah =. - lekuly lynu sa hybujú neusriadane všetkýi seri rýchlsťai rzličnej veľksti. Keďže sery rýchlstí lekúl sú náhdné, uvažujee, že tretina lekúl sa hybuje v sere si x, druhá tretina v sere si y a tretia v sere si z; ďalej redkladáe, že všetky lekuly ajú rvnakú veľksť rýchlsti v - na ravej stene nádby zvlíe si lchu s bsah S; za čas τ dadnú na tút lchu všetky lekuly, ktré ležia v riestre s bje vτs a hybujú sa v kladn sere si x. riestre

3 s bje vτs je v vτs lekúl; z tht čtu sa však v kladn sere si x hybuje iba šestina lekúl. čet lekúl, ktré za čas τ narazia na lchu s bsah S, je teda = vvτs. Každá lekula, ktrá sa d lchy s bsah S dráža, ení svju hybnsť na 6 rvnak veľkú hybnsť, ale ačnéh seru. Celkvá zena hybnsti všetkých lekúl, ktré sa za čas τ drazia d lchy s bsah S, je = ( ). eľksť tejt zeny hybnsti je: = ( ) =.0v= vvτs.0v 6 - ri veľk čte dadajúcich lekúl sa javia nárazy na lchu s bsah S tak, ak by na tút lchu ôsbila za čas τ stála stredná sila s veľksťu: Fs Fs = = v.0v s = = v0v τ 6 S 3 - ri veľk čte lekúl je skutčná hdnta tlaku taker stála a je ttžná s strednu hdntu s : = 0v 3 - re hľadaný tlak latí: i 0 = 0v + K + 0vi = ( v + K+ ivi ) = 0vk tát rvnica sa nazýva základná rvnica re tlak ideálneh lynu; ôžee ju zaísať aj: 0vk = n = Ek re husttu lynu dľa základnej rvnice re tlak ideálneh lynu latí: = 0 vk = vk = ρvk vk = stavvá rvnica ideálneh lynu - lyn, ktrý je v rvnvážn stave, žn charakterizvať stavvýi veličinai terdynaická telta, tlak, bje a čet lekúl - dsadení strednej kvadratickej rýchlsti d základnej rvnice re tlak lynu dstanee: k k = vk = 3 0 = = k re čet lekúl latí: n n = = = M M - dsadení za d stavvej rvnice dstanee: = k = nr, rič R = k = 8,3J. K. l je lvá lynvá M knštanta a je rvnaká re všetky ideálne lyny - re husttu lynu dľa stavvej rvnice latí: M ρ = R - re ideálny lyn s knštantnu htnsťu latí: = knšt. 3 ρ 3

4 9.4 an der Waalsva stavvá rvnica - latí re skutčné lyny resnejšie ak stavvá rvnica re ideálny lyn a žn ju užiť aj ri vyských tlakch a + ( b) = R, kde a a b sú knštanty závislé d druhu lynu 9.5 Daltnv zákn - v zesi lynv, ktré na seba cheicky neôsbia, sa každý lyn sráva tak, akby sá vyĺňal celý riestr, takže jeh tlak na steny nádby sa rítnsťu statných zlžiek zesí nezení. ýsledný tlak lynnej zesi sa rvná súčtu arciálnych (čiastkvých) tlakv zlžiek tvriacich lynnú zes: = + + K+ n 9.6 teelné deje s ideálny lyn - rácu lynu žn znázrniť v, diagrae, ktrý vyjadruje tlak lynu ak funkciu jeh bjeu. ent diagra sa vlá racvný diagra. Práca vyknaná lyn ri zväčšení jeh bjeu je znázrnená bsah lchy, ktrá leží d ríslušný úsek krivky. W 9.6. izterický dej - dej, ri ktr je telta lynu stála (ri izterick deji s lyn s stálu htnsťu sa ení bje a tlak lynu) - Bylv-Marittv zákn: ri izterick deji s ideálny lyn s stálu htnsťu je súčin tlaku a bjeu lynu stály = knšt. - graf vyjadrujúci tlak lynu s stálu htnsťu ak funkciu jeh 3 bjeu ri izterick deji sa vlá iztera - ri izterick deji je vnútrná energia ideálneh lynu knštantná ( U=0 J), takže tel rijaté ideálny lyn ri izterick deji sa rvná ráci, ktrú lyn ri tt deji vykná = W - ráca vyknaná ri izterick deji: 00 W =. d = d = 00 d = 00 ln 9.6. izchrický dej - dej, ri ktr je bje lynu stály - Charlv zákn: ri izchrick deji s ideálny lyn stálej htnsti je tlak lynu ria úerný jeh terdynaickej telte = knšt. Izchra - graf, ktrý vyjadruje tlak lynu s stálu htnsťu ak funkciu jeh bjeu ri izchrick deji, vlá sa izchra - zvýšení telty lynu s stálu htnsťu hdntu za stáleh bjeu rije lyn tel: = c, kde c je erná teelná kaacita lynu ri stál bjee > > 3 4

5 - bje lynu ri izchrick deji je stály, a ret lyn rácu nekná; tel rijaté ideálny lyn ri izchrick deji sa rvná zene jeh vnútrnej energie = U izbarický dej - dej, ri ktr je tlak lynu stály - Gay-Lussacv zákn: ri izbarick deji s ideálny lyn stálej htnsti je bje lynu ria úerný jeh terdynaickej telte = knš. - graf, ktrý vyjadruje tlak lynu s stálu htnsťu ak funkciu jeh bjeu ri izbarick deji, vlá sa izbara Izbara - keď zvýšie teltu ideálneh lynu s stálu htnsťu ri stál tlaku rvnakú hdntu ak ri izchrick deji s lyn rvnakej htnsti, rije lyn tel: = c - tel rijaté ideálny lyn ri izbarick deji sa rvná súčtu zeny jeh vnútrnej energie a ráce, ktrú lyn vykná: = U + W - keďže re t isté lynné teles je tel väčšie ak tel v rácu W vyknanú lyn ri izbarick deji, je aj erná teelná kaacita lynu ri stál tlaku väčšia ak erná teelná kaacita lynu ri stál bjee - ráca vyknaná ri izbarick deji: W. d = d = ( ) = adiabatický dej - ri adiabatick deji nerebieha teelná výena edzi lyn a klí, takže dľa rvéh terdynaickéh zákna latí: U = W - ri adiabatick stlačení lynu v nádbe sa ôsbení vnkajšej sily kná ráca; telta lynu a jeh vnútrná energia sa zväčšujú. Pri adiabatick rzínaní rácu kná lyn; rit sa telta lynu a jeh vnútrná energia zenšujú - re adiabatický dej s ideálny lyn latí Pissnv zákn: χ = knšt., kde χ je Pissnva knštanta, rič latí: χ = cv Pissnva knštanta je vždy väčšia ak ; závisí d druhu lynu (re lyn 5 s jednatóvýi lekulai χ =, s dvjatóvýi 3 7 adiabata lekulai χ = ) 5 iztera - graf, ktrý vyjadruje tlak lynu s stálu htnsťu ak funkciu jeh bjeu ri adiabatick deji, vlá sa adiabata. diabata klesá vždy stršie ak iztera th istéh lynu s rvnaku htnsťu. - ráca vyknaná ri adiabatick deji: χ χ χ χ χ χ χ χ = = = 0 d 00 W. d = = ( ) χ χ χ χ 0 d χ c 5

6 9.6.5 lyn ri nízk a vysk tlaku - dčeráe keď z nádby ri stálej telte lyn, zenšuje sa hustta lekúl v v nádbe a znižuje sa tlak. Pri zenšvaní tlaku lynu v uzavretej nádbe sa zväčšuje stredná vľná dráha lekúl λ, a t tak, že stredná vľná dráha lekúl je neria úerná tlaku. Súčasne sa zenšuje stredná zrážkvá frekvencia lekúl z. - ri stláčaní lynu za stálej telty sa zvyšuje tlak lynu, zväčšuje sa hustta lekúl v a zenšuje sa ich stredná vľná dráha. Pri vysk tlaku nežn už zanedbať ríťažlivé sily, ktrýi navzáj na seba ôsbia blízke lekuly, ani vlastný bje lekúl. 9.7 kruhvý dej s ideálny lyn - dej, ri ktr je knečný stav sústavy ttžný s začiatčný stav, nazýva kruhvý (cyklický) dej - ráca, ktrú vykná racvná látka (lyn aleb ara) ri zväčšvaní bjeu z stavu d stavu B, je znázrnená bsah lchy, ktrá leží v racvn diagrae d krivku B. Pri sätn rechde lynu z stavu B d stavu krivke B sa bje racvnej látky ôsbení vnkajšej sily zenšuje a klité telesá knajú rit rácu, ktrá je znázrnená bsah lchy ležiacej d krivku S B B. rzdiel bsahv bch lôch sa rvná bsahu lchy hraničenej krivku B, teda bsah lchy vnútri krivky, znázrňujúci v, diagrae kruhvý dej, znázrňuje celkvú rácu vyknanú racvnu látku čas jednéh cyklu. - keďže ri kruhv deji je začiatčný stav látky ttžný s knečný stav, celkvá zena vnútrnej energie racvnej látky je uknčení jednéh cyklu nulvá. eles, d ktréh racvná látka rije čas jednéh cyklu tel nazýva sa hrievač; teles, ktréu látka dvzdá tel, nazýva sa chladič. - celkvá ráca W, ktrú vykná racvná látka čas jednéh cyklu kruhvéh deja, rvná sa celkvéu telu =, ktré rije čas tht cyklu d klia - účinnsť kruhvéh deja η: η = W = =, účinnsť je vždy enšia ak 9.7. druhý terdynaický zákn - druhý terdynaický zákn: nežn zstrjiť eridicky racujúci teelný strj, ktrý tel d istéh telesa (hrievača) iba rijíal a vyknával rvnak veľkú rácu (eretuu bile druhéh druhu) - každý cyklicky racujúci teelný strj racuje dľa schéy dľa brázku. Pri teelnej výene teles s vyššu teltu neôže savľne rijíať tel d telesa s nižšu teltu (teda neôžee zstrjiť eretuu bile druhéh druhu) Ohrievač Chladič W 9.7. teelné try - teelné try sú strje, ktré reieňajú časť vnútrnej energie aliva uvľnenéh hrení na echanickú energiu. Rzdeľujee ich na arné try (arný strj, arná turbína) a saľvacie try (lynvá turbína, zážihvý tr, vznetvý tr, rúdvý a raketvý tr). arných trch je racvnu látku vdná ara, ktrá sa získava v arn ktli i tra. v saľvacích trch je racvnu látku lyn vznikajúci vnútri tra. - účinnsť teelnéh tra: η ηax = = 6

7 ri arných strjch je telta ary vstuujúcej d tra; ri saľvacích trch je t telta lynv vzniknutých saľvaní aliva. elta je telta vychádzajúcej ary aleb výfukvých lynv účinnsť teelnéh tra je tý väčšia, čí vyššia je telta hrievača a čí nižšia je telta chladiča η ax určuje hrnú hranicu účinnsti; skutčná účinnsť teelnéh tra je vždy veľa enšia ak hrná hranice účinnsti 7

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

11 Štruktúra a vlastnosti kvapalín

11 Štruktúra a vlastnosti kvapalín 11 Štruktúra a vlastnsti kvapalín - štruktúra kvapalných látk je pdbná štruktúre arfných látk - každá častica kvapaliny kitá kl istej rvnvážnej plhy a p veľi krátk čase (rádv 1 ns) zauje nvú rvnvážnu plhu.

Διαβάστε περισσότερα

14 Obvod striedavého prúdu

14 Obvod striedavého prúdu 4 Obvd striedavéh prúdu - nútené elektragnetické kitanie á veľký význa naä pri prense elektricke energie a v rzličných elektrnických zariadeniach. V týcht prípadch elektragnetické kitanie nazývae striedavý

Διαβάστε περισσότερα

18 Kmitavý pohyb. 1 = Hz (jednotkou frekvencie je Herz)

18 Kmitavý pohyb. 1 = Hz (jednotkou frekvencie je Herz) 8 Kitavý hb - echanický hb sústav charakterizvaný veičinai, ktré sú eridickýi funkciai času - každé zariadenie, ktré ôže vľne bez vnkajšieh ôsbenia) kitať, nazýva sa sciátr - eridick akujúca sa časť kitavéh

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Termodynamika Teelný ohyb Teelná rozťažnosť látok Stavová rovnica ideálneho lynu nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu

Διαβάστε περισσότερα

8 Základné poznatky molekulovokinetickej teórie látok

8 Základné poznatky molekulovokinetickej teórie látok 8 Základné pznaky lekulvkineickej eórie lák - eódy skúania vlasnsí lák: erdynaická eóda (fenenlgická): vychádza z pusu javv, z eraní veličín a nepiera sa nijaký del časicvéh zlženia lák šaisická eóda:

Διαβάστε περισσότερα

Pohyb vozíka. A. Pohyb vďaka tiaži závažia. V tomto prípade sila, ktorá spôsobuje rovnomerne zrýchlený pohyb vozíka je rovná tiaži závažia: F = G zav.

Pohyb vozíka. A. Pohyb vďaka tiaži závažia. V tomto prípade sila, ktorá spôsobuje rovnomerne zrýchlený pohyb vozíka je rovná tiaži závažia: F = G zav. Phyb vzíka Rvnmerný phyb vzíka sa uskutčňuje pri knštantnej rýchlsti v, ktrá sa nemení s časm. Pri takmt phybe vzík za určitý čas t prejde dráhu s s = v t (). V prípade, že rýchlsť vzíka rastie rvnmerne

Διαβάστε περισσότερα

ZONES.SK Zóny pre každého študenta

ZONES.SK Zóny pre každého študenta /5 MO 30: KRUŽNICA Kružnica: Kružnicu s stredm S a plmerm r > 0 nazývame mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX = r. bvd = O = πr Kruh: Mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX r nazývame

Διαβάστε περισσότερα

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória F domáce kolo Texty úloh

56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória F domáce kolo Texty úloh 56. rčník Fyzikálnej lymiády v šklskm rku 04/05 Kategória F dmáce kl Texty úlh. lak a) tanice: Kšice, Kysak, PradTatry, itvský Mikuláš, Žilina, Trenčín, Trnava, Bratislava b) KE KY PT M ŽA TRE TRN BA Príchd

Διαβάστε περισσότερα

4 Fyzikálne polia. - forma hmoty, ktorej základným prejavom je silové pôsobenie na všetky hmotné objekty

4 Fyzikálne polia. - forma hmoty, ktorej základným prejavom je silové pôsobenie na všetky hmotné objekty 4 Fyzikáln plia 4.1 ravitačné pl - fra hty, ktrj záklaný prjav j silvé pôsbni na vštky htné bjkty 4.1.1 intnzita ravitačnéh pľa - intnzita ravitačnéh pľa charaktrizuj silvé pôsbni ravitačnéh pľa v an ist

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

4 Fyzikálne polia. - forma hmoty, ktorej základným prejavom je silové pôsobenie na všetky hmotné objekty

4 Fyzikálne polia. - forma hmoty, ktorej základným prejavom je silové pôsobenie na všetky hmotné objekty 4 yzikálne plia 4.1 avitačné ple - fa hty, ktej záklaný pejav je silvé pôsbenie na všetky htné bjekty 4.1.1 Newtnv avitačný zákn - Newtnv avitačný zákn: Dva htné by sa navzáj piťahujú vnak veľkýi silai,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

3 Mechanika kvapalín a plynov

3 Mechanika kvapalín a plynov 3 Mecania aalín a lyn - aaliny a lyny sa značujú slčný náz teutiny, teutiny neajú lastný tar a sú ľa deliteľné - záladné lastnsti reálnyc aalín: sú teuté, nadbúdajú tar nádby, d trej bli naliate. Na ľn

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

13 Elektrický prúd v látkach

13 Elektrický prúd v látkach 13 Elektrický prúd v látkach - z hľadiska vedenia elektrickéh prúdu rzdeľujeme látky na vdiče (merný elektrický dpr je rádv 10-7 až 10-8 Ω.m), plvdiče (merný elektrický dpr je rádv v intervale 10 - až

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Lineárne funkcie. Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpisom f: y = a.x + b, kde a, b R a.a 0 D(f) = R. a > 0 a < 0

Lineárne funkcie. Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpisom f: y = a.x + b, kde a, b R a.a 0 D(f) = R. a > 0 a < 0 Lineárne funkcie Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpism f: a. b, kde a, b R a.a 0 D(f) R a > 0 a < 0 Vlastnsti lineárnej funkcie : D(f) R, H(f) R D(f) R, H(f) R - rastúca - klesajúca - nie je

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

VYBRANÉ KAPITOLY Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE

VYBRANÉ KAPITOLY Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE Technická univerzita v Košiciach STAVEBNÁ FAKULTA VYBRANÉ KAPITOLY Z FYZIKÁLNEJ CHÉMIE doc. RNDr. Adriana Eštoková, PhD. Košice 0 ISBN: 978-80-553-97-5 Všeobecné zákonitosti termodynamických rocesov Termodynamika

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

7 Druhy energie a ich vzájomné premeny

7 Druhy energie a ich vzájomné premeny 7 Dru nrgi a i vájmné rmn - vličina nrgia araktriuj itý tav útav (tavvá vličina) - nrgia a mní ri intrakii útav klím a ri dj vnútri útav - nrgia j t nť knať ráu 7. maniká ráa - vličina ráa dj araktriuj

Διαβάστε περισσότερα

Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla

Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla Fyzika 4 rč. Gymnázium prvý plrk Vlnvé vlastnsti svetla Svetl je elektrmagnetické žiarenie, ktré je vaka svjej vlnvej dĺžke viditeľné ľudským km. Všebecnejšie je svetl elektrmagnetické vlnenie z intervalu

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Zbierka príkladov k predmetu Mechanika Z R Á Ž K Y. A) pružné zrážky

Zbierka príkladov k predmetu Mechanika Z R Á Ž K Y. A) pružné zrážky Zbierka príkla k preetu Mechanika Z R Á Ž K Y A) pružné zrážky (N /, 9 N 6/7, 3). De guľôčky s htnsťai a isia eľa seba na ch nitiach rnakej ĺžky. Prú z nich yklníe tak, že bue, na úrňu tej ruhej a pustíe

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

11 Základy termiky a termodynamika

11 Základy termiky a termodynamika 171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika hmotného bodu

1 Kinematika hmotného bodu Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem

Διαβάστε περισσότερα

Skrutka je valcovité teleso, na obvode ktorého je závit skrutkovice.

Skrutka je valcovité teleso, na obvode ktorého je závit skrutkovice. . SKRUTKY Skrutky rzdeľujeme dľa účelu na krutky jvaie re tatiké zaťaženie, krutky jvaie re dynamiké zaťaženie a krutky hybvé. Z uvedenéh je zrejmé, že jvaie krutky lúžia re ľahk rzberateľné je. Phybvé

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

2.1. FEROMAGNETIZMUS. H / m je permeabilita vákua. Ak vnútro toroidu je vyplnené vzduchom,

2.1. FEROMAGNETIZMUS. H / m je permeabilita vákua. Ak vnútro toroidu je vyplnené vzduchom, ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2. ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2.1. FEROAGNETIZUS Cievka navinutá kl jadra tvaru prstenca vytvára trid. Prúd v závitch cievky vytvára v jadre intenzitu

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage

Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison

Διαβάστε περισσότερα

Magnitud Límite Estelar

Magnitud Límite Estelar Magnitud Límite Estelar Áreas de MALE Zona Estrellas Zona Estrellas Dra - Dra - Dra - Dra 6 Cvn - UMa - Uma Per - Per - Per Aur - Aur - Aur 3 3 UMa - UMa - UMa 8 And - And - ϕ And 4 Gem - Gem - Gem 9 Dra

Διαβάστε περισσότερα

21 Optické zobrazovanie

21 Optické zobrazovanie Optické zbrzvnie - pd pticku sústvu rzumieme všebecne sústvu ptických prstredí ich rzhrní, ktré meni smer chdu lúčv. Pstup, ktrým získvme ptické brz bdv, predmetv, nzývme ptické zbrzvnie - keď lúče tvri

Διαβάστε περισσότερα

ZUS. X 1 = M b. a B. X 1 = M ZUS a

ZUS. X 1 = M b. a B. X 1 = M ZUS a Jenstrnne vtknutý nsník Primy prút stáleh le premennéh prierezu knle vtknutý n enm kni n ruhm kni ulžený n psuvne kĺve ppere vláme enstrnne vtknutý nsník. V zmysle silve metóy e 1x sttiky neurčý. ZUS zvyčne

Διαβάστε περισσότερα

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK

... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika kruhovych tepelnych strojov

Termodynamika kruhovych tepelnych strojov Termodynamika kruhovych tepelnych strojov Juro Tekel juraj(dot)tekel(at)gmail(dot)com Poznamky k prednaske o tom, ako po teoretickej stranke funguje tepelne stroje ako zo termodynamiky vyplyvaju ich obmedzenia

Διαβάστε περισσότερα

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

20 Elektromagnetické vlnenie a žiarenie

20 Elektromagnetické vlnenie a žiarenie Eleragneé vlnene a žarene - zdrj eleragneéh vlnena je ajú eleragneý slár. eleragneé vlnene.. psupná eleragneá vlna - eď áe zapjený nízrevenčný zdrj, pre napäe a prúd plaí: u U snω sn( ω ϕ) predsavujee

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Solutions - Chapter 4

Solutions - Chapter 4 Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Podloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u

Podloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

6. Mocniny a odmocniny

6. Mocniny a odmocniny 6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci

Διαβάστε περισσότερα

Geodetická astronómia 1

Geodetická astronómia 1 Gedetická astrnómia 1 1 ZÁKLADY SFÉRICKEJ TRIGONOMETRIE... 3 1.1 ZÁKLADNÉ POJMY... 3 1. PRAVOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 1.3 KOSOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 POLOHA BODU NA ZEMI... 6.1 ZEMEPISNÉ SÚRADNICE

Διαβάστε περισσότερα

W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΜΗΜΑ Α

ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΜΗΜΑ Α ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΜΗΜΑ Α Αριθμός 4672 Παρασκευή, 8 Φεβρουαρίου 2013 119 Αριθμός 88 Ο Παναγιώτης Κουτσού, μόνιμος Τεχνικός Επιθεωρητής, Τμήμα Δημοσίων Έργων, απεβίωσε

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika v biologických systémoch

Termodynamika v biologických systémoch Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β =

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. α = 1 δ. im( f (x) x ) = im - 2βx x = - 4β 8 = 4α - 32β = ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 005 ΘΕΜΑ ο Α.. Θεωρία s s Α.. CV =, αν > 0, ενώ CV =, αν < 0. - Β. α. ΛΑΘΟΣ, β. ΣΩΣΤΟ, γ. ΣΩΣΤΟ, δ. ΛΑΘΟΣ, ε. ΣΩΣΤΟ, στ. ΣΩΣΤΟ. ΘΕΜΑ ο α. Πρέπει > 0, άρα A f = (0, + ). β. f () = (α

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

Fyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie. 3. prednáška energia, práca, výkon

Fyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie. 3. prednáška energia, práca, výkon Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 3. prednáška energia, práca, výkon V súvislosti s gravitačným poľom (minulá prednáška) môžeme uvažovať napr.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Αγγειοχειρουργικά ράμματα από 100% e-ptfe, πλήρως βιοσυμβατά, μονόκλωνα μη απορροφήσιμα.

Αγγειοχειρουργικά ράμματα από 100% e-ptfe, πλήρως βιοσυμβατά, μονόκλωνα μη απορροφήσιμα. ΠΡΟΣ 2 η ΥΓΕΙΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΚΑΙ ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ «ΑΣΚΛΗΠΙΕΙΟ ΒΟΥΛΑΣ» ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Υπ οψιν κ.β. ΜΠΟΥΡΟΥΝΗ Χαλάνδρι, 03/05/2016 ΘΕΜΑ: Απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z) Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f

Διαβάστε περισσότερα

S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar

S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar 6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Doc.dr. Matevž Dular N-4 01/

Doc.dr. Matevž Dular N-4 01/ soba telefon e-ošta reavatelja: Ir.rof.r. Anrej Seneačnik 33 0/477-303 anrej.seneacnik@fs.uni-lj.si Doc.r. Matevž Dular N-4 0/477-453 atev.ular@fs.uni-lj.si asistenta: Dr. Boštjan Drobnič S-I/67 0/477-75

Διαβάστε περισσότερα